选修3-4强化训练1

选修3－4强化训练11.如图13－1－8所示, 一束光从空气中射向折射率n ＝2的某种玻璃的表面, i 表示入射角, 则下列说法中正确的是( )图13－1－8A. 当i ＞45°时会发生全反射现象B. 无论入射角是多大, 折射角r 都不会超过45°C. 欲使折射角r ＝30°, 光应以i ＝45°的角度入射D. 当入射角i ＝arctan 2时, 反射光线跟折射光线恰好垂直解析: 选BCD.当入射光由光疏介质射入光密介质时, 无论入射角多大, 都不会发生全反射,故A 错. 由sin i sin r ＝n ＝2, 当i ＝90°时, r ＝45°, 故B 对. 由sin isin r＝2, 当r ＝30°时, i ＝45°, C对. 由i ＝arctan 2, 得到tan i ＝2, 设折射角为r , 从而求出sin i ＝cos r ＝63, cos i ＝sin r ＝33,可知i ＋r ＝90°, 反射光线跟折射光线恰好垂直, D 对. 2. (2011·高考重庆理综卷)在一次讨论中, 老师问道: “假如水中相同深度处有a 、b 、c 三种不同颜色的单色点光源, 有人在水面上方同等条件下观测发现, b 在水下的像最深, c 照亮水面的面积比a 的大. 关于这三种光在水中的性质, 同学们能做出什么判断？”有同学回答如下:①c 光的频率最大 ②a 光的传播速度最小 ③b 光的折射率最大 ④a 光的波长比b 光的短 根据老师的假定, 以上回答正确的是( ) A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④解析: 选C.由视深与实深的关系式h 视＝h 实n可知b 光的折射率最小, 故③错误, 即B 、D 两项均错; c 光从水下照亮水面的面积比a 的大说明c 光不容易发生全反射, 即c 光的折射率比a 光的小, 其频率也小于a 的频率, 故①错误, A 项错误, 综上可知n b ＜n c ＜n a , v b ＜v c ＜v a , 再由v ＝cn 及c ＝λf 可得②④均正确.3. (2011·高考浙江理综卷)“B 超”可用于探测人体内脏的病变状况, 如图13－1－9是超声波从肝脏表面入射, 经折射与反射, 最后从肝脏表面射出的示意图. 超声波在进入肝脏发生折射时遵循的规律与光的折射规律类似, 可表述为 sin θ1sin θ2＝v 1v 2(式中θ1是入射角, θ2是折射角,v 1、v 2分别是超声波在肝外和肝内的传播速度), 超声波在肿瘤表面发生反射时遵循的规律与光的反射规律相同. 已知v 2＝0.9v 1, 入射点与出射点之间的距离是d , 入射角为i , 肿瘤的反射面恰好与肝脏表面平行, 则肿瘤离肝脏表面的深度h 为( )图13－1－9A.9d sin i2100－81sin 2iB.d 81－100sin 2i 10sin iC.d 81－100sin 2i 20sin iD.d 100－81sin 2i 18sin i解析: 选 D.如图所示, 由题意可得sin i sin r ＝v 1v 2, 将v 2＝0.9v 1代入, 得sin r ＝910sin i , 由几何关系可得肿瘤离肝脏表面的深度为: h ＝d 2cot r ＝d 21－sin 2r sin r ＝d 100－81sin 2i18sin i, 选项D 正确.4. (2010·高考课标全国卷)如图13－1－10, 一个图13－1－10三棱镜的截面为等腰直角△ABC , ∠A 为直角. 此截面所在平面内的光线沿平行于BC 边的方向射到AB 边, 进入棱镜后直接射到AC 边上, 并刚好能发生全反射. 该棱镜材料的折射率为( )A.62B. 2C.32D. 3解析: 选A.光路图如图所示, 设光在AB 边上的折射角为r , 在AC 边发生全反射的临界角为C , 则C ＝90°－r , 由折射定律得, n ＝sin45°sin r , sin C ＝1n , 联立以上式子得, n ＝62, 选项A 正确.5.如图13－1－11所示用某种透明材料制成的一块柱体形棱镜的水平截面图, FD 为14圆周,圆心为O , 光线从AB 面入射, 入射角i ＝60°, 它射入棱镜后射在BF 面上的O 点并恰好不从BF 面射出.图13－1－11(1)画出光路图;(2)求该棱镜的折射率n 和光线在棱镜中传播的速度大小v (光在真空中的传播速度c ＝3.0×108m/s).解析: (1)光路图如图所示.(2)设光线在AB 面的折射角为r , 折射光线与OD 的夹角为C , 则n ＝sin isin r.由题意知, 光线在BF 面恰好发生全反射,则sin C ＝1n, 由图可知, r ＋C ＝90°, 联立以上各式解出n ≈1.3⎝⎛⎭⎫或72又n ＝cv, 故解出v ≈2.3×108 m/s ⎝⎛⎭⎫或677×108 m/s .答案: (1)见解析图(2)1.3⎝⎛⎭⎫或72 2.3×108 m/s ⎝⎛⎭⎫或677×108 m/s一、选择题 1. (2012·河北唐山模拟)酷热的夏天, 在平坦的柏油公路上你会看到在一定距离之外, 地面显得格外明亮, 仿佛是一片水面, 似乎还能看到远处车、人的倒影. 但当你靠近“水面”时, 它也随你靠近而后退. 对此现象正确的解释是( ) A. 出现的是“海市蜃楼”, 是由于光的折射造成的 B. “水面”不存在, 是由于酷热难耐, 人产生的幻觉C. 太阳辐射到地面, 使地表温度升高, 折射率大, 发生全反射D. 太阳辐射到地面, 使地表温度升高, 折射率小, 发生全反射解析: 选 D.酷热的夏天地面温度高, 地表附近空气的密度小, 空气的折射率下小上大, 远处车、人反射的太阳光由光密介质射入光疏介质发生全反射.2. 如图13－1－12所示, 用透明材料做成一长方体形的光学器材, 要求从上表面射入的光线能从右侧面射出, 那么所选的材料的折射率应满足( )图13－1－12A. 折射率必须大于 2B. 折射率必须小于 2C. 折射率可取大于1的任意值D. 无论折射率是多大都不可能解析: 选 B.从图中可以看出, 为使上表面射入的光线经两次折射后从右侧面射出, θ2必须小于临界角C , 又θ1小于临界角C , 即θ1<C , θ2<C , 又θ1＋θ2＝90°, 故C >45°,n ＝1sin C<2, 故B 正确. 3.如图13－1－13所示, 一细束红光和一细束蓝光平行射到同一个三棱镜上, 经折射后交于光屏上的同一个点M , 若用n 1和n 2分别表示三棱镜对红光和蓝光的折射率, 下列说法中正确的是()图13－1－13A. n1＜n2, a为红光, b为蓝光B. n1＜n2, a为蓝光, b为红光C. n1＞n2, a为红光, b为蓝光D. n1＞n2, a为蓝光, b为红光解析: 选 B.由题图可知, b光线经过三棱镜后的偏折角较小, 因此折射率较小, 是红光.4. (2011·高考福建理综卷)如图13－1－14, 半圆形玻璃砖置于光屏PQ的左下方. 一束白光沿半径方向从A点射入玻璃砖, 在O点发生反射和折射, 折射光在光屏上呈现七色光带. 若入射点由A向B缓慢移动, 并保持白光沿半径方向入射到O点, 观察到各色光在光屏上陆续消失. 在光带未完全消失之前, 反射光的强度变化以及光屏上最先消失的光分别是()图13－1－14A. 减弱, 紫光B. 减弱, 红光C. 增强, 紫光D. 增强, 红光解析: 选C.光在传播时随入射角增大, 反射光能量增强, 折射光能量减少. 根据能量守恒定律可知, 当折射光线变弱或消失时反射光线的强度将增强, 故A、B两项均错; 在七色光中紫光频率最大且最易发生全反射, 故光屏上最先消失的光是紫光, 故C项正确, D项错误.5.(2011·高考大纲全国卷)雨后太阳光入射到水滴中发生色散而形成彩虹. 设水滴是球形的, 图13－1－15中的圆代表水滴过球心的截面, 入射光线在过此截面的平面内, a、b、c、d代表四条不同颜色的出射光线, 则它们可能依次是()图13－1－15A. 紫光、黄光、蓝光和红光B. 紫光、蓝光、黄光和红光C. 红光、蓝光、黄光和紫光D. 红光、黄光、蓝光和紫光解析: 选 B.由供选答案知四种光线红、黄、蓝、紫的频率为ν红＜ν黄＜ν蓝＜ν紫, 故其折射率n红＜n黄＜n蓝＜n紫, 因折射率大, 光在折射时, 偏折程度大, 故太阳光经水滴折射后, 在水中传播, 从上到下依次为红、黄、蓝、紫, 再由光的反射定律, 结合传播图可知其反射后从上到下顺序颠倒, 因此出射光依次为紫光、蓝光、黄光和红光, B正确, A、C、D均错. 6.(2010·高考重庆理综卷)如图13－1－16 所示, 空气中有一折射率为2的玻璃柱体, 其横截面是圆心角为90°、半径为R的扇形OA B.一束平行光平行于横截面, 以45°入射角照射到OA上, OB不透光. 若只考虑首次入射到圆弧AB上的光, 则AB上有光透出部分的弧长为()图13－1－16A.16πR B.14πR C.13πR D.512πR 解析:选 B.由sin C ＝1nC ＝45°.据折射定律可知所有光线从AO 进入玻璃柱后的折射角均为30°.从O 点入射后的折射光线将沿半径从C 点射出. 假设从E 点入射的光线经折射后到达D 点时刚好发生全反射, 则∠ODE ＝45°.如图所示, 由几何关系可知θ＝45°.故弧长DC ＝14πR , 故B 正确.7. 如图图13－1－1713－1－17所示为一直角棱镜的横截面, ∠bac ＝90°, ∠abc ＝60°.一平行细光束从O 点沿垂直于bc 面的方向射入棱镜. 已知棱镜材料的折射率为n ＝2, 若不考虑原入射光在bc 面上的反射光, 则有光线( ) A. 从ab 面射出 B. 从ac 面射出C. 从bc 面射出, 且与bc 面斜交D. 从bc 面射出, 且与bc 面垂直解析: 选BD.由n ＝2及sin C ＝1n知棱镜材料的临界角C ＝45°, 画出光路图如图所示, 可知B 、D 正确.8.如图13－1－18所示, 有一束平行于等边三棱镜截面ABC 的单色光从空气射向E 点, 并偏折到F 点. 已知入射方向与边AB 的夹角为θ＝30°, E 、F 分别为边AB 、BC 的中点, 则( )图13－1－18A. 该棱镜的折射率为 3B. 光在F 点发生全反射C. 光从空气进入棱镜, 波长变小D. 从F 点射出的光束与入射到E 点的光束平行解析: 选AC.由几何关系可知, 入射角θ1＝60°, 折射角θ2＝30°.由折射定律n ＝sin θ1sin θ2＝3212＝3, 可知A 选项正确; 在BC 界面上, 入射角为30°, 临界角的正弦值为sin C ＝1n ＝33>sin30°,即C >30°, 所以在F 点, 不会发生全反射, B 选项错误; 光从空气进入棱镜, 频率f 不变, 波速v 减小, 所以λ＝vf减小, C 选项正确; 由上述计算结果, 作出光路图, 可知D 选项错误.9.在桌面上有一倒立的玻璃圆锥, 其顶点恰好与桌面接触, 圆锥的轴(图中虚线)与桌面垂直, 过轴线的截面为等边三角形, 如图13－1－19所示. 有一半径为r 的圆柱形平行光束垂直入射到圆锥的底面上, 光束的中心轴与圆锥的轴重合. 已知玻璃的折射率为1.5, 则光束在桌面上形成的光斑半径为( )图13－1－19A. rB. 1.5rC. 2rD. 2.5r解析: 选C.因为玻璃的折射率为1.5, 所以光线垂直射入圆锥后, 第一次在侧面的入射角为60°, 玻璃的临界角C 满足sin C ＝1n ＝23, 所以C ＝arcsin 23＜arcsin 32, C ＜60°, 即光线在侧面上发生全反射, 光路图如图所示.根据以上分析可判断光线①即为边界光线. 光束在桌面上形成的光斑半径即为CE . 由数学关系得AB ＝DC ＝r , AD ＝CD cot30°＝3r , DE ＝AD cot30°＝3r , 所以所求半径CE ＝DE －DC ＝2r .选项C 正确.二、非选择题10. (2011·高考山东理综卷)如图13－1－20所示, 扇形AOB为透明柱状介质的横截面, 圆心角∠AOB＝60°.一束平行于角平分线OM的单色光由OA射入介质, 经OA折射的光线恰平行于OB.图13－1－20(1)求介质的折射率.(2)折射光线中恰好射到M点的光线________(填“能”或“不能”)发生全反射.解析: (1)由几何知识可知,入射角i＝60°, 折射角r＝30°根据折射定律得n＝sin isin r代入数据解得n＝ 3.(2)光由介质射向空气发生全反射的临界角θ＝sin－113＞30°, 有几何关系可得射向M点的光线的入射角r′＝60°－r＝30°＜θ, 因此不能发生全反射.答案: (1)3(2)不能11.(2011·高考新课标全国理综卷)一半圆柱形透明物体横截面如图13－1－21所示, 底面AOB镀银(图中粗线), O表示半圆截面的圆心. 一束光线在横截面内从M点入射, 经过AB面反射后从N点射出. 已知光线在M点的入射角为30°, ∠MOA＝60°, ∠NOB＝30°.求:图13－1－21(1)光线在M点的折射角;(2)透明物体的折射率.解析: (1)如图, 透明物体内部的光路为折线MPN, Q、M点相对于底面EF对称, Q、P和N 三点共线.设在M点处, 光的入射角为i, 折射角为r, ∠OMQ＝α, ∠PNF＝β.根据题意有α＝30°①由几何关系得, ∠PNO＝∠PQO＝r, 于是β＋r＝60°②且α＋r＝β③由①②③式得r＝15°.④(2)根据折射率公式有sin i＝n sin r⑤由④⑤式得n＝6＋2 2.答案: (1)15°(2)6＋2 212.(2012·常州模拟)如图13－1－22所示, 一透明球体置于空气中, 球半径R＝10 cm, 折射率n＝2, MN是一条通过球心的直线, 单色细光束AB平行于MN射向球体, B为入射点, AB与MN间距为5 2 cm, CD为出射光线.图13－1－22(1)补全光路图并求出光从B点传到C点的时间;(2)求CD与MN所成的角α.解析: (1)连接BC, 如图所示. 在B点光线的入射角、折射角分别标为i、r, sin i＝52/10＝2 /2,所以i＝45°由折射定律:在B点有: n＝sin isin r, sin r＝1/2, 故: r＝30°, BC＝2R cos r, t＝BCn/c＝2Rn cos r/c 代入数据解得t＝8.2×10－10 s.(2)由几何关系可知∠COP＝15°, ∠OCP＝135°, α＝30°.答案: (1)见解析(2)30°。