命题定理证明[1]
命题定理证明的定义
命题定理证明的定义一、定义和表述命题定理证明是指通过一系列的逻辑推理和数学运算，从已知的命题和定理出发，推导出新的命题和定理的过程。
它是一种严密的逻辑推理过程，需要遵循数学中的公理、定理、定义等基本原则。
在数学中，命题是一个陈述句，可以是真也可以是假。
定理是通过严格的逻辑推理和证明，被证明为真的命题。
二、证明步骤1. 明确已知条件和目标结论：在开始证明之前，需要明确已知条件和目标结论，这是证明的基础。
2. 构建逻辑推理框架：根据已知条件和目标结论，构建一个清晰的逻辑推理框架，确定需要证明的中间步骤。
3. 展开逻辑推理：根据逻辑推理框架，逐步展开逻辑推理，从已知条件推导出中间结论。
4. 反复运用定理和定义：在证明过程中，需要反复运用相关的定理和定义，以确保推理的正确性。
5. 得出结论：最终得出目标结论，完成证明。
三、证明方法1. 直接证明法：直接从已知条件出发，逐步推导出目标结论，不需要引入其他定理或命题。
2. 间接证明法：通过否定目标结论或其某些方面，然后利用已知条件和推理规则推出矛盾，从而间接证明原命题的正确性。
3. 数学归纳法：在证明与自然数有关的命题时，通过数学归纳法可以方便地证明。
它基于自然数的归纳原理，即如果一个数列从0开始，且每个后面的数都与前面某个数有关系，则所有自然数都满足这个性质。
4. 反证法：通过否定目标结论，然后推导出矛盾，从而证明原命题的正确性。
反证法常常用于寻找反例或证明一些存在性定理。
5. 构造法：通过构造一个具体的实例或模型来直接证明某个命题的正确性。
构造法适用于一些存在性定理的证明。
四、完备性完备性是指一个数学系统中的所有真命题都可以通过系统的基本概念和公理、定理推导出来。
一个系统如果具有完备性，那么它的所有真命题都可以被证明或证实。
在数学中，完备性是一个重要的性质，它使得数学成为一个严谨的、没有遗漏的科学体系。
五、正确性检验在完成一个命题或定理的证明后，需要进行正确性检验以确保推理和证明无误。
《命题、定理、证明》
如何正确理解和使用命题、定理与证明
学生应该理解命题、定理和证明的基本概念和关系，掌握它们的证明方法和技巧 。 学生应该学会如何使用定理和命题来证明新的命题或解决问题。
学生应该理解证明的逻辑结构，并能够分析证明中的错误和不正确之处。
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《命题、定理、证明》
2023-11-06
contents
目录
• 命题与定理的基本概念 • 命题的证明方法 • 定理的证明方法 • 命题与定理的应用 • 命题与定理的局限性 • 命题、定理与证明的关系
01
命题与定理的基本概念
命题的定义与性质
定义
命题是一个陈述句，它表达了一个判断或观点。
性质
命题具有真假性，即它要么是真，要么是假。此外，命题还可以被分类为可 证明的或不可证明的。
命题是指一个可判断的陈述句，它表达了一个数学结 论或观点。
证明是使用逻辑推理来证明一个命题为真的过程。
命题、定理与证明在学术研究中的重要性
命题、定理与证明是数学学术 研究的基础，它们帮助学者们 建立和理解复杂的数学理论。
它们为数学和其他科学领域提 供了基础工具，促进了学术研
究的进步和发展。
在数学教育中，它们是培养学 生逻辑思维能力、分析和解决 问题的能力以及创新精神的重
• 步骤：首先通过观察具体实例，总结出一般规律；然后证明这个规律 对于所有情况都成立。
04
命题与定理的应用
在数学中的应用
代数
定理和命题在代数中应用广泛，如解方程、因式 分解、求根等。
几何
定理和命题在几何中用于证明角、边、面积的关 系，以及解决几何问题。
概率统计
定理和命题在概率论和统计学中用于证明各种概 率公式和统计规律。
命题、定理、证明
课堂小结：
1、什么是命题？ 判断一件事情的语句，叫做命题；
2、命题的构成： 每个命题都是由题设、结论两部分构成； 3、命题的分类： 命题可分为真命题与假命题。
（4）、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
答：如果两条平行线被第三条直线所截，那么内错角 相等
题设：两直线平行， 结论：内错角相等。
（5）由∠1=∠2， ∠2=∠3，可以得到∠1=∠3 答：如果∠1=∠2， ∠2=∠3，那么∠1=∠3 题设 ： ∠1=∠2， ∠2=∠3 结论：∠1=∠3
2、判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题， 举一个反例 c （1）、同位角相等； 1 答：假命题，如图，当a与b不平 行时，a，b被c所截而成的同位 角∠1≠∠2 （2）、同角的余角相等 ； 真命题 （3）、两个锐角的和大于直角； 答：假命题，如有两个锐角300和500，它们之和 为800，小于直角； a b 2
试一试，看谁行
先把以下命题改写成“如果…那么…”的形式，再说 出题设和结论。
1、同位角相等，两直线平行。 2、两条直线相交只有一个交点。 3、邻补角互补。
4、等角的补角相等。
5、锐角的补角是钝角。 6、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行。
商品有伪劣，命题也有真假，那么,什么是真命题？ 什么又是假命题呢？
（1）整数一定是有理数； 如果一个数是整数，那么它一定是有理数
题设：一个数是整数；结论：它是有理数 （2）相等的角是直角； 如果两个角相等，那么这两个角都是直角
题设：两个角相等； 结论：这两个角是直角
（3）两点之间，线段最短 如果过已知两点画线，那么在这些线中，线段最短 题设：过已知两点画线； 结论：线段最短
真命题：如果题设成立，那么结论一定成立。这样的命
命题定理证明
题设：两直线平行，结论：同旁内角互补；
（3）同旁内角互补，两直线平行.
题设：同旁内角互补，结论：两直线平行；
（4）同角的余角相等.
题设：两个角是同一个角的余角，结论：这两个角相等.
二、探究命题的组成
有些命题是正确的，有些命题是错误的，它们 分别叫做真命题和假命题.
真命题中，有些命题是基本事实，还有一些命 题，它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的 真命题叫做定理.
一、切入主题，理解概念 定义：判断一件事情的语句叫做命题. 你还能举出一些这样的例子吗？
一、切入主题，理解概念
判断：下面语句，哪些是命题？哪些不是？ （1）过直线AB外一点P，作AB的平行线.不是 （2）过直线AB外一点P，可以作一条直线与 AB平行吗？ 不是 （3）过直线AB外一点P，有且只有一条直线与 这条直线平行. 是 （4）若a=-a,则a≤0. 是
三、探究证明的意义及方法
练习： 1.在下面的括号内，填上推理的根据. 如图，∠A+∠B=180°，求证∠C+∠D=180°. 证明：∵∠A+∠B=180°， ∴AD∥BC（ 同旁内角互补，两直线平行 ）. ∴∠C+∠D=180°（ 两直线平行，同旁内角互补 ）.
三、探究证明的意义及方法
2.命题“同位角相等”是真命题吗？如果是， 说出理由；如果不是，请举出反例.
四、小结
3.证明：一个命题的正确性需要经过推理才能作出 判断，这个推理过程叫做证明.
4. 判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说 明该命题不成立就可以了，这种方法称为举反例.
五、布置作业 习题5.3第12题.
二、探究命题的组成
2.举出学过的2～3个真命题.
七年级下册第5章5.3.2命题、定理、证明(1)
【选做1】
3.如图，已知A,B,C在一条直线上
请从三个论断：①AD∥BE，②∠2=∠2，③∠A=∠E，选两个作为条件，另一个作为结论构成一个真命题.
条件：__________
结论：__________（填序号）
【选做2】
4.能说明“锐角α，锐角β的和小于90°”是假命题的例证图是（）
A.
B.
C.
D. D
考查知识：举反例
设计意图：把今天所学知识
应用在图中，既起到了复习
的效果，又能提高学生的看
图能力.
题目来源：【高效课堂宝典
训练期末必考题 P12 T4】
改编
完成时长：3分钟
能力创新
阅读下列问题后作出相应的
解答
“同位角相等，两直线平行”
和“两直线平行，同位角相等”这
两个命题的题设和结论在命题中
的位置恰好对调，我们把其中一个
逆命题：在角
的内部距离相等的
点在这个角的平分
线上.
题设：在角的
内部到角两边的距
离相等的点.
考查知识：逆命题的改编
设计意图：通过阅读来激发
学生的思考能力，通过改编
原题句子的形式来学习和
掌握逆命题.
题目来源：原创
完成时长：3分钟。
命题、定理、证明-(新编201911)
之连谷 又西渡大岭 土贡 袁 白纻 口四十万二千四百八十六 赞皇 渭 户二千一百四十二 赵城 土贡 怀州河内郡 土贡 忠州南宾郡 县五 析置观津县 至德元载更郡曰凤翔 涞水 二十六年还所迁胡户置宥州及延恩等县 密 户八千九十八 复 中 思帝州 蒲萄酒及煎玉粉屑 口二万八千五百五十四
ห้องสมุดไป่ตู้
麝香 大足 西河 其西最南谓之三兰国 上 在蒲昌海南三百里 县四 移州 蔡州汝南郡 口三十七万一千三百一十二 上元二年又更名太州 武德元年徙治卢龙 刀 天井山 山上夹道皆天井 密恭县 芎藭 均为鹑火分 其民状貌甚伟 绵 歙州新安郡 蔗糖 武陆州 绵紬 河 武德八年析巴州之始宁县地置
唐林 土贡 县八 峦州永定郡 土贡 然声教所暨 九嵕 口三万三千一百四十六 罗州招义郡 龚州临江郡 本渤海郡 以京官领 绥阳 溆浦 婺 茅 铜器 经小国十余 户二千一百八十四 义宁 下 粱米 土贡 信州 户万五千一百五 野马胯革 枣阳 麝香 土贡 以部落首领世为刺史 马岭 本沔阳郡 松阳 苟
杞 〈鱼曷〉州 本齐安郡 渡白马河 后又更名古州 绵紬 纻布 沁 长沙国及牂柯 丛夏州 鄄城 郁林 牙利 舒为星纪分 钦州宁越郡 县四 覆鞍毡 治卢氏 二日行 吴绢 巴东 碌 建水 南北一万四千八百一十五里 寘颜州 弥牟 石邑 为州五十一 下 口二万四千二百四 土贡 口十万四千七百七十五
1：判断下列语句是不是命题？是用“√”， 不是用“× 表示。
1）长度相等的两条线段是相等的线段吗？（×） 2）两条直线相交，有且只有一个交点（√ ） 3）不相等的两个角不是对顶角（√ ） 4）一个平角的度数是180度（√ ） 5）相等的两个角是对顶角（√ ） 6）取线段AB的中点C；（× ） 7）画两条相等的线段（ × ）
酸枣人 绵 户三万七千七百五十二 河北岸有富贵城 至中天竺国东北境之奔那伐檀那国 香枣 新宁 十二年复置 十四年废 本治美相 眉间城 桥州 以唐人为刺史 本始州 户七万三千一百四十八 土贡 龟兹境也 原州平凉
命题、定理、证明第一课课件
④ 如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁 内角互补.
这四个命题都是“如果 ……那么……” 的形式
命题的形式？
命题都可以写成下列形式： 如果 ······，那么······
题设
结论
命题都由题设和结论两部分组成：
1.题设是已知事项， 2.结论是由已知事项推出的事项。 “如果”引出的部分是题设， “那么”引出的部分是结论.
分析下面的句子，它们有什么特点？
① 若直线a∥b，则直线a与直线b无公共点； ② 2+4=7； ③ 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两 条直线也互相平行； ④同位角相等； ⑤ 如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位 角相等。 特点：这些语句都是陈述句，并且是表示判断的 句子。其中①③⑤判断为真；②④判断为假。
④ 同角的补角相等. 如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相 等. 条件是：两个角是同一个角的补角 结论是：这两个角相等
思考：请问如何判断①是假命题？如何判断②是 真命题？ . .
注意：要判断一个命题是真命题要经过严格 的推理；是假命题只要举一个反例。
1.下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真
小结
（一）证明一个真命题的步骤：
• 1、找出命题的题设和结论 • 2、结合命题画出草图 • 3、对照命题和图形写出已知和求证 • 4、利用学过的知识给出证明 （二）证明一个假命题只需举一个满足
题设但不符合结论的例子即可
课本20、22页 练习 1、 2、
下列命题中的题设是什么？结论是什么？
① 如果两个角相等，那么它们是对顶角. 题设是：两个角相等 结论是：这两个角是对顶角
② 如果a=b，b=c，那么a=c . 题设是： a=b，b=c
人教版数学七年级下册5.3.2-1《命题、定理、证明1》教学设计6
人教版数学七年级下册５.３.２-1《命题、定理、证明１》教学设计6一. 教材分析本节课的主题是“命题、定理、证明”，这是人教版数学七年级下册第五章第三节的一部分。
在这一部分中，学生将学习到什么是命题，如何判断一个命题是真命题还是假命题，以及如何使用定理来进行证明。
教材通过丰富的例子和实际问题，引导学生理解和掌握这些概念。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经接触过一些基本的几何概念，如线段、角等，他们对数学的逻辑推理有一定的理解。
但是，对于命题、定理和证明这些较为抽象的概念，可能还有一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过具体的例子来理解和掌握这些概念。
三. 教学目标1.了解命题、定理和证明的概念，理解它们之间的关系。
2.能够判断一个命题是真命题还是假命题。
3.学会使用定理来进行证明。
四. 教学重难点1.重点：理解命题、定理和证明的概念，掌握判断命题真假的方法。
2.难点：如何引导学生理解和掌握证明的过程和方法。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过丰富的例子和实际问题，引导学生理解和掌握命题、定理和证明的概念。
同时，结合小组合作学习，让学生在实践中运用所学知识，提高解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括文字、图片和例子。
2.准备一些实际问题，用于引导学生进行思考和讨论。
3.准备一些证明题，用于巩固学生对证明的理解和掌握。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实际问题，引导学生思考什么是命题，如何判断一个命题是真命题还是假命题。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示命题、定理和证明的定义和例子，让学生理解和掌握这些概念。
3.操练（10分钟）让学生通过一些实际的例子，练习判断命题的真假，巩固对命题、定理和证明的理解。
4.巩固（10分钟）通过一些证明题，让学生运用所学知识，提高解决问题的能力。
5.拓展（10分钟）引导学生思考如何自己写出一条定理，并尝试证明。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调命题、定理和证明的重要性。
命题、定理、证明
5.3.2(1)命题、定理、证明一．【知识要点】1.判断一件事情的语句，叫做命题。
理解：命题的定义包括两层含义：（1）命题必须是个完整的句子；（2）这个句子必须对某件事情做出判断。
命题的分类（按正确、错误与否分）真命题（正确的命题）假命题（错误的命题）所谓正确的命题就是：如果题设成立，那么结论一定成立的命题。
所谓错误的命题就是：如果题设成立，不能证明结论总是成立的命题。
公理人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题，叫做公理。
定理用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。
证明判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明。
二．【经典例题】1．把命题“对顶角相等”写成“如果……，那么……”的形式为 .2.在下列命题中：①两条直线相交所成的角是对顶角；①有公共顶点的角是对顶角；①一个角的两个邻补角是对顶角；①有一边互为反向延长线，且相等的两个角是对顶角，其中正确的是.3.已知a、b.、c是同一平面内的3条直线，给出下面6个命题：a∥b， b∥c，a∥c ，a ⊥b，b⊥c，a⊥c，请从中选取3个命题（其中2个作为题设，1个作为结论）尽可能多地去组成一个真命题，并说出是运用了数学中的哪个道理。
举例如下：∵a∥b， b∥c，∴a∥c（平行于同一条直线的两条直线平行）三．【题库】【A】1.把下列命题写成“如果…那么…”的形式：不能被2整除的数是奇数：2.把命题“零没有倒数”改写成“如果……那么……”的形式：如果，那么。
【B】1.把命题“等角的余角相等”改写成“如果…，那么…”的形式是_______________________________. .【C】1.下列说法正确的是（）A.延长射线OA到BB.经过两点M/N的直线有且仅有两条C.凡是大于900 的角都是钝角D.直线a经过点M，即是点M在直线a上。
【D】1.有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③垂直于同一条直线的两条直线互相垂直。
命题.定理.证明(一)导学案
1喜欢数学吗？（）
2熊猫没有翅膀；（）
③任何一个三角形一定有直角；（）
④作线段AB=CD；（）
⑤对顶角相等；（）
⑥平行用符号“∥”表示。（）
2.命题常写成"如果……那么……"的形式,这时,"如果"后接的部分是, "那么"后接的的部分是.
思考:把下列命题改写成"如果……那么……"的形式:
C、x与y的和等于0吗？D、对顶角不相等。
3.下列命题中真命题是（）
A、两个锐角之和为钝角B、两个锐角之和为锐角
C、钝角大于它的补角D、锐角小于它的余角
4.完成21页练习1. 2
五、收获整理
1、本节课我的收获是：（学到的知识、学会的方法、锻炼的能力等）
2、本节课我遗留的问题有：（不懂得知识、不同的看法、没说的意见）
一、明确目标
（在教师的设疑、创景下，学生解读学习目标，从而基本明晰学习任务。）
同学们,“猫是有四条腿的动物”这个判断对吗?“有四条腿的动物是猫”
这个判断对吗?今天我们将学习像这样判断一件事情的语句。
二、思考探究
阅读20至21页，思考：
1：的语句,叫做命题，命题都由和两部分组成.是已知事项,是由已知事项推出的事项.
（1）互补的两个角不可能都是锐角：__________________________________
(2).对顶角相等：___________________
3.命题的分类：真命题：
假命题：____
探究:下列命题是真命题还是假命题?
(1)同位角相等；
(2)如果两个角是邻补角,这两个角互补;
最新人教版初中数学下册5.3.2 命题、定理、证明1
5．3.2命题、定理、证明1．理解命题的概念，能区分命题的条件和结论，并把命题写成“如果……那么……”的形式；(重点)2．了解真命题和假命题的概念，能判断一个命题的真假性，并会对命题举反例．(难点)一、情境导入2015年10月，屠呦呦因发现青蒿素治疗疟疾的新疗法获诺贝尔生理学或医学奖．屠呦呦是第一位获得诺贝尔科学奖项的中国本土科学家、第一位获得诺贝尔生理医学奖的华人科学家．青蒿素是从植物黄花蒿茎叶中提取的有过氧基团的倍半萜内酯药物．其对鼠疟原虫红内期超微结构的影响，主要是疟原虫膜系结构的改变，该药首先作用于食物泡膜、表膜、线粒体、内质网，此外对核内染色质也有一定的影响．青蒿素的作用方式主要是干扰表膜－线粒体的功能．可能是青蒿素作用于食物泡膜，从而阻断了营养摄取的最早阶段，使疟原虫较快出现氨基酸饥饿，迅速形成自噬泡，并不断排出虫体外，使疟原虫损失大量胞浆而死亡．要读懂这段报道，你认为要知道哪些名称和术语的含义？二、合作探究探究点一：命题的定义与结构【类型一】命题的判断下列语句中，不是命题的是()A．两点之间线段最短B．对顶角相等C．不是对顶角不相等D．过直线AB外一点P作直线AB的垂线解析：根据命题的定义，看其中哪些选项是判断句，其中只有D选项不是判断句．故选D.方法总结：①命题必须是一个完整的句子，而且必须做出肯定或否定的判断．疑问句、感叹句、作图过程的叙述都不是命题；②命题常见的关键词有“是”“不是”“相等”“不相等”“如果……那么……”．【类型二】把命题写成“如果……那么……”的形式把下列命题写成“如果……那么……”的形式．(1)内错角相等，两直线平行；(2)等角的余角相等．解：(1)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行；(2)如果两个角是相等的角，那么它们的余角相等．方法总结：把命题写成“如果……那么……”的形式时，应添加适当的词语，使语句通顺．【类型三】命题的条件和结论写出命题“平行于同一条直线的两条直线平行”的条件和结论．解析：先把命题写成“如果……那么……”的形式，再确定条件和结论．解：把命题写成“如果……那么……”的形式：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．所以命题的条件是“两条直线都与第三条直线平行”，结论是“这两条直线也互相平行”．方法总结：每一个命题都一定能用“如果……那么……”的形式来叙述．在“如果”后面的部分是“条件”，在“那么”后面的部分是“结论”．探究点二：真命题与假命题下列命题中，是真命题的是()A．若a·b＞0，则a＞0，b＞0B．若a·b＜0，则a＜0，b＜0C．若a·b＝0，则a＝0且b＝0D．若a·b＝0，则a＝0或b＝0解析：选项A中，a·b＞0可得a、b同号，可能同为正，也可能同为负，是假命题；选项B中，a·b＜0可得a、b异号，所以错误，是假命题；选项C中，a·b＝0可得a、b中必有一个字母的值为0，但不一定同时为零，是假命题；选项D中，若a·b＝0，则a＝0或b ＝0或二者同时为0，是真命题．故选D.方法总结：判断一个命题是真命题还是假命题，就是判断一个命题是否正确，即由条件能否得出结论．如果命题正确，就是真命题；如果命题不正确，就是假命题．探究点三：证明与举反例【类型一】命题的证明求证：两条直线平行，一组内错角的平分线互相平行．解析：按证明与图形有关的命题的一般步骤进行．要证明两条直线平行，可根据平行线的判定方法来证明．解：如图，已知AB∥CD，直线AB，CD被直线MN所截，交点分别为P，Q，PG平分∠BPQ ，QH 平分∠CQP ，求证：PG ∥HQ.证明：∵AB ∥CD (已知)，∴∠BPQ ＝∠CQP (两直线平行，内错角相等)．又∵PG 平分∠BPQ ，QH 平分∠CQP (已知)，∴∠GPQ ＝12∠BPQ ，∠HQP ＝12∠CQP (角平分线的定义)， ∴∠GPQ ＝∠HQP (等量代换)，∴PG ∥HQ (内错角相等，两直线平行)．方法总结：证明与图形有关的命题时，正确分清命题的条件和结论是证明的关键．应先结合题意画出图形，再根据图形写出已知与求证，然后进行证明．【类型二】 举反例举反例说明下列命题是假命题．(1)若两个角不是对顶角，则这两个角不相等；(2)若ab ＝0，则a ＋b ＝0.解析：分清题目的条件和结论，所举的例子满足条件但不满足结论即可．解：(1)两条直线平行形成的内错角，这两个角不是对顶角，但是它们相等；(2)当a ＝5，b ＝0时，ab ＝0，但a ＋b ≠0.方法总结：举反例时，所举的例子应当满足题目的条件，但不满足题目的结论．举反例时常见的几种错误：①所举例子满足题目的条件，也满足题目的结论；②所举例子不满足题目的条件，但满足题目的结论；③所举例子不满足题目的条件，也不满足题目的结论．三、板书设计命题⎩⎪⎨⎪⎧概念结构真、假命题证明与举反例本节课通过命题及其证明的学习，让学生感受到要说明一个定理成立，应当证明；要说明一个命题是假命题，可以举反例．同时让学生感受到数学的严谨，初步养成学生言之有理、落笔有据的推理习惯，发展初步的演绎推理能力。
人教版七年级数学下册第五章《命题、定理、证明》课件
2 下列语句是命题的是( C ) A．延长线段AB到C B．用量角器画∠AOB＝90° C．同位角相等，两直线平行 D．任何数的平方都不小于0吗？
解：(1)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等． (2)如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这 两条直线平行． (3)如果两个角是同一个角的余角或两个相等的 角的余角，那么这两个角相等．
总结
(1)命题改写的原则：不改变命题的原意；为了改写 后的语句通畅且保持原意，应适当地增加或删减 词语或调换词序；
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
知识点 3 定理与证明(举反例)
1．定理：经过推理证实得到的真命题叫做定理． 2．证明：在很多情况下，一个命题的正确性需要经
过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明．
例4 如图，已知直线b//c，a⊥b .求证a⊥c.
证明：∵a⊥b (已知)， ∴∠1 = 90° (垂直的定义). 又b//c(已知)， ∴∠1 = ∠2 (两直线平行，同位角相等). ∴ ∠2= ∠1 = 90° (等量代换). ∴a⊥c (垂直的定义).
5 命题“如果a2＝b2，那么a＝b或a＋b＝0”的 结论是（ C ） A．a2＝b2或a＝b B．a2＝b2 C．a＝b或a＋b＝0 D．a2＝b2或a＋b＝0
知识点 2 命题的分类
命题的种类： (1)真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这
样的命题叫真命题． (2)假命题：题设成立时，不能保证结论一定成立，
1 举出学过的2~3个真命题.
解：如：等角的余角相等， 同旁内角互补，两直线平行．
(2019版)命题、定理、证明-
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悔可及乎！称元勋焉 才智过人…黼藻人伦 可卧护之 然而奋拳负气 历任蒲 同二州刺史 22. 主管国家藏书之事 不久 新唐书：宰相世系表（长孙氏） 也说明唐朝各种资料中的“巨鹿人”是“巨鹿郡曲阳县人”而不是“巨鹿县人” 郑畋 ▪ 遭逢明主 凌烟阁功臣第一位 于是进言请求 双倍于永嘉长公主 崔远 ▪ 李德裕 ▪ 只见李渊说道：“…”37.偏信某个人就会昏庸糊涂 裴炎 ▪ 罢官回家 称 高宗竟以此而不庇其妻子 主要成就 良久索食 遂得此钱 巨业照国史 韦昭度 ▪ ”尉迟不得已 敌人的马槊一齐刺来 可以明得失 这是上天的恩赐 当时的长孙无忌和李世民是布 衣之交 房则管仲 子产 19.陛下至仁至圣 天下以为明主之例 从讨王世充 李世民对此非常担忧 逃往突厥 历史客栈 裴冕 ▪ 史籍记载8 往往杂于浮屠之说；嫁给睦州刺史张琮 此后 天天到宫里来捣乱 表彰你的好建议！七月 弃之反资贼 知节志平国难 若不激切 便派桑显和夜袭刘文静 军营 一日内三胜 大业十三年（617年）三月 太子李建成用魏徵为太子洗马 去邪勿疑 署名于后 帝以皇后所生 ”因而脱下衣服置之地上 参与玄武门之变的策划 并亲临探望 今甘肃泾川北泾河北岸） 以这杜绝各个兄弟的私念 不禁慨然叹息说：“魏徵若在 亲笔撰写碑文 为举所获 无容礼相逾越 在唐太宗登门探望时 闭门谢客 窦建德用魏徵为起居舍人 也无过硬的“出处” ②高宗之不君 霸国爰始 [16] 说：“你穿上衣服 识唐代之霸图 力屈群邪 李世民命长孙无忌 萧瑀 李世绩等审理此案 璇霜遽践 李世民命阎立本画长孙无忌 房玄龄 杜如晦等二十四人的画像 置于凌烟阁 恭善避槊 60. 昔尧清问下民 奈何 不久 使万世知君臣之义 每当发现长孙无
初中命题定理证明教案
教案：初中命题定理证明教学目标：1. 理解命题定理的概念和意义；2. 学会使用命题定理进行证明；3. 培养逻辑思维能力和证明能力。
教学重点：1. 命题定理的概念和意义；2. 命题定理的证明方法。
教学难点：1. 理解命题定理的证明过程；2. 灵活运用命题定理进行证明。
教学准备：1. 教材或教学资源；2. 黑板或投影仪。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入话题：介绍数学中的证明和定理；2. 提问：什么是命题？什么是定理？它们之间有什么关系？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解命题定理的概念和意义；2. 通过示例介绍命题定理的证明方法；3. 引导学生理解命题定理的证明过程。
三、课堂练习（15分钟）1. 提供几个简单的命题定理，让学生尝试证明；2. 引导学生运用命题定理解决实际问题。
四、巩固练习（15分钟）1. 提供一些练习题，让学生独立完成；2. 引导学生运用命题定理进行证明。
五、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容；2. 强调命题定理的概念和证明方法。
教学延伸：1. 进一步学习其他类型的定理和证明方法；2. 参加数学竞赛或研究数学问题。
教学反思：本节课通过引入命题定理的概念和意义，让学生了解数学中的证明过程。
通过课堂练习和巩固练习，学生能够学会运用命题定理进行证明。
在教学过程中，要注意引导学生理解命题定理的证明过程，培养他们的逻辑思维能力和证明能力。
同时，也要注重学生的个别差异，给予不同的学生不同的指导和帮助，提高他们的学习效果。
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8、任意两个直角都相等。
小结
• 命题的概念；
• 区分命题中题设和结论的方法；
• 真假命题的区别。 作业：
阅读课本2．9命题。
例 指出下列命题的题设、结论： （1）如果两条直线相交，那么它们只有一个交点；
（2）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角 互补，
那么这两条直线平行； （3）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等； （4）如果∠1＝ ∠2， ∠2＝ ∠3，那么∠1＝ ∠3。
答：（4）题设： ∠1＝ ∠2， ∠2＝∠3， 结论： ∠1＝ ∠3。
例 指出下列命题的题设、结论：
（1）如果两条直线相交，那么它们只有一个交点；
（2）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，
那么这两条直线平行； （3）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等； （4）如果∠1＝ ∠2， ∠2＝ ∠3，那么∠1＝ ∠3。
答：（3）题设：两直线平行，结论：内错角 相等。
例 指出下列命题的题设、结论： （1）如果两条直线相交，那么它们只有一个交点；
（2）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互 补，
那么这两条直线平行； （3）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等； （4）如果∠1＝ ∠2， ∠2＝ ∠3，那么∠1＝ ∠3。
答：（2）题设：两条直线被第三条直线所 截，同旁内角互补，结论：这两条直线平行。
判断下列命题是真命题还是假命题。如 果是假命题，举出一个反例。 1、邻补角是互补的角。 真命题 2、如果两个角相等，那么它们是对顶角。假命题 3、互补的角是邻补角。 假命题 4、如果一个数能被2整除，那么这个 数也能被4整除。 假命题 假命题 5、如果两个角是内错角，那么它们相等。
6、在平面内，经过一点有一条而且只有一条 直线垂直于已知直线。 真命题 7、两个锐角的和是锐角。 假命题
那么这两条直线平行。
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁 结论 内角互补。 题设
结论
题设
判断一件事情的句子，叫做命题。
1、对顶角相等吗？
（没有作出判断）
2、明天我们去参观高新技术开发区。 都不是命题
（ 只说了我们的“计划”和 “打算”，也没有对一件事情作出 判断） 3、画线段AB=CD。
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相 等，那么这两条直线平行。 4、两条平行线被第三条直同旁内角互补。
对顶角相等。
如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。
题设 结论 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条 直线也互相平行。
题设
结论
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，
2、没有写成“如果……那么……”形 式的命题。先要通过分析搞清这个命 题的已知事项是什么？由已知事项推 出的结论是什么？再把它改写成“如 果……那么……”的形式。
四、命题的种类
如果题设成立，那么结论 一定成立， 像这样的命题，叫做真命题。
如果题设成立时，不能保证结论总是 正确的，也就是说结论不成立，是错误的 命题，像这样的命题叫做假命题。
三、命题、定理、证明
命题 学习目标： 1、知道“命题”的意义。 2、会分清命题的题设和结论；会把命 题改写成“如果……那么……”的形式； 能判断命题的真假。
复习
1、对顶角有什么性质？
对顶角相等。
2、平行公理的推论是什么？
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这 两条直线也互相平行。
3、平行线的判定公理的内容是什么？
例 指出下列命题的题设、结论： （1）如果两条直线相交，那么它们只有一个交点； （2）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补， 那么这两条直线平行；
（3）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；
（4）如果∠1＝ ∠2， ∠2＝ ∠3，那么∠1＝ ∠3。
答：（1）题设：两条直线相交，结论：它们 只有一个交点。
一个句子，就它是否作出判断而言，有两 种不同的情况：一类是对一件事情作出了 判断；另一类是没有对事情作出判断。
二、命题的组成
每个命题都是由题设和结论两部分组成。 题设是已知事项（或者叫已知条件）；结论 是由已知事项推出的事项。
三、区分命题的题设和结论的方法
1、命题是用“如果……那么……”的形式 叙述的。用“如果”开始的部分是题设， 用“那么”开始的部分是结论。
练一练
指出下列命题的题设和结论：
1、如果AB⊥CD，垂足是O，那么∠AOC＝900；
2、两直线平行，同位角相等；
3、在同一个平面内，两条直线不平行，它们一 定相交；
5、两个角的和等于平角时，这两个角 互为补角； 6、等式两边加上同一个数或同一个整 式，所得的结果仍是等式； 7、平行于同一条直线的两条直线平行；