初中数学 6.1 从实际问题到方程教案1

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华师大版七年级数学下册全册教案

第6章一元一次方程教案6．1从实际问题到方程教学目的1．通过对多个实际问题的分析，使学生体会到一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。

2．使学生会列一元一次方程解决一些简单的应用题。

3．会判断一个数是不是一些方程的解。

重点、难点1．重点：会列一元一次方程解决一些简单的应用题。

2．难点：弄清题意，找出“相等关系”。

教学过程一、复习提问小学里已经学过列方程解简单的应用题，让我们回顾一下，如何列方程解应用题?例如：一本笔记本1．2元。

小红有6元钱，那么她最多能买到几本这样的笔记本呢?解：设小红能买到工本笔记本，那么根据题意，得1.2某＝6因为1.2某5＝6，所以小红能买到5本笔记本。

二、新授：我们再来看下面一个例子：问题1：学校初中一年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可以乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆?问：你能解决这个问题吗?有哪些方法?(让学生思考后，回答，教师再作讲评)算术法：(328－64)÷44＝264÷44＝6(辆)列方程解应用题：设需要租用某辆客车，那么这些客车共可乘44某人，加上乘坐校车的64人，就是全体师生328人，可得。

44某+64＝328（1）解这个方程，就能得到所求的结果。

问：你会解这个方程吗?试试看?(学生可能利用逆运算求解，教师加以肯定，同时指出本章里我们将要学习解方程的另一种方法。

)问题2：在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁，就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?”小敏同学很快说出了答案。

“三年”。

他是这样算的：1年后，老师46岁，同学们的年龄是14岁，不是老师的三分之一2年后，老师47岁，同学们的年龄是15岁，也不是老师的三分之一、3年后，老师48岁，同学们的年龄是16岁，恰好是老师的三分之一、你能否用方程的方法来解呢？通过分析，列出方程：13＋某＝1（45＋某）（2）3问：你会解这个方程吗?你能否从小敏同学的解法中得到启发？这个方程不像例l中的方程(1)那样容易求出它的解，小敏同学的方法启发了我们，可以用尝试，检验的方法找出方程(2)的解。

华东师大版七年级数学下册全册教案(共75页)

6．2 解一元一次方程
6．2.1 等式的性质与方程的简单变形
第 1 课时等式的基本性质教学目标
知识与技能 1．掌握等式的基本性质． 2．会利用等式的基本性质解简单的一元一次方程．重点难点
重点等式的两个基本性质．
难点利用等式的两个性质解一元一次方程．教学过程一、创设情境明确目标小明和王力在玩跷跷板，当他们位于跷跷板两端的时候，恰好处于平衡的位置．这时，李强和小丽也来了，如果他们二人的体重相等，他们这时也分别坐在跷跷板的两端，这时候跷跷板是否仍然平衡？二、合作探究达成目标探究点一等式的基本性质活动一：观察下面的天平变化，你可以得出与等式有关的什么性质？
二、探究交流
1．某校初中一年级 328 名师生乘车外出春游，已有 2 辆校车可乘坐 64 人，还需租用 44 座的客车多少辆？
[问题 1]你有几种方法解答？列方程解：设租 44 座客车 x 辆，有 44x＋64＝328.算术法解：(328－64)÷44. [问题 2]这个方程你能解吗？你是怎样解的？依据是什么？
8，○－2＝7，5×？＝1，△÷2＝3，43＝（
6
） )
如果将这 5 张卡片中未知的数均用字母 x 表示，它们将如何表现呢？
3＋x＝8；x－2＝7；5x＝1；x÷2＝3；43＝x6
3．观察问题 1、2 中的式子有何共同特点？ 4．教师点评：通过设未知数，列方程，将实际问题转化为数学中的方程问题来解决．板书：从实际问题到方程
A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个 4．解方程 2x－4＝1 时，先在方程的两边都________，得到________，然后在方程的两边都________，得到 x＝________． 5．利用等式的基本性质解方程．

七年级数学上册《从算式到方程》教案、教学设计

2.自主探究，合作交流：在教学过程中，教师应引导学生自主探究算式与方程的联系，鼓励学生通过小组合作、讨论交流，共同解决实际问题。
3.突破重难点，循序渐进：针对重难点，设计梯度性的问题和练习，帮助学生逐步掌握方程求解的方法和技巧。
4.拓展思维，提升能力：通过变式练习和拓展性问题，培养学生的逻辑思维和数学思维能力，提高他们解决实际问题的能力。
5.课堂小结，巩固提升：在课堂小结环节，引导学生总结本节课所学内容，强化对方程概念和求解方法的理解，提高学生的归纳总结能力。
1.导入新课：以一个简单的实际问题的视频引入，如“小明的年龄问题”，让学生从算式的角度解决问题，进而引导学生思考如何用方程来表示这个问题。
2.探究新知：
（1）让学生回顾算式的知识，引导他们发现算式与方程的关系。
3.讲解一元一次方程的求解步骤，包括移项、合并同类项、化简等。
4.结合具体例子，让学生了解未知数在方程中的意义，以及如何求解未知数。
5.强调一元一次方程在实际问题中的应用，让学生体会数学的实用价值。
（三）学生小组讨论，500字
在学生小组讨论环节，我将：
1.将学生分成若干小组，每组选择一个实际问题进行讨论。
（2）通过小组合作，让学生尝试将实际问题转化为方程，并讨论求解方程的方法。
（3）教师引导学生总结一元一次方程的求解步骤，并强调未知数在方程中的意义。
3.实践应用：
（1）设计不同类型的实际问题，让学生独立完成方程的建立和求解。
（2）针对学生的解答，进行点评和指导，强调解题过程中的注意事项。
4.知识拓展：
（1）引入一元一次方程的复杂情境，如含括号、分数等，培养学生的思维灵活性。
（2）设计开放性问题，让学生尝试用方程解决更多实际问题，提高他们的创新意识。

初中七年级上册数学《从算式到方程》教案

初中七年级上册数学《从算式到方程》教案五篇初中七年级上册数学《从算式到方程》教案一1、通过对多种实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义;2、了解什么是方程，什么是一元一次方程及什么是方程的解。

1、认识列方程解决问题的思想以及用字母表示未知数，用方程表示相等关系的符号化的方法2、结合从实际问题中得出的方程，学会用“去分母”解一元一次方程，进一步体会化归的思想。

体验数学与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以用数学方法解决，激发学习数学的热情。

建立一元一次方程的概念。

问题与情境师生活动设计意图一、创设情境，展示问题：问题1：世界最大的动物是蓝鲸，一只蓝鲸重124吨，比一头大象体重的25倍少一吨，这头大象重几吨? 问题2：章前图中的汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水之间，距青山50千米，距秀水70千米，王家庄到翠湖有多远? 地名时间王家庄10：00 青山13：00 秀水15：00 教师展示问题，要求用算术解法，让学生充分发表意见。

算术方法：(124+1)25=5(吨)方程方法：可设大象重为`吨，则124=25`-1 学生独立思考，小组交流，代表发言，解释说明。

问题1的算术解法：(50+70)2=60(千米/时) 605-70=230(千米) 问题1用算术法较容易解决，但问题2却不容易解决，这样产生矛盾冲突，使学生认识到进一步学习的必要性。

示意图有助于分析问题。

二、寻找关系，列出方程1、对于问题1，如果设王家庄到翠湖的路程是`千米，则：路程时间速度王家庄-青山王家庄-秀水根据汽车匀速前进，可知各路段汽车速度相等，列方程。

2、比一比：列算式与列方程有什么不同?哪一个更简便?3、想一想：对于问题1，你还能列出其他方程吗?如果能，你根据的是哪个相等关系?你认为列方程的关键是什么? 结合图形，引导学生分析各路段的路程、速度、时间之间的关系，填写表格。

学生思考回答：1、王家庄-青山(`50)千米，王家庄-秀水(`+70)千米。

第六章_一元一次方程教案导学案 (共11课时)

§6.1 从实际问题到方程科目：七年级数学备课人：王淑轶【教学目标】1.能判断一个数是不是某个方程的解，掌握用尝试检验方法求方程的解的思想方法；2.会列一元一次方程解决一些简单的应用题；3.初步认识方程与现实问题的联系，感受数学的应用价值，激发数学学习兴趣。

【教学重点】能判断一个数是不是某个方程的解，会列一元一次方程解决一些简单的应用题。

【教学难点】会列一元一次方程解决一些简单的应用题。

【教学过程】一、复习回顾，导入新课1.列方程解下面的应用题：一本笔记本1.2元。

小红有6元钱，那么她最多能买到多少本这样的笔记本呢？解：设小红能买到x本笔记本，根据题意得：1.2x＝6解得：x＝5答：小红能买到5本这样的笔记本。

2.结合上题的解答，说说列方程解应用题的一般步骤是什么？有哪些应当注意的问题？二、自主探索1.阅读课本1页“第6章导图”内容，试分别用算术法和方程法解答：一队师生共328人，乘车外出旅游，已有校车可乘64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租多少辆客车？算术法：方程法：(328－64)÷44 解：设需要租用x辆客车，根据题意得：＝264÷44 44x+64＝328＝6(辆) 解得：x＝6答：还要租用6辆客车。

答：还要租用6辆客车。

2.阅读课本2页～3页“问题2”内容，完成下列问题：(1)小敏同学得出答案使用的是什么方法？他的答案正确吗？小敏同学是用“尝试、检验”的方法找出方程的解的。

他的答案是正确的。

(2)你能列方程解答张老师的这道题吗？试一试。

三、合作交流1.你用方程法得到的答案和小敏的答案一样吗？你有什么发现？2.讨论：如果未知数可能取到的数值较多，或者不一定是整数，该从何试起？如果试验根本无法入手又该怎么办呢？四、实践应用1.课本3页“习题6.1”第1～3题。

2.补充练习：(1)检验下列方程后面括号内所列各数是否为相应方程的解。

(a)x-3(x+2)=6+x (x=3,x=-4)(b)2y(y-1)=3 (y=-1,y=32) (c)5(x-1)(x-2)=0 (x=0,x=1,x=2)(2)根据题意，列出相应的方程，不必求解。

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第6章一元一次方程教材简析本章的内容包括：一元一次方程的相关概念及其解法；利用一元一次方程分析与解决实际问题．方程是一种重要的描述现实世界的数学模型．教材以实际问题为主线引入方程和方程的解的概念，探索等式的性质以及解一元一次方程，然后通过实践与探索，经历“问题情境——建立数学模型——解答——应用与拓展”的过程，体会数学建模思想．一元一次方程是中考的必考内容，题型主要是选择题和填空题，也有少量的解答题．主要考查一元一次方程的解的意义的理解、解一元一次方程以及列一元一次方程解决实际问题．贴近生活、具有时代气息的一元一次方程应用题是历年各地中考的热点题型之一．教学指导【本章重点】一元一次方程的解及应用．【本章难点】列一元一次方程解决实际问题，提高数学应用能力．【本章思想方法】1．区分解方程中的两种变形．一是“同解变形”，变形的实质是“形变解不变”；另一种是“恒等变形”，变形的实质是“形变值不变”．2．掌握方程思想．方程思想在本章内容的体现主要是列方程解决实际问题．解决问题的思路是分析题意，找出题目中的相等关系，列出一元一次方程，解方程，得出答案．课时计划6．1 从实际问题到方程1课时6．2 解一元一次方程6课时6．3 实践与探索3课时6．1 从实际问题到方程教学目标一、基本目标1．理解方程及方程的解的概念．2．掌握检验某个值是不是方程的解的方法．二、重难点目标【教学重点】根据实际问题中的等量关系，了解方程及方程的解的概念．【教学难点】会用方程描述具体问题中的数量关系和变化规律，建立数学模型．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P2～P3的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．含有未知数的等式叫做方程.2．完成下面各题．(1)某校七年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车共可乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆？解：设需要租用客车x辆，共可乘坐44x人．列方程为44x＋64＝328.(2)在课外活动中，张老师发现同学们的年龄基本都是13岁，就问同学们：“我今年45岁，经过几年后你们的年龄整好是我年龄的13？”解：设经过x年后同学的年龄是老师年龄的13，而经过x年后同学的年龄是(13＋x)岁，老师的年龄是(45＋x)岁．列方程为13＋x＝13(45＋x).环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】根据题意设未知数，并列出方程(不必求解)．(1)有两个工程队，甲队有30人，乙队有10人，问怎样调整两队的人数，才能使甲队的人数是乙队人数的7倍；(2)七(1)班的同学准备去划船，租了若干条船，他们计算了一下，如果比原计划多租1条船，那么正好每条船坐6人；如果比原计划少租1条船，那么正好每条船坐9人．问这个班共有多少名同学？【互动探索】(引发学生思考)根据实际问题列方程的步骤有哪些？题目中有哪些等量关系？【解答】(1)设从乙队调x 人去甲队，则乙队现在有(10－x )人，甲队有(30＋x )人．根据甲队的人数是乙队人数的7倍列出方程如下：30＋x ＝7(10－x )．(2)设这个班共有x 名同学，则原计划租船可表示为⎝ ⎛⎭⎪⎫x 6－1条或⎝ ⎛⎭⎪⎫x 9＋1条，由此联立可得如下方程：x 6－1＝x9＋1.【互动总结】(学生总结，老师点评)根据题意列方程的一般步骤：(1)弄清题意和其中的数量关系，用字母表示适当的未知数；(2)找出题目中有关数量的相等关系；(3)用代数式表示出这个等量关系中涉及的量，根据等量关系得到方程．【例2】检验2,1,0三个数是否为方程3(x ＋1)＝2(2x ＋1)的解．【互动探索】(引发学生思考)判断一个数是不是原方程的解，必须用这个数替换方程中的未知数，并计算方程左、右两边的值是否相等．【解答】将x ＝2分别代入原方程左、右两边，左边＝3×(2＋1)＝9，右边＝2×(2×2＋1)＝10.因为左边≠右边，所以x ＝2不是原方程的解．将x ＝1分别代入原方程左、右两边，左边＝3×(1＋1)＝6，右边＝2×(2×1＋1)＝6.因为左边＝右边，所以x ＝1是原方程的解．将x ＝0分别代入原方程左、右两边，左边＝3×(0＋1)＝3，右边＝2×(2×0＋1)＝2.因为左边≠右边，所以x ＝0不是原方程的解．【互动总结】(学生总结，老师点评)使方程左、右两边相等的未知数的值称为方程的解．检验方程的解的步骤：(1)将数值分别带入原方程的左、右两边进行计算；(2)比较方程左、右两边的值；(3)下结论，若方程左右两边的值相等，则该数是方程的解；反之则不是方程的解．活动2 巩固练习(学生独学) 1．下列式子是方程的有 ( B )35＋24＝59；3x －18>33；2x －5＝0；2x＋15＝0.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．小明准备为希望工程捐款，他现在有20元，以后每月打算存10元，若设x 月后他能捐出100元，则下列所列方程正确的是 ( A )A ．10x ＋20＝100B ．10x －20＝100C ．20－10x ＝100D ．20x ＋10＝1003．检验下列数值是不是方程的解． (1)3y －1＝2y ＋1(y ＝2；y ＝4)； (2)3(x ＋1)＝2x －1(x ＝2；x ＝－4)．解：(1)y ＝2是方程3y －1＝2y ＋1的解；y ＝4不是方程3y －1＝2y ＋1的解． (2)x ＝2不是方程3(x ＋1)＝2x －1的解；x ＝－4是方程3(x ＋1)＝2x －1的解．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)方程⎩⎨⎧概念方程的解根据实际问题列方程练习设计请完成本课时对应练习！6．2 解一元一次方程6．2.1 等式的性质与方程的简单变形第1课时等式的性质教学目标一、基本目标1．了解等式的两条性质．2．会用等式的性质将等式进行简单的变形．二、重难点目标【教学重点】理解和应用等式的性质．【教学难点】会运用等式的性质进行简单的变形．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P4～P5的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．等式的性质等式的性质1：等式两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式.符号语言：如果a＝b，那么a＋c＝b＋c，a－c＝b－c.等式的性质2：等式两边都乘(或都除以)同一个数(除数不能为0)，所得结果仍是等式.符号语言：如果a＝b，那么ac＝bc，ac＝bc(c≠0).2．已知a＝b，请用“＝”或“≠”填空：(1)3a＝3b；(2)a4＝b4；(3)－5a＝－5b.3．下列说法正确的是 ( B )A．在等式ab＝ac两边都除以a，可得b＝cB．在等式a＝b两边都除以c2＋1，可得ac2＋1＝bc2＋1C．在等式ba＝ca两边都除以a，可得b＝cD．在等式2x＝2a－b两边都除以2，可得x＝a－b环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】说一说下面的变形是根据等式的哪条性质及怎样变形得到的？(1)如果2x＋7＝10，那么2x＝10－7；(2)如果5x＝4x＋7，那么5x－4x＝7；(3)如果－3x＝18，那么x＝－6.【互动探索】(引发学生思考)等式的性质有哪些？【解答】(1)等式性质1，两边减去7.(2)等式性质1，两边减去4x.(3)等式性质2，两边除以－3.【互动总结】(学生总结，老师点评)等式两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式两边都乘(或都除以)同一个数(除数不能为0)，所得结果仍是等式．活动2 巩固练习(学生独学)1．下列等式变形错误的是 ( B )A．若x－1＝3，则x＝4B．若12x－1＝x，则x－1＝2xC．若x－3＝y－3，则x－y＝0D．若3x＋4＝2x，则3x－2x＝－42．若x＝y，且a≠0，则下面各式中不一定正确的是 ( D ) A．ax＝ay B．x＋a＝y＋aC.xa＝yaD.ax＝ay3．已知m＋a＝n＋b，根据等式的性质变形为m＝n，那么a、b必须符合的条件是 ( C )A．a＝－bB．－a＝bC．a＝bD．a、b可以是任意有理数或整式4．在下列各题的横线上填上适当的数或整式，使所得结果仍是等式，并说明根据的是等式的哪一条性质以及是怎样变形的．(1)如果－x10＝y5，那么x＝－2y，根据等式的性质2，两边乘－10；(2)如果－2x＝2y，那么x＝－y，根据等式的性质2，两边除以－2；(3)如果23x＝4，那么x＝6，根据等式的性质2，两边乘32；(4)如果x＝3x＋2，那么x－3x＝2，根据等式的性质1，两边减3x. 活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】已知3b －2a －1＝3a －2b ，试利用等式的性质比较a 与b 的大小．【互动探索】要比较a 与b 的大小，可以对等式化简，再利用作差法比较两个数的大小．【解答】根据等式的性质1，等式两边都减去3a －2b －1，得5b －5a ＝1. 根据等式的性质2，等式两边都除以5，得b －a ＝15，则有b >a .【互动总结】(学生总结，老师点评)运用等式的基本性质1时，一定要注意条件“同时”和“同一个”；运用等式的性质2时，除了要注意“同时”和“同一个”外，还要注意除数不能为0.环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)等式的性质⎩⎪⎨⎪⎧如果a ＝b ，那么a ＋c ＝b ＋c ，a －c ＝b －c如果a ＝b ，那么ac ＝bc ，a c ＝bc c ≠0等式的其他性质：(1)若a ＝b ，则b ＝a (对称性)； (2)若a ＝b ，b ＝c ，则a＝c (传递性)； (3)若a ＝b ，c ＝d ，则a ±c ＝b ±d ，ac ＝bd ，a c ＝bd (c ＝d ≠0)；(4)若a ＝b ，则a n ＝b n .练习设计请完成本课时对应练习！第2课时方程的简单变形教学目标一、基本目标1．理解并掌握方程的两个变形规则． 2．运用方程的两个变形规则解简单的方程．二、重难点目标【教学重点】掌握方程的两个变形规则．【教学难点】会运用方程的变形规则解简单方程．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P5～P7的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．由等式的基本性质，可以得到方程的变形规则：(1)方程两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式，方程的解不变；(2)方程两边都乘(或都除以)同一个不等于0的数，方程的解不变．2．将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，像这样的变形叫做移项.3．将方程的两边都除以未知数的系数，像这样的变形通常称作“将未知数的系数化为1”．4．解方程20－3x＝5时，移项后正确的是 ( B )A．－3x＝5＋20 B．20－5＝3xC．3x＝5－20 D．－3x＝－5－205．解下列方程：(1)x＋7＝26；(2)－5x＝20；(3)9x＝8x－4.解：(1)x＝19. (2)x＝－4. (3)x＝－4.教师点拨：注意运用方程的变形规则对方程进行逐步变形，最终可变形为“x ＝a”的形式．环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】解方程：(1)x－5＝－2； (2)3x＝2x－5；(3)－3x＝15；(4)12x＝18.【互动探索】(引发学生思考)利用方程的变形规则将方程逐渐化为“x＝a”的形式．【解答】(1)方程两边都加5，得x＝3.(2)方程两边都减2x，得x＝－5.(3)方程两边都除以－3，得x＝－5.(4)方程两边都乘2，得x＝1 4 .【互动总结】(学生总结，老师点评)利用方程的变形规则解方程时，要注意方程两边“同时”加、减、乘、除．活动2 巩固练习(学生独学)1．解方程－23x＝32时，应在方程两边 ( C )A．同乘－23B．同除以23C．同乘－32D．同除以322．利用等式的性质解方程x2＋1＝2的结果是 ( A )A．x＝2 B．x＝－2 C．x＝4 D．x＝－4 3．方程x－5＝0的解是x＝5.4．由2x－1＝0得到x＝12，可分两步，按步骤完成下列填空：第一步：根据等式的性质1，等式两边加1，得到2x＝1；第二步：根据等式的性质2，等式两边除以2，得到x＝1 2 .5．利用等式的性质解方程：(1)8＋x＝－5；(2)4x＝16；(3)3x－4＝11.解：(1)方程两边减8，得x ＝－13. (2)方程两边除以4，得x ＝4.(3)方程两边加4，得3x ＝15.两边除以3，得x ＝5. 活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】能不能从(a ＋3)x ＝b －1得到x ＝b －1a ＋3，为什么？反之，能不能从x ＝b －1a ＋3得到等式(a ＋3)x ＝b －1，为什么？【互动探索】方程的变形规则有哪些？需要注意什么？【解答】当a ＝－3时，从(a ＋3)x ＝b －1不能得到x ＝b －1a ＋3，因为0不能为除数．而从x ＝b －1a ＋3可以得到等式(a ＋3)x ＝b －1，这是根据等式的性质2，且从x ＝b －1a ＋3可知，a ＋3≠0. 【互动总结】(学生总结，老师点评)运用方程的变形规则求解方程时，注意除数不能为0.环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评) 方程的变形规则：(1)方程两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式，方程的解不变； (2)方程两边都乘(或都除以)同一个不等于0的数，方程的解不变．练习设计请完成本课时对应练习！第3课时解方程教学目标一、基本目标1．进一步熟悉方程的两个变形规则及解方程的两个重要步骤．2．引导学生自主探索复杂方程的解法，体会方程不同解法中所蕴含的转化思想．二、重难点目标【教学重点】让学生经历自主探索解方程的每一步变形依据，归纳解方程的一般步骤．【教学难点】灵活运用方程的变形规则解方程．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P7～P8的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．解方程的一般步骤：(1)移项；(2)合并同类项；(3)系数化为1. 2．合并同类项的法则：同类项的系数相加，字母连同它的指数不变. 3．解形如ax＋bx＝c的一元一次方程先合并同类项，再将系数化为1. 4．方程3x＋1＝7的解是x＝2.5．若x＝1是关于x的方程3n－x2＝1的解，则n＝12.6．解下列方程：(1)－3x＋7＝1； (2)－y2－3＝9；(3)512x－13＝14；(4)3x＋7＝2－2x.解：(1)x＝2. (2)y＝－24. (3)x＝75 .(4)x＝－1.环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】解下列方程：(1)x－2018＝82－5x；(2)－2x＋3.5＝3x－8.【互动探索】(引发学生思考)解简单的方程的步骤有哪些？移项的关键是什么？【解答】(1)移项，得x＋5x＝82＋2018.合并同类项，得6x＝2100.系数化为1，得x＝350.(2)移项，得－2x－3x＝－8－3.5.合并同类项，得－5x＝－11.5.系数化为1，得x＝2.3.【互动总结】(学生总结，老师点评)移项是解方程的关键步骤，移项时，一般把含有未知数的项移到等号左边，常数项移到等号右边，注意移项时一定要变号．活动2 巩固练习(学生独学)1．下列各式的变形中，错误的是 ( C )A．由7x－6x＝1，得x＝1B．由3x－4x＝10，得－x＝10C．由x－2x＋4x＝15，得x＝15D．由－7y＋y＝6，得－6y＝62．已知关于x的方程4x－3m＝2的解是x＝m，则m的值是 ( A )A．2 B．－2C．27D．－273．一个两位数，个位上的数字是十位上数字的3倍，两个数字的和是12，这个两位数是39.4．解下列方程：(1)x－2＝3－x；(2)－x＝1－2x；(3)5＝5－3x； (4)x－2x＝1－23 x；(5)x－3x－1.2＝4.8－5x.解：(1)x＝52. (2)x＝1. (3)x＝0.(4)x＝－3. (5)x＝2.5．有只狡猾的狐狸，它平时总喜欢戏弄人，有一天它遇见了老虎，狐狸说：“我发现2和5是可以一样大的，我这里有一个方程5x－2＝2x－2.方程两边同时加上2，得5x－2＋2＝2x－2＋2.①即5x＝2x.方程两边同时除以x，得5＝2.②”老虎瞪大了眼睛，听傻了．你认为狐狸的说法正确吗？如果正确，请说明上述①、②步的理由；如果不正确，请指出错在哪里？并加以改正．解：不正确．①正确，运用了等式的性质1.②不正确，因为方程两边同时除的数不能为0.由5x＝2x，两边同时减去2x，得5x－2x＝0，即3x＝0，所以x＝0.活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】有一些分别标有6,12,18,24，…的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大6，小彬拿了相邻的3张卡片．(1)若这些卡片上的数字之和为342，小彬拿了哪3张卡片？(2)这3张卡片上的数的和能为86吗？如果能，请求出这3张卡片上的数各是多少；如果不能，请说明理由．【互动探索】(1)根据题意列方程即可求得所拿卡片；(2)假设这三个数字的和能为86，利用方程的解进行判断假设是否正确．【解答】(1)设小彬拿到相邻的3张卡片上的数分别为x－6，x，x＋6.根据题意，得x－6＋x＋x＋6＝342，解得x＝114，所以x－6＝108，x＋6＝120.即小彬拿到相邻的3张卡片上的数分别为108,114,120.(2)假设能拿到和为86的3张卡片，设这3张卡片上的数分别为y－6，y，y ＋6.则有y－6＋y＋y＋6＝86，解得y≈28.67，显然不符合题意，说明上述假设不成立．所以这3张卡片上的数的和不能为86.【互动总结】(学生总结，老师点评)解答本题的关键是由后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大6的特点，设出未知数，然后根据每一问中的具体等量关系列出方程求解．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)解方程的步骤⎩⎨⎧ 移项合并同类项系数化为1练习设计请完成本课时对应练习！6．2.2 解一元一次方程第1课时解一元一次方程(一)教学目标一、基本目标1．了解一元一次方程的概念．2．掌握含有括号的一元一次方程的解法．3．熟练地运用去括号法则解带有括号的方程．二、重难点目标【教学重点】了解一元一次方程的概念．【教学难点】会解含有括号的一元一次方程．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5 min 阅读】阅读教材P9～P10的内容，完成下面练习．【3 min 反馈】1．只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1，像这样的方程叫做一元一次方程．2．当方程中含有括号时，在解方程的过程中把方程含有的括号去掉的过程叫做去括号.3．方程中的去括号法则与整式运算中的去括号法则相同，它的依据是乘法分配律．4．去括号法则：(1)将括号外的因数连同前面的符号看作一个整体，按乘法分配律与括号内的各项相乘；(2)若括号外的因数是正数时，去括号后，原括号内各项的符号不变；(3)若括号外的因数是负数时，去括号后，原括号内各项的符号要变号.5．对于方程2(2x－1)－(x－3)＝1，去括号正确的是 ( D )A．4x－1－x－3＝1 B．4x－1－x＋3＝1C．4x－2－x－3＝1 D．4x－2－x＋3＝1环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】下列方程：①x－2＝2x；②0.3x＝1；③x2＝5x＋1；④x2－4x＝3；⑤x＝6；⑥x＋2y＝0.其中一元一次方程的个数是( ) A．2 B．3C．4 D．5【互动探索】(引发学生思考)①x－2＝2x分母含有未知数，是分式方程，故①不符合；②0.3x＝1，即0.3x－1＝0，符合一元一次方程的定义；③x2＝5x＋1，即9x＋2＝0，符合一元一次方程的定义；④x2－4x＝3的未知数的最高次数是2，它属于一元二次方程，故④不符合；⑤x＝6，即x－6＝0，符合一元一次方程的定义；⑥x＋2y＝0中含有2个未知数，属于二元一次方程，故⑥不符合．综上所述，一元一次方程的个数是3.【答案】B【互动总结】(学生总结，老师点评)本题主要考查了一元一次方程的定义．一元一次方程必须满足的条件：(1)是整式，即分母中不含有未知数；(2)只含有一个未知数；(3)未知数的次数都是1，且系数不为0.【例2】解下列方程：(1)10－4(x ＋3)＝2(x －1)；(2)2(y －3)－(4y －1)＝6(1－y )．【互动探索】(引发学生思考)由方程特点，运用去括号法则解方程．【解答】(1)去括号，得10－4x －12＝2x －2.移项，得－4x －2x ＝－2－10＋12.合并同类项，得－6x ＝0.系数化为1，得x ＝0.(2)去括号，得2y －6－4y ＋1＝6－6y .移项，得2y －4y ＋6y ＝6＋6－1.合并同类项，得4y ＝11.系数化为1，得y ＝114. 【互动总结】(学生总结，老师点评)解方程的基本程序又多了一步“去括号”．解含括号的一元一次方程的基本步骤：①去括号；②移项；③合并同类项；④未知数的系数化为1.活动2 巩固练习(学生独学)1．将方程2x －3(4－2x )＝5去括号，正确的是 ( C )A ．2x －12－6x ＝5B ．2x －12－2x ＝5C ．2x －12＋6x ＝5D ．2x －3＋6x ＝5 2．方程2(x －3)＋5＝9的解是 ( B )A ．x ＝4B ．x ＝5C ．x ＝6D ．x ＝73．解方程4(x －1)－x ＝2⎝⎛⎭⎪⎫x ＋12步骤如下：①去括号，得4x －1－x ＝2x ＋1；②移项，得4x －2x －x ＝1＋1；③合并同类项，得x ＝2，其中做错的一步是 ( A )A ．①B ．②C ．③D ．①②4．判断下列哪些是一元一次方程？(1)34x ＝12；(2)3x －2；(3)13x －15＝2x 3－1； (4)5x 2－3x ＋1＝0；(5)2x ＋y ＝1－3y ；(6)1x －1＝5. 解：(1)(3)是一元一次方程．(2)不是方程，是代数式．(4)不是一元一次方程，方程中未知数x 的次数是2.(5)不是一元一次方程，方程中含有2个未知数．(6)不是一元一次方程，1x －1不是整式． 5．解下列方程：(1)2(x －3)＝5x ；(2)4x ＋3(2x －3)＝12－()x ＋4；(3)6⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －4＋2x ＝7－⎝ ⎛⎭⎪⎫13x －1； (4)2－3(x ＋1)＝1－2()1＋0.5x .解：(1)x ＝－2. (2)x ＝1711. (3)x ＝6. (4)x ＝0.活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】某供电公司分时电价执行时段分为平、谷两个时段，平段为8：00～22：00,14小时，谷段为22：00～次日8：00,10小时．平段用电价格在原电价基础上每千瓦时上浮0.03元，谷段电价在原电价基础上每千瓦时下浮0.25元，小明家5月份实用平段电量40千瓦时，谷段电量60千瓦时，按分时电价付费42.73元．(1)平段、谷段电价每千瓦时各为多少元？(2)如不使用分时电价结算，5月份小明家将多支付电费多少元？【互动探索】(1)本题中存在的等量关系是：小明家支付平段用电费用＋谷段用电费用＝42.73元； (2)求出原售电价，已知5月份的用电量，就比较容易求出不使用分时电价结算，5月份小明家将支付的电费．【解答】(1)设原电价为每千瓦时x 元．根据题意，得40×(x ＋0.03)＋60×(x －0.25)＝42.73.去括号，得40x ＋1.2＋60x －15＝42.73.移项、合并同类项，得100x ＝56.63.化系数为1，得x ＝0.5653.当x ＝0.5653时，x ＋0.03＝0.5953，x －0.25＝0.3153.即平段电价为每千瓦时0.5953元，谷段电价为每千瓦时0.3153元．(2)100×0.5653－42.73＝13.8(元)．即如不使用分时电价结算，小明家5月份将多支付13.8元．【互动总结】(学生总结，老师点评)正确找出题目中的等量关系是列方程解应用题的关键．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)一元一次方程⎩⎨⎧ 定义解含括号的一元一次方程练习设计请完成本课时对应练习！第2课时解一元一次方程(二)教学目标一、基本目标1．会解含有分母的一元一次方程．2．对于求解较复杂的方程，要自觉反思求解的过程和自觉检验方程的解是否正确的良好习惯．二、重难点目标【教学重点】掌握解含分母的一元一次方程的方法．【教学难点】总结解一元一次方程的一般步骤，并能正确的求解一元一次方程．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P10～P11的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．方程中的系数为分数时，根据等式的性质2，将含分数系数的方程两边都乘同一个数(所有分母的最小公倍数)，使方程中的分母为1，约去分母的过程叫做去分母.2．方程中含有分母，解方程时，一般先去分母，再进行其他变形．去分母时方程的两边应同乘各分母的最小公倍数.3．解方程：3x＋x－12＝x＋14－2x－13.解：方程两边都乘12，去分母，得12×3x＋6(x－1)＝3(x＋1)－4(2x－1)．去括号，得36x＋6x－6＝3x＋3－8x＋4.移项，得36x＋6x－3x＋8x＝3＋4＋6.合并同类项，得47x＝13.系数化为1，得x＝13 47 .环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】解方程：x＋12－4－3x8＝1.【互动探索】(引发学生思考)解方程的一般步骤是什么？【解答】去分母，得4(x＋1)－(4－3x)＝8.去括号，得4x＋4－4＋3x＝8.移项、合并同类项，得7x＝8.系数化为1，得x＝8 7 .【互动总结】(学生总结，老师点评)解一元一次方程的一般步骤：(1)去分母：方程两边都乘各分母的最小公倍数；(2)去括号：根据去括号法则，依次去小括号、中括号、大括号；(3)移项：将方程的项改变符号后，从方程的一边移到另一边；(4)合并同类项：利用合并同类项的法则，将方程化为ax＝b的形式(a≠0)；(5)系数化为1：将方程的两边都除以未知数的系数，得到方程的解．活动2 巩固练习(学生独学)1．方程3－1－x2＝0可以变形为 ( C )A．3－1－x＝0 B．6－1－x＝0 C．6－1＋x＝0 D．6－1＋x＝22．解方程13－x－12＝1的结果是 ( D )A．x＝12B．x＝－12C．x＝13D．x＝－133．若式子4x－5与2x－12的值相等，则x的值是 ( B )A．1 B.3 2C.23D．24．解下列方程：(1)x－32－4x＋15＝1；(2)2x＋13＝1－x－15.解：(1)x＝－9. (2)x＝1.5．当x取何值时，代数式5x－28－x的值比代数式x＋112－3的值小1?解：根据题意，得5x－28－x＝x＋112－3－1.去分母，得5x－2－8x＝4x＋44－32.移项、合并同类项，得－7x＝14.系数化为1，得x＝－2.活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/小时，顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时．(1)求无风时飞机的飞行速度；(2)求两城之间的距离．【互动探索】应先设出飞机在无风时的速度，由此可知在顺风时的飞行以及在逆风时的飞行速度，又已知了顺风飞行和逆风飞行所用的时间，再根据路程相等，列出方程，求解即可．【解答】(1)设无风时飞机的飞行速度为x千米/小时．根据题意，得(x＋24)×256＝(x－24)×3，解得x＝840，即无风时飞机的飞行速度为840千米/小时．(2)由(1)可知，两城之间的距离为(840－24)×3＝2448(千米)．【互动总结】(学生总结，老师点评)此题主要考查一元一次方程的实际运用，关键在于根据飞机在顺风时的速度为风速加上在无风中的速度，飞机在逆风中的速度等于在无风中的速度减去风速，列出等式．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)解一元一次方程的步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1.练习设计请完成本课时对应练习！第3课时解一元一次方程(三)教学目标一、基本目标1．理解一元一次方程解简单应用题的方法和步骤．2．会列一元一次方程解简单应用题．二、重难点目标【教学重点】弄清应用题题意并列出方程．【教学难点】会用一元一次方程解决实际问题．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P11～P13的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．天平的两个盘内分别盛有51 g和45 g的盐，其中盘A盛有51 g，盘B 盛有45 g，问应从盘A中拿出多少盐放到盘B中，才能使两者所盛盐的质量相等？分析：本题的等量关系：盘A现有盐的质量＝盘B现有盐的质量.设应从盘A 中拿出x克盐放到盘B中，则列出方程为51－x＝45＋x.＝3.故应从盘A中拿出3 g盐放到盘B中，才能使两者所盛盐的质量相等．2．学校团委组织65名新团员为学校建花坛搬砖．女同学每人每次搬6块，男同学每人每次搬8块，每人各搬了4次，共搬了1800块．问这些新团员中有多少名男同学？分析：本题的等量关系：男同学的搬砖数＋女同学的搬砖数＝搬砖总数.设新团员中有x名男同学，则32x＋24(65－x)＝1800.＝30.故这些新团员中有30名男同学．环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】有一位工人师傅要锻造底面直径为40 cm的“矮胖”形圆柱，可他手上只有底面直径是10 cm，高为80 cm的“瘦长”形圆柱，试帮助这位师傅求出“矮胖”形圆柱的高．【互动探索】(引发学生思考)题中的等量关系：锻造前的体积＝锻造后的体积．【解答】设锻造成“矮胖”形圆柱的高为x cm. 根据题意，得π·⎝ ⎛⎭⎪⎫1022·80＝π·⎝ ⎛⎭⎪⎫4022·x .解得x ＝5.即“矮胖”形圆柱的高为5 cm.【互动总结】(学生总结，老师点评)圆柱的形状由“瘦长”变成“矮胖”，底面直径和高度都发生了变化，在不计损耗的情况下不变量是它们的体积，抓住这一不变量，就得到等量关系：锻造前的体积＝锻造后的体积．【例2】在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰时段北京的二环路、三环路、四环路的车流量(每小时通过观测点的汽车车辆数)，三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下：甲同学说：“二环路车流量为每小时10 000辆．” 乙同学说：“四环路比三环路车流量每小时多2000辆．”丙同学说：“三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2倍．”请你根据他们所提供的信息，求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少？【互动探索】(引发学生思考)本题中的等量关系：三环路车流量的3倍－四环路车流量＝二环路车流量的2倍．【解答】设三环路车流量为每小时x 辆，那么四环路车流量为每小时(x ＋2000)辆．依题意，得3x －(x ＋2000)＝2×10 000，解得x ＝11 000，所以x ＋2000＝13 000.即三环路车流量为每小时11 000辆，四环路车流量为每小时13 000辆．【互动总结】(学生总结，老师点评)用一元一次方程解决实际问题，关键在于抓住问题中的等量关系，列出方程．求得方程的解后，经过检验，得到实际问。

苏科版数学八年级上册6.1《函数》教学设计1

苏科版数学八年级上册6.1《函数》教学设计1一. 教材分析《苏科版数学八年级上册6.1《函数》》是学生在学习了初中数学的基础知识后，进一步学习数学的重要内容。

本节课的主要内容是让学生了解函数的概念、性质和图像，以及函数的表示方法。

教材通过丰富的实例和生动的语言，引导学生逐步理解函数的本质，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、代数式、方程等基础知识，具备了一定的逻辑思维能力和问题解决能力。

但函数的概念和性质较为抽象，学生可能存在一定的理解难度。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行指导和帮助。

三. 教学目标1.理解函数的概念，掌握函数的表示方法。

2.了解函数的性质，能够分析函数的图像。

3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

4.提高学生的学习兴趣，增强学生的自信心。

四. 教学重难点1.函数的概念和性质。

2.函数图像的分析。

3.函数的表示方法。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入函数的概念，让学生在实际情境中感受函数的意义。

2.问题驱动法：引导学生提出问题，分析问题，从而激发学生的学习兴趣和解决问题的能力。

3.合作学习法：鼓励学生分组讨论，共同完成任务，培养学生的团队协作能力。

4.动手操作法：让学生动手画函数图像，加深对函数性质的理解。

六. 教学准备1.教学课件：制作生动有趣的课件，辅助教学。

2.实例材料：准备相关的生活实例，用于引入函数概念。

3.练习题：挑选适当的练习题，巩固所学知识。

4.板书设计：合理安排板书内容，突出重点。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如温度随时间的变化，引入函数的概念。

引导学生关注实例中的变量关系，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）介绍函数的定义，讲解函数的表示方法，如解析式、列表法、图象法。

通过课件展示函数的图像，让学生感受函数的性质。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，分析给定的函数图像，总结函数的性质。

《实际问题与方程》教案

《实际问题与方程》教案一、创设情境，引入新课出示足球图片。

同学们，你们喜欢足球吗？其实，足球里蕴藏着许多的数学知识。

观察这个足球，有什么发现吗？预设：足球上有黑、白两种颜色，黑色都是五边形的，白色都是六边形的。

师：你们看到了足球表面上的平面图形。

没错，足球就是由五边形的黑色皮和六边形的白色皮拼接缝制而成的。

学生提出问题：一个足球上有多少块白色皮和黑色皮呢，它们的块数相同吗？师：几位同学也正要研究这个问题，我们一起来参与吧。

二、探索列方程解决问题（一）用方程解决问题1.阅读题目，获取信息。

观察图，并说说从图中你知道了哪些信息？要解决什么问题？预设1：白色皮共有20块，比黑色皮的2倍少4块。

预设2：要解决的问题是，黑色皮共有多少块？2.理解数量关系。

怎么理解白色皮比黑色皮的2倍少4块这个信息？预设1：黑色皮的数量是一份，白色皮的数量比黑色皮的1倍多，但不到黑色皮的2倍，比2倍少4块。

预设2：画图分析。

同学们也是这样想的吗？我们清楚了白色皮块数与黑色皮块数之间的关系，下面就请大家用自己喜欢的方式解决这个问题吧。

3.交流解决问题的方法。

方法一：看图分析，找到等量关系列方程。

方法二：抓住倍数关系句，顺题意思考找等量关系，列方程。

4块先加上，这样才和两份对应，然后再求一份，这样逆推去想比较麻烦。

（四）归纳列方程解决问题的步骤通过刚才这个问题的解决，我们再次经历了列方程解决问题的过程。

再回忆上节课我们列方程解决问题的过程，能说一说列方程解决实际问题有哪些步骤吗？三、巩固应用（一）列方程解决问题共有1428个网球，每5个装一筒，装完后还剩3个。

一共装了多少筒？学生独立思考解决问题。

汇报交流。

（二）选择正确的方程解决问题世界上最大的洲是亚洲，面积是4400万平方千米。

最小的洲是大洋洲，亚洲的面积比大洋洲面积的4倍还多812万平方千米。

大洋洲的面积是多少万平方千米？学生先独立思考，列方程。

教师收集学生列出的方程，请学生判断哪个方程是正确的。

6.1 《从实际问题到方程》课件华师大版 (5)

初中数学七年级下册
（华师大版）
1．创设情境，引入新课
用
方
程
解
决
问题
问题一：回顾应用方程解决问题一般步骤？
(1)审：审题,分析题中的已知量、未知量,明确它们之间的关系; (2)找：找出能表示问题中全部含义的一个等量关系; (3)设：设未知数(一般求什么就设什么)并写单位名称; (4)列：根据等量关系列出方程; (5)解：解所列出的方程，求出未知数的值; (6)答：检验所求解是否符合题意,写出答案.
1．创设情境，引入新课
用
方
程
解
决
问题
问题一：回顾应用方程解决问题一般步骤？
鸡兔同笼：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？
2．合作质疑，探索新知
用
方
程
解
决
问题
问题二：
等量关系式：鸡足数量+兔足数量=总的足数设鸡有x只，则兔有（35-x）只
数量鸡兔头足
x (35-x)
生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配2
个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？
用 5．发展能力，拓展延伸
方
程
解
决
问题
古代有这样一个寓言故事,驴子和骡子一同走,他们驮着
不同袋数的货物,每袋货物都是一样重的.驴子抱怨负担
太重,骡子说:你抱怨干嘛?如果你给我一袋,那么我所负
3．自主归纳，形成方法
用
方
程
解
决
问题
学生自主归纳：如何利用列表方法分析实际问题？
巩固练习
用
方
程

华师大版七下数学6.1《从实际问题到方程》教学设计

华师大版七下数学6.1《从实际问题到方程》教学设计一. 教材分析华师大版七下数学6.1《从实际问题到方程》这一节主要介绍了方程的概念和实际问题与方程的联系。

通过本节课的学习，学生能够理解方程的定义，掌握一元一次方程的解法，并能够将实际问题转化为方程进行求解。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的运算和一元一次不等式的解法，但对于方程的概念和实际问题与方程的联系可能还不够清晰。

因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题中发现方程，理解方程的定义，并掌握一元一次方程的解法。

三. 教学目标1.理解方程的概念，能够识别一元一次方程。

2.掌握一元一次方程的解法，能够将实际问题转化为方程进行求解。

3.培养学生的数学思维能力和问题解决能力。

四. 教学重难点1.重难点：一元一次方程的解法和实际问题与方程的联系。

2.难点：理解方程的概念，将实际问题转化为方程。

五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生从实际问题中发现方程。

2.案例教学法：通过分析典型案例，让学生理解实际问题与方程的联系，掌握一元一次方程的解法。

3.小组合作学习：引导学生进行小组讨论和合作，培养学生的团队合作能力和问题解决能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示典型案例和实际问题。

2.教学案例：准备一些相关的实际问题，用于引导学生发现方程和练习解方程。

3.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生对一元一次方程的解法的掌握。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，如购物时找零问题、速度和时间问题等，引导学生从实际问题中发现方程，并激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）通过PPT呈现方程的定义和一元一次方程的解法，让学生了解方程的基本概念和求解方法。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实际问题，尝试将其转化为方程，并运用一元一次方程的解法进行求解。

教师巡回指导，给予学生必要的帮助和提示。

七年级上册数学教案《从算式到方程》

教学计划：《从算式到方程》一、教学目标1.知识与技能：学生能够理解方程的概念，掌握从具体问题的算式表达转化为方程表达的方法，初步学会解一元一次方程。

2.过程与方法：通过实例分析，引导学生经历从实际问题抽象出数学问题的过程，培养学生的数学建模能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识，以及探索未知、追求真理的科学态度。

二、教学重点和难点●重点：方程的概念、从算式到方程的转化过程、一元一次方程的解法。

●难点：如何从实际问题中准确抽象出方程，以及如何设置恰当的未知数。

三、教学过程1. 引入新课（5分钟）●情境导入：通过一个贴近学生生活的实际问题（如购物找零、路程速度时间关系等），引出传统算式解法的局限性，激发学生思考更高效的解题方式。

●概念引入：介绍方程的概念，强调方程是描述相等关系的数学语言，是解决实际问题的一种有力工具。

●目标明确：阐述本节课的学习目标，让学生明确学习方向。

2. 新知讲授（15分钟）●方程构建：以实际问题为例，引导学生逐步将文字信息转化为数学符号，设置未知数，构建方程。

强调设置未知数的技巧和方法。

●方程解析：详细讲解方程的结构，包括未知数、系数、常数项等，以及方程与算式的主要区别。

●解方程示例：选取简单的一元一次方程作为示例，展示解方程的基本步骤和注意事项。

3. 互动探究（15分钟）●小组合作：将学生分组，每组分配一个实际问题，要求他们合作讨论，尝试将问题转化为方程，并初步求解。

●成果展示：各小组选派代表展示他们的方程构建过程和求解结果，其他同学和老师进行评价和反馈。

●问题解决：针对小组展示中出现的问题和疑惑，进行集体讨论，共同解决。

4. 巩固练习（10分钟）●分层练习：设计不同难度的练习题，包括直接给出条件求方程的题目、根据实际问题构建方程并求解的题目等，以满足不同层次学生的需求。

●即时反馈：学生完成练习后，教师巡视指导，及时发现并纠正学生的错误。

初中数学《从算式到方程》教案设计范文

初中数学《从算式到方程》教案设计范文一、教学目标1.知识与技能：a)理解方程的概念，掌握方程的书写方法。

b)学会从实际问题中抽象出方程，解决实际问题。

c)掌握方程的解法，包括一元一次方程和简单的一元二次方程。

2.过程与方法：a)通过观察、分析、归纳，培养学生的逻辑思维能力。

b)通过小组讨论，培养学生的合作能力。

3.情感态度与价值观：a)培养学生对数学的兴趣，增强学习的积极性。

b)培养学生独立解决问题的能力，提高自信心。

二、教学重点与难点1.教学重点：a)方程的概念及其书写方法。

b)方程的解法。

2.教学难点：a)从实际问题中抽象出方程。

b)方程的解法，尤其是二次方程。

三、教学过程1.导入a)引导学生回顾算式的概念，如加法、减法、乘法、除法等。

b)提问：算式与方程有什么区别？2.知识讲解a)介绍方程的定义：含有未知数的等式。

b)举例说明方程的书写方法，如2x+3=7。

c)讲解方程的解法，如一元一次方程、一元二次方程等。

3.实例分析a)分析教材中的实例，如“小明的年龄是妈妈的1/3，妈妈的年龄是多少？”b)引导学生从实际问题中抽象出方程，如设妈妈的年龄为x，则小明的年龄为1/3x。

c)指导学生用方程解决问题。

4.练习与讨论a)让学生独立完成教材中的练习题，如“已知一个数的平方减去这个数等于2，求这个数。

”b)组织学生进行小组讨论，交流解题过程和心得。

b)提问：方程在实际生活中有哪些应用？c)拓展：介绍二元一次方程、三元一次方程等。

6.作业布置a)布置教材中的课后习题，如一元一次方程、一元二次方程的练习题。

b)鼓励学生从生活中发现方程的应用，记录下来并与同学分享。

四、教学反思1.课堂效果：a)观察学生在课堂上的反应，了解他们对方程的理解程度。

b)反思教学过程中的不足，如讲解是否清晰、例题是否典型等。

2.学生反馈：a)收集学生的反馈意见，了解他们对课堂内容的掌握程度。

b)根据反馈调整教学方法，提高教学效果。

华师大版七下数学6.1《从实际问题到方程》说课稿1

华师大版七下数学6.1《从实际问题到方程》说课稿1一. 教材分析华师大版七下数学6.1《从实际问题到方程》这一节内容，是在学生学习了初中数学基础知识之后进行的教学。

本节课的主要内容是引导学生从实际问题中抽象出方程，让学生通过观察、分析、归纳等方法，掌握方程的定义和基本性质，培养学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于方程的概念和性质已经有了一定的了解。

但是，学生在解决实际问题时，往往不知道如何将实际问题转化为方程，对于方程的运用还不够熟练。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生从实际问题中抽象出方程，并通过大量的练习，提高学生解方程的能力。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握方程的定义和基本性质，能够从实际问题中抽象出方程，并求解方程。

2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，使学生感受到数学与生活的紧密联系。

四. 说教学重难点1.教学重点：让学生从实际问题中抽象出方程，并求解方程。

2.教学难点：如何引导学生将实际问题转化为方程，以及如何解决方程中的实际问题。

五. 说教学方法与手段本节课采用问题驱动的教学方法，通过引导学生观察、分析、归纳等方法，让学生自主探索，发现方程的定义和性质。

同时，利用多媒体教学手段，展示实际问题，使学生更直观地理解方程的应用。

六. 说教学过程1.导入新课：通过展示一个实际问题，引导学生思考如何将实际问题转化为方程，从而引出本节课的主题。

2.自主探究：让学生通过观察、分析、归纳等方法，自主探索方程的定义和性质。

3.教师讲解：对于学生自主探究过程中遇到的问题，进行讲解和引导，帮助学生理解和掌握方程的知识。

4.课堂练习：让学生通过解决实际问题，运用方程的知识，提高解题能力。

5.总结提升：对本节课的内容进行总结，使学生形成知识体系。

七. 说板书设计板书设计如下：从实际问题到方程1.方程的定义：……2.方程的性质：……3.方程的解法：……八. 说教学评价本节课的教学评价主要通过以下几个方面进行：1.学生对方程知识的掌握程度。

七年级数学《从算式到方程》教案设计

七年级数学《从算式到方程》教案设计七年级数学《从算式到方程》教案设计一一、教材分析1.教学目标、重点、难点.教学目标：(1)了解方程的解的概念.(2)体验对方程解的估算，会检验一个数是不是某个一元方程的解.(3)渗透对应思想.重点：方程解的意义，会检验一个数是不是一个一元方程的解.难点：方程解的意义，会检验一个数是不是一个一元方程的解.2.例、习题的意图本节课重点是了解方程的解的意义. 通过实际问题中对所列方程解的估算，了解什么是方程的解以及由于估算遇到了困难，产生寻求方程解法的需求，为后面的学习做好铺垫.例1是通过实际问题列出方程，根据(1)题未知数的取值范围以及方程解的概念逐一代入方程来寻求方程的解，使学生亲身体验什么是方程的解，也为例2检验一个数值是不是方程的解做好铺垫. 对第(2)、(3)题再采用(1)题方法寻求方程的解已不容易，这又为后边学习解方程奠定了积极的心理储备.例2是根据方程的解的意义，使学生会检验一个数值是不是方程的解，这一点应切实使学生掌握.3.认知难点与突破方法难点是方程解的意义和检验一个数是不是一个一元方程的解. 例1起着承上启下的作用，在估算方程解的过程中，理解方程解的意义，学会检验一个数是不是一个一元方程的解.抓住关键字“等号左右两边相等”，检验一个数是不是一个一元方程的解，要分别计算方程的左右两边，若其值相等，则这个未知数是方程的解，若不相等，则不是方程的解.二、新课引入复习：1.什么是一元一次方程?2.练习：当，，时，求式子的值.答案：，， .通过练习2强调求式子的值的一般步骤，其中易错易混的地方，如代入的值是负数，应加上括号，数与数相乘时应恢复乘号，运算关系不能混淆等.三、例题讲解例1 教材P69 中例1分析：三个题目中的相等关系分别是：(1)计算机已使用的时间+继续使用的时间=规定的检修时间.(2)2(长+宽)=周长.(3)女生人数—男生人数= .问题：列方程是解决问题的重要方法，利用所列的方程我们可以得出未知数的值，你能估算方程中的的值吗?分析：方程中等号左边有未知数，估算的值代入方程应使等号左边的值等于等号右边的值2450，这样的值才适合方程. 由于表示月份，是正整数，不妨让，，……分别代入方程算一算.由计算结果可以看到，每一个的允许值都使代数式有一个确定的数值，为方便起见，可以列一个表格：1 2 3 4 5 6 7 … 1850 2000 2150 2300 2450 2600 2750 … 从表中发现：当时，的值是，也就是，当时，方程中等号的左边： . 等号的右边：2450. 由此得到方程的左边=右边，就说叫做方程的解，也就是方程中，未知数的值为5. 所以，方程的解就是 .教材P71中的小云朵，可以多选几个情况来说明，以加强对方程解得意义的理解.从表中你还能发现哪个方程的解?(引导学生得出)如方程的解是 ;方程的解是等等，使学生进一步体会方程解的概念.方程解的意义：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.教材P71的思考：你能估算方程和方程的解吗?通过估算这两个方程的解，你有什么想法?由于这两个方程估算其解有一定的困难，数不整齐，或方程比较复杂，出现矛盾冲突，引导学生得出：学习解方程的方法十分必要.怎样检验一个数是否是方程的解呢?七年级数学《从算式到方程》教案设计二目标 1.使学生初步掌握一元一次方程应用题的设未知数和列方程; 2.培养学生观察能力，提高他们分析问题和解决问题的能力; 3.使学生初步养成正确思考问题的良好习惯. 教重难点重点：从学生原有的认知结构提出问题在小学算术中，我们学习了用算术方法解决实际问题的有关知识，那么，一个实际问题能否应用一元一次方程来解决呢?若能解决，怎样解?用一元一次方程解应用题与用算术方法解应用题相比较，它有什么优越性呢?难点：师生共同分析、研究利用等式的性质解一元一次方程和根据实际问题设未知数和列方程。

人教版七年级上数学《从算式到方程》教案

《从算式到方程》教案【教学目标】1.掌握方程的概念，了解方程与代数式之间的区别与联系。

2.学会用方程解决简单的实际问题，感受方程的实用价值。

3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力，激发学生对数学的兴趣。

【教学重点】掌握方程的概念，学会用方程解决简单的实际问题。

【教学难点】理解方程与代数式之间的区别与联系，感受方程的实用价值。

【教具准备】多媒体课件、小黑板、练习纸。

【教学过程】一、导入新课1.通过多媒体展示一些简单的数学问题，如计算人数、重量、长度等，让学生用算式来表示。

2.引导学生回顾算式和方程的概念，并思考算式和方程之间的区别与联系。

3.引出本节课的主题：从算式到方程。

二、探索新知1.通过实例讲解方程的概念和特点。

2.通过例题的解析，让学生理解如何用方程解决实际问题。

3.通过多个例题的讲解，让学生掌握用方程解决简单实际问题的技巧和方法。

4.引导学生自主探究和合作交流，鼓励他们提出问题和解决问题。

5.总结从算式到方程的思路和方法：首先分析问题中的等量关系，然后用字母代替未知数，建立方程，最后解方程求出未知数的值。

三、巩固提高1.通过一系列的练习题，让学生进一步巩固所学的知识。

2.通过一些实际问题，让学生应用所学的知识解决实际问题。

3.通过一些拓展性问题，激发学生的思维能力和创新能力。

四、课堂小结1.回顾本节课所学的知识点，让学生再次明确从算式到方程的概念和方法。

2.引导学生总结用方程解决简单实际问题的思路和方法。

3.强调数学思维能力和解决问题的能力在数学学习中的重要性。

七年级数学下册《从实际问题到方程》教案、教学设计

4.能够根据实际问题选择合适的数学模型，体会数学建模的过程，提高解决问题的策略水平。
（二）过程与方法
在教学过程中，引导学生：
1.通过观察、思考、分析实际问题，培养发现问题、提出问题的能力，激发学生的探究欲望。
2.利用小组合作、讨论交流等方式，培养学生合作解决问题的能力，提高学生的沟通与协作技巧。
3.通过自主探究、动手实践，让学生在解决实际问题的过程中，逐步掌握一元一次方程的解法，形成系统的解题思路。
2.教学实施：教师以引导为主，让学生通过自主探究、讨论交流等方式，逐步理解方程的概念和一元一次方程的解法。
（三）学生小组讨论
1.教学设计：将学生分成若干小组，每组选择一个实际问题进行讨论。讨论内容包括：如何将问题转化为方程，如何求解方程，以及如何检验答案的正确性。
2.教学实施：教师巡回指导，关注学生的讨论过程，及时解答学生的疑问。鼓励学生积极参与讨论，培养合作解决问题的能力。
2.教学实施：教师引导学生从知识、方法和情感态度三个方面进行总结。首先，回顾方程的概念和一元一次方程的解法；其次，总结解决实际问题的方法和策略；最后，鼓励学生保持积极的学习态度，勇于面对挑战。
五、作业布置
为了巩固本节课的学习内容，检验学生对方程概念的理解及其在实际问题中的应用能力，特布置以下作业：
1.必做题：
七年级数学下册《从实际问题到方程》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.了解方程的概念及其在实际问题中的运用，理解等量关系在解决实际问题中的重要性。
2.学会使用文字、代数式和方程等不同方式表达实际问题中的数量关系，培养将实际问题转化为数学问题的能力。
3.掌握一元一次方程的解法，包括移项、合并同类项、化简等基本技能，并能熟练解决相关实际问题。

从算式到方程：初一数学教案的教学设计与评价

从算式到方程：初一数学教案的教学设计与评价一、教学目标1.理解基本概念：算式和方程的含义及区别2.掌握解一元一次方程的方法3.应用数学知识解决实际问题二、教学重难点教学重点：方程的概念和解法教学难点：如何将实际问题转化为方程求解三、教学设计1.引入通过分析一个简单问题来引导学生了解方程这个概念。

例如：小明有10个糖果，小明想知道有多少个小朋友和他一样有10个糖果，我们该怎么表示这个问题呢？引导学生思考，最终引出方程这个概念。

2.概念讲解介绍方程的基本概念，包括未知数、系数、常数项、方程等，并将其与算式做比较，明确它们之间的区别。

3.基本例题让学生通过简单的例题来了解方程的解法，例如：解：设有x个小朋友和小明一样有10个糖果，根据题意得到方程：x+1=5解得：x=4，有4个小朋友和小明一样有10个糖果。

4.综合应用让学生通过实际问题来进行方程的求解，例如：小红的妈妈今年30岁，比小红大21岁，问小红多少岁？解：设小红的年龄为x，根据题意得到方程：x+21=30解得：x=9，小红今年9岁。

5.拓展应用让学生通过更加复杂的问题来进行方程的求解，例如：一个长方体的长比宽多3米，高为宽的2/3，长、宽、高的比为3:2:2，求长方体的体积。

解：设长方体的宽为x，则长为x+3，高为(2/3)x，根据题意得到方程：(3/2)x*(2/3)x*(2/3)x=90解得：x=3，长方体的长为6，宽为3，高为2，体积为36。

6.归纳总结让学生通过本课学习的经验，总结解方程的方法，归纳出关键步骤。

四、教学评价本课设计的教学目标明确，教学重点和难点突出，通过实例练习使学生容易理解和掌握解方程的方法。

教学过程始终围绕学生的思维方式和认知进行设计，增强了学生对解方程的兴趣，同时激发了学生的思考和创造。

五、小结本教学设计结合实际问题，通过引导学生思考，分步讲解，进行实践练习，最终让学生掌握了解方程的方法。

在实践中不断拓展应用，能够锻炼学生的思维能力和解决问题的能力，是一堂非常成功的初一数学课。

初中数学《从算式到方程》教案设计

初中数学《从算式到方程》教案设计教案设计：从算式到方程教学目标：1.理解并掌握算式的基本概念及其运算法则。

2.学会将实际问题转化为算式的形式，形成基本的方程解题能力。

3.培养学生的逻辑思维、分析问题和解决问题的能力。

教学重点和难点：1.算式的基本概念及其运算法则。

2.如何将实际问题转化为算式，并通过解方程求解。

教学准备：1.教师准备课件、黑板、彩色粉笔等。

2.学生准备笔记本、教科书和文具等。

教学过程：一、导入（5分钟）1.老师出示一道问题：“一条大河宽600米，流速每秒20米，同时两个船只从河岸出发，分别朝上游和下游行驶。

1分钟后，两船在河中央相遇，求两船的行驶速度分别是多少？”2.学生思考问题，并描述自己思考的过程。

二、引入（10分钟）1.通过以上问题，引入方程的概念：方程是用字母表示数和数之间平衡关系的等式。

2.教师用示意图和具体的算式引导学生理解方程的含义和表示方法。

三、算式的基本概念及运算法则（20分钟）1.教师通过乘法、除法、加法、减法等算式，引导学生了解算式的基本概念。

2.教师提问学生，让学生用自己的话解释算式的含义，并在黑板上写出学生的回答，帮助学生理解。

3.引导学生总结算式的运算法则，例如加减法可交换律、结合律等。

四、实际问题转化为算式（25分钟）1.教师出示一些实际问题，例如“甲数的2倍加上5得到15，求甲的数”等，引导学生思考如何将实际问题转化为算式。

2.通过多个实际问题的讲解，引导学生逐步掌握将实际问题转化为算式的方法。

五、解方程（30分钟）1.介绍一元一次方程的概念，并引导学生理解方程的解即值。

2.引导学生通过加减、乘除等操作解方程，并通过实例演示解方程的步骤和方法。

3.引导学生解决一些简单的方程问题，并巩固解方程的方法。

六、综合练习（15分钟）1.教师布置若干道综合练习题，要求学生将实际问题转化为算式，并通过解方程的方法求解。

2.学生在课堂上完成练习，并互相交流答案。

七、作业布置（5分钟）1.布置学生完成课堂上未能完成的练习题。

华师版七年级册数学全册教案

6.1从实际问题到方程知识技能目标:复习列方程解应用题的方法；学会用检验的方法判断一个数是否为方程的解. 过程性目标:经历用列方程的方法解决实际问题的过程，体会现实生活与数学密不可分的关系.教学重点: 建立方程的概念教学难点: 根据具体问题中的数量关系，列出方程和检验一个数是否为方程的解教学过程一、创设情境在现实生活中，有很多问题都跟数学有关，例如下面的问题：问题某校初一年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆？这个问题用数学中的什么方法来解决呢？解 (328－64)÷44= 264÷44= 6 (辆)答：还需租用44座的客车6辆.请大家回忆一下，在小学里还学过什么方法可以解决上面的问题？二、探究归纳方法是列方程解应用题的办法.解设还需租用44座的客车x 辆，则共可乘坐44x 人.根据题意列方程得44x + 64 = 328你会解这个方程吗？自己试试看.评列方程解应用题的基本过程是：观察题意，找出等量关系；设未知数，并列出方程；解所列的方程；写出答案.问题在课外活动中，张老师发现同学的年龄大多是13岁，就问同学：“我今年45岁，几年后你们的年龄是我年龄的三分之一？”方法一：我们可以按年龄的增长依次去试.1年后，老师的年龄是46岁，同学的年龄是14岁，不是老师年龄的三分之一；2年后，老师的年龄是47岁，同学的年龄是15岁，也不是老师年龄的三分之一；3年后，老师的年龄是48岁，同学的年龄是16岁，恰好是老师年龄的三分之一.方法二：也可以用列方程的办法来解.解设x 年后同学的年龄是老师年龄的三分之一，x 年后同学的年龄是(13+x)岁，老师年龄是(45+x)岁.根据题意，列出方程得)45(3113x x +=+这个方程不太好解，大家可以用尝试、检验的方法找出它的解，即只要将x ＝1，2，3，4，…代入方程的左右两边，看哪个数能使左右两边的值相等，这样得到方程的解为 x ＝3 .评使方程左右两边的值相等的未知数的值，就是方程的解.要检验一个数是否为方程的解，只要把这个数代入方程的左右两边，看能否使左右两边的值相等.如果左右两边的值相等，那么这个数就是方程的解.三、实践应用例1 甲、乙两车间共生产电视机120台，甲车间生产的台数是乙车间的3倍少16，求甲、乙两车间各生产电视机多少台(列出方程，不解方程)？分析等量关系是：甲车间生产的台数 + 乙车间生产的台数＝电视机总台数解设乙车间生产的台数为x台，则甲车间生产的台数是(3x－16)根据题意列方程得x +(3x－16)=120例2 检验下面方程后面括号内所列各数是否为这个方程的解：2(x+2)-5(1-2x)=-13,{x=-1,1}解将x=-1代入方程的两边得左边=2(-1+2)-5[1-2×(-1)]=-13右边=-13因为左边=右边，所以x=-1是方程的解.将x=1代入方程的两边得左边=2(1+2)-5(1-2×1)=11右边=-13因为左边≠右边，所以x=1不是方程的解.四、交流反思这节课主要讲了下面两个问题：1.复习了用列方程的方法来解应用题；2.检验一个数是否为方程的解的方法.五、检测反馈练习：1、2题。