5-4-2扭矩和扭矩图(精)

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材料力学-扭转1ppt课件

横截面上 —
max
T IP
max
IP
T
max
T WP
Ip—截面的极惯性矩，单位：m4 , mm 4
WP
Ip
max
WP —抗扭截面模量，单位：m3, mm3.
整个圆轴上——等直杆：
max
Tm a x WP
三、公式的使用条件： 1、等直的圆轴， 2、弹性范围内工作。
30
四、圆截面的极惯性矩 Ip 和抗扭截面系数Wp
d
dx
d / dx－扭转角变化率
二）物理关系：
弹性范围内 max P
G → G
G
d
dx
方向垂直于半径。
28
三）静力关系：
T A dA
T A dA
G d 2dA dx A
I p
2dA
A
Ip
横截面对形心的极惯性矩
T
GI p
d
dxp
29
二、圆轴中τmax的确定
结论：
横截面上 0, 0 0 0
根据对称性可知剪应力沿圆周均匀分布；
t D, 可认为剪应力沿壁厚均匀分布,
且方向垂直于其半径方向。
t
D
20
3、剪应力的计算公式：
T
AdA.r0
2 0
r0
2td
r02t2
d
T
2r0 2t
薄壁圆筒横截面上的剪应力计算式
21
二、关于剪应力的若干重要性质
例题： 1、一传动轴作200r／min的匀速转动，轴上装有五个轮子。主动轮2输入的功率为60kW，从动轮1、3、4、5依次输出的功率为18kW、12kW、22kW和8kW。试作出该轴的扭矩图。

扭矩

（空14行）（空14行）
题9-11图题9-12图
9-12图示矩形截面杆，两端受集中力偶矩的作用，沿杆全长作用有均布力偶，其集度。已知：，。⑴作矩形杆的扭矩图。⑵求矩形杆的最大切应力。
解（1）画出扭矩图如图所示。
Tmax=12N·m
（2）计算矩形杆的最大切应力
1.5
查表9-2可得 = 0.231
（2）轴内的最大切应力。先计算
IP= = mm4= 16.62×103mm4
再计算 = MPa = 15.8 MPa
位于AB段轴的外表面。
（3）截面C相对截面A的扭转角
rad
=0.023 rad
（空14行）（空14行）
题9-5图题9-6图
9-6变截面圆轴承受外力偶作用，如图所示。AB段和BC段轴的直径分别为d1和d2，且，材料的切变模量为G。若已知Me=0.5kN•m，a=100mm，G=80GPa，d2=60mm。试求：⑴横截面上最大的切应力；⑵A截面相对C截面的扭转角。
MB= 9549 = 9549× N·m = 636.6 N·m
MC= 9549 = 9549× N·m = 954.9 N·m
再画出两轴的扭矩图如图示。由图可知：a图T的最大值为954.9N·m；b图T的最大值为1591.5N·m。因此，图a为合理布置的形式。
9-3图示空心圆轴，外径D=50mm，内径d=20mm，两端受外力偶矩Me= 1kN•m作用，材料的切变模量G= 80GPa。试求：⑴横截面上距圆心25mm处A点的切应力和切应变；⑵截面切应力最大值和最小值，并作应力分布图。
= MPa =122.2MPa
(4)AB轴的最大切应力应在DC段的表面
= MPa =238.8 MPa

材料力学第4章_扭转

z

d x d z d y d y d z d x 0

返回
4. 切应力互等定理

切应力互等定理：也称切应力双生定理，指在单元体相互垂直的两个面上，切应力必成对存在，且数值相等；两者都垂直于两个平面的交线，方向共同指向或背离这一交线。

纯剪切
BC B
TCD mB mC 700N m
(b)
TDA mA 1146N m
可见:主动轮与从动轮位置不同,轴内最大扭矩也不同,显然(a)方案比(b)方案合理。
返回
§4.3 圆轴扭转时的应力与强度条件
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一、薄壁圆筒扭转时的切应力 1. 变形现象圆周线大小、形状、间距不变，纵向线相同倾斜。 2. 横截面上应力分析因纵向纤维无正应变，有角应变，因此横截面上无，有，与圆周相切。又因壁很薄，可近似认为沿壁厚应力相等。
第4章扭转
第4章扭转
§4.1 扭转的概念 §4.2 外力偶矩、扭矩和扭矩图
§4.3 圆轴扭转时的应力与强度条件
§4.4 圆杆扭转时的变形及刚度条件
§4.5 非圆截面杆的扭转概念
§4.1 扭转的概念
返回总目录
工程中的受扭转杆件
拧紧螺母的工具杆产生扭转变形
返回
工程中的受扭转杆件
返回
工程中的受扭转杆件
r
d dx
横截面上任一点的 ⊥半径，并与该点到轴线的距离成正比。
返回
4. 应力公式静力关系
T

dA
横截面上分布内力系对圆心的矩等于扭矩T。

T d A A d d 2 G d A G d A A dx dx A

材料力学：第5章：扭转

d

dx d
在外表面上

d dx
d r dx
2. 物理关系根据剪切胡克定律, 当剪应力不超过材料的剪切比例极限时
G
剪应力方向垂直于半径
d G dx
3.静力学关系
dA
dA T
A

o
dA
d G dx dA T A d 2 G dA T dx A
2
I p dA 极惯性矩
d T 则 dx G I p
A
令 I p dA
2 A
d G T T G G Ip Ip dx
d T dx G I p
W = m 2 n
(1) = (2) 得 N×1000× 60 = m 2 n
(2)
N m 9549 n
N ─ kW n ─ rpm m ─ N m N ─ PS n ─ rpm m ─ N m
N m 7024 n
§5-2 扭矩和扭矩图
Ip
极惯性矩：
32 4 4 4 (D d ) D 4 (1 ) 空心圆： I p 32 32 抗扭截面模量： 3 d 实心圆： Wt 16 3 D 4 (1 ) 空心圆： Wt 16
实心圆： I p
d
4
二、圆轴扭转时的变形
d T d x GI p T d dx GI p
d
T dx GI p l
Tl 若T const，则 GIp
Nl l EA
圆轴扭转时的强度条件和刚度条件
强度条件：
刚度条件：

圆轴的扭转工程力学

杆件扭转时，其横截面上的内力，是一个在截面平面内的力
偶，其力偶矩T称为截面1-1上的扭矩。
扭矩的单位与外力偶矩的单位相同，常用的单位为牛米(N·m) 及千牛米(kN·m)。
下一页返回
3.2 扭矩和扭矩图
扭矩的正负号用右手螺旋法则判定：将扭矩看做矢量，右手的四指弯曲方向表示扭矩的转向，大拇指表示扭矩矢量的指向。若扭矩矢量的方向离开截面，则扭矩为正(图7-3a、b)；反之，若扭矩矢量的方向指的截面，则扭矩为负(图7-3c、d)。这样，同一截面左右两侧的扭转，不但数值相等，而且符号相同。
第三章圆轴扭转
3.1 扭转的概念和外力偶矩的计算 3.2 扭矩和扭矩图 3.3 圆轴扭转时的应力与强度条件 3.4 圆轴扭转时的变形及刚度条件小结
返回
3.1 扭转的概念和外力偶矩的计算
3.1.1 扭转的概念
机械中的轴类零件往往承受扭转作用。杆件产生扭转变形的受力特点是：在垂直于杆件轴线的平面
3.3.2 圆截面极惯性矩IP及扭转截面系数WP的计算
1. 实心圆截面
对实心圆截面，可取半径为ρ，宽度为dρ的圆环形微面积
(图3-6)，dA=2πρdρ ，则实心圆截面的极惯性矩IP为
IP
A
2dA
D 0
/
2
2
3d
=
D 4
32
≈0.1D4
实心圆截面的抗扭截面系数WP为
WP
IP D/2
D 3
3.1.2 外力偶矩的计算
为了求出圆轴扭转时截面上的内力，必须先计算出轴上的外力偶
矩。在工程计算中，作用在轴上的外力偶矩的大小往往是不直接
给出的，通常是给出轴所传递的功率和轴的转速。第4章已述功率、

轴的扭转--外力,扭矩

垂直截面上的应力关系
k
切应力关系
F

2
sin 2
A A m k k p
F k
k
n
F
90

2

sin 2
F

90 0
F
切应力互等定理：
p
k t

在任意两个相互垂直截面上，切应力必同时存在，它们的大小相等，方向共同指向或背离两截面的交线。
即：
对给定的截面，与成正比
O

x
q R O2 B' d B C' C q dx
T
的方向：与半径垂直

A
O1 A'

p
(3) 静力学方面由合力矩定理
T
d dA T dA A G A dx d d 2 G A dA G I p dx dx
Ip
D 4
32
Wp
Ip D2

D 3
16
塑性材料
脆性材料
三、圆轴扭转时的强度计算
1. 强度条件
max
T max Wp
[ ]
式中[]——材料的许用切应力，塑性材料[]=0.5~0.7[σ]，脆性材料[]=0.8~1.0[σ]
2. 强度计算的三类问题
(1) 校核强度； (2) 选择截面；

4
2
0
r 2 rd dr
D 4
32

z
d 4
32
dr dA=rd d r d y
即
Ip
d 式中 D
Wp

材料力学件扭转

作扭矩图如左图示。
第98页/共51页
例3-2-3 已知：一传动轴， n =300r/min，主动轮输入
P1=500kW，从动轮输出 P2=150kW，P3=150kW，P4=200kW，试绘
制扭矩图。
1
2
3
m2
m3
m1
m4
解：①计算外力偶矩
m1
9.55
P1 n
9.55
500 300
1
15.9(kN m)
(2) 利用精确的扭转理论可求得
max
D3
16
T
(1 4 )
180 103
0.293
1
230
16 290
4
62.2MPa
第321页/共51页
例3-4-2：一空心圆轴，内外径之比为α=0.5，两端受扭
转力偶矩作用，最大许可扭矩为Ｔ，若将轴的横截面面积
增加一倍，内外径之比仍保持不变，则其最大许可扭矩为
[ ]
故轴的强度满足要求。
第343页/共51页
若将空心轴改成实心轴，仍使 max 97.5MPa ，则
max
Tmax Wp
1.98103
d 3 /16
97.5MPa
由上式解出：d=46.9mm。
空心轴与实心轴的截面面积比(重量比)为：
A空 (D2 D 2t2 ) d 2 0.334 1
T
dx Tl
(若T 值不变）
0 GI p
GI p
对于阶梯轴，两端面间相对扭转角为
n
Tili
GI i1
p第i 376页/共51页
二、单位扭转角： d T (rad/m)
dx GI p
或

材料力学扭转(共56张PPT)

例题：：空心轴和实心轴材料相同，面积相同, α= 0.5。试比较空心轴和实心轴的强度和刚度情况。
解： 1〕确定两轴尺寸关系
面积相同 (1)校核空心轴及实心轴的强度〔不考虑键槽的影响〕；
扭转角单位：弧度〔rad〕在B、C轮处分别负载N2=75kW，N3=75kW。
D1 d1
D d 2 2可G、I见P扭—在矩—载计抗荷算扭相1、2刚同符度的号。条规件定下和，扭空矩2心图轴绘的制重量仅为实2心轴的31% 。
1、扭转杆件的内力〔截面法〕
m
m
左段：
mx 0, T m 0
T m
右段：
m x
0,
mT 0
T m
m
Tx
T
m
x
内力偶矩——扭矩 T
2、扭矩的符号规定：按右手螺旋法那么判断。
+
T
T
-
3、内力图〔扭矩图〕
扭矩图作法：同轴力图：
例题： 1、一传动轴作200r／min的匀速转动，轴上装有五个轮子。主动轮 2输入的功率为60kW，从动轮1、3、4、5依次输出的功率为18kW、 12kW、22kW和8kW。试作出该轴的扭矩图。
二、扭转杆的变形计算
1、扭转变形：〔相对扭转角〕
d T
dx GI P
扭转变形与内力计算式
d T dx
GIP
T dx
L GIP
1) 扭矩不变的等直轴
Tl GI p
扭转角单位：弧度〔rad〕 GIP——抗扭刚度。
2)各段扭矩为不同值的阶梯轴
Tili GI pi
3)变截面轴
T (x) dx l GI p (x)
2)、设计截面尺寸:
T
Ip

材料力学--外力偶矩的计算扭矩和扭矩图 ppt课件

可见在载荷相同的条件下，空心轴的重量仅为实心轴的31% 。
ppt课件 22
§3.4 圆轴扭转时的应力
例题3.4 已知：P＝7.5kW, n=100r/min,最大切应力不得超过40MPa,空心圆轴的内外直径之比 = 0.5。二轴长度相同。
求: 实心轴的直径d1和空心轴的外直径D2；确定二轴的重量之比。解：首先由轴所传递的功率计算作用在轴上的扭矩
d1
A
M e1
C
M e2
d2
B M e3
解：1.外力偶矩
P 400 1 T1 M e1 9549 9549 7640 N m n 500 240 T2 M e 3 T1 4580N m 400
ppt课件 31
§3.5
2.扭矩图
圆轴扭转时的变形
d1
A
M e1
d 0.945 D Wt 0.2 D3 (1 4 ) 0.2 8.93 (1 0.9454 ) 29 cm3

（2）强度校核
max
T 1930 6 66.7 10 Pa 6 Wt 29 10 66.7MPa [ ]ppt 课件 70MPa
3 2
d2＝23 mm
长度相同的情形下，二轴的重量之比即为横截面面积之比：
A1 d 1 45 10 2 ＝ 1.28 2 3 2 A2 D2 1 46 10 1 0.5
ppt课件 24
§3.4 圆轴扭转时的应力
例题3.5 已知：输入功率P1＝14kW,P2= P3=P1/2， n1=n2=120r/min, z1=36,z3=12;d1=70mm, d 2=50mm, d3=35mm.[]=30MPa。.

扭矩的符号规定PPT课件

斜截面上应力的计算公式
45 45 max
45
45 min
max
45
min
45
-
41
3.4.3 强度条件
1、强度条件： max[]
等截面圆轴:
max
Tmax Wp
2、强度条件应用：
变截面圆轴:
max
T
Wp
max
1）校核强度:
max
Tm ax WP
≤
2）设计截面尺寸:
了相对转动。表明横截面仍保持平面，且大小、形状不变（平面假设）。
②各纵向线长度不变，但均倾斜了同一微小角度。
③所有矩形网格均歪斜成同样大小的平行四边形。
-
24
薄壁筒扭转时，因长度不变，故横截面上没有正应力，只有切应力。因筒壁很薄，假设切应力沿壁厚均匀分布，切应力沿圆周切线方向，与扭矩转向相同。
AdAr0 T
r 0 A d A r 0 2r 0 t T
T
2Tr02
t
T 2 A0
t
A0 为平均半径所作圆的面积。
-
25
3.3.2 切应力的若干重要性质
1、剪切虎克定律
l
j
做薄壁圆筒的扭转试验可得
j为扭转角 jr0 l
r0j 即j
l
T——
T
2 r02 t
j
r0 j
l
-
26
剪切虎克定律在弹性范围内切应力与切应变
-
30
变形规律：圆周线——形状、大小、间距不变，各圆周线只是绕轴线转动了一个不同的角度
纵向线——倾斜了同一个角度，小方格变成了平行四边形平面假设：变形前的横截面，变形后仍为平面，且形状、大小以及间距不变，半

材料力学-第4章扭转

18
材料力学－第4章扭转
圆轴扭转横截面上的应力

变形
O
dx
ρ
R A

d
O’
( ) G G
d
dx
应变特征

B B´
A

B B´
应力分布

C
C
D D´

D D´
应力公式
BB Rd G G G AB dx
19
材料力学－第4章扭转
圆轴扭转横截面上的应力
材料力学
第四章扭转
1
材料力学－第4章扭转
内容提纲：
• • • • • • • • 概述及示例外力偶矩、扭矩和扭矩图圆轴扭转横截面上的应力圆轴扭转破坏与强度条件圆轴扭转变形与刚度条件扭转静不定问题非圆截面轴扭转薄壁杆扭转
2
材料力学－第4章扭转
概述及示例
3
材料力学－第4章扭转
9
材料力学－第4章扭转
扭力偶矩计算与扭矩
• 在工程中，功率常用千瓦 Pkw (kW) 或马力 P 给出，角速度用转速 n(r/min (转/分钟)) 给出，则外力偶矩的计算公式为
PkW M e 9549 nr /min M e 7024 P 马力 nr /min
1 Pkw (千瓦) 1000 N m /s 1 P (马力) 735.5 N m /s

45o
32
材料力学－第4章扭转
圆轴扭转破坏与强度条件
从破坏类型可见，对于脆性材料（如铸铁），其破坏机理是斜截面上的最大拉应力因此，本质上讲，应对斜截面上的正应力进行强度计算。然而，由于斜截面上的正应力和横截面上的剪应力间有固定的关系，所以，习惯上仍按最大剪应力进行强度计算

材料力学（扭转）

τ
dy
τ
τ´
c
t
z
dx d
3 剪切胡克定律
τ =τ′
当τ ≤τp ，切应力与切应变成正比关系
τ = G ⋅γ
剪切弹性模量
26
§3–4 等直圆杆扭转时的应力和变形
一等直圆杆横截面应力
①变形几何方面 ②物理关系方面 ③静力学方面
27
无数薄壁圆筒
表
里
28
等直圆杆扭转实验观察： 1. 平截面假设； 2. 轴向无伸缩； 3. 纵向线变形后仍平行。
P P
二受力特点构件两端受到两个在垂直于轴线平面内的力偶作用，两力偶大小相等，转向相反。
3
三变形特点各横截面绕轴线发生相对转动即：任意两截面间有相对的角位移 — 扭转角
扭转角（ϕAB）：B截面绕轴线相对A截面转动的角位移。切应变（γ）：直角的改变量。
ϕAB
A
O B
A
γ
O
B
M
M
4
四轴工程中以扭转为主要变形的构件。如：机器中的传动轴、石油钻机中的钻杆等。
γ =ϕ⋅RL
l
2 剪切胡克定律
τT
当τ ≤τp ，切应力与切应变成正比关系
τ = G ⋅γ
剪切弹性模量 Pa
ϕγ
21
剪切弹性模量、弹性模量和泊松比是表明材料弹性性质的三个常数。对各向同性材料，这三个弹性常数之间存在下列关系
G= E
2(1 + ν )
22
一受力特点构件两端受到两个在垂直于轴线平面内的力偶作用，两力偶大小相等，转向相反。
24
三薄壁圆筒的扭转 1 实验结论 ① 无轴向正应力 ② 无径向正应力 ③ 切应力环向均布 ④ 切应力径向均布

材料力学-第四章扭转_1

该轴满足强度条件的要求。
§5-5圆轴的扭转变形与刚度条件
d T d x GI p
T d dx GI p
T dx GI p l
d
Tl 若T const，则 GIp
比较拉压变形：
Nl l EA
公式适用条件：
1）当p（剪切比例极限）公式才成立
2）仅适用于圆杆（平面假设对圆杆才成立）
扭矩T的符号规定：
n
n
T Me
㈩
T Me
㈩
[例5-1]图示传动轴，主动轮A输入功率NA=50 马力，从动轮B、C、D输出功率分别为 NB=NC=15马力，ND=20马力，轴的转速为n=300转/分。作轴的扭矩图。
解：
NA 50 M A 7024 7024 1170 N m n 300 NB 15 M B M C 7024 7024 351 Nm n 300 NC 20 M D 7024 7024 468N m n 300

外表面dx rd d r dx
横截面上距形心为的任一点处应变

d

dx d d
dx
(a)
2. 物理关系
剪应力方向垂直于半径。根据剪切胡克定律, 当剪应力不超过材料的剪切比例极限时 d G G (b) dx
（5-6）（5-7）
max
Wt
T max T Wt Ip
Ip
max
(抗扭截面模量 )
max
max
4.圆与圆环的极惯性矩 I p和抗扭截面模量 Wt
Ip
d /2
0
Байду номын сангаас

扭矩和扭矩图

n——轴的转速，单位为r/min。
2. 扭矩和扭矩图
Me
Me
Me
由于左端有外力偶作用，为使其保持平衡，m—m截面上必存在一个内力偶矩。它是截面上分布内力的合力偶矩，称为扭矩，用T来表示。
Me
由平衡方程 T－Me=0
得
T＝Me
若取右段为研究对象，也可得到相同的结果，但
扭矩的转向相反。
Me
Me
建筑力学
扭矩和扭矩图
扭矩和扭矩图
1. 外力偶矩的计算
工程中作用于轴上的外力偶矩一般不直接给出，而是由轴的转速和轴所传递的功率进行计算。
若轴的转速为n（单位为r／min），轴的功率为P（单位为kW），则外力偶矩为
Me
9549
P n
式中：Me——轴上某处的外力偶矩，单位为N·m； P——轴上某处输入或输出的功率，单位为kW；
3
3
MeD
3) 绘制扭矩图。
350
223 573
T图(N.m)
最大扭矩发生在CA段轴的各个截面上，其值为|Tmax| =573N·m。
建筑力学
谢谢观看！
M eA
9545
PA n
9549
29kW 300r/min

923N m
M eB
9549
PB n
9549
7kW 300r/min
223 N m
M eC
M eD 9549
PC n
9549 11kW 300r/min
350 N m
2) 计算各段轴内横截面上的扭矩。
MeB
1
MeC
MeA
MeD
由平衡方程
1
MeB

扭矩和扭矩图_工程力学_[共2页]

扭转 102 第7章7.1外力偶矩、扭矩和扭矩图7.1.1 外力偶矩的计算工程实际中，往往不直接给出轴所承受的外力偶矩（又称转矩），而是给出它所传递的功率和转速，其相互间的关系为9550P M n = （7.1）式中：M —作用在轴上的外力偶矩，N ·m ；P —轴所传递的功率，kW ；n —轴的转速，r/min 。

7.1.2 扭矩和扭矩图确定了外力偶矩之后，便可计算内力。

研究轴扭转时横截面上的内力仍然用截面法。

以传动轴为例说明内力的计算方法。

图7-3（a ）所示圆轴AB在外力偶作用下处于平衡状态，为求其内力，可用横截面法在任意横截面1-1处将轴分为两段。

取左段为研究对象，如图7-3（b ）所示，为保持平衡，1—1截面上的分布内力必组成一个力偶M n ，它是右段对左段作用的力偶。

由平衡条件0x M =∑， 0n M T −=得 n M T =M n 是横截面上的内力偶矩，称为扭矩。

如取右段为研究对象，如图7-3（c ）所示，则求得1—1截面的扭矩将与上述扭矩大小相等，转向相反。

为使上述两种方法在同一截面上所得扭矩正负号一致，现做如下规定：按右手螺旋法则，将扭矩用矢量（双箭头）表示，其指向离开截面者为正扭矩，反之为负扭矩。

按此规定，图7-3（b ）、（c ）所示扭矩均为正值。

在一般情况下，轴内各横截面的扭转不尽相同。

为了形象地表示扭矩沿轴线的变化情况，亦可采用图线表示。

表示扭矩沿轴线变化情况的图线，称为扭矩图。

作图时，以平行于轴线的坐标表示横截面的位置，垂直于轴线的另一坐标表示扭矩。

下面举例说明扭矩的画法。

例7-1 图7-4（a ）所示轴，已知转速n = 995 r/min ，功率由主动轮B 输入，P B = 100 kW ，通过从动轮A 、C 输出，P A= 40 kW ，P C = 60 kW ，求轴的扭矩。

解：（1）外力偶矩计算。

由式（7.1）得图7-3 截面法分析扭矩示意图。

材料力学：第四章扭转

回顾: 极惯性矩、抗扭截面系数的计算
抗扭截面系数极惯性矩
薄壁圆管扭转切应力
回顾: 圆轴扭转强度条件 & 应力计算公式
薄壁圆管扭转切应力
圆轴扭转强度条件
max
[ ] u
n
扭转极限应力τu =
扭转屈服应力ts (塑性材料) 扭转强度极限tb (脆性材料)
§5 圆轴扭转变形与刚度计算
单辉祖：材料力学Ⅰ
14
例题
例 2-1 MA=76 Nm, MB=191 Nm, MC=115 Nm, 画扭矩图解：用截断法,列力偶
矩平衡方程,和x轴正向相同者取正 (1) 1-1截面
单辉祖：材料力学Ⅰ
(2) 2-2截面 T2 MC 115 N m
(3) 画扭矩图
15
§3 圆轴扭转横截面上的应力
单辉祖：材料力学Ⅰ
64
薄壁杆扭转
开口与闭口薄壁杆
截面中心线
－截面壁厚平分线
薄壁杆
－壁厚<<截面中心线长度的杆件
闭口薄壁杆
－截面中心线为封闭曲线的薄壁杆
开口薄壁杆
－截面中心线为非封闭曲线的薄壁杆
单辉祖：材料力学Ⅰ
65
闭口薄壁杆扭转应力与变形
假设切应力沿壁厚均匀分布, 并平行于中心线切线应力公式
单辉祖：材料力学Ⅰ
62
例题
例 7-1 试比较闭口与开口薄壁圆管的抗扭性能,设 R0＝20d
解：1. 闭口薄壁圆管
2. 开口薄壁圆管
3. 抗扭性能比较
单辉祖：材料力闭学Ⅰ口薄壁杆的抗扭性能远比开口薄壁杆好
63
§8 薄壁杆扭转
开口与闭口薄壁杆闭口薄壁杆扭转应力与变形开口薄壁杆扭转简介薄壁杆合理截面形状例题