网孔法和节点法教学方法探讨

网孔法和节点法教学方法探讨
【摘要】网孔法和节点法是“电路原理”课程中的教学重点与难点，本文首先分析和讨论了网孔法和节点法在教学中的常见问题，然后提出了解决办法，并给出了几类典型电路的解题技巧。

教学实践证明，采用新的教学方法后，学生应用网孔法和节点法解题准确率和解题速度都有很大提高，收到了好的教学效果。

【关键词】网孔法；节点法；教学方法
网孔法和节点法是“电路原理”课程中重要的分析方法之一，也是教学的重点与难点。

由于网孔方程和节点方程非常有规律，好记忆，是学生在求解电路时常用的一类方法。

然而，如果对网孔方程和节点方程的实质认识不清楚，不能灵活应用公式，往往达不到快速准确的解题目的。

因此，有必要对这两种方法在教学中的常见问题进行分析和探讨，以期寻找更合适、更容易被学生接受的教学方法[1]。

1.目前教学中存在的问题
1.1 对方程的表述容易产生误解
目前国内“电路原理”的主要教材中[2，3]，对网孔方程的表述如下：网孔内所有电阻之和×网孔电流±网孔和其他网孔的公共电阻×其它网孔电流=网孔内全部电压源电压升的代数和。

如果网孔仅由电阻和电压源组成，根据这种表述方式，能够写出正确的网孔方程；但对于含有电流源或者受控源的网孔，学生常常会忽略电流源或者受控源上的电压，从而产生错误。

对节点方程的表述也存在同样的问题：连接到节点的所有电导之和×节点电位-节点和其它节点的公共电导×其它节点的电位=流进节点的所有电流源的电流之和。

如果有电压源或受控源支路连接到节点，容易漏写电压源或受控源支路流进节点的电流，列出错误的方程。

1.2 补充方程不知从何下手
在应用网孔法和节点法时，有以下两种常见情况：①网孔含有电流源或受控源；②节点有电压源或受控源支路连接。

为了消除网孔电流源的电压和节点电压源的电流以及受控源等多余的未知参数，需列写补充方程，而很多学生不知如何找到参数之间的正确关系写出补充方程。

1.3 对几类常见电路，找不到简便正确的解题方法
对图1所示电路采用网孔法解题，由于网孔中含有2个电流源，需写出3个网孔方程和2个补充方程，方程数目较多，给列方程和解方程带来一定的难度。

对图2所示电路，如果按照传统节点法解题，除去参考节点G以外，一共有A、B、C、D、E、F6个节点，其中还有2条电压源支路和1条受控源支路连接到节点，需写出6个节点方程和3个补充方程，解方程相当困难，并且在列方程的过程中也非常容易出错。

2.解决办法和措施
2.1 对网孔方程和节点方程采用更全面的表述方法
对网孔方程的表述改为：“网孔内所有电阻之和×网孔电流±网孔和其它网孔的公共电阻×其它网孔的电流=网孔内所有非电阻元件的电压升之和”。

非电阻元件包括电压源、电流源以及受控源等元件，根据这种表述方式列写网孔方程，就不容易遗漏掉电流源和受控源等非电阻元件的电压。

对节点方程的表述改为：“连接到节点的所有电导之和×节点电位-节点和其它节点的公共电导×其它节点的电位=连接到节点的所有非电阻支路流进节点的电流之和”。

非电阻支路包括电压源支路、电流源支路以及受控源支路等，这样就不会漏写电压源支路、受控源支路等非电阻支路流进节点的电流。

在教学中，始终向学生强调“网孔方程就是网孔的KVL方程”，网孔方程的左边，实际上就是网孔内所有电阻的电压降之和，根据KVL，方程右边就应该等于所有非电阻元件的电压升之和；同理，“节点方程就是节点的KCL”方程，节点方程的左边是连接到节点的所有电阻支路流出节点的电流之和，根据KCL，方程的右边应该等于所有非电阻支路流进节点的电流之和。

通过这种教学方式，学生不但能够理解网孔方程和节点方程的实质，而且写方程不容易出错。

2.2 补充方程遵循“谁产生，谁补充的原则”
网孔中的电流源或连接到节点的电压源，在网孔方程或节点方程中产生了一个未知量，则必然可从它与网孔电流或节点电压的关系找到一个补充方程，来消除未知量。

图1所示电路，网孔1的方程为：
Im1=-U1
5A电流源产生了电压变量U1，但同时，可用5A电流源与网孔电流的关系写补充方程：
Im2=Im1-5
图2所示电路，节点B的方程为：
12V电压源产生了电流变量I1，同理，可用12V电压源与节点电压的关系
写补充方程：
UB-UD=12
对受控源补充方程的写法也是类似，需找到受控源的控制量，再根据控制量和网孔电流或节点电压的关系写出补充方程。

2.3 常见电路的解题技巧
（1）电流源和电阻并联电路在网孔法中的处理技巧
有电流源和电阻并联的电路，尽量将电流源置于网孔的边缘，这样电流源的电流就是网孔电流。

对图1所示电路，可将电流源与电阻的位置互换改为图3，使电流源位于网孔的边缘，此时直接将5A电流和2A电流分别作为网孔1和网孔3的网孔电流写出方程：
Im1=5，Im3=2
由于网孔1和网孔3的电流已知，只需对网孔2写方程：
-1×5+（1+2）×Im2-2×2=-6
通过以上方程，很容易求出网孔2的电流：
Im2=1A
（2）电压源和电阻串联支路与电流源和电阻串联支路在节点法中的处理技巧
对图2所示电路，AG是电流源和电阻串联，BG、CG是电压源和电阻串联，可将它们分别看成支路，除去参考节点G，电路只有A、B和C三个节点，只需对这三个节点写节点方程。

对节点A，有电流源和电阻串联支路AG连接，因为“节点方程就是节点的KCL方程”，无论与电流源串联的电阻是否存在以及数值多大，都不影响电流源流进节点的电流大小，因此，和电流源串联的2Ω电阻可忽略不计，节点A的方程为：UA-UB=10-I
节点B、C有电压源和电阻串联支路连接，可将与电压源串联的电阻看作节点的自电阻，此时，节点方程的右边=±电压源电压/电阻值。

如果电压源正端与节点相连，取正值，否则取负值。

根据这种方法，对节点B、C分别写方程可得：
由于节点有电压源支路和受控源支路连接，多出了未知参数I和U，根据前面所述补充方程的列写方法，分别对I和U写出补充方程：
UA-UC=6
UB-UA=U
采用新的方法以后，方程数目由传统节点法的9个变为5个，使解题过程变得更加简单。

2.4 网孔法和节点法的选用规则
在集总参数电路中，原则上，节点法对所有的电路都适用，网孔法对所有的平面电路都适用。

那么，对于常见的平面电路分析，究竟该选用网孔法还是节点法呢？一般说来，电路中网孔数和节点数相当时，若电压源数目较电流源多，采用网孔法可少写补充方程；而电流源的数目较电压源多时，采用节点法也可以减少补充方程的数目。

图1所示电路，有3个网孔3个节点，电流源的数目大于电压源，写节点方程可得：
节点方程的数目只有3个，而传统网孔法有5个方程，可知，对图1所示电路，采用节点法也较简单。

图2所示电路，采用新的节点定义法，有3个网孔和4个节点，电压源比电流源多2个，写网孔方程可得：
方程数目只有4个，比传统节点法方程数目少5个，比改进节点法少1个，由此可见，图2所示电路采用网孔法更简单。

当然，以上的选用规则并不是固定不变的，在解题时，也可根据需要灵活选择自己喜欢并熟悉的某种方法。

总之，在教学中，引导学生解题时要“一看、二想、三动手”。

“一看”，指的是解题前要先观察电路的特点，对电路的结构和电路中网孔、节点、电流源以及电压源的数目做到心中有数；“二想”指的是根据前面观察到的结果综合分析后选择合适的解题方法；“三动手”指的是找到合适的解题方法后，再动手解题，只有这样才能够达到快速准确的解题目的。

3.结语
网孔法和节点法看似简单，但如果对它们的实质认识不清楚，不能灵活应用公式，解题时很容易“误入歧途”。

本文首先对这两种方法使学生感到比较困惑和容易出错的一些问题进行分析与讨论，然后一一给出解决办法，并指出网孔法和节点法在解题时的选用规则。

教学实践证明，采用新的教学方法后，学生应用网孔法和节点法解题准确率和解题速度都有很大提高，收到了好的教学效果。

参考文献
[1]金波.网孔分析和节点分析的教学方法探讨[J].中国电力教育，2009（2）.
[2]李瀚荪.简明电路分析基础[M].北京：高等教育出版社，2002.
[3]邱光源.电路（第5版）[M].北京：高等教育出版社，2006.。