2017年秋九年级数学上册22.2二次函数与一元二次方程习题课件(新版)新人教版
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人教版九年级数学：22.2 二次函数与一元二次方程 (共27张PPT)
∴y＝－2x2＋8x－6＝－2(x－2)2＋2. y＝－2(x－2)2＋2－k，实际上是原抛物线下移 k 个单位，由题 中图形知，当 k＜2 时，抛物线与 x 轴有两个交点．所以 k＜2.
规律总结：二次函数与一元二次方程的关系 1．从“形”的方面看： 二次函数 y＝ax2＋bx＋c 与 x 轴交点的横坐标，即为一元二 次方程 ax2＋bx＋c＝0 的解． 2．从“数”的方面看： 当二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的函数值等于 0 时，相应的自变 量的值即为一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 的解．Fra bibliotek
题组A 二次函数与一元二次方程的关系 1．(2015·苏州)若二次函数y＝x2＋bx的图象的 对称轴是经过点 (2,0) 且平行于 y 轴的直线，则 2＋bx＝5的解为( 关于x 的方程 x ) D A．x1＝0，x2＝4 B.x1＝1，x2＝5 C．x1＝1，x2＝－5 D.x1＝－1，x2＝5
(1)从函数与方程的关系的角度： 利用 b2－4ac 的符号可判断
抛物线与 x 轴交点个数； (2)从形的角度： 根据其开口方向和顶点 的位置可判断抛物线与 x 轴交点个数．
【猜一猜】 二次函次 y＝x2－2x＋1 的图象与 x 轴的交点坐标是 (1,0) ．
【辨一辨】 1．若函数y＝(k－3)x2＋2x＋1的图象与x轴有交点， 则k的取值范围是k≤4且k≠3.( ) 2．抛物线y＝x2－4× x＋k与x轴的一个交点的坐标为 (－1,0)，则此抛物线与x轴的另一个交点的坐标是 (3,0)．( )
知识点 2 用函数图象求一元二次方程的根的近似值 【例 2】利用二次函数的图象求一元二次方程 x2－2x－1＝0 的近似解(精确到 0.1)．
人教版九年级数学上册精品教学课件22.2二次函数与一元二次方程
（2）y=x2-6x+9；
（3）y=x2-x+1.
观察图象，完成下表：
抛物线与x轴 公共点 公共点个数 横坐标
y = x2－x＋1
y = x2－6x＋9 y = x2＋x－2
0个 1个 2个
0 -2, 1 y = x2－x＋1
相应的一元二次 方 程 的 根 x2-x+1=0无解 x2-6x+9=0，x1=x2=3
0 个交点； 那么函数y=ax2+bx+c的图象与 x轴有______
不等式ax2+bx+c<0的解集是多少？
解：（1）当a>0时, ax2+bx+c<0无解； （2）当a＜0时, ax2+bx+c<0 的解集是一切实数.
-1
O
3
x
试一试：利用函数图象解下列方程和不等式:
(1) ①-x2+x+2=0; ②-x2+x+2>0; ③-x2+x+2<0. (2) ①x2-4x+4=0; ②x2-4x+4>0; ③x2-4x+4<0. (3) ①-x2+x-2=0; ②-x2+x-2>0; x1=-1 , x2=2 1 ＜ x＜2 x1＜-1 , x2＞2 x=2 y
第二十二章
二次函数
22.2二次函数与一元二次方程
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.通过探索，理解二次函数与一元二次方程(不等式） 之间的联系.(难点） 2.能运用二次函数及其图象、性质确定方程的解或不等
式的解集.（重点）
2017九年级数学上册22.2第1课时二次函数与一元二次方程之间的关系习题课件
(1)证明：y＝(x－m)2－(x－m)＝x2－(2m＋1)x＋m2＋m，∵Δ＝(2m＋ 1)2－4(m2＋m)＝1＞0，∴不论 m 为何值，该抛物线与 x 轴一定有两 －（2m＋1） 5 个公共点．(2)①∵x ＝－ ＝2，∴m＝2， ∴抛物线的解 2 析式为 y＝x2－5x＋6.②设抛物线沿 y 轴向上平移 k 个单位长度后， 得到的抛物线与 x 轴只有一个公共点，则平移后抛物线的解析式为 y 1 ＝x2－5x＋6＋k，∴Δ＝52－4(6＋k)＝0，∴k＝4，即把该抛物线沿 y 1 轴向上平移 个单位长度后，得到的抛物线与 x 轴只有一个公共点． 4
知识点3：利用二次函数求一元二次方程的近似解
9．根据下列表格对应值：
x 3.24 3.25 3.26 ax2＋bx －0.02 0.01 0.03 2 判断关于x的方程 ax ＋ c ＋bx＋c＝0的一个解x的取值范围是(
A．x＜3.24 B．3.24＜x＜3.25
B )
C．3.25＜x＜3.26 D．3.25＜x＜3.28
4 ． 已知二次函数 y ＝ kx2 － 6x ＋ 3 的图象与 x 轴有交点 ， 求 k 的取值范 围．
设
kx2 － 6x ＋ 3 ＝ 0 ， 由 题 意 可 知
k≠0， 解得 k≤3 且 k≠0. 2 （－ 6 ） － 12k≥0 ，
知识点2：二次函数与不等式
5．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则函数值y＞0
A．m≥－2 B．m≥5
C．m≥0 D．m＞4
14．(2016· 资阳)已知二次函数 y＝x2＋bx＋c 与 x 轴只有一个交 点，且图象过 A(x1，m)，B(x1＋n，m)两点，则 m，n 的关系为 ( D ) 1 A．m＝ n 2 1 C．m＝ n2 2 1 B．m＝ n 4 1 D．m＝ n2 4
九年级数学上册22.2二次函数与一元二次方程习题课件(新版)新人教版
第十五页，共16页。
(1)令 y＝0 得 x1＝－ 2，x2＝2 2，令 x＝0，得 y＝2， ∴A(－ 2，0)，B(2 2，0)，C(0，2) (2)AC＝ 6，BC＝2 3，AB＝3 2，易知 AC2＋BC2＝AB2， ∴∠ACB＝90° (3)令 y＝2，得 x1＝0，x2＝ 2，∴存在另外一个点 P， 其坐标为( 2，2)
y＝ax2＋bx＋c －0.06 －0.02 0.03 0.09
判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c为常数(chángshù))一个根x的
范围是C( )
A．3＜x＜3.23 C．3.24＜x＜3.25
B．3.23＜x＜3.24 D．3.25＜x＜3.26
第六页，共16页。
9．(3 分)用图象法求一元二次方程 x2＋2x－10＝0 的近、填空题(每小题 4 分，共 12 分)
13．已知抛物线 y＝x2－x－1 与 x 轴的一个交点为(m，0)，则代 数式 m2－m＋2 016 的值为 2017 ．
的取1值4范．围若为二次函m＜数－y＝94 －x．2＋3x＋m 的图象全部在 x 轴下方，则 m
15．若抛物线 值为－__12__．
第十三页，共16页。
18．(10 分)已知抛物线 y＝－x2＋3(m＋1)x＋m＋4 与 x 轴交于 A， B 两点，若 A 点在 x 轴负半轴上，B 点在 x 轴正半轴上，且 BO＝4AO， 求抛物线的解析式．
设A(x1，0)，B(x2，0)，x1＜0，x2＞0，x2＝－4x1，x1＋x2＝3(m ＋1)＞0，x1x2＝－m－4，联立求得m＝0或m＝－＜－1(舍去)，∴ 抛物线解析(jiě xī)式为y＝－x2＋3x＋4
6．(3 分)如图，是二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的部分图象，由图象
(1)令 y＝0 得 x1＝－ 2，x2＝2 2，令 x＝0，得 y＝2， ∴A(－ 2，0)，B(2 2，0)，C(0，2) (2)AC＝ 6，BC＝2 3，AB＝3 2，易知 AC2＋BC2＝AB2， ∴∠ACB＝90° (3)令 y＝2，得 x1＝0，x2＝ 2，∴存在另外一个点 P， 其坐标为( 2，2)
y＝ax2＋bx＋c －0.06 －0.02 0.03 0.09
判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c为常数(chángshù))一个根x的
范围是C( )
A．3＜x＜3.23 C．3.24＜x＜3.25
B．3.23＜x＜3.24 D．3.25＜x＜3.26
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9．(3 分)用图象法求一元二次方程 x2＋2x－10＝0 的近、填空题(每小题 4 分，共 12 分)
13．已知抛物线 y＝x2－x－1 与 x 轴的一个交点为(m，0)，则代 数式 m2－m＋2 016 的值为 2017 ．
的取1值4范．围若为二次函m＜数－y＝94 －x．2＋3x＋m 的图象全部在 x 轴下方，则 m
15．若抛物线 值为－__12__．
第十三页，共16页。
18．(10 分)已知抛物线 y＝－x2＋3(m＋1)x＋m＋4 与 x 轴交于 A， B 两点，若 A 点在 x 轴负半轴上，B 点在 x 轴正半轴上，且 BO＝4AO， 求抛物线的解析式．
设A(x1，0)，B(x2，0)，x1＜0，x2＞0，x2＝－4x1，x1＋x2＝3(m ＋1)＞0，x1x2＝－m－4，联立求得m＝0或m＝－＜－1(舍去)，∴ 抛物线解析(jiě xī)式为y＝－x2＋3x＋4
6．(3 分)如图，是二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的部分图象，由图象
九年级上《22.2二次函数与一元二次方程》课件
2．自主探究：
问题1
以 40 m/s 的速度将小球沿与地面成 30°角的 方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线． 如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度 h （单位 ：m ）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关 系 h = 20t - 5t 2． （2）小球的飞行高度能否达到 20 m？ 如能，需 要多少飞行时间？
归纳 一般地，从二次函数 y = ax 2 + bx + c 的图象可知： （1）如果抛物线 y = ax 2 + bx + c 与 x 轴有公共点， 公共点的横坐标是 x0，那么当 x = x0 时，函数值是 0， 因此 x = x0 是方程 ax 2 + bx + c = 0 的一个根． （2）二次函数 y = ax 2 + bx + c 的图象与 x 轴的位置 关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共 点． 这对应着一元二次方程 ax 2 + bx + c = 0 的根的三种 情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等 的实数根．
y=ax2+bx+c的图 象和x轴交点
方程ax2+bx+c=0 的根
b2-4ac
函数的图象
y . o y o y o . x
有两个交点
方程有两个不相等 b2-4ac 的实数根
> 0
只有一个交点 方程有两个相等 b2-4ac = 0
的实数根
x
没有交点
方程没有实数根
b2-4ac
< 0
x
2．小组合作，类比探究
1．复习知识，回顾方法
问题1:一次函数y=kx+b与一次方程 kx+b=0之间有什么关系？
九年级数学上册 22.2 二次函数与一元二次方程课件 (新版)新人教版.ppt
可能存在误差，由图象求得的根，一般是近似的．
例 利用函数图象求方程x2-2x-2=0的实数根(精确到0.1).
解：作y=x2-2x-2的图象(如右图 所示)，它与x轴的公共点的横坐 标大约是-0.7，2.7. 所以方程x2-2x-2=0的实数根为 x1≈-0.7，x2≈2.7.
8 6 4 2
－4 －2 －2 －4
解：当 y = 0 时， 2x2＋x－3 = 0
（2x＋3）（x－1） = 0
o
x
x 1 =－
3 2
，x 2 = 1
所以与 x 轴有交点，有两个交点。
二次函数的两点式
y =a（x－x1）（x－ x 1）
15
典例精析
y
（2） y = 4x2 －4x +1
解：当 y = 0 时， 4x2 －4x +1 = 0
20 h
O
4
t
t1=t2=2.
你能结合图形指出为什
当球飞行2秒时，它的高度为20米. 么只在一个时间球的高 度为20m？
10
课堂探究
h=20t-5t2 （3）球的飞行高度能否达到20.5m？如果能，需要多少
飞行时间？ 解方程：
20.5 h
20.5=20t-5t2, t2-4t+4.1=0, 因为(-4)2-4 ×4.1<0,所以方程 无解. 即球的飞行高度达不到20.5米.
只有一个交点 有两个相等的实数根 b2 – 4ac = 0
没有交点
没有实数根
b2 – 4ac < 0
19
随堂检测
1.不与x轴相交的抛物线是（ D ）
A. y = 2x2 – 3
B. y=－2 x2 + 3
例 利用函数图象求方程x2-2x-2=0的实数根(精确到0.1).
解：作y=x2-2x-2的图象(如右图 所示)，它与x轴的公共点的横坐 标大约是-0.7，2.7. 所以方程x2-2x-2=0的实数根为 x1≈-0.7，x2≈2.7.
8 6 4 2
－4 －2 －2 －4
解：当 y = 0 时， 2x2＋x－3 = 0
（2x＋3）（x－1） = 0
o
x
x 1 =－
3 2
，x 2 = 1
所以与 x 轴有交点，有两个交点。
二次函数的两点式
y =a（x－x1）（x－ x 1）
15
典例精析
y
（2） y = 4x2 －4x +1
解：当 y = 0 时， 4x2 －4x +1 = 0
20 h
O
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t
t1=t2=2.
你能结合图形指出为什
当球飞行2秒时，它的高度为20米. 么只在一个时间球的高 度为20m？
10
课堂探究
h=20t-5t2 （3）球的飞行高度能否达到20.5m？如果能，需要多少
飞行时间？ 解方程：
20.5 h
20.5=20t-5t2, t2-4t+4.1=0, 因为(-4)2-4 ×4.1<0,所以方程 无解. 即球的飞行高度达不到20.5米.
只有一个交点 有两个相等的实数根 b2 – 4ac = 0
没有交点
没有实数根
b2 – 4ac < 0
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随堂检测
1.不与x轴相交的抛物线是（ D ）
A. y = 2x2 – 3
B. y=－2 x2 + 3
人教版初中数学九年级上册精品教学课件 第22章 二次函数 22.2 二次函数与一元二次方程
2
3
4
5
6
7
7.利用二次函数的图象求方程1
1 2
x +x+2=0的近似解(精确到0.1).
2
解: 函数 y=-2x2+x+2 的图象如图.
1 2
设-2x +x+2=0
的两根分别为 x1,x2,且 x1<x2,观察图象可知
-2<x1<-1,3<x2<4.
1
因为当 x=-1 时,y=-2×(-1)2-1+2=0.5>0,
的交点个数是3.故选A.
A
解析
关闭
答案
快乐预习感知
1
2
3
4
5
6
7
3.已知二次函数y=x2-2ax+a2-2a-4(a为常数)的图象与x轴有交点,且
当x>3时,y随x的增大而增大,则a的取值范围是(
)
A.a≥-2
B.a<3
C.-2≤a<3
D.-2≤a≤3
关闭
D
答案
快乐预习感知
1
2
3
4
5
6
7
4.(2023·浙江宁波中考)已知二次函数y=ax2-(3a+1)x+3(a≠0),下列说
1
时,y=-2×(-1.5)2-1.5+2=-0.625<0,
当 x=-1.5
所以-1.5<x1<-1.
因为当 x=3
1 2
时,y=-2×3 +3+2=0.5>0,当
1
时,y=- ×3.52+3.5+2=-0.625<0,
初中九年级数学上册第22章二次函数22.2二次函数与一元二次方程课件新版新人教版0
★情景问题引入★ 某火车站在地面上欲建造一个圆形喷水池，如图，点 O 表示喷水池的水面 中心，OA 表示喷水柱子，水流从点 A 喷出，按照图中所示的平面直角坐标系， 每一股水流在空中的路线都可以用 y＝－12x2＋32x＋78来描述，那么水池的半径最 少要多少米，才能使喷出的水流不至于落到池外？
知识管理
1．二次函数与一元二次方程的关系 关 系：
说 明：根据二次函数与一元二次方程的关系，可以解决两个方面的问 题：
(1)当 y 为某一确定值时，可通过解相应方程，求出自变量 x 的值； (2)也可以利用函数图象来找出相应方程的解．
2．二次函数的图象与 x 轴的交点情况同一元二次方程的根的情况之间的
关系
∵由图象可知 x＝－1 时该二次函数取得最大值，∴a－b＋c＞am2＋bm＋ c(m≠－1)．
∴m(am＋b)＜a－b，故④正确， ∴正确的有①②④.
当堂测评
1．二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图 22-2-3 所示，则不等式 ax2＋
bx＋c<0 的解集是( C )
A．x>－3
A．－1≤x≤3 B．x≤－1 C．x≥3 D．x≤－1 或 x≥3
图22-2-6
4．[2017·镇江]若二次函数 y＝x2－4x＋n 的图象与 x 轴只有一个公共点，则 实数 n＝ 4 .
5．[2017·咸宁] 如图 22-2-7，直线 y＝mx＋n 与抛物线 y ＝ax2＋bx＋c 交于 A(－1，p)，B(4，q)两点，则关于 x 的不等 式 mx＋n>ax2＋bx＋c 的解集是 x＜－1或x＞4 .
(1)该函数的图象与 x 轴公共点的个数是( D )
A．0
B．1
C．2
2017年秋九年级数学上册22.2二次函数与一元二次方程第2课时二次函数y=ax2bxc的图象与字母系数的关系习题课
九年级上册人教版数学
第二十二章 二次函数
22.2 二次函数与一元二次方程
第2课时 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与字母系数的关系
抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象与字母系数a，b，c之间的关系： (1)当a＞0时，开口___向__上___，当a＜0时，开口__向__下____；
(2)若对称轴在y轴的左边，则a，b__同___号___，若对称轴在y轴的右边，则a， b______异__号；
则函数y＝ax2＋(b－1)x＋c的图象可能是(
)A
8．(阿凡题：1070544)(2016·巴中)如图是二次函数 y＝ax2＋bx＋c 图 象的一部分，图象过点 A(－3，0)，对称轴为直线 x＝－1，给出四个结论： ①c＞0；②若点 B(－23，y1)，C(－25，y2)为函数图象上的两点，则 y1＜y2； ③2a－b＝0；④4ac4－a b2＜0.其中，正确结论的个数是( B )
练习：(2016·枣庄)如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如 图所示，给出以下四个结论：①abc＝0；②a＋b＋c＞0；③a＞b；④4ac －b2＜0.其中正确的结论有( C )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
知识点：二次函数图象与字母系数的关系 1．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列关系式错误的是 ( D) A．a＞0 B．c＞0 C．b2－4ac＞0 D．a＋b＋c＞0
(3)∵M(a，y1)，N(a＋1，y2)两点都在函数 y＝x2－3x＋2 的图象上，∴y1 ＝a2－3a＋2，y2＝(a＋1)2－3(a＋1)＋2＝a2－a.y2－y1＝(a2－a)－(a2－3a＋
2)＝2a－2，∴当 2a－2＜0，即 a＜1 时，y1＞y2；当 2a－2＝0，即 a＝1
第二十二章 二次函数
22.2 二次函数与一元二次方程
第2课时 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与字母系数的关系
抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象与字母系数a，b，c之间的关系： (1)当a＞0时，开口___向__上___，当a＜0时，开口__向__下____；
(2)若对称轴在y轴的左边，则a，b__同___号___，若对称轴在y轴的右边，则a， b______异__号；
则函数y＝ax2＋(b－1)x＋c的图象可能是(
)A
8．(阿凡题：1070544)(2016·巴中)如图是二次函数 y＝ax2＋bx＋c 图 象的一部分，图象过点 A(－3，0)，对称轴为直线 x＝－1，给出四个结论： ①c＞0；②若点 B(－23，y1)，C(－25，y2)为函数图象上的两点，则 y1＜y2； ③2a－b＝0；④4ac4－a b2＜0.其中，正确结论的个数是( B )
练习：(2016·枣庄)如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如 图所示，给出以下四个结论：①abc＝0；②a＋b＋c＞0；③a＞b；④4ac －b2＜0.其中正确的结论有( C )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
知识点：二次函数图象与字母系数的关系 1．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列关系式错误的是 ( D) A．a＞0 B．c＞0 C．b2－4ac＞0 D．a＋b＋c＞0
(3)∵M(a，y1)，N(a＋1，y2)两点都在函数 y＝x2－3x＋2 的图象上，∴y1 ＝a2－3a＋2，y2＝(a＋1)2－3(a＋1)＋2＝a2－a.y2－y1＝(a2－a)－(a2－3a＋
2)＝2a－2，∴当 2a－2＜0，即 a＜1 时，y1＞y2；当 2a－2＝0，即 a＝1
九年级数学上册第22章二次函数22.2二次函数与一元二次方程习题课件(新版)新人教版
锦囊妙计 比较二次函数值的大小
比较两个二次函数值的大小时, 如果两点 在对称轴的同侧, 可以利用二次函数的增减性 比较大小；若无法确定这两点是 否在对称轴的 同侧, 可以把两点的横坐标代入二次函数的解 析式, 利用作差法比较函数值的大小.
锦囊妙计 根据交点的个数求系数中未知字母的值
利用抛物线与x轴的交点个数判断b2-4ac的 值或取值范围, 进而确定系数中未知字母的值或取 值范围.
题型三 根据二次函数的图像求一元二次不等式的解集
例题3 图22-2-6是二次函数y=ax2+bx+ c(a≠0)的图像的一部分, 其对称轴为直线x=1. 若二 次函数的图像与x轴的 一个交点为A(3, 0), 则由图 像可知, 不等式ax2+bx +c<0的解集是___-1_<_x<_3___.
y(米)与水 平距离x(米)之间满足函数关系y=
,则羽
毛球飞出的水平解得x1=5, x2=-1(不合题意, 舍去),
所以羽毛球飞出的水平距 离为5米.
锦囊妙计 求抛物线与x轴的交点坐标的方法
求抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标 时, 只需令函数值y为0, 得到一元二次方程 ax2+bx+c=0, 然后解方程即可.
题型二 根据交点的个数求系数中未知字母的值
例题2 已知函数y=mx2-6x+1(m是常数). (1)求证：不论m为何值, 该函数的图像都经过y轴 上的一个定点； (2)若该函数的图像与x轴只有一个交点, 求m 的值.
分析
解 (1)证明：当x=0时, y=1, 所以不论m为何 值, 函数y=mx2-6x+1的图像 都经过y轴上的一个定 点(0, 1). (2)当m=0时, 函数为一次函数y=-6x+1, 其图像 与x轴只有一个交点； 当 m≠0时, 函数y=mx2-6x+1是二次函数, 若 二次函数y=mx2-6x+1的图像与x轴 只有一个交点, 则一元二次方程mx2-6x+1=0有两个相等的实数根, 所以 Δ=(-6)2-4m=0, 解得m=9. 综上所述, 若函 数y=mx2-6x+1的图像与x轴只有一 个交点, 则m的 值为0或9.
九年级数学上册 22.2 二次函数与一元二次方程课件 (新版)新人教版
二次函数与一元二次 方程
新课引入
在现实生活中，我们常常会遇到与二次函数及其图 象有关的问题.
如：被抛射出去的物体沿抛物线轨道飞行；抛物线 形拱桥的跨度、拱高的计算等．
利用二次函数的有关知识研究和解决这些问题，具 有很现实的意义. 本节课，我将和同学们共同研究解决这些问题的方 法，探寻其中的奥秘.
新课讲解
思考：若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点,则
b2-4ac
≥0
.
例题分析
例1 不与x轴相交的抛物线是( D ) A y=2x2 – 3 B y= - 2 x2 + 3 C y= - x2 – 2x D y=-2(x+1)2 - 3
例2 如果关于x的一元二次方程 x2-2x+m=0有 1 ,此时抛物线 两个相等的实数根,则m=＿＿ y=x2-2x+m与x轴有 1 个交点. 例3 已知抛物线 y=x2 – 8x +c的顶点在 x轴上, 16 . 则c=＿＿ (0,2) ,与x轴 例4 抛物线y=x2-3x+2 与y轴交于点＿＿＿＿ (1,0) (2,0)＿. 交于点＿＿＿
(1)每个图象与x轴有几个交点？ 2个，1个，0个 (2)一元二次方程 x2+x-2=0 , x2 - 6x +9=0有几个根? 验证一下一元二次方程x2 – x+ 1 =0有根吗? 两个根，两个相等的根，无实数根 (3)二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与 一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?
2.5
1
2
3
例题分析
归纳
重复上述步骤，我们逐步得到：这个根在2.625,2.75 之间，在2.6875,2.75之间……可以得到：
新课引入
在现实生活中，我们常常会遇到与二次函数及其图 象有关的问题.
如：被抛射出去的物体沿抛物线轨道飞行；抛物线 形拱桥的跨度、拱高的计算等．
利用二次函数的有关知识研究和解决这些问题，具 有很现实的意义. 本节课，我将和同学们共同研究解决这些问题的方 法，探寻其中的奥秘.
新课讲解
思考：若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点,则
b2-4ac
≥0
.
例题分析
例1 不与x轴相交的抛物线是( D ) A y=2x2 – 3 B y= - 2 x2 + 3 C y= - x2 – 2x D y=-2(x+1)2 - 3
例2 如果关于x的一元二次方程 x2-2x+m=0有 1 ,此时抛物线 两个相等的实数根,则m=＿＿ y=x2-2x+m与x轴有 1 个交点. 例3 已知抛物线 y=x2 – 8x +c的顶点在 x轴上, 16 . 则c=＿＿ (0,2) ,与x轴 例4 抛物线y=x2-3x+2 与y轴交于点＿＿＿＿ (1,0) (2,0)＿. 交于点＿＿＿
(1)每个图象与x轴有几个交点？ 2个，1个，0个 (2)一元二次方程 x2+x-2=0 , x2 - 6x +9=0有几个根? 验证一下一元二次方程x2 – x+ 1 =0有根吗? 两个根，两个相等的根，无实数根 (3)二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与 一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?
2.5
1
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3
例题分析
归纳
重复上述步骤，我们逐步得到：这个根在2.625,2.75 之间，在2.6875,2.75之间……可以得到：
九年级数学上册第二十二章二次函数22.2二次函数与一元二次方程课件新版新人教版(2)
全文experiences during teen years would influence adult health. So they followed 171 teens, starting when the kids were just 13. They interviewed each one every year for five years，and also spoke to these teens’ closest friends，who provided additional information about the quality of their friendships.The same 171 people were interviewed again at ages 25, 26 and 27. This time, the questions surveyed each person’s overall health. When the researchers analyzed the data, they found a strong connection between a teen’s behavior and adult health. Teens who had close friends grew up to be the healthier adults. Whether teens held back their feelings or expressed them to close friends also influenced later health. Those who held back their feelings were more likely to be sick as adults. The connection held up even after the scientists accounted for other possible influences on health.Weight，family income and drug use were all examined. So were mental health issues，such as anxiety and depression. And in these people，such other factors did not explain adult health as well as teen friendships did. Getting along with the crowd may have benefits, says Allen, but there are also drawbacks. Teens who are more independent tend to do better at school and work. And peer pressure may lead some kids to engage in risky behavior, such as smoking, drinking or using drugs. Dealing with it is an ongoing challenge，Allen acknowledges. “Finding the right balance is the key. Teens shouldn’t lose heart for not finding this easy.”And, he adds，“Parents need to be understanding about the pressures teens face.”
人教版九年级数学上册《22.2.2 利用函数的图象解一元二次方程》教学课件
知2－练
1 抛物线y＝ax2＋bx＋ c(a<0)如图，则关于x的 不等式ax2＋bx ＋c>0的解集是( C ) A．x<2 B．x>－3 C．－3<x<1 D．x<－3或x>1
知2－练
2 如图，已知顶点为(－3，－6)的抛物线y＝ax2＋ bx＋c经过点(－1，－4)，则下列结论中错误的 是( C ) A．b2＞4ac B．ax2＋bx＋c≥－6 C．若点(－2，m)，(－5，n) 在抛物线上，则m＞n D．关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝－4的两 根为－5和－1
人教版九年级数学上册
第二十二章 二次函数
22.2 二次函数与一元二次方程
第2课时 用函数的图象解一 元二次方程（不等式）
1 课堂讲解 用图象法求一元二次方程的近似解
用图象法求一元二次不等式的解集
2 课时流程
逐点 导讲练
二次方程有着 紧密联系，我们是否可以利用二次函数的图象 求一元二次方程的根呢？
知2－讲
解：∵y＝－x2＋4x＋5＝－(x2－4x)＋5 ＝－(x2－4x＋4)＋9＝－(x－2)2＋9.
∴抛物线的顶点坐标为(2，9)，对称轴为直线x＝2. 令－x2＋4x＋5＝0，即x2－4x－5＝0， ∴x1＝5，x2＝－1，
∴抛物线与x轴的两个交点为(－1，0)，(5，0)． 令x＝0，则y＝5，即抛物线与y轴的交点为(0，5). 由抛物线的对称性知抛物线上的另一点为(4，5)．
如何利用函数图象解一元二次不等式呢？
归纳
知2－讲
画出函数y=ax2+bx+c(a≠0）的图象，不等式 ax2+bx+c>0的解集为图象在x轴上方的点所对应 的x值所组成的集合，不等式ax2+bx+c<0的解集 为图象在x轴下方的点所对应的x值所组成的集 合.如下表：
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8．(8 分)利用二次函数的图象求一元二次方程 x2＋2x－2＝0 的近 似根．(精确到 0.1)
解：∵y＝x2＋2x－2＝(x＋1)2－3，∴顶点为(－1，－3)，对称轴 为直线 x＝－1.列表并作出函数图象： x －3 －2 －1 y 1 0 1
－2 －3 －2 1
由图象知方程x2＋2x－2＝0的近似根为－2.7与 0.7
利用二次函数图象求一元二次方程的近似根
7．(4 分)根据下列表格中的对应值： x y＝ax2＋bx ＋c 3.23 － 0.06 3.24 － 0.03 0.09 0.02 判断方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c 为常数)一个根 x 的范围 是( C ) A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24 C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.26 3.25 3.26
15．(10 分)已知关于 x 的二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象经 过点 C(0，1)，且与 x 轴交于不同的两点 A，B，点 A 的坐标是(1，0)． (1)求 c 的值； (2)求 a 的取值范围．
(1)c＝1 (2)由 C(0，1)，A(1，0)得 a＋b＋1＝0，故 b＝－a－1.由 b2－4ac ＞0，可得(－a－1)2－4a＞0，即(a－1)2＞0，故 a≠1.又 a＞0，所以 a 的取值范围是 a＞0 且 a≠1
一、选择题(每小题 4 分，共 8 分) 9．已知函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象如图所示，则方程 ax2＋bx＋ c－3＝0 的根的情况为( C ) A．有两个不相等实数根 B．有两异号实数根 C．有两个相等实数根 D．无实数根
10．若二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与 x 轴有两个交点， 坐标分别为(x1，0)，(x2，0)，且 x1＜x2，图象上有一点 M(x0，y0)在 x 轴下方，则下列判断正确的是( D ) A．a＞0 B．b2－4ac≥0 C．x1＜x0＜x2 D．a(x0－x1)(x0－x2)＜0
16． (10 分)已知抛物线 y＝－x2＋3(m＋1)x＋m＋4 与 x 轴交于 A， B 两点， 若 A 点在 x 轴负半轴上， B 点在 x 轴正半轴上， 且 BO＝4AO， 求抛物线的解析式．
8 ． 值为________
4．(8 分)已知函数 y＝x2－mx＋m－2. (1)求证：不论 m 为何实数，此二次函数的图象与 x 轴都有两个不 同交点； (2)若 m＝2，求函数与 x 轴的交点坐标． (1)证明：∵b2－4ac＝m2－4(m－2)＝m2－4m＋8＝(m－2)2＋4＞0，∴ 不论 m 为何实数，抛物线与 x 轴总有两个交点 (2)解：当 m＝2 时， y＝x2－2x，令 y＝0，∴x＝0 或 2，∴抛物线与 x 轴的两个交点为(0， 0)，(2，0)
22.2 二次函数与一元 二次方程
1．一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 的实数根，就是二次函数 y＝ax2 ＋bx＋c，当________ y＝0 时，自变量 x 的值，它是二次函数的图象与 x
横坐标 轴交点的________ ．
2．抛物线 y＝ax2＋bx＋c 与 x 轴交点个数与一元二次方程 ax2＋
－1/2 ． 值为________
三、解答题(共 40 分) 14．(8 分)二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，根据图 象解答下列问题： (1)写出方程 ax2＋bx＋c＝0 的两个根； (2)写出不等式 ax2＋bx＋c＞0 的解集； (3)写出 y 随 x 的增大而减小的自变量 x 的取值范围； (4)若方程 ax2＋bx＋c＝k 有两个不相等的实数根，求 k 的取值范 围．
1．(4 分)小兰画了一个函数 y＝x2＋ax＋b 的图象如图，则关于 的方程 x2＋ax＋b＝0 的解是( D ) A．无解 B．x＝1 C．x＝－4 D．x＝－1 或 x＝4
2．(4 分)已知二次函数 y＝x2－3x＋m(m 为常数)的图象与 x 轴的 一个交点为(1，0)，则关于 x 的一元二次方程 x2－3x＋m＝0 的两实数 根是( B ) A．x1＝1，x2＝－1 B．x1＝1，x2＝2 C．x1＝1，x2＝0 D．x1＝1，x2＝3 3．(4 分)抛物线 y＝2x2＋8x＋m 与 x 轴只有一个公共点，则 m 的
二、填空题(每小题 4 分，共 12 分) 11． (2016· 泸州)若二次函数 y＝2x2－4x－1 的图象与 x 轴交于 A(x1， 1 1 －4 ． 0)，B(x2，0)两点，则x ＋x 的值为________ 1 2 12．若二次函数 y＝－x2＋3x＋m 的图象全部在 x 轴下方，则 m m＜－9/4 的取值范围为________． 12 13．若抛物线 y＝2x 与直线 y＝x＋m 只有一个公共点，则 m 的
无 bx＋c＝0 根的判别式的关系： 当 b2－4ac＜0 时， 抛物线与 x 轴________
一 个交点；当 b2－4ac 交点；当ห้องสมุดไป่ตู้b2－4ac＝0 时，抛物线与 x 轴有________
两 个交点． ＞0 时，抛物线与 x 轴有________
3．用二次函数图象求一元二次方程的近似根．
二次函数与一元二次方程之间的关系
解：(1)由图象可得 x1＝1，x2＝3 (2)由图象可得 ax2＋bx＋c＞0 时，x 的取值范围为 1＜x＜3 (3)由图可知，当 y 随 x 的增大而减小时，自 变量 x 的取值范围为 x＞2 (4)方程 ax2＋bx＋c＝k 有两个不相等的实 数根， 实际上就是函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象与直线 y＝k 有两个交点， 由图象可知 k＜2
利用二次函数的图象解不等式
5．(4 分)已知函数 y＝x2－2x－2 的图象如图所示，根据其中提供 的信息，可求得使 y≥1 成立的 x 的取值范围是( D ) A．－1≤x≤3 B．－3≤x≤1 C．x≥－3 D．x≤－1 或 x≥3
6．(4 分)如图是二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的部分图象，由图象可 知不等式 ax2＋bx＋c>0 的解集是( A ) A．－1＜x＜5 B．x＞5 C．x＜－1 且 x＞5 D．x＜－1 或 x＞5