11-2简谐运动的描述
§11.2 简谐运动的描述
应县一中高二物理问题导学卡（B）编写翟甫礼王勇审稿课时 1 课时序号 2 一、学习目标1．知道振幅、周期和频率的概念，知道全振动的含义。
2．了解初相和相位差的概念，理解相位的物理意义。
3二、导学1．描述简谐运动的物理量⑴振幅①定义：②单位：③物理意义：④振幅和位移的区别振幅是一个（标量或矢量），是指振动物体离开平衡位置的最大距离。
它（有、无）大小，（有、无）方向。
位移是一个（标量或矢量）它（有、无）大小，也（有、无）方向。
振幅（＝、＞、＜）位移．．值。
．．的最大⑵周期和频率①全振动从O点开始，一次全振动的完整过程为：和振动状态都相同时所经历的过程，叫做一次全振动。
②周期和频率周期：做简谐运动的物体完成所需的时间，叫做振动的周期，单位。
频率：单位时间内完成，叫频率，单位：，1Hz=1 s-1③周期和频率之间的关系：④周期和频率的物理意义：⑤周期（频率）与振幅的关系思考：改变弹簧振子的振幅，弹簧振子的周期或频率改变吗？观察弹簧振子的运动发现，开始拉伸（或压缩）弹簧的程度不同，振动的振幅，但是对同一个振子，振动的频率（或周期）。
可见，简谐运动的频率与振幅（有、无）关。
⑶相位相位是表示物体振动步调的物理量，用相位来描述周期性运动的物体在所处的不同状态如:两个用长度相同的悬线悬挂的小球,把它们拉起同样的角度同时释放,们说它们的相位,如果两小球不同时释放,于前一个的相位.2．谐运动的表达式⑴ 简谐运动的振动方程 x=A sin （ωt +ϕ）公式中的A 代表 ，ω叫做 ，物理意义 它与频率f 之间的关系为： ；公式中的（ωt +ϕ）表示简谐运动的 ，t=0时的相位ϕ叫 简称初相。
⑵ 两个同频率简谐运动的相位差设两个简谐运动的频率相同，则据ω=2πf ，得到它们的圆频率相同，设它们的初相分别为ϕ1和ϕ2，它们的相位差就是=∆ϕ =ϕ2－ϕ1三、导思1．如何表示振动物体运动范围的大小？2．振子在一个周期内通过的位移大小和路程分别是多少？3．谈谈你对相位的理解。
高中物理选修3---4第十一章第二节《简谐运动的描述》
（2）符号A，是标量
（3）振动物体运动范围为振幅的两倍（2A）
（4）物理意义：描述振动强弱的物理量
（5）简谐运动没有能量损耗，所以机械 能守恒定律。系统总的机械能为：
E
Ek
Ep
1 2
kA（2 其中k为一个常数）
课堂小 结
二、全振动： 1.定义：做简谐运动的物体从某一初始状态开 始，再次回到初始状态（即位移、速度、加速 度其中的任意两个物理量完全相同）所经历的 过程。
A
定为4A；
B
（2）半个周期通过的路程必 定为2A；
x/m
（3）四分之一个周期通过的路
程可能等于A，可能小于A，还
可能大于A。
t/s
六、拓展延伸：
3.简谐运动初相位 0 的求解方法：
x/m
注意：
一般情况下，初相位的取值范围- 0
t/s
①函数法：
将位移与时间的函数关系式正确表示出来：
A C O DB
物体的运动存在 周期性。
二、全振动：
A C O DB
1.定义：做简谐运动的物体从某一初始状态开始，再次回到初 始状态（即位移、速度、加速度其中的任意两个物理量完全相 同）所经历的过程。
2.规律：物体完成一次全振动经过的路程为4A。
3.规律：物体完成一次全振动所用时间均相同。
问题：若从振子经过C向右起，经过怎样的运动才叫完成一次 全振动？
x Asin（t 0） ,其中A0，0
②平移法：
将x A sin t的图像在- 范围内平移得到
x A sin(t 0 )的图像，当向左移时，0取正值， 向右移时0取负值，并且0 t
【例题】有两个简谐动:
第11章-2 简谐运动的描述
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振幅与路程的关系 振动中的路程是标量，是随时间不断增大的．一个周期内的路程为 4 倍的 振幅，半个周期内的路程为 2 倍的振幅． (1)若从特殊位置开始计时，如平衡位置、最大位移处，14周期内的路程等于 振幅． (2)若从一般位置开始计时，14周期内的路程与振幅之间没有确定关系，路程 可能大于、等于或小于振幅．
【提示】 猜想：影响弹簧振子周期的因素可能有：振幅、振子的质量、 弹簧的劲度系数等．我们可以设计这样一个实验：弹簧一端固定，弹簧的另一 端连着有孔小球，使小球在光滑的水平杆上滑动．通过改变振幅、振子的质量 和弹簧的劲度系数，测量不同情况下振子的周期，注意在改变一个物理量的时 候其他物理量应保持不变．
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【解析】 O 点为平衡位置，B，C 为两侧最远点，则从 B 起经 O，C，O， B 的路程为振幅的 4 倍，即 A 正确；若从 O 起经 B，O，C，B 的路程为振幅的 5 倍，超过一次全振动，即 B 错误；若从 C 起经 O，B，O，C 的路程为振幅的 4 倍，即 C 正确；因弹簧振子的系统摩擦不考虑，所以它的振幅一定，即 D 错 误，E 正确．
知 识 点 一
学
2 简谐运动的描述
业 分
层
测
评
知
识
点
二
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学习目标 1.理解振幅、周期和频率的物理意义，了解相位、初相、相位差的概念．(重 点) 2．理解周期和频率的关系． 3．掌握用公式描述简谐运动的方法．(难点)
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知识脉络
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3-4-11-2简谐运动的描述
例1：
s
s
写出振动方程.
例2
一个质点作简谐运动的振动图像如图5-15所示．从 图中可以看出，该质点的振幅A= ______m，频率 f=______Hz，从t=0开始在△t=1.8s内质点的位 移=______，路程=______．
有两个简谐运动： 1 3a sin(4t )和 x 4 x2 9a sin(8t ),它们的振幅之比是多少 ？ 2 它们的频率各是多少？ 0时它们的相位差是多少 t
全振动:一个完整的振动过程称为一次全振 动.（振动质点连续两次以相同的速度通过 同一点所经历的过程） 周期T:做简谐运动的物体完成一次全振动所 需要的时间. 频率f：做简谐运动的物体单位时间内完成 全振动的次数 f=1/T
弹 簧 振 子 的 再 研 究
振子进行一次完整的振动（全振动）所 经历的时间
位，它是随时t不断变化的物理量，表示 振动所处的状态.
叫初相位，简称初相，即t=0时的相位.
4、相位差：常指两个具有相同频率的简谐 运动的初相之差（2- 1）.对频率相同的两 个简谐运动有确定的相位差．
其它相关概念：
1、同相：相位差为零， 一般地为=2n (n=0,1,2,……) 2、反相：相位差为 ， 一般地为=(2n+1) (n=0,1,2,……)
振动的周期就是指振动物体（ ） A 从任一位置出发又回到这个位置所用的时间 B 从一个最大偏移位置运动到另一个最大偏移位 置所用的时间 C 从某一位置出发又以同一运动方向回到这个位 置所用的时间
描述简谐运动的物理量
相位：用来描述周期性运动在各个时刻所处 的不同状态
简谐运动的表达式
简谐运动的位移和时间的关系可以用图象来表示为 正弦或余弦曲线，如将这一关系表示为数学函数关 系式应为：
11-2 简谐运动的描述
位移
路程
大小和方向随时 随时间增 间做周期性变化 加
(1)振幅等于位移最大值的数值；(2)振子在 联系 一个周期内的路程等于4个振幅；而振子在 一个周期内的位移等于零。
第十一章
第二节
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振动物体的位移是第1节中的一个重要物理量，振幅是 本节的一个重要物理量，有人说振幅只不过是振动中位移的 一个特殊值而已，你是否赞同这个观点？
第十一章
第二节
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π 有两个振动的振动方程分别是：x1＝3sin(100πt＋ )，x2 3 π ＝5sin(100πt＋ )，下列说法正确的是( 4 A．它们的振幅相同 B．它们的周期相同 C．它们的相差恒定 D．它们的振动步调一致
答案：BC
第十一章 第二节
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路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
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第十一章
机械振动
第十一章
机械振动
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第二节
简谐运动的描述
第十一章
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课堂情景切入 考点题型设计 知识自主梳理 课后强化作业 重点难点突破
第二节
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重点难点突破
第十一章
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一、对全振动的理解 正确理解全振动的概念，应注意把握振动的五个特征。 (1)振动特征：一个完整的振动过程。(2)物理量特征：位移 (x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同时与初始状态相同。 (3)时间特征：历时一个周期。(4)路程特征：振幅的4倍。(5) 相位特征：增加2π。
11-2 简谐运动的描述
第2节简谐运动的描述学习目标：1.理解振幅、全振动、周期、频率.2.了解相位、初相位及相位差，知道简谐运动的表达式和式中各物理量的含义.3.能用公式和图象描述简谐运动的特征．一、描述简谐运动的物理量[课本导读]预习教材第5页～第7页“描述简谐运动的物理量”部分，请同学们关注以下问题：1．什么是全振动？什么是振幅？它的物理意义是怎样的？2．什么是周期、频率，它们各自的单位、物理意义是什么？它们之间有什么关系？3．什么是相位？它的物理意义是怎样的？[知识识记]1．振幅是指振动物体离开平衡位置的最大距离，通常用字母A 表示，是标量．2．振子完成一次完整的振动过程称为一次全振动，不论从哪一位置开始计时，弹簧振子完成一次全振动所用的时间总是相同的．3．做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，叫做振动的周期，用字母T 表示．其物理意义是表示物体振动的快慢．4．单位时间内完成全振动的次数，叫做振动的频率，用字母f 表示；其单位是赫兹，符号是Hz.5．周期与频率的关系是T ＝1/f .频率的大小表示振动的快慢．6．用来描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态的物理量叫相位，当t ＝0时的相位称做初相位，用字母φ表示．二、简谐运动的表达式[课本导读]预习教材第7页～第9页“简谐运动的表达式”部分，请同学们关注以下问题：1．简谐运动的表达式是怎样的？2．表达式中各物理量的含义是怎样的？[知识识记]简谐运动的一般表达式为x ＝A sin(ωt ＋φ)．1．x 表示离开平衡位置的位移，A 表示简谐运动的振幅，表示振动的强弱．2．式中ω叫做“圆频率”，它与周期频率的关系为ω＝2πT ＝2πf .可见ω、T 、f 相当于一个量，描述的都是振动的快慢．简谐运动的表达式也可写成：x ＝A sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT t ＋φ或x ＝A sin(2πft ＋φ)．3．式中(ωt＋φ)表示相位，描述做周期性运动的物体在各个不同时刻所处的不同状态，是描述不同振动的振动步调的物理量．它是一个随时间变化的量，相当于一个角度，单位为弧度，相位每增加2π，意味着物体完成了一次全振动．4．式中φ表示t＝0时简谐运动质点所处的状态，称为初相位或初相．5．相位差：即某一时刻的相位之差．两个具有相同ω的简谐运动，设其初相分别为φ1和φ2，其相位差Δφ＝(ωt＋φ2)－(ωt＋φ1)＝φ2－φ1.1．振子从离开平衡位置到第一次回到平衡位置的过程是一次全振动．()[答案]×2．振幅是振子通过的路程．()[答案]×3．振子一次全振动走过的路程为振幅的4倍．()[答案]√4．振子位移相同时，速度和加速度相同．()[答案]×5．振子经过关于平衡位置对称的两点，速度方向一定不同．()[答案]×6．振子先后经过同一位置经过的时间就是一个周期．()[答案]×7．ω、T、f描述的都是振动的快慢．()[答案]√要点一对描述简谐运动的各物理量及其关系的理解——概念辨析型[合作探究]1．弹簧振子经历一次全振动后，其位移、加速度、速度有何特点？弹簧振子的一次全振动经历了多长时间？提示：弹簧振子的位移、加速度、速度第一次同时与初始状态相同；弹簧振子的一次全振动的时间刚好为一个周期．2．始末速度相同的过程是一次全振动吗？简谐运动在一个周期内，振子通过的路程一定等于多少个振幅？振子在半个周期内通过的路程又是多少呢？14个周期呢？提示：不是．一次全振动，物体的始末速度一定相同，始末速度相同的一个过程不一定是一次全振动．一次全振动的路程等于四个振幅，半个周期内振子通过的路程等于两个振幅．若从平衡位置或从最大位移处开始计时，14个周期内振子通过的路程等于一个振幅，从其他位置开始计时，14个周期内振子通过的路程可能大于或小于一个振幅．[知识精要]1．对全振动的理解(1)全振动的定义：振动物体以相同的速度相继通过同一位置所经历的过程，叫做一次全振动．(2)注意把握全振动的四个特征①物理量特征：位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同时与初始状态相同．②时间特征：历时一个周期．③路程特征：振幅的四倍．④相位特征：增加2π.2．对振幅的理解(1)定义：振动物体离开平衡位置的最大距离叫做振动的振幅．在国际单位制中，振幅的单位是米(m)．(2)振幅是标量，只有大小，没有方向，是用来表示振动强弱的物理量．(3)同一振动系统，系统的能量仅由振幅决定，振动越强，振幅就越大，振动能量也越多．(4)振幅与位移、路程的区别①振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量；而位移是由平衡位置指向末位置的有向线段，是矢量；路程是运动路径的总长度，是标量．一个周期内的路程为振幅的四倍，半个周期内的路程为振幅的两倍．②当物体做简谐运动时，振幅是定值；位移的大小和方向时刻都在变化；路程则会持续不断地增加．3．对周期和频率的理解(1)周期(T)和频率(f)都是标量，反映了振动的快慢，T＝1f，即周期越大，频率越小，振动越慢．(2)振动周期、频率由振动系统决定，与振幅无关．(3)全振动次数N与周期T和振动时间t的关系为N＝t T.[典例剖析](对简谐运动的描述)如图所示，将弹簧振子从平衡位置拉下一段距离Δx，释放后振子在A、B间振动，且AB＝20 cm，振子首次由A到B的时间为0.1 s，求：(1)振子振动的振幅、周期和频率．(2)振子由A到O的时间．(3)振子在5 s内通过的路程及位移大小．[审题指导](1)AB间距与振幅有何关系？(2)振子首次由A到B的时间与周期有何关系？[尝试解答](1)从题图可知，振子振动的振幅为10 cm，t＝0.1 s＝T2，所以T＝0.2 s.由f＝1T得f＝5 Hz.(2)根据简谐运动的对称性可知，振子由A到O的时间与振子由O到B的时间相等，均为0.05 s.(3)设弹簧振子的振幅为A，A＝10 cm.振子在1个周期内通过的路程为4A，故在t＝5 s＝25T内通过的路程s＝40×25 cm＝1000 cm.5 s内振子振动了25个周期，5 s末振子仍处在A点，所以振子偏离平衡位置的位移大小为10 cm.[答案](1)10 cm0.2 s 5 Hz(2)0.05 s(3)1000 cm10 cm如图，弹簧振子在BC间做简谐运动，O为平衡位置，BC间距离是10 cm，B→C运动时间是1 s，求：(1)振子的周期、振幅和频率；(2)振子从O 到C 的时间；(3)从O 位置，经过10 s ，振子走过的距离．[审题指导] (1)BC 间距与振幅有何关系？(2)振子首次由B 到C 的时间与周期有何关系？[尝试解答] (1)由B →C 运动特征可知，振幅A ＝5 cm ，周期T＝2 s ，由f ＝1T 得频率为0.5 Hz.(2)若是直线从O 至C ，则为T 4＝0.5 s ，若是O →B →C ，则为3T 4＝1.5 s.(3)由n ＝t T ，经过10 s ，做了5次全振动，通过的路程为5A ＝20cm.[答案] (1)2 s 5 cm 0.5 Hz (2)1.5 s (3)20 cm判断全振动的两种思路思路1：物体完成一次全振动时，一定回到了初位置，且以原来相同的速度回到初位置．思路2：全振动中路程与振幅有固定关系，即一次全振动通过的路程是振幅的四倍．要点二对简谐运动表达式的理解——概念理解型[合作探究]两个频率相同的简谐运动，相位差为Δφ＝φ2－φ1，若Δφ>0或Δφ<0时，说明两振动满足什么关系？提示：若Δφ>0，表示振动2比振动1超前；若Δφ<0，表示振动2比振动1滞后．[知识精要]做简谐运动的物体位移x随时间t变化的表达式：x＝A sin(ωt＋φ)1．x：表示振动质点相对于平衡位置的位移．2．A：表示振幅，描述简谐运动振动的强弱．3．ω：圆频率，它与周期、频率的关系为ω＝2π/T＝2πf.可见ω、T、f相当于一个量，描述的都是振动的快慢．4．ωt＋φ：表示相位，描述做周期性运动的物体在各个不同时刻所处的不同状态，是描述不同振动的振动步调的物理量．它是一个随时间变化的量，相当于一个角度，相位每增加2π，意味着物体完成了一次全振动．5．φ：表示t＝0时振动质点所处的状态，称为初相位或初相．6．相位差：即某一时刻的相位之差．两个具有相同ω的简谐运动，设其初相分别为φ1和φ2，其相位差Δφ＝(ωt ＋φ2)－(ωt ＋φ1)＝φ2－φ1.[题组训练]1．(简谐运动的表达式)(多选)物体A 做简谐运动的振动位移x A ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫100t ＋π2m ，物体B 做简谐运动的振动位移x B ＝5sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫100t ＋π6m.比较A 、B 的运动( )A ．振幅是矢量，A 的振幅是6 m ，B 的振幅是10 mB ．周期是标量，A 、B 周期相等为100 sC ．A 振动的频率f A 等于B 振动的频率f BD ．A 的相位始终超前B 的相位π3[解析] 振幅是标量，A 、B 的振动范围分别是6 m 、10 m ，但振幅分别为3 m 、5 m ，A 错；A 、B 的周期T ＝2πω＝2π100s ＝6.28×10－2 s ，B 错；因为T A ＝T B ，故f A ＝f B ，C 对；Δφ＝φA 0－φB 0＝π3，D 对． [答案] CD2．(简谐运动的表达式)(多选)某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x ＝A sin π4t ，则质点( ) A ．第1 s 末与第3 s 末的位移相同B ．第1 s 末与第3 s 末的速度相同C ．第3 s 末至第5 s 末的位移方向都相同D ．第3 s 末至第5 s 末的速度方向都相同[解析] 根据x ＝A sin π4t 可求得该质点振动周期T ＝8 s ，则该质点振动图象如图所示，图象的斜率为正，表示速度为正，反之为负，由图可以看出第1 s 末和第3 s 末的位移相同，但斜率一正一负，故速度方向相反，选项A 正确、B 错误；第3 s 末和第5 s 末的位移方向相反，但两点的斜率均为负，故速度方向相同，选项C 错误、D 正确．[答案] AD3．(对简谐运动表达式的理解)(多选)某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x ＝10sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4t cm ，则下列关于质点运动的说法中正确的是( )A ．质点做简谐运动的振幅为10 cmB ．质点做简谐运动的周期为4 sC ．在t ＝4 s 时质点的速度最大D ．在t ＝4 s 时质点的位移最大[解析] 由简谐运动的表达式x ＝10sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4t cm ，知质点的振幅为10 cm ，2πT ＝π4，得：T ＝8 s ，故A 正确，B 错误；将t ＝4 s 代入x ＝10 sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4t cm ，可得位移为零，质点正通过平衡位置，速度最大，故C 正确，D 错误．[答案] AC要点三 简谐运动图象与简谐运动表达式对比分析——重难点突破型[合作探究]到现在为止，我们描述简谐运动有几种方法？它们各自的特点是什么？提示：我们可以用函数表达式和图象描述简谐运动．图象形象、直观；函数表达式精确、抽象，两种方法是从不同的角度描述同一个简谐运动过程．[知识精要]简谐运动两种描述方法的比较1．简谐运动图象即x －t 图象是直观表示质点振动情况的一种手段，直观表示了质点的位移x 随时间t 变化的规律．2．x ＝A sin(ωt ＋φ)是用函数表达式的形式反映质点的振动情况． 两者对同一个简谐运动的描述应该是一致的，只是描述的方法不同．我们可以根据振动方程作出振动图象，也可以根据振动图象读出振幅、周期、初相，进而写出位移的函数表达式．[题组训练]1．(简谐运动的表达式与图象)用余弦函数描述一简谐运动，已知振幅为A ，周期为T ，初相φ＝－13π，则振动曲线为( )[解析] 根据题意可以写出振动表达式为x ＝A cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT t －π3，故选A.[答案] A2．(简谐运动的图象)一质点做简谐运动，其位移和时间关系如图所示．(1)求t ＝0.25×10－2 s 时的位移；(2)在t ＝1.5×10－2 s 到2×10－2 s 的振动过程中，质点的位移、回复力、速度、动能、势能如何变化？(3)在t ＝0到8.5×10－2 s 时间内，质点的路程、位移各多大？[解析] (1)由题图可知A ＝2 cm ，T ＝2×10－2 s ，振动方程为x ＝A sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωt －π2＝－A cos ωt ＝－2cos100πt cm. 当t ＝0.25×10－2s 时，x ＝－2cos π4 cm ＝－ 2 cm. (2)由图可知，在1.5×10－2～2×10－2 s 的振动过程中，质点的位移变大，回复力变大，速度变小，动能变小，势能变大．(3)从t ＝0至8.5×10－2 s 时间内为4.25个周期，质点的路程为s ＝17A ＝34 cm ，位移为2 cm.[答案] (1)－ 2 cm (2)变大 变大 变小 变小 变大(3)34 cm 2 cm3．(简谐运动的表达式与图象)有一弹簧振子在水平方向上的B 、C 之间做简谐运动，已知B 、C 间的距离为20 cm ，振子在2 s 内完成了10次全振动．若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时(t ＝0)，经过14周期振子有负向最大位移． (1)求振子的振幅和周期；(2)画出该振子的位移—时间图象；(3)写出振子的位移随时间变化的关系式．[解析] (1)弹簧振子在B 、C 之间做简谐运动，故振幅A ＝10 cm ，振子在2 s内完成了10次全振动，振子的周期T＝tn＝0.2 s.(2)振子从平衡位置开始计时，故t＝0时刻，位移是0，经14周期振子的位移为负向最大，故如图所示．(3)由函数图象可知振子的位移与时间函数关系式为x＝10sin(10πt＋π) cm.[答案](1)10 cm0.2 s(2)图见解析(3)x＝10sin(10πt＋π) cm要点四简谐运动的多解问题——易错型[合作探究]一质点在平衡位置O附近做简谐运动，从它经过平衡位置起开始计时，经t1质点第一次通过M点，再经t2第二次通过M点，则质点振动周期的值为多少？提示：将物理过程模型化，画出具体化的图景如图所示．第一种可能，质点从平衡位置O 向右运动到M 点，那么质点从O 到M 运动时间为t 1，再由M 经最右端A 返回M 经历时间为t 2，如图甲所示．此时周期为4(t 1＋t 2/2)．另一种可能就是M 点在O 点左方，如图乙所示，质点由O 点经最右方A 点后向左经过O 点到达M 点历时t 1，再由M 点向左经最左端A ′点返回M 点历时t 2.此时周期为43⎝ ⎛⎭⎪⎫t 1＋t 22. [知识精要]由于振动的往复性，质点经过某一位置时因速度方向不确定常会导致多解，或由于简谐运动的方向的不确定以及对称性，质点先后经过同一位置的时间不确定，而导致多解．[题组训练]1．(简谐运动的周期性)下列说法中正确的是( )A ．若t 1、t 2两时刻振动物体在同一位置，则t 2－t 1＝TB ．若t 1、t 2两时刻振动物体在同一位置，且运动情况相同，则t 2－t 1＝TC ．若t 1、t 2两时刻振动物体的振动反向，则t 2－t 1＝T 2D ．若t 2－t 1＝T 2，则在t 1、t 2时刻振动物体的振动反向[解析]该题考查了振动的周期性及其相位的问题．相差一个周期的两时刻，物体在同一位置且运动情况相同；但物体在同一位置，两时刻的时间差不一定是一个周期．即使物体在同一位置，且运动情况相同，它可能是一个周期，也可能是几个周期，故A、B错误．振动情况反向，不一定是相隔半个周期，但相隔半个周期振动一定反向，故C错，D对．[答案]D2．(简谐运动的对称性)一质点在平衡位置O附近做简谐运动，从它经过平衡位置起开始计时，经0.13 s质点第一次通过M点，再经0.1 s第二次通过M点，则质点振动周期的值为多少？[解析]设质点从平衡位置O向右运动到M点，那么质点从O 点到M点运动时间为0.13 s，再由M点经最右端A点返回M点经历时间为0.1 s，如图甲、乙所示．根据以上分析，可以看出从O→M→A′历时0.18 s，根据简谐运动的对称性，可得到T1＝4×0.18 s＝0.72 s.另一种可能如图乙所示，由O→A→M历时t1＝0.13 s，由M→A′历时t2＝0.05 s，则34T2＝t1＋t2，故T2＝43(t1＋t2)＝0.24s，所以周期的可能值为0.72 s和0.24 s.[答案]0.72 s和0.24 s3．(简谐运动的周期性)物体做简谐运动，通过A点时的速度为v，经过1 s后物体第一次以相同速度v通过B点，再经过1 s物体紧接着又通过B点，已知物体在2 s内所走过的总路程为12 cm，则该简谐运动的周期和振幅分别是多大？[解析]物体通过A点和B点时的速度大小相等，A、B两点一定关于平衡位置O点对称．依题意作出物体的振动路径草图如图甲、乙所示，在图甲中物体从A向右运动到B，即图中从1运动到2，时间为1 s，从2运动到3，又经过1 s，从1到3共经历了0.5T，即0.5T ＝2 s，T＝4 s,2A＝12 cm，A＝6 cm.在图乙中，物体从A先向左运动，当物体第一次以相同的速度通过B点时，即图中从1运动到2时，时间为1 s，从2运动到3，又经过1 s，同样A、B两点关于O点对称，从图中可以看出从1运动到3共经历了1.5T，即1.5T＝2 s，T＝43s,1.5×4A＝12 cm，A＝2cm.[答案]T＝4 s，A＝6 cm或T＝43s，A＝2 cm课堂归纳小结[知识体系][本节小结]1．全振动以及描述简谐运动的物理量：振幅、周期、频率、角速度以及它们的关系．2．简谐运动的表达式：x＝A sin(ωt＋φ)，明确相位、初相位、相位差．3．简谐运动的表达式和图象之间的关系：两者对同一个简谐运动的描述应该是一致的，只是描述的方法不同(如要点三题组训练1、2)．4．简谐运动的周期性和对称性(如要点四题组训练1、2、3).。
第十一章 第2节 简谐运动的描述
高中同步新课标·物理
[即时巩固]
1．一个质点做简谐运动，振幅是 4 cm，频率为 2.5 Hz，
该质点从平衡位置起向正方向运动，经 2.5 s，质点的位移和
高中同步新课标·物理
2．简谐运动的位移和时间的关系可用余弦函数表示 成：x＝Acosπ2－ωt＋φ，注意同一振动用不同函数表示 时相位不同，而且相位(ωt＋φ)是随时间变化的一个变量。
高中同步新课标·物理
②[选一选] 如图所示，是某质点做简谐运动的振动图象，下列 说法中正确的是( ) A．振幅为 0.2 cm B．f＝0.2 Hz C．周期为 0.2 s D．0.2 s 时刻的速度方向为正
圆频率，表示简谐运动振动的快慢，ω＝2Tπ＝ 2πf 。 4． (ωt＋φ) 代表简谐运动的相位，φ 表示 t＝0 时
的相位，叫做 初相 。
高中同步新课标·物理
[说明] 1．相位差是指两个相位之差，在实际应用中经常用到 的是两个具有相同频率的简谐运动的相位差，设其初相位 分别为 φ1 和 φ2，其相位差 Δφ＝(ωt＋φ2)－(ωt＋φ1)＝φ2－ φ1，它反映出两个简谐运动的步调差异。 (1)同相：表明两个振动物体步调相同，相差位 Δφ＝0。 (2)反相：表明两个振动物体步调完全相反，相位差 Δφ ＝π。
高中同步新课标·物理
[即时巩固] 2．物体 A 做简谐运动的振动位移为 xA＝3cos100t＋π2m， 物体 B 做简谐运动的振动位移为 xB＝5cos100t＋π6m。比较 A、B 的运动( ) A．振幅是矢量，A 的振幅是 6 m，B 的振幅是 10 m B．周期是标量，A、B 周期相等为 100 s C．A 振动的频率 fA 等于 B 振动的频率 fB D．A 振动的频率 fA 大于 B 振动的频率 fB
高中物理 11.2简谐运动的描述详解
高中物理 | 11.2简谐运动的描述详解上节我们知道如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图象(x-t图象)是一条正弦曲线，这样的振动，叫做简谐运动。
简谐运动是机械振动中最简单、最基本的振动。
弹簧振子的运动就是简谐运动。
物理量振幅（A）振幅是指振动物体离开平衡位置的最大距离，是表征振动强弱的物理量。
振幅和位移的区别振幅等于最大位移的数值；对于一个给定的振动，振子的位移是时刻变化的，但是振幅是不变的；位移是矢量，振幅是标量。
全振动一个完整的振动过程。
振子的运动过程就是这一次全振动的不断重复，振动物体连续两次以相同速度通过同一点所经历的过程。
周期（T）振动物体完成一次全振动所需的时间称为周期，单位是秒（s）。
频率（f）单位时间内完成全振动的次数称为频率，单位是赫兹（Hz），1Hz=1s-1周期和频率都是描述振动快慢的物理量。
周期越小，频率越大，表示振动得越快。
周期和频率的关系是：相位（φ）相位是表示物体振动步调的物理量，用相位来描述简谐运动在一个全振动中各个时刻所处的不同状态。
（φ2-φ1）叫做相位差两个具有相同频率的简谐运动的初相之差，同相：相位差为0，一般的为△φ=2nπ（n=0 1 2 3...）反相：相位差为π，一般的为φ=（2n+1）π（n=0 1 2 3...）固有周期、固有频率简谐运动的周期只由系统本身的特性决定，与振幅无关，因此T0叫系统的固有周期，f0叫固有频率。
弹簧振子的周期公式：其中m是振动物体的质量，k为弹簧的劲度系数。
简谐运动的表达式y=Asin（ωt+φ）A是振幅，表示简谐运动的强弱。
ω是圆频率，表示简谐运动的快慢。
ωt+φ叫做简谐运动的相位，表示简谐运动所处的状态简谐运动的质点在任意时刻t的位移是习题演练1. 在简谐运动中，当位移为负值时，一下说法正确的是（）A 速度为正值，加速度为正值B 速度为正值，加速度不一定为正值C 速度为负值，加速度为正值D 速度为正值，加速度不一定为正值2. 在简谐运动中，振子每次经过同一位置时，下列各组中描述振动的物理量总是相同的是（）A 速度，加速度，动能B 加速度，恢复力，位移C 加速度，动能和位移D 位移，动能和回复力。
11.2 简谐运动教案
现象：两个简谐运动在同一方向同时达到位移的最大值，也同时同方向经过平衡位置，两者振动的步调一致。
对于同时释放的这两个等长单摆，我们说它们的相位相同。
演示：将两个单摆拉向同一侧拉起相同的很小的偏角，但不同时释放，先把第一个放开，当它运动到平衡位置时再放开第二个，让两者相差1/4周期，让它们做简谐运动。
现象：两者振动的步调不再一致了，当第一个到达另一侧的最高点时，第二个小球又回到平衡位置，而当第二个摆球到达另一方的最高点时，第一个小球又已经返回平衡位置了。
与第一个相比，第二个总是滞后1/4周期，或者说总是滞后1/4全振动。
对于不同时释放的这两个等长单摆，我们说它们的相位不相同。
要详尽地描述简谐运动，只有周期（或频率）和振幅是不够的，在物理学中我们用不同的相位来描述简谐运动在一个全振动中所处的不同阶段。
相位是表示物体振动步调的物理量，用相位来描述简谐运动在一个全振动中所处的状态。
4．简谐运动的表达式（1）简谐运动的振动方程既然简谐运动的位移和时间的关系可以用正弦曲线或余弦曲线来表示，那么若以x代表质点对于平衡位置的位移，t代表时间，根据三角函数知识，x和t的函数关系可以写成x=A sin（ωt+ϕ）公式中的A代表振动的振幅，ω叫做圆频率，它与频率f之间的关系为：ω=2πf；公式中的（ωt+ϕ）表示简谐运动的相位，t=0时的相位ϕ叫做初相位，简称初相。
典例精析例1如图2所示，弹簧振子在A、B间做简谐运动，O为平衡位置，A、B间距离是20 cm，从A到B运动时间是2 s，则()A.从O→B→O振子做了一次全振动B.B.振动周期为2 s，振幅是10 cmC.从B开始经过6 s，振子通过的路程是60 cmD.D.从O开始经过3 s，振子处在平衡位置例2一质点做简谐运动，其位移x与时间学生思考、阅读、小组代表讲解阅读教材、自主学习学生讨论，发表见解巩固新知。
11.2简谐运动的描述
初相的是两个相同频率的
简谐运动的相位差
t 1 t 2 1 2
同相：频率相同、初相相同(即相差为0）的
两个振子振动步调完全相同
反相：频率相同、相差为π 的两个振子振动
步调完全相反
频率f：单位时间内完成全振动的次数
问题1：O—D—B—D—O是一个周期吗？ 问题2：若从振子经过C向右起，经过怎样的运动才 叫完成一次全振动？
简谐运动的周期公式
m T 2 k
简谐运动的周期和频率由振动系 统本身的因素决定，与振幅无关
3、相位： 描述周期性运动的物体在各个 时刻所处状态的物理量.
第十一章 机械振动
11.2 简谐运动的描述
一、描述简谐运动的物理量
1、振幅A
（1）定义：振动物体离开平衡位置的最大距离。 是标量 （2）物理意义：描述振动强弱的物理量 振幅的两倍（2A）表示振动物体运动范围 简谐运动OA = OB
2m
2、周期和频率
周期T：振子完成一次全振动所需要的时间
一次全振动：振动物体从某一初始状态开始，再次回到 初始状态（即位移、速度均与初态完全相同）所经历的 过程。
二、简谐运动的表达式
以x代表质点对于平衡位置的位移，
t代表时间，则
x A sint
1、公式中的A 代表什么? 2、ω 叫做什么?它和T、f之间有什么关系? 3、公式中的相位用什么来表示? 4、什么叫简谐振动的初相?
2 2f T 2 x A sin( t ) A sin( 2ft ) T
简谐运动的描述教案(高三物理)
第十一章 机械振动 11.2简谐运动的描述【教学目标】 1．掌握用振幅、周期和频率来描述简谐运动的方法。
2．理解振幅、周期和频率的物理意义。
3．明确相位、初相和相位差的概念。
4．知道简谐运动的表达式，明确各量表示的物理意义。
重点：振幅、周期和频率的物理意义。
理解振动物件的固有周期和固有频率与振幅无关。
难点：理解振动物体的固有周期和固有频率与振幅无关。
相位的物理意义。
【自主预习】1.振幅：振动物体离开平衡位置的________距离。
振幅的________表示的是做振动的物体运动范围的大小。
①定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，叫做振动的振幅，用A 表示，在国际单位制中的单位是米(m)。
②物理意义：振幅是表示振动强弱的物理量，振幅越大，表示振动越强。
2．简谐运动是一种________运动，一个完整的振动过程称为一次________。
3．周期：做简谐运动的物体完成________所需要的时间，用________表示。
频率：单位时间内完成全振动的________，用________表示。
周期与频率的关系是________。
在国际单位制中，周期的单位是________，频率的单位是______________，简称________，符号是________，1 Hz ＝1________。
物理意义：周期和频率都是表示振动快慢的物理量4．简谐运动的表达式：x ＝___ _____。
其中ω＝________＝________。
做简谐运动的物体位移x 随时间t 变化的表达式：x ＝A sin(ωt ＋φ)(1)式中x 表示振动质点相对平衡位置的位移。
(2)式中A 表示简谐运动的振幅。
(3) 式中ω是简谐运动的圆频率，他也表示简谐运动的快慢(4)式中φ表示t ＝0时简谐运动质点所处的位置，称为初相位，或初相；(ωt ＋φ)代表了做简谐运动的质点在t 时刻处在一个运动周期中的某个状态，所以代表简谐运动的相位。
(5)相位差：即某一时刻的相位之差，两个具有相同圆频率(ω)的简谐运动，设其初相分别为φ1和φ2，当φ2＞φ1时，其相位差Δφ＝(ωt ＋φ2)－(ωt ＋φ1)＝φ2－φ1。
11.2简谐运动的描述
11.2简谐运动的描述1．弹簧振子做简谐运动，振动图像如图所示，则下列说法正确的是（）A．t1、t2时刻振子的速度大小相等，方向相反B．t1、t2时刻振子的位移大小相等，方向相反C．t2、t3时刻振子的速度大小相等，方向相反D．t2、t4时刻振子的位移大小相等，方向相反2．如图所示，弹簧振子在光滑的水平杆上做简谐运动，往返于a-O-b之间，O是平衡位置。
下列说法中正确的是（）A．振子由a向O运动时，所受的弹力方向与加速度方向相反B．振子由O向b运动时，加速度方向与速度方向相反C．振子由O向b运动时，加速度越来越大D．振子由O向a运动时，速度越来越大3．一质点做简谐运动，质点的位移随时间变化的规律如图所示，则从图中可以看出____。
A．质点做简谐运动的周期为4sB．质点做简谐运动的振幅为2cmC．t＝3s时，质点的速度为零D．t＝3s时，质点沿y轴正向运动E.t＝1s时，质点的加速度最大4．如图所示，一个质量为1kgm=，一小球连接在轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定在天花板上，该弹簧的劲度系数100N/mk=，用手把小球向上托起，直到弹簧恢复原长时，由静止释放小球，忽略空气阻力，g取210m/s，小球会在竖直方向上来回振动。
下列说法正确的是（）A．小球速度最大时，弹簧处于原长B．小球运动到最低点，弹性势能是1JC．以最低点为重力势能零参考面，小球运动到最高点时重力势能为2JD．小球的最大速度是1m/s5．如图所示，小球在B、C之间做简谐运动，O为BC间的中点，B、C间的距离为10cm，则下列说法正确的是（）A．小球的最大位移是10cmB．只有在B、C两点时，小球的振幅是5cm，在O点时，小球的振幅是0C．无论小球在任何位置，它的振幅都是5cmD．从任意时刻起，一个周期内小球经过的路程都是20cm6．如图甲所示，一弹簧振子在A、B之间做简谐运动，O点为振子静止的位置，其振动图像如图乙所示，规定向右的方向为正方向，试根据图像分析以下问题：(1)在t=0时刻，振子所处的位置为___________，正在向___________（选填“左”或“右”）方向运动。
简谐运动
§11－1 简谐运动【教学目的】（1）了解什么是机械振动，知道简谐运动的特点；（2）掌握在一次全振动过程中加速度、速度随偏离平衡位置的位移变化的规律（定性）（3）理解振动图象的物理意义；利用振动图象求振动物体的振幅、周期及任意时刻的位移；（4）通过观察演示实验，概括出机械振动的特征，培养学生的观察、概括能力；通过相关物理量变化规律的学习，培养分析、推理能力（5）渗透物理学方法的教育，运用理想化方法，突出主要因素，忽略次要因素，抽象出物理模型——弹簧振子，研究弹簧振子在理想条件下的振动【教学重点】使学生掌握简谐运动的运动特征，位移时间图象及相关物理量的变化规律【教学难点】在一次全振动中各物理量的变化；振动图象的理解与应用；【教学过程】引入：我们学习机械运动的规律，是从简单到复杂：匀速运动、匀变速直线运动、平抛运动、匀速圆周运动，今天学习一种更复杂的运动——简谐运动。
1．机械振动提问：振动是自然界中普遍存在的一种运动形式，请举例说明什么样的运动就是振动？微风中树枝的颤动、心脏的跳动、钟摆的摆动、声带的振动……这些物体的运动都是振动。
请同学们观察几个振动的实验，注意边看边想：物体振动时有什么特征？演示实验（1）一端固定的钢板尺[见图1（a）]（2）单摆[见图1（b）]（3）弹簧振子[见图1（c）（d）]（4）穿在橡皮绳上的塑料球[见图1（e）]提问：这些物体的运动各不相同：运动轨迹是直线的、曲线的；运动方向水平的、竖直的；物体各部分运动情况相同的、不同的……它们的运动有什么共同特征？归纳：物体振动时有一中心位置，物体（或物体的一部分）在中心位置两侧做往复运动，振动是机械振动的简称。
这里的中心位置是振动物体原来静止时的位置，叫做平衡位置。
2．简谐运动简谐运动是一种最简单、最基本的振动，我们以弹簧振子为例学习简谐运动。
（1）弹簧振子演示实验弹簧振子的振动讨论a．滑块的运动是平动，可以看作质点b．弹簧的质量远远小于滑动的质量，可以忽略不计一个轻质弹簧联接一个质点，弹簧的另一端固定，就构成了一个弹簧振子c．空气阻力可以忽略，我们研究在没有阻力的理想条件下弹簧振子的运动。
《第二章 2 简谐运动的描述》教学设计教学反思-2023-2024学年高中物理人教版2019选择性必
《简谐运动的描述》教学设计方案（第一课时）一、教学目标1. 理解简谐运动的概念和性质。
2. 掌握简谐运动的位移-时间、速度-时间、加速度-时间等图表的分析方法。
3. 能够独立对简单的简谐运动进行描述和分析。
二、教学重难点1. 教学重点：简谐运动的性质及其图表分析。
2. 教学难点：对简谐运动的正确理解和准确描述。
三、教学准备1. 准备教学PPT，包含各种简谐运动的图表和示例。
2. 准备实物弹簧振子或相关模拟设备。
3. 准备足够的练习题和思考题，供学生实践和讨论。
4. 引导学生提前预习，对简谐运动有初步了解。
四、教学过程：1. 导入新课：首先，我们将回顾一些高中物理中已经学过的知识，比如什么是位移、速度和加速度等，并逐步引入新的概念——简谐运动。
简谐运动是一种常见的物理运动形式，它在我们日常生活中有着广泛的应用。
2. 简谐运动的基本概念：我们将介绍简谐运动的定义、条件和特点。
通过一些实例，让学生理解简谐运动的基本概念和规律。
3. 简谐运动的图像：图像是描述物理现象的有力工具。
通过简谐运动的图像，学生可以更直观地理解简谐运动的特点和规律。
4. 简谐运动的位移-时间图像：我们通过一系列的图像演示，让学生了解如何从位移-时间图像中读取信息，以及如何根据位移-时间图像分析简谐运动的特征。
5. 简谐运动的周期和频率：通过实验和观察，学生将了解简谐运动的周期和频率的概念，并理解它们在描述简谐运动中的重要性。
6. 速度和加速度：我们将介绍简谐运动的速度和加速度的概念，并通过实验和观察，让学生了解它们如何随着时间的变化而变化。
7. 实验：为了让学生更好地理解简谐运动，我们将安排一个简单的实验，让学生亲手操作，观察和分析简谐运动的特征。
8. 总结与反思：在课程的最后，我们将引导学生总结本节课的主要内容，并鼓励学生反思自己的学习过程，发现学习中存在的问题和不足，为下一节课做好准备。
通过这个过程，你正在帮助自己建立一种积极的学习态度，不断挑战自己，追求进步。
教法分析11.2 简谐运动的描述
第2节简谐运动的描述
本节思路：
“振幅”、“周期和频率”、“相位”几个术语的物理意义
↓
利用数学知识引入表达式x= A sin (ωt＋φ)
↓
分析它们在表达式中各由哪个量来代表
P7相位：“在物理学中，我们用不同的相位来描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态。
”这不是定义，没给严格的定义。
目的：描述任何周期性运动都
会涉及相位。
图11.2-3有待改进。
P8简谐运动的表达式
“x= A sin (ωt＋φ)”
与数学课本中公式的形式完
全一样！
P9公式中（ωt＋φ）代表相位。
P9下面的标示很有用：
P10科学漫步：乐音和音阶
不同唱名的频率有不同的约定：
P11做一做：用计算机观察声音的波形
可以利用计算机的录音功能
P11第2题：
2. 图11.2-5是两个简谐运动的振动图象，它们的相位差是多少？
两种说法。
第十一章 2简谐运动的描述
【解题探究】（1）从简谐运动的表达式中，可以直接得到哪 些物理量？ 提示：从表达式中可直接找出振幅、初相、圆频率。
（2）简谐运动中怎样根据周期T或频率f求ω？
2 1 提示： ,f , 2f。 T T
【标准解答】选C。振幅是标量，A、B的振动范围分别是6 m、
由此得到： B A 。 2 6
答案：
3
3
【总结提升】用简谐运动表达式解答振动问题的方法 应用简谐运动的表达式x=Asin(ωt+φ)解答简谐运动问题时，
首先要明确表达式中各物理量的意义，找到各物理量对应的
数值,根据 2 2f 确定三个描述振动快慢的物理量间的
T
关系,有时还需要通过画出其振动图像来解决有关问题。
三、简谐运动图像与简谐运动表达式 简谐运动两种描述方法的比较: (1)简谐运动图像即x-t图像是直观表示质点振动情况的一种
手段,直观表示了质点的位移x随时间t变化的规律。
(2)x=Asin(ωt+φ)是用函数表达式的形式反映质点的振动
情况。
(3)两者对同一个简谐运动的描述应该是一致的。我们能够做 到两个方面:一是根据振动方程作出振动图像,二是根据振动图 像读出振幅、周期、初相,进而写出位移的函数表达式。
2 3 3 个周期或 次全振动。 4 4 2
提示:简谐运动的位移和时间的关系既可以用正弦函数表示,也
可以用余弦函数表示,只是对应的初相位不同。
一、描述简谐运动的物理量及其关系的理解
1.对全振动的理解: (1)全振动的定义:振动物体以相同的速度相继通过同一位置所 经历的过程,叫做一次全振动。 (2)正确理解全振动的概念,还应注意把握全振动的四个特征。
高二物理3-4新授课11.2简谐运动的描述学案
高二物理选修3-411.2：简谐运动的描述【核心素养定位】1．知道振幅、周期、频率和相位的概念，知道全振动的含义，理解周期和频率的关系。
2．知道简谐运动的表达式及其各量的物理意义。
3．了解初相和相位差的概念，理解相位的物理意义。
4．能依据简谐运动的表达式描绘图象，或根据简谐运动图象写出表达式。
【复习回顾】1.问题1：弹簧振子的运动特点有哪些？“一个中心,两个基本点”（1）围绕着“一个中心”位置----平衡位置（2）偏离“平衡位置”有最大位移（3）在两点间“往复”运动----周期性问题2：判定一个物体的机械振动是否为简谐运动的依据是什么？做简谐振动的物体的x-t图像为正弦（或余弦函数）问题3：如何根据简谐运动的x-t图像判定物体的运动方向？（下图0-4s内哪些时间内位移方向与瞬时速度方向相同）问题4：如下图所示为一简谐运动的x-t图像，问：（1）质点离开平衡位置的最大位移？（2）4s末、8s末、 12s末质点位置在哪里？（3）1s末、6s末质点朝哪个方向运动？（4）质点在4s内、16s内的位移是多少？（5）质点在4s、16s内通过的路程分别是多少？一、描述简谐运动的物理量1.偏离“平衡位置”有最大位移振幅质点离开平衡位置的最大距离叫振幅问题1:该弹簧振子的振幅多大?问题2:该弹簧振子到达A点时候离O点的距离?2.在两点间“往复”运动周期T（频率f）振子进行一次完整的振动（全振动）所经历的时间问题1：O—D—B—D—O是一个周期吗？问题2：若从振子经过C向右起，经过怎样的运动才叫完成一次全振动？3.全振动(1)一次全振动：振子在AA/之间振动，O为平衡位置。
如果从A点开始运动，经O点运动到A/点，再经过O点回到A点，就说它完成了一次全振动，此后振子只是重复这种运动。
①从O→A→O→A/→O也是一次全振动②从B→A→O→A/→O→B也是一次全振动（2）一次全振动的特点：振动路程为振幅的4倍想一想：①半个周期内的位移一定是2A吗？那么四分之一周期内的路程呢？②一个完整的全振动过程，有什么显著的特点？4.在一次全振动过程中，一定是振子连续两次以相同速度通过同一点所经历的过程。
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水平弹簧振子周期公式=竖直弹簧振子周期公式：
M:m:振子质量 K:弹簧劲度系数
***竖直弹簧振子
1.两种判断物体是否做简谐运动的条件：
F-x满足F=-kx的形式
“相同”或“相反”).
例题4:有一个在光滑水平面内的弹簧振子，
第一次用力把弹簧压缩x后释放，第二次把弹 簧压缩2x后释放，则先后两次振动的周期和振 幅之比分别为多少？
T1:T2=1:1
A1:A2=1:2
如图是某质点做简谐振动的振动图象。根据图像中的信息，回答下 面问题。
（1）质点离开平衡位置的最大距离有多大？
一、简谐运动：
物体运动时，如果离开 平衡位置的位移（或角 位移）按余弦函数（或 正弦函数）的规律随时 间变化，这种运动就叫 简谐运动。
x Acos(t )
振动图象：表示在不同时刻偏离平衡位置的位移
右
E E
E
G
E
0
F 相反
B
简谐运动的表达式 x Asin(t )
振动方程中各变量的含义：
1. A 代表物体振动的振幅. 2. 叫做角速度，表示简谐运动的快慢。 =2f
路程=_0._5_m．
练习２： 写出振动方程 X=10sin(2π t)cm.
简谐运动的振幅与位移的区别？
例题2：写出振动方程.
s
s
x=10sin(2π t) cm
例题3:某简谐运动的位移与时间关系为：
x=0.1sin（100πt＋π）cm, 由此可知该振动
的振幅是_0_._1___cm，频率是 50 Ｈz，零时 刻 振 动 物 体 的 速 度 与 规 定 正 方 向 _相___反_ （ 填
竖直弹簧振子的振动是否是简 谐振动？
证明步骤： 1、找平衡位置:竖直弹簧振 子平 衡不是原长： mg=kx0 ຫໍສະໝຸດ 、找弹力 3、找回复力证明 F=-kx
提示：先找平衡位置。因为x为振子到平衡位置的位移。
分析：规定向下为正方向
平衡位置: mg kx0
振子在C点受到的弹力为: F ' k x x0
振子受的回复力
F mg F '
mg kx x0
mg k x k x0 kx
思考：此时弹簧振子的回复力还是不是弹簧的弹力？
回复力不一定是弹力可能是几个力的合力！
①实验过程中，我们应该选择哪个位 置作为计时的开始时刻？
1.从平衡位置开始计时比较准确
②一次全振动的时间非常短，我们应 该怎样测量弹簧振子的周期？
（2）在1.5s和2.5s这两个时刻，质点的位置各在哪里？
（3）在1.5s和2.5s这两个时刻，质点向哪个方向运动？
（4）质点相对于平衡位置的位移方向在哪些时间内跟它瞬时速度 方向相同？在哪些时间内跟瞬时速度的方向相反？
（5）质点在第2s末的位移是多少？
（6）质点在前2s内走过的路程是多少？
见课本P5
2.计n个周期的总时间t----T=t/n
１、描述简谐运动的物理量——振幅、 周期、频率和相位。 振幅是描述振动强弱的物理量；
周期和频率都是用来表示振动快慢的 物理量。 相位是表示振动步调的物理量 ２、简谐运动的表达式为： x=Asin（ωt+φ ）
练习１： 一个质点作简谐运动的振动图像如图5-15 所示．从图中可以看出，该质点的振幅A= _0._1m，周期Ｔ=0_._4 s，频率f=_2._5Hz，从 t=0开始在△t=０.5s内质点的位移 _0_.1，m
由图象可以知道哪些信 息？
10 x/m
O
24
t/
-10
s