全国中学生物理竞赛课件24：几何光学问题集成【精品】
高中物理竞赛辅导讲义：几何光学
word几 何 光 学§1.1 几何光学基础1、光的直线传播：光在同一均匀介质中沿直线传播。
2、光的独立传播：几束光在交错时互不妨碍，仍按原来各自的方向传播。
3、光的反射定律：①反射光线在入射光线和法线所决定平面内； ②反射光线和入射光线分居法线两侧； ③反射角等于入射角。
4、光的折射定律：①折射光线在入射光线和法线所决定平面内； ②折射光线和入射光线分居法线两侧；③入射角1i 与折射角2i 满足2211sin sin i n i n =；④当光由光密介质向光疏介质中传播，且入射角大于临界角C 时，将发生全面反射现象〔折射率为1n 的光密介质对折射率为2n 的光疏介质的临界角12sin n n C =〕。
§1.2 光的反射、组合平面镜成像：1.组合平面镜 由两个以上的平面镜组成的光学系统叫做组合平面镜，射向组合平面镜的光线往往要在平面镜之间发生多次反射，因而会出现生成复像的现象。
先看一种较简单的现象，两面互相垂直的平面镜〔交于O 点〕镜间放一点光源S 〔图1-2-1〕，S 发出的光线经过两个平面镜反射后形成了1S 、2S 、3S 三个虚像。
用几何的方法不难证明：这三个虚像都位于以O 为圆心、OS 为半径的圆上，而且S 和1S 、S 和2S 、1S 和3S 、2S 和3S 之间都以平面镜〔或它们的延长线〕保持着 对称关系。
用这个方法我们可以容易地确定较复杂的情况中复像的个数和位置。
两面平面镜AO 和BO 成60º角放置〔图1-2-2〕，用上述规律，很容易确定像的位置：①以O 为圆心、OS 为半径作圆；②过S 做AO 和BO 的垂线与圆交于1S 和2S ；③过1S 和2S 作BO 和AO 的垂线与圆交于3S 和4S ；④过3S 和4S 作AO 和BO 的垂线与圆交于5S ，51~S S 便是SS S 2图1-2-1S 3图1-2-2在两平面镜中的5个像。
双镜面反射。
如图1-2-3，两镜面间夹角a =15º,OA =10cm ，A 点发出的垂直于2L 的光线射向1L 后在两镜间反复反射，直到光线平行于某一镜面射出，那么从A 点开始到最后一次反射点，光线所走的路程是多少？如图1-2-4所示，光线经1L 第一次反射的反射线为BC ，根据平面反射的对称性,BC C B ='，且∠a C BO ='。
高中物理竞赛光学试题ppt课件
P点光线的切线斜率kp :
曲线y =f(x)与斜率 kp：
光线轨迹方程：
A点的条件：
结论：
和
Y a
bx
A
d
P(x, y)
O
X
和
10
例4 、 一个透明光学材料，折射率在y 方向向两侧对称地
降低：
，在xoy 平面内有一光线以入射角
9o=30o 射向O点，求此光线能到达离 X 轴最远的距离。
解: 从上题可知，光线进入折射率非均匀介质后弯曲， 而且是倾向于向折射率大的方向偏折。
对该光学系统时左右对称的，试求该三棱镜的折射率。 (第19届全国
中学生物理预赛题)
L1
a
L2
解：
Ff
y
S
n= ?
S’
分析：光路系统及物像左右对称，考虑到光线的可逆性原理， 因此在棱镜内部分的光线一定是平行于棱镜底边
12
L1
i1
Ff
y S
a
b
i2 i3
i4
n= ?
选取一条特征光线－－通过透镜光心的光线
有光线都发生全反射时，
9
则光线出不来。
n
n’ = 1
A
C
B
7
全反射条件：
只要 g 的最小值小于临界角，
则总会有光线出来 三角几何关系
E点和F点法线的夹角 n
F D
g b 9 aE
＝
DB和水平方向的夹角：
n’ = 1
A
C
B
g 最小 b 最大
C点发出光线 CD的a 最大
8
例3： 一块平行平板，其厚度为 d，光线 从O点垂直入射，
距棱镜L1处的屏上条纹的间距。(2)若用折射率为n’的肥皂膜遮住 棱镜的一半，发现条纹上下移动了a ，求肥皂膜的厚度。
高中物理奥林匹克竞赛专题----几何光学(共38张PPT)
6.1 几何光学基本规律
几何光学：以光的基本实验定律为基础，研究光的 传播和成像规律的一个重要的实用性分支学科。 6.1.1 光的直线传播
光的直线传播定律：光在均匀介质中沿直线传播。 在描述机械波时，我们用波线表示波的传播方向， 这里，我们用光线表示光的传播方向。
6.1.2 反射定律和折射定律 光在传播的过程中遇到两种介质的分界面时，一部分 光改变方向返回原介质传播，这部分光称为反射光。 反射定律：反射光线总是位于入 射面内，且与入射光线分居在法 线的两侧，入射角等于反射角 。
p
p
物点在主光轴上离球面镜无穷远时，入射光线可看做 近轴平行光线，该物点的像点称为球面镜的焦点。 焦点到球面顶点的距离称为焦距，用f 表示，可知
R f 2
球面反射成像公式又可表示为
1 1 1 p p' f
设物体在垂直于主光轴方向上的高度为 高度为 y ,定义：
y' m y
y
，其像的
为球面反射成像横向放大率
由反射定律和几何关系可以证明
y' p' m y p
m0
表示像是倒立的， m 0 表示像是正立的；
m 1 表示成放大像， m 1 表示成缩小像。
6.3.3 球面反射成像作图法 球面镜成像作图法的三条特殊光线 (1) 平行于主光轴的近轴光线，经凹面镜反射后，反 射光线过焦点；经凸面镜反射后，反射光线的反向延 长线过焦点。 (2) 过焦点（延长线过焦点）的光线，经球面镜反射 后，反射光线平行于主光轴。 (3) 过球面曲率中心的光线，经球面镜反射后按原路 返回。
6.1.3 全反射
当光从光密介质入射到光疏介质的界面上，入射角 达到或大于
高中物理竞赛：几何光学(优选.)
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2、光的独立传播：几束光在交错时互不妨碍，仍按原来各自的方向传播。
3、光的反射定律：①反射光线、入射光线和法线在同一平面内；②反射光线和入射光线分居法线两侧；③反射角等于入射角。
4、光的折射定律：①折射光线、入射光线和法线在同一平面内；②折射光线和入射光线分居法线两侧；③入射角1i 与折射角2i 满足2211sin sin i n i n =；④当光由光密介质向光疏介质中传播，且入射角大于临界角C 时，将发生全面反射现象（折射率为1n 的光密介质对折射率为2n 的光疏介质的临界角12sin n n C =）。
几何光学 §2光的反射2.1组合平面镜成像组合平面镜：由两个以上的平面镜组成的光学系统叫做组合平面镜，射向组合平面镜的光线往往要在平面镜之间发生多次反射，因而会出现生成复像的现象。
先看一种较简单的现象，两面互相垂直的平面镜（交于O 点）镜间放一点光源S （图1），S 发出的光线经过两个平面镜反射后形成了1S 、2S 、3S 三个虚像。
用几何的方法不难证明：这三个虚像都位于以O 为圆心、OS 为半径的圆上，而且S 和1S 、S 和2S 、1S 和3S 、2S 和3S 之间都以平面镜（或它们的延长线）保持着对称关系。
用这个方法我们可以容易地确定较复杂的情况中复像的个数和位置。
S S 2图1两面平面镜AO 和BO 成60º角放置（图2），用上述规律，很容易确定像的位置：①以O 为圆心、OS 为半径作圆；②过S 做AO 和BO 的垂线与圆交于1S 和2S ；③过1S 和2S 作BO 和AO 的垂线与圆交于3S 和4S ；④过3S 和4S 作AO 和BO 的垂线与圆交于5S ，51~S S 便是S 在两平面镜中的5个像。
初中物理竞赛_光学专题 ppt课件
第一种方法(太阳光聚焦法)：在太阳光 下，使此凸透，前后移动透镜， 使白纸上得到的光斑最小，测出此时白纸与透 镜间的距离，即为此透镜的焦距．
第二种方法(远物成像法)：使透镜正对
远处的电灯(或远处的一个明亮的物体)，在透
镜的另一侧正对透镜置一白纸(或一光屏)，前
两平面镜中心的距离为L，现在用此潜 望镜观察正前方一物体AB，那么人从 潜望镜中看到AB的像距物体AB的水平 距离是多少？（作图并说明）
ppt课件
5
位于两平面镜的角平分线上有一物点 P，当两个反射镜面之间夹角θ=60°时， 能够看到多少个虚像？（ ）
A3 B4 C5 D8
ppt课件
6
关于互成角度两平面镜角平分线上物点 成像数目的探讨
后移动透镜，使白纸上得到远处电灯(或该明
亮物体)的清晰的像，测出此时透镜与白纸之
间的距离，即约为ppt课此件 透镜的焦距．
16
第三种方法：将此透镜作为放大镜使用 来观察某一细小物体(也可以是书报上的某 一个字)，将透镜正对此物体且逐渐远离并 同时通过透镜观察此物体的放大的像，直 至刚好再也无法看清楚这个像时，测出此 时小物体与透镜的距离，这一距离也就约 为此透镜的焦距．
某人身高1.7m，为了测试路灯的高度， 他从路灯正下方沿平直公路以1m／s 的速度匀速走开。某时刻他的影子长
为1.3m，再经过2s，他的影子长为 1.8m，路灯距地面的高度是多少？
ppt课件
1
当你背对着路灯向前匀速行走时， 定量分析你的身影长度变化的规律。
ppt课件
2
ppt课件
3
ppt课件
4
用两块平面镜做成如图所示的潜望镜，
写出所用器材、操作步骤和计算公式。
几何光学-物理竞赛课件资料
(ni1 'ni2 ) (n 1)
当棱镜中折射光线与棱镜底面平行时
i1 '
i2
2
2i1
i1
2
i1
i1 ' i2
i2 '
sin nsin
2
2
4 光线的独立传播定律和光线可逆原理
5 等光程性
费马原理：光在指定的两点间传播，实际的光 程总是一个极值，即光沿光程为最小值、最大 值或恒定值的路程传播。在一般情况下，实际 光程大多是取极小值。
M1
S
S3
O1
S1
O S2
M2
例8 如图所示，L1和L2分别为凸透镜和凹透镜，L1 前面放一小物，移动屏幕到L2后20cm的S1处屏上有 清晰像。现将凹透镜L2撤去，将屏移前5cm至S2处 ，屏上重新有清晰的像。求凹透镜L2的焦距。
L1
L2
S2 S1
例9 （1）今有一半径为3cm的半球形玻璃透镜，折 射率为1.5，把光点放在凸面前4cm处的主轴上，求
例3 半圆柱形玻璃的折射率 n 2，放置在空气中 。在垂直于半圆柱体的平面内，光线以45度角入射 在半圆柱体的平表面上。试问光线从半圆柱体的什 么范围内透出（以角度表示）。
例4 内径为r、外径为R（r<R）的玻璃管装满了发光液体 ，液体在伦琴射线的照射下发绿光，玻璃对绿光的折射率 为n1，而液体的折射率为n2。若从旁边看玻璃管，管壁玻 璃厚度仿佛是零，这时r/R应满足什么样的条件？
θ'
y' 像距
OF
'
y f
如果将物体直接放在明视距离d处
y
d
凸透镜的放大本领为 M d
f
（3）显微镜
全国中学生物理竞赛课件24：几何光学问题集成
经平面镜O虚M物反射亦A不2 改变会M聚性，并由对称性知会聚于AL3
A
O
A3
A1
则两垂直平面镜将令灯
2020/12/18
发出的光束会聚于离灯
N
1 0 0 m 2 3 0 m 4 0 m 11
小明球试的身距离手为题b由，3点如光图所源S示发．出如的果近沿轴垂光直线于经水透平明轴球将形球成分像成，两像半到，透左
射不多于一次，圆锥形最小的展开角α=____1__2 _0_____．
若3 180
2
一次反射光无入射点
则 120
P
2
2 2
A 2 2 2
P
B
2020/12/18
10
小试身手题2 小路灯L发出的光束在离灯R0＝100 m处会聚成小光斑A．在光传
播的路径上放两个正方形平面镜，如图．两镜面的交线到灯的距离r＝70 m，并且 垂直穿过光束轴．两面镜互相垂直，其中一个平面镜与光束轴交成角α＝30°，则
4 0 现在光束将会聚在离灯__________m处．
L发出的光为会聚光束，A为虚物点 轴以上部分光束经平面镜OM反射仍为会聚光束，顶点
在A1，A1与A关于OM对称 向A1会聚的这束光射向平面镜ON并被二次反射，反射光束会 聚于A3，相当于虚物A1通过ON成实像，A3与A1关于ON对称， 由于同OM理与，OLN发垂出直的，轴易以知下A部3在分L光发束出先的经光平束面轴镜上O且NO反A射3= 、OA再；
P
P
F1
F2
F1
F2
lF1PF2 2an lF 1PF 2<2anlF 1PF 2 lF 1PF 2>2anlF 1PF 2
2020/12/18
高中物理竞赛讲义 几何光学
专题十五 几何光学【扩展知识】一、光的独立传播规律当光线从不同方向通过透明媒质中一点时互不影响，不改变频率仍按原方向传播的规律。
二、折射率1．相对折射率：光从1媒质进入2媒质。
2．绝对折射率：任何媒质相对于真空的折射率。
三、发生全反射的临界角：n n n c 1arcsin arcsin12== 四、成像公式若u 为物距，v 为像距，而f 为焦距，则有： 放大率：物长像长==u vm （线放大率） 2⎪⎭⎫ ⎝⎛=u v k （面放大率） 说明：（1）上述公式适用范围：面镜，薄透镜。
（2）适用条件：近轴光线；镜的两侧光学媒质相同。
（3）符号规定：“实正、虚负”的原则。
五、球面镜的焦距可以证明，球面镜的焦距f 等于球面半径R 的一半。
且凹透镜的焦距为正值，凸透镜的焦距为负值。
六、光具组成像七、透镜成像的作图法1．利用三条特殊光线2．利用副光轴【典型例题】例题1：（第一届全国物理竞赛题）如图所示，凸透镜L 的主轴与x 轴重合，光心O 就是坐标原点，凸透镜的焦距为10cm 。
有一平面镜M 放在y =-2cm 、x >0的位置，眼睛从平面镜反射的光中看到发光点A的像位于A2处，A2的坐标见图。
（1）求出此发光点A的位置。
（2）写出用作图法确定A的位置的步骤并作图。
例题2：（第六届全国物理竞赛题）在焦距为f的会聚薄透镜L的主光轴上放置一发光圆锥面，如图所示。
圆锥的中心轴线与主光轴重合，锥的顶点位于焦点F，锥高等于2f，锥的母线与其中心轴线的夹角等于α，求圆锥面的像。
例题3：（第九届全国物理竞赛决赛题）在很高的圆柱形容器的上口平放一个焦距为90mm 凸透镜，在透镜下方中轴线上距透镜100mm处平放一个圆面形光源，如图所示。
（1）光源产生一个半径为45mm的实像，求此实像的位置。
（2）若往容器中注水，水面高于光源10mm，求此时像的位置。
（3）继续注水，注满容器但又恰好不碰上透镜，求此时像的大小。
例题4：（第十一届全国物理竞赛题）照相机镜头L前2.28m处的物体被清晰地成像在镜头后面12.0cm处的照相胶片P上，两面平行的玻璃平板插入镜头与胶片之间，与光轴垂直，位置如图所示。
几何光学PPT【2024版】
i 介质1
1
分界面
介质2
i2
像 物
13
折射光在入射面内
入射面
n
i1 i1
界面
i2
n1 sin i1 n2 sin i2 Snell定律
Descartes 定律 14
光的色散
• 一束平行的白光（复色光）从一种媒质 （例如真空或空气）射入另一种媒质时， 只要入射角不等于0，不同颜色的光在空间 散开来。
这种情况就是全反射，也称全内反射
30
全反射临界角
• 光线从光密介质射向光疏介质，折射角比
入射角大
•
入射角满足
i1
arcsin
n2 n1
就会出现全反射
• 出现全反射的最小入射角
称作全反射临界角
n1
iC
iC
arcsin
n2 n1
n2
31
4．全反射棱镜
屋脊形五棱镜
67.5
67.5
倒转棱镜(阿米西棱镜） 32
• 根据这一事实，也可以得出这样的结论， 既然在媒质中，光总是沿直线、折线、或 曲线传播，那么就可以用一条几何上的线 来描述和研究光的传播，这就是“光线”。
8
几何光学的局限
• 几何光学是关于光的唯象理论。 • 不涉及光的物理本质。 • 对于光线，是无法从物理上定义其速度的。 • 在几何光学领域，也无法定义诸如波长、
51
n n n n s s r
平行光入射 s n
n
M
n n
r
Q
O
C
Q
r
n
s
s
s nr f n
n n
O
Q
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lF1PF2 > 2an lF1PF2
3
A
lAOB n1 AO n2 OB
n1 x2 h12 n2 y2 h22 h1
N
iy
n1
n1 x2 h12 n2
光程有最值应满足
lim n1 x x 2 h12 n2
ah的规律而减小，行星的半径为R，行星表面某一高度h0处有光波道，它始终在 恒定高度，光线沿光波道环绕行星传播，试求高度h0．
查阅 依据费马原理求解:
l n0 h0 2 R h0
2
a
n0 a
h0
R
h0
由基本不等式:
n0 a
h0
h2 x2
yyhh22
2v2v x
8
专题24-例2 某观察者通过一块薄玻璃板去看在凸面镜中他自己眼睛的
像．他移动着玻璃板，使得在玻璃板中与在凸面镜中所看到的他眼睛的像重合在
一起．若凸面镜的焦距为10 cm，眼睛与凸面镜顶点的距离为40 cm，问玻璃板距 观察者眼睛的距离为多少？
由于(n-1)∝ρ，温度 T越高，空气密度越小，折 射率也越小，大沙漠地表 温度较高，高处景物（例 如白云）的光自上向下行 进，连续从光密介质向光 疏介质折射，在地面附近 发生全反射，反射光进入 人眼的结果是看到了景物 的虚像，形似水面
沙漠蜃景
20
解答
根据克拉珀龙方 程，压强一定时有
T C, 而n 1
B
端射进到入的报光纸线，B经D恰由发纸生面全反反射射，回则棱镜
AD再间出没射有到射观向报察纸者的视光场线中，！是看若不投射
到到其文下A字Cal的面面区文某1域字部，0就.分即9看5有的不光 见A发C了生；了l 全反射，
由几何关系，在三角形ADB中有 A a D
C
l
2 sin90
1
♠
光总沿着光程为极值的路径传播——在均匀介质里 沿直线传播，因为给定两点间直线路径最短；在不均匀 的介质中，光沿着所有可能的光程中有最小、最大或稳 定的光程的路径传播，即遵从费马原理.
ni
A
Si
N
l
lim
N
i1
ni
si
B
2
P P
PP
F1
F2
F1
F2
lF1PF2 2an lF1PF2 < 2an lF1PF2
sin
a 45
tan 0.9
sin 1
n
1 0.92
n
1.5 19
0.9
假定你站在水平的大沙漠上．在远处，你会看见好似水面的东
西，当你靠近“水面”时，它会同时后退，并保持你同它的距离不变，试解释这 一现象．假定你的两眼离地面1.6m，且你同“水面”的距离保持为250 m，试计算 地表温度．空气在15℃，一个大气压下的折射率为1.0002760，假定在距地面1 m 以上空气温度恒为30℃，大气压强为0.1013 MPa．折射率用n表示，并假定(n-1)同 空气密度成正比．
n2 n1
n0 ni
ri
xx
n0
n( y)
1, nm 2.5
R y n0
m 90 sin1
1 2.5
661.54
专题24-例4通常用阿贝数 nD 1/nF来 n表C 示光学材料的色散特性，其中
nD 、nC、nF 分别表示材料对单色光D及单色光C及F的折射率．一束白光照射到一 顶角A=60°，冕牌玻璃（n=1.500，n=1.495，）制的棱镜上，使单色光D在棱镜中
R
h0
n0 a
R
C
当
n0 a
即在
1 2
h0n0 a
R
h0
, h0
=
1 2
n0 a
R 时光程有最大值
R
处存在光的圆折射波道
物5像公 式
返回
依据惠更斯原理求解: M
由 c c
N
h0nh hnhh
c
c
n0 ah0 n0 a(h0 h) R h0 R (h0 h)
在A点，从A点到他离湖最近的C点之距离为 h，而到湖湾的一头，即到D点之距离 为．湖对岸B点处有渔人好友的房子，点B位置与A点相对湖岸对称．渔人拥有一 只小船，他可以速度沿岸步行或以速度v/2乘船在湖中划行，他从自己家出发到好 友家里去．求他需要的最短时间．
走“光对称进出三棱镜”时的路径时间最 D
短，即沿图答中折线APQB，其中PQ∥AB，
h
O R
h0
n0 ah0 R h0 n0 ah0 ah R h0 h
n0 ah0 h ah R h0
h0
1 n0 2 a
R
6
♠
光源形成的单心光束的顶点
实物点
虚物点
被光具作用(折射、反射）后的单心光束的会聚 点或发散点称作实像点或虚像点
不经反射，入射光能射到感光面 上，入射光与轴所成最大角如图
经一次反射而能入射光面上，
入射光与轴所成最大角增大 以最大角度入射的光
1 2 m
线延长后应恰与接受器表
面相切，如图
max
2
而 sin
2
d
2L r
sin
r 1 2L sin
rL
d2
0.5
max 30 6 36
借助光折射模型：
sin i sin r
v v
2
r
2
l
P
Q r
B
由几何关系 AP QB 2 h
i
PQ 2
cos i
l 2 h2 htan i
sin
则最短时间为
2
A
h
C
t
2h
4
l 2 h2 htan i sin 2
2h
4
l 2 h2 h
的传播方向垂直于角A的平分面．求从棱镜射出的单色光C和F之间的夹角．
折射光具之三棱镜 对光路的作用
A 顶角 i r i r
r r A
E i O r r
D
i O
δ i i A min 2i A
i
i
B
C
偏向角δ 反映三棱镜改变光传播方向的程度! 16 解答
S
S2
S
x
x
S1
根据近轴光线平面折射规律:
SS2 n 1 x
根据球面镜物象公式:
n
1
1 x
40
2x
1
40
1 10
x 24.2cm
9
圆锥面的内表面镀上反射层，构成圆锥面镜．在 圆锥形内沿轴拉紧一根细丝．要使细丝发出的光线在圆锥内面上反
射不多于一次，圆锥形最小的展开角α=____1__2_0_____．
7
Ax S
根据费马原理可以推论，任 y 一发光点所发光束经球面反 射或折射后能成像于一点的 P 条件是，从物点到达像点的
Q C y F
i
O1
i h
2
O
所有光线的光程都相等
S
OP u OQ v
llSO1
Su
v
uy2 x 2y2 2u 2v
yhhuy2yv
若3 180
2
一次反射光无入射点
则 120
P
2
2 2
A 2 2 2
P
B
10
小路灯L发出的光束在离灯R0＝100 m处会聚成小光斑A．在光传 播的路径上放两个正方形平面镜，如图．两镜面的交线到灯的距离r＝70 m，并且
垂直穿过光束轴．两面镜互相垂直，其中一个平面镜与光束轴交成角α＝30°，则
,
2
2
18
2
如图,等腰直角玻璃镜的底面AC和侧面BC是光滑的,而侧面AB是毛糙的， 棱镜的底面放在报纸上,一位观察者从光滑面BC 看去,只看见报纸上一篇文章的一部分，这 可见部分与应见部分之比为 k=0.95(按面积),求玻璃的折射率．
从BC看到压在玻璃棱镜下的文
字，设需全有反射进临入界棱角镜为的α,从光B从C面A最C面上 折
本题比较三棱镜对C、D、F三
种色光改变传播方向的程度！
A
单色光D对称进出三棱镜，光路如示
单色光D通过三棱镜偏向角为
D 2i A
i
r
r
i
i
sin1
nD
sin
A 2
sin1
0.750
单色光C通过三棱镜偏向角小于D C i iC A
单色光F通过三棱镜偏向角大于D F i iF A
x0
a x2 h22 a
a x x 2 h22 n1
x
a
xO
n2
r h2
x2 h12 n2 a x 2 h22 0
x
y
n1 x2 h12 n2 y2 h22
B
即 n1 sin i n2 sin r