二次根式测试题(复习提高)

合集下载

二次根式单元提高测试题(一)及答案

。
21．比较大小： 2 3
。
22．计算 a
3
9a 3
a
=
。
a
3
23． 1 与 3 2 的关系是
。
3 2
24．若 x 5 3 ，则 x 2 6x 5 的值为
。
and Su 25．若 3 的整数部分为 x ，小数部分为 y ，则 3x y 的值是
。
ing 26. 化简： 18a2b3( a＜0 ，b＞0)=_________； eth 27.在△ABC 中，∠C=90°，AC= 10cm，AB= 34cm，则 BC=___________cm； m 28.在数轴上与表示 3的点的距离最近的整数点所表示的数是______________；
19．1
20． 15 3 5 16 3 3
三、解答题
g a 21．（1） x 4 （2） a 1 （3）全体实数（4） x 0
in 3
24
e 22．解：（1）原式= 144 169 144 169 12 13 156 ；
ir b （2）原式= 1 15 5 ；（3）原式= 1 322 5 1 32 5 16 5 ；
11
）A．
B． 30 330
330
C．
D． 30 11
30
30
e a 9、小明的作业本上有以下四题：
tim ① 16a4 4a2 ； ② 5a 10a 5 2a ；
t a ③ a 1 a2 1 a ；④ 3a 2a a 。做错的题是（
）
a a
a
g A．①
B．②
C．③
D．④
ly one thin 10、若最简二次根式 1 a与 4 2a 的被开方数相同，则 a 的值为（）

(完整版)二次根式提高练习题(含答案)

一.计算题：
1．( ）（）；
2. －－；
3.（a2 －＋）÷a2b2 ；
4.（＋）÷（＋－）（a≠b）．
二.求值：
1.已知x＝，y＝，求的值．
2.当x＝1－时，求＋＋的值．
三.解答题：
1．计算（2 ＋1）（＋＋＋…＋）．
2.若x，y为实数，且y＝＋＋．求－的值．
＝（2 ＋1）（）
＝9（2 ＋1）．
【点评】本题第二个括号内有99个不同分母，不可能通分．这里采用的是先分母有理化，将分母化为整数，从而使每一项转化成两数之差，然后逐项相消．这种方法也叫做裂项相消法．
2、【提示】要使y有意义，必须满足什么条件？你能求出x，y的值吗？
【解】要使y有意义，必须，即 ∴x＝．当x＝时，y＝．
y＝＝＝5－2 ．
∴x＋y＝10，x－y＝4 ，xy＝52－(2 )2＝1．
＝＝＝＝．
【点评】本题将x、y化简后，根据解题的需要，先分别求出“x＋y”、“x－y”、“xy”．从而使求值的过程更简捷．
2、【提示】注意：x2＋a2＝，
∴x2＋a2－x ＝（－x），x2－x ＝－x（－x）．
【解】原式＝－＋
＝
＝ = ＝
＝．当x＝1－时，原式＝＝－1－．【点评】本题如果将前两个“分式”分拆成两个“分式”之差，那么化简会更简便．即原式＝－＋
＝－＋＝．
解答题：
1、【提示】先将每个部分分母有理化后，再计算．
【解】原式＝（2 ＋1）（＋＋＋…＋）
＝（2 ＋1）[（）＋（）＋（）＋…＋（）]
又∵ －＝－
＝| |－| |∵x＝，y＝，∴ ＜．

第二十一章二次根式复习及单元测试

第二十一章二次根式复习（2）：二次根式加减时，可以先得二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。

1. 下列根式中，与3是同类二次根式的是（） A. 24 B. 12 C.32 D. 18 2. 下面说法正确的是（）A. 被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式B. 8与80是同类二次根式C. 2与150不是同类二次根式 D. 同类二次根式是根指数为2的根式 3. 与3a b 不是同类二次根式的是（） A. 2ab B. b a C. 1ab D. 3b a 4. 下列根式中，是最简二次根式的是（） A. 0.2b B. 1212a b - C. 22x y - D. 25ab5. 若12x ，则224421x x x x -++++化简的结果是（）A. 21x -B. 21x -+C. 3D. -3 6. 若2182102x x x x++=，则x 的值等于（） A. 4 B. 2± C. 2 D. 4±7. 若3的整数部分为x ，小数部分为y ，则3x y -的值是（） A. 333- B. 3 C. 1 D. 38. 下列式子中正确的是（） A. 527+= B. 22a b a b -=- C. ()a x b x a b x -=- D. 6834322+=+=+ 9. 在8,12,18,20中，与2是同类二次根式的是。

10.若最简二次根式125a a ++与34b a +是同类二次根式，则____,____a b ==。

11. 一个三角形的三边长分别为8,12,18cm cm cm ，则它的周长是 cm 。

12. 若最简二次根式23412a +与22613a -是同类二次根式，则 ______a =。

13. 已知32,32x y =+=-，则33_________x y xy +=。

14. 已知33x =，则21________x x -+=。

《二次根式》一章训练题及标准答案

《二次根式》一章复习训练题21.1 二次根式：1. 有意义的条件是。

2. 当__________3. 11m +有意义，则m 的取值范围是。

4. 当__________x 是二次根式。

5. 在实数范围内分解因式：429__________,2__________x x -=-+=。

6. 2x =，则x 的取值范围是。

7. 2x =-，则x 的取值范围是。

8. )1x 的结果是。

9. 当15x≤5_____________x -=。

10. 把的根号外的因式移到根号内等于。

11. 11x =+成立的条件是。

12. 若1a b -+()2005_____________a b -=。

13. )()()230,2,12,20,3,1,x y y x x x x y +=--++中，二次根式有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个14. 下列各式一定是二次根式的是（）15. 若23a ）A. 52a -B. 12a -C. 25a -D. 21a -16. 若A ==（）A. 24a +B. 22a +C. ()222a +D. ()224a + 17. 若1a ≤）A. (1a -B. (1a -C. (1a -D. (1a -18.=x 的取值范围是（） A. 2x ≠ B. 0x ≥ C. 2x D. 2x ≥19.）A. 0B. 42a -C. 24a -D. 24a -或42a -20. 下面的推导中开始出错的步骤是（）()()()()23123224==-==∴=-∴=- A. ()1 B. ()2 C. ()3 D. ()421.2440y y -+=，求xy 的值。

22. 当a 1取值最小，并求出这个最小值。

23. 去掉下列各根式内的分母：())10x ())21x24. 已知2310x x -+=25. 已知,a b (10b -=，求20052006a b -的值。

初中数学中考复习二次根式专题练习(含答案)

二次根式复习一、知识归纳（一）二次根式定义1注意：（12，（2）被开方数是非负数2、二次根式在实数范围内有意义的条件是 a ≥0 。

（二）二次根式的性质1、二次根式的双重非负性≥0，a ≥0a ≥0）表示非负数a 的算术平方根，≥0，2、）2=a (a ≥0)(0)0(0)(0)a a a a a a ⎧⎪===⎨⎪-⎩＞＜（三）、最简二次根式和同类二次根式 1、最简二次根式的两个条件：（1）被开方数不含；（2）被开方数不含的因数或因式。

满足：（1）根号内不含有分母，有分母的先通分，再将分母开出来（2）根号内每个因式或因数的指数都小于根指数2，如果根号内含有因式或因数的指数大于根指数2，就利用，将每个因式或因数的指数都小于根指数2（3）分母内不含有根式，如果分母内含有根号，则利用分母有理化，将根号划去。

（1）判断一个二次根式是否是最简二次根式，要紧扣最简二次根式的特点： ①被开方数不含分母；②被开方数不能含开得尽方的因数或因式.即把每一个因数或因式都写成底数较小、乘方的形式后，因数或因式的指数小于2.③若被开方数是和（或差）的形式，则先把被开放方数写成积的形式，再作判定，若无法写成积（或一个数）的形式，则为最简二次根式.=简二次根式.=，且因式2和22()x y +的指数都是1，是最简二次根式.22a b +无法变成一个数（或因式）式.（2）化简二次根式一般例如为两步：一如果被开方数是分数或分式，利用分母有理化化简；二化去被开方数中的分母之后，再将被开方数分解成几个数相乘的形式或分解因式，然后利用积的算术平方根的性质把能开得尽方的因数或因式开出来.若被开方数中不含分母，则只需第二步.同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式.同类二次根式与同类项类似. 对同类二次根式的理解应注意以下几点：（1）判断几个二次根式是否是同类二次根式时，首先将二次根式化为最简二次根式，其次看被开方数是否相同.（2）几个二次根式是否是同类二次根式，只与被开方数和根指数有关，与根号外的系数无关. 将同类二次根式的系数相加减，根指数与被开方数保持不变.（1）二次根式的系数就是这个二次根式根号外的因式（或因数），它包含前面的符号.（2）当二次根式的系数为带分数时，必须将其化为假分数.（3）不是同类二次根式，千万不要合并.（四）二次根式的运算0)=≥，≥0a b=≥，＞00)a b≥，≥0a b0)=≥，＞00)a b二次根式的加减实质上就是合并同类二次根式.4、二次根式加减的步骤：（1）先将二次根式化成。

中考数学复习《二次根式》专项练习题-附带答案

中考数学复习《二次根式》专项练习题-附带答案一、选择题1．下列式子，一定是二次根式的共有（）√28，1，√−1，√m,，√x2+1A．5个B．4个C．3个D．2个2．下列根式是最简二次根式的是（）A．√3B．√12C．√3D．√503．要使二次根式√6x+12有意义，则x的取值范围是（）A．x≤-2 B．x≥-2 C．x⩾−12D．x⩽−124．计算2√5×3√10等于（）A．6√15B．6√30C．30√2D．30√5 5．计算√52−42−32的结果是（）A．6 B．0 C．√6D．46．使式子√x+3√4−3x在实数范围内有意义的整数x有（）A．5个B．3个C．4个D．2个7．下列计算错误的是（）A．√43+√121=2√7B．(√8+√3)×√3=2√6+3C．(4√2−3√6)÷2√2=2−32√3D．(√5+√7)(√5−√7)=5−7=−28．如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为12cm2和16cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）A．8−4√3B．16−8√3C．8√3−12D．4−2√3二、填空题9．计算：3√2−√8=．10．若代数式√2−xx−2有意义，则x的取值范围是．11．已知：x=√13+1，y=√13−1，则xy的值为．12．若a ＜2，化简√(a −2)2+a ﹣1= ．13．已知x =√3+1，y =√3−1，则代数式y x +x y 的值是．三、解答题14．计算：（181832；（221268(13)-15．先化简，再求值：已知x =3+2√2，求(2−x)2x−2+√x 2+9−6x x−3的值 16．已知23x =+23y =（1）试求22x y +的值；（2）试求x y y x-的值． 17．某居民小区有块形状为长方形的绿地ABCD ，长BC 为√128米，宽AB 为√50米，现在要长方形绿地中修建两个形状大小相同的长方形花坛（即图中阴影部分），每个长方形花坛的长为(√13+1)米，宽为(√13−1)米.（1）求长方形ABCD 的周长.（结果化为最简二次根式）（2）除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为30元/平方米的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？18．在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题：已知a ＝，求2a 2﹣8a+1的值．他是这样解答的： ∵a ＝＝＝2﹣，∴a ﹣2＝﹣ ∴（a ﹣2）2＝3，a 2﹣4a+4＝3∴a 2﹣4a ＝﹣1∴2a 2﹣8a+1＝2（a 2﹣4a ）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．请你根据小明的解析过程，解决如下问题：（1）＝；（2）化简；（3）若a＝，求a4﹣10a3+a2﹣20a+5的值．参考答案1．D2．C3．B4．C5．B6．C7．A8．C9．√210．x <211．1212．113．414．（1）原式2222（2）原式333315．解： x =3+2√2=√2(3+2√2)(3−2√2)=3−2√2∴x −3=−2√2<0．原式=x −2+|x−3|x−3 =x −2+3−x x−3=x −2−1=x −3.当x =3+2√2时，原式==3+2√2−3=3−2√2−3=−2√2.16．（1）解：∵23x =和 23y =∴x+y=2323+，xy=(2323+=1 ∴()2222242114x y x y xy +=+-=-⨯= ；（2）解：∵23x =+和 23y =-∴x+y=2323+x-y=((2323232323--=+=xy=(2323=1 ∴()()2242383x y x y x y x y y x xy xy +--⨯-====17．（1）解：2×(√128+√50)=2×(8√2+5√2)=26√2（米）∴长方形ABCD 的周长为26√2米.（2）解：√128×√50−2×(√13+1)×(√13−1)=80−2×12=56（平方米）则56×30=1680（元）∴要铺完整个通道，则购买地砖需要花费1680元.18．解：（1）故答案为：﹣1；（2）＝＝12﹣1＝11；（3）∵a ＝∴a ﹣5＝∴（a ﹣5）2＝26，即a 2﹣10a+25＝26．∴a 2﹣10a ＝1∴a 4﹣10a 3+a 2﹣20a+5＝a 2（a 2﹣10a+1）﹣20a+5＝a 2×（1+1）﹣20a+5＝2（a 2﹣10a ）+5＝2+5＝7．答：a 4﹣10a 3+a 2﹣20a+5的值为7．。

中考数学复习《二次根式》专项提升训练题-附答案

中考数学复习《二次根式》专项提升训练题-附答案学校:班级:姓名:考号:一、单选题1．如果代数式有意义，那么x的取值范围是（）A．x≥0且x≠1 B．x≠1 C．x＞0 D．x≥02．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．下列各式计算正确的是（）．A．B．C．D．4．估算的值应在（）A．1到2之间B．2到3之间C．3到4之间D．4到5之间5．已知，则的值是（）A．B．C．D．6．若，则（）A．B．C．D．x为一切实数7．已知，，则代数式的值为（）A．9 B．C．3 D．58．在Rt△ABC中，∠C=90°，c为斜边，a、b为直角边，则化简的结果为（）A．3a+b﹣c B．﹣a﹣3b+3c C．a+3b﹣3c D．2a二、填空题9．的倒数为．10．如果式子有意义，那么x的取值范围是．11．比较大小：．12．已知，那么，.13．符合的正整数的值有个．三、解答题14．计算：（1）（2）15．已知，求代数式的值．16．求代数式的值，其中如表是小明和小颖的解答过程：解：原式．解：原式．（1）填空：的解法是错误的；（2）求代数式的值，其中．17．（1）已知是的算术平方根，是的立方根，求的立方根；（2）若，的算术平方根是5，求的平方根．18．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m．（1）求的值；（2）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有|2c＋6|与互为相反数，求2c+3d 的平方根．参考答案：1．A2．D3．C4．B5．B6．A7．C8．B9．10．且11．＜12．4；-813．314．（1）解：原式（2）解：.15．解：当，时．16．（1）小明（2）解：原式原式．17．（1）解：由题意知∴∴∴∴的立方根为；（2）解：由，解得∴．∵的算术平方根是5∴∴∴的平方根为．18．（1）解：∵AB＝2∴∴∴；（2）解：∵|2c＋6|与互为相反数∴∵∴2c＋6＝0，d−4＝0∴c＝−3，d＝4∴∴的平方根是。

2014年中考数学总复习提高测试题《二次根式》提高测试

2014年中考数学总复习提高测试题《二次根式》提高测试（一）判断题：（每小题1分，共5分）1．ab 2)2(-＝－2ab ．…………………（）【提示】2)2(-＝|－2|＝2．【答案】×．2．3－2的倒数是3＋2．（）【提示】231-＝4323-+＝－（3＋2）．【答案】×．3．2)1(-x ＝2)1(-x ．…（）【提示】2)1(-x ＝|x －1|，2)1(-x ＝x －1（x ≥1）．两式相等，必须x ≥1．但等式左边x 可取任何数．【答案】×． 4．ab 、31b a 3、ba x 2-是同类二次根式．…（）【提示】31b a 3、ba x 2-化成最简二次根式后再判断．【答案】√． 5．x 8，31，29x +都不是最简二次根式．（）29x +是最简二次根式．【答案】×．（二）填空题：（每小题2分，共20分）6．当x __________时，式子31-x 有意义．【提示】x 何时有意义？x ≥0．分式何时有意义？分母不等于零．【答案】x ≥0且x ≠9． 7．化简－81527102÷31225a ＝_．【答案】－2aa ．【点评】注意除法法则和积的算术平方根性质的运用． 8．a －12-a 的有理化因式是____________．【提示】（a －12-a ）（________）＝a 2－22)1(-a ．a ＋12-a ．【答案】a ＋12-a ． 9．当1＜x ＜4时，|x －4|＋122+-x x ＝________________．【提示】x 2－2x ＋1＝（）2，x －1．当1＜x ＜4时，x －4，x －1是正数还是负数？ x －4是负数，x －1是正数．【答案】3．10．方程2（x －1）＝x ＋1的解是____________．【提示】把方程整理成ax ＝b 的形式后，a 、b 分别是多少？12-，12+．【答案】x ＝3＋22．11．已知a 、b 、c 为正数，d 为负数，化简2222d c ab d c ab +-＝______．【提示】22d c ＝|cd |＝－cd ．【答案】ab ＋cd ．【点评】∵ ab ＝2)(ab （ab ＞0），∴ ab －c 2d 2＝（cd ab +）（cd ab -）．12．比较大小：－721_________－341．【提示】27＝28，43＝48．【答案】＜．【点评】先比较28，48的大小，再比较281，481的大小，最后比较－281与－481的大小．13．化简：(7－52)2000·(－7－52)2001＝______________．【提示】(－7－52)2001＝(－7－52)2000·（_________）[－7－52．] （7－52）·（－7－52）＝？[1．]【答案】－7－52．【点评】注意在化简过程中运用幂的运算法则和平方差公式． 14．若1+x ＋3-y ＝0，则(x －1)2＋(y ＋3)2＝____________．【答案】40．【点评】1+x ≥0，3-y ≥0．当1+x ＋3-y ＝0时，x ＋1＝0，y －3＝0．15．x ，y 分别为8－11的整数部分和小数部分，则2xy －y 2＝____________．【提示】∵ 3＜11＜4，∴_______＜8－11＜__________．[4，5]．由于8－11介于4与5之间，则其整数部分x ＝？小数部分y ＝？[x ＝4，y ＝4－11]【答案】5．【点评】求二次根式的整数部分和小数部分时，先要对无理数进行估算．在明确了二次根式的取值范围后，其整数部分和小数部分就不难确定了．（三）选择题：（每小题3分，共15分）16．已知233x x +＝－x 3+x ，则………………（）（A ）x ≤0 （B ）x ≤－3 （C ）x ≥－3 （D ）－3≤x ≤0【答案】D ．【点评】本题考查积的算术平方根性质成立的条件，（A ）、（C ）不正确是因为只考虑了其中一个算术平方根的意义． 17．若x ＜y ＜0，则222y xy x +-＋222y xy x ++＝………………………（）（A ）2x （B ）2y （C ）－2x （D ）－2y 【提示】∵ x ＜y ＜0，∴ x －y ＜0，x ＋y ＜0．∴222y xy x +-＝2)(y x -＝|x －y |＝y －x ．222y xy x ++＝2)(y x +＝|x ＋y |＝－x －y ．【答案】C ．【点评】本题考查二次根式的性质2a ＝|a |．18．若0＜x ＜1，则4)1(2+-x x －4)1(2-+xx 等于………………………（）（A ）x 2 （B ）－x 2（C ）－2x （D ）2x【提示】(x －x 1)2＋4＝(x ＋x 1)2，(x ＋x 1)2－4＝(x －x 1)2．又∵ 0＜x ＜1，∴ x ＋x 1＞0，x －x1＜0．【答案】D ．【点评】本题考查完全平方公式和二次根式的性质．（A ）不正确是因为用性质时没有注意当0＜x ＜1时，x －x1＜0． 19．化简aa 3-(a ＜0)得………………………………………………………………（）（A ）a - （B ）－a （C ）－a - （D ）a【提示】3a -＝2a a ⋅-＝a -·2a ＝|a |a -＝－a a -．【答案】C ． 20．当a ＜0，b ＜0时，－a ＋2ab －b 可变形为………………………………………（）（A ）2)(b a + （B ）－2)(b a - （C ）2)(b a -+- （D ）2)(b a ---【提示】∵ a ＜0，b ＜0，∴ －a ＞0，－b ＞0．并且－a ＝2)(a -，－b ＝2)(b -，ab ＝))((b a --．【答案】C ．【点评】本题考查逆向运用公式2)(a ＝a （a ≥0）和完全平方公式．注意（A ）、（B ）不正确是因为a ＜0，b ＜0时，a 、b 都没有意义．（四）在实数范围内因式分解：（每小题3分，共6分）21．9x 2－5y 2；【提示】用平方差公式分解，并注意到5y 2＝2)5(y ．【答案】（3x ＋5y ）（3x －5y ）．22．4x 4－4x 2＋1．【提示】先用完全平方公式，再用平方差公式分解．【答案】(2x ＋1)2(2x －1)2．（五）计算题：（每小题6分，共24分）23．（235+-）（235--）；【提示】将35-看成一个整体，先用平方差公式，再用完全平方公式．【解】原式＝(35-)2－2)2(＝5－215＋3－2＝6－215．24．1145-－7114-－732+；【提示】先分别分母有理化，再合并同类二次根式．【解】原式＝1116)114(5-+－711)711(4-+－79)73(2--＝4＋11－11－7－3＋7＝1．25．（a 2m n －m ab mn ＋m n nm）÷a 2b 2m n ；【提示】先将除法转化为乘法，再用乘法分配律展开，最后合并同类二次根式．【解】原式＝（a 2mn－m ab mn ＋m n n m ）·221ba n m＝21bn m m n ⋅－mab 1n m mn ⋅＋22b ma n n m n m ⋅ ＝21b－ab 1＋221b a ＝2221b a ab a +-． 26．（a ＋ba abb +-）÷（b ab a +＋a ab b -－ab b a +）（a ≠b ）．【提示】本题应先将两个括号内的分式分别通分，然后分解因式并约分．【解】原式＝ba ab b ab a +-++÷))(())(()()(b a b a ab b a b a b a b b b a a a -+-+-+--＝b a ba ++÷))((2222b a b a ab b a b ab b ab a a -++----＝ba b a ++·)())((b a ab b a b a ab +-+-＝－b a +．【点评】本题如果先分母有理化，那么计算较烦琐．（六）求值：（每小题7分，共14分）27．已知x ＝2323-+，y ＝2323+-，求32234232y x y x y x xy x ++-的值．【提示】先将已知条件化简，再将分式化简最后将已知条件代入求值．【解】∵ x ＝2323-+＝2)23(+＝5＋26，y ＝2323+-＝2)23(-＝5－26．∴x ＋y ＝10，x －y ＝46，xy ＝52－(26)2＝1．32234232y x y x y x xy x ++-＝22)())((y x y x y x y x x +-+＝)(y x xy yx +-＝10164⨯＝652．【点评】本题将x 、y 化简后，根据解题的需要，先分别求出“x ＋y ”、“x －y ”、“xy ”．从而使求值的过程更简捷． 28．当x ＝1－2时，求2222ax x a x x+-+＋222222ax x x a x x +-+-＋221ax +的值．【提示】注意：x 2＋a 2＝222)(a x +，∴ x 2＋a 2－x22a x +＝22a x +（22a x +－x ），x 2－x22a x +＝－x （22a x +－x ）．【解】原式＝)(2222x a x a x x-++－)(22222x a x x a x x -++-＋221ax +＝)()()2(22222222222x a x a x x x a x x a x x a x x -++-+++-+-＝)()(22222222222222x a x a x x x a x x a x a x x x -++-+++++-=)()(222222222x a x a x x a x x a x -+++-+＝)()(22222222x a x a x x x a x a x -++-++＝x 1．当x ＝1－2时，原式＝211-＝－1－2．【点评】本题如果将前两个“分式”分拆成两个“分式”之差，那么化简会更简便．即原式＝)(2222x a x a x x-++－)(22222x a x x a x x -++-＋221ax +＝)11(2222a x x a x +--+－)11(22x x a x --+＋221a x +＝x1．七、解答题：（每小题8分，共16分）29．计算（25＋1）（211+＋321+＋431+＋…＋100991+）．【提示】先将每个部分分母有理化后，再计算．【解】原式＝（25＋1）（1212--＋2323--＋3434--＋…＋9910099100--）＝（25＋1）[（12-）＋（23-）＋（34-）＋…＋（99100-）]＝（25＋1）（1100-）＝9（25＋1）．【点评】本题第二个括号内有99个不同分母，不可能通分．这里采用的是先分母有理化，将分母化为整数，从而使每一项转化成两数之差，然后逐项相消．这种方法也叫做裂项相消法． 30．若x ，y 为实数，且y ＝x 41-＋14-x ＋21．求xy y x ++2－xyy x +-2的值．【提示】要使y 有意义，必须满足什么条件？].014041[⎩⎨⎧≥-≥-x x 你能求出x ，y 的值吗？].2141[⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==y x 【解】要使y 有意义，必须⎩⎨⎧≥-≥-014041[x x ，即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤.4141x x ∴ x ＝41．当x ＝41时，y ＝21．又∵x y y x ++2－xyy x +-2＝2)(x y y x +－2)(xy y x - ＝|xy yx +|－|x y y x -|∵ x ＝41，y ＝21，∴yx＜xy ．∴ 原式＝x y y x +－y x xy+＝2yx 当x ＝41，y ＝21时，原式＝22141＝2．【点评】解本题的关键是利用二次根式的意义求出x 的值，进而求出y 的值．。

数学八年级下《二次根式》复习测试题(答案)

；
3、计算：3÷ 6的结果是 ( 1 A、 2 B、
2
) C、 3 2 ） D、负数或零 D、 2
13、实数 a 在数轴上的位置如图所示，化简: 14、若 ab＜0,则化简
=___________.
6 2
a2b 的结果是_____________.
班级：
4、如果 a ＝－a，那么 a 一定是（ A、负数 B、正数 ) B、若
A、3
B、9
C、-3
D、3 或-3
试马镇初级中学八年级数学第一次月考试题
一、选择题(共 20 分)： 1、下列各式中，不是二次根式的是（ A、 45 B、 3 )
6X3 D. X2+1
10、若 a ） C、 a2 2 A、 a D、
1 5 ，b ，则 a、 b 两数的关系是（ 5 5
2
A
B
（3）

3 1 2 3

2

2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(4) 32－5
1 ＋6 2
1 8
26、（5 分）观察下列各式及验证过程：
1 -2 0 ( 3+1)( 3-1)+( 2-1) -() （5） 3
（6）
式①： 2
2 2 2 3 3
验证： 2 (7) 4 5 45 8 4 2 式②： 3
姓名：
6、若 2m-4 与 3m-1 是同一个数的平方根,则 m 为( A、-3 7、能使等式 A、x≠2 B、1 C、-3 或 1
x x = x-2 x-2
B、x≥0
1 2 1
成立的 x 值的取值范围是（ C、x＞2
= 2 +1； ②

中考数学总复习《二次根式》专项提升练习题(附答案)

中考数学总复习《二次根式》专项提升练习题(附答案) 学校：___________班级：___________姓名：___________考号：___________ 1. 已知二次根式x＋1，请回答下列问题：(1)要使该二次根式有意义，则x的取值范围为__________；(2)若该二次根式能与5进行合并，则x的值可为________；(3)该二次根式为最简二次根式，则x可取的最小整数为__________．2.计算：(1)（－3）2＝________；(2)(－0.2)2＝________；(3)34＝________；(4)18－8＝________；(5)32÷2＝________；(6)3×(2＋8)＝________．3. 北师八上P34习题改编请按要求估计下列各数的值：(1)11在相邻的整数________和________之间；(2)17－3的值在相邻的整数________和________之间；(3)与15最接近的整数为________．知识逐点过考点1 二次根式的相关概念及性质相关概念1. 二次根式定义：形如 a (a≥0)的式子；2. 有意义的条件：被开方数①________；3. 最简二次根式必须同时满足的两个条件：(1)被开方数中不含分母(即分母中不含根号)；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；4. 同类二次根式：化成最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式性质1. 双重非负性： a ≥0且a≥0；2. ( a )2＝a(a②________)；3. a2＝|a|＝⎩⎪⎨⎪⎧③（a≥0）④（a＜0）；4. ab ＝⑤________(a≥0，b≥0)；5.ab＝⑥________(a≥0，b＞0)考点2 二次根式的运算加减法先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并乘法 a ·b ＝⑦______(a≥0，b≥0)除法ab＝ab(a≥0，b＞0)考点3 无理数的估值估值确定无理数的值在哪两个相邻整数之间：1. 先对无理数平方，如(7)2＝7；2. 找出与平方后所得数字相邻的两个开得尽方的整数，如4和9；3. 对以上两个整数开方，如4＝2，9＝3；4. 确定这个无理数的值在开方后所得的两个整数之间，即2＜7＜3确定无理数的整数部分和小数部分要确定a±b 的整数部分和小数部分，先对a±b 进行估值，如1＋7的整数部分是3，则它的小数部分是1＋7－3，即7－2【温馨提示】牢记常见的无理数的近似值：2≈1.414，3≈1.732，5≈2.236，π≈3.142，5－12≈0.618真题演练命题点1 二次根式的相关概念及性质1. 若式子2x－4在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A. x≠2B. x≥2C. x≤2D. x≠－22. 化简42的结果是()A. －4B. 4C. ±4D. 2命题点2 二次根式的运算3. 计算：3×12＝________．命题点3 无理数的估值4. 设6－10的整数部分为a，小数部分为b，则(2a＋10)b的值是()A. 6B. 210C. 12D. 910基础过关1. 下列二次根式是最简二次根式的是()A. 8B. 13 C. 18 D. 72. 若a－4有意义，则a的值可以是()A. －1B. 0C. 2D. 63. 对于二次根式的乘法运算，一般地，有 a ·b ＝ab .该运算法则成立的条件是()A. a>0，b>0B. a<0，b<0C. a≤0，b≤0D. a≥0，b≥04.如图，数轴上表示实数7的点可能是()第4题图A. 点PB. 点QC. 点RD. 点S5. 下列计算正确的是()A. (2)0＝2B. 23＋33＝56C. 8＝42D. 3(23－2)＝6－236. 墨迹覆盖了等式“9－■＝1”中的一部分，则覆盖的部分可以是()A. 80B. 8C. 38 D. 237. 若a＝2，b＝7，则14a2b2＝()A. 2B. 4C. 7D. 28. 最简二次根式m－1与33可以合并，则m＝__________．9. 计算：2－8＝__________．10.计算：20×5＝__________．11. 已知x，y为正整数，且x<6<y，则y x的值可以是__________．12. 请写出一个正整数m的值使得8m 是整数：m＝__________．13. 计算：27÷32×22－62.综合提升14. 已知k＝2(5＋3)(5－3)，则与k最接近的整数为()A. 2B. 3C. 4D. 5二次根式（参考答案）1. (1)x ≥－1；【解析】根据二次根式的非负性可得x ＋1≥0，解得x ≥－1.(2)4(答案不唯一)；【解析】∵x ＋1 能与5 进行合并，∴x ＋1的值可以为5，解得x ＝4(答案不唯一).(3)1.2. (1)3；(2)0.2；(3)32；(4)2 ；(5)4；(6)36 . 3. (1)3，4；(2)1，2；(3)4；【解析】∵9＜15＜16，∴9 ＜15 ＜16 ，3＜15 ＜4，∵3.52＝12.25，即9＜12.5＜16，∴与15 最接近的整数为4. 知识逐点过①大于或等于0 ②≥0 ③a ④－a ⑤ a ·b ⑥a b⑦ab 真题演练 1. B 【解析】∵2x －4 在实数范围内有意义，∴2x －4≥0，解得x ≥2. 2. B 【解析】∵a 2 ＝|a |，∴42 ＝4. 3. 6 【解析】原式＝3×12 ＝36＝6.4. A 【解析】∵9＜10＜16，∴3＜10 ＜4，∴－4＜－10 ＜－3，∴2＜6－10 ＜3，∴6－10 的整数部分是2，小数部分是6－10 －2＝4－10 ，即a ＝2，b ＝4－10 ，∴(2a ＋10 )b ＝(2×2＋10 )×(4－10 )＝6.基础过关1. D2. D 【解析】 ∵二次根式a －4 有意义，∴a －4≥0，解得a ≥4，∴a 的值可以是6.3. D 【解析】根据二次根式有意义的条件，得⎩⎪⎨⎪⎧a ≥0b ≥0ab ≥0，∴a ≥0，b ≥0. 4. B 【解析】∵4 <7 <9 ，∴7 位于2和3之间，∴数轴上表示实数7 的点可能是点Q.5. D【解析】A.(2)0＝1，故该选项不正确，不符合题意；B.23＋33＝53，故该选项不正确，不符合题意；C.8＝22，故该选项不正确，不符合题意；D.3(23－2)＝6－23，故该选项正确，符合题意．6. C【解析】9－38＝3－2＝1.7. A【解析】∵a＝2，b＝7，∴14a2b2＝14×（2）2（7）2＝14×27＝4＝2.8. 4【解析】∵最简二次根式m－1与33可以合并，∴m－1＝3，∴m＝4.9. －2【解析】2－8＝2－22＝－2.10. 10【解析】原式＝100＝10.11. 3(答案不唯一)【解析】∵4<6<9，∴2<6<3.∵x，y为正整数，∴x＝1或2，y≥3，∴y x的值不唯一，只要符合要求即可，可以是3，4，9，16等．12. 2(答案不唯一)【解析】当m＝2时，则8m ＝16＝4，符合题意，∴m的值可以为2(答案不唯一).13. 解：原式＝33×23×22－62＝122－62＝62.14. B【解析】k＝2(5＋3)(5－3)＝22＝8，∵4<8<9，9－8<8－4，∴与8最接近的整数为3.。

二次根式提高复习

二次根式（提高）1.二次根式：式子a（a≥0）叫做二次根式。

2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；⑵被开方数中不含分母；⑶分母中不含根式。

3.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。

4.二次根式的性质：（1）（a）2=a（a≥0）；（2）==aa25.分母有理化6.二次根式的运算：（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，•变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．（a≥0，b≥0）；a>0）．（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，•乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．【典型例题】1、概念与性质例1下列各式1其中是二次根式的是_________（填序号）．例2、求下列二次根式中字母的取值范围（1）xx--+315；（2）22)-(x例3、在根式）A．1) 2) B．3) 4) C．1) 3) D．1) 4)例4、已知：的值。

求代数式22,211881-+-+++-+-=xyyxxyyxxxy=a（a＞0）a-（a＜0）0 （a=0）；例5、已知数a，b=b－a，则 ( )A. a>bB. a<bC. a≥bD. a≤b2、二次根式的化简与计算1．化简：（1__ ；（2=___ （3___ _；（40,0)x y≥≥=___ _；（5）_______420=-。

（6=_________。

例1. 将根号外的a移到根号内，得 ( )A. ；B. －；C. －；D.例2.把（a－b）－1a－b化成最简二次根式例3、计算：例4、先化简，再求值：，其中例5、如图，实数a、b在数轴上的位置，化简：11()ba b b a a b++++4、比较数值（1）、根式变形法当0,0a b >>时，①如果a b >，>②如果a b <，<例1、比较与的大小。

二次根式练习题50道(含答案)

二次根式 50 题（含解析）1.计算：2．先分解因式，再求值：b2－2b+1－a2，其中a=－3，b=+4．3．已知，求代数式（x+1）2－4（x+1）+4的值．4．先化简，再求值：．5．（1）计算：；（2）化简，求值：，其中x=－1．6．先化简、再求值：+，其中x=，y=．7．计算：（1）（－2）2+3×（－2）－（）－2；（2）已知x=－1，求x2+3x－1的值．8．先化简，再求值：，其中．9．已知a=2+，b=2－，试求的值．10．先化简，再求值：，其中a=+1，b=．11．先化简，再求值：，其中，．12．先化简，再求值：，其中a=－1．13．先化简，再求值：（x+1）2－2x+1，其中x=．14．化简，将代入求值．15．已知：x=+1，y=－1，求下列各式的值．（1）x2+2xy+y2；（2）x2－y2．16．先化简，再求值：，其中．17．先化简，再求值：，其中．18．求代数式的值：，其中x=2+．19．已知a为实数，求代数式的值．20．已知：a=－1，求的值．21．已知x=1+，求代数式的值．22．先化简,再求值：，其中x=1+，y=1－．23．有这样一道题：计算－x2（x＞2）的值，其中x=1005，某同学把“x=1 005”错抄成“x=1 050”，但他的计算结果是正确的，请回答这是怎么回事？试说明理由．24．已知：x=，y=－1，求x2+2y2－xy的值．25．已知实数x、y、a满足：，试问长度分别为x、y、a的三条线段能否组成一个三角形？如果能，请求出该三角形的面积；如果不能，请说明理由．26．我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积．用现代式子表示即为：…①（其中a、b、c为三角形的三边长，s为面积）．而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式：s=…②（其中p=．）（1）若已知三角形的三边长分别为5，7，8，试分别运用公式①和公式②，计算该三角形的面积s；（2）你能否由公式①推导出公式②？请试试．27．（1）计算28.（2）解不等式组．29．已知a=+2，b=－2，则的值为（）30．已知a=2，则代数式的值等于（）31．已知x=，则代数式的值为（）32．已知x=，则•（1+）的值是（）33．若，则的值为（）34．已知，则的值为（）35．如果最简二次根式与是同类二次根式，则a=．36．若最简根式与是同类二次根式，则ab=．37．计算：①= ；②=．38．化简－= ．39．化简－的结果是．40．计算：= ．41．计算：+=．42．化简：= ．43．化简：－+=．44．计算：= ．45．先化简－（－），再求得它的近似值为（精确到0.01，≈1.414，≈1.732）．46．化简：的结果为．47．计算：= ．48．化简：= ．49．化简：+（5－）=．50．计算：= ．解析：1．解：原式=2+（2+）－（7+4）=－－5．2．当a=－3，b=+4时，原式=×（+6）=3+6．3．解：原式=（x+1－2）2=（x－1）2，当时，原式==3．4．解：原式=－===．当时，=．5．解：（1）原式=4－－4+2=；（2）原式===x+1，当x=－1时，原式=．6．解：原式=－===x－y，当x=，y=时，（2）方法一：当x=－1时，x2+3x－1=（－1）2+3（－1）－1=2－2+1+3－3－1=－1；方法二：因为x=－1，所以x+1=，所以（x+1）2=（）2即x2+2x+1=2，所以x2+2x=1所以x2+3x－1=x2+2x+x－1=1+x－1=－1．8．解：原式====－x－4，当时，原式===．9．解：∵a=2+，b=2－，∴a+b=4，a－b=2，ab=1．而=，∴===8．10．原式==，∵∴．11．解：===，把，代入上式，得原式=．12．解：====；当a=－1时，原式====－（－1）=1．13．解：原式=x2+2x+1－2x+1=x2+2；当．14．解：原式=•=x－3；当x=3－，原式=3－－3=．15．解：（1）当x=+1，y=－1时，原式=（x+y）2=（+1+－1）2=12；（2）当x=+1，y=－1时，原式=（x+y）（x－y）=（+1+－1）（+1－+1）=4．16．解：===x－2；当时，原式=．17．解：原式=a2－3－a2+6a=6a－3，当a=时，原式=6+3－3=6．18．解：原式=+=+=；当x=2+时，原式==．19．解：∵－a2≥0∴a2≤0而a2≥0∴a=0∴原式=．20．解：原式=，当a=－1时，原式=．21．解：原式=－==，当x=1+时，原式=．22．解：原式===；当x=1+，y=1－时，原式=．23．解：原式==+－x2=－x2=－2．∵化简结果与x的值无关，∴该同学虽然抄错了x的值，计算结果却是正确的．24．解：当时，x2+2y2－xy==．25．解：根据二次根式的意义，得，解得x+y=8，∴+=0，根据非负数的意义，得解得x=3，y=5，a=4，∴可以组成三角形，且为直角三角形，面积为6．26．解：（1）S=，=；P=（5+7+8）=10，又S=；（2）=（－）=，=（c+a－b）（c－a+b）（a+b+c）（a+b－c），=（2p－2a）（2p－2b）•2p•（2p－2c），=p（p－a）（p－b）（p－c），∴=．（说明：若在整个推导过程中，始终带根号运算当然也正确）27．解：27.（1）原式=3－－+1=3－－+1=+1；28.（2）由①得x+1＞3－x，即x＞1；由②得4x+16＜3x+18，即x＜2；不等式组的解集为1＜x＜2．29．解：原式=====5．30．解：当a=2时，=2－=2－=2－3－2=－3．31．解：=．32．当x=时，=－1，∴原式=1－（）=2－．33．解：原式==•－•=a－b，34．解：∵a==，b==，∴==5．35．解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴3a－8=17－2a，解得：a=5．36．解：∵最简根式与是同类二次根式，∴，解得：，∴ab=1．37．解：①×===4；②－=2－=．38．解：原式=2－3=－．39．解：原式=2－=．故答案为：．40．解：原式=3－4+=0．41．解：原式=2+=3．42．解：原式=4－=3．43．（2010•聊城）化简：－+=．44．解：原式=2－=．45．解：原式=－（－）=－（－）=－+=3≈3×1.732≈5.196≈5.2046．解：原式=－20=－14．47．解：原式=2－3=－．48．解：=5．49．解：原式=+5－=5．50．解：原式=2－+=2．。

中考数学复习《二次根式》专项训练（含答案）

~数学中考专项：二次根式【沙盘预演】1.函数y=自变量的取值范围是（）A．x≠﹣3 B．x＞﹣3 C．x≥﹣3 D．x≤﹣3【解析】解：根据题意得到：x+3＞0，解得x＞﹣3，故选B．2.下列运算正确的是（）A．﹣=13 B．=﹣6C．﹣=﹣5 D．=±3【解析】解：A、=﹣13，故错误；B、=6，故错误；C、=﹣5，正确；D、=3，故错误；故选：C．3.与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【解析】解：A、与﹣的被开方数不同，故A错误；B、与﹣的被开方数不同，故B错误；C、与﹣的被开方数相同，故C正确；D、与﹣的被开方数不同，故D错误；故选：C4.下列运算正确的是（）A．﹣a•a3=a3B．﹣（a2）2=a4C．x﹣x=D．（﹣2）（+2）=﹣1【解析】解：A、﹣a•a3=﹣a4，故选项错误；B、﹣（a2）2=﹣a4，选项错误；C、x﹣x=x，选项错误；D、（﹣2）（+2）=（）2﹣22=3﹣4=﹣1，选项正确．故选D．5.若二次根式有意义，则a的取值范围是（）A．a≥2B．a≤2C．a＞2 D．a≠2【解析】解：∵二次根式有意义，∴a﹣2≥0，即a≥2，则a的范围是a≥2，故选A6.在函数y＝34xx--中，自变量x的取值范围是( )A．x＞3 B．x≥3 C．x＞4 D．x≥3且x≠4【解析】欲使根式有意义，则需x－3≥0；欲使分式有意义，则需x－4≠0．∴x的取值范围是30,40.xx-⎧⎨-⎩≥≠解得x≥3且x≠4．故选D．7.要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＞﹣1 C．x≥1 D．x≥﹣1 【解析】解：要使式子有意义，故x﹣1≥0，解得：x≥1．则x的取值范围是：x≥1．故选：C．8.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|＋的结果是（）A．﹣2a＋b B．2a﹣b C．﹣b D．b 【解析】解：如图所示：a＜0，a﹣b＜0，则|a|＋＝﹣a﹣（a﹣b）＝﹣2a＋b．故选：A．9.若式子1-x在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥1．【解析】解：∵式子在实数范围内有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．10.下列算式①＝±3；②＝9；③26÷23＝4；④＝；⑤a＋a＝a2．运算结果正确的概率是（）A．B．C．D．【解析】解：①＝3，故此选项错误；②＝＝9，正确；③26÷23＝23＝8，故此选项错误；④＝，正确；⑤a＋a＝2a，故此选项错误，故运算结果正确的概率是：．故选：B．11.若式子1x在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥1．-【解析】解：∵式子在实数范围内有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．12.若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥1．【解析】解：根据二次根式有意义的条件，x﹣1≥0，∴x≥1．故答案为：x≥1．【真题演练】1.（•张家界）下列运算正确的是（）A．a2+a=2a3B．=aC．（a+1）2=a2+1 D．（a3）2=a6【解析】解：A、a2和a不是同类项，不能合并，故原题计算错误；B、=|a|，故原题计算错误；C、（a+1）2=a2+2a+1，故原题计算错误；D、（a3）2=a6，故原题计算正确；故选：D．2.（•聊城）下列计算正确的是（）A．3﹣2=B．•（÷）=C．（﹣）÷=2D．﹣3=【解析】解：A、3与﹣2不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；B、•（÷）=•==，此选项正确；C、（﹣）÷=（5﹣）÷=5﹣，此选项错误；D、﹣3=﹣2=﹣，此选项错误；故选：B．3.（•扬州）使有意义的x的取值范围是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x≥3D．x≠3【解析】解：由题意，得x﹣3≥0，解得x≥3，故选：C．4.（•孝感）下列计算正确的是（）A．a﹣2÷a5=B．（a+b）2=a2+b2C．2+=2D．（a3）2=a5【解析】解：A、a﹣2÷a5=，正确；B、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；C、2+，无法计算，故此选项错误；D、（a3）2=a6，故此选项错误；故选：A．5.（•郴州）下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6B．a﹣2=﹣C．3﹣2=D．（a+2）（a﹣2）=a2+4【解析】解：A、a3•a2=a5，故此选项错误；B、a﹣2=，故此选项错误；C、3﹣2=，故此选项正确；D、（a+2）（a﹣2）=a2﹣4，故此选项错误．6.（•泰州）下列运算正确的是（）A．+=B．=2C．•=D．÷=2【解析】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式=3，所以B选项错误；C、原式==，所以C选项错误；D、原式==2，所以D选项正确．故选：D．7.（•郴州）计算：=3．【解析】解：原式=3．故答案为：38.（•泸州）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥1．【解析】解：∵式子在实数范围内有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．。