陈省身杯四年级竞赛全讲课程讲义汇总

2011年夏季华英学校陈省身杯四年级竞赛全讲课程讲义汇总
计算部分选讲（1）
一、计算注意：式子中如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号后算中括号。

即“先小后中”
二、运用运算定律计算：
1、除数一样提除数，括号里放被除数。

2、没有公因数时，看能不能通过变换，找出公因数，即“先拆再重组”
例1：20092009×2008－20082008×2009
=2009×10001×2008－2008×10001×2009
=0
例2：123×9+82×8+41×7－2009
=41×3×9+41×2×8+41×7－41×49
=41×(27+16+7－49)
=41×1
=41
三、巧用规律：
例1：1432＋2143＋3214＋4321－1234－2341－3412－4123
=（1111×1＋1111×2＋1111×3＋1111×4）－（1111×1＋1111×2＋1111×3＋1111×4）
= 0
例2：(1234＋2341＋3412＋4123)÷(1＋2＋3＋4)
=（1111×1＋1111×2＋1111×3＋1111×4）÷(1＋2＋3＋4)
=1111×(1＋2＋3＋4)÷(1＋2＋3＋4)
=1111
四、字母替换法：
例1：（10＋20＋40＋60＋80）×（30＋50＋70＋90）－（10＋30＋50＋70＋90）×（20＋40＋60＋80）
令：20＋40＋60＋80=a 30＋50＋70＋90=b
则：原式=（10＋a)×b－（10＋b)×a
=10b＋a×b－10a－a×b
=10(b－a)
=10×40
=400
例2：12345678×87654321－12345677×87654322
令：12345677=a 87654321=b
则：原式=（a＋1)×b－a×(b＋1)
=ab＋b－ab-a
=b－a
=75308644
例3：（2008＋2009＋2010）×（2009＋2010＋2011）－（2008＋2009＋2010＋2011）×（2009＋2010）
令：2009＋2010=a 2009＋2010＋2011=b
则：原式=（2008＋a)×b－（2008＋b)×a
=2008b＋a×b－20080a－a×b
=2008×(b－a)
=2008×2011
=4038088
五、等差数列：
基本公式要记熟：
和=（首项＋末项）×项数÷2
等差数列通项=首项＋（项数－1）×公差
等差数列项数=（末项－首项）÷公差＋1
演绎公式：
首项=末项－（项数－1）×公差
公差=（末项－首项）÷（项数－1）
1＋2＋1=2×2=4
1＋2＋3＋2＋1=3×3=9
..........
1＋2＋......＋n＋(n－1）＋......＋2＋1= n×n
例1：（1＋2＋3＋......＋2008＋2007＋......＋2＋1）÷2008
=2008×2008÷2008
=2008
例2：100×99 －99×98＋98×97－97×96＋.......＋4×3－3×2＋2×1 =99×(100 －98)＋97×(98－96)＋.......＋3×(4－2)＋2×1
=2×(99＋97＋......＋3＋1)
=100×50
=5000
六、分组求和：
关键是找出项数和公差
七、运用公式与综合思想：
理解题意，找出项数n，代入。

计算部分选讲（2）阿飞嘎嘎
幻方与数阵
幻方：
对于每行、每列、对角线和相等的三阶幻方有以下规律：
1、机翼和÷2=机头
2、中间一格填数列的中间数。

对于每行、每列、对角线积相等的三阶幻方有以下规律：
1、机翼×机翼=机头×机头=机头2
例1：把1、3、5、7、11、15填入图中空格内，使每行、每列、每条对角线中三个数和相等，那么填入四个角上的四个数的和是（）
由中间数是9可知每行、每列、对角线和为3×9=27 A B C A1=(13＋17)÷2=15 B1=27－9－17=1
C1=27－15－1=11 A2=27－9－13=5 1
A3=27－11－9=7 C3=27－7－17=3
所以：A1＋A3＋C1＋C3=15＋7＋11＋3=36 2
例2：已知下图为乘积幻方，求※的值 3
※×1=8×8=64
所以：※=64÷1=64
例3：和幻方每行、每列、对角线的和为81，填空格。

B2=81÷3=27 B3=81－49－27=5
A1=81－27－28=26 C1=81－26－49=6
A3=81－5－28=48 .........
数阵：
一层数阵和一样，首尾中间（数）填中心。

9 13 17
8
※
9
1
49
28。