八年级 第十八章 勾股定理教案
勾股定理教案范本 勾股定理教案教学方法优秀7篇
勾股定理教案范本勾股定理教案教学方法优秀7篇(经典版)编制人:__________________审核人:__________________审批人:__________________编制单位:__________________编制时间:____年____月____日序言下载提示:该文档是本店铺精心编制而成的,希望大家下载后,能够帮助大家解决实际问题。
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第18章勾股定理全章教案初二数学下册
第18章勾股定理全章教案初二数学下册一、教学目标1.了解勾股定理的发觉过程,把握勾股定理的内容,会用面积法证明勾股定理。
2.培养在实际生活中发觉问题总结规律的意识和能力。
3.介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就,激发学生的爱国热情,促其勤奋学习。
二、重点、难点1.重点:勾股定理的内容及证明。
2.难点:勾股定理的证明。
3.难点的突破方法:几何学的产生,源于人们对土地面积的测量需要。
在古埃及,尼罗河每年要泛滥一次;洪水给两岸的田地带来了肥沃的淤积泥土,但也抹掉了田地之间的界限标志。
水退了,人们要重新画出田地的界线,就必须再次丈量、运算田地的面积。
几何学从一开始就与面积结下了不解之缘,面积专门早就成为人们认识几何图形性质与争鸣几何定理的工具。
本节课采纳拼图的方法,使学生利用面积相等对勾股定理进行证明。
其中的依据是图形通过割补拼接后,只要没有重叠,没有间隙,面积可不能改变。
三、例题的意图分析例1(补充)通过对定理的证明,让学生确信定理的正确性;通过拼图,发散学生的思维,锤炼学生的动手实践能力;那个古老的杰出的证法,出自我国古代无名数学家之手。
激发学生的民族自豪感,和爱国情怀。
死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。
但随着素养教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力进展的教学方式,慢慢为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。
事实上,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素养并不矛盾。
相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。
死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。
但随着素养教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力进展的教学方式,慢慢为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。
事实上,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素养并不矛盾。
相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。
例2使学生明确,图形通过割补拼接后,只要没有重叠,没有间隙,面积可不能改变。
初二勾股定理教案
初二勾股定理教案(实用版)编制人:__________________审核人:__________________审批人:__________________编制单位:__________________编制时间:____年____月____日序言下载提示:该文档是本店铺精心编制而成的,希望大家下载后,能够帮助大家解决实际问题。
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勾股定理教学设计 (八年级数学精品教案)
勾股定理教学目标:1、用实验的方法使学生理解直角三角形边与边的关系(勾股定理),增强学生对勾股定理的感性认识。
2、用勾股定理解决一些简单的问题,渗透解决问题的思想和方法。
教学重点:从具体的图形中得出直角三角形的边与边的关系,会用这个关系解决一些简单的问题教学难点:探究验证环节,利用面积法证明勾股定理教学过程:一、引入:从数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与外星人联系的信号以及古代中国人最先发现了勾股定理引入课题,激发学生学习兴趣. 一、观察猜想1、(1)右图是正方形瓷砖铺成的地面,图中用阴影画出的三个正方形的面积之间有什么关系?二、探究验证2、用四个全等的直角三角形拼出以斜边为边长的正方形. 你能用“面积法”来验证猜想吗?图19.2.1BOACD如果直角三角形两直角边长分别为a ,b ,斜边长为 c ,那么 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 四、应用新知:1. Rt △ABC 中,AB =c,BC =a ,AC =b,∠B=90゜. ①已知a=6,b=10,求c ; ②已知a=24,c=25,求b.2. 有两棵树,一棵高8,另一棵高2米,两树相距8米,一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,至少飞__________米.3.如图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形.若正方形A ,B ,C ,D 的边长分别是3,5,2,3,则最大正方形E 的面积是( )A .13B .26C .47D .94例.一架25米的梯子靠在一座建筑物上,梯子的底部离建筑物7米. (1)这个梯子的顶端距地面又多高?(2)如果梯子的顶部滑下4米,梯子的底部在水平方向滑开4米吗? 五、小结与提升 课堂检测:1、(每小题5分,共20分)判断正误:(1)一个直角三角形的两边长分别是3和4,则第三边长为5. ( ) (2)如果△ABC 中,∠C=90°,那么222AC BC AB =+ ( ) (3)勾股定理适用于任意的直角三角形. ( ) (4)在直角三角形中,任意两边的平方和等于第三边的平方. ( ) 2、(20分)斜边长为17 cm ,一条直角边长为15 cm 的直角三角形的面积为( ) A.30 cm2 B.60 cm2 C.90 cm2 D.120 cm23、(20分)如图所示,有一块直角三角形纸片,∠C=90°,AC=4 cm,BC=3 cm ,将斜边AB 翻折,使点B 落在直角边AC 的延长线上的点E 处,折痕为AD ,则CE 的长为______cm. 4、(20分)如图,AB ⊥CD 于B ,△ABD 和△BCE 都是等腰直角三角形,如果CD=17,BE=5,那么AC 的长为( )A.12B.7C.5D.13 5、(20分)如图是由3个半圆和1个直角三角形组成的图形,其中最大的222c b a =+ADC BFE半圆的面积为15 2cm ,则两个小半圆面积的和是_________2cm 。
初中数学《勾股定理》整章教案共6个
三、例题讲解例1:如图,是一农民建房时挖地基的平面图,按标准应为长方形,他在挖完后测量了一下,发现AB=DC=8m,AD=BC=6m,AC=9m,请你运用所学知识帮他检验一下挖的是否合格?学生理解勾股定理的逆定理应用四、巩固新知师巡视学生做练习后评讲1、一根24米绳子,折成三边为三个连续偶数的三角形,则三边长分别为,此三角形的形状为。
2、如图,小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜,爸爸让小明计算一下土地的面积,以便计算一下产量。
小明找了一卷米尺,测得AB=4米,BC=3米,CD=13米,DA=12米,又已知∠B=90°。
完成练习,指名回答板书五、归纳小结教师强调,今天,我们共同探究了利用勾股定理的逆定理来求角度、求边长以及生活中的实际问题,课下要反复思索理解。
学生梳理并理解勾股定理的逆定理解决实际问题六、布置作业课本P34第4、5题板书设计17.2 勾股定理的逆定理(二)1.利用勾股定理逆定理求角的度数2.利用勾股定理逆定理求线段的长3.利用勾股定理逆定理解决实际问题教学反思工作单位姓名课题第十九章《勾股定理》小结复习课时第15课时教学目标1.复习勾股定理和勾股定理的逆定理2.能进行相应的计算,并能在实际问题中应用3.灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题重点难点重点:能熟练运用勾股定理进行计算和证明。
难点:灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。
教法学法归纳法教学准备多媒体课件教学步骤教师活动学生活动二次备课一、导入新课问题 1 如图,这是矗立在萨摩斯岛上的雕像,这个雕像给你怎样的数学联想?学生回答问题,叙述勾股定理及其逆定理二、巩固旧知一、理清脉络、构建框架知识1:已知两边求第三边知识2:利用方程求线段长知识3:判断一个三角形是否是直角三角形学生按知识点回顾知识,点名回答问题。
人教版八年级下册《勾股定理》教学设计 优质课评选教案
人教版八年级下册《勾股定理》教学设计18.1 勾股定理(1)一、教学目标1.知识与能力:了解勾股定理的文化背景,体验勾股定理的探究过程.2.过程与方法:在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理的活动;同时又安排了用拼图的方法验证勾股定理的内容,试图让同学们经历观察、归纳、猜想和验证的数学发现过程,发展同学们数与形结合的数学思想。
3.情感、态度与价值观:在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流良好学习的习惯。
了解数学史,激发学生热爱祖国的思想感情,培养他们的民族自豪感。
二、教学重点、难点、关键点1.重点:探索和证明勾股定理。
2.难点:用拼图的方法说明勾股定理。
3.关键:通过网格与拼图的办法来探索勾股定理的证明过程,理解其内涵.三、教材分析:这节课是九年制义务教育课程标准实验教科书(人教版)八年级下册第18章第一节《勾股定理》第一课时,勾股定理是几何中几个重要定理之一,它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。
它在数学的发展中起过重要的作用,在现实世界中也有着广泛的作用。
学生通过对勾股定理的学习,可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解,并对今后学习解直角三角形打下初步的基础。
教学内容:(一)欣赏图片,回眸历史欣赏2002年国际数学家大会的会徽,并说明勾股定理是我国古代数学家于二千多年前就发现了,激发学生对勾股定理的兴趣和自豪感,引入课题。
(二)感悟经典,探索发现内容1:古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家毕达哥拉斯,他有一次在朋友家做客时,发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系,请同学们一起来观察图中的地面,你有什么发现呢?引导学生观察该图片,发现问题。
学生活动:观察、听取老师的讲述,从中发现图片a•中含有许多大大小小的等腰直角三角形。
内容2:用图片指示学生的发现,引导学生继续发现。
教师活动:教师提问:同学们,你能发现课本图18.1-1中的等腰直角三角形有什么性质吗?学生活动:与同伴合作探讨,从网格图中不难发现下面的现象:图18.1-1右边的三个正方形SA =SB,SC=SA+SB,即以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和,等于以斜边为边长的正方形的面积。
八年级数学《勾股定理》教案优秀10篇
八年级数学《勾股定理》教案优秀10篇年级数学《勾股定理》教案1[教学分析]勾股定理是揭示三角形三条边数量关系的一条非常重要的性质,也是几何中最重要的定理之一。
它是解直角三角形的主要依据之一,同时在实际生活中具有广泛的用途,“数学源于生活,又用于生活〞正是这章书所表达的主要思想。
教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和分析问题的能力,通过实际操作,使学生获得较为直观的印象;通过联系比拟、探索、归纳,帮助学生理解勾股定理,以利于进行正确的应用。
本节教科书从毕达哥拉斯观察地面发现勾股定理的传说谈起,让学生通过观察计算一些以直角三角形两条直角边为边长的小正方形的面积与以斜边为边长的正方形的面积的关系,发现两直角边为边长的小正方形的面积的和,等于以斜边为边长的正方形的面积,从而发现勾股定理,这时教科书以命题的形式呈现了勾股定理。
关于勾股定理的证明方法有很多,教科书正文中介绍了我国古人赵爽的证法。
之后,通过三个探究栏目,研究了勾股定理在解决实际问题和解决数学问题中的应用,使学生对勾股定理的作用有一定的认识。
[教学目标]一、知识与技能1、探索直角三角形三边关系,掌握勾股定理,开展几何思维。
2、应用勾股定理解决简单的实际问题3学会简单的合情推理与数学说理二、过程与方法引入两段中西关于勾股定理的史料,激发同学们的兴趣,引发同学们的思考。
通过动手操作探索与发现直角三角形三边关系,经历小组协作与讨论,进一步开展合作交流能力和数学表达能力,并感受勾股定理的应用知识。
三、情感与态度目标通过对勾股定理历史的了解,感受数学文化,激发学习兴趣;在探究活动中,学生亲自动手对勾股定理进行探索与验证,培养学生的合作交流意识和探索精神,以及自主学习的能力。
四、重点与难点1、探索和证明勾股定理2熟练运用勾股定理[教学过程]一、创设情景,揭示课题1、教师展示图片并介绍第一情景以中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的开头为引,介绍周公向商高请教数学知识时的对话,为勾股定理的出现埋下伏笔。
八年级数学《勾股定理》教案8篇
八年级数学《勾股定理》教案8篇(实用版)编制人:__________________审核人:__________________审批人:__________________编制单位:__________________编制时间:____年____月____日序言下载提示:该文档是本店铺精心编制而成的,希望大家下载后,能够帮助大家解决实际问题。
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十八章勾股定理全章教案
十八章勾股定理全章教案18.1 勾股定理课时安排: 4课时第1课时 18.1 .1 勾股定理(1)三维目标【一】知识与技能让学生通过观察、计算、猜想直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的结论、【二】过程与方法1、在学生充分观察、归纳、猜想、探索直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的过程中,发展合情推理能力,体会数形结合的思想、2、在探索上述结论的过程中,发展学生归纳、概括和有条理地表达活动的过程和结论、【三】情感态度与价值观1、培养学生积极参与、合作交流的意识,2、在探索勾股定理的过程中,体验获得结论的快乐,锻炼克服困难的勇气、教学重点探索直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的结论。
从而发现勾股定理、教学难点以直角三角形的边为边的正方形面积的计算、教具准备学生准备假设干张方格纸。
教学过程【一】创设问题情境,引入新课活动1问题1:在我国古代,人们将直角三角形中的短的直角边叫做勾,长的直角边叫做股,斜边叫做弦、根据我国古算书《周髀算经》记载,在约公元前1100年,人们已经知道,如果勾是三,股是四,那么弦是五,你知道是为什么吗?问题2:某楼房三楼失火,消防队员赶来救火,了解到每层楼高3米,消防队员取来6.5米长的云梯,如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米,请问消防队能否进入三楼灭火?问题3:我们再来看章头图,在下角的图案,它有什么童义?为什么选定它作为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽?二、实际操作,探索直角三角形的三边关系活动2问题1:毕达哥拉斯是古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家,相传2500年前,一次,毕达哥拉斯去朋友家作客、在宴席上,其他的宾客都在尽情欢乐,高谈阔论,只有毕达哥拉斯却看着朋友家的方砖地而发起呆来、原来,朋友家的地是用一块块直角三角形形状的砖铺成的,黑白相间,非常美观大方、主人看到毕达哥拉斯的样子非常奇怪,就想过去问他、谁知毕达哥拉斯突然恍然大悟的样子,站起来,大笑着跑回家去了、同学们,我们也来观察下面图中的地面,看看你能发现什么?是否也和大哲学家有同样的发现呢?问题2:你能发现下图中等腰直角三角形ABC有什么性质吗?问题3:等腰直角三角形都有上述性质吗?观察下图,并回答以下问题:(1)观察图1正方形A中含有________个小方格,即A的面积是________个单位面积;正方形B中含有________个小方格,即B的面积是________个单位面积;正方形C中含有________个小方格,即C的面积是________个单位面积、(2)在图2、图3中,正方形A、B、C中各含有多少个小方格?它们的面积各是多少?你是如何得到上述结果的?与同伴交流、(3)?活动3问题1:等腰三角形有上述性质,其他的三角形也有这个性质吗?如下图,每个小方格的面积均为1,请分别计算出下图中正方形A 、B 、C ,A'、B'、C'的面积,看看能得出什么结论、(提示:以斜边为边长的正方形的面积,等于虚线标出的正方形的面积减去四个直角三角形的面积、)问题2:给出一个边长为0.5,1.2,1.3,这种含小数的直角三角形,也满足上述结论吗?我们通过对A 、B 、C ,A'、B'、C'几个正方形面积关系的分析可知:一般的以整数为边长的直角三角形两直角边的平方和也等于斜边的平方,一个边长为小数的直角三角形是否也有此结论?我们不妨设小方格的边长为0.1,我们不妨在你准备好的方格纸上画出一个两直角边为0,5,1.2的直角三角形来进行验证、生:也有上述结论、这一结论,在国外就叫做“毕达哥拉斯定理”,而在中国那么叫做“勾股定理”、而活动1中的问题1提到的“勾三,股四,弦五”正是直角三角形三边关系的重要表达、勾股定理到底是谁最先发现的呢?我们可以自豪地说:是我们中国人最早发现的、证据就是《周髀算经》,不仅如此,我们汉代的赵爽曾用2002年在北京召开的国际数学家大会的徽标的图案证明了此结论,也正因为为了纪念这一伟大的发现而采用了此图案作徽标、下节课我们将要做更深入的研究、大哲学家毕达哥拉斯发现这一结论后,就已认识到,他的这个发现太重要了、所以,按照当时的传统,他高兴地杀了整整一百头牛来庆贺、【三】例题剖析活动4问题:(1)如下图,一根旗杆在离地面9m 处断裂,旗杆顶部落在离旗杆底部12m 处,旗杆折断之前有多高?(2)求斜边长17cm,一条直角边长15cm的直角三角形的面积、解:(1)解:由勾股定理可求得旗杆断裂处到杆顶的长度是:92+122=15(m);15+9=24(m),所以旗杆折断之前高为24m、(2)解:另一直角边的长为172-152=8(cm),所以此直角三角形的面积为12×8×15=60(cm2)、师:你能用直角三角形的三边关系解答活动1中的问题2、请同学们在小组内讨论完成、【四】课时小结1、掌握勾股定理及其应用;2、会构造直角三角形,利用勾股定理解简单应用题、五.布置作业六、板书设计18.1.1勾股定理〔1〕第2课时勾股定理〔2〕三维目标【一】知识与技能1、掌握勾股定理,了解利用拼图验证勾股定理的方法、2、运用勾股定理解决一些实际问题、【二】过程与方法1、经历用拼图的方法验证勾股定理,培养学生的创新能力和解决实际问题的能力、2、在拼图的过程中,鼓励学生大胆联想,培养学生数形结合的意识、【三】情感态度与价值观1、利用拼图的方法验证勾股定理,是我国古代数学家的一大贡献,借助此过程对学生进行爱国主义的教育、2、经历拼图的过程,并从中获得学习数学的快乐,提高学习数学的兴趣、教学重点经历用不同的拼图方法验证勾股定理的过程,体验解决同一问题方法的多样性,进一步体会勾股定理的文化价值、教学难点经历用不同的拼图方法证明勾股定理、教具准备每个学生准备一张硬纸板、教学过程【一】创设问题情境,引入新课活动1问题:我们曾学习过整式的运算,其中平方差公式(a+b(a-b)=a2-b2,完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是非常重要的内容、谁还能记得当时这两个公式是如何推出的?生:这两个公式都可以用多项式乘以多项式的乘法法那么推导、如下: (a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2,所以(a+b)(a-b)=a2-b2;(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2;(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2;所以(a±b)2=a2±2ab+b2;生:还可以用拼图的方法说明上面的公式成立、例如:图(1)中,阴影部分的面积为a2-b2,用剪刀将(1)中的长和宽分别为(a-b)和b的长方形剪下来拼接成图(2)的形式便可得图(2)中阴影部分的面积为(a+b)(a-b)、而这两部分面积是相等的,因此(a+b)(a-b)=a2-b2成立、生:(a+b)2=a2+2ab+b2也可以用拼图的方法,通过计算面积证明,如图(3)我们用两个边长分别a和b的正方形,两个长和宽分别a和b的长方形拼成一个边长为(a+b)的正方形,因此这个正方形的面积为(a+b)2,也可以表示为a2+2ab+b2,所以可得(a+b)2=a2+2ab+b2、【二】探索研究活动2我们已用数格子的方法发现了直角三角形三边关系,拼一拼,完成以下问题:(1)在一张纸上画4个与图(4)全等的直角三角形,并把它们剪下来、(2)用这4个直角三角形拼一拼,摆一摆,看能否得到一个含有以斜边c为边长的正方形,你能利用拼图的方法,面积之间的关系说明上节课关于直角三角形三边关系的猜想吗?(3)有人利用图(4)这4个直角三角形拼出了图(5),你能用两种方法表示大正方形的面积吗?大正方形的面积可以表示为:_______________,又可以表示为________________、对比两种衷示方法,你得到直角三角形的三边关系了吗?生:我也拼出了图(5),而且图(5)用两种方法表示大正方形的面积分别为(a+b)2或4×ab+c2、由此可得(a+b)2=4×12 ab+c2、化简得a2+b2=c2、由于图(4)的直角三角形是任意的,因此a2+b2=c2,即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
第十八章 勾股定理教案
第十八章勾股定理18.1 勾股定理(一)授课教师55号:李建伟一、教学目标1、掌握勾股定理的内容,会用面积法证明勾股定理。
2、培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力,会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用。
3、在探索勾股定理的过程中,让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想,并体会数形结合和特殊到一般的思想方法。
4、介绍我国古代勾股定理的发现,激发学生的爱国热情,促其勤奋学习。
二、重点、难点1、重点:勾股定理的内容及证明。
2、难点:勾股定理的证明。
3、难点的突破方法:本节课采用拼图的方法,使学生利用面积相等对勾股定理进行证明。
其中的依据是图形经过割补拼接后,只要没有重叠,没有空隙,面积不会改变。
三、导入前面我们已经学过了任意三角形三边关系,那么对于特殊的三角形,直角三角形三边是否具有一定的特殊关系呢?今天我们就来探索直角三边形的三边关系(板书课题:勾股定理). (出示地板图形)四、讲授新课1、观察猜想特殊规律正方形的面积之间的关系与等腰直角三角形三边的关系。
2、推广猜想: 对于两直角边不相等直角三角形是否也有这个性质吗?学生以小组活动:在方格纸上,探究以3与4为直角边的直角三角形。
(割补法)学生展示探究结果3、命题猜想: 对于任意的直角三角形也有这个性质吗?(板书)命题:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
4、证明猜想学生以小组活动:用四个全等的直角三角形,拼成一个正方形,利用面积关系得出结论。
(介绍勾股定理的发现。
比西方国家早了五百多年,激发学生的民族自豪感,和爱国情怀。
)5、勾股定理的几何语言:如图:在Rt△ABC中,∵∠C=90°∴a2+b2= c2bbbbaaccaa CAb五、勾股定理的应用已知直角三角形任两边求第三边.例 在△ABC 中, AB=AC=10㎝,BC=16㎝,AD 为BC 边上的高,求AD 的长.六、练习1、Rt△ABC 中,∠C= 90°(1)a=6,b=10。
新课标人教版初中数学八年级下册第十八章《勾股定理》精品教案
新课标人教版初中数学八年级下册第十八章《勾股定理》精品教案18.1 勾股定理(一)一、教学目标1.了解勾股定理的发现过程,掌握勾股定理的内容,会用面积法证明勾股定理。
2.培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。
3.介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就,激发学生的爱国热情,促其勤奋学习。
二、重点、难点1.重点:勾股定理的内容及证明。
2.难点:勾股定理的证明。
三、例题的意图分析例1(补充)通过对定理的证明,让学生确信定理的正确性;通过拼图,发散学生的思维,锻炼学生的动手实践能力;这个古老的精彩的证法,出自我国古代无名数学家之手。
激发学生的民族自豪感,和爱国情怀。
例2使学生明确,图形经过割补拼接后,只要没有重叠,没有空隙,面积不会改变。
进一步让学生确信勾股定理的正确性。
四、课堂引入目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”,为此向宇宙发出了许多信号,如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。
我国数学家华罗庚曾建议,发射一种反映勾股定理的图形,如果宇宙人是“文明人”,那么他们一定会识别这种语言的。
这个事实可以说明勾股定理的重大意义。
尤其是在两千年前,是非常了不起的成就。
让学生画一个直角边为3cm 和4cm 的直角△ABC ,用刻度尺量出AB 的长。
以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的,他说:“把一根直尺折成直角,两段连结得一直角三角形,勾广三,股修四,弦隅五。
”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边(勾)的长是3,长的直角边(股)的长是4,那么斜边(弦)的长是5。
再画一个两直角边为5和12的直角△ABC ,用刻度尺量AB 的长。
你是否发现32+42与52的关系,52+122和132的关系,即32+42=52,52+122=132,那么就有勾2+股2=弦2。
对于任意的直角三角形也有这个性质吗? 五、例习题分析例1(补充)已知:在△ABC 中,∠C=90°,∠A 、∠B 、∠C 的对边为a 、b 、c 。
初二数学教案《勾股定理》
初二数学教案《勾股定理》初二数学教案《勾股定理》篇1一、教材分析:(一)教材的地位与作用从知识结构上看,勾股定理揭示了直角三角形三条边之间的数量关系,为后续学习解直角三角形提供重要的理论依据,在现实生活中有着广泛的应用。
从学生认知结构上看,它把形的特征转化成数量关系,架起了几何与代数之间的桥梁;勾股定理又是对学生进行爱国主义教育的良好素材,因此具有相当重要的地位和作用。
根据数学新课程标准以及八年级学生的认知水平我确定如下学习目标:知识技能、数学思考、问题解决、情感态度。
其中【情感态度】方面,以我国数学文化为主线,激发学生热爱祖国悠久文化的情感。
(二)重点与难点为变被动接受为主动探究,我确定本节课的重点为:勾股定理的探索过程。
限于八年级学生的思维水平,我将面积法(拼图法)发现勾股定理确定为本节课的难点,我将引导学生动手实验突出重点,合作交流突破难点。
二、教学与学法分析教学方法叶圣陶说过“教师之为教,不在全盘授予,而在相机诱导。
”因此教师利用几何直观提出问题,引导学生由浅入深的探索,设计实验让学生进行验证,感悟其中所蕴涵的思想方法。
学法指导为把学习的主动权还给学生,教师鼓励学生采用动手实践,自主探索、合作交流的学习方法,让学生亲自感知体验知识的形成过程。
三、教学过程我国数学文化源远流长、博大精深,为了使学生感受其传承的魅力,我将本节课设计为以下五个环节。
首先,情境导入古韵今风给出《七巧八分图》中的一组图片,让学生利用两组七巧板进行合作拼图。
(请看视频)让学生观察并思考三个正方形面积之间的关系?它们围成了什么三角形?反映在三边上,又蕴含着什么数学奥秘呢?寓教于乐,激发学生好奇、探究的欲望。
第二步追溯历史解密真相勾股定理的探索过程是本节课的重点,依照数学知识的循序渐进、螺旋上升的原则,我设计如下三个活动。
从上面低起点的问题入手,有利于学生参与探索。
学生很容易发现,在等腰三角形中存在如下关系。
巧妙的将面积之间的关系转化为边长之间的关系,体现了转化的思想。
初二体育勾股定理教案完美版
初二体育勾股定理教案完美版引言本教案旨在向初二学生介绍勾股定理的概念和应用。
勾股定理是三角学中的重要定理,了解和掌握该定理对于学生在解决几何问题和应用物理等方面具有重要意义。
教学目标- 理解勾股定理的原理和公式。
- 掌握如何应用勾股定理解决几何问题。
- 实践运用勾股定理解决身边的实际问题。
教学内容第一部分:勾股定理的介绍1. 解释勾股定理的定义和原理。
2. 展示勾股定理的公式和符号。
3. 示范如何使用勾股定理计算直角三角形的边长。
第二部分:勾股定理的应用1. 指导学生如何应用勾股定理解决实际生活中的问题,如计算建筑物的高度、测量地面距离等。
2. 提供一些常见问题的例子,并引导学生运用勾股定理解决。
第三部分:实际操作1. 指导学生通过测量、记录数据,并使用勾股定理计算结果。
2. 鼓励学生在小组中合作,完成一些勾股定理相关的实际任务。
教学方法- 授课讲解:通过课堂讲解介绍勾股定理的概念和公式。
- 实践操作:通过实际操作和解决问题的练,巩固学生对勾股定理的理解和应用能力。
- 小组合作:鼓励学生在小组中合作,共同完成勾股定理相关的任务,提升团队合作和问题解决能力。
教学评估- 概念理解评估:通过课堂测验或小组讨论,评估学生对勾股定理概念的理解程度。
- 应用能力评估:通过解决问题的练或实际操作任务,评估学生运用勾股定理解决问题的能力。
教学资源- 教科书和题册- 测量工具(尺子、直尺等)- 小组合作任务相关材料教学安排本教案建议使用3个课时进行教学,具体安排如下:- 第一课时:介绍勾股定理的概念和原理,讲解公式和符号。
- 第二课时:应用勾股定理解决几何问题,提供一些例子进行练。
- 第三课时:实际操作和小组合作任务,强化学生的理解和应用能力。
教学延伸教师可以引导学生探索更多与勾股定理相关的应用,如建筑设计、导航系统等。
通过引发学生兴趣,拓宽他们对勾股定理应用领域的认识。
以上是初二体育勾股定理教案的完美版,希望能够帮助学生理解和应用勾股定理,提高他们的几何解决问题能力和实际应用能力。
第十八章 勾股定理教案
备课时间:授课时间:课题:第十八章勾股定理18.1 勾股定理(一)教学目标1、知识与技能探索直角三角形三边关系,掌握勾股定理的运用思想,发展几何思维.2、过程与方法:经历观察与发现直角三角形三边关系过程,感受勾股定理应用意识.3、情感态度与价值观:培养严谨的数学学习的态度,体会勾股定理的应用价值.重点、难点重点:了解勾股定理的演绎过程,掌握定理的应用.难点:理解勾股定理的推导过程.教学过程一、(见课本图P64).教师:讲述毕达哥拉斯的故事(上网收集),引导学生观察该图片,发现问题.学生:观察、听取老师的讲述,从中发现图片a•中含有许多大大小小的等腰直角三角形.教师提问:发现课本图18.1-1中的等腰直角三角形有什么性质吗?学生活动:与同伴合作探讨,从网格图中不难发现下面的现象:图18.1-1右边的三个正方形SⅠ=SⅡ,SⅢ=SⅠ+SⅡ,•即以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和,等于以斜边为边长的正方形的面积.小结:从图18-1-1,我们发现,等腰直角三角形的三边之间具有一种特殊的关系:斜边的平方等于两直角边的平方和.教师提问:上面我们研究了等腰直角三角形三边的性质,但是等腰直角三角形是一种特殊的直角三角形,对于一般的直角三角形是否也有这样的性质呢?请同学们观察图18.1-2,设定每个小方格的面积均为1,(1)•分别计算图中正方形A、B、C、A′、B′、C′的面积;(2)观察其中的规律,你能得出什么结论?•与同伴交流.二、合作探究,体验发现猜想:如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.(命题1)教师活动:介绍我国的赵爽证法,充分应用拼图(课本P65 图18.1-3),•解释“命题1”的,让学生领悟勾股定理的推理。
“赵爽证法”以教师讲解为主,学生参与分析为辅,让学生形成拼图意识,感受我国科学家的伟大发明,拓展学生的知识面,达到加深理解勾股定理的目的.三、联系实际,应用所学问题探究1:一个门框的尺寸如课本图形18.1-4所示,一块长3m,宽2.2m•的薄木板能否从门框内通过?为什么?学生活动:观察、讨论,得到必须应用勾股定理求出木框的斜边AC2=AB2+BC2=12+22=5, 2.236,然后以此为尺寸,来判断薄木板能否通过木框,结论是可以!问题探究2:如图18.1-5,一个3cm长的梯子,AB,斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO 的距离为 2.5m,如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗?思路点拨:从BD=OD-OB可以看出,必需先求OB,OD,因此,•可以通过勾股定理在Rt△AOB,Rt△COD中求出OB和OD,最后将BD求出.教师:提出问题,引导学生观察、应用勾股定理,提问个别学生.学生:观察、交流,从中寻找出Rt△AOB,Rt△COD,以此为基础应用勾股定理求得OB和OD.四、随堂练习1.课本P68 “练习”1,2.五、课堂总结1.勾股定理:Rt△ABC中,∠C=90°,a2+b2=c2.2.勾股定理适用于任何形状的直角三角形,在直角三角形中,•已知任意两边的长都可以求出第三边的长.六、布置作业,课本P69 习题18.1 1,2,3,4,5.备课时间:授课时间:课题: 18.1 勾股定理(二)教学目标1、知识与技能:掌握勾股定理在实际问题中的应用.2、过程与方法:经历探究勾股定理在实际问题中的应用,感受勾股定理的应用方法.3、情感态度与价值观:培养良好的思维意识,发展数学理念,体会勾股定理的应用价值.重难点、关键重点:掌握勾股定理的实际应用.难点:理解勾股定理的应用方法.学习方式:采用讲练结合的学习方式教学过程一、回顾交流,小测评估1.填空题(1)等腰三角形中,一边长为4,另一边长为9,则这个三角形的面积是_______.(•填:=______(填:2cm)(2)在Rt△ABC中,∠C=90°,若a=b=2cmm,S△ABC采用“测中反思”的方法,促进学生对知识的理解,发现问题,以利于本节课解决.二、数形结合,应用所学问题探究3:课本P68大家知道,数轴上的点有些是表示有理数,有些表示无理数,•请你在数轴思路点拨:可以利用勾股定理在数轴上作出的线段,做法如下:(1)•在数轴上找到一点A,使OA=5,(2)过A作AT垂直于数轴,垂足为A,在AT上截取AB=2,(3)•连结OB,(4)以O为圆心,OB为半径作弧,弧与数轴的交点C提出问题.12学生活动:借助课本图18.1-7M.【设计意图】拓展勾股定理的应用知识,学会在数轴上作无理数的点.三、随堂练习,巩固深化课本P69 “练习”1,2.四、课堂总结本节课主要学习的内容是:(1)勾股定理的应用,•通过两个“探究”领会勾股定理的应用思想,如可以用来在数轴上描无理数点,可以解决实际情境中的问题等.(2)感受勾股定理的历史.五、布置作业课本P70—71 习题18.1 7,8,9,11,12。
勾股定理教案-【经典教育教学资料】
勾股定理(第一课时)教学目标1.知识与技能:(1)了解勾股定理的发现过程。
(2)掌握勾股定理的内容。
(3)会用面积法证明勾股定理。
(4)会应用勾股定理进行简单的计算。
2.过程与方法:(1)经历利用等腰直角三角形探索勾股定理的过程,进一步发展学生的合情推理意识,主动探究的习惯,进一步体会数学与现实生活的紧密联系。
(2)探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系,进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力。
3.情感、态度与价值观:(1)介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就,激发学生的爱国热情,促其勤奋学习。
(2)培养在实际生活中发现问题、总结规律的意识和能力。
教学重难点勾股定理的内容及证明。
教学过程一、引入新课。
教师活动:目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”,为此向宇宙发出了许多信号,如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。
我国数学家华罗庚曾建议,发射一种反映勾股定理的图形,如果宇宙人是“文明人”,那么他们一定会识别这种语言的。
这个事实可以说明勾股定理的重大意义。
尤其是在两千年前,更是非常了不起的成就。
二、进行新课。
1.勾股定理的内容及其证明。
教师活动:引导学生阅读课本相关的内容。
相传2500年前,毕达哥拉斯又一次在朋友家做客时,发现朋友家的用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系。
我们也来观察下图中的地面,看看能发现些什么?思考:你能发现下面图中的直角三角形有什么性质吗?可以发现,以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和,等于以斜边为边长的正方形的面积。
即我们惊奇的发现,等腰三角形的三边之间有一种特殊的关系:斜边的平方等于两直角边的平方和。
探究:等腰直角三角形有上述性质,其他的直角三角形也有这个性质吗?上图中,每个小C的面积,看看能得出什么方格的面积均为1,请分别算出图中正方形A,B,C,'A,'B,'结论。
(提示:以斜边为边长的正方形的面积,等于以某个正方形的面积减去4个直角三角形的面积。
八年级 十八章勾股定理教案
十八章勾股定理教学目标:一:能说出勾股定理,并能应用其进行简单的计算和实际运用。
二:掌握直角三角形的判别条件.熟记一些勾股数.掌握勾股定理的逆定理的探究方法.三:用三边的数量关系来判断一个三角形是否为直角三角形,培养学生数形结合的思想.四:通过对Rt△判别条件的研究,培养学生大胆猜想,勇于探索的创新精神.五:了解证明勾股定理逆定理的方法.理解逆定理,互递定理的概念.六:能运用勾股定理的逆定理解决简单的实际问题.教学重点一:探索勾股定理。
二:运用勾股定理的逆定理解决实际问题.三:勾股定理逆定理的证明,及互逆定理的概念.教学难点一:将实际问题转化成用勾股定理的逆定理解决的数学问题.二:利用数形结合的方法验证勾股定理。
三:经历将实际问题转化为敷学模型的过程,体会用勾股定理的逆定理解决实际问题的方法,四:能运用勾股定理的逆定理解决简单的实际问题.知识回顾1:直角三角形的两锐角互余2:直角三角形中300 的锐角所对的直角边等于斜边的一半.3:斜边直角边对应相等的两直角三角形全等.4:三角形的面积:底×高/2正方形的面积:边长的平方梯形的面积(上底+下底) ×高/2教学过程一.基础知识点:1:勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。
(即:a2+b2=c2)要点诠释:勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系,是直角三角形的重要性质之一,其主要应用:(1)已知直角三角形的两边求第三边(在ABC∆中,90∠=︒,则c,Cb=,a)(2)已知直角三角形的一边与另两边的关系,求直角三角形的另两边(3)利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题2:勾股定理的逆定理如果三角形的三边长:a 、b 、c ,则有关系a 2+b 2=c 2,那么这个三角形是直角三角形。
要点诠释:勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法,它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状,在运用这一定理时应注意:(1)首先确定最大边,不妨设最长边长为:c ;(2)验证c 2与a 2+b 2是否具有相等关系,若c 2=a 2+b 2,则△ABC 是以∠C 为直角的直角三角形(若c 2>a 2+b 2,则△ABC 是以∠C 为钝角的钝角三角形;若c 2<a 2+b 2,则△ABC 为锐角三角形)。
勾股定理教案完整版
勾股定理教案完整版1)教师出示一般直角三角形ABC的图片,引导学生观察并讨论直角三角形的性质。
2)教师提出问题:如何求直角三角形的斜边长?3)引导学生通过探究等腰直角三角形的特殊关系,推导出勾股定理。
4)教师讲解勾股定理的公式及其证明方法。
三、练与应用1、教师出示一些例题,引导学生运用勾股定理解决实际问题。
2、教师组织学生小组合作,设计一些勾股定理相关的探究活动,如利用方格纸拼图验证勾股定理等。
四、总结归纳1、教师引导学生回顾勾股定理的探究过程,总结勾股定理的重要性及应用。
2、教师布置作业,要求学生运用勾股定理解决一些实际问题,并要求学生写出证明过程。
十、教学反思:本节课采用了以学生为主体的讨论探索法,通过设计情境、引发思考,引导学生自主探究勾股定理的特殊关系,培养了学生的合作意识和探索精神。
但是在教学过程中,需要更加注重学生的思维过程和思考方法的引导,使学生更深入地理解勾股定理的本质。
同时,教师在设计活动时需要更加注重活动的差异性和趣味性,以激发学生的研究兴趣。
展示图片让学生在网格纸上画图,并投影出来。
引导学生思考三个正方形的面积分别是多少,以及它们之间的关系。
可以让学生分组交流,展示不同的求面积方法。
最后,引导学生用边长表示出它们之间的关系。
学生根据问题分组交流,探讨直角三角形三边的关系。
引导学生概括出简练的语言,即直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。
介绍勾股定理的历史和命名。
勾股定理是我国古代代数书《周髀算经》中所记载的,约2000年前就被发现。
勾股定理的命名是因为古代把直角三角形的较短直角边叫做勾,较长直角边叫做股,斜边叫做弦。
西方国家称勾股定理为毕达哥拉斯定理。
证明勾股定理。
引导学生用图形的方法证明勾股定理。
可以介绍两种方法:一是将四个全等的直角三角形拼成正方形,二是将两个直角三角形拼成直角梯形。
在课堂小结中,引导学生回顾本节课所学的内容,总结收获。
布置课后作业。
在教材反思中,可以对课堂教学进行反思和总结,以便更好地改进教学方法和提高教学效果。
勾股定理教案完整版
勾股定理教案完整版 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN勾股定理教案一、指导思想与教学理念:以学生为主体的讨论探索法二、教学对象分析:八年级学生好奇心强,学生对几何图形的观察,几何图形的分析能力已初步形成。
能够正确归纳所学知识,通过学习小组讨论交流,三、教材分析:勾股定理是直角三角形的一条非常重要的性质,它将数与形密切地联系起来,揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系,是后续学习解直角三角形的基础,是三角形知识的深化。
四、教学方法:讲授法、讨论法五、教学目标:(1)知识与技能:了解勾股定理的产生背景,体验勾股定理的探索过程,掌握验证勾股定理的方法;了解勾股定理的内容;能利用已知两边求直角三角形另一边的长;(2)过程与方法:在勾股定理的探索过程中,培养合情推理能力,体会数形结合和从特殊到一般的思想;(3)情感与态度:在探索勾股定理的过程中,体验获得结论的快乐,培养合作意识和探索精神。
六、教学环境:普通教室七、教学用具:黑板、粉笔、自制的方格纸、画笔八、教学重、难点:重点:探索和证明勾股定理难点:用拼图方法证明勾股定理九、教学过程:一、创设情境,导入新课1、出示问题,引发思考(用多媒体播放视频)“某楼房二楼失火,消防队员赶来救火,了解到每层楼高3米,消防队员取来6.5米长的云梯,如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米,请问消防队员能否进入三楼灭火?”2、引入新课:教师引导学生将实际问题转化成数学问题,也就是“已知一直角三角形的两边,如何求第三边?”的问题。
二、探究勾股定理1、探究等腰直角三角形的三边之间的特殊关系引导思考:等腰直角三角形的三边之间有怎样的特殊关系?给出证明:通过斜边的中线为斜边的一半可以证明,可以让学生证明也可以自己证明归纳总结:等腰直角三角形的两条直角边平方的和等于斜边的平方.2、探究一般直角三角形的三边之间的特殊关系引导思考:在一般的直角三角形中是否满足这个关系学生根据问题,分组交流给出证明: 引导学生证明勾股定理,通过构建四个直角三角形围成正方形的方法给出证明归纳总结:直角三角形两条直角边的平方和,等于斜边的平方。
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18.1 勾股定理(四) 一、教学目标 1.知识与技能:会用勾股定理解决较综合的问题。 2.过程与方法:树立数形结合的思想。 3. 情感态度与价值观:培养观察、交流、分析的思想意识. 二、教材分析: 1.作用与地位:利用勾股定理解决比较复杂的问题,体现勾股定理的价值。 2.重点:勾股定理的综合应用。 3.难点:勾股定理的综合应用。 三、资料收集:课本例题及相关练习. 四、授课类型:新授课 五、教学方法:讲述法、讨论法、学生讲述法。 六、教学过程: (一) 、课堂引入 复习勾股定理的内容。本节课探究勾股定理的综合应用。 (二) 、例习题分析 例 1(补充)1.已知:在 Rt△ABC 中,∠C=90°,CD⊥BC 于 D,∠A=60°, CD= 3 , 求线段 AB 的长。 分析:本题是“双垂图”的计算题, “双垂图”是中考重要的考点,所以要求学生对 图形及性质掌握非常熟练,能够灵活应用。目前“双垂图”需 要掌握的知识点有:3 个直角三角形,三个勾股定理及推导式 C BC2-BD2=AC2-AD2, 两对相等锐角, 四对互余角, 30°或 45° 及 特殊角的特殊性质等。 要求学生能够自己画图,并正确标图。引导学生分析:欲 求 AB,可由 AB=BD+CD,分别在两个三角形中利用勾股定理 B A D 和 特 殊 角 , 求 出 BD=3 和 AD=1 。 或 欲 求 AB , 可 由
7;
A
。 。 。 。
C
D
B
6,8;
6,8,10;
4 或 34 ;
3, 3;
3.48。 18.1 勾股定理(三)
一、教学目标 1.知识与技能:会用勾股定理解决简单的实际问题。 2.过程与方法:树立数形结合的思想。 二、教材分析: 1. 作用与地位: 进一步用勾股定理解决 简单的实际问题, 体现勾股定理的重要性。 2.重点:勾股定理的应用。 3.难点:实际问题向数学问题的转化。 三、资料收集:课本例题及相关练习. 四、授课类型:新授课 五、教学方法:讲述法、讨论法、学生讲述法。采用“问题教学法”在情境问题中, 激发学生的求知欲. 六、教学过程:
a
b
课后练习 1.已知在 Rt△ABC 中,∠B=90°,a、b、c 是△ABC 的三边,则 ⑴c= 。 (已知 a、b,求 c) ⑵a= 。 (已知 b、c,求 a) ⑶b= 。 (已知 a、c,求 b) 2.已知:如图,在△ABC 中,AB=AC,D 在 CB 的延 长线上。 求证:⑴AD2-AB2=BD·CD ⑵若 D 在 CB 上, 结论如何, 试证明你的结论。 参考答案 1.⑴c= b 2 a 2 ;⑵a= b 2 c 2 ;⑶b= c 2 a 2 2.提示:过 A 作 AE⊥BC 于 E。
第十八章 勾股定理 18.1 勾股定理(一) 一、教学目标 1.知识与技能:了解勾股定理的发现过程,掌握勾股定理的内容,会用面积法证 明勾股定理。 2.过程与方法:培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。 3. 情感态度与价值观:介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就,激发学 生的爱国热情,促其勤奋学习。 二、教材分析: 1. 作用与地位:讲述勾股定理的内容及来源,是后期学期的基础。 2.重点:勾股定理的内容及证明。 3.难点:勾股定理的证明。 三、资料收集:课本例题及相关练习. 四、授课类型:新授课 五、教学方法:讲述法、讨论法、学生讲述法。采用“问题教学法”在情境问题中, 激发学生的求知欲. 六、教学过程: (一) 、课堂引入 目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人” ,为此向宇宙发出了许多 信号,如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。我国数学家华罗庚曾建议,发射一 种反映勾股定理的图形,如果宇宙人是“文明人” ,那么他们一定会识别这种语言的。 这个事实可以说明勾股定理的重大意义。尤其是在两千年前,是非常了不起的成就。 让学生画一个直角边为 3cm 和 4cm 的直角△ABC,用刻度尺量出 AB 的长。 以上这个事实是我国古代 3000 多年前有一个叫商高的人发现的,他说: “把一根 直尺折成直角,两段连结得一直角三角形,勾广三,股修四,弦隅五。 ”这句话意思 是说一个直角三角形较短直角边(勾)的长是 3,长的直角边(股)的长是 4,那么 斜边(弦)的长是 5。 再画一个两直角边为 5 和 12 的直角△ABC,用刻度尺量 AB 的长。 你是否发现 32+42 与 52 的关系,52+122 和 132 的关系,即 32+42=52,52+122=132, 那么就有勾 2+股 2=弦 2。 对于任意的直角三角形也有这个性质吗? C D (二) 、例习题分析 例 1(补充)已知:在△ABC 中,∠C=90°,∠A、∠ B、∠C 的对边为 a、b、c。 求证:a2+b2=c2。 分析:⑴让学生准备多个三角形模型,最好是有颜色的吹塑 纸,让学生拼摆不同的形状,利用面积相等进行证明。 a b ⑵拼成如图所示,其等量关系为:4S△+S 小正=S 大正 c A B 1 4× ab+(b-a)2=c2,化简可证。 2 ⑶发挥学生的想象能力拼出不同的图形,进行证明。 ⑷ 勾股定理的证明方法,达 300 余种。这个古老的精彩的证法,出自我国古代无名
AB AC 2 BC 2 ,分别在两个三角形中利用勾股定理和特殊角,求出 AC=2 和
BC=6。
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例 2(补充)已知:如图,△ABC 中,AC=4,∠B=45°, C ∠A=60°,根据题设可知什么? 分析:由于本题中的△ABC 不是直角三角形,所以根据题设 只能直接求得∠ACB=75°。 在学生充分思考和讨论后, 发现 添置 AB 边上的高这条辅助线,就可以求得 AD,CD,BD, AB, 及 S△ABC。 BC 让学生充分讨论还可以作其它辅助线吗? B A D 为什么? 小结:可见解一般三角形的问题常常通过作高转化为直角三角形的问题。并指出 如何作辅助线? 解略。 例 3(补充)已知:如图,∠B=∠D=90°,∠A=60°,AB=4,CD=2。求:四 边形 ABCD 的面积。 A 分析:如何构造直角三角形是解本题的关键,可以连结 AC,或延长 AB、DC 交于 F,或延长 AD、BC 交于 E, D 根据本题给定的角应选后两种,进一步根据本题给定的 边选第三种较为简单。教学中要逐层展示给学生,让学 E B C 生深入体会。 解:延长 AD、BC 交于 E。 ∵∠A=∠60°,∠B=90°,∴∠E=30°。 ∴AE=2AB=8,CE=2CD=4, ∴BE2=AE2-AB2=82-42=48,BE= 48 = 4 3 。 ∵DE2= CE2-CD2=42-22=12,∴DE= 12 = 2 3 。
课后练习 1.小明和爸爸妈妈十一登香山,他们沿着 45 度的坡路走了 500 米,看到了一棵红 叶树,这棵红叶树的离地面的高度是 米。 2.如图,山坡上两株树木之间的坡面距离是 4 3 米,则这两株树之间的垂直距离 是 米,水平距离是
C
米。
A
30
B
2 题图 3 题图 3.如图,一根 12 米高的电线杆两侧各用 15 米的铁丝固定,两个固定点之间的距 反思:
三、例三 四、练习题
课后练习 1.填空题 ⑴在 Rt△ABC,∠C=90°,a=8,b=15,则 c= 。 ⑵在 Rt△ABC,∠B=90°,a=3,b=4,则 c= 。 ⑶在 Rt△ABC,∠C=90°,c=10,a:b=3:4,则 a= ,b= ⑷一个直角三角形的三边为三个连续偶数, 则它的三边长分别为 ⑸已知直角三角形的两边长分别为 3cm 和 5cm, ,则第三边长为 ⑹已知等边三角形的边长为 2cm,则它的高为 ,面积为 2.已知:如图,在△ABC 中,∠C=60°,AB= 4 3 , AC=4,AD 是 BC 边上的高,求 BC 的长。 3.已知等腰三角形腰长是 10,底边长是 16,求这个等 腰三角形的面积。 参考答案 1.17; 2.8;
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数学家之手。激发学生的民族自豪感,和爱国情怀。 例 2 已知:在△ABC 中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C 的对边为 a、b、c。 求证:a2+b2=c2。 b a b a 分析:左右两边的正方形边 c a 长相等,则两个正方形的面 a c b c 积相等。 1 左边 S=4× ab+c2 c c 2 b b c 2 a 右边 S=(a+b) 左边和右边面积相等,即 a b a b 1 2 2 4× ab+c =(a+b) 2 化简可证。 七、课堂小结:回顾勾股定理的定义。 八、作业设计: 九、板书设计: 一、勾股定理概念: 二、例一: 十、教学反思: 三、例二: 四、练习题:
D B
A
C
18.1 勾股定理(二) 一、教学目标 1.知识与技能:会用勾股定理进行简单的计算。
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2.过程与方法:树立数形结合的思想、分类讨论思想。 二、教材分析: 1.作用与地位:在理解勾股定理的基础上进行简单的计算。 2.重点:勾股定理的简单计算。 3.难点:勾股定理的灵活运用。 三、资料收集:课本例题及相关练习. 四、授课类型:新授课 五、教学方法:讲述法、讨论法、学生讲述法。采用“问题教学法”在情境问题中, 激发学生的求知欲. (一) 、课堂引入 复习勾股定理的文字叙述; 勾股定理的符号语言及变形。 学习勾股定理重在应用。 (二) 、例习题分析 例 1(补充)在 Rt△ABC,∠C=90° ⑴已知 a=b=5,求 c。 ⑵已知 a=1,c=2, 求 b。 ⑶已知 c=17,b=8, 求 a。 ⑷已知 a:b=1:2,c=5, 求 a。 ⑸已知 b=15,∠A=30°,求 a,c。 分析:刚开始使用定理,让学生画好图形,并标好图形,理清边之间的关系。⑴ 已知两直角边,求斜边直接用勾股定理。⑵⑶已知斜边和一直角边,求另一直角边, 用勾股定理的便形式。⑷⑸已知一边和两边比,求未知边。通过前三题让学生明确在 直角三角形中,已知任意两边都可以求出第三边。后两题让学生明确已知一边和两边 关系,也可以求出未知边,学会见比设参的数学方法,体会由角转化为边的关系的转 化思想。 例 2(补充)已知直角三角形的两边长分别为 5 和 12, C 求第三边。 分析:已知两边中较大边 12 可能是直角边,也可能是斜边, 因此应分两种情况分别进形计算。 让学生知道考虑问题要全 面,体会分类讨论思想。 例 3(补充)已知:如图,等边△ABC 的边长是 6cm。 B A D ⑴求等边△ABC 的高。 ⑵求 S△ABC。 分析:勾股定理的使用范围是在直角三角形中,因此注意要 创造直角三角形,作高是常用的创造直角三角形的辅助线做 法。欲求高 CD,可将其置身于 Rt△ADC 或 Rt△BDC 中, 1 但只有一边已知,根据等腰三角形三线合一性质,可求 AD=CD= AB=3cm,则此题 2 可解。 七、课堂小结:回顾例题(联系勾股定理) 。 八、作业设计:p69 九、板书设计: 1题