2017年秋季学期新版新人教版九年级数学上学期22.1.1、二次函数导学案11
人教版九年级数学上册导学案：22.1.1二次函数
（2）n个球队参加比赛，每队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n之间有什么关系？
（3）某公司的生产利润原来是100万元，经过连续两年的增长达到
了y万元，如果每年增长的百分率都是x,写出y与x的关系式。
归纳：一般的，形如（a、b、c是常数，）的函数，叫做二次函数。其中____是自变量，a是，b是，c是。
C．y＝2 －2（ ＋1）D．y＝
2、.已知两个变量x,y之间的关系式为y=(a-2)x2+(b+2)x-3.
(1)当__________时，x,y之间是一次函数关系.
3、若y=(2-m) 是二次函数,则m等于多少？
3.如图，有一个长为24米的篱笆，一面利用墙(墙的最大长度a为10米)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米.
科目
数学
班级
学生姓名
课题
22.1．1二次函数
课型
新授
课时
1
主备教师
杨海霞范俊娇
备课组长
杨理
学习目标：
1、理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式
2、会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围。
学习重点
二次函数的概念和解析式
学习难点
实际问题中建立二次函数的模型
一、自主预习
1、列出下列问题中两个变量之间的关系式，并指出所列3个式子有什么共同点？
(1)求S与x的函数关系式；
（拔高训练题）
1、已知等边三角形的边长为x(cm)，则此三角形的面积S( )关于x的函数关系式是__________.
2、如图，一张正方形纸板的边长为2cm，将它剪去4个全等的直角三角形（图中阴影部分）。设AE=BF=CG=DH=x(cm) ,四边形EFGH的面积为y(cm2),求：y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围
人教版九年级数学上册第22章22.1.1二次函数《二次函数》导学案
第二十二章二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.1 二次函数1.知道二次函数的概念,明确二次函数的特征.2.能够表示简单的变量间的二次函数关系.3.重点:二次函数的概念.知识点二次函数的概念阅读教材本课时内容,回答下列问题.1.正方体有6个面,若其棱长为x,则一个面的面积为x2,正方体的表面积y=)x的函数,理由:对于x的每一个值,y都有一个对应值.6x2,y 是(填“是”或“不是”2.在“问题1”中,用参赛队数n表示比赛场次数m的关系式是m=n2-n,m 是(填)n的函数,理由:对于n的每一个值,m都有一个对应值.“是”或“不是”)x的函数,3.在“问题2”中,y与x的关系式是y=20x2+40x+20,y 是(填“是”或“不是”理由:对于x的每一个值,y都有一个对应值.4.以上三个函数关系式的共同点:等式右边是关于自变量的整式,自变量的最高次数为2,二次项系数不为0.【归纳总结】一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a ≠0)的函数,叫做二次函数.其中x是自变量,a,b,c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.【讨论】二次函数y=ax2+bx+c中为什么规定a≠0?b,c可以是0吗?当a=0时,没有二次项了,不是二次函数,b,c可以是0.【预习自测】下列函数中,哪些是二次函数?①y=5x+1;②y=4x2-1;③y=2x3-3x2;④y=-;⑤y=-(x-1)2;⑥y=2x2-x+;⑦y=x(1-x);⑧y=2x2+x(1-2x).②④⑤⑦．互动探究1:在学完二次函数的定义后,老师要求同学们各举一个二次函数的例子.小刚:y=2x2-1是一个二次函数;小红:y=(x+2)2-x2是一个二次函数;小华:y=ax2+bx+c(其中a、b、c为常数)是一个二次函数;小佳:y=+x-1是一个二次函数;小敏:y=ax2-2bx+5是一个二次函数.。
九年级数学上册22.1.1二次函数导学案新版新人教版20170706233
一次函数预习案一、预习目标及范围：1 .联合详细情境领会二次函数的意义，理解二次函数的相关看法.2.能够表示简单变量之间的二次函数关系.二、预习重点1.一般地，形如的函数，叫做二次函数.举出几种不一样形式的二次函数，看谁举的多？三、预习检测1.以下函数中，〔x是自变量〕，是二次函数的为()A.y=ax2+bx+c2=x2-4x+1C.y=x2D.y=2+x212.函数y=(m-n)x2+mx+n是二次函数的条件是()A.m,n是常数,且m≠0 B.m,n是常数,且n≠0C.m,n是常数,且m≠n D.m,n为任何实数研究案一、合作研究活动内容 1：活动1：小组合作情形问题：正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为x，表面积为y.明显，对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，它们的详细关系能够表示为问题1：n个球队参加竞赛，每两队之间进行一场竞赛.竞赛的场次数m与球队数n有什么关系？问题2：某种产品此刻的年常量是20t 的产量增添x倍，那么两年后这类产品的产量，方案此后两年增添产量y将随方案所定的x的值而确立，y与x之间.假如每年都比上一年的关系应如何表示？3〕活动2：研究概括函数〔1〕〔2〕〔3〕有什么共同点？活动内容 2：典例精析例1用总长为60m的篱笆围成矩形场所，场所面积S(m2)与矩形一边长a(m)之间的关系是什么？例2〔1〕m取什么值时，此函数是正比率函数？〔2〕m取什么值时，此函数是二次函数？概括：例3以下函数中，〔x是自变量〕，哪些是二次函数？为何？①y=ax2+bx+c②s=3-2t2③y=x2④y=1⑤y=x2+x3+25⑥y=(x+3)2-x2x2明确：小结：二、随堂检测1、把y=(2-3x)(6+x) 变为一般式，二次项为_____,一次项系数为______，常数项为.2.函数y=(m-n)x2+mx+n是二次函数的条件是()A.m,n是常数,且m≠0B.m,n是常数,且n≠0C.m,n是常数,且m≠nD.m,n为任何实数3．以下函数是二次函数的是()2A．y＝2x＋1B．yxC．y＝3x2＋1D．y11x2矩形的周长为16cm,它的一边长为x〔cm),面积为y〔cm2).求〔1〕y与x之间的函数分析式及自变量x的取值范围；〔2〕当x=3时矩形的面积.参照答案预习检测：随堂检测1. -3x2；-16；124. 解：(1)y＝(8－x)x＝－x2＋8x(0 ＜x＜8)；(2)当x＝3时，y＝－32＋8×3＝15cm2.学习不是一时半刻的事情，需要平常累积，需要平常的好学苦练。
九年级数学上册 22.1.1 二次函数导学案(新版)新人教版
二次函数第1课时 22.1.1二次函数学习目标：[知识与技能]：结合具体实例理解并知道二次例函数的概念，明确二次函数的特征；能判断一个给定的函数是否为二次例函数；能根据实际问题中的条件表示变量间的二次例函数关系。
[过程与方法]：经历探索具体问题中的数量关系和变化规律的过程，体会二次函数是刻画显示世界的一个有效的数学模型。
[情感、态度与价值观]：体会数学与人们生活的密切关系，体会建立二次函数模型的思想方法；体会过程探究得到发现的乐趣。
重点与难点： 重点：理解二次例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式。
难点：理解二次例函数的概念。
学习过程：预习检测：1、二次函数的概念阅读课本P.28内容，解决下列问题： ⑴、正方体的六个面是全等的正方形，如果正方形的棱长为x ，表面积为y ，写出y 与x 的关系。
⑵、n 边形的对角线条数d 与边数n 之间有怎样的关系?⑶、n 个球队参加比赛，每两个队之间进行一场比赛。
比赛的总场次数m 与球队数n 有什么关系？⑷、某产品现在的年产量是20t ，计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加x 倍，那么两年后这种产品的产量y 将随计划所定的x 的值而定，y 与x 之间的关系怎样表示?思考：（1）观察以上四个问题所写出来的三个函数关系式有什么特点?___________________________________________. 经化简后都具有 的形式。
【归纳】：一般地，形如____________________（a,b,c 是常数且a ≠0）的函数，叫做二次函数。
其中x 是________，a 是_________，b 是________，c 是__________。
（2）函数y=ax ²+bx+c ，当a 、b 、c 满足什么条件时，①它是二次函数?__________；②它是一次函数？__________ ；③它是正比例函数？ .（3）若关于x 的函数m m x m y -+=2)1(是二次函数, 试求m 的值.明确：二次函数的二次项系数必须是 的数。
九年级数学上册22.1.1二次函数教案新版新人教版20170706234高品质版
二次函数一、教课目的1 .联合详细情境领会二次函数的意义，理解二次函数的有关观点.2.能够表示简单变量之间的二次函数关系.二、课时安排课时三、教课要点领会二次函数的意义，理解二次函数的有关观点.四、教课难点能够表示简单变量之间的二次函数关系.五、教课过程〔一〕导入新课情形问题：正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为x，表面积为y.明显，对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，它们的详细关系能够表示为y=6x 2.〔1〕〔二〕讲解新课问题1：n个球队参加竞赛，每两队之间进行一场竞赛.竞赛的场次数m与球队数n有什么关系？剖析：每个队要与其余〔n-1〕支球队各竞赛一场，甲队对乙队的竞赛与乙队对甲队的竞赛是同一场竞赛，因此竞赛的场次数是1n(n1)〔2〕2问题2：某种产品此刻的年常量是20t，方案此后两年增添产量的产量增添x倍，那么两年后这种产品的产量y将随方案所定的x的关系应如何表示？剖析：这种产品的原产量是20t，一年后的产量是20(1+x)t是20(1+x)(1+x)t ，即两年后的产量.假如每年都比上一年的值而确立，y与x之间，再经过一年后的产量y 20(1x)220x240x20〔3〕活动2：研究概括函数〔1〕〔2〕〔3〕有什么共同点？明确：一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c 是常数,a≠0)的函数，叫做二次函数. 〔三〕重难点精讲例1用总长为60m的篱笆围成矩形场所，场所面积S(m2)与矩形一边长a(m)之间的关系是什么？Sa(602a)a230a.2例21〕m取什么值时，此函数是正比率函数？2〕m取什么值时，此函数是二次函数？m27 1,解：由〔1〕可知,m 3 0,解得：m= 2 2;m27 2,由〔2〕可知，m 3 0,解得m=3概括：本题考察正比率函数和二次函数的观点，这种题紧扣观点的特点进行解题.特别第2问要保证二次项系数m+3≠0.例3以下函数中，〔x是自变量〕，哪些是二次函数？为何？①y=ax2+bx+c②s=3-2t2③y=x2④y=12⑤y=x2+x3+25⑥y=(x+3)2-x2x明确：②③①不必定是，缺乏a≠0的条件；④不是，右侧是分式；⑤不是，x的最高次数是3；⑥能够化成y=6x+9。
九年级数学上册 22.1.1二次函数学案 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中九年级上册数学学案
二次函数赛。
比赛的场次数m与球队数n有什么关？3.某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量。
如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？教师集体讲评，并提出问题：我们学习过一次函数，下面五个函数有什么共同点？观察思考观察下面五个式子有什么共同点？S=πr2S=(a+2)2 =a2+4a+4y=6x2y=20x2+40x+20教师引导学生观察、分析、比较五个函数关系式。
引导学生观察时应注意：（1）学生能否找出自变量的函数。
（2）学生能否归纳出五个函数的共同特点：经化简后都具有y=ax2+bx+c 的形式（a、b、c是常数，a≠0）.教师引导学生尝试归纳总结得出二次函数的定义。
教师让学生尝试回答。
教师适时引导、完善：当a=0时，这个函数不是二次函数，有可能是一次函数，若b ≠0时，是一次函数；如b=0时，是一个常数函数。
并板书。
一般地，形如y=ax²+bx+c(其中a,b,c是常数，学生观察、思考问题，尝试回答问题。
学生归纳总结，初步感知二次函数的特征。
学生先自主探究，再合作交流完成例题。
通过观察、分析、归纳，让学生明白二次函数的特征，理解其解析式的特点。
增强学生归纳概括能力和表达能力，培养良好的学习习惯，经历由感性认识到理性认识的思维过程。
通过例题的教学，加深对概念的理解，同时培养学生良好的分析问y = -2-3x2y = 2(x-2)2+8x3、判断：下列函数是否为二次函数，如果是，指出其中常数a.b.c的值.(1) y＝1- (2)y＝x(x－5) (3)y＝ x2－ x＋1 (4) y＝3x(2－x)＋ 3x2 (5)y＝ (6) y＝(7)y＝ x4＋2x2－1 (8)y＝ax2＋bx＋c4.若y=(a2-1)x2是二次函数则, a的取值X围是_____。
5.关于x的函数是二次函数, 求m的值.如果它是二次函数,则m+1应该 ___ 0m2-m=__,所以m=___教师让学生思考、板演、纠错，教师巡视指导，讲评。
人教版九年级上册数学22.1.1二次函数教案1
22．1.1 二次函数（一）教学目标：1.知识目标理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式。
2.能力目标会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围。
3.情感目标从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系。
（二）教学重难点重点：二次函数的概念和解析式难点：本节“合作学习”涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较强的概括能力。
（三） 学情分析：（四）方法应用：预习铺垫、自主先行、合作提高、导师点拨、检测升华（五）教具准备：尺子（ 六） 教学过程1、展示目标，以标导航1. 了解二次函数的有关概念．2. 会确定二次函数关系式中各项的系数。
3. 确定实际问题中二次函数的关系式。
2、预习检测，以测促学；1.若在一个变化过程中有两个变量x 和y ，如果对于x 的每一个值， y 都有唯一的值与它对应，那么就说y 是x 的，x 叫做。
2. 形如___________y =0)k ≠（的函数是一次函数，当______0=时，它是函数。
3.归纳：一般地，形如，（,,a b c a 是常数，且）的函数为二次函数。
其中x 是自变量，a 是_____，b 是_______，c 是_____．3、合作解疑，以疑促探引请用适当的函数解析式表示下列问题中情景中的两个变量y 与x 之间的关系：1.面积y (cm 2)与圆的半径 x ( Cm )2．用16m 长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为。
分析：在这个问题中，可设长方形生物园的长为x 米，则宽为米，如果将面积记为y 平方米，那么y 与x 之间的函数关系式为y =，整理为y =.3.n 支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数m 与球队数n 之间的关系式_______________________．4.用一根长为40cm 的铁丝围成一个半径为r 的扇形，求扇形的面积S 与它的半径r 之间的函数关系式是。
九年级数学上册第二十二章二次函数22.1.1二次函数教案新版新人教版
二次函数课题： 22.1.1 二次函数． 1 课时教学设计课标要求1．理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式．2．会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围．教材及学情分析1、教材分析：二次函数”这一章是初中阶段所学的有关函数知识的重点内容之一，学生在学习了正比例函数、一次函数之后学习二次函数，这是对函数及其应用知识学习的深化和提高，是今后学习其它初等函数的基础，因此，这部分对学生学习函数内容有着承上启下的作用，对培养和提高学生用函数模型（函数思想）来解决实际问题，逐步提高分析问题，解决问题的能力有着一定的作用。
2、学情分析九年级的学生，在讲本节课之前，已经学习了一次函数的概念、图像和性质，从知识结构上看他们已经具备了继续探究二次函数的图像和性质的基础。
学生自主探究和合作交流的能力较强，并且他们比较、分析、抽象和概括的能力也有较大提高。
但也有一些问题，求函数的解析式、由函数图象得出有用的信息的能力有待提高。
课时教学目标1．理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式．2．会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围． 3．让学生从实际问题情境中经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系模型的过程，发展概括及分析问题、解次问题的能力．4．通过具体实例，让学生经历概念的形成过程，使学生体会到函数能够反映实际事物的变化规律，体验数学来源于生活，服务于生活的辩证观点．重点理解二次函数y＝ax2＋bx＋c（a、b、c）是常数，且a≠0的概念．难点教材中涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较强的抽象概括能力．教法学法指导启发法发现法练习法教具准备课件教学过程提要环节学生要解决的问题或完成的任务师生活动设计意图教学过程二、二次函数的概念1、根据实际问题列函数关系式教师引导学生思考问题，列出方程．导入新课的教学．二、新课教学显然，对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，它们的具体关系可以表示为y＝6x2．问题 1 n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．比赛的场次数m与球队数n有什么关系？每个队要与其他(n－1)个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以比赛的场次数m＝21n (n－1)，即m＝21n2－21n．这个函数解析式表示比赛的场次数m与球队数n的关系，对于n的每一个值，m都有一个对应值，即m是n的函数．问题2 某种产品现在的年产量是20 t，计划今后两年增加产量．如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？这种产品的原产量是20 t，一年后的产量是20(1＋x) t，再经过一年后的产量是20(1＋x)(1＋x) t，即两年后的产量y＝20(1＋x)2，即y＝20 x＋40x＋40．这个函数解析式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系，对于x的每一个值，有实际生活入手，建立函数关系式，函数来源于生活。
九年级数学上册 22.1.1 二次函数教案 (新版)新人教版
二次函数教学目标：知识与技能能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。
过程与方法结合之前的知识，理解并会运用二次函数的关系式.情感态度与价值观注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯重点难点：能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。
教学过程：一、试一试1.设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为xm，先取x的一些值，算出矩形的另一边BC2(2．x的值是否可以任意取?有限定范围吗?3．我们发现，当AB的长(x)确定后，矩形的面积(y)也随之确定， y是x的函数，试写出这个函数的关系式，对于1.，可让学生根据表中给出的AB的长，填出相应的BC的长和面积，然后引导学生观察表格中数据的变化情况，提出问题：(1)从所填表格中，你能发现什么？(2)对前面提出的问题的解答能作出什么猜想?让学生思考、交流、发表意见，达成共识：当AB的长为5cm，BC的长为10m时，围成的矩形面积最大；最大面积为50m2。
对于2，可让学生分组讨论、交流，然后各组派代表发表意见。
形成共识，x的值不可以任意取，有限定范围，其范围是0 ＜x ＜10。
对于3，教师可提出问题，(1)当AB=xm时，BC长等于多少m?(2)面积y等于多少?并指出y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10)就是所求的函数关系式．二、提出问题某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加10件。
将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大?在这个问题中，可提出如下问题供学生思考并回答：1．商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系?[利润=(售价－进价)×销售量]2．如果不降低售价，该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多少元?[10－8=2(元)，(10－8)×100=200(元)]3．若每件商品降价x元，则每件商品的利润是多少元?一天可销售约多少件商品? [(10－8－x)；(100＋100x)]4．x的值是否可以任意取?如果不能任意取，请求出它的范围，[x的值不能任意取，其范围是0≤x≤2]5．若设该商品每天的利润为y元，求y与x的函数关系式。
2017年秋学期人教版九年级数学上册22.1.1二次函数的概念(教案)
4.二次函数的增减性：当a>0时，函数在顶点左侧递减，在顶点右侧递增；当a<0时，函数在顶点左侧递增，在顶点右侧递减。
本节课将围绕以上内容展开教学，结合实际案例，帮助学生深入理解和掌握二次函数的概念及其相关性质。
五、教学反思
今天我们在课堂上探讨了二次函数的概念，整个过程下来，我觉得有几个地方值得反思。首先，我发现同学们对二次函数定义中的a≠0这个条件理解得不够透彻，这是判断一个函数是否为二次函数的关键。在今后的教学中，我需要更加注重这一点的讲解和强调。
其次，关于二次函数图像的顶点式与标准式的互化，明显感觉到这是一个难点。虽然我通过例题和图示进行了解释，但仍有部分同学表示理解起来有些困难。我想，下次可以尝试用更多
此外，课堂上的实践活动和小组讨论环节，总体来说效果还是不错的。同学们积极参与，提出了很多有创意的想法。但在引导讨论的过程中，我发现有些同学可能因为害羞或者不自信而不敢发言。针对这个问题，我打算在以后的课堂上多鼓励大家，创造一个轻松愉快的氛围，让每个同学都有机会表达自己的观点。
还有一个值得注意的地方是，在新课导入时，我提到了二次函数在日常生活中的应用，但感觉这个话题没有引起大家足够的兴趣。可能是因为我举的例子不够贴近他们的生活。在以后的教学中，我需要寻找更多与同学们生活息息相关的事例，激发他们的学习兴趣。
5.培养学生数学抽象素养，理解二次函数的顶点式与标准式之间的转换，提高数学表达与交流能力。通过本节课的学习，使学生形成完整的知识结构，为后续学习打下坚实基础。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-二次函数的定义：强调a≠0的条件，使学生理解这是判断二次函数的关键。
【最新】人教版九年级数学上册导学案：22.1.1 二次函数
新人教版九年级数学上册导学案：22.1.1 二次函数学习目标1. 通过探索具体问题中的数量关系和变化规律，体会二次函数是刻画现实世界数量关系的一个有效的数学模型．2. 掌握二次函数的概念，会根据给出的函数解析式判断一个函数是否为二次函数，并能转化为二次函数的一般形式。
学法指导 类比一次函数来学习二次函数，注意知识结构的建立。
学习过程 一、自主学习1、一正方体棱长为x ，表面积为y.显然，对于x 的每一个值，y 都有唯一确定的值与之对应，即y 是x 的函数.其关系表达式为： .2、用16m 长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为 ，可以整理为： .3、n 支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数m 与球队数n 之间的关系式_________________，可以整理为： .4、某种产品现在的年产量是20t ，计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x 倍，那么两年后的产量y 将随计划所定的x 的值而确定。
则y 与x 之间的关系式为_________________，可以整理为： .二、合作探究1、观察思考：上述四个函数，有什么共同点？归纳：一般地，形如 （,,a b c a 是常数，且 ）的函数为二次函数。
其中x 是自变量，a 是_____ _ ____，b 是______ _____，c 是________ _____．（y ＝ax 2＋bx ＋c 是二次函数的一般形式）2、再探：（1）二次项系数a 为什么不等于0？（2）一次项系数b 和常数项c 可以为0吗？3、重难点互动探究例1 若y=(b-1)x 2+3是二次函数，则例2 已知y=(m －4)x m 2-3m-2+2x －3是二次函数，求m 的值三、巩固练习1．观察：①26y x =；②235y x =-+；③y ＝200x 2＋400x ＋200；④32y x x =-；⑤213y x x=-+；⑥()221y x x =+-．这六个式子中二次函数有 . 2.2(1)31m m y m x x -=+-+ 是二次函数，则m 的值为______________．3.若物体运动的路段s （米）与时间t （秒）之间的关系为252s t t =+，则当t ＝4秒时，该物体所经过的路程为 。
九年级数学上册22.1.1二次函数教案1新人教版
22．1。
1 二次函数1．理解、掌握二次函数的概念和一般形式．2．会利用二次函数的概念解决问题．3．列二次函数表达式解决实际问题．一、情境导入已知长方形窗户的周长为6米,窗户面积为y（米2），窗户宽为x （米），你能写出y与x之间的函数关系式吗？它是什么函数呢？二、合作探究探究点一：二次函数的有关概念【类型一】二次函数的识别下列函数哪些是二次函数？（1)y＝2－x2； (2)y＝错误!；（3）y＝2x（1＋4x)； (4）y ＝x2－（1＋x）2。
解析：（1）是二次函数；（2）错误!是分式而不是整式，不符合二次函数的定义式，故y＝错误!不是二次函数;(3)把y＝2x（1＋4x)化简为y＝8x2＋2x，显然是二次函数；(4)y＝x2－（1＋x)2化简后变为y＝－2x－1，它不是二次函数而是一个一次函数．解：二次函数有（1）和（3)．方法总结：判定一个函数是否是二次函数常有三个标准:①所表示的函数关系式为整式；②所表示的函数关系式有唯一的自变量；③所含自变量的关系式最高次数为2，且函数关系式中二次项系数不等于0.【类型二】确定二次函数中待定字母的取值如果函数y＝（k＋2）xk2－2是y关于x的二次函数，则k的值为多少？解析:紧扣二次函数的定义求解．注意易错点为忽视k＋2≠0的条件．解：根据题意知错误!解得错误!∴k＝2.方法总结：紧扣定义中的两个特征：①a≠0;②自变量最高次数为2的二次三项式ax2＋bx＋c.【类型三】求函数值当x＝－3时，函数y＝2－3x－x2的值为________．解析：把x＝－3直接代入函数的表达式得y＝2－3×（－3）－(－3）2＝2＋9－9＝2.即函数的值为2。
方法总结：求函数值实际上就是求代数式的值．用所给的自变量的值替换函数关系式中的自变量，然后计算，注意运算顺序不要改变．【类型四】确定自变量的取值当x＝________时，函数y ＝x2＋5x－5的函数值为1.解析:令y＝1，即x2＋5x－5＝1，解这个一元二次方程得x1＝－6,x2＝1。
人教版九年级上22.1.1《二次函数》名师教案(人教版九年级上册数学)
22.1.1 二次函数（刘佳）一、教学目标（一）学习目标1．能结合具体情境体会二次函数的意义，理解二次函数的概念，掌握二次函数的表达形式.2．会写出实际问题的二次函数关系式，并确定它自变量的取值范围.（二）学习重点理解二次函数的概念，掌握二次函数的表达形式.（三）学习难点1．能通过生活中的实际问题情境，构建二次函数关系．2．重视二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 中a ≠0这一隐含条件．二、教学设计（一）课前设计1．预习任务我们把形如y= ax 2+bx+c (a,b,c 是常数，a ≠0)的函数叫做x 的二次函数，其中 ax 2 为二次项， a 为二次项系数； bx 为一次项， b为一次项系数； c 为常数项.2．预习自测（1）下列函数中是二次函数的有（ ）（1）234y x =-+ （2）21y x x=+（3）(2)(3)y x x =-+ （4）2(2)(2)(1)y x x x =+---A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【知识点】二次函数的概念【解题过程】 （1）是二次函数；（2）不是整式，故不是二次函数；（3）展开后易知是二次函数；（4）化简后二次项消掉了，不是二次函数【思路点拨】牢记二次函数的概念，以及隐含条件是解题的关键【答案】B（2）在圆的面积计算公式S=πR 2中，S 与R 之间的关系是( )A.S 是R 的正比例函数B.S 是R 的一次函数C.S 是R 的二次函数D.以上答案都不对【知识点】二次函数的概念【解题过程】 由二次函数概念易知【思路点拨】牢记二次函数的概念，以及隐含条件是解题的关键【答案】C（3）某物体运动的路程s(米)与时间t(秒)的关系式为s=4t 2+3t ，则当t=5时，该物体所经过的路程为( )A.115米B.75米C.55米D.35米【知识点】二次函数表达式【解题过程】 将t=5代入易求出S=115.【思路点拨】代数式求值【答案】A（4）某商场对原价为800元的某商品进行两次降价，若设平均每次降价的百分比为x ，降价后的价格为y 元，则y 与x 之间的函数关系为( )A.)1(080x y -=B.)21(080x y -= C.)1(0082x y -= D. 2)1(008x y -=【知识点】二次函数表达式【解题过程】由题意平均每次降价百分比为x ，则2)1(008x y -=【思路点拨】此题属增长率类应用问题【答案】D（二）课堂设计1．知识回顾（1）一元二次方程的一般形式是：ax 2+bx+c =0 (a,b,c 是常数，a ≠0)（2）正比例函数的一般形式是：y=kx (k ≠0,k 为常数)（3）一次函数的一般形式是：y=kx+b (k ≠0,k 、b 为常数)2．问题探究探究一 二次函数的概念及其解析式●活动① 通过实例，引入概念师问：请用适当的函数解析式表示下列问题情景中的两个变量y 与x 之间的关系：（1）面积y(cm 2)与圆的半径x(cm )；（2）菱形的两条对角线长的和为26cm ，其中一条对角线长为xcm ，菱形面积为y cm 2；（3）王先生存入银行2万元,先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的年存款利率为x ， 两年后王先生共得本息和y 元.学生抢答：（1）2y x =π；（2）x x x x y 1321)26(212+-=-=； （3）2220000(1)200004000020000y x x x =+=++师问：上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征?归纳：1.二次函数的概念：把形如y=ax 2+bx+c(a,b,c 是常数，a ≠0)的函数叫做x 的二次函数，其中：ax 2为二次项，a 为二次项系数；bx 为一次项，b 为一次项系数；c 为常数项.2.二次函数的解析式：二次函数的一般式：y=ax 2+bx+c (a,b,c 是常数，a ≠0).特殊式：(1)y=ax 2 (a ≠0,b=0,c=0,)；(2)y=ax 2+c (a ≠0,b=0,c ≠0)；(3)y=ax 2+bx (a ≠0,b ≠0,c=0).【设计意图】鼓励学生在实际问题中发现数学，并利用已经学过的知识自主类比归纳、发现数学概念，体会从特殊到一般以及分类的思想方法.●活动② 例题讲解，应用概念例1：下列函数中，哪些是二次函数？(1)y=2x-1； (2)223y x =； (3)y=4x 2-3x+1； (4)23y x=+4； (5)y=ax 2+bx+c(a,b,c 是常数)； (6)y=6x 2-3x(1+2x)-5； (7)y=-3x 2-25x. 【知识点】二次函数的概念【解题过程】解:（1）是一次函数；（2）是二次函数；(3)是二次函数；(4)右边不是整式，不是二次函数；(5)缺条件a ≠0，不是二次函数； (6)整理后为y=-3x-5，不是二次函数；(7)是二次函数.【思路点拨】解答这类问题的一般方法是:先把各关系式整理,然后再根据二次函数的定义进行判断. 判断时要注意:(1)化简后二次项系数不等于0；（2）所表示的函数的关系式为整式.【答案】（2）、（3）、（7）练习：下列函数中是二次函数的有（ ）（1）234y x =-+ （2）21y x x =+（3）(2)(3)y x x =-+ （4）2(2)(2)(1)y x x x =+---A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【知识点】二次函数的概念【答案】B【解题过程】（1）是；（2）右边含分式，不是；（3）展开后为62-+=x x y ，是；（4）整理得y=2x-5，不是，故选B【思路点拨】（1）要看化简后的结果（2）二次函数必须为整式【设计意图】概念是数学的基础，必须牢记，通过对二次函数的判断，让学生准确熟练掌握二次函数的基本概念以及表达式，同时学会注意数学概念需要满足的条件，为后续准确列出二次函数表达式以及研究二次函数的性质打好基础.例2：m 取何值时，函数2(1)(1)32m m y m x x -=--+是二次函数？【知识点】二次函数的表达式2(1)(1)32m m y m x x -=--+【解题过程】解:∵函数2(1)(1)32m m y m x x -=--+是二次函数，∴m 2-m=2, 解得m 1=2, m 2=-1.但当m=-1时, m 2-1=0； 而m=2时, m 2-1≠0.综上所述,m=2.【思路点拨】解答这类问题,主要是根据二次函数的定义,二次函数的解析式中,自变量的最高次数是2,同时二次项系数不能为零列方程(方程组或不等式)求解.【答案】m=2练习：已知()22132a a y a x --=--是二次函数,则a=_______.【知识点】二次函数的表达式【思路点拨】由题意得a 2-2a-1=2, 解得a 1=3,a 2=-1;且a-3≠0,即a ≠3.综上所述,a=-1.【答案】a=-1【设计意图】在概念的学习中，要让学生重视二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 中a ≠0这一隐含条件．探究二 ●活动① 通过实例，探究归纳例1 某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量（果园最多能种150棵橙子树）,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.(1)假设果园增种x 棵橙子树,那么果园共有橙子树______________棵,这时平均每棵树结橙子_______________个.(2)若果园橙子的总产量为y 个,请你写出y 与x 之间的关系式，并注明x 的取值范围.【知识点】用二次函数表示实际问题并求自变量取值范围．【解题过程】解：（1）100+x ；600-5x ；（2）2(6005)(100)510060000y x x x x =-+=-++（0<x ≤50）【思路点拨】认真审题，会用含未知量的式子表示其它的未知量.自变量的取值范围要符合题意.【答案】（1）100+x ；600-5x ； （2）2510060000y x x =-++（0<x ≤50）想一想：确定实际问题中二次函数表达式的一般步骤是什么?归纳：确定实际问题中二次函数表达式的一般步骤是：（1）审清题意，找出实际问题中的已知量（常量）和未知量（变量），并分析它们之间的关系，将文字或图形语言转化为数学符号语言.（2）建立二次函数表达式，注意要将表达式化简为y=ax ²+bx+c(a ≠0)的形式.注意自变量x 的取值范围，在一般情况下，二次函数的自变量可以取任意实数，但在实际问题中，自变量的取值范围要使实际问题有意义.练习： 某种品牌的服装进价为每件150元,当售价为每件210元时,每天可卖出20件,现需降价处理,且经市场调查发现:每件服装每降价2元,每天可多卖出1件.在确保盈利的前提下,若设每件服装降价x 元,每天售出服装的利润为y 元,则y 与x 的函数关系式为( ) A.y= 221x -+10x+1200(0<x<60) B.y=221x --10x+1200(0<x<60) C.y= 221x -+10x+1250(0<x<60) D.y= 221x -+10x+1250(x ≤60) 【知识点】用二次函数表示实际问题并求自变量取值范围．【解题过程】 解：由题意有:21(210150)(201)10120022x y x x x =--+⨯=-++(0<x<60) ，故选A. 【思路点拨】解答这类问题,根据问题的实际,先把其中包含的数量表示出来,再结合题目所给的基本数量关系(如:路程=速度×时间、总价=单价×数量、面积公式、体积公式等),把相等关系表示出来,最后整理即可.【答案】A【设计意图】构造二次函数来表示实际问题，让学生体会到二次函数与生活紧密相连，数学来源于生活又能应用于生活，同时注意用二次函数模型解决实际问题时，自变量的取值范围要符合实际.●活动② 变式练习，学会应用例2如图所示，一个窗户的上面是半圆，下面是矩形，矩形的一边长1.2m ．(1)窗户透光的面积S （2m ）关于上面半圆半径r （m ）的函数关系式；⑵求当上面半圆直径为1m 时，窗户的面积.（3π≈）【知识点】用二次函数表示实际问题，并代入求值． 【解题过程】解：⑴22111.22 2.422S r r r r =⨯+=+ππ ⑵当r=1时，2212.4131 2.4 1.5 3.9()2S m ≈⨯+⨯⨯=+= 【思路点拨】由窗户透光的面积等于半圆面积+矩形面积求 【答案】212.42S r r π=+，3.92m 练习：某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室,要求长与宽的比为2∶1,沿前侧内墙保留3 m 宽的空地,其他三侧内墙各保留1 m 宽的通道,请写出蔬菜种植面积与矩形温室的宽之间的函数关系式.【知识点】用二次函数表示实际问题【解题过程】解:设蔬菜种植区域的面积为y m 2，矩形温室的宽为x m,则矩形温室的长为2x m.根据题意得y=(2x-4)(x-2)，即y=2x 2-8x+8.【思路点拨】解答这类问题,根据问题先把因变量用含自变量的数量关系表示出来,再整理即可.【答案】y=2x 2-8x+8【设计意图】渗透函数思想，建立函数模型.让学生感受到当遇到实际问题时，可以设未知数构造二次函数来解决问题.3. 课堂总结【知识梳理】（1）二次函数的概念：把形如y=ax 2+bx+c(a,b,c 是常数，a ≠0)的函数叫做x的二次函数.（2）确定实际问题中二次函数表达式的一般步骤是：①审清题意，分析已知量和未知量之间的关系，将文字或图形语言转化为数学符号语言；②结合题中的基本数量关系，建立二次函数表达式；③写出自变量x 的取值范围.【重难点突破】（1）学习二次函数的定义，注意：①等号左边是变量y ，右边是关于自变量x的整式；②a,b,c 为常数，且a ≠0；③等式的右边自变量的最高次数为2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项；④x 的取值范围是任意实数.（2）判断一个函数是否为二次函数，即要看这个函数的关系式化简后是否同时满足二次函数定义中的三个条件：①所表示的函数的关系式为整式；②函数的关系式有唯一自变量；③关系式自变量的最高次数为2且二次项系数不等于0.（3）当二次项系数是待定字母时，求出字母的值必须满足二次项系数不为0这一条件．（三）课后作业基础型 自主突破1.下列函数中，是二次函数的有( ) ①2231x x y -+=；②21y x=；③)2(x x y -=；④(13)13y x x =-+（）.A.1个B.2个C.3个D.4个【知识点】二次函数的概念【解题过程】 ①符合二次函数定义，是；②不是整式，故不是；③展开以后是二次函数；④展开以后是二次函数.【思路点拨】牢记二次函数的概念，以及隐含条件是解题的关键【答案】C2.若2221()1m m y m m x x --=+--是关于x 的二次函数,则( )A.m=-1或m=3B.m ≠-1且m ≠0C.m=-1D.m=3【知识点】二次函数的概念【解题过程】① 由2212m m --=得m=-1或m=3；②又由20m m +≠得m ≠-1且m ≠0，故m=3【思路点拨】由二次函数的概念，根据自变量的最高次数为2，二次项的系数不能为0，列式求解.【答案】D3.已知Rt ABC ∆中，︒=∠90ACB ，直角边长的和为20，设AC =x ，则=∆ABC S （ ） A.y=-21x 2+10x B.y=-x 2+20x C.y =21x 2+20x D.y=x 2+20x 【知识点】二次函数的表达式【解题过程】 211(20)1022y x x x x =-=- 【思路点拨】根据三角形面积公式列出函数式【答案】A4.二次函数y=x 2+3x-9的函数值是19，那么对应的x 的值是（ ）A.-7B.4C.4或-7D.-4或7【知识点】二次函数的表达式，函数值的概念【解题过程】 由题意有23919x x +-=，解得4,7x =-【思路点拨】由函数值的概念，利用一元二次方程求解【答案】C5.已知二次函数322+--=mx x y ，当x ＝-2时，y ＝-15，则这个二次函数解析式为 ．【知识点】二次函数的表达式【解题过程】将x ＝-2，y ＝-15代入322+--=mx x y 得5m =-【思路点拨】代数式求值【答案】3522++-=x x y6.如图，用长36米的竹篱笆围成一个一边靠墙（墙长15米）的矩形养鸡场ABCD ，设AB 边长为x 米，则养鸡场的面积y （m 2）与x （m ）的函数关系式为______________________（写出自变量x 的取值范围）.【知识点】二次函数的表达式【解题过程】 236118(015)22x y x x x x -=∙=-+<< 【思路点拨】根据矩形面积公式列出二次函数关系式，并注意隐含条件是解题的关键 【答案】2118(015)2y x x x =-+<<能力型 师生共研7.判断下列函数是否为二次函数.如果是，写出其中a 、b 、c 的值.①231x y -=( ) ②)5(-=x x y ( ) ③652++=x x y ( ) ④23)2(3x x x y +-=（ ） ⑤ 122+-=x x y （ ） ⑥c bx ax y ++=2（ ） 【知识点】二次函数的概念【解题过程】答：①是，a=-3，b=0，c=1；②是，a=1，b=-5，c=0；③不是，因为不是整式；④不是，因为化简后没有二次项；⑤不是，因为不是整式；⑥不是，因为二次项系数可能为0.【思路点拨】牢记二次函数的概念，以及隐含条件是解题的关键【答案】①②是，③④⑤⑥不是8.已知函数x m x m y m m )3()2(832+++=--（m 是常数）.①m 为何值时，它是二次函数？②m 为何值时，它是一次函数？【知识点】二次函数、一次函数的概念【解题过程】 ①由2382m m --=得5,2m =-又20m +≠，所以5m =；②情况一：20m +=，即2m =-；情况况二：2381m m --=，解得m = 【思路点拨】牢记二次函数、一次函数的概念，以及隐含条件是解题的关键【答案】①m=5 ；②m=-2或32m ±=探究型 多维突破9.某商场销售一批名牌运动服，平均每天可售出18件，每件赢利30元．为了尽快减少库存，商场决定采取降价措施．经调查发现，如果每件运动服每降价2元，那么商场每天可多售出4件．设每件运动服降价x 元，则降价后每件运动服赢利________元，商场平均每天可售出运动服________件；如果设商场每天赢利y 元，则y 与x 的函数关系是________，y 是x 的________次函数．【知识点】二次函数的应用【解题过程】 降价后每件运动服赢利(30)x -元，每天售出(182)x +件，故2(182)(30)242540y x x x x =+-=-++，是二次函数【思路点拨】根据总利润=每件利润×件数列出函数式.【答案】30x -，182x +，2242540y x x =-++，二10.如图，在△ABC 中，∠B =90°，AC =512cm ，BC =2AB ，动点P 从点A 开始沿边AB 向B 以2 cm/s 的速度移动(不与点B 重合)，动点Q 从点B 开始沿边BC 向C 以4 cm/s 的速度移动(不与点C 重合).如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，设运动的时间为x s,四边形APQC 的面积为y cm 2.(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)求自变量x 的取值范围；(3)四边形APQC 的面积能否等于172 cm 2.若能，求出运动的时间；若不能，说明理由.【知识点】二次函数的综合应用【解题过程】 （1）在△ABC 中，∠B =90°，AC =512，BC =2AB ，∴AB =12 ，BC =24 . 由运动可知，AP =2x ，BQ =4x ，则 y=12BC ·AB -12BQ ·BP =12×24×12-12·4x ·(12-2x)， 即y=4x 2-24x+144. (2)∵0＜AP ＜AB ，0＜BQ ＜BC ， ∴0<x<6.(3)解：当y=172时，4x 2-24x+144=172. 解得x 1=7，x 2=-1.又∵0<x<6， ∴四边形APQC 的面积不能等于172 cm 2.【思路点拨】根据实际问题分析题意、找出数量关系是列出二次函数的关键；此外，应该注意自变量的取值范围一定要使问题有意义.【答案】(1)y=4x 2-24x+144. (2) 0<x<6 (3)不能自助餐1.下列函数表达式中，一定为二次函数的是（ ）A.y ＝3x －1B.y ＝ax 2+bx +cC.s ＝2t 2－2t +1D.y ＝x 2+x1 【知识点】二次函数的概念【解题过程】1、整式；2、二次；3、二次项系数不为0 ，故用排除法选C【思路点拨】牢记二次函数的概念，以及隐含条件是解题的关键【答案】C2.已知函数y ＝(m 2+m )x 2+mx +4为二次函数，则m 的取值范围是（ ）A.m ≠0B.m ≠－1C.m ≠0，且m ≠－1D.m ＝－1【知识点】二次函数的概念【解题过程】 由题20m m +≠得m ≠0，且m ≠－1【思路点拨】由二次函数的概念，二次系数不能为0，建立不等式求解【答案】C3. 某初级中学有m 个班举行篮球比赛，每班派一个队参赛，采用单循环赛（即每两个球队间都要进行一场比赛）,则比赛的场次数s 与 m 之间的关系式是_____________.【知识点】二次函数的表达式【解题过程】 2(1)11222m m S m m -==- 【思路点拨】由比赛的场次数=参赛队数×（参赛队数-1）÷2列式 【答案】21122S m m =-4.如图，在四边形ABCD 中，AB //CD ，∠ADC =90°，AB =12，AD =8，CD =6，点E 、G 分别在线段AD 、DC 上，BF =AE =DG =x ，则四边形CGEF 的面积x y 与之间的函数关系式为 ，自变量x 的取值范围是 .【知识点】二次函数的表达式【解题过程】1111(612)8(6)(8)(12)83482222y x x x x x x =+⋅------⋅=-+；0<x<6 【思路点拨】用梯形面积减去三个空白三角形面积即为阴影部分面积 【答案】1111(612)8(6)(8)(12)83482222y x x x x x x =+⋅------⋅=-+；0<x<65.如图，有一个长为30米的篱笆，一面利用墙(墙的最大长度a为10米)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.设花圃的宽AB 为x 米，面积为S 平方米.(1)求S 与x 的函数关系式；(2)如果要围成面积为63平方米的花圃，AB 的长为多少米?【知识点】二次函数的实际应用【解题过程】(1)S=x(30-3x)，即S=-3x 2+30x.(2)当S=63时，-3x 2+30x=63.解得x 1=3，x 2=7.又∵当x=3时，BC ＞10(舍去)，∴x=7.答：AB 的长为7米.【思路点拨】先列出花圃的长的表达式，再根据矩形面积公式列出函数式；此外，此题方程的解一定要检验是否符合题意.【答案】(1) S =-3x 2+30x. (2) AB 的长为7米6.如图，等腰Rt ΔABC 以2cm/s 的速度沿直线MN 向正方形CDEF 移动，当直线AB 与EF 重合时停止，设x s 时正三角形与正方形重叠部分的面积为yc 2m .（1）写出y 与x 的关系表达式；（2）当x=4、14时，y 分别是多少？（3）当重叠部分的面积是正方形面积的41时，三角形移动了多长时间？【知识点】二次函数的综合应用【数学思想】分类讨论【解题过程】 （1）2211222y x x ==（）（0<x ≤10） x x x y 042)202(2120212222+-=--⨯=（10<x<20） （2）当x=4时，32422=⨯=y ；当x=14时，y=16814041422=⨯+⨯-=y .（3）当重叠部分的面积是正方形面积的41时， 4120222⨯=x ，25=x ； 或412004222⨯=+-x x ，25102510-=+=x x 或（舍去）. ∴25=x 或2501+=x 时，重叠部分的面积是正方形面积的41. 【思路点拨】此题是运动型问题，需分类讨论，根据运动后重叠部分的不同情况列出其表达式.求出时间t 后，要检验是否符合题意.【答案】（1）212x y =（0<x ≤10）22240y x x =-+（10<x<20）（4）当x=4时，32=y ；当x=14时，y=168=y .（3）当移动了25s 或（2501+）s 时，重叠部分的面积是正方形面积的14.。
人教版九年级数学上册教案 22.1.1 二次函数(第1课时)
22.1二次函数的图象和性质22.1.1二次函数(第1课时)一、基本目标【知识与技能】1．理解并掌握二次函数的概念，能判断一个给定的函数是否为二次函数．2．根据实际问题中的条件确定二次函数的解析式，体会函数的模型思想．【过程与方法】经历与一次函数类比学习的过程，学会与人合作，并获得代数学习的一些常用方法：类比法、合情推理、抽象概括等．【情感态度与价值观】通过对几个特殊的二次函数的讲解，体验数学中的探索精神，初步体会二次函数的数学模型．二、重难点目标【教学重点】二次函数的概念．【教学难点】能根据已知条件写出二次函数的解析式．环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P28～P29的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．正比例的函数的表达式为y＝kx(k为常数，且k≠0)；一次函数的表达式为__y＝ax ＋b__(a、b为常数，且a≠0)．2．二次函数的概念：一般地，形如__y＝ax2＋bx＋c__(a、b、c是常数，且a≠0)的函数叫做二次函数，其中二次项系数、一次项系数和常数项分别为__a、b、c__.3．下列函数中，是二次函数的有__①②③__.①y ＝(x －3)2－1；②y ＝1－2x 2；③y ＝13(x ＋2)(x －2)；④y ＝(x －1)2－x 2. 4．二次函数y ＝－x 2＋2x 中，二次项系数是__－1__，一次项系数是___2____，常数项是___0____.5．半径为R 的圆，半径增加x ，圆的面积增加y ，则y 与x 之间的函数关系式为__y ＝πx 2＋2πRx (x ≥0)__.环节2 合作探究，解决问题【活动1】 小组讨论(师生互学)【例1】已知关于x 的函数y ＝(m ＋1)xm 2－m 是二次函数， 求m 的值．【互动探索】(引发学生思考)已知含参函数的解析式为二次函数，那么二次函数的自变量及各项系数应该满足哪些条件？【解答】 由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧m 2－m ＝2，m ＋1≠0， 解得m ＝2.【互动总结】(学生总结，老师点评)y ＝ax 2＋bx ＋c 为二次函数的前提条件是a ≠0，且自变量x 的最高次数为2，注意不要忽略二次项系数不为0这一隐含条件．【例2】某超市购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元出售，那么每月可售出500个，根据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个．如果超市将篮球售价定为x 元(x >50)，每月销售这种篮球获利y 元，求y 与x 之间的函数关系式．【互动探索】(引发学生思考)解决实际应用问题的一般步骤是什么？本题中所隐含的等量关系是什么？【解答】根据题意，得每个篮球的利润为50＋x －40＝10＋x ；篮球的销售量为500－10x . 则y ＝(10＋x )(500－10x )＝－10x 2＋400x ＋5000.【互动总结】(学生总结，老师点评)根据实际问题写出二次函数的解析式的一般步骤：(1)阅读并理解题意；(2)找出问题的变量与常量，并分析它们之间的关系，若有图形，则要注意结合图形进行分析；(3)设适当的未知数，用二次函数表示出变量之间的关系，建立二次函数模型，写出二次函数解析式．【活动2】 巩固练习(学生独学)1．如图，用长为10米的篱笆，一面靠墙(墙的长度超过10米)，围成一个矩形花圃，设矩形垂直于墙的一边长为x 米，花圃面积为S 平方米，则S 关于x 的函数解析式是__S ＝－2x 2＋10x __.(不写定义域)2．如果函数y ＝(k ＋1)x k 2＋1＋1是y 关于x 的二次函数，则k 的值为多少？解：根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ k ＋1≠0，k 2＋1＝2.解得k ＝1.【活动3】 拓展延伸(学生对学)【例3】已知关于x 的二次函数，当x ＝－1时，函数值为10，当x ＝1时，函数值为4，当x ＝2时，函数值为7，求这个二次函数的解析式．【互动探索】(引发学生思考)我们学过了一次函数以及一次函数解析式的求法——待定系数法，求二次函数的解析式用这种方法同样适用吗？【解答】设所求的二次函数的解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c .根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ a －b ＋c ＝10，a ＋b ＋c ＝4，4a ＋2b ＋c ＝7.解得a ＝2，b ＝－3，c ＝5.故所求二次函数为y ＝2x 2－3x ＋5.【互动总结】(学生总结，老师点评)求二次函数的解析式与求一次函数的解析式的方法相同，都是待定系数法，二次函数有三个未知数，所以求二次函数的解析式需要三个方程．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评) 二次函数⎩⎪⎨⎪⎧ 定义：形如y ＝ax 2＋bx ＋c (a 、b 、c 为常数，a ≠0)的函数二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 中隐含的条件：a ≠0请完成本课时对应练习！。
2017年秋季学期新版新人教版九年级数学上学期22.1、二次函数的图象和性质导学案1
二次函数导学目标知识点：掌握二次函数的三种表达形式：一般式2y ax bx c =++，交点式()()12ya x x x x =--，顶点式()2y a x h k =-+．能灵活运用这三种方式求二次函数的解析式 课 时：1课时导学方法：整理、分析、归纳法 导学过程： 一、课前导学 1、一般地，形如2yax bx c =++ (a ,b ,c 是常数，0a ≠)的函数，叫做二次函数，所以，我们把________________________叫做二次函数的一般式。
例1 已知二次函数的图象过()10，，()14－，－和(()03，－三点，求这个二次函数解析式。
二次函数2y ax bx c =++用配方法可化成：()2y a x h k =-+，顶点是(),h k 。
配方:2y ax bx c =++＝________________＝___________________＝__________________＝22424b ac b a x a a -⎛⎫++ ⎪⎝⎭。
对称轴是2b x a =-，顶点坐标是2424b ac b aa -⎛⎫⎪⎝⎭－，, 2b h a =-，244ac b k a -=, 所以，我们把_____________叫做二次函数的顶点式。
例2 已知二次函数的图象经过原点，且当1x =时，y 有最小值－1， 求这个二次函数的解析式。
一般地，函数2yax bx c =++的图象与x 轴交点的横坐标即为方程20ax bx c ++＝的解；当二次函数2y ax bx c =++的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程20ax bx c ++＝的解，这一结论反映了二次函数与一元二次方程的关系。
所以，已知抛物线与x 轴的两个交点坐标时，可选用二次函数的交点式：()()12ya x x x x =--，其中1x ，2x 为两交点的横坐标。
例3 已知二次函数的图象与x 轴交点的横坐标分别是13x ＝－，21x ＝，且与y 轴交点为()03，－，求这个二次函数解析式。
人教版九年级数学上册导学案：22.1.1_二次函数1【精品】
3.用一根长为40 的铁丝围成一个半径为 的扇形，求扇形的面ห้องสมุดไป่ตู้ 与它的半径 之间的函数关系式是。
4.观察上述函数函数关系有哪些共同之处？
。
5.归纳：一般地，形如，（ ）的函数为二次函数。其中 是自变量， 是_______，b是_______，c是________．
三、扣标展示：
（1）二次项系数 为什么不等于0？
答：。
（2）一次项系数 和常数项 可以为0吗？
答：.
小结：
教学反思：
自我评价专栏(分优良中差四个等级)
自主学习：合作与交流：书写：综合：
2.形如 的函数是一次函数，当 时，它是函数；形如 的函数是反比例函数。
二、围标群学：
1．用16m长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y(㎡)与长方形的长(m)之间的函数关系式为。
分析：在这个问题中，可设长方形生物园的长为 米，则宽为米，如果将面积记为 平方米，那么 与 之间的函数关系式为 =，整理为 =.
22.1.1二次函数
学习目标
了解二次函数的有关概念．会确定二次函数关系式中各项的系数。确定实际问题中二次函数的关系式
教学重点
学习二次函数，注意知识结构的建立
教学难点
学习二次函数，注意知识结构的建立
教学方法
导学训练
学生自主活动材料
【学习过程】
一、依标独学：
1.若在一个变化过程中有两个变量和y，如果对于的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说y是的，叫做。
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④特别的，当抛物线与x轴只有一个交点时，这个交点就是抛物线的点.
（二）新知应用
1.利用抛物线图象求解一元二次方程及二次不等式
（1）方程 的根为________
（2）方程 的根为_______
（3）方程 的根为_______
（4）不等式 的解集为______
（5）不等式 的解集为_____；图1
基练操作分钟、质疑分钟、合作分、新知梳理提升分、
当堂检测分、课堂小结分、
学案（学习过程）
导案（学法指导）
学
习
过
程
一、自主学习
1、根据 的图象和性质填表：（ 的实数根记为 ）
（1）抛物线 与 轴有两个交点 0；
（2）抛物线 与 轴有一个交点 0；
（3）抛物线 与 轴没有交点 0.
2、抛物线 和抛物线 与 轴的交点坐标分别是和。
3．如下图3，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的解为_____________
4．如下图4,一元二次方程ax2＋bx＋c＝3的解为_____________
图2图3图4
六、课堂小结
回顾这节课的学习过程，结合学习目标，谈一谈你有什么收获和体会？
七、作业布置
学案P46---探究2
一、导入：
问题导入
通过回顾二次函数图象与一元二次方程根的判别式之间的关系引入
2.如下图2
（1）a_____0；（2）b_____0；（3）c______0；
（4）△＝b2－4ac_____0；（5）a＋b＋c_____0；
（6）a－b＋c_____0；（7）2a＋b_____0；
（8）方程ax2＋bx＋c＝0的根为__________；
（9）当y＞0时，x的范围为_____；（10）当y＜0时，x的范围为______；
二、质疑：
学生质疑，说出自己在解答上述问题时的疑问并思考。
三、合作：
合作完成二次函数 与a、b、c的关系的探究.
四、新知梳理
总结二次函数 与a、b、c的关系.
五、新知应用
学生先独立完成，然后师生共同纠错。
六、课堂小结
回顾本节课的知识要点及有关要求。
七、课后任务布置：
教学
反思
二次函数 与字母系数a、b、c的关系
学习
内容
第二十二章：二次函数 与字母系数a、b、c的关系
（第1课时） 课型：新课
学
习
目
标
1.能根据图象判断二次函数 的符号；
2.能根据图象判断一些特殊方程或不等式是否成立。
重点：能根据图象判断二次函数 的符号。
难点：能根据图象判断一些特殊方程或不等式是否成立
时间
分配
⑴ 的符号由决定：
①开口向 0；②开口向 0.
⑵ 的符号由决定：
①在 轴的左侧 ；
②在 轴的右侧 ；
③是 轴 0.
⑶ 的符号由决定：
①点（0， ）在 轴正半轴 0；
②点（0， ）在原点 0；
③点（0， ）在 轴负半轴 0.
⑷ 的符号由决定：
①抛物线与 轴有交点 0 方程有实数根；
②抛物线与 轴有交点 0 方程有实数根
抛物线 与 轴的交点坐标分别是.
3、如右图，抛物线
①A
开口向上，所以可以判断 。
②对称轴是直线 =，由图象可知对称轴在 轴的右侧，则 >0，即>0，已知 0，所以可以判定 0.
③因为抛物线与 轴交于正半轴点0；
二、合作探究、新知梳理：
（一）二次函数 与a、b、c的关系