初二数学教学设计：一元二次方程根与系数的关系
一元二次方程根与系数的关系教案
一元二次方程根与系数的关系教案文章标题：深入探讨一元二次方程根与系数的关系一、引言在数学学科中，一元二次方程是一种常见的代数方程，其解的求解过程在学生中常常引起困惑。
为了帮助学生更好地理解一元二次方程根与系数之间的关系，本文将进行全面评估，并撰写一篇有价值的文章。
二、一元二次方程的定义与性质1.1 一元二次方程的定义一元二次方程一般形式为ax^2 + bx + c = 0，其中a、b、c为已知实数，且a ≠ 0，x为未知数。
在解一元二次方程时，通常可以利用求根公式或配方法等方式进行。
1.2 一元二次方程根的性质一元二次方程在解的过程中会涉及到根的概念。
一元二次方程的根可以是实数根或复数根，其性质在数学中有着重要的意义。
三、一元二次方程根与系数的关系2.1 一元二次方程根的判别式一元二次方程的判别式Δ=b^2-4ac可以根据其大小判断一元二次方程的根的情况。
当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程有共轭复数根。
2.2 一元二次方程根与系数的关系通过一元二次方程的根与系数的关系，可以得出许多有趣的结论。
一元二次方程的两个根的乘积等于常数项c与二次项系数a的比值，而两个根的和等于-b/a。
这种根与系数的关系不仅在数学中有着很好的应用，还可以帮助学生更深入地理解一元二次方程的性质。
四、个人观点与结论从深度和广度上来看，一元二次方程根与系数的关系是数学学科中一个重要而有趣的主题。
通过本文的全面评估，我们不仅可以更好地理解一元二次方程的性质，还能够在教学中更灵活地运用这些知识，并引发学生对数学的兴趣和探索欲望。
五、总结与回顾本文主要讨论了一元二次方程根与系数的关系，通过对一元二次方程的定义与性质、根的性质和与系数的关系进行探讨，帮助读者更好地理解了这一主题。
在教学中，我们应当注重引导学生深入探究，帮助他们建立起完整而灵活的数学知识体系。
在撰写本文的过程中，我对一元二次方程根与系数的关系有了更深入的理解，这也将有助于我在未来的教学工作中更好地帮助学生解决问题。
沪科版数学八年级下册《17.4 一元二次方程的根与系数的关系》教学设计1
沪科版数学八年级下册《17.4 一元二次方程的根与系数的关系》教学设计1一. 教材分析《17.4 一元二次方程的根与系数的关系》是沪科版数学八年级下册的一个重要内容。
本节内容是在学生已经掌握了方程的解法、根的判别式的基础上，进一步引导学生探究一元二次方程的根与系数之间的关系，培养学生的抽象概括能力，也为后续学习一元二次方程的应用打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了方程的基本概念和解法，对根的判别式也有了一定的了解。
但学生对于根与系数之间的关系可能存在一定的困惑，因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过观察、实验、猜想、验证等方法，逐步发现并理解根与系数之间的关系。
三. 教学目标1.让学生理解一元二次方程的根与系数之间的关系。
2.培养学生通过观察、实验、猜想、验证等方法探索问题的能力。
3.提高学生运用一元二次方程解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：一元二次方程的根与系数之间的关系。
2.教学难点：理解并运用根与系数之间的关系解决实际问题。
五. 教学方法1.引导法：教师引导学生通过观察、实验、猜想、验证等方法，发现并理解根与系数之间的关系。
2.互动法：教师与学生进行提问、讨论，促进学生对知识的理解和运用。
3.案例分析法：教师给出实际问题，引导学生运用一元二次方程解决。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示一元二次方程的根与系数之间的关系。
2.实际问题：准备一些实际问题，用于引导学生运用一元二次方程解决。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾一元二次方程的解法和根的判别式，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师展示一元二次方程的根与系数之间的关系，引导学生观察、实验、猜想、验证，让学生通过自主学习发现并理解这一关系。
3.操练（10分钟）教师给出一些练习题，让学生运用所学知识解决问题，巩固对根与系数之间关系的理解。
4.巩固（10分钟）教师继续给出练习题，让学生进一步巩固对根与系数之间关系的理解。
(沪科版)八年级数学下册名师教学设计：一元二次方程的根与系数的关系
（沪科版）八年级数学下册名师教学设计：一元二次方程的根与系数的关系一. 教材分析《一元二次方程的根与系数的关系》是沪科版八年级数学下册的一章节，主要介绍了如何通过一元二次方程的根来确定方程的系数，以及根的判别式、根与系数之间的关系。
这一章节的内容是整个初中数学的重要基础，对于学生理解一元二次方程的性质，以及解决相关问题具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本章节之前，已经掌握了一元二次方程的解法，对代数式、方程式的基本概念有一定的了解。
但部分学生对于根与系数之间的关系理解不够深入，对于如何运用根的判别式解决实际问题还不够熟练。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习差异，引导学生通过实际问题来理解根与系数的关系，提高学生的解题能力。
三. 教学目标1.理解一元二次方程的根与系数之间的关系；2.学会运用根的判别式判断一元二次方程的根的情况；3.能够运用一元二次方程的根与系数的关系解决实际问题。
四. 教学重难点1.教学重点：一元二次方程的根与系数之间的关系，根的判别式的运用；2.教学难点：如何引导学生通过实际问题来理解根与系数的关系，提高学生的解题能力。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生通过实际问题来探索一元二次方程的根与系数的关系，提高学生的解题能力。
六. 教学准备1.准备相关的一元二次方程案例；2.准备与本章节相关的练习题；3.准备PPT，用于展示案例和讲解知识点。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考一元二次方程的根与系数之间的关系。
例如，已知一个一元二次方程的两个根分别为2和-3，求该方程的系数。
2.呈现（15分钟）通过PPT展示一元二次方程的根与系数之间的关系，讲解根的判别式的运用。
结合案例，让学生理解并掌握如何通过一元二次方程的根来确定方程的系数。
3.操练（15分钟）让学生分组进行练习，运用一元二次方程的根与系数的关系来解决实际问题。
初中数学 教学设计：一元二次方程根与系数的关系
完成作业，及时反馈
课后作业
①作业本； ②适当补充针对性练习．
教后记：
《一元二次方程根与系数的关系》
课题
备课组成 员
一元二次方程的 根与系数的关系
课型
ห้องสมุดไป่ตู้
新授
主备人：
审核：
1、了解一元二次方程根与系数的关系，并能进行简单的应用； 教学目标
2、能通过对根与系数关系的探索，提高代数推理的能力与意识．
教学重难 点
教、学具
了解一元二次方程根与系数的关系，并能进行简单的应用． 能通过对根与系数关系的探索，提高代数推理的能力与意识． 多媒体课件
x1
x2
b a
，
x1
x2
c a
．
例题精讲
例 求下列方程两根的和与两根的积： 师生共同完成
（1）x2＋2x－5＝0； （2）2x2＋x＝1． 需要解方程吗？ 尝试与交流
小明在一本课外读物中读到如下一段文
字：
“一元二次方程 x2－ 是 2 3 和 2 3 ”，
x ＝0 的两根 师生共同完成
你能写出这个方程中被墨迹污染的一次项系
数和常数项吗？ 达标练习
学生课内完成
课内练习 1、2．
总结
1．一元二次方程根与系数的关系是什 对本节内容进行归纳、
么？
总结
2．应用一元二次方程的根与系数关系
时，首先要把方程化成一般形式；
3．应用一元二次方程的根与系数关系 时，要特别注意，方程有实根的条件，即当 且仅当 b2－4ac≥0 时，才能应用根与系数的 关系．
学法指导 学生通过比较发现、讨论学习本课的内容
教师活动内容、方式
学生活动方式、内容
探索发现
一元二次方程的根与系数的关系优秀教案
课题：一元二次方程的根与系数的关系
一、教学目标
（一）知识与技能
1、熟练掌握一元二次方程根与系数的关系。
2、灵活运用一元二次方程根与系数的关系解决实际问题。
3、提高学生综合运用基础知识分析解决较复杂问题的能力。
（二）过程与方法
通过创设一定的问题情境，注重由学生自己探索，让学生参与韦达定理的发现，不完全归纳验证以及演绎证明等整个数学思维过程。
（三）情感态度与价值观
通过学生探索一元二次方程的根与系数的关系，培养孩子观察、分析和综合、判断的能力，激发学生发现规律的积极性，鼓励学生勇于探索的精神。
二、重点难点
1、重点一元二次方程根与系数的关系
2、难点对根与系数关系的理解和推导
三、教学过程。
初中数学《一元二次方程根与系数的关系》教案
一元二次方程根与系数的关系一、教学目标知识与技能：理解并掌握一元二次方程根与系数的关系，并能够运用该性质求解一元二次方程根的相关问题。
过程与方法：学生通过小组讨论、自主探究等过程，培养学生的创新意识和探究能力。
情感态度与价值观：通过情境教学过程，激发学生的求知欲望，培养学生积极学习数学的态度，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验。
二、教学重难点重点：一元二次方程根与系数的关系——韦达定理。
难点：方程中两个根之间关系的归纳探究过程。
三、教学过程（一）导入新课【教师活动】通过复习导入的形式询问学生有关一元二次方程的一般形式是怎样的？求根公式是什么？【学生活动】学生通过思考很容易得出一元二次方程的一般形式和求根公式42b x a -=。
【教师活动】顺势提出问题“对于一元二次方程如果有2个根，那么这两个根在数值上是否存在某种特殊的关系呢”？进而导入新课。
【设计意图】复习原有的一元二次方程的求根公式，为接下来研究根与系数的关系，奠定了知识基础，有利于新课的探究。
（二）新课讲授1.感知新知【教师活动】教师出示一元二次方程2340--=x x ，组织学生求解，猜想这两个根在数值上与方程的各项的系数有什么关系”【学生活动】独立求解，得到方程的两个根。
【设计意图】通过一个简单的例子，学生可以先感知，两个根与系数的关系，提高数学抽象能力。
2.生成新知【教师活动】引导学生将()()120x x x x --=进行展开，然后合并同类项，学生通过化简从而得到()212120x x x x x x -++=。
【教师活动】引导学生用p -表示12x x +，用q 来表示12x x 并结合之前学习的有关一元二次方程的求根公式通过小组讨论探究两个根与一元二次方程的系数之间的关系。
【学生活动】学生通过小组讨论最终不难发现1212b c x x x x a a+=-=，即韦达定理。
【设计意图】经历特殊到一般的腿到过程，发展学生的合情推理能力。
八年级数学下册《一元二次方程的根与系数的关系》教案、教学设计
（一）教学重难点
1.重点：一元二次方程的根与系数的关系，求根公式的推导与应用，以及在实际问题中的运用。
2.难点：
-理解判别式的概念及其在一元二次方程根的性质判断中的应用。
-对求根公式的记忆和熟练运用，尤其是公式中各个符号的含义和它们之间的关系。
-将实际问题抽象成一元二次方程模型，运用数学知识解决实际问题。
-借助几何图形或动画，形象地展示求根公式的推导过程。
-通过实际例题，指导学生如何运用求根公式解题。
（三）学生小组讨论
1.将学生分成若干小组，针对以下问题进行讨论：
-一元二次方程的根与系数之间存在哪些关系？
-如何利用判别式判断方程的根的情况？
-求根公式在解题过程中的作用是什么？
2.各小组汇报讨论成果，老师进行点评和补充。
4.教学策略与方法：
-采用差异化教学，针对不同学生的学习风格和能力水平，提供个性化的指导和帮助。
-利用信息技术，如数学软件、在线平台等，为学生提供丰富的学习资源和工具，提高学习效率。
-定期进行学习反馈，通过作业、小测验等形式，及时了解学生的学习情况，调整教学进度和方法。
5.情感态度与价值观的培养：
-在教学过程中，注重鼓励学生，增强他们的自信心，培养面对困难的勇气和解决问题的毅力。
二、学情分析
八年级学生已经具备了一定的数学基础，掌握了一元一次方程的解法及其应用，对于一元二次方程也有初步的认识。在此基础上，学生对于本章节《一元二次方程的根与系数的关系》的学习，既有知识储备上的优势，也存在一定难度。大部分学生能够理解根与系数的关系，但可能在运用求根公式解题时，对公式的记忆和运用上存在困难。此外，学生在解决实际问题时，可能难以将问题抽象成一元二次方程模型。因此，在教学过程中，教师应关注以下几点：
一元二次方程的根与系数的关系教案
一元二次方程的根与系数的关系教案一元二次方程的根与系数的关系教案一、教学目标(一)知识与技能通过观察、归纳、类比、讨论等活动，探索并掌握一元二次方程的根与系数的关系．(二)过程与方法通过对方程的求解过程进行回顾，渗透从特殊到一般的数学思想，并培养学生的观察、探究能力．(三)情感态度与价值观通过一元二次方程根与系数的关系的探究，培养学生初步形成对数学整体性的认识以及前后一致的逻辑推理能力．二、教学重难点教学重点：掌握一元二次方程的根与系数的关系．教学难点：将根的判别式由数值计算推广到字母运算，正确理解判别式的意义．三、教学过程(一)导入新课，明确目标师：同学们，上一节课我们学习了如何解一元二次方程，并且通过几道例题对解法进行了具体的阐述。
今天我们将在此基础上，探究一元二次方程的根与系数的关系。
那么什么是一元二次方程的根与系数呢？如何用数学语言描述呢？带着这些问题，我们一起学习今天的课题“一元二次方程的根与系数的关系”。
(二)自主探究，掌握新知定义一元二次方程的根与系数。
师：首先请同学们思考一下，一元二次方程的根是什么？系数又是什么？他们之间存在什么样的关系呢？现在我们一起来探讨一下。
假设ax²+bx+c=0(a≠0)是关于x的一元二次方程，那么x1,x2是它的两个实数根。
其中a、b、c分别是方程的系数。
那么，根与系数之间存在什么样的关系呢？我们可以通过以下步骤进行探究：(1)分别计算出x1+x2和x1x2的值；(2)根据计算结果，总结根与系数的关系。
通过实例探究根与系数的关系。
师：现在我们通过一个具体的实例来探究一元二次方程的根与系数的关系。
例如，方程2x²-4x-6=0的两个根分别为x1=x2=1，则x1+x2=2，x1x2=-3。
那么我们可以发现，对于任何一个一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)，它的根与系数之间都满足以下关系：x1+x2=-b/a，x1x2=c/a。
一元二次方程根与系数的关系 —— 初中数学第四册教案
一元二次方程根与系数的关系导言一元二次方程是初中数学中的重要内容之一。
在学习一元二次方程时，理解根与系数之间的关系对于解题有很大帮助。
本教案将通过具体例子和推导，帮助学生掌握根与系数之间的关系。
一、一元二次方程的定义一元二次方程是一个形如ax^2 + bx + c = 0的方程，其中a、b和c是已知实数，而x是未知数。
二、一元二次方程的根一元二次方程的根是使方程成立的x的值。
我们可以通过求解方程来找到根。
2.1 定理：一元二次方程的判别式一元二次方程ax^2 + bx + c = 0的判别式定义为D = b^2 - 4ac。
根据判别式的值，我们可以判断方程的根的情况。
1.当D > 0时，方程有两个不相等的实数根。
2.当D = 0时，方程有两个相等的实数根。
3.当D < 0时，方程没有实数根，但有两个共轭复数根。
2.2 推论：根与系数的关系根与系数之间存在一定的关系，我们可以通过根来推断方程的系数。
对于一元二次方程ax^2 + bx + c = 0，设x1和x2是它的两个实数根（如果存在），则有以下关系成立：1.x1 + x2 = -b / a（系数b与a的比值的负数）2.x1 * x2 = c / a（系数c与a的比值）三、例题分析3.1 例题1解方程x^2 + 5x + 6 = 0并求根与系数的关系。
解：根据题目给出的方程，我们可以得到a = 1，b = 5，c = 6。
根据定理 2.1，我们计算判别式D = 5^2 - 4 * 1 * 6 = 1。
判别式D大于 0，说明方程有两个不相等的实数根。
接下来，我们可以继续求解方程。
通过求根公式，我们得到：x1 = (-b + √D) / (2a) = (-5 + √1) / (2 * 1) = -3x2 = (-b - √D) / (2a) = (-5 - √1) / (2 * 1) = -2根据推论 2.2，我们可以计算根与系数的关系：x1 + x2 = -b / a = -5 / 1 = -5x1 * x2 = c / a = 6 / 1 = 6所以，方程的两个实数根分别是-3和-2，根与系数的关系是x1 + x2 = -5，x1 * x2 = 6。
一元二次方程根与系数的关系教案
元二次方程根与系数的关系 一、 教学目标1、 掌握一元二次方程根与系数的关系式，能用它由已知一元二次方程的一个根求出另一根与位置系数；2、 通过根与系数的教学，进一步培养学生分析、观察、归纳能力和推理论证能力；3、 通过本节课的教学，向学生渗透由特殊到一般，再由一般到特殊的规律。
二、 教学重点和难点；1、 教学重点；根与系数的关系与推导。
2、 教学难点；正确理解根与系数的关系。
3、 教学疑点；一元二次方程根与系数的关系是指一元二次方程两根的和，两根的积与系数的关系。
4、 解决办法；在实数范围内应用韦达定理，必须注0≥∆而应用判别式 的前提条件是方程必须是一元二次方程，即二次项系数0≠a,因此，解题时，因此要根据题目分析中有没有隐含条件 三、 教学过程 1、 复习提问（1） 写出一元二次方程的一般式和求根公式。
（2） 根据公式法请同学们完成下面的表格0 0 ≠≥ ∆ a 和观察、思考两根和、两根积与系数的关系。
在教师的引导和点拨，有思考得出结论教师提问：所有的一元二次方程的两个根和与两根积和系数的关系。
设1x 、2x 是方程)0(02≠=++a c bx ax的两根。
∴aacbb x 2421-+-=，aacbb x 2422---=∴ab ab aacbb acbb x x -=-=---+-+-=+222442221由此得出，一元二次方程根与系数的关系。
结论1、如果 )0(02≠=++a c bx ax的两根是21,x x，那么abx x -=+21，ac x x =21.例、（口答）下列方程中，写出下列两根的和与两根的积？（1）（2）1092=+-x x（3）5922=+-x x（4）1742=+-x x（5）0522=-x x（6）12=-x1 2 2= + - x x。
初中数学一元二次方程根与系数的关系(教案)
一元二次方程的根与系数的关系（一）教学内容：一元二次方程的根与系数的关系 教学目标：知识与技能目标：掌握一元二次方程的根与系数的关系并会初步应用． 过程与方法目标：培养学生分析、观察、归纳的能力和推理论证的能力． 情感与态度目标：1．渗透由特殊到一般，再由一般到特殊的认识事物的规律；2．培养学生去发现规律的积极性及勇于探索的精神．教学重、难点：重点：根与系数的关系及其推导．难点：正确理解根与系数的关系，灵活运用根与系数的关系。
教学程序设计： 一、复习引入：1、写出一元二次方程的一般式和求根公式．请两位同学写在黑板上，其他同学在纸上默写，交换检查，互相更正。
对出错严重之处加以强调。
2、解方程①x 2-5x ＋6＝0，②-2x 2-x+3＝0．观察、思考两根和、两根积与系数的关系．提问：所有的一元二次方程的两个根都有这样的规律吗？ 观察、思考两根和、两根积与系数的关系． 在教师的引导和点拨下，由学生大胆猜测，得出结论。
二、探究新知推导一元二次方程两根和与两根积和系数的关系．设x 1、x 2是方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的两个根．试计算（1）x 1+x 2（2）x 1*x 2 板书推导过程。
由此得出，一元二次方程的根与系数的关系：结论1．如果ax 2+bx+c=0（a ≠0）的两个根是x 1，x 2，那么：a cx x a b x x =⋅-=+2121,教师举例说明，学生理解记忆。
三、反馈训练应用提高练习1．（口答）下列方程中，两根的和与两根的积各是多少？此组练习的目的是更加熟练掌握根与系数的关系．根据题目的计算难易选择不同层次的学生回答，对答对的同学给与充分的表扬，对答错者应引导其掌握方法，并多给一次机会，让其得以消化和巩固，同时增强学生自信，提高学习积极性。
反思（1）（2）导出结论2：如果方程x2+px+q＝0的两个根是x1，x2，那么x1＋x2＝-p，x1·x2=q．注意：结论1具有一般形式，结论2有时给研究问题带来方便．四、一元二次方程根与系数关系的应用：1、验根．（口答）判定下列各方程后面的两个数是不是它的两个根．（1）x2-6x＋7＝0；（-1，7）（2）-3x2-5x＋2＝0；（5/3，-2/3）（3）x2+9＝6x （3，3）要求：学生先思考，再举手抢答，调动学习气氛。
初中数学初二数学下册《一元二次方程的根与系数的关系》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解一元二次方程的根的概念，了解一元二次方程的根与系数之间的关系。
2.学会使用根的判别式来判断一元二次方程的根的情况，并能根据判别式的值来确定方程的根的性质。
3.掌握一元二次方程的求解公式，能够运用公式法求解一元二次方程，并解决实际问题。
-激发学生的学习兴趣，通过表扬和鼓励，增强学生的学习信心。
-关注学习困难的学生，给予个别辅导，帮助他们克服学习中的困难。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.创设情境：通过一个关于抛物线的实际例子，如“一个篮球在抛出后，其运动轨迹形成一个抛物线，假设我们知道篮球的初始速度和抛出角度，如何确定篮球落地的时间？”来引入一元二次方程的根与系数的关系。
-讲解：在学生探究的基础上，教师进行总结讲解，强调重难点，并配合典型例题进行解释。
-练习：设计梯度明显的练习题，让学生在课堂上即时巩固所学知识，并及时给予反馈。
-应用：结合实际生活情境，设计综合应用题，让学生运用所学知识解决问题，提高学生的数学应用能力。
3.教学评价：
-过程评价：关注学生在课堂上的参与度、合作探究能力和解决问题的策略。
-利用多媒体辅助教学，通过动态演示和图形展示，帮助学生形象地理解抽象的数学概念。
-实施分层次教学，针对不同水平的学生设计不同难度的练习题，使每个学生都能在课堂上得到有效的训练。
2.教学过程：
-导入：通过一个实际问题引入本节课的内容，激发学生的好奇心和学习兴趣。
-探索：引导学生通过小组合作、讨论的方式，探究一元二次方程根与系数的关系，总结根的判别式的使用方法。
4.能够运用一元二次方程的根与系数的关系解决一些简单的应用问题，提高数学应用能力。
初中数学优秀教案7篇
初中数学优秀教案7篇初中数学优秀教案篇1教材分析：一元二次方程根与系数的关系的知识内容主要是以前一单元中的求根公式为基础的。
教材通过一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根x1x2得出一元二次方程根与系数的关系，以及以数x1x2为根的一元二次方程的求方程模型。
然后通过4个例题介绍了利用根与系数的关系简化一些计算的知识。
学情分析：1.学生已学习用求根公式法解一元二次方程。
2.本课的教学对象是九年级学生，学生对事物的认识多是直观形象的，他们所注意的多是事物外部的直接的具体形象的特征。
3.在教学初始，出示一些学生所熟悉和感兴趣的东西，结合一元二次方程求根公式使他们在现代化的教学模式和传统的教学模式相结合的基础上掌握一元二次方程根与系数的关系。
教学目标：1知识目标：要求学生在理解的基础上掌握一元二次方程根与系数的关系式，能运用根与系数的关系由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知数，会求一元二次方程两个根的倒数和与平方数，两根之差。
2能力目标：通过韦达定理的教学过程，使学生经历观察实验猜想证明等数学活动过程，发展推理能力，能有条理地清晰地阐述自己的观点，进一步培养学生的创新意识和创新精神。
3情感目标：通过情境教学过程，激发学生的求知欲望，培养学生积极学习数学的态度。
体验数学活动中充满着探索与创造，体验数学活动中的成功感，建立自信心。
教学重难点：1重点：一元二次方程根与系数的关系。
2难点：让学生从具体方程的根发现一元二次方程根与系数之间的关系，并用语言表述，以及由一个已知方程求作新方程，使新方程的根与已知的方程的根有某种关系，比较抽象，学生真正掌握有一定的难度，是教学的难点。
板书设计：一元二次方程根与系数的关系如果ax+bx+c=0(a≠0)的两根是x1，x2，那么x1+x2=，x1x2=。
问题6.在方程ax+bx+c=0(a≠0)中，abc的作用吗?①二次项系数a是否为零，决定着方程是否为二次方程;②当a≠0时，b=0，ac异号，方程两根互为相反数;③当a≠0时，△=b-4ac可判定根的情况;④当a≠0，b-4ac≥0时，x1+x2=，x1x2=。
教学设计1：2.1.2 一元二次方程的解集及其根与系数的关系
2.1.2 一元二次方程的解集及其根与系数的关系教学目标1.会用配方法求一元二次方程的解集；2.会用根与系数的关系求解根的问题． 教学知识梳理知识点一 一元二次方程根的解集关于x的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)利用配方法，总可以写成⎝⎛⎭⎫x ＋b 2a 2＝b 2－4ac 4a 2，其中Δ＝b 2－4ac .(1)当Δ＝b 2－4ac >0时，方程的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫－b ＋b 2－4ac 2a ，－b －b 2－4ac 2a ； (2)当Δ＝b 2－4ac ＝0时，方程的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫－b 2a ；(3)当Δ＝b 2－4ac <0时，方程的解集为∅. 知识点二 一元二次方程根与系数的关系关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的两根为x 1，x 2，则x 1＋x 2＝－b a ，x 1x 2＝ca .思考1．关于x 的方程x 4－2x 2－3＝0一定有四个解吗？提示：不对．有两解．方程配方得(x 2－1)2＝4，x 2－1＝±2，x 2＝3或x 2＝－1(舍)， 所以x ＝±3，两解．2．解关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的步骤是什么？提示：先因式分解，若能分解，则直接求解．若分解不开，则求Δ，根据Δ的符号确定方程解的情况． 教学案例类型一 求一元二次方程的解集[例1] 求下列关于x 的一元二次方程的解集．(1)x 2－6x －5＝0; (2)9x 2＋6x ＋1＝0； (3)－2x 2＋5x －4＝0.解：(1)x 2－6x －5＝0，配方得(x －3)2＝14，解得x －3＝±14，即x ＝3±14，因此方程的解集为{3＋14，3－14}．(2)9x 2＋6x ＋1＝0，配方得(3x ＋1)2＝0，解得3x ＋1＝0，即x ＝－13，因此方程的解集为{－13}．(3)－2x 2＋5x －4＝0变形为2x 2－5x ＋4＝0，Δ＝(－5)2－4×2×4＝－7<0，因此方程的解集为∅. 通法提炼可先配方再求解，也可直接利用求根公式求解，最后一定要写成解集的形式. [变式训练1] 求下列关于x 的一元二次方程的解集．(1)2x 2－6x ＋3＝0; (2)x 2＋x ＋1＝0； (3)4x 2－12x ＋9＝0.解：(1)Δ＝(－6)2－4×2×3＝12，由求根公式得x ＝6±122×2＝3±32，方程的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫3－32，3＋32. (2)Δ＝12－4×1＝－3<0，方程x 2＋x ＋1＝0的解集为∅.(3)4x 2－12x ＋9＝0，配方得(2x －3)2＝0，解得x ＝32，方程的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫32.类型二 转化为一元二次方程求解集 [例2] 求下列关于x 的方程的解集．(1)x －4x －3＝0; (2)2x 4－3x 2－1＝0.解：(1)设x ＝t ，则t ≥0，方程变形为：t 2－4t －3＝0，配方得(t －2)2＝7，解得t ＝2±7，∵t ＝2－7<0舍去，∴x ＝2＋7，解得：x ＝11＋47，故原方程解集为{11＋47}．(2)设x 2＝t ，则t ≥0，方程变形为2t 2－3t －1＝0，则Δ＝(－3)2－4×2×(－1)＝17>0， 由求根公式得t ＝3±172×2＝3±174.∵t >0，∴t ＝3＋174，∴x 2＝3＋174，∴x ＝±3＋172，方程的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫3＋172，－3＋172. 通法提炼可因式分解后再求解，也可先换元转化为一元二次方程再求解，注意新元的条件， 最后写成解集的形式.[变式训练2] 求下列关于x 的方程的解集．(1)2x ＋7x ＋4＝0; (2)x 4－6x 2＋5＝0.解：(1)设x ＝t ，则t ≥0，方程变形为2t 2＋7t ＋4＝0，Δ＝72－4×2×4＝17>0，由求根公式得t ＝－7±174<0，故原方程解集为∅.(2)x 4－6x 2＋5＝0，变形为(x 2－1)(x 2－5)＝0，即x 2－1＝0或x 2－5＝0，解得x ＝±1或x ＝±5，原方程解集为{1，－1，5，－5}． 类型三 一元二次方程根与系数关系的应用[例3] 若x 1，x 2分别是方程x 2＋2x －2 018＝0的两个实根，试求下列各式的值：(1)x 21＋x 22； (2)1x 1＋1x 2； (3)(x 1－5)(x 2－5); (4)|x 1－x 2|.[思路分析] 本题若直接用求根公式法求出方程的两个根，再代入求值，则计算较复杂．此题应根据各式的特点，利用韦达定理来解答，使计算更简单．解：由韦达定理得x 1＋x 2＝－2，x 1x 2＝－2 018.(1)x 21＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝(－2)2－2×(－2 018)＝4 040. (2)1x 1＋1x 2＝x 1＋x 2x 1x 2＝－2－2 018＝11 009. (3)(x 1－5)(x 2－5)＝x 1x 2－5(x 1＋x 2)＋25 ＝－2 018－5×(－2)＋25＝－1 983. (4)|x 1－x 2|＝(x 1－x 2)2＝(x 1＋x 2)2－4x 1x 2 ＝(－2)2－4×(－2 018)＝2 2 019. 通法提炼不求根时，可先将各式转化成与韦达定理有关的关系式，再代入系数求解.但用韦达定理解题时，还要考虑到根的判别式Δ是否大于或等于零.[变式训练3] 已知x 1和x 2分别是一元二次方程2x 2＋3x －6＝0的两个实根，求下列各式的值：(1)|x 1－x 2|；(2)1x 21＋1x 22；(3)x 31＋x 32. 解：由韦达定理得x 1＋x 2＝－32，x 1x 2＝－3.(1)|x 1－x 2|＝(x 1＋x 2)2－4x 1x 2 ＝⎝⎛⎭⎫－322－4×(－3)＝572. (2)1x 21＋1x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1x 2(x 1x 2)2＝⎝⎛⎭⎫－322－2×(－3)(－3)2＝1112.(3)x 31＋x 32＝(x 1＋x 2)(x 21－x 1x 2＋x 22)＝(x 1＋x 2)[(x 1＋x 2)2－3x 1x 2] ＝⎝⎛⎭⎫－32×⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫－322－3×(－3)＝－1358. 课堂达标1．方程x 2－x ＋1＝0的解集为( )A ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫1＋52，1－52 B.⎩⎨⎧⎭⎬⎫1＋52 C ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫1－52 D ．∅【解析】Δ＝(－1)2－4×1×1＝－3<0，方程无解． 【答案】D2．方程mx 2－2x ＋1＝0的解集为{1}，则m ＝( )A ．1B ．－1C ．0D ．2【解析】将x ＝1代入方程得m ＝1. 【答案】A3．方程x 2－3x ＋1＝0的两根为x 1，x 2，则x 21x 2＋x 22x 1＝( )A ．3B ．－3C ．2D ．－2【解析】由已知得，x 1＋x 2＝3，x 1x 2＝1，则x 21x 2＋x 22x 1＝x 1x 2(x 1＋x 2)＝3.【答案】A4．A ＝{x |x 2－2x －3＝0}，B ＝{x |2x 2－3x －5＝0}，则A ∩B ＝( )A ．∅B ．{1}C ．{－1}D ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，3，52【解析】A ＝{－1,3}，B ＝{－1，52}，则A ∩B ＝{－1}.【答案】C。
2.5一元二次方程的根与系数的关系教案
1.理论介绍：首先，我们要了解一元二次方程的根与系数关系的基本概念。这是指在方程ax²+bx+c=0（a≠0）中，两个实数根x1和x2与系数a、b、c之间存在着确定的关系：x1+x2=-b/a，x1x2=c/a。这种关系不仅揭示了方程解的性质，还广泛应用于数学和实际问题的解决中。
3.学会运用根与系数的关系解决实际问题，培养解决实际问题的能力。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下方面：
1.培养学生的逻辑推理能力，使其能够通过观察、分析一元二次方程的根与系数之间的关系，推导出根与系数的规律，并运用规律解决相关问题。
2.提高学生的数学抽象素养，让学生从具体的一元二次方程中抽象出根与系数的关系，形成数学模型，并能够运用这一模型解决实际问题。
突破方法：通过对比不同判别式符号对应的根的情况，让学生形成直观的认识，加深记忆。
（3）实际问题中一元二次方程模型的建立。
难点解析：学生在面对实际问题时，往往不知道如何将问题转化为数学模型，从而求解。
突破方法：教师引导学生分析实际问题的本质，逐步引导建立一元二次方程模型，让学生体会数学建模的过程。
（注：由于字数限制，本教案无法达到2000字，但已尽可能详细列出教学难点与重点，并举例解释。）
举例：解一元二次方程时，能够熟练运用关系式直接求解根的和与积。
（2）掌握根的判别式Δ=b²-4ac的应用，判断一元二次方程的根的情况。
举例：根据判别式Δ的正负，判断方程是否有实数根、两个根是否相等。
（3）运用一元二次方程根与系数的关系解决实际问题。
举例：在实际问题中，能够建立一元二次方程模型，并运用根与系数关系求解。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
初中数学教案：一元二次方程根与系数的关系
一元二次方程根与系数的关系一、教学目标1．知识与技能：掌握一元二次方程的根与系数关系并会应用。
2．过程与方法：利用多媒体教学，培养学生分析、观察、归纳的能力和推理论证的能力。
3．情感、态度与价值观：渗透由特殊到一般，一般到特殊事物的规律；培养学生发现规律的积极性及勇于探索的精神。
二、教学重点、难点重点：根与系数关系及其推导. 难点：正确理解根与系数的关系.三、教学过程1.复习提问（多媒体展示提出问题）（1）一元二次方程的一般形式是什么？（2）一元二次方程的求根公式是什么？（3）一元二次方程根的情况怎样确定？2.引入新课(多媒体展示给出表格)观察、思考下面方程中的两根和、两根积与系数的关系。
（借助多媒体涌过图片的形式给出表格，让学生在填写表格的同时观察计算出的几组数据自己的规律，培养学生观察、分析问题的能力）。
在教师的引导和点拨下，由学生得出结论，教师提问：所有的一元二次方程的两个根都有这样的规律吗？1． 推导、证明一元二次方程两根和与两根积和系数的关系。
由此得出，一元二次方程根与系数的关系。
（一元二次方程两根和与两根积与系数的关系）——韦达定理结论1. acx x a b x x x x c bx ax =-=+=++2121212,,0，那么可以得出的两个根是如果结论2.结论1具有一般形式，结论2有时给研究问题带来方便。
习题1、课本练习36页第1题（口答） 2． 一元二次方程根与系数关系的应用。
习题2、课本36页练习第3题.,,,,012121212q x x p x x x x q px x =-=+=++那么设方程的两个根是时，它的标准形式为项系数为当一元二次方程的二次的值。
求它的另一根及，的一个根是的方程、已知关于例k kx x x 4-04212=-+习题3、课本36页第4题 四、 归纳总结1. 一元二次方程根与系数的关系是什么？2. 应用一元二次方程根与系数的关系时，首先应把已知方程化成一般形式。
初二数学教学设计：一元二次方程根与系数关系
初二数学教学设计：一元二次方程根与系数关系一元二次方程(一)一、素质教育目标(一)知识教学点：1.使学生了解一元二次方程及整式方程的意义;2.掌握一元二次方程的一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项.(二)能力训练点：1.通过一元二次方程的引入，培养学生分析问题和解决问题的能力;2.通过一元二次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻性.(三)德育渗透点：由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数列方程向学生渗透方程的思想方法，由此培养学生用数学的意识.二、教学重点、难点1.教学重点：一元二次方程的意义及一般形式.2.教学难点：正确识别一般式中的“项”及“系数”.三、教学步骤(一)明确目标1.用电脑演示下面的操作：一块长方形的薄钢片，在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，就成为一个无盖的长方体盒子，演示完毕，让学生拿出事先准备好的长方形纸片和剪刀，实际操作一下刚才演示的过程.学生的实际操作，为解决下面的问题奠定基础，同时培养学生手、脑、眼并用的能力.2.现有一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在每个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子，那么应该怎样求出截去的小正方形的边长?教师启发学生设未知数、列方程，经整理得到方程x2-70x+825=0，此方程不会解，说明所学知识不够用，需要学习新的知识，学了本章的知识，就可以解这个方程，从而解决上述问题.板书：“第十二章一元二次方程”.教师恰当的语言，激发学生的求知欲和学习兴趣.(二)整体感知通过章前引例和节前引例，使学生真正认识到知识来源于实际，并且又为实际服务，学习了一元二次方程的知识，可以解决许多实际问题，真正体会学习数学的意义;产生用数学的意识，调动学生积极主动参与数学活动中.同时让学生感到一元二次方程的解法在本章中处于非常重要的地位.(三)重点、难点的学习及目标完成过程1.复习提问观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。
初二数学教学设计：一元二次方程根与系数的关系
初二数学教学设计：一元二次方程根与系数的关系初二数学教学设计：一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系的知识内容主要是以前一单元中的求根公式为基础的。
教材通过一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根x1、2= 得出一元二次方程根与系数的关系，以及以数x1、x2为根的一元二次方程的求方程模型。
然后是通过4个例题介绍了利用根与系数的关系简化一些计算的知识。
例如，求方程中的特定系数，求含有方程根的一些代数式的值等问题，由方程的根确定方程的系数的方法等等。
根与系数的关系也称为韦达定理(韦达是法国数学家)。
韦达定理是初中代数中的一个重要定理。
这是因为通过韦达定理的学习，把一元二次方程的研究推向了高级阶段，运用韦达定理可以进一步研究数学中的许多问题，如二次三项式的因式分解，解二元二次方程组;韦达定理对后面函数的学习研究也是作用非凡。
通过近些年的中考数学试卷的分析可以得出：韦达定理及其应用是各地市中考数学命题的热点之一。
出现的题型有选择题、填空题和解答题，有的将其与三角函数、几何、二次函数等内容综合起来，形成难度系数较大的压轴题。
通过韦达定理的教学，可以培养学生的创新意识、创新精神和综合分析数学问题的能力，也为学生今后学习方程理论打重创新教学，注重问题意识，关注学生的学习兴趣和经验，让学生主动参与学习活动，主动探索并获取知识，教师是组织者、引导者、参与者。
三、教法与学法(一)教法1、充分以学生为主体进行教学，让学生多实践，从实践中反思过程，让学生经历韦达定理的发生发展过程，并从中体验成功的乐趣。
2、采用“实践(练习)——观察——发现——猜想——证明”的过程教学。
引导学生发现问题，师生共同解决问题。
3、分小组讨论交流，多渠道信息反馈。
4、问题引探，启发诱导，进行创新教学。
(二)学法指导1、引导学生实践、观察、发现问题、猜想并推理。
2、指导学生掌握思考问题的方法及解决问题的途径。
3、指导学生熟练掌握根与系数的关系，并将应用问题和规律归类。
数学教案-一元二次方程根与系数关系_八年级数学教案_模板
数学教课设计－一元二次方程根与系数关系_八年级数学教课设计 _模板一元二次方程（一）一、素质教育目标（一）知识教课点： 1．使学生认识一元二次方程及整式方程的意义； 2．掌握一元二次方程的一般形式，正确辨别二次项系数、一次项系数及常数项．（二）能力训练点： 1．经过一元二次方程的引入，培育学生剖析问题和解决问题的能力； 2．经过一元二次方程观点的学习，培育学生对观点理解的完好性和深刻性．（三）德育浸透点：由知识根源于实质，建立转变的思想，由设未知数列方程向学生浸透方程的思想方法，由此培育学生用数学的意识．二、教课要点、难点1．教课要点：一元二次方程的意义及一般形式．2．教课难点：正确辨别一般式中的“项”及“系数”．三、教课步骤（一）明确目标1．用电脑演示下边的操作：一块长方形的薄钢片，在薄钢片的四个角上截去四个同样的小正方形，而后把四边折起来，就成为一个无盖的长方体盒子，演示完成，让学生取出预先准备好的长方形纸片和剪刀，实质操作一下方才演示的过程．学生的实质操作，为解决下边的问题确立基础，同时培育学新手、脑、眼并用的能力．2．现有一块长 80cm，宽 60cm 的薄钢片，在每个角上截去四个同样的小正方形，而后做成底面积为 1500cm2 的无盖的长方体盒子，那么应当如何求出截去的小正方形的边长？教师启迪学生设未知数、列方程，经整理获得方程 x2-70x+825=0 ，此方程不会解，说明所学知识不够用，需要学习新的知识，学了本章的知识，就能够解这个方程，进而解决上述问题．板书：“第十二章一元二次方程”．教师合适的语言，激发学生的求知欲和学习兴趣．（二）整体感知经过章前引例和节前引例，使学生真实认识到知识根源于实质，而且又为实质服务，学习了一元二次方程的知识，能够解决很多实质问题，真实领会学习数学的意义；产生用数学的意识，调换学生踊跃主动参加数学活动中．同时让学生感觉一元二次方程的解法在本章中处于特别重要的地位．（三）要点、难点的学习及目标达成过程1．复习发问（1）什么叫做方程？曾学过哪些方程？（2）什么叫做一元一次方程？“元”和“次”的含义？（3）什么叫做分式方程？问题的提出及解决，为深刻理解一元二次方程的观点做好铺垫．2．引例：剪一块面积为150cm2 的长方形铁片使它的长比宽多5cm，这块铁片应如何剪？指引，启迪学生设未知数列方程，并整理得方程x2+5x-150=0 ，此方程和章前引例所获得的方程 x2＋ 70x＋ 825＝ 0 加以察看、比较，获得整式方程和一元二次方程的观点．整式方程：方程的两边都是对于未知数的整式，这样的方程称为整式方程．一元二次方程：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是 2，这样的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程的观点是在整式方程的前提下定义的．一元二次方程中的“一元”指的是“只含有一个未知数”，“二次”指的是“未知数的最高次数是 2”．“元”和”次”的观点搞清楚则给定义一元三次方程等打下基础．一元二次方程的定义是指方程进行归并同类项整理后而言的．这其实是给出要判断方程是一元二次方程的步骤：第一要进行归并同类项整理，再按定义进行判断．3．练习：指出以下方程，哪些是一元二次方程？（1） x（ 5x-2 ）＝ x（ x＋1）＋ 4x2；（2） 7x2 ＋6＝ 2x（ 3x＋ 1）；（3）（4） 6x2 ＝x；（5） 2x2 ＝5y；（6） -x2 ＝ 04．任何一个一元二次方程都能够化为一个固定的形式，这个形式就是一元二次方程的一般形式．一元二次方程的一般形式： ax2＋ bx＋ c＝ 0（ a≠0）．ax2 称二次项， bx 称一次项， c 称常数项， a 称二次项系数， b 称一次项系数．一般式中的“a≠0为”什么？假如 a＝ 0，则 ax2+bx+c ＝ 0 就不是一元二次方程，由此加深对一元二次方程的观点的理解．5．例 1 把方程 3x（ x-1）＝ 2（ x＋ 1）＋ 8 化成一般形式，并写出二次项系数，一次项系数及常数项？教师边发问边指引，板书并规范步骤，深刻理解一元二次方程及一元二次方程的一般形式．6．练习 1：教材 P．5 中 1，2．要求多半学生在练习本上笔答，部分学生板书，师生评论．题目答案不独一，最好二次项系数化为正数．练习 2：以下对于 x 的方程是不是一元二次方程？为何？假如一元二次方程，请分别指出其二次项系数、一次项系数、常数项．8mx-2m-1 ＝ 0；（ 4）（ b2＋1） x2-bx ＋ b＝ 2；（ 5） 2tx （ x-5 ）＝ 7-4tx ．教师发问及合适的指引，对学生回答给出评论，经过此组练习，增强对观点的理解和深入．（四）总结、扩展指引学生从下边三方面进行小结．从方法上学到了什么方法？从知识内容上学到了什么内容？分清楚观点的差别和联系？1．将实质问题用设未知数列方程转变为数学识题，领会知识根源于实质以及转变为方程的思想方法．2．整式方程观点、一元二次方程的观点以及它的一般形式，二次项系数、一次项系数及常数项．概括所学过的整式方程．3．一元二次方程的意义与一般形式ax2＋ bx＋ c＝ 0（ a≠0）的差别和联系．重申“ a≠这0”个条件有长久的重要意义．四、部署作业1．教材P． 6 练习2．2．思虑题：1）能不可以说“对于 x 的整式方程中，含有 x2 项的方程叫做一元二次方程？2）试说出一元三次方程，一元四次方程的定义及一般形式（学有余力的学生思虑）”．五、板书设计第十二章一元二次方程12． 1 用公式解一元二次方程1．整式方程：4．例 1：2．一元二次方程：3．一元二次方程的一般形式：5．练习：12． 6一元二次方程的应用（二）一、素质教育目标（一）知识教课点：使学生会用列一元二次方程的方法解相关面积、体积方面的应用问题．（二）能力训练点：进一步培育学生化实质问题为数学识题的能力和剖析问题解决问题的能力，培育用数学的意识．（三）德育浸透点：进一步使学生深刻领会转变以及方程的思想方法、浸透数形联合的思想．二、教课要点、难点1．教课要点：会用列一元二次方程的方法解相关面积、体积方面的应用题．2．教课难点：找等量关系．列一元二次方程解应用题时，应注意是方程的解，但不必定符合题意，所以求解后必定要查验，以确立合适题意的解．比如线段的长度不为负值，人的个数不可以为分数等．三、教课步骤（一）明确目标初一学过一元一次方程的应用，其实是据实质题意，设未知数，列出一元一次方程求解，进而获得问题的解决，但有的实质问题，列出的方程不是一元一次方程，而是一元二次方程，这就是我们本节课要研究的一元二次方程的应用——相关面积和体积方面的实质问题．（二）整体感知本小节是“一元一次方程的应用”的持续和发展．因为能用一元一次方程（或一次方程组）解的应用题，一般都能够用算术方法解，而需用一元二次方程来解的应用题，一般说是不可以用算术法来解的，所以，解说本小节能够使学生认识到用代数方法解应用题的优胜性和必需性．从列方程解应用题的方法来说，列出一元二次方程解应用题与列出一元一次方程解应用题类似，都是依据问题中的相等关系列出方程、解方程、判断根能否合适题意，作出正确的答案．列出一元二次方程，其应用相当宽泛，如在几何、物理及其余学科中都有大批问题存在；本节课的内容是对于面积、体积的实质问题．经过本节课学习，培育学生将实质问题转变为数学识题的能力以及用数学的意识，浸透转变的思想、方程的思想及数形联合的思想．（三）要点、难点的学习和目标达成过程1．复习发问（1）列方程解应用题的步骤？（2）长方形的周长、面积？长方体的体积？2．例 1 现有长方形纸片一张，长 19cm，宽 15cm，需要剪去边长是多少的小正方形才能做成底面积为 77cm2 的无盖长方体型的纸盒？解：设需要剪去的小正方形边长为xcm，则盒底面长方形的长为（19-2x）cm，宽为（15-2x）cm，据题意：（ 19-2x）（ 15-2x ）=77．整理后，得x2-17x+52=0 ，解得 x1=4 ，x2=13 ．∴当x=13时，15-2x=-11（不合题意，舍去．）答：截取的小正方形边长应为4cm，可制成切合要求的无盖盒子．本题教师启迪、指引、学生回答，注意以下几个问题．（1）因为要做成底面积为 77cm2 的无盖的长方体形的盒子，假如底面的长和宽分别能用含未知数的代数式表示，这样依照长×宽=长方形面积，便能够找准等量关系，列出方程，这是解决本题的要点．（2）求出的两个根必定要进行实质题意的查验，本题假如截取的小正方形边长为13 时，得究竟面的宽为 -11，则不合题意，所以x=13 舍去．（ 3）本题是一道典型的实质生活的问题，在学习本章从前，这个问题没法解决，但学了一元二次方程的知识以后，这个问题便能够解决．使学生深刻领会数学知识应用的价值，由此提升学生学习数学的兴趣和用数学的意识．练习 1．章节前引例．学生笔答、板书、评论．练习 2．教材 P.42 中 4．学生笔答、板书、评论．注意：全面积 =各部分面积之和．节余面积 =原面积 -截取面积．例 2 要做一个容积为750cm3，高是 6cm，底面的长比宽多 5cm 的长方形匣子，底面的长及宽应当各是多少（精准到0.1cm）？剖析：底面的长和宽均可用含未知数的代数式表示，则长×宽×高 =体积，这样即可获得含有未知数的等式——方程．解：长方体底面的宽为xcm，则长为（ x+5 ） cm，解：长方体底面的宽为xcm，则长为（ x+5 ） cm，据题意， 6x（ x+5 ） =750，整理后，得x2+5x-125=0 ．解这个方程x1=9.0 ，x2=-14.0 （不合题意，舍去）．当 x=9.0 时， x+17=26.0 ， x+12=21.0 ．答：能够采用宽为21cm，长为 26cm 的长方形铁皮．教师指引，学生板书，笔答，评论．（四）总结、扩展1．相关面积和体积的应用题均可借助图示加以剖析，便于理解题意，搞清已知量与未知量的互相关系．2．要深刻理解题意中的已知条件，正确决定一元二次方程的弃取问题，比如线段的长不可以为负．3．进一步领会数字在实践中的应用，培育学生剖析问题、解决问题的能力．教课目的：（ 1）理解一元二次方程的观点（2）掌握一元二次方程的一般形式，会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。
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初二数学教学设计：一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系的知识内容主要是以前一单元中的求根公式为基础的。
教材通过一元二次方程
ax2+bx+c=0(a≠0)的根x1、2= 得出一元二次方程根与系数的关系，以及以数x1、x2为根的一元二次方程的求方程模型。
然后是通过4个例题介绍了利用根与系数的关系简化一些计算的知识。
例如，求方程中的特定系数，求含有方程根的一些代数式的值等问题，由方程的根确定方程的系数的方法等等。
根与系数的关系也称为韦达定理(韦达是法国数学家)。
韦达定理是初中代数中的一个重要定理。
这是因为通过韦达定理的学习，把一元二次方程的研究推向了高级阶段，运用韦达定理可以进一步研究数学中的许多问题，如二次三项式的因式分解，解二元二次方程组;韦达定理对后面函数的学习研究也是作用非凡。
通过近些年的中考数学试卷的分析可以得出：韦达定理及其应用是各地市中考数学命题的热点之一。
出现的题型有选择题、填空题和解答题，有的将其与三角函数、几何、二次函数等内容综合起来，形成难度系数较大的压轴题。
通过韦达定理的教学，可以培养学生的创新意识、创新精神和综合分析数学问题的能力，也为学生今后学习方程理论打下基础。
(二)重点、难点
一元二次方程根与系数的关系是重点，让学生从具体方程的根发现一元二次方程根与系数之间的关系，并用语言表述，以及由一个方程求作新方程，使新方程的根与的方程的根有某种关系，比较抽象，学生真正掌握有一定的难度，是教学的难点。
(三)教学目标
1、知识目标：要求学生在理解的基础上掌握一元二次方程根与系数的关系式，能运用根与系数的关系由一元二次方程的一个根求出另一个根与未知数，会求一元二次方程两个根的倒数和与平方数，两根之差。
2、能力目标：通过韦达定理的教学过程，使学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点，进一步培养学生的创新意识和创新精神。
3、情感目标：通过情境教学过程，激发学生的求知欲望，培养学生积极学习数学的态度。
体验数学活动中充满着探索与创造，体验数学活动中的成功感，建立自信心。
【二】设计理念
根据教材内容和本人研究的课题«初中数学问题引探教学
实验研究»，在教学中渗透新课标的精神，注重过程数学，注重创新教学，注重问题意识，关注学生的学习兴趣和经验，
让学生主动参与学习活动，主动探索并获取知识，教师是组织者、引导者、参与者。
【三】教法与学法
(一)教法
1、充分以学生为主体进行教学，让学生多实践，从实践中反思过程，让学生经历韦达定理的发生发展过程，并从中体验成功的乐趣。
2、采用〝实践(练习)——观察——发现——猜想——证明〞的过程教学。
引导学生发现问题，师生共同解决问题。
3、分小组讨论交流，多渠道信息反馈。
4、问题引探，启发诱导，进行创新教学。
(二)学法指导
1、引导学生实践、观察、发现问题、猜想并推理。
2、指导学生掌握思考问题的方法及解决问题的途径。
3、指导学生熟练掌握根与系数的关系，并将应用问题和规律归类。
【四】课时划分及教学过程
(一)课时划分
共分3课时
第一课时
1、根与系数的关系。
2、根与系数的关系的应用。
(1)求方程的两根的平方和、倒数和、两根差。
第二课时
1、两数求作新方程。
2、由两根和与积的值或式子，求字母的值。
第三课时
方程判别式、根与系数的关系的综合应用。
第一课时一元二次方程根与系数的关系(1)
【一】教学目标
1、理解掌握一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根x1，x2与系数a、b、c之间的关系。
2、能根据根与系数的关系式和一个根的条件下，求出方程的另一根，以及方程中的未知数。
3、会求方程的两根的倒数和与平方和、两根的差。
4、在推导过程中，培养学生〝观察——发现——猜想——证明〞的研究问题的思想与方法。
【二】重难点
根与系数的关系是重点，由于式子的抽象性，两根之和等于一次项系数除以二次项系数的相反数中的符号是学生理解和掌握的难点。
【三】教学过程
(一)问题引探。