江苏省徐州市2015-2016学年高一下学期期末考试数学试题扫描版含答案

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江苏省徐州市2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题(扫描版)

高一数学期中考试参考答案一、填空题（本大题共14小题,每小题5分,计70分）1. {}4,72. (1,5]3. 2 4．（2,2） 5. 16 6. (]1,0 7. c<b<a 8.129． -3 10. 1m ≤- 11． 4 12. []-3,1 13. 02m m <>或 14. 5m ≥-二、解答题：本大题共6小题共计90分，请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16．解：（1）作图要规范：每条线上必须标明至少两个点的坐标，不在坐标轴上的点要用虚线标明对应的坐标值（有一条直线没有标明点的坐标扣．1．分．，两条都没标扣．2．分．） …5分（2）①函数)(x f 的单调递增区间为[1,)+∞；……7分函数)(x f 的单调递减区间为(,1]-∞；……9分②函数)(x f 的值域为[0,)+∞ …………11分③方程()2f x =在区间[0,2]上解的个数为1个 …………14分17.解：（1）由题意得G (x )=2.8+x ． …………………2分∴()f x =R (x )-G (x )=20.4 3.2 2.8(05)8.2(5)x x x x x ⎧-+-⎨->⎩≤≤． …………………7分（2）当x >5时，∵函数()f x 递减，∴()f x 8.25<-=3.2（万元）．……………10分当0≤x ≤5时，函数()f x = -0.4(x -4)2+3.6，当x =4时，()f x 有最大值为3.6（万元）． …………………13分答：当工厂生产4百台时，可使赢利最大为3. 6万元． …………………14分19. 解：()()()222211,lg lg (2111)1,11 ...............3111, 1 1-1 f x kx kx f x f x x x kx x k x x x kx k k k k ---∴-=-=-------∴=-=----∴==±=∴=因为是奇函数分分而不合题意舍去， (41)01()(1,1)...............................6x x y f x -->-=-分由得函数的定义域为分(2)∵f (x )在[10，＋∞)上是增函数，∴10k －110－1>0，∴k >110. ……………8分又f (x )＝lg kx －1x －1＝lg(k ＋k －1x －1)，故对任意的x 1，x 2，当10≤x 1<x 2时，恒有f (x 1)<f (x 2)，即lg(k ＋k －1x 1－1)<lg(k ＋k －1x 2－1)，∴k －1x 1－1<k －1x 2－1，∴(k －1)·(1x 1－1－1x 2－1)<0， ……………14分又∵1x 1－1>1x 2－1，∴k －1<0，∴k <1.综上可知k ∈(110，1)．……………16分20. 解：(1)2； ………………………3分（2）当3x <-时,()()(3)()(3)()f x f x x a x x a x =-=--+=-++,所以,当3x <-时,()f x 的解析式为()(3)()f x x a x =-++ ………………………6分(3)因为()f x 是偶函数,所以它在区间[]5,5-上的最大值即为它在区间[]0,5上的最大值, ①当3a ≤时,()f x 在30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增,在3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上单调递减,所以39()()24g a f ==②当37a <≤时,()f x 在30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦与33,2a +⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增,在3,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦与3,52a +⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减, 所以此时只需比较39()24f =与23(3)()24a a f +-=的大小. (A) 当36a <≤时, 39()24f =≥23(3)()24a a f +-=,所以39()()24g a f == (B) 当67a <≤时, 39()24f =<23(3)()24a a f +-=,所以23(3)()()24a a g a f +-== ③当7a >时,()f x 在30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦与[]3,5上单调递增,在3,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减,且39()24f =<(5)2(5)f a =-,所以()(5)2(5)g a f a ==- 综上所述, 29,64(3)(),6742(5),7a a g a a a a ⎧≤⎪⎪-⎪=<≤⎨⎪->⎪⎪⎩……………………… 16分。

【KS5U解析】江苏省徐州市2015-2016学年高一上学期期末数学试卷 Word版含解析

2015-2016学年江苏省徐州市高一（上）期末数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，将答案填在答题纸上）1．已知全集U={1，2，3}，A={1，m}，∁U A={2}，则m=．2．函数y=log2（x﹣1）的定义域是．3．幂函数f（x）=xα的图象经过点（2，），则α=．4．sin240°=．5．已知向量，，且，则x的值为．6．若sinα=，，则tanα的值为．7．已知，，且，则向量与的夹角为．8．若方程lnx+x=3的根x0∈（k，k+1），其中k∈Z，则k=．9．若角α的终边经过点P（1，2），则sin2α﹣cos2α=．10．已知向量=（2，1），=（1，﹣2），若m=（9，﹣8）（m，n∈R），则m+n 的值为．11．已知函数g（x）=x3+x，若g（3a﹣2）+g（a+4）＞0，则实数a的取值范围是．12．若函数f（x）=log a（2x2+x）（a＞0，a≠1）在区间恒有f（x）＞0，则f（x）的单调递增区间是．13．已知函数f（x）=，若关于x的方程f2（x）+bf（x）+3b﹣2=0有4个不同的实数根，则实数b的取值范围是．14．若方程2sin2x+sinx﹣m﹣2=0在[0，2π）上有且只有两解，则实数m的取值范围是．二、解答题（本大题共6小题，满分90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．已知集合A={x|0≤x≤5，x∈Z}，B={x|≤2x≤4，x∈Z}．（1）用列举法表示集合A和B；（2）求A∩B和A∪B；（3）若集合C=（﹣∞，a），B∩C中仅有3个元素，求实数a的取值范围．16．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，），若函数y=f（x）的图象与x轴的任意两个相邻交点间的距离为，当时，函数y=f（x）取得最大值3．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的单调减区间；（3）若，求函数f（x）的值域．17．设向量，，且．求：（1）tanα；（2）；（3）sin2α+sinαcosα．18．如图，在菱形ABCD中，AB=1，∠BAD=60°，且E为对角线AC上一点．（1）求•；（2）若=2，求•；（3）连结BE并延长，交CD于点F，连结AF，设=λ（0≤λ≤1）．当λ为何值时，可使•最小，并求出的最小值．19．某民营企业生产甲乙两种产品．根据市场调查与预测，甲产品的利润P（x）与投资额x成正比，其关系如图1；乙产品的利润Q（x）与投资额x的算术平方根成正比，其关系如图2（利润与投资单位：万元）．（1）试写出利润P（x）和Q（x）的函数关系式；（2）该企业已筹集到3万元资金，并全部投入甲乙两种产品的生产．问怎样分配这3万元资金，才能使企业获得最大利润，其最大利润是多少万元？20．已知函数f（x）=a x+a﹣x（a＞0且a≠1）．（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）设g（x）=，当x∈（0，1）时，求函数g（x）的值域；（3）若f（1）=，设h（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x）的最小值为﹣7，求实数m的值．2015-2016学年江苏省徐州市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，将答案填在答题纸上）1．已知全集U={1，2，3}，A={1，m}，∁U A={2}，则m=3．【考点】补集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】由全集U及A的补集，确定出A，再根据元素集合的特征即可求出m．【解答】解：∵全集U={1，2，3}，且∁U A={2}，∴A={1，3}∵A={1，m}，∴m=3．故答案为：3．【点评】此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．2．函数y=log2（x﹣1）的定义域是（1，+∞）．【考点】对数函数的定义域．【专题】计算题．【分析】由函数的解析式知，令真数x﹣1＞0即可解出函数的定义域．【解答】解：∵y=log2（x﹣1），∴x﹣1＞0，x＞1函数y=log2（x﹣1）的定义域是（1，+∞）故答案为（1，+∞）【点评】本题考查求对数函数的定义域，熟练掌握对数函数的定义及性质是正确解答本题的关键．3．幂函数f（x）=xα的图象经过点（2，），则α=﹣2．【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用．【专题】计算题；方程思想．【分析】幂函数f（x）=xα的图象经过点（2，），故将点的坐标代入函数解析式，建立方程求α【解答】解：∵幂函数f（x）=xα的图象经过点（2，），∴2α==2﹣2∴α=﹣2故答案为：﹣2．【点评】本题考查幂函数的单调性、奇偶性及其应用，解题的关键是利用幂函数的解析式建立关于参数的方程求参数．4．sin240°=．【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】计算题．【分析】由诱导公式sin（180°+α）=﹣sinα和特殊角的三角函数值求出即可．【解答】解：根据诱导公式sin（180°+α）=﹣sinα得：sin240°=sin（180°+60°）=﹣sin60°=﹣．故答案为：﹣【点评】此题考查了学生利用诱导公式sin（180°+α）=﹣cosα进行化简求值的能力，以及会利用特殊角的三角函数解决问题的能力．5．已知向量，，且，则x的值为．【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【专题】转化思想；构造法；平面向量及应用．【分析】根据平行向量或共线向量的坐标交叉相乘差为0，构造一个关于x的方程，解方程即可．【解答】解：∵向量，，且，∴3x﹣（﹣1）•（﹣1）=0，解得x=．故答案为：．【点评】本题考查了平行向量与共线向量的坐标表示与应用问题，是基础题目．6．若sinα=，，则tanα的值为﹣．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值．【分析】由已知利用同角三角函数基本关系的运用可先求cosα，从而可求tanα的值．【解答】解：∵sinα=，，∴cosα==﹣=﹣，∴tan==﹣．故答案为：﹣【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系的运用，属于基础题．7．已知，，且，则向量与的夹角为．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；方程思想；定义法；平面向量及应用．【分析】设向量与的夹角为θ，根据向量的数量积运算即可得到cosθ=，问题得以解决．【解答】解：设向量与的夹角为θ，，，且，∴（3）•（）=|3|•||cosθ=3×10××12cosθ=36，∴cosθ=，∵0≤θ≤π，∴θ=，故答案为：．【点评】本题考查了向量的数量积运算，以及向量的夹角公式，和三角函数值，属于基础题．8．若方程lnx+x=3的根x0∈（k，k+1），其中k∈Z，则k=2．【考点】二分法求方程的近似解．【专题】计算题；函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】由题意可得可得x0是函数f（x）=lnx+x﹣3 的零点．再由f（2）f（3）＜0，可得x0∈（2，3），从而求得k的值．【解答】解：令函数f（x）=lnx+x﹣3，则由x0是方程lnx+x=3的根，可得x0是函数f（x）=lnx+x﹣3 的零点．再由f（2）=ln2﹣1=ln2﹣lne＜0，f（3）=ln3＞0，可得f（2）f（3）＜0，故x0∈（2，3），∴k=2，故答案为2．【点评】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，函数的零点与方程的根的关系，体现了转化的数学思想，属于中档题．9．若角α的终边经过点P（1，2），则sin2α﹣cos2α=．【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】计算题；方程思想；定义法；三角函数的求值．【分析】由已知条件利用任意角的三角函数定义分别求出sinα，cosα，由此能求出结果．【解答】解：∵角α的终边经过点P（1，2），∴，∴sin2α﹣cos2α=（）2﹣（）2=．故答案为：．【点评】本题考查三角函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意任意角三角函数的定义的合理运用．10．已知向量=（2，1），=（1，﹣2），若m=（9，﹣8）（m，n∈R），则m+n 的值为7．【考点】平面向量的坐标运算．【专题】方程思想；转化法；平面向量及应用．【分析】根据平面向量的加法运算，利用向量相等列出方程组，求出m、n的值即可．【解答】解：∵向量=（2，1），=（1，﹣2），∴m=（2m+n，m﹣2n）=（9，﹣8），即，解得，∴m+n=7．故答案为：7．【点评】本题考查了平面向量的加法运算与向量相等的应用问题，也考查了解方程组的应用问题，是基础题．11．已知函数g（x）=x3+x，若g（3a﹣2）+g（a+4）＞0，则实数a的取值范围是a＞﹣．【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据题意，由函数的解析式分析可得函数g（x）为奇函数，并且是增函数；进而将g（3a﹣2）+g（a+4）＞0变形为g（3a﹣2）＞﹣g（a+4）=g（﹣a﹣4），由函数的单调性可将其转化为3a﹣2＞﹣a﹣4，解可得答案．【解答】解：根据题意，对于函数g（x）=x3+x，有g（﹣x）=﹣x3﹣x=﹣g（x），即函数g（x）为奇函数；而g（x）=x3+x，g′（x）=2x2+1，则g′（x）≥0恒成立，即函数g（x）为增函数；若g（3a﹣2）+g（a+4）＞0，即g（3a﹣2）＞﹣g（a+4）=g（﹣a﹣4），又由函数g（x）为增函数，则可以转化为3a﹣2＞﹣a﹣4，解可得a＞﹣；即a的取值范围是a＞﹣；故答案为：a＞﹣．【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性的判定与性质的运用，关键是判断并运用函数的奇偶性与单调性．12．若函数f（x）=log a（2x2+x）（a＞0，a≠1）在区间恒有f（x）＞0，则f（x）的单调递增区间是．【考点】对数函数的单调性与特殊点；函数恒成立问题．【专题】计算题．【分析】本题要根据题设中所给的条件解出f（x）的底数a的值，由x∈，得2x2+x∈（0，1），至此可由恒有f（x）＞0，得出底数a的取值范围，再利用复合函数单调性求出其单调区间即可．【解答】解：函数f（x）=log a（2x2+x）（a＞0，a≠1）在区间恒有f（x）＞0，由于x∈，得2x2+x∈（0，1），又在区间恒有f（x）＞0，故有a∈（0，1）对复合函数的形式进行，结合复合函数的单调性的判断规则知，函数的单调递增区间为（﹣∞，﹣）故应填（﹣∞，﹣）【点评】本题考查用复合函数的单调性求单调区间，在本题中正确将题设中所给的条件进行正确转化得出底数的范围，解决本题的关键．13．已知函数f（x）=，若关于x的方程f2（x）+bf（x）+3b﹣2=0有4个不同的实数根，则实数b的取值范围是（﹣，6﹣2）∪[﹣2，﹣）．【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】计算题；作图题；数形结合；分类讨论；函数的性质及应用．【分析】作函数f（x）=的图象，从而可得x2+bx+3b﹣2=0有2个不同的实数根，从而根据根的不同位置求解即可．【解答】解：作函数f（x）=的图象如下，，∵关于x的方程f2（x）+bf（x）+3b﹣2=0有4个不同的实数根，∴x2+bx+3b﹣2=0有2个不同的实数根，令g（x）=x2+bx+3b﹣2，若2个不同的实数根都在[﹣2，2）上，则，解得，﹣＜b＜6﹣2，若2个不同的实数根都在（3，+∞）上，则，无解；若分别在[﹣2，2），（3，+∞）上，令g（x）=x2+bx+3b﹣2，则，解得，﹣2≤b＜﹣；故答案为：（﹣，6﹣2）∪[﹣2，﹣）．【点评】本题考查了分段函数的应用及数形结合的思想应用．14．若方程2sin2x+sinx﹣m﹣2=0在[0，2π）上有且只有两解，则实数m的取值范围是（﹣1，1）∪{﹣}．【考点】三角函数的化简求值．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由题意可得函数y=2sin2x+sinx的图象和直线y=m+2在[0，2π）上有且只有两个交点，即函数y=2t2+t的图象和直线直线y=m+2在（﹣1，1）上有且只有一个交点，数形结合求得m的范围．【解答】解：由于方程2sin2x+sinx﹣m﹣2=0在[0，2π）上有且只有两解，故函数y=2sin2x+sinx的图象和直线y=m+2在[0，2π）上有且只有两个交点．由于sinx在（﹣1，1）上任意取一个值，在[0，2π）上都有2个x值和它对应，故令t=sinx∈[﹣1，1]，则函数y=2t2+t的图象和直线直线y=m+2在（﹣1，1）上有且只有一个交点，如图所示：∵当t=﹣时，y=﹣，故1＜m+2＜3或m+2=﹣，求得﹣1＜m＜1或m=﹣，故答案为：（﹣1，1）∪{﹣}．【点评】本题主要考查正弦函数的值域，二次函数的性质，方程根的存在性以及个数判断，属于中档题．二、解答题（本大题共6小题，满分90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．已知集合A={x|0≤x≤5，x∈Z}，B={x|≤2x≤4，x∈Z}．（1）用列举法表示集合A和B；（2）求A∩B和A∪B；（3）若集合C=（﹣∞，a），B∩C中仅有3个元素，求实数a的取值范围．【考点】交集及其运算；集合的表示法．【专题】计算题；集合思想；集合．【分析】（1）找出A与B中不等式的整数解，分别确定出A与B即可；（2）由A与B，求出A与B的交集，并集即可；（3）由B，C，以及B与C的交集仅有3个元素，确定出a的范围即可．【解答】解：（1）由题意得：A={x|0≤x≤5，x∈Z}={0，1，2，3，4，5}，B={x|﹣1≤x≤2，x∈Z}={﹣1，0，1，2}；（2）∵A={0，1，2，3，4，5}，B={﹣1，0，1，2}，∴A∩B={0，1，2}，A∪B={﹣1，0，1，2，3，4，5}；（3）∵B={﹣1，0，1，2}，C=（﹣∞，a），且B∩C中仅有3个元素，∴实数a的取值范围为1＜a≤2．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．16．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，），若函数y=f（x）的图象与x轴的任意两个相邻交点间的距离为，当时，函数y=f（x）取得最大值3．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的单调减区间；（3）若，求函数f（x）的值域．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【专题】计算题；数形结合；分析法；三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】（1）先确定A的值，函数的周期，利用周期公式可得ω的值，利用函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜π）在x=处取得最大值3，即可求得f（x）的解析式；（2）利用正弦函数的单调性求解函数的单调减区间．（3）由，可求，利用正弦函数的性质可得，从而得解．【解答】解：（1）因为当时，函数y=f（x）取得最大值3，所以A=3，…因为函数y=f（x）的图象与x轴的任意两个相邻交点间的距离为，所以，即，所以ω=2，…将点代入f（x）=3sin（2x+φ），得，因为，所以，…所以．…（2）令，k∈Z，…解得，k∈Z，所以f（x）的单调减区间是．…（结果未写出区间形式或缺少k∈Z的，此处两分不得）（3）当，，，…所以函数f（x）的值域是．…【点评】本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查函数的单调性，正确求函数的解析式是关键，属于基础题．17．设向量，，且．求：（1）tanα；（2）；（3）sin2α+sinαcosα．【考点】平面向量数量积的运算；同角三角函数基本关系的运用．【专题】计算题；转化思想；三角函数的求值；平面向量及应用．【分析】解法一：（1）由a⊥b，得2cosα﹣sinα=0，即可解得tanα．（2）利用同角三角函数基本关系式转化后，由（1）即可代入得解．（3）利用同角三角函数基本关系式转化后，由（1）即可代入得解．解法二：（1）由a⊥b，得2cosα﹣sinα=0即可解得tanα．（2）由，解得sinα，cosα的值，代入即可得解．（3）由（2），代入数值得．【解答】（本题满分为14分）解：解法一：（1）由a⊥b，得2cosα﹣sinα=0，…解得tanα=2．…（2）…=．…（3）…==．…解法二：（1）由a⊥b，得2cosα﹣sinα=0，…解得tanα=2．…（2）由，解得或．…将数值代入得=3．…（3）由（2），代入数值得．…【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，平面向量数量积的运算的应用，考查了转换思想，属于基础题．18．如图，在菱形ABCD中，AB=1，∠BAD=60°，且E为对角线AC上一点．（1）求•；（2）若=2，求•；（3）连结BE并延长，交CD于点F，连结AF，设=λ（0≤λ≤1）．当λ为何值时，可使•最小，并求出的最小值．【考点】向量在几何中的应用．【专题】数形结合；数形结合法；平面向量及应用．【分析】（1）代入数量积公式计算；（2）用表示，代入数量积公式计算；（3）建立平面直角坐标系，用λ表示出的坐标，代入数量积公式计算，求出关于λ的函数最值．【解答】解：（1）•=AB•AD•cos∠BAD=1×1×cos60°=．（2）∵=2，∴==（），∴•=（）•=+=+×=1．（3）以AB所在直线为x轴，以A为原点建立平面直角坐标系，则A（0，0），B（1，0），D（，）．C（，）．∴，=（，）．∵=λ，∴=（﹣λ，0），=（1﹣λ，0）．∴==（，），==（，），∴•=（）×（）+=λ2﹣2λ=（λ﹣1）2+．∴当λ=1时，•最小，的最小值是．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，属于中档题．19．某民营企业生产甲乙两种产品．根据市场调查与预测，甲产品的利润P（x）与投资额x成正比，其关系如图1；乙产品的利润Q（x）与投资额x的算术平方根成正比，其关系如图2（利润与投资单位：万元）．（1）试写出利润P（x）和Q（x）的函数关系式；（2）该企业已筹集到3万元资金，并全部投入甲乙两种产品的生产．问怎样分配这3万元资金，才能使企业获得最大利润，其最大利润是多少万元？【考点】函数模型的选择与应用．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）设P（x）=k1x，代入（1，0.2），能求出P（x），设，代入（4，1.2），能求出Q（x）．（2）设投入乙产品x万元，则甲产品投入3﹣x万元，fiy bm 利润总和，利用换元法和配方法能求出怎样分配这3万元资金，才能使企业获得最大利润及其最大利润是多少万元．【解答】解：（1）设P（x）=k1x，代入（1，0.2），解得，所以，…设，代入（4，1.2），解得，所以．…（2）设投入乙产品x万元，则甲产品投入3﹣x万元，利润总和为，0≤x≤3，…记，则，…此时，…当，即时，g（t）取得最大值．…答：对甲乙产品分别投入0.75万元和2.25万元时，可使获利总额最大，最大获利为1.05万元．…【点评】本题考查函数解析式的求法，考查企业最大利润的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意待定系数法、换元法的合理运用．20．已知函数f（x）=a x+a﹣x（a＞0且a≠1）．（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）设g（x）=，当x∈（0，1）时，求函数g（x）的值域；（3）若f（1）=，设h（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x）的最小值为﹣7，求实数m的值．【考点】函数奇偶性的判断；函数的最值及其几何意义．【专题】数形结合；分类讨论；函数的性质及应用．【分析】（1）函数f（x）的定义域为R．计算f（﹣x）与±f（x）的关系，即可判断出．（2）x∈（0，1）时，a x＞0.0＜g（x）===，即可得出函数g（x）的值域．（3）f（1）==a+a﹣1，解得a=2．h（x）=（2x+2﹣x﹣m）2﹣m2﹣2，对m分类讨论，利用二次函数的单调性即可得出．【解答】解：（1）函数f（x）的定义域为R．f（﹣x）=a﹣x+a x=f（x），∴函数f（x）为偶函数．（2）x∈（0，1）时，a x＞0.0＜g（x）===＜，∴函数g（x）的值域为．（3）f（1）==a+a﹣1，解得a=2．h（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x）=22x+2﹣2x﹣2m（2x+2﹣x）=（2x+2﹣x﹣m）2﹣m2﹣2，当m≤2时，h（x）的最小值为h（0）=2﹣4m=﹣7，解得m=，舍去；当m＞2时，h（x）的最小值为﹣m2，∴﹣m2﹣2=﹣7，解得m=．综上可得：m=．【点评】本题考查了函数的奇偶性、单调性、二次函数的单调性，考查了分类讨论、推理能力与计算能力，属于中档题．。

专题2.4 提高复习之数列与不等式相结合问题-备战期末考试2015-2016学年高一下学期数学期

1．已知数列{n a }满足：11a =，2210,1n n n a a a +>-= ()*n N ∈，那么使n a ＜3成立的n 的最大值为（） A ．2 B ．3 C ．8 D ．9 【答案】C 【解析】试题分析：由题知{}2n a 是等差数，221(1)1n a a n n =+-⨯=，3n a <，29n a ∴<，9n ∴<，则n 的最大值为8.故选C.2．已知数列{}n a 的前n 项和n n S n 92-=，第k 项满足1310<<k a ，则=k （） A ．9 B ．10 C ．11 D ．12 【答案】C 【解析】试题分析：由数列{}n a 的前n 项和n n S n 92-=，可求得通项公式210n a n =-，所以1021013k <-<，解得1011.5k <<，因为*k N ∈，所以11k =，故选C.3．已知数列{}n a 满足134()n n a a n N +++=∈且19a =，其前n 项和为n S ，则满足1|6|125n S n --<的最小正整数n 为（）A. 6B.7C.8D.9 【答案】B4．已知数列{}n a 满足712,83,8n n a n n a a n -⎧⎛⎫-+>⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪≤⎩，若对于任意n N *∈都有1n n a a +>，则实数a 的取值范围是（）A ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．11,32⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】D5．已知数列{}n a 的通项公式为327n a n =-，记数列S n 的前n 项和为，则使S 0n ≤成立的n 的最大值为（） A ．4 B ．5 C ．6 D ．8 【答案】C 【解析】试题分析：123433333,1,3,32175227237247a a a a ==-==-==-==⨯-⨯-⨯-⨯-,531257a ==⨯-6332675a ==⨯-,7332777a ==⨯-,…，所以使0n S ≤成立的n 的最大值为6，故选C.6．已知数列{}n a 是递增数列，且对任意*n N ∈都有2n a n bn =+成立，则实数b 的取值范围是（） A ．7(,)2-+∞ B ．(0,)+∞ C ．(2,)-+∞ D ．(3,)-+∞ 【答案】D 【解析】试题分析：因为*n N ∈，{}n a 递增，所以322b -<，3b >-．故选D ． 7．若，a ∈N *，且数列{a n }是递增数列，则a 的值是（）A ．4或5B ．3或4C ．3或2D ．1或2 【答案】A8．已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，满足95S S =，且01>a ，则n S 中最大的是（） A ．6S B ．7S C ．8S D ．15S 【答案】B 【解析】试题分析：由95S S =,得()67897820a a a a a a +++=+=, 由01>a 知,0,087<>a a ,所以7S 最大，故B 正确.9．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足515S =-，3172d <<，则当n S 取得最小值时n 的值为（） A ．7 B ．8 C ．9 D ．10 【答案】C 【解析】试题分析：由等差数列求和公式得251551522d d S a ⎛⎫=⨯+-⨯=- ⎪⎝⎭ ，整理得132a d =--，故22215323222222n d d d d d d S n a n n d n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=+---=+-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，对称轴35=2n d +，因为3172d <<，n Z ∈，故=9n 时取得最小值. 10．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且675S S S >>，给出下列五个命题：①0d <；②110S >；③120S <；④数列{}n S 中的最大项为11S ；⑤67a a >其中正确命题的个数是（）A ．5B ．4C ．3D ．1 【答案】C11．在数列}{n a 中，12a =，11(1)(1)220()n n n n a a a a n N *++--+-=∈，若5150n a <，则n 的最小值为__________. 【答案】100 【解析】试题分析：令1n n a b -=，则∵11(1)(1)220()n n n n a a a a n N *++--+-=∈，∴11220n n n n b b b b +++-=，∴11112n n b b +-=，∵12a =，∴111b =，∴1111(1)22n n n b +=+-=，∴21n b n =+，∴211n a n -=+，∴211n a n =++，∵5150n a <，∴2511150n +<+，∴99n >，∴n 的最小值为100．所以答案应填：100． 12．数列{}n a 满足141,1211=+=+n n a a a ，记2232221n n a a a a S +⋅⋅⋅+++=，若3012m S S n n ≤-+对任意*∈N n 恒成立，则正整数m 的最小值为_______. 【答案】10 【解析】试题分析：由1n a +=，得221114n n a a +-=，可知数列21n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以首项为1，公差为4的等差数列，所以()2111443nn n a =+-⨯=-，则2143n a n =-，22212n nS a a a =+++，考查()()222212*********418589n n n n n n n S S S S a a a n n n ++++++---=--=--+++，又1111082858289n n n n ⎛⎫⎛⎫-+->⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭，即()()212311*********n n n n S S S S n n n +++---=-->+++，则可知数列{}21n n S S +-是一个递减数列，所以数列{}21n n S S +-的最大项为22313211149545S S a a -=+=+=，又3012m S S n n ≤-+对任意*∈N n 恒成立，所以144530m ≤，即283m ≥，所以m 的最小值是10.13．记数列{a n }的前n 项和为S n ，若不等式222122n n S a ma n+≥对任意等差数列{a n }及任意正整数n 都成立，则实数m 的最大值为____________．【答案】11014．已知n S 为数列}{n a 的前n 项和，1=1a ,2=(1)n n S n a +，若存在唯一的正整数n 使得不等式2220n n a ta t --≤成立，则实数t 的取值范围为_______.【答案】1(2,1][,1)2-- 【解析】试题分析：由2(1)n n S n a =+得，当2n ≥时有112n n S na --=，所以11222(1)n n n n n a S S n a na --=-=+-，即1(1)n n n a na --=，11n n a na n -=-，又11a =，所以121211n n nn n n a a a a a n a a a a ---=⋅⋅⋅==，所以2220n n a ta t --≤等价于2220n tn t --≤，设22()2f n n tn t =--，由于2(0)20f t =-≤，所以由题意有2222(1)120(2)2220f t t f t t ⎧=--<⎪⎨=--≥⎪⎩，解之得21t -<≤-或112t ≤<，所以应填1(2,1][,1)2--. 15．已知等比数列{}n a 的首项为43，公比为13-，其前n 项和为n S ，若23n nS S N ≤-≤M 对n *∈N 恒成立，则M -N 的最小值为．【答案】251216．已知数列{}n a 通项为98.5n n a n -=-，若n a ≤M 恒成立，则M 的最小值为．【答案】2 【解析】试题分析：根据题意可知M 的最小值为数列的最小项，因为90.518.58.5n n a n n -==---，可知当8n =时取得最小值，而82a =，所以M 的最小值为2．17．已知数列{}n a 的前n 项和为n T ,且点(,)n n T 在函数23122y x x =-上，且423log 0n n a b ++=（n N *∈）．（I ）求{}n b 的通项公式；（II ）数列{}n c 满足n n n c a b =⋅，求数列{}n c 的前n 项和n S ；（III ）记数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n B ，设21n n nd b B =⋅，证明：1212n d d d +++<.【答案】（I ）n n b 41=；（II ）nn n S ⎪⎭⎫⎝⎛+-=4132332；（III ）证明见解析.试题解析：（I ）由点()n T n ,在函数x x y 21232-=上，得：n n T n 21232-= （ⅰ）当1=n 时，1212311=-==T a . （ⅱ）当2≥n 时，231-=-=-n T T a n n n ，∴23-=n a n ．又∵0log 324=++n n b a ， ∴n n n b 414==- （II ）∵()nn n n n b a c ⎪⎭⎫⎝⎛-=⋅=4123且n n c c c c S +++=321，∴()nn n S ⎪⎭⎫⎝⎛⨯-++⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=4123417414411321 ……①()1432412341741441141+⎪⎭⎫⎝⎛⨯-++⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=n n n S …②由①-②得：()132412341414134143+⎪⎭⎫⎝⎛--⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=n n n n S()141412341141116134143+-⎪⎭⎫ ⎝⎛---⎪⎭⎫⎝⎛-+=n n n n S整理得：nn n S ⎪⎭⎫⎝⎛+-=4132332.18．已知各项都是正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，212n n n S a a =+，n N *∈ （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n b 满足：11b =，12(2)n n n b b a n --=≥，数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ，求证：2n T <；（3）若(4)n T n λ≤+对任意n N *∈恒成立，求λ的取值范围. 【答案】（1）12n a n =；（2）证明见解析；（3）29≥λ．【解析】试题分析：（1）本小题是已知n S 与n a 的关系求通项公式的题型，方法是先由11a S =，求出1a ，然后利用当2n ≥时，1n n n a S S -=-得到n a 与1n a -的关系，再求通项；（2）由已知得1n n b b n --=，已知前后项的差，因此可用累加法求得通项，即由121321()()()n n n b b b b b b b b -=+-+-++-得(1)2n n n b +=，从而用裂项求和法求出1{}nb 的前n 项和n T ，并证得题设结论；（3）不等式2(4)1n λn n ≤++恒成立，可变形为2(1)(4)n λn n ≥++，为此只要求得2(1)(4)nn n ++的最大值即可，这可由基本不等式得到结论．试题解析：（1）1n =时，211111122a a a a =+∴= 21112211211121222n n n n n n nn n n n S a a a a a a a S a a+++--⎧=+⎪⎪⇒=-+-⎨⎪=+⎪⎩ 111()()02n n n n a a a a --⇒+--= 1102n n n a a a ->∴-=∴{}n a 是以12为首项，12为公差的等差数列 12n a n ∴=（3）由2(4)1n λn n ≤++得224(1)(4)5n n n n n λ≥=++++，当且仅当2n =时，245n n++有最大值29，29λ∴≥19．已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()()241n n S a n N *=+∈.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设n T 为数列12n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和，证明：()213n T n N *≤<∈. 【答案】（1）21n a n =-；（2）证明见解析．【解析】试题分析：（1）已知()241n n S a =+，要求通项公式，可再写一式2n ≥时，()21141n n S a --=+，利用1n n n a S S -=-，把两式相减可得n a 的递推关系，本题可得{}n a 是等差数列，易得通项；（2）要证明题设不等式，必须求得和n T ，由于12211(21)(21)2121n n a a n n n n +==--+-+，即可用裂项相消法求得和n T 1121n =-+，注意到*n N ∈，不等式易得证．试题解析：（1）1n =时，11a =；2n ≥时，()21141n n S a --=+，又()241n n S a =+，两式相减得()()1120n n n n a a a a --+--=,{}10,2,n n n n a a a a ->∴-=为是以1位首项，2为公差的等差数列，即21n a n =-.20．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，点,n S n n⎛⎫⎪⎝⎭在直线11122y x =+上. （1）求数列{}n a 的通项公式；[来（2）设()()13211211n n n b a a +=--，求数列{}n b 的前n 项和为n T ，并求使不等式20n kT >对一切*n N ∈都成立的最大正整数k 的值．【答案】（1）5n a n =+；（2）max 19k =．【解析】试题分析：（1）由题意，得11122n S n n =+，化为211122n S n n =+，利用递推关系即可得出；（2）利用“裂项求和”可得Tn ，再利用数列的单调性、不等式的性质即可得出．试题解析：（1）由题意，得11122n S n n =+，即211122n S n n =+故当2n ≥时，()()2211111111152222n n n a S S n n n n n -⎛⎫⎡⎤=-=+--+-=+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 当n=1时，11615a S ===+, 所以5n a n =+.。

2015-2016年江苏省徐州市高一下学期期末数学试卷及答案

2015-2016学年江苏省徐州市高一（下）期末数学试卷一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．（5分）过两点M（﹣1，2），N（3，4）的直线的斜率为．2．（5分）在等差数列{a n}中，a1=1，a4=7，则{a n}的前4项和S4=．3．（5分）函数f（x）=（sinx﹣cosx）2的最小正周期为．4．（5分）某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，若样本中A种型号产品有12件，那么样本的容量n=．5．（5分）同时掷两枚质地均匀的骰子，所得点数之和大于10的概率为．6．（5分）根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为．7．（5分）某校举行元旦汇演，七位评委为某班的小品打出的分数如茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差是．8．（5分）若数列{a n}满足a n+1﹣2a n=0（n∈N*），a1=2，则{a n}的前6项和等于．9．（5分）已知变量x，y满足，则目标函数z=2x+y的最大值是．10．（5分）北宋欧阳修在所著的寓言故事《卖油翁》中写到：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．”若铜钱是直径为3cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴的大小忽略不计），则油滴正好落入孔中的概率是．11．（5分）在△ABC中，若acosB=bcosA，则△ABC的形状为．12．（5分）已知直线l1：ax+2y+6=0与l2：x+（a﹣1）y+a2﹣1=0平行，则实数a 的取值是．13．（5分）已知等差数列{a n}中，首项为a1（a1≠0），公差为d，前n项和为S n，且满足a1S5+15=0，则实数d的取值范围是．14．（5分）已知正实数x，y满足，则xy的取值范围为．二、解答题（共6小题，满分90分）15．（14分）设直线4x﹣3y+12=0的倾斜角为A（1）求tan2A的值；（2）求cos（﹣A）的值．16．（14分）在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=b．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=6，b+c=8，求△ABC的面积．17．（14分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，a2=4，S5=30（1）求数列{a n}的通项公式a n（2）设数列{}的前n项和为T n，求证：≤T n＜．18．（16分）已知函数f（x）=x2﹣kx+（2k﹣3）．（1）若k=时，解不等式f（x）＞0；（2）若f（x）＞0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围；（3）若函数f（x）两个不同的零点均大于，求实数k的取值范围．19．（16分）如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求M在AB的延长线上，N在AD的延长线上，且对角线MN过点C，已知AB=3米，AD=2米，记矩形AMPN的面积为S平方米．（1）按下列要求建立函数关系；（i）设AN=x米，将S表示为x的函数；（ii）设∠BMC=θ（rad），将S表示为θ的函数．（2）请你选用（1）中的一个函数关系，求出S的最小值，并求出S取得最小值时AN的长度．20．（16分）已知数列{a n}满足a n+1+a n=4n﹣3，n∈N*（1）若数列{a n}是等差数列，求a1的值；（2）当a1=﹣3时，求数列{a n}的前n项和S n；（3）若对任意的n∈N*，都有≥5成立，求a1的取值范围．2015-2016学年江苏省徐州市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．（5分）过两点M（﹣1，2），N（3，4）的直线的斜率为．【解答】解：∵过M（﹣1，2），N（3，4）两点，∴直线的斜率为：=，故答案为：．2．（5分）在等差数列{a n}中，a1=1，a4=7，则{a n}的前4项和S4=16．【解答】解：由已知可得：S4===16．故答案为：16．3．（5分）函数f（x）=（sinx﹣cosx）2的最小正周期为π．【解答】解：函数f（x）=（sinx﹣cosx）2=1﹣2sinxcosx=1﹣six2x；所以函数的最小正周期为：T=，故答案为：π．4．（5分）某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，若样本中A种型号产品有12件，那么样本的容量n=60．【解答】解：根据分层抽样原理，得；样本中A种型号产品有12件，对应的频率为：=，所以样本容量为：n==60．故答案为：60．5．（5分）同时掷两枚质地均匀的骰子，所得点数之和大于10的概率为．【解答】解：列表如下：∵两次抛掷骰子总共有36种情况，而和大于10的只有：（5，6），（6，5），（6，6）三种情况，∴点数之和大于10的概率为：=．故答案为：．6．（5分）根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为7．【解答】解：模拟执行程序，可得S=1，I=1满足条件I＜8，S=3，I=4满足条件I＜8，S=5，I=7满足条件I＜8，S=7，I=10不满足条件I＜8，退出循环，输出S的值为7．故答案为：7．7．（5分）某校举行元旦汇演，七位评委为某班的小品打出的分数如茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差是．【解答】解：由已知的茎叶图七位评委为某班的小品打出的分数为：79，84，84，84，86，87，93去掉一个最高分93和一个最低分79后，所剩数据的平均数==85方差S2=[（84﹣85）2+（84﹣85）2+（86﹣85）2+（84﹣85）2+（87﹣85）2]=，故选：．8．（5分）若数列{a n}满足a n+1﹣2a n=0（n∈N*），a1=2，则{a n}的前6项和等于126．﹣2a n=0（n∈N*），得，【解答】解：由a n+1又a1=2，∴数列{a n}是以2为首项，以2为公比的等比数列，则．故答案为：126．9．（5分）已知变量x，y满足，则目标函数z=2x+y的最大值是13．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即A（5，3），代入目标函数z=2x+y得z=2×5+3=13．即目标函数z=2x+y的最大值为13．故答案为：13．10．（5分）北宋欧阳修在所著的寓言故事《卖油翁》中写到：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．”若铜钱是直径为3cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴的大小忽略不计），则油滴正好落入孔中的概率是．【解答】解：利用面积型几何概型公式可得，油滴正好落入孔中的概率为正方形的面积与圆的面积的比值，即油滴正好落入孔中的概率为．故答案为：．11．（5分）在△ABC中，若acosB=bcosA，则△ABC的形状为等腰三角形．【解答】解：在△ABC中，∵acosB=bcosA，∴由正弦定理得：sinAcosB=sinBcosA，∴sin（A﹣B）=0，∴A﹣B=0，∴A=B．∴△ABC的形状为等腰三角形．故答案为：等腰三角形．12．（5分）已知直线l1：ax+2y+6=0与l2：x+（a﹣1）y+a2﹣1=0平行，则实数a 的取值是﹣1．【解答】解：由题意知，两直线的斜率都存在，由l1与l2平行得﹣=∴a=﹣1 a=2，当a=2时，两直线重合．∴a=﹣1故答案为：﹣113．（5分）已知等差数列{a n}中，首项为a1（a1≠0），公差为d，前n项和为S n，且满足a1S5+15=0，则实数d的取值范围是（﹣∞，﹣]∪[，+∞）．【解答】解：∵等差数列{a n}中，首项为a1（a1≠0），公差为d，前n项和为S n，且满足a1S5+15=0，∴+15=0，∴+10a1d+15=0，∴d=﹣﹣a1，当a1＞0时，d=﹣﹣a1≤﹣2=﹣，当a1＜0时，d=﹣﹣a1≥2=，∴实数d的取值范围是（﹣∞，﹣]∪[，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣]∪[，+∞）．14．（5分）已知正实数x，y满足，则xy的取值范围为[1，] ．【解答】解：设xy=m，则x=，∵，∴++3y+=10，整理得（2+3m）y2﹣10my+m2+4m=0，∵x，y是正实数，∴△≥0，即100m2﹣4（2+3m）（m2+4m）≥0，整理得m（3m﹣8）（m﹣1）≤0，解得1≤m≤，或m≤0（舍去）∴xy的取值范围是[1，]故答案为：[1，]二、解答题（共6小题，满分90分）15．（14分）设直线4x﹣3y+12=0的倾斜角为A（1）求tan2A的值；（2）求cos（﹣A）的值．【解答】解：（1）由4x﹣3y+12=0，得：k=，则tanA=，∴tan2A==﹣；（2）由，以及0＜A＜π，得：sinA=，cosA=，cos（﹣A）=cos cosA+sin sinA=×+×=．16．（14分）在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=b．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=6，b+c=8，求△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）由2asinB=b，利用正弦定理得：2sinAsinB=sinB，∵sinB≠0，∴sinA=，又A为锐角，则A=；（Ⅱ）由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bc•cosA，即36=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc=64﹣3bc，∴bc=，又sinA=，=bcsinA=．则S△ABC17．（14分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，a2=4，S5=30（1）求数列{a n}的通项公式a n（2）设数列{}的前n项和为T n，求证：≤T n＜．【解答】（1）解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a2=4，S5=30，∴，解得a1=d=2．∴a n=2+2（n﹣1）=2n．（2）证明：==，∴数列{}的前n项和为T n=+…+=，∴T1≤T n，∴≤T n＜．18．（16分）已知函数f（x）=x2﹣kx+（2k﹣3）．（1）若k=时，解不等式f（x）＞0；（2）若f（x）＞0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围；（3）若函数f（x）两个不同的零点均大于，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）若k=时，f（x）=x2﹣x．由f（x）＞0，得x2﹣x＞0，即x（x﹣）＞0∴不等式f（x）＞0的解集为{x|x＜0或x＞}（2）∵f（x）＞0对任意x∈R恒成立，则△=（﹣k）2﹣4（2k﹣3）＜0，即k2﹣8k+12＜0，解得k的取值范围是2＜k＜6．（3）若函数f（x）两个不同的零点均大于，则有，解得，∴实数k的取值范围是（6，）．19．（16分）如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求M在AB的延长线上，N在AD的延长线上，且对角线MN过点C，已知AB=3米，AD=2米，记矩形AMPN的面积为S平方米．（1）按下列要求建立函数关系；（i）设AN=x米，将S表示为x的函数；（ii）设∠BMC=θ（rad），将S表示为θ的函数．（2）请你选用（1）中的一个函数关系，求出S的最小值，并求出S取得最小值时AN的长度．【解答】解：（1）（i）∵Rt△CDN～Rt△MBC，∴=，∴，∴BM=，由于，则AM=∴S=AN•AM=，（x＞2）（ii）在Rt△MBC中，tanθ=，∴MB=，∴AM=3+，在Rt△CDN中，tanθ=，∴DN=3tanθ，∴AN=2+3tanθ，∴S=AM•AN=（3+）•（2+3tanθ），其中0＜θ＜；（2）选择（ii）中关系式∵S=AM•AN=（3+）•（2+3tanθ），（0＜θ＜）；∴S=12+9tanθ+≥12+2=24，当且仅当9tanθ=，即tanθ=时，取等号，此时AN=4答：当AN的长度为4米时，矩形AMPN的面积最小，最小值为24m2．20．（16分）已知数列{a n}满足a n+1+a n=4n﹣3，n∈N*（1）若数列{a n}是等差数列，求a1的值；（2）当a1=﹣3时，求数列{a n}的前n项和S n；（3）若对任意的n∈N*，都有≥5成立，求a1的取值范围．+a n=4n﹣3，n∈N*，∴a2+a1=1，a3+a2=5，【解答】解：（1）∵a n+1∴a3﹣a1=5﹣1=4，设等差数列{a n}的公差为d，则2d=4，解得d=2．∴2a1+2=1，解得a1=﹣．（2）∵a n+a n=4n﹣3，a n+2+a n+1=4n+1，∴a n+2﹣a n=4，a2=4．+1∴数列{a n}的奇数项与偶数项分别成等差数列，公差都为4．∴a2k=﹣3+4（k﹣1）=4k﹣7；a2k=4+4（k﹣1）=4k．﹣1∴a n=，∴当n为偶数时，S n=（a1+a2）+…+（a n﹣1+a n）=﹣3+9+…+（4n﹣3）==．当n为奇数时，S n=S n+1﹣a n+1=﹣2（n+1）=．∴S n=．（3）由（2）可知：a n=．当n为奇数时，a n=2n﹣2+a1，a n+1=2n﹣1﹣a1，由≥5成立，a n+a n=4n﹣3，可得：﹣a1≥﹣4n2+16n﹣10，+1令f（n）=﹣4n2+16n﹣10=﹣4（n﹣2）2+6，当n=1或3时，[f（n）]max=2，∴﹣a1≥2，解得a1≥2或a1≤﹣1．当n为偶数时，a n=2n﹣3﹣a1，a n+1=2n+a1，+a n=4n﹣3，可得：+3a1≥﹣4n2+16n﹣12，由≥5成立，a n+1令g（n）=﹣4n2+16n﹣12=﹣4（n﹣2）2+4，当n=2时，[f（n）]max=4，∴+3a1≥4，解得a1≥1或a1≤﹣4．综上所述可得：a1的取值范围是（﹣∞，﹣4]∪[2，+∞）．。

江苏省徐州市2015-2016学年高一下学期期末考试英语试题(图片版)

2015~2016学年度第二学期期末抽测高一年级英语答案一、听力：1—5 BAACB 6—10 BABAC 11—15 BBACC 16—20 ACCAB二、单项选择: 21-25 ACCDB 26-30AADCB 31-35DDCAD三、完形填空: 36-40 CDBAC 41-45DABDA四、阅读：46-49 CABC 50-52 BCA 53-55 CCD五、任务型阅读:56. Motivate 57. insist/keep 58. difficulty/trouble 59. Determined 60. model/example 61. likely 62. lost 63. regular/everyday 64. devote 65. counts/matters六、单词拼写：66. boundaries 67. cured 68. present 69. removed 70. corrupted 71. standing 72. schedule/timetable 73. independent 74. Frequently/Repeatedly 75. nationwide七、补全对话76.ranged from 77. take; consideration/account 78. being forced; whose79. didn’t/doesn’t; get across八、短文填空80.by 81.in 82.because 83.join 84.which九、书面表达One possible version:Nowadays, an increasing number of senior students are addicted to playing online games. This week in our class meeting we had a heated discussion on whether playing online games is of benefit to us or not. Their opinions are as follows.42% of the students are convinced that/hold the view that playing online games has its advantages. Firstly, students’ study pressure can be reduced/released. Besides, they may get a sense of achievement by playing those games/through their success in playing the online games (Also, by playing together, they can share the same topic and form friendships based on common interests). On the contrary, the rest of them have the opposite opinion, pointing out that playing online games does great harm to their health both psychologically/mentally and physically. Furthermore, online games take too much of their time which should be spent on study (What’s worse, if they are buried in playing online games, they will waste a large amount of time, resulting in their failure in the studies).From my point of view/As far as I’m concerned, we should learn to spend our time doing proper things during proper period. We should always be aware that while online games are interesting and appealing, they do have side effects on our lives and study, so we should be careful about them.听力原稿Text 1M: What can we do that’s free and fun?W: Let’s go to the history museum. Every first Sunday of the month, admission is free. That’s tomorrow! Let’s go. (1)Text 2M: Happy birthday! I bought you the new Taylor Swift CD.W: Thanks! But I already have her CD.I will give it to my sister. She will be so excited. (2)Text 3W: It will take 10 hours to drive straight to Portland, or we could fly there in two hours.(3)M: We could drive 5 hours and stop in Shasta, and then drive 5 more hours to Portland.Text 4M: This is my new favorite store. I got 5 shirts, 3 pairs of pants, and 2 belts for less than $100. And they are all designer clothes!W: I found some great stuff, too! I can’t believe how low the prices are. (4) This purse was only $25, and it is real leather!Text 5W: Can you show me how to save a this computer? (5)M: Sure. Just click the tab that says “file” and hit “save”. Your then be on the desktop.Text 6W: Are you ready to visit grandma in Springfield? (6)M: Yes. I just have to get the picture that I drew for her. (6)W: Great. Let’s put it in this box, so it stays nice and flat.M: I used the colored pencils that she got me for my birthday to make it, too! She will be happy about that.W: Yes, she will. She loves your artwork! I wish I had time to bake a cake.(7)M: She would have liked that. You are the best baker, Mom.Text 7M: Tina, are you coming to band practice this week? Our show is this Friday…only two days away! (8)W: Yes, I’m coming tonight. I didn’t come last week because my guitar was broken.M: Did you fix your guitar? My sister has a new guitar you can probably borrow if your guitar is still broken. (9)W: Thanks, but I can only play music on my guitar because it’s a left-handed guitar…it’s for people who use their left hands for most things. I fixed my guitar on Monday night.M: Why didn’t you fix it sooner? We only have two days until our show. (9)W: I’ve been so busy this month! I have to work at the grocery store and watch my little sister until my mom comes home from work.Text 8W: Hi, are you Don? I’m Lynn. I saw the advertisement you put on the Internet about selling your car. (10)M: Hi, Lynn. Nice to meet you. Thanks for your interest. Here’s my car. It’s a 2006 Honda Civic. I took a lot of road trips in it! It is not perfect, but it is safe to drive and it has new tires.W: Is anything broken?M: The radio is broken and the heater is broken, (12) but the air conditioner works well.W: I think you should lower the price because the radio and the heater are broken.(12) If you don’t lower the price, I don’t think I want to buy it. (11)M: Sorry, but I’m not lowering the price. It’s a very safe car, even if the radio is broken. Would you like to drive the car so you can see if you like it?W: No, thank you. I am worried something else is broken too.Text 9W: My mom thinks that we should name the baby after her.(13) What do you think?M: I think your mom is a little too selfish! Plus, I don’t really think “Betty Bettson” sounds like a name I’d want to have. (13)W: OK. I just had to ask. I didn’t like the idea much, either. I really love the name Laura, though.M: That’s nice. But I think we should give her a really strong name so she’s tough. (14) How about Helga or Josephine?W: Those names make me think of unattractive women! Helga sounds like a lady who could carry me under her arm!M: That’s the idea! I don’t want anyone thinking they can mess with my daughter. I want her to be able to stand up to people, especially any boys who might try to look at her.W: I don’t think a name has that much power, dear.(15)M: OK. I see your point. I’ll just have to take care of the boys myself. I know this baby is going to be beautiful!W: That’s right. Let’s not give her an ugly name! How about something more elegant, like Victoria? (16)M: I like that! (16)Text 10Nicholas Sparks is an American author and storyteller whose books have consistently been turned into major Hollywood films. Although not all of his books were sold to Hollywood, all have been The New York Times best-sellers. He has sold over 97 million copies worldwide, (17) with over 65 million of them within the United States alone. He lives with his family in North Carolina. He is also considered to be very generous with his money. In 2011, he created the Nicholas Sparks Foundation to make more opportunities available to children from poor families. He said, “Education is the gift that changed my life.”(20)His foundation, which he started with his wife, creates scholarships for children from low-income families in rural communities.(18)He and his wife also founded the Epiphany School in New Bern, North Carolina.(19) The school’s main goal is to help students practice the values of respect, responsibility, service, and honesty on a daily basis. Sparks has had a very successful career, and he owes that to education. “The education I received growing up prepared me for the world I’d be facing in the future,” the author said. Even though he is worth an estimated 75 million dollars or so, Sparks seems to live the values he presents in his books and films.。

江苏省徐州市2015-2016学年高一下学期期末考试历史试题扫描版含答案

2015-2016学年度第二学期高一期末考试
历史参考答案
36.（10分）
（1）类型：官营手工业。

（1分）
特点：分工细致，生产专业化；具有技术优势，工匠间互相学习交流。

（2分）
（2）借鉴；创新。

（2分）举例略（2分）
（3）重惩（“反对”亦可）。

压制了手工业的发展。

（2分）
（4）加强技术交流；鼓励创新；（1分，言之有理即可得分）
37. （10分）
（1）事件：新航路的开辟；（1分）
特征：以欧洲为中心；世界市场雏形开始出现。

（2分）
（2）地位：世界工厂；（1分）世界贸易中心。

（1分）
根源：率先完成工业革命。

（1分）
（3）机构：国际货币基金组织；世界银行。

（2分）
根本因素：二战后美国实力空前膨胀（或二战后美国成为头号资本主义强国）。

（1分）（4）因素：资本主义的发展，欧美国家推动。

（任答1点，共1分）
38.（10分）
（1）战略：一五计划；优先发展重工业。

（2分）。

奠定国家工业化的初步基础。

（1分）（2）城市经济体制改革全面展开；开放14个沿海港口城市。

（2分）
（3）含义：由计划经济体制到社会主义市场经济体制。

（2分）21世纪初。

（1分）认识：从国情出发，实事求是；借鉴先进国家的发展经验。

（2分）。

江苏省徐州市1516学年度高一下学期期末考试(图片)——

江苏省徐州市2015～2016学年度第二学期期末抽测高一物理参考答案15．（1）（2）2.90 1.06 1.05在误差允许的范围内，A、B两物体组成的系统机械能守恒。

（每空2分）三、计算题：本题共3小题，共32分．16．解：(1) T= （2分）(2) = （1分）M= （1分）把T=代入得：M= （1分）（3）= （1分）g= （1分）把M=代入得：g= （1分）或者：g=a n= （2分）把T=代入得：g= （1分）17．解：（1）对粒子在Ⅰ中的加速，由动能定理2Eqs= （2分）v= （1分）（2）粒子在Ⅱ中水平方向做匀速直线运动L=vt （2分）t== （2分）（3）粒子在Ⅱ中竖直方向做匀加速直线运动由Eq=ma （2分）y= （2分）得：y== （1分）18．解：（1）mgl(1-cos41o)=①(1分)T-mg= ②(1分)得T=7.5N ③(1分)（2）由①得v= ④(1分)H-l=⑤(1分)x1=vt ⑥(1分)x1== ⑦(1分)所以当l=H-l=0.8m时，落点距A端最远为x1=0.8m ⑧ (1分)（3）把l=0.8m代入④可得v=2m/s<4m/s (1分)所以物块落至传送带后做匀加速运动由动能定理μmg(x-x1)= - ⑨代入数据可得v t=3m/s (1分)因为v t<4m/s，所以物块将以3m/s的速度滑上斜面在沿斜面上滑时由动能定理-mg sin37o s-μmg cos37o s=0- ⑩(1分)代入数据得s=0.45m (1分)。

江苏省徐州市2015-2016学年高二下学期期末考试数学(文)试题扫描版含答案

2015~2016学年度第二学期期末抽测高二数学（文）参考答案与评分标准一、填空题1．4 2 3．12 4．(0,)+∞ 5．a ，b 都不能被5整除 6．27．7- 8．211 9． 101+ 11．(1,3)- 12．1(1,]3--13．{43}y y ≠ 14．(4 二、解答题15．（1 ……………………… 2分 4分 8分（2）cos()cos cos sin sin 333ααα+=- ……………………………… 12分413=-⨯-= ……………………………… 14分 16．（1）由条件知，2102x x ->+，解得2x <-或12x >， …………………… 4分所以1(,2)(,)2A =-∞-+∞． ………………………………………… 6分（2）2()3(1)1g x x =+-在[1,]a -内单调增，所以[1,()]B g a =-． ………… 8分由A B =∅可得，21()3622g a a a =++≤，a …………………………………… 12分又1a >-，所以实数a 的取值范围为(-．…………………… 14分17．（1）1cos2()222x f x x -=+112cos2222x x =-+ π1sin(2)62x =-+， ……………………… 4分所以的最小正周期πT =． ……………………………… 6分（2）因为π(0,)2x ∈，所以ππ5π2(,)666x -∈-， …………………………… 8分所以π1sin(2)(,1]62x -∈-，所以π13sin(2)(0,]622x -+∈，故的值域为3(0,]2． ………………………………… 10分（3）令πππ2π22π262k x k -+-+≤≤，k ∈Z ，解得ππππ63k x k -++≤≤，k ∈Z ， …………………………… 12分又因为[0,2π]x ∈，所以的单调增区间为π[0,]3，5π4π[,]63，11π[,2π]6．……………… 14分 18．（1）连结OC ，作CE OA ⊥于点E ，则π2COA θ∠=-，所以4sin(π2)4sin2CE θθ=-=，4cos(π2)OE θ=-=-4sin 28cos sin sin CE AC θθθθ===． ………………… 6分所以()f AC CD AC OE θ=+=+8cos 4cos2θθ=-，ππ42θ<<． ………………… 8分（2）由（1）知，折线ACD 的长2()8cos 4(2cos 1)f θθθ=--218(cos )62θ=--+， ……………… 12分所以当1cos 2θ=，即π3θ=时，()f θ最大，此时，2π4sin 3OD == 所以点D 应在线段OB 上距离O 点米处．答：（1）()8cos 4cos2f θθθ=-；（2）点D 应在线段OB 上距离O 点米处． ……………………… 16分19．（1）因为对任意x ∈R ，都有11()e e ()e e x x x xf x f x ---=-=-=-，所以()f x 是R 上的奇函数． ………………………………… 4分（2）解法1：方程2e 1()e f x -=即11e e e ex x -=-，整理得，21(e )(e )e 10e x x ---=，解得e e x =或1e ex =-（舍）， ……… 6分由e x y =是R 上的单调增函数可知，1x =，所以方程2e 1()ef x -=有且只有1个实根． ……………………… 8分解法2：方程2e 1()e f x -=即11e e e ex x -=-，显然1x =是该方程的根． ………………………………………………… 6分又1()e ()ex x f x =-是R 上的单调增函数，所以方程2e 1()ef x -=有且只有1个实根． ……………………… 8分（3）由（2）知，当(0,)x ∈+∞时，0011e e 0e ex x ->-=．由条件知1(e 1)e 1ex x x m --+-≤在(0,)+∞上恒成立， ……………… 10分令e (0)x t x =>，则1t >，所以221111111t m t t t t --=-+-+-≤对任意(1,)t ∈+∞恒成立， ………… 14分又当112t =时，211t t -有最大值14，所以21115111t t --+-≥．因此实数m 的取值范围是1(,]5-∞-． ………………………………… 16分 20．（1）若1a =，则2()4ln f x x x x =-+，1'()24f x x x=-+， …………… 1分所以切线斜率为'(1)1f =-，又(1)3f =-，所以()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为20x y ++=． …………… 4分（2）224'()24a x x a f x x x x-+=-+=，0x >． ①当2a ≥时，'()0f x ≥恒成立，所以()f x 在(0,)+∞上单调增；…… 5分②当02a <<时，解'()0f x >得，20x <<或22x +>，解'()0f x <得，222x <<，所以()f x 在，2()+∞上单调增，在22()22上单调减； …………………7分 ③当0a <时，解'()0f x >得，x>，解'()0f x <得，202x +<<，所以()f x 在)+∞上单调增，在上单调减．综上所述，当2a ≥时，()f x 的增区间是(0,)+∞；当02a <<时，()fx的增区间是，)+∞，减区间是；当0a <时，()f x 的增区间是)+∞，减区间是． ……………………………… 10分（3）由题意可知，1x ，2x 是方程2240(02)x x a a -+=<<的两根，……… 12分则2(1,2)x =，22242a x x =-，所以222222222222()4ln 4(42)ln f x x x a x x x x x x =-+=-+-．令22()4(42)ln g x x x x x x =-+-，(1,2)x ∈，则'()4(1)ln 0g x x x =-<恒成立，所以()g x 在(1,2)上单调减，所以()(2)4g x g >=-，即2()4f x >-． ………………………………… 16分。

[首发]江苏省徐州市2015-2016学年高二下学期期末考试数学(理)试题(图片版)

[首发]江苏省徐州市2015-2016学年高二下学期期末考试数学(理)试题(图片版)2015~2016学年度第二学期期末抽测高二数学（理）参考答案与评分标准一、填空题1．5 2．24 3．a ，b 都不能被5整除 4．32 5．32n - 6．13 7．3 8．1121259．16 105111．1122 13．43 14．35二、解答题 15．（1）女生甲排在中间，其余6人有66A 种排法，因此不同排法种数为66A 720=． …………………………………… 3分（2）将5名男生排成一排，有55A 种排法； 2名女生可以在每2名男生之间及两端共6个位置中选出2个排，有26A 种排法，因此不同排法种数为5256A A 3600=． ……………………………… 6分（3）先排2名女生，从7个位置中选出2个位置，有27C 种排法；再排5名男生，将5名男生在剩下的5个位置上进行排列的方法数有55A 种，因此不同的排法种数为2575C A 2520=． …………………………… 9分（4）选1名男生排在2名女生中间，有15C 种排法，将这3人看成1个元素，与4名男生共5个元素排成一排，不同的排法有55A 种，又因为2名女生有22A 种排法，因此不同的排法种数为125525C A A 1200=． ………………………… 13分答：分别有720，3600，2520和1200种不同的排法． ………………… 14分 16．（1）圆C 的极坐标方程即22sin 2cos 40ρρθρθ++-=，则圆C 的直角坐标方程为222240x y x y +++-=， ………………… 4分即22(1)(1)6x y +++=，所以圆C 的半径为6． …………………………………………… 7分（2）直线l 的普通方程为220x y +-=， ………………………… 10分由（1）知，圆C 的圆心为(1,1)C --，所以2|12(1)2|26()25AB -+⨯--=-，即AB 的长为2． ………… 14分17．（1）由已知，得2=-ααA ，即1112012x x yy --+⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦，即12,2,x y +=⎧⎨-=-⎩ 即1,2,x y =⎧⎨=⎩ 所以矩阵1120-⎡⎤=⎢⎥⎣⎦A ． ……………………… 4分从而矩阵A的特征多项式11()(1)(2)2f λλλλλ+-==-+-，所以矩阵A 的另一个特征值为1． ………………………………… 7分（2）设0(,)P x y 为曲线F 上任意一点，在矩阵A 对应的变换下变为点0'(',')P x y ，则000'11'20x x y y -⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，即00000','2,x y x y x =-⎧⎨=⎩所以00000'',2'2y y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， …… 11分又点P 在曲线F 上，所以220921x x y y -+=，故有22''''9()2(')(')12222y y y y x x -+++=，整理得，2200(')2(')1x y +=，所以曲线'F 的方程为2221x y +=． (14)分18．（1）12133639C C C 9()C 14P A ==． ………………………………………………… 4分（2）随机变量X 的所有可能的取值为0，1，2，3．4649C 5(0)C 42P X ===；133649C C 10(1)C 21P X ===； 223649C C 5(2)C 14P X ===；313649C C 1(3)C 21P X ===．……………………… 12分所以随机变量X 的概率分布为X0 1 2 3P5421021514121因此随机变量X 的数学期望510514()0123422114213E X =⨯+⨯+⨯+⨯=． ……………………… 16分 19．（1）当1n =时，{(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,2),(2,4),(2,1)}C =，所以(1)7f =；当2n =时，{(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(1,7),(1,8),(2,2),(2,4),(2,6),C =(2,8),(2,1)}，所以(2)13f =；当3n =时，{(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(1,7),(1,8),(1,9),(1,10),(1,11),C =(1,12),(2,2),(2,4),(2,6),(2,8),(2,10),(2,12),(2,1)}，所以(3)19f =． ………………………………… 6分（2）由（1）可猜想()61f n n =+． ……………………………… 8分下面用数学归纳法证明：①当1n =时，由（1）知(1)7611f ==⨯+，结论成立； …………… 9分②假设当*(1,)n k k k =∈N ≥时，结论成立，即()61f k k =+，那么当1n k =+时，C 中新增加的元素为(1,41)k +，(1,42)k +，(1,43)k +，(1,44)k +，(2,42)k +，(2,44)k +，所以(1)()426166(1)1f k f k k k +=++=++=++，所以当1n k =+时，结论也成立．根据①和②可知，()61f n n =+当*n ∈N 时都成立． …………………… 16分 20．（1）当2m =时，222C 2180na =⨯=，即(1)452n n -=，解得10n =或9n =-（舍），所以n 的值为10． ……………………………………………… 4分（2）当2m 8n =时，令1x =，则812345678(12)a a a a a a a a a +=++++++++，令1x =-，则812345678(12)a a a a a a a a a =-+-+-+-+，所以228824681357()()(12)(12)1a a a a a a a a a ++++-+++=+-=．………………………………………… 8分（3）当1m =-，2016n =时，2012(1)n nnx a a x a x a x -=++++L ，则2016C (1)kkka =-，0,1,2,,2016k =L ，所以012320152016201620162016201620162016111111C C C C C CS =-+-+-+L ． …………… 10分考虑12017201711!(2017)!(1)!(2016)!C C2017!2017!k k k k k k +-+-+=+!(2016)!20182017!k k -⨯=2016201812017C k =⨯，即12016201720171201711()C 2018C C k k k +=+，0,1,2,,2016k =L ． …………… 14分所以0112232017201720172017201720172017111111[()()()2018CC C C C C S =+-+++-L201520162016201720172017201720171111()()]C C C C -+++02017201720172017112017()2018C C 1009=+=．故201601k kS a ==∑的值为20171009． ……………………………………… 16分。

2015-2016学年江苏省徐州市高一第一学期期末数学试卷与解析

2015-2016学年江苏省徐州市高一第一学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，将答案填在答题纸上）1．已知全集U={1，2，3}，A={1，m}，∁U A={2}，则m=3．解：∵全集U={1，2，3}，且∁U A={2}，∴A={1，3}∵A={1，m}，∴m=3．2．函数y=log2（x﹣1）的定义域是（1，+∞）．解：∵y=log2（x﹣1），∴x﹣1＞0，x＞1函数y=log2（x﹣1）的定义域是（1，+∞）故答案为（1，+∞）3．幂函数f（x）=xα的图象经过点（2，），则α=﹣2．解：∵幂函数f（x）=xα的图象经过点（2，），∴2α==2﹣2∴α=﹣2故答案为：﹣2．4．sin240°=．解：根据诱导公式sin（180°+α）=﹣sinα得：sin240°=sin（180°+60°）=﹣sin60°=﹣．故答案为：﹣5．已知向量，，且，则x的值为．解：∵向量，，且，∴3x﹣（﹣1）•（﹣1）=0，解得x=．故答案为：．6．若sinα=，，则tanα的值为﹣．解：∵sinα=，，∴cosα==﹣=﹣，∴tan==﹣．故答案为：﹣7．已知，，且，则向量与的夹角为．解：设向量与的夹角为θ，，，且，∴（3）•（）=|3|•||cosθ=3×10××12cosθ=36，∴cosθ=，∵0≤θ≤π，∴θ=，故答案为：．8．若方程lnx+x=3的根x0∈（k，k+1），其中k∈Z，则k=2．解：令函数f（x）=lnx+x﹣3，则由x0是方程lnx+x=3的根，可得x0是函数f（x）=lnx+x﹣3 的零点．再由f（2）=ln2﹣1=ln2﹣lne＜0，f（3）=ln3＞0，可得f（2）f（3）＜0，故x0∈（2，3），∴k=2，故答案为2．9．若角α的终边经过点P（1，2），则sin2α﹣cos2α=．解：∵角α的终边经过点P（1，2），∴，∴sin2α﹣cos2α=（）2﹣（）2=．故答案为：．10．已知向量=（2，1），=（1，﹣2），若m=（9，﹣8）（m，n∈R），则m+n的值为7．解：∵向量=（2，1），=（1，﹣2），∴m=（2m+n，m﹣2n）=（9，﹣8），即，解得，∴m+n=7．故答案为：7．11．已知函数g（x）=x3+x，若g（3a﹣2）+g（a+4）＞0，则实数a的取值范围是a＞﹣．解：根据题意，对于函数g（x）=x3+x，有g（﹣x）=﹣x3﹣x=﹣g（x），即函数g（x）为奇函数；而g（x）=x3+x，g′（x）=2x2+1，则g′（x）≥0恒成立，即函数g（x）为增函数；若g（3a﹣2）+g（a+4）＞0，即g（3a﹣2）＞﹣g（a+4）=g（﹣a﹣4），又由函数g（x）为增函数，则可以转化为3a﹣2＞﹣a﹣4，解可得a＞﹣；即a的取值范围是a＞﹣；故答案为：a＞﹣．12．若函数f（x）=log a（2x2+x）（a＞0，a≠1）在区间恒有f（x）＞0，则f（x）的单调递增区间是．解：函数f（x）=log a（2x2+x）（a＞0，a≠1）在区间恒有f（x）＞0，由于x∈，得2x2+x∈（0，1），又在区间恒有f（x）＞0，故有a∈（0，1）对复合函数的形式进行，结合复合函数的单调性的判断规则知，函数的单调递增区间为（﹣∞，﹣）故应填（﹣∞，﹣）13．已知函数f（x）=，若关于x的方程f2（x）+bf（x）+3b﹣2=0有4个不同的实数根，则实数b的取值范围是（﹣，6﹣2）∪[﹣2，﹣）．解：作函数f（x）=的图象如下，，∵关于x的方程f2（x）+bf（x）+3b﹣2=0有4个不同的实数根，∴x2+bx+3b﹣2=0有2个不同的实数根，令g（x）=x2+bx+3b﹣2，若2个不同的实数根都在[﹣2，2）上，则，解得，﹣＜b＜6﹣2，若2个不同的实数根都在（3，+∞）上，则，无解；若分别在[﹣2，2），（3，+∞）上，令g（x）=x2+bx+3b﹣2，则，解得，﹣2≤b＜﹣；故答案为：（﹣，6﹣2）∪[﹣2，﹣）．14．若方程2sin2x+sinx﹣m﹣2=0在[0，2π）上有且只有两解，则实数m的取值范围是（﹣1，1）∪{﹣}．解：由于方程2sin2x+sinx﹣m﹣2=0在[0，2π）上有且只有两解，故函数y=2sin2x+sinx的图象和直线y=m+2在[0，2π）上有且只有两个交点．由于sinx在（﹣1，1）上任意取一个值，在[0，2π）上都有2个x值和它对应，故令t=sinx∈[﹣1，1]，则函数y=2t2+t的图象和直线直线y=m+2在（﹣1，1）上有且只有一个交点，如图所示：∵当t=﹣时，y=﹣，故1＜m+2＜3或m+2=﹣，求得﹣1＜m＜1或m=﹣，故答案为：（﹣1，1）∪{﹣}．【点评】本题主要考查正弦函数二、解答题（本大题共6小题，满分90分）15．已知集合A={x|0≤x≤5，x∈Z}，B={x|≤2x≤4，x∈Z}．（1）用列举法表示集合A和B；（2）求A∩B和A∪B；（3）若集合C=（﹣∞，a），B∩C中仅有3个元素，求实数a的取值范围．解：（1）由题意得：A={x|0≤x≤5，x∈Z}={0，1，2，3，4，5}，B={x|﹣1≤x≤2，x∈Z}={﹣1，0，1，2}；（2）∵A={0，1，2，3，4，5}，B={﹣1，0，1，2}，∴A∩B={0，1，2}，A∪B={﹣1，0，1，2，3，4，5}；（3）∵B={﹣1，0，1，2}，C=（﹣∞，a），且B∩C中仅有3个元素，∴实数a的取值范围为1＜a≤2．16．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，），若函数y=f（x）的图象与x轴的任意两个相邻交点间的距离为，当时，函数y=f （x）取得最大值3．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的单调减区间；（3）若，求函数f（x）的值域．解：（1）因为当时，函数y=f（x）取得最大值3，所以A=3，…因为函数y=f（x）的图象与x轴的任意两个相邻交点间的距离为，所以，即，所以ω=2，…将点代入f（x）=3sin（2x+φ），得，因为，所以，…所以．…（2）令，k∈Z，…解得，k∈Z，所以f（x）的单调减区间是．…（结果未写出区间形式或缺少k∈Z的，此处两分不得）（3）当，，，…所以函数f（x）的值域是．…17．设向量，，且．求：（1）tanα；（2）；（3）sin2α+sinαcosα．解：解法一：（1）由a⊥b，得2cosα﹣sinα=0，…解得tanα=2．…（2）…=．…（3）…==．…解法二：（1）由a⊥b，得2cosα﹣sinα=0，…解得tanα=2．…（2）由，解得或．…将数值代入得=3．…（3）由（2），代入数值得．…18．如图，在菱形ABCD中，AB=1，∠BAD=60°，且E为对角线AC上一点．（1）求•；（2）若=2，求•；（3）连结BE并延长，交CD于点F，连结AF，设=λ（0≤λ≤1）．当λ为何值时，可使•最小，并求出的最小值．解：（1）•=AB•AD•cos∠BAD=1×1×cos60°=．（2）∵=2，∴==（），∴•=（）•=+=+×=1．（3）以AB所在直线为x轴，以A为原点建立平面直角坐标系，则A（0，0），B（1，0），D（，）．C（，）．∴，=（，）．∵=λ，∴=（﹣λ，0），=（1﹣λ，0）．∴==（，），==（，），∴•=（）×（）+=λ2﹣2λ=（λ﹣1）2+．∴当λ=1时，•最小，的最小值是．19．某民营企业生产甲乙两种产品．根据市场调查与预测，甲产品的利润P（x）与投资额x成正比，其关系如图1；乙产品的利润Q（x）与投资额x的算术平方根成正比，其关系如图2（利润与投资单位：万元）．（1）试写出利润P（x）和Q（x）的函数关系式；（2）该企业已筹集到3万元资金，并全部投入甲乙两种产品的生产．问怎样分配这3万元资金，才能使企业获得最大利润，其最大利润是多少万元？解：（1）设P（x）=k1x，代入（1，0.2），解得，所以，…设，代入（4，1.2），解得，所以．…（2）设投入乙产品x万元，则甲产品投入3﹣x万元，利润总和为，0≤x≤3，…记，则，…此时，…当，即时，g（t）取得最大值．…答：对甲乙产品分别投入0.75万元和2.25万元时，可使获利总额最大，最大获利为1.05万元．…20．已知函数f（x）=a x+a﹣x（a＞0且a≠1）．（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）设g（x）=，当x∈（0，1）时，求函数g（x）的值域；（3）若f（1）=，设h（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x）的最小值为﹣7，求实数m值．解：（1）函数f（x）的定义域为R．f（﹣x）=a﹣x+a x=f（x），∴函数f（x）为偶函数．（2）x∈（0，1）时，a x＞0.0＜g（x）===＜，∴函数g（x）的值域为．（3）f（1）==a+a﹣1，解得a=2．h（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x）=22x+2﹣2x﹣2m（2x+2﹣x）=（2x+2﹣x﹣m）2﹣m2﹣2，当m≤2时，h（x）的最小值为h（0）=2﹣4m=﹣7，解得m=，舍去；当m＞2时，h（x）的最小值为﹣m2，∴﹣m2﹣2=﹣7，解得m=．综上可得：m=．。

高一数学下学期期末试卷文(含解析)-人教版高一全册数学试题

2015-2016学年某某某某市平罗中学高一（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若a＞b＞0，下列命题为真命题的是（）A．a2＜b2B．a2＜ab C．＜1 D．＞2．在锐角△ABC中，a、b分别是角A、B的对边，若2bsinA=a，则角B等于（）A．B．C．D．3．设向量=（1，m），=（m，4），若∥，则实数m的值是（）A．2 B．﹣2 C．0 D．﹣2或24．如图，下列几何体各自的三视图中，三个视图各不相同的是（）A．正方体B．圆锥C．三棱台D．正四棱锥5．在数列{a n}中，a1=2，2a n+1=2a n+1，则a101的值为（）A．49 B．50 C．51 D．526．若圆柱与圆锥的底面半径相等，母线也相等，它们的侧面积分别为S1和S2，则S1：S2=（）A．1：2 B．2：1 C．1：3 D．3：17．水平放置的△ABC的斜二测直观图△A′B′C′如图所示，则△ABC的面积为（）A．B．2 C．4 D．88．设y=x+（x＞2）．当x=a时，y有最小值，则a的值是（）A．4 B．3 C．1+D．1+9．在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=3：5：7，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定10．等比数列{a n}的前n项和为S n，且4a1，2a2，a3成等差数列．若a1=1，则S4=（）A．15 B．7 C．8 D．1611．若是非零向量且满足（）⊥，，则与的夹角是（）A．B．C． D．12．设S n是等差数列{a n}的前n项和，已知S6=36，S n=324，S n﹣6=144，则n=（）A．15 B．16 C．17 D．18二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．不等式x2+8x＜20的解集是．14．数列{a n}满足：a1=2，a n﹣a n﹣1=2n﹣1，则a n=．15．棱长为1的正方体的八个顶点都在同一个球面上，则此球的表面积为．16．若实数a、b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是．三、解答题：本大题共6小题，共计70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17．已知平面直角坐标系中，点O为原点．A（﹣3，﹣4），B（5，﹣10）．（1）求的坐标及||；（2）若=+， =2﹣，求•．18．已知某几何体的俯视图是如图所示的正方形，正视图和侧视图都是底面边长为6，高为4的等腰三角形．（1）求该几何体的体积V；（2）求该几何体的表面积S．19．一个车辆制造厂引进了一条汽车整车装配流水线，这条流水线生产的汽车月销量Q（辆）与单价x（万元）之间有如下关系：Q（x）=220﹣2x．设这条流水线生产的汽车的月产值为y（万元）．（1）写出函数y=f（x）的解析式，并求汽车的单价为多少时，月产值最大；（2）若这家工厂希望这条流水线的月产值不低于6000万元，那么汽车的单价应如何确定？20．等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q，且d=q，a1=b1=1，a3﹣b3=1．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）设=a n+b n，求数列{}的前n项和S n．21．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且2acosB=bcosC+ccosB．（1）求角B的大小；（2）若b=2，a+c=4，求a和c的值．22．在等差数列{a n}中，a2=2，a4+a6=10．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=a n•2an，T n是数列{b n}的前n项和，求T n．2015-2016学年某某某某市平罗中学高一（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若a＞b＞0，下列命题为真命题的是（）A．a2＜b2B．a2＜ab C．＜1 D．＞【分析】根据不等式的基本性质，及函数的单调性，判断四个答案的真假，可得结论．【解答】解：∵a＞b＞0，∴a2＞b2，故A错误；a2＞ab，故B错误；＜1，故C正确；ab＞0，，即，故D错误；故选：C2．在锐角△ABC中，a、b分别是角A、B的对边，若2bsinA=a，则角B等于（）A．B．C．D．【分析】根据正弦定理，进行化简求出sinB的值，由锐角三角形求出B的值．【解答】解：锐角△ABC中，2bsinA=a，由正弦定理得，2sinB•sinA=sinA，又sinA≠0，所以sinB=，所以B=．故选：B．3．设向量=（1，m），=（m，4），若∥，则实数m的值是（）A．2 B．﹣2 C．0 D．﹣2或2【分析】直接利用向量平行的充要条件列出方程求解即可．【解答】解：∵向量=（1，m），=（m，4），∥，∴1×4=m2，解得m=±2，故选：D．4．如图，下列几何体各自的三视图中，三个视图各不相同的是（）A．正方体B．圆锥C．三棱台D．正四棱锥【分析】利用三视图的作图法则，对选项判断，正方体的三视图相同，圆锥，四棱锥的两个三视图相同，三棱台都不相同，得出选项即可．【解答】解：正方体的三视图都相同，而三棱台的三视图各不相同，圆锥和正四棱锥的，正视图和侧视图相同，故选：C．5．在数列{a n}中，a1=2，2a n+1=2a n+1，则a101的值为（）A．49 B．50 C．51 D．52【分析】先利用递推关系得出其为等差数列，再代入等差数列的通项公式即可．【解答】解：由2a n+1=2a n+1，得a n+1﹣a n=，故为首项为2，公差为的等差数列，所以a101=a1+100d=2+100×=52．故选：D．6．若圆柱与圆锥的底面半径相等，母线也相等，它们的侧面积分别为S1和S2，则S1：S2=（）A．1：2 B．2：1 C．1：3 D．3：1【分析】圆柱的侧面积=底面周长×高，圆锥的侧面积=底面周长×母线长，把相关数值代入即可求得两个侧面积，进而求得其比值即可．【解答】解：∵圆柱与圆锥的底面半径相等，母线也相等，∴S1=2πrh，S2=πrh∴S1：S2=2：1，故选：B．7．水平放置的△ABC的斜二测直观图△A′B′C′如图所示，则△ABC的面积为（）A．B．2 C．4 D．8【分析】将直观图还原成平面图形，根据斜二侧画法原理求出平面图形的边长，计算面积．【解答】解：作出△ABC的平面图形，则∠ACB=2∠A′C′B′=90°，BC=B′C′=4，AC=A′C′=2，∴△ABC的面积为=4．故选：C．8．设y=x+（x＞2）．当x=a时，y有最小值，则a的值是（）A．4 B．3 C．1+D．1+【分析】将原式变形y=x﹣2++2，由x﹣2＞0根据不等式的性质，y=x﹣2++2≥2=2=2+2=4，当x﹣2=时取“=”，即可求得a的值．【解答】解：y=x+=x﹣2++2，∵x＞2，∴x﹣2＞0，∴y=x﹣2++2≥2=2=2+2=4，∴当x﹣2=时取“=”，即x=3时取“=”∴当x=3时，y有最小值4，∴a=3，故答案选：B．9．在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=3：5：7，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定【分析】由正弦定理可得a：b：c=3：5：7，进而可用b表示a，c，代入余弦定理化简可得cosC的值，结合C的X围即可得解C的值，从而得解．【解答】解：∵sinA：sinB：sinC=3：5：7，∴由正弦定理可得：a：b：c=3：5：7，∴a=，c=，∴由余弦定理可得：cosC===﹣，∵C∈（0，π），∴C=．故△ABC的形状是钝角三角形．故选：C．10．等比数列{a n}的前n项和为S n，且4a1，2a2，a3成等差数列．若a1=1，则S4=（）A．15 B．7 C．8 D．16【分析】利用4a1，2a2，a3成等差数列求出公比即可得到结论．【解答】解：∵4a1，2a2，a3成等差数列．a1=1，∴4a1+a3=2×2a2，即4+q2﹣4q=0，即q2﹣4q+4=0，（q﹣2）2=0，解得q=2，∴a1=1，a2=2，a3=4，a4=8，∴S4=1+2+4+8=15．故选：A11．若是非零向量且满足（）⊥，，则与的夹角是（）A．B．C． D．【分析】利用两个向量垂直，数量积等于0，得到==2•，代入两个向量的夹角公式得到夹角的余弦值，进而得到夹角．【解答】解：∵（）⊥，（）⊥，∴（）•=﹣2=0，（）•=﹣2=0，∴==2，设与的夹角为θ，则由两个向量的夹角公式得cosθ====，∴θ=60°，故选B．12．设S n是等差数列{a n}的前n项和，已知S6=36，S n=324，S n﹣6=144，则n=（）A．15 B．16 C．17 D．18【分析】根据S n﹣S n﹣6=a n﹣5+a n﹣4+…+a n求得a n﹣5+a n﹣4+…+a n的值，根据S6=得a1+a2+…+a6的值，两式相加，根据等差数列的性质可知a1+a n=a2+a n﹣1=a6+a n﹣5，进而可知6（a1+a n）的值，求得a1+a n，代入到数列前n项的和求得n．【解答】解：∵S n=324，S n﹣6=144，∴S n﹣S n﹣6=a n﹣5+a n﹣4+…+a n=180又∵S6=a1+a2+…+a6=36，a1+a n=a2+a n﹣1=a6+a n﹣5，∴6（a1+a n）=36+180=216∴a1+a n=36，由，∴n=18故选D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．不等式x2+8x＜20的解集是（﹣10，2）．【分析】把不等式化为x2+8x﹣20＜0，左边因式分解，即可求出该不等式的解集．【解答】解：不等式x2+8x＜20可化为x2+8x﹣20＜0，即（x+10）（x﹣2）＜0，解得﹣10＜x＜2；所以该不等式的解集是（﹣10，2）．故答案为：（﹣10，2）．14．数列{a n}满足：a1=2，a n﹣a n﹣1=2n﹣1，则a n= 2n．【分析】利用“累加求和”方法、等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：∵a1=2，a n﹣a n﹣1=2n﹣1，则a n=（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=2n﹣1+2n﹣2+…+2+2=+1=2n．故答案为：2n．15．棱长为1的正方体的八个顶点都在同一个球面上，则此球的表面积为3π．【分析】棱长为1的正方体的八个顶点都在同一个球面上，球的直径是正方体的对角线，知道棱长为1的正方体的对角线是，做出半径，利用圆的表面积公式得到结果．【解答】解：∵棱长为1的正方体的八个顶点都在同一个球面上，∴球的直径是正方体的对角线，∴球的半径是r=，∴球的表面积是4×=3π故答案为：3π16．若实数a、b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是 6 ．【分析】根据基本不等式和指数运算可直接得到答案．【解答】解：∵a+b=2∴3a+3b≥2=2=6当且仅当a=b=1时等号成立故答案为：6三、解答题：本大题共6小题，共计70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17．已知平面直角坐标系中，点O为原点．A（﹣3，﹣4），B（5，﹣10）．（1）求的坐标及||；（2）若=+， =2﹣，求•．【分析】根据向量的坐标运算和向量的数量积计算即可．【解答】解：（1）∵A（﹣3，﹣4），B（5，﹣10），∴=（5，﹣10）﹣（﹣3．﹣4）=（8，﹣6），∴||==10，（2）∵=（﹣3，﹣4），=（5，﹣10），∴=+=（2，﹣15），=2﹣=（﹣6，﹣8）﹣（5，﹣10）=（﹣11，2），∴•=2×（﹣11）﹣15×2=﹣5218．已知某几何体的俯视图是如图所示的正方形，正视图和侧视图都是底面边长为6，高为4的等腰三角形．（1）求该几何体的体积V；（2）求该几何体的表面积S．【分析】由三视图得该几何体是正四棱锥，画出直观图，由题意求出棱长、高以及斜面上的高，（1）由椎体的条件求出该几何体的体积V；（2）由图和面积公式求出该几何体的表面积S．【解答】解：由三视图得该几何体是正四棱锥P﹣ABCD，如图所示：其中PO⊥平面ABCD，E是BC的中点，∵正视图和侧视图都是底面边长为6，高为4的等腰三角形，∴PO=4，AB=BC=6，OE=3，则PE==5，（1）该几何体的体积V==48；（2）∵E是BC的中点，∴PE⊥BC∴该几何体的表面积S==51．19．一个车辆制造厂引进了一条汽车整车装配流水线，这条流水线生产的汽车月销量Q（辆）与单价x（万元）之间有如下关系：Q（x）=220﹣2x．设这条流水线生产的汽车的月产值为y（万元）．（1）写出函数y=f（x）的解析式，并求汽车的单价为多少时，月产值最大；（2）若这家工厂希望这条流水线的月产值不低于6000万元，那么汽车的单价应如何确定？【分析】（1）根据题意列出不等式即可解得解析式；（2）根据题意，将题目条件转化为关于x的不等式，解不等式即可解得答案．【解答】解：（1）由题意可得，y=f（x）=xQ（x）=x=﹣2x2+220x=﹣2（x﹣55）2+6050，∴当x=55时，y=f（x）取得最大值；（2）根据题意得，﹣2x2+220x＞6000，移项整理，得x2﹣110x+3000＜0，∴50＜x＜60，∴汽车的单价在50﹣60万元间，可以使这家工厂这条流水线的月产值不低于6000万元．20．等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q，且d=q，a1=b1=1，a3﹣b3=1．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）设=a n+b n，求数列{}的前n项和S n．【分析】（1）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出．（2）利用等差数列与等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）∵d=q，a1=b1=1，a3﹣b3=1．∴1+2d﹣d2=1，d=q≠0，解得d=q=2．∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1，b n=2n﹣1．（2）=a n+b n=2n﹣1+2n﹣1．∴数列{}的前n项和S n=+=n2+2n﹣1．21．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且2acosB=bcosC+ccosB．（1）求角B的大小；（2）若b=2，a+c=4，求a和c的值．【分析】（1）由已知及正弦定理得：sinA=2sinAcosB，又0＜A＜π．可求cosB=，结合X 围0＜B＜π，即可求B的值．（2）由已知及余弦定理可求ac=4，联立a+c=4，从而解得a，c的值．【解答】解：（1）在△ABC中，由2acosB=bcosC+ccosB，及正弦定理得：sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosB，即sin（B+C）=2sinAcosB，又A+B+C=π，所以sin（B+C）=sinA，从而sinA=2sinAcosB，又0＜A＜π．故cosB=，又0＜B＜π，所以B=．（2）∵b=2，B=，a+c=4①，∴由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，可得：4=a2+c2﹣ac=（a+c）2﹣3ac=16﹣3ac，可得：ac=4②，∴①②联立解得：a=c=2．22．在等差数列{a n}中，a2=2，a4+a6=10．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=a n•2an，T n是数列{b n}的前n项和，求T n．【分析】（1）求出等差数列的公差，然后求解数列的通项公式．（2）化简数列数列{b n}的通项公式，然后利用错位相减法求解数列的和．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，∵a2=2，a4+a6=10；∴2×2+6d=10，解得d=1．∴a n=2+1（n﹣2）=n．（2）b n=n×2n．T n=1×21+2×22+3×23+4×24+…+n×2n2T n=1×22+2×23+3×24+4×25+…+n×2n+1，两式相减，得﹣T n=21+22+23+24+…+2n﹣n×2n+1=﹣n×2n+1∴T n═n×2n+1﹣2n+1+2．。

高一数学下学期期末考试试卷(含解析)-人教版高一全册数学试题

某某省某某市长安区第一中学2015-2016学年高一下学期期末考试数学一、选择题：共12题1．不等式的解集为A. B.C. D.【答案】C【解析】本题考查一元二次不等式的解法.,即,解得.即不等式的解集为.选C.2．数列,,,,,,,则是这个数列的A.第10项B.第11项C.第12项D.第21项【答案】B【解析】本题考查数列的通项.由题意得,令,解得.选B.3．在数列中，，，则的值为A.52B.51C.50D.49【答案】A【解析】本题考查等差数列的性质.由得,所以为等差数列,所以==,所以.选A.4．=A. B. C. D.【答案】A【解析】本题考查同角三角函数的诱导公式及两角和的正弦公式.====.选A.【备注】.5．已知角的终边经过点,则的值等于A. B. C. D.【答案】D【解析】本题考查三角函数的定义.由题意得所以=,=,所以=.选D.6．若数列是等差数列，且，则A. B. C. D.【答案】B【解析】本题考查等差数列的性质,诱导公式.因为是等差数列，所以=，又所以，,所以===.选B.【备注】若，等差数列中.7．设,若是与的等比中项，则的最小值为A.8B.4C.1D.【答案】B【解析】本题考查等比数列性质,基本不等式.因为是与的等比中项，所以,即.所以===4(当且仅当时等号成立),即的最小值为4.选B.【备注】若，等比数列中.8．已知是等比数列，，则=A.16()B.16()C.)D.)【答案】C【解析】本题考查等比数列的通项与求和.由题意得的公比=,所以=,所以,令,则是以8为首项,为公比的等比数列,所以的前n项和=).选C.【备注】等比数列中，.9．在△中，已知，，若点在斜边上，，则的值为A.48 B.24 C.12 D.6【答案】B【解析】本题考查平面向量的线性运算和数量积.因为，,所以==,所以==+0=24.选B.【备注】.10．函数,,的部分图象如图所示，则A. B.C. D.【答案】D【解析】本题考查三角函数的性质和图象,解析式的求解.由图可得，,,即,即,所以,又过点,所以=2,由可得=.所以.选D.【备注】知图求式.11．已知向量,，且∥，则= A. B. C. D.【答案】C【解析】本题考查向量的坐标运算与线性运算,二倍角公式.因为∥，所以,即,即=-3,所以=====.选C.【备注】二倍角公式：，.12．设函数，若存在使得取得最值，且满足，则m的取值X围是A. B.C. D.【答案】C【解析】本题考查三角函数的性质与最值,一元二次不等式.由题意得,且=,解得,(),所以转化为,而,所以,即,解得或.选C.二、填空题：共6题13．不等式的解集是 .【答案】【解析】本题考查分式不等式,一元二次不等式.由题意得且,所以或.所以不等式的解集是.【备注】一元高次不等式的解法:穿针引线法.14．已知，，则的值为_______.【答案】3【解析】本题考查两角和与差的正切角公式.由题意得=== 3.【备注】=是解题的关键.15．已知向量a=，b=, 若m a+n b=(),则的值为______. 【答案】-3【解析】本题考查平面向量的坐标运算.由题意得===,即,解得,,所以.16．江岸边有一炮台高30m，江中有两条船，船与炮台底部在同一水面上，由炮台顶部测得两船的俯角分别为45°和60°，而且两条船与炮台底部连线成30°角，则两条船相距 m.【答案】【解析】本题考查解三角形的应用.画出图形,为炮台,为两船的位置;由题意得m,,,;在△中,=m.在Rt△中,,所以m;在△中,由余弦定理得=300.即,两条船相距m.【备注】余弦定理:.17．若将函数f(x)=sin(2x+)的图象向右平移φ个单位,所得图象关于y轴对称,则φ的最小正值是.【答案】【解析】本题主要考查三角函数图象平移、函数奇偶性及三角运算.解法一f(x)=sin(2x+)的图象向右平移φ个单位得函数y=sin(2x+-2φ)的图象,由函数y=sin(2x+-2φ)的图象关于y轴对称可知sin(-2φ)=±1,即sin(2φ-)=±1,故2φ-=kπ+,k∈Z,即φ=+,k∈Z,又φ>0,所以φmin=.解法二由f(x)=sin(2x+)=cos(2x-)的图象向右平移φ个单位所得图象关于y轴对称可知2φ+=kπ,k∈Z,故φ=-,又φ>0,故φmin=.【备注】解题关键:解决三角函数的性质问题,一般化为标准型后结合三角函数的图象求解,注意正余弦函数的对称轴过曲线的最低点或最高点是解题的关键所在.18．已知分别为△的三个内角的对边，，且，则△面积的最大值为 . 【答案】【解析】本题考查正、余弦定理,三角形的面积公式.由正弦定理得=,又所以,即,所以=,所以.而,所以;所以≤=(当且仅当时等号成立).即△面积的最大值为.【备注】余弦定理:.三、解答题：共5题19．在△中，已知,,.(1)求的长；(2)求的值.【答案】(1)由余弦定理知，==，所以.(2)由正弦定理知，所以，因为，所以为锐角，则，因此【解析】本题考查二倍角公式,正、余弦定理.(1)由余弦定理知.(2)由正弦定理知，，因此.20．设是公比为正数的等比数列，,.(1)求的通项公式；(2)设是首项为1，公差为2的等差数列，求数列的前n项和.【答案】(1)设q为等比数列{a n}的公比，则由a1＝2，a3＝a2＋4得2q2＝2q＋4，即q2－q－2＝0，解得q＝2或q＝－1(舍去)，因此q＝2.所以{a n}的通项为a n＝2·2n-1＝2n(n∈N*)(2)S n＝＋n×1＋×2＝2n+1＋n2－2.【解析】本题考查等差、等比数列的通项与求和.(1)求得q＝2,所以a n＝2n(n∈N*);(2)分组求和得S n＝2n+1＋n2－2.21．已知向量,，函数，且的图象过点.(1)求的值；(2)将的图象向左平移个单位后得到函数的图象，若图象上各最高点到点的距离的最小值为，求的单调递增区间.【答案】(1)已知，过点，解得(2)由(1)知,左移个单位后得到,设的图象上符合题意的最高点为，,解得,，解得,,由得,的单调增区间为【解析】本题考查平面向量的数量积,三角函数的图像与性质,三角恒等变换.(1)由向量的数量积求得，过点，解得;(2),求得,,其单调增区间为.22．某种汽车的购车费用是10万元,每年使用的保险费、养路费、汽油费约为0.9万元,年维修费用第一年是0.2万元,第二年是0.4万元,第三年是0.6万元,……,以后逐年递增0.2万元. 汽车的购车费用、每年使用的保险费、养路费、汽油费、维修费用的总和平均摊到每一年的费用叫做年平均费用.设这种汽车使用x(x∈N*)年的维修总费用为g(x),年平均费用为f(x).(1)求出函数g(x),f(x)的解析式;(2)这种汽车使用多少年时,它的年平均费用最小?最小值是多少?【答案】(1)由题意,知使用x年的维修总费用为g(x)==0.1x+0.1x2,依题意,得f(x)=[10+0.9x+(0.1x+0.1x2)]=(10+x+0.1x2).(2)f(x)=++1≥2+1=3,当且仅当,即x=10时取等号.所以x=10时,y取得最小值3.所以这种汽车使用10年时,它的年平均费用最小,最小值是3万元.【解析】无23．把正奇数数列中的数按上小下大、左小右大的原则排成如下三角形数表：设是位于这个三角形数表中从上往下数第行、从左往右数第个数．(1)若，求，的值；(2)已知函数，若记三角形数表中从上往下数第行各数的和为，求数列的前项和.【答案】(1)三角形数表中前m行共有个数，所以第m行最后一个数应当是所给奇数列中的第项．故第m行最后一个数是．因此，使得的m是不等式的最小正整数解．由得，, 于是，第45行第一个数是，(2)第n行最后一个数是，且有n个数，若将看成第n行第一个数，则第n行各数成公差为的等差数列，故..故.因为，两式相减得.．【解析】本题考查数列的概念,数列的通项与求和.(1)找规律得第m行最后一个数是.可得，求出第45行第一个数是，(2).．错位相减可得.。

《解析》江苏省徐州市2015-2016学年高一下学期期中数学试卷Word版含解析

2015-2016学年江苏省徐州市高一（下）期中数学试卷一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．直线的倾斜角为．2．化简sin10°cos50°+cos10°sin50°=．3．在数列{a n}中，a1=1，a n+1=a n+4，则a100的值为．4．在等比数列{a n}中，已知a1=1，且=2，则数列{a n}的通项公式为．5．在△ABC中，若b=2，B=30°，C=135°，则a=．6．已知，，则tan2x=．7．一个等比数列前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为．8．已知直线l1：（m+3）x+（m﹣1）y﹣5=0与l2：（m﹣1）x+（3m+9）y﹣1=互相垂直，则实数m的值为．9．在△ABC中，∠A=60°，AB+AC=10，面积，则BC=．10．在△ABC中，已知c2﹣a2=5b，3sinAcosC=cosAsinC，则b=．11．若数列{a n}的前n项和S n=n2﹣10n（n=1，2，3，…），则数列{na n}中数值最小的项是第项．12．经过点（﹣2，3），倾斜角是直线3x+4y﹣5=0倾斜角一半的直线的方程是．13．已知等比数列{a n}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a=9a2a6，设b n=log3a1+log3a2+…+log3a n，则数列{}的前n项和为．14．将正偶数排列如图，其中第i行和第j列的数表示为a ij=（i，j∈N+），例如a43=18，若a ij=2016，则i+j=．二、解答题（共6小题，满分90分）15．已知等差数列{a n}满足a1+a2=10，a4﹣a3=2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若等比数列{b n}满足b2=a3，b3=a7，求数列{b n}的通项公式．16．已知直线l：x+y﹣1=0，（1）若直线l1过点（3，2）且l1∥l，求直线l1的方程；（2）若直线l2过l与直线2x﹣y+7=0的交点，且l2⊥l，求直线l2的方程．17．已知数列{a n}中，a n=32，前n项和为S n=63．（1）若数列{a n}为公差为11的等差数列，求a1；（2）若数列{a n}为以a1=1为首项的等比数列，求数列{a}的前m项和T m．18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足=（1）求∠B．（2）若点M为BC中点，且AM=AC，求sin∠BAC的值．19．如图，有一直径为8米的半圆形空地，现计划种植甲、乙两种水果，已知单位面积种植水果的经济价值是种植乙水果经济价值的5倍，但种植甲水果需要有辅助光照．半圆周上的C处恰有一可旋转光源满足甲水果生产的需要，该光源照射范围是∠ECF=，点E，F的直径AB上，且∠ABC=．（1）若CE=，求AE的长；（2）设∠ACE=α，求该空地产生最大经济价值时种植甲种水果的面积．20．设数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，且对任意正整数n，点（a n+1，S n）在直线2x+y﹣2=0上．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）是否存在实数λ，使得数列{S n+λ•n+}为等差数列？若存在，求出λ的值；若不存在，则说明理由．2015-2016学年江苏省徐州市高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．直线的倾斜角为60°．【考点】直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系．【分析】根据所给的直线的斜率，得到直线的倾斜角的正切值，根据角的范围，得到角的大小．【解答】解：∵直线的斜率是，∴直线的倾斜角的正切值是，∵α∈[0°，180°]，∴α=60°，故答案为：60°2．化简sin10°cos50°+cos10°sin50°=．【考点】两角和与差的正弦函数；三角函数的化简求值．【分析】直接利用两角和的正弦函数化简求解即可．【解答】解：sin10°cos50°+cos10°sin50°=sin60°=．故答案为：．3．在数列{a n}中，a1=1，a n+1=a n+4，则a100的值为397．【考点】等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：数列{a n}中，a1=1，a n+1=a n+4，∴数列{a n}是等差数列，首项a1=1，公差为4，则a100=1+4×=397．故答案为：397．4．在等比数列{a n}中，已知a1=1，且=2，则数列{a n}的通项公式为2n﹣1．【考点】等比数列的通项公式．【分析】直接由等比数列的通项公式求得答案．【解答】解：在等比数列{a n}中，a1=1，由=2，得q=2，∴．故答案为：2n﹣1．5．在△ABC中，若b=2，B=30°，C=135°，则a=﹣．【考点】正弦定理．【分析】先根据B和C求得A，进而根据正弦定理求得a．【解答】解：A=180°﹣30°﹣135°=15°，sin15°=sin（45°﹣30°）=sin45°cos30°﹣cos45°sin30°=根据正弦定理得=∴a==﹣故答案为﹣6．已知，，则tan2x=．【考点】同角三角函数间的基本关系；两角和与差的正切函数．【分析】先利用二倍角公式求得cos2x，进而根据x的范围求得sin2x，则tan2x的值可得．【解答】解：cos2x=2cos2x﹣1=∵∴2x∈（﹣π，0）∴sin2x=﹣=﹣∴tan2x==﹣故答案为：﹣7．一个等比数列前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为63．【考点】等比数列的性质．【分析】由题意可得S n=48，S2n=60，又S n，S2n﹣S n，S3n﹣S2n仍成等比数列，代值计算可得．【解答】解：由题意可得S n=48，S2n=60，又S n，S2n﹣S n，S3n﹣S2n仍成等比数列，∴（S2n﹣S n）2=S n（S3n﹣S2n），代入数据可得∴（60﹣48）2=48（S3n﹣60），解得前3n项和S3n=63故答案为：638．已知直线l1：（m+3）x+（m﹣1）y﹣5=0与l2：（m﹣1）x+（3m+9）y﹣1=互相垂直，则实数m的值为1或3．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】由两条直线互相垂直的条件，建立关于m的方程，解之即可得到实数m的值．【解答】解：直线l1：（m+3）x+（m﹣1）y﹣5=0与l2：（m﹣1）x+（3m+9）y﹣1=0互相垂直，∴（m+3）（m﹣1）+（m﹣1）（3m+9）=0，即（m﹣1）（m+3）=0，解得m=1或m=﹣3，故答案为；1或﹣39．在△ABC中，∠A=60°，AB+AC=10，面积，则BC=．【考点】余弦定理．【分析】由正弦定理的面积公式，结合题中数据算出bc=16，利用配方可得b2+c2=（b+c）2﹣2bc=68．最后根据余弦定理加以计算，即可得到a2=b2+c2﹣2bccosA=52，从而得到a=BC=2．【解答】解：设AB=c，BC=a，AC=b，则∵∠A=60°，△ABC面积，∴bcsinA=4，即bc×=4，解之得bc=16又∵AB+AC=b+c=10，∴b2+c2=（b+c）2﹣2bc=100﹣32=68根据余弦定理，得a2=b2+c2﹣2bccosA=68﹣2×16×cos60°=52由此可得：a==2，即BC=2故答案为：210．在△ABC中，已知c2﹣a2=5b，3sinAcosC=cosAsinC，则b=10．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】已知第二个等式利用正弦、余弦定理化简，整理后与第一个等式结合即可求出b的值．【解答】解：将cosA=，cosC=，且==2R，即sinA=，sinC=，代入3sinAcosC=cosAsinC，得：3a•=c•，整理得：2a2+b2﹣2c2=0，即c2﹣a2=，代入c2﹣a2=5b，得：=5b，解得：b=10．故答案为：1011．若数列{a n}的前n项和S n=n2﹣10n（n=1，2，3，…），则数列{na n}中数值最小的项是第3项．【考点】等差数列的前n项和；数列的函数特性．，即可得出通项公式【分析】利用：当n=1时，a1=S1=1﹣10=﹣9；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1a n．即可得到na n，再利用二次函数的性质即可得出．【解答】解：当n=1时，a1=S1=1﹣10=﹣9，=n2﹣10n﹣[（n﹣1）2﹣10（n﹣1）]=2n﹣11，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1上式对于n=1时也成立．∴a n=2n﹣11．∴na n=n（2n﹣11）=2n2﹣11n=，因此当n=3时，数列{na n}中数值取得最小值﹣15．故答案为3．12．经过点（﹣2，3），倾斜角是直线3x+4y﹣5=0倾斜角一半的直线的方程是3x﹣y+9=0．【考点】直线的倾斜角．【分析】利用正切函数的二倍角公式先求出所求直线的斜率，再由直线的点斜式方程能求出结果．【解答】解：设直线3x+4y﹣5=0的倾斜角为2α，则所求直线的倾斜角为α，由题意知tan2α==﹣，∵0≤2α＜π，∴0，∴k=tanα=3或k=tanα=﹣（舍去）．∴所求直线方程为：y﹣3=3（x+2），整理，得：3x﹣y+9=0．故答案为：3x﹣y+9=0．13．已知等比数列{a n}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a=9a2a6，设b n=log3a1+log3a2+…+log3a n，则数列{}的前n项和为﹣．【考点】数列的求和．【分析】通过联立2a1+3a2=1、a=9a2a6，计算可知q=、a1=，进而可知b n=﹣，裂项可知=﹣2（﹣），进而并项相加即得结论．【解答】解：依题意，a n＞0，且q＞0，∵2a1+3a2=1，a=9a2a6，∴2a1+3a1q=1，=9（a1q）（a1q5），解得：q=，a1=，∴a n=，log3a n=﹣n，又∵b n=log3a1+log3a2+…+log3a n=﹣（1+2+…+n）=﹣，∴=﹣=﹣2（﹣），则所求值为﹣2（1﹣+﹣+…+﹣）=﹣2（1﹣）=﹣，故答案为：﹣．14．将正偶数排列如图，其中第i行和第j列的数表示为a ij=（i，j∈N+），例如a43=18，若a ij=2016，则i+j=63．【考点】数列的应用．【分析】求出数表的前n行的偶数的个数=，前n行的最后一个偶数为n（n+1），当n=44时，44×45=1980；然后求解2016所在的列与行数，即可判断出结果．【解答】解：这个数表的前n行的偶数的个数=，∴前n行的最后一个偶数为n（n+1），当n=44时，44×45=1980；当n=45时，45×46=2070．∴2016=1980+2×18，即2012是第45行的第18个偶数，即2016这个数位于第45行第18列．则i+j=45+18=63．故答案为：63．二、解答题（共6小题，满分90分）15．已知等差数列{a n}满足a1+a2=10，a4﹣a3=2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若等比数列{b n}满足b2=a3，b3=a7，求数列{b n}的通项公式．【考点】数列递推式；等差数列的通项公式．【分析】（1）设出等差数列的公差，由已知列式求得公差，进一步求出首项，代入等差数列的通项公式求数列{a n}的通项公式；（2）由b2=a3，b3=a7，结合（1）中等差数列的通项公式求得b2，b3的值，进一步求得等比数列的公比q及首项，则等比数列的通项公式可求．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，则d=a4﹣a3=2，又a1+a2=10，∴2a1+d=10，解得a1=4，（2）设等比数列{b n}的公比为q，由（1）知b2=a3=8，b3=a7=16，∴，又b2=8=b1q，有b1=4，∴．16．已知直线l：x+y﹣1=0，（1）若直线l1过点（3，2）且l1∥l，求直线l1的方程；（2）若直线l2过l与直线2x﹣y+7=0的交点，且l2⊥l，求直线l2的方程．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】（1）由题意和平行关系设直线l1的方程为x+y+m=0，代点可得m的方程，解得m 值可得直线l1的方程；（2）解方程组可得交点坐标，由垂直关系可得直线斜率，可得直线方程．【解答】解：（1）由题意和平行关系设直线l1的方程为x+y+m=0，∵直线l1过点（3，2），∴3+2+m=0，解得m=﹣5，直线l1的方程为x+y﹣5=0；（2）解方程组可得，∴直线l与直线2x﹣y+7=0的交点为（﹣2，3）∵l2⊥l，∴直线l2的斜率k=1，∴直线方程为x﹣y+5=017．已知数列{a n}中，a n=32，前n项和为S n=63．（1）若数列{a n}为公差为11的等差数列，求a1；（2）若数列{a n}为以a1=1为首项的等比数列，求数列{a}的前m项和T m．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（1）通过联立=S n=63、a1+11（n﹣1）=a n=32，计算即得结论；（2）通过联立a1q n﹣1=32、=63、a1=1，计算可知数列{a n2}是首项为1、公比为4的等比数列，进而利用等比数列的求和公式计算即得结论．【解答】解：（1）由已知：=S n=63，联立解得：a1=10，n=3或a1=1，n=（舍）；（2）由已知：a1q n﹣1=32且=63，解得：q=2，n=6，∴数列{a n2}是首项为1、公比为4的等比数列，∴T m==．18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足=（1）求∠B．（2）若点M为BC中点，且AM=AC，求sin∠BAC的值．【考点】正弦定理．【分析】（1）由正弦定理、商的关系化简，求出tanB的值，由内角的范围求出角B的值；（2）设AB=c、BC=a，在△ABC、△ABM中由余弦定理求出AC、AM，由条件建立方程化简后得到a与c的关系式，代入式子求出AC，在△ABC中由正弦定理求出sin∠BAC的值．【解答】解：（1）由题意得，，则根据正弦定理得，，所以tanB=，又0＜B＜π，则B=；（2）设AB=c、BC=a，在△ABC中，由余弦定理得AC2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac，在△ABM中同理可得=，因为AM=AC，所以a2+c2﹣ac=，化简得3a=2c，代入AC2=a2+c2﹣2accosB得，=，则AC=，在△ABC中，由正弦定理得，则sin∠BAC===．19．如图，有一直径为8米的半圆形空地，现计划种植甲、乙两种水果，已知单位面积种植水果的经济价值是种植乙水果经济价值的5倍，但种植甲水果需要有辅助光照．半圆周上的C处恰有一可旋转光源满足甲水果生产的需要，该光源照射范围是∠ECF=，点E，F的直径AB上，且∠ABC=．（1）若CE=，求AE的长；（2）设∠ACE=α，求该空地产生最大经济价值时种植甲种水果的面积．【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）利用余弦定理，即可求AE的长；（2）设∠ACE=α，求出CF，CE，利用S△CEF=，计算面积，求出最大值，即可求该空地产生最大经济价值时种植甲种水果的面积．【解答】解：（1）由题意，△ACE中，AC=4，∠A=，CE=，∴13=16+AE2﹣2×，∴AE=1或3；（2）由题意，∠ACE=α∈[0，]，∠AFC=π﹣∠A﹣∠ACF=﹣α．在△ACF中，由正弦定理得，∴CF=；在△ACE中，由正弦定理得，∴CE=，该空地产生最大经济价值时，△CEF的面积最大，S△CEF==，∵α∈[0，]，∴0≤sin（2α+）≤1，∴α=时，S△CEF取最大值为4，该空地产生最大经济价值．20．设数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，且对任意正整数n，点（a n+1，S n）在直线2x+y﹣2=0上．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）是否存在实数λ，使得数列{S n+λ•n+}为等差数列？若存在，求出λ的值；若不存在，则说明理由．【考点】数列递推式；等差关系的确定．﹣2=0，相减可得【分析】（Ⅰ）由已知条件可得2a n+1 +S n ﹣2=0，可得n≥2时，2a n+s n﹣1=（n≥2）．由此可得{a n}是首项为1，公比为的等比数列，由此求得数列{a n}的通项公式．（Ⅱ）先求出s n=2﹣，若数列{S n+λ•n+}为等差数列，则由第二项的2倍等于第一项加上第三项，求出λ=2，经检验λ=2时，此数列的通项公式是关于n的一次函数，故满足数列为等差数列，从而得出结论．【解答】解：（Ⅰ）∵点（a n+1，S n）在直线2x+y﹣2=0上，∴2a n+1 +S n ﹣2=0．①n≥2时，2a n+s n﹣2=0．②﹣1①─②得2a n+1 ﹣2a n+a n=0，∴=（n≥2）．再由a1=1，可得a2=．∴{a n}是首项为1，公比为的等比数列，∴a n =．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得s n==2﹣．若数列{S n+λ•n+}为等差数列，则s1+λ+，s2+2λ+，s3+3λ+成等差数列，∴2（s2+2λ+）=（s1+λ+）+（s3+3λ+），解得λ=2．又λ=2时，S n+λ•n+=2n+2，显然{2n+2}成等差数列，故存在实数λ=2，使得数列{S n+λ•n+}成等差数列．2016年5月21日。

江苏省徐州市高一数学下学期期末考试试题(扫描版)

2015~2016学年度第二学期期末抽测高一数学参考答案与评分标准一、填空题1．12 2．16 3．π 4．60 5．112 6．56 7．85 8．126 9．13 10．49π 11．等腰 12．1- 13．(,3][3,)-?+? 14．8[1,]3二、解答题15．（1）由43120x y -+=得，直线的斜率43k =，则4tan 3A =，…………… 2分所以22tan tan21tan AA A =-………………………………………… 4分242243471()3´==--． ……………………………………… 6分（2）由22sin 4tan cos 3sin cos 1A A A A A ìïï==ïíïï+=ïïî，及0πA <<，得43sin ,cos 55A A ==，…… 9分 πππcos()cos cos sin sin 333A A A-=+ ………………………………… 12分 1334343252510+=??． …………………………… 14分 16．（1）由2sin 3a B b =，结合正弦定理sin sin a bA B=，得2sin sin 3sin A B B =， …………………………… 2分又π(0,)2B Î，得3sin 2A =， …………………………… 4分因为π(0,)2A Î，所以π3A =． …………………………… 7分（本小题，学生解答过程中漏角的范围的扣1分）（2）由余弦定理，2222cos a b c bc A =+-， ………………………… 9分得236()22cos 643b c bc bc A bc =+--=-，所以283bc =， …………………………………………… 11分所以1128373sin 22323ABC S bc A D ==创=． ……………………… 14分17．（1）设首项为1a ，公差为d ，则114,54530,2a d a d ì+=ïïïí´ï+=ïïî…………………… 4分解之得12,2,a d ì=ïïíï=ïî故()112n a a n d n =+-=． ……………………… 7分（2）111111()2(22)41n n a a n n n n +==-鬃++， …………………………… 9分所以1223111111111111(1)()()4242341n n n T a a a a a a n n +=+++=-+-++-+11111111(1)(1)4223141n n n =-+-++-=-++， ………… 11分因为*n N Î，所以101n >+，所以14n T <，又110n n a a +>×，所以118n T T ≥=，即1184n T ≤<． …………………………… 14分 18．（1）若32k =，由()0f x >得2302x x ->，即3()02x x ->， …………… 2分所以不等式()0f x >的解集为3{0}2x x x 或<>． ………………… 4分（2）因为()0f x >对任意x R Î恒成立，则2()4(23)0k k ＜D =---， …… 6分即28120k k -+<，解得k 的取值范围是26k <<． ………… 9分（3）若()f x 的两个零点均大于52，则应有28120,5,225()0,2k k k f ìïïïD =-+ïïïïï>íïïïïï>ïïïî> ……… 13分解得265132k k k k 或ìïïï<>ïïï>íïïïï<ïïî，所以实数k 的取值范围是13(6,)2． ……………… 16分 19．（1）（i ）因为Rt Rt CDN MBC △∽△，所以DN DC BC BM =，所以232x BM-=．所以62BM x =-，63322xAM x x =+=--，所以233(2)22x x S AN AM x x x x =??>--． …………………………… 5分 ( ii) 在Rt MBC △中，2tan BC MB MBq ==，所以2tan MB q =，所以23tan AM q=+，在Rt CDN △中，tan 3DN DNDC q ==，所以3tan DN q =，所以23tan AN q =+，所以2π(3)(23tan )(0)tan 2S AM AN q q q =?+?<<． ……………… 10分（2）选择()2322xS x x =>-时，令20x t -=>，则2x t =+，所以()223244433(4)t t t S t t t t+++==?++43(24)24t t ≥?=，… 14分当且仅当4t t=，即2t =时，取“=”，此时4x =．答：当AN 的长度为4米时，矩形AMPN 的面积最小，最小值为24平方米． … 16分选择2π(3)(23tan )(0)tan 2S q q q =+?<<时， 4469tan 6129tan tan tan S q q q q=+++=++41229tan 24tan ≥q q +?，当且仅当49tan tan q q =，即2tan 3q =时，取“=”，此时4AN =，答：当AN 的长度为4米时，矩形AMPN 的面积最小，最小值为24平方米．… 16分20．（1）因为143n n a a n ++=-，所以214131a a +=?=，324235a a +=?=，两式相减，得314a a -=，因为数列{}n a 是等差数列，记公差为d ，所以24d =，解得2d =，112a =-． ………………………… 2分（2）由143n n a a n ++=-，得214(1)341n n a a n n +++=+-=+(*n N Î)，两式相减，得24n n a a +-=(*n N Î)， ………………………… 3分所以数列{}21n a -是首项为1a ，公差为4的等差数列，数列{}2n a 是首项为2a ，公差为4的等差数列，由211a a +=，当13a =-时，得24a =，所以25,2, .n n n a n n 为奇数，为偶数ì-ïï=íïïî ……………………………… 4分当n 为奇数时，12n n S a a a =+++123421()()()n n n a a a a a a a --=++++++ (34)(18)[2(2)52(1)](25)n n n =-+++++--+-+-19(411)(25)n n =+++-+-1(1411)2252n n n -?-=+-22352n n --=； ……………………………… 6分当n 为偶数时，12n n S a a a =+++12341()()()n n a a a a a a -=++++++ (34)(18)[2(1)52]n n =-+++++--+(147)219(47)2nn n ?-=+++-=2232n n-=．所以22235,223, .2n n n n S n n n 为奇数，为偶数ìï--ïïïï=íï-ïïïïî……………………………… 8分（3）由（2）可知，1122,,23,,n n a n a n a n 为奇数为偶数ì-+ïï=íï--ïî……………………………… 9分当n 为奇数时，11122,21n n a n a a n a +=-+=--，由22115n n n n a a a a ≥++++及143n n a a n ++=-，得221141610a a n n ≥--+-，令22()416104(2)6f n n n n =-+-=--+，当1n =或3n =时，max [()]2f n =，所以2112a a ≥-，解得12a ≥或11a ≤-； ………………………………………………… 12分当n 为偶数时，11123,2n n a n a a n a +=--=+，由22115n n n n a a a a ≥++++及143n n a a n ++=-，得2211341612a a n n ≥+-+-，令22()416124(2)4g n n n n =-+-=--+，当2n =时，max [()]4g n =，所以21134a a ≥+，解得11a ≥或14a ≤-； …………………………………………………… 15分综上所述，1a 的取值范围是(4][2,)-?+?． ……………………… 16分。

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当且仅当，即时，取“ ”，此时，
答：当的长度为4米时，矩形的面积最小，最小值为24平方米．…16分
20．（1）因为，
所以，，
两式相减，得，因为数列是等差数列，记公差为，
所以，解得，．…………………………2分
（2）由，得 ( )，
两式相减，得 ( )，…………………………3分
2015~2016学年度第二学期期末抽测
高一数学参考答案与评分标准
一、填空题
1． 2． 3． 4．605． 6． 7． 8． 9．13
10． 11．等腰12． 13． 14．
二、解答题
15．（1）由得，直线的斜率，则，……………2分
所以 …………………………………………4分
．………………………………………6分
得，
所以，……………………………………………11分
所以．………………………14分
17．（1）设首项为，公差为，则 ……………………4分
解之得故．………………………7分
（2），……………………………9分
所以
，…………11分
因为，所以，所以，又，
所以，即．……………………………14分
所以数列是首项为，公差为的等差数列，
数列是首项为，公差为的等差数列，
由，当时，得，
所以 ………………………………4分
当为奇数时，
；………………………………6分
当为偶数时，
．
所以 ………………………………8分
（3）由（2）可知， ………………………………9分
当为奇数时，，
由及，得，
18．（1）若，由得，即，……………2分
所以不等式的解集为．…………………4分
（2）因为对任意恒成立，则，……6分
即，解得的取值范围是．…………9分
（3）若的两个零点均大于，则应有 ………13分
解得，所以实数的取值范围是．………………16分
19．（1）（i）因为，所以，所以．
令，
当或时，，所以，
解得或；…………………………………………………12分
当为偶数时，，
由及，得，
令，
当时，，所以，
解得述，的取值范围是．………………………16分
所以，，
所以．……………………………5分
(ii)在中，，所以，
所以，
在中，，所以，所以，
所以．………………10分
（2）选择时，令，则，
所以，…14分
当且仅当，即时，取“ ”，此时．
答：当的长度为4米时，矩形的面积最小，最小值为24平方米．…16分
选择时，
，
（2）由，及，得，……9分
…………………………………12分
．……………………………14分
16．（1）由，结合正弦定理，
得，……………………………2分
又，得，……………………………4分
因为，所以．……………………………7分
（本小题，学生解答过程中漏角的范围的扣1分）
（2）由余弦定理，，…………………………9分