【精编文档】九年级数学下册第二十九章直线与圆的位置关系29.2直线与圆的位置关系说课稿新版冀教版.doc
冀教版数学九年级下册29.2《直线与圆的位置关系》说课稿
冀教版数学九年级下册29.2《直线与圆的位置关系》说课稿一. 教材分析冀教版数学九年级下册29.2《直线与圆的位置关系》这一节主要介绍了直线与圆的位置关系，包括相离、相切和相交三种情况。
通过本节课的学习，学生能够理解直线与圆的位置关系的概念，掌握判断直线与圆位置关系的方法，并能够运用到实际问题中。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对图形的性质和判定有一定的了解。
但是，对于直线与圆的位置关系的理解和应用还需要进一步的引导和培养。
因此，在教学过程中，我将会注重引导学生通过观察、思考和动手操作来发现和理解直线与圆的位置关系的性质和判定方法。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解直线与圆的位置关系的概念，掌握判断直线与圆位置关系的方法。
2.过程与方法目标：通过观察、思考和动手操作，学生能够发现直线与圆的位置关系的性质和判定方法，并能够运用到实际问题中。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，培养对数学的兴趣和好奇心，提高独立思考和合作交流的能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：直线与圆的位置关系的概念和判断方法。
2.教学难点：直线与圆的位置关系的性质和应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、观察思考法和动手操作法，引导学生主动探索和发现直线与圆的位置关系的性质和判定方法。
2.教学手段：利用多媒体课件和实物模型，帮助学生直观地理解直线与圆的位置关系，并提供充足的练习题目，巩固所学知识。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些实际问题，引发学生对直线与圆的位置关系的思考，激发学生的学习兴趣。
2.新课导入：介绍直线与圆的位置关系的概念，引导学生通过观察和思考来发现直线与圆的位置关系的性质和判定方法。
3.例题讲解：通过讲解一些典型的例题，引导学生掌握判断直线与圆位置关系的方法，并能够运用到实际问题中。
4.练习与巩固：提供一些练习题目，让学生独立完成，并及时给予解答和指导，帮助学生巩固所学知识。
九年级数学 点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系
九年级数学 点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系1、点与圆的位置关系有 种，若圆的半径为r ，点P 到圆心的距离为d 。
则：点P 在圆内⇔ ；点P 在圆上⇔ ；点P 在圆外⇔ 。
2、过三点的圆：⑴过同一直线上三点 作圆，过 三点，有且只有一个圆；⑵三角形的外接圆：经过三角形各顶点的圆叫做三角形的 ，外接圆的圆心叫做三角形的 ，这个三角形叫做这个圆的 。
⑶三角形外心的形成：三角形 的交点， 相等。
1、直线与圆的位置关系有 种：○1当直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆 ，这时直线叫圆的 线,； ○2当直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆 ，这时直线叫圆的 线； ○3当直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆 ，这时直线叫圆的 线。
2、设⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d ，则：直线l 与⊙O 相交r d _____⇔直线l 与⊙O 相切r d _____⇔直线l 与⊙O 相离r d _____⇔3、 切线的性质和判定：⑴性质定理：圆的切线垂直于经过切点的 。
【谈重点】根据这一定理，在圆中遇到切线时，常常连接圆心和切点，即可得垂直关系。
⑵判定定理：经过半径的 且 这条半径的直线是圆的切线。
【谈重点】在切线的判定中，当直线和圆的公共点标出时，用判定定理证明。
当公共点未标出时，一般可证圆心到直线的距离d=r 来判定相切。
4、 切线长定理：⑴切线长定义：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间 的长叫做这点到圆的切线长。
⑵切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的 相等，并且圆心和这一点的连线平分 的夹角5、 三角形的内切圆：⑴与三角形各边都 的圆，叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的 ；⑵三角形内心的形成：是三角形 的交点；（3）内心的性质：到三角形各 的距离相等，内心与每一个顶点的连接线平分 。
【谈重点】三类三角形内心都在三角形若△ABC三边为a、b、c面积为s，内切圆半径为r，则s= ，若△ABC为直角三角形，则r=考点一：切线的性质例题1已知直线PD垂直平分⊙O的半径OA于点B，PD交⊙O于点C、D，PE是⊙O的切线，E为切点，连结AE，交CD于点F．（1）若⊙O的半径为8，求CD的长；（2）证明：PE=PF；（3）若PF=13，sinA=513，求EF的长．对应训练1．如图，△ABC内接于⊙O，弦AD⊥AB交BC于点E，过点B作⊙O的切线交DA的延长线于点F，且∠ABF=∠ABC．（1）求证：AB=AC；（2）若AD=4，cos∠ABF=45，求DE的长．考点二：切线的判定例题2如图，点B、C、D都在⊙O上，过点C作AC∥BD交OB延长线于点A，连接CD，且∠CDB=∠OBD=30°，DB=63cm．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）对应训练2．如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，若AC=FC．（1）求证：AC是⊙O的切线：（2）若BF=8，DF=40，求⊙O的半径r．知识点三、圆和圆的位置关系圆和圆的位置关系有种，若⊙O1半径为R，⊙O 2半径为r，圆心距为d；○1当⊙O 1 与⊙O 2 外离⇔；○2当⊙O 1 与⊙O 2 外切⇔；○3当⊙O 1 与⊙O2相交⇔；○4当⊙O 1 与⊙O2内切⇔；○5当⊙O 1 与⊙O 2内含⇔。
直线与圆及圆与圆的位置关系
直线与圆及圆与圆的位置关系【本讲教育信息】⼀. 教学内容：直线与圆及圆与圆的位置关系⼆. 学习⽬标：1、能根据给出的直线和圆的⽅程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系；2、在学习过程中，进⼀步体会⽤代数⽅法处理⼏何问题的思想；3、进⼀步体会转化、数形结合等数学思想和⽅法。
三. 知识要点：1、直线和圆的位置关系设△是联⽴直线⽅程与圆的⽅程后得到的判别式，dO－L是圆⼼O到直线L的距离，则有：直线与圆相交：有两个公共点——△>0——dO－L∈[0，R]；直线与圆相切：有⼀个公共点——△＝0——dO－L＝R；直线与圆相离：⽆公共点——△<0——dO－L>R.2、圆与圆的位置关系两圆相交：有两个公共点——△>0——dO－O’∈[|R－r|，R＋r]；两圆外切:有⼀个公共点——△＝0——dO－O’＝R＋r；两圆内切:有⼀个公共点——△＝0——dO－O’＝|R－r|；④两圆相离:⽆公共点——△<0——dO－O’>R＋r;⑤两圆内含：⽆公共点——△<0——dO－O’<|R－r|.【典型例题】考点⼀ 研究直线与圆的位置关系例1 已知直线Ｌ过点（－2，０），当直线Ｌ与圆x2＋y2＝2x有两个不同交点时，求斜率k的取值范围。
法⼀：设直线L的⽅程为：y＝k（x＋2），与圆的⽅程联⽴，代⼊圆的⽅程令△>0可得：。
法⼀：法⼆：设直线L的⽅程为：y＝k（x＋2），利⽤圆⼼到直线的距离dO－L∈[0，R]可解得：。
法⼆：考点⼆ 研究圆的切线例2 直线y＝x＋b与曲线有且仅有⼀个公共点，求b的取值范围。
分析：作出图形后进⾏观察，以找到解决问题的思路。
分析：解：曲线即x2＋y2＝1（x≥0），当直线y＝x＋b解：与之相切时，满⾜：由观察图形可知：当或时，它们有且仅有⼀个公共点。
例3 过点P（1，2）作圆x2＋y2＝5的切线L，求切线L的⽅程。
解：因P点在圆上，故可求切线L的⽅程为x＋2y＝5。
初中数学_人教版九年级下册第二十九章 29.2视图教学设计学情分析教材分析课后反思
29.2三视图（1）教学设计教学内容本节课主要学习29.2视图有关概念教学目标知识技能会从投影的角度理解视图的概念，会画简单几何体的三视图。
数学思考通过对实物的拼摆及不同方向的观察，经历由实物抽象出几何体的过程，进一步发展空间观念。
解决问题通过观察探究等活动使学生知道物体的三视图与正投影的相互关系及三视图中位置关系、大小关系。
情感态度通过对视图的学习，学会从不同的角度认识、对待和分析问题，学会全面认识事物，而不能片面地理解问题，分析问题。
重难点、关键重点：从投影的角度加深对三视图的理解和会画简单的三视图。
难点：对三视图概念理解的升华及正确画出三棱柱的三视图。
关键：通过动手画图，经历研究三视图之间联系的过程。
教学准备教师准备：制作课件，精选习题学生准备：复习有关知识，预习本节课内容教学过程一、情境引入1.横看成岭侧成峰,远近高低各不同．不识庐山真面目,只缘身在此山中，你能说明是什么原因吗？2.观察与思考你能说出图中左侧三幅图是从那个角度地反映飞机的现状．请同学们认真观察这个物体，看看背投上面的五张画分别是从哪个角度去观察的？教师讲解：我们从某一角度观察一个物体时，所看到的图像叫做物体的一个视图．视图也可以看作物体在某一角度的光线下的投影．对于同一物体，如果从不同角度观察，所得到的视图可能不同．我们知道，单一的视图通常只能反映物体的一个方面的形状，为了全面地反映物体的形状，生产实践中往往采用多个视图来反映物体不同方面的形状．例如课本图29．2-1中右侧的视图，可以多角度地反映飞机的形状．教师提问：究竟一个简单的几何体需要几个视图才能全面地反映它们的形状呢？【活动方略】学生观察，思考并作答，教师归纳总结。
【设计意图】创设情境，引入新课．二、探索新知教师提问：图中是同一本书的三个不同的视图，你能说出这三个视图分别是从哪个方向观察这本书时得到的吗？教师让学生分组讨论，然后提问，由学生派代表回答．回答后教师总结：当书立在桌面上时，左上方的视图是正面观察时的视图；右上方的视图是人站在左方侧面观察时的视图；左下方的视图是从上往下观察时的视图．教师讲解：为了沟通方便，我们必须给从不同角度观察得到的视图加上专用的术语．如课本图29．2-3（1），•我们用三个互相垂直的平面（例如墙角处的三面墙壁）作为投影面，其中正对着我们的叫做正面，正面下方的叫做水平面，右边的叫做侧面．一个物体（例如一个长方体）在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到由左向右观察物体的视图，叫做左视图．如图(2)，将三个投影面展开在一个平面内，得到这一物体的一张三视图(由主视图，俯视图和左视图组成).三视图中的各视图，分别从不同方面表示物体，三者合起来就能够较全面地反映物体的形状。
九年级下册第29章29.2三视图 初中九年级初三数学教案教学设计教学反思 人教版
教师姓名马青单位名称博乐市第一中学填写时间2020年8月16日学科数学年级/册九年级（下）教材版本人教版课题名称第二十九章投影与视图 29.2 三视图（2）难点名称根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型。
难点分析从知识角度分析为什么难本节课知识点比较抽象，学生需要由各个视图并结合图中的实线和虚线，综合描述出几何体，非常考查学生的空间想象能力，比较有难度。
从学生角度分析为什么难九年级的学生观察、操作、猜想能力较强，但是他们的空间想象能力还很薄弱，思维的广阔性、敏捷性、严密性、灵活性比较欠缺。
难点教学方法1.通过动画直观演示如何由三视图描述出几何体的基本形状。
2.引导学生通过各个视图综合描述简单几何体及简单组合体。
3.归纳由三视图描述出几何体的基本形状的一般方法。
教学环节教学过程导入1.猜一猜：正看一个圆，左看一个圆，上看一个圆.（打一个几何体）2.复习三视图的相关概念.3.问题：反过来，能否根据三视图描述出立体图形的大致形状呢？知识讲解（难点突破）1.例3 根据三视图说出立体图形的名称.（1）由主视图可知，从前向后看立体图形，视图是矩形；由俯视图可知，从上向下看立体图形，视图是矩形；由左视图可知，从左向右看立体图形，视图是矩形.综合各视图可知，立体图形是长方体.（2）由主视图可知，从前向后看立体图形，视图是等腰三角形；由俯视图可知，从上向下看立体图形，视图是圆；由左视图可知，从左向右看立体图形，视图是等腰三角形.综合各视图可知，立体图形是圆锥.（3）由主视图可知，从前向后看立体图形，视图是矩形；由俯视图可知，从上向下看立体图形，视图是圆；由左视图可知，从左向右看立体图形，视图是矩形.综合各视图可知，立体图形是圆柱.学生认真观察图形，综合各视图描述几何体的形状，获得分析问题、解决问题的一般思路.【方法总结】三视图中的三个视图分别表示了立体图形的前面，上面和左面，由它们想立体图形的形状时，我们要先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面的形状，再根据三视图长对正、高平齐、宽相等的关系综合起来考虑几何图形的形状.从前面这三个我们熟悉的三视图中，我们发现，一般地，在三视图当中，如果有两个图是矩形，应该考虑是柱体，若第三个图仍是多边形，则考虑它是棱柱，题（1）出现的长方体就属于四棱柱，若第三个图是圆形，那么它就是圆柱体，而如果三视图中有两个图是三角形，应该考虑它是锥体，若第三个图是圆形，则是圆锥，若第三个图是多边形，应是棱锥。
九年级数学下册第二十九章直线与圆的位置关系29
正多边形与圆一、学习目标：1.使学生理解正多边形概念，初步掌握正多边形与圆的关系；2.会通过等分圆心角的方法等分圆周，画出所需的正多边形；3.能够用直尺和圆规作图，作出一些特殊的正多边形；4.理解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念；5.培养学生对图形美的欣赏能力，让学生到生活中去发现美。
二、知识准备1.在理解感知圆和正多边形的基础上，理解正多边形与圆的关系，会用量角器画正多边形，会用直尺和圆规画特殊的正多边形。
2.通过观察大量的实物图形理解归纳这些图形的共同特征引出正多边形的概念。
三、学习内容（1）概念：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形．如果一个正多边形有n（n≥3）条边，就叫正n边形．等边三角形有三条边叫正三角形，正方形有四条边叫正四边形。
（2）概念理解：①请同学们举例，自己在日常生活中见过的正多边形．（正三角形、正方形、正六边形，…….）②矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？问题：正多边形与圆有什么关系呢？什么是正多边形的中心？发现：正三角形与正方形都有内切圆和外接圆，并且为同心圆．圆心就是正多边形的中心。
分析：正三角形三个顶点把圆三等分；正方形的四个顶点把圆四等分．要将圆五等分，把等分点顺次连结，可得正五边形．要将圆六等分呢？你知道为什么吗？（3）借助量角器将一个圆分为三等份、四等分、五等分。
问题：图中的正多边形，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？如是轴对称图形，画出它的对称轴；如是中心对称图形，找出它的对称中心。
（如果一个正多边形是中心对称图形，那么它的中心就是对称中心。
）思考：任何一个正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形吗？跟边数有何关系？问题：用直尺和圆规作出正方形，正六多边形。
思考：如何作正三角形、正十二边形？拓展1：已知：如图，五边形ABCDE内接于⊙O，AB=BC=CD=DE=EA．求证：五边形ABCDE是正五边形。
冀教版九年级下册数学：29.2 直线与圆的位置关系
斜边上的高?
3.圆心C到直线AB的距离与2 cm,2.4 cm,3 cm
之间的大小关系如何?
4 B
解:如图所示,过点C作CD⊥AB,垂足为D. 在Rt△ABC中,
AB = AC2 BC2 =5(cm).
C.O
由三角形的面积公式,并整理,得
AC·BC=AB·CD.
从而CD=
AC• BC AB
=
3 4 5
共同探究
思考: 1.直线与圆有几种位置关系? 2.一条直线与一个圆的公共点的个数可分为几 种情况? 3.什么是直线与圆相交、相离、相切?什么叫 做圆的切线?
1.直线和圆在相对运动的过程中会 有三种不同的位置关系：
.O
.O .O
A
B
2.直线与圆的位置关系 (图形特征)
图1
.O
直线与圆没有公共点时,叫做
.O
r
d
.A
B
相离 1、直线与圆相离 2、直线与圆相切
3、直线与圆相交
.O r d=r d<r
.O
r
.E d .F
M
相交
抢答
直线与圆的 位置关系
相交
相切
相离
图形
Or
d
l
A
B
公共点个数
公共点名称
直线名称 圆心到直线距离 d与半径r的关系
2个 交点
d<r
Or d
l A
1个 切点 切线
直线l与⊙O没有公共点
直线l与⊙O相离．
直线l与⊙O只有一个公共点 直线l与⊙O相切．
直线l与⊙O有两个公共点 直线l与⊙O相交．
（2）根据性质，由圆心到直线的距离d与圆半径r
的大小关系来判断.
九年级数学下册 第二十九章 直线与圆的位置关系 29.1《点与圆的位置关系》课件1
OA=5cm，则点P在⊙O
. 圆内
2.⊙O的半径(bànjìng)6cm，当OP=6时，点P在
；
当OP 圆上 时点P在圆＜内6；当OP 圆外. ≤6时，P不在第十一页，共二十页。
3. 已知AB为⊙O的直径，P为⊙O 上任意一点(yī diǎn)，则点P关
于AB的对称点P′与⊙O的位置关系为( )
B
A
aP
O
x
第十六页，共二十页。
与同伴交流，来谈一下这节课你在知识和方 法(fāngfǎ)上的收获，你有何感想！
第十七页，共二十页。
归纳 与总 (guīnà)
点与圆的位置(wèi zhi)关系
结
设⊙O 的半径(bànjìng)为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：
dp
点P在⊙O内
d＜r
r
点P在⊙O上 点P在⊙O外
d=r
d
r
p
d＞r P
第十八页，共二十页。
d r
探究与实践 BA
图中所示的是在某一次施工爆破中，爆破点A与周围现 场情况的示意图，其中扇形区域内的点B是一距离点A为 85m的安全隐蔽(yǐnbì)点，爆破时在爆破点120m以外或在安全隐
蔽点内为安全区域．已知这次爆破中使用的导火索的长度是
18cm，导火索的燃烧速度是每秒0.9cm．某爆破员点燃导火 索后奔跑的速度是每秒6.5m，由于通向安全隐蔽点的路况不 好，所以，爆破员跑向安全隐蔽点的速度是每秒4m．请你为爆 破员作出选择，使得其点燃导火索后能够迅速到达安全区 域．
2. 若⊙O的半径为R，点A到圆心(yuánxīn)O的距离为d，若 点A在圆外，则（ ），若点A在圆上，则（ ），若点 A在圆内，则（ ）.
九年级数学下册 第二十九章 直线与圆的位置关系 29.2《直线与圆的位置关系》教学课件2
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第一页，共二十页。
探究 新 (tànjiū) 知
观察： 在太阳升起的过程中，太阳与地平线有
几种(jǐ zhǒnɡ)位置关系？
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第二页，共二十页。
直线(zhíxiàn)和圆的位置关系
l3 l2 l1
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第三页，共二十页。
3
内.( )
.若A是⊙O上一点(yī diǎn)，则直线AB与⊙O相切
.( ×)
4 .若C为⊙O外的一点，则过点C的直线CD与
⊙O 相交或相离.（ ×）
.O
.A
.C
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第九页，共二十页。
继续 探 (jìxù) 究
除了用公共点的个数来描述直线与圆的 位置关系外,能否像点和圆的位置关系一样用数
量关系的方法(fāngfǎ)来判断直线与圆的位置关系？
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第十页，共二十页。
2. 直线与圆的位置关系 (数量(shùliàng)特征)
.Or
dA
B
l
H
相离
.O r
d .D
.
C
l
相切
1.直线与圆相离
d>r
2.直线与圆相切
d=r
12/11/2021 3.直线与圆相交
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√
与直线BC的位置关系是
相离,以A为圆心,
为半径的圆与直线BC相切.
3
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第十七页，共二十页。
课堂小结
判定(pàndìng)直线 与圆的位置关系的方法有_两___种：
（1）根据定义(dìngyì)，由_直__线__与__圆_的__公__共__点____的
九年级数学 第二十九章 直线与圆的位置关系 29.2 直线与圆的位置关系教学
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典例精析
例1 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，
公共点 个数
练一练： 1.已知圆的半径为6cm，设直线和圆心的距离为d ： （1）若d=4cm ,则直线与圆 相交 , 直线与圆有_2___个公共点. （2）若d=6cm ,则直线与圆_相__切___, 直线与圆有__1__个公共点. （3）若d=8cm ,则直线与圆_相__离___, 直线与圆有__0__个公共点.
C．(－1.5，－2) D．(1.5，－2)
解析：过点A作AQ⊥MN于Q，连接AN，设半径为r，由垂 径定理有MQ＝NQ，所以AQ＝2，AN＝r，NQ＝4－r，利用 勾股定理可以求出NQ＝1.5，所以N点坐标为(－1，－2)．故 选A.
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拓展提升：已知☉O的半径r=7cm,直线l1 // l2,且l1 与☉O相切,圆心O到l2的距离为9cm.求l1与l2的距离.
C 3 A 两公共点.
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例2 如图，Rt△ABC的斜边AB=10cm,∠A=30°.
(1) 以点C为圆心，当半径为多少时，AB与☉C相切？
(2) 以点C为圆心，半径r分别为4cm,5cm作两个圆，这
两个圆与斜边AB分别有怎样的位置关系？
解：(1) 过点C作边AB上的高CD.
C
∵∠A=30°，AB=10cm,
解：（1） l2与l1在圆的同一侧： m=9-7=2 cm
九年级数学 第二十九章 直线与圆的位置关系 29.2《直线与圆的位置关系》2
(1) d=4,r=3 (2) d=1, r= 3
(3) d2 5,r2 5(4) d 2,r 3 35
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第六页，共十三页。
2.在RT△ABC 中, ∠ACB=90°, AC=3, BC=4.设⊙C 的半 径为r. 请根据r的下列值,判断AB与⊙C 的位置(wèi zhi)关系, 并说明理由.
直12/7线/2021与圆没有公共点时,叫做直线与圆相离.
第三页，共十三页。
做一做
如图.O为直线L外一点，OT⊥L，且OT=d.请以O为圆
心，分别(fēnbié)以 1 d , d , 3 d为半径画圆.所画的圆 与直线L有什么位置关2 系? 2
O
d L
T
d与r 12/7/2021
O d L
T
第四页，共十三页。
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第十页，共十三页。
小结: 这节课你学到了什么? 还有什么疑惑(yíhuò )与不解?
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第十一页，共十三页。
直线和圆的位置(wèi 关 zhi)
系
直线和圆的位置
相交
图形
公共点个数 圆心到直线距离 d与半径r的关系 公共点名称 直线名称
rd
2
d<r
交点
(jiāodiǎn)
直线(zhíxiàn)与圆的位置关系
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第一页，共十三页。
12/7/2021
第二页，共十三页。
与圆 直线
的位置 关 (wèi zhi)
系 ●O
●O
●O
相交
相切
相离
直线与圆有两个公共点时,叫做(jiàozuò)直线与圆相交,这条 直线称为圆的割线公共点称为交点.
九年级数学 第二十九章 直线与圆的位置关系 29.2《直线与圆的位置关系》教学1
直线(zhíxiàn)与圆的位置关系
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第一页，共十八页。
探究发现
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请大家(dàjiā)仔细观察!
第二页，共十八页。
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为了大家能看的更清楚(qīng 些. chu) 以蓝线为水平线,圆圈为太阳!
注意观察!!
第三页，共十八页。
请大家把直线(zhíxiàn)和圆的公共点个数情况
第十二页，共十八页。
直线和圆的位置(wèi
关系 zhi)
：
• 直线(zhíxiàn)L和⊙O相交 • 直线L和⊙O相切 • 直线L和⊙O相离
d<r d=r d>r
注明:符号” “读作”等价于”.它表示从左端可以推出右端,
并且从右端也可以推出左端.
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例1: 在Rt△ABC,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,以C
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B D
C
A
(图1) B
D
C
A
(图2)
B
D
C
A
(图3)
思考:（1）当r在什么(shén me)条件下，直线AB和圆C相交.
（2）以B为圆心，以BC为半径画圆，此时⊙B与AC 间的位置(wèi zhi)关系.
12/7/2021
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九年级下册数学直线与圆知识点
九年级下册数学直线与圆知识点假如想要提高数学成果，可以在做数学题的过程中多讨论规律。
不要总是硬套公式，试着进行思维的转换，这样有助于数学思维的开发。
下面是我整理的九年级下册数学直线与圆学问点，仅供参考盼望能够关心到大家。
九年级下册数学直线与圆学问点直线与圆的位置关系1.直线方程⑴点斜式： ;⑵斜截式： ;⑶截距式： ;⑷两点式： ;⑸一般式：，(A，B不全为0)。
(直线的方向向量，法向量)2.求解线性规划问题的步骤是：(1)列约束条件;(2)作可行域，写目标函数;(3)确定目标函数的最优解。
3.两条直线的位置关系：4.直线系5.几个公式⑴设A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)，⊿ABC的重心G是：( );⑵点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离： ;⑶两条平行线Ax+By+C1=0与 Ax+By+C2=0的距离是;6.圆的方程：⑴标准方程：① ;②。
⑵一般方程： ( 注：Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆 A=C0且B=0且D2+E2-4AF7.圆的方程的求法：⑴待定系数法;⑵几何法;⑶圆系法。
8.圆系：⑴ ; 注：当时表示两圆交线。
⑵。
9.点、直线与圆的位置关系：(主要把握几何法)⑴点与圆的位置关系：( 表示点到圆心的距离)①点在圆上;②点在圆内;③点在圆外。
⑵直线与圆的位置关系：( 表示圆心到直线的距离)①相切;②相交;③相离。
⑶圆与圆的`位置关系：( 表示圆心距，表示两圆半径，且 )①相离;②外切;③相交;④内切;⑤内含。
10.与圆有关的结论：⑴过圆x2+y2=r2上的点M(x0,y0)的切线方程为：x0x+y0y=r2;过圆(x-a)2+(y-b)2=r2上的点M(x0,y0)的切线方程为：(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2;⑵以A(x1，y2)、B(x2,y2)为直径的圆的方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0。
九年级数学下册第二十九章直线与圆的位置关系29
直线与圆的位置关系【学习目标】了解直线与圆的三种位置关系；了解切线的概念，驾驭切线的推断方法和性质；了解三角形的内切圆、三角形的内心、圆的外切三角形的概念，会作已知三角形的内切圆；了解切线长的概念，能够综合利用切线的性质、判定及切线长定理进行有关论证和计算．【课前热身】1．如图，已知△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，MN与⊙O相切，切点为A，若∠MAB＝30°，则∠B＝_______．2．如图，∠APB＝30°，圆心在边PB上的⊙O的半径为1cm，OP＝3cm，若⊙O沿BP方向移动，则当⊙O与PA相切时，圆心O移动的距离为_______cm．3．若⊙O的半径为8，圆心O到直线l的距离为4，则直线l与⊙O的位置关系是 ( ) A．相切B．相交C．相离 D．不能确定4．如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC＝80°，则∠BOC等于 ( )A．130°B．100°C．50° D．65°5．如图，△ABC内接于⊙O，OC和AB相交于点E，点D在OC的延长线上，且∠B＝∠D＝∠BAC＝30°．(1)试推断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若AB＝63，求⊙O的半径．【课堂互动】学问点1 直线与圆的位置关系例如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，若D，E分别是AC，AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是 ( )A．相交B．相切C．相离D．无法确定跟踪训练1．已知⊙O的半径为2，若直线l上有一点P满意PO＝2，则直线l与⊙O的位置关系是( )A．相切 B．相离 C．相离或相切 D．相切或相交2．如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC 交AC于点E，交PC于点F，连接AF．(1)推断AF与⊙O的位置关系并说明理由；(2)若⊙O的半径为4，AF＝3，求AC的长．学问点2 圆的切线的性质与判定例1如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O外一点，过点C作⊙O的切线，切点为B，连接AC交⊙O于点D，∠C＝38°，若点E在AB右侧的半圆周上运动（不与点A，B重合），则∠AED的大小是 ( )A．19°B．38°C．52°D．76°例2 如图，△ABC内接于⊙O，弦AD⊥AB，AD交BC于点E，过点B作⊙O的切线交DA 的延长线于点F，且∠ABF＝∠ABC．(1)求证：AB＝AC；(2)若AD＝4，cos∠ABF＝45，求DE的长．跟踪训练1．如图，在△ABC中，AB＝2，AC＝2，若以点A为圆心，1为半径的圆与边BC相切于点D，则∠BAC的度数是_______．2．如图，已知Rt△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，D是AB的中点，过点D作BC的垂线，分别交CB，CA的延长线于点E，F．(1)求证：FE是⊙O的切线；(2)若EF＝8，EC＝6，求⊙O的半径．学问点3 三角形的内切圆例如图，若O是△ABC的内心，过点O作EF∥AB，与AC，BC分别交于点E，F，则 ( )A．EF>AE＋BF B．EF<AE＋BFC．EF＝AE＋BF D．EF≤AE＋BF跟踪训练1．在△ABC中，AB＝AC，∠A为锐角，CD为AB边上的高，I为△ACD的内切圆圆心，则∠AIB的度数是A．120° B．125° C．135° D．150°2．如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB，BC分别相切于点D，E，过劣弧DE(不包括端点D，E)上任一点P作⊙O的切线MN与AB，BC分别交于点M，N，若⊙O的半径为r，则Rt△MBN的周长为 ( )A．r B．32rC．2r D．52r学问点4 学科内综合题例如图，在△ABC中，∠C＝90°，以边AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC 相切于点D，分别交AC，AB于点E，F．(1)若AC＝6，AB＝10，求⊙O的半径；(2)连接OE，ED，DF，EF，若四边形BDEF是平行四边形，试判断四边形OFDE的形态，并说明理由．跟踪训练如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，半径为1的圆的圆心P以每秒1个单位长度的速度由点A动身沿AC方向在AC上移动，设移动时间为t(s)．(1)当t为何值时，⊙P与AB相切？(2)作PD⊥AC交AB于点D，假如⊙P和线段BC交于点E，证明：当t＝165s时，四边形PDBE为平行四边形．参考答案课前热身1.60°2.1 3．A 4．A 5．(1)相切 (2)6 课堂互动学问点1例A跟踪训练1．D2．(1)AF是⊙O的切线． (2)24 5学问点2 例1 B例2 (1)略 (2)DE＝7 4跟踪训练1.105° 2．(1)略 (2)15 4学问点3例C跟踪训练1．C 2．C 学问点4例(1)154(2)菱形跟踪训练(1)t＝53(2)165。
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直线与圆的位置关系
尊敬的各位老师，大家下午好。
今天我讲的内容是冀教版九年级下第29章直线与圆的位置关系的第二节的内容。
下面我将从教材分析，学情分析，教法设计，学法指导与教学程序五个方面对本课进行说明。
一、教材分析
1 、教材的地位和作用。
圆的教学在平面几何中乃至整个中学教学都占有重要的地位，而直线和圆的位置关系的应用又比较广泛，它是初中几何的综合运用，又是在学习了点和圆的位置关系的基础上进行的，为后面的圆与圆的位置关系作铺垫的一节课，在今后的解题及几何证明中，将起到重要的作用.
2.教学目标：
根据学生已有的认知的基础及本课的教材的地位、作用，依据教学大纲的确定本课的教学目标为：
（1）知识目标：
A.知道直线和圆相交、相切、相离的定义。
B.根据定义来判断直线和圆的位置关系，
会根据直线和圆相切的定义画出已知圆的切线。
C.根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系揭示直线和圆的位置。
2）能力目标：
让学生通过观察、看图、列表、分析、对比，能找出圆心到直线的距离和圆的半径之间的数量关系，揭示直线和圆的关系。
此外，通过直线与圆的相对运动，培养学生运动变化的辨证唯物主义观点，通过对研究过程的反思，进一步强化对分类和归纳的思想的认识。
3）情感目标：
在解决问题中，教师创设情境导入新课，以观察素材入手,像一轮红日从海平面
升起的图片，提出问题，让学生结合学过的知识，把它们抽象出几何图形，再表示出来。
让学生感受到实际生活中，存在的直线和圆的三种位置关系，便于学生用运动的观点观察圆与直线的位置关系，有利于学生把实际的问题抽象成数学模型，也便于学生观察直线和圆的公共点的变化。
3.教材的重点难点
直线和圆的三种位置关系是重点，本课的难点是直线和圆的三种位置关系的性质与判定的应用。
二、学情分析
根据初三学生活泼好动好奇心和求知欲都非常强，并且在初一，初二基础上初三学生有一定的分析力，归纳力和根据他们的特点，联系生活实际中结合问题结合本节课适合学生的学习材料注重激发学生的求知欲让他们真正理解这节课是在学习了点和圆的位置关系的基础上，进行的为后面的圆与圆的位置关系作铺垫的一节课。
通过直线与圆的相对运动，揭示直线与圆的位置关系，培养学生运动变化的辨证唯物主义观点；通过对研究过程的反思，进一步强化对分类和化归思想的认识。
三、教法设计
为了实现上述教学目标，本节课采取以下教学方法：
（1）恰当的利用多媒体课件，通过学生熟悉的实际生活问题引入课题，拉近数学与现实的距离，激发学生的问题意识和求知欲，调动学生主体参与的积极性。
（2）采用“启发式”问题教学法，用环环相扣的问题将探究活动层层深入，站在学生思维的最近发展区上启发诱导。
（3）在整个数学教学过程中，既要体现学生的主体地位，更要强调教师的主导地位，在科学讲授的同时教会学生清晰的思维和严谨的推理。
四、学法指导
（1）让学生从代数和几何两个角度来解决直线与圆的位置关系问题，并体会几何法的优越性；
（2）在用代数法解决直线与圆的位置关系时，要能够明确运算方向，把握关键步骤，正确的处理较为复杂数据
五、教学程序
创设情境，提出问题——探究发现，建构知识——应用举例，巩固提高——回顾反思，拓展延伸
创设情境，提出问题
首先利用唐诗中的“大漠孤孤烟直，长河落日圆”体会这里蕴涵的数学意境，再让学生观察太阳升起的过程，我们能发现什么?引出课题并回顾点与圆有几种位置关系，如何判定点和圆的位置关系，
【设计意图】问题是数学的心脏，是学生思维和兴趣的开始。
通过这些问题，学生的思维从生活中走进数学，引发学生进一步的学习好奇心与探究意识。
探究发现，建构知识
练习一让学生动手在纸上画一个圆，把直尺的一边看作直线，移动直尺。
通过实验，观察直线和圆的位置关系会有哪几种情况？公共点最少时有几个？最多时有几个？引导学生说直线与圆的公共点个数的变化情况，由此给出相离、相切、相交的定义。
利用刚学过的知识判断直线与圆的位置关系，引出“直线和圆的位置关系”能否像“点和圆的位置关系”一样进行数量分析？接下来复习提问什么叫点到直线的距离，连结直线外一点与直线上所有点的线段中,最短的是垂线段。
思考问题设⊙o的半径为r，直线a到圆心o的距离为d，在直线和圆的不同位置关系中，d与r具有怎样的大小关系？反过来，你能根据d与r的大小关系来确定直线和圆的位置关系吗？由此给出d与r之间的关系，根据直线和圆相切的定义，经过点A用直尺近似地画出⊙O的切线并给出圆的切线的判定定理。
【设计意图】本环节使学生置身于符合自身实际的数学学习中去，从自己已有的经验和已知的基础知识出发，经历具体的问题的求解，从而升华为解决问题的思想方法，体现了由具体到一般的思想。
在问题解决过程中，不仅提高了学生知识水平，整合了知识结构，而且渗透了“数形结合”的思想方法，培养学
生从多角度思考问题的发散性思维能力‘
3.应用举例，巩固提高
给出例题，进行讲解，归纳方法
例题1已知⊙A的半径为3，点A的坐标为（-3，-4），则x轴与⊙A的位置关系是_____, y轴与⊙A的位置关系是______。
例题2：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm。
以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？(1)r=2cm (2)r=2.4cm (3)r=3cm想一想：当r满足什么条件时,⊙C与线段AB只有一个公共点？
练习二
判断
1、直线与圆最多有两个公共点。
…………………（）
2、若直线与圆相交，则直线上的点都在圆内。
…………( )
3 、若A.B是⊙O外两点，则直线AB与⊙O相离。
……………( )
二、填空：
1.已知⊙O的半径为5cm，O到直线a的距离为3cm，则⊙O与直线a的位置关系是_____。
直线a与⊙O的公共点为____个。
2.已知⊙O的半径是4cm，O到直线a的距离是4cm，则⊙O与直线a的位置关系是 ___ _。
【设计意图】引导学生用数形结合的思想，结合初中已有的圆的知识进行判断，并且发现一般的结论，这样的问题模拟了真理发现的过程，使探究气氛达到高潮。
因此，必须构建师生互动学习，生生合作交流，共同探究的数学课堂。
4.回顾反思，拓展延伸
引导学生进行课堂小结，通过本节课你学会了什么
判定直线与圆的位置关系的方法有两种（1）根据定义，由直线与圆的公共点的个数来判断；（2）根据性质，由圆心到直线的距离d与半径r的关系来判断。
在实际应用中，常采用第二种方法判定
给出直线与圆的位置关系的图表，直接明了
并给出一道课后练习题，进行拓展练习
例：梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，BC为⊙O的直径，且BC=CD+AB. 请问⊙
O与AD在怎样的位置关系？请说明理由.
【设计意图】通过让学生阅读课本的作业设置，使学生完成基本学习任务的同时，在知识拓展时起激学生探究的热情，让每一个不同层次的学生都可以获得成功的喜悦。
六，板书设计：
课题：直线和圆的位置关系
1，相交、相切、相离的定义。
2，直线与圆的位置关系的性质定理。
3，直线与圆的位置关系的判定方法。
以上是我对这节课的教学预设，具体的教学过程还要根据学生在课堂中的具体情况适当调整，不妥之处，敬请各位老师批评指正,谢谢。