高中数学第三章推理与证明习题课推理与证明的综合应用课件北师大版选修1-2

高中数学第三章推理与证明3.2数学证明课件北师大版选修1_2

代数问题中常见的利用三段论证明的命题： (1)函数类问题：比如函数的单调性、奇偶性、周期性和对称性等． (2)导数的应用：利用导数研究函数的单调区间，求函数的极值和最值，证明与函数有关的不等式等． (3)三角函数的图像与性质． (4)数列的通项公式、递推公式以及求和，数列的性质． (5)不等式的证明．
把演绎推理写成“三段论”的一般方法： (1)用 “三段论”写推理过程时，关键是明确大、小前提，三段论中大前提供了一个一般性原理，小前提提供了一种特殊情况，两个命题结合起来，示一般性原理与特殊情况的内在联系． (2)在寻找大前提时，要保证推理的正确性，可以寻找一个使结论成立的分条件作为大前提．
阶段§3.2 数学证明
阶段§3.2 数学证明
1
3
阶段§3.2 数学证明
2
学业分§3.2 数学证明
层测
评
1．理解演绎推理的概念．(重点) 2．掌握演绎推理的基本模式，并能用它们进行一些简单的推理．(重点) 3．能用“三段论”证明简单的数学问题．(难点)
教材整理
数学证明
阅读教材 P58～P59“例 2”以上部分，完成下列问题． 1．证明 (1)证明命题的依据：_______________和已知的定义、公理、定理． (2)证明的方法：__________．
⇒c，a⇒b，则 a⇒c.”其中，b⇒c 为大前提，提供了已知的一般性原理；a⇒b
为小前提，提供了一个特殊情况；a⇒c 为大前提和小前提联合产生的逻辑结果．
【自主解答】 (1)一切奇数都不能被 2 整除．(大前提)
75 不能被 2 整除．(小前提)
75 是奇数．(结论)
(2)三角形的内角和为 180° .(大前提) Rt△ABC 是三角形．(小前提) Rt△ABC 的内角和为 180° .(结论) (3)数列{an}中，如果当 n≥2 时，an－an－1 为常数，则{an}为等差数列．(大前提) 通项公式 an＝3n＋2，n≥2 时， an－an－1＝3n＋2－[3(n－1)＋2]＝3(常数)．(小前提) 通项公式为 an＝3n＋2(n≥2)的数列{an}为等差数列．(结论)

高中数学第三章推理与证明1.1归纳推理课件北师大版选修1_2

② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。
③ 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等等，这些用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网
第三章 §1 归纳与类比
1.1 归纳推理
学习目标
1.了解归纳推理的含义. 2.能用归纳方法进行简单的推理，体会并认识归纳推理在数学发展中的作用.
内容索引
问题导学题型探究达标检测
问题导学
知识点归纳推理
思考 (1)一个人看见一群乌鸦都是黑的，于是说“天下乌鸦一般黑”； (2)铜、铁、铝、金、银等金属都能导电，猜想：一切金属都能导电. 以上属于什么推理？答案属于归纳推理.符合归纳推理的定义特征，即由部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理.
…，那么在前 200
个彩旗中黄旗的个数为
A.111
B.89
C.133
√D.67
解析观察彩旗排列规律可知，颜色的交替成周期性变化，周期为9，每9个旗子中有3个黄旗，则200÷9＝22余2，则200个旗子中黄旗的个数为22×3＋1＝67.故选D.
1 2 34 5
解析答案
5.按照图1、图2、图3的规律，第10个图中圆点的个数为_4_0__.
解析答案
反思与感悟归纳推理在图形中的应用策略
跟踪训练3 如图，在所给的四个选项中，能使两组图呈现一定的规律性的为
√
解析答案
达标检测
1.根据给出的数塔猜测123 456×9＋7等于

高中数学第三章推理与证明章末高效整合课件北师大版选修1_2

•
给出一个“三角形”的数表如下：
• 此表构成的规则是：第一行是0,1,2，…，999，以后
下一行的数是上一行相邻两个数的和．问：第四行的数中能被999整除的数是什么？
• 解析：首先找出第四行数的构成规律．
• 通过观察、分析，可以看出：第四行的任一个数都和第一行中相应的四个相邻的数有关，具体关系可以么a从n＝上8表n＋看4出. ：如果用an表示第四行的第n个数，那
肯定条件p，否定结论q
―推―理→
导致逻辑矛盾
矛―盾 ―→律
“既
p
又 ¬q” 为假
排―中 ―→律“若 p 则 q”为真． (3)在应用反证法证题时，一定要用到“反证”进行推理，
否则就不是反证法．
• 7．反证法适用范围
• 反证法主要适用于以下三种情形：
• (1)要证的结论与条件之间的联系不明显，直接由条件推出结论的线索不够清晰；
综合法与分析法证题
• 综合法是我们在已经储存了大量知识，积累了丰富经验的基础上所用的一种方法，其优点是叙述起来简洁、直观、条理清楚，综合法可使我们从已知的知识中进一步获得新知识．
• 分析法是一种从未知到已知的逻辑推理方法．在探求问题时，它可以帮助我们构思，因而在一般分析问题时较多地采用分析法，只是找到思路后，往往用综合法加以叙述，正如恩格斯所说“没有分析就
证明：
1 由题图可知，phaa＝212BBCC··phaa＝SS△ △PABBCC，
同理，phbb＝SS△△APABCC，phcc＝SS△△APABBC， ∵S△PBC＋S△PAC＋S△PAB＝S△ABC， ∴phaa＋phbb＋phcc＝S△PBC＋SS△△APBACC＋S△PAB＝1.

2018_2019学年高中数学第三章推理与证明1.1归纳推理课件北师大版选修1_2

解析由数塔猜测应是各位都是1的七位数，即1 111 111.
1 2 3 4 5
解析
答案
1 1 1 2.已知 a1＝1，a2＝3，a3＝6，a4＝10，则数列{an}的一个通项公式 an 等于 2 A. n＋12
解析
2 B. n 2 －1
√
2 C. nn＋1
2 D. 2n－1
2 2 2 2 a1＝，a2＝，a3＝，a4＝， 1×2 2×3 3×4 4×5
解
1＝21－1,3＝22－1,7＝23－1,15＝24－1，„，猜想不等式左边最后一
n
1 2 3 4 n 项的分母为 2 －1，而不等式右端依次分别为2，2，2，2，„，2.
1 1 1 n 归纳得一般性结论：1＋2＋3＋„＋ n >2(n∈N＋). 2 －1
解答
类型二归纳推理在数列中的应用
an 例 2 已知数列{an}中，a1＝1，且 an＋1＝ (n＝1,2,3，„)，试归纳出 1＋an 这个数列的通项公式.
2 则 an＝ . nn＋1
1
2
3
4
5
解析
答案
1 2 3 2 3 3.已知 x>1，由不等式 x＋ x>2；x ＋ x>3；x ＋x >4；„，可以推广为 n A.x ＋ x>n
n
√
n B.x ＋ x>n＋1
n
n＋1 C.x ＋ x >n＋1
n
Hale Waihona Puke n＋1 D.x ＋ x >n
n
解析
不等式左边是两项的和，第一项是 x， x2， x3， „，右边的数是 2,3,4， „，
A.111 B.89 C.133 D.67 √

高中数学第三章推理与证明数学证明典例导航课件北师大版选修1-2(1)

推理．
[证明过程]
(1)连结AC.
(2)平面几何中的三角形“边边边”定理是：有三边对应相等的两个三角形全等，这一定理相当于：对于任意两个三角形，如果它们的三边对应相等，则这两个三角形全等，大前提
△ABC和△CDA的三边对应相等，
则这两个三角形全等．
小前提
结论
符号表示为：
AB＝CD BC＝DA⇒△ABC≌△CDA. CA＝AC
(3)数列{an}中，如果当n≥2时，an－an－1为常数，则{an}
为等差数列．
通项公式an＝2n＋3时，若n≥2.
大前提
则an－an－1＝2n＋3－[2(n－1)＋3]＝2(常数)．
通项公式an＝2n＋3表示的数列为等差数列．
小前提
结论
在四边形ABCD中，AB＝CD，BC＝AD(如图)，
求证：ABCD为平行四边形，写出三段论形式的演绎
解析：于 y 轴对称．
显然 f(－x)＝f(x)，∴f(x)为偶函数，其图像关
x2＋1 1 当 x>0 时，f(x)＝lg ＝lg x＋ x . x
1 设 g(x)＝x＋，可知其在(0,1)上是减函数，在(1，＋∞) x 上是增函数，∴f(x)在 (0,1)上是减函数，在 (1，＋∞)上是增函数．f(x)min＝f(1)＝lg 2. ∵f(x)为偶函数，∴f(x)在(－1,0)上是增函数．
大前提
大前提
大前提
1.用三段论的形式写出下列演绎推理． (1)若两角是对顶角，则此两角相等．所以若两角不相等，则此两角不是对顶角． (2)三角函数都是周期函数，y＝tanα是三角函数，因此y＝tanα是周期函数． (3)通项公式an＝2n＋3的数列{an}为等差数列．

高中数学第三章推理与证明整合课件北师大版选修1-2

-5-
本章整合
专题二
知识网络
专题探究
专题一
专题三
【应用 2】蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师,单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形,如图为一组蜂巢的截面图,其中第一个图有 1 个蜂巢,第二个图有 7 个蜂巢,第三个图有 19 个蜂巢,按此规律,以 f(n)表示第 n 个图的蜂巢总数.
(1)试给出 f(4),f(5)的值,并求 f(n)的表达式(不要求证明); (2)证明:
(1)解:f(4)=37,f(5)=61. 因为 f(2)-f(1)=7-1=6, f(3)-f(2)=19-7=2×6, f(4)-f(3)=37-19=3×6, f(5)-f(4)=61-37=4×6, … 所以当 n≥2 时,有 f(n)-f(n-1)=6(n-1), 所以 f(n)=[f(n)-f(n-1)]+[f(n-1)-f(n-2)]+…+[f(2)-f(1)]+f(1) =6[(n-1)+(n-2)+…+2+1]+1=3n2-3n+1. 又 f(1)=1=3×12-3×1+1, 所以 f(n)=3n2-3n+1.
O 所作的
不在同一平面内的三条射线 OP,OQ 和 OR 上分别有点 P1,P2,点 Q1,Q2,点 R1,R2,则类似的结论为 .
图①
图②
-4-
本章整合
专题二
知识网络
专题探究
专题一
专题三
如:
��△��1 ��1 ��△��2 ��2 ��-�� -��

高中数学第三章推理与证明3.3综合法与分析法课件北师大版选修1_2

1 1
1 3
.
∴x2+y2+z2≥3 当且仅当�� = �� = �� = 3 时,取等号 .
二、分析法从求证的结论出发,一步一步地探索保证前一个结论成立的充分条件,直到归结为这个命题的条件,或者归结为定义、公理、定理等.我们把这种思维方法称为分析法. 名师点拨分析法的特点: (1)分析法的特点是从“未知”看“需知”,逐步靠拢“已知”. (2)用分析法书写证明过程的格式为“要证……,只需证……,只需证……,由于……显然成立(已知,已证等),所以原结论成立.”其中的关联词语不能省略. ��2 +��2 【做一做2 】将下面用分析法证明 ≥ab的步骤,补充完整: 2 2 2 �� +�� 要证 2 ≥ab,只需证a2+b2≥2ab,也就是证 ,即证 ,由于显然成立,因此原不等式成立. 答案:a2+b2-2ab≥0 (a-b)2≥0 (a-b)2≥03 Nhomakorabea√3
探究一
探究二
探究三
规范解答
反思感悟综合法证明问题的思路: (1)分析条件,选择方向.即分析题目的已知条件及已知与结论之间的联系,选择相关的定理、公式等,确定恰当的解题方法. (2)转化条件,组织过程.即把已知条件转化成所需要的语言,主要是文字、符号、图形三种语言之间的转化. (3)适当调整,回顾反思.即回顾解题过程,对部分步骤进行调整,并对一些语言进行适当修饰,反思总结解题方法的选取.
探究一
探究二
探究三
规范解答
变式训练 1 已知 a,b,c 都是正数,求证:
1 1 + . ��+�� +��

高中数学第三章推理与证明2数学证明课件北师大版选修1_2

证明
达标检测
1.下面几种推理过程是演绎推理的是
√A.两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A与∠B是两条平行直线的同
旁内角，则∠A＋∠B＝180°
B.某校高三1班有55人，2班有54人，3班有52人，由此得高三所有班人
数超过50人
C.由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质 D.在数列{an}中，a1＝1，an＝12an－1＋an1－1(n≥2)，由此归纳出{an}的通
D.大前提和小前提都错误导致结论错误
解析 y＝logax是增函数错误，故大前提错误.
1 2 34 5
解析答案
3.三段论：“①只有船准时起航，才能准时到达目的港，②这艘船是准
时到达目的港的，③这艘船是准时起航的”，其中的“小前提”是
A.①
B.②
C.①②
D.③ √
1 2 34 5
答案
4.把“函数y＝x2＋x＋1的图像是一条抛物线”恢复成三段论，则大前
小前提
所以方程x2－2mx＋m－1＝0有两个相异实根.
结论
1 2 34 5
证明
规律与方法
1.应用三段论解决问题时，应当首先明确什么是大前提和小前提，但为了叙述的简洁，如果前提是显然的，则可以省略. 2.合情推理是由部分到整体，由个别到一般的推理或是由特殊到特殊的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理. 3.合情推理与演绎推理是相辅相成的，数学结论、证明思路等的发现主要靠合情推理；数学结论、猜想的正确性必须通过演绎推理来证明.
② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。

高中数学第三章推理与证明3.2分析法课件北师大版选修1-2

2.分析法证题的书写格式用分析法书写证明过程时的格式为： “要证……, 只需证……, 只需证……, … 由于…显然成立(已知,已证…), 所以原结论成立.”其中的关联词语不能省略.
第三章——
推理与证明
§3 综合法与分析法
3.2 分析法
[学习目标]
1.理解分析法的意义,掌握分析法的特点. 2.会用分析法解决问题. 3.会综合运用分析法、综合法解决数学问题.
1 知识梳理 2 题型探究 3 当堂检测
自主学习重点突破自查自纠
知识点一分析法的定义
从求证的结论出发,一步一步地探索保证前一个结论成立的充分条件,直到归结为这个命题的条件,或者归结为定义、公理、定理等,这种思维方法称为分析法.
1 2 34
1.分析法是从要证明的结论出发,逐步寻求使结论成立的 ( A)
A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.；②综合法是顺推法；
③分析法是执果索因法；④分析法是间接证明法；
⑤分析法是逆推法.
其中正确的语句有( C )
A.2个
B.3个 C.4个 D.5个
知识点三综合法和分析法的综合应用
在解决问题时,我们经常把综合法和分析法结合起来使用：根据条件的结构特点去转化结论,得到中间结论Q′；根据结论的结构特点去转化条件 , 得到中间结论 P′. 若由 P′可以推出Q′成立,即可证明结论成立.
题型一用分析法证明不等式
只需证AE⊥BC(因为AE⊥SB), 只需证BC⊥平面SAB, 只需证BC⊥SA(因为AB⊥BC), 由SA⊥平面ABC可知,上式成立.∴AF⊥SC.
反思与感悟立体几何问题证明中,由于垂直、平行关系较多,不容易确定如何在证明过程中使用条件,因此利用综合法证明比较困难.这时,可用分析法.

北师大版高中数学选修1-2课件第3章推理与证明本章整合

一个数恰好为前 n-1 行数字的个数,且第 n 行左边第 1 个数为第 n-1 行的最
后一个数加 1.
-5-
本章整合
专题一
专题二
专题三
专题四
Z 知识网络 HISHI WANGLUO
Z 专题探究 UANTI TANJIU
解析:前 n-1 行共有数字 1+2+3+…+(n-1)=��(��2��-1),则第 n(n≥3)行的从左至右的第 3 个数为��(��2��-1)+3=��2-2n+6.
=
��1 ��2
·��12.如图②,若从点
O
所作的
不在同一平面内的三条射线 OP,OQ 和 OR 上分别有点 P1,P2,点 Q1,Q2,点
R1,R2,则类似的结论为
.
图①
图②
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本章整合
专题一
专题二
专题三
专题四
=
��1 ��2
·��12
·��12.
答案:��--��12��12��12
-7-Βιβλιοθήκη 本章整合专题一专题二
专题三
专题四
Z 知识网络 HISHI WANGLUO
Z 专题探究 UANTI TANJIU
专题二类比推理
类比推理也是猜测、发现数学结论的重要思维模式.它是通过两个已知事物在某些方面所具有的共同属性去推测这两个事物在其他方面也具有相同或类似的属性,从而大胆地猜测结论.类比推理分结论类比、性质类比和运算类比,学习类比推理可以培养创新精神.

高中数学第三章推理与证明本章知识体系课件北师大版选修1-2

＝ax1(ax2－x1－1)＋x23＋x12－xx1＋1 1. 因为 x2－x1>0，又 a>1，所以 ax2－x1>1. 而－1<x1<x2，所以 x1＋1>0，x2＋1>0. 所以 f(x2)－f(x1)>0. 所以 f(x)在(－1，＋∞)上为增函数．
【例 4】已知{an}是各项均为正数的等差数列，lga1、 lga2、lga4 成等差数列．又 bn＝a12n，n＝1,2,3，….
类比是高中数学学习的重要思维，它是通过两个已知事物在某些方面所具有的共同属性去推测这两个事物在其他方面也具有相同或类似的属性，从而大胆猜测得到结论．类比推理还可以培养创新精神和创造力．下面我们一起来探讨常见的类比．
【例 1】 (1)如图所示的三个图形是由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边(包括顶点)有 n(n>1)盆花，每个图案花盆总数为 Sn，按此规律推断，Sn 与 n 的关系式是 _______n}，归纳该数列的通项公式； (3)求 a10，并说明 a10 表示的实际意义； (4)已知 an＝9 900，问 an 是数列的第几项？
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休息一看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动，久坐对身体
【解析】 (1)当 m＝2 时，表示一个 2 行 3 列的士兵方阵，共有 6 人，依次可以得到当 m＝3,4,5，…时的士兵人数分别为 12,20,30，….故所求数列为 6,12,20,30，….
[1＋n＋21]·n＋1＝n2＋32n＋2.
【答案】
(1)Sn＝3n－3
n2＋3n＋2 (2) 2
[规律方法] 解答此类题目时，需要细心观察，寻找每一项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识．如果我们把(2)中每个图形的方格总数算出来，是很难找到其中的规律的．