新人教a版高中数学必修一《函数模型的应用实例》课件 最新
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高中数学 函数模型的应用实例教学课件 新人教A版必修1
H 2
解法二：（中点判断法）取h= ， 如图所示三点A，B，C，显
VA VB>VC=2 ，即水高度达到瓶
子一半时，水的体积超过瓶子的一半，显然应下粗上 细.故应选B. 【评析】抓住函数图象的变化趋势，定性地研究两个变 量之间的关系，是近年来常见应用题的一种题型，其出 发点是函数的图象，处理问题的基本方法就是数形结合.
ka7=1.
因此，y与t的函数关系式为
y
k=82. 0≤t<1
8t,
2, t t≥1. 8 2( ) 2
返回
（2）设第一次服药后最迟过t小时服第二次药，依题
意得t≥1, 在第一次服药5小时后，即上午11时服药.
8 2(
8 2( 2 t ) =2, 解得t=5,因此，第二次服药最迟应 2
（3）第二次服药后3小时，每毫升血液中含第一次所 2
的函数关系式； （2）据测定：每毫升血液中含 药量不少于2微克时治疗疾病有 效.假若某病人第一次服药为早上 6：00，为了保持疗效，第二次 服药最迟应该在当天几点钟？
返回
（3）若按（2）中的最迟时间第二次服药，则服药后 再过3小时，该病人每毫升血液中含药量为多少微克？ （精确到0.1微克） 【分析】待定系数法求函数解析式是一种求函数解析 式的基本题型. 【解析】 （1）当0≤t<1时，y=8t,当t≥1时，把A，B的坐标分别 代入y=k· at,得 ka=8 解 得 a=22
服的药的药量为y1= 服的药的药量为y2= 微克.
2 8 ) = 2 微克，含第二次所 2 2 2 3 8 2 ( ) =4微克，y1+y2= +4=4.7 2 2
答：该病人每毫升血液中含药约为4.7微克.
解法二：（中点判断法）取h= ， 如图所示三点A，B，C，显
VA VB>VC=2 ，即水高度达到瓶
子一半时，水的体积超过瓶子的一半，显然应下粗上 细.故应选B. 【评析】抓住函数图象的变化趋势，定性地研究两个变 量之间的关系，是近年来常见应用题的一种题型，其出 发点是函数的图象，处理问题的基本方法就是数形结合.
ka7=1.
因此，y与t的函数关系式为
y
k=82. 0≤t<1
8t,
2, t t≥1. 8 2( ) 2
返回
（2）设第一次服药后最迟过t小时服第二次药，依题
意得t≥1, 在第一次服药5小时后，即上午11时服药.
8 2(
8 2( 2 t ) =2, 解得t=5,因此，第二次服药最迟应 2
（3）第二次服药后3小时，每毫升血液中含第一次所 2
的函数关系式； （2）据测定：每毫升血液中含 药量不少于2微克时治疗疾病有 效.假若某病人第一次服药为早上 6：00，为了保持疗效，第二次 服药最迟应该在当天几点钟？
返回
（3）若按（2）中的最迟时间第二次服药，则服药后 再过3小时，该病人每毫升血液中含药量为多少微克？ （精确到0.1微克） 【分析】待定系数法求函数解析式是一种求函数解析 式的基本题型. 【解析】 （1）当0≤t<1时，y=8t,当t≥1时，把A，B的坐标分别 代入y=k· at,得 ka=8 解 得 a=22
服的药的药量为y1= 服的药的药量为y2= 微克.
2 8 ) = 2 微克，含第二次所 2 2 2 3 8 2 ( ) =4微克，y1+y2= +4=4.7 2 2
答：该病人每毫升血液中含药约为4.7微克.
函数模型的应用-(新教材)人教A版高中数学必修第一册上课课件
函数模型的应用-【新教材】人教A版 高中数 学必修 第一册 优秀课 件-PPT 函数模型的应用-【新教材】人教A版 高中数 学必修 第一册 优秀课 件-PPT
函数模型的应用-【新教材】人教A版 高中数 学必修 第一册 优秀课 件-PPT 函数模型的应用-【新教材】人教A版 高中数 学必修 第一册 优秀课 件-PPT
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函数模型的应用-【新教材】人教A版 高中数 学必修 第一册 优秀课 件-PPT 函数模型的应用-【新教材】人教A版 高中数 学必修 第一册 优秀课 件-PPT
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函数模型的应用-【新教材】人教A版 高中数 学必修 第一册 优秀课 件-PPT 函数模型的应用-【新教材】人教A版 高中数 学必修 第一册 优秀课 件-PPT
高一数学必修1《函数模型的应用实例》课件 ppt
分析、探究 分析、 我来说 我提问
(1). 本例中所涉及的数量有哪些 本例中所涉及的数量有哪些?
经过t年后的人口数 人口年平均增长率r; 经过 年后的人口数 y , y0 ;人口年平均增长率 人口年平均增长率 经过的时间t以及 以及1950~1959年我国的人口数据。 年我国的人口数据。 经过的时间 以及 年我国的人口数据
请阅读教材P102页的解答过程 页的解答过程 请阅读教材
还要看个例子
探究:函数模型问题 探究 函数模型问题 例2：人口问题是当今世界各国普遍关 注的问题，认识人口数量的变化规律， 注的问题，认识人口数量的变化规律，可以 为有效控制人口增长提供依据.早在1798 1798年 为有效控制人口增长提供依据.早在1798年， 英国经济学家马尔萨斯就提出了自然状态下 rt 的人口增长模型： 其中t 的人口增长模型：y = y 0 e ，其中t表示经过 的时间， 表示t=0时的人口数， t=0时的人口数 的时间，y0表示t=0时的人口数，r表示人口 的年平均增长率.下表是我国1950 1959年 1950～ 的年平均增长率.下表是我国1950～1959年 的人口数据资料： 的人口数据资料：
我们一起来分析
我提问
1、你能写出速度v关于时间 的函数解析式吗 试 、你能写出速度 关于时间 的函数解析式吗?试 关于时间t的函数解析式吗 试看！ 试看！ 2、你能写出汽车行驶路程 关于时间 的函数解析 关于时间t的函数解析 、你能写出汽车行驶路程s关于时间 式吗?试试看 试试看！ 式吗 试试看！
分析、 分析、探究
我提问
(2).描述所涉及数量之间关系的函数模型是否是 描述所涉及数量之间关系的函数模型是否是 确定的,确定这种函数模型需要几个因素 确定这种函数模型需要几个因素? 确定的 确定这种函数模型需要几个因素 两个,即 是;两个 即: y0 和 r 两个 我来说 (3).根据表中数据如何确定函数模型 根据表中数据如何确定函数模型? 根据表中数据如何确定函数模型 我再问 先求1951~1959年各年的人口增长率 再求年平 年各年的人口增长率,再求年平 先求 年各年的人口增长率 均增长率r,确定 的值,从而确定人口增长模型 从而确定人口增长模型. 均增长率 确定 y0的值 从而确定人口增长模型 (4).对所确定的函数模型怎样进行检验 根据检 对所确定的函数模型怎样进行检验?根据检 对所确定的函数模型怎样进行检验 验结果对函数模型又应作出如何评价? 验结果对函数模型又应作出如何评价 作出人口增长函数的图象,再在同一直角坐 答:作出人口增长函数的图象 再在同一直角坐 作出人口增长函数的图象 标系上根据表中数据作出散点图,观察散点是否 标系上根据表中数据作出散点图 观察散点是否 在图象上. 在图象上
(1). 本例中所涉及的数量有哪些 本例中所涉及的数量有哪些?
经过t年后的人口数 人口年平均增长率r; 经过 年后的人口数 y , y0 ;人口年平均增长率 人口年平均增长率 经过的时间t以及 以及1950~1959年我国的人口数据。 年我国的人口数据。 经过的时间 以及 年我国的人口数据
请阅读教材P102页的解答过程 页的解答过程 请阅读教材
还要看个例子
探究:函数模型问题 探究 函数模型问题 例2：人口问题是当今世界各国普遍关 注的问题，认识人口数量的变化规律， 注的问题，认识人口数量的变化规律，可以 为有效控制人口增长提供依据.早在1798 1798年 为有效控制人口增长提供依据.早在1798年， 英国经济学家马尔萨斯就提出了自然状态下 rt 的人口增长模型： 其中t 的人口增长模型：y = y 0 e ，其中t表示经过 的时间， 表示t=0时的人口数， t=0时的人口数 的时间，y0表示t=0时的人口数，r表示人口 的年平均增长率.下表是我国1950 1959年 1950～ 的年平均增长率.下表是我国1950～1959年 的人口数据资料： 的人口数据资料：
我们一起来分析
我提问
1、你能写出速度v关于时间 的函数解析式吗 试 、你能写出速度 关于时间 的函数解析式吗?试 关于时间t的函数解析式吗 试看！ 试看！ 2、你能写出汽车行驶路程 关于时间 的函数解析 关于时间t的函数解析 、你能写出汽车行驶路程s关于时间 式吗?试试看 试试看！ 式吗 试试看！
分析、 分析、探究
我提问
(2).描述所涉及数量之间关系的函数模型是否是 描述所涉及数量之间关系的函数模型是否是 确定的,确定这种函数模型需要几个因素 确定这种函数模型需要几个因素? 确定的 确定这种函数模型需要几个因素 两个,即 是;两个 即: y0 和 r 两个 我来说 (3).根据表中数据如何确定函数模型 根据表中数据如何确定函数模型? 根据表中数据如何确定函数模型 我再问 先求1951~1959年各年的人口增长率 再求年平 年各年的人口增长率,再求年平 先求 年各年的人口增长率 均增长率r,确定 的值,从而确定人口增长模型 从而确定人口增长模型. 均增长率 确定 y0的值 从而确定人口增长模型 (4).对所确定的函数模型怎样进行检验 根据检 对所确定的函数模型怎样进行检验?根据检 对所确定的函数模型怎样进行检验 验结果对函数模型又应作出如何评价? 验结果对函数模型又应作出如何评价 作出人口增长函数的图象,再在同一直角坐 答:作出人口增长函数的图象 再在同一直角坐 作出人口增长函数的图象 标系上根据表中数据作出散点图,观察散点是否 标系上根据表中数据作出散点图 观察散点是否 在图象上. 在图象上
数学必修一3.2.2函数模型的应用实例课件
解得 a＝ 1 3 425 ，b＝－ ，c＝ ， 200 2 2
1 2 3 425 故 Q＝ t － t＋ . 200 2 2 1 ②Q＝ (t－150) 2＋100， 200
∴当 t＝150 天时，西红柿种植成本最低为 100 元/102kg.
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1．通过建立实际问题的数学模型来解决问题的方法称为数学 模型方法，简称数学建模．在函数模型中，二次函数模型占有重要的 地位，根据实际问题建立函数解析式后，可利用配方法、判别式法、
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3．2.2 函数模型的应用实例
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目标要求
1.进一步感受函数与现实世界的联系，强化用数学解决实际问
题的意识． 2．进一步尝试用函数描述实际问题，通过研究函数的性质解 决实际问题． 3．了解数学建模的过程.
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0.25 0.49 0.76 1 1.26 1.51
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该经营者准备下月投入12万元经营这两种产品，但不知投入 A，B两种商品各多少万元才合算．请你帮助制定一个资金投入方 案，使得该经营者能获得最大利润，并按你的方案求出该经营者下月 可获得的最大纯利润(结果保留两位有效数字)． 思路分析：只给数据，没明确函数关系，这样就需要准确地画 出散点图．然后根据图形状态，选择合适的函数模型来解决实际问 题．
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温馨提示：根据题中给出的数据，画出散点图，然后观察散点 图，选择合适的函数模型，并求解析式的问题，这是本节新的解题思 路．请同学们在用待定系数法求解析式时，选择其他的数据点，观察 结果的差异．
对于此类实际应用问题，关键是建立适当的函数关系式，再解 决数学问题，最后验证并结合问题的实际意义作出回答，这个过程就
1 2 3 425 故 Q＝ t － t＋ . 200 2 2 1 ②Q＝ (t－150) 2＋100， 200
∴当 t＝150 天时，西红柿种植成本最低为 100 元/102kg.
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1．通过建立实际问题的数学模型来解决问题的方法称为数学 模型方法，简称数学建模．在函数模型中，二次函数模型占有重要的 地位，根据实际问题建立函数解析式后，可利用配方法、判别式法、
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3．2.2 函数模型的应用实例
人教A版必修一· 新课标· 数学
目标要求
1.进一步感受函数与现实世界的联系，强化用数学解决实际问
题的意识． 2．进一步尝试用函数描述实际问题，通过研究函数的性质解 决实际问题． 3．了解数学建模的过程.
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0.25 0.49 0.76 1 1.26 1.51
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该经营者准备下月投入12万元经营这两种产品，但不知投入 A，B两种商品各多少万元才合算．请你帮助制定一个资金投入方 案，使得该经营者能获得最大利润，并按你的方案求出该经营者下月 可获得的最大纯利润(结果保留两位有效数字)． 思路分析：只给数据，没明确函数关系，这样就需要准确地画 出散点图．然后根据图形状态，选择合适的函数模型来解决实际问 题．
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温馨提示：根据题中给出的数据，画出散点图，然后观察散点 图，选择合适的函数模型，并求解析式的问题，这是本节新的解题思 路．请同学们在用待定系数法求解析式时，选择其他的数据点，观察 结果的差异．
对于此类实际应用问题，关键是建立适当的函数关系式，再解 决数学问题，最后验证并结合问题的实际意义作出回答，这个过程就
高中新人教A版必修1数学课件 3.2.2 函数模型的应用实例1
解题模板·规范示例
自主学习·基础知识
3．2.2 函数模型的应用实例
[学习目标] 1.会利用给定的函数模型解决实际问题．(重 点)2.能够建立确定性函数模型解决问题及建立拟合函数模 型解决实际问题(重点、难点)．
课时作业
合作探究·重难疑点
一、几类函数模型
函数模型 一次函数模型 二次函数模型 指数函数模型
【思路探究】 由公式 Y＝10lg10I－12可以由 I 求 Y， 也可以由 Y 求 I，计算 I＝5×10－7W/m2 时的声强级并与 50 作比较就可以判断两位同学是否会影响其他同学休 息．
【解】
(1)当 I＝10－6W/m2 时，代入得 Y＝10lg
10－6 10－12
＝10lg 106＝60，即声强级为 60 分贝．
A．300只
B．400只
C．600只
D．700只
【解析】 将x＝1，y＝100代入y＝alog2(x＋1) 得，100＝alog2(1＋1)，解得a＝100.所以x＝7时，y ＝100log2(7＋1)＝300.
【答案】 A
4．已知大气压 p(百帕)与海拔高度 h(米)的关系式为
p＝1
000·1700 3
(2014·邯郸高一检测)声强级 Y(单位：分贝)由公式 Y ＝10lg10I－12给出，其中 I 为声强(单位：W/m2)．
(1)平时常人交谈时的声强约为 10－6W/m2，求其声强 级．
(2)一般常人能听到的最低声强级是 0 分贝，求能听 到的最低声强为多少？
(3)比较理想的睡眠环境要求声强级Y≤50分贝，已知熄 灯后两个学生在宿舍说话的声强为5×10－7W/m2，问这两位 同学是否会影响其他同学休息？
(1)求y关于x的函数；
自主学习·基础知识
3．2.2 函数模型的应用实例
[学习目标] 1.会利用给定的函数模型解决实际问题．(重 点)2.能够建立确定性函数模型解决问题及建立拟合函数模 型解决实际问题(重点、难点)．
课时作业
合作探究·重难疑点
一、几类函数模型
函数模型 一次函数模型 二次函数模型 指数函数模型
【思路探究】 由公式 Y＝10lg10I－12可以由 I 求 Y， 也可以由 Y 求 I，计算 I＝5×10－7W/m2 时的声强级并与 50 作比较就可以判断两位同学是否会影响其他同学休 息．
【解】
(1)当 I＝10－6W/m2 时，代入得 Y＝10lg
10－6 10－12
＝10lg 106＝60，即声强级为 60 分贝．
A．300只
B．400只
C．600只
D．700只
【解析】 将x＝1，y＝100代入y＝alog2(x＋1) 得，100＝alog2(1＋1)，解得a＝100.所以x＝7时，y ＝100log2(7＋1)＝300.
【答案】 A
4．已知大气压 p(百帕)与海拔高度 h(米)的关系式为
p＝1
000·1700 3
(2014·邯郸高一检测)声强级 Y(单位：分贝)由公式 Y ＝10lg10I－12给出，其中 I 为声强(单位：W/m2)．
(1)平时常人交谈时的声强约为 10－6W/m2，求其声强 级．
(2)一般常人能听到的最低声强级是 0 分贝，求能听 到的最低声强为多少？
(3)比较理想的睡眠环境要求声强级Y≤50分贝，已知熄 灯后两个学生在宿舍说话的声强为5×10－7W/m2，问这两位 同学是否会影响其他同学休息？
(1)求y关于x的函数；
新人教A版必修一函数模型的应用课件(21张)
解应用题类似,故称为方程法.
题型一
题型二
题型三
已知函数模型的应用题
【例1】 灌满开水的热水瓶放在室内,如果瓶内开水原来的温度
是θ1 ℃,室内气温是θ0 ℃,t min后,开水的温度可由公式θ=θ0+(θ1θ0)e-kt求得,这里k是一个与热水瓶类型有关的正的常量.现有一只某
种类型的热水瓶,测得瓶内水温为100 ℃,过1 h后又测得瓶内水温
∴2=
e2 ; ∴k=2ln
2,∴y=e2tln 2=22t.
∴当t=5时,y=22×5=1 024.
答案:2ln 2
1 024
题型一
题型二
题型三
建立函数模型的应用题
【例2】 某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别是
M(单位:亿元)和N(单位:亿元),它们与投资额t(单位:亿元)的关系有
1
数问题,即实际问题函数化;
第三步:运用所学的数学知识和数学方法解答函数问题,得出函
数问题的解;
第四步:将所得函数问题的解还原成实际问题的结论,要注意检
验所得的结论是否符合实际问题的意义.
题型一
题型二
题型三
【变式训练2】 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上,游回产地产卵.记
鲑鱼的游速为v(单位:m/s),鲑鱼的耗氧量的单位数为Q,研究中发现
− 2 log3 100
= 1.
1
∴ 2 log3 2 = 1, ∴ 2 = 9, 即Q2=9Q1.
1
1
故鲑鱼要想把游速提高1 m/s,其耗氧量单位数应变为原来的9倍.
题型一
题型二
题型三
易混易错题
易错点 求函数最值时忽略了实际情况对函数定义域的限制
题型一
题型二
题型三
已知函数模型的应用题
【例1】 灌满开水的热水瓶放在室内,如果瓶内开水原来的温度
是θ1 ℃,室内气温是θ0 ℃,t min后,开水的温度可由公式θ=θ0+(θ1θ0)e-kt求得,这里k是一个与热水瓶类型有关的正的常量.现有一只某
种类型的热水瓶,测得瓶内水温为100 ℃,过1 h后又测得瓶内水温
∴2=
e2 ; ∴k=2ln
2,∴y=e2tln 2=22t.
∴当t=5时,y=22×5=1 024.
答案:2ln 2
1 024
题型一
题型二
题型三
建立函数模型的应用题
【例2】 某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别是
M(单位:亿元)和N(单位:亿元),它们与投资额t(单位:亿元)的关系有
1
数问题,即实际问题函数化;
第三步:运用所学的数学知识和数学方法解答函数问题,得出函
数问题的解;
第四步:将所得函数问题的解还原成实际问题的结论,要注意检
验所得的结论是否符合实际问题的意义.
题型一
题型二
题型三
【变式训练2】 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上,游回产地产卵.记
鲑鱼的游速为v(单位:m/s),鲑鱼的耗氧量的单位数为Q,研究中发现
− 2 log3 100
= 1.
1
∴ 2 log3 2 = 1, ∴ 2 = 9, 即Q2=9Q1.
1
1
故鲑鱼要想把游速提高1 m/s,其耗氧量单位数应变为原来的9倍.
题型一
题型二
题型三
易混易错题
易错点 求函数最值时忽略了实际情况对函数定义域的限制
高一数学人教A版必修1课件：3.2.2 函数模型的应用实例
（1）根据表3-10提供的数据，能否建立恰当的函 数模型，使它能比较近似地反映这个地区未成年男性 体重ykg与身高xcm的函数关系？试写出这个函数模型 的解析式.
（2）若体重超过相同身高男性体重平均值的1.2 倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这个地区一名身 高为175cm，体重为78kg的在校男生的体重是否正常 ？
人数/万人 61456 62828 64563 65994 67207
（1）如果以各年人口增长率的平均值作为我 国这一时期的人口增长率（精确到0.0001），用 马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具 体人口增长模型，并检验所得模型与实际人口数 据是否相符；
（2）如果按表3-8的增长趋势，大约在哪一 年我国的人口达到13亿？
解：由表可得，销售单价每增加1元，日均销售量就减少40桶。 设销售单价定为x元，日均销售利润为y元，而在此情况下
的日均销售量就为： 480-40(x-6)=720-40x（桶）
由x>5，且720-40x>0，即5<x<18，于是可得： y=(x-5)(720-40x) -200=-40x2+920x-3800，5<x<18
Ø分段函数模型
（3）假设这辆汽车的里程表在汽车 行驶这段路程前的读数为2004km， 试建立汽车行驶这段路程时汽车里 程表读数 s(km)，与时间 t (h)的函数 解析式，并作出相应图象。
Ø构建函数模型
例5 某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本 为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量
画散点图
不
选择函数模型
符
合 实
求函数模型
际
检验
符合实际
用函数模型解释实际问题
高中数学 3.2第24课时 函数模型的应用实例课件 新人教A版必修1
分析：本题属于降低率问题，建立指数函数模型解决．
整理课件
解析：(1)由题意可知每经过一年该放射性元素衰减的百分率 50－40 为 50 ＝20%，故 y＝50(1－20%)x，则 y＝50×0.8x(x≥0)．
(2)由题意知 50×0.8x＝25，即 0.8x＝0.5， 则 lg0.8x＝lg0.5，从而可知 xlg0.8＝lg0.5. 因此 x＝llgg00..58＝3－lg2lg－21≈0－.9003.3001－01≈3.1.
整理课件
点评： (1)实际问题中，有关人口增长、银行利率、细胞分裂 等增长率问题常用指数函数模型来表示．
(2)用函数模型解应用题的四个步骤
整理课件
变式探究 2 某商人购货，进价已按原价 a 扣去 25%，他希 望对货物定一新价，以便按新价让利 20%销售后仍可获得售价 25%的纯利，则此商人经营这种货物的件数 x 与按新价让利总额 y 之间的函数关系式是__________．
第24课时 函数模型的应用实例
整理课件
目标导航 1．会用二次函数、分段函数等函数模型解决一些简单的实际 问题．(重点) 2．会根据所给数据选择合适的函数模型进行拟合．(难点)
整理课件
2 新视点·名师博客 1.解答应用题的一般思路和基本步骤 (1)解应用题的一般思路可表示如下：
整理课件
(2)解应用题的一般步骤．
整理课件
考点三 拟合数据构建函数模型解决实际问题
例 3 某个体经营者把开始六个月试销 A，B 两种商品的逐月
投资与所获纯利润列成下表：
投资 A 种商品 金额(万元) 1 2 3 4 5 6
获纯利润 (万元)
0.65 1.39 1.85 2 1.84 1.40
投资 B 种商品 金额(万元)
整理课件
解析：(1)由题意可知每经过一年该放射性元素衰减的百分率 50－40 为 50 ＝20%，故 y＝50(1－20%)x，则 y＝50×0.8x(x≥0)．
(2)由题意知 50×0.8x＝25，即 0.8x＝0.5， 则 lg0.8x＝lg0.5，从而可知 xlg0.8＝lg0.5. 因此 x＝llgg00..58＝3－lg2lg－21≈0－.9003.3001－01≈3.1.
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点评： (1)实际问题中，有关人口增长、银行利率、细胞分裂 等增长率问题常用指数函数模型来表示．
(2)用函数模型解应用题的四个步骤
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变式探究 2 某商人购货，进价已按原价 a 扣去 25%，他希 望对货物定一新价，以便按新价让利 20%销售后仍可获得售价 25%的纯利，则此商人经营这种货物的件数 x 与按新价让利总额 y 之间的函数关系式是__________．
第24课时 函数模型的应用实例
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目标导航 1．会用二次函数、分段函数等函数模型解决一些简单的实际 问题．(重点) 2．会根据所给数据选择合适的函数模型进行拟合．(难点)
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2 新视点·名师博客 1.解答应用题的一般思路和基本步骤 (1)解应用题的一般思路可表示如下：
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(2)解应用题的一般步骤．
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考点三 拟合数据构建函数模型解决实际问题
例 3 某个体经营者把开始六个月试销 A，B 两种商品的逐月
投资与所获纯利润列成下表：
投资 A 种商品 金额(万元) 1 2 3 4 5 6
获纯利润 (万元)
0.65 1.39 1.85 2 1.84 1.40
投资 B 种商品 金额(万元)
新人教版高中数学必修一3.2.2《函数模型的应用实例》教学ppt
写出图2表示的种植成本与时间的函数关系式 Q g(t)
（2）、认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿
纯收益最大？（注：市场售价和种植成本的单位：元
102 kg
，时间单位：天）
Q
P
250
300 150
100
100 t
0
200 300
0 50 150 250 300
t
100
解(1)由图1可得市场售价与时间的函数关系式为:
D5 C
5
4
A
B
例6.如图是某出租车在A、B两地间进行的一次业务活动， s(km)表示该出租车与A地的距离，t(h)表示该车离开A地 的时间。 （1）试描述该出租车的活动情况；（2）写出s与t的函数 关系式；（3）写出车速v(km/h)与时间t的函数关系式， 并画出图象。
s(km )
200
150
100
y3 5 30
55
80
105 130 155
y4 5 2.3107 1.4295 1.1407 1.0461 1.0151 1.005
关于x呈指数型函数变化的变量是___y_2____.
例1 一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如 图所示： （1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含 义； （2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读 数为2004 km，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读 数s km与时间t h的函数解析式，并作出相应的图象
2000
0
12
3
4
5
t
总结解应用题的策略：
一般思路可表示如下：
因此，解决应用题的一般程序是：
①审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺 数量关系；
（2）、认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿
纯收益最大？（注：市场售价和种植成本的单位：元
102 kg
，时间单位：天）
Q
P
250
300 150
100
100 t
0
200 300
0 50 150 250 300
t
100
解(1)由图1可得市场售价与时间的函数关系式为:
D5 C
5
4
A
B
例6.如图是某出租车在A、B两地间进行的一次业务活动， s(km)表示该出租车与A地的距离，t(h)表示该车离开A地 的时间。 （1）试描述该出租车的活动情况；（2）写出s与t的函数 关系式；（3）写出车速v(km/h)与时间t的函数关系式， 并画出图象。
s(km )
200
150
100
y3 5 30
55
80
105 130 155
y4 5 2.3107 1.4295 1.1407 1.0461 1.0151 1.005
关于x呈指数型函数变化的变量是___y_2____.
例1 一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如 图所示： （1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含 义； （2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读 数为2004 km，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读 数s km与时间t h的函数解析式，并作出相应的图象
2000
0
12
3
4
5
t
总结解应用题的策略：
一般思路可表示如下：
因此，解决应用题的一般程序是：
①审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺 数量关系；
人教A版高中数学必修一3.2.2函数模型的应用实例课件
第三章 函数的应用
(2)依题意并结合(1)可得
60x，0≤x≤20， f(x)＝13x200－x，20＜x≤200.
当 0≤x≤20 时，f(x)为增函数，故当 x＝20 时，f(x)在区间[0,20]
上取得最大值 60×20＝1 200；
当
20＜x≤200
时，f(x)＝13x(200－x)＝－13(x－100)2＋10
数学 必修1 配人教 A版
[解] (1)由 v＝12log310θ0可知，
第三章 函数的应用
当 θ＝900 时，
v＝12log3910000＝12log39＝1(m/s)．
所以当一条鲑鱼的耗氧量是 900 个单位时，它的游速是 1 m/s.
(2)由 v2－v1＝1， 即12log31θ020－12log31θ010＝1，
格为( )
A．0.972 元
B．0.972a 元
C．0.96 元
D．0.96a 元
答案：B
数学 必修1 配人教 A版
第三章 函数的应用
3．某物体一天内的温度 T 是时间 t 的函数 T(t)＝t3－3t＋60， 时间单位是 h，温度单位是℃，t＝0 时表示中午 12：00，上午 8：00 时的温度为________℃.
答案：8
数学 必修1 配人教 A版
第三章 函数的应用
4．长为 4，宽为 3 的矩形，当长增加 x，且宽减少2x时面积最
大，此时 x＝________，面积 S＝________.
答案：1
25 2
数学 必修1 配人教 A版
第三章 函数的应用
5．某人从 A 地出发，开车以每小时 80 千米的速度经 2 小时 到达 B 地，在 B 地停留 3 小时，则汽车离开 A 地的距离 y(单位： 千 米 ) 是 时 间 t( 单 位 ： 小 时 ) 的 函 数 ， 则 该 函 数 的 解 析 式 为 ____________．
新人教A版数学必修一 第1部分 3.2.2 《函数模型的应用实例》课件
续多少分钟？
(3)一道数学难题，需要讲解24分钟，并且要求学生 的注意力至少达到180，那么经过适当安排，老师能否 在学生达到所需状态下讲授完这道题目？ [思路点拨] 由于f(t)是关于t的分段函数，计算时应
分清f(t)所满足的关系式．
[精解详析]
(1)f(5)＝－52＋24×5＋100＝195，f(25)
解： (1)汽车以 60 千米/时的速度从 A 地到 B 地需 2.5 小时， 这时 x＝60t；当 2.5<t≤3.5 时，x＝150；汽车以 50 千米/时的速 度返回 A 地需 3 小时， 这时 x＝150－50(t－3.5).综上,所求函数 的解析式为 0≤t≤2.5， 60t， x＝150， 2.5<t≤3.5， －50t＋325， 3.5<t≤6.5. (2)当 t＝5 时，x＝－50×5＋325＝75， 即汽车行驶 5 小时离 A 地 75 千米．
(1)这几年生活水平逐年得到提高； (2)生活费收入指数增长最快的一年是2008年； (3)生活价格指数上涨速度最快的一年是2009年； (4)虽然2010年生活费收入增长缓慢，但生活价格指数也略 有降低，因而生活水平有较大的改善． A．1 B．2
C．3
D．4
解析：由题意知，“生活费收入指数”减去“生活价格指
第 三 章
3.2 3.2.2
把握 热点 考向
考点一 考点二 考点三 考点四
应用创新演练
[例1]
如图所示，折线是某电
信局规定打长途电话所需要付的电 话费y(元)与通话时间t(分钟)之间的 函数关系图象，根据图象填空：
(1)通话2分钟，需付电话费__________元；
(2)通话5分钟，需付电话费________元； (3)如果t≥3，则电话费y(元)与通话时间t(分钟)之间 的函数关系式为____________． [思路点拨] 观察图象，当t≥3时，图象是一条直线，
人教A版高中数学必修一函数模型的应用实例课件
规律总结：本题中的图形为直线，这说明变量 x，y 之 间存在一次函数关系，为此可采取待定系数法，求出具体的 函数关系式，最后运用方程的思想求出关键点从而使问题得 以解决．图表题目的处理关键就在于正确理解其全部信息， 运用合理的方法解决问题．
商店出售茶壶与茶杯，茶壶每个定价 20 元，茶杯每个 5 元，该商店推出两种优惠办法：
①买一个茶壶送一个茶杯，②按购买总价的 92%付款．某 顾客购买茶壶 4 个，茶杯若干个(不少于 4 个)，若购买茶杯数 x 个，付款为 y(元)，试分别建立两种优惠办法中，y 与 x 的函 数关系式，并指出如果该顾客需要购买茶杯 40 个，应选择哪 种优惠办法？
[解析] 由优惠办法(1)得函数关系式为 y1＝20×4＋5(x －4)＝5x＋60(x≥4，x∈N*)．
(2)若销售量 g(x)与时间 x 的函数关系是 g(x)＝－13x＋1039 (1≤x≤100，x∈N)，问该产品投放市场第几天时，日销售额 最高，最高值为多少千元？
[解析] (1)用待定系数法不难得到
f(x)＝14－x＋12x2＋252
1≤x≤40 x∈N 40≤x≤100 x∈N
请你根据提供的信息说明： (1)第 2 年甲鱼池的个数及全县出产甲鱼总数； (2)到第 6 年这个县的甲鱼养殖业的规模比第 1 年是扩大 了还是缩小了？说明理由； (3)哪一年的规模最大？说明理由． [分析] 首先根据图象可知，两种调查信息都符合一次函 数，因此，可以采用待定系数法求出函数解析式，下面的问 题就容易解决了．
[分析] 日销售金额＝日销售量×日销售价格，而日销售 量及销售价格(每件)均为 t 的一次函数，从而日销售金额为 t 的二次函数，该问题为二次函数模型．
[解析] 设日销售金额为 y(元)，则 y＝PQ，
高中数学 函数模型的应用实例 新人教A版必修优秀PPT
•
(1)根据表中提供的数据，能否建立恰当的函数模型，使它能比较近似地反映我校
同学体重y kg与身高x cm的函数关系？试写出这个函数模型的解析式．
•
(2)若体重超过相同身高的同学体重平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，下
面请各位同学对照拟合函数模型来测算自己的体重是否正常？
1.根据数表画出散点图
2 函数模型的应用实例
大家已看• 到在观课察本第哪三章一的个章头模图中型，适说的合是有这名个的“散澳大点利图亚的？人兔？大？战”859年，有人从欧洲带进澳洲几只兔子，由于澳洲有茂盛
的牧草，而且没有兔子的天敌，兔子数量不断增加，到1890年，新南威尔士州的兔子数量据估计就有3600万只。
y=20-2x （x≤10） B.
运用规律，解决问题
•
我校不同身高的男、女同学的体重平均值如下表：
•
身高/cm150 152 154 156 158 160 162 164 166 168 170 172
•
体重/kg 42.9 44.8 46.5 48.5 50.2 52.3 54.2 56.6 59.1 61.4 63.8 66.2
里程表读数与时间的函数解析式，并作出相应的图象． •
（km/h）
t（h）
请同学们继续思考？
再次探索：
请身同高学 /cm们11）在508分将15钟2图之1内5中4完1成的5以6阴下1五5影8个小部1题60分，1比6隐2一1比去6谁4，做1的6得6最1快到68最的好170图17象2 什么意义？
利课用后给 作定业2）函：数教图模材型P中1或04每建练立习一确1、定个2函题矩数；解形决实的际面问题积的方的法意： 义是什么？
1）根据题意选用恰当的函数模型来描述所涉及的数量之间的关系；
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年份
人数／ 万人 1950 55196 1951 56300 1952 57482 1953 58796 1954 60266 1955 61456 1956 62828 1957 64563 1958 65994 1959 67207
(1)如果以 各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增 长率（精确到0.0001），用马尔萨斯人口增长模型建立我国在 这一时期具体人口增长模型，并检验所得模型与实际人口数据 是否相符; （2）如果按表中的增长趋势，大约在哪一年我国的人口达到13亿？
r1 , r2 ,..., r9.
由
可得1951年的人口增长率r1 ≈ 0.0200 同理可得， r2 ≈ 0.0210 , r3 ≈ 0.0229 , r4 ≈ 0.0250 , r5 ≈ 0.0197, r6 ≈ 0.0223 , r7 ≈ 0.0276 , r8 ≈ 0.0222 , r9 ≈ 0.0184 于是，1951-1959年期间，我国人口的年平均增长率为： r=(r1+ r2 + r3 + r4 + r5 +r6+ r7+ r8 + r9 ) ÷9 ≈0.0221
y0 55196
r≈0.0221
rt
(1)根据马尔萨斯人口增长模型 y y0e ，则我国
在1951-1959年期间的人口增长模型
y 55196 e
0.0221t
，t N
年份
人数／ 万人
1950 55196
1951 56300
1952 57482
1953 58796
1954 60266
0 t 1 1 t 2 2t 3 3t 4 4t 5
0 t 1 50t 2004 80(t 1) 2054 1 t 2 s 90(t 2) 2134 2 t 3 75(t 3) 2224 3 t 4 65(t 4) 2299 4 t 5
2400
s
400
s
300
200 100
0
1
2
3
4
5
t
2300 假设这辆货车的里程表在货车行 2200 驶这段路程前的读数为 2004km， 你能建立货车行驶这段路程时货 2100 车里程表读数s km与时间t h的 2000 函数关系式吗？ 0 1 2 3 4 5
t
例2 人口问题是当今世界各国普遍关注的问题，认识人口数量 的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据。早在1798年， 英国经济学家马尔萨斯（T.R.Malthus,1766-1834)就提出了自然 rt y y e y0 状态下的人口增长模型： ,其中t 表示经过的时间， 0 表示t＝0时的人口数，r 表示人口的年平均增长率. 下表是1950～1959年我国的人口数据资料：
y
70000 65000 60000 55000 50000 0
2
4
6
8
t
（2）如果按表中的增长趋势，大约在哪一年我国的人 口达到13亿？
解：将y=130 000代入
y 55196 e
0.0221t
由计算器可得
t≈38.76
所以，如果按表的增长趋势，那么大约在1950年后 的第39年(1989)我国的人口就已达到13亿. 你对由模型得出的结果与实际存在的 情况有何看法？
80(t 1) 50 s 90(t 2) 130 75(t 3) 220 65(t 4) 295
你能根据右图得到路程s与时 50t 0 t 1 间 t的函数解析式吗？
1 t 2 2t 3 3t 4 4t 5
50t 80(t 1) 50 s 90(t 2) 130 75(t 3) 220 65(t 4) 295
年份
人数／ 万人
1950 55196
1951 56300
1952 57482
1953 58796
1954 60266
1955 61456
1956 62828
1957 64563
1958 65994
1959 67207
r为各年人口增长率的平均值,如何求r? 设1951-1959年的人口增长率分别为
55196 （ 1 r1） 56300
2008年5月12日发生了汶川大地震.一方有难八方支援，全国 人民万众一心，纷纷向灾区伸出援助之手.一辆满载赈灾物 资正驶往灾区的货车，第一小时货车的行驶速度为90km/h， 由于地震使部分道路受到损坏，第二小时货车以50km/h的 速度行驶，因道路又变得平坦，第三小时货车以80km/h的 速度行驶.
你能写出货车在这段路程中的行驶速度v与时 间t的关系式，并画出图像吗？
90, 0 t 1, v
90 80 70 60 50 40 30 20 10
0
v/(km· h-1)
t/h 1 2 3 4 5
例1 一辆货车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示： （1）求图中阴影部分的面积，并 说明所求面积的实际含义； （2）假设这辆汽货车的里程 表在货车行驶这段路程前的读 数为2004km，试建立货车行驶 这段路程时货车里程表读数与 时间的函数解析式，并作出相 应的图象．
1955 61456
1956 62828
1957 64563
1958 65994
1959 67207
y=55196e0.0221t，t∈N
y
70000 65000 60000 55000 50000 0 2 4
如何检验所得模型与实 际人口数据是否相符？
6
8
t
根据检验结果对函数模型又应做如何评价呢？ 从该图可以看出，所得模型与 1950-1959年的实际 人口数据基本吻合.
90 80 70 60 50 40 30 20 10 v/(km· h-1)
t/h 1
2
3
4
5
解：（1）阴影部分的面积为： 50×1+80×1+90×1+75×1+65×1=360.
阴影部分的面积表示货车在这5小时内行驶的路程为360km.
90 80 70 60 50
40 30 20 10 t/h 1 2 3 4 5 v/(km· h-1)
人数／ 万人 1950 55196 1951 56300 1952 57482 1953 58796 1954 60266 1955 61456 1956 62828 1957 64563 1958 65994 1959 67207
(1)如果以 各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增 长率（精确到0.0001），用马尔萨斯人口增长模型建立我国在 这一时期具体人口增长模型，并检验所得模型与实际人口数据 是否相符; （2）如果按表中的增长趋势，大约在哪一年我国的人口达到13亿？
r1 , r2 ,..., r9.
由
可得1951年的人口增长率r1 ≈ 0.0200 同理可得， r2 ≈ 0.0210 , r3 ≈ 0.0229 , r4 ≈ 0.0250 , r5 ≈ 0.0197, r6 ≈ 0.0223 , r7 ≈ 0.0276 , r8 ≈ 0.0222 , r9 ≈ 0.0184 于是，1951-1959年期间，我国人口的年平均增长率为： r=(r1+ r2 + r3 + r4 + r5 +r6+ r7+ r8 + r9 ) ÷9 ≈0.0221
y0 55196
r≈0.0221
rt
(1)根据马尔萨斯人口增长模型 y y0e ，则我国
在1951-1959年期间的人口增长模型
y 55196 e
0.0221t
，t N
年份
人数／ 万人
1950 55196
1951 56300
1952 57482
1953 58796
1954 60266
0 t 1 1 t 2 2t 3 3t 4 4t 5
0 t 1 50t 2004 80(t 1) 2054 1 t 2 s 90(t 2) 2134 2 t 3 75(t 3) 2224 3 t 4 65(t 4) 2299 4 t 5
2400
s
400
s
300
200 100
0
1
2
3
4
5
t
2300 假设这辆货车的里程表在货车行 2200 驶这段路程前的读数为 2004km， 你能建立货车行驶这段路程时货 2100 车里程表读数s km与时间t h的 2000 函数关系式吗？ 0 1 2 3 4 5
t
例2 人口问题是当今世界各国普遍关注的问题，认识人口数量 的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据。早在1798年， 英国经济学家马尔萨斯（T.R.Malthus,1766-1834)就提出了自然 rt y y e y0 状态下的人口增长模型： ,其中t 表示经过的时间， 0 表示t＝0时的人口数，r 表示人口的年平均增长率. 下表是1950～1959年我国的人口数据资料：
y
70000 65000 60000 55000 50000 0
2
4
6
8
t
（2）如果按表中的增长趋势，大约在哪一年我国的人 口达到13亿？
解：将y=130 000代入
y 55196 e
0.0221t
由计算器可得
t≈38.76
所以，如果按表的增长趋势，那么大约在1950年后 的第39年(1989)我国的人口就已达到13亿. 你对由模型得出的结果与实际存在的 情况有何看法？
80(t 1) 50 s 90(t 2) 130 75(t 3) 220 65(t 4) 295
你能根据右图得到路程s与时 50t 0 t 1 间 t的函数解析式吗？
1 t 2 2t 3 3t 4 4t 5
50t 80(t 1) 50 s 90(t 2) 130 75(t 3) 220 65(t 4) 295
年份
人数／ 万人
1950 55196
1951 56300
1952 57482
1953 58796
1954 60266
1955 61456
1956 62828
1957 64563
1958 65994
1959 67207
r为各年人口增长率的平均值,如何求r? 设1951-1959年的人口增长率分别为
55196 （ 1 r1） 56300
2008年5月12日发生了汶川大地震.一方有难八方支援，全国 人民万众一心，纷纷向灾区伸出援助之手.一辆满载赈灾物 资正驶往灾区的货车，第一小时货车的行驶速度为90km/h， 由于地震使部分道路受到损坏，第二小时货车以50km/h的 速度行驶，因道路又变得平坦，第三小时货车以80km/h的 速度行驶.
你能写出货车在这段路程中的行驶速度v与时 间t的关系式，并画出图像吗？
90, 0 t 1, v
90 80 70 60 50 40 30 20 10
0
v/(km· h-1)
t/h 1 2 3 4 5
例1 一辆货车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示： （1）求图中阴影部分的面积，并 说明所求面积的实际含义； （2）假设这辆汽货车的里程 表在货车行驶这段路程前的读 数为2004km，试建立货车行驶 这段路程时货车里程表读数与 时间的函数解析式，并作出相 应的图象．
1955 61456
1956 62828
1957 64563
1958 65994
1959 67207
y=55196e0.0221t，t∈N
y
70000 65000 60000 55000 50000 0 2 4
如何检验所得模型与实 际人口数据是否相符？
6
8
t
根据检验结果对函数模型又应做如何评价呢？ 从该图可以看出，所得模型与 1950-1959年的实际 人口数据基本吻合.
90 80 70 60 50 40 30 20 10 v/(km· h-1)
t/h 1
2
3
4
5
解：（1）阴影部分的面积为： 50×1+80×1+90×1+75×1+65×1=360.
阴影部分的面积表示货车在这5小时内行驶的路程为360km.
90 80 70 60 50
40 30 20 10 t/h 1 2 3 4 5 v/(km· h-1)