河南省2020学年高二数学下学期第二次周考试题理

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河南省郑州市“2020学年高二下学期期末考试数学(理)试卷及解析

文档收集于互联网，已重新整理排版.word 版本可编辑,有帮助欢迎下载支持.2017 — 2018 学年下期期末考试高二数学（理)试题卷注意事项：本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分。

考试时间 120 分钟，满分 150 分。

考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答,在试题卷上作答无效。

交卷时只交答题卡。

第 I 卷〖选择题，共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分，共 60 分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知 i 是虚数单位，则复数的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限为（）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】A 【解析】分析：先将复数化为代数形式，再根据共轭复数的概念确定对应点，最后根据对应点坐标确定象限.详解：因为，所以所以,对应点为，对应象限为第一象限，选 A. 点睛：首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为2. 在某项测量中，测量结果，若在内取值的概率为 0.3，则在(0,+∞)内取值的概率为（） A. 0.2 B. 0.4 C. 0.8 D. 0.9 【答案】C 【解析】分析：先根据正态分布得在内取值的概率，再利用在(0,+∞)内取值的概率等于在内取值的概率与 0.5 的和求结果.详解：因为，在内取值的概率为 0.3，所以在内取值的概率为 0.3，所以在(0,+∞)内取值的概率等于在内取值的概率与 0.5 的和，为 0.8，选 C.- 1 -文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.文档收集于互联网，已重新整理排版.word 版本可编辑,有帮助欢迎下载支持.点睛：利用正态分布密度曲线的对称性研究相关概率问题，涉及的知识主要是正态曲线关于直线 x＝μ 对称，及曲线与 x 轴之间的面积为 1. 3. 有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数 f(x),如果 f ' (x0)=0，那么 x=x0 是函数 f(x)的极值点，因为函数 f(x)=x3 在 x=0 处的导数值 f ' (0)=0，所以 x=0 是函数 f(x)=x3 的极值点。

2020-2021学年河南省郑州市高二下学期期末考试数学理科试题及答案

郑州市2020—2021学年下期期末考试高二数学（理）试题卷注意事项：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考试时间120分钟，满分150分．考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．交卷时只交答题卡．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数2z i =-，则z =（）A B ．3C D ．52．已知函数()f x 的导函数是()f x '，且满足()()22ln 1f x x x f '=+，则()1f '=（）A ．2-B ．0C ．1D ．23．已知随机变量X 的分布列如右表．则实数a 的值为（）A ．6 B ．4 C ．3 D ．24．下列四个命题：（1）两个变量相关性越强则相关系数r 就越接近于1；（2）两个模型中，残差平方和越小的模型拟合的效果越好；（3）在回归模型中，相关指数2R 表示解释变量x 对于预报变量y 的贡献率，2R 越接近于1，表示回归效果越好；（4）在独立性检验中，随机变量2K 的观测值k 越小，判断“X 与Y 有关系”的把握程度越大．其中正确命题的个数是（） A ．1B ．2C ．3D ．45．校园歌手大赛共有5名同学成功进人决赛，其中2名男同学，3名女同学．现在他们站成一排合影留念，要求2名男同学站在两端，则有______种不同的站法． A ．2B ．6C ．12D ．246．用反证法证明命题：若()2110x y -+-=，则1x y ==，应提出的假设为（） A ．x ，y 至少有一个不等于1 B ．x ，y 至多有一个不等于1C ．x ，y 都不等于1D ．x ，y 只有一个不等于17．“关注夕阳，爱老敬老”，某商会从2016年开始向晚晴山庄养老院捐赠物资和现金．下表记录了第x 年（2016年为第一年）捐赠现金y （万元）的数据情况．由表中数据得到了y 关于x 的线性回归方程为ˆ295y bx =+．，预测2021年该商会捐赠现金______万元．A ．4.25B ．5.25C ．5.65D ．4.758．2021年5月11日和12日进行了郑州市第三次质量检测．对全市的理科数学成绩进行统计分析，发现数学成绩近似地服从正态分布()296,5N ．据此估计：在全市抽取6名高三学生的数学成绩，恰有2名同学的成绩超过96分的概率为（） A ．132 B ．1532 C ．164 D ．15649．九月是某集团校的学习交流活动月，来自兄弟学校的4名同学（甲校2名，乙校、丙校各1名）到总校交流学习．现在学校决定把他们分到1，2，3三个班，每个班至少分配1名同学．为了让他们能更好的融入新的班级，规定来自同一学校的同学不能分到同一个班，则不同的分配方案种数为（）A ．12B ．18C ．24D ．3010．如图，第1个图形是由正三边形“扩展”而来，第2个图形是由正四边形“扩展”而来．依次类推，第n 个图形是由正()2n +边形“扩展”而来，其中*n ∈N ，那么第8个图形共有______个顶点．A ．72B ．90C ．110D ．13211．若函数()33f x x x =-在区间()22,3a a -上有最大值，则实数a 的取值范围是（）A ．()3,1-B ．()2,1-C ．13,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭D ．(]2,1--12．已知函数()18,,212,2x x m x f x xe mx m x ⎧-≤⎪⎪=⎨⎪-+>⎪⎩（e 是自然对数）在定义域R 上有三个零点，则实数m 的取值范围是（）A ．(),e +∞B ．(),4eC ．(],4eD ．[],4e第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．平面内一点()00,P x y 到直线l ：0Ax By C ++=的距离为：d =．由此类比，空间中一点()1,1,1M 到平面a ：30x y x +++=的距离为______．14．已知m ，n 是不相等的两个实数，且m ，{}1,1,5,8n ∈-．在方程221mx ny +=所表示的曲线中任取一个，此曲线是焦点在x 轴上的双曲线的概率为______．15．2021年7月1日是中国共产党成立100周年纪念日，2021年也是“十四五”开局之年，必将在中国历史上留下浓墨重彩的标注，作为当代中学生，需要发奋图强，争做四有新人，首先需要学好文化课．现将标有数字2，0，2，1，7，1的六张卡片排成一排，组成一个六位数，则共可组成______个不同的六位数．16．已知关于x 的方程22ln 1xx a e x x+-=在()0,+∞上有解，则实数a 的取值范围是______．三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答题应写文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知复数631mz i i=++-()m ∈R ．（Ⅰ）当实数m 取什么值时，复数z 是纯虚数；（Ⅱ）当实数m 取什么值时，复平面内表示复数z 的点位于第一、三象限．18．在二项式2mx ⎛ ⎝()*m ∈N 的展开式中，第三项系数是倒数第三项系数的18．（Ⅰ）求m 的值；（Ⅱ）求展开式中所有的有理项． 19．已知数列{}n a 满足：125a =，1122n n n n a a a a +++=，()*n ∈N ．（Ⅰ）计算2a ，3a ，4a 的值；（Ⅱ）猜想数列{}n a 的通项公式，并用数学归纳法证明． 20．已知的数()()242ln f x x a x a x =-++．（Ⅰ）当1a =时，求函数()y f x =的极值；（Ⅱ）讨论函数()y f x =的单调性．21．2021年5月14日，郑州国际会展中心举办了关于“服务教育共筑梦想暨中小学书香校园发展论坛”的活动．某中学为进一步推进书香校园系列活动，增加学生对古典文学的学习兴趣，随机抽取160名学生做统计调查．统计显示，被调查的学生中，喜欢阅读古典文学的男生有40人，占男生调查人数的一半，不喜欢阅读古典文学的女生有20人．（Ⅰ）完成下面列联表，并判断能否在犯错误概率不超过0.005的情况下认为学生喜欢阅读古典文学与性别有关？（Ⅱ）为鼓励学生阅读古典文学书籍，学校特开展一场古典文学趣味有奖活动，并设置六个奖项（每个人只获一项奖项每项只有一个人获奖，每个人等可能获奖）现从这160名同学中选出4名男生，6名女生参加活动，记ξ为参加活动的同学中获奖的女生人数，求ξ的分布列及数学期望()E ξ．附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，()n a b c d =+++22．已知函数()22ln f x x x a =+，()2ln xg x ae x =，其中0a >．（Ⅰ）若曲线()y f x =在1x =处的切线斜率为0，求a 的值；（Ⅱ）若对任意的()0,1x ∈，不等式()()0g x f x -<恒成立，求实数a 的取值范围．郑州市2020-2021下期高二数学考试理科评分参考一、解答题二、填空题13． 14．14； 15．150； 16．[)1,+∞三、解答题17．解：66(1)33(33)(13)1(1)(1)m m i z i i m m i i i i +=++=++=+++--+（1）当复数z 是纯虚数时，有33=0130m m +⎧⎨+≠⎩，解得1m =-．所以当实数1m =-时，复数z 是纯虚数．（2）当表示复数z 的点位于第一、三象限时，有(33)(13)0m m ++>，解得1m <-或13m >-，所以当实数()1,1,3m ⎛⎫∈-∞-⋃-+∞ ⎪⎝⎭时，表示复数z 的点位于第一、三象限．18．解：（1）展开式的通项为：()152222122rm r m r rr r r mm T C x x C x---+⎛⎫ ⎪==⋅⋅ ⎪⎝⎭，依题可得：222212=28m m m m C C --⋅⋅⋅， 7m =解得.（2）由（1）知，展开式中的第1，3，5，7项为有理项，且001414172T C x x =⋅⋅=，22145937284T C x x -=⋅⋅=，4414104572560T C x x -=⋅⋅=， 6614151772448.T C x x --=⋅⋅=19．解：（1）213a =，327a =，414a =．（2）猜想：24n a n =+．证明：①当1n =时，12=251+4a =，猜想成立； ②假设当n k =()*k ∈N 时猜想成立，即24k a k =+．那么，依题可得1222224225(1)424k k k a k a a k k k +⋅+====++++++．所以，当1n k =+时猜想成立．根据①和②，可知猜想对任何*n ∈N 都成立．20．解：（1）当1a =时，()252ln f x x x x =-+，定义域为()0,+∞，22252(21)(2)()25x x x x f x x x x x-+--'=-+==．令()0f x '=，解得12x =，或2x =．当x 变化时，()f x ， ()f x '的变化情况如下表：∴当12x =时，()f x 有极大值，且极大值为192ln 224f ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭；当2x =时，()f x 有极小值，且极小值为(2)62ln 2f =-+．（2）函数()f x 定义域为(0,)+∞，222(4)2(2)(2)()=2(4)a x a x a x a x f x x a x x x -++--'-++==．令()=0f x '得2ax =或2x =． ①若0a ≤，则当(0,2)x ∈时，()0f x '<，()f x 单调递减；当(2+)x ∈∞，时，()0f x '>，()f x 单调递增．②若04a <<，即022a <<，则当0,2a x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '>，()f x 单调递增；当,22a x ⎛⎫∈⎪⎝⎭时，()0f x '<，()f x 单调递减；当(2+)x ∈∞，时，()0f x '>，()f x 单调递增，③若4a =，即=22a，则当(0+)x ∈∞，时，()0f x '≥，()f x 单调递增， ④若4a >，即22a>，则当(0,2)x ∈时，()0f x '>，()f x 单调递增；当22a x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，时，()0f x '<，()f x 单调递减；当+2ax ⎛⎫∈∞ ⎪⎝⎭，时，()0f x '>，()f x 单调递增．综上：当0a ≤时，()f x 的单调递增区间是(2+)∞，，单调递减区间是(0,2)；当04a <<时，()f x 的单调递增区间是0,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，(2+)∞，，递减区间是,22a ⎛⎫ ⎪⎝⎭；当4a =时，()f x 的单调递增区间是(0+)∞，，无单调递减区间；当4a >时，()f x 的单调递增区间是(0,2)，+2a ⎛⎫∞ ⎪⎝⎭，，单调递减区间是22a ⎛⎫⎪⎝⎭，．21．解：（1）由已知可得调查中男生共有80人，女生有80人，其中喜欢阅读古典文学的有60人故列联表为：∴2()160(20404060)3210.6677.879()()()()1006080803n ad bc K a b c d a c b d -⨯-⨯====>++++⨯⨯⨯．故能在犯错误概率不超过0.005的情况下认为学生喜欢阅读古典文学与性别有关．2464610151(2)21014C C P C ξ⋅====，3364610808(3)21021C C P C ξ⋅====，4264610903(4)2107C C P C ξ⋅====，5164610244(5)21035C C P C ξ⋅====，60646101(6)210C C P C ξ⋅===． ∴ξ的分布列为 ∴18381()=2+3+4+5+6=3.61421770210E ξ⨯⨯⨯⨯⨯． 22．解：（1）依题可得()4ln f x x a '=+且(1)0f '=，∴4+ln 0a =． ∴41a e=．（2）有题设()()0g x f x -<即22ln (2ln )0x ae x x x a -+<，整理得()22222ln ln 2ln ln ln =x xxxxa e x x a eaxa ea ea e ⋅++<=⋅⋅⋅，设ln ()x h x x=，则上式即为()2()xh x h ae <． ∵21ln ()x h x x-'=，令21ln ()=0x h x x-'=得x e =．∴当(0,)x e ∈时，()0h x '>，函数()h x 单调递增；当(,)x e ∈+∞时，()0h x '<，函数()h x 单调递减．又当(0,1)x ∈时，ln ()0xh x x=<，∴()2()xh x h ae<只需2x x ae <，即2x xa e>，设2()xx H x e=，则212()xx H x e-'=．令212()=0xx H x e -'=得12x =． ∴当10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0H x '>，()H x 单调递增；当112x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，时，()0H x '<，()H x 单调递减． ∴21()2xx H x ee =≤． ∴12a e>．。

高二数学下学期第二次月考试题理含解析试题

智才艺州攀枝花市创界学校二中二零二零—二零二壹高二下学期第二次月考数学试卷(理科)一、选择题〔此题一共12小题，每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的〕1.，且，那么实数的值是〔〕A.0B.1C. D.【答案】C【解析】【分析】先计算，再求得，利用模的计算公式求得a.【详解】∵，∴∴＝3,得，那么，∴a=，应选：C．【点睛】此题主要考察复数模的运算、虚数i的周期，属于根底题．2.①是三角形一边的边长，是该边上的高，那么三角形的面积是，假设把扇形的弧长，半径分别看出三角形的底边长和高，可得到扇形的面积；②由，可得到，那么①、②两个推理依次是A.类比推理、归纳推理B.类比推理、演绎推理C.归纳推理、类比推理D.归纳推理、演绎推理【答案】A【解析】试题分析：根据类比推理、归纳推理的定义及特征，即可得出结论．详解：①由三角形性质得到圆的性质有相似之处，故推理为类比推理；②由特殊到一般，故推理为归纳推理．应选：A．点睛：此题考察的知识点是类比推理，归纳推理和演绎推理，纯熟掌握三种推理方式的定义及特征是解答此题的关键．满足,那么〔〕A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由求得，利用复数的除法运算法那么化简即可.【详解】由得，所以=，应选A．【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考察复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、一共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考察除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.=(i是虚数单位),那么复数的虚部为〔〕A.iB.-iC.1D.-1【答案】C【解析】故答案为C的导数是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】将f〔x〕＝sin2x看成外函数和内函数，分别求导即可．【详解】将y＝sin2x写成，y＝u2，u＝sinx的形式．对外函数求导为y′＝2u，对内函数求导为u′＝cosx，故可以得到y＝sin2x的导数为y′＝2ucosx＝2sinxcosx＝sin2x应选：D．【点睛】此题考察复合函数的求导，熟记简单复合函数求导,准确计算是关键,是根底题=的极值点为()A. B.C.或者D.【答案】B【解析】【分析】首先对函数求导，判断函数的单调性区间，从而求得函数的极值点，得到结果.【详解】==，函数在上是增函数，在上是减函数，所以x=1是函数的极小值点，应选B.【点睛】该题考察的是有关利用导数研究函数的极值点的问题，属于简单题目.()A.5B.6C.7D.8【答案】D【解析】时，时，应选D．与直线及所围成的封闭图形的面积为()A. B. C. D.【答案】D【解析】曲线与直线及所围成的封闭图形如下列图，图形的面积为，选.考点：定积分的简单应用.9.某校高二(2)班每周都会选出两位“进步之星〞,期中考试之后一周“进步之星〞人选揭晓之前,小马说:“两个人选应该是在小赵、小宋和小谭三人之中产生〞,小赵说:“一定没有我,肯定有小宋〞,小宋说:“小马、小谭二人中有且仅有一人是进步之星〞,小谭说:“小赵说的对〞.这四人中有且只有两人的说法是正确的,那么“进步之星〞是()A.小马、小谭B.小马、小宋C.小赵、小谭D.小赵、小宋【答案】C【解析】【分析】根据题意，得出四人中有且只有小马和小宋的说法是正确的，“进步之星〞是小赵和小谭．【详解】小马说：“两个人选应该是在小赵、小宋和小谭三人之中产生〞，假设小马说假话，那么小赵、小宋、小谭说的都是假话，不合题意，所以小马说的是真话；小赵说：“一定没有我，肯定有小宋〞是假话，否那么，小谭说的是真话，这样有三人说真话，不合题意；小宋说：“小马、小谭二人中有且仅有一人是进步之星〞，是真话；小谭说：“小赵说的对〞，是假话；这样，四人中有且只有小马和小宋的说法是正确的，且“进步之星〞是小赵和小谭．应选：C．【点睛】此题考察了逻辑推理的应用问题，分情况讨论是关键,是根底题目．,直线过点且与曲线相切,那么切点的横坐标为()A. B.1 C.2 D.【答案】B【解析】【分析】设出切点坐标，求出原函数的导函数，得到曲线在切点处的切线方程，把点〔0，﹣e〕代入，利用函数零点的断定求得切点横坐标．【详解】由f〔x〕＝e2x﹣1，得f′〔x〕＝2e2x﹣1，设切点为〔〕，那么f′〔x0〕，∴曲线y＝f〔x〕在切点处的切线方程为y〔x﹣〕．把点〔0，﹣e〕代入，得﹣e，即，两边取对数，得〔〕+ln〔〕﹣1＝0．令g〔x〕＝〔2x﹣1〕+ln〔2x﹣1〕﹣1，显然函数g〔x〕为〔，+∞〕上的增函数，又g〔1〕＝0，∴x＝1，即＝1．应选：B．【点睛】此题考察利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考察函数零点的断定及应用，是中档题．f(x)的导函数f'(x)的图象如下列图,f(-1)=f(2)=3,令g(x)=(x-1)f(x),那么不等式g(x)≥3x-3的解集是() A.[-1,1]∪[2,+∞) B.(-∞,-1]∪[1,2]C.(-∞,-1]∪[2,+∞)D.[-1,2]【答案】A【解析】【分析】根据图象得到函数f〔x〕的单调区间，通过讨论x的范围，从而求出不等式的解集．【详解】由题意得：f〔x〕在〔﹣∞，1〕递减，在〔1，+∞〕递增，解不等式g〔x〕≥3x﹣3，即解不等式〔x﹣1〕f〔x〕≥3〔x﹣1〕，①x﹣1≥0时，上式可化为：f〔x〕≥3＝f〔2〕，解得：x≥2，②x﹣1≤0时，不等式可化为：f〔x〕≤3＝f〔﹣1〕，解得：﹣1≤x≤1，综上：不等式的解集是[﹣1，1]∪[2，+∞〕，应选：A．【点睛】此题考察了函数的单调性问题，考察导数的应用，分类讨论思想,准确判断f(x)的单调性是关键，是一道中档题．在上存在导函数，对于任意的实数，都有，当时，.假设，那么实数的取值范围是〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：∵，设，那么，∴为奇函数，又，∴在上是减函数，从而在上是减函数，又等价于，即，∴，解得．考点：导数在函数单调性中的应用.【思路点睛】因为，设，那么，可得为奇函数，又，得在上是减函数，从而在上是减函数，在根据函数的奇偶性和单调性可得，由此即可求出结果.二、填空题〔此题一共4小题，每一小题5分，一共20分〕为纯虚数，那么实数的值等于__________．【答案】0【解析】试题分析：由题意得，复数为纯虚数，那么，解得或者，当时，〔舍去〕，所以.考点：复数的概念.，，那么__________〔填入“〞或者“〞〕．【答案】.【解析】分析：利用分析法，逐步分析，即可得到与的大小关系.详解：由题意可知，那么比较的大小，只需比较和的大小，只需比较和的大小，又由，所以，即，即.点睛：此题主要考察了利用分析法比较大小，其中解答中合理利用分析法，逐步分析，得出大小关系是解答的关键，着重考察了推理与论证才能.15.．【答案】．【解析】试题分析：根据定积分性质：，根据定积分的几何意义可知，表示以为圆心，1为半径的圆的四分之一面积，所以，而，所以．考点：定积分．，假设对任意实数都有，那么实数的取值范围是____________.【答案】【解析】构造函数，函数为奇函数且在上递减，即，即，即，所以即恒成立，所以，所以，故实数的取值范围是．三、解答题〔本大题一一共6小题，一共70分．解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤〕〔i为虚数单位〕．〔1〕当时，求复数的值；〔2〕假设复数在复平面内对应的点位于第二象限，求的取值范围．【答案】〔Ⅰ〕〔Ⅱ〕【解析】【分析】〔Ⅰ〕将代入，利用复数运算公式计算即可。

河南省市2020-2021学年高二数学下学期期末考试试题理(含解析)

2018-2019学年第二学期期末调研考试高二数学（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设121iz i i-=++，则||z z +=（） A. 1i -- B. 1i +C. 1i -D. 1i -+【答案】C 【解析】【分析】先利用复数的四则运算律求出复数z ，再利用共轭复数、复数求模公式结合复数的加法法则可得出结果。

【详解】()()()21122221112i ii z i i i i i i i ---=+=+=+=++-，11z z i i ∴+=-+=-，故选：C.【点睛】本题考查复数的四则运算、共轭复数的概念以及复数的模，考查计算能力，着重考查对复数基础知识的理解和应用能力，属于基础题。

2.双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>A. y =B. y =C. 2y x =±D.y x = 【答案】A 【解析】分析：根据离心率得a,c 关系，进而得a,b 关系，再根据双曲线方程求渐近线方程，得结果.详解：2222221312,c b c a b e e a a a a-====-=-=∴=因为渐近线方程为by x a=±，所以渐近线方程为y =，选A.点睛：已知双曲线方程22221(,0)x y a b a b-=>求渐近线方程：22220x y by x a b a -=⇒=±.3.282()x x+的展开式中4x 的系数是（） A. 16 B. 70 C. 560 D. 1120【答案】D 【解析】【详解】设含4x 的为第2816316621,()()2rrr r r r r r T C x C x x--++==，1634r -= 所以4r =，故系数为：44821120C =，选D 。

4.曲线34y x x =-在点()1,3--处的切线方程是（）A. 74y x =+B. 2y x =-C. 4y x =-D.72y x =+【答案】B 【解析】【分析】利用导数求出曲线34y x x =-在切点处的切线的斜率，然后利用点斜式可得出所求切线的方程。

河南省商丘市睢县高级中学2022-2023学年高二下学期第二次月考(清北班)数学试题

河南省商丘市睢县高级中学2022-2023学年高二下学期第二次月考（清北班）数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题5，下面的一粒珠子（简称下珠）代表1，五粒下珠的大小等同于一粒上珠的大小.例如，如图二，个位上拨动一粒上珠､两粒下珠，十位上拨动一粒下珠至梁上，代表数字17.现将算盘的个位､十位､百位､千位､万位分别随机拨动一粒珠子至梁上，则表示的五位数至多含3个5的情况有（）A ．10种B ．25种C ．26种D ．27种8．已知定义在R 上的奇函数()f x 恒有()0f x ¢>，若方程()()3120f x x f x λ--+--=有三个不相等的实数解，则实数λ的取值范围为（）A ．()3,1-B ．()(),13,-∞-⋃+∞C ．()1,3-D ．()(),31,-∞-⋃+∞A ．0b c +>C ．320a b c ++<12．设()2011nx x a a x a ++=++A ．01a =C ．024232n n a a a a ++⋅⋅⋅+=三、填空题13．在()532121x x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中14．444444456789C C C C C C +++++15．在某项测量中，其测量结果()2P ξ>=．16．已知正实数x ，y 满足e x=四、解答题17．已知()(12)n f x x =+展开式的二项式系数和为64，且2012(12)n n n x a a x a x a x +=++++ ．(1)求2a 的值；(2)求(12)n x +展开式中二项式系数最大的项；(3)求12323n a a a na ++++L 的值．18．外卖不仅方便了民众的生活，推动了餐饮产业的线上线下融合，在疫情期间更是发挥了保民生、保供给、促就业等方面的积极作用.某外卖平台为进一步提高服务水平，监管店铺服务质量，特设置了顾客点评及打分渠道，对店铺的商品质量及服务水平进行评价，最高分是5分，最低分是1分.店铺的总体评分越高，被平台优先推送的机会就越(1)估计实验园的“大果”率；(2)现采用分层抽样的方法从对照园选取的100个果实中抽取10个，再从这10个果实中随机抽取3个，记其中“大果”的个数为X ，求X 的分布列；(3)以频率估计概率，从对照园这批果实中随机抽取n （3n ≥，n *∈N ）个，设其中恰有2个“大果”的概率为()P n ，当()P n 最大时，写出n 的值.22．已知函数()12ln f x x x x=-+．(1)证明：函数()f x 有唯一零点；(2)证明：*211ln,n n n n n+<∈+N ．。

2020-2021学年河南省洛阳市高二(下)期中数学试卷(理科)(解析版)

2020-2021学年河南省洛阳市高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）.1．复数的虚部是（）A．1B．i C．2D．2i2．设函数f（x）满足＝2，则f'（x0）＝（）A．﹣1B．1C．﹣2D．23．现有如下的演绎推理过程：正弦函数是奇函数，f（x）＝sin（x+）是正弦函数，因此f（x）＝sin（x+）是奇函数，在这一过程中（）A．结论正确B．大前提不正确C．小前提不正确D．推理形式不正确4．用反证法证明命题：“已知a、b∈N+，如果ab可被 5 整除，那么a、b中至少有一个能被5 整除”时，假设的内容应为（）A．a、b都能被5 整除B．a、b都不能被5 整除C．a、b不都能被5 整除D．a不能被5 整除5．已知函数f（x）＝2xf′（e）+lnx，则f（e）＝（）A．﹣e B．e C．﹣1D．16．观察（x3）′＝3x2，（x5）′＝5x4，（sin x）′＝cos x，由归纳推理得：若定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）＝﹣f（x），记g（x）为f（x）的导函数，则g（﹣x）＝（）A．f（x）B．﹣f（x）C．g（x）D．﹣g（x）7．若函数f（x）＝x3+ax2+2x+1是增函数，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）B．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）C．（﹣，2）D．[﹣，]8．曲线y＝ln（2x﹣1）上的点到直线2x﹣y+8＝0的最短距离是（）A．2B．C．3D．09．设函数f（x）＝x2+mln（x+1）有两个极值点，则实数m的取值范围是（）A．（﹣1，]B．（0，]C．（﹣1，）D．（0，）10．在确定（“…”代表无限次重复）的值时，可采用如下方法：令＝S，则＝S，于是可得S＝2；类比上述方法，不难得到（“…”代表无限次重复）的值为（）A．B．C．D．11．若函数f（x）对任意的x∈R都有f′（x）＞2f（x）成立，则（）A．9f（ln2）＞4f（ln3）B．9f（ln2）＜4f（ln3）C．9f（ln2）＝4f（ln3）D．9f（ln2）与4f（ln3）大小关系不定12．已知函数f（x）＝e，g（x）＝ln+1，对任意x1∈R，存在x2∈（0，+∞），使得f（x1）＝g（x2），则x2﹣x1的最小值为（）A．1B．C．D．2二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．曲线y＝sin x在[0，π]上与x轴所围成的平面图形的面积为．14．已知复数z与（z+2）2﹣8i均是纯虚数，则z＝．15．已知函数f（x）＝ax2与g（x）＝lnx的图象在公共点处有共同的切线，则实数a的值为．16．设实数λ＞，若对任意的x∈[1，+∞），关于x的不等式e x﹣λln（λx）≥0恒成立，则λ的最大值为．三、解答题（共6小题，满分70分）17．已知复数z1＝m+（1﹣m2）•i（m∈R），z2＝cosθ+（λ+2sinθ）•i（λ，θ∈R）．（1）当m＝3时，求z1的虚部；（2）若z1＝z2，求λ的取值范围．18．已知函数f（x）＝．（1）求f（x）的极值；（2）比较3π与π3的大小，并说明理由．19．（1）设a，b，c＞0，求证三个数+，+，+中至少有一个不小于2；（2）已知a＞5，用分析法证明：﹣＜﹣．20．如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5，该纸片上的正方形ABCD的中心为O，E，F，G，H为圆O上的点，△ABE，△BCF，△DCG，△HAD分别是以AB，BC，CD，DA 为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以AB，BC，CD，DA为折痕折起△EAB，△FBC，△GDC，△HAD，使得E，F，G，H重合，得到四棱锥，设AB＝2x．（1）试把四棱锥的体积V表示为x的函数；（2）x多大时，四棱锥的体积最大？21．已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足a n+3S n＝3．（1）计算a1，a2，a3，a4，根据计算结果，猜想a n的表达式；（2）用数学归纳法证明你对a n的猜想．22．已知函数f（x）＝alnx﹣x2﹣（a﹣1）x，（a∈R）（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若“∀x1，x2∈（0，+∞），＜1﹣a”为真命题，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）.1．复数的虚部是（）A．1B．i C．2D．2i【分析】根据复数的运算法则进行化简即可．解：＝＝＝2+i，则对应的虚部为1，故选：A．2．设函数f（x）满足＝2，则f'（x0）＝（）A．﹣1B．1C．﹣2D．2【分析】利用导数的概念以及极限的运算性质即可求解．解：因为f′（x0）＝＝﹣＝﹣，故选：A．3．现有如下的演绎推理过程：正弦函数是奇函数，f（x）＝sin（x+）是正弦函数，因此f（x）＝sin（x+）是奇函数，在这一过程中（）A．结论正确B．大前提不正确C．小前提不正确D．推理形式不正确【分析】根据题意，由正弦函数的性质分析，可得推理过程中的小前提是错误的，即可得答案．解：根据题意，在演绎推理过程中，大前提为正弦函数是奇函数，是正确的，小前提为：f（x）＝sin（x+）是正弦函数，是错误的；结论f（x）＝sin（x+）是奇函数也是错误的，故选：C．4．用反证法证明命题：“已知a、b∈N+，如果ab可被 5 整除，那么a、b中至少有一个能被5 整除”时，假设的内容应为（）A．a、b都能被5 整除B．a、b都不能被5 整除C．a、b不都能被5 整除D．a不能被5 整除【分析】反设是一种对立性假设，即想证明一个命题成立时，可以证明其否定不成立，由此得出此命题是成立的．解：由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证．命题“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除．”的否定是“a，b都不能被5整除”．故选：B．5．已知函数f（x）＝2xf′（e）+lnx，则f（e）＝（）A．﹣e B．e C．﹣1D．1【分析】利用求导法则求出f（x）的导函数，把x＝e代入导函数中得到关于f′（e）的方程，求出方程的解即可得到f′（e）的值．解：求导得：f′（x）＝2f'（e）+，把x＝e代入得：f′（e）＝e﹣1+2f′（e），解得：f′（e）＝﹣e﹣1，∴f（e）＝2ef′（e）+lne＝﹣1，故选：C．6．观察（x3）′＝3x2，（x5）′＝5x4，（sin x）′＝cos x，由归纳推理得：若定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）＝﹣f（x），记g（x）为f（x）的导函数，则g（﹣x）＝（）A．f（x）B．﹣f（x）C．g（x）D．﹣g（x）【分析】函数y＝x3、y＝x5与y＝sin x都是定义在R上的奇函数，而它们的导数都是偶函数．由此归纳，得一个奇函数的导数是偶函数，不难得到正确答案．解：根据（x3）′＝3x2、（x5）′＝5x4、（sin x）′＝cos x，发现原函数都是一个奇函数，它们的导数都是偶函数由此可得规律：一个奇函数的导数是偶函数．而定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）＝﹣f（x），说明函数f（x）是一个奇函数因此，它的导数应该是一个偶函数，即g（﹣x）＝g（x）故选：C．7．若函数f（x）＝x3+ax2+2x+1是增函数，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）B．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）C．（﹣，2）D．[﹣，]【分析】由函数f（x）＝x3+ax2+2x+1是增函数，所以f′（x）≥0对x∈R恒成立，进一步得x2+2ax+2≥0对x∈R恒成立，进而得△＝（2a）2﹣4×1×2≤0，解之即可．解：由函数f（x）＝x3+ax2+2x+1是增函数，所以f′（x）≥0对x∈R恒成立，又f′（x）＝x2+2ax+2，∴x2+2ax+2≥0对x∈R恒成立，所以△＝（2a）2﹣4×1×2≤0，所以a2≤2，∴．故选：D．8．曲线y＝ln（2x﹣1）上的点到直线2x﹣y+8＝0的最短距离是（）A．2B．C．3D．0【分析】在曲线y＝ln（2x﹣1）上设出一点，然后求出该点处的导数值，由该导数值等于直线2x﹣y+8＝0的斜率求出点的坐标，然后由点到直线的距离公式求解．解：设曲线y＝ln（2x﹣1）上的一点是P（m，n），则过P的切线与直线2x﹣y+8＝0平行．由，所以切线的斜率．解得m＝1，n＝ln（2﹣1）＝0．即P（1，0）到直线的最短距离是d＝．故选：A．9．设函数f（x）＝x2+mln（x+1）有两个极值点，则实数m的取值范围是（）A．（﹣1，]B．（0，]C．（﹣1，）D．（0，）【分析】函数f（x）有两个极值点x1，x2，即f′（x）＝0在定义域上有两个不相等的实数根，构造函数，根据二次函数的图象与性质即可求出m的取值范围．解：函数f（x）＝x2+mln（1+x），定义域为（﹣1，+∞）；若函数f（x）有两个极值点x1，x2，则不妨设﹣1＜x1＜x2，即f′（x）＝0在区间（﹣1，+∞）上有两个不相等的实数根，所以2x+＝0，化为方程2x2+2x+m＝0在区间（﹣1，+∞）上有两个不相等的实数根；记g（x）＝2x2+2x+m，x∈（﹣1，+∞），则，即，解得0＜m＜，所以实数m的取值范围是（0，）．故选：D．10．在确定（“…”代表无限次重复）的值时，可采用如下方法：令＝S，则＝S，于是可得S＝2；类比上述方法，不难得到（“…”代表无限次重复）的值为（）A．B．C．D．【分析】类比所给的解法，令，则，解出S的值，即可求解．解：由题意令，则，故S2+2S﹣2＝0，解得或﹣1，∵S＞0，∴S＝，S＝﹣﹣1（舍去）．故选：D．11．若函数f（x）对任意的x∈R都有f′（x）＞2f（x）成立，则（）A．9f（ln2）＞4f（ln3）B．9f（ln2）＜4f（ln3）C．9f（ln2）＝4f（ln3）D．9f（ln2）与4f（ln3）大小关系不定【分析】分析：根据选项可构造函数h（x）＝＝利用导数判断函数h（x）的单调性，进而可比较h（ln2）与h（ln3）的大小，从而得到答案．解：令h（x）＝则h′（x）＝＝，∵函数f（x）对任意的x∈R都有f′（x）＞2f（x）成立，e2x＞0，所以当x∈R时，h′（x）＞0，h（x）在定义域R上单调递增，∴h（ln3）＞h（ln2），即，∴9f（ln2）＜4f（ln3）；故选：B．12．已知函数f（x）＝e，g（x）＝ln+1，对任意x1∈R，存在x2∈（0，+∞），使得f（x1）＝g（x2），则x2﹣x1的最小值为（）A．1B．C．D．2【分析】不妨设f（x1）＝g（x2）＝a，（a＞0），则x1＝2lna，x2＝2e a﹣1，x2﹣x1＝2e a﹣1﹣2lna，令h（a）＝2e a﹣1﹣2lna，（a＞0），求导分析单调性，进而可得h（a）的最小值，即可得出答案．解：不妨设f（x1）＝g（x2）＝a，（a＞0）所以e＝ln+1＝a，所以x1＝2lna，x2＝2e a﹣1，所以x2﹣x1＝2e a﹣1﹣2lna，令h（a）＝2e a﹣1﹣2lna，（a＞0）h′（a）＝2e a﹣1﹣，所以h′（a）在（0，+∞）上单调递增，且h′（1）＝0，所以在（0，1）上，h′（a）＜0，h（a）单调递减，在（1，+∞）上，h′（a）＞0，h（a）单调递增，所以h（a）在a＝1处取得最小值，所以x2﹣x1的最大值为h（1）＝2e1﹣1﹣2ln1＝2，故选：D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．曲线y＝sin x在[0，π]上与x轴所围成的平面图形的面积为2．【分析】根据积分的应用可知所求的面积为，然后根据积分公式进行计算即可．解：∵在[0，π]，sin x≥0，∴y＝sin x在[0，π]上与x轴所围成的平面图形的面积S＝＝（﹣cos x）＝﹣cosπ+cos0＝1+1＝2．故答案为：2．14．已知复数z与（z+2）2﹣8i均是纯虚数，则z＝﹣2i．【分析】两个复数都是纯虚数，可设z，化简（z+2）2﹣8i，可求出z．解：设z＝ai，a∈R，∴（z+2）2﹣8i＝（ai+2）2﹣8i＝4+4ai﹣a2﹣8i＝（4﹣a2）+（4a﹣8）i，∵它是纯虚数，∴a＝﹣2故答案为：﹣2i．15．已知函数f（x）＝ax2与g（x）＝lnx的图象在公共点处有共同的切线，则实数a的值为．【分析】先利用导数求出g（x）在某点处的切线l的方程，然后再利用判别式法说明l 与y＝ax2相切，由此列出a的方程求解．解：设A（m，lnm）是公共点，由，得曲线y＝g（x）在A处的切线为：y﹣lnm＝，即……①，再设A（m，am2），f′（x）＝2ax，故f（x）在A处的切线为：y﹣am2＝2am（x﹣m），即y＝2am•x﹣am2……②，由已知得①②重合，故，解得，．故答案为：．16．设实数λ＞，若对任意的x∈[1，+∞），关于x的不等式e x﹣λln（λx）≥0恒成立，则λ的最大值为e．【分析】令f（x）＝e x﹣λln（λx），则问题e x﹣λln（λx）≥0恒成立转化为f（x）min≥0，利用导数的知识分析f（x）取得最小值时λ的值，即可得出答案．解：令f（x）＝e x﹣λln（λx），e x﹣λln（λx）≥0恒成立，即f（x）min≥0，f′（x）＝e x﹣λ••λ＝e x﹣，如图所示：函数y＝e x与y＝（λ＞0），在第一象限有且只有一个交点（m，n），所以当x∈（0，m）时，e x＜，即f′（x）＜0，f（x）在（0，m）上单调递减，当x∈（m，+∞）时，e x＞，即f′（x）＞0，f（x）在（m，+∞）上单调递增，令f′（x）＝0，即e x＝，即e m＝，解为m＝1，λ＝e，所以f（x）在（1，+∞）上单调递增，所以f（x）min＝f（1）＝e﹣λlnλ，因为e﹣λlnλ≥0，即λlnλ≤e，令g（λ）＝λlnλ，g′（λ）＝lnλ+λ•＝lnλ+1，令g′（λ）＝0，即lnλ+1＝0，解得λ＝e，若λlnλ≤e，则λ的最大值为e．故答案为：e．三、解答题（共6小题，满分70分）17．已知复数z1＝m+（1﹣m2）•i（m∈R），z2＝cosθ+（λ+2sinθ）•i（λ，θ∈R）．（1）当m＝3时，求z1的虚部；（2）若z1＝z2，求λ的取值范围．【分析】（1）将m代入，化简复数即可；（2）利用复数相等的充要条件，消去m，得到用sinθ表示的λ的表达式，利用三角函数的有界性求范围．解：（1）当m＝3时，z1＝3﹣8i虚部为﹣8；（2）∵z1＝z2，∴，消去m，得λ＝（sinθ﹣1）2﹣1，由于﹣1≤sinθ≤1，∴﹣1≤λ≤3，∴λ的取值范围为[﹣1，3]．18．已知函数f（x）＝．（1）求f（x）的极值；（2）比较3π与π3的大小，并说明理由．【分析】（1）由题意首先确定导函数的解析式，然后利用导函数与原函数的关系即可确定函数的极值；（2）结合（1）的结论利用函数的单调性比较所给的数的大小即可．解：（1）f（x）的定义域为，由f’（x）＞0得0＜x＜e，由f’（x）＜0得x＞e，故f（x）在（0，e）上单调递增，在（e，+∞）上单调递减．当x＝e时，f（x）有极大值，其极大值为：无极小值．（2）由（1）知f（x）在（e，+∞）上单调递减，又π＞3，故，πln3＞3lnπ，即ln3π＞lnπ3，又y＝lnx在（0，+∞）内单调递增，故3π＞π3．19．（1）设a，b，c＞0，求证三个数+，+，+中至少有一个不小于2；（2）已知a＞5，用分析法证明：﹣＜﹣．【分析】（1）利用反证法结合基本不等式证明；（2）利用分析法，移向后两边平方，依次寻找使结论成立的充分条件即可．【解答】证明：（1）假设+，+，+都小于2，则（+）+（+）+（+）＜6，①又（+）+（+）+（+）＝（）+（）+（）．且a，b，c＞0，∴，，，∴（+）+（+）+（+）≥6，当且仅当a＝b＝c时取等号，与①矛盾．∴假设不成立，故三个数+，+，+中至少有一个不小于2；（2）要证﹣＜﹣，需要证+＜+，只需要证＜，即证2a﹣5+2＜2a﹣5+2，也就是证a（a﹣5）＜（a﹣2）（a﹣3），只需证a2﹣5a＜a2﹣5a+6，此时显然成立，故﹣＜﹣．20．如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5，该纸片上的正方形ABCD的中心为O，E，F，G，H为圆O上的点，△ABE，△BCF，△DCG，△HAD分别是以AB，BC，CD，DA 为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以AB，BC，CD，DA为折痕折起△EAB，△FBC，△GDC，△HAD，使得E，F，G，H重合，得到四棱锥，设AB＝2x．（1）试把四棱锥的体积V表示为x的函数；（2）x多大时，四棱锥的体积最大？【分析】连接OF，与BC交于I，设正方形ABCD的边长为2x，则OI＝x，FI＝4﹣x，写出棱锥体积公式，再由导数求最值．解：（1）如图，连接OF，与BC交于I，因为AB＝2x，则OI＝x，FI＝5﹣x，设E，F，G，H重合于点P，则PI＝IF＝5﹣x＞x，则x＜，则所得正四棱锥的高为h＝＝，∴四棱锥的体积V＝•4x²•＝，其中0＜x＜，（2）令f（x）＝25x4﹣10x5，0＜x＜，f′（x）＝100x3﹣50x4，令f′（x）＝0，解得x＝2，则当0＜x＜2时，f′（x）＞0，y＝25x4﹣10x5单调递增；当2＜x＜时，f′（x）＜0，y＝25x4﹣10x5单调递减，∴当x＝2，四棱锥体积最大．21．已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足a n+3S n＝3．（1）计算a1，a2，a3，a4，根据计算结果，猜想a n的表达式；（2）用数学归纳法证明你对a n的猜想．【分析】（1）根据已知条件，分别令n＝1，n＝2，n＝3，n＝4，依次求解a1，a2，a3，a4，即可猜想a n的值．（2）①当n＝1时，，②假设n＝k时，，求证n＝k+1时猜想成立，即可求证．【解答】解（1）在a n+3S n＝3 中，令n＝1，4a1＝3，解得a1＝，令n＝2，a2+3S2＝3，即4a2+3a1＝3，解得a2＝，令n＝3，a3+3S3＝3，即4a3+3（a1+a2）＝3，解得，令n＝4，a4+3S4＝3，即4a4+3（a1+a2+a3）＝3，解得，故猜想．（2）①当n＝1时，，②假设n＝k时，，那么当n＝k+1时，∵a k+3S k＝3，∴，∵a k+1+3S k+1＝3，∴＝，即n＝k+1时猜想成立，根据①②，可知猜想对任何n∈N*都成立．22．已知函数f（x）＝alnx﹣x2﹣（a﹣1）x，（a∈R）（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若“∀x1，x2∈（0，+∞），＜1﹣a”为真命题，求实数a的取值范围．【分析】（Ⅰ）求出f（x）的定义域为（0，+∞），求其导数，分a≥0与a＜0两类讨论，判断导函数的符号，可得函数的单调性；（Ⅱ）法1°：设0＜x1＜x2，由已知得f（x1）﹣（1﹣a）x1＞f（x2）﹣（1﹣a）x2，令h （x）＝f（x）﹣（1﹣a）x，则h（x）在区间（0，+∞）上单调递减，利用h′（x）＝f'（x）﹣（1﹣a）≤0恒成立，可求得实数a的取值范围．法2°：若“∀x1，x2∈（0，+∞），＜1﹣a”为真命题⇔∀x∈（0，+∞），f′（x）＝﹣x﹣（a﹣1）≤1﹣a恒成立，分离参数a，求得其右侧的函数的最小值，即可求得实数a的取值范围．解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），∵f′（x）＝﹣x﹣（a﹣1）＝﹣＝﹣，若a≥0，则当x∈（0，1）时，f'（x）＞0，当x∈（1，+∞）时，f'（x）＜0，∴f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减；若a＜0，则由f'（x）＝0得x＝﹣a或x＝1，若a＝﹣1，f'（x）≤0，f（x）在（0，+∞）上单调递减；若1﹣（﹣a）＞0，即﹣1＜a＜0时，f（x）在（0，﹣a），（1，+∞）单调递减，在（﹣a，1）上单调递增；若1﹣（﹣a）＜0，即a＜﹣1时，f（x）在（0，1），（﹣a，+∞）单调递减，在（1，﹣a）上单调递增；（Ⅱ）法1°：令0＜x1＜x2，则f（x1）﹣f（x1）＞（x1﹣x2）（1﹣a），即f（x1）﹣（1﹣a）x1＞f（x2）﹣（1﹣a）x2，令h（x）＝f（x）﹣（1﹣a）x，则h（x）在区间（0，+∞）上单调递减，∴h′（x）＝f'（x）﹣（1﹣a）≤0在区间（0，+∞）上恒成立，即a≤x2（x＞0）恒成立，∴a≤0，即a的取值范围为（﹣∞，0]．法2°：若“∀x1，x2∈（0，+∞），＜1﹣a”为真命题⇔∀x∈（0，+∞），f′（x）＝﹣x﹣（a﹣1）≤1﹣a恒成立，整理得a≤x2（x＞0）恒成立，∵x2＞0，∴a≤0，故a的取值范围为（﹣∞，0]．。

河南省新乡市第十一中学2020-2021学年高二下学期第二次月考理科数学试题(含答案解析)

河南省新乡市第十一中学2020-2021学年高二下学期第二次月考理科数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知20211i z =+，则2z i -=（）AB ．C ．2D2．用反证法证明“若a ，b ∈R ，220a b +≠，则a ，b 不全为0”时，假设正确的是（）A ．a ，b 中只有一个为0B ．a ，b 至少一个不为0C ．a ，b 至少有一个为0D ．a ，b 全为03．下列运算正确的个数是（）①(sin )cos 88ππ'=；②1(3)3x x x '-=⋅；③2()1log ln 2x x '=；④561()5x x -'-=-.A ．1B ．2C ．3D ．44．从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于A ．110B ．18C ．16D ．155．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若218a =，580S =，则数列{}n a 的通项公式为n a =（）A ．222n +B ．222n -C ．202n-D ．()21n n -6．若直线y x a =+和曲线ln 2y x =+相切，则实数a 的值为（）A ．12B ．2C ．1D ．327．函数()cos sin f x x x x =-的导函数为()f x '，则函数()f x '的大致图象为（）A ．B ．C ．D ．8．已知数列{n a }为等差数列，且1815πa a a ++=，()412cos a a +的值为a ，则1d ax x =⎰（）A ．1B ．2C ．－1D ．39．某校开设了素描､摄影､剪纸､书法四门选修课，要求每位同学都要选择其中的两门课程.已知甲同学选了素描，乙与甲没有相同的课程，丙与甲恰有一门课程相同，丁与丙没有相同课程.则以下说法错误．．的是（）A ．丙有可能没有选素描B ．丁有可能没有选素描C ．乙丁可能两门课都相同D ．这四个人里恰有2个人选素描10．已知定义在()0,+¥上的函数()f x ，()f x ¢是()f x 的导函数，满足()()0xf x f x '-<，且()2f ＝2，则()0x xf e e ->的解集是（）A ．()20,eB ．()ln2+∞,C ．()ln2-∞,D ．()2e +∞,11．近年来中国进入一个鲜花消费的增长期，某农户利用精准扶贫政策，贷款承包了一个新型温室鲜花大棚，种植销售红玫瑰和白玫瑰.若这个大棚的红玫瑰和白玫瑰的日销量分别服从正态分布()2,30N μ和()2280,40N ，则下列选项不正确的是（）附：若随机变量X 服从正态分布()2,N μσ，则()0.6826P X μσμσ-<<+≈.A ．若红玫瑰日销售量范围在()30,280μ-的概率是0.6826，则红玫瑰日销售量的平均数约为250B ．红玫瑰日销售量比白玫瑰日销售量更集中C ．白玫瑰日销售量比红玫瑰日销售量更集中D ．白玫瑰日销售量范围在()280,320的概率约为0.341312．一件刚出土的珍费文物要在博物馆大厅中央展出，需要设计各面是玻璃平面的无底正四棱柱将其罩住，罩内充满保护文物的无色气体．已知文物近似于塔形，高1.8米，体积为0.5立方米，其底部是直径为0.9米的圆（如图），要求文物底部与玻璃罩底边间隔0.3米，文物顶部与玻璃罩上底面间隔0.2米，气体每立方米1000元，则气体费用为（）A ．4500元B ．4000元C ．2880元D ．2380元二、填空题13．已知函数()f x x =，则1()f x dx ⎰＝_______．14．已知数列{}n a 为各项均为正数的等比数列，n S 是它的前n 项和，若174a a =.且47522a a +=，则5S =______.15．已知函数()||x x f x e=，若关于x 的方程2()()10f x mf x m -+-=有四个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是_________.三、双空题16．从分别标有1，2，…，5的5张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张.则抽到的2张卡片上的奇偶性不同的概率是______，记随机变量X 为两张卡片的数字和，则EX =______.四、解答题17．设ABC 的内角A B C ，，所对边分别为a b c ，，，且有2sinBcosA sinAcosC cosAsinC+＝（1）求角A 的大小；（2）若21b c ＝，＝，D 为BC 中点，求AD 的长．18．在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，AB ⊥AC ，B 1C ⊥平面ABC ，E ，F 分别是AC ，B 1C 的中点．（1）求证：EF ∥平面AB 1C 1；（2）求证：平面AB 1C ⊥平面ABB 1．19．甲乙两支球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束．除第五局甲队获胜的概率为23外，其余每局甲队获胜的概率都是12，假设每局比赛结果相互独立．（1）求甲队分别以3:0,3:2获胜的概率；（2）若比赛结果为3:0，胜方得3分，对方得0分，比赛结果为3:1，胜方得3分，对方得1分，比赛结果为3:2，胜方得3分，对方得2分，求甲队得分的分布列和数学期望．20．已知椭圆E ：()222210x y a b a b +=>>经过点()0,1A -，（1）求椭圆E 的方程；（2）过点()2,1P 的直线与椭圆E 交于不同两点B 、C .求证：直线AB 和AC 的斜率之和为定值.21．已知函数()(1),()a f x x a lnx a R x=--+∈．（1）当2a =时，求()f x 的极值；（2）若0a >，求()f x 的单调区间．22．在平面直角坐标xOy 中，已知曲线C 的参数方程为3cos 4sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为cos()74πθ+=．（1）写出曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；（2）若直线l 上的两个动点M ，N 满足MN =P 在曲线C 上，以M ，N ，P 为顶点构造平行四边形MNPQ ，求平行四边形MNPQ 面积的最大值．参考答案：1．D【分析】化简得1z i =+，即得解.【详解】由题得1z i =+，所以21,z i i -=-所以|2||1|z i i -=-=故选：D 2．D【分析】把要证的结论否定之后，即得所求的反设．【详解】由于“a ，b 不全为0”的否定为：“a ，b 全为0”，所以假设正确的是a ，b 全为0.故选：D ．3．A【分析】直接利用初等函数的导数公式运算判断得解.【详解】①(sin )08π'=，所以该运算错误；②3l 3)n (3'=x x ，所以该运算错误；③2()1log ln 2x x '=，所以该运算正确；④56()5x x -'-=-，所以该运算错误.所以正确的个数为1.故选：A.【点睛】易错点睛：(sin )cos 808ππ'=≠，因为sin 8π是一个实数，所以要代公式0C '=,不能代公式(sin )cos x x '=.所以代导数公式时，要看清函数的类型.4．D【详解】考点：古典概型及其概率计算公式．分析：从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，选择方法有C 64=15种，且每种情况出现的可能性相同，故为古典概型，由列举法计算出它们作为顶点的四边形是矩形的方法种数，求比值即可．解：从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，选择方法有C 64=15种，它们作为顶点的四边形是矩形的方法种数为3，由古典概型可知它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于315=15故选D ．5．B【分析】联立218a =，580S =，求出首项和公差，按照公式求通项即可.【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，则21511851080a a d S a d =+=⎧⎨=+=⎩,解得1202a d =⎧⎨=-⎩，所以()()2012222n a n n =+-⨯-=-．故选：B ．6．C【分析】先求导1()f x x'=，再设切点坐标为00(,)x x a +，求出0x 即得解.【详解】因为()=ln 2y f x x =+，所以1()f x x'=，设切点坐标为00(,)x x a +，所以0001()=1,1f x x x '=∴=.所以00()=ln12=2=1,1f x x a a a ++=+∴=.故选：C【点睛】结论点睛：函数()y f x =在点00(,())x f x 处的切线方程为000()()()y f x f x x x '-=-.7．B【解析】先求出()f x '，判断()f x '的奇偶性可排除AD ，再判断0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时sin 0x >可排除C.【详解】 ()cos sin cos sin f x x x x x x x '=--=-，显然()()()=sin =sin f x x x x x f x '---=，故()f x '为偶函数，排除AD ．又0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上，sin 0x >，()0f x '∴<，排除C.故选：B ．【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.8．B【分析】由{}n a 为等差数列，且1815πa a a ++=，利用等差数列的性质得到412a a a =+的值，然后求定积分即可．【详解】因为{}n a 为等差数列，由等差数列的性质，得181583πa a a a ++==，即8π3a =.所以41282π23a a a +==，所以()4122π1cos cos 32a a a =+==-，所以()11111220d d 22102a x x x x x-===-=⎰⎰.故选：B 9．C【解析】根据题意合理推理，并作出合理的假设，最终得出正确结论．【详解】因为甲选择了素描，所以乙必定没选素描.那么假设丙选择了素描，则丁一定没选素描；若丙没选素描，则丁必定选择了素描.综上，必定有且只有2人选择素描，选项A ，B ，D 判断正确.不妨设甲另一门选修为摄影，则乙素描与摄影均不选修，则对于素描与摄影可能出现如下两种情况:由上表可知，乙与丁必有一门课程不相同，因此C 不正确.故选:C.【点睛】本题主要考查学生的逻辑推理能力，属于中档题.10．C【解析】由导数公式得出2()()()0f x xf x f x x x ''-⎡⎤=<⎢⎥⎣⎦，从而得出函数()f x x 的单调性，将不等式()0xxf ee->可化为()(2)2x xf e f e >，利用单调性解不等式即可.【详解】因为2()()()0f x xf x f x x x ''-⎡⎤=<⎢⎥⎣⎦，所以函数()f x x 在区间()0,+¥上单调递减不等式()0xxf e e->可化为()(2)2x xf e f e >，即2xe <，解得ln 2x <故选：C【点睛】关键点睛：解决本题的关键是由导数公式得出函数()f x x的单调性，利用单调性解不等式.11．C【分析】求出μ的值，可判断A 选项的正误；比较红玫瑰日销售量和白玫瑰日销售量方差的大小，可判断BC 选项的正误；计算()280320P X <<的值，可判断D 选项的正误.【详解】若红玫瑰的日销售量范围在()30,280μ-的概率是0.6826，则30280μ+=，解得250μ=，A 对；红玫瑰日销售量的方差为21900σ=，白玫瑰日销售量的方差为221600σ=，且2212σσ<，故红玫瑰日销售量比白玫瑰日销售量更集中，B 对C 错；因为32028040=+，所以，()()0.6826280320280280400.34132P X P X <<=<<+==，D 对.故选：C.12．B【分析】根据题意，先求得正四棱柱的底面棱长和高，由体积公式即可求得正四棱柱的体积，减去文物的体积，即可求得罩内的气体体积，进而求得所需费用.【详解】由题意可知，文物底部是直径为0.9米的圆形，文物底部与玻璃罩底边至少间隔0.3米所以由正方形与圆的位置关系可知：底面正方形的边长为0.920.3 1.5m +⨯=文物高1.8，文物顶部与玻璃罩上底面至少间隔0.2米所以正四棱柱的高为1.80.22m +=则正四棱柱的体积为231.52 4.5m V =⨯=因为文物体积为30.5m 所以罩内空气的体积为34.50.54m -=气体每立方米1000元所以共需费用为410004000⨯=元故选：B 13．142π+【分析】先利用数形结合求出4π=⎰，再利用定积分的运算和微积分基本原理求解.【详解】令221),+1(0,01)y x x y y x =≤≤∴=≥≤≤，它表示单位圆在第一象限的14个圆，因为⎰表示14个圆的面积，所以21144ππ=⨯⨯=⎰.所以1121000011()|4242f x dx xdx x ππ=+=+=+⎰⎰⎰.故答案为：142π+【点睛】方法点睛：定积分的计算常用的方法有：（1）利用微积分基本原理求解；（2）数形结合转化为几何图形的面积求解.要根据已知条件灵活选择方法求解.14．31【解析】化简得到42a =，714a =，故12q =，116a =，在计算5S 得到答案.【详解】21744a a a ==，故42a =，47522a a +=，故714a =，故37418a q a ==，故12q =，116a =.551121631112S ⎛⎫- ⎪⎝⎭==-.故答案为：31.【点睛】本题考查了等比数列基本量的计算，求和，意在考查学生对于等比数列公式的灵活运用.15．1(1,1)e+【分析】方程2()()10f x mf x m -+-=有四个不相等的实数根，即方程()[]()1()10f x m f x ⎡⎤---=⎣⎦有四个不相等的实数根，则()()=1f x m -或()=1f x 有四个不相等的实数根，结合图象利用分类讨论()=1f x 与()()=1f x m -的根的情况，其中当0x >时分别构造函数()xg x e x =-与()()1x h x m e x =--分析，最后由转化思想将函数()h x 有两个零点转化为()min h x 小于0构造不等式求得答案.【详解】方程2()()10f x mf x m -+-=有四个不相等的实数根，即方程()[]()1()10f x m f x ⎡⎤---=⎣⎦有四个不相等的实数根，则()()=1f x m -或()=1f x 有四个不相等的实数根，因为函数()||0101xx f x m m e =≥⇒-≥⇒≥，对方程()=1f x 的根分析，令||1||x x x x e e=⇒=，由图象分析可知，当0x <时，必有一根，当0x >时，令()xg x e x =-，则()10x g x e '=->，所以函数()g x 单调递增，故()()00010g x g e >=-=>，所以当0x >时，方程()=1f x 无根，故方程()=1f x 只有1个根，那么方程()()=1f x m -应有3个根，对方程()()=1f x m -的根分析，令()||1||1x x x m x m e e=-⇒=-，由图象分析可知，当0x <时，必有一根，当0x >时，方程()||1x x m e =-应有2两个不等的实根，其等价于方程()1||0x m e x --=有2个不等的实根，令()()1x h x m e x =--，则()()11x h x m e '=--，且其在0x >内有两个零点，显然当()()()211020x m h x m e h m ''≥⇒=-->=-≥，函数()h x 单调递增，不满足条件，则2m <；令()()110110ln 011x x h x m e e x m m '=⇒--=⇒=⇒=>--，则函数()h x 在区间10,ln 1m ⎛⎫ ⎪-⎝⎭上单调递减，在区间1ln ,1m ⎛⎫+∞ ⎪-⎝⎭单调递增；所以函数()h x 在1ln 1x m =-取得极小值，同时也为最小值，()()()1ln 1min 11ln 1ln ln 111m h x h m e e m m m -⎛⎫==--=-⎡⎤ ⎪⎣⎦--⎝⎭，函数()h x 若要有两个零点，则()()()min 10ln 10111h x e m e m m e<⇒-<⇒-<⇒<+⎡⎤⎣⎦，综上所述，实数m 的取值范围是1(1,1)e+.故答案为：1(1,1)e+【点睛】本题考查了函数与方程的数学思想，还考查了由函数零点个数求参数取值范围与利用导数分析方程的根的个数，属于难题.16．356【分析】结合组合的思想分别求出抽取2次的组合数以及奇偶性不同的组合数，即可求出概率；写出X 的可能取值，并且求出每种取值下的概率，即可求出EX .【详解】解：5张卡片中不放回地随机抽取2次共有25C 种可能，其中奇偶性不同共有3211C C 种，所以2张卡片上的奇偶性不同的概率是11322535C C C =；由题意知，3,4,5,...,9X =，则()1310P X ==，()1410P X ==，()215105P X ===，()216105P X ===，()217105P X ===，()1810P X ==，()1910P X ==，所以11111113456789610105551010EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，故答案为:35;6.【点睛】本题考查了组合数的计算，考查了古典概型概率的求解，考查了离散型随机变量的数学期望的求解.17．（1）A ＝3π；（2）2.【分析】（1）对等式右边使用正弦两角和公式，化简可得；（2）用余弦定理求出a ,利用已知数据得2B π=,在直角三角形中利用勾股定理求解.【详解】解（1）由题设知，)2(sinBcosA sin A C sinB＝＋＝因为sinB 0≠，所以1cos 2A =由于0A π<<，故3A π＝（2）因为222124122132a b c bccosA 创＝＋－＝＋－，所以222a c b ＋＝，所以2B π=.因为D 为BC中点，所以12BD AB ＝＝，所以AD =【点睛】本题考查平面几何中解三角形问题.其求解思路：(1)把所提供的平面图形拆分成若干个三角形，然后在各个三角形内利用正弦、余弦定理、勾股定理求解；(2)寻找各个三角形之间的联系，交叉使用公共条件，求出结果．18．（1）证明详见解析；（2）证明详见解析.【分析】（1）通过证明1//EF AB ，来证得//EF 平面11AB C .（2）通过证明AB ⊥平面1AB C ，来证得平面1AB C ⊥平面1ABB .【详解】（1）由于,E F 分别是1,AC B C 的中点，所以1//EF AB .由于EF ⊂/平面11AB C ,1AB ⊂平面11AB C ，所以//EF 平面11AB C .（2）由于1B C ⊥平面ABC ，AB ⊂平面ABC ，所以1B C AB ⊥.由于1,AB AC AC B C C ⊥⋂=，所以AB ⊥平面1AB C ,由于AB ⊂平面1ABB ，所以平面1AB C ⊥平面1ABB .【点睛】本小题主要考查线面平行的证明，考查面面垂直的证明，属于中档题.19．（1）甲队分别以3:0,3:2获胜的概率分别为11,84；（2）分布列见解析；期望为178．【分析】（1）根据相互独立事件的概率公式计算可得；（2）由题意知，随机变量X 的所有可能的取值，根据事件的互斥性计算概率值，从而写出X 的分布列，求出所对应的数学期望．【详解】解：（1）甲乙两支球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，记“甲队以3:0获胜”为事件A ，记“甲队以3:2获胜”为事件B ，3223234111121(),()1282234P A C P B C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫===-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⋅⋅ ⎪⎝⎭⎝⎭⎭⎝⎭，所以甲队分别以3:0,3:2获胜的概率分别为11,84．（2）若甲队得3分，则甲胜，结果可以为3:0,3:1,3:2，若甲队得0分，1分，2分，则甲败，结果可以为0:3,1:3,2:3，设甲队得分为X 则X 的可能取值为0、1、2、3，0303111(0)1228P X C ⎛⎫⎛⎫==-= ⎪ ⎪⎝⎭⋅⎭⋅⎝，12131113(1)1122216P X C ⋅⋅⋅⎛⎫⎛⎫⎛⎫==--= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭2224111(2)1122382P X C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⋅--= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⋅⋅302122322334111111129(3)112222222316P X C C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==+-+-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⋅⎝⎭⎝⎭⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅X 的分布列为：X0123P 1831618916甲队得分的数学期望31917()123168168E X =⨯+⨯+⨯=20．（1）2214x y +=；（2）证明见解析.【分析】（1）利用a b c 、、的关系直接求解即可；（2）设出BC 的方程为()()210y k x k =-+>，联立椭圆方程，再表示出AB 和AC 的斜率，最后说明之和为定值.【详解】解：（1）由椭圆E 经过点()0,1A -得，1b =.设半焦距为c ，由离心率为2得，2c a =又因为222a b c =+，所以22314a a =+，解得2a =故椭圆E 的方程为2214x y +=.（2）因为直线BC 过点()2,1P 且与轨迹E 有两个不同交点所以直线BC 的斜率一定存在且大于零.于是可设直线BC 的方程为()()210y k x k =-+>.代入2244x y +=并整理得()()()22418211610k x k k x k k +--+-=.()()()222=8124141616640k k k k k k ∆--+-=>⎡⎤⎣⎦设()11,B x y ，()22,C x y ，则()12282141k k x x k -+=+，()12216141k k x x k -=+.设直线AB 和AC 的斜率分别为1k 和2k ，则()()1212121212222211k x k x y y k k x x x x -+-++++=+=+()()()()()1212211612122161k x x k k k k k x x k k -+--=-=--()2211k k =--=为定值，此题得证.【点睛】考查椭圆方程的求法以及根据直线和椭圆的位置关系求两条直线的斜率之和为定值.直线和椭圆相交时，采用设交点坐标而不求出的方法，一定注意判别式大于零，同时用上韦达定理，可使解题简单；难题.21．（1）极大值1-；极小值132ln -；（2）答案不唯一，具体见解析．【分析】（1）首先求函数的导数，2232()(0)x x f x x x -+'=>，判断函数的单调性后得到函数的极值；（2）222(1)()(1)()x a a x x a x f x x x +-+--'==，分1a >，1a =和01a <<三种情况讨论求函数的单调递减区间.【详解】解：（1）因为当2a =时，2()3f x x lnx x =--，所以2232()(0)x x f x x x -+'=>，由()0f x '=得1x =或2x =，当x 变化时，()f x '，()f x 的变化情况列表如下：x(0,1)1(1,2)2(2,)+∞()f x '+0-0+()f x 单调递增1-单调递减132ln -单调递增所以当1x =时，()f x 取极大值1-；当2x =时，()f x 取极小值132ln -．（2）222(1)()(1)()x a a x x a x f x x x +-+--'==，12()0,1f x x a x '=⇒==①当1a >时，当(0,1)x ∈，()0f x '>，()f x 单调递增，当(1,)x a ∈，()0f x '<，()f x 单调递减，当(,)x a ∈+∞，()0f x '>，()f x 单调递增．②当1a =时，()0f x '≥在(0,)+∞恒成立，所以()f x 在(0,)+∞上单调递增；③当01a <<时，当(0,)x a ∈，()0f x '>，()f x 单调递增，当(,1)x a ∈，()0f x '<，()f x 单调递减，当(1,)x ∈+∞，()0f x '>，()f x 单调递增，综上所述，①当1a >时，()f x 单调递增区间为(0,1)，(,)a +∞．单调递减区间为(1,)a ；②当1a =时，()f x 单调增区间为(0,)+∞，无减区间；③当01a <<时，()f x 单调递增区间为(0,)a ，(1,)+∞，单调递减区间为(,1)a ．22．（1）221916x y +=；70x y --=；（2）【分析】（1）曲线C 的参数方程消去参数θ，即可求出C 的普通方程，再把极坐标化为直角坐标即可求出直线l 的直角坐标方程；（2）设曲线C 上的点坐标为(3cos ,4sin )P αα，利用点到直线的距离公式和辅助角公式求出d 的最大值，再利用求面积的公式代入即可.【详解】解：（1）曲线C 的参数方程为3cos 4sin x y θθ=⎧⎨=⎩，消去参数θ，可得曲线C 的标准方程为221916x y +=．直线l cos()74πθ+=，化简可得cos sin 7ρθρθ-=，∵cos ,sin x y ρθρθ==,∴70x y --=．（2）设(3cos ,4sin )P αα，则点P 到直线70x y --=的距离d =所以max d =当且仅当cos()1αϕ+=-，即2,k k Z αϕππ+=+∈取到最大值，所以平行四边形MNPQ 面积的最大值max S ==.。

河南省2020_2021学年高二数学下学期期末考试试题理

河南省2020-2021学年高二数学下学期期末考试试题理考生注意：1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共150分。

考试时间120分钟。

2.请将各题答案填写在答题卡上。

3.本试卷主要考试内容：人教A版选修2－1，2－2，2－3，4－4，一轮复习到第二章函数与基本初等函数第4讲(幂函数与二次函数)。

第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A＝{x|－1≤x<2}，B＝{y|y≤m}，若A∪B＝B，则m的取值范围是A.(－∞，－1)B.(－∞，－1]C.[2，＋∞)D.(2，＋∞)2.已知(3＋2i)x＝2＋i3，则复数z在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.设向量AB＝(a，2)，AC＝(－1，2a＋1)，则“a<2”是“AB AC<6”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.若f(x)为幂函数，且f(x)在(0，＋∞)上单调递减，则f(x)的解析式可以是A.f(x)＝－x2B.f(x)＝2xC.f(x)＝x3D.f(x)＝21x5.某社区卫生服务站周末到社区开展健康义诊咨询活动，活动结束后，参加活动的医务人员要集体拍照留念。

医务人员包括6名医生和3名护士，摄影师要求他们站成一排，且3名护士相邻，则不同的排法总数为A.A77B.A66A33C.A77A33D.A66A446.抛物线y＝4－x2与x轴所围成的图形面积为A.323B.163C.10D.57.某公司参加两个项目的招标，A项目招标成功的概率为0.6，B项目招标成功的概率为0.4，每个项目招标成功可获利20万元，招标不成功将损失2万元，则该公司在这两个项目的招标中获利的期望为A.17.5万元B.18万元C.18.5万元D.19万元8.我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休。

河南省八市2020学年高二数学下学期第二次质量检测试题理

河南省八市2020学年高二数学下学期第二次质量检测试题理一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）1．下列三句话按三段论的模式排列顺序正确的是（）①2019不能被2整除；②一切奇数都不能被2整除；③2019是奇数.A ． ①②③B ． ②①③C ． ②③①D ． ③②① 2．下面是关于复数iz +=12的四个命题：z p i z p z p :,2:,2|:|3221-==的共轭复数为i +-1，z p :4的虚部为1-，其中真命题为（）A ．32,p pB ．21,p pC ．42,p pD ．43,p p3．用反证法证明命题：“若ab N b a ,,∈能被3整除，那么b a ,中至少有一个能被3整除”时，假设应为（） A ．b a ,都能被3整除 B ．b a ,都不能被3整除 C ．b a ,不都能被3整除D ．a 不能被3整除4．满足条件64n n C C > 的正整数n 的个数是（）A ．10B ．9C ．4D ．35．下面使用类比推理正确的是( )A ．直线,//,//c b b a 则；c a //类推出：向量,//,//→→→→c b b a 则.//→→c a B ．同一平面内,直线，c b a ,,若,,c b c a ⊥⊥则；b a //类推出：空间中,直线，c b a ,,若,,c b c a ⊥⊥则.//b aC ．对于实数,,b a 若方程02=++b ax x 有实数根,则；b a 42≥类推出：对于复数,,b a 若方程02=++b ax x 有实数根,则.42b a ≥ D ．以点)0,0(为圆心,r 为半径的圆的方程为；222r y x =+类推出：以点)00,0(，为球心,r 为半径的球的方程为.2222r z y x =++6．一质点在直线上以速度)/(]3,2(,2]2,0[,412s m t t t t v ⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈-⋅=π运动，从时刻)(0s t =到)(3s t =时质点运动的路程为（） A ．)(2mB ．)(23m C ．)(1mD ．)(21m 7．52)(y x x ++的展开式中，x 5y 2的系数为（）A ．10B ．20C ．30D ．608．已知复数),(R y x yi x z ∈+=，且3|2|=-z ，则xy 1+的最大值为（） A ．3B ．6C ．62+D ．62-9．已知函数)(x f 的定义域为]5,1[-，部分对应值如表：)(x f 的导函数)(x f y '=的图象如图．当21<<a 时，函数a x f y -=)(的零点个数为（） A ．1B ．2C ．3D ．410．将标号为的个不同小球，随机放入个不同的盒子中，恰有两个小球放入同一个盒子的概率为（） A ．254B ．2512 C ．1254 D ．1251211. 己知函数⎩⎨⎧>+≤-=1,ln 21,)(2x x a x ax e x f x 在定义域),(+∞-∞上是单调增函数,则实数a 的取值范围是（）A ．]2,(e -∞B ．),3[+∞eC ．]2,3[e eD ．)2,3(e e12．若实数d c b a ,,,满足,143ln 22=-=-dc b a a 则22)()(d b c a -+-的最小值为（） A ．510)2ln 1(- B ．510)2ln 1(+C ．510)2ln -3(D ．510)2ln 3(+二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13．设26,37,2-=-==R Q P ，则R Q P ,,的大小顺序是．14．由曲线x y =2，直线2-=x y 所围成的封闭图形的面积为． 15．有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有种．3,2,135E D C B A ,,,,x )(x f 1-02451202116．函数)(x f 的定义域和值域均为),0(+∞，)(x f 的导数为)('x f ，且)(3)(')(2x f x f x f <<，则)2019()2018(f f 的范围是．三、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明或演算过程.） 17．（本题满分10分）已知复数),(3R b bi z ∈+=，且z i ⋅+)31(为纯虚数．（1）求复数z ；（2）若,2izw +=求复数w 的模w ．18．（本题满分12分）已知)(,)2(2*∈-N n xx n的展开式中第二项与第三项的二项式系数之和为36．（1）求n 的值；（2）求展开式中含23x 的项及展开式中二项式系数最大的项．19．（本题满分12分）某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图)4()3()2()1(、、、为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n 个图形包含)(n f 个小正方形．（1）求出)5(f ；（2）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出)1(+n f 与)(n f 的关系式，并根据你得到的关系式求)(n f 的表达式；（3）求1)(1...1)3(11)2(1)1(1-++-+-+n f f f f 的值．20．（本题满分12分）已知n n n x a x a x a a x )1(...)1()1()1(2210-++-+-+=+（其中*∈N n ）．（1）求0a 及；n n a a a a S ++++= (321)（2）试比较n S 与222)2(n n n+⋅-的大小，并用数学归纳法给出证明过程．21．（本题满分12分）已知函数),(,)(223R b a a bx ax x x f ∈+++= （1）若函数)(x f 在1=x 处有极值为10，求b 的值；（2）对任意，),1[+∞-∈a )(x f 在区间)2,0(单调递增，求b 的最小值；（3）若1=a 且过点)0,2(-能作)(x f 的三条切线，求b 的取值范围．22．（本题满分12分）已知函数x a x a x x g ln )12()(2++-= （1）当1=a 时，求函数)(x g 的单调减区间；（2）求函数)(x g 在区间],1[e 上的最小值；（3）在（1）的条件下，设,ln 24)()(2x x x x g x f --+=证明：).2(,)1(23)(122≥+-->-∑=n n n n n k f k nk （参考数据：6931.02ln ≈）2020学年高二（下）理科数学试卷参考答案一、选择题CA BCCDB CCBCD:121-二、填空题:1613- P ＞R ＞Q29 192 )1,1(23ee三、解答题17．解：（1）复数)(,3R b bi z ∈+=且z i ⋅+)31(为纯虚数，即i b b bi i )9(33)3()31(++-=+⋅+为纯虚数，∴,09,033≠+=-b b 解得.1=b ∴.3i z += … …… … … …（5分）（2）,57)2)(2()2)(3(232i i i i i i i i z w -=-+-+=++=+=∴复数w 的模.2)51()57(22=-+=w… … … … … … … …（10分）18．解：（1）由题意知，第二项的二项式系数为1n C ，第三项的二项式系数为2n C ，,362)1(21=-+=+n n n C C n n ∴8,0722==-+n n n 或9-=n （舍去）．…（4分）（2）822)2()2(xx x x n -=-的展开式的通项公式为：,)2(25481rr r r x C T -+⋅-⋅= 令,23254=-r 求得,1=r 故展开式中含23x 的项为.16232x T -= …… ……（8分）又由8=n 可知，第5项的二项式系数最大，此时.112065-=x T………（12分）19．解：（1）,2512841)4(,13841)3(,541)2(,1)1(=+++==++==+==f f f f.411612841)5(=++++=∴f … …… … …… …… … ………（2分）（2）由上式规律得出.4)()1(n n f n f =-+ ),2(4)2()1(),1(4)1()(-=----=--∴n n f n f n n f n f，，14)1()2(),....3(4)3()2(⨯=--=---f f n n f n f ,)1(2]12...)2()1[(4)1()(n n n n f n f -=+++-+-=-∴.122)(2+-=∴n n n f …… …… … ………… …… …… … ……（7分）（3）当2≥n 时，),111(21112211)(12nn n n n f --=-+-=-20．解：（1）取1=x ，则na 20= . ……………………………………………（2分）取2=x ，则nn a a a a a 3...3210=+++++；n n n n a a a a S 23...321-=++++=∴……………………………………（4分）（2）要比较n S 与222)2(n n n+-的大小，即比较：n3与222)1(n n n+-的大小，当1=n 时，222)1(3n n n n +->；当3,2=n 时，222)1(3n n n n +-<；当5,4=n 时，222)1(3nn nn+->。

河南省八市2020学年高二数学下学期第二次质量检测试题文

河南省八市2020学年高二数学下学期第二次质量检测试题文一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M ＝{x |﹣2＜x ＜2}，i 为虚数单位，a ＝|1+i |，则下列选项正确的是（） A ．a ∈M B ．{a }∈MC ．{a }⊄MD ．a ∉M2．已知不等式2321≤-x 的解集为M ，不等式4x ﹣x 2＞0的解集为N ，则M ∩N ＝（） A ．（0，2]B ．[﹣1，0）C ．[2，4）D ．[1，4）3．如图是用函数拟合解决实际问题的流程图，则矩形框中依次应填入（）A ．整理数据、求函数关系式B ．画散点图、进行模型修改C ．画散点图、求函数关系式D ．整理数据、进行模型修改 4．某工厂生产某种产品的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）有如表几组样本数据：据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得其回归直线的斜率为0.7，则这组样本数据的回归直线方程是（） A ．Λy ＝0.7x +0.35 B ．Λy ＝0.7x +1 C ．Λy ＝0.7x +2.05 D ．Λy ＝0.7x +0.45 5．观察（x 2）′＝2x ，（x 4）′＝4x 3，（cos x ）′＝﹣sin x ，由归纳推理可得：若定义在R 上的函数f （x ）满足f （﹣x ）＝f （x ），记g （x ）为f （x ）的导函数，则g （﹣x ）＝（） A ．﹣g （x ）B ．f （x ）C ．﹣f （x ）D ．g （x ）6．类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列性质，你认为比较恰当的是（） ①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等； ③各面都是面积相等的三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等． A ．①B ．②C ．①②③D ．③7．已知a ，b ，c ∈（0，+∞），则下列三个数b a 4+c b 9,+ac 16,+（）x 3 4 5 6 y2.5344.5A ．都大于6B ．至少有一个不大于6C ．都小于6D ．至少有一个不小于6 8．已知复数1z ＝2+i ，2z ＝1+i ，则21z z 在复平面内对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第三象限 C ．第二象限D ．第四象限9．当n ＝3时，执行如右图所示的程序框图，输出的S 值为（） A ．30 B ．14 C ．8 D ．610．已知a ，b 为正实数，函数y ＝2ae x+b 的图象经过点（0，1），则b a 11+的最小值为（）A ．223+B ．223-C ．4D ．211. 己知从1开始的连续奇数蛇形排列形成宝塔形数表，第一行为1，第二行为3，5，第三行为7，9，11，第四行为13，15，17，19，如图所示，在宝塔形数表中位于第i 行，第j 列的数记为a i ，j ，例如a 3，2＝9，a 4，2＝15，a 5，4＝23，若a i ，j ＝2020，则i +j ＝（） A ．64B ．65C ．71D ．7212. 若关于x 的方程2x 3﹣3x 2+a ＝0在区间[﹣2，2]上仅有一个实根，则实数a 的取值范围为（）A ．（﹣4，0]∪[1，28）B ．[﹣4，28]C ．[﹣4，0）∪（1，28]D ．（﹣4，28）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．设a ＝2，b ＝37-，c ＝26-，则a ，b ，c 的大小关系为． 14．复平面内，已知复数i x z 31-=所对应的点都在单位圆内，则实数x 的取值范围是．15．在平面内，三角形的面积为S ，周长为C ，则它的内切圆的半径CSr 2=．在空间中，三棱锥的体积为V ，表面积为S ，利用类比推理的方法，可得三棱锥的内切球（球面与三棱锥的各个面均相切）的半径R ＝．16．已知集合{a ，b ，c }＝{0，1，2}，且下列三个关系：①a ≠2；②b ＝2；③c ≠0有且只有一个正确，则100a +10b +c 等于．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（10分）已知m ∈R ，复数z ＝（m 2+5m +6）+（m 2﹣2m ﹣15）i ．（1）若z 对应的点在第一象限，求m 的取值范围．（2）若z 与复数()()i i 751--+相等，求m 的值；18．（12分）某高校对生源基地学校二年级的数学成绩进行摸底调查，已知其中两个摸底学校分别有1100人、1000人，现采用分层抽样的方法从两个学校一共抽取了105名学生的数学成绩，并作出了频数分别统计表如下：（二年级人数为1100人的学校记为学校一，二年级人数为1000人的学校记为学校二）学校一学校二（1）计算x ，y 的值．（2）若规定考试成绩在[120，150]内为优秀，请分别估计两个学校数学成绩的优秀率；（3）由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断是否有97.5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异．附：参考公式：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=19．（12分）某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．（1）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；（2）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y 关于x 的线性回归方程ΛΛΛ+=a x b y ；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？参考公式：1221ˆˆˆni ii ni i x y nx ybay bx x nx==-==--∑∑，20．（12分）某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n 个图形包含f （n ）个小正方形．（1）求出f （5）；（2）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出f （n +1）与f （n ）的关系式，并根据你得到的关系式求f （n ）的表达式；（3）求()()()+-+-+13112111f f f ()11-+⋅⋅⋅n f 的值．请考生在21、22两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． [选修4-4：坐标系与参数方程]21．（12分）在平面直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧==ααsin cos t y t x （t 为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为ρ2cos 2θ﹣4ρsin θ＝4．（1）若4πα=，求直线l 的极坐标方程以及曲线C 的直角坐标方程；（2）若直线l 与曲线C 交于M ，N 两点，且|MN |＝16，求直线l 的斜率．[选修4-5：不等式选讲]22．（12分）已知f （x ）＝|x ﹣2a |+|x +2b |，a +b ＜0，且f （x ）的最小值为a 2+b 2+2．（Ⅰ）求f （x ）的表达式；（Ⅱ）对于任意的x ∈（﹣3，4），不等式f （x ）＜c 恒成立，求实数c 的取值范围．请考生在23、24两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． [选修4-4：坐标系与参数方程]23．（12分）已知直线l ：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=ty t x 63211（t 为参数），曲线C 1：⎩⎨⎧==θθsin cos y x （θ为参数）．（1）设l 与C 1相交于A ，B 两点，求|AB |；（2）若把曲线C 1上各点的横坐标压缩为原来的21倍，纵坐标压缩为原来的23倍，得到曲线C 2，设点P 是曲线C 2上的一个动点，求它到直线l 的距离的最大时，点P 的坐标．[选修4-5：不等式选讲]24.（12分）已知函数f （x ）＝|2x ﹣4|+|x +1|，x ∈R ．（1）解不等式f （x ）≤9；（2）若方程f （x ）＝﹣x 2+a 在区间[0，2]有解，求实数a 的取值范围．2020学年度高二（下）数学试卷（文科）参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.AACA ACDD BACC二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13． b c a >> 14. )322,322(-15.SV3 16. 201 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【解答】解：（1）由题意得，,015206522⎪⎩⎪⎨⎧>-->++m m m m 解得3-<m 或5>m ．（2）∵()()i i 751--+i 122-=，且z 与复数()()i i 751--+相等，∴,1215226522⎪⎩⎪⎨⎧-=--=++m m m m 解得m ＝﹣1；【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数相等的条件，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．18．【解答】解：（1）利用分层抽样方法知，甲校抽取105×100011001100+＝55人，乙校抽取105﹣55＝50人，则x ＝55﹣(2+3+10+15+15+3+1)＝6，y ＝50﹣(1+2+9+8+10+10+3)＝7；（2）若规定考试成绩在[120，150]内为优秀，则估计甲校优秀率为5510×100%＝18.2%；乙校优秀率为5020×100%＝40%；（3）根据所给的条件列出列联表，计算K 2＝75305055)45203010(1052⨯⨯⨯⨯-⨯⨯≈6.109，又因为6.109＞5.024，所以有97.5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异．【点评】本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，是基础题．19．【解答】解：（Ⅰ）由题意知本题是一个古典概型，设抽到相邻两个月的数据为事件A ，试验发生包含的事件是从6组数据中选取2组数据共有15种情况，每种情况都是等可能出现的, 其中满足条件的事件是抽到相邻两个月的数据的情况有5种， ∴P （A ）＝155＝31；（Ⅱ）由数据求得-x ＝11，-y ＝24，由公式求得∑∑=-=--Λ---=41241)())((i ii iix x y yx x b 7189140242100=++++++=，再由--Λ-=x b y a ，求得730-=Λa ，∴y 关于x 的线性回归方程为730718-=Λx y ，（Ⅲ）当x ＝10时，,274227150,7150<=-=Λy 当x ＝6时，,27612778,778<=-=Λy ， ∴该小组所得线性回归方程是理想的．【点评】本题考查线性回归方程的求法，考查等可能事件的概率，考查线性分析的应用，考查解决实际问题的能力，是一个综合题目，这种题目可以作为解答题出现在高考卷中． 20．【解答】解：（1）∵f （1）＝1，f （2）＝1+4＝5，f （3）＝1+4+8＝13，f （4）＝1+4+8+12＝25，∴f （5）＝1+4+8+12+16＝41．（2）∵f （2）﹣f （1）＝4＝4×1，f （3）﹣f （2）＝8＝4×2， f （4）﹣f （3）＝12＝4×3， f （5）﹣f （4）＝16＝4×4，由上式规律得出f （n +1）﹣f （n ）＝4n ． ∴f （n ）﹣f （n ﹣1）＝4（n ﹣1），f （n ﹣1）﹣f （n ﹣2）＝4•（n ﹣2）， f （n ﹣2）﹣f （n ﹣3）＝4•（n ﹣3），…f （2）﹣f （1）＝4×1，∴f （n ）﹣f （1）＝4[（n ﹣1）+（n ﹣2）+…+2+1]＝2（n ﹣1）•n ， ∴f （n ）＝2n 2﹣2n +1．（3）当n ≥2时，()11221112-+-=-n n n f )111(21nn --=,∴()()()+-+-+13112111f f f ()11-+⋅⋅⋅n f )1113121211(211n n --+⋅⋅⋅+-+-+=.2123)11(211nn -=-+=【点评】本题主要考查归纳推理，其基本思路是先分析具体，观察，总结其内在联系，得到一般性的结论，（3）问考查了裂项法求数列的和，属于中档题．请考生在21、22两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． [选修4-4：坐标系与参数方程]21．【解答】解：（1）由题意可得直线的参数方程为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==t y t x 2222，直线过坐标原点，则极坐标方程为：()R ∈=ρπθ4，曲线C 的极坐标方程转化为直角坐标方程即：x 2＝4y +4．（2）由题意，设直线l 的极坐标方程为()R ∈=ραθ，设M ，N 对应的极径分别为1ρ,2ρ，联立曲线C 的极坐标方程与直线的极坐标方程可得：ρ2cos 2α﹣4ρsin α﹣4＝0，∴ααρρ221cos sin 4=+,αρρ221cos 4-= 则：()21221214ρρρρρρ-+=-=MN 16cos 42==α，∴41cos 2=α，据此可得直线的斜率为：3±．【点评】本题考查参数方程及其应用，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题．[选修4-5：不等式选讲]22．【解答】解：（Ⅰ）f （x ）＝|x ﹣2a |+|x +2b |≥|（x ﹣2a ）﹣（x +2b ）|＝|2（a +b ）|＝﹣2（a +b ），依题意得a 2+b 2+2＝﹣2（a +b ），即（a +1）2+（b +1）2＝0，解得a ＝b ＝﹣1， ∴f （x ）＝|x +2|+|x ﹣2|．（Ⅱ）当x ∈（﹣3，﹣2）时，f （x ）＝﹣2x ，∴f （x ）∈（4，6），当x ∈[﹣2，2]时，f （x ）＝4；当x ∈（2，4）时，f （x ）＝2x ，∴f （x ）∈（4，8）．综上，f （x ）∈[4，8），依题意得c ≥8，故实数c 的取值范围为[8，+∞）．【点评】本题考查了绝对值不等式的解法及其应用，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于基础题．请考生在23、24两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． [选修4-4：坐标系与参数方程] 23．【解答】解：（1）l 的普通方程)1(33-=x y ,C 1的普通方程x 2+y 2＝1，联立方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=1)1(3322y x x y 解得l 与C 1的交点为A （1，0），)23,21(--B 则3=AB . （2）C 2的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==θθsin 23cos 21y x （θ为参数），故点P 的坐标是)sin 23,cos 21(θθ，从而点P 到直线l 的距离是21)sin(21021sin 23cos 21+-=--φθθθ，由此当1)sin(=-φθ时，d 取得最大值，且最大值为21410+. 此时，点P 坐标为)20303,2010(-．【点评】本题考查极坐标方程及其应用，点到直线距离公式等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题． [选修4-5：不等式选讲]24.【解答】解：（1）f （x ）≤9可化为|2x ﹣4|+|x +1|≤9，故⎩⎨⎧≤->9332x x ，或⎩⎨⎧≤-≤≤-9521x x ，或⎩⎨⎧≤+--<9331x x ；解得：2＜x≤4，或﹣1≤x≤2，或﹣2≤x＜﹣1；不等式的解集为[﹣2，4]；（2）由题意：f（x）＝﹣x2+a⇔a＝x2﹣x+5，x∈[0，2]．故方程f（x）＝﹣x2+a在区间[0，2]有解⇔函数y＝a和函数y＝x2﹣x+5，图象在区间[0，2]上有交点∵当x∈[0，2]时，y＝x2﹣x+5∈[，7]∴，实数a的取值范围是[，7].【点评】本题考查绝对值不等式的性质以及应用，注意零点分段讨论法的应用，属于中档题．。

河南省顶级2020学年高二数学下学期期末模拟试题理

2020-18学年高二年级第二学期期末考试数学试卷（理数）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．考试时间120分钟，满分150分．第I 卷（选择题，共60分）注意事项：１．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座号、考试科目涂写在答题卡上．２．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{}1,0=A ，{}A y A x y x z z B ∈∈+==,,|，则集合B 的子集个数为（）A .3B .4C . 7D .82．若322->m x 是41<<-x 的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是（）A .[]3,3-B .(][)+∞-∞-,33,YC . (][)+∞-∞-,11,YD .[]1,1-3．命题“[)+∞-∈∀,2x ，13≥+x ”的否定为( )A .[),,20+∞-∈∃x 130<+xB .[),,20+∞-∈∃x 130≥+xC .[)+∞-∈∀,2x ，13<+xD .()2,-∞-∈∀x ，13≥+x4．已知函数()x f 在()+∞∞-,单调递减，且为奇函数，若()11-=f ，则满足()121≤-≤-x f 的x 的取值范围是( ）A .[]2,2-B .[]1,1-C .[]4,0D .[]3,15．已知函数()xx f 5=，()x ax x g -=2，若()[]11=g f ，则=a ( )A .1B .2C .3D .1-6．已知函数()⎩⎨⎧>+≤+-=2,log 3,2,6x x x x x f a ，()1,0≠>a a 且的值域是[)+∞,4，则实数a 的取值范围是( )A .[]1,1-B .(]2,1C .[]4,0D .[]3,17．已知函数()ax f x x -+=212 是奇函数，则使()3>x f 成立x 的取值范围是 ( )A .()1,-∞-B .()0,1-C . ()1,0D .()+∞,18．若0>>b a ，10<<c ，则 ( )A .c c b a log log <B .b a c c log log <C .c c b a <D .a b c c >9．已知函数()12-=-mx x f 为偶函数，记()3log 5.0f a = ，()5log 2f b = ，()m f c 2=，则c b a ,,的大小关系为 ( )A .c b a <<B .b c a <<C . b a c <<D .a c b <<10．已知函数()34213123-+-=x mx x x f 在区间[]2,1上是增函数，则实数m 的取值范围是（）A .[]5,4B .[]4,2C . (][)+∞-∞-,11,YD .(]4,∞-11．已知函数()|1|23,0,21,0x x f x x x x -⎧>=⎨--+≤⎩若关于x 的方程()[]()()012=--+a x f a x f 有7个不等实根，则实数a 的取值范围是( )A .()1,2-B .[]4,2C . ()1,2--D .(]4,∞-12. 已知函数()a x x f ++-=13，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈e ex ,1 与()x x g ln 3=的图象上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是( )A .[]4,03-eB .⎥⎦⎤⎢⎣⎡+21,03e C . ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+4,2133e eD .[)+∞-,43e第II 卷（非选择题，共90分）注意事项：1.答题前将密封线内的项目及座号填写清楚；2.考生做答时，用黑色签字笔将答案答在答题卷上，答在试题卷上的答案无效．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分 13．已知函数()()2'11f x f x x =++，则()=⎰1dx x f .14．函数()()x x f cos sin lg =的定义域为_______________． 15．若()02222222≥++---x x xx a 在区间[]2,1上恒成立，则实数a 的取值范围是 ______．16．设()'f x 是奇函数()x f 的导函数，()02=-f ，当0>x 时，()()'0xf x f x ->，则使()0>x f 成立的x 的取值范围是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（一）必考题：共60分 17．(本小题满分12分)在ABC ∆中,角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,且ab c b a 3222+=+.（1）求角C 的值；（2）若ABC ∆为锐角三角形,且1=c ,求b a -3的取值范围. 18．(本小题满分12分)从某工厂的一个车间抽取某种产品50件，产品尺寸（单位：）落在各个小组的频数分布如下表：数据分组[12.5,15.5)[15.5,18.5)[18.5,21.5)[21.5,24.5)[24.5,27.5)[27.5,30.5)[30.5,33.5)频数3 8 91210 5 3（1）根据频数分布表，求该产品尺寸落在的概率；（2）求这50件产品尺寸的样本平均数x ；（3）根据频率分布对应的直方图，可以认为这种产品尺寸z 服从正态分布2(,)N μσ；其中μ近似为样本平均值x ，2σ近似为样本方差2S ，经计算得222.37S =，利用正态分布，求(27.43)P z ≥． 19.(本小题满分12分）如图，三棱柱111C B A ABC -中，CB AC =，1AA AB =，0160=∠BAA（1）证明：C A AB 1⊥；（2）若平面⊥ABC 平面B B AA 11，CB AB =，求直线C A 1与平面C C BB 11所成角的正弦值．20. (本小题满分12分)已知三点()1,2-A ，()1,2B ，()0,0O ，曲线C 上任意一点()y x M ,满足||()2MA MB OM OA OB +=++u u u r u u u r u u u u u r u u u r u u u rg ．（1）求C 的方程；（2）动点()00,y x Q ()220<<-x 在曲线C 上，l 是曲线C 在Q 处的切线．问：是否存在定点()t P ,0()0<t 使得l 与PB PA ,都相交，交点分别为E D ,，且ABQ ∆与PDE ∆的面积之比为常数？若存在，求t 的值；若不存在，说明理由．21.(本小题满分12分）已知函数()x x f ln =，()xe x g =．（1）求函数()x x f y -=的单调区间；（2）求证：函数()x f y =和()x g y =在公共定义域内，()()2>-x f x g 恒成立；（3）若存在两个不同的实数1x ，2x ，满足()()a x x f x x f ==2211，求证：1221>exx ．（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所作第一题计分.22.(本小题满分10分)在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系。

2020-2021学年河南省高二下期末模拟数学试题(理)有答案-精品试题

河南省最新下学期期末检测高二数学(理)试题第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合U R =，集合{}2|40M x x =-≤，则U C M = A. {}|22x x -<< B. {}|22x x -≤≤ C. {}|22x x x <->或 D.{}|22x x x ≤-≥或 2.设复数z 满足()()225z i i --=，则z =A. 23i +B. 23i -C. 32i +D.32i -3.若双曲线()222210,0x y a b a b -=>>3A. 2y x =±B. 2y x =C. 12y x =± D.22y x =± 4.设x R ∈，向量()()1,,2,6a x b ==-r r，且//a b r r ，则a b ⋅=r rA. -4B. 10C.25D.20 5.下列四个结论：①若“p q ∧”是真命题，则p ⌝可能是真命题；②命题“2000,10x R x x ∃∈--<”的否定是“2,10x R x x ∃∈--≥”；③“5a >且5b >-”是“0a b +>”的充要条件；④当0a <时，幂函数ay x =在区间()0,+∞上单调递减.其中正确的结论个数是A.0个B.1个C. 2个D. 3个 6.在单调递减等差数列{}n a 中，若32431,4a a a ==，则1a = A. 1 B. 2 C.32D. 3 7.从4名男生和2名女生中任选3人参加某项活动，则所选的3人中女生人数不少于1人的概率是A. 45B.35C.25D.158.把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成的三棱锥A-BCD的正视图与俯视图如图所示，则其几何体的表面积为A.22+B.23+C. 12+ D. 13+9.函数22sin33,00,1441xy xxππ⎛⎫⎡⎫⎛⎤=∈-⎪⎪⎢⎥⎣⎭⎝⎦⎝⎭+U的图象大致是10.如果函数()f x在区间D上是增函数，且()f xx在区间上是减函数，则称函数()f x在区间D上是缓增函数，区间D叫做缓增区间.若函数()21322f x x x=-+在区间D上是缓增函数，则缓增区间D是A.[)1,+∞ B. 3⎡⎣ C.[]0,1 D.3⎡⎣11.若函数()3211232bf x x x bx⎛⎫=-++⎪⎝⎭在区间[]3,5上不是单调函数，则函数3⎡⎣在R上的极大值为A. 232136b b- B.3223b- C. 0 D.423b-12.已知函数()22lnxef x k xx x⎛⎫=-+⎪⎝⎭，若2x=是函数()f x的唯一极值点，则实数k的取值范围是A. (],e-∞ B. []0,e C. (),e-∞ D.[)0,e二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.()cos5sinaax x x-+=⎰.14.曲线()lnf x x x=在点()()1,1f处的切线方程为.15.若将函数sin3y x x=+的图象向右平移()0ϕϕ>个单位长度得到函数sin3y x x=的图象，则ϕ的最小值为.16.已知函数()312x x f x x x e e=-+-，其中e 是自然对数的底数，若()()2120f a f a -+≤，则实数a 的取值范围为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分）已知命题P:函数()()2log 1m f x x =+是增函数，命题Q:2,10.x R x mx ∀∈++≥（1）写出命题Q 的否命题Q ⌝，并求出实数m 的取值范围，使得命题Q ⌝为真命题；（2）如果P Q ∨是真命题，P Q ∧是假命题，求实数m 的取值范围.18.（本题满分12分）如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，11,AB AA E ==为BC 的中点. （1）求证：11C D D E ⊥;（2）若二面角1B AE D --的大小为90o ，求AD 的长.19.（本题满分12分）已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，A 是椭圆的上顶点，直线2AF 交椭圆于另一点B.（1）若190F AB ∠=o，求椭圆的离心率；（2）若22132,2AF F B AF AB =⋅=u u u u r u u u u r u u u r u u u r ，求椭圆的方程.20.（本题满分12分）设等差数列{}n a 的公差0d >，且10a >，记12231111.n n n T a a a a a a +=+++L（1）用1,a d 分别表示123,,T T T ，并猜想n T ；（2）用数学归纳法证明你的猜想.21.（本题满分12分）已知()()2ln , 3.f x x x g x x ax ==-+-（1）求函数()f x 在区间[](),20t t t +>上的最小值；（2）对一切实数()()()0,,2x f x g x ∈+∞≥恒成立，求实数a 的取值范围；（3）证明：对一切()0,x ∈+∞，12ln x x e ex>-恒成立.22.（本题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系在平面直角坐标系xoy 中，直线1l 的参数方程为2x t y kt =+⎧⎨=⎩（t 为参数），直线2l 的参数方程为2x mmy k =-+⎧⎪⎨=⎪⎩（m 为参数），设直线1l ，2l 的交点为P,当变化时，P 的轨迹为曲线.（1）写出曲线C 的普通方程；（2）以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设()3:cos sin 0l ρθθ+=，M 为3l 与C 的交点，求M 的极径.23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()()24,1 1.f x x ax g x x x =-++=++-（1）当1a =时，求不等式()()f x g x ≥的解集；（2）若不等式()()f x g x ≥的解集包含，求实数a 的取值范围.高二数学(理)答案一、选择题1．C 2．A 3．D 4．D 5．B 6．B7．A 8．B 9．A 10．D11．D12．A1．C 【解析】因为{}240M x x =-≤{}22x x =-≤≤，全集U R =，所以U C M ={}22x x x <->或，故选C.2．A 【解析】利用方程思想求解复数并化简.由(z －2i)(2－i)＝5，得z ＝2i ＋52－i＝2i ＋5(2＋i)(2－i)(2＋i)＝2i ＋2＋i ＝2＋3i.3．D 【解析】由条件e ＝3，即c a ＝3，得c 2a 2＝a 2＋b 2a 2＝1＋b 2a 2＝3，所以ba＝2，所以双曲线的渐近线方程为y ＝±22x ．故选D 4．D 【解析】∵a ＝(1，x)，b ＝(2，－6)且a ∥b ，∴－6－2x ＝0，x ＝－3，∴a ＝(1，－3)，a ·b ＝20，故选D ．5．B 【解析】①若p q ∧是真命题，则p 和q 同时为真命题，p ⌝必定是假命题；②命题“2000,10x R x x ∃∈--<”的否定是“2,10x R x x ∀∈--≥”； ③“5a >且5b >-”是“0a b +>”的充分不必要条件；④a y x =1'a y a x -⇒=⋅，当0a <时，'0y <，所以在区间()0+∞，上单调递减. 选B ．6．B 【解析】由题知，a 2＋a 4＝2a 3＝2，又∵a 2a 4＝34，数列{a n }单调递减，∴a 4＝12，a 2＝32．∴公差d ＝a 4－a 22＝－12．∴a 1＝a 2－d ＝2．7．A 【解析】设所选女生人数为X ，则X 服从超几何分布，其中N ＝6，M ＝2，n ＝3，则P(X 错误!未找到引用源。

河南省2020-2021学年高二数学下学期期末考试试题理(含解析)

高二数学下学期期末考试试题理（含解析）本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试题卷上答题无效。

注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写（涂）在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡书写作答，在试题上作答，答案无效。

3．考试结束，监考教师将答题卡收回。

第I 卷（选择题共60分）—、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的代号为A ．B ．C ．D 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.己知复数123(),13z ai a R z i =+∈=-，若12z z 为纯虚数，则a = A. -1 B. 1【答案】B 【解析】【分析】根据复数的除法运算和纯虚数的概念求得.【详解】由已知得：()()()()()12313339313131310ai i a a i z ai z i i i ++-+++===--+ ，所以330,90a a -=⎧⎨+≠⎩ 解得： 1.a = 故选B.【点睛】本题考查复数的除法运算和纯虚数的概念,属于基础题.2.焦点为06（，）且与双曲线2212x y -=有相同的渐近线的双曲线方程是A. 2211224y x -=B. 2212412y x -=C. 2212412x y -=D.2211224x y -= 【答案】A 【解析】【分析】根据题目要求解的双曲线与双曲线2212x y -=有相同的渐近线，且焦点在y 轴上可知，设双曲线的方程为()2202x y λλ-=>，将方程化成标准形式，根据双曲线的性质222+=a b c ，求解出λ的值，即可求出答案。

河南省八市2020-2021学年高二下学期第二次质量检测数学(理)

【详解】
因为“至少有n个”的否定为“至多有n-1个”.
“ 中至少有一个能被3整除”的否定是：“ 都不能被3整除”，
故应假设都不能被3整除.
故本题答案为B.
【点睛】
反证法即首先假设命题反面成立，即否定结论，再从假设出发，经过推理得到矛盾，得出假设命题不成立是错误的，即所求证命题成立.故用反证法证明命题时，应先假设命题的否定成立.反证法的适用范围是：（1）否定性命题；（2）结论涉及“至多”、“至少”、“无限”、“唯一等词语的命题；（3）命题成立非常明显，直接证明所用的理论较少，且不容易证明，而其逆否命题非常容易证明；（4）要讨论的情况很复杂，而反面情况较少.
6．一质点在直线上以速度运动，从时刻到时质点运动的路程为（）
A． B． C． D．
7．的展开式中，的系数为
A．10B．20
C．30D．60
8．已知复数，且，则的最大值为（）
A． B． C． D．
9．已知函数的定义域为[-1，5]，部分对应值如表，
0
2
4
5
1
2
0
2
1
的导函数的图象如图所示．当时，函数的零点的个数为（）
（1）求出；
（2）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出与的关系式，并根据你得到的关系式求的表达式；
（3）求的值．
20．已知，（其中）．
（1）求及；
（2）试比较与的大小，并用数学归纳法给出证明过程．
21．已知函数
（1）若函数在处有极值为10，求的值；
（2）对任意，在区间单调增，求的最小值；
考点：推理及类比推理的运用．
6．B
【解析】

河南省新乡市2020年高二第二学期数学期末学业水平测试试题含解析

河南省新乡市2020年高二第二学期数学期末学业水平测试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．设2iz i=+，则||z =（） A ．55B ．255C ．15D ．1252．曲线cos 104πρθθ+==关于对称的曲线的极坐标方程是( )A ．sin 10ρθ+=B ．sin 10ρθ-=C ．cos 10ρθ-=D ．cos 10ρθ+=3．如图所示，在一个边长为2.的正方形AOBC 内，曲2y x =和曲线y x =围成一个叶形图(阴影部分)，向正方形AOBC 内随机投一点(该点落在正方形AOBC 内任何一点是等可能的)，则所投的点落在叶形图内部的概率是（）A ．12B ．14C ．13D ．164．函数||4cos x y x e =-的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．5．函数1sin cos (0)y x a x a =+>的图象是由函数25sin 5cos y x x =+的图像向左平移ϕ个单位得到的，则cos ϕ=（） A ．35B ．45C ．3210D ．2256．由曲线2(0)y x x =≥和直线0x =，1x =，2y t =（01t <<）所围成图形（阴影部分）的面积的最小值为( )．A ．12B ．23C ．14D ．137．已知ABC ∆的边AB ，AC 的长分别为20,18，120BAC ∠=︒，则ABC ∆的角平分线AD 的长为（） A 180319B ．9019C ．18019D 903198．若动点(),P x y 与两定点(),0M a -，(),0N a 的连线的斜率之积为常数()0k ka ≠，则点P 的轨迹一定不可能．．．是（） A ．除,M N 两点外的圆 B ．除,M N 两点外的椭圆 C ．除,M N 两点外的双曲线 D ．除,M N 两点外的抛物线9．设0sin a xdx π=⎰，则二项式51ax x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式的所有项系数和为（）A ．1B ．32C ．243D ．102410．以下四个命题中，真命题有（）．A ．:sin p y x =是周期函数，q ：空集是集合A 的子集，则p q ∨为假命题B ．“x ∀∈R ，210x x ++>”的否定是“0x ∃∈R ，20010x x ++<”C ．“a b >”是“33log log a b >”的必要不充分条件D ．已知命题p ：“如果0xy =，那么0x =或0y =”，在命题p 的逆命题，否命题，逆否命题三个命题中，真命题的个数有2个．11．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且()20f =，当0x >时，()()0xf x f x ->'，则不等式()0xf x >的解集是( )A ．()(),22,-∞-+∞B ．()2,2-C ．()()2,02,-+∞D ．以上都不正确12．若正数,a b 满足111a b +=，则1411a b +--的最小值为（） A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．关于x 的方程422525x xC C +=的解为x =________14．为了了解学校(共三个年级)的数学学习情况，教导处计算高一、高二、高三三个年级的平均成绩分别为112,115,118，并进行数据分析，其中三个年级数学平均成绩的标准差为____________.15．已知()|2|f x x m =-（m 为常数），对任意x ∈R ，均有(3)()f x f x +=-恒成立，下列说法： ①()f x 的周期为6；②若()()|2|g x f x x b =+-（b 为常数）的图像关于直线1x =对称，则1b =； ③若022αβ<<+，且()(3)f f αβ=+，则必有2209αβ-<+<； ④已知定义在R 上的函数()F x 对任意x 均有()()F x F x =-成立，且当[0,3]x ∈时，()()F x f x =；又函数2()h x x c =-+（c 为常数），若存在12,[1,3]x x ∈-使得112|()()|1F x h x -<成立，则实数c 的取值范围是(1,13)-，其中说法正确的是_______（填写所有正确结论的编号） 16．当1x <时，等式()2111nx x x x=-+++-++恒成立，根据该结论，当12x <时，()()013121n n xa a x a x x x=+++++-，则8a 的值为___________.三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．在10件产品中,有3件一等品,7件二等品,.从这10件产品中任取3件,求：取出的3件产品中一等品件数X 的分布列和数学期望.18．已知函数()()1,23f x x g x x =-=+. （1）解不等式()()2f x g x -≥；（2）若()()2f x g x m ≤+对于任意x ∈R 恒成立，求实数m 的最小值，并求当m 取最小值时x 的范围. 19．（6分）为了更好的了解某校高二学生化学的学业水平学习情况，从800名高二学生中随机抽取n 名学生，将他们的化学模拟考试成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40,50),[50,60),,[90,100]后得到如图所示的频率分布直方图．据统计在[50,60)内有10人．（1）求n 及图中实数a 的值；（2）试估计该校高二学生在这次模拟考试中，化学成绩合格（不低于60分）的人数；（3）试估计该校高二全体学生在这次模拟考试中的化学平均成绩．20．（6分）已知等差数列{a n }，等比数列{b n }满足：a 1＝b 1＝1，a 2＝b 2，2a 3－b 3＝1. (1)求数列{a n }，{b n }的通项公式； (2)记c n ＝a n b n ，求数列{c n }的前n 项和S n .21．（6分）现有男选手3名，女选手5名，其中男女队长各1名.选派4人外出比赛，在下列情形中各有多少种选派方法？（结果用数字表示）（1）男选手2名，女选手2名；（2）至少有1名男选手；（3）既要有队长，又要有男选手.22．（8分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且sin cos cos a B b C c B -=．（1）判断△ABC 的形状；（2）若121()cos 2cos 232f x x x =-+，求(A)f 的取值范围．参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．A 【解析】【分析】根据复数除法运算得到1255z i =+，根据复数模长定义可求得结果. 【详解】()()()21212222555i i i i zi i i i -+====+++-，5z ∴==.故选：A . 【点睛】本题考查复数模长的求解，涉及到复数的除法运算，属于基础题. 2．A 【解析】【分析】先把两曲线极坐标方程化为普通方程，求得对称曲线，再转化为极坐标方程。