高三年级数学(理科)试卷2
高三数学试卷理科及答案
一、选择题（每小题5分，共50分）1. 已知函数f(x) = x^3 - 3x，若存在实数a，使得f(a) = 0，则a的取值范围是（）。
A. a > 0B. a < 0C. a = 0D. a ≠ 02. 下列函数中，是奇函数的是（）。
A. y = x^2B. y = x^3C. y = |x|D. y = x^2 + 13. 在等差数列{an}中，若a1 = 2，d = 3，则第10项an的值为（）。
A. 27B. 28C. 29D. 304. 若等比数列{bn}中，b1 = 2，b3 = 8，则公比q的值为（）。
A. 2B. 4C. 8D. 165. 下列命题中，正确的是（）。
A. 函数y = log2(x + 1)的图像在y轴上无定义B. 函数y = e^x的图像在第一象限内单调递减C. 函数y = sin(x)的周期为πD. 函数y = tan(x)的图像在y轴上无定义6. 已知直线l的方程为2x - y + 3 = 0，点P(1, 2)到直线l的距离为（）。
A. 1B. 2C. 3D. 47. 在直角坐标系中，点A(1, 2)，B(3, 4)，C(5, 6)构成三角形ABC，则三角形ABC的面积S为（）。
A. 2B. 3C. 4D. 58. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c，若f(1) = 2，f(2) = 4，则f(3)的值为（）。
A. 6B. 8C. 10D. 129. 在等差数列{an}中，若a1 = 3，d = 2，则前n项和Sn的表达式为（）。
A. Sn = n^2 + 2nB. Sn = n^2 + 3nC. Sn = n^2 + 4nD. Sn = n^2 + 5n10. 已知等比数列{bn}中，b1 = 3，b3 = 27，则前n项和Tn的表达式为（）。
A. Tn = 3^nB. Tn = 3^(n+1)C. Tn = 3^(n-1)D. Tn = 3^(n-2)二、填空题（每小题5分，共25分）11. 若函数y = ax^2 + bx + c的图像开口向上，则a的取值范围是__________。
高三数学试卷及答案理科
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 函数f(x) = 2x - 3在区间[1, 4]上的最大值为：A. 1B. 5C. 7D. 92. 下列不等式中正确的是：A. 3x + 2 > 2x + 3B. 3x - 2 < 2x + 3C. 3x + 2 < 2x + 3D. 3x - 2 > 2x + 33. 已知等差数列{an}的前三项分别为1，2，3，则该数列的公差为：A. 1B. 2C. 3D. 44. 函数y = x^2 - 4x + 3的图像与x轴的交点个数为：A. 1B. 2C. 3D. 45. 若复数z满足|z - 1| = |z + 1|，则复数z对应的点在：A. 实轴上B. 虚轴上C. 第一象限D. 第二象限6. 在直角坐标系中，点P(2, 3)关于直线y = x的对称点为：A. (2, 3)B. (3, 2)C. (2, -3)D. (-3, 2)7. 已知等比数列{bn}的前三项分别为1，2，4，则该数列的公比为：A. 1B. 2C. 4D. 88. 函数y = log2(x - 1)的定义域为：A. x > 1B. x ≥ 1C. x > 0D. x ≥ 09. 已知函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x在区间[0, 3]上的最大值为：A. 0B. 3C. 6D. 910. 若直线y = kx + 1与圆x^2 + y^2 = 1相切，则k的值为：A. 1B. -1C. 0D. ±1二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，若a1 + a2 + a3 = 6，则a4 + a5 + a6 = _______。
12. 函数y = 2^x在x = 2时的导数值为 _______。
13. 已知复数z = 3 + 4i，则|z|^2 = _______。
高三期末数学理科试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，属于有理数的是（）。
A. √2B. πC. 0.1010010001...D. 22. 已知函数f(x) = 2x - 1，若f(2x) = 4x - 3，则x的值为（）。
A. 1B. 2C. 3D. 43. 下列各对数中，正确的是（）。
A. log23 = 3B. log22 = 1C. log32 = 2D. log42 = 34. 已知等差数列{an}的前三项分别为2，5，8，则该数列的公差为（）。
A. 1B. 2C. 3D. 45. 下列函数中，在定义域内单调递减的是（）。
A. y = 2x + 1B. y = x^2C. y = log2xD. y = 3^x6. 若复数z满足|z - 1| = |z + 1|，则复数z的实部为（）。
A. 0B. 1C. -1D. 不存在7. 已知直线l的方程为x - 2y + 1 = 0，则直线l的斜率为（）。
A. 1B. -1C. 2D. -28. 若向量a = (1, 2)，向量b = (2, 1)，则向量a与向量b的点积为（）。
A. 3B. 5C. 0D. -39. 在△ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的大小为（）。
A. 75°B. 105°C. 120°D. 135°10. 已知等比数列{an}的首项为2，公比为3，则该数列的前5项和为（）。
A. 62B. 78C. 90D. 105二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知函数f(x) = x^2 - 2x + 1，若f(x) = 0，则x的值为______。
12. 若log2(3x - 1) = 3，则x的值为______。
13. 已知等差数列{an}的前三项分别为1，4，7，则该数列的通项公式为______。
14. 若函数f(x) = x^3 - 3x + 2在区间[0, 2]上单调递增，则f(1)的值为______。
(完整版)高三理科数学试卷(含答案),推荐文档
C． f (x) 的最小正周期为 ，其图象的一条对称轴为 x 12
D． f (x) 的最小正周期为 ，其图象的一条对称轴为 x 6
7. 一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为
A． 2 2 3
B． 4 2 3 2
2
2
2
2
6 2 7 2
8. 若直线 l : ax by 1 0 始终平分圆 M ：
x2 y2 4x 2 y 1 0 的周长，则 a 22 b 22 的最小值为
俯视图 （第 7 题图）
A． 5
B．5
C． 2 5
D．10
9. 设 b、c 表示两条直线，、 表示两个平面，下列命题中真命题是
A．若 c ∥ ， c ⊥ ，则
则阴影部分所表示的集合为
A．x x 2
B．x 2 x 1
C．x 1 x 2
D．x 2 x 2
2．下列函数中既不是奇函数，又不是偶函数的是
A． y 2 x
B． y lg x x2 1
C． y 2x 2x
D． y lg 1 x 1
3．若曲线 f (x) x 4 x 在点 P 处的切线平行于直线 3x y 0 ，则点 P 的坐标为
A． 669
11.
B． 670
C． 1338
D．1340
在平面直角坐标系中， O 为坐标原点，设向量
OA a,OB b,其中a (3,1),b (1,3). 若 OC a b,且0 1， C 点所
有可能的位置区域用阴影表示正确的是
A
B
C
D
．
．
．
．
（数学（理科）试卷参考答案及评分标准共 10 页 第 2 页）
（Ⅱ）求
2020届高三第三次模拟考试卷 理科数学(二) 解析版
2020届高三第三次模拟考试卷理 科 数 学（二）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．1．已知全集为实数集R ，集合2{|280}A x x x =+->，2{|log 1}B x x =<，则()A B =R I ð（ ）A ．[4,2]-B ．[4,2)-C ．(4,2)-D ．(0,2)答案：D解：依题意，[4,2]A =-R ð，(0,2)B =，则()(0,2)A B =R I ð． 2．已知,a b ∈R ，若i a +与3i b -互为共轭复数，则2(i)a b -=（ ） A ．86i + B ．86i - C ．86i --D ．86i -+答案：B解：因为3a =，1b =，所以2(3i)86i -=-．3．若双曲线22221(0)2x y m m m -=>+的离心率为2，则实数m 的值为（ ）A ．1B ．13C ．2D ．3答案：A解：由题意，得2222m m m++=，解得1m =（1m =-舍去）．4．若π1cos()36α+=-，且π2π63α<<，则7πsin()12α+=（ ） A ．70212+B ．70212-C ．27012-D ．70212+-答案：B 解：因为π2π63α<<，所以πππ23α<+<，所以πsin()03α+>， 所以2π135sin()1()366α+=--=， 所以7πππππππsin()sin()sin()cos cos()sin 12343434αααα+=++=+++ 35212702626212-=⨯-⨯=． 5．在ABC Rt △中，90A =︒，AB AC a ==，在边BC 上随机取一点D ，则事件“104AD a >”发生的概率为（ ） A ．34B ．23C ．12D ．13答案：C解：设事件事件“104AD a >”为M ， 设BC 的中点为P ，则2222210()24AD AP DP a DP a=+=+>，解得24DP a >， 所以222()124()22a a P M a-==． 6．已知某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为3π6+，则x 等于（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7答案：A解：由三视图知，该几何体由四分之一个圆锥与三棱锥组成， 所以体积为：21111π3333π64332V x x =⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=+，解得4x =． 7．已知抛物线24y x =的焦点为F ，抛物线上任意一点P ，且PQ y ⊥轴于点Q ，则PQ PF ⋅u u u r u u u r的此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号最小值为（ ） A ．14-B ．12-C ．1-D ．1答案：A解：因为(1,0)F ，设点2(,2)P m m ，则(0,2)Q m ，则2(,0)PQ m =-u u u r ，2(1,2)PF m m =--u u u r ，则2422111()244PQ PF m m m ⋅=-+=--≥-u u u r u u u r ．8．“2020”含有两个数字0，两个数字2，“2121”含有两个数字1，两个数字2，则含有两个数字0，两个数字2的四位数的个数与含有两个数字1、两个数字2的四位数的个数之和为（ ） A ．8 B ．9 C ．10 D ．12答案：B解：第一类：含有两个数字0、两个数字2的四位数的个数为23C 3=， 第二类：含有两个数字1，两个数字2的四位数的个数为24C 6=， 由分类加法计数原理，得满足题意的个数为369+=． 9．已知函数π()sin()(0)6f x x ωω=+>的两个零点之差的绝对值的最小值为π2，将函数()f x 的 图象向左平移π3个单位长度得到函数()g x 的图象，则下列说法正确的是（ ） ①函数()g x 的最小正周期为π；②函数()g x 的图象关于点7π(,0)12对称； ③函数()g x 的图象关于直线2π3x =对称；④函数()g x 在π[,π]3上单调递增． A ．①②③④ B ．①②C ．②③④D ．①③答案：B解：由题意知函数π()sin()(0)6f x x ωω=+>的最小正周期为π，则2π2πω==， 所以π()sin(2)6f x x =+． 将函数()f x 的图象向左平移π3个单位长度得到函数ππ5πsin[2()]sin(2)366y x x =++=+的图象，即5π()sin(2)6g x x =+， 则()g x 的最小正周期为2ππ2T ==，故①正确； 令5π2π()6x k k +=∈Z ，解得π5π()212k x k =-∈Z ， 令2k =，得函数()g x 的图象关于点7π(,0)12对称，故②正确； 令5ππ2π()62x k k +=+∈Z ，解得ππ()26k x k =-∈Z ． 令1,2k =，得函数()g x 的图象关于直线π3x =，5π6x =对称，故③错误； 令π5ππ2π22π()262k x k k -≤+≤+∈Z ，得2ππππ()36k x k k -≤≤-∈Z ， 所以函数()g x 在π5π[,]36上单调递增，故④错误． 10．杨辉三角是二项式系数在只角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现．在欧洲，帕斯卡(16231662～)在1654年发现这一规律，比杨辉要迟了393年．如图所示，在“杨辉三角”中，从1开始箭头所指的数组成一个锯齿形数列：1，2，3，3，6，4，10，5，⋯，则在该数列中，第37项是（ ）A ．153B ．171C ．190D ．210答案：C解：考查从第3行起每行的第三个数：1，312=+，6123=++，101234=+++， 归纳推理可知第k （3k ≥）行的第3个数为12(2)k +++-L ， 在该数列中，第37项为第21行第3个数， 所以该数列的第37项为19(191)12191902++++==L ． 11．已知双曲线2222:1x y C a b -=（0a >，0b >）的右焦点为F ，过原点O 作斜率为43的直线交C的右支于点A ，若||||OA OF =，则双曲线的离心率为（ ） A 3B 5C ．2D 31答案：B解：设双曲线左焦点为F '，因为OA OF OF c '===，所以90FAF '∠=︒，设点4(,)3A m m ，则2163()()95m c m c m m c =+-⇒=，所以点34(,)55A c c ， 所以222291612525c ca b -=， 所以224222216925991625251ee e e e e e -=⇒--=--42222950250(95)(5)05e e e e e e ⇒-+=⇒--=⇒=⇒=12．设函数()f x 的定义域为R ，()f x '是其导函数，若3()()0(0)1f x f x f +'>=，，则不等式3()x f x e >－的解集是（ ）A ．(0,)+∞B ．(1,)+∞C ．(,0)-∞D ．(0,1)答案：A解：令3()()xg x e f x =，则333()()()xxe f x e f x g x '=+'，因为3()()0f x f x '+>，所以333()()0xxe f x e f x '+>，所以()0g x '>， 所以函数3()()xg x e f x =在R 上单调递增， 而3()xf x e>－可化为3()1xe f x >等价于()(0)g x g >，解得0x >，所以不等式3()xf x e >－的解集是(0,)+∞．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知函数3log (1)2,0()(3),0x x f x f x x +-≥⎧=⎨+<⎩，则20()20f =－________． 答案：1-解：3()()(1)(2)log (21)2120202017f f f f ===-==+-=-L －－．14．已知7270127(21)x a a x a x a x -=++++L ，则2a =________．答案：84-解：52527C 2(1)84a =⨯⨯-=-．15．已知抛物线29y x =的焦点为F ，其准线与x 轴相交于点M ，N为抛物线上的一点，且满足|2||NF MN =，则点F 到直线MN 的距离为___________．解：由抛物线29y x =，可得9||2MF =， 设点N 到准线的距离为d ，由抛物线定义可得||d NF =，|2||NF MN =，由题意得||cos ||||d NF NMF MN MN ∠===，所以sin NMF ∠==，所以点F 到直线MN的距离为9||sin 2MF NMF ∠== 16．在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2()2cos cos sin sin A C b c B C -=，2a =，则ABC △的面积的最大值是________．解：由2()2cos cos sin sin A C b c B C -=及正弦定理，得222cos cos sin sin si (n )A C B B C -=．显然sin 0B ≠，所以222cos cos sin A C C -=．所以222cos sin cos 1A C C =+=，所以1cos 2A =． 又(0,π)A ∈，所以sin A =，所以2222b c bc +-=，则2242bc b c bc +=+≥， 所以4bc ≤，当且仅当2b c ==时取等号， 所以ABC △的面积：11sin 2224S bc A bc ==⨯=≤ 故ABC △三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）在等差数列{}n a 中，46a =-，且235a a a ，，成等比数列． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n a 的公差不为0，设3n an n b a =+，求数列{}n b 的前n 项和n T ．答案：（1）见解析；（2）129988nn n n T -=-+-．解：（1）设数列{}n a 的公差为d ，因为235a a a ，，成等比数列，所以2325a a a =，又46a =-，所以2(6)(62)(6)d d d --=---+，即3(2)0d d +=，解得0d =或2d =-． 当0d =时，6n a =-；当2d =-时，4(4)6(4)(2)22n a a n d n n -=-+--=-=+． （2）若数列{}n a 的公差不为0，由（1）知，22n a n =-，则22223nn b n -=-+，所以1211[1()](022)999128819n n n n n n T n -⨯-+-=+=-+--．18．（12分）如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧面11BCC B 是菱形，2AC BC ==，1π3CBB ∠=，点A 在平面11BCC B 上的投影为棱1BB 的中点E ．（1）求证：四边形11ACC A 为矩形；（2）求二面角11E B C A --的平面角的余弦值． 答案：（1）证明见解析；（2）217-． 解：（1）因为AE ⊥平面11BB C C ，所以1AE BB ⊥， 又因为1112BE BB ==，2BC =，π3EBC ∠=，所以3CE =， 因此222BE CE BC +=，所以1CE BB ⊥，因此1BB ⊥平面AEC ，所以1BB AC ⊥， 从而1AA AC ⊥，即四边形11ACC A 为矩形．（2）如图，以E 为原点，EC ，1EB ，EA 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，所以(0,0,1)A ，1(0,2,1)A ，1(0,1,0)B ，(3,0,0)C ．平面1EB C 的法向量(0,0,1)=m ，设平面11A B C 的法向量为(,,)x y z =n ，由1303CB x y y x ⊥⇒-+=⇒=u u u r n ，由110B A y z ⊥⇒+=u u u u rn ， 令13x y =⇒=，3z =-，即(1,3,3)=-n ，所以321cos ,717-<>==-⨯m n ， 所以二面角11E B C A --的余弦值是217-． 19．（12分）“互联网+”是“智慧城市”的重要内士，A 市在智慧城市的建设中，为方便市民使用互联网，在主城区覆盖了免费WiFi ．为了解免费WiFi 在h 市的使用情况，调査机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调査的网友中抽取了200人进行抽样分析，得到如下列联表(单位：人)：（1）根据以上数据，判断是否有90%的把握认为A 市使用免费WiFi 的情况与年龄有关； （2）将频率视为概率，现从该市45岁以上的市民中用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次．记被抽取的3人中“偶尔或不用免费WiFi ”的人数为X ，若每次抽取的结果是相互独立的，求X 的分布列，数学期望()E X 和方差()D x ．附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．答案：（1）没有90%的把握认为；（2）分布列见解析，6()5E X =，18()25D X =．解：（1）由列联表可知22200(70406030) 2.19813070100100K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯， 因为2.198 2.706<，所以没有90%的把握认为A 市使用免费WiFi 的情况与年龄有关． （2）由题意可知2(3,)5X B :，X 的所有可能取值为0,1,2,3，033327(0)C ()5125P X ===，1232354(1)C ()()55125P X ==⨯=， 2232336(2)C ()55125P X ==⨯=，33328(3)C ()5125P X ===． 所以X 的分布列为26()355E X =⨯=，2218()3(1)5525D X =⨯⨯-=． 20．（12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>，圆心为坐标原点的单位圆O 在C 的内部，且与C 有且仅有两个公共点，直线22x +=与C 只有一个公共点．（1）求C 的标准方程；（2）设不垂直于坐标轴的动直线l 过椭圆C 的左焦点F ，直线l 与C 交于A ，B 两点，且弦AB 的中垂线交x 轴于点P ，试求ABP △的面积的最大值．答案：（1）2212x y +=；（236．解：（1）依题意，得1b =，将22x y =代入222(2)240a y y a +-+-=，由22324(2)(4)0Δa a =-+-=，22a =，所以椭圆的标准方程为2212x y +=． （2）由（1）可得左焦点(1,0)F -，由题设直线l 的方程为1(0)x my m =-≠， 代入椭圆方程，得22(2)210m y my +--=． 设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则12222m y y m +=+，12212y y m -=+， 所以121224()22x x m y y m -+=+-=+，AB 的中点为222(,)22m Q m m -++， 设点0(,0)P x ，则202(2)PQ m k m m x -==-++，解得0212x m -=+， 故222012121222|1|12(1)1||||()422(2)ABPx m m S PF y y y y y y m +++=⋅-=+-=+△， 令21(1)t m t =+>，则221m t =-，且32232221(1)ABPt S t t t t==+++△， 设321()(1)f x t t t t=++>，则22423(3)(3)(1)()1t t t f t t t -++'=--=，所以236163ABP S ≤=△ABP △36．21．（12分）已知函数2()xf x e x kx =--（其中e 为自然对数的底，k 为常数）有一个极大值点和一个极小值点．（1）求实数k 的取值范围；（2）证明：()f x 的极大值不小于1．答案：（1）(22ln 2,)-+∞；（2）证明见解析．解：（1）()2xf x e x k '=--，由()02xf x e x k '=⇒-=，记()2xg x e x =-，()2xg x e '=-，由()0ln 2g x x '=⇒=，且ln 2x <时，()0g x '<，()g x 单调递减，()(22ln 2,)g x ∈-+∞；ln 2x >时，()0g x '>，()g x 单调递增，()(22ln 2,)g x ∈-+∞，由题意，方程()g x k =有两个不同解，所以(22ln 2,)k ∈-+∞．（2）解法一：由（1）知()f x 在区间(,ln 2)-∞上存在极大值点1x ，且112xk e x =-，所以()f x 的极大值为11122111111()(2)(1)xxxf x e x e x x x e x =---=-+，记2()(1)((,ln 2))t h t t e t t =-+∈-∞，则()2(2)t th t te t t e '=-+=-，因为(,ln 2)t ∈-∞，所以20te ->，所以0t <时，()0h t '<，()h t 单调递减；0t >时，()0h t '>，()h t 单调递增， 所以()(0)1h t h ≥=，即函数()f x 的极大值不小于1．解法二：由（1）知()f x 在区间(,ln 2)-∞上存在极大值点1x ，且112xk e x =-，所以()f x 的极大值为11122111111()(2)(1)xxxf x e x e x x x e x =---=-+，因为110x ->，111xe x ≥+，所以21111()(1)(1)1f x x x x ≥-++=，即函数()f x 的极大值不小于1．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】已知在平面直角坐标系中，直线l 的参数方程为1x ty bt=⎧⎨=-+⎩(t 为参数)，以坐标原点O 为极点，x 轴非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立的极坐标系中，曲线C 的方程为22sin cos 0θρθ-=． （1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）若直线l 与曲线C 相交于A B ，两点，且4AB =，求b 的值． 答案：（1）22x y =；（2）b =解：（1）因为22sin cos 0θρθ-=，所以222sin cos 0ρθρθ-=，代入sin cos y xρθρθ=⎧⎨=⎩，得220y x -=，即22x y =．（2）由1x ty bt=⎧⎨=-+⎩，得1y bx =-+，联立212y bxx y=-+⎧⎨=⎩，消去y ，得2220x bx -+=，2(2)420Δb =--⨯>，解得b >b <，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则122x x b +=，122x x ⋅=．又||4AB ===，解得b = 23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】 已知函数()321||||(0)f x x m x m -=+->． （1）若1m =，解不等式()4f x ≥；（2）若函数()f x 的图象与x 轴围成的三角形的面积为203，求m 的值． 答案：（1）(][),71,-∞-+∞U ；（2）2m =． 解：（1）若1m =，()31||2||2f x x x -=+-，当13x <-时，()4f x ≥可化为(31)(22)4x x -++-≥，解得7x ≤-； 当113x -≤<时，()4f x ≥可化为(31)(22)4x x ++-≥，解得1x ≥，无解； 当1x ≥时，()4f x ≥可化为(31)(22)4x x +--≥，解得1x ≥， 综上，不等式()4f x ≥的解集是(][),71,-∞-+∞U ． （2）因为()3|||2|1f x x m x -=+-，又因为0m >，所以2()3()52(1)32(1)m x m x m f x x m x x m x ⎧---<-⎪⎪⎪=+--≤<⎨⎪++≥⎪⎪⎩，因为2()2033m m f -=--<，(1)30f m =+>， 所以()f x 的图象与x 轴围成的ABC △的三个顶点的坐标为(2,0)A m --，2(,0)5mB -，2(,2)33m m C ---， 所以214(3)20||||2153ABCC m S AB y +=⋅==△，解得2m =或8m =-（舍去）．。
高三数学试题(理科)
高三数学试题（理科）本试卷分Ⅰ、Ⅱ两卷,第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3到6页,共150分,考试时间120分注意事项：１．考生必须将自己的姓名、学号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上，并在答卷前将班别、姓名、学号、等填写在试卷上.２．第一大题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑. ３．请用蓝色或黑色钢笔或圆珠笔答卷.考试结束后，试卷必须全部上交.参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ） 如果事件A 、B 相互独立，那么P （A ·B ）=P （A ）·P （B ） 如果事件A 在一次试验中的发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率为：P n （k ）=C n k P k （1-p ）n-k球的表面积公式为：S=4πR 2，其中R 表示球的半径. 球的体积公式为：V=34πR 3，其中R 表示球的半径. 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知U 为全集，若集合A 、B 、C 满足A ∩B=A ∩C ，则可以推出( ) A ． B=C B ．A ∪B=A ∪C C ．A ∪(U C B)=A ∪(U C C) D ．(U C A)∪B=(U C A)∪C 2．函数g (x )满足g (x )g (－x )＝1，且g (x )≠1，g (x )不恒为常数，则函数f (x)=g(x)+1g(x)-1( )A .是奇函数不是偶函数B .是偶函数不是奇函数C .既是奇函数又是偶函数D .既不是奇函数也不是偶函数3．已知函数f (x)=223(1)131(1)x x x x x x ⎧+->⎪-⎨⎪+≤⎩，则f –1(3)=( ) A ．10 B ．12 C ． 23 D ． －124．设f (x)=1()0x x ⎧⎨⎩为有理数(为无理数)，使所有x 均满足x ·f (x)≤g (x)的函数g(x)是（ ）A ．g (x)=sinxB ．g (x)=xC ．g (x)=x 2D ．g (x)=|x| 5．二项式(1x－)n 展开式中含有x 4项，则n 的可能取值是（ ）A ．5B ．6C ．3D ．76．设OA u u u v =a v ，OB uuu v =b v ，OC u u u v =c v ，当c v =λa v +μb v (λ,μ∈R)，且λ+μ=1时，点C 在（ ）A ．线段AB 上 B ．直线AB 上C ．直线AB 上，但除去点AD ． 直线AB 上，但除去点B7．从17个相异的元素中选出2a －1个不同元素的选法记为P ，从17个相异的元素中选出2a 个不同元素的选法记为Q ，从18个相异的元素中选出12个不同元素的选法记为S ，若P+Q=S ，则a 的值为（ ）A ． 6B ． 6或8C ．3D ．3或68．若一个平面与正方体的12条棱所成的角均为θ，那么cos θ等于（ ） A．3 B ．3 C ．2 D．69．设OM u u u u v =（1，12），ON u u u v =（0，1），则满足条件0≤OP uuu v ·OM u u u u v ≤1，0≤OP uuu v ·ON u u u v ≤1的10．已知函数f k图象上相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在x 2+y 2=k 2上，则f (x)的最小正周期为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．411．2003年12月，全世界爆发“禽流感”，科学家经过深入的研究终于发现了一种细菌Ｍ在杀死“禽流感”病毒N 的同时能够自我复制，已知1个细菌M 可以杀死1个病毒N ，并生成2个细菌M ，那么1个细菌M 和2047个“禽流感”病毒N 最多可生成细菌M 的数值是（ ）A ． 1024B ．2047C ．2048D ．204912．已知抛物线的一条过焦点F 的弦PQ ，点R 在直线PQ 上，且满足OR uuu v =12（OP uuu v +OQ uuu v），R 在抛物线准线上的射影为S ，设α，β是ΔPQS 中的两个锐角，则下面4个式子中不一定正确的是（ ）A ．tan α·tan β=1B ．sin α+sinC ．cos α+cos β>1D ．|tan(α－β)|>tan2αβ+高三(1－12班)数学试题（理科）班别____________ 学号______________ 姓名___________ 得分___________第II 卷 (非选择题 共90分)二、填空题13．把函数sin y x x =-的图象，按向量(),m n =-va （m >0）平移后所得的图象关于y 轴对称，则m 的最小正值为__________________14．若关于x 的不等式2－2x >|x －a | 至少有一个负数解，则a 的取值范围为__________________. 15．利用函数f (t)=12+3sin[2365π(t －81)]可用来估计某一天的白昼时间的长短，其中f (t)表示白昼的小时数，t 是某天的序号，t=0表示1月1日，依此类推0≤t ≤365，若二月份28天，则这一地区一年中白昼最长的大约是 月 日.16．在平面几何里，有勾股定理“设ΔABC 的两边AB 、AC 互相垂直，则AB 2+AC 2=BC 2”.拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，可以得出的正确结论是：“设三棱锥O －ABC 的三个侧面OAB 、OAC 、OBC 两两相互垂直， 则______________________________________________.” 三、解答题：本大题6个小题，共74分17．（本小题满12分）已知A 、B 是ΔABC 的两个内角，a v sin 22A B A B i j +-+v v ，其中i j v v 、为互相垂直的单位向量，若||a =v.(Ⅰ) 试问tanA ·tanB 是否为定值? 若为定值，请求出；否则请说明理由． (Ⅱ) 求tanC 的最大值，并判断此时三角形的形状．18. (本小题12分)设数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 1=1，S n =na n ﹣2n(n ﹣1)，(n ∈N*)(Ⅰ) 求证数列{a n }为等差数列，并写出通项公式； (Ⅱ) 是否存在自然数n ，使得40032321=++++nS S S S n Λ?若存在，求出n 的值； 若不存在，说明理由；19.（本小题满分12分）甲、乙两人进行乒乓球比赛，在每一局比赛中，甲获胜的概率为P ． （Ⅰ）如果甲、乙两人共比赛4局，甲恰好负2局的概率不大于其恰好胜3局的概率，试求P的取值范围； （Ⅱ）如果P=13，当采用3局2胜制的比赛规则时，求甲获胜的概率.20. （本小题满分12分）在正四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1中，侧棱是底面边长的2倍，P 是侧棱CC 1上的一点. （Ⅰ）求证：不论P 在侧棱CC 1上任何位置，总有BD ⊥AP ；（Ⅱ）若CC 1=3C 1P ，求平面AB 1P 与平面ABCD 所成二面的余弦值. （Ⅲ）当P 点在侧棱CC 1上何处时，AP 在平面B 1AC 上的射影是∠B 1AC 的平分线.21. （本小题满分1４分）已知点Q 位于直线3x =-右侧，且到点()1,0F -与到直线3x =-的距离之和等于4. (Ⅰ) 求动点Q 的轨迹C ；(Ⅱ) 直线l 过点()1,0M 交曲线C 于A 、B 两点，点P 满足1()2FP FA FB =+u u u r u u u r u u u u r ，0EP AB =u u ur u u u r g ，又OE uuu r=(0x ,0)，其中O 为坐标原点，求0x 的取值范围；(Ⅲ) 在(Ⅱ)的条件下，PEF ∆能否成为以EF 为底的等腰三角形？若能，求出此时直线l 的方程；若不能，请说明理由.ABCDA 1 D 1C 1 B 1P22．（本小题满分12分）已知函数f(x)满足f(x+y)= f(x)·f(y)且f(1)=1 2 .(Ⅰ)当n∈N+时，求f(n)的表达式.(Ⅱ)设a n=n·f(n),n∈N+，求证a1+a2+…+a n<2.答案：1．D 由A ∩B=A ∩C 知B ，C 在A 内部的元素相同，由韦恩图可得. 2．A3．Ｃ 2231x x x +--=(1)(3)1x x x -+-=x+3 依题意 当x>1时 f(x)>4当x ≤1时 f(x)=3x+1≤4 令t= f －1(3) ∴f(t)=3<4 即3t+1=3 ∴t=234．D 将f(x)拆成：当x 是有理数时，f(x)=1;当x 是无理数时，f(x)=0,然后一一验证即可5．C 展开式的通项为r nC (1x)n-r ·(－)r =(－1)r ·r n C 4()3r n r x --（r=0,1,2,…n ）即存在自然数r ，使43r －(n －1) =4即7r=3n+12且n ≥r,故选C. 6．B ∵n+μ=1 ∴λ=1－μ，∵c v =λa v +μb v =a v +μ(b v －a v )=a v +μAB u u u v∴AC u u u v =c v －a v =μAB u u u v ，即AC u u u v 与AB u u u v共线.7．D 法一：反代法.分别取a=6,8代入验证。
高三数学理科试卷含答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 已知函数f(x) = x^3 - 3x，则f(x)的对称中心为：A. (0, 0)B. (1, 0)C. (0, -3)D. (1, -3)2. 已知等差数列{an}的首项a1 = 3，公差d = 2，则第10项a10的值为：A. 19B. 21C. 23D. 253. 函数y = log2(3x - 1)的定义域为：A. x > 0B. x ≥ 0C. x > 1/3D. x ≥ 1/34. 已知复数z = 2 + 3i，则|z|的值为：A. 5B. 6C. 7D. 85. 下列不等式中，正确的是：A. x^2 > 0B. x^2 ≥ 0C. x^2 < 0D. x^2 ≤ 06. 函数y = e^x在定义域内是：A. 单调递减B. 单调递增C. 先增后减D. 先减后增7. 已知等比数列{bn}的首项b1 = 2，公比q = 3，则第5项b5的值为：A. 54B. 48C. 42D. 368. 下列各式中，正确的是：A. sin(π/2) = 1B. cos(π/2) = 1C. tan(π/2) = 1D. cot(π/2) = 19. 函数y = |x|的图像是：A. 抛物线B. 双曲线C. 直线D. 双曲线的一部分10. 下列各式中，正确的是：A. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2C. (a + b)^2 = a^2 - 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 + 2ab - b^2二、填空题（本大题共5小题，每小题10分，共50分。
）11. 函数f(x) = x^2 - 4x + 3的零点为______。
12. 等差数列{an}的首项a1 = 5，公差d = -3，则第10项a10 = ______。
高三数学理科试卷及答案
一、选择题（每小题5分，共50分）1. 下列函数中，在其定义域内为奇函数的是（）A. \( f(x) = x^2 \)B. \( f(x) = x^3 \)C. \( f(x) = \sqrt{x} \)D. \( f(x) = \frac{1}{x} \)2. 已知数列\( \{a_n\} \)的通项公式为\( a_n = 2^n - 1 \)，则\( a_{10} \)的值为（）A. 1023B. 1024C. 2047D. 20483. 函数\( f(x) = x^3 - 3x \)的图像在（）A. \( x = 0 \)处取得极小值B. \( x = 0 \)处取得极大值C. \( x = -1 \)处取得极小值D. \( x = -1 \)处取得极大值4. 若\( \triangle ABC \)中，\( a = 3 \)，\( b = 4 \)，\( c = 5 \)，则\( \cos A \)的值为（）A. \( \frac{3}{5} \)B. \( \frac{4}{5} \)C. \( \frac{5}{12} \)D. \( \frac{12}{5} \)5. 已知复数\( z = 1 + i \)，则\( |z|^2 \)的值为（）B. 3C. 4D. 56. 下列不等式中，正确的是（）A. \( 2^x > 3^x \)对所有\( x > 0 \)成立B. \( \log_2 x > \log_3 x \)对所有\( x > 1 \)成立C. \( \sin x > \cos x \)对所有\( x \in (0, \frac{\pi}{2}) \)成立D. \( \tan x > \sec x \)对所有\( x \in (0, \frac{\pi}{2}) \)成立7. 设\( f(x) = ax^2 + bx + c \)（\( a \neq 0 \)），若\( f(1) = 2 \)，\( f(-1) = 0 \)，\( f(0) = 1 \)，则\( a + b + c \)的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 58. 已知等差数列\( \{a_n\} \)的公差为\( d \)，首项为\( a_1 \)，则\( a_{10} - a_5 \)的值为（）A. 5dB. 4dC. 3dD. 2d9. 若函数\( f(x) = \ln x \)在区间\( [1, e] \)上的最大值为\( M \)，则\( M \)的值为（）A. 1C. \( \ln 2 \)D. \( \ln e \)10. 已知向量\( \vec{a} = (1, 2) \)，\( \vec{b} = (2, 3) \)，则\( \vec{a} \cdot \vec{b} \)的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 8二、填空题（每小题5分，共25分）11. 函数\( f(x) = \frac{x^2 - 1}{x + 1} \)的值域为______。
(完整版)高三理科数学试卷(含答案)
饶平二中2010—2011学年度高三理科数学试卷（2）一、填空题(本题4小题，每小题5分，共20分)1．复数22)1(ii += 2．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n 个图案中有白色地面砖 块。
3．若不等式121+-≥+a xx 对一切非零实数x 均成立,则实数a 的最大值是__ ____； 4．已知关于x 的不等式12011x a x a ++-+>（a 是常数）的解是非空集合，则a 的取值范围是 ．二、解答题(本题共6小题，第5，6小题每题12分，第7至第10小题每题14分，共80分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 5．在ABC ∆中，已知222a b c ab +-=，且sin()2cos sin A B A B+=，(1)求C ∠的大小;(2)证明ABC ∆是等边三角形.第1个第2个第3个6．先阅读以下不等式的证明,再类比解决后面的问题： 若123123,,,1a a a R a a a ∈++=,则22212313a a a ++≥.证明:构造二次函数222123()()()()0,f x x a x a x a =-+-+-≥ 将()f x 展开得： 2222123123()32()f x x a a a x a a a =-+++++222212332x x a a a =-+++Q 对一切实数x 恒有()0f x ≥，且抛物线的开口向上222123412()0a a a ∴∆=-++≤，22212313a a a ∴++≥． （1）类比猜想：若1212,,,,1n n a a a R a a a ∈+++=LL ,则22212n a a a +++≥L ．（在横线上填写你的猜想结论）（2）证明你的猜想结论．7．某社区举办2010年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖，抽奖规则是：盒中装有10张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”（世博会吉祥物）图案，参加者每次从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖． （Ⅰ）活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“海宝”卡？主持人笑说：我只知道若从盒中抽两张都不是“海宝”卡的概率是152，求抽奖者获奖的概率； （Ⅱ）现有甲乙丙丁四人依次抽奖，抽后放回，另一个人再抽，用ξ表示获奖的人数，求ξ的分布列及ξE ．8．把边长为a 的等边三角形铁皮剪去三个相同的四边形（如图阴影部分）后,用剩余部分做成一个无盖的正三棱柱形容器(不计接缝)，设容器的高为x ，容积为()V x . （Ⅰ）写出函数()V x 的解析式，并求出函数的定义域； （Ⅱ）求当x 为多少时，容器的容积最大？并求出最大容积.9．（本小题满分14分）已知数列{}n a 满足：11a =，且对任意∈n N *都有2=L （1） 求2a ，3a 的值,猜想数列{}n a 的通项公式； （2） 证明你的猜想；（3+L∈n N *）.10. 已知函数()1ln xf x x ax-=+．(0)a > （1）求函数()f x 的极值点；（2）当1a =时，求()f x 在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值；（3）当1a =时，求证对大于1的任意正整数n ，1111ln 234n n>++++L ．饶平二中2010—2011学年度高三理科数学试卷（2）答题卷姓名：___________ 座号：____________班级：____________ 成绩：_____________ 一、填空题:(本题4小题，每小题5分，共20分)1. _________2. ________________3. _______________4. _____________二、解答题(本题共6小题，第5，6小题每题12分，第7至第10小题每题14分，共80分。
高三理科数学试卷含答案
考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 若函数$f(x) = ax^2 + bx + c$的图象开口向上，且过点$(1, 2)$，$(-2, 5)$，则$a$，$b$，$c$的关系是（）A. $a > 0$，$b^2 - 4ac > 0$B. $a > 0$，$b^2 - 4ac < 0$C. $a < 0$，$b^2 - 4ac > 0$D. $a < 0$，$b^2 - 4ac < 0$2. 已知复数$z = a + bi$（其中$a, b \in \mathbb{R}$），若$\overline{z} = \frac{1}{2}z$，则$b$的值为（）A. $1$B. $-1$C. $0$D. 不存在3. 下列函数中，在其定义域内为奇函数的是（）A. $f(x) = x^2$B. $f(x) = \sqrt{x}$C. $f(x) = \frac{1}{x}$D. $f(x) = x^3 - x$4. 若$ \lim_{x \to 2} \frac{x^2 - 4}{x - 2} = 4$，则$a$的值为（）A. $2$B. $3$C. $4$D. $5$5. 已知向量$\vec{a} = (1, 2)$，$\vec{b} = (3, 4)$，则$\vec{a} \cdot\vec{b}$的值为（）A. $5$B. $10$C. $-5$D. $-10$6. 若等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，若$S_3 = 12$，$S_5 = 30$，则$a_1$的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 57. 在平面直角坐标系中，点$(2, 3)$关于直线$x + y = 5$的对称点坐标为（）A. $(1, 2)$B. $(3, 2)$C. $(2, 1)$D. $(1, 4)$8. 若函数$f(x) = x^3 - 3x$在$x = 1$处取得极值，则$f'(1)$的值为（）A. $-2$B. $0$C. $2$D. $3$9. 已知数列$\{a_n\}$的通项公式为$a_n = 2n + 1$，则数列的前$n$项和$S_n$的表达式为（）A. $S_n = n^2 + n$B. $S_n = n^2 + 2n$C. $S_n = 2n^2 + n$D. $S_n = 2n^2 + 2n$10. 若等比数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，若$a_1 = 1$，$q = 2$，则$S_4$的值为（）A. $15$B. $18$C. $21$D. $24$二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。
高三年级数学(理科)试卷.docx
高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作高三年级数学（理科）试卷一、选择题（每小题5分，共60分。
每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的选项填涂在答题卡上）1．设集合A ＝{1,2,3,5,7}，B ＝{x ∈Z |1<x ≤6}，全集U ＝A ∪B ，则A ∩(∁U B )等于( )A ．{1,4,6,7}B ．{2,3,7}C ．{1,7}D ．{1}2.已知f(x)=,则f(f(1))等于( )A 0B 1C 2D 33.已知角α的终边上一点的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫sin 5π6，cos 5π6，则角α的最小正值为( )A.5π6 B.2π3 C.5π3D.11π64． 已知向量a ＝(sin x ，cos x )，向量b ＝(1，3)，则|a ＋b |的最大值( )A ．1B. 3C ．3D ．95．将函数y ＝sin(2x ＋φ)的图像沿x 轴向左平移π8个单位后，得到一个偶函数的图像，则φ的一个可能取值为( ) A.3π4 B.π4 C ．0 D ．－π46．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝－11，a 4＋a 6＝－6，则当S n 取最小值时，n 等于 ( )A ．6B ．7C ．8D ．97． 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A ．16＋8πB ．8＋8πC ．16＋16πD ．8＋16π8．已知定义在R 上的奇函数f (x )，满足f (x －4)＝－f (x )，且在区间[0,2]上是增函数，则( )A ．f (－25)<f (11)<f (80)B ．f (80)<f (11)<f (－25)C ．f (11)<f (80)<f (－25)D ．f (－25)<f (80)<f (11)9.若数列{a n }的通项公式是a n ＝(－1)n·(3n －2)，则a 1＋a 2＋…＋a 10等于( )A.15B.12C.－12D.－15 10.若f (x )＝x 2－2x －4ln x ，则f ′(x )＞0的解集为( )A.(0，＋∞)B.(－1,0)∪(2，＋∞)C.(2，＋∞)D.(－1,0)11.函数f(x)的定义域是R ,f(0)=2,对任意x ∈R ,f(x)+ f ′(x )>1,则不等式e x·f(x)>e x+1的解集为( )A {x|x>0}B {x|x<0}C {x|x<-1或x>1}D {x|x<-1或0<x<1} 12.设f (x )是定义在R 上的偶函数，对任意的x ∈R ，都有f (x －2)＝f (x ＋2)，且当x ∈[－2,0]时，f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x－1，若在区间(－2,6]内关于x 的方程f (x )－log a (x ＋2)＝0 (a >1)恰有3个不同的实数根，则a 的取值范围是 ( )A.(1,2)B.(2，＋∞)C.(1，34)D.(34，2)二、填空题: （每小题5分，共20分，把答案填写在答题纸的相应位置上） 13. 在正三角形ABC 中，D 是BC 上的点.若AB ＝3，BD ＝1，则AB →·AD →＝________.14．已知变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －3≤0x ＋3y －3≥0y －1≤0，若目标函数z ＝ax ＋y (其中a >0)仅在点(3,0)处取得最大值，则a 的取值范围为__________。
高三年级第二次综合测验数学试卷(理)
高三年级第二次综合测验数学试卷〔理〕全卷共150分.测试用时120分钟. 本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部.第一卷〔选择题 共50分〕一、选择题:本大题共10小题,每题5分,共50分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的. 1．设集合{}22,A x x x R=-≤∈,{}2|,12B y y x x ==--≤≤,那么()RC A B 等于A ．RB ．{},0x x R x ∈≠ C ．{}0 D ．∅2．在复平面内,复数1ii +对应的点位于〔A 〕第一象限 〔B 〕第二象限 〔C 〕第三象限 〔D 〕第四象限 3.以下四个命题中真命题是①“假设xy =1,那么x 、y 互为倒数〞的逆命题 ②“面积相等的三角形全等〞的否命题 ③“假设m ≤1,那么方程x 2－2x +m =0有实根〞的逆否命题 ④“假设A ∩B =B ,那么A ⊆B 〞的逆否命题A.①②B.②③C.①②③D.③④4、集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈==Z n n y y M ,3sin π的子集的个数是 A. 无穷多 B. 32 C. 16 D. 85．函数()y f x =的反函数1()y f x -=的图像与y 轴交于点 (0,2)P 〔如图1所示〕,那么方程()0f x =在[1,4]上的根是x =A.4B.3C. 2D.16．设2()lg2x f x x +=-,那么2()()2x f f x +的定义域为)A ．(4,0)(0,4)-B ．(4,1)(1,4)--C ．(2,1)(1,2)--D ．(4,2)(2,4)--7.定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x+2)=－f (x ),那么,f (6)的值为(A)－1 (B) 0 (C) 1 (D)28．对于R 上可导的任意函数f 〔x 〕,假设满足〔x －1〕f x '（）≥0,那么必有A ． f 〔0〕＋f 〔2〕<2f 〔1〕 B. f 〔0〕＋f 〔2〕≤2f 〔1〕 C. f 〔0〕＋f 〔2〕≥2f 〔1〕 D. f 〔0〕＋f 〔2〕>2f 〔1〕9.等差数列}{n a ,}{n b 的前n 项之和分别为S n 和T n ,假设132+=n nT S n n ,那么∝-n limn nb a 等于A. 1B. 36C. 32D. 10.为保证信息平安,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),加密规那么为:明文a,b,c,d 对应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d,例如,明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时,那么解密得到的明文为 A.4,6,1,7 B.7,6,1,4 C.6,4,1,7 D.1,6,4,7第二卷〔非选择题 共100分〕考前须知：第二卷用0.5毫米黑色的签字笔或黑色墨水钢笔直接答在做题卡上.答在试题卷上无效.二、填空题：本大题共5小题,每题4分, 共20分,把答案填在做题卡相应位置上.11.∝-n lim=---+++12)12(312n n n _________.12．设离散型随机变量ξ可能取的值为1,2,3,4.()P k ak b ξ==+〔k =1,2,3,4〕.又ξ的数学期望3E ξ=,那么a b += ;13.设=+++++=)1110()119()112()111(,244)(f f f f x f x x 则和式 . 14． 如图,连结△ABC 的各边中点得到一个新的94△A1B1C1,又连结的△A1B1C1各边中点得到,如此无限继续下去,得到一系列三角形：△ABC,△A1B1C1,△A2B2C2,…, 这一系列三角形趋向于一个点M,A(0,0) ,B(3,0),C(2,2), 那么点M的坐标是 .15. 对于函数2()lg(1)f x x ax a=+--,给出以下命题：①f (x)有最小值；②当a=0时,f (x)的值域为R；③当a>0时,f (x)在区间[2,)+∞上有反函数；④假设f (x)在区间),2[+∞上是增函数,那么实数a的取值范围是[4,)-+∞. 上述命题中正确的选项是(填上所有正确命题序号) .三、解做题：本大题共6小题,共80分,解容许写出文字说明,证实过程或演算步骤.16.〔本小题总分值12分〕函数]5,5[22)(2-∈++=xaxxxf〔1〕当a=－1时,求函数f (x)的最大值和最小值.〔2〕求实数a的取值范围,使]5,5[)(-=在区间xfy上是单调函数.17.〔本小题总分值12分〕假设}{Rx,02xxxA2∈>--=,}{RxaxaxxB∈<+++=,05)25(22,且}{2A B Z⋂⋂=-,其中Z为整数集,求实数a的取值范围.18. 〔本小题总分值14分〕f (x)＝x⎪⎭⎫⎝⎛+-21121x,(1) 证实：f (x)>0；(2) 设F(x)＝f(x＋t)－f (x－t) (t≠o),试判断F(x)的奇偶性.19. 〔本小题总分值14分〕统计说明,某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y〔升〕关于行驶速度x〔千米/小时〕的函数解析式可以表示为：y =880312800012+-x x (0<x ≤120).甲、乙两地相距100千米.〔Ⅰ〕当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地要耗油多少升？ 〔Ⅱ〕当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？20. 〔本小题总分值14分〕函数()f x 的定义域为R,并满足以下条件：①对任意x R ∈,有()0f x >；②对任意x 、y R ∈,有()[()]yf xy f x =；③1() 1.3f >〔Ⅰ〕求(0)f 的值；〔Ⅱ〕求证：()f x 在R 上是单调增函数；〔Ⅲ〕假设20,a b c b ac >>>=且,求证：()()2().f a f c f b +>21. 〔本小题总分值14分〕设)(x f 是定义在[－1,1]上的偶函数,)(x f ,)(x g 的图象关于直线1=x 对称,且当x []32，∈时,.)2(4)2(2)(3---=x x a x g 〔1〕求)(x f 的表达式；〔2〕是否存在正实数a ,使函数)(x f 的图象的最高点在直线12=y 上,假设存在,求出正实数a 的值；假设不存在,请说明理由.高三年级第二次综合测验数学试卷〔理〕本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部. 全卷共150分.测试用时120分钟.第一卷〔选择题 共50分〕一、选择题:本大题共10小题,每题5分,共50分散.在每个小题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的.1．〔安徽卷〕设集合{}22,A x x x R=-≤∈,{}2|,12B y y x x ==--≤≤,那么()R C A B 等于〔 〕A ．RB ．{},0x x R x ∈≠ C ．{}0 D ．∅解：[0,2]A =,[4,0]B =-,所以(){0}R R C A B C =,应选B.2．〔北京卷〕在复平面内,复数1ii +对应的点位于〔A 〕第一象限 〔B 〕第二象限 〔C 〕第三象限 〔D 〕第四象限解：1i i +111i i i （＋）＝＝－－应选D3.以下四个命题中真命题是①“假设xy =1,那么x 、y 互为倒数〞的逆命题 ②“面积相等的三角形全等〞的否命题 ③“假设m ≤1,那么方程x 2－2x +m =0有实根〞的逆否命题 ④“假设A ∩B =B ,那么A ⊆B 〞的逆否命题A.①②B.②③C.①②③D.③④解析：写出满足条件的命题再进行判断. 答案：C4、集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈==Z n n y y M ,3sin π的子集的个数是 D A. 无穷多 B. 32 C. 16 D. 85．〔广东卷〕函数()y f x =的反函数1()y f x -=的图像与y 轴交于点 (0,2)P 〔如图1所示〕,那么方程()0f x =在[1,4]上的根是x =A.4B.3C. 2D.1 解：0)(=x f 的根是=x 2,应选C6．〔湖北卷〕设2()lg2x f x x +=-,那么2()()2x f f x +的定义域为A ．(4,0)(0,4)- B ．(4,1)(1,4)-- C ．(2,1)(1,2)-- D ．(4,2)(2,4)--解：f 〔x 〕的定义域是〔－2,2〕,故应有－2<2x <2且－2<2x <2解得－4<x <－1或1<x <4应选B7.〔山东卷〕定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x+2)=－f (x ),那么,f (6)的值为(A)－1 (B) 0 (C) 1 (D)2解：由于f 〔x 〕是定义在R 上的奇函数,所以f 〔0〕＝0,又f 〔x ＋4〕＝－f 〔x ＋2〕＝f 〔x 〕,故函数,f 〔x 〕的周期为4,所以f 〔6〕＝f 〔2〕＝－f 〔0〕＝0,选B8．〔江西卷〕对于R 上可导的任意函数f 〔x 〕,假设满足〔x －1〕f x '（）≥0,那么必有〔 C 〕B ． f 〔0〕＋f 〔2〕<2f 〔1〕 B. f 〔0〕＋f 〔2〕≤2f 〔1〕 C. f 〔0〕＋f 〔2〕≥2f 〔1〕 D. f 〔0〕＋f 〔2〕>2f 〔1〕解：依题意,当x ≥1时,f '〔x 〕≥0,函数f 〔x 〕在〔1,＋∞〕上是增函数；当x <1时,f '〔x 〕≤0,f 〔x 〕在〔－∞,1〕上是减函数,故f 〔x 〕当x ＝1时取得最小值,即有f 〔0〕≥f 〔1〕,f 〔2〕≥f 〔1〕,应选C9.等差数列}{n a ,}{n b 的前n 项之和分别为S n 和T n ,假设132+=n n T S n n ,那么∝-n limn n ba 等于)A. 1B. 36C. 32D. 10.为保证信息平安,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),加密规那么为:明文a,b,c,d 对应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d,例如,明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时,那么解密得到的明文为(C )A.4,6,1,7B.7,6,1,4C.6,4,1,7D.1,6,4,7第二卷〔非选择题 共100分〕考前须知：第二卷用0.5毫米黑色的签字笔或黑色墨水钢笔直接答在做题卡上.答在试题卷上无效.二、填空题：本大题共5小题,每题4分,(第15小题每空2分)共20分,把答案填在做题卡相应位置上.11.∝-n lim=---+++12)12(312n n n _________.解：213(21)lim 21n n n n →∞+++-=-+221lim 212n n n n →∞=-+.12．〔四川卷〕设离散型随机变量ξ可能取的值为1,2,3,4.()P k ak b ξ==+〔k =1,2,3,4〕.又ξ的数学期望3E ξ=,那么a b += ; 解：设离散性随机变量ξ可能取的值为()()1,2,3,4,1,2,3,4P k ak b k ξ==+=,所以()(2)(3)(4)1a b a b a b a b +++++++=,即1041a b +=,又ξ的数学期望3E ξ=,那么()2(2)3(3)4(4)3a b a b a b a b +++++++=,即30103a b +=,1,010a b ==,∴a b +=110.9413.设=+++++=)1110()119()112()111(,244)(f f f f x f x x 则和式 . 514．〔福建卷〕如图,连结△ABC 的各边中点得到一个新的 △A 1B 1C 1,又连结的△A 1B 1C 1各边中点得到,如此无限继 续下去,得到一系列三角形：△ABC ,△A 1B 1C 1,△A 2B 2C 2,…, 这一系列三角形趋向于一个点M ,A (0,0) ,B (3,0),C (2,2), 那么点M 的坐标是 .解：如图,连结ABC ∆的各边中点得到一个新的111,A B C ∆又连结111A B C ∆的各边中点得到222A B C ∆,如此无限继续下去,得到一系列三角形：ABC ∆,111A B C ∆,222A B C ∆,...,这一系列三角形趋向于一个点M.(0,0),(3,0),A B (2,2),C 那么点M 的坐标是ABC ∆的重心,∴M=52(,)3315. 对于函数2()lg(1)f x x ax a =+--,给出以下命题：①f (x )有最小值；②当a =0时, f (x )的值域为R ；③当a >0时,f (x )在区间[2,)+∞上有反函数；④假设f (x )在区间),2[+∞上是增函数,那么实数a 的取值范围是[4,)-+∞. 上述命题中正确的选项是(填上所有正确命题序号) . 〔15〕②③三、解做题：本大题共6小题,共80分,解容许写出文字说明,证实过程或演算步骤.16.〔本小题总分值12分〕函数]5,5[22)(2-∈++=x ax x x f〔1〕当a =－1时,求函数f (x )的最大值和最小值.〔2〕求实数a 的取值范围,使]5,5[)(-=在区间x f y 上是单调函数. 16．〔此题总分值12分〕解：〔1〕1,37 〔2〕5,5≥-≤a a17.〔本小题总分值12分〕 假设}{Rx ,02x x x A 2∈>--=,}{Rx a x a xx B ∈<+++=,05)25(22,且}{2A B Z ⋂⋂=-,其中Z 为整数集,求实数a 的取值范围.解：．}{12-<>=x x x A 或,}{0)52)((<++=x a x x B 〔………………2分〕(1)当25=a 时,ϕ=B 不符合题意.〔…………………5分〕(2)当25<a 时,⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<<-=a x x B 25得23<≤-a 〔……………………9分〕 (3)当25>a 时,⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<<-=25x a x B 不符合题意.〔…………………12分〕 综上所得[)2,3-∈a 〔…………………14〕18. 〔本小题总分值14分〕统计说明,某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y 〔升〕关于行驶速度x 〔千米/小时〕的函数解析式可以表示为：y =880312800012+-x x (0<x ≤120).甲、乙两地相距100千米.〔Ⅰ〕当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地要耗油多少升？〔Ⅱ〕当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？解：〔I 〕当40x =时,汽车从甲地到乙地行驶了1002.540=小时,要耗没313(40408) 2.517.512800080⨯-⨯+⨯=〔升〕.答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油17.5升.〔II 〕当速度为x 千米/小时时,汽车从甲地到乙地行驶了100x 小时,设耗油量为()h x 升, 依题意得3213100180015()(8).(0120),1280008012804h x x x x x x x =-+=+-<≤332280080'()(0120).640640x x h x x x x -=-=<≤令'()0,h x =得80.x =当(0,80)x ∈时,'()0,()h x h x <是减函数； 当(80,120)x ∈时,'()0,()h x h x >是增函数.∴当80x =时,()h x 取到极小值(80)11.25.h =由于()h x 在(0,120]上只有一个极值,所以它是最小值.答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少,最少为11.25升.19. 〔本小题总分值14分〕f (x )＝x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-21121x,(1) 证实：f (x )>0；(2) 设F (x )＝f (x ＋t )－f (x －t ) (t ≠o ),试判断F (x )的奇偶性.解：(1) 函数f (x )的定义域是{x | x ∈R 且x ≠0}, 且f (－x )＝(－x )·⎪⎭⎫ ⎝⎛+--21121x＝f (x ),∴ f (x )是偶函数.当x >0时, 2x >1, 2x －1>0, ∴ f (x )>0,当x <0时, －x >0, f (x )＝f (－x )>0, ∴ 对所有定义域内的x 的值,都有f (x )>0. (2) F (－x )＝f (－x ＋t )－f (－x －t )＝f (x －t )－f (x ＋t )＝－F (x ), ∴ 函数是奇函数.20. 〔本小题总分值14分〕函数()f x 的定义域为R,并满足以下条件： ①对任意x R ∈,有()0f x >；②对任意x 、y R ∈,有()[()]yf xy f x =；③1() 1.3f >〔Ⅰ〕求(0)f 的值；〔Ⅱ〕求证：()f x 在R 上是单调增函数；〔Ⅲ〕假设20,a b c b ac >>>=且,求证：()()2().f a f c f b +>解法一：〔1〕令0,2x y ==,得：2(0)[(0)]f f =(0)0(0)1f f ∴>∴=〔2〕任取1x 、2(,)x ∈-∞+∞,且12x x <.设112211,,33x p x p ==那么12p p <1212121111()()()()[()][()]3333p p f x f x f p f p f f -=-=-12121()1,()()()3f p p f x f x f x ><∴<∴在R 上是单调增函数〔3〕由〔1〕〔2〕知()(0)1f b f >=()1f b >()()[()]abc f a f b f b b =⋅=()()[()]cbcf c f b f b b =⋅=()()[()][()]ac b b f a f c f b f b ∴+=+>而22()a c bf b +>=∴>=()()2()f a f c f b ∴+>解法二：〔1〕∵对任意x 、y ∈R,有()[()]yf xy f x =()(1)[(1)]x f x f x f ∴=⋅=∴当0x =时0(0)[(1)]f f =∵任意x ∈R, ()0f x > (0)1f ∴=〔2〕3111()1,(1)(3)[()]1333f f f f >∴=⨯=>()[(1)]x f x f ∴=是R 上单调增函数 即()f x 是R 上单调增函数；〔3〕()()[(1)][(1)]a c f a f c f f +=+>而22()a cb f b +>=∴=()()2()f a f c f b ∴+>21. 〔本小题总分值14分〕设)(x f 是定义在[－1,1]上的偶函数,)(x f ,)(x g 的图象关于直线1=x 对称,且当x []32，∈时,.)2(4)2(2)(3---=x x a x g 〔1〕求)(x f 的表达式；〔2〕是否存在正实数a ,使函数)(x f 的图象的最高点在直线12=y 上,假设存在,求出正实数a 的值；假设不存在,请说明理由.21、〔I 〕当]0,1[-∈x 时,)(x f 上的点P 〔),y x 与)(x g 上的点Q 〔),00y x关于1=x 对称,那么⎩⎨⎧=-=yy x x 002 此时]3,2[0∈x 代入)(x g得]0,1[(24)(3-∈-=x ax x x f 〕]1,1[)(-=在x f y 上是偶函数 ∴当]1,0[∈x 时,ax x x f x f 24)()(3+-=-=⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+-<≤--=∴10240124)(33x axx x axx x f ………………………………5分〔II 〕命题条件等价于,12)]([max =x f 由于)(x f 为偶函数,所以只需考虑10≤≤x 的情况.求导)0,10(212)(2>≤≤+-='a x a x x f 由660)(ax a x x f -==='或得〔舍〕…………………………8分6a60<<a分不合题意1261831262)6(4)6()]([33max >=∴=+-==∴a a a a a f x f②当16≥a,即6≥a时,]1,0[)(,0)(在x f x f >'上单调递增8,12)1()]([max =∴==∴a f x f综上,存在8=a 使得)(x f 的图象的最高点在直线12=y 上.……………14分。
高三理科数学试题及答案
高三理科数学试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 函数y=\(\frac{1}{x}\)的图象在第一象限内是（）A. 递增函数B. 递减函数C. 先递增后递减D. 先递减后递增2. 已知向量\(\vec{a}=(3,-2)\)，\(\vec{b}=(2,3)\)，则\(\vec{a}\cdot\vec{b}\)的值为（）A. -5B. 5C. 13D. -133. 已知双曲线的方程为\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)，其中a>0，b>0，若该双曲线的渐近线方程为y=±\(\frac{b}{a}\)x，则该双曲线的离心率为（）A. \(\sqrt{2}\)B. \(\sqrt{3}\)C. \(\sqrt{5}\)D. 24. 已知函数f(x)=x^3-3x+1，若f(x)在区间(1,2)内有零点，则零点的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 35. 已知等比数列{an}的前n项和为S_n，若S_3=7，S_6=28，则S_9的值为（）A. 63B. 77C. 84D. 1266. 已知直线l的方程为y=kx+b，若直线l过点(1,2)且与直线y=-2x 平行，则直线l的方程为（）A. y=-2x+4B. y=-2x+3C. y=2x-1D. y=2x+17. 已知函数f(x)=\(\ln(x+\sqrt{x^2+1})\)，若f(x)在区间(0,+∞)上单调递增，则该函数的值域为（）A. (0,+∞)B. (-∞,+∞)C. [0,+∞)D. R8. 已知抛物线C的方程为y^2=4x，若直线l与抛物线C相切，则直线l的斜率的取值范围为（）A. (-∞,0]B. (0,+∞)C. [0,+∞)D. R9. 已知椭圆E的方程为\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)，其中a>b>0，若椭圆E的离心率为\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)，则椭圆E 的短轴长为（）A. \(\sqrt{2}\)B. 1C. 2D. \(\sqrt{3}\)10. 已知函数f(x)=\(\frac{1}{x}\)，若f(x)在区间[1,2]上的平均值为\(\frac{7}{12}\)，则f(x)在区间[2,3]上的平均值为（）A. \(\frac{7}{20}\)B. \(\frac{7}{15}\)C. \(\frac{7}{12}\)D. \(\frac{7}{10}\)二、填空题（每题4分，共20分）1. 已知函数f(x)=\(\frac{1}{x}\)，若f(x)在区间[1,2]上的平均值为\(\frac{7}{12}\)，则f(x)在区间[2,3]上的平均值为\(\frac{7}{20}\)。
2019届高三第三次模拟考试卷理科数学(二)(附答案)
9B．3C．6D．7．[2019合肥质检]将函数f(x)=2sin x+⎪-1的图象上各点横坐标缩短到原来的（纵坐A．函数g(x)的图象关于点 -⎝12,0⎪对称C．函数g(x)在 0,⎪上单调递增考求的．D．函数g(x)在 0,⎪上最大值是12B．2C．-1证3．[2019·菏泽一模]已知向量a=(1,-1)，b=(-2,3)，且a⊥(a+m b)，则m=（5B．-5C．0姓礼物，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢，如果让三位同学选取礼物都满2C．1cos20︒=（班为1的等腰直角三角形，俯视图是扇形，则该几何体的体积为（2019届高三第三次模拟考试卷理科数学（二）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在A．ππππ18号位座答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
⎛π⎫1⎝6⎭2g(x)的图象，则下列说法正确的是（）3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
号一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要场1．[2019·南昌一模]已知复数z=a+i(a∈R)的实部等于虚部，则a=（）2i⎛π⎫⎭B．函数g(x)的周期是π2⎛π⎫⎝6⎭⎛π⎫⎝6⎭8．[2019·临沂质检]执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A．-11D．12．[2019·梅州质检]已知集合A={x x=3n-1,n∈N}，B={6,8,10,12,14}，则集合A B中元素的个数为（）A．2B．3C．4D．5号）考准A．22D．15名4．[2019·台州期末]已知圆C：(x-1)2+(y-2)2=8，则过点P(3,0)的圆C的切线方程为（）A．x+y-3=0B．x-y-3=0C．x-2y-3=0D．x+2y-3=05．[2019·东北三校]中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物（鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪）中的一种，现有十二生肖的吉祥物各一个，三位同学依次选一个作为A．0B．19．[2019·重庆一中]2sin80︒-cos70︒）D．-1意，则选法有（）A．30种B．50种C．60种D．90种6．[2019·汕尾质检]某空间几何体的三视图如图所示，正视图是底边长为3的等腰三角形，侧视图是直角边长A．-3B．1C．3D．210．[2019·揭阳一模]函数f(x)在[0,+∞)单调递减，且为偶函数．若f(2)=-1，则满足f(x-3)≥-1的x的取值范围是（）级）A．[1,5]B．[1,3]C．[3,5]D．[-2,2]b2=1(a>0,b>0)的右焦点为F，若C的左支上存在点M，使得直线x 17．12分）[2019·长郡中学]设正项数列{a}的前n项和为S，且2S是a与a+1的等比中项，其中n∈N*．aa，记数列{b}的前n项和为T，求证：T<1．2[[11．[2019·陕西联考]已知双曲线C:x2y2 a2-2b x-ay=0是线段MF的垂直平分线，则C的离心率为（）2A．2B．2C．5D．512．[2019·临川一中]若函数f(x)在其图象上存在不同的两点A(x,y)，B(x,y)，其坐标满足条件：1122x x+y y-x2+y2⋅x2+y2的最大值为0，则称f(x)为“柯西函数”，则下列函数：①f(x)=x+1(x>0)；1212112②f(x)=ln x(0<x<e)；③f(x)=cos x；④f(x)=x2-1．其中为“柯西函数”的个数为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．[2019·江门一模]已知a、b、c是锐角△ABC内角A、B、C的对边，S是△ABC的面积，若a=8，b=5，S=103，则c=_________．14．[2019·景山中学]已知a，b表示直线，α，β，γ表示不重合平面．①若αβ=a，b⊂α，a⊥b，则α⊥β；②若a⊂α，a垂直于β内任意一条直线，则α⊥β；③若α⊥β，αβ=a，αγ=b，则a⊥b；④若a⊥α，b⊥β，a∥b，则α∥β．上述命题中，正确命题的序号是__________．15．[2019·林芝二中]某传媒大学的甲、乙、丙、丁四位同学分别从影视配音、广播电视、公共演讲、播音主持四门课程中选修一门，且这四位同学选修的课程互不相同．下面是关于他们选课的一些信息：①甲同学和丙同学均不选播音主持，也不选广播电视；②乙同学不选广播电视，也不选公共演讲；③如果甲同学不选公共演讲，那么丁同学就不选广播电视．若这些信息都是正确的，依据以上信息可推断丙同学选修的课程是_______（填影视配音、广播电视、公共演讲、播音主持）16．[2019·河南联考]若一直线与曲线y=eln x和曲线y=mx2相切于同一点P，则实数m=________．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．n n n n n（1）求数列{a}的通项公式；n（2）设b=(-1)n+1⋅2a n+1n n n2nn n+118．（12分）[2019·维吾尔一模]港珠澳大桥是中国建设史上里程最长，投资最多，难度最大的跨海桥梁项目，大桥建设需要许多桥梁构件．从某企业生产的桥梁构件中抽取100件，测量这些桥梁构件的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间[55,65)，65,75)，75,85]内的频率之比为4:2:1．（1）求这些桥梁构件质量指标值落在区间[75,85]内的频率；（2）若将频率视为概率，从该企业生产的这种桥梁构件中随机抽取3件，记这3件桥梁构件中质量指标值位于区间[45,75)内的桥梁构件件数为X，求X的分布列与数学期望．（=1(a>b>0)的离心率为，抛物线C:y2=-4x的准线被b22椭圆C截得的线段长为2．119．12分）[2019·淄博模拟]如图，在四棱锥P-ABCD中，AB∥CD，AB=1，CD=3，AP=2，D P=23，∠P AD=60︒，AB⊥平面P AD，点M在棱PC上．（1）求证：平面P AB⊥平面PCD；（2）若直线P A∥平面MBD，求此时直线BP与平面MBD所成角的正弦值．（1）求椭圆C的方程；1（2）如图，点A、F分别是椭圆C的左顶点、左焦点直线l与椭圆C交于不同的两点M、N（M、N都在x11轴上方）．且∠AFM=∠OFN．证明：直线l过定点，并求出该定点的坐标．20．（12分）[2019·泰安期末]已知椭圆C:1x2a2+y22221．（12分）[2019·衡水中学]已知函数f(x)=x2+3ax-ln x，a∈R．（1）当a=-时，求函数f(x)的单调区间；（2）令函数ϕ(x)=x2f'(x)，若函数ϕ(x)的最小值为-，求实数a的值．若实数a，b满足2a2+2b2=t，求11332请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】[2019·揭阳一模]以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ=a2（a∈R，a为常数）），过点P(2,1)、倾斜角为30︒的直线l的参数方程满足x=2+数）．（1）求曲线C的普通方程和直线l的参数方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点（点P在A、B之间），且P A⋅PB=2，求a和P A-PB的值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】[2019·汕尾质检]已知f(x)=2x+2+x-1的最小值为t．求t的值；1+a2+1b2+2的最小值．几何体的体积为⨯⨯12π9．故选A．【2i=-i(a+i)-2i2=2-i的实部等于虚部，∴2，即a=-1．故选C．【解析】将函数f(x)横坐标缩短到原来的12后，得到g(x)=2sin 2x+⎪-1，当x=-π()12时，f -⎪=-1，即函数g x的图象关于点 -⎝12,-1⎪对称，故选项A错误；2=π，故选项B错误；当x∈ 0,⎪时，2x+π6∈,⎪，∴函数g(x)在 0,⎪上单调递增，故选项C正确；∵函数g(x)在 0,⎪上单调递增，∴g(x)<g ⎪=1，5，故选A．即函数g(x)在 0,⎪上没有最大值，故选项D错误．故选C．则有(3-1)2+(0-2)2=8，则P在圆C上，此时K CP1-3=-1，则切线的斜率k=1，第二次循环，k=2，S=1+cosπ2，k=2+1=3，k>4不成立；第三次循环，k=3，S=32=1，k=3+1=4，k>4不成立；【【【解析】∵2sin80︒-cos70︒=2sin60︒cos20︒+2cos60︒sin20︒-cos70︒3，【【2019届高三第三次模拟考试卷理科数学（二）答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】C7．答案】C 11323⨯1=π【解析】∵z=a+i1a212=-a⎛⎝π⎫6⎭2．【答案】A【解析】由题意，集合A={x x=3n-1,n∈N}，B={6,8,10,12,14}，∴A B={8,14}，∴集合A B中元素的个数为2．故选A．3．【答案】A【解析】a+m b=(1,-1)+(-2m,3m)=(1-2m,3m-1)，结合向量垂直判定，建立方程，可得1-2m-3m+1=0，解得m=24．【答案】B【解析】根据题意，圆C：(x-1)2+(y-2)2=8，P的坐标为(3,0)，2-0=则切线的方程为y=x-3，即x-y-3=0，故选B．5．【答案】B【解析】若同学甲选牛，那么同学乙只能选狗和羊中的一种，丙同学可以从剩下的10中任意选，⎛π⎫⎛π⎫⎝12⎭⎭周期T=2π⎛π⎫⎛ππ⎫⎛π⎫⎝6⎭⎝62⎭⎝6⎭⎛π⎫⎛π⎫⎝6⎭⎝6⎭⎛π⎫⎝6⎭8．答案】A【解析】第一次循环，k=1，S=cos0=1，k=1+1=2，k>4不成立；133=1+2=2π312+cos3=2-第四次循环，k=4，S=1+cosπ=1-1=0，k=4+1=5，k>4成立，退出循环，输出S=0，故选A．9．答案】C∴共有C1⋅C1=20，210若同学甲选马，那么同学乙能选牛、狗和羊中的一种，丙同学可以从剩下的10中任意选，∴共有C1⋅C1=30，310．故选C．2sin(60︒+20︒)-cos70︒cos20︒=cos20︒2sin60︒c os20︒+sin20︒-cos70︒cos20︒=cos20︒=2sin60︒c os20︒cos20︒=2sin60︒=3∴共有20+30=50种．故选B．6．【答案】A【解析】由三视图可知，该几何体是圆锥的一部分，正视图是底边长为3的等腰三角形，侧视图是直角边长为1的等腰直角三角形，圆锥的高为1，底面半径为1，俯视图是扇形，圆心角为2π10．答案】A【解析】∵函数f(x)为偶函数，∴f(x-3)≥-1=f(2)等价于f(x-3)≥f(2)，∵函数f(x)在[0,+∞)单调递减，∴x-3≤2，-2≤x-3≤2，1≤x≤5，故选A．11．答案】C【解析】F(c,0)，直线bx-ay=0是线段MF的垂直平分线，22b 2 + a 2 = b ，即有 OP =c 2 - b 2 = a ，2 ⨯ ab sin C ⇒ sin C =2 ，a 2 = 1 + 4 = 5．故选 C ．3 ，2ab ⇒ c = 7 ．故答案为 7．x ，曲线 y = mx 2 的导数为 y ' = 2mx ，x =2mx ， x > 0 且 m > 0 ，得 x = ⎝ ⎭ 2m = 2，解得 m = 2 ，故答案为 2 ． （ 可得 F 到渐近线的距离为 F P =bc22由 OP 为 △MF F 的中位线，可得 MF = 2 OP = 2a ，1 21二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．13．【答案】 7MF = 2b ，可得 MF - MF = 2a ，221【解析】根据三角形面积公式得到 S =1 3 即为 2b - 2a = 2a ，即 b = 2a ，可得 e = c b2 a = 1 +∵三角形为锐角三角形，故得到角C 为 π12．【答案】B【解析】由柯西不等式得：对任意实数 x ， y ， x ， y ， x x + y y - x 2 + y 2 ⋅ x 2 + y11221 2 1 2 1 1 222≤ 0 恒成立，π 1 a 2 + b 2 - c 2 再由余弦定理得到 cos3 = 2 =14．【答案】②④【解析】对于①，根据线面垂直的判定定理，需要一条直线垂直于两条相交的直线，故不正确，（当且仅当 x y = x y 取等号）1 22 1若函数 f (x ) 在其图象上存在不同的两点 A (x , y ) ， B (x , y ) ，其坐标满足条件：1122x x + y y - x 2 + y 2 ⋅ x 2 + y 2 的最大值为 0，1 21 21 12 2则函数 f (x ) 在其图象上存在不同的两点 A (x , y ) ， B (x , y ) ，使得 OA ， OB 共线，11 2 2即存在过原点的直线 y = kx 与 y = f (x )的图象有两个不同的交点：对于①，方程 kx = x +1 (x > 0) ，即 (k - 1) x2 = 1 ，不可能有两个正根，故不存在；x对于②，，由图可知不存在；对于②， a ⊂ α ， a 垂直于 β 内任意一条直线，满足线面垂直的定理，即可得到α ⊥ β ，又 a ⊂ α ，则 α ⊥ β ，故正确，对于③， α ⊥ β ， α β = a ， α γ = b ，则 a ⊥ b 或 a ∥b ，或相交，故不正确，对于④，可以证明α∥β ，故正确．故答案为②④．15．【答案】影视配音【解析】由①知甲和丙均不选播音主持，也不选广播电视；由②知乙不选广播电视，也不选公共演讲；由③知如果甲不选公共演讲，那么丁就不选广播电视，综上得甲、乙、丙均不选广播电视，故丁选广播电视，从而甲选公共演讲，丙选影视配音，故答案为影视配音．16．【答案】12【解析】曲线 y = eln x 的导数为 y ' = e由 e e ⎛ e e ⎫2m ，即切点坐标应为 2m , 2 ⎪⎪ ，对于③，，由图可知存在；代入 y = eln x 得 elnee 1 1对于④，，由图可知存在，∴“柯西函数”的个数为 2，故选 B ．三、解答题：本大题共 6 大题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】 1） a = n ；（2）见解析． n【解析】（1）∵ 2S 是 a 与 a + 1 的等比中项，∴ 2S = a (a + 1) = a 2 + a ，n n n n n n n nsin ∠P AD =sin ∠PDA，可得 sin ∠PDA = 2 ，∴ ∠PDA = 30︒ ， ∠APD = 90︒ ，即 DP ⊥ AP （2） b = (-1)n +1 ⋅2n + 1n (n + 1) = (-1)n +1+⎪ ， ⎝ n n + 1 ⎭ ∴ T = b + b + b + + b = 1 + ⎪ - + ⎪ + + ⎪ - + 1 ⎝ 2n - 1 + 1 ⎫ ⎛ 12n ⎭ ⎝ 2n + 2n + 1 ⎭ ⎪ - ⎪ 2 ⎭ ⎝ 2 3 ⎭ ⎝ 3 4 ⎭ ⎝2n + 1 < 1 ．（ ))若直线 P A ∥平面 MBD ，满足 ⎨n ⋅ BD = 0 ，即 ⎨4 y - z = 0 ， ⎪⎩n ⋅ AP = 0 ⎪⎪⎩ 3x + y = 04 ，取 n =( 3, -3, -12)，且 BP =( 3,1, -1)，直线 BP 与平面 MBD 所成角的正弦值等于 s in θ = n ⋅ BP 65 195 ．2 + y 2 = 1 ；（2）直线 l 过定点 (2,0 ) ．【 （ （ 又椭圆 C 被准线截得弦长为 2 ，∴点 1, 2 ⎫ ⎪⎪ 在椭圆上，∴ ⎝ 2 ⎭a 65 195 ．= 1又 e = c2，∴ e 2 =2 ，∴ a 2 = 2b 2 ，②，2 + y 2 = 1 ． （当 n = 1 时， 2a = a 2 + a ，∴ a = 1 ．1111由 PD P A1当 n ≥ 2 时， 2a = 2S - 2Snnn -1= a 2+ a - a2n n n -1- a n -1，整理得 (a + an n -1)(a n- an -1- 1) = 0 ．∵ AB AP = A ，∴ DP ⊥ 平面 P AB ，又 a > 0 ，∴ a - annn -1= 1(n ≥ 2)，即数列 {a }是首项为 1，公差为 1 的等差数列．n∵ DP ⊂ 平面 PCD ，∴平面 P AB ⊥ 平面 PCD ；（2）以点 A 为坐标原点， AD 所在的直线为 y 轴， AB 所在的直线为 z 轴，∴ a = a + (n - 1)d = 1 + (n - 1) = n ．n1⎛ 11 ⎫ n⎛ 1 ⎫ ⎛ 1 1 ⎫ ⎛ 1 1 ⎫ ⎛ 1 ⎫ 2n1232n= 1 - 118．【答案】 1） 0.05 ；（2）见解析．【解析】（1）设区间 [75,85]内的频率为 x ，则区间 [55,65 ) ， [65,75 ) 内的频率分别为 4 x 和 2 x ．如图所示，建立空间直角坐标系，其中 A (0,0,0 ) ， B (0,0,1) ， C (0,4,3 ) ， D (0,4,0 )， P (3,1,0 )．依题意得 (0.004 + 0.012 + 0.019 + 0.03)⨯10 + 4x + 2x + x = 1 ，解得 x = 0.05 ． 从而 BD = (0,4, -1) ， AP = (3,1,0 )， PC = (- 3,3,3 )，∴这些桥梁构件质量指标值落在区间[75,85]内的频率为 0.05 ．设 PM = λ PC ，从而得 M (3 -3λ,3λ + 1,3λ ， BM = (3 -3λ,3λ + 1,3λ - 1 ，（2）从该企业生产的该种桥梁构件中随机抽取3 件，相当于进行了 3 次独立重复实验，∴ X 服从二项分布 B (n , p )，其中 n = 3 ．由（1）得，区间 [45,75] 内的频率为 0.3 + 0.2 + 0.1 = 0.6 ，将频率视为概率得 p = 0.6 ．∵ X 的所有可能取值为 0，1，2，3，设平面 MBD 的法向量为 n = (x, y , z )，⎧n ⋅ BM = 0 ⎧ 3 (1 - λ )x + (3λ + 1) y + (3λ - 1)z = 0 ⎪⎪ ⎪⎪⎪得 λ =1且 P (X = 0) = C 0 ⨯ 0.60 ⨯ 0.43 = 0.064 ， P (X = 1) = C 1 ⨯ 0.61 ⨯ 0.42 = 0.288 ，33P (X = 2) = C 2 ⨯ 0.62 ⨯ 0.41 = 0.432 ， P (X = 3) = C 3 ⨯ 0.63 ⨯ 0.40 = 0.216 ．33∴ X 的分布列为：Xn ⋅ BP =x 2 20． 答案】 1）【解析】 1）由题意可知，抛物线 C 的准线方程为 x = 1 ， 23 - 3 + 12 156 ⨯ 5 =2P 0.064 0.288 0.432 0.2161 2 2b ⎛ 1 1+ 2= 1 ，①X 服从二项分布 B (n , p )，∴ X 的数学期望为 EX = 3 ⨯ 0.6 = 1.8 ．19．【答案】 1）见解析；（2） 2【解析】（1）∵ AB ⊥ 平面 P AD ，∴ AB ⊥ DP ，又∵ DP = 2 3 ， AP = 2 ， ∠P AD = 60︒ ，2 a 2 - b 2 a = a 2由①②联立，解得 a 2 = 2 ， b 2 = 1 ，∴椭圆 C 的标准方程为1（2）设直线 l : y = kx + m ，设 M (x , y ) ， N (x , y ) ，1 12 2x2x = - ，即 2x 3 + x - 3 = 0 ，2 2 22 2k 2 + 1 ， x x = 2k 2 + 1 ， 将 x = 1 代入式中，得 a = - ． 6∵ k x + 1 ， k ， M 、 N 都在 x 轴上方，且 ∠AFM = ∠OFN ，∴ k= =x + 1 ∴ y ，即 (kx + m )(x + 1) = - (kx + m )(x +1)， x + 1 =- x + 1 整理可得 2kx x + (k + m )(x + x ) + 2m = 0 ，∴ 2k ⋅ 2m 2 - 2 2k 2 + 1 + (k + m ) -⎪+ 2m = 0 ， ⎝2k 2 + 1 ⎭ ⎪⎪ x = 2 +21．【答案】（1）见解析；（2） - ．（【解析】（1） a = - 时， f (x )= x 2 - x - ln x ，则 f ' (x ) = 2x 2 - x - 1 = 2x + 1 x - 1，令 f '(x ) = 0 ，解得 x = - 或 x = 1 ，而 x > 0 ，故 x = 1 ，1 ⎪⎪ x =2 +22 t 得 y = 1 + t ，∴直线 l 的参数方程为 ⎨ ⎪ y = 1 + t⎪⎪ x = 2 + 3 ⎩tx，依题意知 ∆ = ⎡2 2 3 - 1 ⎤ - 8 (3 - a 2 )> 0 ，则上方程的根 t 、 t 就是交点 A 、对应的参数，又∵ x x = - < 0 ，故 x< 0 < x ， 6( )（【解析】（1） f (x ) = 2x + 2 + x - 1 = ⎨ x + 3, -1 < x < 1 ，6x ，②⎪-3x - 1, x ≤ -1 6x 代入 式，得 2x 2 + 3 ⋅ 2 2 2 2把直线 l 代入椭圆方程，整理可得 (2k 2 + 1)x 2 + 4km + 2m 2 - 2 = 0 ，由题意得 - x 3 - 2 1 32 2∆ = 16k 2m 2 - 4 (2k 2 + 1)( m 2 - 2)= 16k 2 - 8m 2 + 8 > 0 ，即 2k 2 - m 2 + 1 > 0 ，∴ x + x =-1 24km 2m 2 - 21 22 5y y 1 2 y 1 2 1 2 2 1 1 21 2 1 2 即 4km 2 - 4k - 4k 2m - 4km 2 + 4k 2m + 2m = 0 ，整理可得 m = 2k ，∴直线 l 为 y = kx + 2k = k (x + 2) ，∴直线 l 过定点 (2,0 ) ．56⎛ 4km ⎫12则当 x ∈ (0,1)时， f ' (x ) < 0 ，即 f (x ) 在区间内递减，当 x ∈ (1,+∞) 时， f ' (x ) > 0 ，即 f (x ) 在区间内递增．⎧（2）将 ⎨ 2 ⎪ y = 1 + t ⎪ 2 t代入 x 2 - y 2 = a 2 ，得 t 2 + 2 (2 3 - 1)+ 2 (3 - a 2 )= 0 ，（2）由 f (x ) = x 2 + 3ax - ln x ， f ' (x ) = 2x + 3a -1则 ϕ (x ) = x 2 f ' (x ) = 2x 3 + 3ax 2 - x ，故 ϕ ' (x ) = 6 x 2 + 6ax - 1 ，又 ∆ = (6a )2 - 4 ⨯ 6 ⨯ (-1) > 0 ，故方程 ϕ ' (x ) = 0 有 2 个不同的实根，不妨记为 x ， x ，且 x < x ，121 211 2 1 2 当 x ∈ (0, x )时， ϕ' (x ) < 0 ， ϕ (x ) 递减，2当 x ∈ (x , +∞) 时， ϕ' (x ) > 0 ， ϕ (x ) 递增，2( )2⎣ ⎦ 1 2 ∵ t ⋅ t = 2 (3 - a 2 )，由参数 t 的几何意义知 P A ⋅ PB = t ⋅ t = t ⋅ t ，得 t ⋅ t = 2 ，1 2 1 2 1 2 1 2∵点 P 在 A 、 B 之间，∴ t ⋅ t < 0 ，1 2∴ t ⋅ t = -2 ，即 2 (3 - a 2 )= -2 ，解得 a 2 = 4 （满足 ∆ > 0 ），∴ a = ±2 ，1 2∵ P A - PB = t - t = t + t ，又 t + t = -2 2 3 - 1 ，1 2 1 2 1 2∴ P A - PB = 4 3 - 2 ．23．【答案】 1）2；（2）1．故 ϕ (x )min= ϕ (x 2) = 2x 3 + 3ax 2 - x 2 2 2，①⎧3x + 1, x ≥ 1 ⎪又 ϕ ' (x 2) = 0 ，∴ 6x 2 + 6ax 2 2- 1 = 0 ，即 a =1 - 6x 222⎩故当 x = -1 时，函数 f (x ) 有最小值 2，∴ t = 2 ．将 a = 1 - 6x 22 2 2 1 - 6x 2 2 6x2 ⋅ x 2 - x = 2x3 + 2 2 2 1 1x - 3x 3 - x = - x 3 - x ， 2 2 2 （2）由（1）可知 2a 2 + 2b 2 = 2 ，故 a 2 + 1 + b 2 + 2 = 4 ，2++b2+2≥1，=⎪⋅1⎫a2+1+b2+2当且仅当a2+1=b2+2=2，即a2=1，b2=0时等号成立，故1∴b2+2a2+111⎛1a2+1++=a2+1b2+2⎝a2+1b2+2⎭441+a2+1b2+2的最小值为1．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高三年级数学（理科）试卷2
第I 卷（选择题 共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设集合{}{}{}====Q P ，Q P ，b a Q a og P 则若0,,1,32
A. {}0,3
B. {}103，，
C. {}203，，
D. {}2103，，，
2. 如图，若一个空间几何体的三视图中，正视图和侧视图都是直角
三角形，其直角边均为1，则该几何体的体积为 A.13 B.12 C.16 D.1
3.“=2
πθ”是“曲线()sin y x θ=+关于y 轴对称”的 A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
4.在等差数列{}()()135792354n a a a a a a ++++=中，，则此数列前10项的和10S =
A.45
B.60
C.75
D.90
5. 设向量()()cos ,1,2,sin a b αα=-= ，若a b ⊥ ，则tan 4πα⎛⎫- ⎪⎝
⎭等于 A.13- B.13 C.3- D.3
6. 直线022=+-y x 经过椭圆)0(122
22>>=+b a b
y a x 的一个焦点和一个顶点，则椭圆的离心率为 A. 5
5 B. 21 C. 552 D. 32 7.若实数11.e a dx x =
⎰则函数()sin cos f x a x x =+的图象的一条对称轴方程为
A.0x =
B.34x π=-
C.4π-
D.54
x π=- 8. 函数sin x y x =，(,0)(0,)x ππ∈- 的图象可能是下列图象中的
9. 设变量y x ,满足约束条件⎪⎩
⎪⎨⎧≥-+≥+-≤--01022022y x y x y x ，则11++=x y s 的取值范围是
A. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,1
B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,21
C. []2,1
D. ⎥⎦⎤
⎢⎣⎡2,21 10. 已知函数()cos()f x A x ωϕ=+(0,0,0)A ωϕπ>><<为奇函数，该函数的部分图象如图所示，
EFG ∆是边长为2的等边三角形，则(1)f 的值为
A ．3-
B ．6-
C ．3
D ．3-
第II 卷（共90分）
二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把正确答案填写在答题纸给定的横线上.）
11. 已知点),(n m A 在直线022=-+y x 上，则n
m 42+的最小值为 .
12.已知F 是抛物线2y x =的焦点，M 、N 是该抛物线上的两点，3MF NF +=，则线段MN 的中点到x 轴的距离为__________.
13. 圆C ：022222=--++y x y x 的圆心到直线01443=++y x 的距离是_______________.
14. 已知函数()f x 的定义域为[]1,5-，部分对应值如下表，()f x 的导函数()y f x '=的图像如图所示，给出关于()f x 的下列命题：
①函数()2y f x x ==在时，取极小值 ②函数()[]0,1f x 在是减函数，在[]1,2是增函数，③当12a <<时，函数()y f x a =-有4个零点 ④如果当[]1,x t ∈-时，()f x 的最大值是2，那么的最小值为0，其中所有正确命题序号为_________.
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15.（本小题满分12分）
已知数列{}n a 是递增数列，且满足1016·6253=+=a ，a a a 。
（1）若{}n a 是等差数列，求数列{}n a 的通项公式；
（2）对于（1）中{}n a ，令3
2)7(n
n n a b ⋅+=，求数列{}n b 的前n 项和n T 。
16.（本小题满分12分）
如图1，平面四边形ABCD 关于直线AC 对称，2,90,60==∠=∠CD C A
，把△ABD 沿BD 折起（如图
2），使二面角A ―BD ―C 的余弦值等于33。
对于图2，完成以下各小题：
（1）求A ，C 两点间的距离；
（2）证明：AC ⊥平面BCD ；
（3）求直线AC 与平面ABD 所成角的正弦值。
17.（本小题满分12分） 已知椭圆2222:1x y C a b +=()0a b >>
的离心率为13
F 、2F 分别为椭圆C 的左、右焦点，过F 2的直线与C 相交于A 、B 两点，1F AB ∆
的周长为（I ）求椭圆C 的方程；
（II ）若椭圆C 上存在点P ，使得四边形OAPB 为平行四边形，求此时直线的方程.
18.（本小题满分14分）
已知函数()()ln f x x x ax a R =+∈
（I ）若函数()f x 在区间)
2,e ⎡+∞⎣上为增函数，求a 的取值范围； （II ）若对任意()()()1,,1x f x k x ax x ∈+∞>-+-恒成立，求正整数k 的值.
高三第二次单元过关考试理 科 数 学（答案）
选择题：BAAAB CBCDD
填空题：11.4 12.
54
13.3 14. ①③④ 15.解：（1）根据题意：,16,10535362=⋅+==+a a a a a a 又 分
所以解得且的两根是方程所以4.73,328,
01610,3553253⋯⋯⋯⋯⋯⋯-====<=+-n a d ，，a a a a ，x x a a n
（2）则,232)7(n n
n n n a b ⋅=⋅+= 分所以得
12.22)1(222,22
1)21(222222222)1(2)2(2221222)1(23222111111132111321321⋯⋯⋯⋯⋯⋯+⋅-=+-⋅=⋅---=⋅-++⋯+++=--⋅+⋅-+⋅-+⋯+⨯+⨯=⋅+⋅-+⋯+⨯+⨯+⨯=+++++-+--n n n n n n n n n n n n n n n n n n n T n n T ②，①②
n n n T ①
n n T
16.解：（1）取BD 的中点E ，连接AE ，CE ，
由AB=AD ，CB=CD 得，BD ，BD ，D，AE ⊥⊥
AEC ∠∴就是二面角A ―BD ―C 的平面角，分13
3cos ⋯⋯⋯⋯⋯⋯=
∠∴AEC
在△ACE 中，，，CE AE 26==
分32,43
326226穋os ·2222⋯⋯⋯⋯=∴=⨯⨯⨯-+=∠-+=AC AEC
CE AE CE AE AC （2）由AC=AD=BD=22，AC=BC=CD=2，
分
平面又分6490222222⋯⋯⋯⋯⋯⋯⊥∴=⊥⊥∴⋯⋯⋯⋯=∠=∠∴=+=+∴BCD AC C ，
CD BC CD ，BC ，C，AC ACD ACB ，
AD CD ，AC AB BC AC （3）以CB ，CD ，CA 所在直线分别为x 轴，y 轴和z 轴建立空间直角坐标系C －xyz ，
则分7).0,2,0(),0,0,0(),0,0,2()200(⋯⋯⋯⋯D C ，B ，，A
分的正弦为
所成角与平面于是分
则取即则的法向量为设平面12.3
3232
00sin 9),1,1,1(,1,022022,00),,(⋯⋯⋯⋯⋯⋯=⨯++==⋯⋯⋯⋯====⎩
⎨⎧=-=-⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅=ABD AC n z y x z y z x AD n n ，z y x n ABD θ
θ
18.题答案：。