19.1.1平行四边形基本性质1--2

第十八章 四边形
这些图片中，有你熟悉的图形吗？
活动一：图片欣赏---生活中的四边形
观 察：
下列图片中，有大家熟悉的四边形的形象吗？
合作交流 解读探究
A Ｄ
1、定义: 有两组对边分别平行的四边形 叫做平行四边形。 ２、记作: ABCD
B
Ｃ
3、读作：平行四边形ABCD
四边形 4、两要素： 两组对边分别平行 四边形ABCD 是平行四边形
4.在 ABCD 中，∠ADC=120°， ∠CAD=20°，则∠ABC= 120° ， ∠DAB= 60°
A C
D
ABCD中，∠B－∠A=30°，则∠A= _____, ∠B= _____，∠C= _____，∠D= _____。
5.
6.若 ABCD的周长是30㎝，AB ：CD=2 ：3，则 AD= ㎝，CD= ㎝.
∵四边形ABCD是平行四边形 AB CD; AD BC
平行四边形的对角相等；
∵四边形ABCD是平行四边形 A C; B D
小试牛刀：
A
1、如图:在 ABCD中,根据已知 你能得到哪些结论？为什么?
32cm
124° 56°
D
30cm
56°
124°
30cm 32cm
C
B
∴ AC AB BC 10 8 1 ∴ OA AC 3 又∵OA=OC 2 ∴S ABCD = BC AC=8×6=48
●
说一说,练一练
A D O B
1.如图，在
ABCD中，
BC=10cm, AC=8cm,
BD=14cm,
（1）△ AOD的周长是多少？为什么？
（ 2） △ ABC与△ DBC的周长哪个长？长多少？
几何表示 AB∥CD，AD∥BC ＝ ＝
∠A＝∠C,∠B＝∠D ∠A＋∠B＝180°
如图，把两张完全相同的平行四边形纸片 叠合在一起,在它们的中心O 钉一个图钉，将 一个平行四边形绕O旋转180°，你发现了什 么? A B
O
D
C
A
D O ●
B 再看一遍
C
A
D O ●
B
C
你有什么猜想？
结论
●
5、几何语言: AB∥CD AD∥BC
6.平行四边形中相对的边称为对边，相对的角称为对角。
用两个全等的三角形纸片可以拼 出几种形状不同的平行四边形？
从拼图可以得到什么启示？
小结：平行四边形可以是由两个全等的三角
形组成，因此在解决平行四边形的问题时， 通常可以连结对角线转化为两个全等的三角 形进行解题。
1.如图，若BE平分∠ABC，则ED＝ 4cm ． A
5cm 1 2 9cm 5cm 3 E 4cm D 5cm
Ａ Ｅ
Ｄ Ｃ
B
C
Ｂ
2.如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，点E 为垂足，如果∠A=125°，则∠BCE的度数为多 少？
3.在 ABCD 中，AD=40，CD=30， ∠B=60°，则BC= 40 ;AB= 30 ; ∠A= 120° , ∠C=120° , ∠D= 60° B
∠1＝∠2， AC＝CA， ∠3＝∠4 2 3
∴ △ABC≌△CDA（ASA） ∴AB＝CD，BC＝DA，∠B＝∠D 又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4 ∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3 即∠BAD＝∠DCB
B
C
平行四边形的性质：
平行四边形的对边平行；
AB∥CD，AD∥BC
∵四边形ABCD是平行四边形
平行四边形的对边相等；
●
D
●
E
O
●
O
F
●
F
B
(1)
C
B
(2)
C
在上述问题中,若将直线EF绕点O旋转至下 图（3）的位置时,上述结论是否仍然成立？
若此时再与两边延长线相交呢？
●
E
A E
E
●
D
A
E
●
D
●
O
F
●
O
B
(3) (1) F
C
B
(4) (3) (4) F
C
F●
小结：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形 的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等。
D
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形， C B ∴ AD=CB，AD∥BC. ∴ ∠1=∠2，∠3=∠4. ∴ △ADO≌△CBO（ASA） 在△ADO和△CBO中 ∴ OA=OC，OB=OD. ∠1＝∠2 AD＝CB ∠3＝∠4
4
2
平行四边形的性质：
平行四边形的对角线互相平分.
A
ODC来自B几何语言： ∵四边形ABCD是平行四边形
复习
1.什么是平行四边形？
(1).定义: 有两组对边分别平行的四边形 A 叫做平行四边形。 (2).记作:
D
ABCD
B
C
(3).读作：平行四边形ABCD
2.上节课我们掌握了平行四边形的哪些质？
平行四边形的性质
D C
B A O D C
A B
研究对象 对边 邻边 对角 邻角 对角线
研究结果
平行且相等 相等 互补
C
O
●
A
B
ABCD中, 对角线AC﹑BD相交于 点O,且AC+BD=20, △AOB的周长等于15,
5 则CD=______.
2.如图,在
A
B
D O
C
一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动， 到 晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年 迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样 分的：
讨
论

1.平行四边形的边具有哪些性质？说说你 的理由。
2.平行四边形的角具有哪些性质？说说你 的理由。
猜想：
平行四边形的性质：
１．平行四边形的对边平行且相等
２．平行四边形的对角相等．
已知： ABCD（如图） 求证:AB=CD,BC=DA;∠B=∠D,∠BAD=∠DCB 证明:连结AC ∵AB∥CD，AD∥BC（平行四边形的对边平行） ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4 D A 在△ABC和△CDA中 4 1
A
●
D O M
B
C
找一找
在这些图形中面积相等的图形有哪些？
D F O A D O F A B C F D O C E
E
B C E
A
D
F
B
C
O
A E B
过对角线交点的任一条直线都将平 行四边形分成面积相等的两部分
1、 通过本节课的学习，你有什么收获？
2、 平行四边形的性质共有哪些？ 边
角
对角线
平行四边形的性质
探究
ABCD的对角线AC与BD相交于O,直线EF过 点 O与 AB 、CD分别相交于E 、F,试探究 OE与OF的大小关系？并说明理由。 A E
3
●
1
D
●
O
2
●
4
F
B
C
在上述问题中,若直线EF绕与边DA、BC的 延长线交于点E、F,（如图2）,上述结论是否 仍然成立？试说明理由。
A E ●
D
●
A
∴ OA=OC
OB=OD
例2,如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8， AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及 ABCD的面积.
解： ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴BC=AD=8，CD=AB=10
又∵AC⊥BC
10 B
2 2
●
A 8 O
D
∴△ABC是直角三角形
2 2
C
6
O﹑B﹑D的坐标如图所示，则顶点C的
坐标为（ C ）
A. (3,7) C. (7,3) B. (5,3)
O (0,0)
Y
D(2,3)
C B(5,0) x
D. (8,2)
填一填 1.如图，在 ABCD中，对角线AC,BD交
于点O，AC＝10，BD=8,则AD的取值范围是 1＜AD＜9 _________. D
A B C D
B A O C D
研究对象 对边 邻边 对角 邻角 对角线
研究结果
平行且相等 相等 互补 互相平分
几何表示 AB∥CD，AD∥BC ＝ ＝
∠A＝∠C,∠B＝∠D ∠A＋∠B＝180°
AO＝CO
BO＝DO
课本86页练习第2题
课本91页习题19.1第3题
公园有一片绿地，它的形状是平行四边形 绿地上要修几条笔直的小路,如图,AB＝15cm AD＝12cm，AC⊥BC，求小路 BC，CD，OC的长 并算出绿地的面积．
老大
老二 老三 老四
当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地 少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？
A
老大 老二
●
D O
M 老三
老四
B
C
故四人的土地面积相同，老人分地合理。
小明家有一块平行四边形菜地，菜地中间有一口井， 为了浇水的方便，小明建议妈妈经过水井修一条路，可 以把菜地分成面积相等的两部分. 同学们，你知道聪明 的小明是怎么帮妈妈分的吗？
例题教学：

例1 如图，小明用一根36m长的绳子围成 了一个平行四边形的场地，其中一条边AB 长为8m，其他三条边各长多少？ 解： ∵四边形ABCD是平行四边形
AB CD; AD BC
∵AB=8
CD 8(m) 又 AB BC CD AD 36 AD BC 10(m)
选一选
1.选择：平行四边形具有而一般四边形不具有 的特征是（ B ） A、不稳定性 B、对角线互相平分 C、内角的为360度 D、外角和为360度