5.2.2平行线的判定学案
人教版七年级数学下册 第5章 5.2.2 平行线的判定 导学案
5.2 平行线及其判定5.2.2 平行线的判定一、新课导入1.导入课题：上节课我们学习了平行线的概念和画法，这节课我们来研究如何判定两条直线是不是平行线（板书课题）.2.学习目标：（1）学会并记住平行线的判定方法1、2、3.（2）能运用平行线的判定方法进行简单的推理论证.3.学习重、难点：重点：平行线的判定方法1、2、3.难点：运用平行线的判定方法进行简单的推理论证.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：课本P12至P13的内容.（2）自学时间：10分钟.（3）自学要求：阅读教材，重点处做好圈点，遇到疑难相互研讨.（4）自学参考提纲：①a.观察P12“思考”中用直尺和三角尺画平行线示意图，可以发现，在画平行线时，三角尺在移动时紧靠直尺，并且三角尺的角的大小不变，又在移动前、后，三角尺的角恰好是直线AB、CD被EF所截形成的一对同位角，这说明：如果∠DEF=∠BGF，那么AB∥CD.b.这一事实揭示的就是平行线的判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行，简称为同位角相等，两直线平行.用符号语言表述是：如图1，若∠1＝∠2，则a∥b.c.在课本图5.2－7中，你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗？②a.在图1中，∠2与∠3是一对内错角.b.若∠3＝∠2，能得到直线a∥b吗？分析：若能由∠3＝∠2转化为∠1＝∠2，那么由判定方法1，就可得a∥b，你能写出推理过程吗？c.由②可得到平行线的判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，简称为内错角相等，两直线平行.③a.在图1中，∠2与∠4是一对同旁内角.b.若∠2＋∠4＝180°，能得到直线a∥b吗？分析：若能由∠2＋∠4＝180°转化为∠1＝∠2（或∠3＝∠2），那么由判定方法1（或判定方法2），就可得a∥b，你能写出推理过程吗？c.由②可得到平行线的判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行，简称为同旁内角互补，两直线平行.2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师巡视课堂，关注学生在自学中遇到的疑难问题.②差异指导：对个别学习有困难的学生进行点拨引导.（2）生助生：小组相互交流学习，纠正认知偏差.4.强化：（1）判定方法1、2、3及其几何表述.（2）练习：课本P15“复习巩固”的第1、2题.1.自学指导：（1）自学内容：课本P14例题.（2）自学时间：4分钟.（3）自学要求：阅读教材，重点处做好圈点，有疑点处做上记号.（4）自学参考提纲：①仔细体会，揣摩例题的几何推理过程，你能仿照它用别的方法说明b∥c 吗？②本例的结论也可作为平行线的一种判定方法，简述为：在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行.③如图2，BE是AB的延长线.a.由∠CBE＝∠A可以判定哪两条直线平行？根据是什么？答案：BC∥AD.根据是同位角相等，两直线平行.b.由∠CBE＝∠C可以判定哪两条直线平行？根据是什么？答案：AB∥CD.根据是内错角相等，两直线平行.④如图3，这是小明同学自己制作的英语抄写纸的一部分，其中的横线互相平行吗？你有多少种判别方法？答案：平行.理由不唯一.2.自学:同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：关注学生完成自学参考提纲的进度、存在的问题及疑点.②差异指导：对个别学习有困难或认知不足的学生进行点拨引导.（2）生助生：小组内学生相互交流，取长补短.4.强化：（1）判断两条直线平行的方法：①平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，这两条直线也互相平行.②平行线判定方法1，即同位角相等，两直线平行.③平行线判定方法2，即内错角相等，两直线平行.④平行线判定方法3，即同旁内角互补，两直线平行.⑤在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行.（2）练习：课本P14“练习”第2题.三、评价1.学生学习的自我评价：各小组针对学习收获和存在的困惑进行总结交流.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生在学习过程中的态度、方法和成效进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:本节课通过“问题情境—合作探究—建立模型—求解—应用”的基本过程，使学生体会到了数学知识之间的内在联系；通过对问题的探究，获得了一些研究问题的方法和经验；发展了思维能力，加深了对相关知识的理解，通过获得成功的体验和克服困难的经历，增强了学生学习数学、应用数学的自信心.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（70分）1.（20分）如图，直线a,b,c被直线l所截，量得∠1＝∠2＝∠3.（1）若∠1＝∠2，则a∥b，理由是同位角相等，两直线平行.（2）若∠1＝∠3，则a∥c，理由是内错角相等，两直线平行.（3）直线a,b,c互相平行吗？为什么？解：平行，∵b∥a,c∥a,∴b∥c,∴a∥b∥c.第1题图第2题图第3题图第4题图2.(10分)如图，根据图中所给条件：（1）互相平行的直线有a∥b,c∥d;（2）互相垂直的直线有e⊥b,e⊥a.3.（10分）如图,如果∠3=∠7或∠4=∠8或∠2=∠6或∠1=∠5,那么a∥b,理由是同位角相等，两直线平行;如果∠5=∠3或∠2=∠8,那么a∥b,理由是内错角相等，两直线平行;如果∠2+∠5=180°或∠3+∠8=180°,那么a∥b,理由是同旁内角互补，两直线平行.4.（10分）如图,如果∠2=∠6,那么AD∥BC,如果∠3+∠4+∠5+∠6=180°, 那么AD∥BC；如果∠9 =∠DAB,那么AD∥BC；如果∠9=∠3+∠4,那么AB∥CD.5.（20分）如图,直线a,b被直线c所截,现给出下列四个条件:①∠1=∠5；②∠1=∠7；③∠4=∠7；④∠2+∠3=180°.其中能说明a∥b的条件序号为(A)A.①②B.①③C.①④D.③④二、综合应用（20分）6.如图，当∠1=∠3时，直线a，b平行吗？当∠2+∠3=180°时，直线a，b 平行吗？为什么？解：∵∠1=∠3,∠3=∠4,∴∠1=∠4，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）.∵∠3=∠4,∠2=∠5,∠2+∠3=180°,∴∠4+∠5=180°,∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）.三、拓展延伸（10分）7.如图所示,已知直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,则a与c平行吗?为什么?解：∵∠1=∠2,∴a∥b（内错角相等，两直线平行）.∵∠3+∠4=180°,∴b∥c（同旁内角互补，两直线平行）.又∵a∥b,∴a∥c（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）.。
新人教版七年级数学下册5.2.2平行线的判定学案
课题：5.2.2平行线的判定【学习目标】：1.经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力.【学习重点】：探索并掌握直线平行的条件是本课的重点也是难点【学法重点】: : 探索并掌握直线平行的条件是本课的重点也是难点一【温故知新】写出下图中所有的同位角、内错角、同旁内角同位角：内错角：同旁内角：二【自主学习】（一）预习自我检测（阅读课本13-16页，完成下列各题）1.填空:经过直线外一点,________与这条直线平行.2.画图:已知直线AB,点P在直线AB外,用直尺和三角尺画过点P的直线CD,使CD∥AB.3.思考:在用直尺和三角形画平行线过程中,三角尺起着什么样的作用？4你是否得到了一个判定两直线平行的方法?两直线平行的判定方法1：简单记为符号语言表达5课本15-16页练习1、2、3题（二）预习疑难：三【合作探究】探索两条直线平行的其它方法1由∠2=∠3，，能得出 a∥b吗？. 你能用学过的两直线平行的判定方法1来说明吗?因为∠2=∠3，而∠3=∠1( ),所以（）,即同位角相等,因此a∥b.两直线平行的判定方法2：简单记为符号语言表达2同旁内角数量上满足什么关系时,两直线平行?观察图形可先排除∠4和∠2相等,当∠4是锐角时,∠2是（）角才有可能使a∥b,进一步观察发现:如果同旁内角（）时,两条直线平行,即如果∠2+∠4=（）,那么a∥b.利用平行判定方法1或方法2来说明猜想正确.因为∠4+∠2=180°,而∠4+（）=180°,根据（）,所以有∠2=∠1, 即（）,从而a∥b.因为∠4+∠2=180°,而∠4+（）=180°,根据（）,所以有∠3=_c_b_a_4_3_2_1∠2, 即（ ）,从而a ∥b.两条直线平行的判定方法3 简单记为符号语言表达: 四 【归纳总结】 五 【达标测试】 一、判断题1.两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么内错角也相等.( )2.两条直线被第三条直线所截,如果内错角互补,那么同旁内角相等.( ) 二 填空 1、根据右图完成下列填空（括号内填写理由）（1）∵∠1=∠4（已知）∴ ∥ （ ）（2）∵∠ABC +∠ =180（已知）∴AB ∥CD （ ）（3）∵∠ =∠ （已知）∴AD ∥BC （ ）（4）∵∠5=∠ （已知） ∴AB ∥CD （ ）2、如图1，∠C ＝57°，当∠ABE ＝ °时，就能使BE ∥CD.3、根据右图完成下列填空 （1）由∠3＝∠2，可判定 ∥ ，理由是 。
人教版七年级数学下册5.2.2平行线的判定学案
人教版七年级数学下册5.2.2平行线的判定学案
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1 c
P b
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第1课时
平行线的判定
一、学习目标
1、理解并掌握判定两条直线平行的方法；
2、理解并掌握平行线的判定方法，并能运用它判定两条直线的平行关系二、复习回顾
1、经过直线外一点,______________与这条直线平行.
2、已知a ∥b,a ∥c,则：b______________c.
2、在纸上过已知直线外一点画已知直线的平行线是怎样画的？在这个过程中，实际上是保证了哪两个角相等就可以得到这两条直线平行？
二、教学过程
1、平行线判定方法1：
（1）、观察思考上图：过点P 画直线CD ∥AB 的过程，三角尺起了什么作用？
（2）图中，∠1和∠2什么关系？
直线平行的判定方法1：几何语言：。
∵∠1＝∠2（已知）
简单说成：。
∴AB ∥CD （同位角相等，两直线平行） 2、平行线判定方法2：
问：木工师傅使用角尺画平行线，有什么道理？
判定方法2：几何语言：。
简单说成：。
3、平行线判定方法3：
将上题中条件改变为∠1＋∠4＝180__176;，能得到a ∥c 吗？（试着写出推理过程）判定方法3：几何语言：。
简单说成：。
D C B
A。
5.2.2平行线的判定教案
5.2.2平行线的判定教案教案课题：5.2.2平行线的判定教材：人教版数学七年级下册教材内容分析本课是义务教育课程标准实验教科书浙教版《数学》八年级上册《平行线的判定》第一章第二节。
七年级学过的平行线的继续，是后面研究平移以及几何推理等内内的基础，也是空间与图形的重要组成部分。
教学目标知识 1、掌握两直线平行的判定方法2、了解得到两直线平行的判定方法的证明过程3、进一步规范几何推理语言能力灵活运用两直线平行的判定方法证明直线平行情感体会用实验的方法得出几何性质（规律）的重要性和合理性教学重点掌握两直线平行的判定方法教学难点灵活运用两直线平行的判定方法证明直线平行学情分析学生具有一定的辨别能力、作图能力、简单推理能力教学策略首先创设情景激发求知欲望其次引导活动揭示知识产生过程最后归纳总结板书设计平行线的判定1、同位角相等，两直线平行2、内错角相等，两直线平行3、同旁内角互补，两直线平行4、如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行5、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行教学过程温故知新1.在同一平面内，____的直线叫做平行线。
2.在同一平面内，两条直线的位置关系是_____或______3.经过已知直线外一点，有且只有____条直线与已知直线平行4.如图，用同位角、内错角、同旁内角填空：∠4与∠8是__________,∠3与∠6是__________,∠4与∠6是__________,平行线的画法放靠推画平行线的判定（1）同位角相等，两直线平行的推导两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．简单说成：同位角相等，两直线平行．推理格式：∵∠1=∠2∴a∥b（2）内错角相等，两直线平行如果∠3=∠6，可推出AB∥CD吗？如何推出？写出你的推理过程？解：∵∠3=∠2又∵∠3=∠6∴∠2=∠6∴AB∥CD简单说成：内错角相等，两直线平行．推理格式：∵∠3=∠6∴AB∥CD（3）同旁内角互补，两直线平行．如果∠4+∠6=180°，可推出AB∥CD吗？如何推出？写出你的推理过程？解：∵∠4+∠2=180°又∵∠4+∠6=180°∴∠2=∠6∴AB∥CD简单说成：同旁内角互补，两直线平行．推理格式：∵∠4+∠6=180°∴AB∥CD随堂练习一、填空1、如果∠B=∠1,那么AD∥BC2、如果∠D=∠1，那么____∥_____3、如果∠BAD+∠ABC=180°,那么____∥_____二、填空1、如果∠2=∠6,那么____∥_____2、如果∠3+∠4+∠5+∠6=180°，那么____∥_____3、如果∠7=________,那么AD∥BC如果∠7=________,那么AB∥CD三、探究：如图，∠5=∠CDA=∠ABC,∠1=∠4，∠2=∠3，∠BAD+∠CDA=180°1、∵∠5=∠CDA,∴______∥_______2、∵∠5=∠ABC,∴______∥_______3、∵∠2=∠3,∴______∥_______4、∵∠1=∠4,∴______∥_______5、∵∠BAD+∠CDA=180°,∴_____∥______6、∵∠5=∠CDA,∵∠5+∠BCD=180°∠CDA+______=180°∴∠BCD=∠6,∴_____∥______例题探究在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？答：这两条直线平行，理由如下：如图：因为b⊥a,c⊥a,所以∠1=∠2=90°从而b∥c综合应用：1、如图,直线AB、CD、EF被直线MN所截，∠1=∠3，∠1+∠2=180°，CD∥EF吗？解：∵∠1=∠3∴AB∥EF∵∠1+∠2=180°∴AB∥CD∴EF∥CD2、∠1=65°∠2=65°，∠3=115°，证明(1)DE∥BC(2)DF∥AB解：∵∠1=∠2=65°∴DE∥BC∵∠4=∠1=65°∴∠4+∠3=180°∴DF∥AB归纳：平行线的判定方法1、同位角相等，两直线平行2、内错角相等，两直线平行3、同旁内角互补，两直线平行4、如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行5、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行布置作业完成试题卷。
人教版数学七年级下册5.2.2《平行线的判定》教学设计2
人教版数学七年级下册5.2.2《平行线的判定》教学设计2一. 教材分析人教版数学七年级下册5.2.2《平行线的判定》是学生在学习了直线、射线、线段以及相互之间的关系的基础上，进一步研究平行线的性质和判定。
本节课主要让学生掌握平行线的判定方法，培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。
教材通过丰富的图片和实例，引发学生的兴趣，引导学生探究平行线的判定方法，从而提高学生的数学素养。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了直线、射线、线段的基本概念，对图形的认识有一定的基础。
但是，对于平行线的判定方法，学生可能还比较陌生，需要通过实例和操作来加深理解。
此外，学生可能对图形的直观判断较为容易，但对于严谨的数学推理可能还有一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，通过适当的引导和启发，帮助学生理解和掌握平行线的判定方法。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握平行线的判定方法，能够运用平行线的性质和判定方法解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、推理等方法，培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识，使学生感受到数学在生活中的运用。
四. 教学重难点1.重点：平行线的判定方法。
2.难点：对平行线判定方法的灵活运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过丰富的图片和实例，引发学生的兴趣，引导学生探究平行线的判定方法。
2.启发式教学法：在教学过程中，教师适时提出问题，引导学生思考和探究，激发学生的学习兴趣。
3.合作学习法：学生进行小组讨论和操作，培养学生的合作意识和团队精神。
4.实践操作法：让学生亲自动手操作，加深对平行线判定方法的理解。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，展示平行线的判定方法。
2.教学素材：准备一些图片和实例，用于引导学生探究平行线的判定方法。
3.学生活动材料：准备一些操作材料，让学生进行实践操作。
4.板书设计：设计合理的板书，突出平行线的判定方法。
七年级下册《5.2.2 平行线的判定》教案、导学案、同步练习
《5.2.2平行线的判定》教案一第一课时【教学目标】：经历探索两直线平行条件的过程，理解两直线平行的条件. 【重点】：探索两直线平行的条件【难点】：理解“同位角相等,两条直线平行” 【教学过程】 一、情景导入.装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b 与墙壁边缘垂直，那么木条a 与墙壁边缘所夹角为多少度时，才能使木条a 与木条b 平行？要解决这个问题，就要弄清楚平行的判定。
二、直线平行的条件以前我们学过用直尺和三角尺画平行线，如图（课本P13图5.2-5）在三角板移动的过程中，什么没有变？三角板经过点P 的边与靠在直尺上的边所成的角没有变。
简化图5.2-5，得图3.图3∠1与∠2是三角板经过点P 的边与靠在直尺上的边所成的角移动前后的位置，显然∠1与∠2是同位角并且它们相等，由此我们可以知道什么？两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行. 简单地说:同位角相等,两条直线平行. 符号语言：∵∠1=∠2∴AB ∥CD.如图（课本P145.2-7），你能说出木工用图中这种叫做角尺的工具画平行线的道理吗？用角尺画平行线，实际上是画出了两个直角，根据“同位角相等,两条直线D C BA平行.”，可知这样画出的就是平行线。
如图，（1）如果∠2=∠3，能得出a ∥b 吗？（2）如果∠2＋∠4＝1800，能得出a ∥b 吗？你能用文字语言概括上面的结论吗？两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行. 简单地说：内错角相等,两直线平行. 符号语言：∵∠2=∠3∴a ∥b.（2）∵∠4+∠2=180°,∠4+∠1=180°（已知） ∴∠2=∠1（同角的补角相等） ∴a ∥b.（同位角相等,两条直线平行） 你能用文字语言概括上面的结论吗？两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么两条直线平行. 简单地说：同旁内角互补,两直线平行. 符号语言：∵∠4+∠2=180°∴a ∥b. 四、课堂练习1、课本P15练习1，补充（3）由∠A+∠ABC ＝1800可以判断哪两条直线平行？依据是什么？2、课本P162题。
5.2.2《平行线的判定》导学案
5.2.2 平行线的判定 导学案【学习目标】1、掌握由角得平行线判定的三种方法；2、掌握由平行和垂直得平行线判定的方法；3、能运用所学过的平行线的判定方法，进行简单的推理和计算。
【自学指导】 2.如图，请填空：①∠1与∠2是直线 和 直线 被直线 所截而成的 角； ②∠3与∠2是直线 和 直线 被直线 所截而成的 角；③∠2与∠4是直线 和直线 被直线 所截而成的 角。
一、由角判定线平行：如图1所示，为我们利用直尺和三角板画平行线的过程简图，1、探究1：由三角尺前后的移动位置知，∠1和∠2是同位角，且相等，则画出两条平行线。
归纳1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角 ，那么这两条直线 ； 简单地说：同位角 ，两直线 ； 几何语言：∵∠1=∠2（已知）∴AB ∥CD （____________________________）2、探究2：若∠1=∠3，能否推出AB ∥CD 吗？ 理由如下：∵∠1=∠3（已知），∠2=∠3（ ） ∴∠1=∠2（ ）∴AB ∥CD （ ）归纳2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角 ，那么这两条直线 ； 简单地说：内错角 ，两直线 ； 几何语言：∵∠1=∠3（已知）∴AB ∥CD （____________________________）3、探究3：若∠1+∠4=180°，能得出AB ∥CD 吗？ 方法一∵∠1+∠4=180°（已知），∠2+∠4=180°（ ） ∴∠1=∠2（ ）∴AB ∥CD （ ） 方法二∵∠1+∠4=180°（已知），∠3+∠4=180°（ ） ∴∠1=∠3（ ）∴AB ∥CD （ ）归纳3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角 ，那么这两条直线 ；简单地说：同旁内角 ，两直线 ； 几何语言：∵∠1+∠4=180°（已知）∴AB ∥CD （____________________________）4321图1G HCDABE F【练习1】1、如图4所示，可以判定直线a ∥b 的条件有 (至少写三个)； 2.如图5所示，下列条件不能判定a ∥b 的是（ ）A.∠1=∠2B. ∠1=∠3C. ∠1+∠4=180°D. ∠2+∠4=180° 3.如图6所示，直线a 、b 都与直线c 相交，下列条件①∠1=∠2； ②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°④∠5=∠8，其中能判断a ∥b 的条件有 。
人教版数学七年级下册5.2.2 第1课时 平行线的判定 导学案
第五章 相交线与平行线5.2 平行线及其判定5.2.2 平行线的判定 第1课时 平行线的判定学习目标：1.掌握平行线的三种判定方法，能运用平行线的判定方法解决问题.2.通过独立思考，小组探究，理解角与线的位置关系之间的联系，体会数形结合思想.3.激情投入，善于发现问题和提出问题，感受学习数学的乐趣. 重点：三种判定方法判定两直线平行.难点：根据平行线的判定方法进展简单的推理.一、知识链接1.在同一平面内， 的两条直线叫做平行线.条直线与这条直线垂直，能且只能画 条直线与这条直线平行. 3.同位角、内错角、同旁内角的定义是怎样表达的？4.怎样用三角板和直尺作直线的平行线？二、新知预习1.试利用三角板和直尺，经过直线外一点P 画出直线AB 的平行线CD ，由此你会发现什么？，两直线平行. 三、自学自测1.如图,三角形ABC 中，∠A=70°，∠BED=70°，可以判断 ∥ .根据是 .由∠B=48°，∠FDC=48°，可以判断 ∥ .根据是 .第1题图 第2题图2.如图，用直尺和三角板作直线AB ，CD ，从图中可知，直线AB 与直线CD 的位置关系为 .四、我的疑惑___________________________________________________________________________自主学习教学备注【自学指导提示】学生在课前完成自主学习局部一、要点探究探究点1：利用同位角判定两条直线平行画一画：用三角尺和直尺画平行线的步骤有哪些？思考：〔1〕画图过程中，什么角始终保持相等？ （2）直线a ，b 位置关系如何？ 〔3〕由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？ 总结归纳：判定方法1：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行. 简单说成：同位角相等，两直线平行.应用格式： ∵∠1=∠2()，∴a ∥〔同位角相等，两直线平行〕做一做：下列图中假设∠1=55°，∠2=55°，直线AB 、CD 平行吗？为什么?探究点2：利用内错角、同旁内角判定两条直线平行 问题1：如图，由∠3=∠2，可推出a//b 吗？如何推出？总结归纳：判定方法2：两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行. 简单说成：内错角相等，两直线平行.应用格式： ∵∠3=∠2()，∴a ∥〔内错角相等，两直线平行〕 问题2：如图，如果∠1+∠2=180°，你能判定a//b 吗?总结归纳：判定方法3简单说成：同旁内角互补，两直线平行.课堂探究教学备注 配套PPT 讲授〔见幻灯片3〕〔见幻灯片5-13〕〔见幻灯片14-23〕应用格式： ∵∠1+∠2=180°()，∴a ∥b 〔同旁内角互补，两直线平行〕 典例精析例1.根据条件完成填空. ① ∵ ∠2 = ∠ 6〔〕∴ ___∥___(___________________________) ② ∵ ∠3 = ∠5〔〕∴ ___∥___(___________________________) ③∵ ∠4 +___=180°〔〕∴ ___∥___(___________________________)例2.如图，∠MCA= ∠ A ， ∠ DEC= ∠ B ， 那么DE ∥MN 吗？为什么？针对训练1.根据条件完成填空. ① ∵ ∠1 =_____〔〕∴ AB ∥CE(___________________________) ② ∵ ∠1 +_____=180°〔〕∴ CD ∥BF( ___________________________) ③ ∵ ∠1 +∠5 =180°〔〕∴ _____∥_____(___________________________) ④ ∵ ∠4 +_____=180°〔〕∴ CE ∥AB(___________________________)2.如图，直线AB 、CD 、EF 、MN 相交，假设∠2=∠5，找出图中与∠2 互补的角.二、课堂小结文字表达符号语言 图形相等， 两直线平行 ∵ (),∴a ∥b相等，∵ (),教学备注 配套PPT 讲授〔见幻灯片14-23〕两直线平行 ∴a ∥b 互补， 两直线平行∵ ()∴a ∥b1.如图,可以确定AB ∥CE 的条件是( )A.∠2=∠BB. ∠1=∠AC. ∠3=∠BD. ∠3=∠A第1题图 第2题图2.如图,∠1=30°,∠2或∠3满足条件 ，那么a//b.3.如图.〔1〕从∠1=∠4，可以推出 ∥ ，理由是 .(2)从∠ABC +∠ =180°，可以推出AB ∥CD ，理由是 .(3)从∠ =∠ ，可以推出AD ∥BC ， 理由是 . (4)从∠5=∠ ，可以推出AB ∥CD ，理由是 .4.如图，∠1= ∠3，AC 平分∠DAB ，你能判断哪两条直线平行？请说明理由？当堂检测教学备注 配套PPT 讲授〔见幻灯片24-28〕温馨提示：配套课件及全册导学案WORD 版见光盘或网站下载：(无须注册，直接下载)。
《5.2.2 平行线的判定》教案、导学案、同步练习
《5．2.2 平行线的判定》教案第1课时平行线的判定【教学目标】1．掌握两直线平行的判定方法；(重点)2．了解两直线平行的判定方法的证明过程；3．灵活运用两直线平行的判定方法证明直线平行．(难点)【教学过程】一、情境导入怎样用一个三角板和一把直尺画平行线呢？动手画一画．二、合作探究探究点一：应用同位角相等，判断两直线平行如图，∠1＝∠2＝55°，∠3等于多少度？直线AB，CD平行吗？说明理由．解析：利用对顶角相等得到∠3＝∠2，再由已知∠1＝∠2，等量代换得到同位角相等，利用“同位角相等，两直线平行”即可得到AB与CD平行．解：∠3＝55°，AB∥CD.理由如下：∵∠3＝∠2，∠1＝∠2＝55°，∴∠1＝∠3＝55°，∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行)．方法总结：准确识别三种角是判断两条直线平行的前提条件，本题中易得到同位角(“F”型)相等，从而可以应用“同位角相等，两直线平行”．探究点二：应用内错角相等，判断两直线平行如图，已知BC平分∠ACD，且∠1＝∠2，AB与CD平行吗？为什么？解析：根据BC平分∠ACD，∠1＝∠2，可得∠2＝∠BCD，然后利用“内错角相等，两直线平行”即可得到AB∥CD.解：AB∥CD.理由如下：∵BC平分∠ACD，∴∠1＝∠BCD.∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠BCD，∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)．方法总结：准确识别三种角是判断两条直线平行的前提条件，本题中易得到内错角(“Z”型)相等，从而可以应用“内错角相等，两直线平行”．探究点三：应用同旁内角互补，判断两直线平行如图，∠1＝25°，∠B＝65°，AB⊥AC.AD与BC有怎样的位置关系？为什么？解析：先根据∠1＝25°，∠B＝65°，AB⊥AC得出∠B与∠BAD的关系，进而得出结论．解：AD∥BC.理由如下：∵∠1＝25°，∠B＝65°，AB⊥AC，∴∠BAD＝90°＋25°＝115°.∵∠BAD＋∠B＝115°＋65°＝180°，∴AD∥BC.方法总结：准确识别三种角是判断两条直线平行的前提条件，本题中易得到同旁内角(“U”型)相等，从而可以应用“同旁内角互补，两直线平行”．探究点四：平行线的判定方法的运用【类型一】利用平行线判定方法的推理格式判断如图，下列说法错误的是( )A．若a∥b，b∥c，则a∥cB．若∠1＝∠2，则a∥cC．若∠3＝∠2，则b∥cD．若∠3＋∠4＝180°，则a∥c解析：根据平行线的判定方法进行推理论证．A选项中，若a∥b，b∥c，则a ∥c ，利用了平行公理，正确；B 选项中，若∠1＝∠2，则a ∥c ，利用了“内错角相等，两直线平行”，正确；C 选项中，∠3＝∠2，不能判断b ∥c ，错误；D 选项中，若∠3＋∠4＝180°，则a ∥c ，利用了“同旁内角互补，两直线平行”，正确．故选C.方法总结：解决此类问题的关键是识别截线和被截线，找准同位角、内错角和同旁内角，从而判断出哪两条直线是平行的．【类型二】 根据平行线的判定方法，添加合适的条件如图所示，要想判断AB 是否与CD 平行，我们可以测量哪些角？请你写出三种方案，并说明理由．解析：判别两条直线平行的方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．据此答题．解：(1)可以测量∠EAB 与∠D ，如果∠EAB ＝∠D ，那么根据“同位角相等，两直线平行”，得出AB 与CD 平行；(2)可以测量∠BAC 与∠C ，如果∠BAC ＝∠C ，那么根据“内错角相等，两直线平行”，得出AB 与CD 平行；(3)可以测量∠BAD 与∠D ，如果∠BAD ＋∠D ＝180°，那么根据“同旁内角互补，两直线平行”，得出AB 与CD 平行．方法总结：解决此类问题的关键是找准同位角、内错角和同旁内角．三、板书设计平行线的判定⎩⎨⎧⎭⎬⎫同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行【教学反思】平行线的判定是平行线内容的进一步拓展，是进一步学习平行线的有力工具，为学习平行线的性质、三角形、四边形等知识打下基础，在整个初中几何中占有非常重要的地位．学生虽然已经学了平行线的定义、平行公理，具备了探究直线平行的基础，但学生在文字语言、符号语言和图形语言之间的转换能力比较薄弱，在逻辑思维和合作交流的意识方面发展不够均衡，还需逐渐提高第2课时平行线判定方法的综合运用【教学目标】1．灵活选用平行线的判定方法进行证明；(重点)2．掌握平行线的判定在实际生活中的应用．(难点)【教学过程】一、情境导入如图，装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹角为多少度时，才能使木条a与木条b平行？要解决这个问题，就要弄清楚平行的判定．二、合作探究探究点一：平行线判定方法的综合运用【类型一】灵活选用判定方法判定平行如图，有以下四个条件：①∠B＋∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5，其中能判定AB∥CD的条件有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个解析：根据平行线的判定定理即可求得答案．①∵∠B＋∠BCD＝180°，∴AB∥CD；②∵∠1＝∠2，∴AD∥BC；③∵∠3＝∠4，∴AB∥CD；④∵∠B＝∠5，∴AB∥CD.∴能得到AB∥CD的条件是①③④.故选C.方法总结：要判定两直线是否平行，首先要将题目给出的角转化为这两条直线被第三条直线所截得的同位角、内错角或同旁内角，再看这些角是否满足平行线的判定方法．【类型二】平行线的判定定理结合平行公理的推论进行证明如图，直线AB、CD、EF被直线GH所截，∠1＝70°，∠2＝110°，∠2＋∠3＝180°.求证：(1)EF∥AB；(2)CD∥AB(补全横线及括号的内容)．证明：(1)∵∠2＋∠3＝180°，∠2＝110°(已知)，∴∠3＝70°( )．又∵∠1＝70°(已知)，∴∠1＝∠3()，∴EF∥AB( )．(2)∵∠2＋∠3＝180°，∴______∥______()．又∵EF∥AB(已证)，∴______∥______()．解析：(1)先将∠2＝110°代入∠2＋∠3＝180°，求出∠3＝70°，根据等量代换得到∠1＝∠3，再由“内错角相等，两直线平行”即可得到EF∥AB；(2)先由“同旁内角互补，两直线平行”得出CD∥EF，再根据“两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行”即可得到CD∥AB.答案分别为：(1)等量代换；等量代换；内错角相等，两直线平行；(2)CD；EF；同旁内角互补，两直线平行；CD；AB；平行于同一条直线的两直线平行．方法总结：判定两条直线平行的方法除了利用平行线的判定定理外，有时需要结合运用“平行于同一条直线的两条直线平行”．【类型三】添加辅助线证明平行如图，MF⊥NF于F，MF交AB于点E，NF交CD于点G，∠1＝140°，∠2＝50°，试判断AB和CD的位置关系，并说明理由．解析：通过观察图可以猜想AB与CD互相平行．过点F向左作FQ，使∠MFQ ＝∠2＝50°，则可得∠NFQ＝40°，再运用两次平行线的判定定理可得出结果．解：过点F向左作FQ，使∠MFQ＝∠2＝50°，则∠NFQ＝∠MFN－∠MFQ＝90°－50°＝40°，AB∥FQ.又因为∠1＝140°，所以∠1＋∠NFQ＝180°，所以CD∥FQ，所以AB∥CD.方法总结：在解决与平行线相关问题时，有时需作出适当的辅助线．探究点二：平行线判定的实际应用一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上行驶，那么两次拐弯的角度可能为( )A．第一次右拐60°，第二次右拐120°B．第一次右拐60°，第二次右拐60°C．第一次右拐60°，第二次左拐120°D．第一次右拐60°，第二次左拐60°解析：汽车两次拐弯后，行驶的路线与原路线一定不在同一直线上，但方向相同，说明前后路线应该是平行的．如图，如果第一次向右拐，那么第二次应左拐，两次拐的方向是相反且角度相等的，两次拐的角度是同位角，所以前后路线平行且行驶方向不变．故选D.方法总结：利用数学知识解决实际问题，关键是将实际问题正确地转化为数学问题，即画出示意图或列式表示，然后再解决数学问题，最后回归实际．三、板书设计平行线的判定方法：1．同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；2．平行于同一条直线的两直线平行．【教学反思】在教学设计中，突出学生是学习的主体，把问题尽量抛给学生解决，有意识地对学生渗透“转化”思想，并将数学学习与生活实际联系起来．本节课对七年级的学生而言，本是一个艰难的起步，应时时提醒学生应注意的地方，证明要严谨，步步有依据，并且依据只能是有关概念的定义、所规定的公理及已知证明的定理，防止学生不假思索地把以前学过的结论用来作为证明的依据《5.2.2 平行线的判定》导学案第1课时平行线的判定【学习目标】：1.掌握平行线的三种判定方法，能运用平行线的判定方法解决问题.2.通过独立思考，小组探究，理解角与线的位置关系之间的联系，体会数形结合思想.3.激情投入，善于发现问题和提出问题，感受学习数学的乐趣.【重点】：三种判定方法判定两直线平行.【难点】：根据平行线的判定方法进行简单的推理.【自主学习】一、知识链接1.在同一平面内，的两条直线叫做平行线.2.过已知直线外一点能且只能画条直线与这条直线垂直，能且只能画条直线与这条直线平行.3.同位角、内错角、同旁内角的定义是怎样叙述的？4.怎样用三角板和直尺作已知直线的平行线？二、新知预习1.试利用三角板和直尺，经过直线外一点P画出已知直线AB的平行线CD，由此你会发现什么？2.同位角，两直线平行.三、自学自测1.如图,三角形ABC中，∠A=70°，∠BED=70°，可以判断∥ .根据是 .由∠B=48°，∠FDC=48°，可以判断∥ .根据是 .第1题图第2题图2.如图，用直尺和三角板作直线AB，CD，从图中可知，直线AB与直线CD 的位置关系为 .【课堂探究】要点探究探究点1：利用同位角判定两条直线平行画一画：用三角尺和直尺画平行线的步骤有哪些？思考：（1）画图过程中，什么角始终保持相等？（2）直线a，b位置关系如何？（3）由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？总结归纳：判定方法1：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.简单说成：同位角相等，两直线平行.应用格式：∵∠1=∠2(已知)，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）做一做：下图中若∠1=55°，∠2=55°，直线AB、CD平行吗？为什么?探究点2：利用内错角、同旁内角判定两条直线平行问题1：如图，由∠3=∠2，可推出a//b吗？如何推出？总结归纳：判定方法2：两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.简单说成：内错角相等，两直线平行.应用格式：∵∠3=∠2(已知)，∴a∥b（内错角相等，两直线平行）问题2：如图，如果∠1+∠2=180°，你能判定a//b吗?总结归纳：判定方法3：两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.简单说成：同旁内角互补，两直线平行.应用格式：∵∠1+∠2=180°(已知)，∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）典例精析例1.根据条件完成填空.①∵∠2 = ∠ 6（已知）∴ ___∥___(___________________________)②∵∠3 = ∠5（已知）∴ ___∥___(___________________________)③∵∠4 +___=180°（已知）∴ ___∥___(___________________________)例2.如图，已知∠MCA= ∠ A，∠ DEC= ∠ B，那么DE∥MN吗？为什么？针对训练1.根据条件完成填空.①∵∠1 =_____（已知）∴ AB∥CE(___________________________)②∵∠1 +_____=180°（已知）∴ CD∥BF( ___________________________)③∵∠1 +∠5 =180°（已知）∴ _____∥_____(___________________________)④∵∠4 +_____=180°（已知）∴ CE∥AB(___________________________)2.如图，直线AB、CD、EF、MN相交，若∠2=∠5，找出图中与∠2 互补的角.二、课堂小结文字叙述符号语言图形相等，两直线平行∵ (已知), ∴a∥b相等，两直线平行∵ (已知), ∴a∥b互补，两直线平行∵ (已知) ∴a∥b【当堂检测】1.如图,可以确定AB∥CE的条件是( )A.∠2=∠BB. ∠1=∠AC. ∠3=∠BD. ∠3=∠A第1题图第2题图2.如图,已知∠1=30°,∠2或∠3满足条件，则a//b.3.如图.（1）从∠1=∠4，可以推出∥，理由是 .(2)从∠ABC +∠ =180°，可以推出AB∥CD ，理由是 .(3)从∠ =∠，可以推出AD∥BC，理由是 .(4)从∠5=∠，可以推出AB∥CD，理由是 .4.如图，已知∠1= ∠3，AC平分∠DAB，你能判断哪两条直线平行？请说明理由？第2课时平行线判定方法的综合运用【学习目标】：1.进一步掌握平行线的判定方法，并会运用平行线的判定解决问题.2.掌握垂直于同一条直线的两条直线互相平行.【重点】：平行线的判定方法.【难点】：熟练运用平行线的判定方法解决问题.【自主学习】一、知识链接什么叫平行线？平行线的判定方法有哪些？二、新知预习1.在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的，如何才能保证两条铁轨平行呢？2.要点归纳：垂直于同一条直线的两条直线 .三、自学自测1.如图，若∠1=∠2，则b c.第1题图第2题图2.如图，若∠1=∠2，则 // ；若∠ =∠，则AB//DC.四、我的疑惑_________________________________________________________________ _________________________________________________【课堂探究】一、要点探究探究点1：平行线的判定的综合运用例1.如图，E是AB上一点，F是DC上一点，G是BC延长线上一点.（1）如果∠B=∠DCG,可以判断哪两条直线平行？为什么？（2）如果∠D=∠DCG,可以判断哪两条直线平行？为什么？（3）如果∠D+∠DFE=180°,可以判断哪两条直线平行？为什么？例2.如图，已知∠1=75°, ∠2 =105°问：AB与CD平行吗？为什么？例3.如图，∠1＝∠2，能判断AB∥DF吗？为什么？若不能判断AB∥DF，你认为还需要再添加的一个条件是什么呢？写出这个条件，并说明你的理由.探究点2：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行问题：在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，这两条直线平行吗？为什么？猜想：垂直于同一条直线的两条直线平行.验证猜想：如图，在同一平面内，b⊥a,c⊥a，试说明：b∥c.解：例4.如图，为了说明示意图中的平安大街与长安街是互相平行的，在地图上量得∠1=90°，你能通过度量图中已标出的其他的角来验证这个结论吗？说出你的理由.【当堂检测】1.如图，直线AB,CD被直线EF所截 .（1）若∠1＝120°，∠2＝，则AB//CD.（）（2）若∠1＝120°，∠3＝，即∠1+ ∠3=180°,则AB//CD. （）2.用两块相同的三角板按如图所示的方式作平行线，你能解释其中的道理吗？3.一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（）A.第一次向右拐50º，第二次向左拐130ºB.第一次向左拐30º，第二次向右拐30ºC.第一次向右拐50º，第二次向右拐130ºD.第一次向左拐50º，第二次向左拐130º4.如图，有以下四个条件：①∠B＋∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5.其中能判定AB∥CD的条件有( )A.1个B.2个C.3个D.4个5.如图，MF⊥NF于F，MF交AB于点E，NF交CD于点G，∠1＝140°，∠2＝50°，试判断AB和CD的位置关系，并说明理由．6.【拓展题】有一块木板，身边只有直尺和量角器，我们怎样才能知道它上下边缘是否平行？第五章相交线与平行线5.2.2《平行线的判定》同步练习一、填空题：1、在同一平面内，________的两条直线叫做平行线．若直线________与直线________平行，则记作________．2、在同一平面内，两条直线的位置关系只有________、________．3、平行公理是：________．4、平行公理的推论是如果两条直线都与________，那么这两条直线也________．即三条直线a,b,c，若a∥b,b∥c，则________．5、已知：如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．①∵ ∠B=∠3(已知)，∴________∥________.(________，________)②∵∠1=∠D (已知)，∴________∥________.(________，________)③∵∠2=∠A (已知)，∴________∥________.(________，________)④∵∠B+∠BCE=180° (已知)，∴________∥________.(________，________)6、如图(1)(1) 如果∠1=∠4，根据________，可得AB∥CD；(2) 如果∠1=∠2，根据________，可得AB∥CD；(3) 如果∠1+∠3=180º，根据________，可得AB∥CD .7、如图(2)(1) 如果∠1=∠D，那么________∥________；(2) 如果∠1=∠B，那么________∥________；(3) 如果∠A+∠B=18 0º，那么________∥________；(4) 如果∠A+∠D=180º，那么________∥________；8、已知：如图，∠1=∠2，求证：AB∥CD∵ ∠1=∠2，(已知)又∠3=∠2，________∴∠1=________．________∴ AB∥CD．(________，________)二、解答题9、如图：已知∠2+∠D=180°，∠1=∠B,试说明：AB∥EF.10、如图，∠1=∠3，∠1=∠2，那么DE与BC有怎样的位置关系？为什么？11、如图所示，∠ABC=∠ACB,BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,∠DBF=∠F,问CE与DF的位置关系？试说明理由。
初中数学 5.2.2 平行线的判定学案
班级姓名课题 5.2.2平行线的判定主备教师马明亮审核教师马明亮使用教师马明亮自学目标1. 经历分析题意,说理过程,能灵活地选用直线平行的规定方法进行说理2. 掌握直线平行的条件,领悟归纳和转化的数学思想方法.重点探索并掌握直线平行的条件难点选取适当判定直线平行的方法进行说理学法指导先学后教，合作探究自学测评1.经过直线外一点,________________与这条直线平行.2.画图:已知直线AB,点P在直线AB外,用直尺和三角尺画过点P的直线CD,使CD∥AB.3如图：∠1与∠2是______角;∠2与∠4是______角;∠2与∠3是______角;4.P13思考:三角尺起着怎样的作用?5.平行线的判定1:__________________________________________,简单说成:___________________平行线的判定2:__________________________________________,简单说成:___________________平行线的判定3:__________________________________________,简单说成:___________________6.如图5.2-7，你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗？答：______________________________7.完成P15练习检评人等级日期展示自我：1.如右图,∠1与∠2是_______角;判定方法1,__________________________________________简单记为：_____________________结合图形用符号语言表达两直线平行的判定方法1:如果________,那么_________.2. 如右图,∠2与∠3是_______角;判定方法2,__________________________________________简单记为：_____________________结合图形用符号语言表达两直线平行的判定方法2: 如果________,那么_________.如果内错角相等,能说明两直线平行吗?试一试:因为∠2=∠3，而∠1=∠3（____________）所以∠1=∠2,从而__________3. 如右图,∠2与∠4是_______角;判定方法3，__________________________________________简单记为：_____________________结合图形用符号语言表达两直线平行的判定方法3: 如果____________,那么_________.如果同旁内角互补,能说明两直线平行吗?试一试:因为∠2+∠4=180°，而____+_____=180°（____________）所以___=___,从而__________.拓展提高：例: 在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行吗?为什么?(参考P15例题，试用三种不同的方法说明，自己画图)法一：法二：法三：一、判断题1.两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么内错角也相等.( )2.两条直线被第三条直线所截,如果内错角互补,那么同旁内角相等.( )cba4321_G_H_P_F_E_2_1_D_C_B_A_3_4第- 2 -页共2页第- 2 -页 共2页F E 4321D CB A 二、填空1.如图1,如果∠3=∠7,或______,那么______,理由是__________;如果∠5=∠3,或笔________,那么________,理由是______________; 如果∠2+ ∠5= ______ 或者_______,那么a∠b,理由是__________.(1) (2) （选择题（1）题）2.如图2,若∠2=∠6,则______∠_______,如果∠3+∠4+∠5+∠6=180°, 那么____∠_______,如果∠9=_____,那么AD∠BC;如果∠9=_____,那么AB∠CD. 3.如图,点E 在CD 上,点F 在BA 上,G 是AD 延长线上一点. (1)若∠A=∠1,则可判断_______∠_______,因为________. (2)若∠1=∠_________,则可判断AG∠BC,因为_________.(3)若∠2+∠________=180°,则可判断CD∠AB,因为____________.(第3题) (第4题)4.如图,一个合格的变形管道ABCD 需要AB 边与CD 边平行,若一个拐角∠ABC=72°,则另一个拐角∠BCD=_______时,这个管道符合要求.三、选择题1.如图所示,下列条件中,不能判定AB∠CD 的是( ) A.AB∠EF,CD∠EF B.∠5=∠A; C.∠ABC+∠BCD=180° D.∠2=∠32.右图,由图和已知条件,下列判断中正确的是( ) A.由∠1=∠6,得AB∠FG;B.由∠1+∠2=∠6+∠7,得CE∠EIC.由∠1+∠2+∠3+∠5=180°,得CE∠FI;D.由∠5=∠4,得AB∠FG3.如图,下列判断不正确的是( ) A.因为∠1=∠4,所以DE∠ABB.因为∠2=∠3,所以AB∠ECC.因为∠5=∠A,所以AB∠DED.因为∠ADE+∠BED=180°,所以AD∠BE 4.如图,直线AB 、CD 被直线EF 所截,使∠1=∠2≠90°,则( )A.∠2=∠4B.∠1=∠4C.∠2=∠3D.∠3=∠4 四、解答题 1.已知直线a 、b 被直线c 所截,且∠1+∠2=180°,试判断直线a 、b 的位置关系,并说明理由.2.你能用一张不规则的纸(比如,如图1所示的四边形的纸)折出两条平行的直线吗?与同伴说说你的折法.3.已知,如图2,点B 在AC 上,BD∠BE,∠1+∠C=90°,问射线CF 与BD 平行吗?试用两种方法说明理由.876543219654321DCB A5FE4321DC B AG E21D CBAD765GH l F E4321D C A 5E4321D C B A c b321FE21DCB A。
§5.2.2平行线的判定导学案
§522平行线的判定（导学案）姓名学习目标掌握判定两条直线平行的方法，能运用判定方法对两条直线的位置关系进行判定.重点探索并掌握平行线的判定方法.难点探索平行线的判定方法.一，预习导航1.如图，直线 ______ 与 _____ 被直线______ 所截，则一⅛~Nl与N3是角，Nl与N4是角； ----- 弋"Nl与N2是角，N2与N3是角，N2与N4是角.2.在学习“平行线”时，已经学到了两条直线平行的判定方法是（1）定义法：平面内，两条的直线叫做平行线；λw（2）平行公理的推论：都与第三条直线平行的两条直线也\3.思考：上节课学过用直尺和三角尺画平行线（如图），在这个过程中, 三角尺起着什么样的作用？（阅读教材P12-13后再回答.）二，新知探究1.由“思考”可以看出，图中直线当一对同位角NI与N2满足Nl【判定方法11两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：同位角,两直线.符号表达为：;,（已知）・・・. （）2.思考：两直线被第三条直线所截，能否通过内错角，或同旁内角来判定平行呢？（1）如图，如果N2=N3,能得出〃〃人吗？（把下面推理过程补CN 1 = N 3, （ ------------------- ）--- ---------------- AZl=,（等量代换）充完整）飞∙.∙N2=N3,（已知）∖/.a∕∕b. ()(2)如图，如果N2+N4=180°,能得出。
〃b吗？(请写出推理过程)【判定方法21两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：内错角,两直线.符号表达为：Y,(已知)・・・. ()【判定方法3】两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：同旁内角,两直线.符号表达为：V,(已知)・・・. ()三，应用举例例1在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什/ c be么？例2如图，当N1 = N3时，直线α,匕平行吗？当N2+N3 = 180。
5.2.2平行线的判定—教学设计
5.2.2平行线的判定一、基本信息二、教学目标(1)知识与技能目标：让学生经历学习的过程探索归纳出平行线判定的方法，并能运用。
(2)过程与方法目标：经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理表达能力。
(3)情感态度目标：让学生在合作探究学习的过程中体验成功的喜悦；在感悟数学美的同时激发学习兴趣和信心；发展学生的符号感和有条理推理的能力。
三、学习者分析学生在七年级下册已经认识了平行线，并初步探究了两直线平行的条件，并具备了初步的作图能力，对平行线的理解也比较充分，能较顺利的解决相关简单的实际问题，但对问题的分析还处于简单的说理层面。
同时，在本章的学习中，学生已认识并了解了命题的条件和结论，以及公理、定理等相关概念，已具备学习本节课的知识基础。
但对于命题的证明，不论是问题形式还是解决方法，学生都还非常陌生，更缺乏通过合情推理来判断结论正确与否的能力。
四、教学重难分析及解决措施1、重点：平行线的判定：同位角相等，两直线平行。
2、难点：性质和判定的区分，用数学语言表达简单的说理过程。
3、关键：掌握“三线”与“八角”之间的内在联系教学手段上，一开始借用“平行线的画法”引出问题，从而围绕着这一问题进行探索，教师边启发引导，边巡视，随时收集与评定学生的学习情况，进行反馈调节。
同时使用多媒体辅助教学，可以形象生动地直观展示教学内容，不但提高了学习效率和质量，而且容易加法学生的学习兴趣和积极性五、教学设计你能说出木工用图中这种叫角尺的工具画平行线的道理吗【活动3】3． 逻辑推理，获得定理；[探究2]已知：如图，∠1=∠2，求证：a 1）我们今天学习了怎样进行平行线的判定 （4）用计算机演示运动变化过程，检验结论；教师提出问题：会不会有某一特定时刻，即使同位角不等两直线也平行呢使学生充分观察，得出结论：当同位角不相等时，两直线不平行；当同位角相等时，两直线就平行． （5）引导学生自己表达出结论，并告诉学生这个结论不需要推理证明：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么就两条直线平行．（6）判定1的简单应用：教师要注意引导学生：如何思考、解决a /b 教师引导学生把此问题分解成如下的小问题 1）目前，解决两条直线平行平行.从“三线八角”这个熟悉的图形入手，借助多媒体课件演示，教师引导、启发学生，在图形的运动变化过程中，感受由一般与特殊之间的关系，进而发现角的数量关系影响着直线的位置关系，为学生验证猜想提供了有利的依据，进而概括出一个基本的事实：同位角相等，两直线平行．设计了一个实际问题，不既让学生感受到生活处处有数学，又能使学生利用已有32ac b 12ba c134B ADCE2）在应用判定方法解决问题时，需要注意什么问题布置作业：（1）1、课本P15页第1、2题2、数学练习册P15-18页的方法有哪些2）如何把“内错角相等”转化成“同位角相等”，进而解决平行问题呢证明：∵∠1=∠2 (已知)∠2=∠3 (对顶角相等)∴∠1=∠3∴ a的知识解决问题，体会到成功的喜悦．学生在教师的引导下，运用转化的思想把新知一步步的转化成旧的问题解决，注重培养这种思想解决推理论证的问题，进而培养学生初步的逻辑推理的能力．规范推理过程，明确步步有依据．体会逻辑推理的必要性和数学的严谨性.m1bac32。
人教版七年级下册数学 5.2.2 平行线的判定 导学案
第1页/共2页5.2.2平行线的判定一、课前准备及预习 1、课前准备：1.如果a ∥b,b ∥c ，那么 。
理由是 。
2.如图，请填空：①∠1与∠2是直线 和 直线 被直线 所截而成的 角； ②∠3与∠2是直线 和 直线 被直线 所截而成的 角；③∠2与∠4是直线 和直线 被直线 所截而成的 角。
3. 填空：经过直线外一点,_____ 一条直线与这条直线平行.问题一：如果有a 、b 两条直线，如何判断它们是否平行？问题二：按要求作图：用直尺和三角板过 点P 做已知直线AB 的平行线。
P ●A B 二、课内探究探究点一：平行线的判定方法一 判定方法一：简单说成： 。
几何语言：（如上图4） 展示点1：如下图1 ∵∠1=∠2，∴_______∥________（ ）。
∵∠2=∠3，∴_______∥________（ ）。
图1 图2探究点2：平行线的判定方法二问题2：如上图2，直线a 、b 被直线l 所截，已知∠1=115°，∠2=115°，直线a 、b 平行吗？为什么？判定方法二：简单说成： 。
几何语言：（如上图2） 展示点2：如图3 ∵∠1=∠2，∴_______∥________（ ） ∵∠3=∠4，∴_______∥________（ ）图3 图4 探究点3：平行线的判定方法三问题3：如上图4，直线a 、b 被直线l 所截，已知∠1+∠2=180°，直线a 、b 平行吗？为什么？ 判定方法三：简单说成： 。
几何语言：（如上图）展示点3：如下图，在四边形ABCD 中，已知∠B= 60°，∠C=120°，AB 与CD 平行吗？AD 与BC 平行吗？ 课堂小结 当堂检测：1如图⑦，∠D=∠EFC ，那么（ ） A ．AD ∥BC B ．AB ∥CD C ．EF ∥BC D ．AD ∥EF2、如图⑧，判定AB ∥EC 的理由是（ ） A ．∠B=∠ACE B ．∠A=∠ECD C ．∠B=∠ACB D ．∠A=∠ACE3、如图⑨，下列推理正确的是（ ） A ．∵∠1=∠3，∴a ∥bB ．∵∠1=∠2，∴a ∥bC ．∵∠1=∠2，∴c ∥dD ．∵∠1=∠5，∴c ∥d4、已知，如图∠1 ∵∠1＋∠2＝180°（ ）文字叙述符号语言图形相等两直线平行 ∵ (已知) ∴a ∥b ( )相等两直线平行 ∵ (已知) ∴a ∥b ( )互补两直线平行 ∵ (已知) ∴a ∥b ( ) 同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行平行线的判定示意图平行线的判定示意图判定又∵∠2＝∠3（）∴∠1＋∠3＝180°∴_________（）第2页/共2页。
学案5：5.2.2 平行线的判定
5.2.2平行线的判定学习目标：1、经历学习的过程，探索归纳出平行线判定的方法，并能熟练运用。
2、通过对平行线判定的探究，获得参与数学活动的体验，增强学习热情。
学习重点：平行线的判定及其运用。
学习难点：用数学语言表达简单的说理过程。
学习方法：自主学习+合作探究。
阅读质疑自主探究1、如图，在同一平面内两条直线a、b被第三条直线c所截，形成几个角？其中“同位角”“内2、“若两条直线a、b不相交它们就是平行线”这句话对吗？为什么？3、上图中，若直线a∥b,你能得到那些相等或互补的角？说出你的理由。
多元互动合作探究【自主学习】1、如果有a、b两条直线，如何判断它们是否平行？2、按要求作图：用直尺和三角板过点P做已知直线a的平行线bP●a21C 43ba【合作探究】 能否由平行线的画法找到判断两直线平行的条件？把直尺的一边作为第三条直线，在画平行线的过程中，始终保持什么角相等？ 由此你能猜想两条直线平行的依据吗？平行线判定公理：简称：你能用符号语言表述平行线判定公理吗？∵ （ ）∴ （ ）【合作交流】 1、两条直线被第三条直线所截形成“三线八角”，同时得到同位角、内错角和同旁内角，由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角和同旁内角来判定两直线平行呢？2、如图2(1) ∠1=∠2时,a 与b 是什么关系?(2) ∠2与∠3是什么位置关系的角?(3)当∠2=∠3时,a 与b 平行么?(4)当∠2+∠4=180°时, a 与b 平行么?通过以上你能总结出什么结论？平行线判定方法2：简称：平行线判定方法3：简称：【知识运用】完成推理，写出依据如图④∵∠1=∠2，∴_______∥________（）。
∵∠3=∠4，∴_______∥________（）。
【课堂小结】这节课你学到了什么？有什么地方掌握的不好？训练检测目标探究1、若∠α与∠β是同旁内角，且∠α=50°，则∠β的度数是（）A．50°B．130°C．50°或130° D．不能确定2、如图，直线AB，CD被DE所截，则∠1和是同位角，∠1和是内错角，∠1和是同旁内角．如果∠5=∠1，那么∠1 ∠3．3、如图，若∠A=∠3，则∥；若∠2=∠E，则∥；若∠+∠= 180°，则∥．4、已知：AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，∠1与∠2互余，AB∥CD吗？说明理由.参考答案：【合作探究】两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等,那么这两条直线平行.同位角相等,两直线平行.∠1=∠4（已知）a∥b（同位角相等,两直线平行）【合作交流】直线被第三条直线所截，如果内错角相等,那么这两条直线平行.内错角相等,两直线平行.两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.同旁内角互补,两直线平行.【知识运用】AD//BC（内错角相等,两直线平行）AB∥CD（内错角相等,两直线平行）训练检测目标探究1、D2、∠3 ∠5 ∠2 =3、AD ,BE ; DB ,CE ; ∠C ，∠DBC ,DB ,EC4、AB //CD因为AE 平分∠BAC ，CE 平分∠ACD所以∠1=21∠BAC ∠2=21∠ACD 因为∠1与∠2互余所以∠BAC +∠ACD =180°所以AB //CD。
5.2.2 平行线的判定学案
cP b a4321cb a 218765c b a 3412课题：5.2.2平行线的判定【学习目标】1、使学生掌握平行线的四种判定方法，并初步运用它们进行简单的推理论证。
2、初步学会简单的论证和推理，认识几何证明的必要性和证明过程的严密性。
【学习重点】在观察实验的基础上进行公理的概括与定理的推导 【学习难点】定理形成过程中的逻辑推理及其书面表达。
【学具准备】三角板 【自主学习】1、预习疑难： 。
2、填空：经过直线外一点,_____ ___与这条直线平行.【合作探究】（一）平行线判定方法1：1、观察思考：过点P 画直线CD ∥AB 的过程，三角尺起了什么作用？ 图中，∠1和∠2什么关系？2、判定方法1： 应用格式： 。
∵∠1＝∠2（已知）简单说成： 。
∴AB ∥CD （同位角相等，两直线平行） 应用：木工师傅使用角尺画平行线，有什么道理？ （二）平行线判定方法2、3：1、 思考：教材14页（试着写出推理过程）判定方法2： 应用格式：。
∵∠2＝∠3（已知）简单说成： 。
∴a ∥b （内错角相等，两直线平行）2、将上题中条件改变为∠2＋∠4＝180°，能得到a ∥b 吗？（试写出推理过程）判定方法3： 应用格式：。
∵∠2＋∠4＝180°（已知）简单说成： 。
∴a ∥b （同旁内角互补，两直线平行） 【反馈提高】（一）练一练：教材15页练习1、2、3（二）总结直线平行的条件 （1） （2）方法1：若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c 。
即两条直线都与第三条直线平行，这两条直线也互相平行。
方法2：如图1，若∠1＝∠3，则a ∥c 。
即 。
方法3：如图1，若 。
方法4：如图1，若 。
方法5：如图2，若a ⊥b ，a ⊥c,则b ∥c 。
即在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。
【达标测评】 （一）选择题:1.如图1所示,下列条件中,能判断AB ∥CD 的是( )A.∠BAD=∠BCDB.∠1=∠2;C.∠3=∠4D.∠BAC=∠ACD34DCBA21FE D CBA 876543219654321DCB A(1) (2) (3) （4） 2.如图2所示,如果∠D=∠EFC,那么( )A.AD ∥BCB.EF ∥BCC.AB ∥DCD.AD ∥EF 3.下列说法错误的是( )A.同位角不一定相等B.内错角都相等C.同旁内角可能相等D.同旁内角互补,两直线平行 4.如图5,直线a,b 被直线c 所截,现给出下列四个条件: •①∠1=∠5;②∠1=∠7;③∠2+∠3=180°;④∠4=∠7.其中能说明a ∥b 的条件序号为( ) （5） A.①② B.①③ C.①④ D.③④ （二）填空题:1.如图3,如果∠3=∠7,或____ __,那么______,理由是_____ _____;如果∠5=∠3,或___ ____,那么________, 理由是____ __________; 如果∠2+ ∠5= ______ 或者______,那么a ∥b,理由是___ _____.2.如图4,若∠2=∠6,则______∥______,如果∠3+∠4+∠5+∠6=180°, 那么____∥_______,如果∠9=_____,那么AD ∥BC;如果∠9=_____,那么AB ∥CD.D C B A3.在同一平面内,若直线a,b,c 满足a ⊥b,a ⊥c,则b 与c 的位置关系是______.4.如图所示,BE 是AB 的延长线,量得∠CBE=∠A=∠C.(1)由∠CBE=∠A 可以判断______∥______,根据是_________.(2)由∠CBE=∠C 可以判断______∥______,根据是_________. 【拓展延伸】1、已知直线a 、b 被直线c 所截,且∠1+∠2=180°,试判断直线a 、b 的位置关系,并说明理由.2、如图，已知DG AEM ∠=∠，21∠=∠，试问EF 是否平行GH ，并说明理由。
学案1：5.2.2 平行线的判定
5.2.2 平行线的判定 科目数学 年级 七年级 设计者 审核人 课题课题：5.2.2 平行线的判定 学习目标 【学习目标】：掌握平行线的判定，并能应用这些知识判断两条直线是否平行，逐步培养简单的推理能力。
【重点难点】：平行线的三种判定方法，并运用这些方法进行一些简单推理判断两直线平行。
学习程序课堂导航 【回顾反馈】 还知道“三线八角”嘛？不共顶点的角有 ， ， 。
(1)如图1，已知直线a 、b 被直线l 所截，口述图中的同位角，内错角，同旁内角。
(2)观察图2并填空：① ∠1与 是同位角。
② ∠5与 是同旁内角；③ ∠1与 是内错角。
【自主学习】 探索一：请同学们仔细阅读课本P 13页“平行线判定的思考”，你知道在画平行线这一过程中，三角尺所起的作用吗？ 由此我们可以得到平行线的判定方法，如图，将下列空白补充完整（填1种就可以） 判定方法1（判定公理） 几何语言表述为：∵ ∠___=∠___ ∴ AB ∥CD 由判定方法1，结合对顶角的性质，我们可以得到： 判定方法2（判定定理） 几何语言表述为：∵ ∠___=∠___ ∴ AB ∥CD 由判定方法1，结合邻补角的性质，我们可以得到： 判定方法3（判定定理） 几何语言表述为：∵ ∠___+∠___=180° ∴ AB ∥CD 即时练习一： 1．如图1所示，若∠1=∠2，则_____∥______，根据是__ ____。
若∠1=∠3，则______∥______，根据是_____ ____。
【回顾反馈】５分钟【自主学习】１５分钟 1． 独学、对学、抽测。
b a l 2 1345678图1 1 22 3 5 4 图2 6 7 8 83625147F E D C B A2．如图2所示，若∠1=62°，∠2=118°，则_____∥_____，根据是________。
(1题) (2题) (3题) 3．根据图3完成下列填空（括号内填写定理或公理） （1）∵∠1=∠4（已知） ∴ ∥ （ ） （2）∵∠ABC +∠ =180°（已知） ∴AB ∥CD （ ） （3）∵∠ =∠ （已知） ∴AD ∥BC （ ） （4）∵∠5=∠ （已知） ∴AB ∥CD 探索二：木工师傅用角尺画出工件边缘的两条垂线，就可以再 找出两条平行线，如图所示，a ∥b ，你能说明是什么道理吗？ 结论（判定推论）：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。
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第五章相交线与平行线课题5.2.2平行线的判定
主备人：赵艳岭审核人：潘庆杰班级____ 姓名小组等级.
【学习目标】探索归纳出平行线的判定方法，用数学语言表达简单的说理过程，并能熟练运用。
【学习重点】平行线的三个判定方法，垂直于同一直线的两条直线平行；
【学法指导】由画平行线找到平行线的判定方法1，通过推理证明得到平行线的判定方法2、3。
通过证明体会由未知转化为已知的转化思想。
一、自主学习（课本12-14页）
探究1：平行线的判定方法1
1、请按要求作图：用直尺和三角板过点P做已知直线AB的平行线。
P ●
A B
2、由平行线的画法找到平行线的判定方法
判定方法1：
，简单说成：。
几何语言：（如上图∠1=∠2）
∵
∴（）
探究2：平行线的判定方法2
如图，直线a、b被直线l所截，已知∠2=∠3，直线a、b平行吗？为什么？（用判定方法一证明）
由推理证明得到，判定方法2：
，简单说成：。
几何语言：（如上图）
∵（）
∴（）
展示点2：如图，已知∠1=∠2
∵∠1=∠2，
∴_______∥________（）
思考：由∠1=∠2能否推出AB∥CD？
探究3：平行线的判定方法3
如图，直线a 、b 被直线l 所截，已知∠1+∠2=180°，直线a 、b 平行吗？为什么？（用已证明过的判定方法）
判定方法3： ，简单说成： 。
几何语言：（如上图）
∵ （ ）
∴ （ ）
展示点3：如下图，在四边形ABCD 中，已知∠B=60°，∠C=120°，AB 与CD 平行吗？AD 与BC 平行吗？
二、典例分析
在同一平面内，直线CD 、EF 均与直线AB 垂直，D 、F 为垂足。
试判断CD 与EF 是否平行。
归纳总结： 。
硕果累累：
我的收获
我的困惑
同位角相等
内错角相等同旁内角互补两直线平行
平行线的判定示意图
判定
数量关系位置关系。