2020届中考复习4月山东省济南市市中区中考数学模拟试题(有配套答案)
2020年山东省济南市中考数学模拟试卷及答案解析
（2）为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合作完成．则甲乙两队合作完成该工程需要多少天？
23．（8分）在⊙O中，直径AB⊥弦CD于点F，点E是弧AD上一点，连BE交CD于点N，点P在CD的延长线上，PN＝PE．
（1）求证：PE是⊙O的切线；
A．1.09×10﹣7B．0.109×10﹣7C．0.109×10﹣6D．1.09×10﹣6
4．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列运算正确的是（ ）
A．a6÷a3＝a2B．3a2﹣2a2＝2a
C．（a3）2＝a6D．（a﹣b）2＝a2﹣b2
6．如图，已知AB∥CD，直线AB，CD被BC所截，E点在BC上，若∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝（ ）
25．（10分）如图，在直角坐标系中，点B的坐标为（2，1），过点B分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别是C，A，反比例函数y＝ （x＞0）的图象交AB，BC分别于点E，F．
（1）求直线EF的解析式；
（2）求四边形BEOF的面积；
（3）若点P在y轴上，且△POE是等腰三角形，请直接写出点P的坐标．
26．（12分）已知，如图1，在△ABC中，AB⊥BC，AB＝2 ，AC＝10，若D为AC的中点，DG⊥AC交BC与点G．
（1）如图1，点P为抛物线上位于x轴下方一点，连接PB，PD，当S△PBD最大时，连接AP，以PB为边向上作正△BPQ，连接AQ，点M与点N为直线AQ上的两点，MN＝2且点N位于M点下方，连接DN，求DN+MN+ AM的最小值
（2）如图2，在第（1）问的条件下，点C关于x轴的对称点为E，将△BOE绕着点A逆时针旋转60°得到△B′O′E′，将抛物线y＝ 沿着射线PA方向平移，使得平移后的抛物线C′经过点E，此时抛物线C′与x轴的右交点记为点F，连接E′F，B′F，R为线段E’F上的一点，连接B′R，将△B′E′R沿着B′R翻折后与△B′E′F重合部分记为△B′RT，在平面内找一个点S，使得以B′、R、T、S为顶点的四边形为矩形，求点S的坐标．
2020年山东省济南市中考数学模拟试卷(2)(附答案)
2020年山东省济南市中考数学模拟试卷（2）一．选择题（48分）1．（4分）﹣3的相反数是（）A．B．C．3D．﹣32．（4分）计算a•a2的结果是（）A．a3B．a2C．3a D．2a23．（4分）要使有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≥1B．x≥0C．x≥﹣1D．x≤04．（4分）实数a、b、c满足a＞b且ac＜bc，它们在数轴上的对应点的位置可以是（）A．B．C．D．5．（4分）如图是由6个小正方体搭成的物体，该所示物体的主视图是（）A．B．C．D．6．（4分）如图，△A'B'C'是由△ABC经过平移得到的，△A'B'C'还可以看作是△ABC经过怎样的图形变化得到？下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2次轴对称．其中所有正确结论的序号是（）A．①④B．②③C．②④D．③④7．（4分）正在建设中的北京大兴国际机场规划建设面积约1400000平方米的航站楼，数据1400000用科学记数法应表示为（）A．0.14×108B．1.4×107C．1.4×106D．14×1058．（4分）如图，P为圆O外一点，P A，PB分别切圆O于A，B两点，若P A＝3，则PB＝（）A．2B．3C．4D．59．（4分）判断命题“如果n＜1，那么n2﹣1＜0”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n可以为（）A．﹣2B．﹣C．0D．10．（4分）随着时代的进步，人们对PM2.5（空气中直径小于等于2.5微米的颗粒）的关注日益密切．某市一天中PM2.5的值y1（ug/m3）随时间t（h）的变化如图所示，设y2表示0时到t时PM2.5的值的极差（即0时到t时PM2.5的最大值与最小值的差），则y2与t的函数关系大致是（）A．B．C．D．11．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD、CE是△ABC的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是（）A．BC B．CE C．AD D．AC12．（4分）抛物线y＝x2+bx+3的对称轴为直线x＝1．若关于x的一元二次方程x2+bx+3﹣t ＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是（）A．2≤t＜11B．t≥2C．6＜t＜11D．2≤t＜6二．填空题（24分）13．（4分）如图，BC是⊙O的直径，点A在圆上，连接AO，AC，∠AOB＝64°，则∠ACB ＝．14．（4分）不透明袋子中装有6个球，其中有5个红球、1个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．15．（4分）如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1，点F，G分别在边BC，CD上，P为AE的中点，连接PG，则PG的长为．16．（4分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1＝0的实数根x1，x2，满足3x1x2﹣x1﹣x2＞2，则m的取值范围是．17．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，点E、F分别在BC、CD上，若AE ＝，∠EAF＝45°，则AF的长为．18．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A1的坐标为（1，2），以点O为圆心，以OA1长为半径画弧，交直线y＝x于点B1．过B1点作B1A2∥y轴，交直线y＝2x于点A2，以O为圆心，以OA2长为半径画弧，交直线y＝x于点B2；过点B2作B2A3∥y轴，交直线y＝2x于点A3，以点O为圆心，以OA3长为半径画弧，交直线y＝x于点B3；过B3点作B3A4∥y轴，交直线y＝2x于点A4，以点O为圆心，以OA4长为半径画弧，交直线y＝x于点B4，…按照如此规律进行下去，点B2018的坐标为．三．解答题（78分）19．先化简，再求值：（xy2+x2y）×÷，其中x＝π0﹣（）﹣1，y＝2sin45°﹣．20．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．21．如图，已知△ABC中，AB＝BC＝5，tan∠ABC＝．（1）求边AC的长；（2）设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D，求的值．22．我市正在开展“食品安全城市”创建活动，为了解学生对食品安全知识的了解情况，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果按照“A非常了解、B了解、C了解较少、D不了解”四类分别进行统计，并绘制了下列两幅统计图（不完整）．请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了名学生；（2）扇形统计图中D所在扇形的圆心角为；（3）将上面的条形统计图补充完整；（4）若该校共有800名学生，请你估计对食品安全知识“非常了解”的学生的人数．23．如图，已知A、B是⊙O上两点，△OAB外角的平分线交⊙O于另一点C，CD⊥AB交AB的延长线于D．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）E为的中点，F为⊙O上一点，EF交AB于G，若tan∠AFE＝，BE＝BG，EG ＝3，求⊙O的半径．24．如图，△ABC中，D是AB上一点，DE⊥AC于点E，F是AD的中点，FG⊥BC于点G，与DE交于点H，若FG＝AF，AG平分∠CAB，连接GE，GD．（1）求证：△ECG≌△GHD；（2）小亮同学经过探究发现：AD＝AC+EC．请你帮助小亮同学证明这一结论．（3）若∠B＝30°，判定四边形AEGF是否为菱形，并说明理由．25．如图，矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8，E是DC的中点，反比例函数y ＝的图象经过点E，与AB交于点F．（1）若点B坐标为（﹣6，0），求m的值及图象经过A、E两点的一次函数的表达式；（2）若AF﹣AE＝2，求反比例函数的表达式．26．在数学兴趣小组活动中，小亮进行数学探究活动．△ABC是边长为2的等边三角形，E 是AC上一点，小亮以BE为边向BE的右侧作等边三角形BEF，连接CF．（1）如图1，当点E在线段AC上时，EF、BC相交于点D，小亮发现有两个三角形全等，请你找出来，并证明．（2）当点E在线段AC上运动时，点F也随着运动，若四边形ABFC的面积为，求AE的长．（3）如图2，当点E在AC的延长线上运动时，CF、BE相交于点D，请你探求△ECD的面积S1与△DBF的面积S2之间的数量关系．并说明理由．（4）如图2，当△ECD的面积S1＝时，求AE的长．27．如图1，图形ABCD是由两个二次函数y1＝kx2+m（k＜0）与y2＝ax2+b（a＞0）的部分图象围成的封闭图形．已知A（1，0）、B（0，1）、D（0，﹣3）．（1）直接写出这两个二次函数的表达式；（2）判断图形ABCD是否存在内接正方形（正方形的四个顶点在图形ABCD上），并说明理由；（3）如图2，连接BC，CD，AD，在坐标平面内，求使得△BDC与△ADE相似（其中点C与点E是对应顶点）的点E的坐标。
2020年济南市市中区高中阶段学校招生模拟考试初中数学
2020年济南市市中区高中阶段学校招生模拟考试初中数学九年级数学试题本试卷分为第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两部分。
第一卷1至2页，第二卷3至8页，共120分。
考试用时l20分钟。
第一卷(选择题共48分)本卷须知：1．数学考试中承诺使用不含储备功能的运算器。
2．答第一卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
3．选择题为四选一题目，每题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其它答案。
不能答在测试卷上。
4．考试终止，监考教师将本试卷和答题卡一并收回。
一、选择题：本大题共l2个小题．每题4分；共48分．在每题给出 的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。
1．－3的倒数是 ( )A ．一3B ．3C ．31 D ．31- 2．以下运算正确的选项是( )A ．632a a a =•B ．532)(a a = C ．a a a 532=+ D ．23a a a =-3．班主任为了解学生星期六、日在家的学习情形，家访了班内的六位学生，了解到他们在家的学习时刻如下表所示．那么这六位学生学习时刻的众数与中位数分不是 ( )A 小时C ．4小时和3.5小时D ．3.5小时和4小时4．据〝爱护长江万里行〞考察队统计，仅2006年长江流域废水排放量已达163．9亿吨!治长 江污染真是刻不容缓了!请将那个数据用四舍五入法，使其保留两个有效数字，再用科学记数法表示出来是 ( )(A)3106.1⨯亿吨 (B)2106.1⨯亿吨 (C)3107.1⨯亿吨 (D)2107.1⨯ 亿吨5．如图，水杯的俯视图是 ( )6．圆锥侧面展开图的圆心角为︒90，那么该圆锥的底面半径与母线长的比为 ( )A ．1：2B ．2：1C ．1：4D ．4：17．在两根相距6米的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂上一盏灯，那么灯与两杆距离都大于2米的概率是( )A ．31B ．21C ．61D ．41 8．如图，CD 是Rt △ABC 斜边AB 上的高，将△BCD 沿CD 折叠，B 点恰好落在AB 的中点E 处，那么∠A 等于( )A ．︒25B ．︒60C ．︒45D ．︒309．假设关于x 的方程0111=----x x x m 有增根，那么m 的值是 ( )A 2B ．3C ．1D ．一l10．如图，一个蓄水桶，60分钟可将一满桶水放干．其中，水位)(cm h 随着放水时刻t (分)的变化而变化．h 与t 的函数的大致图像为 ( )11．如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分不是D 、E 、F ，∠A=︒100，∠C=︒30，那么∠DFE 的度数是 ( )A ．︒55B ．︒60C ．︒65D ．︒7012．老师出示了小黑板上的题后(如图)，小华讲：过点(3，0)；小彬讲：过点(4，3)；小明讲：a =1；小颖讲：抛物线被x 轴截得的线段长为2。
济南市市中区中考数学一模试卷及答案
山东省济南市市中区2020届九年级4月中考一模数学测试题注意事项：1．本试题分第I卷和第II卷两部分．第I卷满分45分；第II卷满分75分．本试题共10页，满分120分，考试时间为120分钟．2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷的密封线内．3．第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案写在试卷上无效．4．考试期间，一律不得使用计算器；考试结束，应将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题共45分）一、选择题（本大题共15个小题．每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．4的算术平方根为 ( )Ａ．2Ｂ．2±Ｄ．16-Ｃ．22.据济南市旅游局统计，2020年春节约有359525人来济旅游，将这个旅游人数 (保留三个有效数字)用科学计数法表示为 ( )A．3.59×51010 D．3.6 ×510 B．3.60×510 C．3.5 ×53．下列运算正确的是 ( )Ａ．()11a a --=--Ｂ．()23624a a -=Ｃ．()222a b a b -=-Ｄ．3252a a a +=4．如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是 ( )5.已知α为锐角，3sin(20)2α︒-=，则α= （ ） A. 20︒ B. 40︒ C. 60︒ D. 80︒6．下列事件中确定事件是 ( ) Ａ．掷一枚均匀的硬币，正面朝上 Ｂ．买一注福利彩票一定会中奖 Ｃ．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球Ｄ．掷一枚六个面分别标有，2，3，4，5，6的均匀正方体骰子，骰子停止转动后奇数点朝上7．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放 在直尺的对边上．如果∠1=15°，则∠2的度数是（ ）A ．30°B ．55°C ．55°D ．60°8.若式子23x x --有意义，则x 的取值范围为 （ ）A.x ≥2B.x ≠3C.x ≥2或x ≠3D.x ≥2且x ≠3Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．（第7题图）9．已知24221x y k x y k +=⎧⎨+=+⎩，且10x y -<-<，则k 的取值范围为 ( )Ａ．112k -<<-Ｂ．102k <<Ｃ．01k << Ｄ．112k <<10.下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）A.012=+xB.0122=++x xC.0322=++x xD.0322=-+x x11.二次函数211y ax x =-+的图像与222y x =-图像的形状、开口方向相同，只是位置不同，则二次函数1y 的顶点坐标是 （ ）A.(19,48--)B.(19,48-)C.(19,48)D.(19,48-)12.如图2，点A 、B 、C 、D 为圆O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发， 沿O-C-D-O 的路线作匀速运动.设运动时间为秒, ∠APB 的度数 为y 度，则下列图象中表示y 与t 之间函数关系最恰当的是（ ）（图2 ）13．如图，已知菱形ABCD的对角线AC．BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（）A. B.C .D．14. 如图，P1是反比例函数)0(＞kxky在第一象限图像上的一点，点A1的坐标为(2，0)．若△P1O A1与△P2A1A2均为等边三角形，则A2点的坐标为（）Ａ．2Ｂ．2-1Ｃ．2Ｄ．2-115．在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A 1B 1C 1C ，延长C 1B 1交x 轴于点A 2，作正方形A 2B 2C 2C 1,………按这样的规律进行下去，第2020个正方形的面积为（ ）A.2010)23(5⋅B.2010)49(5⋅C.2012)49(5⋅D.4022)23(5⋅注意事项：1．第Ⅱ卷共6页．用蓝、黑钢笔或圆珠笔直接答在考试卷上．2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．考试期间，一律不得使用计算器． 第II 卷（非选择题 共72分） 二、填空题（本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在题中横线上）16.分解因式：2x 2＋4x ＋2＝ ． 17．当宽为3cm 的刻度尺的一边与圆相切时， 另一边与圆的两个交点处的读数如图所示（单位：cm ），那么该圆的半径为 cm ．18. 化简21111m m m ⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭的结果是_______________． 19．在一个暗箱里放有 a 个除颜色外其他完全相同的球，这a 个球中红色球只有3个，每次将球摇匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱通过大量试验后发现，摸到红球的频率稳定在25％，那么可以推算出a 大约是 .20．如图，在矩形ABCD 中，AB=3，AD=4，点P 在AD 上，PE ⊥AC 于E ，PF ⊥BD 于F ，则PE+PF 等于得 评卷ADB CEFP21. 将边长为8cm 的正方形ABCD 的四边沿直线l 向右滚动(不滑动)，当正方形滚动两周时，正方形的顶点A 所经过的路线的长是三、解答题（本大题共7个小题．共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22.（本题满分7分）(1)(3分)计算：2330tan 3)2(0----ο（2）(4分)解方程： xx 321=-.BCBC(D)得评卷23. （本题满分7分）(1) (3分)一个人由山底爬到山顶，需先爬45o的山坡200m，再爬30o的山坡300m，求山的高度（结果可保留根号）．(2) (4分)如图，△ABC与△ABD中， AD与BC相交于O点，∠1=∠2,请你添加一个条件(不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母)，使AC=BD,并给出证明. 你添加的条件是: ．证明:24.（本题满分8分）某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售．(1)求平均每次下调的百分率；(2)某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？25．（本题满分8分）“五·一”假期，某公司组织部分员工分别到A、B、C、D四地旅游，公司按定额购买了前往各地的车票.下图是未制作完的车票种类和数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题：（1）若去D地的车票占全部车票的10%，请求出D地车票的数量，并补全统计图；（2）若公司采用随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小胡抽到去A地的概率是多少？（3）若有一张车票，小王、小李都想要，决定采取抛掷一枚各面分别标有1,2,3,426. (本题满分9分)如图，反比例函数k=(x＞0)的图象经过线段OA的端点A，O为原点，作AB⊥xyx.轴于点B，点B的坐标为(2，0)，tan∠AOB=32(1)求k的值；(2)将线段AB沿x轴正方向平移到线段DC的位置，反比例函数ky=(x＞0)的图x象恰好经过DC的中点E，求直线AE的函数表达式；(3)若直线AE与x轴交于点M、与y轴交于点N，请你探索线段AN与线段ME的大小关系，写出你的结论并说明理由.第26题图27. (本题满分9分)如图1，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．（1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF 成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点G．求证：BD⊥CF；(3)在(2)小题的条件下, AC与BG的交点为M，当AB=4，AD=时，求线段CM 的长．得评卷28．（本题满分9分）如图，已知直线y=kx-6与抛物线y=ax2+bx+c相交于A，B两点，且点A（1，-4）为抛物线的顶点，点B在x轴上．（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P，使△POB与△POC全等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点Q是y轴上一点，且△ABQ为直角三角形，求点Q的坐标．数学答案一、选择题1.Ａ2.B3.Ｂ4.Ａ5. D6. Ｃ7. A8. C9.Ｄ 10.D 11.B 12.C 13. D 14. Ｃ 15. D 二、填空题16． 2()21+x1m + 19. 1220. 12521. ()16cm π+三、解答题 22.(1)原式233331-+⨯-= ………………………2分 1-=…………………………………………3分(2)解：愿方程可化为：x ＝3(x －2 ) ...............4分 x ＝3 …………………………5分经检验 ：x ＝3 是原方程的解． …………………………6分 所以原方程的解是x ＝3 ………………………………7分 23.(1)解；依题意，可得山高200sin 45300sin 30h =+o o …………1分12003002=+⨯……………………2分150=+………………………3分所以山高为(150+．(2)解:添加条件例举：AD ＝BC ；OC ＝OD ；∠C ＝∠D ；∠CAO ＝∠DBC 等. ……4分证明例举（以添加条件AD＝BC为例）：∵ AB=AB，∠1＝∠2，BC＝AD，∴△ABC≌△BAD．……………………6分∴ AC=BD．………………………………7分24．解：(1)设平均每次下调的百分率x，……………..1分则6000（1－x）2＝4860．……………………………3分解得：x1＝0.1，x2＝1.9（舍去）．……………………5分(2)方案①可优惠：4860×100×（1－0.98）＝9720元………………………6分方案②可优惠：100×80＝8000元．…………………….7分答：平均每次下调的百分率10%，方案①更优惠．………………8分25．解：（1）补全图1分,设D地车票有x张，则x＝（x+20+40+30）×10%解得x＝10.即D地车票有10张. …………………3分（2）小胡抽到去A地的概率为2020403010+++＝15. ……………5分（3）以列表法说明1 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4）2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4）3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） 4（4，1）（4，2） （4，3）（4，4）或者画树状图法说明（如右下图） 列表或图6分 由此可知，共有16种等可能结果.其中小王掷得数字比小李掷得数字小的有6种：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）∴小王掷得数字比小李掷得数字小的概率为616＝38. 则小王掷得数字不小于小李掷得数字的概率为318-＝58…7分 所以这个规则对双方不公平…………………..8分26. 解：（1）由已知条件得，在Rt △OAB 中，OB=2，tan ∠AOB=32，∴AB OB =32， ∴AB=3，∴A 点的坐标为（2，3）………………………………1分 ∴k=xy=6……………………………………2分 （2）∵DC 由AB 平移得到，点E 为DC 的中点，∴点E 的纵坐标为32，…………………………………3分又∵点E 在双曲线6y x=上，∴点E 的坐标为（4，32）……………4分 设直线MN 的函数表达式为y=k 1x+b ，则第26题图1123342k b k b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩， 解得13492k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩－ ，∴直线MN 的函数表达式为3942y x =-+. …5分 （3）结论：AN=ME………………………………………………6分 理由：在表达式3942y x =-+中，令y=0可得x=6，令x=0可得y=92，∴点M （6，0），N （0，92）……………………………7分 解法一：延长DA 交y 轴于点F ，则AF ⊥ON ，且∴NF=ON －OF=32，…………………………8分∵CM=6－4=2=AF ，EC=32=NF ，∴Rt △ANF ≌Rt △MEC ，∴AN=ME………………………………9分解法二：延长DA 交y 轴于点F ，则AF ⊥ON ，且AF=2，OF=3，∴NF=ON －OF=32，∴根据勾股定理可得AN=52…………………………………………8分 ∵CM=6－4=2，EC=32∴根据勾股定理可得EM=52∴AN=ME…………………………………………………9分 解法三：连接OE ，延长DA 交y 轴于点F ，则AF ⊥ON ，且AF=2，∵S △EOM 113962222OM EC =⋅=⨯⨯=，S △AON 119922222ON AF =⋅=⨯⨯=………8分∴S △EOM = S △AON ，∵AN 和ME 边上的高相等，∴AN=ME………………………………………9分27.（9分）解（1）BD=CF成立．理由：∵△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，∴AB=AC，AD=AF，∠BAC=∠DAF=90°，∵∠BAD=∠BAC﹣∠DAC，∠CAF=∠DAF﹣∠DAC，∴∠BAD=∠CAF，在△BAD和△CAF中，∴△BAD≌△CAF（SAS）．∴BD=CF．…3分（2）证明：设BG交AC于点M．∵△BAD≌△CAF（已证），∴∠ABM=∠GCM．∵∠BMA=∠CMG，∴△BMA∽△CMG．∴∠BGC=∠BAC=90°．∴BD⊥CF．…6分(3)过点F作FN⊥AC于点N．∵在正方形ADEF 中，AD=DE=， ∴AE==2， ∴AN=FN=AE=1．∵在等腰直角△ABC 中，AB=4，∴CN=AC﹣AN=3，BC==4． ∴在Rt△FCN 中，tan∠FCN==． ∴在Rt△ABM 中，tan∠ABM==tan∠FCN=． ∴AM=AB=．∴CM=AC﹣AM=4﹣=，BM==．.......9分28.（本小题满分9分）解：（1）把A （1，-4）代入y=kx-6，得k=2，∴y=2x-6，∴B （3，0）． ∵A 为顶点，∴设抛物线的解析为y=a(x-1)2-4，解得a=1，∴y=(x-1)2-4=x 2-2x-3 …………………………3分（2）存在．∵OB=OC=3，OP=OP ，∴当∠POB=∠POC 时，△POB ≌△POC ， 此时PO 平分第三象限，即PO 的解析式为y=-x ．设P （m ，-m ），则-m=m 2-2m-3，解得m=1132-（m=1132+>0，舍）， ∴P （1132-，1312-）． ………………………6分（3）①如图，当∠Q 1AB=90°时，△DAQ 1∽△DOB ， ∴1DQ AD OD DB =，即15635DQ =，∴DQ 1=52， ∴OQ 1=72，即Q 1（0，72-）； ②如图，当∠Q 2BA=90°时，△BOQ 2∽△DOB ， ∴2OQ OB OD OB =，即2363OQ =， ∴OQ 2=32，即Q 2（0，32）；③如图，当∠AQ 3B=90°时，作AE ⊥y 轴于E ，则△BOQ 3∽△Q 3EA ，∴33OQ OB Q E AE =，即33341OQ OQ =-， ∴OQ 32-4OQ 3+3=0，∴OQ 3=1或3， 即Q 3（0，-1），Q 4（0，-3）．综上，Q 点坐标为（0，72-）或（0，32）或（0，-1）或（0，-3）．…… 9分。
2020年山东省济南市中考数学模拟试卷含解析
2020年山东省济南市中考数学模拟试卷一．选择题（48分）1．（4分）﹣3的相反数是（）A．B．C．3D．﹣32．（4分）计算a•a2的结果是（）A．a3B．a2C．3a D．2a23．（4分）要使有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≥1B．x≥0C．x≥﹣1D．x≤04．（4分）实数a、b、c满足a＞b且ac＜bc，它们在数轴上的对应点的位置可以是（）A．B．C．D．5．（4分）如图是由6个小正方体搭成的物体，该所示物体的主视图是（）A．B．C．D．6．（4分）如图，△A'B'C'是由△ABC经过平移得到的，△A'B'C'还可以看作是△ABC经过怎样的图形变化得到？下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2次轴对称．其中所有正确结论的序号是（）A．①④B．②③C．②④D．③④7．（4分）正在建设中的北京大兴国际机场规划建设面积约1400000平方米的航站楼，数据1400000用科学记数法应表示为（）A．0.14×108B．1.4×107C．1.4×106D．14×1058．（4分）如图，P为圆O外一点，P A，PB分别切圆O于A，B两点，若P A＝3，则PB＝（）A．2B．3C．4D．59．（4分）判断命题“如果n＜1，那么n2﹣1＜0”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n可以为（）A．﹣2B．﹣C．0D．10．（4分）随着时代的进步，人们对PM2.5（空气中直径小于等于2.5微米的颗粒）的关注日益密切．某市一天中PM2.5的值y1（ug/m3）随时间t（h）的变化如图所示，设y2表示0时到t时PM2.5的值的极差（即0时到t时PM2.5的最大值与最小值的差），则y2与t的函数关系大致是（）A．B．C．D．11．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD、CE是△ABC的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是（）A．BC B．CE C．AD D．AC12．（4分）抛物线y＝x2+bx+3的对称轴为直线x＝1．若关于x的一元二次方程x2+bx+3﹣t ＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是（）A．2≤t＜11B．t≥2C．6＜t＜11D．2≤t＜6二．填空题（24分）13．（4分）如图，BC是⊙O的直径，点A在圆上，连接AO，AC，∠AOB＝64°，则∠ACB ＝．14．（4分）不透明袋子中装有6个球，其中有5个红球、1个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．15．（4分）如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1，点F，G分别在边BC，CD上，P为AE的中点，连接PG，则PG的长为．16．（4分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1＝0的实数根x1，x2，满足3x1x2﹣x1﹣x2＞2，则m的取值范围是．17．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，点E、F分别在BC、CD上，若AE ＝，∠EAF＝45°，则AF的长为．18．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A1的坐标为（1，2），以点O为圆心，以OA1长为半径画弧，交直线y＝x于点B1．过B1点作B1A2∥y轴，交直线y＝2x于点A2，以O为圆心，以OA2长为半径画弧，交直线y＝x于点B2；过点B2作B2A3∥y轴，交直线y＝2x于点A3，以点O为圆心，以OA3长为半径画弧，交直线y＝x于点B3；过B3点作B3A4∥y轴，交直线y＝2x于点A4，以点O为圆心，以OA4长为半径画弧，交直线y＝x于点B4，…按照如此规律进行下去，点B2018的坐标为．三．解答题（78分）19．先化简，再求值：（xy2+x2y）×÷，其中x＝π0﹣（）﹣1，y＝2sin45°﹣．20．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．21．如图，已知△ABC中，AB＝BC＝5，tan∠ABC＝．（1）求边AC的长；（2）设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D，求的值．22．我市正在开展“食品安全城市”创建活动，为了解学生对食品安全知识的了解情况，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果按照“A非常了解、B了解、C了解较少、D不了解”四类分别进行统计，并绘制了下列两幅统计图（不完整）．请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了名学生；（2）扇形统计图中D所在扇形的圆心角为；（3）将上面的条形统计图补充完整；（4）若该校共有800名学生，请你估计对食品安全知识“非常了解”的学生的人数．23．如图，已知A、B是⊙O上两点，△OAB外角的平分线交⊙O于另一点C，CD⊥AB交AB的延长线于D．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）E为的中点，F为⊙O上一点，EF交AB于G，若tan∠AFE＝，BE＝BG，EG ＝3，求⊙O的半径．24．如图，△ABC中，D是AB上一点，DE⊥AC于点E，F是AD的中点，FG⊥BC于点G，与DE交于点H，若FG＝AF，AG平分∠CAB，连接GE，GD．（1）求证：△ECG≌△GHD；（2）小亮同学经过探究发现：AD＝AC+EC．请你帮助小亮同学证明这一结论．（3）若∠B＝30°，判定四边形AEGF是否为菱形，并说明理由．25．如图，矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8，E是DC的中点，反比例函数y ＝的图象经过点E，与AB交于点F．（1）若点B坐标为（﹣6，0），求m的值及图象经过A、E两点的一次函数的表达式；（2）若AF﹣AE＝2，求反比例函数的表达式．26．在数学兴趣小组活动中，小亮进行数学探究活动．△ABC是边长为2的等边三角形，E 是AC上一点，小亮以BE为边向BE的右侧作等边三角形BEF，连接CF．（1）如图1，当点E在线段AC上时，EF、BC相交于点D，小亮发现有两个三角形全等，请你找出来，并证明．（2）当点E在线段AC上运动时，点F也随着运动，若四边形ABFC的面积为，求AE的长．（3）如图2，当点E在AC的延长线上运动时，CF、BE相交于点D，请你探求△ECD的面积S1与△DBF的面积S2之间的数量关系．并说明理由．（4）如图2，当△ECD的面积S1＝时，求AE的长．27．如图1，图形ABCD是由两个二次函数y1＝kx2+m（k＜0）与y2＝ax2+b（a＞0）的部分图象围成的封闭图形．已知A（1，0）、B（0，1）、D（0，﹣3）．（1）直接写出这两个二次函数的表达式；（2）判断图形ABCD是否存在内接正方形（正方形的四个顶点在图形ABCD上），并说明理由；（3）如图2，连接BC，CD，AD，在坐标平面内，求使得△BDC与△ADE相似（其中点C与点E是对应顶点）的点E的坐标2020年山东省济南市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（48分）1．（4分）﹣3的相反数是（）A．B．C．3D．﹣3【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可．【解答】解：（﹣3）+3＝0．故选：C．2．（4分）计算a•a2的结果是（）A．a3B．a2C．3a D．2a2【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，可得答案．【解答】解：原式＝a1+2＝a3．故选：A．3．（4分）要使有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≥1B．x≥0C．x≥﹣1D．x≤0【分析】根据二次根式的性质可以得到x﹣1是非负数，由此即可求解．【解答】解：依题意得x﹣1≥0，∴x≥1．故选：A．4．（4分）实数a、b、c满足a＞b且ac＜bc，它们在数轴上的对应点的位置可以是（）A．B．C．D．【分析】根据不等式的性质，先判断c的正负．再确定符合条件的对应点的大致位置．【解答】解：因为a＞b且ac＜bc，所以c＜0．选项A符合a＞b，c＜0条件，故满足条件的对应点位置可以是A．选项B不满足a＞b，选项C、D不满足c＜0，故满足条件的对应点位置不可以是B、C、D．故选：A．5．（4分）如图是由6个小正方体搭成的物体，该所示物体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层中间有一个正方形，如图所示：故选：C．6．（4分）如图，△A'B'C'是由△ABC经过平移得到的，△A'B'C'还可以看作是△ABC经过怎样的图形变化得到？下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2次轴对称．其中所有正确结论的序号是（）A．①④B．②③C．②④D．③④【分析】依据旋转变换以及轴对称变换，即可使△ABC与△A'B'C'重合．【解答】解：先将△ABC绕着B'B的中点旋转180°，再将所得的三角形绕着点B'旋转180°，即可得到△A'B'C'；先将△ABC沿着B'C的垂直平分线翻折，再将所得的三角形沿着B'C'的垂直平分线翻折，即可得到△A'B'C'；故选：D．7．（4分）正在建设中的北京大兴国际机场规划建设面积约1400000平方米的航站楼，数据1400000用科学记数法应表示为（）A．0.14×108B．1.4×107C．1.4×106D．14×105【分析】利用科学记数法的表示形式进行解答即可【解答】解：科学记数法表示：1400 000＝1.4×106故选：C．8．（4分）如图，P为圆O外一点，P A，PB分别切圆O于A，B两点，若P A＝3，则PB＝（）A．2B．3C．4D．5【分析】连接OA、OB、OP，根据切线的性质得出OA⊥P A，OB⊥PB，即可求得PB＝P A＝3．【解答】解：连接OA，OB，OP，∵P A，PB分别切圆O于A，B两点，∴OA⊥P A，OB⊥PB，∴PB＝P A＝3，故选：B．9．（4分）判断命题“如果n＜1，那么n2﹣1＜0”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n可以为（）A．﹣2B．﹣C．0D．【分析】反例中的n满足n＜1，使n2﹣1≥0，从而对各选项进行判断．【解答】解：当n＝﹣2时，满足n＜1，但n2﹣1＝3＞0，所以判断命题“如果n＜1，那么n2﹣1＜0”是假命题，举出n＝﹣2．故选：A．10．（4分）随着时代的进步，人们对PM2.5（空气中直径小于等于2.5微米的颗粒）的关注日益密切．某市一天中PM2.5的值y1（ug/m3）随时间t（h）的变化如图所示，设y2表示0时到t时PM2.5的值的极差（即0时到t时PM2.5的最大值与最小值的差），则y2与t的函数关系大致是（）A．B．C．D．【分析】根据极差的定义，分别从t＝0、0＜t≤10、10＜t≤20及20＜t≤24时，极差y2随t的变化而变化的情况，从而得出答案．【解答】解：当t＝0时，极差y2＝85﹣85＝0，当0＜t≤10时，极差y2随t的增大而增大，最大值为43；当10＜t≤20时，极差y2随t的增大保持43不变；当20＜t≤24时，极差y2随t的增大而增大，最大值为98；故选：B．11．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD、CE是△ABC的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是（）A．BC B．CE C．AD D．AC【分析】如图连接PC，只要证明PB＝PC，即可推出PB+PE＝PC+PE，由PE+PC≥CE，推出P、C、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为CE的长度．【解答】解：如图连接PC，∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC，∴PB＝PC，∴PB+PE＝PC+PE，∵PE+PC≥CE，∴P、C、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为CE的长度，故选：B．12．（4分）抛物线y＝x2+bx+3的对称轴为直线x＝1．若关于x的一元二次方程x2+bx+3﹣t ＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是（）A．2≤t＜11B．t≥2C．6＜t＜11D．2≤t＜6【分析】根据给出的对称轴求出函数解析式为y＝x2﹣2x+3，将一元二次方程x2+bx+3﹣t ＝0的实数根可以看做y＝x2﹣2x+3与函数y＝t的有交点，再由﹣1＜x＜4的范围确定y 的取值范围即可求解；【解答】解：∵y＝x2+bx+3的对称轴为直线x＝1，∴b＝﹣2，∴y＝x2﹣2x+3，∴一元二次方程x2+bx+3﹣t＝0的实数根可以看做y＝x2﹣2x+3与函数y＝t的有交点，∵方程在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，当x＝﹣1时，y＝6；当x＝4时，y＝11；函数y＝x2﹣2x+3在x＝1时有最小值2；∴2≤t＜11；故选：A．二．填空题（24分）13．（4分）如图，BC是⊙O的直径，点A在圆上，连接AO，AC，∠AOB＝64°，则∠ACB ＝32°．【分析】根据AO＝OC，可得：∠ACB＝∠OAC，然后根据∠AOB＝64°，求出∠ACB 的度数是多少即可．【解答】解：∵AO＝OC，∴∠ACB＝∠OAC，∵∠AOB＝64°，∴∠ACB+∠OAC＝64°，∴∠ACB＝64°÷2＝32°．故答案为：32°．14．（4分）不透明袋子中装有6个球，其中有5个红球、1个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：∵共6个球，有5个红球，∴从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率为．故答案为：．15．（4分）如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1，点F，G分别在边BC，CD上，P为AE的中点，连接PG，则PG的长为．【分析】方法1、延长GE交AB于点O，作PH⊥OE于点H，则PH是△OAE的中位线，求得PH的长和HG的长，在Rt△PGH中利用勾股定理求解．方法2、先造成△AHP≌△EGP，进而求出DH，DG，最后用勾股定理即可得出结论．【解答】解：方法1、延长GE交AB于点O，作PH⊥OE于点H．则PH∥AB．∵P是AE的中点，∴PH是△AOE的中位线，∴PH＝OA＝（3﹣1）＝1．∵直角△AOE中，∠OAE＝45°，∴△AOE是等腰直角三角形，即OA＝OE＝2，同理△PHE中，HE＝PH＝1．∴HG＝HE+EG＝1+1＝2．∴在Rt△PHG中，PG＝＝＝．故答案是：．方法2、如图1，延长DA，GP相交于H，∵四边形ABCD和四边形EFCG是正方形，∴EG∥BC∥AD，∴∠H＝∠PGE，∠HAP＝∠GEP，∵点P是AE的中点，∴AP＝EP，∴△AHP≌△EGP，∴AH＝EG＝1，PG＝PH＝HG，∴DH＝AD+AH＝4，DG＝CD﹣CG＝2，根据勾股定理得，HG＝＝2，∴PG＝，故答案为．16．（4分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1＝0的实数根x1，x2，满足3x1x2﹣x1﹣x2＞2，则m的取值范围是3＜m≤5．【分析】根据根的判别式△＞0、根与系数的关系列出关于m的不等式组，通过解该不等式组，求得m的取值范围．【解答】解：依题意得：，解得3＜m≤5．故答案是：3＜m≤5．17．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，点E、F分别在BC、CD上，若AE ＝，∠EAF＝45°，则AF的长为．【分析】取AB的中点M，连接ME，在AD上截取ND＝DF，设DF＝DN＝x，则NF＝x，再利用矩形的性质和已知条件证明△AME∽△FNA，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等可求出x的值，在直角三角形ADF中利用勾股定理即可求出AF的长．【解答】解：取AB的中点M，连接ME，在AD上截取ND＝DF，设DF＝DN＝x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠BAD＝∠B＝90°，AD＝BC＝4，∴NF＝x，AN＝4﹣x，∵AB＝2，∴AM＝BM＝1，∵AE＝，AB＝2，∴BE＝1，∴ME＝＝，∵∠EAF＝45°，∴∠MAE+∠NAF＝45°，∵∠MAE+∠AEM＝45°，∴∠MEA＝∠NAF，∴△AME∽△FNA，∴，∴，解得：x＝，∴AF＝＝．故答案为：．18．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A1的坐标为（1，2），以点O为圆心，以OA1长为半径画弧，交直线y＝x于点B1．过B1点作B1A2∥y轴，交直线y＝2x于点A2，以O为圆心，以OA2长为半径画弧，交直线y＝x于点B2；过点B2作B2A3∥y轴，交直线y＝2x于点A3，以点O为圆心，以OA3长为半径画弧，交直线y＝x于点B3；过B3点作B3A4∥y轴，交直线y＝2x于点A4，以点O为圆心，以OA4长为半径画弧，交直线y＝x于点B4，…按照如此规律进行下去，点B2018的坐标为（22018，22017）．【分析】根据题意可以求得点B1的坐标，点A2的坐标，点B2的坐标，然后即可发现坐标变化的规律，从而可以求得点B2018的坐标．【解答】解：由题意可得，点A1的坐标为（1，2），设点B1的坐标为（a，a），，解得，a＝2，∴点B1的坐标为（2，1），同理可得，点A2的坐标为（2，4），点B2的坐标为（4，2），点A3的坐标为（4，8），点B3的坐标为（8，4），……∴点B2018的坐标为（22018，22017），故答案为：（22018，22017）．三．解答题（78分）19．先化简，再求值：（xy2+x2y）×÷，其中x＝π0﹣（）﹣1，y＝2sin45°﹣．【分析】原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝xy（x+y）••＝x﹣y，当x＝1﹣2＝﹣1，y＝﹣2＝﹣时，原式＝﹣1．20．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x≤3，则不等式组的解集是：﹣1＜x≤3，不等式组的解集在数轴上表示为：21．如图，已知△ABC中，AB＝BC＝5，tan∠ABC＝．（1）求边AC的长；（2）设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D，求的值．【分析】（1）过A作AE⊥BC，在直角三角形ABE中，利用锐角三角函数定义求出AC 的长即可；（2）由DF垂直平分BC，求出BF的长，利用锐角三角函数定义求出DF的长，利用勾股定理求出BD的长，进而求出AD的长，即可求出所求．【解答】解：（1）作A作AE⊥BC，在Rt△ABE中，tan∠ABC＝＝，AB＝5，∴AE＝3，BE＝4，∴CE＝BC﹣BE＝5﹣4＝1，在Rt△AEC中，根据勾股定理得：AC＝＝；（2）∵DF垂直平分BC，∴BD＝CD，BF＝CF＝，∵tan∠DBF＝＝，∴DF＝，在Rt△BFD中，根据勾股定理得：BD＝＝，∴AD＝5﹣＝，则＝．22．我市正在开展“食品安全城市”创建活动，为了解学生对食品安全知识的了解情况，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果按照“A非常了解、B了解、C了解较少、D不了解”四类分别进行统计，并绘制了下列两幅统计图（不完整）．请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了120名学生；（2）扇形统计图中D所在扇形的圆心角为54°；（3）将上面的条形统计图补充完整；（4）若该校共有800名学生，请你估计对食品安全知识“非常了解”的学生的人数．【分析】（1）根据B的人数除以占的百分比即可得到总人数；（2）先根据题意列出算式，再求出即可；（3）先求出对应的人数，再画出即可；（4）先列出算式，再求出即可．【解答】解：（1）（25+23）÷40%＝120（名），即此次共调查了120名学生，故答案为：120；（2）360°×＝54°，即扇形统计图中D所在扇形的圆心角为54°，故答案为：54°；（3）如图所示：（4）800×＝200（人），答：估计对食品安全知识“非常了解”的学生的人数是200人．23．如图，已知A、B是⊙O上两点，△OAB外角的平分线交⊙O于另一点C，CD⊥AB交AB的延长线于D．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）E为的中点，F为⊙O上一点，EF交AB于G，若tan∠AFE＝，BE＝BG，EG＝3，求⊙O的半径．【分析】（1）连接OC，先证明∠OCB＝∠CBD得到OC∥AD，再利用CD⊥AB得到OC ⊥CD，然后根据切线的判定定理得到结论；（2）解：连接OE交AB于H，如图，利用垂径定理得到OE⊥AB，再利用圆周角定理得到∠ABE＝∠AFE，在Rt△BEH中利用正切可设EH＝3x，BH＝4x，则BE＝5x，所以BG＝BE＝5x，GH＝x，接着在Rt△EHG中利用勾股定理得到x2+（3x）2＝（3）2，解方程得x＝3，接下来设⊙O的半径为r，然后在Rt△OHB中利用勾股定理得到方程（r ﹣9）2+122＝r2，最后解关于r的方程即可．【解答】（1）证明：连接OC，如图，∵BC平分∠OBD，∴∠OBC＝∠CBD，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠OCB＝∠CBD，∴OC∥AD，而CD⊥AB，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）解：连接OE交AB于H，如图，∵E为的中点，∴OE⊥AB，∵∠ABE＝∠AFE，∴tan∠ABE＝tan∠AFE＝，∴在Rt△BEH中，tan∠HBE＝＝设EH＝3x，BH＝4x，∴BE＝5x，∵BG＝BE＝5x，∴GH＝x，在Rt△EHG中，x2+（3x）2＝（3）2，解得x＝3，∴EH＝9，BH＝12，设⊙O的半径为r，则OH＝r﹣9，在Rt△OHB中，（r﹣9）2+122＝r2，解得r＝，即⊙O的半径为．24．如图，△ABC中，D是AB上一点，DE⊥AC于点E，F是AD的中点，FG⊥BC于点G，与DE交于点H，若FG＝AF，AG平分∠CAB，连接GE，GD．（1）求证：△ECG≌△GHD；（2）小亮同学经过探究发现：AD＝AC+EC．请你帮助小亮同学证明这一结论．（3）若∠B＝30°，判定四边形AEGF是否为菱形，并说明理由．【分析】（1）依据条件得出∠C＝∠DHG＝90°，∠CGE＝∠GED，依据F是AD的中点，FG∥AE，即可得到FG是线段ED的垂直平分线，进而得到GE＝GD，∠CGE＝∠GDE，利用AAS即可判定△ECG≌△GHD；（注：本小题也可以通过证明四边形ECGH 为矩形得出结论）（2）过点G作GP⊥AB于P，判定△CAG≌△P AG，可得AC＝AP，由（1）可得EG＝DG，即可得到Rt△ECG≌Rt△DPG，依据EC＝PD，即可得出AD＝AP+PD＝AC+EC；（3）依据∠B＝30°，可得∠ADE＝30°，进而得到AE＝AD，故AE＝AF＝FG，再根据四边形AEGF是平行四边形，即可得到四边形AEGF是菱形．【解答】解：（1）∵AF＝FG，∴∠F AG＝∠FGA，∵AG平分∠CAB，∴∠CAG＝∠F AG，∴∠CAG＝∠FGA，∴AC∥FG，∵DE⊥AC，∴FG⊥DE，∵FG⊥BC，∴DE∥BC，∴AC⊥BC，∴∠C＝∠DHG＝90°，∠CGE＝∠GED，∵F是AD的中点，FG∥AE，∴H是ED的中点，∴FG是线段ED的垂直平分线，∴GE＝GD，∠GDE＝∠GED，∴∠CGE＝∠GDE，∴△ECG≌△GHD；（2）证明：过点G作GP⊥AB于P，∴GC＝GP，而AG＝AG，∴△CAG≌△P AG，∴AC＝AP，由（1）可得EG＝DG，∴Rt△ECG≌Rt△DPG，∴EC＝PD，∴AD＝AP+PD＝AC+EC；（3）四边形AEGF是菱形，证明：∵∠B＝30°，∴∠ADE＝30°，∴AE＝AD，∴AE＝AF＝FG，由（1）得AE∥FG，∴四边形AEGF是平行四边形，∴四边形AEGF是菱形．25．如图，矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8，E是DC的中点，反比例函数y ＝的图象经过点E，与AB交于点F．（1）若点B坐标为（﹣6，0），求m的值及图象经过A、E两点的一次函数的表达式；（2）若AF﹣AE＝2，求反比例函数的表达式．【分析】（1）根据矩形的性质，可得A，E点坐标，根据待定系数法，可得答案；（2）根据勾股定理，可得AE的长，根据线段的和差，可得FB，可得F点坐标，根据待定系数法，可得m的值，可得答案．【解答】解：（1）点B坐标为（﹣6，0），AD＝3，AB＝8，E为CD的中点，∴点A（﹣6，8），E（﹣3，4），函数图象经过E点，∴m＝﹣3×4＝﹣12，设AE的解析式为y＝kx+b，，解得，∴一次函数的解析式为y＝﹣x；（2）AD＝3，DE＝4，∴AE＝＝5，∵AF﹣AE＝2，∴AF＝7，BF＝1，设E点坐标为（a，4），则F点坐标为（a﹣3，1），∵E，F两点在函数y＝图象上，∴4a＝a﹣3，解得a＝﹣1，∴E（﹣1，4），∴m＝﹣1×4＝﹣4，∴y＝﹣．26．在数学兴趣小组活动中，小亮进行数学探究活动．△ABC是边长为2的等边三角形，E 是AC上一点，小亮以BE为边向BE的右侧作等边三角形BEF，连接CF．（1）如图1，当点E在线段AC上时，EF、BC相交于点D，小亮发现有两个三角形全等，请你找出来，并证明．（2）当点E在线段AC上运动时，点F也随着运动，若四边形ABFC的面积为，求AE的长．（3）如图2，当点E在AC的延长线上运动时，CF、BE相交于点D，请你探求△ECD 的面积S1与△DBF的面积S2之间的数量关系．并说明理由．（4）如图2，当△ECD的面积S1＝时，求AE的长．【分析】（1）结论：△ABE≌△CBF．理由等边三角形的性质，根据SAS即可证明；（2）由△ABE≌△CBF，推出S△ABE＝S△BCF，推出S四边形BECF＝S△BEC+s△BCF＝S△BCE+S＝S△ABC＝，由S四边形ABCF＝，推出S△ABE＝，再利用三角形的面积公△ABE式求出AE即可；（3）结论：S2﹣S1＝．利用全等三角形的性质即可证明；（4）首先求出△BDF的面积，由CF∥AB，则△BDF的DF边上的高为，可得DF＝，设CE＝x，则2+x＝CD+DF＝CD+，推出CD＝x﹣，由CD∥AB，可得＝，即＝，求出x即可；【解答】解：（1）结论：△ABE≌△CBF．理由：如图1中，∴∵△ABC，△BEF都是等边三角形，∴BA＝BC，BE＝BF，∠ABC＝∠EBF，∴∠ABE＝∠CBF，∴△ABE≌△CBF．（2）如图1中，∵△ABE≌△CBF，∴S△ABE＝S△BCF，∴S四边形BCEF＝S△BEC+s△BCF＝S△BCE+S△ABE＝S△ABC＝，∵S四边形ABCF＝，∴S△ABE＝，∴•AE•AB•sin60°＝，∴AE＝．（3）结论：S2﹣S1＝．理由：如图2中，∵∵△ABC，△BEF都是等边三角形，∴BA＝BC，BE＝BF，∠ABC＝∠EBF，∴∠ABE＝∠CBF，∴△ABE≌△CBF，∴S△ABE＝S△BCF，∵S△BCF﹣S△BCE＝S2﹣S1，∴S2﹣S1＝S△ABE﹣S△BCE＝S△ABC＝．（4）由（3）可知：S△BDF﹣S△ECD＝，∵S△ECD＝，∴S△BDF＝，∵△ABE≌△CBF，∴AE＝CF，∠BAE＝∠BCF＝60°，∴∠ABC＝∠DCB，∴CF∥AB，则△BDF的DF边上的高为，可得DF＝，设CE＝x，则2+x＝CD+DF ＝CD+，∴CD＝x﹣，∵CD∥AB，∴＝，即＝，化简得：3x2﹣x﹣2＝0，解得x＝1或﹣（舍弃），∴CE＝1，AE＝3．27．如图1，图形ABCD是由两个二次函数y1＝kx2+m（k＜0）与y2＝ax2+b（a＞0）的部分图象围成的封闭图形．已知A（1，0）、B（0，1）、D（0，﹣3）．（1）直接写出这两个二次函数的表达式；（2）判断图形ABCD是否存在内接正方形（正方形的四个顶点在图形ABCD上），并说明理由；（3）如图2，连接BC，CD，AD，在坐标平面内，求使得△BDC与△ADE相似（其中点C与点E是对应顶点）的点E的坐标【分析】（1）利用待定系数法即可得出结论；（2）先确定出MM'＝（1﹣m2）﹣（3m2﹣3）＝4﹣4m2，进而建立方程2m＝4﹣4m2，即可得出结论；（3）先利用勾股定理求出AD＝，同理：CD＝，BC＝，再分两种情况：①如图1，当△DBC∽△DAE时，得出，进而求出DE＝，即可得出E（0，﹣），再判断出△DEF∽△DAO，得出，求出DF＝，EF＝，再用面积法求出E'M＝，即可得出结论；②如图2，当△DBC∽△ADE时，得出，求出AE＝，当E在直线AD左侧时，先利用勾股定理求出P A＝，PO＝，进而得出PE＝，再判断出即可得出点E坐标，当E'在直线DA右侧时，即可得出结论．【解答】解：（1）∵点A（1，0），B（0，1）在二次函数y1＝kx2+m（k＜0）的图象上，∴，∴，∴二次函数解析式为y1＝﹣x2+1，∵点A（1，0），D（0，﹣3）在二次函数y2＝ax2+b（a＞0）的图象上，∴，∴，∴二次函数y2＝3x2﹣3；（2）设M（m，﹣m2+1）为第一象限内的图形ABCD上一点，M'（m，3m2﹣3）为第四象限的图形上一点，∴MM'＝（1﹣m2）﹣（3m2﹣3）＝4﹣4m2，由抛物线的对称性知，若有内接正方形，∴2m＝4﹣4m2，∴m＝或m＝（舍），∵0＜＜1，∴MM'＝∴存在内接正方形，此时其边长为；（3）在Rt△AOD中，OA＝1，OD＝3，∴AD＝＝，同理：CD＝，在Rt△BOC中，OB＝OC＝1，∴BC＝＝，①如图1，当△DBC∽△DAE时，∵∠CDB＝∠ADO，∴在y轴上存在E，由，∴，∴DE＝，∵D（0，﹣3），∴E（0，﹣），由对称性知，在直线DA右侧还存在一点E'使得△DBC∽△DAE'，连接EE'交DA于F点，作E'M⊥OD于M，连接E'D，∵E，E'关于DA对称，∴DF垂直平分线EE'，∴△DEF∽△DAO，∴，∴，∴DF＝，EF＝，∵S△DEE'＝DE•E'M＝EF×DF＝，∴E'M＝，∵DE'＝DE＝，在Rt△DE'M中，DM＝＝2，∴OM＝1，∴E'（，﹣1），②如图2，当△DBC∽△ADE时，有∠BDC＝∠DAE，，∴，∴AE＝，当E在直线AD左侧时，设AE交y轴于P，作EQ⊥AC于Q，∵∠BDC＝∠DAE＝∠ODA，∴PD＝P A，设PD＝n，∴PO＝3﹣n，P A＝n，在Rt△AOP中，P A2＝OA2+OP2，∴n2＝（3﹣n）2+1，∴n＝，∴P A＝，PO＝，∵AE＝，∴PE＝，在AEQ中，OP∥EQ，∴，∴OQ＝，∵，∴QE＝2，∴E（﹣，﹣2），当E'在直线DA右侧时，根据勾股定理得，AE＝＝，∴AE'＝∵∠DAE'＝∠BDC，∠BDC＝∠BDA，∴∠BDA＝∠DAE'，∴AE'∥OD，∴E'（1，﹣），综上，使得△BDC与△ADE相似（其中点C与E是对应顶点）的点E的坐标有4个，即：（0，﹣）或（，﹣1）或（1，﹣）或（﹣，﹣2）．。
2020年山东省济南市中考数学模拟试卷及答案解析
2020年山东省济南市中考数学模拟试卷一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．若a2＝4，b2＝9，且ab＜0，则a﹣b的值为（）A．﹣2B．±5C．5D．﹣52．下列几何体中，从正面看（主视图）是长方形的是（）A．B．C．D．3．用科学记数法表示：0.000000109是（）A．1.09×10﹣7B．0.109×10﹣7C．0.109×10﹣6D．1.09×10﹣64．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列运算正确的是（）A．a6÷a3＝a2B．3a2﹣2a2＝2aC．（a3）2＝a6D．（a﹣b）2＝a2﹣b26．如图，已知AB∥CD，直线AB，CD被BC所截，E点在BC上，若∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝（）A．65°B．70°C．75°D．80°7．小聪在学校举行的“弘扬中华传统文化读书月”活动结束后，对班级里30位同学阅读书籍的数量情况做了调查，并绘制成条形统计图如右图所示，则同学们阅读书籍数量的众数和中位数分别是（）A．3，2B．3，3C．3，2.5D．2，28．不等式组的解集为（）A．﹣4＜x＜﹣1B．﹣4≤x＜﹣1C．﹣4≤x≤﹣1D．﹣4＜x≤﹣1 9．如图，一个梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子AB的长是2米．若梯子与地面的夹角为α，则梯子顶端到地面的距离（BC的长）为（）A．2sinα米B．2cosα米C．米D．米10．如图，反比例函数y1＝与二次函数y1＝ax2+bx+c图象相交于A、B、C三个点，则函数y＝ax2+bx﹣+c的图象与x轴交点的个数是（）A．0B．1C．2D．311．如图，直径AB为3的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′处，则图中阴影部分的面积是（）A．3πB．C．6πD．24π12．直线y1＝k1x与双曲线y2＝分别交于第一，三象限A、B两点，其中点A的横坐标为1，当y1＜y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣1或x＞1B．﹣1＜x＜1且x≠0C．x＜﹣1或0＜x＜1D．﹣1＜x＜0或x＞1二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．因式分解：ab2﹣2ab+a＝．14．一个多边形的内角和与外角和的差是180°，则这个多边形的边数为．15．方程＝的解是．16．某市规定了每月用水不超过18立方米和超过18立方米两种不同的收费标准，该市用户每月应交水费y（元）是用水x（立方米）的函数，其图象如图所示．已知小丽家3月份交了水费102元，则小丽家这个月用水量为立方米．17．如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线，将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG，则下列结论：①DE 平分∠ADB；②BE＝2﹣；③四边形AEGF是菱形；④BC+FG＝1.5．其中结论正确的序号是．18．如图，正方形ABCD中边长为6，E为BC上一点，且BE＝1.5，F为AB边上的一个动点，连接EF，以EF为边向右侧作等边△EFG，连接CG，则CG的最小值为．三．解答题（共9小题，满分78分）19．（6分）计算：（）﹣2﹣+（﹣4）0﹣cos45°．20．（6分）解不等式组：21．（6分）已知：如图，菱形ABCD中，点E，F分别在AB，AD边上，AE＝AF，连接CE，CF．求证：∠AEC＝∠AFC．22．（8分）某县为落实“精准扶贫惠民政策”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成：若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合作施工15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合作完成．则甲乙两队合作完成该工程需要多少天？23．（8分）在⊙O中，直径AB⊥弦CD于点F，点E是弧AD上一点，连BE交CD于点N，点P在CD的延长线上，PN＝PE．（1）求证：PE是⊙O的切线；（2）连接DE，若DE∥AB，OF＝3，BF＝2，求PN的长．24．（10分）如图，在3×3正方形方格中，有3个小正方形涂成了黑色，所形成的图案如图所示，图中每块小正方形除颜色外完全相同．（1）一个小球在这个正方形方格上自由滚动，那么小球停在黑色小正方形的概率是多少？（2）现将方格内空白的小正方形（A、B、C、D、E、F）中任取2个涂黑，得到新图案，请用列表或画树状图的方法求新图案是中心对称图形的概率．25．（10分）如图，在直角坐标系中，点B的坐标为（2，1），过点B分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别是C，A，反比例函数y＝（x＞0）的图象交AB，BC分别于点E，F．（1）求直线EF的解析式；（2）求四边形BEOF的面积；（3）若点P在y轴上，且△POE是等腰三角形，请直接写出点P的坐标．26．（12分）已知，如图1，在△ABC中，AB⊥BC，AB＝2，AC＝10，若D为AC的中点，DG⊥AC交BC与点G．（1）求CG的长；（2）如图2，E点为射线BA上一动点，连接DE，线段DE绕点D顺时针旋转90°交直线BC与点F；④若AE＝时，求CF的长；②如图3，连接EF交直线DG与点M，当△EDM为等腰三角形时，求GF的长．27．（12分）如图，在平面直角标系中，抛物线C：y＝与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点D为y轴正半轴上一点．且满足OD ＝OC，连接BD，（1）如图1，点P为抛物线上位于x轴下方一点，连接PB，PD，当S△PBD最大时，连接AP，以PB为边向上作正△BPQ，连接AQ，点M与点N为直线AQ上的两点，MN＝2且点N位于M点下方，连接DN，求DN+MN+AM的最小值（2）如图2，在第（1）问的条件下，点C关于x轴的对称点为E，将△BOE绕着点A 逆时针旋转60°得到△B′O′E′，将抛物线y＝沿着射线P A方向平移，使得平移后的抛物线C′经过点E，此时抛物线C′与x轴的右交点记为点F，连接E′F，B′F，R为线段E’F上的一点，连接B′R，将△B′E′R沿着B′R翻折后与△B′E′F重合部分记为△B′RT，在平面内找一个点S，使得以B′、R、T、S为顶点的四边形为矩形，求点S的坐标．2020年山东省济南市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．若a2＝4，b2＝9，且ab＜0，则a﹣b的值为（）A．﹣2B．±5C．5D．﹣5【分析】利用平方根的定义得出a，b的值，进而利用ab的符号得出a，b异号，即可得出a﹣b的值．【解答】解：∵a2＝4，b2＝9，∴a＝±2，b＝±3，∵ab＜0，∴a＝2，则b＝﹣3，a＝﹣2，b＝3，则a﹣b的值为：2﹣（﹣3）＝5或﹣2﹣3＝﹣5．故选：B．2．下列几何体中，从正面看（主视图）是长方形的是（）A．B．C．D．【分析】主视图是分别从物体正面看，所得到的图形．【解答】解：圆锥的主视图是等腰三角形，圆柱的主视图是长方形，圆台的主视图是梯形，球的主视图是圆形，故选：B．3．用科学记数法表示：0.000000109是（）A．1.09×10﹣7B．0.109×10﹣7C．0.109×10﹣6D．1.09×10﹣6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：用科学记数法表示：0.000000109是1.09×10﹣7．故选：A．4．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．5．下列运算正确的是（）A．a6÷a3＝a2B．3a2﹣2a2＝2aC．（a3）2＝a6D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【分析】分别根据同底数幂的除法法则，合并同类项法则，幂的乘方运算法则以及完全平方公式逐一判断即可．【解答】解：A．a6÷a3＝a3，故本选项不合题意；B.3a2﹣2a2＝a2，故本选项不合题意；C．（a3）2＝a6，正确，故本选项符合题意；D．（a﹣b）2＝a2﹣22a+b2，故本选项不合题意．故选：C．6．如图，已知AB∥CD，直线AB，CD被BC所截，E点在BC上，若∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝（）A．65°B．70°C．75°D．80°【分析】由平行线的性质可求得∠C，在△CDE中利用三角形外的性质可求得∠3．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C＝∠1＝45°，∵∠3是△CDE的一个外角，∴∠3＝∠C+∠2＝45°+35°＝80°，故选：D．7．小聪在学校举行的“弘扬中华传统文化读书月”活动结束后，对班级里30位同学阅读书籍的数量情况做了调查，并绘制成条形统计图如右图所示，则同学们阅读书籍数量的众数和中位数分别是（）A．3，2B．3，3C．3，2.5D．2，2【分析】根据众数和中位数的定义求解．【解答】解：由条形图知共调查学生5+11+12+2＝30人，其中读3本书的人数最多，∴众数为3，中位数为第15、16个数据的平均数，则中位数为＝2，故选：A．8．不等式组的解集为（）A．﹣4＜x＜﹣1B．﹣4≤x＜﹣1C．﹣4≤x≤﹣1D．﹣4＜x≤﹣1【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x+5≥1得x≥﹣4，解不等式＞，得：x＜﹣1，则不等式组的解集为﹣4≤x＜﹣1，故选：B．9．如图，一个梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子AB的长是2米．若梯子与地面的夹角为α，则梯子顶端到地面的距离（BC的长）为（）A．2sinα米B．2cosα米C．米D．米【分析】直接利用锐角三角函数关系得出sinα＝＝，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：sinα＝＝，故BC＝2sinα（米）．故选：A．10．如图，反比例函数y1＝与二次函数y1＝ax2+bx+c图象相交于A、B、C三个点，则函数y＝ax2+bx﹣+c的图象与x轴交点的个数是（）A．0B．1C．2D．3【分析】当y1＝y2时，得到方程ax2+bx﹣+c＝0，方程的解即反比例函数y1＝与二次函数y1＝ax2+bx+c图象交点的横坐标，于是得到函数y＝ax2+bx﹣+c的图象与x轴交点即是ax2+bx﹣+c＝0的解，即可得到结论．【解答】解：当y1＝y2时，得＝ax2+bx+c，即ax2+bx﹣+c＝0，∵方程的解即反比例函数y1＝与二次函数y1＝ax2+bx+c图象交点的横坐标，∵反比例函数y1＝与二次函数y1＝ax2+bx+c图象相交于A、B、C三个点，∴函数y＝ax2+bx﹣+c的图象与x轴交点即是ax2+bx﹣+c＝0的解，∴函数y＝ax2+bx﹣+c的图象与x轴交点的个数是3个，故选：D．11．如图，直径AB为3的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′处，则图中阴影部分的面积是（）A．3πB．C．6πD．24π【分析】根据阴影部分的面积＝以AB′为直径的半圆的面积+扇形ABB′的面积﹣以AB 为直径的半圆的面积．即求阴影部分的面积就等于求扇形ABB′的面积．【解答】解：阴影部分的面积＝以AB′为直径的半圆的面积+扇形ABB′的面积﹣以AB 为直径的半圆的面积＝扇形ABB′的面积．则阴影部分的面积是：＝π．故选：B．12．直线y1＝k1x与双曲线y2＝分别交于第一，三象限A、B两点，其中点A的横坐标为1，当y1＜y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣1或x＞1B．﹣1＜x＜1且x≠0C．x＜﹣1或0＜x＜1D．﹣1＜x＜0或x＞1【分析】根据对称性判断出点B的横坐标为﹣1，利用图象法：寻找直线的图象在反比例函数的图象下方的对应的自变量的取值，即可解决问题；【解答】解：∵点A的横坐标为1，根据对称性可知，点B的横坐标为﹣1，∴观察图象可知：当y1＜y2时，x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜1，故选：C．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．因式分解：ab2﹣2ab+a＝a（b﹣1）2．【分析】原式提取a，再运用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝a（b2﹣2b+1）＝a（b﹣1）2；故答案为：a（b﹣1）2．14．一个多边形的内角和与外角和的差是180°，则这个多边形的边数为5．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°与外角和定理列式求解即可．【解答】解：设这个多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°﹣360°＝180°，解得n＝5．故答案为：5．15．方程＝的解是x＝30．【分析】观察可得最简公分母为x（70﹣x），方程两边同时乘以最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程的两边同时乘以x（70﹣x），得：3（70﹣x）＝4x解得x＝30．检验：把x＝30代入x（70﹣x）≠0∴原方程的解为：x＝30．16．某市规定了每月用水不超过18立方米和超过18立方米两种不同的收费标准，该市用户每月应交水费y（元）是用水x（立方米）的函数，其图象如图所示．已知小丽家3月份交了水费102元，则小丽家这个月用水量为30立方米．【分析】根据题意和函数图象中的数据可以求得当x＞18时对应的函数解析式，根据102＞54可知，小丽家用水量超过18立方米，从而可以解答本题．【解答】解：设当x＞18时的函数解析式为y＝kx+b，，得，即当x＞18时的函数解析式为y＝4x﹣18，∵102＞54，∴当y＝102时，102＝4x﹣18，得x＝30，故答案为：30．17．如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线，将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG，则下列结论：①DE 平分∠ADB；②BE＝2﹣；③四边形AEGF是菱形；④BC+FG＝1.5．其中结论正确的序号是①②③．【分析】依据Rt△AED≌Rt△GED（HL），即可得到∠ADE＝∠GDE，进而得出DE平分∠ADB；依据四边形AEGF为平行四边形，以及AE＝GE，即可得到平行四边形AEGF 是菱形；依据HA＝﹣1，∠H＝45°，可得AE＝﹣1，进而得到BE＝2﹣；根据四边形AEGF是菱形，可得FG＝AE＝﹣1，进而得到BC+FG＝1+﹣1＝；即可得出结论．【解答】解：∵正方形ABCD的边长为1，∴∠BCD＝∠BAD＝90°，∠CBD＝45°，BD＝＝，AD＝CD＝1．由旋转的性质可知：∠HGD＝BCD＝90°，∠H＝∠CBD＝45°，BD＝HD，GD＝CD，∴HA＝BG＝﹣1，∠H＝∠EBG＝45°，∠HAE＝∠BGE＝90°，∴△HAE和△BGE均为直角边为﹣1的等腰直角三角形，∴AE＝GE．在Rt△AED和Rt△GED中，，∴Rt△AED≌Rt△GED（HL），∴∠AED＝∠GED＝（180°﹣∠BEG）＝67.5°，AE＝GE，∠ADE＝∠GDE，∴∠AFE＝180°﹣∠EAF﹣∠AEF＝180°﹣45°﹣67.5°＝67.5°＝∠AEF，∴DE平分∠ADB，故①正确；∵HA＝﹣1，∠H＝45°，∴AE＝﹣1，∴BE＝1﹣（﹣1）＝2﹣，故②正确；∵AE＝AF，AE＝GE，AF⊥BD，EG⊥BD，∴AF＝GE且AF∥GE，∴四边形AEGF为平行四边形，∵AE＝GE，∴平行四边形AEGF是菱形，故③正确；∵四边形AEGF是菱形，∴FG＝AE＝﹣1，∴BC+FG＝1+﹣1＝，故④错误．故答案为：①②③．18．如图，正方形ABCD中边长为6，E为BC上一点，且BE＝1.5，F为AB边上的一个动点，连接EF，以EF为边向右侧作等边△EFG，连接CG，则CG的最小值为．【分析】由题意分析可知，点F为主动点，G为从动点，所以以点E为旋转中心构造全等关系，得到点G的运动轨迹，之后通过垂线段最短构造直角三角形获得CG最小值．【解答】解：由题意可知，点F是主动点，点G是从动点，点F在线段上运动，点G也一定在直线轨迹上运动将△EFB绕点E旋转60°，使EF与EG重合，得到△EFB≌△EHG从而可知△EBH为等边三角形，点G在垂直于HE的直线HN上作CM⊥HN，则CM即为CG的最小值作EP⊥CM，可知四边形HEPM为矩形，则CM＝MP+CP＝HE+EC＝＝故答案为：．三．解答题（共9小题，满分78分）19．（6分）计算：（）﹣2﹣+（﹣4）0﹣cos45°．【分析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝4﹣3+1﹣×＝2﹣1＝1．20．（6分）解不等式组：【分析】分别解两个不等式得到x＞2和x＞﹣3，然后根据同大取大确定不等式组的解集．【解答】解：解①得x＞2，解②得x＞﹣3，所以不等式组的解集为x＞2．21．（6分）已知：如图，菱形ABCD中，点E，F分别在AB，AD边上，AE＝AF，连接CE，CF．求证：∠AEC＝∠AFC．【分析】由菱形的性质可得∠BAC＝∠DAC，由“SAS”可证△AEC≌△AFC，可得结论．【解答】证明：连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴∠BAC＝∠DAC，∵AC＝AC，AE＝AF，∴△AEC≌△AFC（SAS）∴∠AEC＝∠AFC．22．（8分）某县为落实“精准扶贫惠民政策”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成：若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合作施工15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合作完成．则甲乙两队合作完成该工程需要多少天？【分析】（1）设这项工程的规定时间是x天，则甲队单独施工需要x天完工，乙队单独施工需要1.5x天完工，根据甲队完成的工作量+乙队完成的工作量＝总工作量（单位1），即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）由（1）可求出甲、乙单独施工所需天数，再利用两队合作完工所需时间＝总工作量÷（甲队一天完成的工作量+乙队一天完成的工作量），即可求出结论．【解答】解：（1）设这项工程的规定时间是x天，则甲队单独施工需要x天完工，乙队单独施工需要1.5x天完工，依题意，得：+＝1，解得：x＝30，经检验，x＝30是原方程的解，且符合题意．答：这项工程的规定时间是30天．（2）由（1）可知：甲队单独施工需要30天完工，乙队单独施工需要45天完工，1÷（+）＝18（天）．答：甲乙两队合作完成该工程需要18天．23．（8分）在⊙O中，直径AB⊥弦CD于点F，点E是弧AD上一点，连BE交CD于点N，点P在CD的延长线上，PN＝PE．（1）求证：PE是⊙O的切线；（2）连接DE，若DE∥AB，OF＝3，BF＝2，求PN的长．【分析】（1）连接OE，由等腰三角形的性质得出∠PEN＝∠PNE＝∠BNF，∠OEB＝∠OBE．证出∠OEB+∠PEN＝90°，即PE⊥OE，即可得出结论；（2）连接CE，证出CE为⊙O的直径．由垂径定理得出CF＝DF，得出DE＝2OF＝6．求出OC＝OB＝5，CE＝10，由勾股定理得出CD＝8．设PD＝x，则PC＝x+8．在Rt△PDE 和Rt△PCE中，由勾股定理得出方程，解方程求出PD＝，由勾股定理即可得出答案．【解答】（1）证明：连接OE，如图1所示：∵PN＝PE，∴∠PEN＝∠PNE＝∠BNF，∵OE＝OB，∴∠OEB＝∠OBE．∵AB⊥CD，∴∠OBE+∠BNF＝90°，∴∠OEB+∠PEN＝90°，即∠OEP＝90°，∴PE⊥OE，∴PE是⊙O的切线．（2）解：连接CE，如图2所示：∵DE∥AB，AB⊥CD，∴∠EDC＝90°∴CE为⊙O的直径．∵AB⊥CD，∴CF＝DF，∴DE＝2OF＝6．∵OF＝3，BF＝2，∴OC＝OB＝5，CE＝10，∴CD＝＝＝8，由（1）知PE⊥CE．设PD＝x，则PC＝x+8．在Rt△PDE和Rt△PCE中，由勾股定理，得：PD2+DE2＝PE2＝PC2﹣CE2，即x2+62＝（x+8）2﹣102，解得：x＝，∴PD＝．∴PE＝＝＝，∴PN＝PE＝．24．（10分）如图，在3×3正方形方格中，有3个小正方形涂成了黑色，所形成的图案如图所示，图中每块小正方形除颜色外完全相同．（1）一个小球在这个正方形方格上自由滚动，那么小球停在黑色小正方形的概率是多少？（2）现将方格内空白的小正方形（A、B、C、D、E、F）中任取2个涂黑，得到新图案，请用列表或画树状图的方法求新图案是中心对称图形的概率．【分析】（1）根据题意和图形，可以求得小球停在黑色小正方形的概率；（2）根据题意可以花花粗相应的表格，从而可以求得相应的概率．【解答】解：（1）由题意可得，小球停在黑色小正方形的概率是＝，即小球停在黑色小正方形的概率是；（2）中心对称的情况是：（BE）、（CD）、（AF），（EB），（DC），（F A），则新图案是中心对称图形的概率是：，即新图案是中心对称图形的概率是．25．（10分）如图，在直角坐标系中，点B的坐标为（2，1），过点B分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别是C，A，反比例函数y＝（x＞0）的图象交AB，BC分别于点E，F．（1）求直线EF的解析式；（2）求四边形BEOF的面积；（3）若点P在y轴上，且△POE是等腰三角形，请直接写出点P的坐标．【分析】（1）分别求出点E，点F坐标，由待定系数法可求解析式；（2）由反比例函数图象的点的坐标特征可求△AOE，△OCF的面积，即可求解；（3）分三种情况讨论，由等腰三角形的性质可求解．【解答】解：（1）∵点B的坐标为（2，1），过点B分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别是C，A，∴点A，点E纵坐标为1，点C，点F的横坐标为2，∵点E，点F在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴点E（1，1），点F（2，），设直线EF的解析式的解析式为：y＝kx+b，∴∴∴直线EF的解析式的解析式为：y＝﹣x+；（2）∵四边形BEOF的面积＝S四边形ABCO﹣S△AOE﹣S△OCF，∴四边形BEOF的面积＝2﹣﹣＝1；（3）∵点E（1，1），∴OE＝，若OE＝OP＝，则点P（0，）或（0，﹣），若OE＝EP，且AE⊥AO，∴OA＝AP＝1，∴点P（0，2）若OP＝PE，∴点P在OE的垂直平分线上，即点P（0，1），综上所述：当点P（0，）或（0，﹣）或（0，2）或（0，1）时，△POE是等腰三角形．26．（12分）已知，如图1，在△ABC中，AB⊥BC，AB＝2，AC＝10，若D为AC的中点，DG⊥AC交BC与点G．（1）求CG的长；（2）如图2，E点为射线BA上一动点，连接DE，线段DE绕点D顺时针旋转90°交直线BC与点F；④若AE＝时，求CF的长；②如图3，连接EF交直线DG与点M，当△EDM为等腰三角形时，求GF的长．【分析】（1）先判断出△ACB∽△GCD，得出比例式，再求出CD，BG，即可得出结论；（2）①Ⅰ、当点E在线段AB上时，利用三角形的中位线即可得出结论；Ⅱ、先求出DG＝＝，再判断出△FDG∽△EDA，得出，进而求出FG，即可得出结论；②先判断出∠FED＝∠ACB，进而判断出△MED∽△FDC，得出△FCD是等腰三角形，再分三种情况，利用等腰三角形的性质即可得出结论．【解答】解：（1）∵AB⊥AC，DG⊥AC，∴∠B＝∠CDG＝90°，∵∠ACB＝∠GCD，∴△ACB∽△GCD，∴，∵点D是AC的中点，∴CD＝AC＝5，根据勾股定理得，BC＝4，∴，∴CG＝；（2）①Ⅰ、当点E在线段AB上时，∵AB＝，AB＝2，∴点E是AB的中点，∵点D是AC的中点，∴DE∥BC，∵AB⊥BC，DE⊥DF，∴DF⊥BC，∴BF∥AB，∵点D是AC中点，∴点F是BC的中点，∴CF＝BC＝2；Ⅱ、当点E在BA的延长线上时，如图1，∵点D是AC的中点，AC＝10，∴AD＝AC＝5，由（1）知，△BAC∽△DGC，∴∠CGD＝∠CAB，，∴DG＝＝，∠FGD＝∠EAD，∵GD⊥AC，ED⊥DF，∴∠FDG＝∠EDA，∴△FDG∽△EDA，∴，∴FG＝＝，∴CF＝CG+FG＝3；②由①知，△FDG∽△EDA，∴＝，∴tan∠FED＝，∵tan∠ACB＝＝，∴∠FED＝∠ACB，∵DE⊥DF，DG⊥AC，∴∠ADG＝∠EDF＝90°，∴∠MDE＝∠FDC，∴△MED∽△FDC，∵△EDM是等腰三角形，∴△FCD是等腰三角形，Ⅰ、当FD＝FC时，点E在AB的延长线上，不符合题，舍去，Ⅱ、当CD＝CF时，CF＝CD＝5，∴GF＝CG﹣CF＝﹣5；当CD＝DF时，DF＝CD＝5，∴DF＝AC，∴点F与点B重合，∴GF＝BC﹣CG＝；27．（12分）如图，在平面直角标系中，抛物线C：y＝与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点D为y轴正半轴上一点．且满足OD ＝OC，连接BD，（1）如图1，点P为抛物线上位于x轴下方一点，连接PB，PD，当S△PBD最大时，连接AP，以PB为边向上作正△BPQ，连接AQ，点M与点N为直线AQ上的两点，MN＝2且点N位于M点下方，连接DN，求DN+MN+AM的最小值（2）如图2，在第（1）问的条件下，点C关于x轴的对称点为E，将△BOE绕着点A 逆时针旋转60°得到△B′O′E′，将抛物线y＝沿着射线P A方向平移，使得平移后的抛物线C′经过点E，此时抛物线C′与x轴的右交点记为点F，连接E′F，B′F，R为线段E’F上的一点，连接B′R，将△B′E′R沿着B′R翻折后与△B′E′F重合部分记为△B′RT，在平面内找一个点S，使得以B′、R、T、S为顶点的四边形为矩形，求点S的坐标．【分析】（1）由抛物线解析式求点A、B、C坐标，由OD＝OC求点D坐标．设点P 横坐标为t，可用待定系数法求得用t表示的直线PB解析式，即能用t表示PB与y轴交点G的坐标，进而用t表示DG的长．以DG为界把△PBD分成左右两边的△PDG与△BDG，则以DG为底计算易求得△PBD面积与t的二次函数关系式，求对称轴即得到△PBD最大时t的值，进而得到点P坐标．求得∠ABP＝30°，即x轴平分∠PBQ，故点P、Q关于x轴对称，得到点Q坐标，进而得到直线AQ解析式，发现∠QAB＝∠P AB＝60°．作直线AP，可得直线AQ与AP夹角为60°，过点M作MH⊥AP于H，即构造出特殊Rt △MAN，得到MH＝AM．把点D平移到D'，使DD'∥MN且DD'＝MN，构造平行四边形MNDD'，故DN＝D'M．所以DN+MN+AM可转化为MN+D'M+MH．易得当点D'、M、H在同一直线上时，线段和会最短，即过D'作D'K⊥AP于K，D'K的值为所求．根据平移性质求D'坐标，求直线D'K与直线AP解析式，联立方程组求得K的坐标，即求得D'K的长．（2）抛物线平移不改变开口方向和大小，再求得点E坐标和点A坐标，可用待定系数法求平移后的解析式，进而求得点F．由旋转性质可得△ABB'与△AEE'为等边三角形，求出点E'、B'坐标，B'F⊥x轴且△B'E'F为含30°的直角三角形．把点R从E'移动到F的过程，发现∠RB'T一定小于90°，不可能成为矩形内角，故只能是∠B'RT或∠B'TR＝90°．点T可以在E'F上，也可以在B'F上，画出图形，根据含30°的直角三角形三边关系计算各线段长，即能求点S坐标．【解答】解：（1）如图1，过点D作DD'∥MN，且DD'＝MN＝2，连接D'M；过点D'作D'J⊥y轴于点J；作直线AP，过点M作MH⊥AP于点H，过点D'作D'K⊥AP于点K∵y＝＝0解得：x1＝﹣3，x2＝1∴A（﹣3，0），B（1，0）∵x＝0时，y＝＝﹣∴C（0，﹣），OC＝∴OD＝OC＝，D（0，）设P（t，t2+t﹣）（﹣3＜t＜1）设直线PB解析式为y＝kx+b，与y轴交于点G∴解得：∴直线PB：y＝（t+）x﹣t﹣，G（0，﹣t﹣）∴DG＝﹣（﹣t﹣）＝t+∴S△BPD＝S△BDG+S△PDG＝DG•x B+DG•|x P|＝DG•（x B﹣x P）＝（t+）（1﹣t）＝﹣（t2+4t﹣5）∴t＝﹣＝﹣2时，S△BPD最大∴P（﹣2，﹣），直线PB解析式为y＝x﹣，直线AP解析式为y＝﹣x﹣3∴tan∠ABP＝＝∴∠ABP＝30°∵△BPQ为等边三角形∴∠PBQ＝60°，BP＝PQ＝BQ∴BA平分∠PBQ∴PQ⊥x轴，PQ与x轴交点I为PQ中点∴Q（﹣2，）∴Rt△AQI中，tan∠QAI＝∴∠QAI＝∠P AI＝60°∴∠MAH＝180°﹣∠P AI﹣∠QAI＝60°∵MH⊥AP于点H∴Rt△AHM＝90°，sin∠MAH＝∴MH＝AM∵DD'∥MN，DD'＝MN＝2∴四边形MNDD'是平行四边形∴D'M＝DN∴DN+MN+AM＝2+D'M+MH∵D'K⊥AP于点K∴当点D'、M、H在同一直线上时，DN+MN+AM＝2+D'M+MH＝2+D'K最短∵DD'∥MN，D（0，）∴∠D'DJ＝30°∴D'J＝DD'＝1，DJ＝DD'＝∴D'（1，）∵∠P AI＝60°，∠ABP＝30°∴∠APB＝180°﹣∠P AI﹣∠ABP＝90°∴PB∥D'K设直线D'K解析式为y＝x+d，把点D'代入得：+d＝解得：d＝∴直线D'K：y＝x+把直线AP与直线D'K解析式联立得：解得：∴K（﹣，）∴D'K＝∴DN+MN+AM的最小值为（2）连接B'A、BB'、EA、E'A、EE'，如图2∵点C（0，﹣）关于x轴的对称点为E∴E（0，）∴tan∠EAB＝∴∠EAB＝30°∵抛物线C'由抛物线C平移得到，且经过点E∴设抛物线C'解析式为：y＝x2+mx+，∵A（﹣3，0），P（﹣2，﹣），E（0，），B（1，0），∴BE∥P A，BE＝P A，∴抛物线C'经过点A（﹣3，0），∴×9﹣3m+＝0解得：m＝∴抛物线C'解析式为：y＝x2+x+∵x2+x+＝0，解得：x1＝﹣3，x2＝﹣1∴F（﹣1，0）∵将△BOE绕着点A逆时针旋转60°得到△B′O′E′∴∠BAB'＝∠EAE'＝60°，AB'＝AB＝1﹣（﹣3）＝4，AE'＝AE＝∴△ABB'、△AEE'是等边三角形∴∠E'AB＝∠E'AE+∠EAB＝90°，点B'在AB的垂直平分线上∴E'（﹣3，2），B'（﹣1，2）∴B'E'＝2，∠FB'E'＝90°，E'F＝∴∠B'FE'＝30°，∠B'E'F＝60°①如图3，点T在E'F上，∠B'TR＝90°过点S作SW⊥B'E'于点W，设翻折后点E'的对应点为E''∴∠E'B'T＝30°，B'T＝B'E'＝∵△B′E′R翻折得△B'E''R∴∠B'E''R＝∠B'E'R＝60°，B'E''＝B'E'＝2∴E''T＝B'E''﹣B'T＝2﹣∴Rt△RTE''中，RT＝E''T＝2﹣3∵四边形RTB'S是矩形∴∠SB'T＝90°，SB'＝RT＝2﹣3∴∠SB'W＝∠SB'T﹣∠E'B'T＝60°∴B'W＝SB'＝﹣，SW＝SB'＝3﹣∴x S＝x B'﹣B'W＝，y S＝y B'+SW＝3+∴S（，3+）②如图4，点T在E'F上，∠B'RT＝90°过点S作SX⊥B'F于点X∴E'R＝B'E'＝1，点E'翻折后落在E'F上即为点T∴B'S＝RT＝E'R＝1∵∠SB'X＝90°﹣∠RB'F＝30°∴XS＝B'S＝，B'X＝B'S＝∴x S＝x B'+XS＝﹣，y S＝y B'﹣B'X＝∴S（﹣，）③如图5，点T在B'F上，∠B'TR＝90°∴RE''∥E'B'，∠E''＝∠B'E'R＝60°∴∠E'BE''＝∠E'RE''＝120°∴四边形B'E'RE''是平行四边形∵E'R＝E''R∴▱B'E'RE''是菱形∴B'E'＝E'R∴△B'E'R是等边三角形∵∠B'SR＝90°，即RS⊥B'E'∴点S为B'E'中点∴S（﹣2，2）综上所述，使得以B′、R、T、S为顶点的四边形为矩形的点S坐标为（，3+）或（﹣，）或（﹣2，2）．。
2020年山东省济南市中考数学模拟卷及答案
2020年山东省济南市中考数学模拟卷第I卷（选择题)一、单选题1()A．0与1B．1与2C．2与3D．3与42．下面关于正六棱柱的视图（主视图、左视图、俯视图）中，画法错误的是（）A．B．C．D．3．数据130000可用科学记数法表示为（）A．13×104B．1.3×105C．0.13×106D．1.3×1044．下列计算正确的是（）A．a2+a2=a4B．2（a（b（=2a（b C．a3•a2=a5D．（（b2（3=（b5 5．如图，l1∥l2，∠1＝56°，则∠2的度数为（）A．34°B．56°C．124°D．146°6．下列计算，正确的是（）A．a2•a2=2a2B．a2+a2=a4C．（﹣a2）2=a4D．（a+1）2=a2+1 7．某车间20名工人日加工零件数如表所示：这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（）A．5（6（5B．5（5（6C．6（5（6D．5（6（68．甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x千米/小时，依据题意列方程正确的是（）A．304015x x=-B．304015x x=-C．304015x x=+D．304015x x=+9．如图，若△ABC内接于半径为R的（O，且∠A＝60°，连接OB、OC，则边BC的长为()A B R C D10．如图，在平面直角坐标系中，A点为直线y＝x上一点，过A点作AB⊥x轴于B点，若OB＝4，E是OB边上的一点，且OE＝3，点P为线段AO上的动点，则△BEP周长的最小值为()A．B．C．6D．11．如图，在正方形ABCD中，AB=12，点E为BC的中点，以CD为直径作半圆CFD，点F 为半圆的中点，连接AF（EF，图中阴影部分的面积是（）A．18+36πB．24+18πC．18+18πD．12+18π12．如图，已知正方形ABCD ，点M 是边BA 延长线上的动点(不与点A 重合)，且AM ＜AB ，△CBE 由△DAM 平移得到．若过点E 作EH ⊥AC ，H 为垂足，则有以下结论： ①点M 位置变化，使得∠DHC ＝60°时，2BE ＝DM ；②无论点M 运动到何处，都有DM HM ；③无论点M 运动到何处，∠CHM 一定大于135°．其中正确结论的序号为( )A ．①③B ．①②C ．②③D ．①②③第II 卷（非选择题)二、填空题13．对于有理数a 、b ，定义一种新运算，规定a ☆b ＝a 2﹣|b |，则2☆（﹣3）＝_____． 14．因式分解：16x 4﹣y 4＝_____．15．随意的抛一粒豆子，恰好落在图中的方格中（每个方格除颜色外完全相同），那么这粒豆子落在黑色方格中的可能性是_____．16．一组按规律排列的式子：234525101726,,,,a a a a a--，···，第n 个式子是_____．(用含n 的式子表示，n 为正整数）． 17．如图，反比例函数y =kx（x ＜0）的图象经过点A （﹣2，2），过点A 作AB ⊥y 轴，垂足为B ，在y 轴的正半轴上取一点P （0，t ），过点P 作直线OA 的垂线l ，以直线l 为对称轴，点B 经轴对称变换得到的点B ′在此反比例函数的图象上，则t 的值是________．18．如图，四边形ABCD是菱形，AB=2，且∠ABC=∠ABE=60°，M为对角线BD（不含B 点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM，则AM+BM+CM的最小值为_________.三、解答题19．某小学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y(℃)和通电时间x(min)成反比例关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温为20℃，接通电源后，水温和时间的关系如下图所示，回答下列问题：(1)分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的关系式；(2)求出图中a的值；(3)下表是该小学的作息时间，若同学们希望在上午第一节下课8：20时能喝到不超过40℃的开水，已知第一节下课前无人接水，请直接写出生活委员应该在什么时间或时间段接通饮水机电源．(不可以用上课时间接通饮水机电源)20．计算：111()2sin302---+21．如图，点E （F 在AB 上，CE 与DF 交于点H （AD =BC （∠A =∠B （AE =BF ．求证：GE =GF （22．在直角墙角AOB （OA ⊥OB ，且OA （OB 长度不限）中，要砌20m 长的墙，与直角墙角AOB 围成地面为矩形的储仓，且地面矩形AOBC 的面积为96m 2（ （1）求这地面矩形的长；（2）有规格为0.80×0.80和1.00×1.00（单位：m）的地板砖单价分别为50元/块和80元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面（不计缝隙），用哪一种规格的地板砖费用较少？23．九年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了名学生；（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为度；（3）请将条形统计图补充完整；（4）如果全市有6000名九年级学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的约有多少人？24．一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，其中红球有1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为23．（1）请直接写出袋子中白球的个数．（2）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．（请结合树状图或列表解答）25．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=ax的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．（1）求一次函数y=kx+b和y=ax的表达式；（2）已知点C在x轴上，且△ABC的面积是8，求此时点C的坐标；（3）反比例函数y=ax（1≤x≤4）的图象记为曲线C1，将C1向右平移3个单位长度，得曲线C2，则C1平移至C2处所扫过的面积是_________．(直接写出答案)26．（1）操作发现：如图①，小明画了一个等腰三角形ABC，其中AB=AC，在△ABC的外侧分别以AB（AC为腰作了两个等腰直角三角形ABD（ACE，分别取BD（CE（BC的中点M（N（G，连接GM（GN．小明发现了：线段GM与GN的数量关系是__________；位置关系是__________（（2）类比思考：如图②，小明在此基础上进行了深入思考．把等腰三角形ABC换为一般的锐角三角形，其中AB（AC，其它条件不变，小明发现的上述结论还成立吗？请说明理由．（3）深入研究：如图③，小明在（2）的基础上，又作了进一步的探究．向△ABC的内侧分别作等腰直角三角形ABD（ACE，其它条件不变，试判断△GMN的形状，并给与证明．27．如图，已知抛物线y=13x2+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0（1），点B（-9（10（（AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB（AC分别交于点E（F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C（P（Q为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案1．C 2．A 3．B 4．C 5．C 6．C 7．D 8．C 9．D 10．C 11．C 12．D 13．114．(4x 2+y 2)(2x +y )(2x -y ) 15．1316．()2111n n n a++-⋅17．18．19．（1（当0≤x ≤8时，y =10x +20（ 当8（x ≤a 时，800y x=（（2（a =40（（3）在7（20或7（38（7（45时打开饮水机． 20．2.21．22．（1）这底面矩形的较长的边为12米；（2（选用规格为1.00×1.00（单位：m）的地板砖费用较少．23．24．（1）袋子中白球有2个；（2）．25．（1（12yx=（25y x=-（（2（点C的坐标为1(,0)2或9(,0)2（（3（27.26．（1（MG=NG（ MG⊥NG（（2）成立，MG=NG（MG⊥NG（（3）27．(1) 抛物线的解析式为y=13x2+2x+1，(2) 四边形AECP的面积的最大值是814，点P（9-2（（54（（(3) Q（-4,1）或（3（1（.2020年山东省济南市中考数学模拟卷试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________20题、21题、22题、23题、24题、25题、26题、27题、。
2020-2021学年最新山东省济南市市中区中考数学模拟试卷及答案
中考数学模拟试卷（4月份）一．选择题（共12小题，满分48分）1．“嫦娥一号”卫星顺利进入绕月工作轨道，行程约有1800000千米，1800000这个数用科学记数法可以表示为（）A．0.18×107B．1.8×105C．1.8×106D．18×1052．如图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从左面看几何体得到的图形是（）A．B．C．D．3．如图，AB∥CD，DE⊥BE，BF、DF分别为∠ABE、∠CDE的角平分线，则∠BFD=（）A．110°B．120°C．125°D．135°4．下列运算错误的是（）A．（m2）3=m6B．a10÷a9=a C．x3•x5=x8D．a4+a3=a75．如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD=130°，则∠BOD的度数是（）A．50°B．60°C．80°D．100°6．如图图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．不等式组的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．8．如果数据x1，x2，…，x n的方差是3，则另一组数据2x1，2x2，…，2x n的方差是（）A．3 B．6 C．12 D．59．某测量队在山脚A处测得山上树顶仰角为45°（如图），测量队在山坡上前进600米到D处，再测得树顶的仰角为60°，已知这段山坡的坡角为30°，如果树高为15米，则山高为（）（精确到1米，=1.732）．A．585米B．1014米C．805米D．820米10．关于x的一元二次方程（k+1）x2﹣2x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k≥0 B．k≤0 C．k＜0且k≠﹣1 D．k≤0且k≠﹣111．直线y=﹣x+与x轴，y轴交于A、B两点，若把△ABO沿直线AB翻折，点O落在第一象限的C 处，则C点的坐标为（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）12．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+4x﹣3与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．垂直于y轴的直线l与抛物线交于点P（x1，y1），Q（x2，y2），与直线BC交于点N（x3，y3），若x1＜x2＜x3，记s=x1+x2+x3，则s的取值范围为（）A．5＜s＜6 B．6＜s＜7 C．7＜s＜8 D．8＜s＜9二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．分解因式：a3﹣a= ．14．从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是．15．方程组的解是．16．如图，在半径为2cm，圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为．17．在反比例函数y=的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则m的取值范围是．18．如图，正方形CEGF的顶点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，且AB=5，CE=3，连接BG、DG，则图中阴影部分的面积是三．解答题（共9小题，满分66分）19．（6分）计算：|﹣|+（π﹣2017）0﹣2sin30°+3﹣1．20．（6分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x满足x2﹣2x﹣2=0．21．（6分）在矩形ABCD中，点E在BC上，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F．（1）求证：DF=AB；（2）若∠FDC=30°，且AB=4，求AD．22．（8分）某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．（1）求每个月生产成本的下降率；（2）请你预测4月份该公司的生产成本．23．（8分）为大力弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的志愿服务精神，传播“奉献他人、提升自我”的志愿服务理念，合肥市某中学利用周末时间开展了“助老助残、社区服务、生态环保、网络文明”四个志愿服务活动（每人只参加一个活动），九年级某班全班同学都参加了志愿服务，班长为了解志愿服务的情况，收集整理数据后，绘制以下不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）请把折线统计图补充完整；（2）求扇形统计图中，网络文明部分对应的圆心角的度数；（3）小明和小丽参加了志愿服务活动，请用树状图或列表法求出他们参加同一服务活动的概率．24．（10分）如图，直线y=﹣x+2与反比例函数y=（k≠0）的图象交于A（a，3），B（3，b）两点，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D．（1）求a，b的值及反比例函数的解析式；（2）若点P在直线y=﹣x+2上，且S△ACP=S△BDP，请求出此时点P的坐标；（3）在x轴正半轴上是否存在点M，使得△MAB为等腰三角形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，说明理由．25．（10分）正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在射线DC，DA上运动，且DE=DF．连接BF，作EH⊥BF所在直线于点H，连接CH．（1）如图1，若点E是DC的中点，CH与AB之间的数量关系是；（2）如图2，当点E在DC边上且不是DC的中点时，（1）中的结论是否成立？若成立给出证明；若不成立，说明理由；（3）如图3，当点E，F分别在射线DC，DA上运动时，连接DH，过点D作直线DH的垂线，交直线BF于点K，连接CK，请直接写出线段CK长的最大值．26．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，=，CD⊥AB于点D，点E是直线AC上一动点，连接DE，过点D作FD⊥ED，交直线BC于点F．（1）探究发现：如图1，若m=n，点E在线段AC上，则= ；（2）数学思考：①如图2，若点E在线段AC上，则= （用含m，n的代数式表示）；②当点E在直线AC上运动时，①中的结论是否任然成立？请仅就图3的情形给出证明；（3）拓展应用：若AC=，BC=2，DF=4，请直接写出CE的长．27．如图，已知二次函数y=﹣x2+bx+c（c＞0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB=OC=3，顶点为M．（1）求二次函数的解析式；（2）点P为线段BM上的一个动点，过点P作x轴的垂线PQ，垂足为Q，若OQ=m，四边形ACPQ的面积为S，求S关于m的函数解析式，并写出m的取值范围；（3）探索：线段BM上是否存在点N，使△NMC为等腰三角形？如果存在，求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题1．解：1800000这个数用科学记数法可以表示为1.8×106，故选：C．2．解：从左面看易得上面一层左边有1个正方形，下面一层有2个正方形．故选：A．3．解：如图所示，过E作EG∥AB，∵AB∥CD，∴EG∥CD，∴∠ABE+∠BEG=180°，∠CDE+∠DEG=180°，∴∠ABE+∠BED+∠CDE=360°，又∵DE⊥BE，BF，DF分别为∠ABE，∠CDE的角平分线，∴∠FBE+∠FDE=（∠ABE+∠CDE）=（360°﹣90°）=135°，∴四边形BEDF中，∠BFD=360°﹣∠FBE﹣∠FDE﹣∠BED=360°﹣135°﹣90°=135°．故选：D．4．解：A、（m2）3=m6，正确；B、a10÷a9=a，正确；C、x3•x5=x8，正确；D、a4+a3=a4+a3，错误；故选：D．5．解：圆上取一点A，连接AB，AD，∵点A、B，C，D在⊙O上，∠BCD=130°，∴∠BAD=50°，∴∠BOD=100°，故选：D．6．解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、不是轴对称图形，是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：A．7．解：，由①得，x≥1，由②得，x＞3，故此不等式组的解集为：x＞3，在数轴上表示为：故选：D．8．解：∵一组数据x1，x2，x3…，x n的方差为3，∴另一组数据2x1，2x2，2x3…，2x n的方差为22×3=12．故选：C．9．解：过点D作DF⊥AC于F．在直角△ADF中，AF=AD•cos30°=300米，DF=AD=300米．设FC=x，则AC=300+x．在直角△BDE中，BE=DE=x，则BC=300+x．在直角△ACB中，∠BAC=45°．∴这个三角形是等腰直角三角形．∴AC=BC．∴300+x=300+x．解得：x=300．∴BC=AC=300+300．∴山高是300+300﹣15=285+300≈805米．故选：C．10．解：根据题意得k+1≠0且△=（﹣2）2﹣4（k+1）≥0，解得k≤0且k≠﹣1．故选：D．11．解：过C作CD⊥x轴，∵y=﹣x+与x轴，y轴交于A、B两点分别是（1，0），（0，），∴AB=2，则∠ABO=30°，CD=，AD=，OD=，则C点的坐标为（，）．故选：B．12．解：当y=0时，﹣x2+4x﹣3=0，解得x1=1，x2=3，则A（1，0），B（3，0），当x=0时，y=﹣x2+4x﹣3=﹣3，则C（0，﹣3），∵y=﹣x2+4x﹣3=﹣（x﹣2）2+1，∴抛物线的顶点坐标为（2，1），易得直线BC的解析式为y=x﹣3，∵x1＜x2＜x3，∴0＜y1=y2=y3≤1，当y3=1时，x﹣3=1，解得x=4，∴3＜x3＜4，∵点P和点Q为抛物线上的对称点，∴x2﹣2=2﹣x1，∴x1+x2=4，∴s=4+x3，∴7＜s＜8．故选：C．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．解：a3﹣a，=a（a2﹣1），=a（a+1）（a﹣1）．故答案为：a（a+1）（a﹣1）．14．解：列表如下：﹣2 ﹣1 1 2 ﹣2 2 ﹣2 ﹣4 ﹣1 2 ﹣1 ﹣21 ﹣2 ﹣1 22 ﹣4 ﹣2 2由表可知，共有12种等可能结果，其中积为大于﹣4小于2的有6种结果，∴积为大于﹣4小于2的概率为=，故答案为：．15．解：，①+②得，3x=﹣6，解得，x=﹣2，把x=﹣2代入①得，y=﹣5，则方程组的解为：，故答案为：．16．解：∵扇形OAB的圆心角为90°，扇形半径为2，∴扇形面积为：=π（cm2），半圆面积为：×π×12=（cm2），∴S Q+S M =S M+S P=（cm2），∴S Q=S P，连接AB，OD，∵两半圆的直径相等，∴∠AOD=∠BOD=45°，∴S绿色=S△AOD=×2×1=1（cm2），∴阴影部分Q的面积为：S扇形AOB﹣S半圆﹣S绿色=π﹣﹣1=﹣1（cm2）．故答案为：﹣1．17．解：∵反比例函数y=的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，∴1+2m＞0，故m的取值范围是：m＞﹣．故答案为：m＞﹣．18．解：阴影部分的面积=三角形ABG的面积+三角形DFG的面积=5×（5﹣3）÷2+3×（5﹣3）÷2=5+3=8．故答案为：8．三．解答题（共9小题，满分66分）19．解：原式=+1﹣2×+=．20．解：原式=[﹣]÷=•=，∵x2﹣2x﹣2=0，∴x2=2x+2=2（x+1），则原式==．21．证明：（1）在矩形ABCD中，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠DAF，又∵DF⊥AE，∴∠DFA=90°，∴∠DFA=∠B，又∵AD=EA，∴△ADF≌△EAB，∴DF=AB．（2）∵∠ADF+∠FDC=90°，∠DAF+∠ADF=90°，∴∠FDC=∠DAF=30°，∴AD=2DF，∵DF=AB，∴AD=2AB=8．22．解：（1）设每个月生产成本的下降率为x，根据题意得：400（1﹣x）2=361，解得：x1=0.05=5%，x2=1.95（不合题意，舍去）．答：每个月生产成本的下降率为5%．（2）361×（1﹣5%）=342.95（万元）．答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．23．解：（1）该班全部人数：12÷25%=48人．社区服务的人数为48×50%=24，补全折线统计如图所示：（2）网络文明部分对应的圆心角的度数为360°×=45°；（3）分别用A，B，C，D表示“社区服务、助老助残、生态环保、网络文明”四个服务活动，画树状图得：∵共有16种等可能的结果，他们参加同一服务活动的有4种情况，∴他们参加同一服务活动的概率为．24．解：（1）∵直线y=﹣x+2与反比例函数y=（k≠0）的图象交于A（a，3），B（3，b）两点，∴﹣a+2=3，﹣3+2=b，∴a=﹣1，b=﹣1，∴A（﹣1，3），B（3，﹣1），∵点A（﹣1，3）在反比例函数y=上，∴k=﹣1×3=﹣3，∴反比例函数解析式为y=﹣；（2）设点P（n，﹣n+2），∵A（﹣1，3），∴C（﹣1，0），∵B（3，﹣1），∴D（3，0），∴S△ACP=AC×|x P﹣x A|=×3×|n+1|，S△BDP=BD×|x B﹣x P|=×1×|3﹣n|，∵S△ACP=S△BDP，∴×3×|n+1|=×1×|3﹣n|，∴n=0或n=﹣3，∴P（0，2）或（﹣3，5）；（3）设M（m，0）（m＞0），∵A（﹣1，3），B（3，﹣1），∴MA2=（m+1）2+9，MB2=（m﹣3）2+1，AB2=（3+1）2+（﹣1﹣3）2=32，∵△MAB是等腰三角形，∴①当MA=MB时，∴（m+1）2+9=（m﹣3）2+1，∴m=0，（舍）②当MA=AB时，∴（m+1）2+9=32，∴m=﹣1+或m=﹣1﹣（舍），∴M（﹣1+，0）③当MB=AB时，（m﹣3）2+1=32，∴m=3+或m=3﹣（舍），∴M（3+，0）即：满足条件的M（﹣1+，0）或（3+，0）．25．解：（1）如图1，连接BE，，在正方形ABCD中，AB=BC=CD=AD，∠A=∠BCD=∠ABC=90°，∵点E是DC的中点，DE=DF，∴点F是AD的中点，∴AF=CE，在△ABF和△CBE中，∴△ABF≌△CBE，∴∠1=∠2，∵EH⊥BF，∠BCE=90°，∴C、H两点都在以BE为直径的圆上，∴∠3=∠2，∴∠1=∠3，∵∠3+∠4=90°，∠1+∠HBC=90°，∴∠4=∠HBC，∴CH=BC，又∵AB=BC，∴CH=AB．故答案为：CH=AB．（2）当点E在DC边上且不是DC的中点时，（1）中的结论CH=AB仍然成立．如图2，连接BE，，在正方形ABCD中，AB=BC=CD=AD，∠A=∠BCD=∠ABC=90°，∵AD=CD，DE=DF，∴AF=CE，在△ABF和△CBE中，∴△ABF≌△CBE，∴∠1=∠2，∵EH⊥BF，∠BCE=90°，∴C、H两点都在以BE为直径的圆上，∴∠3=∠2，∴∠1=∠3，∵∠3+∠4=90°，∠1+∠HBC=90°，∴∠4=∠HBC，∴CH=BC，又∵AB=BC，∴CH=AB．（3）如图3，，∵CK≤AC+AK，∴当C、A、K三点共线时，CK的长最大，∵∠KDF+∠ADH=90°，∠HDE+∠ADH=90°，∴∠KDF=∠HDE，∵∠DEH+∠DFH=360°﹣∠ADC﹣∠EHF=360°﹣90°﹣90°=180°，∠DFK+∠DFH=180°，∴∠DFK=∠DEH，在△DFK和△DEH中，∴△DFK≌△DEH，∴DK=DH，在△DAK和△DCH中，∴△DAK≌△DCH，∴AK=CH又∵CH=AB，∴AK=CH=AB，∵AB=3，∴AK=3，AC=3，∴CK=AC+AK=AC+AB=，即线段CK长的最大值是．26．解：（1）当m=n时，即：BC=AC，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠ABC=90°，∵CD⊥AB，∴∠DCB+∠ABC=90°，∴∠A=∠DCB，∵∠FDE=∠ADC=90°，∴∠FDE﹣∠CDE=∠ADC﹣∠CDE，即∠ADE=∠CDF，∴△ADE∽△CDF，∴，∵∠A=∠DCB，∠ADC=∠BDC=90°，∴△ADC∽△CDB，∴=1，∴=1（2）①∵∠ACB=90°，∴∠A+∠ABC=90°，∵CD⊥AB，∴∠DCB+∠ABC=90°，∴∠A=∠DCB，∵∠FDE=∠ADC=90°，∴∠FDE﹣∠CDE=∠ADC﹣∠CDE，即∠ADE=∠CDF，∴△ADE∽△CDF，∴，∵∠A=∠DCB，∠ADC=∠BDC=90°，∴△ADC∽△CDB，∴，∴②成立．如图，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠ABC=90°，又∵CD⊥AB，∴∠DCB+∠ABC=90°，∴∠A=∠DCB，∵∠FDE=∠ADC=90°，∴∠FDE+∠CDE=∠ADC+∠CDE，即∠ADE=∠CDF，∴△ADE∽△CDF，∴，∵∠A=∠DCB，∠ADC=∠BDC=90°，∴△ADC∽△CDB，∴，∴．（3）由（2）有，△ADE∽△CDF，∵=，∴=，∴CF=2AE，在Rt△DEF中，DE=2，DF=4，∴EF=2，①当E在线段AC上时，在Rt△CEF中，CF=2AE=2（AC﹣CE）=2（﹣CE），EF=2，根据勾股定理得，CE2+CF2=EF2，∴CE2+[2（﹣CE）]2=40∴CE=2，或CE=﹣（舍）而AC=＜CE，∴此种情况不存在，②当E在AC延长线上时，在Rt△CEF中，CF=2AE=2（AC+CE）=2（+CE），EF=2，根据勾股定理得，CE2+CF2=EF2，∴CE2+[2（+CE）]2=40，∴CE=，或CE=﹣2（舍），③如图1，当点E在CA延长线上时，CF=2AE=2（CE﹣AC）=2（CE﹣），EF=2，根据勾股定理得，CE2+CF2=EF2，∴CE2+[2（CE﹣）]2=40，∴CE=2，或CE=﹣（舍）即：CE=2或CE=．27．解：（1）∵OB=OC=3，∴B（3，0），C（0，3）∴，解得1分∴二次函数的解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，M（1，4）设直线MB的解析式为y=kx+n，则有解得∴直线MB的解析式为y=﹣2x+6∵PQ⊥x轴，OQ=m，∴点P的坐标为（m，﹣2m+6）S四边形ACPQ=S△AOC+S梯形PQOC=AO•CO+（PQ+CO）•OQ（1≤m＜3）=×1×3+（﹣2m+6+3）•m=﹣m2+m+；（3）线段BM上存在点N（，），（2，2），（1+，4﹣）使△NMC为等腰三角形CM=，CN=，MN=①当CM=NC时，，解得x1=，x2=1（舍去）此时N（，）②当CM=MN时，，解得x1=1+，x2=1﹣（舍去），此时N（1+，4﹣）③当CN=MN时，=解得x=2，此时N（2，2）．。
山东省济南市2020年中考数学模拟试卷(含答案)
山东省济南市2020年中考数学模拟试卷一．选择题（每题4分，满分48分）1．6的相反数是（）A．6 B．﹣C．D．﹣62．已知点A（a，1）与点B（5，b）是关于原点O的对称点，则（）A．a＝﹣5，b＝﹣1 B．a＝﹣5，b＝1 C．a＝5，b＝﹣1 D．a＝5，b＝1 3．今年2月份某市一天的最高气温为10℃，最低气温为﹣7℃，那么这一天的最高气温比最低气温高（）A．﹣17℃B．17℃C．5℃D．11℃4．要使式子有意义，则x的值可以是（）A．2 B．0 C．1 D．95．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为（）A．10米B．9.6米C．6.4米D．4.8米7．将一个无盖正方体纸盒展开（如图1），沿虚线剪开，用得到的5张纸片（其中4张是全等的直角三角形纸片）拼成一个正方形（如图2），则所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比是（）A．B．C．D．8．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（）A．12cm2B．（12+π）cm2C．6πcm2D．8πcm29．若方程的根为正数，则k的取值范围是（）A．k＜2 B．﹣3＜k＜2 C．k≠﹣3 D．k＜2且k≠﹣3 10．找出以如图形变化的规律，则第101个图形中黑色正方形的数量是（）A．149 B．150 C．151 D．15211．甲、乙两车分别从A地将一批物品运往B地，甲车先出发一段时间后，乙车再出发，两车到达B地后立即卸货，两车卸货所用时间相同，卸完货物后两车均以原来2倍的速度返回A地，两车离A地的距离s（km）和所用的时间t（h）之间的函数关系（部分图象）如图所示．下列说法：①甲车出发2h后被乙车追上；②乙车比甲车晚出发h；③甲车出发4.4h与乙车第二次相遇；④甲车从出发到返回A地共用8h，其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为（0，6），⊙C的半径长为5，则C点坐标为（）A．（3，4）B．（4，3）C．（﹣4，3）D．（﹣3，4）二．填空题（满分24分，每小题4分）13．分解因式：6xy2﹣9x2y﹣y3＝．14．一组数据：25，29，20，x，14，它的中位数是24，则这组数据的平均数为．15．在平面直角坐标系中，A（﹣2，0），B（0，1），C（0，﹣4），以A，B，C三点为顶点画平行四边形，则第4个顶点D的坐标是．16．如图，矩形OABC的对角线OB，CA交于点D，OA＝1，∠ODA＝60°．双曲线y＝经过点B，则k＝．17．如图，一块试验田的形状是三角形（设其为△ABC），管理员从BC边上的一点D出发，沿DC→CA→AB→BD的方向走了一圈回到D处，则管理员从出发到回到原处在途中身体转过°．18．如图，已知反比例函数y＝﹣的图象与直线y＝kx（k＜0）相交于点A、B，以AB为底作等腰三角形，使∠ACB＝120°，且点C的位置随着k的不同取值而发生变化，但点C 始终在某一函数图象上，则这个图象所对应的函数解析式为．三．解答题19．解分式方程：﹣＝1．20．先化简，再求值：，其中x满足x2+3x﹣1＝0．21．如图，在△ABC中，∠ACB＝45°，过点A作AD⊥BC于点D，点E为AD上一点，且ED ＝BD．（1）求证：△ABD≌△CED；（2）若CE为∠ACD的角平分线，求∠BAC的度数．22．某大学举行了百科知识竞赛，为了解此次竞赛成绩的情况，随机抽取部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下不完整的统计表和统计图，请根据图表信息解答以下问题：组别成绩x/分频数A组90≤x＜100 aB组80≤x＜90 12C组70≤x＜80 8D组60≤x＜70 6（1）表中a＝；（2）补全频数分布直方图；（3）计算扇形统计图中“C”对应的圆心角度数；（4）该大学共有240人参加竞赛，若成绩在80分以上（包括80分）的为“优”等，根据抽样结果，估计该校参赛学生成绩达到“优”等的人数？23．如图，△ABC内接于⊙O，且∠B＝60°，过C作⊙O的切线l，与直径AD的延长线交于点E，AF⊥l，垂足为F．（1）求证：AC平分∠FAD；（2）已知AF＝3，求阴影部分面积．24．为创建“美丽乡村”，某村计划购买甲、乙两种树苗共400棵，对本村道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元．（1）若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，则至少应购买甲种树苗多少棵？25．如图，直线y＝2x与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（4，n），AB⊥x轴，垂足为B．（1）求k的值；（2）点C在AB上，若OC＝AC，求AC的长；（3）点D为x轴正半轴上一点，在（2）的条件下，若S△OCD ＝S△ACD，求点D的坐标．26．如图，在菱形ABCD中，点E在BC边上（不与点B、C重合），连接AE、BD交于点G．（1）若AG＝BG，AB＝4，BD＝6，求线段DG的长；（2）设BC＝kBE，△BGE的面积为S，△AGD和四边形CDGE的面积分别为S1和S2，把S1和S2分别用k、S的代数式表示；（3）求的最大值．27．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣4ax﹣6（a＞0）与x轴交于A，B两点，且OB＝3OA，与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，对称轴与x轴交于点E．（1）求该抛物线的解析式，并直接写出顶点D的坐标；（2）如图2，直线y＝+n与抛物线交于G，H两点，直线AH，AG分别交y轴负半轴于M，N两点，求OM+ON的值；（3）如图1，点P在线段DE上，作等腰△BPQ，使得PB＝PQ，且点Q落在直线CD上，若满足条件的点Q有且只有一个，求点P的坐标．参考答案一．选择题1．解：6的相反数是﹣6，故选：D．2．解：根据题意得a＝﹣5，b＝﹣1，故选：A．3．解：10﹣（﹣7）＝10+7＝17（℃）．故选：B．4．解：依题意得：x﹣5≥0，解得：x≥5．观察选项，只有选项D符合题意．故选：D．5．解：第一个图是轴对称图形，是中心对称图形；第二个图是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图是轴对称图形，又是中心对称图形；第四个图是轴对称图形，不是中心对称图形；既是轴对称图形，又是中心对称图形的有2个，故选：B．6．解：设树高为x米，因为＝，所以＝，解得：x＝9.6．答：这棵树的高度为9.6米．故选：B．7．解：由图可得，所剪得的直角三角形较短的边是原正方体棱长的一半，而较长的直角边正好是原正方体的棱长，所以所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比是1：2．故选：A．8．解：先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是2÷2＝1cm，高是3cm．所以该几何体的侧面积为2π×1×3＝6π（cm2）．故选：C．9．解：方程两边都乘以（x+3）（x+k）得：3（x+k）＝2（x+3），3x+3k＝2x+6，3x﹣2x＝6﹣3k，x＝6﹣3k，∵方程的根为正数，∴6﹣3k＞0，解得：k＜2，∵分式方程的解为正数，x+3≠0，x+k≠0，x≠﹣3，k≠3，即k的范围是k＜2，故选：A．10．解：∵当n为偶数时第n个图形中黑色正方形的数量为n+个；当n为奇数时第n个图形中黑色正方形的数量为n+个，∴当n＝101时，黑色正方形的个数为101+51＝152个．故选：D．11．解：由图象可知，甲车从A地到B地的速度为：48÷4.8＝10（km/h），20÷10＝2h，即甲车出发2h后被乙车追上，故①正确；乙车返回的速度为：（44﹣20）÷（4.8﹣44÷10）＝60（km/h），乙车从A地到B地的速度为：60÷2＝30（km/h），乙车追上甲车时，乙车行驶的时间为：（小时），∴乙车比甲车晚出发的时间为：（小时），故②正确；44÷10＝4.4（小时），∴甲车出发4.4h与乙车第二次相遇，故③正确；乙车卸货时间为：4.8﹣（48﹣20）÷60﹣48÷30﹣＝1.6（小时），甲车返回时所用时间为：48÷（10×2）＝2.4（小时），∴甲车从出发到返回A地共用：4.8+1.6+2.4＝8.8（h），故④错误．综上所述，正确的有：①②③共3个．故选：C．12．解：∵⊙C过原点，∠AOB＝90°∴AB是⊙O的直径．∵点A的坐标为（0，6），⊙C的半径长为5，∴OB＝＝8，∴B（﹣8，0），∴C（﹣4，3）．故选：C．二．填空13．解：原式＝﹣y（y2﹣6xy+9x2）＝﹣y（3x﹣y）2，故答案为：﹣y（3x﹣y）214．解：∵一组数据：25，29，20，x，14，它的中位数是24，所以x＝24，∴这组数据为14，20，24，25，29，∴平均数＝（14+20+24+25+29）÷5＝22.4．故答案是：22.4．15．解：当AB∥CD时，第4个顶点D的坐标是（﹣2，﹣5）或（2，﹣3），当AD∥BC时，第4个顶点D的坐标是（﹣2，5）．故答案为：（﹣2，5），（﹣2，﹣5），（2，﹣3）．16．解：∵四边形OABC是矩形，∴AC＝BO，OD＝OB，AD＝AC，∴OD＝AD，∵∠ODA＝60°，∴△ADO是等边三角形，∴∠AOB＝60°，∴AB＝OA＝，∴k＝，故答案为：．17．解：∵管理员走过一圈正好是三角形的外角和，∴从出发到回到原处在途中身体转过360°．故答案为：360．18．解：连接CO，过点A作AD⊥x轴于点D，过点C作CE⊥x轴于点E，∵反比例函数y＝﹣的图象与直线y＝kx（k＜0）相交于点A、B，以AB为底作等腰三角形，使∠ACB＝120°，∴CO⊥AB，∠CAB＝30°，则∠AOD+∠COE＝90°，∵∠DAO+∠AOD＝90°，∴∠DAO＝∠COE，又∵∠ADO＝∠CEO＝90°，∴△AOD∽△OCE，∴＝＝＝tan60°＝，∴＝（）2＝3，∵点A是双曲线y＝﹣在第二象限分支上的一个动点，＝×|xy|＝，∴S△AOD∴S＝，即×OE×CE＝，△OCE∴OE×CE＝，∴这个图象所对应的函数解析式为y＝．故答案为：y＝．三．解答19．解：去分母得：x（x+2）﹣3＝（x﹣1）（x+2），x2+2x﹣3＝x2+x﹣2，x＝1，检验：∵当x＝1时，（x﹣1）（x+2）＝0，∴x＝1不是原分式方程的解，∴原分式方程无解．20．解：＝＝＝＝3x2+9x，∵x2+3x﹣1＝0，∴x2+3x＝1，∴原式＝3x2+9x＝3（x2+3x）＝3×1＝3．21．（1）证明：∵AD⊥BC，∠ACB＝45°，∴∠ADB＝∠CDE＝90°，△ADC是等腰直角三角形，∴AD＝CD，∠CAD＝∠ACD＝45°，在△ABD与△CED中，，∴△ABD≌△CED（SAS）；（2）解：∵CE为∠ACD的角平分线，∴∠ECD＝∠ACD＝22.5°，由（1）得：△ABD≌△CED，∴∠BAD＝∠ECD＝22.5°，∴∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝22.5°+45°＝67.5°．22．解：（1）12÷30%＝40，40﹣12﹣8﹣6＝14人，故答案为：14．（2）补全频数分布直方图如图所示：（3）360°×＝72°，答：扇形统计图中“C”对应的圆心角度数为72°；（4）240×＝156人，答：该校240人参加竞赛成绩达到“优”等的人数为156人．23．（1）证明：连接OC，∵EF切⊙O于点C，∴OC⊥EF，∵AF⊥EF，∴OC∥AF，∴∠FAC＝∠ACO，∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠CAO，∴∠FAC＝∠CAO，∴AC平分∠FAD；（2）解：连接CD，∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD＝90°，∵∠ADC＝∠B＝60°，∴∠CAD＝30°＝∠FAC，∴∠E＝30°，∵AF＝3，∴FC＝AF×tan30°＝3，∴AC＝2FC＝6，∴CA＝CE＝6，∵∠OCE＝90°，∴OC＝CE×tan30°＝2，∴S阴影＝S△OCE﹣S扇形COD＝﹣＝6﹣2π．24．解：（1）设购买甲种树苗x棵，乙种树苗y棵，，解得，，即购买甲种树苗300棵，乙种树苗100棵；（2）设购买甲种树苗a棵，200a≥300（400﹣a）解得，a≥240，即至少应购买甲种树苗240棵．25．解（1）∵直线y＝2x与反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象交于点A（4，n），∴n＝2×4＝8，∴A（4，8），∴k＝4×8＝32；（2）设AC＝x，则OC＝x，BC＝8﹣x，由勾股定理得：OC2＝OB2+BC2，∴x2＝42+（8﹣x）2，x＝5，∴AC＝5；（3）设点D的坐标为（x，0）分两种情况：①当x＞4时，如图1，∵S△OCD ＝S△ACD，∴OD•BC＝AC•BD，3x＝5（x﹣4），x＝10，②当0＜x＜4时，如图2，同理得：3x＝5（4﹣x），x＝，∴点D的坐标为（10，0）或（，0）．26．解：（1）∵AG＝BG，∴∠BAG＝∠ABG，∵四边形ABCD为菱形，∴AB＝AD，∴∠A BD＝∠ADB，∴∠BAG＝∠ADB，∴△BAG∽△BDA，∴＝，即＝，∴BG＝，∴DG＝BD﹣BG＝6﹣＝；（2）∵四边形ABCD为菱形，∴BC＝AD＝kBE，AD∥BC，∵AD∥BE，∴∠DAE＝∠BEA，∠ADG＝∠BEG∴△ADG∽△EBG，∴＝（）2＝k2，＝＝k，＝k2S，∴S1∵＝＝k，＝，∴S△ABG∵△ABD的面积＝△BDC的面积，∴S2＝S1+﹣S＝k2S+kS﹣S＝（k2+k﹣1）S；（3）∵＝＝1+﹣＝﹣（﹣）2+，∴的最大值为．27．解：（1）∵抛物线y＝ax2﹣4ax﹣6与x轴交于A，B两点，OB＝3OA ∴设A（﹣t，0），B（3t，0）（t＞0）∴解得：∴抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣6＝（x﹣2）2﹣8∴顶点D的坐标为（2，﹣8）（2）∵t＝2∴A（﹣2，0）设抛物线上的点G（x1， x12﹣2x1﹣6），H（x2， x22﹣2x2﹣6）∵直线y＝+n与抛物线交于G，H两点∴整理得：x2﹣3x﹣12﹣2n＝0∴x1+x2＝3设直线AG解析式为y＝kx+b，即N（0，b）（b＜0）∴①×x1得：﹣2kx1+bx1＝0 ③②×2得：2kx1+2b＝x12﹣4x1﹣12 ④③+④得：（x1+2）b＝（x1+2）（x1﹣6）∵点G与A不重合，即x1+2≠0∴b ＝x 1﹣6即ON ＝﹣b ＝6﹣x 1同理可得：OM ＝6﹣x 2∴OM +ON ＝6﹣x 2+6﹣x 1＝12﹣（x 1+x 2）＝12﹣3＝9（3）如图，过点C 作CF ⊥DE 于点F ，以点P 为圆心、PB 为半径作圆 ∵PB ＝PQ∴点Q 在⊙P 上∵有且只有一个点Q 在⊙P 上又在直线CD 上∴⊙P 与直线CD 相切于点Q∴PQ ⊥CD由（1）得：B （6，0），C （0，﹣6），D （2，﹣8）∴CF ＝2，DF ＝﹣6﹣（﹣8）＝2，即CF ＝DF∴∠CDF ＝45°∴△DPQ 为等腰直角三角形∴PD ＝PQ∴PD 2＝2PQ 2＝2PB 2设P （2，p ）（﹣8≤p ≤0）∴PD ＝p +8，PB 2＝（6﹣2）2+p 2＝16+p 2∴（p +8）2＝16+p 2解得：p 1＝8﹣4，p 2＝8+4（舍去） ∴点P 坐标为（2，8﹣4）。
济南市2020年中考数学模拟试题及答案
济南市2020年中考数学模拟试题及答案注意事项：1.考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题卡的规定位置。
2.考生必须把答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效。
考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
3.本试卷满分120分，考试时间120分钟。
一、选择题（本题共12小题。
每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。
）1.5的相反数是（ ）A ．55B ．﹣5C ．﹣55D ．5 2．舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为（ ） A ．4.995×1011B ．49.95×1010C ．0.4995×1011D ．4.995×10103．某区“引进人才”招聘考试分笔试和面试．其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩．吴老师笔试成绩为90分．面试成绩为85分，那么吴老师的总成绩为（ ）分． A ．85B ．86C ．87D ．884. 若以A(-0.5，0)，B(2，0)，C(0，1)三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5. 图①是由五个完全相同的小正方体组成的立方体图形，将图①中的一个小正方体改变位置后如图②，则三视图发生改变的是（ ）A. 主视图B. 俯视图C. 左视图D. 主视图、俯视图和左视图都改变 6．如图，已知∠ABC ＝∠DCB ，添加以下条件，不能判定△ABC ≌△DCB 的是（ ）A ．∠A ＝∠DB ．∠ACB ＝∠DBC C ．AC ＝DBD ．AB ＝DC7. 若反比例函数y ＝（k ≠0）的图象经过点P （2，﹣3），则该函数的图象不经过的点是（ ） A ．（3，﹣2）B ．（1，﹣6）C ．（﹣1，6）D ．（﹣1，﹣6）8．若圆锥的底面半径r 为6cm ，高h 为8cm ，则圆锥的侧面积为（ ） A ．30πcm2 B ．60πcm2 C ．48πcm2 D ．80πcm29.将1.2.3三个数字随机生成的点的坐标列成下表.如果每个点出现的可能性相等，那么从中任意取一点，这个点在函数y=x 图象上的概率是( )A.0.3B.0.5C.31 D.3210.如图1，点P 从矩形ABCD 的顶点A 出发沿A →B →C 以2cm /s 的速度匀速运动到点C ，图2是点P 运动时，△APD 的面积y （cm 2）随运动时间x （s ）变化而变化的函数关系图象，则矩形ABCD 的面积为（ ）A ．36B ．48C ．32D ．2411．如图，AB 是⊙O 的直径，M 、N 是弧AB （异于A 、B ）上两点，C 是弧MN 上一动点，∠ACB 的角平分线交⊙O 于点D ，∠BAC 的平分线交CD 于点E ．当点C 从点M 运动到点N 时，则C 、E 两点的运动路径长的比是（ ） A ．2 B ．2C ．23 D ．2512. 函数y=4x-1和y=x-1在第一象限内的图象如图，点P 是y=4x-1的图象上一动点，PC ⊥x 轴于点C ，交y=x-1的图象于点A ，PD ⊥y 轴于D ，交y=x-1的图象于点B ，给出如下4个结论：①△ ODB 与△OCA 的面积相等； ②线段PA 与PB 始终相等；③四边形PAOB 的面积大小不会发生变化； ④3CA=AP ．其中正确的结论是( )A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④二、填空题（本题共6小题，满分18分。
2020年山东省济南市中考数学一模试卷 (含答案解析)
2020年山东省济南市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.−√2018的绝对值是()A. √20182018B. −√2018 C. √2018 D. −√201820182.如图所示，该几何体的俯视图是()A.B.C.D.3.2020年3月9日，中国第54颗北斗导航卫星成功发射，其轨道高度约为36000000m.数36000000用科学记数法表示为()A. 0.36×108B. 36×107C. 3.6×108D. 3.6×1074.如图，AB//CD，∠C=70°，BE⊥BC，则∠ABE等于()A. 20°B. 30°C. 35°D. 60°5.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.6.多多同学统计了去年1～8月全班同学的课外阅读数量(单位：本)，绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是()A. 1～8月全班同学的课外阅读数量逐渐增加B. 众数是42C. 中位数是58D. 每月阅读数量超过40的有4个月7.下列运算中，正确的是()A. a3·a2=a6B. (a2)3=a6C. (x−1)2=x2−x+1D. 2a2b+ab2=3a3b38.将点A(2,3)沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y轴对称的点的坐标是()A. (−2,−3)B. (−2,3)C. (2,3)D. (2,−3)9.一次函数y=kx−k(k<0)的图象大致是()A. B. C. D.10.如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4cm，面积为12cm2，腰AB的垂直平分线EF交AB于点E，交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一点，则△BDM的周长最小值为()A. 5cmB. 6cmC. 8cmD. 10cm11.如图，是直立在高速公路边水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD为()A. 4√3米B. (2√3+2)米C. (4√2−4)米D. (4√3−4)米12. 在平面直角坐标系xOy 中，已知点M ，N 的坐标分别为(−1,2)，(2,1)，若抛物线y =ax 2−x +2(a <0)与线段MN 有一个交点，则a 的取值范围是( )A. a ≤−1B. −1<a <0C. a <−1D. −1≤a <0二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13. 分解因式：2a 2−a =______．14. 一个不透明的袋子中装有4个黑球，2个白球，每个球除颜色外其他都相同，从中任意摸出1个球是白球的概率是______．15. 若代数式1x−2和32x+1的值相等，则x = ．16. 如图，分别以正六边形ABCDEF 的顶点A ，D 为圆心，以AB 长为半径画弧BF ，弧CE ，若AB =1，则阴影部分的面积为______．17. 如图，某小区计划在一块长为32m 、宽为20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，要使草坪的面积为570m 2，则道路的宽为________m ．18. 如图，将长方形纸片ABCD 分别沿EF ，EB 翻折，点D 恰好落在AB 边上，点C 恰好落在D′E 上．若FD =5，DE =10，BC =8，则EC′的长度为________．三、解答题（本大题共9小题，共78.0分）19. 计算：(π−√10)0+|1−√2|+(12)−1−2sin45°．20. 解不等式组{3x +1≥5x x−12>−2.并写出所有整数解．21. 如图，在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，过点O 的一条直线分别交AD ，BC 于点E ，F.求证：AE =CF ．22.某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．组别正确字数x人数A0≤x<810B8≤x<1615C16≤x<2425D24≤x<32mE32≤x<4020根据以上信息解决下列问题：(1)在统计表中，m=________，n=________，并补全直方图；(2)扇形统计图中“E组”所对应的圆心角的度数是________度；(3)若该校共有964名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．23.如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P，过B点的切线交OP于点C．(1)求证：∠CBP=∠ADB．(2)若OA=2，AB=1，求线段BP的长．24.某商场销售A、B两种型号的智能手机，这两种手机的进价和销售价如下表所示：A B进价(元/部)44002000售价(元/部)50002500该商场计划购进两种手机若干部．共需14.8万元，预计全部销售后可获毛利润共2.7万元[毛利润=(售价−进价)×销售量](1)该商场计划购进A、B两种手机各多少部⋅(2)通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少A种型号手机的购进数量，增加B种型号手机的购进数量．已知B种型号手机增加的数量是A种型号手机减少的数量的3倍。
2020年山东省济南市中考数学模拟试题
2020 年山东省济南市中考数学模拟试题学校 :___________姓名： ___________班级： ___________考号： ___________1．下列各数中，负数是（）A ．﹣（﹣ 2）B ．﹣ |﹣ 2|C．（﹣ 2）2 D ．（﹣ 2）0 2．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A ．（﹣ a3）2＝﹣ a6B ．a2?a3＝ a6C． a8÷a2＝ a4 D ． 3a2﹣ 2a2＝ a2 4．如图是由一些小立方体与圆锥组合成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．5．抛物线y3x26x 2 的对称轴是（）A ．直线x 2B ．直线x2C．直线x 1 D ．直线x1 6．下列命题是真命题的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是矩形C．对角线互相垂直的矩形是正方形D．四边相等的平行四边形是正方形7．某公司今年 4 月的营业额为2500 万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100 万元，设该公司5、6 两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程，则下列方程正确的是（）B ． 2500(1 x%) 2＝9100C ． 2500(1x) 2500(1 x)2 ＝9100D ． 2500 2500(1 x) 2500(1x)2＝91008．已知∠ AOB ＝ 60°，以 O 为圆心，以任意长为半径作弧，交 OA ，OB 于点 M ， N ，分别以点 M ，N 为圆心，以大于1MN 的长度为半径作弧，两弧在∠AOB 内交于点 P ，以2OP 为边作∠ POC ＝ 15°，则∠ BOC 的度数为（ ）A ．15°B ．45°C ． 15°或 30°D ． 15°或 45 °9．在同一坐标系中， 二次函数 yax 2 bx 与一次函数 y bxa 的图像可能是 （）A ．B ．C ．D ．10．如图，在正方形 ABCD 中， E 是 BC 边上的一点， BE 4， CE 8 ，将正方形边 AB 沿 AE 折叠到 AF ，延长 EF 交 DC 于 G ．连接 AG ，现在有如下四个结论：①EAG 45 ；② FG FC ；③ FC ∥ AG ；④ S GFC 14;其中结论正确的个数是（）A ．1B． 2 C． 3D． 411AB为 e O 的直径，BC为 e O 的切线，弦AD∥OC，直线CD交的BA延长．如图，线于点 E，连接 BD ．下列结论：① CD 是e O的切线；②CO DB ；③VEDA∽VEBD；④ED BC BO BE ．其中正确结论的个数有（）A．4 个B．3个C．2个D．1个2x＜012．若关于 x 的不等式组＞有解，则在其解集中，整数的个数不可能是4x m 0（）A ．1B ．2C． 3 D ． 413．分解因式： x22x 1 =_____________．14．方程21的解为 x＝ _____．x1x15．已知∠ AOB＝ 60°，OC 是∠ AOB 的平分线，点 D 为 OC 上一点，过 D 作直线 DE ⊥ OA，垂足为点 E，且直线 DE 交 OB 于点 F ，如图所示．若DE ＝ 2，则 DF ＝ _____．16．如图，直线 y＝4﹣ x 与双曲线 y 3交于 A，B 两点，过 B 作直线 BC⊥ y 轴，垂足x为 C，则以 OA 为直径的圆与直线BC 的交点坐标是_____．17．正方形A1B1C1A2，A2B2C2A3，A3B3C3A4，按如图所示的方式放置，点A1 ，A2，A3，和点B1，B2，B3，分别在直线y kx b（k0）和 x 轴上。
2020年山东省济南市市中区中考数学一模试卷(Word 含解析)
2020年中考数学一模试卷一、选择题1．数2020的相反数是（）A．B．﹣C．2020D．﹣20202．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．3．2019年1月3日，“嫦娥四号”探测器成功着陆在月球背面东经177.6度、南纬45.5度附近，实现了人类首次在月球背面软着陆．数字177.6用科学记数法表示为（）A．0.1776×103B．1.776×102C．1.776×103D．17.76×102 4．如图，AB∥CD，∠C＝80°，∠CAD＝60°，则∠BAD的度数等于（）A．60°B．50°C．45°D．40°5．为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图．根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有（）A．1200名B．450名C．400名D．300名6．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．7．如图，已知双曲线y＝上有一点A，过A作AB垂直x轴于点B，连接OA，则△AOB 的面积为（）A．1B．2C．4D．88．化简+的结果是（）A．x﹣2B．C．D．9．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到相应的△ADE，若点D恰在线段BC的延长线上，则下列选项中错误的是（）A．∠BAD＝∠CAE B．∠ACB＝120°C．∠ABC＝45°D．∠CDE＝90°10．已知关于x的一元二次方程（k﹣2）2x2+（2k+1）x+1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A．k＞且k≠2B．k≥且k≠2C．k＞且k≠2D．k≥且k≠2 11．某货站用传送带传送货物，为了提高传送过程的安全性，工人师傅将原坡角45°的传送带AB，调整为坡度i＝1：的新传送带AC（如图所示）．已知原传送带AB的长是4米，那么新传送带AC的长是（）A．8米B．4米C．6米D．3米12．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，tan A＝．点P是斜边AB上一个动点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP＝x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题）13．分解因式：2x2+4x+2＝．14．如图，添加一个条件：，使△ADE∽△ACB，（写出一个即可）15．某中学足球队的18名队员的年龄情况如下表：年龄（岁）1415161718人数36441则这些队员年龄的众数和中位数分别是．16．如图，已知菱形ABCD的面积为6cm2，BD的长为4cm，则AC的长为cm．17．将抛物线y＝x2向左平移2个单位，再向下平移5个单位，则平移后所得新抛物线的表达式为．18．在平面直角坐标系中，已知A（2，4）、P（1，0），B为y轴上的动点，以AB为边构造△ABC，使点C在x轴上，∠BAC＝90°．M为BC的中点，则PM的最小值为．三．解答题（共9小题）19．计算：÷+|﹣4|﹣2cos30°．20．解不等式组，并写出它的所有整数解．21．如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC．求证：BC∥EF．22．某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元．已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？23．小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动．如图折线OAB和线段CD分别表示小泽和小帅离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间函数关系的图象．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）小帅的骑车速度为千米/小时；点C的坐标为；（2）求线段AB对应的函数表达式；（3）当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有多远？24．某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数．（3）如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）．25．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx﹣10经过点A（12，0）和B（a，﹣5），双曲线y＝经过点B．（1）求直线y＝kx﹣10和双曲线y＝的函数表达式；（2）点C从点A出发，沿过点A与y轴平行的直线向下运动，速度为每秒1个单位长度，点C的运动时间为t（0＜t＜12），连接BC，作BD⊥BC交x轴于点D，连接CD，①当点C在双曲线上时，t的值为；②在0＜t＜6范围内，∠BCD的大小如果发生变化，求tan∠BCD的变化范围；如果不发生变化，求tan∠BCD的值．③当DC＝时，请直接写出t的值．26．如图11，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，OA＝8，OC＝4，点P为对角线AC上一动点，过点P作PQ⊥PB，PQ交x轴于点Q．（1）tan∠ACB＝；（2）在点P从点C运动到点A的过程中，的值是否发生变化？如果变化，请求出其变化范围；如果不变，请求出其值；（3）若将△QAB沿直线BQ折叠后，点A与点P重合，则PC的长为．27．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+4经过A（﹣3，0）、B（4，0）两点，且与y轴交于点C，D（4﹣4，0）．动点P从点A出发，沿线段AB以每秒1个单位长度的速度向点B移动，同时动点Q从点C出发，沿线段CA以某一速度向点A移动．（1）求该抛物线的解析式；（2）若经过t秒的移动，线段PQ被CD垂直平分，求此时t的值；（3）在第一象限的抛物线上取一点G，使得S△GCB＝S△GCA，再在抛物线上找点E（不与点A、B、C重合），使得∠GBE＝45°，求E点的坐标．参考答案一．选择题（共12小题）1．数2020的相反数是（）A．B．﹣C．2020D．﹣2020【分析】直接利用相反数的定义得出答案．解：2020的相反数是：﹣2020．故选：D．2．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选：B．3．2019年1月3日，“嫦娥四号”探测器成功着陆在月球背面东经177.6度、南纬45.5度附近，实现了人类首次在月球背面软着陆．数字177.6用科学记数法表示为（）A．0.1776×103B．1.776×102C．1.776×103D．17.76×102【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．解：177.6＝1.776×102．故选：B．4．如图，AB∥CD，∠C＝80°，∠CAD＝60°，则∠BAD的度数等于（）A．60°B．50°C．45°D．40°【分析】根据三角形的内角和为180°，即可求出∠D的度数，再根据两直线平行，内错角相等即可知道∠BAD的度数．解：∵∠C＝80°，∠CAD＝60°，∴∠D＝180°﹣80°﹣60°＝40°，∵AB∥CD，∴∠BAD＝∠D＝40°．故选：D．5．为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图．根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有（）A．1200名B．450名C．400名D．300名【分析】先求出喜爱体育节目的学生占总人数百分比，再乘以总人数即可．【解答】解；∵喜爱体育节目的学生占1﹣10%﹣5%﹣35%﹣30%＝20%，该校共1500名学生，∴该校喜爱体育节目的学生共有1500×20%＝300（名），故选：D．6．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解即可．解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：A．7．如图，已知双曲线y＝上有一点A，过A作AB垂直x轴于点B，连接OA，则△AOB 的面积为（）A．1B．2C．4D．8【分析】直接根据反比例函数y＝（k≠0）系数k的几何意义求解．解：根据题意得△OAB的面积＝×|4|＝2．故选：B．8．化简+的结果是（）A．x﹣2B．C．D．【分析】先把分母因式分解，再进行通分，然后分母不变，分子相加，最后约分即可．解：+＝+＝＝；故选：C．9．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到相应的△ADE，若点D恰在线段BC的延长线上，则下列选项中错误的是（）A．∠BAD＝∠CAE B．∠ACB＝120°C．∠ABC＝45°D．∠CDE＝90°【分析】根据旋转的性质和等腰直角三角形的判定和性质定理即可得到结论．解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到相应的△ADE，∴∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，∠ABC＝∠ADE，∴∠ABC＝∠ADB＝45°，∴∠ADE＝45°，∴∠CDE＝90°，得不到∠ACB＝120°，故A，C，D正确，B错误，故选：B．10．已知关于x的一元二次方程（k﹣2）2x2+（2k+1）x+1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A．k＞且k≠2B．k≥且k≠2C．k＞且k≠2D．k≥且k≠2【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k﹣2≠0且△＝（2k+1）2﹣4（k ﹣2）2＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可．解：根据题意得k﹣2≠0且△＝（2k+1）2﹣4（k﹣2）2＞0，解得：k＞且k≠2．故选：C．11．某货站用传送带传送货物，为了提高传送过程的安全性，工人师傅将原坡角45°的传送带AB，调整为坡度i＝1：的新传送带AC（如图所示）．已知原传送带AB的长是4米，那么新传送带AC的长是（）A．8米B．4米C．6米D．3米【分析】根据题意首先得出AD，BD的长，再利用坡角的定义得出DC的长，再结合勾股定理得出答案．解：过点A作AD⊥CB延长线于点D，∵∠ABD＝45°，∴AD＝BD，∵AB＝4，∴AD＝BD＝AB sin45°＝4×＝4，∵坡度i＝1：，∴，则DC＝4，故AC＝＝8（m）．故选：A．12．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，tan A＝．点P是斜边AB上一个动点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP＝x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）A．B．C．D．【分析】分点Q在AC上和BC上两种情况进行讨论即可．解：当点Q在AC上时，∵tan A＝，AP＝x，∴PQ＝x，∴y＝×AP×PQ＝×x×x＝x2；当点Q在BC上时，如下图所示：∵AP＝x，AB＝10，tan A＝，∴BP＝10﹣x，PQ＝2BP＝20﹣2x，∴y＝•AP•PQ＝×x×（20﹣2x）＝﹣x2+10x，∴该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下．并且当Q点在C时，x＝8，y＝16．故选：B．二．填空题（共6小题）13．分解因式：2x2+4x+2＝2（x+1）2．【分析】先提取公因式2，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2．解：2x2+4x+2＝2（x2+2x+1）＝2（x+1）2．故答案为：2（x+1）2．14．如图，添加一个条件：∠ADE＝∠ACB，使△ADE∽△ACB，（写出一个即可）【分析】相似三角形的判定有三种方法：①三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；②两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；③两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似．由此可得出可添加的条件．解：由题意得，∠A＝∠A（公共角），则可添加：∠ADE＝∠ACB，利用两角法可判定△ADE∽△ACB．故答案可为：∠ADE＝∠ACB（答案不唯一）．15．某中学足球队的18名队员的年龄情况如下表：年龄（岁）1415161718人数36441则这些队员年龄的众数和中位数分别是15，15.5．【分析】根据众数和中位数的定义求解即可．解：这组数据按从小到大顺序排列为：14，14，14，15，15，15，15，15，15，16，16，16，16，17，17，17，17，18，则众数为：15，中位数为：（15+16）÷2＝15.5．故答案为：15，15.5．16．如图，已知菱形ABCD的面积为6cm2，BD的长为4cm，则AC的长为3cm．【分析】利用菱形的性质，菱形面积等于对角线乘积的一半，进而得出AC的长；解：∵菱形ABCD的面积为6cm2，BD的长为4cm，∴×4×AC＝6，解得：AC＝3，故答案为：3．17．将抛物线y＝x2向左平移2个单位，再向下平移5个单位，则平移后所得新抛物线的表达式为y＝（x+2）2﹣5．【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式抛物线解析式写出即可．解：抛物线y＝x2的顶点坐标为（0，0），先向左平移2个单位再向下平移5个单位后的抛物线的顶点坐标为（﹣2，﹣5），所以，平移后的抛物线的解析式为y＝（x+2）2﹣5．故答案为y＝（x+2）2﹣5．18．在平面直角坐标系中，已知A（2，4）、P（1，0），B为y轴上的动点，以AB为边构造△ABC，使点C在x轴上，∠BAC＝90°．M为BC的中点，则PM的最小值为．【分析】如图，作AH⊥y轴于H，CE⊥AH于E．则四边形CEHO是矩形，OH＝CE ＝4，由△AHB∽△CEA，得＝，推出＝，推出AE＝2BH，设BH＝x则AE ＝2x，推出B（0，4﹣x），C（2+2x，0），由BM＝CM，推出M（1+x，），可得PM＝＝，由此即可解决问题．解：如图，作AH⊥y轴于H，CE⊥AH于E．则四边形CEHO是矩形，OH＝CE＝4，∵∠BAC＝∠AHB＝∠AEC＝90°，∴∠ABH+∠HAB＝90°，∠HAB+∠EAC＝90°，∴∠ABH＝∠EAC，∴△AHB∽△CEA，∴＝，∴＝，∴AE＝2BH，设BH＝x则AE＝2x，∴OC＝HE＝2+2x，OB＝4﹣x，∴B（0，4﹣x），C（2+2x，0）∵BM＝CM，∴M（1+x，），∵P（1，0），∴PM＝＝，∴x＝时，PM有最小值，最小值为．故答案为．三．解答题（共9小题）19．计算：÷+|﹣4|﹣2cos30°．【分析】原式利用二次根式除法，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．解：原式＝+4﹣2×＝4．20．解不等式组，并写出它的所有整数解．【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．解：，∵解不等式①得：x＜2，解不等式②得：x＞﹣1，∴不等式组的解集为﹣1＜x＜2，∴不等式组的所有整数解为0，1．21．如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC．求证：BC∥EF．【分析】根据已知条件得出△ACB≌△DEF，即可得出∠ACB＝∠DFE，再根据内错角相等两直线平行，即可证明BC∥EF．【解答】证明：∵AF＝DC，∴AC＝DF，又∵AB＝DE，∠A＝∠D，∴△ACB≌△DEF，∴∠ACB＝∠DFE，∴BC∥EF．22．某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元．已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？【分析】根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题．解：设银杏树的单价为x元，则玉兰树的单价为1.5x元，，解得，x＝120，经检验x＝120是原分式方程的解，∴1.5x＝180，答：银杏树和玉兰树的单价各是120元、180元．23．小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动．如图折线OAB和线段CD分别表示小泽和小帅离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间函数关系的图象．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）小帅的骑车速度为16千米/小时；点C的坐标为（0.5，0）；（2）求线段AB对应的函数表达式；（3）当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有多远？【分析】（1）根据函数图象中的数据可以求得小帅的骑车速度和点C的坐标；（2）根据函数图象中的数据可以求得线段AB对应的函数表达式；（3）将x＝2代入（2）中的函数解析式求出相应的y的值，再用24减去此时的y值即可求得当小帅到达乙地时，小泽距乙地的距离．解：（1）由图可得，小帅的骑车速度是：（24﹣8）÷（2﹣1）＝16千米/小时，点C的横坐标为：1﹣8÷16＝0.5，∴点C的坐标为（0.5，0），故答案为：16千米/小时，（0.5，0）；（2）设线段AB对应的函数表达式为y＝kx+b（k≠0），∵A（0.5，8），B（2.5，24），∴，解得：，∴线段AB对应的函数表达式为y＝8x+4（0.5≤x≤2.5）；（3）当x＝2时，y＝8×2+4＝20，∴此时小泽距离乙地的距离为：24﹣20＝4（千米），答：当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有4千米．24．某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数．（3）如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）．【分析】（1）根据“平等”的人数除以占的百分比得到调查的学生总数即可；（2）求出“互助”与“进取”的学生数，补全条形统计图，求出“进取”占的圆心角度数即可；（3）列表或画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好选到“C”与“E”的情况数，即可求出所求的概率．解：（1）56÷20%＝280（名），答：这次调查的学生共有280名；（2）280×15%＝42（名），280﹣42﹣56﹣28﹣70＝84（名），补全条形统计图，如图所示，根据题意得：84÷280＝30%，360°×30%＝108°，答：“进取”所对应的圆心角是108°；（3）由（2）中调查结果知：学生关注最多的两个主题为“进取”和“感恩”用列表法为：A B C D EA（A，B）（A，C）（A，D）（A，E）B（B，A）（B，C）（B，D）（B，E）C（C，A）（C，B）（C，D）（C，E）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，E）E（E，A）（E，B）（E，C）（E，D）用树状图为：共20种情况，恰好选到“C”和“E”有2种，∴恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是．25．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx﹣10经过点A（12，0）和B（a，﹣5），双曲线y＝经过点B．（1）求直线y＝kx﹣10和双曲线y＝的函数表达式；（2）点C从点A出发，沿过点A与y轴平行的直线向下运动，速度为每秒1个单位长度，点C的运动时间为t（0＜t＜12），连接BC，作BD⊥BC交x轴于点D，连接CD，①当点C在双曲线上时，t的值为；②在0＜t＜6范围内，∠BCD的大小如果发生变化，求tan∠BCD的变化范围；如果不发生变化，求tan∠BCD的值．③当DC＝时，请直接写出t的值．【分析】（1）理由待定系数法即可解决问题；（2）①求出点C坐标即可解决问题；②如图1中，设直线AB交y轴于M，则M（0，﹣10），A（12，0），取CD的中点K，连接AK、BK．证明A、D、B、C四点共圆，可得∠DCB＝∠DAB，推出tan∠DCB＝tan∠DAB＝，即可解决问题；③分两种情形分别构建方程即可解决问题；解：（1）∵直线y＝kx﹣10经过点A（12，0）和B（a，﹣5），∴12k﹣10＝0，∴k＝，∴y＝x﹣10，∴﹣5＝a﹣10，∴a＝6，∴B（6，﹣5），∵双曲线y＝经过点B，∴m＝﹣30，∴双曲线解析式为y＝﹣．（2）①∵AC∥y轴，∴点C的横坐标为12，y＝﹣＝﹣，∴C（12，﹣），∴AC＝，∴点C在双曲线上时，t的值为．故答案为．②当0＜t＜6时，点D在线段OA上，∠BCD的大小不变．理由：如图1中，设直线AB交y轴于M，则M（0，﹣10），A（12，0），取CD的中点K，连接AK、BK．∵∠CBD＝∠DAC＝90°，DK＝KC，∴BK＝AK＝CD＝DK＝KC，∴A、D、B、C四点共圆，∴∠DCB＝∠DAB，∴tan∠DCB＝tan∠DAB＝＝＝．③如图2中，当t＜5时，作BM⊥OA于M，CN⊥BM于N．则△CNB∽△BMD，∴＝，∴＝，∴DM＝（5﹣t），∴AD＝6+（5﹣t），∵DC＝，∴[6+（5﹣t）]2+t2＝（）2，解得t＝或（舍弃）．当t＞5时，同法可得：[6﹣（t﹣5）]2+t2＝（）2，解得t＝或（舍弃），综上所述，满足条件的t的值为t＝或s．26．如图11，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，OA＝8，OC＝4，点P为对角线AC上一动点，过点P作PQ⊥PB，PQ交x轴于点Q．（1）tan∠ACB＝；（2）在点P从点C运动到点A的过程中，的值是否发生变化？如果变化，请求出其变化范围；如果不变，请求出其值；（3）若将△QAB沿直线BQ折叠后，点A与点P重合，则PC的长为．【分析】（1）根据矩形的性质求出∠ABC＝90°，BC＝OA＝8，AB＝OC＝4，最后用锐角三角函数的定义即可得出结论；（2）设出PE＝a，利用锐角三角函数得出CE＝2a，得出BE＝2（4﹣2a），再判断出△BEP∽△PFQ，进而得出FQ，即可得出结论；（3）根据折叠的性质，判断出BQ⊥AC，AD＝PD＝AP，再用勾股定理求出AC，判断出△ABC∽△ADB，得出AD，进而求出AP，即可得出结论．解：（1）∵四边形OABC是矩形，∴∠ABC＝90°，BC＝OA＝8，AB＝OC＝4，在Rt△ABC中，tan∠ACB＝＝，故答案为：；（2）的值不发生变化，其值为，理由：如图，过点P作PF⊥OA于F，FP的延长线交BC于E，∴PE⊥BC，四边形OFEC是矩形，∴EF＝OC＝4，设PE＝a，则PF＝EF﹣PE＝4﹣a，在Rt△CEP中，tan∠ACB＝＝，∴CE＝2PE＝2a，∴BE＝BC﹣CE＝8﹣2a＝2（4﹣a），∵PQ⊥PB，∴∠BPE+∠FPQ＝90°，∵∠BPE+∠PBE＝90°，∴∠FPQ＝∠EBP，∵∠BEP＝∠PFQ＝90°，∴△BEP∽△PFQ，∴＝，∴，∴FQ＝a，∴＝＝；（3）如备用图，∵将△QAB沿直线BQ折叠后，点A与点P重合，∴BQ⊥AC，AD＝PD＝AP，在Rt△ABC中，AB＝4，BC＝8，根据勾股定理得，AC＝＝4，∵∠BAC＝∠DAB，∠ADB＝∠ABC＝90°，∴△ABC∽△ADB，∴，∴，∴AD＝，∴PC＝AC﹣AP＝AC﹣2AD＝4﹣2×＝，故答案为：．27．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+4经过A（﹣3，0）、B（4，0）两点，且与y轴交于点C，D（4﹣4，0）．动点P从点A出发，沿线段AB以每秒1个单位长度的速度向点B移动，同时动点Q从点C出发，沿线段CA以某一速度向点A移动．（1）求该抛物线的解析式；（2）若经过t秒的移动，线段PQ被CD垂直平分，求此时t的值；（3）在第一象限的抛物线上取一点G，使得S△GCB＝S△GCA，再在抛物线上找点E（不与点A、B、C重合），使得∠GBE＝45°，求E点的坐标．【分析】（1）直接利用待定系数法求二次函数解析式得出即可；（2）首先求出△AQD∽△ACB，则，得出DQ＝DP的长，进而得出答案；（3）首先得出G点坐标，进而得出△BGM∽△BEN，进而假设出E点坐标，利用相似三角形的性质得出E点坐标．解：（1）将A（﹣3，0）、B（4，0）代入y＝ax2+bx+4得：，解得：，故抛物线的解析式为：；（2）如图，连接QD，由B（4，0）和D（，0），可得BD＝，∵，∴CO＝4，∴BC＝4，则BC＝BD，∴∠BDC＝∠BCD＝∠QDC，∴DQ∥BC，∴△AQD∽△ACB，∴，∴，∴DQ＝＝DP，＝；（3）如图，过点G作GM⊥BC于点M，过点E作EN⊥AB于点N，∵S△GCB＝S△GCA，∴只有CG∥AB时，G点才符合题意，∵C（0，4），∴4＝﹣x2+x+4，解得：x1＝1，x2＝0，∴G（1，4），∵∠GBE＝∠OBC＝45°，∴∠GBC＝∠ABE，∴△BGM∽△BEN，∴，设E（x，）∴＝解得，x2＝4（舍去），则E（，）．。
山东省济南市2020年中考数学复习试卷(包含答案)
山东省济南市2020年中考数学复习试卷一．选择题（每题4分，满分48分）1．若a＝20180，b＝（）2017，c＝（）2017，则a，b，c的大小关系正确的是（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．c＜b＜a2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．（﹣2a2）3＝﹣2a5C．a2a3＝a6D．a6÷a2＝a44．如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（）A．B．C．D．5．已知函数y＝，则使y＝k成立的x值恰好有三个，则k的值为（）A．0B．1C．2D．36．下列命题是假命题的是（）A．四个角是直角的四边形为矩形B．有一组邻边相等的矩形是正方形C．正方形的面积等于两条对角线的乘积D．有一个角是直角的菱形是正方形7．某中学有一块长30cm，宽20cm的矩形空地，该中学计划在这块空地上划出三分之二的区域种花，设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm，则可列方程为（）A．（30﹣x）（20﹣x）＝×20×30B．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30C．30x+2×20x＝×20×30D．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×308．如图，矩形ABCD中，AD＝3AB，O为AD中点，是半圆．甲、乙两人想在上取一点△P，使得PBC的面积等于矩形ABCD的面积其作法如下：（甲）延长BO交于P点，则P即为所求；（乙）以A为圆心，AB长为半径画弧，交于P点，则P即为所求．对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（）A．两人皆正确C．甲正确，乙错误B．两人皆错误D．甲错误，乙正确9．在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax﹣b和二次函数y＝﹣ax2﹣b的大致图象是（）A．B．C．D．A B＝6，将ADE沿AE对折至△AEF，延长EF交BC于点G，G 10．如图，正方形ABCD中，△刚好是BC边的中点，则ED的长是（）A．1B．1.5C．2D．2.511．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线DE经过点C，AD⊥DE于点D，CF⊥AB于点F，∠DAC＝∠BAC，结论：①AF＝AD；②DE是⊙O的切线；③AC2＝AD AB．以上结论正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个12．关于x的一元一次不等式组，恰有两个整数解，则a的取值范围是（）A．B．C．D．二．填空题（满分24分，每小题4分）13．因式分解：x2﹣1＝．14．关于x的方程＝的解是x＝．15．如图，点D是∠ABC内一点，点B在射线BA上，且∠DBE＝∠BDE＝15°，DE∥BC，过A点 D 作 DF ⊥BC ，垂足为点 F ，若 BE ＝10，则 DF ＝．16．如图，正比例函数 y ＝k x 的图象与反比例函数 y ＝112（x ＞0）的图象相交于点 （，2），点 B 是反比例函数图象上一点，它的横坐标是 3，连接 OB ，△A B ，则 AOB 的面积是．17．将正方形 A B C O ，A B C C ，A B C C 按如图所示方式放置，点 A ，A ，A ，…和点 C ，1 1 12 2 2 13 3 3 2 1 2 3 1C ，C ，…分别在直线 y ＝x +1 和 x 轴上，则点 B232019的横坐标是 ．18．观察下列各等式：﹣2+3＝1﹣5﹣6+7+8＝4﹣10﹣11﹣12+13+14+15＝9﹣17﹣18﹣19﹣20+21+22+23+24＝16……根据以上规律可知第 11 行左起第一个数是．．三．解答题19．计算： ．20．解不等式组，并写出该不等式组的所有整数解．21．（8 分）如图，广场上空有一个气球A ，地面上点 B 、C 在一条直线上，BC ＝22m ．在点 B 、C 分别测得气球 A 的仰角为 30°、63°，求气球 A 离地面的高度．（精确到个位）（参考值：sin63°≈0.9，cos63°≈0.5，tan63°≈2.0）22．某商场第 1 次用 39 万元购进 A 、B 两种商品，销售完后获得利润6 万元，它们的进价和售价如下表：（总利润＝单件利润×销售量）商品价格A B进价（元/件）售价（元/件）12001350 10001200（1）该商场第 1 次购进 A 、B 两种商品各多少件？（2）商场第 2 次以原价购进 A 、B 两种商品，购进 A 商品的件数不变，而购进 B 商品的件数是第 1 次的 2 倍，A 商品按原价销售，而 B 商品打折销售，若两种商品销售完毕，要使得第 2 次经营活动获得利润等于 54000 元，则 B 种商品是打几折销售的？23．某学校对学生的课外阅选时间进行抽样调查，将收集的数据分成A ，B ，C ，D ，E 五组进行整理，并绘制成如下的统计图表（图中信息不完整）阅读时间分组统计表组别阅读时间 x （h ） 人数ABC 0≤x ＜1010≤x ＜2020≤x ＜30a100b△S ABP＝16．DE30≤x ＜40 140x ≥40 c请结合以上信息解答下列问题．（1）求 α，b ，c 的值；（2）补全“阅读人数分组统计图”；（3）估计全校课外阅读时间在 20h 以下（不含 20h ）的学生所占的比例．24．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 为直径，∠BAC 的平分线交⊙O 于点 D ，过点 D 作 DE⊥AC 分别交 AC 的延长线于点 E ，交 AB 的延长线于点 F ．（1）求证：EF 是⊙O 的切线；（2）若 AC ＝8，CE ＝4，求弧 BD 的长．（结果保留 π）25．如图，直线 y ＝ x +3 分别交 x 轴、y 轴于点 A 、C ．点 P 是该直线与双曲线在第一象限内的一个交点，PB ⊥x 轴于 B ，且（1）求证：△AOC ∽△ABP ；（2）求点 P 的坐标；（3）设点 Q 与点 P 在同一个反比例函数的图象上，且点 Q 在直线 PB 的右侧，作 QD ⊥x轴于 △D ，当 BQD 与△AOC 相似时，求点 Q 的横坐标．26．如图，在等边△ABC中，把△ABC沿直线MN翻折，点A落在线段BC上的D点位置（D 不与B、C重合），设∠AMN＝α．（1）用含α的代数式表示∠MDB和∠NDC，并确定的α取值范围；（2）若α＝45°，求BD：DC的值；（3）求证：AM•CN＝AN•BD．27．如图1，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A、点B（4，0），与y轴交于点C；直线y＝﹣x+4经过点C，与x轴交于点D，点P是第一象限内抛物线上一动点．（1）求抛物线的解析式；（2）若∠PCB＝∠DCB，求△PCD的面积；（3）如图2，过点C作直线l∥x轴，过点P作PH⊥l于点△H，将CPH绕点C顺时针旋转，使点H的对应点H′恰好落在直线CD上，同时使点P的对应点P′恰好落在坐标轴上，请直接写出此时点P的坐标．参考答案一．选择题）2017÷（）2017═（）2017×（）2017＝（×）2017＝（）1．解∵b÷c＝（＞1，2017∴b＞c，∵a＝20180＝1，b＝（）2017＜1，c＝（）2017＜1，∴c＜b＜a．故选：D．2．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：C．3．解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式＝﹣8a6，不符合题意；C、原式＝a5，不符合题意；D、原式＝a4，符合题意，故选：D．4．解：从上面看第一排是三个小正方形，第二排右边是一个小正方形，故选：B．5．解：如图，当y＝k成立的x值恰好有三个，即直线y＝k与两抛物线有三个交点，而当x＝3，两函数的函数值都为3，即它们的交点为（3，3），所以k＝3．故选：D．6．解：A、四个角是直角的四边形为矩形，所以A选项为真命题；B、有一组邻边相等的矩形是正方形，所以B选项为真命题；C、正方形的面积等于两条对角线的乘积的一半，所以C选项为假命题；D、有一个角是直角的菱形是正方形，所以D选项为真命题．故选：C．7．解：设花带的宽度为xm，则可列方程为（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30，故选：B．8．解：要使得△PBC的面积等于矩形ABCD的面积，需P H＝P K＝2AB．甲乙故两人皆错误．故选：B．9．解：A、由一次函数y＝ax﹣b的图象可得：a＞0，﹣b＞0，此时二次函数y＝﹣ax2﹣b 的图象应该开口向下，顶点的纵坐标﹣b大于零，故A正确；B、由一次函数y＝ax﹣b的图象可得：a＜0，﹣b＞0，此时二次函数y＝﹣ax2﹣b的图象应该开口向上，顶点的纵坐标﹣b大于零，故B错误；C、由一次函数y＝ax﹣b的图象可得：a＜0，﹣b＞0，此时二次函数y＝﹣ax2+b的图象应该开口向上，故C错误；D、由一次函数y＝ax﹣b的图象可得：a＞0，﹣b＞0，此时抛物线y＝﹣ax2﹣b的顶点的纵坐标大于零，故D错误；故选：A．10．解：连接AG，由已知AD＝AF＝AB，且∠AFG＝∠ABG＝∠D＝90°，∵AG＝AG，∴△ABG≌△AFG（HL），∴BG＝BF∵AB＝BC＝CD＝DA＝6，G是BC的中点，∴BG＝BF＝3，设DE＝x，则EF＝x，EC＝6﹣x，在Rt△ECG中，由勾股定理得：（x+3）2＝32+（6﹣x）2，解得x＝2，即DE＝2．故选：C．11．解：①∵AD⊥DE于点D，CF⊥AB于点F，∴∠CDA＝∠AFC＝90°，在△ADC和△AFC中，∵，∴△ADC≌△AFC（AAS），∴AF＝AD，故①正确；②连接OC，∵OA＝OC，∴∠BAC＝∠OCA，∵∠DAC＝∠BAC，∴∠DAC＝∠OCA，∴AD∥OC，∵AD⊥DC，∴OC⊥DE，∴DE是⊙O的切线；故②正确；③连接BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠BCA＝90°，∵∠ADC＝∠ACB＝90°，∠DAC＝∠BAC，∴△ADC∽△ACB，∴，∴AC2＝AD AB，故③正确；本题正确的有：①②③，3个，故选：D．12．解：，由①得：x＞﹣，由②得：x＜2a，∴不等式组的解集为：﹣＜x＜2a，∵恰有两个整数解，∴整数解为：0，1，∴1＜2a≤2，＜a≤1故选：A．二．填空13．解：原式＝（x+1）（x﹣1）．故答案为：（x+1）（x﹣1）．14．解：去分母得：2x+3＝3x﹣3，移项合并得：﹣x＝﹣6，解得：x＝6，故答案为：615．解：作DH⊥AB于H，∠DEH＝∠DBE+∠BDE＝30°，∴DH＝DE＝5，∵DE∥BC，∴∠DBF＝∠BDE，∴∠DBF＝∠DBH，又DF⊥BC，DH⊥AB，∴DF＝DH＝5，故答案为：5．16．解：（1）∵正比例函数y＝k x的图象与反比例函数y＝112（x＞0）的图象相交于点A（∴2，2＝），k，2＝，1∴k＝2，k＝6，12∴正比例函数为y＝2x，反比例函数为：y＝，△S OBD ＝ ×2×（2过点 B 作 BD ∥x 轴交 OA 于点 D ，∵点 B 是反比例函数图象上一点，它的横坐标是 3，∴y ＝ ＝2，∴B （3，2），∴D （1，2），∴BD ＝3﹣1＝2．△S AOB △S ABD ∴ ＝ +故答案为 2 ．﹣2）+ ×2×2＝2 ，17．解：当 x ＝0 时，y ＝x +1＝1，∴A （0，1），当 y ＝0 时，x ＝﹣1，∴直线与 x 轴的交点（﹣1，0）∴B （1，1），1易得 △A B A 、 △A B 2A 、 △A B A 、 △A B A ……均是等腰直角三角形，1 1 2233 3 44 4 5可得：每一个正方形的边长都是它前一个正方形边长的 2 倍，因此：B 的横坐标为 1+1×2＝1+2＝20+21＝3＝22﹣1，2B 的横坐标为 1+1×2+2×2＝1+2+4＝20+21+22＝7＝23﹣1，3B 的横坐标为 24﹣1，B 的横坐标为 25﹣1，……B452019的横坐标为 22019﹣1，故答案为：22019﹣1．18．解：由已知等式知第 n 行左起第 1 个数为﹣（n 2+1），当 n ＝11 时，﹣（n 2+1）＝﹣（121+1）＝﹣122，故答案为：﹣122．三．解答19．解：原式＝﹣8×4+4﹣3＝﹣31．20．解：解不等式①得：x≤3，解不等式②得：x＞﹣1，∴不等式组的解集是﹣1＜x≤3，∴该不等式组的所有整数解为0，1，2，3．21．解：如图，过点A作AD⊥l，设AD＝x，则BD＝＝＝x，∴tan63°＝＝2，∴AD＝x＝8+4，∴气球A离地面的高度约为18m．22．解：（1）设第1次购进A商品x件，B商品y件．根据题意得：解得：．答：商场第1次购进A商品200件，B商品150件．（2）设B商品打m折出售．根据题意得：200×（1350﹣1200）+150×2×（1200×，﹣1000）＝54000，解得：m＝9．答：B种商品打9折销售的．23．解：（1）总人数是：140÷28%＝500，则c＝500×8%＝40，A、B两类的人数的和是：500×（1﹣40%﹣28%﹣8%）＝120，则a＝120﹣100＝20，b＝500﹣120﹣140﹣40＝200；（2）补全“阅读人数分组统计图”如下：（3）估计全校课外阅读时间在20h以下（不含20h）的学生所占的比例为120÷500×100%＝24%．24．（1）证明：连接OD，如图1所示：∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵AD平分∠EAF，∴∠DAE＝∠DAO，∴∠DAE＝∠ADO，∴OD∥AE，∵AE⊥EF，∴OD⊥EF，∴EF是⊙O的切线；（2）解：作OG⊥AE于点G，连接BD，如图2所示：则AG＝CG＝AC＝4，∠OGE＝∠E＝∠ODE＝90°，∴四边形ODEG是矩形，∴OA＝OB＝OD＝CG+CE＝4+4＝8，∠DOG＝90°，∴AB＝2OA＝16，∵AC＝8，CE＝4，∴AE＝AC+CE＝12，∵∠DAE＝∠BAD，∠AED＝∠ADB＝90°，∴△ADE∽△ABD，∴＝，即＝，∴AD2＝192，在Rt△ABD中，BD＝＝＝8，在Rt△ABD中，∵AB＝2BD，∴∠BAD＝30°，∴∠BOD＝60°，则弧BD的长度为＝．25．（1）证明：∵PB⊥x轴于B，QC⊥x轴，∴OC∥PB，∴△AOC∽△ABP；（2）解：对于直线y＝x+3，令x＝0，得y＝3；令y＝0，得x＝﹣6，∴A（﹣6，0），C（0，3），∴OA＝6，OC＝3∵△AOC∽△ABP，△S AOC ＝∴，△S ABP ∵ ＝16，，∴∴即，，，∴PB ＝4，AB ＝8，∴OB ＝2，∴点 P 的坐标为（2，4）；（3）设反比例函数的解析式为 y ＝ ，把 P （2，4）代入，得 k ＝xy ＝2×4＝8，∴反比例函数的解析式为 y ＝ ；点 Q 在双曲线上，可设点 Q 的坐标为（n ， ）（n ＞2），则 BD ＝n ﹣2，QD ＝ ，①当△BQD ∽△ACO 时，，∴，整理得，n 2﹣2n ﹣16＝0，解得 n ＝1+，n ＝1﹣12；②当△BQD ∽△CAO 时，，∴，整理得，n 2﹣2n ﹣4＝0，解得 n ＝1+，n ＝1﹣， 34综上①②所述，点 Q 的横坐标为 1+或 1+ ．26．解：（1）由翻折的性质可知∠AMN＝∠DMN＝α，∵∠AMB＝∠B+∠MDB，∠B＝60°，∴∠MDB＝2α﹣60°，∠NDC＝180°﹣∠MDB﹣∠MDN＝180°﹣（2α﹣60°）﹣60°＝180°﹣2α，（30°＜α＜90°）（2）设BM＝x．∵α＝45°，∴∠AMD＝90°，∴∠BMD＝90°，∵∠B＝60°，∴∠BDM＝30°，∴BD＝2x，DN＝BD•cos30°＝x，∴MA＝MD＝∴BC＝AB＝x+x，x，∴CD＝BC﹣BD＝∴BD：CD＝2x：（x﹣x，x﹣x）＝+1．（3）∵∠BDN＝∠BDM+∠MDN＝∠C+∠DNC，∠MDN＝∠A＝∠C＝60°，∴∠BDM＝∠DNC，∵∠B＝∠C，∴△BDM∽△CND，∴＝，∴DM•CN＝DN•BD，∵DM＝AM，ND＝AN，∴AM•CN＝AN•BD．27．解：（1）∵当x＝0时，y＝﹣x+4＝4∴C（0，4）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c过点B（4，0）、C∴解得：∴抛物线解析式为y＝﹣x2+x+4（2）如图1，直线CP与x轴交于点G，过点D作DE⊥CB于点E，交直线CP于点F，连接BF．∴∠CED＝∠CEF＝90°在△C DE与△CFE中∴△CDE≌△CFE（ASA）∴DE＝FE，即BC垂直平分DF∴BD＝BF∵B（4，0），C（0，4）∴OB＝OC∴∠OBC＝45°∴∠CBF＝∠OBC＝45°∴∠DBF＝90°∵当y＝﹣x+4＝0时，解得：x＝3∴D（3，0）∴BF＝BD＝4﹣3＝1∴F（4，1）•设直线 CF 解析式为 y ＝kx +4∴4k +4＝1解得：k ＝﹣∴直线 CP ：y ＝﹣ x +4当 y ＝0 时，﹣ x +4＝0，解得：x ＝∴G （，0），DG ＝ ﹣3＝∵解得： （即点 C ），∴P （ ，）∴＝﹣＝ DG •OC ﹣ DG •y ＝ DG （OC ﹣y ）＝△S PCD △S CDG △S PDG PP（4﹣ ）＝∴△PCD 的面积为．（3） ①若点 P '落在 y 轴上，如图 2，∵△CPH 绕点 C 旋转得 △C P 'H '，H '在直线 CD 上∴∠PCH ＝∠P 'CH '∵∠OCB ＝∠BCH ＝45°∴∠OCB ﹣∠OCH '＝∠BCH ﹣∠PCH即∠DCB ＝∠PCB由（2）可得此时点 P （ ，）．②若点 P '落在 x 轴上，如图 3，过点 H '作 MN ⊥x 轴于点 M ，交直线 l 于点 N∴四边形 OCNM 是矩形∴MN ＝OC ＝4，∵OD ＝3，∠COD ＝90°∴CD ＝∴sin∠OCD ＝，cos∠OCD ＝ ，设点 P 坐标（p ，﹣ p 2+p +4）（0＜p ＜4）∴CH'＝CH＝p，P'H'＝PH＝4﹣（﹣p2+p+4）＝p2﹣p ∵MN∥y轴∴∠CH'N＝∠OCD∴Rt△CNH'中，cos∠CH'N＝∴NH'＝CH'＝p∴MH'＝MN﹣NH'＝4﹣p∵∠P'MH'＝∠P'H'C＝90°∴∠P'H'M+∠CH'N＝∠P'H'M+∠H'P'M＝90°∴∠H'P'M＝∠CH'N∴Rt△H'P'M中，sin∠H'P'M＝∴解得：p＝﹣4（舍去），p＝12∴﹣p2+p+4＝﹣++4＝∴P（，）综上所述，点P坐标为（，）或（，）．21/2222/22。
2020年济南市中考数学模拟试卷(1)(含答案解析)
2020年济南市中考数学模拟试卷(1)一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列各式的计算中一定正确的是()A. (2x−3)0=1B. π0=0C. (a2−1)0=1D. (m2+1)0=12.下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是()A. 等边三角形B. 平行四边形C. 圆D. 矩形3.下列运算正确的是()A. a2⋅a3=a6B. m6÷m2=m3C. (x2)3=x6D. 6a−4a=24.如图由四个相同的小立方体组成的立体图形，它的主视图是()A.B.C.D.5.抛物线y=−x2+3x−52的对称轴是直线()A. x=3B. x=32C. x=−32D. x=−526.下列四边形一定是正方形的是()A. 有一个角是直角的菱形B. 有一个角是直角的平行四边形C. 对角线相等的平行四边形D. 对角线互相垂直的平行四边形7.某超市四月份的营业额为30万元，第二季度的营业额为120万元，如果设平均每月的增长率为x，下列方程正确的是()A. 30(1+x)2=120B. 30+30×2x=120C. 30(1+x%)2=120D. 30+30(1+x)+30(1+x)2=1208.如图，已知：线段a，b，c.要用尺规作一条线段AD，使得AD=2a+b−c．以下作图步骤：①以B为圆心，c的长为半径画弧，与线段DB交于点A；②以D为端点画一条射线；③以C为圆心，b的长为半径画弧，与线段DC的延长线交于点B；④以D为圆心，a的长为半径画弧，在以前面的弧与射线的交点为圆心，a的长为半径画弧，与射线交与点C，得到线段DC；线段AD即为所求作的线段．排序正确的是()A. ②①③④B. ②④③①C. ①②④③D. ④②①③9.一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图象大致是()A. B.C. D.10.如图，将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的一点H重合(H不与端点C，D重合)，折痕交AD于点E，交BC于点F，边AB折叠后与边BC交于点G，设正方形ABCD的周长为m，△CHG 的值为()的周长为n，则nmA. 12B. √22C. √5−12D. 随H点位置的变化而变化11.如图，AB是圆O的直径，点C在BA的延长线上，直线CD与圆O相切于点D，弦DF⊥AB于点E，连接BD，CD=BD=4√3，则OE的长度为()A. √3B. 2C. 2√3D. 412.一元一次不等式组{2x+1>0,x−5≤0的解集中，整数解的个数是()A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.分解因式：9x2−6x+1=______ ．14.方程3x−5x−2=4的解是x=______．15.在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°.AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AB，垂足为点E；DF平分∠BDE，交AB于点F，FG⊥BC，垂足为点G，若AC=9，则FG=______．16.如图，一次函数y=12x+2的图象与反比例函数y=6x的图象交于A，B两点．点P是y轴上的一个动点，当∠APB为直角时，P点坐标为________．17.△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3…均为等腰直角三角形，依次如图方式放置，点A1、A2、A3和B1、B2、B3分别在直线y=x+2和x轴上，则A n的坐标为______ ．18.设11, 12, 21，13, 22, 31， (1)k, 2k−1, 3k−2，……k1，……，在这列数中，第50个数是______．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）19.计算：|−3|−√9+(−2)−1×2．20.解不等式组：{x+1≤2(x+1)1−2x4<1−x，并求出它的整数解．21.图1是一种淋浴喷头，图2是图1的示意图，若用支架把喷头固定在点A处，手柄长AB=25cm，AB与墙壁DD′的夹角∠D′AB=37°，喷出的水流BC与AB形成的夹角∠ABC=72°，现在住户要求：当人站在E处淋浴时，水流正好喷洒在人体的C处，且使DE=50cm，CE=130cm.问：安装师傅应将支架固定在离地面多高的位置？(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70)．22.《九章算术》中有一道这样的问题，译文如下：“今有上等谷7束，下等谷2束，则得谷11斗．下等谷8束，上等谷2束，则得谷9斗．问上等谷、下等谷1束各得谷多少斗？”如果设上等谷1束得谷x斗，下等谷1束得谷y斗，请你解答上面的问题．23.某校初二年级数学考试，(满分为100分，该班学生成绩均不低于50分)作了统计分析，绘制成如图频数分布直方图和频数、频率分布表，请你根据图表提供的信息，解答下列问题：分组49.5～59.559.5～69.569.5～79.579.5～89.589.5～100.5合计频数2a2016450频率0.040.160.400.32b1(1)频数、频率分布表中a=___，b=____；(2)补全频数分布直方图；(3)若该校八年级共有600名学生，且各个班级学生成绩分布基本相同，请估计该校八年级上学期期末考试成绩低于70分的学生人数．24.如图，四边形ABCD是正方形，以边AB为直径作⊙O，点E在BC边上，连结AE交⊙O于点F，连结BF并延长交CD于点G．(1)求证：△ABE≌△BCG；(2)若∠AEB=55°，OA=3，求BF⏜的长．(结果保留π)25.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=ax+b(a≠0)的图象与y轴相交于点A，与反比例(k≠0)的图象相交于点B(3,2)、C(−1,n)．函数y2=kx(1)求一次函数和反比例函数的解析式;(2)根据图象，直接写出y1>y2时x的取值范围;(3)在y轴上是否存在点P，使△PAB为直角三角形，如果存在，请求点P的坐标，若不存在，请说明理由．26.如图1，在矩形ABCD中，P为CD边上一点(DP<CP)，∠APB=90°.将△ADP沿AP翻折得到△AD′P，PD′的延长线交边AB于点M，过点B作BN//MP交DC于点N．(1)求证：AD2=DP⋅PC；(2)请判断四边形PMBN的形状，并说明理由；(3)如图2，连接AC，分别交PM，PB于点E，F.若DPAD =12，求EFAE的值．27.如图，已知二次函数y=ax2+bx+2的图像与x轴相交于A(4,0)、B(2,0)两点，与y轴相交于点C，点Q为抛物线上的一动点．(1)求a,b的值；(2)当点Q坐标为(8,6)时，在直线CQ下方抛物线上取一点M，连接MC、MQ，求△MCQ面积的最大值；(3)在直线CQ上是否存在一点P，使得AP=4，且∠APC=30°.若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【答案与解析】1.答案：D解析：本题考查的是零指数幂，熟知任何不等于0的数的0次幂都等于1是解答此题的关键．根据零指数幂的运算法则进行计算即可．，故A选项错误；解：A.当(2x−3)0=1时，x≠32B.π0=1，故B选项错误；C. 当(a2−1)0=1时，a≠±1，故C选项错误；D.(m2+1)0=1，故D选项正确；故选D．2.答案：B解析：解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形；故A错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形；故B正确；C、是中心对称图形，也是轴对称图形；故C错误；D、是中心对称图形，也是轴对称图形；故D错误；故选：B．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3.答案：C解析：解：A、原式=a5，错误；B、原式=m4，错误；C、原式=x6，正确；D、原式=2a，错误．故选C．原式各项计算得到结果，即可作出判断．此题考查了同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4.答案：D解析：解：从正面看，共2列，左边是1个正方形，右边是2个正方形，且下齐．故选：D．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的正方形的排列．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．5.答案：B解析：【试题解析】本题主要考查了求抛物线的顶点坐标与对称轴的方法．已知抛物线解析式为一般式，可化为顶点式写出顶点坐标及对称轴．解：∵抛物线y=−x2+3x−52=−(x−32)2−14的顶点坐标为(32,−14)，∴对称轴是直线x=32，故选B．6.答案：A解析：本题考查了正方形的判定，菱形的判定，矩形的判定等知识点，熟练掌握其判定定理是解题关键．A.有一个角是直角的菱形为正方形，符合题意；B.有一个角是直角的平行四边形为矩形，不合题意；C.对角线相等的平行四边形为矩形，不合题意；D.对角线互相垂直的平行四边形为菱形，不合题意．故选A.7.答案：D解析：本题主要考查了求平均变化率的方法，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b；根据增长率问题，一般增长后的量=增长前的量×(1+增长率)，关系式为：四月份月营业额+五月份月营业额+六月份月营业额=120，把相关数值代入即可求解．解：设平均每月的增长率为x，根据题意：五月份的月营业额为30×(1+x)，六月份的月销售额在五月份月销售额的基础上增加x，为30×(1+x)×(1+x)，则列出的方程是：30+30(1+x)+30(1+x)2=120．故选D．8.答案：B解析：[分析]根据尺规作线段的方法可得．本题考查了复杂作图.掌握尺规作线段的方法是关键．[详解]解：作图步骤：以D为端点画一条射线，以D为圆心，a的长为半径画弧，在以前面的弧与射线的交点为圆心，a 的长为半径画弧，与射线交于点C，得到线段DC；以C为圆心，b的长为半径画弧，与线段DC的延长线交于点B；以B为圆心，c的长为半径画弧，与线段DB交于点A；则线段AD就是所求作的线段2a+b−c．则排序正确的是②④③①．故选B．9.答案：C解析：解：A、由一次函数y=ax+b的图象可得：a>0，此时二次函数y=ax2+bx+c的图象应该开口向上，错误；B、由一次函数y=ax+b的图象可得：a>0，b>0，此时二次函数y=ax2+bx+c的图象应该<0，错误；开口向上，对称轴x=−b2aC、由一次函数y=ax+b的图象可得：a<0，b<0，此时二次函数y=ax2+bx+c的图象应该<0，正确．开口向下，对称轴x=−b2aD、由一次函数y=ax+b的图象可得：a<0，b<0，此时二次函数y=ax2+bx+c的图象应该开口向下，错误；故选：C．可先根据一次函数的图象判断a、b的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误．应该熟记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．10.答案：A解析：本题考查翻折变换及正方形的性质，关键是熟练掌握折叠的性质和正方形的性质．先利用正方形的性质和对称性质得出边角关系，从而可得△AHD≌△AHM，然后得到Rt△AGM≌Rt△AGB，可得GM=GB，最后根据三角形的周长计算可得结果．解：连接AH、AG，作AM⊥HG于M．∵EA=EH，∴∠1=∠2，∵∠EAB=∠EHG=90°，∴∠HAB=∠AHG，∵DH//AB，∴∠DHA=∠HAB=∠AHM，∵AH=AH，∠D=∠AMH=90°，∴△AHD≌△AHM，∴DH=HM，AD=AM，∵AM=AB，AG=AG，∴Rt△AGM≌Rt△AGB，∴GM=GB，∴△GCH的周长=n=CH+HM+MG+CG=CH+DH+CG+GB=2BC，∵四边形ABCD的周长=m=4BC，∴nm=12故选：A．11.答案：B解析：解：连结OD，如图，∵直线CD与⊙O相切于点D，∴OD⊥CD，∴∠ODC=90°，∵CD=BD=4√3，∴∠C=∠B，∵OD=OB，∴∠B=∠ODB，∴∠DOE=∠B+∠ODB=2∠B，∴∠DOE=2∠C，在Rt△OCD中，∠DOE=2∠C，则∠DOE=60°，∠C=30°，∴OD=cot∠EOD⋅CD=√33×4√3=4，∵DF⊥AB，∴∠DEO=90°，在Rt△ODE中，OE=cos∠EOD⋅OD=12×4=2，故选：B．连结OD ，根据切线的性质得∠ODC =90°，根据等腰三角形的性质得出∠B =∠C =∠ODB ，于是可根据三角形外角性质得∠DOE =2∠B =2∠C ，进而求得∠DOE =60°，解直角三角形即可求得OE ． 本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，解直角三角形等，作出辅助线构建等腰三角形和直角三角形是解题的关键．12.答案：C解析：本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集．先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，求出不等式组的整数解，即可得出答案．解：{2x +1>0,x −5≤0①②∵解不等式①得：x >−0.5，解不等式②得：x ≤5，∴不等式组的解集为−0.5<x ≤5，∴不等式组的整数解为0，1，2，3，4，5，共6个，故选：C ．13.答案：(3x −1)2解析：解：原式=(3x −1)2，故答案为：(3x −1)2原式利用完全平方公式分解即可．此题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．14.答案：3解析：解：去分母得：3x −5=4x −8，解得：x =3，经检验x =3是分式方程的解，故答案为：3分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．15.答案：3解析：本题主要考查了角平分线的性质，以及含30°角的直角三角形的性质，解题时注意，在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．先根据∠C =90°，∠BAC =60°，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，求得∠DAE =30°=∠B ，∠ADC =∠ADE =60°，再根据DF 平分∠BDE ，FG ⊥BC ，求得FG =FE ，∠EDF =30°，设FG =x ，根据AB =18，列出方程求解即可．解：∵∠C =90°，∠BAC =60°，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，∴∠DAE =30°=∠B ，∠ADC =∠ADE =60°，又∵DF 平分∠BDE ，FG ⊥BC ，∴FG =FE ，∠EDF =30°，设FG =x ，则BF =2x ，DE =√3x ，AE =√3DE =3x ，∵Rt △ABC 中AC =9，∴AB =18，即2x +x +3x =18，解得x =3，即FG =3．故答案为3．16.答案： (0,5)或(0,−3)解析：本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，熟练掌握勾股定理是解题的关键．联立求得B 的坐标，在由勾股定理求解即可．解：{y =12x +2y =6x 得{x =2y =3或{x =−6y =−1 ∴B(−6,−1)，设点P(0,a)．根据勾股定理可得(0+6)2+(a +1)2+(0−2)2+(a −3)2=(−6−2)2+(−1−3)2， 解得a 1=−3，a 2=5，∴点P 的坐标为(0,5)或(0,−3)，故答案为(0,5)或(0,−3)．17.答案：(2n −2,2n )解析：本题考查一次函数图象上的点的特征、规律型题目，解题的关键是学会从特殊到一般的探究方法，学会利用规律解决问题．先求出A 1、A 2、A 3、…，找出坐标规律后求出A n 的坐标即可． 解：由题意A 1(0,2)，A 2(2,4)，A 3(6,8)，A 4(14,16)，A 5(30,32)，…∴A n (2n −2,2n )，故答案为(2n −2,2n ).18.答案：56解析：解：当k =1时，有一个数，这个数是11，当k =2时，有两个数，这两个数是12，21，当k =3时，有三个数，这三个数是13，22，31，∵50=(1+2+3+4+5+6+7+8+9)+5，∴第50个数是：510−4=56，故答案为：56．根据题意，可以发现题目中数字的变化规律，从而可以求得第50个数，本题得以解决． 本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律． 19.答案：解：原式=3−3+(−12)×2=−1．解析：直接利用算术平方根的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 20.答案：解：由(1)式得，x ≥−1，由(2)式得，x <1.5．∴不等式组解为−1≤x <1.5．∴它的正整数解为：−1，0，1．解析：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，再求出整数解．21.答案：解：过点B作BG⊥D′D于点G，延长EC、GB交于点F，∵AB=25，DE=50，∴sin37°=GBAB ，cos37°=GAAB，∴GB≈25×0.60=15，GA≈25×0.80=20，∴BF=50−15=35，∵∠ABC=72°，∠D′AB=37°，∴∠GBA=53°，∠CBF=55°，∴∠BCF=35°，∵tan35°=BFCF，∴CF≈350.70=50，∴FE=50+130=180，∴GD=FE=180，∴AD=180−20=160，∴安装师傅应将支架固定在离地面160cm的位置．解析：本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于中等题型．过B 作BG ⊥D′D 于点G ，延长EC 、GB 交于点F ，根据锐角三角函数的定义即可求出答案． 22.答案：解：根据题意得{7x +2y =11,8y +2x =9,解得{x =3526,y =4152.答：上等谷1束得谷3526斗，下等谷1束得谷4152斗．解析：本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可． 23.答案：解：(1)8；0.08；(2)如图所示，；(3)根据题意得：600×(0.04+0.16)=600×0.2=120(人)，则该校八年级上学期期末考试成绩低于70分的学生人数约为120人．解析：此题考查了频数(率)分布直方图，用样本估计总体，以及条形统计图，弄清题中的数据是解本题的关键．(1)根据表格确定出a 与b 的值即可；(2)由a 的值，补全条形统计图，如图所示；(3)根据49.5～59.5与59.5～69.5的频率之和乘以600即可得到结果．解：(1)根据题意得：a =2÷0.04×0.16=8，b =4÷(2÷0.04)=0.08；故答案为8；0.08；(2)见答案；(3)见答案．24.答案：(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，AB为⊙O的直径，∴∠ABE=∠BCG=∠AFB=90°，∴∠BAF+∠ABF=90°，∠ABF+∠EBF=90°，∴∠EBF=∠BAF，在△ABE与△BCG中，{∠EBF=∠BAF AB=BC∠ABE=∠BCG，∴△ABE≌△BCG(ASA)；(2)解：连接OF，∵∠ABE=∠AFB=90°，∠AEB=55°，∴∠BAE=90°−55°=35°，∴∠BOF=2∠BAE=70°，∵OA=3，∴BF⏜的长=70⋅π×3180=7π6．解析：【试题解析】(1)根据四边形ABCD是正方形，AB为⊙O的直径，得到∠ABE=∠BCG=∠AFB=90°，根据余角的性质得到∠EBF=∠BAF，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；(2)连接OF，根据三角形的内角和得到∠BAE=90°−55°=35°，根据圆周角定理得到∠BOF=2∠BAE=70°，根据弧长公式即可得到结论．本题考查了弧长的计算，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，圆周角定理，熟练掌握弧长的计算公式是解题的关键．25.答案：解：(1)把B(3,2)代入y2=kx得：k=6，∴反比例函数解析式为：y2=6x，把C(−1,n)代入y 2=6x ，得：n =−6，∴C(−1,−6)，把B(3,2)、C(−1,−6)分别代入y 1=ax +b ，得：{3a +b =2−a +b =−6， 解得{a =2b =−4， ∴一次函数解析式为y 1=2x −4；(2)由图可知，当写出y 1>y 2时，x 的取值范围是−1<x <0或者x >3；(3)y 轴上存在点P ，使△PAB 为直角三角形，如图，过B 作BP 1⊥y 轴于P 1，∠BP 1A =90°，△P 1AB 为直角三角形，此时P 1(0,2)，过B 作BP 2⊥AB 交y 轴于P 2,∠P 2BA =90°，△P 2AB 为直角三角形，在Rt △P 1AB 中，AB =√P 1B 2+P 1A 2=√32+(2+4)2=3√5，设P 2(0,a)，在Rt △P 1BP 2中，BP 22=32+(a −2)2，AP 22=(a +4)2，∵AP 22=AB 2+BP 22，解得a=72，∴P2(0,72)，综上所述，P1(0,2)、P2(0,72).解析：此题考查了待定系数法求一次函数解析式，求反比例函数解析式，反比例函数的应用，一次函数的应用，勾股定理，分类讨论及数形结合的思想．(1)利用待定系数法求出反比例函数解析式，进而求出点C坐标，最后用再用待定系数法求出一次函数解析式；(2)利用图像直接得出结论；(3)分情况进行分析，利用勾股定理或面积法建立方程求解即可得出结果．26.答案：解：(1)解法一：过点P作PG⊥AB于点G，∴易知四边形DPGA，四边形PCBG是矩形，∴AD=PG，DP=AG，GB=PC∵∠APB=90°，∴∠APG+∠GPB=∠GPB+∠PBG=90°，∴∠APG=∠PBG，∴△APG∽△PBG，∴PGAG =GBPG，∴PG2=AG⋅GB，即AD2=DP⋅PC；解法二：易证：△ADP∽△PCB，∴ADDP =PCCB，由于AD=CB，∴AD2=DP⋅PC；(2)∵DP//AB，∴∠DPA=∠PAM，由题意可知：∠DPA=∠APM，∴∠PAM=∠APM，∵∠ABP+∠PAM=∠MPB+∠APM=90°，即∠ABP=∠MPB∴PM=MB，又易证四边形PMBN是平行四边形，∴四边形PMBN是菱形；(3)由于DPAD =12，可设DP=1，AD=2，由(1)可知：AG=DP=1，PG=AD=2，∵PG2=AG⋅GB，∴4=1⋅GB，∴GB=PC=4，AB=AG+GB=5，∵CP//AB，∴△PCF∽△BAF，∴CFAF =PCAB=45，∴AFAC =59，又易证：△PCE∽△MAE，AM=12AB=52∴CEAE=PCAM=452=85∴AEAC =513，∴EF=AF−AE=59AC−513AC=20117AC，∴EFAE=20117AC513AC=49解析：本题考查相似三角形的综合问题，涉及相似三角形的性质与判定，菱形的判定，直角三角形斜边上的中线的性质等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用所学知识．(1)法一：过点P作PG⊥AB于点G，易知四边形DPGA，四边形PCBG是矩形，所以AD=PG，DP=AG，GB=PC，易证△APG∽△PBG，所以PG2=AG⋅GB，即AD2=DP⋅PC；法二：易证：△ADP∽△PCB ，结合相似比以及AD =CB 可得证．(2)DP//AB ，所以∠DPA =∠PAM ，由题意可知：∠DPA =∠APM ，所以∠PAM =∠APM ，由于∠ABP +∠PAM =∠MPB +∠APM =90°，即∠ABP =∠MPB ，从而可知PM =MB =AM ，又易证四边形PMBN 是平行四边形，所以四边形PMBN 是菱形；(3)可设DP =1，AD =2，由(1)可知：AG =DP =1，PG =AD =2，从而求出GB =PC =4，AB =AG +GB =5，由于CP//AB ，从而可证△PCF∽△BAF ，△PCE∽△MAE ，从而可得∴AF AC =59，AE AC=513，可求出EF 与AC 的等量关系，从而可得EFAE 的值．27.答案：解：(1)∵二次函数y =ax 2+bx +2的图像与x 轴相交于A(4,0)、B(2,0)两点， ∴抛物线表达式为y =a(x −2)(x −4)=a(x 2−6x +8)=ax 2−6ax +8a ， ∴8a =2，解得：a =14则b =−6a =−32；(2)过点M 作MH//y 轴交CQ 于点H ，将点C 、Q 坐标代入一次函数表达式y =kx +b 得：{6=8k +b b =2解得：{k =12b =2，则直线CQ 的表达式为：y =12x +2，设点M(x,14x 2−32x +2)，点H(x,12x +2)，则S △MCQ =12MH ×x Q =4(12x +2−14x 2+32x −2)=−x 2+8x ，∵−1<0，故S△MCQ有最大值，当x=−82×(−1)=4时，S△MCQ有最大值为16；(3)存在，理由：过点C作CP//x轴交抛物线与点Q，过点A作AM⊥CP，∴四边形OAMC为矩形，则AM=OC=2，而AP=4，故∠APC=30°，则点Q坐标为(6,2)．解析：本题主要考查的是二次函数的图象，性质和应用，矩形的判定和性质，待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的应用，待定系数法求二次函数的解析式，三角形的面积，点的坐标的确定等有关知识．(1)用交点式抛物线表达式，即可求解；(2)利用S△MCQ=12MH×xQ，即可求解；(3)存在，四边形OAMC为矩形，则AM=OC=2，而AP=4，故∠APC=30°，即可求解．。
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山东省济南市市中区中考数学模拟试卷（4月份）一．选择题（共12小题，满分48分）1．“嫦娥一号”卫星顺利进入绕月工作轨道，行程约有1800000千米，1800000这个数用科学记数法可以表示为（）A．0.18×107B．1.8×105C．1.8×106D．18×1052．如图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从左面看几何体得到的图形是（）A．B．C．D．3．如图，AB∥CD，DE⊥BE，BF、DF分别为∠ABE、∠CDE的角平分线，则∠BFD=（）A．110°B．120°C．125°D．135°4．下列运算错误的是（）A．（m2）3=m6B．a10÷a9=a C．x3•x5=x8D．a4+a3=a75．如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD=130°，则∠BOD的度数是（）A．50°B．60°C．80°D．100°6．如图图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．不等式组的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．8．如果数据x1，x2，…，x n的方差是3，则另一组数据2x1，2x2，…，2x n的方差是（）A．3 B．6 C．12 D．59．某测量队在山脚A处测得山上树顶仰角为45°（如图），测量队在山坡上前进600米到D处，再测得树顶（精确到1米， =1.732）．的仰角为60°，已知这段山坡的坡角为30°，如果树高为15米，则山高为（）A．585米B．1014米C．805米D．820米10．关于x的一元二次方程（k+1）x2﹣2x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k≥0 B．k≤0 C．k＜0且k≠﹣1 D．k≤0且k≠﹣111．直线y=﹣x+与x轴，y轴交于A、B两点，若把△ABO沿直线AB翻折，点O落在第一象限的C处，则C点的坐标为（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）12．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+4x﹣3与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．垂直于y轴的直线l与抛物线交于点P（x1，y1），Q（x2，y2），与直线BC交于点N（x3，y3），若x1＜x2＜x3，记s=x1+x2+x3，则s的取值范围为（）A．5＜s＜6 B．6＜s＜7 C．7＜s＜8 D．8＜s＜9二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．分解因式：a3﹣a= ．14．从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是．15．方程组的解是．16．如图，在半径为2cm，圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为．17．在反比例函数y=的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则m的取值范围是．18．如图，正方形CEGF的顶点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，且AB=5，CE=3，连接BG、DG，则图中阴影部分的面积是三．解答题（共9小题，满分66分）19．（6分）计算：|﹣|+（π﹣2017）0﹣2sin30°+3﹣1．20．（6分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x满足x2﹣2x﹣2=0．21．（6分）在矩形ABCD中，点E在BC上，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F．（1）求证：DF=AB；（2）若∠FDC=30°，且AB=4，求AD．22．（8分）某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．（1）求每个月生产成本的下降率；（2）请你预测4月份该公司的生产成本．23．（8分）为大力弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的志愿服务精神，传播“奉献他人、提升自我”的志愿服务理念，合肥市某中学利用周末时间开展了“助老助残、社区服务、生态环保、网络文明”四个志愿服务活动（每人只参加一个活动），九年级某班全班同学都参加了志愿服务，班长为了解志愿服务的情况，收集整理数据后，绘制以下不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）请把折线统计图补充完整；（2）求扇形统计图中，网络文明部分对应的圆心角的度数；（3）小明和小丽参加了志愿服务活动，请用树状图或列表法求出他们参加同一服务活动的概率．24．（10分）如图，直线y=﹣x+2与反比例函数y=（k≠0）的图象交于A（a，3），B（3，b）两点，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D．（1）求a，b的值及反比例函数的解析式；（2）若点P在直线y=﹣x+2上，且S△ACP=S△BDP，请求出此时点P的坐标；（3）在x轴正半轴上是否存在点M，使得△MAB为等腰三角形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，说明理由．25．（10分）正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在射线DC，DA上运动，且DE=DF．连接BF，作EH⊥BF 所在直线于点H，连接CH．（1）如图1，若点E是DC的中点，CH与AB之间的数量关系是；（2）如图2，当点E在DC边上且不是DC的中点时，（1）中的结论是否成立？若成立给出证明；若不成立，说明理由；（3）如图3，当点E，F分别在射线DC，DA上运动时，连接DH，过点D作直线DH的垂线，交直线BF于点K，连接CK，请直接写出线段CK长的最大值．26．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，=，CD⊥AB于点D，点E是直线AC上一动点，连接DE，过点D作FD⊥ED，交直线BC于点F．（1）探究发现：如图1，若m=n，点E在线段AC上，则= ；（2）数学思考：①如图2，若点E在线段AC上，则= （用含m，n的代数式表示）；②当点E在直线AC上运动时，①中的结论是否任然成立？请仅就图3的情形给出证明；（3）拓展应用：若AC=，BC=2，DF=4，请直接写出CE的长．27．如图，已知二次函数y=﹣x2+bx+c（c＞0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB=OC=3，顶点为M．（1）求二次函数的解析式；（2）点P为线段BM上的一个动点，过点P作x轴的垂线PQ，垂足为Q，若OQ=m，四边形ACPQ的面积为S，求S关于m的函数解析式，并写出m的取值范围；（3）探索：线段BM上是否存在点N，使△NMC为等腰三角形？如果存在，求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题1．解：1800000这个数用科学记数法可以表示为1.8×106，故选：C．2．解：从左面看易得上面一层左边有1个正方形，下面一层有2个正方形．故选：A．3．解：如图所示，过E作EG∥AB，∵AB∥CD，∴EG∥CD，∴∠ABE+∠BEG=180°，∠CDE+∠DEG=180°，∴∠ABE+∠BED+∠CDE=360°，又∵DE⊥BE，BF，DF分别为∠ABE，∠CDE的角平分线，∴∠FBE+∠FDE=（∠ABE+∠CDE）=（360°﹣90°）=135°，∴四边形BEDF中，∠BFD=360°﹣∠FBE﹣∠FDE﹣∠BED=360°﹣135°﹣90°=135°．故选：D．4．解：A、（m2）3=m6，正确；B、a10÷a9=a，正确；C、x3•x5=x8，正确；D、a4+a3=a4+a3，错误；故选：D．5．解：圆上取一点A，连接AB，AD，∵点A、B，C，D在⊙O上，∠BCD=130°，∴∠BAD=50°，∴∠BOD=100°，故选：D．6．解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、不是轴对称图形，是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：A．7．解：，由①得，x≥1，由②得，x＞3，故此不等式组的解集为：x＞3，在数轴上表示为：故选：D．8．解：∵一组数据x1，x2，x3…，x n的方差为3，∴另一组数据2x1，2x2，2x3…，2x n的方差为22×3=12．故选：C．9．解：过点D作DF⊥AC于F．在直角△ADF中，AF=AD•cos30°=300米，DF=AD=300米．设FC=x，则AC=300+x．在直角△BDE中，BE=DE=x，则BC=300+x．在直角△ACB中，∠BAC=45°．∴这个三角形是等腰直角三角形．∴AC=BC．∴300+x=300+x．解得：x=300．∴BC=AC=300+300．∴山高是300+300﹣15=285+300≈805米．故选：C．10．解：根据题意得k+1≠0且△=（﹣2）2﹣4（k+1）≥0，解得k≤0且k≠﹣1．故选：D．11．解：过C作CD⊥x轴，∵y=﹣x+与x轴，y轴交于A、B两点分别是（1，0），（0，），∴AB=2，则∠ABO=30°，CD=，AD=，OD=，则C点的坐标为（，）．故选：B．12．解：当y=0时，﹣x2+4x﹣3=0，解得x1=1，x2=3，则A（1，0），B（3，0），当x=0时，y=﹣x2+4x﹣3=﹣3，则C（0，﹣3），∵y=﹣x2+4x﹣3=﹣（x﹣2）2+1，∴抛物线的顶点坐标为（2，1），易得直线BC的解析式为y=x﹣3，∵x1＜x2＜x3，∴0＜y1=y2=y3≤1，当y3=1时，x﹣3=1，解得x=4，∴3＜x3＜4，∵点P和点Q为抛物线上的对称点，∴x2﹣2=2﹣x1，∴x1+x2=4，∴s=4+x3，∴7＜s＜8．故选：C．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．解：a3﹣a，=a（a2﹣1），=a（a+1）（a﹣1）．故答案为：a（a+1）（a﹣1）．14．解：列表如下：﹣2 ﹣1 1 2 ﹣2 2 ﹣2 ﹣4﹣1 2 ﹣1 ﹣21 ﹣2 ﹣1 22 ﹣4 ﹣2 2由表可知，共有12种等可能结果，其中积为大于﹣4小于2的有6种结果，∴积为大于﹣4小于2的概率为=，故答案为：．15．解：，①+②得，3x=﹣6，解得，x=﹣2，把x=﹣2代入①得，y=﹣5，则方程组的解为：，故答案为：．16．解：∵扇形OAB的圆心角为90°，扇形半径为2，∴扇形面积为： =π（cm2），半圆面积为：×π×12=（cm2），∴S Q+S M =S M+S P=（cm2），∴S Q=S P，连接AB，OD，∵两半圆的直径相等，∴∠AOD=∠BOD=45°，∴S绿色=S△AOD=×2×1=1（cm2），∴阴影部分Q的面积为：S扇形AOB﹣S半圆﹣S绿色=π﹣﹣1=﹣1（cm2）．故答案为：﹣1．17．解：∵反比例函数y=的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，∴1+2m＞0，故m的取值范围是：m＞﹣．故答案为：m＞﹣．18．解：阴影部分的面积=三角形ABG的面积+三角形DFG的面积=5×（5﹣3）÷2+3×（5﹣3）÷2=5+3=8．故答案为：8．三．解答题（共9小题，满分66分）19．解：原式=+1﹣2×+=．20．解：原式=[﹣]÷=•=，∵x2﹣2x﹣2=0，∴x2=2x+2=2（x+1），则原式==．21．证明：（1）在矩形ABCD中，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠DAF，又∵DF⊥AE，∴∠DFA=90°，∴∠DFA=∠B，又∵AD=EA，∴△ADF≌△EAB，∴DF=AB．（2）∵∠ADF+∠FDC=90°，∠DAF+∠ADF=90°，∴∠FDC=∠DAF=30°，∴AD=2DF，∵DF=AB，∴AD=2AB=8．22．解：（1）设每个月生产成本的下降率为x，根据题意得：400（1﹣x）2=361，解得：x1=0.05=5%，x2=1.95（不合题意，舍去）．答：每个月生产成本的下降率为5%．（2）361×（1﹣5%）=342.95（万元）．答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．23．解：（1）该班全部人数：12÷25%=48人．社区服务的人数为48×50%=24，补全折线统计如图所示：（2）网络文明部分对应的圆心角的度数为360°×=45°；（3）分别用A，B，C，D表示“社区服务、助老助残、生态环保、网络文明”四个服务活动，画树状图得：∵共有16种等可能的结果，他们参加同一服务活动的有4种情况，∴他们参加同一服务活动的概率为．24．解：（1）∵直线y=﹣x+2与反比例函数y=（k≠0）的图象交于A（a，3），B（3，b）两点，∴﹣a+2=3，﹣3+2=b，∴a=﹣1，b=﹣1，∴A（﹣1，3），B（3，﹣1），∵点A（﹣1，3）在反比例函数y=上，∴k=﹣1×3=﹣3，∴反比例函数解析式为y=﹣；（2）设点P（n，﹣n+2），∵A（﹣1，3），∴C（﹣1，0），∵B（3，﹣1），∴D（3，0），∴S△ACP=AC×|x P﹣x A|=×3×|n+1|，S△BDP=BD×|x B﹣x P|=×1×|3﹣n|，∵S△ACP=S△BDP，∴×3×|n+1|=×1×|3﹣n|，∴n=0或n=﹣3，∴P（0，2）或（﹣3，5）；（3）设M（m，0）（m＞0），∵A（﹣1，3），B（3，﹣1），∴MA2=（m+1）2+9，MB2=（m﹣3）2+1，AB2=（3+1）2+（﹣1﹣3）2=32，∵△MAB是等腰三角形，∴①当MA=MB时，∴（m+1）2+9=（m﹣3）2+1，∴m=0，（舍）②当MA=AB时，∴（m+1）2+9=32，∴m=﹣1+或m=﹣1﹣（舍），∴M（﹣1+，0）③当MB=AB时，（m﹣3）2+1=32，∴m=3+或m=3﹣（舍），∴M（3+，0）即：满足条件的M（﹣1+，0）或（3+，0）．25．解：（1）如图1，连接BE，，在正方形ABCD中，AB=BC=CD=AD，∠A=∠BCD=∠ABC=90°，∵点E是DC的中点，DE=DF，∴点F是AD的中点，∴AF=CE，在△ABF和△CBE中，∴△ABF≌△CBE，∴∠1=∠2，∵EH⊥BF，∠BCE=90°，∴C、H两点都在以BE为直径的圆上，∴∠3=∠2，∴∠1=∠3，∵∠3+∠4=90°，∠1+∠HBC=90°，∴∠4=∠HBC，∴CH=BC，又∵AB=BC，∴CH=AB．故答案为：CH=AB．（2）当点E在DC边上且不是DC的中点时，（1）中的结论CH=AB仍然成立．如图2，连接BE，，在正方形ABCD中，AB=BC=CD=AD，∠A=∠BCD=∠ABC=90°，∵AD=CD，DE=DF，∴AF=CE，在△ABF和△CBE中，∴△ABF≌△CBE，∴∠1=∠2，∵EH⊥BF，∠BCE=90°，∴C、H两点都在以BE为直径的圆上，∴∠3=∠2，∴∠1=∠3，∵∠3+∠4=90°，∠1+∠HBC=90°，∴∠4=∠HBC，∴CH=BC，又∵AB=BC，∴CH=AB．（3）如图3，，∵CK≤AC+AK，∴当C、A、K三点共线时，CK的长最大，∵∠KDF+∠ADH=90°，∠HDE+∠ADH=90°，∴∠KDF=∠HDE，∵∠DEH+∠DFH=360°﹣∠ADC﹣∠EHF=360°﹣90°﹣90°=180°，∠DFK+∠DFH=180°，∴∠DFK=∠DEH，在△DFK和△DEH中，.. ∴△DFK≌△DEH，∴DK=DH，在△DAK和△DCH中，∴△DAK≌△DCH，∴AK=CH又∵CH=AB，∴AK=CH=AB，∵AB=3，∴AK=3，AC=3，∴CK=AC+AK=AC+AB=，即线段CK长的最大值是．26．解：（1）当m=n时，即：BC=AC，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠ABC=90°，∵CD⊥AB，∴∠DCB+∠ABC=90°，∴∠A=∠DCB，∵∠FDE=∠ADC=90°，∴∠FDE﹣∠CDE=∠ADC﹣∠CDE，即∠ADE=∠CDF，∴△ADE∽△CDF，∴，∵∠A=∠DCB，∠ADC=∠BDC=90°，∴△ADC∽△CDB，∴=1，∴=1（2）①∵∠ACB=90°，∴∠A+∠ABC=90°，∵CD⊥AB，∴∠DCB+∠ABC=90°，∴∠A=∠DCB，.. ∵∠FDE=∠ADC=90°，∴∠FDE﹣∠CDE=∠ADC﹣∠CDE，即∠ADE=∠CDF，∴△ADE∽△CDF，∴，∵∠A=∠DCB，∠ADC=∠BDC=90°，∴△ADC∽△CDB，∴，∴②成立．如图，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠ABC=90°，又∵CD⊥AB，∴∠DCB+∠ABC=90°，∴∠A=∠DCB，∵∠FDE=∠ADC=90°，∴∠FDE+∠CDE=∠ADC+∠CDE，即∠ADE=∠CDF，∴△ADE∽△CDF，∴，∵∠A=∠DCB，∠ADC=∠BDC=90°，∴△ADC∽△CDB，∴，∴．（3）由（2）有，△ADE∽△CDF，∵=，∴=，∴CF=2AE，在Rt△DEF中，DE=2，DF=4，∴EF=2，①当E在线段AC上时，在Rt△CEF中，CF=2AE=2（AC﹣CE）=2（﹣CE），EF=2，根据勾股定理得，CE2+CF2=EF2，∴CE2+[2（﹣CE）]2=40∴CE=2，或CE=﹣（舍）而AC=＜CE，∴此种情况不存在，②当E在AC延长线上时，在Rt△CEF中，CF=2AE=2（AC+CE）=2（+CE），EF=2，根据勾股定理得，CE2+CF2=EF2，∴CE2+[2（+CE）]2=40，∴CE=，或CE=﹣2（舍），③如图1，当点E在CA延长线上时，CF=2AE=2（CE﹣AC）=2（CE﹣），EF=2，根据勾股定理得，CE2+CF2=EF2，∴CE2+[2（CE﹣）]2=40，∴CE=2，或CE=﹣（舍）即：CE=2或CE=．27．解：（1）∵OB=OC=3，∴B（3，0），C（0，3）∴，解得1分∴二次函数的解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，M（1，4）设直线MB的解析式为y=kx+n，则有解得∴直线MB的解析式为y=﹣2x+6∵PQ⊥x轴，OQ=m，∴点P的坐标为（m，﹣2m+6）S四边形ACPQ=S△AOC+S梯形PQOC=AO•CO+（PQ+CO）•OQ（1≤m＜3）=×1×3+（﹣2m+6+3）•m=﹣m2+m+；（3）线段BM上存在点N（，），（2，2），（1+，4﹣）使△NMC为等腰三角形CM=，CN=，MN=①当CM=NC时，，解得x1=，x2=1（舍去）此时N（，）②当CM=MN时，，解得x1=1+，x2=1﹣（舍去），此时N（1+，4﹣）③当CN=MN时， =解得x=2，此时N（2，2）．。