初中数学九年级《特殊的平行四边形——正方形》导学案

特殊的平行四边形——正方形教案
学习目标:：
知识与技能：
能说出正方形的定义和性质。

会运用正方形的概念和性质进行有关的论证和计算。

过程与方法：
通过从一般到特殊的研究方法，分析平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念及性质之间的区别与联系。

情感态度与价值观：
在探究正方形性质的过程中，发现正方形的结构美和应用美，激发学生学习数学的热情。

学习重难点：
重点：正方形的定义和性质。

难点：选择适当的方法解决有关正方形的问题。

学习方式：自主分析、合作探究
矩形
菱形
正方形
知识线索：
平行四边形
课前延伸：
回忆平行四边形、矩形、菱形的性质与判定，思考它们的推理方法和经验。

课上探究：
一、自主学习：
自主学习1：
在小学学过的平行四边形、矩形、菱形、正方形这些特殊的四边形中，我们已学了平行四边形、矩形、菱形的定义、性质和判定，而正方形还没有研究过，根据小学学过的正方形的知识，同学们能说出它的哪些性质？
正方形四条边；正方形四个角；正方形的面积等于；正方形是轴对称图形。

生活中有很多地方用到正方形，我们感到正方形很熟悉，但对已学过的平行四边形，矩形、菱形比较，对正方形还没有深入地研究，同学们不想知道它其中的奥妙吗？
自主学习2
学生动手：①把平行四边形的一个角变成直角，再移动一条短边，让一组邻边相等，此时平行四边形变成一个正方形的变化的全过程；②先移动一条短边，截成一组邻边相等的平行四边形，而把一个角变成直角，此时平行四边形变成正方形。

二、合作探究：
请同学们给出正方形的定义：
邻边相等的矩形叫做正方形；的菱形叫做正方形；
的平行四边形叫正方形。

我们从它的定义可以发现，正方形是特殊的矩形，即的矩形；也是特殊的菱形，即的菱形；而矩形、菱形又是特殊的平行四边形，所以正方形也
是特殊的平行四边形，即的平行四边形。

学生实验：把一个长方形纸片如图那样折一下，即可折出一个正方形纸片。

请你
说明其中的道理。

交流探究：通过折叠裁剪，得出正方形，并观察其图形特征，明白制作原
理：的矩形是正方形。

交流提升：类比平行四边形、矩形、菱形性质我们来研究正方形的性质，可以从
正方形是特殊的平行四边形、矩形、菱形入手，分别从边、角、对角线三个方面
进行归纳总结。

学生探究：
边：；
角：；
对角线：。

由此发现正方形的性质概括了平行四边形、矩形、菱形关于边、角、对角线的全
部性质。

在利用这些性质解决问题时，要根据需要选择相应的结论，做到“对症
下药”。

应用举例：
【例】如图，在正方形ABCD中，AC，BD相交于点O。

（1）求∠ABD 的度数；（2）图中有哪些全等的直角三角形，把它们分别写出来。

A
B
D
C
A
三、精讲点拨：
因为是正方形，所以两条对角线互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角。

平分可以产生线段等量关系和角的等量关系，垂直可以产生直角，于是可以得到
∠ABD的度数和全等的直角三角形。

O
拓展讨论：
1、图中有多少个等腰直角三角形。

2、正方形ABCD有多少条对称轴？请分别写出这些对称轴。

解析：图中共有八个等腰直角三角形，它们分别是△ABO、△BCO、△CDO、△DAO、△ABD、△BCD、△ABC、△ADC。

且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO；△ABD ≌△BCD≌△ABC≌△ADC。

连接正方形对边中点的连线是对称轴，这样的对称轴有两条；两条对角线也分别是正方形的对称轴，所以正方形共有条对称轴。

这进一步体现了它既有矩形的性质，同时也具有菱形的性质。

A
E
D
C
B
F
四、巩固检测：
有效训练：
已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是角平分线，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别是E、F。

求证：DECF是正方形。

证明：
课时小结。