(导学案)5.2.2 平行线的判定

第五章相交线与平行线

5.2 平行线及其判定

5.2.2平行线的判定

【教学目标】

知识与技能

1.会用判定方法1得出判定方法2和3，会用判定方法1.

2.3进行简单推理。会用判定方法1，2得出方法3

2.识记常用的平行线的判定方法。

过程与方法

1.整理并体会课文中“遇到一个新问题时，常常把它转化为已知的（或已解决的）问题。”的思想方法。

2.在探索图形的过程中，通过观察、操作、推理等手段，有条理地思考和表达自己地探索过程和结果，从而进一步加强学生分析，概括、表达能力。

情感、态度与价值观

让学生在活动中体验探索、交流、成功与提升的喜悦，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于实践，大胆猜想、推理的科学态度。

【教学重难点】

重点:掌握平行的判定方法。

难点:文字语言，图形语言，符号语言之间的互译和“转化”思想的理解

【导学过程】

【知识回顾】

经过直线外一点,_____ ___与这条直线平行.

【情景导入】

【新知探究】

探究一、平行线判定方法1：

1.能否由平行线的画法找到判断两直线平行的条件？

2

1

C

4

3

b

a

2.如图，把直尺的一边作为第三条直线，在画平行线的过程中，始终保持什么角相等？ 由此你能猜想两条直线平行的依据吗？过点P 画直线CD ∥AB 的过程，三角尺起了什么作用？

平行线判定方法1：

简单说成：

你能用符号语言表述平行线判定公理吗？

∵ （ ） ∴ （ ） 3、如图∵∠1=∠2，

∴_______∥________（ ）。 ∵∠2=∠3，

∴_______∥________（ ）。 探究二、平行线判定方法2、3：

1、两条直线被第三条直线所截形成“三线八角”，同时得到同位角、内错角和同旁内角，由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角和同旁内角来判定两直线平行呢？

2、如图

(1) ∠1=∠2时,a 与b 是什么关系? (2) ∠2与∠3是什么位置关系的角? (3)当∠2=∠3时, a 与b 平行么?

3.通过以上你能总结出什么结论？

（试着写出推理过程）

判定方法2： 应用格式：

。∵∠2＝∠3（已知）

简单说成： 。 ∴a ∥b （内错角相等，两直线平行）

1 2

a b c

3 4

4.将上题中条件改变为∠2＋∠4＝180°，能得到a∥b吗？（试写出推理过程）

判定方法3：应用格式：

。∵∠2＋∠4＝180°（已知）

简单说成：。∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）

探究三、例在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？

解：

你还能利用其他方法说明b∥c吗？

【知识梳理】

本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？

【随堂练习】

1、如图，若∠A=∠3，则∥；若∠2=∠E，则∥；

若∠+∠= 180°，则∥．

2、已知：AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，∠1与∠2互余，AB∥CD吗？说明理由.

3、已知：如图，，，且. 求证：EC∥DF.