《余角和补角》第二课时教学设计

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《余角和补角》教案精品

《余角和补角》教案精品一、教学内容本节课的教学内容来自于人教版初中数学九年级下册第26章《余角和补角》。

本章节主要内容包括余角和补角的定义、性质及其运用。

具体教学内容如下：1. 余角的定义：如果两个角的和等于90度，那么这两个角互为余角。

2. 补角的定义：如果两个角的和等于180度，那么这两个角互为补角。

3. 余角和补角的性质：（1）互为余角的两个角，其中一个角增大或减小，另一个角也会相应地增大或减小。

（2）互为补角的两个角，其中一个角增大或减小，另一个角会相应地减小或增大。

4. 余角和补角在实际问题中的应用。

二、教学目标1. 让学生掌握余角和补角的定义及其性质。

2. 培养学生运用余角和补角解决实际问题的能力。

3. 培养学生积极参与课堂，主动探索数学规律的良好学习习惯。

三、教学难点与重点1. 教学难点：余角和补角的性质的理解与应用。

2. 教学重点：余角和补角的定义及其性质的掌握。

四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、直尺、三角板。

2. 学具：每人一本教材，一本笔记本，一支笔。

五、教学过程1. 实践情景引入：教师展示一幅平面图，图中包含两个角，询问学生这两个角的关系。

引导学生发现这两个角的和等于90度，从而引入余角的概念。

2. 余角的定义与性质：（1）教师讲解余角的定义，并通过示例让学生理解余角的含义。

3. 补角的定义与性质：（1）教师讲解补角的定义，并通过示例让学生理解补角的含义。

4. 余角和补角的应用：教师出示一些实际问题，让学生运用余角和补角的知识解决问题，巩固所学内容。

5. 随堂练习：教师布置一些有关余角和补角的练习题，让学生独立完成，及时巩固所学知识。

六、板书设计1. 余角的定义与性质定义：两个角的和等于90度，互为余角。

性质：互为余角的两个角，其中一个角增大或减小，另一个角也会相应地增大或减小。

2. 补角的定义与性质定义：两个角的和等于180度，互为补角。

性质：互为补角的两个角，其中一个角增大或减小，另一个角会相应地减小或增大。

人教版数学七年级上册4.3.3《余角和补角》教学设计

人教版数学七年级上册4.3.3《余角和补角》教学设计一. 教材分析《余角和补角》是人教版数学七年级上册第4章第3节的内容，这部分内容是在学生已经掌握了角的分类、垂线的性质等基础知识的基础上进行学习的。

本节课主要让学生了解余角和补角的概念，能够判断两个角之间的关系，并能够运用余角和补角解决一些实际问题。

教材通过生动的图片和实际问题引出余角和补角的概念，让学生在解决实际问题的过程中感受数学与生活的联系。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力，对于角的分类和垂线的性质等基础知识有一定的掌握。

但是，对于抽象的数学概念，学生的理解可能还需要通过具体的实例来辅助。

因此，在教学过程中，教师需要结合学生的实际情况，通过生活实例和直观的图形，引导学生理解余角和补角的概念，并能够运用到实际问题中。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生了解余角和补角的概念，能够判断两个角之间的关系，并能够运用余角和补角解决一些实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：让学生感受数学与生活的联系，增强学生对数学的兴趣。

四. 教学重难点1.教学重点：余角和补角的概念，判断两个角之间的关系。

2.教学难点：理解余角和补角的概念，能够运用到实际问题中。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和直观的图形，引导学生理解余角和补角的概念。

2.活动教学法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生解决问题的能力。

3.启发式教学法：引导学生通过自主学习、合作学习，发现和总结余角和补角的概念和性质。

六. 教学准备1.教学素材：准备一些生活实例和图形，用于引导学生理解和运用余角和补角的概念。

2.教学工具：准备黑板、粉笔、多媒体设备等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的内容。

例如，展示一幅画，画中有两条直线相交，问学生这两条直线之间的角是什么关系。

浙教版数学七年级上册6.8《余角和补角》教学设计

浙教版数学七年级上册6.8《余角和补角》教学设计一. 教材分析《余角和补角》是浙教版数学七年级上册第六章第八节的内容，主要介绍了余角和补角的概念、性质及其运用。

本节内容是在学生已经掌握了角的分类、垂线的性质等知识的基础上进行学习的，是进一步研究三角形的重要基础。

通过本节内容的学习，学生能够理解余角和补角的概念，掌握求解余角和补角的方法，并能运用余角和补角解决一些实际问题。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象力，但对于余角和补角这类抽象的概念，仍需要通过具体的实例和操作来加深理解。

学生在学习过程中，可能对余角和补角的求解方法容易混淆，需要在实践中不断巩固。

此外，学生对于实际问题的解决，还需要教师的引导和启发。

三. 教学目标1.知识与技能：理解余角和补角的概念，掌握求解余角和补角的方法，能够运用余角和补角解决一些实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的空间想象力，提高学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学在生活中的应用。

四. 教学重难点1.重点：余角和补角的概念，求解余角和补角的方法。

2.难点：余角和补角的运用，解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入余角和补角的概念，让学生在具体的情境中感受和理解。

2.合作学习法：引导学生进行小组讨论和合作，共同探究余角和补角的求解方法。

3.实践操作法：让学生通过实际的操作，加深对余角和补角的理解。

六. 教学准备1.教具：多媒体课件、黑板、粉笔。

2.学具：三角板、直尺、铅笔。

3.教学素材：生活实例、练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示一些生活实例，如在教室里的学生在座位上的角度关系，引导学生观察和思考。

提问：这些角度之间有什么关系？学生通过观察和思考，得出余角和补角的概念。

2.呈现（10分钟）教师通过讲解和示范，呈现余角和补角的概念及其性质。

2、余角和补角(第二课时)

《余角和补角》教学案
合作交流探索实验
引出对顶角的性质
新知应用3、提出：什么叫对顶
角？对顶角是怎样产
生的？引发学生的思
考。

4、根据学生回答给出并
解释对顶角的概念。

探索对顶角的性质：
提出问题：
通过对概念的学习，
我们知道对顶角是一对
有特殊位置关系的角。

它们的大小有什么关系
呢？
程序：实验—观察—猜
想—验证
1、巡视学生的实验情况
并给予指导。

2、引导学生用说理的方
法说明结论的正确
性。

因为：∠1+∠4=180°
∠2+∠4=180°
所以：∠1=∠2
理由：同角的补角相等。

巩固练习：
1、课本P43想一想
3、在教师的引导下思考
对顶角产生的条件，
并尝试用语言描述对
顶角的概念。

1、草稿草上画出两条相
交直线并用量角器测
量它们的大小关系。

2、从以上实验猜想中发
现对顶角性质。

3、试用说理方法说明结
论的正确性。

1、个人、小组合作相结
合完成练习。

3、通过对概念的描
述培养学生有条理
的表达能力。

1、通过学生动手操
作的探索活动过
程，加深对性质的
理解。

2、通过经历实验—
观察—猜想—验证
的活动过程，初步发
展学生合情推理和
演绎推理的能力，为
后段的推理打基础。

1、通过对第1题的
练习，帮助学生巩
固对顶角的概念。

余角和补角教学设计3篇

余角和补角教学设计3篇余角和补角教学设计3篇作为一名优秀的教育工作者，常常需要准备教学设计，借助教学设计可以提高教学效率和教学质量。

我们该怎么去写教学设计呢？下面是小编收集整理的余角和补角教学设计，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

余角和补角教学设计1教学目标1、知识目标：结合具体图形认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质2、能力目标：通过观察、猜想、推理、归纳、交流等活动，发展学生空间观念，提高学生的抽象概括能力，培养学生简单的逻辑推理能力和知识运用能力。

3、情感目标：体会观察、归纳、推理对数学知识获取的重要作用，并通过看一看，想一想，猜一猜，说一说，画一画等活动发挥学生的主动作用。

重点、难点、关键1、重点：认识角的互余、互补关系及其性质。

2、难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质。

3、关键：了解推理的意义和推理过程，是掌握性质的关键。

数学准备量角器、三角板、多媒体设备。

教学过程一、设情引入（1）（2）提问：怎样把角铁(1)变成角架(2)？教师展开模型角架(2)，学生观察发现：要把角铁(1)变成角架(2)，需在角架(1)上截出一个缺口。

如果要把角铁(1)弯成120°的角，你知道截去的缺口是多少度吗？要求截去的缺口是多少度，实质上是求什么呢？通过今天的学习，你将会解决这些问题。

二、探究新知 1、余角和补角的概念猜一猜，量一量，图中哪两个角的和是多少？1（答：∠1+∠2=90°，∠4+∠5=90°）象这样，如果两个角的和等于90°，那么这两个角就称为互为余角，其中一个角就叫做另一个角的余角。

类似地，如下图，∠α+∠β=180°。

象这样，如果两个角的和等于180°，那么这两个就叫做互为补角，其中一个角就叫做另一个角的补角。

想一想：（1）锐角的余角是什么角？锐角的补角是什么角？直角和余角吗？钝角呢？（2）如果∠1+∠2+∠3=90°，那么∠1、∠2、∠3互余，对吗？如果∠3+∠4=180°，那么∠3与∠4互余吗？（3）说说图中哪两个角互为余角？哪两个角互为补角(多媒体出示)2、余角和补角的性质思考：(1)如果∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，那么∠1与∠3有什么关系？由此你可得到什么结论？（2）如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，且∠1=∠3，那么∠2与∠4有什么关系？由此你可得到什么结论？学生分组讨论、交流，然后共同归纳出：由（1）可得：同角的余角相等；由（2）可得：等角的余角相等。

4.3.3余角和补角 (第2课时)

教师：提出问题，引导、画图并举例说明. 学生：根据已有知识思考、回答、认识理解，学会画图，认识始边，终边. 总结:谁在前谁为始边，后为终边，如：东偏南 60°，即东为始边，向南旋转确定角的度数为 60°.不能弄错角.
尝中，发现灯塔 A 在它南偏东 60°的方向上。同时，在它北偏东 40°、南偏西 10°、西北方向上又分别发现了客轮 B、货轮 C 和海岛 D。仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮 B 、货轮 C 和海岛 D 方向的射线．解：
自主探究
【问题１】如图： ∠1 与∠2 互补， ∠3 与∠4 互补，教师：提出问题，如果∠1＝∠3,那么∠2 与∠4 相等吗？为什么？学生：尝试分析，怎样说明、验证∠2 与∠4 的关系？组内讨论、分析. 师：根据学生阐述情况，引导学生证明得出结论. 2 1 说明：验证方法是多样的，注意倾听分析：怎么验证∠2 与∠4 相等？测量、叠合、理学生的方法，评判、鼓励. 论验证. （组织学生讨论解决。）结论：补角性质：等角（或同角）的补角相等【问题 2】如图： ∠1 与∠2 互余， ∠3 与∠4 互余，
认识角的互余、互补关系及其性质，确定方位 1.通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质. 2.方位角的实际应用.
【教学环节安排】
环节情境引入教学问题设计教学活动设计
教师提出问题，学生回顾回答．为本节课的学习做准备.
【问题】什么是互余的角？什么是互补的角？两角互补，两角互余与位置有关吗？
教师：出示例 4，引导学生分析，板演出所求方位角并标明．学生：理解，认识，尝试画出．师：出示题目，鼓励学生分析，写出过程．
解：
展示作业设计

新人教版六年级数学下册《余角和补角(2)》教案

9.3角第四课时9.3.3 余角和补角（二）——方位角一、教学目标（一）学习目标1.理解方位角的意义，会画方位角；2.方位角的辨析与应用.（二）学习重点理解方位角的意义，方位角的辨析与应用.（三）学习难点方位角的辨析与应用.二、教学设计（一）课前设计1.预习任务（1）方位角是以正南、正北为基准，描述物体运动的方向.（2）“北偏东45度”“北偏西45度”“南偏东45度”“南偏西45度”分别称为东北方向、西北方向、东南方向、西南方向．2.预习自测（1）如图所示，①射线OA表示的方向是_________. ②射线OB表示的方向是_________.③射线OC表示的方向是_________．【知识点】余角和补角.【数学思想】【解题过程】解：①射线OA表示的方向是北偏西30.②射线OB表示的方向是南偏西︒45（或西南方向）.③射线OC表示的方向是南偏东︒15．【思路点拨】按方位角的意义判断.【答案】①射线OA表示的方向是北偏西︒30.②射线OB表示的方向是南偏西︒45（或西南方向）.③射线OC表示的方向是南偏东︒15（2）如图所示，下列说法中错误的是( )A.OA的方向是北偏西22°；B.OB的方向是西南方向；C.OC的方向是南偏东60°；D.OD的方向是北偏东60°.【知识点】余角和补角.【数学思想】【解题过程】解：方位角是以正北、正南为基准描述，故D是错误的.【思路点拨】按方位角的意义判断.【答案】D.（3）如图，学校、工厂、电视塔在平面图上的标点分别是A、B、C，工厂在学校的北偏西30°，电视塔在学校的南偏东15°，则平面图上的∠BAC应是少度？【知识点】余角和补角.【数学思想】【解题过程】解：如图，∵工厂在学校的北偏西30°，电视塔在学校的南偏东15°，∴∠1=30°，∠3=15°，∴∠2=90°﹣∠1=60°，∴∠BAC=∠3+90°+∠2=15°+90°+60°=165°．【思路点拨】先根据方向角的概念得出∠1与∠3的度数，进而得出∠2的度数，故可得结论．【答案】∠BAC应是165度．（4）小明的家在车站O的北偏东72°方向300米A处，学校B在车站O的南偏西10°方向200米处，那么小明上学经车站所走的∠AOB等于__________度．【知识点】余角和补角.【数学思想】【解题过程】解：如图∠AOB=（90°﹣72°）+90°+10°=118°．【思路点拨】可先作出简单的图形，进而结合图形进行求解．【答案】118°．(二)课堂设计1.知识回顾（1）两个角互余:两个角的和为90度.（2）1周角=360度,1平角=180度；1直角=90度.2.问题探究探究一探究方位角★●活动①学生自主学习102页.师问：什么叫方位角？如何描述方位角？学生举手抢答.总结：方位角是表示方位的角，通常以正北、正南为基准，故描述方位角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西.【设计意图】了解方位角的意义，强调方位角的描述方法.探究二画方位角★●活动①大胆操作，探究新知师问：根据方位角的意义与描述方法，你能在下图中画出表示物体所在方位的射线吗？学生活动：抽3名学生到黑板上分别画图，其余学生在练习本上画图.（1）物体A 在北偏西︒25方向上；（2）物体B在东北方向上；（3）物体C在南偏东︒30方向上.总结：画方位角时，找寻O为观测点，以正南、正北为基准画出表示已知角度的射线即可. 【设计意图】通过画图表示物体的方位，进一步理解方位角的意义及描述方法.●活动②辨析方位角★师问：在下图中，你能找到表示南偏东40°的方向线的射线吗？学生举手抢答.总结：根据方位角的概念，以正北、正南为基准描述，不能只看图中已知角的度数回答问题. 【设计意图】加强方位角的辨析，突破难点：根据方位角的概念，以正北、正南为基准描述，不能只看图中已知角的度数回答问题.●活动③方位角的实际应用★▲师问：你能解决下列实际问题吗？先从A看某飞行物B在正东，后来B绕A按逆时针方向旋转140°，那么这时B在A的方向是_________．学生活动：指导学生先画图，找准B的方位后，再描述位置.总结：确定物体的方位，首先分清谁是观测点，谁是观测对象.在观测点假设有一指南针，画出被观测对象所在的射线，即可确定其方位.【设计意图】学生在问题情境下描述方位角：确定物体的方位，首先分清谁是观测点，谁是观测对象.在观测点假设有一指南针，画出被观测对象所在的射线，即可确定其方位.探究三运用知识解决问题★▲●活动①例1.如图，如果在阳光下你的身影的方向为北偏东60方向，那么太阳相对于你的方向是（）A.南偏西60° B.南偏西30° C.北偏东60° D.北偏东30°【知识点】余角和补角.【数学思想】【解题过程】解：两个物体互相观测所在的方位,其关系是：角度不变，方向相反，故选A. 【思路点拨】根据两个物体互相观测所在的方位之间的关系解答.【答案】A.练习：A看B的方向是南偏东50°，则B看A的方向是_______________．【知识点】余角和补角.【数学思想】【解题过程】解：两个物体互相观测所在的方位之间的关系是：角度不变，方向相反,故B看A的方向是北偏西50°.【思路点拨】两个物体互相观测所在的方位之间的关系.【答案】北偏西50°.【设计意图】根据方位角的意义，知道两个物体互相观测所在的方位之间的关系是：角度不变，方向相反.●活动②例2.如图，O点是学校所在位置，A村位于学校南偏东42°方向，B村位于学校北偏东25°方向，C村位于学校北偏西65°方向，在B村和C村间的公路OE（射线）平分∠BOC．（1）求∠AOE的度数；（2）公路OE上的车站D相对于学校O的方位是什么？（以正北、正南方向为基准）【知识点】余角和补角.【数学思想】【解题过程】解：（1）如图所示：∵A村位于学校南偏东42°方向，∴∠1=42°，则∠2=48°，∵C村位于学校北偏西65°方向，∴∠COM=65°，∵B村位于学校北偏东25°方向，∴∠4=25°，∴∠BOC=90°，∵OE（射线）平分∠BOC，∴∠COE=45°，∴∠EOM=65°﹣45°=20°，∴∠AOE=20°+90°+48°=158°；（2）由（1）可得：∠EOM=20°，则车站D相对于学校O的方位是：北偏西20°．【思路点拨】（1）利用方向角分别求出∠1=42°，则∠2=48°，以及∠COM=65°，∠4=25°，再结合角平分线的性质得出∠COE=45°，即可得出答案；（2）利用（1）中所求得出：∠EOM=20°，即可得出答案．【答案】（1）∠AOE=158°；（2）北偏西20°．练习：如图所示，一艘船从A点出发，沿东北方向航行至B，再从B点出发沿南偏东15°方向航行至C点，则∠ABC等于_______度．【知识点】余角和补角.【数学思想】【解题过程】解：从图中我们发现，∠NAB=45°，∠MBC=15°，作BMAH ，可得∠ABM=∠HAB=∠NAB=45°，所以∠ABC=45°+15°=60°．故答案为60．【思路点拨】将实际问题转化为方向角的问题，画图正确表示出方位角，利用三角形内角和为180度的性质解答即可．【答案】60．【设计意图】对于题中有多个物体的方位问题，首先根据方位角的意义，辨析每个物体具体的方位角度数，求相关的角的度数时，一定是小于180度的角；结合角的相关知识，解决方位角的计算.●活动③例3.如图，一艘客轮沿东北方向OC行驶，在海上O处发现灯塔A在北偏西30°方向上，灯塔B在南偏东60°方向上．（1）在图中画出射线OA、OB、OC；（2）求∠AOC与∠BOC的度数，你发现了什么？【知识点】余角和补角.【数学思想】【解题过程】解：（1）如图所示，根据方向角的概念画出图形，使∠1=45°，∠2=30°，∠3=60°；（2）∵∠1=45°，∴∠4=90°﹣45°=45°，∴∠AOC=30°+45°=75°，∵∠3=60°，∴∠5=90°﹣60°=30°，∴∠BOC=∠5+∠1=30°+45°=75°，∴∠AOC=∠BOC，即OC平分∠AOB．【思路点拨】（1）根据方向角的表示方法画出图形即可；(2)先根据∠1的度数求出∠4的度数，由∠3的度数求出∠5的度数，再根据∠AOC=∠2+∠4，∠BOC=∠1+∠5即可得出结论．【答案】（1）画图如图所示；（2）OC平分∠AOB．练习：如图，A地和B地都是海上观测站，从A地发现它的北偏东60°方向有一艘船，同时，从B地发现这艘船在它北偏东30°，试在图中确定这艘船的位置．【知识点】余角和补角.【数学思想】【解题过程】解：如图所示：作∠1=60°，∠2=30°，两射线相交于P点，则点P即为所求．【思路点拨】根据方向角的概念分别画出过点A与点B的射线，两条射线的交点即为这艘船的位置．【答案】【设计意图】掌握方位角的画法及相关计算，熟知方向角的描述方法是解答问题的关键．3.课堂总结知识梳理（1）理解方位角的意义，会画方位角；（2）方位角的辨析与应用.重难点归纳（1）理解方位角的意义，会画方位角；（2）方位角的辨析与应用.(三)课后作业基础型自主突破1.小王从家出发向南偏东30°的方向走了1000米到达小军家，则小王家在小军家的________方向．【知识点】余角和补角.【数学思想】【解题过程】解：两个物体互相观测所在的方位之间的关系是：角度不变，方向相反，故小王家在小军家的北偏西30°方向.【思路点拨】两个物体互相观测所在的方位之间的关系是角度不变，方向相反.【答案】北偏西30°2.如图，在灯塔O处观测到轮船A位于东北方向，同时轮船B在南偏东55°方向，那么∠AOB 的大小为（）A．80° B．90°C．100°D．85°【知识点】余角和补角.【数学思想】【解题过程】解：∠AOB=180°﹣55°﹣45°=80°．故选A．【思路点拨】根据方向角的定义，然后利用角的和差即可求解．【答案】A．3.如图所示，下列说法：①B在A的东北方向，A在B的西南方向；②C在A的北偏东75°方向；③C在B的南偏东30°方向；④B在C的北偏西30°方向，其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【知识点】余角和补角.【数学思想】【解题过程】解：①B 在A 的东北方向，A 在B 的西南方向，此说法正确； ②C 在A 的北偏东75°方向，此说法正确； ③C 在B 的南偏东30°方向，此说法正确； ④B 在C 的北偏西30°方向，此说法正确；正确的有①②③④，故选D ．【思路点拨】根据方向角的定义对每一个选项进行逐一的判断，找出正确的选项即可．【答案】D ．4.从小岛O 处同时开出三艘汽艇，A 艇航向是南偏西35°，B 艇航向是东北方向，C 艇航向为∠AOB 的平分线，则C 艇的方向角是．【知识点】余角和补角. 【数学思想】【解题过程】解：如图所示，∵A 艇航向是南偏西35°，B 艇航向是东北方向， ∴∠1=35°，∠2=45°， ∴∠AOB=35°+45°+90°=170°， ∵C 艇航向为∠AOB 的平分线，∴∠AOC=︒=︒⨯=∠851702121AOB ，∴∠COS=∠AOC ﹣∠1=85°﹣35°=50°．故答案为：南偏东50°．【思路点拨】根据题意画出图形，再由角平分线的定义及方向角的概念，利用数形结合求解．【答案】南偏东50°．5.如图，一艘客轮沿西南方向OC 行驶，在海上O 处发现灯塔A 在北偏西60°方向上，灯塔B 在南偏东30°方向上．在图中画出射线OA 、OB 、OC ．【知识点】余角和补角.【数学思想】【解题过程】解：如图所示：【思路点拨】根据方向角的表示方法画出图形，注意西南方向是正西与正南的角平分线．熟知方向角的描述方法是解答此题的关键．【答案】如图所示：6.如图所示，射线OC平分∠AOB，OD、OE三等分∠AOC，图中与∠COE相等的角是．若∠COD=20°，则∠AOB=．【知识点】余角和补角.【数学思想】【解题过程】解：∵OD、OE三等分∠AOC，∴∠AOE=∠EOD=∠DOC，∴∠AOD=∠COE；∵∠COD=20°，∴∠AOC=3∠COD=60°，∵射线OC平分∠AOB，∴∠AOB=2∠AOC=120°．故答案为∠AOD，120°．【思路点拨】由于OD、OE三等分∠AOC，可得到∠AOE=∠EOD=∠DOC，则∠AOD=∠COE=2∠DOC，当∠COD=20°，则∠AOC=3∠COD=60°，根据射线OC平分∠AOB，则∠AOB= 2∠AOC=120°．【答案】∠AOD，120°．能力型师生共研1.在一张城市地图上，如图，有学校、医院、图书馆三地，图书馆被墨水污染，具体位置看不清，但知道图书馆在学校的东北方向，在医院的南偏东60°方向，你能确定图书馆的位置吗？【知识点】余角和补角.【数学思想】【解题过程】解：在医院A处，以正南方向为始边，逆时针转60°角，得角的终边射线AO，在学校B处，以正北方向为始边，顺时针旋转45°角，得角的终边射线BO，则AO与BO的交点为点O，点O就是图书馆的位置．【思路点拨】分别建立找到图书馆在学校的东北方向，在医院的南偏东60°方向，两直线的交点即是图书馆的位置．【答案】如图，点O就是图书馆的位置．2.如图，A点和B点表示地面上的两个观测点，从A点观测到它的北偏东30°方向有一个读书亭C，同时，从B点观测到这个读书亭C在它的北偏西45°方向，试在图中确定读书亭C的位置．【知识点】余角和补角.【数学思想】【解题过程】解：如图所示：作∠1=30°，∠2=45°，两射线相交于C点，则点C即为所求．【思路点拨】根据方向角的概念分别画出过点A与点B的射线，两条射线的交点即为读书亭C的位置．【答案】点C即为所求.探究型多维突破1.如图，A、B两处是我国在南海上的两个观测站，从A处发现它的北偏西30°方向有一艘轮船，同时，从B处发现这艘轮船在它的北偏西60°方向．（1）试在图中确定这艘轮船的位置C处．（保留画图痕迹）（2）求∠ACB度数．【知识点】余角和补角.【数学思想】【解题过程】解：（1）如图，（2）根据题意，知∠ABC=30°，∠BAC=90°+30°=120°，则∠ACB=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=180°﹣120°﹣30°=30°．【思路点拨】（1）根据题意正确画出方向角；（2）利用三角形的内角和求解即可．【答案】（1）如图，；（2）∠ACB=30°．2.小明有一张地图，如图所示，上面标有A、B、C三地，由于被墨迹污染，C地的具体位置看不清楚了，但知道C地在A地的北偏东30°，在B地的东南方向，A地在B地的东偏南70°．（1）请你在图中画一画，试着帮他确定C地在地图上的位置；（2）求∠ABC的大小．【知识点】余角和补角.【数学思想】【解题过程】解：（1）如图所示，射线BC与AC的交点即为C点；（2）∵∠ABX=70°，∠CBX=45°，∴∠ABC=70°﹣45°=25°．故答案为：25°．【思路点拨】（1）先分别以A、B两点为原点画出坐标系，再画射线BC、AC，使∠CBX=45°，∠1=30°，两条射线的交点即为C点；（2）根据C地在A地的北偏东30°，在B地的东南方向，A地在B地的东偏南70°，可知∠ABX=70°，∠CBX=45°，根据此度数即可求解．【答案】（1）如上图所示；（2）25°．自助餐1.书店、学校、食堂在平面上分别用点A、B、C来表示，书店在学校的北偏西30°，食堂在学校的南偏东15°，则平面图上的∠ABC应该是（）A．65°B．35°C．135°D．165°【知识点】余角和补角.【数学思想】【解题过程】解：∠ABC=90°﹣30°+90°+15°=165°，故选：D ．【思路点拨】首先根据题意画出图形，再计算出∠ABC 的度数即可．【答案】D ．2.一个角的补角与它的余角的2倍的差是平角的41，则这个角的度数是（） A. 30° B. 45° C.50° D. 60° 【知识点】余角和补角. 【数学思想】【解题过程】解：设这个角是x ．根据题意，得41180)90(2180⨯=---x x ，45x =．故答案为B ．【思路点拨】设这个角是x ，则它的补角是(180)x -，余角是(90)x -．根据一个角的补角与它的余角的2倍的差是平角的41列方程即可求解．【答案】B.3.如图，A 、B 、C 三个点分别代表邮局、医院、学校中的某一处，邮局和医院分别在学校的北偏西方向，邮局又在医院的北偏东方向，那么图中A 点应该是，B 点应该是，C 点是．【知识点】余角和补角.【数学思想】【解题过程】解：由题意知：邮局和医院分别在学校的北偏西方向，邮局又在医院的北偏东方向，所以可推断出A点是邮局，B点是医院，C点是学校．【思路点拨】结合图和已知条件可直接判断出A、B、C三点．【答案】A点是邮局，B点是医院，C点是学校．4.如图，学校、工厂、电视塔在平面图上的标点分别是A、B、C，工厂在学校的北偏西30°，平面图上的∠BAC为165度，则电视塔在学校的________方位上.【知识点】余角和补角.【数学思想】【解题过程】解：∵工厂在学校的北偏西30°，∴∠1=30°，∴∠2=90°﹣∠1=60°，∴∠3=∠BAC--∠2=165°-90°-60°=15°．答：电视塔在学校的南偏东15°．【思路点拨】先根据方向角的概念得出∠1与∠2的度数，最后计算出∠3的度数，故可得出结论．【答案】南偏东15°．5.如图所示，A、B两条海上巡逻艇同时发现海面上有一不明物体，A艇发现该不明物体在它的东北方向，B艇发现该不明物体在它的南偏东60°的方向上，请你试着在图中确定这个不明物体的位置．【知识点】余角和补角.【数学思想】【解题过程】解：根据题意，分别以A和B所在位置作出不明物体所在它们的方向上的射线，两线的交点D即为不明物体所处的位置．如下图所示：【思路点拨】先以A点为中心，作出它东北方向的一条射线AP，同样以B点为中心，作出在它南偏东60°方向上的一条射线与AP的交于D点，即D点为不明物体所处的位置．【答案】D即为不明物体所处的位置．6.（1）如图1所示，将一副三角尺的直角顶点重合在点O处．①∠AOC与∠BOD相等吗？说明理由；②∠AOD与∠BOC数量上有什么关系吗？说明理由．（2）若将这副三角尺按图2所示摆放，直角顶点重合在点O处，不添加字母，分析图中现有标注字母所表示的角；①找出图中相等关系的角；②找出图中互补关系的角，并说明理由．【知识点】余角和补角.【数学思想】【解题过程】解：（1）①∠AOC与∠BOD相等．理由如下：∵∠AOB=∠DOC=90°，∴∠AOB+∠BOC=∠DOC+∠BOC，即∠AOC=∠BOD；②∵∠AOD+∠BOC+∠COD+∠AOB=360°，∴∠AOD+∠BOC=180°；（2）①∠AOB=∠COD，∠AOC=∠BOD；②∠AOB+∠COD=180°，∠AOD+∠BOC=180°．【思路点拨】（1）根据等式的性质和周角的概念解答；（2）根据余角和补角的概念、结合图形解答即可．【答案】（1）①∠AOC与∠BOD相等．理由如下：∵∠AOB=∠DOC=90°，∴∠AOB+∠BOC=∠DOC+∠BOC，即∠AOC=∠BOD；②∵∠AOD+∠BOC+∠COD+∠AOB=360°，∴∠AOD+∠BOC=180°；（2）①∠AOB=∠COD，∠AOC=∠BOD；②∠AOB+∠COD=180°，∠AOD+∠BOC=180°．。

余角和补角(第2课时)教学案

2143余角和补角（第二课时）导学案学习目标：1、掌握余角和补角的性质。

2、了解方位角，能确定具体物体的方位。

学习重、难点：掌握余角和补角的性质；方位角的应用一、复习回顾：1.70°的余角是，补角是；2.∠α（∠α <90°）的它的余角是，它的补角是；二、新知讲解：知识点1、补角的性质如图， ∠1与∠2互补，∠3与∠4互补， ∠1= ∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？分析：（1）∠1与∠2互补，∠2等于什么？ ∠2=1800- ，∠3与∠4互补，∠4等于什么？ ∠4=1800- 。

当∠1= ∠3时，∠2与∠4有什么关系？为什么？ ∠2=∠4（等量减等量，差相等）归纳：补角的性质：等角的相等。

知识点2．余角的性质：如图∠1 与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠1＝∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？归纳：余角性质等角的相等。

针对训练：1、α∠和β∠都是AOB ∠的补角，则α∠ β∠；2、如果9031,9021=∠+∠︒=∠+∠，则32∠∠与的关系是，理由是；1234西北西南东南东北北西南东北西O EDCBA 3、如图，∠A OC ＝∠COB ＝90°，∠DOE ＝90°，A 、O 、B 三点在一直线上找出图中相等的角知识点3．方位角：（1）认识方位：正东、正南、正西、正北、东南、西南、西北、东北。

（2）找方位角：例:如图.货轮O 在航行过程中,发现灯塔A 在它南偏东60°的方向上,同时,在它北偏东40°,南偏西10°,西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B,货轮C 和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B,货轮C 和海岛D 方向的射线。

针对训练:[ 1、指出下列方位点A 在点O 的方位是点B 在点O 的方位是点C 在点O 的方位是点D 在点O 的方位是2、画图填空，并且寻找规律：点A 在点O 的北偏东30°，则点O 在点A 的点B 在点O 的南偏东40°，则点O 在点B 的点C 在点O 的北偏西60°，则点O 在点C 的点D 在点O 的南偏西40°，则点O 在点D 的三、同步检测：1、A 看B 的方向是北偏东21°，那么B 看A 的方向（）A 南偏东69°B 南偏西69°C 南偏东21°D 南偏西21°2、在点O 北偏西60°的某处有一点A ，在点O 南偏西20°的某处有一点B ，则∠AOB 的度数是（）A 100°B 70°C 180°D 140°3. 如图,∠COD=∠EOD=90°,C,O,E 在一条直线上,且∠2=∠4,请说出∠1与∠3之间的关系？并试着说明理由？4.某测绘装置有一枚指针，原来指向南偏西50°，把这枚指针按顺时针方向旋转14周．（1)指针所指的方向为北偏西________；(2)图中互余的角有________对；与∠BOC 互补的角是________．。

人教版七年级上数学《余角和补角》教案

《余角和补角》教案
一、教学目标
1.理解余角和补角的概念，掌握它们的性质和应用。

2.通过观察、比较、归纳、演绎等活动，培养数学思维能力和解决问题的能力。

3.感受数学与现实生活的联系，激发学习数学的兴趣和热情。

二、教学内容与过程
1.导入新课
通过展示一些常见的几何图形，引导学生观察并思考：这些图形有什么特点？它们之间有什么联系？引入余角和补角的概念。

1.学习余角和补角的概念
（1）余角：如果两个角的和等于90度，那么这两个角互为余角。

（2）补角：如果两个角的和等于180度，那么这两个角互为补角。

通过讲解和示范，帮助学生理解余角和补角的概念及特征。

1.余角和补角的性质
（1）余角的性质：等角的余角相等。

（2）补角的性质：等角的补角相等。

（3）对顶角相等。

通过实例和练习，让学生掌握余角和补角的性质，并能利用它们解决实际问题。

1.余角和补角的计算
（1）利用余角和补角的性质进行计算。

（2）利用对顶角相等进行计算。

通过实例和练习，让学生掌握余角和补角的计算方法，提高他们的计算能力和应用能力。

1.课堂小结与布置作业
总结本节课学习的内容，强调余角和补角的重要性及其应用。

布置相关练习题和思考题，要求学生掌握基本概念和知识，培养其数学思维能力和解决问题的能力。

人教版七年级数学上册4.3.3.2《余角和补角(第2课时)》教学设计

人教版七年级数学上册4.3.3.2《余角和补角(第2课时)》教学设计一. 教材分析人教版七年级数学上册4.3.3.2《余角和补角(第2课时)》这一节内容是在学生已经掌握了角的概念、分类以及度量的基础上进行教学的。

本节课主要介绍余角和补角的概念，以及如何求一个角的余角和补角。

通过本节课的学习，使学生能够理解余角和补角的概念，掌握求一个角的余角和补角的方法，并能够运用到实际问题中。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于角的概念、分类以及度量已经有所了解。

但是，对于余角和补角的概念以及求法可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要通过具体的例子和实际问题，引导学生理解和掌握余角和补角的概念和求法。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解余角和补角的概念，掌握求一个角的余角和补角的方法。

2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生抽象、概括的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极参与数学活动的态度。

四. 教学重难点1.教学重点：余角和补角的概念，求一个角的余角和补角的方法。

2.教学难点：余角和补角的概念的理解和应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的问题和实际例子，引导学生理解和掌握余角和补角的概念和求法。

2.互动教学法：通过小组讨论和交流，引导学生主动参与学习，培养学生的合作能力和交流能力。

3.实践操作法：通过实际操作和练习，使学生能够熟练掌握求一个角的余角和补角的方法。

六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、多媒体设备。

2.学具：练习本、尺子、量角器。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出本节课的内容：在三角形ABC中，已知∠A=30°，求∠B 的补角和余角。

2.呈现（10分钟）讲解余角和补角的概念，以及求一个角的余角和补角的方法。

通过具体的例子和实际问题，使学生理解和掌握余角和补角的概念和求法。

3.操练（10分钟）学生分组进行练习，教师巡回指导。

人教版七年级数学上册《余角和补角》第2课时教案

When it comes to family, we are all still children at heart. No matter how old we get,we always need a place tocall home.悉心整理助您一臂（页眉可删）人教版七年级数学上册《余角和补角》第2课时教案教学目标：知识与能力能正确运用角度表示方向，并能熟练运算和角有关的问题。

过程与方法能通过实际操作，体会方位角在是实际生活中的应用，发展抽象思维。

情感、态度、价值观能积极参与数学学习活动，培养学生对数学的好奇心和求知欲。

教学重点：方位角的表示方法。

教学难点：方位角的准确表示。

教学准备：预习书上有关内容预习导学：如图所示，请说出四条射线所表示的方位角？教学过程;一、创设情景，谈话导入在现实生活中，有一种角经常用于航空、航海，测绘中领航员常用地图和罗盘进行这种角的测定，这就是方位角，方位角应用比较广泛，什么是方位角呢？二、精讲点拔，质疑问难方位角其实就是表示方向的角，这种角以正北，正南方向为基准描述物体的方向，如“北偏东30°”，“南偏西40°”等，方位角不能以正东，正西为基准，如不能说成“东偏北60°，西偏南50°”等，但有时如北偏东45°时，我们可以说成东北方向。

三、课堂活动，强化训练例1如图：指出图中射线OA、OB所表示的方向。

（学生个别回答，学生点评）例2若灯塔位于船的北偏东30°，那么船在灯塔的什么方位？（小组讨论，个别回答，教师总结）例3如图，货轮O在航行过程中发现灯塔A在它的南偏东60°的方向上，同时在它北偏东60°，南偏西10°，西北方向上又分别发现了客轮B，货轮C和海岛D，仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C、海岛D方向的射线。

（教师分析，一学生上黑板，学生点评）四、延伸拓展，巩固内化例4某哨兵上午8时测得一艘船的位置在哨所的南偏西30°，距哨所10km的地方，上午10时，测得该船在哨所的'北偏东60°，距哨所8km的地方。

余角和补角优秀教学设计教案

余角和补角优秀教学设计教案一、教学内容本节课选自《初中数学》教材第七章第二节，详细内容为余角和补角的概念及其应用。

主要包括：余角的定义、性质和计算；补角的定义、性质和计算；运用余角和补角解决实际问题。

二、教学目标1. 理解并掌握余角和补角的概念，能够辨别并计算各种角度的余角和补角；2. 能够运用余角和补角的性质解决实际问题，提高逻辑思维能力和解决问题的能力；3. 培养学生的合作意识，激发学习兴趣，提高数学素养。

三、教学难点与重点教学难点：余角和补角的性质及其应用。

教学重点：余角和补角的定义、计算及实际问题解决。

四、教具与学具准备教具：三角板、圆规、直尺、多媒体设备。

学具：练习本、铅笔、直尺、量角器。

五、教学过程1. 实践情景引入通过展示一个时钟，让学生观察并思考：当时钟的指针分别指向3和9时，两个指针之间的夹角是多少度？这个夹角与当时钟的指针指向12时，两个指针之间的夹角有何关系？2. 余角和补角的定义3. 余角和补角的性质引导学生通过观察、思考和讨论，发现余角和补角的性质：（1）互余的两个角的和为90度；（2）互补的两个角的和为180度；（3）互余或互补的两个角的乘积相等；（4）一个角的余角和补角的和等于这个角的2倍。

4. 例题讲解（1）已知一个角的度数，求它的余角和补角；（2）已知一个角的余角或补角，求这个角的度数；（3）已知两个互余或互补的角，求其中一个角的度数。

5. 随堂练习（2）已知一个角的余角为40度，求这个角的度数；（3）已知两个角的和为180度，求这两个角的补角。

六、板书设计1. 定义：余角：两个角的和为90度时，这两个角互为余角；补角：两个角的和为180度时，这两个角互为补角。

2. 性质：（1）互余角的和为90度；（2）互补角的和为180度；（3）互余或互补角的乘积相等；（4）一个角的余角和补角的和等于这个角的2倍。

3. 例题解答步骤及答案。

七、作业设计1. 作业题目：（2）已知一个角的补角为100度，求这个角的度数；（3）已知两个角的和为90度，求这两个角的余角。

4、3、3余角和补角2教案

北 A 西北 45 45 西南东南南北东北 45 45 东
补充
西 45 B 南 O
东
西
方 2）课本 P138、例 4 法、过程、
3）例 5、如图，两辆汽车从 O 同时出发，一辆沿北偏东 30°方向以 40 千米/时的速度行驶；另一辆沿南偏东 60°方向以 30 千米/时的速度行驶，1 小时后两车分别到达 A、B 两处（1）用一厘米代表 10 千米，在图中标出 A、B 的位置，并计算此时两车间的距离是多少千米？
【活动 1】探究有关方位角 1）定义：方位角是表示方向的角，一般以正北、正南为基准，用向东或向西旋转的角度描述物体的运动方向说明：方位角是确定物体位置的重要因素之一，常用于航空、航海、测绘中，一般用北偏东、北偏西、南偏东、南偏西等记法，如图所示的 OA 的方向为北偏东 30°，OB 的方向为南偏西 45°（即西南方向），东南、西南、东北、西北四个方向，则特指方向
说明：⑴时针与分针夹角的计算公式为：m 点 n 分两针的夹角为 |（m+
n ）×30°－n×6°|=|30°m－5.5°n| 60
⑵方法灵活，具体问题具体分析练习：时针在 9 点 20 分时，时针与分针所夹的角度数是多少？【活动 3】探究折叠中的角 1、根据折叠的特点，折叠中的重合的角相等，重合的线段相等，由此可以解决生活中有关折叠角的问题 2、《典》P99 例3 例 7、如图所示，小明将一张长方形纸片 ABCD 的∠C 沿着 GF 折叠（点 F 在 BC 边上，不与 B、C 两点重合），使点 C 落在长方形纸片 ABCD 内部的点 E 处， FH 平分∠BFE，则∠GFH 的度数满足（） A、90°＜a＜180°B、a=90°C、0°＜a＜90°D、a 随着折痕位置的变化而变化

《余角、补角的概念和性质》教学设计

《4.3.3 余角和补角》第2课时教学设计教学目标：1、通过探究，掌握并理解互为余角、互为补角的性质，并能简单应用。

2、通过互为余角、互为补角的性质的探究，逐步培养学生简单的推理能力，逻辑思维能力，渗透数形结合思想。

4、让学生进一步体会数学源于生活，并应用了日常生产和生活，激发学生学习几何的热情和敢于探索、追求真理的科学态度。

教学重点：余角和补角的概念教学难点：余角和补角的性质教学过程：一、自学与导学：1、通过生活中打台球的实际例子和学生讨论余角和补角概念创设情境，引出新知如左图所示，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2.这个问题可以简单地表示为右图.其中∠EDC=90º，那么各个角与∠1有什么关系？12AC BE D F12有的角与∠1的和等于90º，例如（）∠ADC有的角与∠1的和等于180º，例如（）∠ADF如果两个角的和等于90º（直角），就说这两个角互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角.如果两个角的和等于180º（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角.应用定义解决问题（3）图中给出的各角中，哪些互为余角？哪些互为补角？解释定义中的互为的意思1.定义中的“互为”是什么意思？即每一个角都是另一个角的余角（补角）2.把下图中∠1与∠ADF 分离并多次变换位置，如图，这两角还是互为补角吗？二|、推导理解得出余角、补角性质(1)已知∠1与∠2，∠3都互为补角.那么∠2和∠3的大小有什么关系？由∠1与∠2和∠3都互为补角，那么 ∠2＝180º－∠1，∠3＝180º－∠1，所以∠2＝∠3.(2)已知∠1与∠2互补，∠3与∠4互补.若∠1＝∠3，那么∠2和∠4 相等吗？为什么？由∠1与∠2互补，得∠1＋∠2＝180º，所以 ∠2＝180º－∠1.由∠3与∠4互补，得∠3＋∠4＝180º, 所以∠4=180º－∠3.又因为∠1＝∠3，180º－∠1＝180º－∠3，123 4所以∠2＝∠4.得出余角和补角的性质：等角（同角）的补角相等.对于余角是否也有类似性质？等角（同角）的余角相等.运用性质解决问题例如图，A，O，B在同一直线上,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪些角互为余角？解：因为A，O，B在同一直线上,所以∠AOC和∠BOC互为补角.又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC∠BOC，所以∠COD +∠COE＝1/2 ∠AOC+1/2 ∠BOC＝1/2(∠AOC+∠BOC)＝90°所以，∠COD 和∠COE互为余角，同理，∠AOD +∠BOE，∠AOD +∠COE ，∠COD +∠BOE也互为余角性质运用：（1）若∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，则_____＝______，根据是＿＿＿＿＿＿＿＿.(2)若∠3与∠4互补，∠6与∠5互补，且∠3＝∠6, 则_____＝______，根据是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.练习：（1）一个角是70º39′，求它的余角和补角.（2）∠α的补角是它的3倍，∠α是多少度？（3）一个角是钝角，它的一半是什么角？小结：1余角和补角的概念2余角和补角性质作业：1.课本第140页7题，8题，第141页11题，12题，13题.2.∠α的余角是它的3倍，∠α是多少度？。

人教版七年级数学上册4.3.3余角和补角2教案设计

余角和补角教课目的 :1.在详细情境中认识余角与补角,懂得等角的余角相等,等角的补角相等,并能运用这些性质解决一些简单的实质问题.2..理解方向角的意义,掌握方向角的鉴别与应用.教课重难点:余角与补角的性质，方向角的鉴别与应用,.教课过程 :一、提出问题用量角度量出图中的两个角的度数,并求出这两个角的和.说出一副三角尺中各个角的度数.二、研究新知1.余角与补角的观点在一副三角尺中,每块都有一个角是90度 ,而其余两个角的和是90 度 .一般状况下 ,假如两个角的和等于 90度 (直角 ), 我们就说这两个角互为余角,即此中每一个角是另一个角的余角.比如 ,∠1与∠2互为余角 ,∠1是∠2的余角 ,∠2也是∠1的余角 .相同 ,假如两个角的和等于180度 (平角 ),就说这两个角互为补角,即此中一个角是另一个角的补角 .2.余角与补角的性质问题 1:假如∠1与∠2互余 ,∠3与∠4互余 ,而且∠1=∠3,那么∠ 2与∠4相等吗 ?为何 ?问题 2:假如∠1与∠2互补 ,∠3与∠4互补 ,而且∠1=∠3,那么∠ 2与∠4相等吗 ?为何 ?学生疏组议论、沟通,说出各自的原因,最后师生共同概括余角与补角的性质:等角 (同角 )的余角相等 ;等角 ( 同角 )的补角相等 .三、稳固新知【例 1】比一比 ,看谁填得快 .角αα的余角α的补角5°30°42°54°62°23'78°23'8″【例 2】已知一个角的补角是这个角的余角的3倍 ,求这个角 .一、提出问题海上 ,缉私艇发现离它500海里处停着一艘可疑船只( 如图 ),立刻赶往检查.现请你确立缉私艇的航线 ,画出表示图 .·A可疑船B·缉私艇先分组议论,再由各组代表登台在黑板上展现并描绘本组议论的路线图.二、研究新知在航行、测绘等工作以及生活中,我们常常会遇到上述近似问题,即怎样描绘一个物体的方向.让学生回想学过的描绘方法,师生共同商讨解决问题的方法.不停挪动可疑船的地点,让学生描绘缉私艇的航线,研究解决问题的规律.方向的表示往常用“北偏东多少度”、“北偏西多少度”或许“南偏东多少度”、“南偏西多少度”来表示 . “北偏东 45度”、“北偏西 45度 " 、“南偏东 45度”、“南偏西 45度”,分别称为“东北方向”、“西北方向”东,“南方向”、“西南方向”.三、稳固新知出示课本 P138例 4,由学生独立达成.说明 :用量角器画射线要注意两点:一是先从正南或正北方向作角的始边,二要分清东南西北,理解偏东、偏西的意义.四、解决问题灯塔 A 在灯塔 B的南偏西 30°,A 、B 两灯塔相距 20 海里 ,现有一艘轮船C在灯塔 B的正北方向、灯塔 A 的北偏东 60°方向.试绘图确立轮船的地点(每 10海里用 1厘米长的线段表示).总结概括 ,指引学生议论本节课所学知识以及需要注意的问题.五、课时小结师生共同概括本节课所学知识.六、讲堂作业1.电视塔在学校的东北方向,那么试确立学校在电视塔的方向.2.已知点 O在点 A的南偏东 30°方向,那么 ,点 A 应在点 O的()A. 南偏东 60°方向B. 北偏东 30°方向C.北偏西 60°方向D.北偏西 30°方向3.学校、公园和商铺在平面图上的表示分别是 A 、B 、C三点 .若公园在学校的南偏西30°,商铺在学校的北偏东45°,请画出图形 ,并求∠ BAC.。

余角与补角教案2

余角与补角教学设计
教学目标：
1、知识与技能：
在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质。

2、过程与方法：
进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能用规范的语言描述性质。

3、情感态度与价值观：
体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步体会数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。

重、难点及关键：
1、重点：认识角的互余、互补关系及其性质
2、难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质。

3、关键：了解推理的意义和推理过程是掌握性质的关键。