沪科版 14.2.1 全等三角形判定SAS
沪科版八年级数学上册14.其他判定两个三角形全等的条件课件
E
∠ACB=∠EFD （已证）
AB=ED （已知）
∴△ABC≌△EDF（AAS）
仿例1 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D在边AB上， 使DB＝BC，过点D作EF⊥AC，分别交AC于点E，CB的延长 线于点F.求证：AB＝BF.
证明：∵EF⊥AC， ∴∠FEC＝90°， ∴∠F＋∠C＝90°， ∵∠ABC＝90°， ∴∠A＋∠C＝90°， ∴∠A＝∠F， 在△ABC和△FBD中， ∴△ABC≌△FBD(AAS)， ∴AB＝BF.
第十四章 全等三角形
14.2 三角形全等的判定
第4课时 其他判定两个三角形全等的条件
导入新课
旧知回顾 我们学过的三角形全等的判定方法有哪几种？如何叙述？ 答：SAS，ASA，SSS共三种． 有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(简称“边角 边”“SAS”)；
有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(简称“角边 角”“ASA”)； 有三边对应相等的两个三角形全等(简称“边边边”“SSS”)．
∴∠BAD＋∠ABD＝90°，∠BAD＋∠EAC＝90°，
∴∠ABD＝∠CAE.
∠A＝4， ∠ABC＝∠FBD， BC＝DC， ∴△ABD≌△CAE(AAS)，
∴BD＝AE，AD＝CE，
∵AE＝AD＋DE，AD＋DE，
∴BD＝DE＋CE.
随堂练习
1. 分别写出下列两题中符合已知条件的全等三角形，并说明
∴△ABD≌△ACE(AAS)，
∴AB＝AC.
AAS的判定与性质的综合运用
例 已知：如图，点B，F，C，D在一条直线上，AB=ED,
AB∥ED, AC∥EF ，求证：△ABC≌△EDF.
证明 ∵ AB∥ED, AC∥EF
沪科版数学八上14.三角形全等的判定(SAS)课件(共26张)
例2 如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可 先在平地上取一个可以直接到达A和B 的点C，连接AC并
延长到D, 使CD=CA.连接BC并延长到E,使CE=CB. 连接DE,
那么量出DE的长，就是A、B的距离.为什么？
证明：在△ABC 和△DEC中，
CA = CD， ∠ACB =∠DCE， CB =CE ，
3. 下列条件中，不能证明△ABC≌△DEF的是( C )
A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF B．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF C．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DF D．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF
解析：要判断能不能使△ABC≌△DEF，应看所给出的条件是不是两边 和这两边的夹角，只有选项C的条件不符合，故选C. 总结：在判断三角形全等时，注意两边与其中一边的对角相等的两个三角形 不一定全等．解题时要根据已知条件的位置来考虑，只具备SSA时是不能判 定三角形全等的．
C
A
B
E
C
C′
A
作法：
A′ B
D B′
（1）画∠DA'E=∠A；
（2）在射线A'D上截取A'B'=AB,在射线A'E上截取A'C'=AC；
（3）连接B'C '.
想一想：作图的结果反应了什么规律？你能用文字语言和符号语言概括吗？
三角形全等的基本事实：边角边（SAS）
文字语言：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.
∴△ABC ≌△DEC.(SAS)
A
B
C
∴AB=DE.(全等三角形的对应边相等)
E
D
例3 已知：如图，AC=AD，∠CAB=∠DAB.
沪科版八年级数学上册14.2全等三角形的判定教学设计
（一）教学重难点
1.知识点方面：全等三角形的判定方法是本章节的重点，尤其是SSS、SAS、ASA、AAS和HL五种判定方法的掌握和应用。难点在于如何让学生理解并灵活运用这些判定方法，特别是在解决复杂问题时能够准确识别和运用。
2.技能方面：培养学生空间想象能力和逻辑推理能力是重点，难点在于如何通过具体的教学活动，让学生在实践中提高这些能力。
4.通过导入环节，激发学生的好奇心，为新课的学习做好铺垫。
（二）讲授新知
1.介绍全等三角形的定义，让学生理解全等三角形的含义。
2.讲解全等三角形的判定方法，包括SSS、SAS、ASA、AAS和HL五种方法，通过具体实例和图示，让学生直观地感受这些判定方法的应用。
3.针对每种判定方法，给出典型例题，分析解题思路，让学生了解如何运用这些方法解决问题。
1.基础巩固题：针对全等三角形的判定方法，布置一些基础性的习题，让学生通过练习，巩固所学知识，提高解题技能。此类题目要求学生在课后自主完成，家长签字确认，以培养学生的自主学习习惯。
例题：已知△ABC中，AB=AC，∠B=∠C，求证：△ABC是等腰三角形。
2.提高拓展题：设计一些综合性的题目，让学生在掌握全等三角形判定方法的基础上，提高自己的逻辑思维能力和空间想象力。
4.通过小组讨论，培养学生合作意识，提高学生的沟通能力和解题技巧。
（四）课堂练习
1.设计具有代表性的练习题，涵盖全等三角形的判定方法，让学生独立完成。
2.教师巡回指导，针对学生的疑问和困难，给予个别辅导。
3.学生完成后，组织学生互相批改，分享解题心得，提高学生的自我纠错能力。
4.针对共性问题，进行全班讲解，巩固全等三角形的判定方法。
例题：在平面直角坐标系中，已知点A(2,3)，B(4,7)，C(x,y)，且△ABC是全等三角形，求点C的坐标。
14.2.1全等三角形的判定SAS
D
E
B
C
间接条件
例题： 如图, 在△ABC中，AB＝AC, AD平 分∠BAC，求证：△ABD≌△ACD．
练习1. 变式练习：
如图，已知AD//BC , AD=BC, AE=CF, 求证:△ABC ≌ △CDA △AFD ≌ △CEB
A
F
E
D
B
C
A
E
D 证 明 ： AD // BC
A C AE CF
A D
B
C
课堂小结:
1. 三角形全等的条件,两边和它们的夹角对应相等的两 个三角形全等 (边角边或SAS) 2. 用尺规作图：已知两边及其夹角的三角形画三角 形 3、会判定三角形全等
A
2
1
.
B’
B
O
A’
OA=OA’
∠1=∠2 OB=OB’
?
A’B’ = AB
画△ABC,使AB=3cm，AC=4cm。
这样画出来的三角形与同桌所画的三角形进行比 较，它们互相重合吗？ 若再加一个条件，使∠A=45°，画出△ABC
画法： 1. 画∠MAN= 45°
2. 在射线AM上截取AB= 3cm 3. 在射线AN上截取AC=4cm 4.连接BC 则△ABC就是所求的三角形 把你们所画的三角形剪下来与同桌所画的三角形进行 比较，它们能互相重合吗？
再任意画 一个 △ ABC 和 △ DEF ， 使 AB=DE ,
AC=DF , ∠A=∠D , 把画好的△ABC和△DEF比 较，它们全等吗？
A B C D
E F
△ABC≌△DEF
由前边的作图比较过程，我们可以得出什么结论？
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全 等。简写成“边角边”或“SAS”
沪科版数学八年级上册：14.2《三角形全等的判定》教案(1)
年全国中小学教师信息化教学设计能手大赛:沪科八年级数学上14.2《三角形全等的判定》教学设计第1课时三角形全等的判定(一)（SAS）教学目标：1. 学会用已知两边和其夹角画三角形的方法，掌握边角边的判定方法,并且会用边角边的判定方法来证明两个三角形全等.2.经历从动手操作到理性证明,探索出三角形全等的边角边判定方法.3.通过“边角边”的应用,掌握转化的数学方法.4.在观察发现生活中的全等形和实际操作中获得全等三角形的体验,在探究和运用全等三角形性质的过程中感受到数学活动的乐趣.教学重点难点：教学重点：掌握全等三角形“边角边”判定方法.教学难点：掌握并灵活应用“边角边”的判定方法.教学过程：一、创设情境、导入新知1.复习全等三角形及其性质：全等三角形的对应边相等,全等三角形的对应角相等.2.创设情境：①家里衣橱上镶有两块全等的三角形玻璃装饰物,其中一块被打碎了,妈妈让明明到玻璃店配一块回来, 该怎么办才能做到呢?②房子里的钢窗，开窗时，随着∠ABC的大小改变，开窗的大小也随之改变。
△ABC能唯一确定吗？2.导入新课：三角形有六个基本元素——三条边和三个角,只给定其中的一个元素或两个元素,能够确定一个三角形的形状和大小吗?这节课我们就来研究这个问题.二、共同探究,学习新知教师多媒体出示:1.只给定一个元素:(1)一条边长为4 cm;(2)一个角为60°.2.只给定两个元素:(1) 一条边长为4 cm,一个角为30°;(2) 两个角分别为30°、50°;(3) 两条边长分别为4 cm、2 cm.师:同学们可以试着画画,看根据这些已知的条件能不能确定一个三角形的形状和大小?学生操作,并思考、讨论.3.小结:只给定三角形的一个或两个元素,不能完全确定一个三角形的形状和大小.4.师:那么还需要增加什么条件才能确定一个三角形的形状和大小呢?教师拿出一个圆规,边操作边说明:圆规的两脚的交点记为O,我在圆规的两脚上各取一点A、B,自由转动其中一个角,△AOB的形状、大小随之改变,那么还需增加什么条件才可能确定△AOB的形状和大小呢?学生交流讨论后回答.（给夹角∠AOB的大小.）5.教师拿出两块三角板,边操作边讲解:把30°的这个角记为∠B,45°的这个角记为∠C,这两个直角三角形的斜边的交点记为点A,沿着B、C两点确定的直线l左右移动三角尺,△ABC的形状、大小随之改变,那么还需要增加什么条件才可以确定△ABC的形状、大小呢?学生交流讨论,教师参与.6.下面,条件,①师:因为A'B'和B'C'CMB'N=∠B,②教师边操作边讲解:我们先作一条射线B'N,然后以B为圆心,以小于BA且小于BC的长度为半径画弧,与BA、BC的交点分别记为D、E,然后再以B'为圆心,以与刚才同样的半径画弧,与B'N交于一点,记为E',然后E'为圆心,以DE的长度为半径画弧,交前面的一条弧于一点,记为D',连接B'D'并延长得射线B'M,这样我们就作出了∠MB'N=∠B.下面请同学们按这种方法作一个角等于你画出的三角形的一个角.学生交流讨论后操作,教师巡视指导.③教师边操作边讲解:然后在B'M上截取B'A'=BA,在B'N上截取B'C'=BC,然后连接A'C',则△A'B'C'就是所求作的三角形.（学生操作）: 师:将你所作的△A'B'C'与△ABC叠一叠,看看它们能否完全重合?由此你能等到什么结论?两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.④小结：判定两个三角形全等的第一种方法就是下面的基本事实：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”(S表示边，A表示角)用符号语言表达为：在△ABC与△DEF中：AB=DE∠B=∠EBC=EF∴△ABC≌△DEF（SAS）⑤练一练：在下列三角形中,哪两个三角形全等?⑥说一说：如图：AB=AD，∠BAC= ∠DAC，△ABC和△ADC全等吗？为什么？三、范例学习，加深理解【例1】如图,在湖泊的岸边有A,B两点,难以直接量出A,B两点间的距离.学习了边角边定理后,聪聪想到了测量的方法，应该怎么做呢？同学思考交流讨论,教师参与.师:我们不能直接量出A、B两点之间的距离,如果可以有两个三角形全等,我们可以量出AB的对应边的话,根据全等三角形的对应边相等,我们就可以知道A、B间的距离了.学生交流.教师边操作边讲解:因此,我们在岸上取可以直接到A、B的一点C,连接AC,延长AC 到点A',使A'C=AC;连接BC,并延长BC到点B',使B'C=BC.连接A'B',量出A'B'的长度,就是A、B两点间的距离.你能说出这样做的依据吗?学生思考,交流讨论后,教师找一名学生回答.教师板书证明过程.解:在岸上取可以直接到达A、B的一点C,连接AC,延长AC到A',使A'C=AC;连接BC,并延长BC到B',使B'C=BC,连接A'B',量出A'B'的长度,就是A、B两点间的距离.理由:在△ABC与△A'B'C中,∵AC=AC，（已知）∠ACB = ∠A'CB',(对顶角相等）BC=B'C,（已知）∴△ABC≌△A'B'C'.(SAS)∴A'B'=AB.(全等三角形的对应边相等)【例2】已知:如图所示,AD∥BC,AD=BC.求证:△ADC≌△CBA.师:根据题意,你知道那些相等的条件?△ADC中AC边与△CBA 的哪条边对应?它们相等吗?还有什么相等条件呢?依据什么?小结：我们就找到了证明三角形全等的条件,用边角边的判定方法就能判定△ADC和△CBA全等了.教师板书证明过程.四、巩固练习，强化新知1.实际应用：某校八年级一班学生到野外活动，为测量一池塘两端A、B的距离。
沪教版数学七年级下册14.2《全等三角形》教学设计3
沪教版数学七年级下册14.2《全等三角形》教学设计3一. 教材分析《全等三角形》是沪教版数学七年级下册第14章的一部分，主要介绍了全等三角形的概念、性质以及判定方法。
通过学习全等三角形，学生能够理解几何图形的对称性和变换性质，提高空间想象能力和逻辑思维能力。
本节课的内容对于学生来说是一个重要的转折点，需要学生掌握全等三角形的判定方法，并能够运用到实际问题中。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似三角形的知识，并能够进行一些简单的几何证明。
但是，对于全等三角形的概念和判定方法，学生可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生从直观到抽象的思维过程，让学生通过实际操作和思考，理解全等三角形的性质和判定方法。
三. 教学目标1.了解全等三角形的概念和性质；2.掌握全等三角形的判定方法；3.能够运用全等三角形的性质和判定方法解决实际问题；4.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.全等三角形的概念和性质；2.全等三角形的判定方法；3.运用全等三角形的性质和判定方法解决实际问题。
五. 教学方法1.启发式教学法：通过提问和引导学生思考，激发学生的学习兴趣和主动性；2.直观教学法：通过实物模型和几何画板等工具，让学生直观地理解全等三角形的性质和判定方法；3.小组合作学习：让学生通过小组讨论和合作，共同解决问题，提高学生的团队合作能力。
六. 教学准备1.准备全等三角形的实物模型和图片；2.准备几何画板等绘图工具；3.准备一些实际问题作为案例；4.准备教学PPT或者黑板板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些全等三角形的实物模型和图片，让学生直观地感受全等三角形的概念。
然后，提出问题：“什么是全等三角形？全等三角形有哪些性质？”让学生思考并回答。
2.呈现（10分钟）利用几何画板等工具，展示全等三角形的判定方法。
通过实际操作和讲解，让学生理解并掌握SSS、SAS、ASA、AAS等判定方法。
14.2.1全等三角形的判定—边角边的说课稿-沪科版八年级数学上册
14.2.1 全等三角形的判定—边角边的说课稿-沪科版八年级数学上册1. 引入在初中数学学习中，我们经常会接触到三角形的知识。
而了解三角形的全等性质，对于我们研究和解题三角形问题有着重要的作用。
本节课我们将学习三角形的全等性质中的边-角-边（SAS）判定。
边-角-边（SAS）判定是指当两个三角形的一个边与另一个三角形的两个边对应相等，并且这两个边之间的夹角也相等时，这两个三角形就是全等三角形。
2. 教学目标•理解边-角-边（SAS）判定的的概念和条件；•掌握使用边-角-边（SAS）判定判断两个三角形是否全等的方法；•运用边-角-边（SAS）判定解决实际问题。
3. 教学内容•边-角-边（SAS）判定的概念和条件；•使用边-角-边（SAS）判定判断两个三角形是否全等的方法；•实例分析和练习。
4. 教学步骤步骤一：引入老师可以通过提问的方式，带领学生回忆起什么是全等三角形，并复习前面学过的全等三角形的判定方法。
步骤二：学习新知1. 边-角-边（SAS）判定的概念和条件边-角-边（SAS）判定是指当两个三角形的一个边与另一个三角形的两个边对应相等，并且这两个边之间的夹角也相等时，这两个三角形就是全等三角形。
2. 使用边-角-边（SAS）判定判断两个三角形是否全等的方法在判断两个三角形是否全等时，可以使用边-角-边（SAS）判定的方法来进行判断。
具体步骤如下：1.观察两个三角形是否有一条边对应相等；2.观察这条边的两侧是否有对应的两个角度相等；3.如果上述两个条件都满足，则可以判定这两个三角形是全等的。
3. 实例分析和练习通过给出一些具体的实例，让学生通过观察两个三角形的边和角的关系，来判断这两个三角形是否全等。
同时，通过练习题的形式，巩固和拓展学生的理解。
步骤三：总结与提高在本节课中，我们学习了边-角-边（SAS）判定，它是判断两个三角形全等的一个重要性质。
通过这种判定方法，我们可以更快速、准确地判断两个三角形是否全等。
沪科版14.2全等三角形的判定SASppt课件
求证：∠B＝∠C
A
证明：在△ABD和△ACE中 E
AB＝AC（已知）
∵ A＝A（公共角） B
AD＝AE（已知）
A
∴△ABD≌△ACE（SAS）
D
C A
∴∠B＝∠C（全等三角形
对应角相等）
B
DE C
3.如图，∠B＝∠E，AB＝EF，BD＝ 病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
想一想： 两个三角形全等需要几个与边或角的大小有 关的条件？ 只知道一个条件（一角或一边）行吗？ 两个条件呢？ 三个条件呢？
做一做： 病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程
完全重合？由此你能得到什么结论？
A
B
C
基本事实： 病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程
两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。 简记为“边角边”或“SAS”
A
D
符
号
B
CE
F
语
在△ABC和△DEF中，
言
AB=DE
∵ ∠B =∠E
例题讲解1：
如图，已知AD∥ BC，AD=BC.你能说明△ABC与 △CDA全等吗？你能说明AB=CD，AB∥CD吗？ 为什么?
证明：∵ AD∥ BC，（已知） ∴ ∠DAC=∠BCA。
D
C
（两直线平行，内错角相等）
14.2.1 三角形全等的判定
一个条件可以吗？
不一定全等 不一定全等
1. 有一条边相等的两个三角形 2. 有一个角相等的两个三角形
结论： 有一个条件相等不能保证两个三角形全等.
探究活动
两个条件可以吗？
不一定全等
1. 有两个角对应相等的两个三角形
2. 有两条边对应相等的两个三角形 不一定全等 3. 有一个角和一条边对应相等的两个三角形 不一定全等
300 300
60o
60o
4cm
300 6cm
30o
6cm 结论： 有两个条件对应相等不能保证三角形全等 .
探究活动
你如 能果 说给 出出 有三 哪个 几条 种件 可画 能三 的角 情形 况， ？
三个条件呢？
1. 三个角；
2. 三条边； 3. 两边一角；
4. 两角一边。
探究活动
三个条件呢？
1. 有三个角对应相等的两个三角形
C C'
思考： 能否通过图 形旋转试试
？
A'
（图①）
探究㈡： ⑵、如果△ABC和△A'B'C'的位置关系如图②所示，则两个三 角形全等吗？ A A' C'
变换演示： 变换演示：
B' B
．
C C'
A'
B'
思考：
能否通过图形的 平移和旋转试试
？
（图②）
300 300
60o
60o
结论: 三个内角对应相等的三角形 不一定全等。
尺规作图，探究边角边的判定方法
问题1 先任意画出一个△ABC，再画一个 △A′B′C′，使A′B′=AB，∠A＇=∠A，C′A′= CA（即两边和它们的夹角分别相等）．把画好的 △A′B′C′剪下来，放到△ABC 上，它们全等吗？
14.2三角形全等的判定(1)【边角边SAS】
（2）如图，已知AD∥BC，AD＝CB，要用边角边公理证明△ABC≌△CDA，需要三 个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是AD＝CB(已知)，二是___________； 还需要一个条件_____________(这个条件可以证得吗？) 二、 、合作探究 1、确定怎样用尽可能少的条件来确定一个三角形的形状和大小？ 活动一：看图回答：
这就是判定两个三角形全等的第一种方如下的基本事实：
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. 简记为“边角边”或“SAS” 表示边，A 表示角） （S
活动二：例 1、已知：如图 AD∥BC，AD=BC，求证：△ADC≌△CBA
活动三：例 2、如图，在湖泊的岸边有 A、B 两点，难以直接量出 A、B 两点间的距
离. 你能设计一种量出 A、B 两点之间距离的方案吗？说明你的设计理由.
三、学习小结：
1、本节课你有哪些收获？你还有哪些疑问？ 2、你认为老师上课过程中还有哪些引导 得不够明白？
班级
姓名
时间
3
课题： 14.2. 三角形全等的判定（第一课时） 测学案
1、已知：如图，AB=AC，AD=AE， 求证：△ABE≌△ACD
通 过上面的各组图形你有什么发现？请你回答如下问题：
2
1、 有一个角对应相等或有一条边对应相等的两个三角形全等吗？ 2、 有两个角对应相等或有两条边对应相等的两个三角形全等吗？ 3、有一个角和一条边对应相等的两个三角形全等吗？ 由上可以知道有一个或两个元素对应相等不能判定两个三角形全等 下面我们来利用尺规作图的方法来研究两个三角形全等的条件： 已知：如图△ABC 和△A′B′C′ 满足 如果你把这两个三角形 从纸上剪下来，发现 这两个三角形可以完全 重合，也就是说这两个三角形是全等的.
《14.2三角形全等的判定》作业设计方案-初中数学沪科版12八年级上册
《三角形全等的判定》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在巩固学生对三角形全等判定定理的理解，通过实际操作加深对全等三角形概念的认识，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力，同时提高其空间想象力和逻辑推理能力。
二、作业内容（一）基础练习1. 掌握并背诵三角形全等的五种基本判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS、HL）。
2. 完成一系列选择题和填空题，题目涉及不同情境下的三角形全等判定，旨在检验学生对定理的理解和运用能力。
（二）实践操作1. 绘制不同情境下的全等三角形，并标明各边和各角的关系，用以验证全等三角形的判定定理。
2. 小组合作，利用生活中的实物（如纸片、尺子等）制作全等三角形模型，并讨论不同判定方法在实际操作中的应用。
（三）综合应用1. 完成一道综合性较强的应用题，题目要求运用所学知识解决实际问题，如通过全等三角形的判定解决建筑、几何图形等问题。
2. 鼓励学生利用互联网或图书馆资源，查找三角形全等判定的其他方法和应用案例，拓宽知识视野。
三、作业要求1. 作业需在规定时间内独立完成，不得抄袭他人答案。
2. 基础练习部分需全面掌握，实践操作部分需真实绘制或制作模型，并详细记录操作过程。
3. 综合应用部分需结合实际，深入思考，写出自己的见解和解题思路。
4. 作业需整洁、规范，字迹清晰，符号准确。
四、作业评价1. 教师根据学生完成的作业情况进行评分，重点评价学生对三角形全等判定定理的理解程度、实践操作的认真程度以及综合应用的创新能力。
2. 鼓励学生在作业中展示自己的独特见解和解题思路，对于有创新性的作业给予额外加分。
3. 教师需在批改作业时，对学生的错误进行详细标注，并在课堂上进行讲解，帮助学生纠正错误。
五、作业反馈1. 教师将学生的作业情况进行总结，针对共性问题进行课堂讲解。
2. 对于表现优秀的学生，给予表扬和鼓励，激发其学习积极性；对于表现不佳的学生，给予指导和帮助，提高其学习效果。
(沪科版)八年级数学上14.2-1三角形全等的判定1(SAS)
第13页，共37页。
探究4
先任意画出一个△ABC，再画出一个
△A′B′C′使A′B′=AB，A′C′=AC，∠A=∠A′
。
画法： 1. 画∠DA′E= ∠A
2. 在射线A′D上截取A′B′= AB
3. 在射线A′E上截取A′C′=AC
第34页，共37页。
(2).如图，在△AEC和△ADB中，已知 AE=AD，AC=AB，请说明△AEC ≌ △ADB的
理由。
解：在△AEC和△ADB中
C
AE=AD(已知)
D
= ( ∠_A___ _∠__A_ 公共角)
AC=AB(已知)
A
E
B
∴ △AEC≌△ADB（ SAS ）
第35页，共37页。
例9：小兰做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH, ED=FD ，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道
对应夹角相等的条件。
C
由∠BAE 是两个三角形的
A
2 1
公共部分，可得：∠CAE=∠BAD。
B
D
证明：∵∠1=∠2（已知）
图5 E
∴∠1+∠BAE = ∠2+∠BAE（等式性质）
即 ∠CAE= ∠BAD
在△CAE和△BAD 中
AC=AB（已知） ∠CAE=∠BAD（已证）
AE=AD ∴△ABD≌△ACE（SAS）
4 ⑥
第17页，共37页。
2.在下列图中找出全等三角形，并把它们 用直线连起来.
30º
Ⅰ
Ⅱ
ⅣⅣ
ⅢⅢ
5 cm
30º
Ⅴ
Ⅵ
沪科版八年级数学上册教案：14.2 三角形全等的判定(ASA)
沪科版八年级数学上册教案：14.2 三角形全等的判定（ASA）14.2 三角形全等的判定（ASA）教学目标：1、知识技能：理解“角边角”条件的内容；能利用“角边角”条件判定两个三角形全等；知道利用两个三角形全等来证明两条线段相等和两个角相等；2、数学思考：使学生经历探究三角形全等的条件的过程；体验用操作、归纳得出数学结论的过程；3、解决问题：会用“角边角”“角角边”条件解决具体问题；能利用全等解决角相等和线段相等问题；4、情感态度：通过探究活动培养学生善于思考、探究，乐于合作交流及大胆猜想的良好的思维品质，以及认真观察、发现问题的能力。
教学重点：三角形全等条件（“角边角”）的理解与应用教学难点：探究三角形全等的条件，合情推理答？（学生回答后，教师给予鼓励，对回答的正确与否不做解释与评价，留一个悬念，学完三角形全等的条件③后，再回来解决.）师问：哪个方案正确呢？到底应该带哪块残片最合适呢？这正是我们今天这节课要研究的内容，通过这节课的学习，同学们就会很容易的解决上述提出的问题.教师板书课题：三角形全等的条件---------- “角边角”二、探究新知，验证猜想：（师：请同学们准备好一张纸，及尺规、量角器和剪刀，跟着老师一起来完成下面的探究）. 探究1：先任意画一个△ABC. 再画一个△A'B'C' ，使AB=A'B'，∠A=∠A', ∠B=∠B'（即：使两角和他们的夹边也对应相等）. 并把画好的△A'B'C'剪下来，与△ABC进行比较，看看有什么现象发生.（师画图并板书画图步骤，学生在纸上画）画法：1、画线段AB=A'B'2、在线段A'B'的同旁画∠D A'B'=∠A，∠E B' A'=∠B，A'D与B'E交于C'点. 师问：请同学们把你画的△A'B'C'剪下来，放到△ABC上去，看看有什么现象。
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Ａ Ｂ' Ａ'
Ｂ
Ｃ
Ｃ'
活动一
按下列条件做两个三角形,并通过比较判断 它们之间是否全等,由此你有什么发现? 第一组:一条边为3cm; 第二组:一个角是45°; 第三组:两条边分别为4cm和6cm; 第四组:一条边为3cm,一个角为30°; 第五、六组:两个角分别为30°和50°.
范例学习
如图,在湖泊的岸边有A,B两点,难以直 接量出A,B两点间的距离.学习了边角边 后,聪明的小杰说他会测量了.你知道他是 怎么做的吗?为什么可以这样做?
A B’ C B
A’
范例学习A
A
证明:∵AD∥BC(已知) ∴∠DAC＝∠BCA(两直线平行,内错角相等)
活动二
利用图中的材料做一个三角形,使 30 ∠A= ，∠A的两边分别为6cm和10cm,做 出的三角形是唯一确定的吗？由此你有什么结 论?
A
结论:两边及其夹角对应相等的三角形 全等.(简称”边角边”或”SAS”)
活动三
下列图形中,若用SAS证两个三角形全 等,至少还需要添加什么条件?
D
A
B
C
如果AB之间不能直接测量,你能测 出AB之间的距离吗?
D
C
B
准备条件 指出范围
列举条件 得出结论
在△ADC和△CBA中,
AD＝BC(已知) ∠DAC＝∠BCA(已证) AC＝CA(公共边) ∴△ADC≌△CBA(SAS)
牛刀小试
已知:如图,AB=DB,CB=EB,∠1＝∠2
求证:∠A=∠D
A D 1 B 2 C
E
3cm
3cm
3cm
45◦
45◦
45◦
4cm
4cm
6cm
6cm
30◦ 3cm
30◦ 3cm 3cm
30◦
50◦
30◦
50◦