七年级数学第二学期期中试卷

合集下载

七年级数学下册期中试卷(加答案)

七年级数学下册期中试卷（加答案）班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．若()286m n a b a b =，那么22m n -的值是 ( ) A ．10 B ．52 C ．20 D ．322．如图，过△ABC 的顶点A ，作BC 边上的高，以下作法正确的是（）A ．B ．C ．D ．3．如图，∠1＝68°，直线a 平移后得到直线b ，则∠2﹣∠3的度数为（）A ．78°B ．132°C ．118°D ．112°4．若a x ＝6，a y ＝4，则a 2x ﹣y 的值为（）A ．8B ．9C ．32D ．405．如图所示，点P 到直线l 的距离是（）A ．线段PA 的长度B ．线段PB 的长度C ．线段PC 的长度D ．线段PD 的长度6．如图，在△ABC 中，∠ABC ，∠ACB 的平分线BE ，CD 相交于点F ，∠ABC ＝42°，∠A ＝60°，则∠BFC 的度数为（）A ．118°B ．119°C ．120°D ．121°7．如图，下列各组角中，互为对顶角的是（）A ．∠1和∠2B ．∠1和∠3C ．∠2和∠4D ．∠2和∠58．满足方程组35223x y m x y m+=+⎧⎨+=⎩的x ，y 的值的和等于2，则m 的值为（）．A ．2B ．3C ．4D ．59．估计10+1的值应在（）A ．3和4之间B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间10．如图，△ABC 中，AD 为△ABC 的角平分线，BE 为△ABC 的高，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3是（）A ．59°B ．60°C ．56°D ．22°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若0abc >，化简ac b abc a b c abc +++结果是________． 2．如图，点O 是直线AD 上一点，射线OC ，OE 分别平分∠AOB 、∠BOD ．若∠AOC ＝28°，则∠BOE ＝________．3．如图，点E 是AD 延长线上一点，如果添加一个条件，使BC ∥AD ，则可添加的条件为__________．（任意添加一个符合题意的条件即可）4．27的立方根为________．5．如图，所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，已知S 1=4，S 2=9，S 3=8，S 4=10，则S=________.6．已知一组从小到大排列的数据：2，5，x ，y ，2x ，11的平均数与中位数都是7，则这组数据的众数是________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解下列方程：（1）2（x +3）=5（x -3） 2123x -（）=435x --x2．已知22(4)(2)80m x m x --++=是关于未知数x 的一元一次方程，求代数式199()(2)m x m x m -+-+的值．3．如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 在CD 上，EA ，EB 分别平分∠DAB 和∠CBA ，设AD ＝x ，BC ＝y 且（x ﹣3）2+|y ﹣4|＝0．求AB 的长．4．如图，已知AB∥CD，AD∥BC，∠DCE＝90°，点E在线段AB上，∠FCG＝90°，点F在直线AD上，∠AHG＝90°.(1)找出图中与∠D相等的角，并说明理由；(2)若∠ECF＝25°，求∠BCD的度数；(3)在(2)的条件下，点C(点C不与B，H两点重合)从点B出发，沿射线BG的方向运动，其他条件不变，求∠BAF的度数．5．中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对七年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如下所示：（1）统计表中的a＝________，b＝___________，c＝____________；（2）请将频数分布表直方图补充完整；（3）求所有被调查学生课外阅读的平均本数；（4）若该校七年级共有1200名学生，请你分析该校七年级学生课外阅读7本及以上的人数．6．某学校为改善办学条件，计划采购A、B两种型号的空调，已知采购3台A 型空调和2台B型空调，需费用39000元；4台A型空调比5台B型空调的费用多6000元．（1）求A型空调和B型空调每台各需多少元；（2）若学校计划采购A、B两种型号空调共30台，且A型空调的台数不少于B 型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，该校共有哪几种采购方案？（3）在（2）的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、A3、D4、B5、B6、C7、A8、C9、B10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、4或02、62°3、∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°或∠CBD=∠ADB或∠C=∠CDE4、35、316、5三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、(1)x=7;(2)x=1 2.2、15943、74、（1）与∠D相等的角为∠DCG，∠ECF，∠B（2）155°（3）25°或155°5、（1）a＝10，b＝0.28，c＝50；（2）补图见解析；（3）6.4本；（4）528人.6、（1）A型空调和B型空调每台各需9000元、6000元；（2）共有三种采购方案，方案一：采购A型空调10台，B型空调20台，方案二：采购A型空调11台，B型空调19台，案三：采购A型空调12台，B型空调18台；（3）采购A型空调10台，B型空调20台可使总费用最低，最低费用是210000元．。

七年级下册数学期中试卷(含答案)完整

七年级下册数学期中试卷(含答案)完整一、选择题1．1.96的算术平方根是（）A ．0.14B ．1.4C ．0.14-D ．±1.42．下列各组图形可以通过平移互相得到的是（）A ．B ．C ．D ．3．下列各点在第二象限的是（）A ．()3,4B ．()4,3-C ．()4,3-D ．()3,4-- 4．下列说法中，真命题的个数为（）①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；②在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行； ③过一点有且只有一条直线与这条直线平行；④点到直线的距离是这一点到直线的垂线段；A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如图，直线AB ，CD 被直线ED 所截，//AB CD ，1140∠=︒，则D ∠的度数为（）．A ．40°B ．60°C ．45°D ．70°6．如图，下列各数中，数轴上点A 表示的可能是（）A ．4的算术平方根B ．4的立方根C ．8的算术平方根D ．8的立方根 7．如图，ABC 中，AE 平分BAC ∠，BE AE ⊥于点E ，//ED AC ，34BAE ∠=︒，则BED ∠的度数为（）A ．134°B ．124°C ．114°D ．104°8．如图，已知A 1(1，0)，A 2(1，1)，A 3(﹣1，1)，A 4(﹣1，﹣1)，A 5(2，﹣1)……则点A 2021的坐标为（）A ．(505，﹣504)B ．(506，﹣505)C ．(505，﹣505)D ．(﹣506，506)二、填空题9．已知3x ++|3x +2y ﹣15|＝0，则x y +＝_____．10．平面直角坐标系中，点(3,1)--关于y 轴的对称点的坐标为________．11．如图，AE 是△ABC 的角平分线，AD ⊥BC 于点D ，若∠BAC =130°，∠C =30°，则∠DAE 的度数是__________.12．如图所示，直线AB ，BC ，AC 两两相交，交点分别为A ，B ，C ，点D 在直线AB 上，过点D 作DE ∥BC 交直线AC 于点E ，过点E 作EF ∥AB 交直线BC 于点F ，若∠ABC ＝50°，则∠DEF 的度数___．13．如图所示是一张长方形形状的纸条，1105∠=︒，则2∠的度数为__________．14．规定：[x]表示不大于x 的最大整数，（x ）表示不小于x 的最小整数，[x ）表示最接近x 的整数（x≠n+0.5，n 为整数），例如：[2.3]=2，（2.3）=3，[2.3）=2．当﹣1＜x ＜1时，化简[x]+（x ）+[x ）的结果是_____．15．在平面直角坐标系中，点P 的坐标为()22,1a ---，则点P 在第________象限．16．如图，一个点在第一象限及x 轴、y 轴上运动，且每秒移动一个单位，在第1秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，那么第42秒时质点所在位置的坐标是______．三、解答题17．计算：（1）利用平方根意义求x 值：()2136x -=（2）()235832-----18．已知：215a ab +=，210b ab +=，1a b -=，求下列各式的值：（1）a b +的值；（2）22a b +的值．19．如图，已知3A ∠=∠，DE BC ⊥，AB BC ⊥，求证：DE 平分CDB ∠．证明：DE BC ⊥，AB BC ⊥ （已知）90DEC ABC ∴∠=∠=︒（垂直的定义）//DE AB ∴（）23∴∠=∠（）1∠= （两直线平行，同位角相等）又3A ∠=∠（已知）∴ （）DE ∴平分CDB ∠（角平分线的定义）20．如图，在平面直角坐标系中，已知P （a ，b ）是△ABC 的边AC 上一点，△ABC 经平移后点P 的对应点为P 1（a +6，b +2）．（1）请画出上述平移后的△A 1B 1C 1，并写出点A 1，C 1的坐标；（2）写出平移的过程；（3）求出以A ，C ，A 1，C 1为顶点的四边形的面积．21．例如∵479.<<即273<<，∴7的整数部分为2，小数部分为72-，仿照上例回答下列问题；（1）17介于连续的两个整数a 和b 之间，且a ＜b ，那么a ＝，b ＝；（2）x 是172+的小数部分，y 是171-的整数部分，求x ＝，y ＝；（3）求(17)y x -的平方根．22．学校要建一个面积是81平方米的草坪，草坪周围用铁栅栏围绕，现有两种方案：有人建议建成正方形，也有人建议建成圆形，如果从节省铁栅栏费用的角度考虑（栅栏周长越小，费用越少），你选择哪种方案？请说明理由．（π取3）23．已知直线AB //CD ，点P 、Q 分别在AB 、CD 上，如图所示，射线PB 按逆时针方向以每秒12°的速度旋转至PA 便立即回转，并不断往返旋转；射线QC 按逆时针方向每秒3°旋转至QD 停止，此时射线PB 也停止旋转．（1）若射线PB 、QC 同时开始旋转，当旋转时间10秒时，PB '与QC '的位置关系为；（2）若射线QC 先转15秒，射线PB 才开始转动，当射线PB 旋转的时间为多少秒时，PB ′//QC ′．24．如图所示，已知射线//,//,100CB OA AB OC C OAB ︒∠=∠=.点E 、F 在射线CB 上，且满足FOB AOB ∠=∠，OE 平分COF ∠（1）求EOB ∠的度数；（2）若平行移动AB ，那么:OBC OFC ∠∠的值是否随之发生变化？如果变化，找出变化规律.若不变，求出这个比值；（3）在平行移动AB 的过程中，是否存在某种情况，使OEC OBA ∠=∠？若存在，求出其度数．若不存在，请说明理由.【参考答案】一、选择题1．B解析：B【分析】根据算术平方根的定义：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根即可得出答案．【详解】解：∵21.4 1.96=，∴1.96的算术平方根是1.4，故选：B ．【点睛】本题考查了算术平方根，掌握算术平方根的定义是解题的关键，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根．2．C【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，平移变换中对应线段平行（或在同一直线上）且相等，从而得出答案．【详解】解：观察图形可知图案C 通过平移后可以得到．故选：C ．【点睛】本题考查的是解析：C【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，平移变换中对应线段平行（或在同一直线上）且相等，从而得出答案．【详解】解：观察图形可知图案C 通过平移后可以得到．故选：C ．【点睛】本题考查的是平移变换及其基本性质，掌握以上知识是解题的关键．3．C【分析】根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A ．()3,4在第一象限，故本选项不合题意；B ．()4,3-在第四象限，故本选项不合题意；C ．()4,3-在第二象限，故本选项符合题意．D ．()3,4--在第三象限，故本选项不合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4．B【分析】根据平行线的性质与判定，点到直线的距离的定义逐项分析判断即可【详解】①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故①是真命题；②在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行，故②是真命题；③在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故③不是真命题， ④点到直线的距离是这一点到直线的垂线段的长度，故④不是真命题，故真命题是①②，故选B【点睛】本题考查了判断真假命题，平行线的性质与判定，点到直线的距离的定义，掌握相关性质定理是解题的关键．5．A【分析】根据平行线的性质得出∠2＝∠D ，进而利用邻补角得出答案即可．【详解】解：如图，∵AB∥CD，∴∠2＝∠D，∵∠1＝140°，∴∠D＝∠2＝180°−∠1＝180°−140°＝40°，故选：A．【点睛】此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，内错角相等解答．6．C【详解】解：由题意可知4的算术平方根是2，43434的算术平方根是22<22，8的立方根是2，故根据数轴可知,故选C7．B【分析】已知AE平分∠BAC，ED∥AC，根据两直线平行，同旁内角互补可知∠DEA的度数，再由周角为360°，求得∠BED的度数即可．【详解】解：∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE=34°，∵ED∥AC，∴∠CAE+∠AED=180°，∴∠DEA=180°-34°=146°，∵BE⊥AE，∴∠AEB=90°，∵∠AEB+∠BED+∠AED=360°，∴∠BED=360°-146°-90°=124°，故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质和周角的定义，熟记两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．8．B【分析】求在平面直角坐标系中的位置，经观察分析所有点，除外，其他所有点按一定的规律分布在四个象限，且每个象限的点满足：角标÷4＝循环次数＋余数，余数0，1，2，3确定相应的象限，由此确定点在第解析：B【分析】求2021A 在平面直角坐标系中的位置，经观察分析所有点，除1A 外，其他所有点按一定的规律分布在四个象限，且每个象限的点满足：角标÷4＝循环次数＋余数，余数0，1，2，3确定相应的象限，由此确定点2021A 在第四象限，根据推导可得出结论；【详解】由题可知，第一象限的点：2A ，6A …角标除以4余数为2；第二象限的点：3A ，7A ，…角标除以4余数为3；第三象限的点：4A ，8A ，…角标除以4余数为0；第四象限的点：5A ，9A ，…角标除以4余数为1；由上规律可知：20214=5051÷，∴点2021A 在第四象限，又∵5(2,1)A -，9(3,2)A -，即横坐标为正数，数字为角标除以4的商加1；纵坐标为负数，数字为角标除以4的商， ∴2021(506,505)A -．故选：B ．【点睛】本题主要考查了点的坐标规律，准确理解是解题的关键．二、填空题9．3【分析】直接利用非负数的性质得出x ，y 的值进而得出答案．【详解】∵+|3x+2y ﹣15|＝0，∴x+3=0,3x+2y-15=0,∴x=-3,y=12,∴=.故答案是：3.【点睛解析：3【分析】直接利用非负数的性质得出x ，y 的值进而得出答案．【详解】∵+|3x+2y﹣15|＝0，∴x+3=0,3x+2y-15=0,∴x=-3,y=12,∴3.故答案是：3.【点睛】考查了非负数的性质，正确得出x，y的值是解题关键．10．（3，-1）【分析】让纵坐标不变，横坐标互为相反数可得所求点的坐标．【详解】解：∵-3的相反数为3，∴所求点的横坐标为3，纵坐标为-1，故答案为（3，-1）．【点睛】本题考查关于y轴解析：（3，-1）【分析】让纵坐标不变，横坐标互为相反数可得所求点的坐标．【详解】解：∵-3的相反数为3，∴所求点的横坐标为3，纵坐标为-1，故答案为（3，-1）．【点睛】本题考查关于y轴对称的点特点；用到的知识点为：两点关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变．11．5°【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠CAD，再根据角平分线定义求出∠CAE，然后根据∠DAE=∠CAE-∠CAD，代入数据进行计算即可得解．【详解】∵AD⊥BC，∠C=30°，∴∠C解析：5°【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠CAD，再根据角平分线定义求出∠CAE，然后根据∠DAE=∠CAE-∠CAD，代入数据进行计算即可得解．【详解】∵AD⊥BC，∠C=30°，∴∠CAD=90°-30°=60°，∵AE是△ABC的角平分线，∠BAC=130°，∴∠CAE=12∠BAC=12×130°=65°，∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=65°-60°=5°．故答案为：5°．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线，高线的定义，准确识图，找出各角度之间的关系并求出度数是解题的关键．12．130°．【分析】先求出∠ABC＝∠ADE＝50°，再求出∠DEF＝180°﹣50°＝130°即可．【详解】解：∵DE∥BC，∴∠ABC＝∠ADE＝50°（两直线平行，同位角相等），∵E解析：130°．【分析】先求出∠ABC＝∠ADE＝50°，再求出∠DEF＝180°﹣50°＝130°即可．【详解】解：∵DE∥BC，∴∠ABC＝∠ADE＝50°（两直线平行，同位角相等），∵EF∥AB，∴∠ADE+∠DEF＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∴∠DEF＝180°﹣50°＝130°．故答案为：130°．【点睛】本题考查了平行线线段的性质，熟练掌握平行线的性质定理是解题关键．13．5°【分析】根据平行线的性质可得∠3的度数，再根据邻补交的性质可得∠2=（180°-∠3）÷2进行计算即可．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠1+∠3=180°，∵∠1=105°，解析：5°【分析】根据平行线的性质可得∠3的度数，再根据邻补交的性质可得∠2=（180°-∠3）÷2进行计算即可．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠1+∠3=180°，∵∠1=105°，∴∠3=180°-105°=75°，∴∠2=（180°-75°）÷2=52.5°，故答案为：52.5°．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，关键是找准折叠后哪些角是对应相等的．14．﹣2或﹣1或0或1或2．【分析】有三种情况：①当时，[x]＝-1，（x）＝0，[x）=-1或0，∴[x]+（x）+[x）＝-2或-1；②当时，[x]＝0，（x）＝0，[x）=0，∴[x]解析：﹣2或﹣1或0或1或2．【分析】有三种情况：①当10x-<<时，[x]＝-1，（x）＝0，[x）=-1或0，∴[x]+（x）+[x）＝-2或-1；x=时，[x]＝0，（x）＝0，[x）=0，②当0∴[x]+（x）+[x）＝0；③当01<<时，[x]＝0，（x）＝1，[x）=0或1，x∴[x]+（x）+[x）＝1或2；综上所述，化简[x]+（x）+[x）的结果是-2或﹣1或0或1或2.故答案为-2或﹣1或0或1或2.点睛：本题是一道阅读理解题.读懂题意并进行分类讨论是解题的关键.请在此输入详解！15．三【分析】先判断出点P的纵坐标的符号，再根据各象限内点的符号特征判断点P所在象限即可．【详解】解：∵a2为非负数，∴-a2-1为负数，∴点P的符号为（-，-）∴点P在第三象限．故答案解析：三【分析】先判断出点P的纵坐标的符号，再根据各象限内点的符号特征判断点P所在象限即可．【详解】解：∵a2为非负数，∴-a2-1为负数，∴点P的符号为（-，-）∴点P在第三象限．故答案为：三．【点睛】本题考查了点的坐标．解题的关键是掌握象限内的点的符号特点，注意a2加任意一个正数，结果恒为正数．牢记点在各象限内坐标的符号特征是正确解答此类题目的关键．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．16．（6，6）【分析】根据质点移动的各点的坐标与时间的关系，找出规律即可解答．【详解】由题意可知质点移动的速度是1个单位长度╱秒，到达(1，0)时用了3秒，到达(2，0)时用了4秒，从(2，解析：（6，6）【分析】根据质点移动的各点的坐标与时间的关系，找出规律即可解答．【详解】由题意可知质点移动的速度是1个单位长度╱秒，到达(1，0)时用了3秒，到达(2，0)时用了4秒，从(2，0)到(0，2)有四个单位长度，则到达(0，2)时用了4+4＝8秒，到(0，3)时用了9秒，从(0，3)到(3，0)有六个单位长度，则到(3，0)时用了9+6＝15秒，以此类推到(4，0)用了16秒，到(0，4)用了16+8＝24秒，到(0，5)用了25秒，到(5，0)用了25+10＝35秒，故第42秒时质点到达的位置为(6，6)，故答案为：（6，6）．【点睛】本题主要考查了点的坐标的变化规律，得出运动变化的规律进而得出第42秒时质点所在位置的坐标是解题关键．三、解答题17．（1）或（2）【分析】（1）由平方根的定义可得答案，（2）先化简二次根式，求解立方根与绝对值，再合并即可得到答案．【详解】解：（1），是的平方根，或（2）【点睛解析：（1）7x =或 5.x =- （2）5【分析】（1）由平方根的定义可得答案，（2）先化简二次根式，求解立方根与绝对值，再合并即可得到答案．【详解】解：（1） ()2136x -=， 1x ∴-是36的平方根，16,16,x x ∴-=-=-7x ∴=或 5.x =-（225(2)2=--522=+-5=【点睛】本题考查的是平方根的定义，实数的运算，求解算术平方根，立方根，绝对值的化简，掌握以上知识是解题的关键．18．（1）±5；（2）13【分析】（1）将已知两式相减，再利用完全平方公式得到，可得结果；（2）根据完全平方公式可得=，代入计算即可【详解】解：（1）∵①，②，①+②得：，即，∴；（2）解析：（1）±5；（2）13【分析】（1）将已知两式相减，再利用完全平方公式得到()225a b +=，可得结果；（2）根据完全平方公式可得22a b +=()()2212a b a b ⎡⎤++-⎣⎦，代入计算即可【详解】解：（1）∵215a ab +=①，210b ab +=②，①+②得：22225a b ab ++=，即()225a b +=，∴5a b +=±；（2）∵1a b -=，∴22a b +=()()2212a b a b ⎡⎤++-⎣⎦=()221512⎡⎤±+⎣⎦=13．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的变式应用，熟练应用完全平方公式的变式进行计算是解决本题的关键．19．见解析【分析】应用平行线的判定与性质进行求解即可得出答案．【详解】解：证明：∵DE ⊥BC ，AB ⊥BC （已知），∴∠DEC=∠ABC=90°（垂直的定义）．∴DE ∥AB （同位角相等，两直线解析：见解析【分析】应用平行线的判定与性质进行求解即可得出答案．【详解】解：证明：∵DE ⊥BC ，AB ⊥BC （已知），∴∠DEC =∠ABC =90°（垂直的定义）．∴DE ∥AB （同位角相等，两直线平行）．∴∠2=∠3（两直线平行，内错角相等），∠1=∠A （两直线平行，同位角相等）．又∵∠A =∠3（已知），∴∠1=∠2（等量代换）．∴DE 平分∠CDB （角平分线的定义）．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练应用平行线的判定与性质进行求解是解决本题的关键．20．（1）图见详解；；（2）平移过程为先向右平移6个单位长度，再向上平移2个单位长度；（3）以A ，C ，A1，C1为顶点的四边形的面积为14．【分析】（1）根据点P 的对应点P1（a+6，b+2）可分别解析：（1）图见详解；()()113,4,4,2A C ；（2）平移过程为先向右平移6个单位长度，再向上平移2个单位长度；（3）以A ，C ，A 1，C 1为顶点的四边形的面积为14．【分析】（1）根据点P 的对应点P 1（a +6，b +2）可分别得出A 、B 、C 的对应点A 1，B 1，C 1的坐标，然后连接即可得出图象；（2）由（1）可直接进行求解；（3）由（1）的图象可直接利用割补法进行求解面积．【详解】解：（1）由点P 的对应点P 1（a +6，b +2）可得如图所示图象：∴由图象可得()()113,4,4,2A C ；（2）由图象可得：平移过程为先向右平移6个单位长度，再向上平移2个单位长度；（3）连接11,,AA CC ，如图所示：∵点()()13,2,4,2A C -，∴点1,A C 在同一条直线上，且与x 轴平行， ∴1111272142AC C ACC A S S =⨯=⨯=四边形．【点睛】本题主要考查平移的性质及坐标与图形，熟练掌握坐标的平移是解题的关键． 21．（1），;（2）；（3）【分析】（1）根据的范围确定出、的值；（2）求出，的范围，即可求出、的值，代入求出即可；（3）将代入中即可求出．【详解】解：（1），，，，故答案是：，；（解析：（1）4a =，5b =;（2）174,3x y =；（3）8±【分析】（117a 、b 的值；（2172171的范围，即可求出x 、y 的值，代入求出即可；（3）将174,3x y ==代入(17)y x 中即可求出．【详解】解：（1）161725<4175∴<<，4a ∴=，5b =，故答案是：4a =，5b =；（2）4175<，61727∴<，31714<<，2264-，1的整数部分为：3；故答案是：4,3x y =；（3）174,3x y ==，3)464y x ∴==，)y x ∴的平方根为：8=±．【点睛】本题考查了估算无理数的大小的应用、求平方根，解题的关键是读懂题意及求出45<．22．选择建成圆形草坪的方案，理由详见解析【分析】根据正方形的面积公式、算术平方根的概念求出正方形的边长，求出正方形的周长，根据圆的面积公式、算术平方根的概念求出圆的半径，求出圆的周长，比较大小得到答解析：选择建成圆形草坪的方案，理由详见解析【分析】根据正方形的面积公式、算术平方根的概念求出正方形的边长，求出正方形的周长，根据圆的面积公式、算术平方根的概念求出圆的半径，求出圆的周长，比较大小得到答案．【详解】解：选择建成圆形草坪的方案，理由如下：设建成正方形时的边长为x 米，由题意得：x 2=81，解得：x =±9，∵x >0，∴x =9，∴正方形的周长为4×9=36，设建成圆形时圆的半径为r 米，由题意得：πr 2=81．解得：=r ∵r >0．∴=r∴圆的周长=2π≈ ∵56<，∴3036<，∴建成圆形草坪时所花的费用较少，故选择建成圆形草坪的方案．【点睛】本题考查的是算术平方根的应用，掌握算术平方根概念是解题的关键．23．（1）PB′⊥QC′；（2）当射线PB旋转的时间为5秒或25秒或45秒时，PB′∥QC′【分析】（1）求出旋转10秒时，∠BPB′和∠CQC′的度数，设PB′与QC′交于O，过O作OE∥AB，根解析：（1）PB′⊥QC′；（2）当射线PB旋转的时间为5秒或25秒或45秒时，PB′∥QC′【分析】（1）求出旋转10秒时，∠BPB′和∠CQC′的度数，设PB′与QC′交于O，过O作OE∥AB，根据平行线的性质求得∠POE和∠QOE的度数，进而得结论；（2）分三种情况：①当0＜t≤15时，②当15＜t≤30时，③当30＜t＜45时，根据平行线的性质，得出角的关系，列出t的方程便可求得旋转时间．【详解】解：（1）如图1，当旋转时间30秒时，由已知得∠BPB′＝10°×12＝120°，∠CQC′＝3°×10=30°，过O作OE∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥OE∥CD，∴∠POE＝180°﹣∠BPB′＝60°，∠QOE＝∠CQC′＝30°，∴∠POQ＝90°，∴PB′⊥QC′，故答案为：PB′⊥QC′；（2）①当0＜t≤15时，如图，则∠BPB′＝12t°，∠CQC′＝45°+3t°，∵AB∥CD，PB′∥QC′，∴∠BPB′＝∠PEC＝∠CQC′，即12t＝45+3t，解得，t＝5；②当15＜t≤30时，如图，则∠APB′＝12t﹣180°，∠CQC'＝3t+45°，∵AB∥CD，PB′∥QC′，∴∠BPB′＝∠BEQ＝∠CQC′，即12t﹣180＝45+3t，解得，t＝25；③当30＜t≤45时，如图，则∠BPB′＝12t﹣360°，∠CQC′＝3t+45°，∵AB∥CD，PB′∥QC′，∴∠BPB′＝∠BEQ＝∠CQC′，即12t﹣360＝45+3t，解得，t＝45；综上，当射线PB旋转的时间为5秒或25秒或45秒时，PB′∥QC′．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，第（1）题关键是作平行线，第（2）题关键是分情况讨论，运用方程思想解决几何问题．24．（1）40°；（2）的值不变，比值为;（3）∠OEC=∠OBA=60°.【分析】（1）根据OB 平分∠AOF ，OE 平分∠COF ，即可得出∠EOB=∠EOF+∠FOB=∠COA ，从而得出答案；（2解析：（1）40°；（2）:OBC OFC ∠∠的值不变，比值为12;（3）∠OEC=∠OBA=60°.【分析】（1）根据OB 平分∠AOF ，OE 平分∠COF ，即可得出∠EOB=∠EOF+∠FOB=12∠COA ，从而得出答案；（2）根据平行线的性质，即可得出∠OBC=∠BOA ，∠OFC=∠FOA ，再根据∠FOA=∠FOB+∠AOB=2∠AOB ，即可得出∠OBC ：∠OFC 的值为1：2．（3）设∠AOB=x ，根据两直线平行，内错角相等表示出∠CBO=∠AOB=x ，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠OEC ，然后利用三角形的内角和等于180°列式表示出∠OBA ，然后列出方程求解即可．【详解】（1）∵CB ∥OA∴∠C+∠COA=180°∵∠C=100°∴∠COA=180°-∠C=80°∵∠FOB=∠AOB ，OE 平分∠COF∴∠FOB+∠EOF=12（∠AOF+∠COF ）=12∠COA=40°;∴∠EOB=40°;（2）∠OBC ：∠OFC 的值不发生变化∵CB ∥OA∴∠OBC=∠BOA ，∠OFC=∠FOA∵∠FOB=∠AOB∴∠FOA=2∠BOA∴∠OFC=2∠OBC∴∠OBC ：∠OFC=1：2（3）当平行移动AB 至∠OBA=60°时，∠OEC=∠OBA ．设∠AOB=x ，∵CB ∥AO ，∴∠CBO=∠AOB=x ，∵CB ∥OA ，AB ∥OC ，∴∠OAB+∠ABC=180°，∠C+∠ABC=180°∴∠OAB=∠C=100°．∵∠OEC=∠CBO+∠EOB=x+40°，∠OBA=180°-∠OAB-∠AOB=180°-100°-x=80°-x，∴x+40°=80°-x，∴x=20°，∴∠OEC=∠OBA=80°-20°=60°．【点睛】本题主要考查了平行线、角平分线的性质以及三角形内角和定理，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．。

河南省洛阳市嵩县2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

2023 2024学年第二学期期中考试七年级数学试卷注意事项:1.本试卷共三个大题,23个小题,满分120分,考试时间100分钟;2.本试卷上不要答题,请按答题卷上注意试卷的要求直接把答案填写在答题卷上㊂答在试卷上的答案无效㊂一㊁选择题(每小题3分,共30分)下列各小题均有四个选项,其中有且只有一个选项是正确的㊂1.交通法则人人遵守,交通安全人人防范㊂如图所示为某桥洞的限高标志,则能通过此桥洞的车辆高度是A.6.5m㊀㊀㊀㊀㊀B.6m㊀㊀㊀㊀㊀C.5.5m㊀㊀㊀㊀㊀D.4.5m2.若3m-5x3+m>4是关于x的一元一次不等式,则m的值是A.-3B.-2C.0D.13.下列变形错误的是A.若a=b,则3-2a=3-2bB.若a=b,则ac=bcC.若ac=bc,则a=bD.若a c=b c,则a=b4.下列说法中,错误的是A.x=1是不等式x<2的解B.-2是不等式2x-1<0的一个解C.不等式-3x>9的解集是x=-3D.不等式x<10的整数解有无数个5. x比它的12大4 可用方程描述为A.12x-x=4B.x+12x=4C.x-12x=4D.12+4=x6.老师和同学们玩猜数游戏.老师在心里想一个100以内的数字,同学们可以提问,老师只能点头或者摇头回应对错.甲问: 小于50吗? 老师摇头.乙问: 不大于75吗? 老师点头.丙问: 不小于60吗? 老师点头.老师心里想的数字所在的范围为A.50<xɤ75B.60ɤxɤ75C.50<x<60D.50ɤxɤ60{是二元一次方程y=kx-9的一个解,则k的值为7.若x=2y=-1A.-3B.3C.-4D.4七年级数学㊀第1页㊀(共4页)8.不等式3(x -1)ɤ5-x 的非负整数解有A.1个B.2个C.3个D.4个9.‘孙子算经“中有一道题,原文是: 今有木,不知长短.引绳度之,余绳四足五寸;屈绳量之,不足一尺.木长几何? 意思是:用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余4.5尺.将绳子对折再量长木,长木还剩余1尺,问木长多少尺,现设绳长x 尺,木长y 尺,则可列二元一次方程组为A.y -x =4.5y -12x =1ìîíïïïï B.x -y =4.5y -12x =1ìîíïïïï C.x -y =4.512x -y =1ìîíïïïï D.y -x =4.512x -y =1ìîíïïïï10.若关于x,y 的方程组2x -3y =9,ax -by =-5{和3x -2y =11,bx -ay =1{有相同的解,则(a +b)2023的值为A.-1B.0C.1D.2021二㊁填空题:(每小题3分,共15分)11.请写出一个满足不等式2x -1<6的正整数x 的值:㊀㊀㊀㊀.12.若x<y,且(m -2)x>(m -2)y,则m 的取值范围是㊀㊀㊀㊀.13.已知x +y =37,y +z =33,x +z =20,ìîíïïïï则x +y +z 的值是㊀㊀㊀㊀.14.用代入法解方程组2x +3y =8①3x -5y =5②{的过程如下:(1)由①,得x =8-3y2③;(2)把③代入②,得3ˑ8-3y2-5y =5;(3)去分母,得24-9y -10y =5;(4)解得y =1,再由③,得x =2.5.其中,开始出现错误的一步是㊀㊀㊀㊀.(填序号)15.任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式,应该怎样写呢?我们以无限循环小数0.7㊃为例进行说明:设0.7㊃=x,由0.7㊃=0.777 可知,10x =7.777 ,所以10x -x =7,解方程,得x =79,于是,得0.7㊃=79,将0.7㊃03㊃写成分数的形式是㊀㊀㊀㊀.三㊁解答题(共8小题,共75分)16.(10分)解方程:(1)3-(5-2x)=x +2;(2)x +22-2x +33=1.七年级数学㊀第2页㊀(共4页)17.(9分)解不等式x2-1<5x+24并把它的解集在数轴上表示出来.18.(9分)(1)x取何值时,代数式4x-5与3x-6的值互为相反数?(2)k取何值时,代数式k+13的值比3k+12的值小1?19.(9分)在某次体育比赛中,一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛,下面是两个孩子与记者的对话:根据对话内容,请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄.20.(9分)用一根60厘米的铁丝围成一个长方形.(1)如果长方形的宽是长的23,求这个长方形的长和宽.(2)如果长方形的宽比长少4厘米,求这个长方形的面积.(3)比较(1)和(2)所得的两个长方形的面积的大小,还能围出面积更大的长方形吗?如果能,请写出一个符合条件的长方形的面积值(数值为整数),如果不能,请说明理由.21.(9分)某古镇为发展旅游产业,吸引更多的游客前往游览,助力乡村振兴,决定在五一期间对团队旅游实行门票特价优惠活动,价格如下表:购票人数m10ɤmɤ5051ɤmɤ100m>100每人门票价/元605040㊀㊀现有甲㊁乙两个团队共102人,计划利用五一假期到该古镇旅游,其中甲团队不足七年级数学㊀第3页㊀(共4页)50人,乙团队多于50人.如果两个团队联合起来作为一个大团队购票,比两个团队各自购票节省的费用不少于1200元,问甲团队最少多少人?22.(10分)(1)我国古代数学著作‘孙子算经“中有个著名的鸡兔同笼问题:今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各有几何㊂请你分别计算出鸡和兔的只数㊂(2)如果鸡和兔共有A 只头,B 只足,请用A 和B 表示鸡和兔的只数,并利用(1)中的数据检验其正确性㊂(3)如果鸡兔的总足数B 为94,请直接写出鸡兔的总头数A 的最大值和最小值分别是多少?(笼子里面鸡和兔都有)23.(10分)阅读材料:善于思考的小明在解方程组2x +5y =3,①4x +11y =5,②{时,采用了一种整体代换的解法:解:将②变形得4x +10y +y =5,即2(2x +5y)+y =5,把①代入③得2ˑ3+y =5,所以y =-1.将y =-1代入①得x =4,所以原方程组的解为x =4,y =-1.{解决问题:(1)模仿小明的整体代换法解方程组3x -2y =5,9x -4y =19;{(2)已知关于x,y 的方程组3x 2-2xy +12y 2=50,x 2+xy +4y 2=25,{求x 2+4y 2的值.七年级数学㊀第4页㊀(共4页)2023 2024学年第二学期期中考试七年级数学参考答案及评分意见一㊁选择题(每题3分,共30分)1.D㊀2.B㊀3.C㊀4.C㊀5.C㊀6.B㊀7.D㊀8.C㊀9.B㊀10.A二㊁填空题(每题3分,共15分)11.答案不唯一,如3.㊀12.m<2㊀13.40㊀14.(3)㊀15.703999三㊁解答题(共8小题)16.(10分)解:(1)3-5+2x=x+2,2x-x=2-3+5x=4; 5分(2)3(x+2)-2(2x+3)=6,3x+6-4x-6=63x-4x=6+6-6-x=6,x=-6. 10分17.(9分)解:去分母,得:2x-4<5x+2, 2分移项㊁合并同类项,得-3x<6,解得x>-2,所以,原不等式的解集为x>-2, 5分把解集在数轴上表示出来如下:9分18.(9分)解:(1)令(4x-5)+(3x-6)=0,则7x-11=0,解得x=117 4分(2)由题可知:k+13+1=3k+12, 5分所以2(k+1)+6=3(3k+1). 7分化简得:2k+2+6=9k+3即:7k=5 8分七年级数学答案㊀第1页㊀(共3页)解得:k =579分19.(9分)解:设今年妹妹的年龄为x 岁,哥哥的年龄为y 岁,1分根据题意,得x +y =16,3(x +2)+(y +2)=34+2,{5分解得x =6,y =10.{8分故今年妹妹6岁,哥哥10岁.9分20.(9分)解:(1)设长方形的长为x 厘米,则宽为23x 厘米,则2(x +23x)=60解得:x =18,23x =12.故长方形的长为18厘米,宽为12厘米,3分(2)设长方形的长为y 厘米,则宽为(y -4)厘米,有2(y +y -4)=60,解得:y =17,y -4=1317ˑ13=221故长方形的面积为221平方厘米.6分(3)(1)中的长方形面积为216平方厘米,(2)中的长方形面积为221平方厘米㊂(2)中面积比(1)中面积大.还可以围出更大面积的长方形,比如长为16厘米,宽为14厘米,此时长方形面积为224平方厘米.9分21.(9分)解:设甲团队有x 人,乙团队有(102-x)人;1分甲㊁乙团队一起购票价格:102ˑ40=4080(元); 3分甲㊁乙团队分开购票价格:[60x +50(102-x)]元;5分所以60x +50(102-x)-4080ȡ1200; 7分解得xȡ18.8分答:甲团队最少18人.9分22.(10分)解:(1)设x 为鸡数,y 为兔数,则x +y =352x +4y =94{2分解得:x =23y =12{答:共有23只鸡,12只兔㊂4分七年级数学答案㊀第2页㊀(共3页)(2)设x 为鸡数,y 为兔数,则x +y =A2x +4y =B{解得:x =2A -B2y =B 2-A ìîíïïïï 7分当A =35,B =94时,代入可得x =2ˑ35-942=70-47=23,y =942-35=12经检验,此结论是正确的㊂ 8分(3)最大值是46,最小值是24. 10分23.(10分)解:(1)3x -2y =5,①9x -4y =19,②{将②变形得3(3x -2y)+2y =19,③把①代入③得3ˑ5+2y =19,解得y =2.将y =2代入①得x =3,所以原方程组的解为x =3,y =2.{5分(2)原方程组可变形为3(x 2+4y 2)-2xy =50,①xy =25-(x 2+4y 2).②{,把②代入①得3(x 2+4y 2)-50+2(x 2+4y 2)=50,整理得5(x 2+4y 2)=100,解得x 2+4y 2=20. 10分其它解法亦可七年级数学答案㊀第3页㊀(共3页)。

七年级数学下册期中考试卷【附答案】

七年级数学下册期中考试卷【附答案】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．已知243m -m-10m -m -m 2=+，则计算：的结果为（）.A ．3B ．-3C ．5D ．-52．下列分解因式正确的是（）A ．24(4)x x x x -+=-+B ．2()x xy x x x y ++=+C ．2()()()x x y y y x x y -+-=-D ．244(2)(2)x x x x -+=+-3．下列说法正确的是（）A ．一个数的绝对值一定比0大B ．一个数的相反数一定比它本身小C ．绝对值等于它本身的数一定是正数D ．最小的正整数是14．长方形如图折叠，D 点折叠到的位置，已知∠FC ＝40°，则∠EFC ＝（）A ．120°B ．110°C ．105°D ．115°5．下列说法，正确的是（）A ．若ac bc =，则a b =B ．两点之间的所有连线中，线段最短C ．相等的角是对顶角D ．若AC BC =，则C 是线段AB 的中点6．下列说法中，错误的是（）A ．不等式x ＜5的整数解有无数多个B ．不等式x ＞－5的负整数解集有有限个C ．不等式－2x ＜8的解集是x ＜－4D ．－40是不等式2x ＜－8的一个解7．数轴上A 、B 、C 三点所代表的数分别是a 、1、c ，且11c a a c ---=-．若下列选项中，有一个表示A 、B 、C 三点在数轴上的位置关系，则此选项为何？（）A ．B ．C ．D ． 8．计算()22b a a -⨯的结果为（） A ．bB ．b -C ． abD ．b a 9．一次函数满足，且随的增大而减小，则此函数的图象不经过（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 10．若不论k 取什么实数，关于x 的方程2136kx a x bk +--=(a 、b 是常数)的解总是x=1，则a+b 的值是( )A ．﹣0.5B ．0.5C ．﹣1.5D ．1.5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．分解因式：x 2-2x+1=__________．2．如图，AB //CD BED 110BF ，，∠=平分ABE DF ∠，平分CDE ∠，则BFD ∠=________．3．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是________4．如图，圆柱形玻璃杯高为14cm ，底面周长为32cm ，在杯内壁离杯底5cm 的点B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm 与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁从外壁A 处到内壁B 处的最短距离为_____cm （杯壁厚度不计）．525.36 5.036，253.6＝15.906253600＝__________.6．把5×5×5写成乘方的形式__________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程组：2313424()3(2)17x y x y x y ⎧-=⎪⎨⎪--+=⎩2．在解方程组2628mx y x ny +=⎧⎨+=⎩时，由于粗心，小军看错了方程组中的n ，得解为7323x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，小红看错了方程组中的m ，得解为24x y =-⎧⎨=⎩ （1）则m ，n 的值分别是多少?（2）正确的解应该是怎样的?3．如图，A （4，3）是反比例函数y=k x在第一象限图象上一点，连接OA ，过A 作AB ∥x 轴，截取AB=OA （B 在A 右侧），连接OB ，交反比例函数y=k x的图象于点P ．（1）求反比例函数y=k x的表达式；（2）求点B的坐标；（3）求△OAP的面积．4．如图，已知直线AB∥CD，直线EF分别与AB，CD相交于点O，M，射线OP在∠AOE的内部，且OP⊥EF，垂足为点O.若∠AOP＝30°，求∠EMD的度数.5．某商场为了吸引顾客，设立了可以自由转动的转盘(如图，转盘被均匀分为20份)，并规定：顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券30元．(1)求转动一次转盘获得购物券的概率；(2)转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？6．小明用的练习本可以到甲、乙两家商店购买，已知两商店的标价都是每本2元，甲商店的优惠条件是购买10本以上，从第11本开始按标价的70%出售；乙商店的优惠条件是，从第一本起按标价的80%出售．（1）设小明要购买x（x＞10）本练习本，则当小明到甲商店购买时，须付款元，当到乙商店购买时，须付款元；（2）买多少本练习本时，两家商店付款相同？（3）小明准备买50本练习本，为了节约开支，应怎样选择哪家更划算？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、C3、D4、B5、B6、C7、A8、A9、A10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、（x-1）2．2、1253、15°4、205、503.66、35三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、1.52 xy=-⎧⎨=-⎩2、(1) m=2；n=3；(2)方程组正确的解为12. xy=⎧⎨=⎩3、（1）反比例函数解析式为y=12x；（2）点B的坐标为（9，3）；（3）△OAP的面积=5．4、60°5、（1）P（转动一次转盘获得购物券）=12；（2）选择转转盘对顾客更合算．6、（1）10×2+（x－10）×2×0.7 ；2x×0.8（2）买30本时两家商店付款相同（3）甲商店更划算。

贵州省部分学校2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

贵州部分学校七年级2023-2024学年度第二学期期中考试数学试卷（本试卷共3大题，26小题，满分150分，完成试卷120分钟）注意事项：1.答题时，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡規定的位置．2.答选择題，必須使用2B铅笔将答題卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．5.考试结来后，只需将答题卡交回，试题卷由考生自己留存．一、选择题（本题共有12小题，每题3分，只有唯一答案，共计36分1. 下列各数中，是无理数的是（）A. B. C. D. 0答案：A解析：解：，，，0四个数中，是无理数，其它三个均为有理数，故选A．2. 下列各组角中，和是对顶角的是（）A. B.C. D.答案：D解析：解：根据两条直线相交，才能构成对顶角进行判断，A、B、C都不是由两条直线相交构成的图形，选项错误，不符合定义；D是由两条直线相交构成的图形，选项正确，符合定义．故选：D．3. 如图，在平面直角坐标系中，被墨水污染的点的坐标可能是（）A. B. C. D.答案：D解析：解：如上图，在平面直角坐标系中，被墨水污染的点的坐标可能是，故选：D．4. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A. B. C. D.答案：C解析：解：A．，第一个方程是二次方程，方程组不是二元一次方程组，故该选项不符合题意；B．，第二个方程是二次方程，方程组不是二元一次方程组，故该选项不符合题意；C．符合二元一次方程组的定义，故该选项符合题意；D．，第二个方程是分式方程，方程组不是二元一次方程组，故该选项不符合题意；故选：C．5. 如图所示的图案分别是四种汽车的车标，其中可以看作是由“基本图案”经过平移得到的是（）A. B. C. D.答案：C解析：解：由平移变换的定义可知，选项C可以看作由“基本图案”经过平移得到的，6. 下列各数：①，②3.14，③0，④，⑤，⑥，⑦，其中无理数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个答案：C解析：解：∵，，∴无理数有：，，，故选：C7. 某同学要从学校回家，所有道路的方向是向西或向北，若他的路线是．则阴影部分覆盖的数对可以是（）A. B. C. D.答案：A解析：解：∵所有道路的方向是向西或向北，∴某同学的路线是．故选：A．8. 《九章算术》中有一题：“今有大器五、小器一，容三斛；大器一、小器五，容二斛．问大、小器各容几何？”译文：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛（斛：古代容量单位）；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛，问大容器、小容器的容量各是多少斛？若大容器的容量为斛，小容器的容量为斛，则可列方程组（）A. B. C. D.解析：解：根据题意，得，故选：B．9. 如图是一盏可调节台灯及其示意图．固定支撑杆垂直底座于点，与是分别可绕点和旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线、组成的始终保持不变．现调节台灯，使外侧光线，，若，则（）A. B. C. D.答案：B解析：解：如图所示，过点A作，过点B作，∵，∴，∵，∴，即，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，故选：B．10. 如图，在数轴上表示的点可能是（）A. PB. QC. MD. N答案：D解析：解：∵，∴，∴在数字4和5之间，故选：D．11. 如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，……，按这样的运动规律，经过第47次运动后动点的坐标是（）A. B. C. D.答案：A解析：解：由题知，第1次运动后动点P的坐标是；第2次运动后动点P坐标是；第3次运动后动点P的坐标是；第4次运动后动点P的坐标是；第5次运动后动点P的坐标是；第6次运动后动点P的坐标是；第7次运动后动点P的坐标是；第8次运动后动点P的坐标是；…，由此可见，第n次运动后动点P的横坐标为n，且纵坐标按1，0，2，0依次出现，又因为余3，所以第47次运动后动点P的坐标是（47，2）；故选：A．12. 若不论k取什么数，关于x的方程（a、b是常数）的解总是，则的值是（）A B. C. D.答案：C解析：不论k取什么数，关于x的方程（a、b是常数）的解总是，，，，，，，故选：C．二、填空题（本题共有6小题，每小题4分，共计24分）13. 比较大小：______．答案：解析：解：，，，，，，故答案为：14. 如图，已知，，则______．答案：##60度解析：解：∵，∴，∴，∵，∴，故答案为：．15. 如果点在第二象限，那么m的取值范围________．答案：##解析：解：根据题意：，，故答案为：．16. 如图，数轴上A，B，C，D四点对应的数都是整数，若点A对应的数为a，点B对应的数为b，数轴上每个小格对应一个单位长度，且，则点C对应的数为__________．答案：0解析：解：根据数轴可知，，，解得：，点C对应的数为：，故答案为：0；17. 已知，的平方根是______．答案：解析：解：根据题意知，，，，的平方根为．故答案为：18. 已知关于，的方程组的解是，则方程组的解是____________________．答案：解析：解：方程组可化为，关于，的方程组的解是，方程组中，，解得：，，方程组的解是，故答案为：．三、解答题（8个小题,19题12分，20、21、22题每题10分，23、24、25、26题每小题12分，共计90分）19. （1）计算：．（2）解方程组：答案：（1）；（2）解析：（1）解：．（2）解：，，得，把代入，得，故原方程组的解为．20. 如图，将直角三角形沿方向平移得到直角三角形，其中，，，求阴影部分的面积．答案：解析：解：直角三角形沿方向平移得到直角三角形，，．，．∴．21. 计算下列各式并归纳结论：（1）；；（2）；；（3）根据（1），（2）的结果，请猜想：与的值是否相等？结论：（选填“”或“”）．答案：（1）；（2）12；（3）小问1解析：解：；；故答案为：；；小问2解析：解：；；小问3解析：解：由（1）（2）的结果可知，，故答案为：22. 如图，在直角坐标平面内，已做，，（1）求的面积．（2）在y轴上找一点D，使，求点D的坐标．答案：（1）16 （2）或小问1解析：解：；小问2解析：设点D的坐标为，．解得．∴满足条件的点D的坐标为或；23. 一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：第一次第二次甲种货车辆数单位：辆乙种货车辆数单位：辆累计送货吨数单位：吨（1）问甲、乙两种货车的载质量分别为多少吨？（2）现租用该公司辆甲种货车及辆乙种货车一次刚好运完这批货物，如果按每吨付运费元计算，问货主这次应付运费多少元？答案：（1）甲货车的载质量为吨，乙货车的载质量为吨（2）货主这次应付运费元小问1解析：设甲货车的载质量为吨，乙货车的载质量为吨，依题意得：，解得：，答：甲货车的载质量为吨，乙货车的载质量为吨；小问2解析：货主应付运费为：元，答：货主这次应付运费元．24. 阅读下列材料：我们知道面积是5的正方形边长是，因为，且更接近于2，所以设，将正方形边长分为2与两部分，如图所示．由面积公式，可得．因为较小，略去，得方程，解得．（1）阅读上述材料，可以得到______；（2）请类比所给方法，探究的近似值．（画出示意图，表明数据，并写出求解过程，结果保留两位小数）答案：（1）2.25（2）小问1解析：解：根据题意，．故答案为：2.25；小问2解析：因为，且更接近于3，所以设，如下图，将正方形边长分为3与两部分，由面积公式，可得，因为较小，略去，得方程，解得∴．25. 如图，一只甲虫在的方格（每小格边长为1）纸上沿着网格线运动，它从A处出发去看望B，C，D处的其他甲虫．规定：向上向右走为正，向下向左走为负．例如从A到B记为，从D到C 记为，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．（1）图中（______，______），（______，______），；（2）若这只甲虫从A处去P处的行走路线依次为，，，，请在图中标出P处的位置；（3）若这只甲虫的行走路线为，请计算该甲虫走过的路程．答案：（1），（2）作图见解析（3）10小问1解析：解：，，故答案为：，；小问2解析：解：如图，点P即为所求；小问3解析：解：，答：该甲虫走过的路程是10．26. 如图（1），已知，点E在直线、之间，探究与、之间的关系．学以致用（1）如图（1）当，时，求的度数．（2）如图（2），已知，若，，求出度数．答案：（1）（2）小问1解析：解：解：过点作．，，，，，，，又，，；小问2解析：解：过点作，如图：，，，，，又，，，，，答：的度为．。

七年级数学下册期中考试卷(带答案)

七年级数学下册期中考试卷(带答案)第Ⅰ卷（选择题共24分）一、选择题（本题共8个小题，每小题选对得3分）1.下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（）A. B. C. D.2.如图，直线AC∥BD，AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的角平分线，那么∠BAO与∠ABO之间的大小关系一定是（）A.互余B.相等C.互补D.不等3.在①2x＋y＝1；②3x－2y＝1；③5xy＝1；④x2＋y＝1四个式子中，不是二元一次方程的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4.已知a、b满足方程组{a＋5b＝263a－b＝6，则a＋b的值为( )A.－16B.16C.－8D.85.如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOC；ON丄OM，若∠AOM＝35°，则∠CON的度数是（）A.35°B.40°C.55°D.65°6.下列各式，错误的是（）A.(a＋b)(－a－b)＝－a2－2ab－b2B.(－a－b)(－a＋b)＝a2－b2C.(3x＋2y)(－2x＋3y)＝9x2－4y2D.(2a＋3b)(2a－3b)＝4a2－9b27.若(x2＋px＋q)(x2－3x＋2)中不含x2和x项，则p、q的值分别是（）A.p＝0，q＝0B.p＝－3，q＝－9C.p＝67，q＝47D.p＝－3，q＝18.如图，AB∥EF∥DC，EG∥BD，则图中与∠1相等的角（∠1除外）共有（）A.6个B.5个C.4个D.2个第Ⅱ卷（非选择题共96分）二、填空题（每小题3分，共18分）9.已知∠α与∠β互为补角，且∠α－∠β＝15°30＇，则∠α＝_____；∠β＝______.10.已知a＋b＝32，ab＝1，则（a－2)(b－2)的结果是________.11.如图，直线AB∥CD, ∠BAE＝120°，∠DCE＝30°；则∠AEC＝_____12.计算：(－a3)2(－a)3(－a)＋(－a3)3等于________13.若(a m＋1b n＋2)(a2n－1b2n)＝a5b3，则m＋n的值为14.如图，DE∥BC，BE平分∠ABC，若∠ADE=60°；则∠1＝三、解答题（共7个大题，满分78分）15.（8分）计算（1）（x－2y）（x＋2y－1）＋4y2（2）(3a＋3)(a－b)＋3a(b－a－1)，其中a＝12，b＝216.（10分）如图所示，直线AB、CD相交于O，OE平分∠AOD，∠FOC＝90°，∠1＝40°，求∠2和∠3的度数．17.（10分）解方程组（1）{2x－y＝6 x＋2y＝－2（2）{2(3x－4)－3(y－1)＝43 x3＋y2＝018.（12分）如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6，求证：ED∥FB.19.（12分）小亮家刚刚买了一套新房，其结构和尺寸（单位：米）如图，他打算厨房和卫生间铺地砖，其余部分铺木地板，请你帮他解决下面的问题。

安徽省宣城市第六中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

2023—2024学年度第二学期期中考试七年级数学试卷命题人：王勇审核人：谭建国一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1．下列各式正确的为（） A 164=±B ．3279--=-C ．819=D 9342= 2．下列各数：333,9,121,0.3,0.10100122π--⋅⋅⋅（每两个1之间的0增加一个）中，无理数有（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．某种细胞的直径是0.00059毫米，0.00059这个数用科学记数法可表示为（） A ．45.910-⨯B ．55910-⨯C ．55.910-⨯D ．30.5910-⨯4．若a b <，则下列不等式正确的为（） A ．3131a b -->--B ．22a b> C ．11a b -+<-+D ．a x b x +>+5．不等式266x -+>的正整数解有（） A ．无数个B ．0个C ．1个D ．2个6．在代数式()()x a x b +-的积中不含x 的一次项，则a 、b 一定满足（） A ．互为倒数B ．互为相反数C ．相等D ．0ab =7．下列计算正确的是（） A ．()325a a =B ．23aa a ⋅=C ．933aa a ÷=D ．01a=8．计算：2023202420242(1.5)(1)3⎛⎫-⨯⨯- ⎪⎝⎭的结果为（） A ．23B ．23-C ．32D ．32-9．已知13x x -=，则221x x+的值为（） A ．2B ．4C ．6D ．1110．某商品进价为900元，出售时标价为1100元，后由于商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于10%，则至多可打（） A ．六折B ．七折C ．八折D ．九折二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）119______． 12．若多项式216xkx -+是一个完全平方式，则常数k =______．13．一个正数的平方根是2a +和217a -，那么这个数是______． 14．已知不等式组321x x a +≥⎧⎨-<⎩无解，则a 的取值范围是______．15．若22330,1030xy ==，则11x y+=______．三、计算题（本大题共2小题，共8．0分）16．计算22011(3)23-⎛⎫⎛⎫-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭17．计算()()235423x y x x ⎡⎤+-÷-⎢⎥⎣⎦四、解答题（本大题共6小题，共47.0分）18．（7分）先化简，再求值222()2()4xy x y x x y x ⎡⎤+-++-÷⎣⎦，其中2,2x y =-=19．（7分）解不等式组：3(2)4(1)113x x x x +≥+⎧⎪-⎨->⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来． 20．（7分）在计算()()x a x b ++时，甲错把b 看成了4，得到结果是：2816x x ++，乙错把a 看成a -，得到结果：220xx +-（1）求出a ，b 的值（2）在（1）的条件下，计算()()x a x b ++的结果21．（8分）（1）如图是用4个全等的长方形拼成的一个“回形”正方形，图中阴影部分面积用2种方法表示可得一个等式，这个等式为_______．（2）若22(4)9,(4)169x y x y -=+=，求xy 的值．22．（8分）学校近期举办了一年一度的经典诵读比赛．某班级因节目需要，须购买A 、B 两种道具．已知购买1件A 道具比购买1件B 道具多10元，购买2件A 道具和3件B 道具共需要45元．（1）购买一件A 道具和一件B 道具各需要多少元？（2）根据班级情况，需要这两种道具共50件，且购买两种道具的总费用不超过620元．请问道具A 最多购买多少件？23．（10分）分别计算下列各式的值（1）填空：(1)(1)x x -+=______；()2(1)1x x x -++=______；()32(1)1x xx x -+++=______……由此可得()9872(1)1x x x x x x -+++⋅⋅⋅+++=______; （2）求：23910111222222++++⋅⋅⋅+++的值（3）根据以上结论：计算：234748491333333++++⋅⋅⋅+++的值2023-2024学年度第二学期期中考试七年级数学参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DCAABCBDDD二、填空题（每小题3分，共15分） 11．3±12．8±13．4914．1a ≤-15．2三、计算题（本大题共2小题，共8.0分）16．解：原式1194=+-374=-．17．解：原式()()35829x yx x =+÷-569xy x =--四、解答题（本大题共8小题，共47.0分）18．解：原式222222224xy x xy y x xy x ⎡⎤=+---+-÷⎣⎦()2244x xy x =-÷12x y =-，当2,2x y =-=时，原式1(2)232=⨯--=-． 19．解()324113x x x +≥⎧⎪⎨-->⎪⎩①②解不等式①，得2x ≤，解不等式②，得1x >，所以原不等式组的解集是12x <≤．将其解集表示在数轴上如图所示：（箭头未标扣1分）20．（1）22()(4)(4)4816x a x x a x x x x ++=+++=++22()()()20x a x b x a b x ab x x -+=+-+-=+-所以48,1a a b +=-+=，解得：4,5a b == （2）2()()920x a x b x x ++=++ 21．（1）22()()4b a b a ab +--=（2）22(4)(4)16160x y x y xy +--==，10xy ∴=．22．（1）解：设购买一件A 道具需要x 元，购买一件B 道具需要y 元，依题意，得：102345x y x y -=⎧⎨+=⎩，解得：155x y =⎧⎨=⎩．答：购买一件A 道具需要15元，购买一件B 道具需要5元．（2）设购买A 道具m 件，则购买B 道具(50)m -件．依题意，得：155(50)620m m +-≤，解得：37m ≤．答：A 道具最多购买37件 23．（1）234101,1,1,1x x x x ---- （2）原式1221=-（3）原式50312-=。

七年级数学下册期中考试卷(完美版)

七年级数学下册期中考试卷（完美版）班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣2020的倒数是（）A．﹣2020 B．﹣12020C．2020 D．120202．如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1等于（）A．132°B．134°C．136°D．138°3．关于x的方程32211x mx x-=+++无解，则m的值为（）A．﹣5 B．﹣8 C．﹣2 D．54．已知三角形三边长为a、b、c，且满足247a b-=，246b c-=-，2618c a-=-，则此三角形的形状是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．无法确定5．如图，函数y1＝﹣2x 与y2＝ax+3 的图象相交于点A（m，2），则关于x 的不等式﹣2x＞ax+3 的解集是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞﹣1 D．x＜﹣16．如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q7．已知点(224)P m m +，﹣在x 轴上，则点P 的坐标是（） A ．(40)， B ．(0)4， C ．40)(-， D ．(0,4)-8．下列说法：①a -一定是负数；②||a 一定是正数；③倒数等于它本身的数是±1；④绝对值等于它本身的数是l ；⑤平方等于它本身的数是1．其中正确的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．一副直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长线上，AB//CF ，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC 的度数为( )A ．10°B ．15°C ．18°D ．30°10．如图是一个计算程序，若输入a 的值为﹣1，则输出的结果应为（）A ．7B ．﹣5C ．1D ．5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．已知2320x y --=，则23(10)(10)x y ÷＝________．2．如图，AB ∥CD ，点P 为CD 上一点，∠EBA 、∠EPC 的角平分线于点F ，已知∠F ＝40°，则∠E ＝________度．3．若0a <，0b >，0c >，a b c >+，则a b c ++________0．4．若+x x -有意义,则+1x =___________．5．364 的平方根为________．6．如图,已知AE 是△ABC 的边BC 上的中线,若AB=8cm,△ACE 的周长比△AEB 的周长多2cm,则AC=________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程（1）3x －7(x －1)=3－2(x+3) （2) 12334x x x -+-=-2．先化简，再求值：（a ﹣2b ）（a+2b ）﹣（a ﹣2b ）2+8b 2，其中a=﹣2，b=123．问题情境：如图1，AB ∥CD ，∠PAB=130°，∠PCD=120°．求∠APC 度数．小明的思路是：如图2，过P 作PE ∥AB ，通过平行线性质，可得∠APC=50°+60°=110°．问题迁移：(1)如图3，AD ∥BC ，点P 在射线OM 上运动，当点P 在A 、B 两点之间运动时，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．∠CPD 、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由；(2)在(1)的条件下，如果点P 在A 、B 两点外侧运动时(点P 与点A 、B 、O 三点不重合)，请你直接写出∠CPD 、∠α、∠β间的数量关系．4．如图，在△ABC中，AB=AC,点D、E分别在AB、AC上，BD=CE，BE、CD相交于点0；∆≅∆求证：（1）DBC ECB=（2）OB OC5．为丰富学生的课余生活，陶冶学生的情趣，促进学生全面发展，其中七年级开展了学生社团活动．学校为了解学生参加情况，进行了抽样调查，制作如下的统计图：请根据上述统计图，完成以下问题：(1)这次共调查了______名学生；扇形统计图中，表示“书法类”所在扇形的圆心角是______度；(2)请把统计图1补充完整；(3)若七年级共有学生1100名，请估算有多少名学生参加文学类社团？6．某电脑经销商计划购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购电脑机箱10台和液液晶显示器8台，共需要资金7000元；若购进电脑机箱2台和液示器5台，共需要资金4120元．（1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？（2）该经销商购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元．根据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元．该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于4100元．试问：该经销商有哪几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、B3、A4、A5、D6、C7、A8、A9、B10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、1002、803、＜4、15、±26、10cm三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）x=5（2）x=－22、4ab，﹣4．∠=∠+∠，理由见解析；3、（1）CPDαβ∠=∠-∠；（2）当点P在B、O两点之间时，CPDαβ∠=∠-∠.当点P在射线AM上时，CPDβα4、（1）略；（2）略.5、（1）50；72；（2）详见解析；（3）330.6、（1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是60元，800元；（2）利润最大为4400元．。

陕西省西安未央区经开第一学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(含解析)

2023-2024学年度第二学期期中质量检测七年级数学试卷（考试时间：100分钟分值：120分）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．下列计算中，正确的是（）A ．326a a a ⋅=B ．22122a a -=C ．633422a a a ÷=D ．224a a a +=2．下列不能用平方差公式计算的是（）A ．()()x y x y +-B ．()()x y x y -+-C ．()()x y x y -+--D ．()()x y x y -++3．俗话说：“水滴石穿”，水滴不断地落在一块石头的同一个位置，经过几年后，石头上形成了一个深度为0.0039的小洞，数据0.0039用科学记数法表示为（）A ．33.910-⨯B ．33910-⨯C ．20.3910-⨯D ．23910-⨯4．如图，直线a ∥b ，直角三角板ABC 的直角顶点C 在直线b 上，若∠1＝55°，则∠2＝( )A ．55°B ．45°C ．35°D ．25°5．如图在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形(a ＞b )．把余下的部分剪拼成一个长方形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是( )A ．a 2﹣2ab +b 2＝(a ﹣b )2B ．a 2﹣ab ＝a (a ﹣b )C ．a 2﹣b 2＝(a ﹣b )2D ．a 2﹣b 2＝(a +b )(a ﹣b )6．如果一盒圆珠笔有12支，售价18元，用y （元）表示圆珠笔的售价，x 表示圆珠笔的支数，那么y 与x 之间的解析式为（）.A ．32y x =B ．23y x =C ．12y x =D ．18=y x7．车库的电动门栏杆如图所示，BA 垂直于地面AE 于A ，CD 平行于地面AE ，则∠ABC +∠BCD 的大小是（）A ．150︒B ．180︒C ．270︒D ．360︒8．小明一家自驾车到离家500km 的某景点旅游，出发前将油箱加满油．下表记录了行驶路程()km x 与油箱余油量()L y 之间的部分数据：行驶路程()km x 050100150200…油箱余油量()L y 4541373329…下列说法不正确的是（）A ．该车的油箱容量为45LB ．该车每行驶100km 耗油8LC ．油箱余油量()L y 与行驶路程()km x 之间的关系式为458y x=-D ．当小明一家到达景点时，油箱中剩余5L 油9．（x －m ）2＝x 2＋nx ＋36，则n 的值为（）A ．12B ．－12C ．－6D ．±1210．如图，两个正方形的边长分别为a ，b ，且满足10a b +=，12ab =，图中阴影部分的面积为（）A ．100B ．32C ．144D ．36二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11．比较大小：334 443．12．如图，直线AB 与直线EF 相交于点O ，CD AB OG ⊥，平分EOB ∠，若60AOF ∠=︒，则DOG ∠的度数为．13．在三角形ABC 中，90BAC ∠=︒，AD BC ⊥垂足为D ，则有=B CAD ∠∠，其理由是．14．若()()23x m x x n +-+的展开式中不含x 项、2x 项（,m n 为常数），则m n ⋅= ．15．一个角的补角比它的余角的3倍少20︒，这个角的度数是度．16．南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了()n a b +（n 为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将右表称为“杨辉三角”．当代数式43242644816a a a a +⨯+⨯+⨯+的值为1时，则a 的值为．三、解答题（共8小题，计72分）17．计算下列各题：(1)20211( 2.74)()3π--+-+；(2)23332(3)(4)a a a a --⋅+；(3)2(5)(2)(3)x x x ----；(4)()()a b c a b c +-++．18．利用整式乘法公式计算(1)3994011⨯+(2)210319．如图，已知三角形ABC ，点P 是AB 边上一点，利用尺规在AC 上求作一点Q ，使PQ BC ∥（不写作法，保留作图痕迹）．20．先化简，再求值：()()()()222222x y x y x y y y ⎡⎤---+-÷-⎣⎦；其中2x =-，1y =．21．如图，若AB DE ∥，180A D ∠+∠=︒，求证：AC DF ∥．（请补全下面的解答过程，括号内填写依据）证明：∵AB DE ∥，A ∴∠= ① （ ② ）180A D ∠+∠=︒ （ ③ ）D ∴∠+ ④ 180=︒（ ⑤ ）AC DF ∴∥（ ⑥ ）22．动点H 以每秒1cm 的速度沿图1中的长方形ABCD 按从A B C D ---的路径匀速运动，相应的三角形HAD 的面积()2cm S 与时间()s t 的关系图象如图2，已知4cm AD =，设点H 的运动时间为t 秒．(1)AB =______，=a ______，b =______；(2)当三角形HAD 的面积为28cm 时，求点H 的运动时间t 的值．23．“数形结合”是一种非常重要的研究数学问题的思想方法．结合图形我们可以通过两种不同的方法计算面积，从而可以得到一个数学等式．(1)如图1，用两种不同的方法计算阴影部分的面积，可以得到的数学等式是______．(2)我们可以利用（1）中的关系进行求值，则3a b +=-．则227a b +=，ab =______；(3)小玲想利用图2中x 张A 纸片，y 张B 纸片，z 张C 纸片拼出一个面积为()()3a b a b ++的大长方形，则x y z ++=______；(4)如图3，已知正方形ABCD 的边长为x ，,E F 分别是AD DC 、上的点，且1AE =，3CF =，长方形EMFD 的面积是24，分别以MF DF 、为边作正方形，求阴影部分的面积．24．如图，已知AB CD ∥，E F 、分别在AB CD 、上，点P 在AB CD 、之间，连接PE PF 、．(1)如图1，若50AEP ∠=︒，20CFP ∠=︒，则EPF ∠=______；(2)如图2，点G 是AB CD 、之间另外一点，40BEG ∠=︒且EP 平分BEG ∠，FP 平分DFG ∠：①若GE GF ⊥，求P ∠的度数；②如图3，在CD 的下方有一点,Q EG 平分BEQ ∠，FD 平分GFQ ∠，求2Q P ∠+∠的度数．参考答案与解析1．C【分析】本题考查了同底数幂的乘法，负整数指数幂，单项式除以单项式，合并同类项．根据同底数幂的乘法，负整数指数幂，单项式除以单项式，合并同类项法则分别计算判断即可．【详解】解：A 、3256a a a a ⋅=≠，故此选项不符合题意；B 、2222122a a a-=≠，故此选项不符合题意；C 、633422a a a ÷=，故此选项符合题意；D 、22242a a a a +=≠，故此选项不符合题意；故选：C ．2．B【分析】本题考查平方差公式：()()22a b a b a b +-=-，解题的关键是掌握平方差公式的结构特征：左边是两个二项式相乘，且两个二项式中有一项相同，另一项互为相反数；右边是两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）；公式中的a 和b 可以是单项式，也可以是多项式．据此依次对各选项逐一分析即可作出判断．【详解】解：A ．()()22x y x y x y +-=-，能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；B ．()()()()222x y x y x y x y x xy y -+-=---=-+-，不能用平方差公式计算，故此选项符合题意；C ．()()()2222x y x y x y x y -+--=--=-，能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；D ．()()()()22x y x y y x x y y x -++=-+=-，能用平方差公式计算，故此选项不符合题意．故选：B ．3．A【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：30.0039 3.910-=⨯，故选：A ．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中110a ≤<，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．C【分析】先由平行线的性质求出∠3，再由直角和角的和差关系求出∠2．【详解】解：∵a ∥b ，∴∠1=∠3．∵∠1=55°，∴∠3=55°．∵∠2+∠3=∠ACB =90°，∴∠2=90°-∠3=35°．故选：C ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，掌握“两直线平行，同位角相等”是解决本题的关键．5．D【分析】这个图形变换可以用来证明平方差公式：已知在左图中，大正方形减小正方形剩下的部分面积为a 2﹣b 2；因为拼成的长方形的长为(a +b )，宽为(a ﹣b )，根据“长方形的面积＝长×宽”代入为：(a +b )×(a ﹣b )，因为面积相等，进而得出结论．【详解】解：由图可知，大正方形减小正方形剩下的部分面积为：a 2﹣b 2；拼成的长方形的面积为：(a+b)×(a﹣b)，所以得出：a2﹣b2＝(a+b)(a﹣b)，故选：D．【点睛】此题主要考查了平方差公式的几何背景，解题的关键是求出第一个图的阴影部分面积，进而根据长方形的面积计算公式求出拼成的长方形的面积，根据面积不变得出结论．6．A【分析】首先求出每支平均售价，即可得出y与x之间的关系．【详解】∵每盒圆珠笔有12支，售价18元，∴每只平均售价为：1812=1.5（元），∴y与x之间的关系是：32y x ，故选：A．【点睛】此题主要考查了列函数关系式，求出圆珠笔的平均售价是解题关键．7．C【分析】过B作BF∥AE，则CD∥BF∥AE．根据平行线的性质即可求解．【详解】解：过B作BF∥AE，则CD∥BF∥AE．∴∠BCD+∠1=180°；又∵AB⊥AE，∴AB⊥BF．∴∠ABF=90°．∴∠ABC+∠BCD=90°+180°=270°故选C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补．正确作出辅助线是解题的关键．8．C【分析】根据表格中信息逐一判断即可．【详解】解：A、由表格知：行驶路程为0km时，油箱余油量为45L，故A正确，不符合题意；B 、0——100km 时，耗油量为45378L -= ；100——200km 时，耗油量为37298L -= ；故B 正确，不符合题意；C 、有表格知：该车每行驶50km 耗油4L ，则∴44550y x =-，故C 错误，符合题意；D 、当500x = 时，44454550055050y x L =-=-⨯=，故D 正确，不符合题意，故选：C ．【点睛】本题主要考查了函数的表示方法，明确题意，弄懂表格中的信息是解题的关键．9．D【详解】222()2x m x mx m -=-+ ，（x －m ）2＝x 2＋nx ＋36，222236x mx m x nx ∴-+=++，2236,m n m -=⎧∴⎨=⎩解得：121266,1212.m m n n ==-⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩ 故选D.10．B【分析】用含有a 、b 的代数式表示阴影部分的面积，再根据完全平方公式进行代数式的变形，进而求出答案．【详解】解：∵两个正方形的边长分别为a ，b ，∴()2221122S a b a a b b =+--+⋅阴影2222111222a b a ab b =+---22111222a ab b =-+()2212a ab b =-+()221232a ab b ab =++-()2132a b ab ⎡⎤=+-⎣⎦，∵10a b +=，12ab =，∴原式()2110312322=⨯-⨯=．故选：B ．【点睛】本题考查完全平方公式的应用，求代数式的值．正确的表示阴影部分的面积和适当的变形，是得到正确答案的关键．11．<##小于【分析】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，根据幂的乘方的逆运算法则得到()11333114464==，()11444113381==，据此可得答案．【详解】解；()11333114464==，()11444113381==，∵11116481<，∴334443<，故答案为：<．12．120°##120度【分析】首先垂直的定义可得90BOD ∠=︒，根据对顶角相等可得60BOE AOF ∠=∠=︒, 再根据角平分线的定义以及角的和差关系算出DOG ∠的度数.【详解】∵CD AB ⊥,∴∠90BOD =︒,∵60AOF ∠=︒,∴60BOE AOF ∠=∠=︒,∵OG 平分BOE ∠,1302BOG BOE ∴∠=∠=︒，∴3090120DOG BOG BOD ∠=∠+∠=︒+︒=︒ ，故答案为:120︒.【点睛】此题主要考查了角平分线的定义，垂线和对顶角，关键是掌握对顶角相等，垂直定义，角平分线的性质.13．同角的余角相等【分析】此题考查了直角三角形的性质．根据直角三角形的性质得出90B C ∠+∠=︒，90C CAD ∠+∠=︒，再根据同角的余角相等求解即可．【详解】解：90BAC ∠=︒ ，90B C ∴∠+∠=︒，AD BC ⊥ ，90C CAD ∴∠+∠=︒，B CAD ∴∠=∠（同角的余角相等），故答案为：同角的余角相等．14．27【分析】利用多项式乘多项式的法则对式子进行运算，再结合条件进行求解即可．【详解】解：()()23x m x x n +-+32233x x nx mx mx mn=-++-+()()3233x m x n m x mn=+-++-+∵展开式中不含x 项，2x 项，∴30n m -=，30m -+=，解得：3m =，9n =，∴3927m n ⋅=⨯=．故答案为：27．【点睛】本题主要考查多项式乘多项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．15．35【分析】设这个角为x 度．根据一个角的补角比它的余角的3倍少20°，构建方程即可解决问题．【详解】解：设这个角为x 度．则180°-x=3（90°-x ）-20°，解得：x=35°．答：这个角的度数是35°．故答案为：35．【点睛】本题考查余角、补角的定义，一元一次方程等知识，解题的关键是学会用方程分思想思考问题，属于中考常考题型．16．1-或3-【分析】本题考查了多项式乘法中的规律问题．当2b =时，4432(2)426448161a a a a a +=+⨯+⨯+⨯+=，再计算求值即可．【详解】解：根据有关规律，可得，4322344()464a b a a b a b ab b +=++++，当2b =时，++++432234a 4ab 6a b 4ab b 43242644816a a a a =+⨯+⨯+⨯+4(2)a =+，43242644816a a a a +⨯+⨯+⨯+ 的值为1，4(2)1a ∴+=，即21a +=±，1a ∴=-或3-．故答案为：1-或3-．17．(1)9(2)6411a a --(3)519x -+(4)2222a b ab c ++-【分析】（1）根据乘方运算法则、零指数幂运算法则以及负整数指数幂运算法则求解，再相加减即可；（2）根据积的乘方法则、同底数幂乘法法则进行运算，再合并同类项即可；（3）根据完全平方公式以及多项式乘以多项式法则求解，再合并同类项即可；（4）根据平方差公式和完全平方公式求解即可．【详解】（1）解：原式1199=-++=；（2）解：原式64664271611a a a a a =--+=--；（3）解：原式22221025(56)102556519x x x x x x x x x =-+--+==-+-+-=-+；（4）解：原式22222()2a b c a b ab c =+-=++-．【点睛】本题主要考查了实数运算和整式运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．18．(1)160000(2)10609【分析】本题考查了平方差公式，完全平方公式．（1）利用平方差公式进行计算，即可解答；（2）利用完全平方公式进行计算，即可解答．【详解】（1）解：3994011⨯+(4001)(4001)1=-⨯++240011=-+160000=；（2）解：21032(1003)+=10000210039=+⨯⨯+10609=．19．见解析【分析】本题考查了尺规作图能力—过直线外一点作已知直线的平行线．过点P 作APQ B ∠=∠，与AC 交于点Q ，即可．【详解】解：如图，点Q 即为所求．．20．522x y -，7-【分析】本题考查了整式的化简求值．先根据完全平方公式，多项式乘多项式法则进行计算，再合并同类项，算除法，最后代入求出答案即可．【详解】解：()()()()222222x y x y x y y y ⎡⎤---+-÷-⎣⎦()()22222442222x xy y x xy xy y y y =-+--++-÷-()()2542xy y y =-+÷-522x y =-，当2x =-，1y =时，原式5(2)212=⨯--⨯52=--7=-．21．DPC ∠；两直线平行，同位角相等；已知；DPC ∠；等量代换；同旁内角互补，两直线平行【分析】此题考查了平行线的判定与性质．根据平行线的判定与性质求解即可．【详解】证明：∵AB DE ∥，A DPC ∴∠=∠（两直线平行，同位角相等），180A D ∠+∠=︒ （已知），180D DPC ∴∠+∠=︒（等量代换），∴AC DF ∥（同旁内角互补，两直线平行），故答案为：DPC ∠；两直线平行，同位角相等；已知；DPC ∠；等量代换；同旁内角互补，两直线平行．22．(1)5cm ，14，10(2)点H 的运动时间为4s 或10s ．【分析】本题考查了动点问题的函数图象，能结合图象得到有用条件，利用动点的运动求出相关线段是本题的解题关键．（1）根据图2函数分别分析出当点H 运动到点B 、C 、D 处的路程，求出AB ，再求出当点H 在BC 上时的面积即可；（2）当三角形HAD 的面积为28cm 时，点H 在AB 或CD 上，分别计算求出高，再依题意求出路程即可．【详解】（1）解：由图2得，当05t <≤时，S 随t 的增大而增大，∴当点H 运动到点B 时，5s =t ，5cm AB ∴=，当59<≤t 时，S 的值不变，∴当点H 运动到点C 时，9t s =，此时三角形HAD 的面积为长方形面积的一半，2110cm 2S AD AB ∴=⋅=，即10b =，当点H 运动到点D 处时，0S =，9514cm a ∴=+=，故答案为：5cm ，14，10；（2）解：当点H 在AB 上时，三角形HAD 的面积12AD AH =⋅，当28cm S =时，182AD AH ⋅=，4cm AH ∴=，4t s ∴=，当点H 在CD 上时，三角形HAD 的面积12AD DH =⋅，当28cm S =时，182AD DH ⋅=，4cm DH ∴=，1cm CH =，()10cm AB BC CH ++=10s t ∴=，综上，点H 的运动时间为4s 或10s ．23．(1)()2222a b a b ab+=+-(2)1(3)8(4)阴影部分的面积为20．【分析】（1）方法一是直接将两个正方形的面积相加，方法二是用大的正方形面积减去两个长方形的面积，即可得到等式；（2）根据（1）中得到的关系式直接代入即可得到结果；（3）根据得到的大长方形的面积展开，可以得到一个关系式，由关系式中可知道用的纸张分别是多少，计算其和即可；（4）先根据阴影部分构造出来等式，然后根据两次完全平方公式得到结果．【详解】（1）解：方法一：阴影部分是两个正方形的面积和，即22a b +；方法二：阴影部分也可以看作边长为()a b +的面积减去两个长为a ，宽为b 的长方形面积，即()22a b ab +-，两种方法可得出：()2222a b a b ab +=+-；故答案为：()2222a b a b ab +=+-；（2）解：由（1）可得()2222a b a b ab +=+-，∵3a b +=-，227a b +=，∴()2732ab =--，∴1ab =；故答案为：1；（3）解：()()222233334a b a b a ab ab b a ab b ++=+++=++，A 纸片的面积为2a ，B 纸片面积为2b ，C 纸片面积为ab ，根据2234a ab b ++可知要拼出一个面积为()()3a b a b ++的大长方形，需要3张A 纸片，1张B 纸片，4张C 纸片，则3148x y z ++=++=；故答案为：8；（4）解：由图知1ED x =-，3DF x =-，∴()()2213S x x =---阴影，∵长方形EMFD 的面积是24，∴()()1324x x --=，设1x a -=，3x b -=，则2a b -=，24ab =，由()()224a b a b ab +=-+，得()222424100a b +=+⨯=，∴10a b +=，∴()()2210220a b a b a b -=+-=⨯=，即()()221320x x ---=，∴阴影部分的面积为20．【点睛】本题考查了完全平方公式在几何图形中的应用、多项式乘多项式、完全平方公式的变形适用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．24．(1)70︒(2)①45︒；②120︒【分析】本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．（1）作PM AB ∥，根据平行线的性质与判定，以及角平分线的定义，即可求解；（2）①作GN AB ∥，PM AB ∥，根据平行线的性质与判定，以及角平分线的定义，可得()1122EPE BEG GFD EGF ∠=∠+∠=∠，根据垂直的定义可得90EGF ∠=︒，进而即可求解；②过点Q 作QK CD ∥，设GFD QFD αÐ=Ð=，根据平行线的性质以及角平分线的定义，可得80FQE αÐ=°-，由（1）可知，240G P BEG GFD α∠=∠=∠+∠=︒+，即可求解．【详解】（1）解：作PM AB ∥，∵AB CD ∥，∴AB CD PM ∥∥，∴AEP EPM CFP FPM ∠=∠∠=∠，，∵50AEP ∠=︒，20CFP ∠=︒，∴502070EPF EPM FPM ∠=∠+∠=︒+︒=︒，故答案为：70︒；（2）解：①如图，分别过点G ，P 作GN AB ∥，PM AB ∥，∵AB CD ∥，∴AB CD GN PM ∥∥∥，∴BEG EGN BEP EPM ∠=∠∠=∠，，NGF GFD MPF PFD ∠=∠∠=∠，，EGF EGN NGF BEG GFD ∠=∠+∠=∠+∠，EPF EPM MPF BEP PFD ∠=∠+∠=∠+∠，∵EG FG ⊥，∴90EGF ∠=︒，∵EP 平分BEG ∠，FP 平分DFG ∠，∴1122BEP BEG PFD DFG ∠=∠∠=∠，，∴()114522EPE BEG GFD EGF ∠=∠+∠=∠=︒；②如图，分别过点G ，P 作GN AB ∥，PM AB ∥，过点Q 作QK CD ∥，∵AB CD ∥，∴AB CD GN PM ∥∥∥，∴,BEG EGN BEP EPM ∠=∠∠=∠，,NGF GFD MPF PFD ∠=∠∠=∠，∴EGF EGN NGF BEG GFD ∠=∠+∠=∠+∠，EPF EPM MPF BEP PFD ∠=∠+∠=∠+∠，∵EP 平分BEG ∠，FP 平分DFG ∠，∴1122BEP BEG PFD DFG ∠=∠∠=∠，，∴()1122EPF BEG GFD EGF ∠=∠+∠=∠，∵40BEG ∠=︒，EG 平分BEQ ∠，FD 平分GFQ ∠，∴40,GEQ BEG GFD QFD ∠=∠=︒∠=∠，设GFD QFD αÐ=Ð=，∵,QK CD AB CD ∥∥，∴QK AB ∥，∴280EQK BEQ BEG ∠=∠=∠=︒，FQK QFD Ð=Ð，设FQK QFD αÐ=Ð=，∴80FQE αÐ=°-，∵12EPF EGF ∠=∠，∴240EGF EPF BEG GFD α∠=∠=∠+∠=︒+，∴28040120FQE P αα∠+∠=︒-+︒+=︒．。

七年级数学下册期中试卷(带答案)

七年级数学下册期中试卷（带答案）班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．若分式211xx-+的值为0，则x的值为（）A．0B．1C．﹣1D．±12．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A． B．C． D．3．按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（）A．11m n==，B．10m n==，C．12m n==，D．21m n==，4．一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到方程组为A．x y50{x y180=-+=B．x y50{x y180=++=C．x y50{x y90=++=D．x y50{x y90=-+=5．如图，AB∥CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（）A．122°B．151°C．116°D．97°6．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC＝42°，∠A＝60°，则∠BFC的度数为（）A．118°B．119°C．120°D．121°7．把1aa-根号外的因式移入根号内的结果是（）A．a-B．a--C．a D．a-8．6的相反数为()A．-6 B．6 C．16-D．169．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线交AC，AD，AB于点E，O，F，则图中全等三角形的对数是（）A．1对B．2对C．3对D．4对10．下列判断正确的是（）A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上B．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D．“a是实数，|a|≥0”是不可能事件二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．因式分解：x3﹣4x=________．2．如图a是长方形纸带，∠DEF=25°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是__________°．3．已知AB//y轴，A点的坐标为(3，2)，并且AB=5，则B的坐标为________．4．如果方程（m-1）x|m|+2=0是表示关于x的一元一次方程，那么m的取值是________．5．对于任意实数a、b，定义一种运算：a※b=ab﹣a+b﹣2．例如，2※5=2×5﹣2+5﹣2=ll．请根据上述的定义解决问题：若不等式3※x＜2，则不等式的正整数解是________．5．若x的相反数是3，y=5，则x y+的值为_________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程组：（1）252x yx y-=⎧⎨--=⎩（2）3()2()7x y x yx y x y-=+⎧⎨-++=⎩2．已知：关于x的方程2132x m x+--＝m的解为非正数，求m的取值范围．3．如图，AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，DE平分∠ADC交BC于点E，点F为线段CD延长线上一点，∠BAF＝∠EDF(1)求证：∠DAF＝∠F；(2)在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出所有与∠CED互余的角．4．如图①，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P．(1)如果∠A＝80°，求∠BPC的度数；(2)如图②，作△ABC外角∠MBC，∠NCB的角平分线交于点Q，试探索∠Q、∠A 之间的数量关系．(3)如图③，延长线段BP、QC交于点E，△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，求∠A的度数．5．为使中华传统文化教育更具有实效性，军宁中学开展以“我最喜爱的传统文化种类”为主题的调查活动，围绕“在诗词、国画、对联、书法、戏曲五种传统文化中，你最喜爱哪一种？（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形统计图；（3）若军宁中学共有960名学生，请你估计该中学最喜爱国画的学生有多少名？6．某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校，如图所示是小明从家到学校这一过程中所走的路程s（米）与时间 t（分）之间的关系．（1）小明从家到学校的路程共米，从家出发到学校，小明共用了分钟；（2）小明修车用了多长时间？（3）小明修车以前和修车后的平均速度分别是多少？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、A3、D4、C5、B6、C7、B8、A9、D10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、x（x+2）（x﹣2）2、105°3、(3,7)或(3,-3)4、-15、16、2或－8三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）=13xy⎧⎨=-⎩；（2）=21xy⎧⎨=-⎩2、34 m≥.3、（1）略；（2）与∠CED互余的角有∠ADE，∠CDE，∠F，∠FAD．4、（1）130°．（2）∠Q==90°﹣12∠A；（3）∠A的度数是90°或60°或120°．5、（1）本次调查共抽取了120名学生；（2）补图见解析；（3）估计该中学最喜爱国画的学生有320名.6、（1)2000米，20分钟；（2）5；(3) 100（m/min)，200（m/min)。

南京玄武区2023-2024初一下学期期中数学试卷及答案

2023～2024 学年度第二学期期中质量调研卷七年级数学（总分：100分）一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．下列运算正确的是A ．a 4＋a 5＝a 9B ． a ·a 3＝a 3C ．(a 5)2＝a 10D ． a 6÷a 2＝a 32．如图，已知直线a ∥b ，∠1＝95°，则 ∠2的大小是 A ．85° B ．95° C ．75°D ．105°3．已知三角形的三边长分别为3，5，x ，则x 不可能是 A ．3B ．5C ．7D ．84．下列各式中，不能使用平方差公式计算的是A ．(a ＋1) (－a －1)B ．(a －1) (－a －1)C ．(a ＋1) (a －1)D ．(a ＋1) (1－a )5．如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE 的外角，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝70°，则∠AED 的度数是A ．110° B ．105° C ．108° D ．100° 6．若a ＝－(0.2)2，b ＝－22，c ＝(－12 )－2，d ＝(－12)0，则它们的大小关系是A ．a ＜b ＜d ＜cB ．b ＜a ＜d ＜cC ．a ＜d ＜c ＜bD ．c ＜a ＜d ＜b7．下列三角形一定为直角三角形的有①△ABC 三个内角的关系为∠A ＋∠B ＝∠C ；②△ABC 三个内角的关系为∠A ＝12∠B ＝13∠C③三角形的三个内角之比为 2：3：4④三角形的一个外角与它不相邻的两个内角和为180°.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4 个8．如图，∠ACD 是△ABC 的外角，∠ABC 的平分线与∠ACD 的平分线交于点A 1， ∠A 1BC 的平分线与∠A 1CD 的平分线交于点A 2，…，∠A n －1BC 的平分线与∠A n －1CD 的bac12 （第2题）（第5题）ABCDE 2 41 3分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直0.000 000 27用科学记数法可表示为＝ ▲ ．如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点A 与直尺的一边重合，若∠若2m ＝12，2n ＝8，则2m －n ＝▲ ．如图，BD 是△ABC 的中线，点E 、F 分别为BD 、CE 3cm 2，则△ABC 的面积是 cm 2．．若代数式x 2＋ax ＋16是一个完全平方式(a 是常数)，则a ＝．如图，七星形中∠A ＋∠B ＋＋∠D ＋∠E ＋∠F ＋∠G ＝如图，两个正方形的边长分别为a ，b ，若a +b ＝10，ab ＝20，则阴影部分的面积为 ▲ ．（第8题）（第12题）（第14题） EABCD FGC′D′（第18题）（第16题）ABCDEFG（第17题） a b。

2022-2023学年七年级数学第二学期期中考试卷(含答案)

2022-2023学年七年级数学第二学期期中考试卷（含答案）一、选择题（每小题3分，共计30分） 1、－8的立方根是( )A ．2B ．－2C ．±2D ．－2 22、－|－2|的值为( )A . 2B ．－ 2C ．± 2D ．2 3、如图，O 是直线AB 上一点．若∠BOC ＝26°，则∠AOC 为( ) A ．154° B ．144° C ．116° D ．26°或154°（第3题图） A B C D（第4题图）4、下列图形中线段PQ 的长度表示点P 到直线a 的距离的是( )5、如图，直线l 1∥l 2，∠1＝30°，则∠2＋∠3＝( ) A ．150° B ．180°C ．210°D ．240°（第5题图）（第7题图）6、下列说法：①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平方根一定是正数；③(π－4)2的算术平方根是π－4；④算术平方根不可能是负数，其中不正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 7、如图，点A(－2，1)到y 轴的距离为( ）A.－2 B ．1 C ．2 D 58、在平面直角坐标系中，将点A(－2，3)向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A ′的坐标是( )A.（1,1） B （-1,1） C （1，-1） D(-1,-1) 9、下列是二元一次方程的是( )A ．3x －6＝xB ．3x －2y ＝0C ．x －y 2＝0D ．2x －3y ＝xy10、二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝6，x －3y ＝－2的解是( )A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5y ＝1B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝2C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－5y ＝－1 D .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－4y ＝－2 二、填空题（每小题2分，共计16分）11、若x ＋3是4的平方根，则x ＝．12、如果一个正方形的面积是3，那么它的边长是． 13、若3a ＝－7，则a ＝．14、如图，A ，B ，C 三点在一条直线上．若CD ⊥CE ，∠1＝23°，则∠2的度数是．15、如图，三角形A′B′C′是由三角形ABC 沿射线AC 方向平移2 cm 得到．若AC ＝3 cm ，则A′C ＝ .（第14题图）（第15题图）16、把“垂直于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式是 . 17、实数a 在数轴上的位置如图，则|a－3|＝ .18、某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了466元，其中篮球的单价比足球的单价多4元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为x 元，足球的单价为y 元，依题意，可列方程组为．三、解答题：（第19、20、21、22题每题8分，第23、24题每题6分，第25题10分.） 19（8分）、计算：(1) (－1)3＋|1－2|＋38； (2)23＋32－53－3 2.20（8分）、求下列各式中x 的值：(1)9x 2－25＝0；（2）(x ＋3)3＋27＝0.21（8分）、解方程组： (1)⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝3，①3x ＋y ＝2.② (2)⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＋c ＝0，①4a ＋2b ＋c ＝3，②25a ＋5b ＋c ＝60；③CBA22（8）、在西宁市青少年禁毒教育活动中，某班男生小明与班上同学一起到禁毒教育基地参观，以下是小明和妈妈的对话，请根据对话内容，求小明班上参观禁毒教育基地的男生和女生的人数．23（6分）、如图，在三角形ABC 中，∠C ＝90°，AB ，BC ，AC 分别为5 cm ，3 cm ，4 cm . (1)画图表示点C 到边AB 的距离；(2)求这个距离．24（6分）、如图，点A ，B ，C ，D 在一条直线上，CE 与BF 交于点G ，∠A ＝∠1，CE ∥DF ，试说明：∠E ＝∠F.25（10分）、已知点A(－2，3)，B(4，3)，C(－1，－3)． (1)在平面直角坐标系中标出点A ，B ，C 的位置； (2)求线段AB 的长；(3)求点C 到x 轴的距离，点C 到AB 的距离； (4)求三角形ABC 的面积；(5)若点P 在y 轴上，且三角形ABP 的面积与三角形ABC 的面积相等，求点P 的坐标．参考答案一、选择题:1-5 BBACC 6-10 CCABB二、填空题：11、－1或－5 1213、－343 14、67° 15、1__cm 16、如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．1718、⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝44x ＋5y ＝466三、解答题：19（8分）、计算：(1)(－1)3＋|1－2|＋38；解：原式＝－1＋2－1＋2＝ 2. (2)23＋32－53－3 2.解：原式＝(2－5)3＋(3－3) 2 ＝－3 3. 20（8分）、求下列各式中x 的值：(1)9x 2－25＝0；(2)(x ＋3)3＋27＝0.（1）解：9x 2＝25， x 2＝259，x ＝±53.（2）解：（x ＋3）3＝－27，x ＋3＝－3，x ＝－6.21（8分）、解方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝3，①3x ＋y ＝2.② 解：由①＋②×2，得7x ＝7.解得x ＝1. 将x ＝1代入①，得1－2y ＝3.解得y ＝－1.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－1.(2)⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＋c ＝0，①4a ＋2b ＋c ＝3，②25a ＋5b ＋c ＝60；③解：②－①，得3a ＋3b ＝3.④ ③－②，得21a ＋3b ＝57.⑤⑤－④，得18a ＝54，解得a ＝3. 将a ＝3代入④，得b ＝－2.将a ＝3，b ＝－2代入①，得c ＝－5. ∴原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝－2，c ＝－5.22（8）、在西宁市青少年禁毒教育活动中，某班男生小明与班上同学一起到禁毒教育基地参观，以下是小明和妈妈的对话，请根据对话内容，求小明班上参观禁毒教育基地的男生和女生的人数．解：设小明班上参观禁毒教育基地的女生有x 人，男生有y 人．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝1.5x ＋4，x ＋y ＝54，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝20，y ＝34. 答：小明班上参观禁毒教育基地的女生有20人，男生有34人．23（6分）、如图，在三角形ABC 中，∠C ＝90°，AB ，AC ，BC 分别为5 cm ，3 cm ，4 cm . (1)画图表示点C 到边AB 的距离； (2)求这个距离．解：(1)过点C 作AB 的垂线，垂足为D ，线段CD 的长度表示点C 到AB 的距离． (2)因为S 三角形ABC ＝12AC·BC ＝12AB·CD ，即12×3×4＝12×5×CD. 所以CD ＝125cm .24（6分）、如图，点A ，B ，C ，D 在一条直线上，CE 与BF 交于点G ，∠A ＝∠1，CE ∥DF ，试说明：∠E ＝∠F.解：∵∠A ＝∠1，∴AE ∥BF （同位角相等，两直线平行） ∴∠E ＝∠2（两直线平行，内错角相等）. ∵CE ∥DF ，∴∠2＝∠F （两直线平行，内错角相等）. ∴∠E ＝∠F （等量代换）. 25（10分）、已知点A(－2，3)，B(4，3)，C(－1，－3)． (1)在平面直角坐标系中标出点A ，B ，C 的位置； (2)求线段AB 的长；(3)求点C 到x 轴的距离，点C 到AB 的距离； (4)求三角形ABC 的面积；(5)若点P 在y 轴上，且三角形ABP 的面积与三角形ABC 的面积相等，求点P 的坐标．解：(1)如图所示． (2)AB ＝6.(3)点C 到x 轴的距离为3，到AB 的距离为6. (4)S 三角形ABC ＝12×6×6＝18.(5)设P(0，y)．当点P 在AB 的上方时，12×6×(y－3)＝18，解得y ＝9；当点P 在AB 的下方时，12×6×(3－y)＝18，解得y ＝－3.∴点P 的坐标的(0，9)或(0，－3)．。

江西省赣州市南康区2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

2023—2024学年度第二学期期中联考试卷七年级数学一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1. 化简的结果是（）A. B. 4 C. D. 2答案：B2. 下列图形中，由，能得到的是（）A. B.C. D.答案：D3. 将两把相同的直尺如图放置．若，则的度数等于（）A. B. C. D.答案：D4. 下列命题中，①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；②不带根号的数一定是有理数；③垂直于同一条直线的两条直线互相平行；④内错角相等．真命题的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：A5. 如图，每个小正方形的边长为2，剪一剪，并拼成一个大正方形，则这个大正方形的边长在（）A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间答案：C6. 如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点O出发，水平向左平移1个单位长度，再竖直向下平移1个单位长度得到点；接着水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平移2个单位长度得到点；接着水平向左平移3个单位长度，再竖直向下平移3个单位长度得到点；接着水平向右平移4个单位长度，再竖直向上平移4个单位长度得到点，…，按此作法进行下去，则点的坐标为（）A. （1012，1012）B. （2011，2011）C. （2012，2012）D. （1011，1011）答案：A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7. 写出一个比2大且比3小的无理数：______．答案：答案不唯一：如只要即可．8. 如图，现要在马路l上设立一个健康检测点为方便该村庄的居民参加体检，检测点最好设在C处，理由是______________．答案：垂线段最短9. 在平面直角坐标系中，已知点在y轴上，则a值是______．答案：110. 利用计算器，得，按此规律，可得的值约为_____________答案：22.3611. 一大门的栏杆如图所示，垂直地面于点A，平行于地面，则_____．答案：12. 如图，在正方形网格中有两个直角三角形，顶点都在格点上，把先横向平移x格，再纵向平移y 格，就能与拼合成一个四边形，那么_______．答案：4或5或6三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13. （1）计算：．（2）求下列式中值：．答案：（1）（2）或解：（1）原式；（2），，∴，∴或．14. 已知一个正数的两个平方根分别是和，的相反数为．（1）求a，b的值；（2）求的立方根．答案：（1），（2）【小问1详解】解：一个正数的两个平方根分别是和，的相反数为，，，解得：，；【小问2详解】，，，，的立方方根为．15. 完成下面的证明：已知：如图，CD⊥AB，FG⊥AB，垂足分别为D、F，∠1＝∠2．求证：DE∥BC．证明：∵CD⊥AB，FG⊥AB（已知），∴∠BDC＝∠BFG＝90°（垂直的定义），∴CD∥ （）∴∠2＝∠3（）又∵∠1＝∠2（已知），∴∠1＝∠3（），∴DE∥ （）．答案：GF，同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；BC，内错角相等，两直线平行证明：∵CD⊥AB，FG⊥AB（已知），∴∠BDC＝∠BFG＝90°（垂直的定义），∴CD∥GF（同位角相等，两直线平行）∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等）又∵∠1＝∠2（已知），∴∠1＝∠3（等量代换），∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．故答案为：GF，同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；BC，内错角相等，两直线平行．16. 如图，在网格中，每个小正方形边长为1个单位长度，我们把每个小正方形的顶点称为格点；，，均为格点；请按要求仅用一把无刻度的直尺作图．（1）在图1中，作（在下方），且为格点；（2）在图2中找一格点（在上方），画出三角形，使得．答案：（1）见详解（2）见详解【小问1详解】解：如下图所示，即为所求．【小问2详解】如下图所示，三角形即为所求．．17. 已知点，解答下列各题．（1）点Q的坐标为，直线轴，求出点P的坐标；（2）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值．答案：（1）（2）2025【小问1详解】点的坐标为，直线轴，，解得：，，点的坐标为；【小问2详解】点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，，解得：，．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18. 如图是一种躺椅及其结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分别与交于点G和点D，与交于点N，．（1）请对说明理由；（2）若平分，，求扶手与靠背的夹角的度数．答案：（1）详见解析（2）【小问1详解】理由如下：∵，∴，∴；【小问2详解】∵与底座都平行于地面，∴，∴，∵，∴，∵平分，∴，∴，∵，∴．19. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”，点到轴、轴的距离相等时，称点为“完美点”．（1）点的“长距”为______；（2）若点是“完美点”，求的值；（3）若点的长距为4，且点在第二象限内，点的坐标为，试说明：点是“完美点”．答案：（1）5 （2）1或3（3）见详解【小问1详解】解：根据题意，得点到轴的距离为5，到轴的距离为3，∴点的“长距”为5．故答案：5；【小问2详解】∵点是“完美点”，∴，∴或，解得或；【小问3详解】解：∵点的长距为4，且点在第二象限内，∴，解得，∴，∴点的坐标为，∴点到轴、轴的距离都是5，∴点是“完美点”．20. 某市在招商引资期间，把土地出租给外地某投资商，该投资商为更好地利用土地，将土地的一部分从原来的正方形改建成的长方形，且其长、宽的比为．（1）求原来正方形场地的周长；（2）如果把原来正方形场地的铁栅栏围墙全部利用，围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏是否够用？试利用所学知识说明理由．答案：（1）28（2）够用，理由见详解【小问1详解】解：∵原来正方形场地的面积为，∴原来正方形场地的边长为，∴原来正方形场地的周长为；【小问2详解】解：这些铁栅栏够用，理由如下：设新长方形场地的长和宽分别为，，由题意得，∴（负值舍去），∴新长方形场地的长和宽分别为，，∴新长方形场地的周长为，∵，∴，∴这些铁栅栏够用．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21. 有一个数值转换器．原理如图．（1）当输入的为25时，输出的______；（2）是否存在输入有效的值后，始终输不出值？如果存在．请写出所有满足要求的的值；如果不存在，请说明理由；（3）小明输入数据，在转换器运行程序时，屏幕显示“该操作无法运行”，请你推算输入的数据可能是什么情况？请说明理由；（4）若输出的是，试判断输入的值是否唯一？若不唯一，请写出其中的3个不同的值．答案：（1）（2）0和1 （3）输入的数据可能是负数，理由见详解（4）3，9，81【小问1详解】解：当时，，是无理数，∴输出的．故答案为：；【小问2详解】当或1时，始终输不出值，因为0，1的算术平方根是0，1，一定是有理数，所以，始终输不出值；【小问3详解】∵负数没有算术平方根，∴输入的数据可能是负数；【小问4详解】81的算术平方根是9，9的算术平方根是3，3的算术平方根是，故输入的值不唯一，例如3，9，81．22. 【学科融合】射到平面镜上的光线（入射光线）和变向后的光线（反射光线）与平面镜所夹的角相等．如图1，是平面镜，若入射光线与水平镜面夹角为，反射光线与水平镜面夹角为，则．【应用探究】有两块平面镜，，入射光线经过两次反射，得到反射光线．（1）如图2，有两块平面镜，，且，入射光线经过两次反射，得到反射光线．求证．（补充：三角形内角和为）（2）如图3，光线与相交于点，若，求的度数．【深入思考】（3）如图4，有两块平面镜，，且，入射光线经过两次反射，得到反射光线，光线与所在的直线相交于点，，与之间满足的等量关系是______．（直接写出结果）答案：（1）见详解（2）（3）解析：（1）证明：∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∴；（2）解：∵，∴，∵，，∴，∴；（3）∵，，，∴，∴．六、（本大题共12分）23. 如图，在平面直角坐标系中，点，且满足，点从点出发沿轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，点从点出发沿轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动．（1）点的坐标为__________，和位置关系是__________；（2）当分别是线段上时，连接，使，求出点的坐标；（3）在的运动过程中，当时，请探究和的数量关系，并说明理由．答案：（1）（2）（3）或，理由见详解【小问1详解】解：故答案为：；【小问2详解】过点作于，设时间经过秒，，则，，∴∵∴,∵∴解得，∴∴∴点的坐标为；【小问3详解】解：或，理由如下：①当点在点的上方时，过点作，如图2所示，∴∵∴∴∴∴，即；②当点在点的下方时；过点作，如图3所示，∴∵∴∴∴∴即．综上所述，或．。

北京市顺义区仁和中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(解析版)

仁和中学2023-2024学年度第二学期期中考试初一年级数学试卷一、选择题（每题2分，共20分）1. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C.D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了一元一次不等式的求解，在数轴上表示不等式解集；解不等式，即可得出合适的选项．【详解】解：解不等式，可得，故不等式解集在数轴上表示为：故选：D ．2. 下列命题中，假命题是（）A. 同角的补角相等B. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C. 如果，，那么D. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补【答案】D【解析】【分析】利用同角的补角的性质、垂直的定义、平行线的性质等知识分别判断后即可．【详解】解：A 、同角的补角相等，是真命题，故本选项不符合题意；B 、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题，故本选项不符合题意；C 、如果，，那么，是真命题，故本选项不符合题意；D、两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故原命题是假命题，故本选项符合题意；的10x +<10x +<10x +<1x <-10x +<a b =b c =a c=a b =b c =a c =【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解同角的补角的性质、垂直的定义、平行线的性质等知识，难度不大．3. 下列各组数值中，哪个是方程的解（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】将四个选项分别代入原方程，能使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解．【详解】解：将代入原方程，左边右边，选项不符合题意；将代入原方程，左边右边，选项符合题意；将代入原方程，左边右边，选项不符合题意；将代入原方程，左边右边，选项不符合题意．故选：．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解．正确利用二元一次方程的解的意义是解题的关键．4. 如图，，射线在内部，下列说法一定成立的是（）A. 和互余B. 和互补C. 和互为对顶角D. 和相等21x y +=21x y =⎧⎨=⎩13x y =-⎧⎨=⎩13x y =⎧⎨=-⎩22x y =⎧⎨=-⎩ 21x y =⎧⎨=⎩5=≠A ∴ 13x y =-⎧⎨=⎩1==B ∴13x y =⎧⎨=-⎩1=-≠C ∴ 22x y =⎧⎨=-⎩2=≠D ∴B AO OB ⊥OC AOB ∠1∠2∠1∠2∠1∠2∠1∠2∠【解析】【分析】本题考查了角的互余概念、对顶角的定义，准确理解角的互余概念，对顶角的定义是解题的关键．【详解】解：∵，∴，又∵射线在内部，∴，∴和互余，故选A5. 如图，下列条件中，能判断的是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由平行线的判定方法，即可判断．【详解】解：A.，由内错角相等，两直线平行，能判断，故A 符合题意；B.不是被截成的内错角，不能判断，故B 不符合题意；C. 不是被截成的内错角，不能判断，故C 不符合题意；D.不是被截成的同旁内角，不能判断，故D 不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查平行线的判定，熟练掌握：①内错角相等，两直线平行；②同位角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行，是解题的关键．6. 如图，由可以得到的结论是（）AO OB ⊥90AOB ∠=︒OC AOB ∠1290∠∠+=︒1∠2∠AB CD 12∠=∠13∠=∠14∠=∠13180∠+∠=︒12∠=∠AB CD 13∠∠、AB CD 、()AD BC AB CD 14∠∠、AB CD 、()AD BC AB CD 13∠∠、AB CD 、()AD BC AB CD AB CD ∥A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由平行线的性质，角平分线的定义逐项判断可求解【详解】解：A ．当平分时，，故此选项不符合题意；B ．当时，，故此选项符合题意；C ．当时，，故此选项不符合题意；D ．当平分时，，故此选项不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．掌握平行线的性质是解题的关键．也考查了角平分线的定义．7. 将一个长方形的长减少，宽变成现在的2倍，设这个长方形的长为，宽为，则下列方程中正确的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据长方形的长减少宽变成现在的2倍，列出方程即可．【详解】解：设这个长方形的长为，宽为，根据题意得：，故C 正确．故选：C ．【点睛】本题主要考查了列二元一次方程，解题的关键是找出题目中的等量关系．8. 实数，对应的位置如图所示，下列式子正确的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据数轴得出a 和b 的范围，进而得出，，根据有理数运算法则逐一判断即可．【详解】解：由数轴可得：，，∴，，12∠=∠14∠=∠23∠∠=34∠∠=AC BAD ∠12∠=∠AB CD ∥14∠=∠AD BC ∥23∠∠=AC BCD ∠34∠∠=5cm cm x cm y 52x y+=52x y +=+52x y -=52x y -=+5cm=cm x cm y 52x y -=a b 22a b <22a b -<-50a +<44a b +<+a b <a b >54a -<<-3<<4b a b <a b >∴，，，，故A 、B 、C 错误，D 正确，故选：D ．【点睛】本题考查了利用数轴判断式子的正负，有理数运算和符号之间的关系，乘、除法注意：同号得正，异号得负．9. 如图为小丽和小欧依次进入电梯时，电梯因超重而警示音响起的过程，且过程中没有其他人进出．已知当电梯乘载的重量超过400千克时警示音响起，且小丽、小欧的重量分别为50千克、70千克．若小丽进入电梯前，电梯内已乘载的重量为千克，则的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由图可得，小丽的重量为50千克，且进入电梯后，警示音没有响起，小欧的重量分别为70千克．且进入电梯后，警示音响起，分别列出不等式即可求解．【详解】由题意可知：当电梯乘载的重量超过400千克时警示音响起，小丽进入电梯前，电梯内已乘载的重量为x 千克，由图可知：小丽的重量为50千克，且进入电梯后，警示音没有响起，所以此时电梯乘载的重量，解得因为小欧的重量为70千克．且进入电梯后，警示音响起，所以此时电梯乘载的重量，解得因此的取值范围是故选：A【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，解决本题的关键是根据题意找到不等关系．22a b >22a b ->-50a +>44a b +<+x x 280350x <≤280400x <≤330350x <≤330400x <≤50400x +≤350x ≤5070400x ++>280x >x 280350x <≤10. 已知关于的不等式组有以下说法：①当时，则不等式组的解集是；②若不等式组的解集是，则；③若不等式组无解，则；④若不等式组的整数解只有，0，1，2，则．其中正确的说法有（）A. ①③B. ②④C. ①②③D. ①②③④【答案】C【解析】【分析】先求出各不等式的解集，再根据各小题的结论解答即可．【详解】解：关于的不等式组，①当时，则不等式组的解集是，故本小题正确，符合题意；②若不等式组的解集是，则，故本小题正确，符合题意；③若不等式组无解，则，故本小题正确，符合题意；④若不等式组的整数解只有，0，1，2，则，故本小题错误，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查的是由不等式组的解集情况求参数，熟知解一元一次不等式组的基本步骤是解题的关键．二、填空题（每题2分，共20分）11. 用不等式表示“的3倍与7的差小于11”为______．【答案】【解析】【分析】首先表示“的3倍”为，再表示“与7的差”为，最后再表示“小于11”为．【详解】解：∵“的3倍”为，再表示“与7的差”为，∴用不等式表示“的3倍与7的差小于11”为：，故答案为：．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”、“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．x 2x x m >-⎧⎨≤⎩1m =21x -<≤20x -<≤0m =2m ≤-1-2m =x 2x x m >-⎧⎨≤⎩1m =21x -<≤20x -<≤0m =2m ≤-1-23m ＜≤m 3711m -<m 3m 37m -3711m -<m 3m 37m -m 3711m -<3711m -<12. 已知方程的三个解为方程的三个解为则方程组的解为______．【答案】【解析】【分析】根据方程组解的定义，能够同时满足方程组中的两个方程的解是方程组的解观察得出两个方程的解中相同的解为方程组的解．【详解】解：根据方程组的解的定义，能够同时满足方程组中的两个方程的解是方程组的解，可知是这两个方程中所有的解中能同时满足两个方程的解，∴方程组的解为，故答案为：．【点睛】此题主要是考查了方程组的解的定义，能够熟练掌握同时满足方程组中的两个方程的解是方程组的解是解答此题的关键．13. 如图，利用工具测量角，则的大小为______．【答案】##30度【解析】【分析】根据对顶角的性质解答即可.【详解】解：量角器测量的度数为，根据对顶角相等的性质，可得，故答案为：.【点睛】本题考查量角器的使用和对顶角的性质，掌握对顶角相等是解题的关键.的24x y -+=1,2;x y =-⎧⎨=⎩0,4;x y =⎧⎨=⎩1,6,x y =⎧⎨=⎩1x y +=2,3;x y =-⎧⎨=⎩1,2;x y =-⎧⎨=⎩0,1.x y =⎧⎨=⎩24,1x y x y -+=⎧⎨+=⎩12x y =-⎧⎨=⎩12x y =-⎧⎨=⎩24,1x y x y -+=⎧⎨+=⎩12x y =-⎧⎨=⎩12x y =-⎧⎨=⎩1∠30︒30︒130∠=︒30︒14. 如图，将含有的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的一组对边上，如果，那么______°．【答案】40【解析】【分析】首先根据题意求出，然后根据平行线的性质求解即可．【详解】解：如图，∵∴ ∵∴．故答案为：40．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．15. 下列命题中，①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线平行；④若，则.是真命题的是______．【答案】①③【解析】【分析】根据对顶角的性质判断①；根据平行线的性质判断②；根据平行公理的推论判断③；根据平方根定义判断④．【详解】解：①对顶角相等，是真命题；②内错角不一定相等，是假命题；③平行于同一条直线的两条直线互相平行，是真命题；60︒120∠=︒2∠=140EBC ABC ∠=∠-∠=︒120∠=︒140EBC ABC ∠=∠-∠=︒EB CD∥240EBC ∠=∠=︒22a b >a b >④若，则a 不一定大于b ，是假命题；故答案为：①③．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．16. 如果关于的不等式的解集为，则的值是___________．【答案】1【解析】【分析】解不等式得，结合关于的不等式的解集为，得出，解之可得答案．详解】解：∵，∴，则， ∵关于的不等式的解集为，∴，解得，故答案为：1．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．17. 在一本书上写着方程组的解是，其中的值被墨渍盖住了，但我们可解得的值为___________．【答案】【解析】【分析】根据，代入中，解得；把，代入中，即可求出的值．【22a b >x 3223x a a +≤-1x ≤-a 253x a ≤-x 3223x a a +≤-1x ≤-2153a -=-3223x a a +≤-325x a ≤-253x a ≤-x 3223x a a +≤-1x ≤-2153a -=-1a =43x py x y +=⎧⎨+=⎩1x y =⎧⎨=⎩y p 321x =3x y +=2y =1x =2y =4x py +=p【详解】解：∵方程组的解是，∴代入中，解得，把，代入，得解得．故答案为：．【点睛】本题考查二元一次方程组的知识，解题的关键是代入中，求出．18. 如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同.如果第一次的拐角∠A 是135°，则第二次的拐角∠B 是________，根据是________________.【答案】①. 135° ②. 两直线平行，内错角相等【解析】【分析】由两次转弯后，和原来的方向相同可知拐弯前、后的两条路平行，可考虑用平行线的性质解答．【详解】解：如图：∵两次转弯后，和原来的方向相同，∴AC∥BD，∴∠B=∠A=135°（两直线平行，内错角相等）．故答案为135°；两直线平行，内错角相等．【点睛】本题考查了平行线性质的应用，解答此题的关键是将实际问题转化为几何问题，利用平行线的性质求解．19. 如图，四边形纸片，．折叠纸片，使点D 落在上的点处，点C 落在点处，折痕为．若，则______．43x py x y +=⎧⎨+=⎩1x y =⎧⎨=⎩1x =3x y +=2y =1x =2y =4x py +=124p +=32p =321x =3x y +=2y =ABCD AD BC ∥ABCD AB 1D 1C EF 102EFC ∠=︒1AED ∠=︒【答案】24【解析】【分析】根据平行线的性质可得，再根据折叠的性质可得，然后利用平角的定义求解即可．【详解】∵，∴，∵，∴，∵折叠纸片，使点D 落在上的点处，∴，∴，故答案为：24．【点睛】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，平角的定义等知识点，熟练掌握其性质是解决此题的关键．20. 某快递公司的快递件分为甲类件和乙类件，快递员送甲类件每件收入1元，送乙类件每件收入2元．累计工作1小时，只送甲类件，最多可送30件，只送乙类件，最多可送10件；累计工作2小时，只送甲类件，最多可送55件，只送乙类件，最多可送20件；…，经整理形成统计表如表：累计工作时长最多件数（时）种类（件）12345678甲类件305580100115125135145乙类件1020304050607080（1）如果快递员一天工作8小时，且只送某一类件，那么他一天的最大收入为_____元；180EFC DEF ∠+∠=︒178DEF D EF ∠=∠=︒AD BC ∥180EFC DEF ∠+∠=︒102EFC ∠=︒18010278DEF ∠=︒-︒=︒ABCD AB 1D 178DEF D EF ∠=∠=︒1180787824AED ∠=︒-︒-︒=︒（2）如果快递员一天累计送x小时甲类件，y小时乙类件，且x+y＝8，x，y均为正整数，那么他一天的最大收入为_____元．【答案】①. 160②. 180【解析】【分析】（1）根据表格数据得出答案即可；（2）根据x+y＝8，x，y均为正整数，把所有收入可能都计算出，即可得出最大收入．【详解】解：(1)由统计表可知:如果该快递员一天工作8小时只送甲类件，则他的收入是1×145=145(元)如果该快递员一天工作8小时只送乙类件，则他的收入是2 × 80= 160 (元)∴他一天的最大收入是160元;(2)依题意可知：x和y均正整数，且x+y= 8①当x=1时，则y=7∴该快递员一天的收入是1 ×30+2×70=30+ 140= 170 (元)；②当x=2时，则y=6∴该快递员-天的收入是1×55+2×60=55+120=175(元)；③当x=3时，则y=5∴该快递员一天的收入是1× 80+2×50= 80+ 100= 180 (元)；④当x=4时，则y=4∴该快递员一天的收入是1×100+2×40= 100+80 = 180 (元)；⑤当x=5时，则y=3∴该快递员一天的收入是1×115+2×30=115十60 = 175 (元)；⑥当x=6时，则y=2∴该快递员一天的收入是1 × 125+ 2× 20= 125+40 = 165 (元)；⑦当x=7时，则y=1∴该快递员一天的收入是1×135+2×10=135+20= 155 (元)综上讨论可知：他一天的最大收入为180元.故填：160；180.【点睛】本题主要考查二元一次方程的应用，在给定的“x+y＝8，x，y均为正整数”的条件下，分情况讨论出最大收入即可.三、解答题（共60分，第21-24题，每题3分，第25题5分，第26-27题，每题4分，第28题6分，第29-31题，每题5分，第32-33题7分）21. 解方程组【答案】【解析】【分析】利用加减消元法求解可得；【详解】解：，得∴把代入①，得∴所以，原方程组的解为【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解决本题的关键是要掌握消元的方法，即代入消元法与加减消元法．22. 解方程组：【答案】【解析】【分析】方程组整理后，方程组利用加减消元法求解即可．【详解】整理得，得，解得，将代入①得：342,328.x y x y +=⎧⎨-=⎩21x y =⎧⎨=-⎩342,328.x y x y +=⎧⎨-=⎩①②-①②66y =-1y =-1y =-()3412x +⨯-=2x =2,1.x y =⎧⎨=-⎩2,232 1.y x x y ⎧+=⎪⎨⎪-=-⎩12x y =⎧⎨=⎩2,232 1.y x x y ⎧+=⎪⎨⎪-=-⎩24321x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②2⨯+①②77x =1x =1x =214y ⨯+=∴方程组的解为：．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数．23. 解不等式，并把解集在数轴上表示出来．【答案】，图见解析【解析】【分析】先去括号，再移项、合并同类项、最后系数化为1即可，再在数轴上把解集表示出来．【详解】解：去括号得，，去括号得，，合并同类项得，，系数化为1得，，解集在数轴上表示为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集，是基础知识要熟练掌握．24. 解不式组：并求出它的整数解．【答案】，整数解为3或4【解析】【分析】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解．熟练掌握解一元一次不等式组，不等式组的整数解是解题的关键．先分别求出两个不等式的解集，进而可得不等式组的解集，最后求整数解即可．【详解】解：，，，12x y =⎧⎨=⎩()3157x x +-≤2x ≥-3357x x +-≤3573x x -≤-24x -≤2x ≥-()2241213x x x x ⎧-->⎪⎨+≥-⎪⎩24x <≤()2241213x x x x ⎧-->⎪⎨+≥-⎪⎩()224x x -->224x x -+>，，，，解得，，∴不等式组的解集为，整数解为3或4．25. 完成下列计算，并在括号内填写推理依据．如图，，直线分别交、于点E 和点F ，过点E 作交直线于点G ．若，计算的度数．解：∵，∴ （）．∵，∴ （）．∴ ．【答案】；两直线平行，内错角相等；垂直定义；；；【解析】【分析】由平行线的性质得，由垂直的定义得，进而可求的度数．【详解】解：∵，∴（两直线平行，内错角相等）．∵，∴（垂直定义）．∴．1213x x +≥-()1231x x +≥-1233x x +≥-4x -≥-4x ≤24x <≤AB CD MN AB CD EG MN ⊥CD 60EGF ∠=︒MEB ∠AB CD 60EGF ︒=∠=EG MN ⊥90MEG ∠=︒MEB ∠=-906030=︒-︒=︒BEG ∠MEG ∠BEG ∠60BEG EGF ︒∠=∠=90MEG ∠=︒MEB ∠AB CD 60BEG EGF ︒∠=∠=EG MN ⊥90MEG ∠=︒906030MEB MEG BEG ︒︒︒∠=∠-∠=-=故答案为：；两直线平行，内错角相等；垂直定义；；．【点睛】本题考查了平行线的性质，垂直的定义，数形结合是解答本题的关键．26. 如图，在三角形中，平分，求的度数．【答案】【解析】【分析】根据平行线的性质可得，根据角平分线的性质可得，则，最后根据三角形的一个外角定于与它不相邻两个内角之和，即可解答．【详解】解：∵，∴，∵平分，∴，∴，∵，∴．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的外角定理，解题的关键是掌握两直线平行，内错角相等；三角形的一个外角定于与它不相邻两个内角之和．27. 如图，点B 、C 在线段异侧，E 、F 分别是线段、上的点，和分别交于点G 和点H ．已知，，．求证：．BEG ∠MEG ∠BEG ∠ABC CD ,,80ACB DE BC AED ∠∠=︒∥EDC ∠40︒BCD EDC ∠=∠ECD BCD ∠=∠ECD EDC ∠=∠DE BC ∥BCD EDC ∠=∠CD ACB ∠ECD BCD ∠=∠ECD EDC ∠=∠80AED ∠=︒180402EDC ∠=⨯︒=︒AD AB CD EC BF AD AEG AGE ∠=∠DGC C ∠=∠180BEC BFD ∠+∠=︒EC BF ∥【答案】见解析【解析】【分析】先证明出，从而得到，得到，再根据条件，得出，再根据平行线的判定求解即可．【详解】证明：证明：∵，，又∵∴，∴∴∵∴∴．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．28. 围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史．某商家销售A 、B 两种材质的围棋，每套进价分别为200元、170元，下表是近两个月的销售情况：销售数量销售时段A 种材质B 种材质销售收入第一个月3套5套1800元第二个月4套10套3100元（1）求A 、B 两种材质的围棋每套的售价．（2）若商家准备用不多于5400元的金额再采购A 、B 两种材质的围棋共30套，求A 种材质的围棋最多能采购多少套？（3）在（2）的条件下，商店销售完这30套围棋能否实现利润为1300元的目标？请说明理由．【答案】（1）A 种材质的围棋每套的售价为250元，B 种材质的围棋每套的售价为210元；（2）A 种材质的围棋最多能采购10套；（3）商店销售完这30套围棋能实现利润为1300元的目标；理由见解析．【解析】AEG C ∠=∠AB CD ∥180BEC C ∠+∠=︒180BEC BFD ∠+∠=︒C BFD ∠=∠AEG AGE ∠=∠DGC C ∠=∠DGC AGE∠=∠AEG C ∠=∠AB CD∥180BEC C ∠+∠=︒180BEC BFD ∠+∠=︒C BFD∠=∠EC BF ∥【分析】（1）设A 种材质的围棋每套的售价为x 元，B 种材质的围棋每套的售价为y 元，根据表格中的销量和收入列方程组求解即可；（2）设A 种材质的围棋采购a 套，则B 种材质的围棋采购套，根据“用不多于5400元的金额再采购A 、B 两种材质的围棋共30套”列不等式求解即可；（3）设销售利润为w ，根据题意列出一次函数解析式，然后利用一次函数的性质求解．【小问1详解】解：设A 种材质的围棋每套的售价为x 元，B 种材质的围棋每套的售价为y 元，由题意得：，解得：，答：A 种材质的围棋每套的售价为250元，B 种材质的围棋每套的售价为210元；【小问2详解】解：设A 种材质的围棋采购a 套，则B 种材质的围棋采购套，由题意得：，解得：，所以a 的最大值为10，答：A 种材质的围棋最多能采购10套；【小问3详解】解：商店销售完这30套围棋能实现利润为1300元的目标；理由：设销售利润为w ，由题意得：，∵，∴w 随a 的增大而增大，∵a 的最大值为10，∴当时，w 取最大值1300，即商店销售完这30套围棋能实现利润为1300元的目标．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列出方程组、不等式以及一次函数解析()30a -3518004103100x y x y +=⎧⎨+=⎩250210x y =⎧⎨=⎩()30a -()200170305400a a +-≤10a ≤()()()25020021017030101200w a a a =-+--=+100>10a =式．29. 已知：如图，点D 在线段上，过点D 作交线段于点E ，连接，过点D 作于点F ，过点F 作交线段于点G ．（1）依题意补全图形；（2）用等式表示与的数量关系，并证明．【答案】（1）见解析；（2），证明见解析．【解析】【分析】（1）根据题意画出图形即可；（2）根据平行线的性质得出，，等量代换得出，根据，可知，进而可得出结论．【小问1详解】解：图形如下：【小问2详解】解：，证明：∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，AB DE BC ∥AC CD DF BC ⊥FG CD ∥AB CDE ∠DFG ∠90CDE DFG ∠+∠=︒12∠=∠23∠∠=13∠=∠DF BC ⊥3490∠+∠=°90CDE DFG ∠+∠=︒DE BC ∥12∠=∠CD FG ∥23∠∠=13∠=∠DF BC ⊥3490∠+∠=°1490∠+∠=︒即．【点睛】本题考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．30. 解答题：解方程组时，由于，的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，不仅计算量大，而且易出现运算错误，而采用下面的解法则比较简单：①②得，所以③，③①得，解得，从而，所以原方程组的解是．请你运用上述方法解方程组：．【答案】【解析】【分析】仿照例子，利用加减消元法可解方程组求解．【详解】解：，得：，∴③，③①得：，解得：，将代入③得：，∴原方程组的解为．90CDE DFG ∠+∠=︒323538303336x y x y +=⎧⎨+=⎩①②x y -222x y +=1x y +=35⨯-33x =-=1x -2y =12x y =-⎧⎨=⎩201620182020201920212023x y x y +=⎧⎨+=⎩12x y =-⎧⎨=⎩201620182020201920212023x y x y +=⎧⎨+=⎩①②-②①333x y +=1x y +=2018⨯-22x =-=1x -=1x -2y =12x y =-⎧⎨=⎩【点睛】本题主要考查二元一次方程组解法，解二元一次方程组由代入消元法和加减消元法．31. 先阅读绝对值不等式和的解法，再解答问题：①因为，从数轴上（如图1）可以看出只有大于而小于6的数的绝对值小于6，所以的解集为．②因为，从数轴上（如图2）可以看出只有小于的数和大于6的数的绝对值大于6，所以的解集为或．（1）的解集为_________，的解集为_________；（2）已知关于x ，y 的二元一次方程组的解满足，其中m 是负整数，求m 的值．【答案】（1），或（2）【解析】【分析】本题考查了绝对值的意义，不等式组的解集，加减消元法解二元一次方程组等知识．理解题意是解题的关键．（1）根据题意求解集即可；（2）加减消元法解二元一次方程组得，由题意知，，即，，可求，然后作答即可．【小问1详解】解：由题意知，的解集为，的解集为或；故答案为：，或；【小问2详解】解：，的||6x <||6x >||6x <6-||6x <66x -<<||6x >6-||6x >6x <-6x >||2x <||5x >254482x y m x y m -=+⎧⎨+=-+⎩||3x y +≤22x -<<5x <-5x >1-42373x m y m ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩472333m m +-≤23m -≤323m -≤-≤15m -≤≤||2x <22x -<<||5x >5x <-5x >22x -<<5x <-5x >254482x y m x y m -=+⎧⎨+=-+⎩①②得，，解得，，将代入①得，，解得，，∴，∵，∴，即，∴，解得，，∵m 是负整数，∴m 的值为．32. 已知：如图，直线，点A 、B 在直线a 上（点A 在点B 左侧），点C 、D 在直线b 上（点C 在点D 左侧），和相交于点E ．（1）求证：；（2）分别作和的角平分线相交于点F ．① 结合题意，补全图形；② 用等式表示和的数量关系，并证明．【答案】（1）见解析（2）①见解析；②；见解析【解析】【分析】（1）过点E 作，证明，，可得，从而可得答案；2⨯-②①921y m =-73y m =-73y m =-72543x m m ⎛⎫--=+ ⎪⎝⎭423x m =+42373x m y m ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩||3x y +≤472333m m +-≤23m -≤323m -≤-≤15m -≤≤1-a b ∥AD BC BED BAD BCD ∠=∠+∠BAD ∠BCD ∠AFC ∠BED ∠12AFC BED ∠=∠EM AB ∥BAD AEM ∠=∠BCD MEC ∠=∠AEC BAD BCD ∠=∠+∠（2）①根据题意补全图形即可；②过点F 作，可得，证明，可得，结合、分别平分和，可得，结合，从而可得答案．【小问1详解】过点E 作，∴ ，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴．【小问2详解】①补全图形如图所示：②；证明：过点F 作，∴∵，∴，FN AB ∥AFN BAF ∠=∠NFC FCD ∠=∠AFC BAF FCD ∠=∠+∠AF CF BAD ∠BCD ∠()12AFC BAD BCD ∠=∠+∠BED BAD BCD ∠=∠+∠EM AB ∥BAD AEM ∠=∠AB CD ∥EM CD ∥BCD MEC ∠=∠AEC AEM MEC ∠=∠+∠AEC BAD BCD ∠=∠+∠AEC BED ∠=∠BED BAD BCD ∠=∠+∠12AFC BED ∠=∠FN AB ∥AFN BAF ∠=∠AB CD ∥FN CD ∥∴，∵，∴，∵、分别平分和，∴，∵，∴．【点睛】本题考查的是平行公理的应用，平行线的性质，角平分线的定义，熟练的利用平行线的性质进行证明是解本题的关键．33. 给出如下定义：如果一个未知数的值使得方程和不等式（组）同时成立，那么这个未知数的值称为该方程与不等式（组）的“关联解”．例如：已知方程和不等式，对于未知数，当时，使得，同时成立，则称是方程与不等式的“关联解”．（1）判断是否是方程与不等式的“关联解”_____（填是或否）；判断是方程与不等式（组）①，②，③中_______的“关联解”；（只填序号）（2）如果是关于的方程与关于的不等式组的“关联解”，那么____，的取值范围是_______；（3）如果是关于方程与关于的不等式组的“关联解”，求的取值范围．【答案】（1）否；①；（2）；；（3）．【解析】的NFC FCD ∠=∠AFC AFN NFC ∠=∠+∠AFC BAF FCD ∠=∠+∠AF CF BAD ∠BCD ∠()12AFC BAD BCD ∠=∠+∠BED BAD BCD ∠=∠+∠12AFC BED ∠=∠321x -=40x +>x 1x =3121⨯-=41450x +=+=>1x =321x -=40x +>3x =260x -=()234x +<=1x -231x +=1322x -<132x ->2050x x ->⎧⎨-<⎩2x =x 20x a -=x ()11212x x a b +⎧>-⎪⎨⎪+-≤⎩=a b x m =x 24x n -=x 121n m x m n x ⎧-+>-⎪⎨⎪-->-⎩m 4a =3b ≥-36m <<【分析】（1）根据“关联解”的定义求解即可；（2）根据“关联解”的定义，将代入方程即可求出，再解不等式得：，即可得出答案；（3）根据“关联解”的定义得出不等式组，求解即可【小问1详解】解：当时，使得成立，不成立，则不是方程与不等式的“关联解”；当时，使得成立，成立，则是方程与不等式的“关联解”；当时，使得成立，不成立，则不是方程与不等式的“关联解”；当时，使得成立，不成立，则不是方程与不等式组的“关联解”；故答案为：否；①；【小问2详解】解：根据题意可得：，解得：，不等式组解不等式得：，即，解得：；故答案为：；；【小问3详解】2x =4a =②8122b +-≥4122412m m -⎧>-⎪⎪⎨-⎪>-⎪⎩3x =2360⨯-=()2334+<3x =260x -=()234x +<=1x -()2131⨯-+=13122--<=1x -231x +=1322x -<=1x -()2131⨯-+=1132-->=1x -231x +=132x ->=1x -()2131⨯-+=120150-->⎧⎨--<⎩=1x -231x +=2050x x ->⎧⎨-<⎩220a ⨯-=4a =()11212x x a b +⎧>-⎪⎨⎪+-≤⎩①②②212b a x +-≤8122b +-≥3b ≥-4a =3b ≥-解：根据题意可得：，∴，不等式组为，化简得：，解不等式组得：．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，方程的解，正确理解新定义是解题的关键．24m n -=42-=m n 4122412m m m m m m -⎧-+>-⎪⎪⎨-⎪-->-⎪⎩4122412m m -⎧>-⎪⎪⎨-⎪>-⎪⎩36m <<。

七年级数学下册期中试卷及答案【A4打印版】

七年级数学下册期中试卷及答案【A4打印版】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．若分式211x x -+的值为0，则x 的值为（） A ．0 B ．1 C ．﹣1 D ．±1 2．下列四个图形中，线段BE 是△ABC 的高的是（）A ．B ．C ．D ．3．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4．如图，已知AB AD =，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADC ∆∆≌的是（）A ．CB CD = B ．BAC DAC ∠=∠C ．BCA DCA ∠=∠D ．90B D ∠=∠=︒5．一列数，按一定规律排列：－1，3，－9．27，－81，…,从中取出三个相邻的数，若三个数的和为a ，则这三个数中最大的数与最小的数的差为（）A ．87aB ．87|a|C ．127|a| D ．127a 6．2019-的倒数是（） A ．2019- B ．12019- C ．12019 D ．20197．在平面直角坐标中，点M(－2，3)在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．如图，//DE BC ，BE 平分ABC ∠，若170∠=，则CBE ∠的度数为（）A ．20B ．35C ．55D ．70 9．已知23a b =（a ≠0，b ≠0），下列变形错误的是（） A ．23a b = B ．2a=3b C ．32b a = D ．3a=2b 10．已知a m =3，a n =4，则a m+n 的值为（）A ．7B ．12C ．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若△ABC 三条边长为a ，b ，c ，化简：|a -b -c |-|a +c -b |=__________．2．如图所示，把半径为2个单位长度的圆形纸片放在数轴上，圆形纸片上的A 点对应原点，将圆形纸片沿着数轴无滑动地逆时针滚动一周，点A 到达点A ′的位置，则点A ′表示的数是_______．3．实数8的立方根是________．4．如果一个数的平方根是a +6和2a ﹣15，则这个数为________．5．若不等式（a ﹣3）x ＞1的解集为13x a <-，则a 的取值范围是________．6．若实数a 、b 满足a 2b 40++-=，则2a b=_______. 三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解不等式组513(1)131722x x x x +>-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩，并把它的解集在数轴上表示出来．2．马虎同学在解方程13123x m m ---=时，不小心把等式左边m 前面的“﹣”当做“+”进行求解，得到的结果为x=1，求代数式m 2﹣2m+1的值．3．已知：如图，∠C=∠1，∠2和∠D 互余，BE ⊥FD 于点G ．试说明：AB ∥CD ．4．在△ABC 中，AB=AC ，点D 是直线BC 上一点（不与B 、C 重合），以AD 为一边在AD 的右侧．．作△ADE ，使AD=AE ，∠DAE =∠BAC ，连接CE ．（1）如图1，当点D 在线段BC 上，如果∠BAC=90°，则∠BCE=________度；（2）设BAC α∠=，BCE β∠=．①如图2，当点在线段BC 上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由；②当点在直线BC 上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．5．6月14日是“世界献血日”，某市采取自愿报名的方式组织市民义务献血．献血时要对献血者的血型进行检测，检测结果有“A型”、“B型”、“AB 型”、“O型”4种类型．在献血者人群中，随机抽取了部分献血者的血型结果进行统计，并根据这个统计结果制作了两幅不完整的图表：血型 A B AB O人数10 5（1）这次随机抽取的献血者人数为人，m= ；（2）补全上表中的数据；（3）若这次活动中该市有3000人义务献血，请你根据抽样结果回答：从献血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率是多少？并估计这3000人中大约有多少人是A型血？6．某自行车经销商计划投入7.1万元购进100辆A型和30辆B型自行车，其中B型车单价是A型车单价的6倍少60元．（1）求A、B两种型号的自行车单价分别是多少元？（2）后来由于该经销商资金紧张，投入购车的资金不超过5.86万元，但购进这批自行年的总数不变，那么至多能购进B型车多少辆？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、D3、C4、C5、C6、B7、B8、B9、B10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1、2b-2a2、-4π3、2．4、815、3a <．6、1三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、24x -<≤，数轴见解析.2、0.3、略4、（1）90；（2）①180αβ+=︒，理由略；②当点D 在射线BC.上时，a+β=180°，当点D 在射线BC 的反向延长线上时，a=β．5、（1）50，20；（2）12，23；见图；（3）大约有720人是A 型血．6、（1）A 型自行车的单价为260元/辆，B 型自行车的单价为1500元/辆；（2）至多能购进B 型车20辆．。

七年级第二学期期中测试数学试题(解析版)

初一数学期中试卷一、选择题：（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把你认为正确的答案填在答题卷相应的区域内）1.如图所示的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离组成的图形就是经过平移得到的图形．【详解】A．不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项错误；B．不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项错误；C．不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项错误；D．是由“基本图案”经过平移得到，故此选项正确；故选：D．【点睛】此题主要考查了利用平移设计图案，关键是正确理解平移的概念．2.下列计算正确的是（）A.a2•a3=a6B. a6÷a3=a2C. （a2）3=a6D. （2a）3=6a3【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方和积的乘方计算判断即可．【详解】解：A、a2•a3=a5，错误；B、a6÷a3=a3，错误；C、（a2）3=a6，正确；D、（2a）3=8a3，错误；故选C3.下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是( )A. 5cm、7cm、2cmB. 7cm、13cm、10cmC. 5cm、7cm、11cmD. 5cm、10cm、13cm【答案】A【解析】试题分析：三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.A选项中5+2=7，则不能构成三角形.考点：三角形的三边关系4.下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A. x2-9+6x=（x+3）（x-3）+6xB. x2-8x+16=（x-4）2C. （x+5）（x-2）=x2+3x-10D. 6ab=2a•3b【答案】B【解析】分析：根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解．详解：A．右边不是积的形式，故A选项错误；B．是运用完全平方公式，x2﹣8x+16=（x﹣4）2，故B选项正确；C．是多项式乘法，不是因式分解，故C选项错误；D．不是把多项式化成整式积的形式，故D选项错误．故选B．点睛：本题考查了因式分解的意义，注意因式分解后左边和右边是相等的，不能凭空想象右边的式子．这类问题的关键在于能否正确应用因式分解的定义来判断．5.如图，要得到AB∥CD，只需要添加一个条件，这个条件不可以．．．是（）A. ∠1＝∠3B. ∠B＋∠BCD＝180°C. ∠2＝∠4D. ∠D＋∠BAD＝180°【答案】A【解析】【分析】根据B、D中条件结合“同旁内角互补，两直线平行”可以得出AB∥CD，根据C中条件结合“内错角相等，两直线平行”可得出AB∥CD，而根据A中条件结合“内错角相等，两直线平行”可得出AD∥BC．由此即可【详解】解：A ．∵∠1=∠3，∴AD ∥BC （内错角相等，两直线平行）； B ．∵∠B +∠BCD =180°，∴AB ∥CD （同旁内角互补，两直线平行）； C ．∠2=∠4，∴AB ∥CD （内错角相等，两直线平行）；D ．∠D +∠BAD =180°，∴AB ∥CD （同旁内角互补，两直线平行）．故选A ．【点睛】本题考查了平行线的判定，解题的关键是根据四个选项给定的条件结合平行线的性质找出平行的直线．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据相等或互补的角找出平行的两直线是关键． 6. 下列各式能用平方差公式计算的是（） A. （2a+b ）（2b －a ） B. （－12x+1）（－12x －1） C. （a+b ）（a －2b ） D. （2x －1）（－2a+1）【答案】B 【解析】试题分析：能用平方差公式的代数式是指（a+b ）（a －b ），即必须满足有两个相同的代数式，其中一个相等，另一个互为相反数．考点：平方差公式．7.根据篮球比赛规则：赢一场得2分，输一场得1分，在某次中学生篮球联赛中，某球队赛了12场，赢了x 场输了y 场，得20分，则可以列出方程组（）A. 20212x y x y +=⎧⎨+=⎩B. 12220x y x y +=⎧⎨+=⎩C. 212220x y x y +=⎧⎨+=⎩D. 12220x y x y +=⎧⎨+=⎩【答案】D 【解析】分析：根据此题的等量关系：①共12场；②赢了x 场，输了y 场，得20分列出方程组解答即可．详解：设赢了x 场，输了y 场，根据题意：12220x y x y +=⎧⎨+=⎩．故选D ．点睛：本题考查了方程组的应用问题，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．8.关于x 、y 的方程组93x y mx y m +=⎧⎨-=⎩的解是方程3x +2y =24的一个解，那么m 的值是（）A. 2B. －1C. 1D. －2【答案】C分析：把m 看做已知数表示出方程组的解，代入3x +2y =24计算即可求出m 的值．详解：93x y m x y m +=⎧⎨-=⎩①②，①+②得：2x =12m ，解得：x =6m ，①﹣②得：2y =6m ，即y =3m ，把x =6m ，y =3m 代入3x +2y =24中得：18m +6m =24，解得：m =1．故选C ．点睛：本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值． 9.若用十字相乘法分解因式：x 2＋mx －12=(x +2)(x ＋a )，则a 、m 的值分别是（） A. －6，4 B. －4，－6C. －4， 6D. －6，－4【答案】D 【解析】分析：用多项式乘多项式法则计算后，根据多项式恒等，对应项的系数相等即可得到结论．详解：x 2＋mx －12=（x +2）（x ＋a ）= x 2＋（a +2）x +2a ，∴m =a +2，2a =-12，解得：a =－6，m =－4．故选D ．点睛：本题考查了多项式乘法法则．解题的关键是多项式恒等，对应项的系数相等．10.如图1是AD ∥BC 的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF 折叠并压平，再沿BF 折叠并压平，若图3中∠CFE =18°，则图2中∠AEF 的度数为（）A. 108B. 114C.116 D.120【答案】B 【解析】如图，设∠B′FE=x ，根据折叠的性质得∠BFE=∠B′FE=x ，∠AEF=∠A′EF ，则∠BFC=x-18°，再由第2次折叠得到∠C′FB=∠BFC=x-18°，于是利用平角定义可计算出x=66°，接着根据平行线的性质得∠A′EF=180°-∠B′FE=114°，所以∠AEF=114°．故选B.点睛：本题主要考查了翻折变换，利用翻折变换前后角不发生大小变化是解决问题的关键．二、填空题：（每小题2分，共16分，把你的答案填在答题卷相应的横线上）11.遗传物质脱氧核糖核酸（DNA）的分子直径为0.000 0002cm，用科学记数法表示为______________cm．【答案】2×10-7【解析】试题分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，小数点移动的位数的相反数即是n的值．解：0.000 0002=2×10﹣7．故答案2×10﹣7．12.十边形的外角和是_____°．【答案】360【解析】【分析】根据多边形外角和等于360°性质可得.【详解】根据多边形的外角和等于360°，即可得十边形的外角和是360°．【点睛】本题考查了多边形的外角和．熟记多边形外角和是关键.13.分解因式：9x2―4y2=_______________．【答案】(3x+2y)(3x-2y)【解析】分析：原式利用平方差公式分解即可．详解：原式=（3x+2y）（3x-2y）．故答案为（3x+2y）（3x-2y）．点睛：本题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解答本题的关键．14.已知a m＝6，a n＝3，则a m－n＝__________【答案】2【解析】分析：根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减进行计算即可．详解：∵a m =6，a n =3，∴a m ﹣n =a m ÷a n =6÷3=2．故答案为2．点睛：本题主要考查了同底数幂的除法，关键是掌握a m ÷a n =a m ﹣n （a ≠0，m ，n 是正整数，m ＞n ）．15.若4x 2－mxy +y 2是一个完全平方式．．．．．，那么m 的值是_________．【答案】±4 【解析】分析：利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m 的值．详解：∵4x 2－mxy +y 2是一个完全平方式，∴m =±4．故答案为±4．点睛：本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键． 16.已知a 、b 满足a 2＋b 2－6a －4b ＋13=0，则a+b 的值是_______．【答案】5 【解析】分析：应用配方法把原式进行变形，根据非负数的性质求出a 、b 的值，代入代数式计算即可．详解：∵a 2＋b 2－6a －4b ＋13=0，∴a 2－6a +9＋b 2－4b ＋4=0，∴（a -3）2+（b ﹣2）2=0，∴303202a a b b -==⎧⎧∴⎨⎨-==⎩⎩，，∴a +b =3+2=5．故答案为5．点睛：本题考查的是配方法的应用，掌握配方法的一般步骤是解题的关键． 17.如图，在△ABC 中，∠C=50°，按图中虚线将∠C 剪去后，∠1+∠2等于_____．【答案】230° 【解析】【分析】首先根据三角形内角和可以计算出∠A+∠B 的度数，再根据四边形内角和为360°可算出∠1+∠2的结果．【详解】解：∵△ABC 中，∠C=50°， ∴∠A+∠B=180°-∠C=130°， ∵∠A+∠B+∠1+∠2=360°，∴∠1+∠2=360°-130°=230°．故答案为230°．【点睛】此题主要考查了三角形内角和以及多边形内角和，关键是掌握多边形内角和定理：（n-2）．180°（n≥3）且n为整数）．18.已知m、n满足232431242316m nm n+=⎧⎨+=⎩，则m2－n2的值是_________．【答案】-15【解析】分析：两式相加，求出m+n的值，两式相减，求出m-n的值，即可求出m2－n2的值．详解：232431 242316m nm n+=⎧⎨+=⎩①②①+②得：m+n=1③，②－①得：m-n=－15④，③×④得：m2－n2=－15．故答案为－15．点睛：本题主要考查了解二元一次方程组问题，要熟练掌握，注意整体思想的应用．三、解答题：（本大题共8小题，共54分，要有必要的解题步骤）19.计算或化简：（1）(12)－3－ 20160 －|－5|；（2）(－3a2)2－a2·2a2＋(a3)2÷a2．【答案】（1）2 ；（2）8a4【解析】分析：（1）原式利用负整数指数幂、零指数幂法则计算即可求出值；（2）原式利用积的乘方和幂的乘方，单项式乘单项式，单项式除以单项式法则计算即可．详解：（1）原式=8－1－5 =2 ；（2）原式=9a4－2a4＋a4 = 8a4．点睛：本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．20.解二元一次方程组：（1）21367x yx y-=⎧⎨=-⎩；（2）23443x yx y-=-⎧⎨-=-⎩．【答案】（1）235xy=⎧⎨=⎩，（2）121xy⎧=-⎪⎨⎪=⎩【解析】分析：（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）利用加减消元法求出解即可．详解：（1）21367x y x y -=⎧⎨=-⎩①②，把②代入①得：6y ﹣7﹣2y =13，即y =5，把y =5代入②得：x =23，则方程组的解为235x y =⎧⎨=⎩；（2）23443x y x y -=-⎧⎨-=-⎩①②，①×2－②得：－5y =－5，解得：y =1，把y =1代入①得：x =12-，则方程组的解为121x y ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ．点睛：本题考查了解二元一次方程组，利用了整体的思想． 21.分解因式：（1）m (a ―b ) ―n (b ―a )；（2）y 3―6y 2＋9 y ．【答案】（1）(a ―b )（m +n ）；（2）y (y ―3) 2 【解析】分析：（1）直接提取公因式（a -b ），进而分解因式即可；（2）先提取公因式y ，再用完全平方公式分解因式即可．详解：（1）原式= m （a ―b ） +n （a ―b ） =（a ―b ）（m +n ）；（2）原式 = y （y 2―6y ＋9） = y （y ―3） 2．点睛：本题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题的关键．22.在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC 的三个顶点的位置如图所示．现将△ABC 平移，使点A 变换为点D ，点E 、F 分别是B 、C 的对应点．（1）请画出平移后的△DEF ；（2）若连接AD 、CF ，则这两条线段之间的关系．．是________________；（3）在图中找出所有满足S △ABC ＝S △QBC 的格点Q (异于点A )，并用Q 1、Q 2…表示．【答案】AD =CF ，AD ∥CF 【解析】分析：（1）根据网格结构找出点B、C平移后的对应点E、F的位置，然后与点D顺次连接即可；（2）根据平移的性质，对应点的连线平行且相等；（3）过点A作线段BC的平行线，平行线经过的网格点即为点Q1、Q2．．详解：（1）如图所示；（2）AD与CF平行且相等．故答案为AD与CF平行且相等．（3）过点A作线段BC的平行线，平行线经过的网格点即为点Q1、Q2．，如图，点睛：本题考查了利用平移变换作图，平移的性质，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．23.先化简，再求值：x(2x－y)－(x+y) (x－y) + (x－y)2，其中x2+y2=5，xy=－2．【答案】16【解析】分析：原式利用单项式乘以多项式，平方差公式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．详解：原式=2x2﹣xy﹣x2+y2+x2﹣2xy+y2=2x2+2y2﹣3xy，当x2+y2=5，xy=﹣2时，原式=2×5﹣3×（﹣2）=10+6=16．点睛：本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．24.某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，计划购买黑白两种颜色的文化衫进行手绘设计后出售，并将所获利润全部捐给山区困难孩子．已知该学校从批发市场花3600元购买了黑白两种颜色的文化衫200件．每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如下表：批发价（元）零售价（元）黑色文化衫20 35白色文化衫15 25假设通过手绘设计后全部售出．．．．，求该校这次义卖活动所获利润．【答案】该校这次义卖活动所获利润为2600元【解析】分析：设黑色文化衫x 件，白色文化衫y 件，根据该学校从批发市场花3600元购买了黑白两种颜色的文化衫200件，列二元一次方程组进行求解．详解：设黑色文化衫有x 件，白色文化衫有y 件．由题意得：20020153600x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：12080x y =⎧⎨=⎩．利润=（35-20）×120+（25－15）×80=2600（元）．答：该校这次义卖活动所获利润为2600元．点睛：本题主要考查了二元一次方程组的应用，当问题较复杂时，有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数，即为间接设元．无论怎样设元，设几个未知数，就要列几个方程．。

七年级数学下册期中考试卷(附答案)

七年级数学下册期中考试卷（附答案）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列方程中，属于一元一次方程的是（）A．2x﹣1＝0 B．1﹣x＝y C．＝4 D．1﹣x2＝02．二元一次方程x+2y＝5的非负整数解的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．13．若a＞b，则下列不等式中成立的是（）A．a﹣5＞b﹣5 B．＜C．＞D．﹣a＞﹣b4．小明用30元购买铅笔和签字笔，已知铅笔和签字笔的单价分别是2元和5元，他买了2支铅笔后，最多还能买几支签字笔？设小明还能买x支签字笔，则下列不等关系正确的是（）A．5×2+2x≥30 B．5×2+2x≤30 C．2×2+2x≥30 D．2×2+5x≤305．若关于x的不等式组的整数解共有4个，则m的取值范围是（）A．7＜m＜8 B．7≤m＜8 C．7≤m≤8 D．7＜m≤86．下列方程的变形正确的是（）A．由3+x＝5，得x＝5+3 B．由x＝0，得x＝2C．由7x＝﹣4，得x＝﹣D．由3＝x﹣2，得x＝﹣2﹣37．如图，八块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的宽等于（）A．5cm B．10cm C．15cm D．45cm8．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，书中记载有这样一个问题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”译文：“现有一根木头，不知道它的长短．用一根绳子去量木头，绳子比木头长4.5尺；将绳子对折后去量，则绳子比木头短1尺．问木头的长度是多少尺？”设木长x尺、绳子长y尺，可列方程组为（）A．B．C．D．9．不等式组的整数解是（）A．15 B．16 C．17 D．15，1610．如图，正方形ABCD由四个相同的大长方形，四个相同的小长方形以及一个小正方形组成，其中四个大长方形的长和宽分别是小长方形长和宽的3倍，若中间小正方形的面积为1，则大正方形ABCD的面积是（）A．25 B．36 C．49 D．81二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．关于x的一元一次方程2mx﹣1＝3﹣x有解，则m的值为．12．已知方程，用含y的代数式表示x，那么．13．若|x﹣2|+|y+1|＝0，则x﹣2y的值为．14．如果4m、m、6﹣2m这三个数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，那么m的取值范围是．15．某商品的进价为每件10元，若按标价打八折售出后，每件可获利2元，则该商品的标价为每件元．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（16分）解方程与方程组：（1）＝1；（2）．17．（10分）解不等式和不等式组，并把解集在数轴上表示出来（1）3x﹣1＜7﹣x（2）（3）．18．（6分）规定新运算：x*y＝ax+by，其中a、b是常数．已知2*1＝4，﹣1*3＝﹣9．（1）求a、b的值；（2）若，求m，n的值．（3）若3x*y＝1﹣7t，（﹣2）x*（﹣3）y＝4t﹣3，且3x+4y＜6，求t的最小整数值．19．（7分）在关于x，y的二元一次方程组中；（1）若a＝3，求方程组的解；（2）若S＝a（3x+y），当a为何值时，S有最小值？是多少？20．（8分）已知关于x，y的方程组的解满足2x+3y＞0，试求m的取值范围．21．（9分）已知关于x的方程2x﹣3＝+x的解满足|x|﹣1＝0，求m的值．22．（9分）某学校为了加强训练学生的篮球和足球运球技能，准备购买一批篮球和足球用于训练，已知购买1个篮球和2个足球共需316元；购买2个篮球和3个足球共需534元．（1）购买1个篮球和1个足球各需多少元？（2）学校准备购进篮球和足球共40个，并且总费用不超过4200元，则篮球最多可购买多少个？23．（10分）某公司要将一批物资一次性运往目的地．若用m辆载重量为5吨的汽车装运，则还剩余21吨物资，若用m辆载重量为8吨的汽车装运，则最后一辆汽车只要载2吨．（1）求m的值；（2）若同时使用载重为5吨和8吨的两种汽车运输，且每辆载重量5吨的汽车的运费为700元，每辆载重量8吨的汽车的运费为1000元，请你设计一种租车方案，每辆汽车都满载且租车的总费用最少．参考答案与解析一．选择题1．【答案】解：A、该方程符合一元一次方程的定义，故本选项符合题意．B、该方程中含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意．C、该方程是分式方程不是一元一次方程，故本选项不符合题意．D、该方程的未知数的最高此时是2，不是一元一次方程，故本选项不符合题意．故选：A．2．【答案】解：由x+2y＝5，得x＝5﹣2y．∵x，y都是非负整数；∴y＝0，1，2；相应的x＝5，3，1．故选：B．3．【答案】解：A、∵a＞b；∴a﹣5＞b﹣5；故本选项符合题意；B、∵a＞b；∴；故本选项不符合题意；C、a＞b，当a＝2，b＝1时，可得；故C不符合题意；D、∵a＞b；∴﹣a＜﹣b；故本选项不符合题意；故选：A．4．【答案】解：设小明还能买x支签字笔；依题意得：2×2+5x≤30．故选：D．5．【答案】解：解不等式x﹣m＜0，得：x＜m；解不等式6﹣2x≤﹣2，得：x≥4；则不等式组的解集为4≤x＜m；∵不等式组的整数解共有4个；∴不等式组的整数解为4、5、6、7；故选：D．6．【答案】解：（A）由3+x＝5，得x＝5﹣3，故A错误；（B）由x＝0，得x＝0，故B错误；（D）由3＝x﹣2，得x＝3+2，故D错误；故选：C．7．【答案】解：设每块小长方形地砖的长为xcm，宽为ycm；依题意得：；解得：；即每块小长方形地砖的宽等于15cm；故选：C．8．【答案】解：根据题意得：；故选：A．9．【答案】解：由①得x＜由②得x＞；所以不等式组的解集是＜x＜；则整数解是16．故选：B．10．【答案】解：设小长方形的长为x，宽为y，则大长方形的长为3x，宽为3y；根据题意得：；解得：；∴（3x+3y）2＝（3×2+3×1）2＝81．故选：D．二．填空题11．【答案】解：由2mx﹣1＝3﹣x，可得（2m+1）x＝4；∵关于x的一元一次方程2mx﹣1＝3﹣x有解；解得：m≠﹣．故答案为：≠﹣．12．【答案】解：方程x﹣8＝y；整理得：x﹣40＝5y；解得：x＝5y+40；故答案为：x＝5y+4013．【答案】解：∵|x﹣2|+|y+1|＝0；∴x﹣2＝0，y+1＝0；解得x＝2，y＝﹣1；∴x﹣2y＝2﹣2×（﹣1）＝2+2＝4；故答案为：4．14．【答案】解：根据题意得：4m＜m，m＜6﹣2m，4m＜6﹣2m；解得：m＜0，m＜2，m＜1；∴m的取值范围是m＜0．故答案为：m＜0．15．【答案】解：设该商品的标价为每件x元；由题意得：80%x﹣10＝2；解得：x＝15．答：该商品的标价为每件15元．故答案为：15．三．解答题16．【答案】解：（1）去分母，得4（2x+1）﹣3（x﹣1）＝12；去括号，得8x+4﹣3x+3＝12；移项，得8x﹣3x＝12﹣4﹣3；合并同类项，得5x＝5；系数化为1，得x＝1；（2）；②﹣①，得3x＝﹣9；解得：x＝﹣3；把x＝﹣3代入①，得﹣3+y＝1；解得：y＝4；所以方程组的解是．17．解：（1）3x﹣1＜7﹣x；3x+x＜7+1；4x＜8；x＜2；在数轴上表示为；（2）∵由①得：x≥；由②得：x＞；∴不等式组的解集为：x＞；在数轴上表示不等式组的解集为：；（3）∵由①得：x≤4；由②得：x＞0；∴不等式组的解集为：0＜x≤4；在数轴上表示不等式组的解集为：．18．【答案】解：（1）∵2*1＝4，﹣1*3＝﹣9，x*y＝ax+by；∴；①+②×2，得7b＝﹣14；解得：b＝﹣2；把b＝﹣2代入①，得2a﹣2＝4；解得：a＝3；（2）∵，a＝3，b＝﹣2，x*y＝ax+by；∴；①×2﹣②，得﹣3n＝﹣6；解得：n＝2；把n＝2代入②，得6m﹣2＝4；解得：m＝1；（3）∵3x*y＝1﹣7t，（﹣2）x*（﹣3）y＝4t﹣3，x*y＝ax+by，a＝3，b＝﹣2；∴；①+②，得3x+4y＝﹣2﹣3t；∵3x+4y＜6；∴﹣2﹣3t＜6；∴﹣3t＜6+2；∴﹣3t＜8；∴t＞﹣；∴t的最小整数值是﹣2．19．【答案】解：（1）当a＝3时，方程组为；①+②×2，得5x＝5；∴x＝1．把x＝1代入②，得y＝1．∴；（2）；①+②，得3x+y＝a+1；∴S＝a（3x+y）＝a（a+1）＝a2+a＝（a+）2﹣．当a＝﹣时，S最小，最小值是﹣．20．【答案】解：；①+②×4，得6x+9y＝9﹣m；∴2x+3y＝＞0；∴m＜9．21．【答案】解：∵|x|﹣1＝0，即|x|＝1；解得x＝﹣1或x＝1；若x＝﹣1，则2×（﹣1）﹣3＝；解得m＝﹣12；若x＝1，则2×1﹣3＝+1；解得m＝﹣6；∴m＝﹣12或m＝﹣6．22．【答案】解：（1）设购买1个篮球需要x元，购买1个足球需要y元；依题意得：；解得：．答：购买1个篮球需要120元，购买1个足球需要98元．（2）设购买篮球m个，则购买足球（40﹣m）个；依题意得：120m+98（40﹣m）≤4200；解得：m≤12．又∵m为整数；∴m可以取的最大值为12．答：篮球最多可购买12个．23．【答案】解：（1）5m+21＝8（m﹣1）+2解得m＝9；（2）设使用载重为5吨的汽车x辆，使用载重为8吨的汽车y辆则5x+8y＝66；x，y都是正整数或．使用载重为5吨的汽车2辆，使用载重为8吨的汽车7辆总费用最少为8400元。