大一高数错题集
高一数学易错题集
高一数学易错题集函数错题集函数错题集1． （如中）方程组11x y x y +=ìí-=-î的解集是___________ [错解一]{}0,1x y ==或{0,1{0,1}} [错解二](){,01}x y x ory ==[错解分析]用列举法把答案写成{}0,1x y ==或{0,1}，既不是列举法也不是描述法，既不是列举法也不是描述法，也就是不符也就是不符合集合表示法的基本模式，而集合{0,1{0,1}}(){0,1}¹．或用描述法把集合写成(){,01}x y x ory ==也是不正确的．这个集合的元素有无限多个，它表示这样的点()0,y 或(),1x [正解](){0,1}2．（如中）"23""5"x y x y ¹¹+¹且是的____________条件条件 [错解]充分但不必要条件充分但不必要条件[错解分析]未能搞清原命题与逆否命题的等价关系未能搞清原命题与逆否命题的等价关系 [正解]既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件3．（如中）在R 内，下列对应是否是一一映射？若是，说明之，若不是，能否对x 或k 加以限制，使之成为一一映射？（1）x y kx ®= （2）x y x ®= [错解]上述对应皆为一一映射上述对应皆为一一映射[错解分析]概念不清，考虑问题不严谨概念不清，考虑问题不严谨[正解]（1）0k =时，不是一一映射，0k ¹时，是一一映射时，是一一映射 （2）不是一一映射，当0(0)x x ³£或时，是一一映射时，是一一映射4．（如中）若函数222(3)lg 4x f x x -=-，则()f x 的定义域为的定义域为 [错解]{}22x x orx ><-[错解分析]()f x 与()23f x -是两个不同的函数，有不同的定义域和对应法则是两个不同的函数，有不同的定义域和对应法则 [正解]{}1x x >5．（如中）函数1()(1)1xf x x x+=--的奇偶性是的奇偶性是 ______ [错解]()f x 为偶函数为偶函数[错解分析]没有考虑定义域且变形是出现了错误没有考虑定义域且变形是出现了错误 [正解] ()f x 为非奇非偶函数为非奇非偶函数6．（如中）函数2(1)y x x =£-的反函数是________________ [错解](0)y x x =³[错解分析]一是符合错误，二是定义域未从原函数值域去确定一是符合错误，二是定义域未从原函数值域去确定 [正解](1)y x x =-³７．（如中）当[]0,2x Î时，函数2()4(1)3f x ax a =+--在2x =时取最大值，则实数a 的取值范围是______________ [错解]203a a ora ìü³<íýîþ[错解分析]对函数的单调性的概念不清,导致错误导致错误[正解]23a a ìü³íýîþ8．（如中）若224x y +=，那么285x y +-的最大值为__________ [错解]10、12、15 [错解分析]忽略了[]2,2y Î-的限制[正解]11 9．（如中）若不等式210x nx m m++>的解集为{}24x x <<，求这个不等式，求这个不等式 [错解]不等式可设为()()240x x -->这个不等式210x nx m m ++>应与同解应与同解1681n m m-\== 22m \=±当22m =时，322n =-；当22m =-时, 322n =\所求的不等式为2132220222x x -+> 或2132220222x x +->-[错解分析]忽略了0m <的隐含条件的隐含条件[正解] 2132220222x x+->-即2680x x -+->10．（如中）设关于x 的二次方程227(13)20x k x k k -++--=的两根12,x x 满足12012x x <<<<,求k 的取值范围. [错解] 12012x x <<<<12121302x x x x <+<ì\í<<î 解:222131372027(13)28(2)0k k k k k k +ì<<ïï--ï<<íïD =+---³ïïî得22(121,1)(2,121)33k Î--È+[错解分析]从第一步到第二步导致了范围的扩大从第一步到第二步导致了范围的扩大 [正解]设22()7(13)20f x x k x k k =-++--=方程()0f x =的两个根12,x x 满足12012x x <<<< (0)0(1)1(2)0f f f >ìï\<íï>î2222028030k k k k k k ì-->ïÞ--<íï->î解之得:21,34k k -<<-<<(2,1)(3,4)k \Î--È向量、三角函数1（如01342=+++a ax x （a 为大于1的常数）的两根为a tan ，b tan ，且a 、Îb çèæ-2p ,÷øö2p ，则2tan b a +的值是的值是_________________. _________________.错误分析：忽略了隐含限制b a tan ,tan 是方程01342=+++a ax x 的两个负根，从而导致错误. 正确解法：1>a \a 4t a n t a n -=+b a 0<，o a >+=×13tan tan b a\b a tan ,tan 是方程01342=+++a ax x 的两个负根的两个负根 又÷øöçèæ-Î2,2,pp ba ÷øöçèæ-Î\0,2,pb a 即÷øöçèæ-Î+0,22p b a 由tan ()b a +=b a b a tan tan 1tan tan ×-+=()1314+--a a=34可得22tan -=+b a答案: -2 . 2 （如中）若向量a =)(x x 2,，b =)(2,3x -，且a ，b 的夹角为钝角，则x 的取值范围是______________. 错误分析：只由b a ,的夹角为钝角得到,0<×b a 而忽视了0<×b a 不是b a,夹角为钝角的充要条件,因为b a ,的夹角为 180时也有,0<×b a 从而扩大x 的范围,导致错误. 正确解法: a ，b 的夹角为钝角, ()×+-×=×\x x x b a 2304322<+-=x x解得0<x 或 34>x (1) 又由b a,共线且反向可得31-=x(2) 由(1),(2)得x 的范围是ççèæ÷øö-¥-31,÷øöçèæ+¥÷øöçèæ-,340,31 答案: ççèæ÷øö-¥-31,÷øöçèæ+¥÷øöçèæ-,340,31 . 3（如中）为了得到函数÷øöçèæ-=62sin p x y 的图象，可以将函数x y 2cos =的图象（的图象（ ） A 向右平移6p B 向右平移3p C 向左平移6p D 向左平移3p错误分析:审题不仔细,把目标函数搞错是此题最容易犯的错误. 答案: B 4 （如中）函数÷øöçèæ×+=2tan tan 1sin xx x y的最小正周期为的最小正周期为 ( ) A p B p 2 C 2pD 23p 错误分析:将函数解析式化为x y tan =后得到周期p =T ,而忽视了定义域的限制,导致出错. 答案: B 5（如中）已知a b a cos 4cos 4cos 522=+,则b a 22cos cos +的取值范围是_______________.错误分析:由a b a cos 4cos 4cos522=+得a a b 22cos 45cos cos -=代入b a 22cos cos+中,化为关于a cos 的二次函数在[]1,1-上的范围,而忽视了a cos 的隐含限制,导致错误. 答案: úûùêëé2516,0. 略解: 由a b a cos 4cos 4cos522=+得a a b 22cos 45cos cos -= ()1[]1,0c o s 2Îb úûùêëéÎ\54,0c o s a将（1）代入b a 22cos cos +得b a 22cos cos +=()12cos 412+--a Îúûùêëé2516,0. 6 （如中）若()p ,0ÎA ,且137cos sin =+A A ,则=-+AA A A cos 7sin 15cos 4sin 5_______________. 错误分析:直接由137cos sin =+A A ,及1cos sin 22=+A A 求A A cos ,sin 的值代入求得两解,忽略隐含限制÷øöçèæÎp p ,2A 出错. 答案: 438. 7 （如中）在ABC D 中,°===60,8,5C b a ,则CA BC ×的值为的值为 ( ) A 20 B 20- C 320 D 320- 错误分析:错误认为°==60,C CA BC ,从而出错. 答案: B 略解: 由题意可知°=120,CA BC , 故CA BC ×=202185,cos -=÷øöçèæ-´´=××CA BC CA BC . 8 （如中）关于非零向量a 和b，有下列四个命题：，有下列四个命题：（1）“b a b a+=+”的充要条件是“a 和b的方向相同”；（2）“b a b a-=+” 的充要条件是“a 和b的方向相反”； （3）“b a b a-=+” 的充要条件是“a 和b 有相等的模”； （4）“b a b a-=-” 的充要条件是“a 和b的方向相同”； 其中真命题的个数是其中真命题的个数是 （ ）A 1 B 2 C 3 D 4 错误分析:对不等式b a b a b a+£±£-的认识不清. 答案: B. 9 （如中）已知向量÷øöçèæ-=÷øöçèæ=2sin ,2cos ,23sin ,23cos x x bx x a ,且,2,0úûùêëéÎp x 求 (1) b a ×及b a+; (2)若()b a b ax f +-×=l 2的最小值是23-,求实数l 的值. 错误分析:(1)求出b a+=x 2cos 22+后,而不知进一步化为x cos 2,人为增加难度; (2)化为关于x cos 的二次函数在[]1,0的最值问题,不知对对称轴方程讨论. 答案: (1)易求x b a 2cos =×, b a+=x cos 2 ; (2) ()b a b a x f+-×=l 2=x x cos 222cos ×-l =1cos 4cos 22--x x l=()12cos 222---l l x úûùêëéÎ2,0px []1,0c o s Î\x 从而:当0£l 时,()1min -=x f 与,0£l 不合题意; 当10<<l 时,()21,23122min =\-=--=l l x f ; 当1³l 时,(),2341min -=-=l x f 解得85=l ,不满足1³l ; 综合可得: 实数l 的值为21. 10 （如中）在ABC D 中,已知()()k AC AB ,1,3,2==,且ABC D 的一个内角为直角,求实数k 的值. 错误分析:是自以为是,凭直觉认为某个角度是直角,而忽视对诸情况的讨论. 答案: (1)若,90°=ÐBAC 即,AC AB ^故0=×AC AB ,从而,032=+k 解得32-=k ; (2)若,90°=ÐBCA 即AC BC ^,也就是=×AC BC ,而(),3,1--=-=k AB AC BC 故()031=-+-k k ,解得2133±=k ; (3)若,90°=ÐABC 即AB BC ^,也就是,0=×AB BC 而()3,1--=k BC ,故()0332=-+-k ,解得.311=k综合上面讨论可知,32-=k 或2133±=k 或.311=k 数列1．（如中）在等比数列{}n a 中，若379,1,a a =-=-则5a 的值为____________ [错解]3或3-[错解分析] 没有意识到所给条件隐含公比为正没有意识到所给条件隐含公比为正 [正解]3-2．（如中）实数项等比数列{}n a 的前n 项的和为n S ，若1053132S S =，则公比q 等于________- [错解]18[错解分析]用前n 项的和公式求解本题,计算量大,出错,应活用性质应活用性质 [正解]12-3．（如中）从集合{}1,2,3,4,,20×××中任取三个不同的数，使这三个数成等差数列，这样的等差数列最多有_________ [错解]90个[错解分析]没有考虑公差为负的情况,思考欠全面思考欠全面 [正解]180个4．（如中）设数列{}{}(),0,n n n a b b n N *>Î满足12lg lg lg nn b b b a n++××××××++=，则{}n a 为等差数列是{}n b 为等比数列的____________条件条件[错解]充分充分[错解分析] 对数运算不清,判别方法没寻求到或半途而废判别方法没寻求到或半途而废 [正解]充要充要 5．（如中）若数列{}n a 是等差数列，其前n 项的和为n S ，则{},,nn n Sb n N b n*=Î也是等差数列，类比以上性质，等比数列{},0,n n c c n N *>Î，则n d =__________，{}n d 也是等比数列也是等比数列[错解]nS n[错解分析] 没有对n S n仔细分析,其为算术平均数, [正解]12n n c c c ×××6．（如中）已知数列{}n a 中，12213,6,,n n naaaaa ++===-则则2003a等于______________ [错解]6或 3或3-[错解分析] 盲目下结论,没能归纳出该数列项的特点没能归纳出该数列项的特点 [正解]6-7．（如中）已知数列{}n a 中，2n a n n l =+（l 是与n 无关的实数常数），且满足1231n n a a a a a +<<<×××<<×××，则实数l 的取值范围是___________ [错解](),3-¥-[错解分析]审题不清,若能结合函数分析会较好若能结合函数分析会较好 [正解]()3,-+¥8．（如中）一种产品的年产量第一年为a 件，第二年比第一年增长1p ﹪，第三年比第二年增长2p ﹪，且0,0,2p>>+=1212p p p p ，若年平均增长x ﹪，则有x ___p (填£³或或=) [错解]³[错解分析]实际问题的处理较生疏,基本不等式的使用不娴熟基本不等式的使用不娴熟 [正解]£⒐ （如中）设数列的前n 项和为224()n S n n n N +=++Î，求这个数列的通项公公式，求这个数列的通项公公式 [错解] ()1,21n n n n a S S a n n N -*=-\=+Î[错解分析]此题错在没有分析1n =的情况，以偏概全．误认为任何情况下都有()1n n n a S S n N *-=-Î[正解] 1111,S 7,221n n n n a na S S n -===³=-=-时时, 因此数列的通项公式是()()17221n n a n n =ì=í³+î⒑（如中）已知一个等比数列{}n a 前四项之积为116，第二、三项的和为2，求这个等比数列的公比．的公比．[错解] 四个数成等比数列，可设其分别为33,,,,a aaq aq q q则有41162a a aq q ì=ïïíï+=ïî，解得21q =±或21q =-±，故原数列的公比为2322q =+或2322q =-[错解分析]按上述设法，等比数列公比20q >，各项一定同号，而原题中无此条件，各项一定同号，而原题中无此条件 [正解]设四个数分别为23,,,,a aq aq aq则4621162a q aq aq ì=ïíï+=î， ()42164q q \+=由0q >时，可得2610,322;q q q -+=\=± 当0q <时，可得21010,546q q q ++=\=-- 不等式不等式1、 （如中）设()lg ,f x x =若0<a<b<c,且f(a)>f(b)>f(c),则下列结论中正确的是则下列结论中正确的是A (a-1)(c-1)>0 B ac>1 C ac=1 D ac>1 错解原因是没有数形结合意识,正解是作出函数()lg f x x =的图象,由图可得出选D. 2、 （如中）设,,1x y R x y Î+>则使成立的充分不必要条件是成立的充分不必要条件是A 1x y +³ B 1122x y >>或 C 1x ³ D x<-1 错解:选B,对充分不必要条件的概念理解不清,“或”与“且”概念不清，正确答案为D 。
高中数学错题集及解析
高中数学错题集及解析1. 题目：如图所示，已知AD∥CF，DE∥CF，∠ADE=40°，∠FCD=120°，求∠BCF的度数。
A B C DE F解析：根据题目所给的已知条件，我们可以得到如下信息：AD∥CF，DE∥CF，∠ADE=40°，∠FCD=120°。
要求∠BCF的度数，我们可以利用几何知识进行推理和计算。
首先，根据平行线的性质，我们知道∠ADE=∠FCD=40°。
由于∠FCD=120°，所以∠DCF=180°-120°=60°。
接下来，我们观察四边形ADCF，可以发现∠CAF和∠ADF是对顶角，因此它们的度数相等。
∠ADE和∠DCF是共顶角，它们的度数也相等。
由此，我们可以得到以下等式：∠CAF=∠ADF=40°∠ADE=∠DCF=60°现在我们来考虑三角形BCF。
已知∠CAF=∠ADF=40°，∠BCF为所求。
我们知道，三角形内角和为180°，因此有：∠CAF+∠ADF+∠BCF=180°带入已知信息，得到：40°+40°+∠BCF=180°化简得：80°+∠BCF=180°再进一步，我们可以得到：∠BCF=180°-80°∠BCF=100°因此，∠BCF的度数为100°。
2. 题目：已知函数f(x)=2x^3-3x^2+x-5，求f(-1)和f(2)的值。
解析：我们可以使用给定的函数，将x的值代入函数中进行计算，从而得到f(x)的值。
首先，计算f(-1)的值。
将x=-1代入函数f(x)中，有：f(-1)=2(-1)^3-3(-1)^2+(-1)-5化简得：f(-1)=-2-3+(-1)-5=-2-3-1-5=-11因此，f(-1)的值为-11。
接下来，计算f(2)的值。
高一必修一错题集
高一数学必修一易错题集锦1. 已知集合M={y |y =x 2＋1,x∈R},N={y|y =x ＋1,x∈R}，则M∩N=（ ） 2 .已知A={x |x 2－3x ＋2=0},B={x |ax －2=0}且A∪B=A，求实数a 组成的集合C ．3.已知m ∈A,n ∈B, 且集合A={}Z a a x x ∈=,2|，B={}Z a a x x ∈+=,12|，又C={}Z a a x x ∈+=,14|，则有：m +n ∈ (填A,B,C 中的一个)4 已知集合A={x|x 2－3x －10≤0}，集合B={x|p ＋1≤x≤2p－1}．若B A ，求实数p 的取值范围．5 已知集合A={a,a ＋b,a ＋2b}，B={a,ac,ac 2}．若A=B ，求c 的值．6 设A 是实数集，满足若a∈A，则a-11∈A ，1≠a 且1ÏA.⑴若2∈A，则A 中至少还有几个元素？求出这几个元素⑵A 能否为单元素集合？请说明理由.⑶若a∈A，证明：1－a1∈A.⑷求证：集合A 中至少含有三个不同的元素.7.已知函数()f x 的定义域为[0，1]，求函数(1)f x +的定义域8.根据条件求下列各函数的解析式：（1）已知()f x 是二次函数，若(0)0,(1)()1f f x f x x =+=++，求()f x . （2）已知1)2f x x x +=+()f x（3）若()f x 满足1()2(),f x f ax x+=求()f x9.设()f x 是R 上的函数，且满足(0)1,f =并且对任意的实数,x y 都有()()(21)f x y f x y x y -=--+，求()f x 的表达式.10.判断2()log (f x x =的奇偶性.11.已知奇函数f (x )是定义在(－3，3)上的减函数，且满足不等式f (x －3)+f (x 2－3)<0,求x 的取值范围.12.若f(x)=21++x ax 在区间（－2，＋∞）上是增函数，求a 的取值范围13.已知函数f (x )在(－1，1)上有定义，f (21)=－1,当且仅当0<x <1时f (x )<0,且对任意x 、y ∈(－1,1)都有f (x )+f (y )=f (xyyx ++1),试证明：（1）f (x )为奇函数；(2)f (x )在(－1，1)上单调递减14.已知18log 9,185,ba ==求36log 4515.已知函数()log (3)a f x ax =-.（1）当[0,2]x ∈时()f x 恒有意义，求实数a 的取值范围.（2）是否存在这样的实数a 使得函数()f x 在区间[1，2]上为减函数，并且最大值为1，如果存在，试求出a 的值；如果不存在，请说明理由.16.若1133(1)(32)a a --+<-，试求a 的取值范围.17.已知a>0 且a ≠1 ,f (log a x ) =12-a a (x －x 1)(1)求f(x)；(2)判断f(x)的奇偶性与单调性；(3)对于f(x) ,当x ∈(－1 , 1)时 , 有f( 1－m ) +f (1－ m 2 ) < 0 ,求m 的集合M .18.已知函数2()3f x x ax a =++-若[2,2]x ∈-时，()f x ≥0恒成立，求a 的取值范围.19.已知210mx x ++=有且只有一根在区间（0,1）内，求m 的取值范围.20.是否存在这样的实数k ，使得关于x 的方程x 2+（2k －3）x －（3k －1）＝0有两个实数根，且两根都在0与2之间？如果有，试确定k 的取值范围；如果没有，试说明理由.21.已知函数0)1(),1(2)(2=<<++=f b c c bx x x f ，且方程01)(=+x f 有实根.(1)求证：-3<c ≤-1,b ≥0. (2)若m 是方程01)(=+x f 的一个实根，判断)4(-m f 的正负并加以证明32定义在R 上的函数()f x 满足：对任意实数,m n ，总有()()()f m n f m f n +=⋅，且当0x >时，()01f x <<.（1）试求()0f 的值；（2）判断()f x 的单调性并证明你的结论；（3） ()()()(){}()({}22,1,,1,A x y f x f y f B x y f ax y a R =⋅>=-+=∈，若A B ⋂=∅，试确定a 的取值范围.33设a 为实数，函数1||)(2+-+=a x x x f ，R x ∈（1）讨论)(x f 的奇偶性；（2）求)(x f 的最小值.34某公司为帮助尚有26.8万元无息贷款没有偿还的残疾人商店，借出20万元将该商店改建成经营状况良好的某种消费品专卖店，并约定用该店经营的利润逐步偿还债务(所有债务均不计利息).（1）若当销售价p 为52元／件时，该店正好收支平衡，求该店的职工人数；（2）若该店只安排40名职工，则该店最早可在几年后还清所有债务，此时每件消费品的价格定为多少元？1.解：M={y |y =x 2＋1,x∈R}={y |y ≥1}， N={y|y=x ＋1,x∈R }={y|y∈R}． ∴M∩N={y |y ≥1}∩{y|(y∈R)}={y |y ≥1},注：集合是由元素构成的，认识集合要从认识元素开始，要注意区分{x |y =x 2＋1}、{y |y =x 2＋1,x ∈R}、{(x ,y )|y =x 2＋1,x ∈R}，这三个集合是不同的． 2.解：∵A∪B=A ∴BA 又A={x |x 2－3x ＋2=0}={1，2}∴B=或{}{}21或∴C={0，1，2}3.解：∵m ∈A, ∴设m =2a 1,a 1∈Z, 又∵n B ∈,∴n =2a 2+1,a 2∈ Z ,∴m +n =2(a 1+a 2)+1,而a 1+a 2∈ Z , ∴m +n ∈B 。
高一数学必修1错题集-2
16、设f（x）是R上的奇函数，且当x属于（0，正无穷）时，f（x）＝x （2＋x），求函数f（x）的解析式。
当x<0时，-x>0-f（x）=f(-x)=-x(2-x)，f（x）=x（2-x）当x=0，f（0）=f（-0）=-f（0），f（0）=0，都适合两个表达式于是，f（x）=x（2+x），x>=0x（2-x），x<017、已知二次函数f（x）满足f（x+1）-f（x）＝2x且f（0）＝1；①求f（x）的解析式；②在区[-1，2]间上求y（x）的最值①二次函数且f（0）＝1设f(x)=ax^2+bx+c∵f(0)=c=1,∴c=1∵f（x）满足f（x+1）-f（x）＝2x∴a(x+1)^2+b(x+1)+1-ax^2-bx-1=2xax^2+2ax+a+bx+b+1-ax^2-bx-1=2x2ax+a+b=2x2ax-2x+a+b=0(2a-2)x+(a+b)=0∴2a=2,a+b=0∴a=1,b=-1∴f(x)=x^2-x+1②f(x)=(x-1/2)^2+3/4∵x∈[-1,2]∴x=1/2时，f(x)取得最小值3/4当x=-1或x=2时f(x)的值相等且为最大值318、已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=x-2.(1)求f(x)的解析式;(2)若2x+f(x+1)≤5,求x的范围(1)当x<0时f(x)=-f(-x)=-(-x-2)=x+2(2)分区间讨论：当x>-1时，x+1>0，则有：2x+f(x+1)=2x+x+1-2=3x-1<=5，x<=2当x<-1时，x+1<0，则有：2x+f(x+1)=2x+x+1+2=3x+3<=5，x<=2/3因此x的取值范围是：(-∞,-1)∪(-1,2]19、已知函数f(x)=alog2x+blog3x+2，且f(1/200）=4，求f(200)的值f(1/200)=-alog2200-blog3200 +2=4所以alog2200+blog3200=-2f(200)=alog2200+blog3200+2=-2+2=020、已知log189=a,18b=5,求log3645.思路分析:18b=5log185=b,将log3645如何化为以18为底的对数成为解决本题的关键.解:解法一：∵18b=5,∴log185=b,于是log3645==== =.解法二:由于log189=a,18b=5log185=b,因此,log3645===.解法三:由于log189=a,18b=5,因此,=a,blg18=lg5.∴log3645=====.21、若log4(x+2y)+log4(x－2y)=1，则|x|－|y|的最小值是_________.∙。
大一上学期高数期末考试试题(五套)详解答案
2010级高等数学(上)A 解答一、填空题：(每题3分，共18分)(请将正确答案填入下表，否则不给分)1．已知极限01lim 2=⎪⎪⎭⎫⎝⎛--+∞→b ax x x x ，则常数b a ,的值分别是(空1)。
解：0x b a 1x x lim b ax 1x x x 1lim x 2x =⎪⎭⎫ ⎝⎛--+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+∞→∞→ ⇒1-a=0⇒a=1⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=∞→∞→x 1x x lim ax 1x x lim b 2x 2x 1x111lim 1x x lim 1x x x x lim x x 22x -=+-=+-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=∞→∞→∞→ 或：01x b x )b a (x )a 1(lim b ax 1x x lim 2x 2x =⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-+--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+∞→∞→ 所以1-a=0,a+b=0⇒a=1,b=-1。
或：⎪⎪⎭⎫⎝⎛++--+-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+∞→∞→1x 1b ax 1x 1x lim b ax 1x x lim 2x 2x 01x 1)b 1(x )a 1(lim 1x 1b ax 1x lim x x =⎪⎭⎫ ⎝⎛+++--=⎪⎭⎫ ⎝⎛++---=∞→∞→ 所以1-a=0,1+b=0⇒a=1,b=-1。
2．函数xx x x x f 323)(23---=的第一类间断点是(空2)。
解：f(x)在x=3,0,-1处无定义，是间断点。
121)3x )(1x (x 3x lim x 3x 2x 3x lim)x (f lim 3x 233x 3x =-+-=---=→→→，x=3是第一类间断点。
∞=---=-→-→x3x 2x 3x lim)x (f lim 231x 1xx=-1是第二类间断点。
∞=---=→→x3x 2x 3x lim)x (f lim 230x 0xx=0是第二类间断点。
3．设函数)(x f 可导，)(1)(2x f x g +=，则)('x g ＝(空3)。
高一必修1数学错题集
1、设集合 M={x|x2-x＜0},N={x||x|＜2}，则…（）A.M∩N=B.M∩N=MC.M∪N=MD.M∪N=R参考答案与解析:解：M={x|0＜J＜1}，N={x|-2＜x＜2}，MN．∴M∩N=M，M∪N=N．答案：B主要考察知识点:集合2、下列四个集合中,是空集的是( )A. {x|x+3=3}B. {(x, y)| y2=-x2, x、y∈R}C. {x|x2≤0}D. {x|x2-x+1=0}参考答案与解析:解析：空集指不含任何元素的集合.答案:D3、下列说法：①空集没有子集；②空集是任何集合的真子集；③任何集合最少有两个不同子集;④{x|x2+1=0,x∈R}；⑤{3n-1|n∈Z}={3n+2|n∈Z}.其中说确的有( )A.0个B.1个C.2个D.3个参考答案与解析:解析：空集、子集、真子集是本题考查的重点,要明确空集是除了它自身之外的任何一个集合的真子集,当然是任何集合的子集.根据集合的含义、性质和运算法则逐一判断真假.空集也有子集，是它本身，所以①不正确；空集不是它自身的真子集，所以②也是不正确的；空集就只有一个子集，所以③也是不正确的；因为空集是任何集合的子集，所以④是正确的；设A={3n-1|n∈Z}，B={3n+2|n∈Z}，则A={3n-1|n∈Z}={3(k+1)-1|(k+1)∈Z}={3k+2|k∈Z}=B={3n+2|n∈Z}，所以⑤也是正确的.因此，选C.答案：C主要考察知识点:集合4、函数f(x)=-1的定义域是( )A.x≤1或x≥-3B.(-∞,1)∪［-3,+∞）C.-3≤x≤1D.［-3,1］参考答案与解析:思路解析:考查函数的定义域.由1-x≥0,x+3≥0可知,-3≤x≤1,所以原函数的定义域为［-3,1］,故选D.答案:D主要考察知识点:函数5、下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A.y=x-1和y=B.y=x0和y=1C.f(x)=x2和g(x)=(x+1)2D.f(x)=和g(x)=参考答案与解析:解析：A中两函数定义域不同；B中y=x0=1(x≠0)与y=1的定义域不同；C 中两函数的对应关系不同；D中f(x)==1(x＞0),g(x)==1(x＞0).∴D正确.答案：D主要考察知识点:函数6、函数f(x)=若f(x)=3,则x的值是（）A.1B.±C.,1D.参考答案与解析:解析：若x+2=3,则x=1(-∞,-1),应舍去.若x2=3,则x=±,∵-(-1,2),应舍去.若2x=3,∴x=［2,+∞）,应舍去.∴x=.应选D.答案：D主要考察知识点:函数7、如下图，可表示函数y=f（x）的图象的只可能是（）参考答案与解析:D主要考察知识点:函数8、设b＞0，二次函数y=ax2+bx+a2-1的图象是下列图象之一，则a的值为（）A.1B.-1C.-1-52D.-1+52参考答案与解析:解析：令y=f(x)，若函数的图象为第一个图形或第二个图形，对称轴为y 轴，即b=0,不合题意;若函数的图象为第三个图形，由对称轴的位置可得-＞0，由于b＞0，所以a＜0,符合题意.又f(0)=0，解得a=-1.若函数的图象为第四个图形，则-＞0，由于b＞0，所以a＜0,函数的图象开口应该向下，不符合题意.因此，a=-1.答案：B主要考察知识点:函数9、在下列选项中，可表示函数y=f(x)的图象的只可能是( )您的答案:C参考答案与解析:解析：判断一幅图象表示的是不是函数的图象，关键是在图象中能不能找到一个x对应两个或两个以上的y，如果一个x对应两个以上的y，那么这个图象表示的就不是函数的图象.A的图象表示的不是函数的图象，∵存在一个自变量x的取值(如:x=0)有两个y与之对应，不符合函数的定义.因此A不正确；B的图象是关于x轴对称也不符合函数的定义.因此B也不正确；C的图象是关于原点对称，但是当自变量x=0时，有两个y值与之对应，不符合函数的定义.∴C选项也不正确；D表示的图象符合函数的定义，因此它表示的是函数的图象.因此选D.答案：D主要考察知识点:函数10、甲、乙两人同时从A地赶往B地，甲先骑自行车到中点改为跑步，而乙则是先跑步到中点改为骑自行车，最后两人同时到达B地，又知甲骑自行车比乙骑自行车的速度快，并且两人骑车速度均比跑步速度快.若某人离开A地的距离s与所用时间t的函数关系可用图象表示，则下列给出的四个函数图象中，甲、乙的图象为( )A. 甲是图①，乙是图②B. 甲是图①，乙是图④C. 甲是图③，乙是图②D. 甲是图③，乙是图④参考答案与解析:B主要考察知识点:映射与函数11、设a、b都是非零实数，y=++可能的取值组成的集合为（）A.{3}B.{3,2,1}C.{3，1，-1}D.{3，-1}参考答案与解析:解析：根据两个字母的符号分类讨论即可得出答案D，在讨论的过程中，注意集合元素的互异性.答案：D主要考察知识点:集合12、下列说法中,正确的命题个数是( )①-2是16的四次方根②正数的n次方根有两个③a的n次方根就是④=a(a≥0)A.1B.2C.3D.4参考答案与解析:解析:从n次方根和n次根式的概念入手,认清各概念与各符号之间的关系.(1)是正确的.由(-2)4=16可验证.(2)不正确,要对n分奇偶讨论.(3)不正确,a的n次方根可能有一个值,可能有两个值,而只表示一个确定的值,它叫根式.(4)正确,根据根式运算的依据,当n为奇数时,=a是正确的,当n为偶数时,若a≥0,则有=a.综上,当a≥0时,无论n为何值均有=a成立.答案: B主要考察知识点:指数与指数函数参考答案与解析:解析：此函数可以看成是以u=(x+1)(x-3)与y=(-1) u复合而成的函数,显然y=(-1) u单调递减,所以求层函数也是递减区间即可,借助二次函数图象可知它在(-∞,1)上满足要求.答案：B主要考察知识点:指数与指数函数13、把根式-2改写成分数指数幂的形式为( )A. B.C. D.参考答案与解析:思路解析：考查根式与分数指数幂的转化.原式可化为 =.故选A.答案：A主要考察知识点:指数与指数函数14、化简()-4等于( )A. B. C. D.参考答案与解析:解析：原式====.答案：A主要考察知识点:指数与指数函数15、下列命题中,错误的是（）A.当n为奇数时,=xB.当n为偶数时,=xC.当n为奇数时,=xD.当n为偶数时,=x参考答案与解析:解析：由对根式性质中奇偶条件限制的理解,很容易知道选B. 答案：B16、函数y=（a2-3a+3）a x是指数函数，则有（）A.a=1或a=2B.a=1C.a=2D.a＞0，且a≠1参考答案与解析:解析：由指数函数的定义解得a=2.答案：C主要考察知识点:指数与指数函数17、函数y=-e x的图象（）A.与函数y=e x的图象关于y轴对称B.与函数y=e x的图象关于坐标原点对称C.与函数y=e -x的图象关于y轴对称D.与函数y=e -x的图象关于坐标原点对称参考答案与解析:解析：y=f(-x)的图象与y=f(x)的图象关于y轴对称;y=-f(x)与y=f(x)的图象之间关于x轴对称,y=f(-x)与y=f(x)的图象之间关于原点对称.所以选D.答案：D主要考察知识点:指数与指数函数18、如果函数f(x)=(a 2-1) x在R上是减函数,那么实数a的取值围是( )A. |a|＞1B. |a|＜2C. |a|＞3D.1＜|a|＜参考答案与解析:解析:由函数f(x)=(a2-1)x的定义域是R且是单调函数,可知底数必须大于零且不等于1,因此该函数是一个指数函数,由指数函数的性质可得0＜a2-1＜1,解得1＜|a|＜.答案:D主要考察知识点:指数与指数函数19、设f(x)=,若0＜a＜1,试求:(1)f(a)+f(1-a)的值;(2) f（）+f（）+f（）+…+f（）的值..参考答案与解析:解:（1）f（a）+f（1-a）=+=+=+=+==1.（2）f（）+f（）+f（）+…+f（）=［f（）+f（）］+［f（）+f（）］+…+［f（）+f（）］=500×1=500.主要考察知识点:指数与指数函数20、函数y=(-1) (x+1)(x-3)的单调递增区间是( )A. (1, +∞)B. (-∞, 1)C. (1, 3)D. (-1, 1)您的答案:C参考答案与解析:解析：此函数可以看成是以u=(x+1)(x-3)与y=(-1) u复合而成的函数,显然y=(-1) u单调递减,所以求层函数也是递减区间即可,借助二次函数图象可知它在(-∞,1)上满足要求.答案：B主要考察知识点:指数与指数函数21、函数y=(2m-1) x是指数函数,则m的取值围是__________.参考答案与解析:解析:考查指数函数的概念.据指数函数的定义,y=a x中的底数a约定a＞0且a≠1.故此2m-1＞0且2m-1≠1,所以m＞且m≠1.答案:m＞且m≠1主要考察知识点:指数与指数函数。
高中数学易错题整理
高中数学错题集1、“直线ax+y +1=0和直线4x+ay -2=0”平行的充要条件为”a = “.22、.已知函数f(x)是R 上的减函数，A(0,-2),B(-3,2)是其图像上的两点，那么不等式|f(x -2)|>2的解集为 .请将错误的一个改正为 .3、已知正数x,y 满足x+ty =1，其中t 是给定的正实数，若1/x +1/y 的最小值为16，则实数t 的值为 .4、已知,,x y z R +∈，230x y z -+=，则2y xz的最小值 ．34、若不等式｜3x -b ｜＜4的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b 的取值范围 。
（5，7）.5、已知正数x,y 满足4x-y=xy 则,x-y 的做小值为 .6、偶函数f(x)在[0，+∞]上是增函数，若f(ax+1)>f(x-3)在[1,2]上恒成立，则实数的取值范围为 .(a>1ora<-3)7、若数列{a n }的通项公式⋅⋅2n-2n-1n 22a =5()-4()55，数列{a n }的最大项为第x 项，最小项为第y 项，则x+y=_______________. 12. 38、已知a ,b 是两个互相垂直的单位向量, 且1=⋅=⋅b c a c 2=,则对0>t a t ++的最小值是 。
9、定义：区间)](,[2121x x x x <的长度为12x x -.已知函数|log |5.0x y =定义域为],[b a ，值域为]2,0[，则区间],[b a 的长度的最大值为 10．154函数f(x)=sin(ωx+π/3)（ω>0）在[0，2]上恰有一个最大值和最小值，则ω的取值范围是 .10.设D 、P 为△ABC 内的两点，且满足,51),(41+=+=则ABCAPDS S ∆∆= .0.1 11、设D 为ABC ∆的边AB 上的点，P 为ABC ∆内一点，且满足52,43+==，则=∆∆ABCAPD S S ．10312、若函数2()x f x x a =+（0a >）在[)1,+∞上的最大值为3,则a 的值为113、 已知函数M,最小值为m,则mM的值为 ___________。
高数极限易错题
.求极限请注意自变量趋向什么。
我们知道：lim(x趋向0)sinx/x=1，但是当x趋向无穷limsinx/x=0，原因：无穷小量×有界函数=无穷小量。
这里：|sinx|<=1，1/x是无穷小量。
再次重申：请注意x趋向什么。
2.关于极限的保号性。
若lim f(x)=A , A>0或(A<0)，则存在δ>0，当x取x0的δ去心x->x0 邻域时,f(x)>0(或f(x)<0)。
这是最原始结论：如果结论中不取去心邻域，那么结论是错的。
比如举例分段函数：当x=0时，f(x)=-1，当x不为0时，f(x)=x^2＋1，显然lim(x趋向0)f(x)=1>0，然而并不满足f(x)>0(在x=0处)。
介绍这个定理的作用：解一类题。
请看：已知f(x)可导，且当x趋向0，limf(x)/|x|=1，判断f(x)是否存在极值点。
因为f(x)可导，那么f(x)必连续，因为lim(x趋向0)f(x)/|x|=1这个极限存在且为1，那么我们得到结论：lim(x趋向0)f(x)=0，否则不会存在极限的，又因为f(x)连续，那么f(0)=0，令f(x)/|x|=g(x)，根据保号性，因为limg(x)=1>0，那么：g(x)>0，那么由于|x|在x趋向0时>0，所以f(x)>0，而0=f(0)，所以f(x)>f(0)，根据极小值的定义，x=0为f(x)的极小值点。
★综上：已知limg(x)=a，a的正负已知，可以使用保号性。
3. 请注意当题目说：x趋向无穷时，那么题目包含两个意思：x趋向正无穷和x趋向负无穷。
在含有e^x，arctanx，等等类的题目时，请看清楚x趋向无穷还是趋向正无穷或者是负无穷。
补充：在含有绝对值的题目时，这点尤其重要，如果说x趋向无穷，那么在去||时，必须考虑|x|中x是趋向正无穷还是负无穷，当然题目不一定非要以绝对值出现，有些题会以√(x^2)出现。
高数错题集
高数错题集目录1、求极限 (1)2、函数的连续性 (3)一、求极限1、453lim 21+--→x x x x 求 ∞=+--→-+-=-=-+-→→453lim 13450310345lim 21221x x x x x x x x x x x x 系得：由无穷小和无穷大的关时的无穷小。
是即：解： 考点：①几种极限类型求极限的方法②无穷大量与无穷小量的关系 ⑴此式是01型，所以其极限为∞ ⑵如果直接代入分母为0时先看其式是01型还是00型， 如果是01型先求其倒数的极限，再用无穷大量与无穷小量的关系转换回来，求出结果 如果是00型先通过约分等方式，将分母你有理化，再求极限 2、求xx x 2sin 3sin lim 0→ 2311232s i n 2lim 33sin lim 232sin 3sin lim 000=⨯⨯=∙=→→→x x x x x x x x x 解： 考点：第一个重要极限先配成第一个重要极限，再求解3、求20cos 1lim x x x -→ 2122sin lim 2122sin 21lim 242sin 2lim 2sin 2lim cos 1lim 02022022020=⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛==-→→→→→x x x x x x x x x x x x x x x 解： 考点：①第一个重要极限②同角三角函数的关系 用同角三角函数的关系22cos 1sin 2x x -=转换成第一个重要极限求解 4、xx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→31lim 求3333111lim 31lim e x x x x x =⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→∞→解： 考点：第二个重要极限如果式子与的第二个极限相似时，先想办法转换成第二个重要极限求解 5、⎪⎭⎫ ⎝⎛--∞→x x x 23lim 求 e e x x x x x x x x x x x x x x x 111211lim 211lim 211211lim 211lim 23lim 2222=∙=⎪⎭⎫ ⎝⎛--∙⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--∙⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=∞→-∞→∞→∞→∞→解：考点：第二个重要极限二、函数的连续1、处连续在证明函数00,00,1sin )(=⎪⎩⎪⎨⎧=≠=x x x x xs x f 处连续在证明：0)(01sin lim )(lim 00=∴==→→x x f xx x f x x 考点：证明函数的连续性①∵函数在x=0处连续∴函数在x=0处无定义②无穷小的有界函数仍然是无穷小。
高等数学复习资料 易错题解析带答案(下)
x
1 e x ,
f
0,
y
y2
2y
求 f x, y 的极值
【2011 数 1，2】已知函数 f (x, y) 具有二阶连续偏导数，且 f (1, y) 0 ， f (x,1) 0 ， f (x, y)dxdy a ， D
其中 D (x, y) | 0 x 1,0 y 1 ，计算二重积分 I xy fxy (x, y)dxdy ． D
01 x
11 0 1 y2
dy)
1
1
1
dx
0 0 1 x 1 y2
dy .
【二重积分积分区域的极坐标和直角坐标的表示与相互转化】
1
0
dx
1
0
1
x
1
1
y
dy
真题是怎么考的？
nn
【2010 数 1,2】 lim
n
(
n i1 j1 n i n2 j2
)
(A)
1
x
dx
1
dy
0 0 1 x 1 y2
(B)
1
0
x
dx0
1
1
x 1
y
dy
(C)
1
0
dx
1
0
1
x
1
1
y
dy
(D)
1
0
dx
1
0
1
x
1
1
y
dy
答案：D
1
xdx
0
1 0
fx(x, y)dy
1
dy
0
1
0 xfx(x, y)dx
1 0
dy
xf
高一数学必修一错题集
高一数学必修一错题集高一数学必修一错题集1. 题目：已知一元二次方程的解为x=2和x=-3，求该方程的一次项系数和常数项。
解析：设一元二次方程为ax^2+bx+c=0，根据题目中的条件可得a(2)^2+b(2)+c=0，即4a+2b+c=0a(-3)^2+b(-3)+c=0，即9a-3b+c=0解以上方程组得a=-1，b=5，c=-6。
正确答案：一次项系数为5，常数项为-6。
2. 题目：已知直线y=kx+3与x轴交于点A，与y轴交于点B。
若点A的坐标为(2,0)，求点B的坐标。
解析：点A在x轴上，即y=0，代入直线方程中可得0=k(2)+3，解得k=-3/2。
点B在y轴上，即x=0，代入直线方程中可得y=k(0)+3，解得y=3。
正确答案：点B的坐标为(0,3)。
3. 题目：已知集合A={x | x^2-4x<0}，求A的解集。
解析：将不等式x^2-4x<0化简得x(x-4)<0。
根据不等式性质可得x(x-4)=0，解得x=0和x=4。
绘制数轴，将x轴分为三段：(-∞,0)，(0,4)，(4,∞)。
根据不等式性质可知在(0,4)之间的数满足不等式，所以解集为(0,4)。
正确答案：解集为(0,4)。
4. 题目：已知函数f(x)=2x-1，求f(3x-1)的值。
解析：将x替换为3x-1得到f(3x-1)=2(3x-1)-1，即f(3x-1)=6x-3-1，即f(3x-1)=6x-4。
正确答案：f(3x-1)的值为6x-4。
5. 题目：已知函数g(x)=3x^2-2x+1，求g(-1)的值。
解析：将x替换为-1得到g(-1)=3(-1)^2-2(-1)+1，即g(-1)=3+2+1，即g(-1)=6。
正确答案：g(-1)的值为6。
以上是高一数学必修一中的一些常见错题集，希望能够帮助同学们更好地理解和掌握数学知识。
同时，建议同学们在做题过程中要仔细分析题目要求，注意运用所学的数学知识和技巧，避免粗心导致的错误。
高中一年级高数作业中的易错题汇总
高中一年级高数作业中的易错题汇总在高中一年级的高数作业中，学生们经常会遇到一些易错题目，这些题目不仅让他们感到困惑，还影响了他们的学习进度。
让我们来探讨这些题目背后的“问题”们，看看它们如何狡黠地引发学生们的错误，并如何通过有效的策略去击败它们。
首先，诸如函数的基本性质和图像问题是学生们最容易犯错的领域之一。
这些题目看似简单，但往往考察了学生们对函数的深刻理解。
例如，涉及到函数的单调性和极值问题时，许多学生容易忽略函数的定义域或者区间的限制，这导致了计算错误。
在这里，学生们需要学会如何细致地分析函数的变化趋势，并且不放过每一个细节。
图像问题更是需要学生们在脑海中形成准确的函数图像，错误的图像往往会导致完全错误的结论。
其次，微积分中的常见问题，如求导和积分，也常常成为学生们的“绊脚石”。
在求导时，许多学生往往在处理复合函数的导数时犯错。
链式法则虽然是基本的法则，但它的应用却常常被忽视。
学生们需要通过大量的练习来熟练掌握这些法则，并且在实际操作中保持高度的准确性。
而在积分中，特别是部分积分和换元积分法的应用，也常常导致学生们的失误。
掌握每一种积分技巧的具体应用场景，并反复练习，才能逐步提高正确率。
接下来，解析几何的问题也常常让学生们感到头痛。
直线与圆、椭圆与双曲线的交点问题，常常需要解方程组。
在这个过程中，学生们容易因运算不细致或遗漏某些条件而得出错误的结果。
这里的关键在于，学生们需要耐心地检查每一步计算，确保方程的每一项都被正确地处理。
最后，涉及到数学证明的问题，尤其是用数学归纳法进行证明的题目，也常常让学生们迷茫。
数学归纳法的步骤包括基础步骤和归纳步骤，每一步都需严谨而准确。
学生们在这类问题上常常忽视了归纳假设的必要性或者基础步骤的正确性，导致整个证明过程出现漏洞。
为了避免这种情况，学生们需要逐步掌握证明的结构，并严格按照每一步进行操作。
总结来说，高数作业中的易错题目涵盖了函数性质、微积分、解析几何以及数学证明等多个方面。
高一数学必修一错题集
高一数学必修一错题集
好的,这里是一份高一数学必修一错题集,包括所有的错题、易错点和难点。
请注意,这只是一份参考,实际的错题集可能因个人差异而有所不同。
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1. 函数的定义域
2. 函数的值域
3. 函数的极值
4. 函数的单调性
5. 函数的连续性
6. 函数的奇偶性
7. 函数的周期性
8. 函数的图像
9. 函数的解析式
10. 函数的定义域和值域的关系
11. 函数的导数
12. 函数的斜率
13. 函数的切线
14. 函数的最大值和最小值
15. 二元函数的极值问题
16. 对称轴和中心
17. 函数的性质
18. 图像变换
19. 函数的应用
20. 极限的概念
21. 极限的运算
22. 无穷大和无穷小
23. 介值定理
24. 罗必塔法则
25. 向量的叉积
26. 坐标系的系结
27. 平面方程
28. 立体方程
29. 空间向量
30. 向量的计算
31. 向量的夹角
32. 立体坐标系
33. 解析几何中的应用
34. 椭圆
35. 双曲线
36. 参数方程
37. 标准方程
38. 椭圆和双曲线的焦点
39. 椭圆和双曲线的参数方程
40. 椭圆和双曲线的研究
```
希望这份错题集能有所帮助。
高数大一知识点判断题汇总
高数大一知识点判断题汇总高数是大一学生所学的一门重要课程，其中包含了许多基本的数学概念和技巧。
为了帮助大家复习和巩固所学的知识，以下是一些高数大一知识点的判断题，供大家练习和检验理解。
请在每个题目后面标明“√”或“×”，表示该题的正确或错误。
1. 一元二次方程的一般形式是ax^2 + bx + c = 0,其中a，b和c 是实数，且a ≠ 0。
2. 设f(x) = x^2 + 3x + 2，则f(-1) = 0。
3. 若二元一次方程组的解集为{(1, 2)}，则该方程组有唯一解。
4. 正弦函数的定义域为全体实数。
5. 对任意实数x和y，x^2 + y^2 ≥ 0。
6. 设函数f(x) = 2x - 3，则f(0) = -3。
7. 对任意实数x，有x + 0 = x。
8. 线性函数的图像一定经过原点。
9. 若两个角互余，则它们的和一定为90度。
10. 已知三角形ABC，若a^2 + b^2 = c^2，则该三角形一定为直角三角形。
11. 若函数f(x)在点x = a处可导，则在该点处一定连续。
12. 对任意实数x，0 ≤ |x|。
13. 在直角三角形中，斜边的长度等于两条直角边长度的和。
14. 函数f(x) = |x|是偶函数。
15. 对任意实数x，有x^2 ≥ 0。
16. 设集合A = {1, 2, 3, 4}，则A的幂集共有16个元素。
17. 在直角坐标系中，点的坐标表示了它在平面上的位置。
18. 设函数f(x) = 1/x，则f(x)在定义域内是单调递增的。
19. 直线y = kx与y轴交于原点，则k的值为0。
20. 已知函数f(x) = x^2，g(x) = 2x，则f(g(2)) = 16。
21. 任何一个实数都可以表示为一个有理数和一个无理数的和。
22. 在三角函数中，正弦函数的值范围为[-1, 1]。
23. 设函数f(x) = x^3，则f(-2) < 0。
24. 若两个函数的导数恒相等，则这两个函数相差一个常数。
大学一年高数作业常见错误分析与优化
大学一年高数作业常见错误分析与优化在大学一年级的高等数学课程中，学生们经常面对各种作业，这些作业不仅考验着他们的数学理解能力，也反映了他们在学习过程中的成长与挑战。
然而，作业中常见的错误却往往可以通过分析和优化来避免或纠正。
首先，让我们以作业为主角，探索它们在学生学习中的角色。
作业，虽然看似简单的任务，却是学习的重要一环。
它们如同一个引导者，引导学生穿越数学知识的迷宫。
然而，即使是这样一个“引导者”，它也不免会因为一些常见的错误而导致学习的阻碍。
在分析这些错误时，我们发现了几个主要的问题点。
首先是概念理解的不足。
有时，学生们在完成作业时没有完全掌握课堂上的数学概念，导致了在运用这些概念解决问题时的困难。
例如，在解决微分或积分问题时，概念上的混淆可能会导致错误的计算方法或策略选择，从而影响整个作业的完成质量。
其次，常见的错误源于计算和代数技巧的不熟练。
数学作业往往依赖于精确的计算和代数转换，这些技能如果没有得到充分的训练和实践，就会导致计算过程中的错误。
例如，简单的符号代换错误或算术运算失误，都可能导致最终答案的不正确。
另外，作业中经常出现的问题还包括对问题的理解和分析能力不足。
数学作业往往提供了复杂的问题情境，需要学生通过逻辑推理和数学方法来解决。
然而，如果学生对问题的本质理解不够深入，可能会导致错误的问题分析或解题思路的偏离，从而影响最终的答案和解决方案的正确性。
针对这些常见的错误，我们可以通过一些优化措施来帮助学生提高作业的质量和效率。
首先，教师可以通过更清晰和深入的课堂教学，确保学生对数学概念的理解和掌握。
其次，可以通过更系统和有针对性的练习，帮助学生提高计算和代数技能，减少因技术性错误而导致的作业失误。
此外，通过案例分析和问题解析训练，可以提升学生对复杂问题的理解和解题能力，从而在作业中展现更高的学术成就。
综上所述，大学一年级高等数学作业的常见错误虽然不可避免，但通过深入分析和有针对性的优化措施，可以显著提高学生的学习效果和作业质量。
大学一年高数作业常见错误与排除方法
大学一年高数作业常见错误与排除方法在大学生活中，高等数学作业常常是学生们感到头疼的一环。
每年，无数学子们在这个科目上遇到各种各样的困难和错误。
让我们来分析一下，究竟有哪些常见错误，以及如何从教育的角度来帮助学生们排除这些障碍。
首先，让我们来谈谈最普遍的问题之一：理解错误。
高等数学作业往往涉及复杂的概念和抽象的数学原理，这对许多学生来说是一大挑战。
例如，在解题过程中，学生可能会误解符号的含义或者忽略问题中的关键条件。
这时候，作为教育者，我们可以通过更加清晰和直观的解释帮助学生理解数学问题的本质，引导他们建立正确的思维模式和分析能力。
其次，许多学生在解题过程中常犯的错误是计算失误。
高等数学的计算可能会十分繁琐，需要高度的注意力和准确性。
例如，简单的代数运算或者微积分中的求导计算，一处小小的计算错误可能导致整个问题的答案完全偏离正确方向。
在这种情况下，作为教育者，我们可以鼓励学生养成系统化的解题步骤和检查答案的良好习惯，同时教导他们如何通过反复练习来提高计算的准确性和速度。
此外，还有一类常见的错误是概念混淆。
数学中的许多概念和定理看似相似，但实际上含义和应用却有很大不同。
例如，微分与积分在表面上看都是求变化率或面积，但其背后的数学原理和应用场景完全不同。
作为教育者，我们可以通过举例和实际应用来帮助学生区分这些概念，引导他们建立起正确的知识体系和思维模式。
最后，还有一个常见的问题是缺乏实际问题解决能力。
数学不仅仅是一种抽象的学科，更是解决现实生活中问题的有力工具。
然而，许多学生在面对实际问题时可能感到无所适从，不知如何将数学理论应用于实际场景中。
作为教育者，我们可以通过案例分析和实际问题的讨论，帮助学生理解数学在解决实际问题中的价值和应用方法。
综上所述，高等数学作业中的常见错误并非无法避免，通过教育者的引导和学生的努力，这些问题是可以得到有效解决的。
重要的是，我们要站在学生的角度去理解问题，通过引导和激励，帮助他们克服困难，建立起坚实的数学基础和解决问题的能力。
高数易错题目
高数易错题目一、定义与定理类题目一：请写出极限的定义，并简要说明其思想。
解析：极限是高等数学中的重要概念，用以描述函数在某一点附近的变化趋势。
极限的定义如下：设函数f(x)在点x=a的某个去心邻域内有定义，如果存在常数L，对于任意给定的正数ε（不论它多么小），总存在正数δ（依赖于ε），当0 < |x-a| < δ时，有|f(x)-L| < ε成立，则称函数f(x)当x趋近于a时的极限为L，记作：lim (x→a) f(x) = L其中，x→a表示当x趋近于a时，f(x)的极限。
这个定义的思想是，极限L是在函数f(x)的变化趋势中的稳定值，无论多么接近L的ε都能找到一个足够小的去心邻域，使得邻域中的函数值都与L的差距小于ε。
题目二：请叙述洛必达法则的基本思想，并给出计算极限的步骤。
解析：洛必达法则是计算函数极限的常用方法之一，其基本思想是利用函数的导数来简化极限的计算。
计算极限的步骤如下：步骤一：确定极限的形式为0/0或∞/∞。
步骤二：对原函数及其极限形式应用洛必达法则，即将函数及其极限形式分别求导，然后计算导数的极限。
步骤三：重复步骤二，直到得到的极限不存在为止，或找到可以直接计算的结果。
步骤四：根据得到的极限结果，判断原函数的极限。
题目三：请说明泰勒展开的概念及其应用领域。
解析：泰勒展开是将一个函数在某一点附近用幂级数表示的方法，可以将复杂的函数近似表示为简单的多项式。
泰勒展开的公式如下：f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + f''(a)(x-a)^2/2! + ... + fⁿ⁺¹(a)(x-a)^ⁿ⁺¹/ⁿ⁺¹! + Rⁿ⁺²(x)其中，fⁿ⁺¹(a)表示函数f(x)在点a处的（ⁿ⁺¹）阶导数，Rⁿ⁺²(x)表示剩余的余项，并满足当x→a时Rⁿ⁺²(x)趋近于0。
高数错题分析
高数错题分析在高等数学学习过程中，我们经常会遇到一些难题和易错题。
这些错题对于我们的学习进展来说是一种挑战，但同时也是一种机会，通过深入分析和理解这些错题，我们可以更好地掌握高数知识点，提高解题能力。
本文将对高数中出现的一些经典错题进行分析，并给出解题思路和方法。
错题一：计算不当引发的错误题目：求解方程：2^x=3^x解析：该题目涉及到指数运算的计算，一般的解题思路是将两边都取对数。
但是在这个题目中，如果我们直接取对数，很容易导致错误答案的产生。
解题方法：我们可以通过观察等式两边的底数，发现它们不相等，因此无法在底数相等的条件下进行对数运算。
解决这个问题的关键在于我们要将等式转化为相等底数的等式。
将2^x=3^x转化成对数形式，可得xlog2=xlog3，然后利用对数运算的性质，将等式进一步转化为等式xlog2-xlog3=0，再进行因式分解得到x(log2-log3)=0。
因为log2-log3是一个常数，所以我们可以得到x=0或x=log2-log3作为方程的解。
通过这个错题的分析，我们可以看到在解题过程中，要避免贸然进行计算，应该充分利用数学知识和性质进行推导和变换。
错题二：函数相关的错误题目：设函数f(x)满足f''(x)+6f'(x)+9f(x)=0，且f(0)=1，f'(0)=2，求解该函数。
解析：这是一个二阶常系数线性齐次微分方程题目，我们可以通过特殊的方式进行求解。
但是在这个题目中，很容易在计算过程中出现错误。
解题方法：根据题目中给出的条件，我们可以尝试寻求某种函数形式，使得其二阶导数和一阶导数的线性组合等于函数本身。
根据经验，我们猜想f(x)的形式可能是e^αx。
然后我们通过对f(x)进行两次求导，并将结果代入原方程，得到α^2e^αx+6αe^αx+9e^αx=0。
化简得到(α+3)^2e^αx=0，由于e^αx永远不等于0，所以我们要求得(α+3)^2=0，从而可以得到α=-3。
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1.幂函数求导，f(x)-f(a)除以x-a 化成x^n-x^a除以x-a 再进一步提公因式（x-a）得到x^n-1+(x^n-2)*a+(x^n-3)*(a^2)+….最后得出
n*x^n-1
2.三角函数求导与幂函数不同，幂函数利用x趋向于a 而三角函数利用h趋向于0 sin(x+h)-sinx除以h sin(x+h)-sinx是利用和差化积、
3.x—sinx—tanx—arcsinx—arctanx—ln (1+x)—e^x-1
1-c osx—(x^2)*1/2
(1-x)^u-1----u*x
Loga(1+x)----x除以lna
a^x-1----xlna
均为同阶无穷小，相除均等于1
4.Y=f(x) 在x点处连续是可导的必要条件，而不是充分条件.
表示变化量，>0代表右趋近<0代表左趋近
6.对于分段函数，如表示一个单独点的导数，
如右图，当x=0时，其导数实际为1
应该从左右分别求导
其结果右图
7．F’(x)与（f（x））’不一样前者先求导再替换，后者先替换后求导
8.右求导2 左求导2ax+b 两个方程两个未知量
另一个方程，右图。
分段函数，分段点可导，则
不只有左右可导相等。
并且函数值相等。
9.幂指函数求导，注意用ln替换，右图
10.大学四种间断点
a) 可去间断点：左右极限存在且相等，但是不等于函数值或者无定义
b) 跳跃间断点：左右极限存在，但不相等 c) 无穷间断点：函数在该点无定义，且左右极限至少有一个不存在 d) 震荡间断点：函数在这一点无定义，当自变量趋于该点时，函数值在两个常数之间来回变换
11.n 在什么条件下函数
在x=0出，连续，可导，连续可到
答案：右图
证明：若f(x)
有二阶导数，f ’(x)>0,x=g(y)是y=f(x)
的反函数，则
g ’’
13.已知方程e^(x*y)+y^3-siny = 0确定函隐数y(x),求y ’’(0)。
X=0, 1+y^3=0, y=-1. 求导: e^(xy)*（y+x*y ’）+3*(y^2)*y ’-5=0, 则y ’=2, 二次求导： e^xy(y+xy ’)(y+xy ’)+e^xy(y ’+y ’+xy ’’)+6yy ’y ’+3y^2y ’’=0， 则y ’’=19/3
设y=f(x)所确定的隐函数，求
15.若f(x)在负无穷到正无穷上可导，且x趋向于无穷时存在，则f(x)的导数等于零的解至少一个
奇数次幂多项式函数至少有一个零点
若f’’(x0)存在且f(x0)是其极大值，则f’(x0)=0,f’’(x0)<=0 16.注意分段函数的单调性
17.tanx>x+(x^3)/3,x属于(0,π/2)。