【免费下载】河北省石家庄市第一中学高二上学期开学考试数学理试题 Word版含答案

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河北省石家庄市第一中学2020-2021学年高二数学上学期期中试题含答案理新人教A版

当时，，得的单调递增区间
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分
（2），，
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分
当时，，解得，不满足，舍去。。。。。10分
当时，，解得，符合条件，综上，。。12分
20.(1)设M的坐标为(x，y)，P的坐标为(xP，yP)，
22．（本小题满分12分）
已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，椭圆与抛物线在第一象限的交点为，．
（1）求椭圆的方程；
（2）若过点的直线与椭圆相交于、两点，求使成立的动点的轨迹方程；
（3）若点满足条件（2），点是圆上的动点，求的最大值．
13.
14.、720
15.3
16. ①③④
∴AC2＋BC2＝AB2，∴AC⊥BC，
又BC∩PC＝C，∴AC⊥平面PBC，
∵AC平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBC．…4分
（Ⅱ）如图，以C为原点，、、分别为x轴、y轴、z轴正向，建立空间直角坐标系，则C(0，0，0)，A(1，1，0)，B(1，－ 1，0)．
设P(0，0，a)（a＞0），
于是n＝(2，－2，－2)，＝(1，1，－2)．
设直线PA与平面EAC所成角为θ，
则sinθ＝|cos ，n|＝＝，
即直线PA与平面EAC所成角的正弦值为．…12分
22.
又，且，…………… 4分
解得 .
∴椭圆的方程为 .…………… 5分
解法2:抛物线的焦点的坐标为，
设点的坐标为 , .
17.解：由命题得，
由命题得
由此分析，只有才可能，所以对于：

【百强校】2013-2014学年河北石家庄一中高二上学期开学考理数学卷(带解析)

绝密★启用前【百强校】2013-2014学年河北石家庄一中高二上学期开学考理数学卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：158分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、设函数（，为自然对数的底数）．若存在使成立，则的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．2、设是定义在实数集上的函数，满足条件是偶函数，且当时，，则、、的大小关系是（）A ．B ．C ．D ．3、已知点、、、，则向量在方向上的投影为（）A ．B ．C ．D ．4、已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图中半圆的直径为，则该几何体的体积为（）A ．B ．C ．D ．5、在中，角A 、B 、C 所对的边分别为、、，若，则的形状为（）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不确定6、等比数列，，，的第四项等于（） A ．B ．C ．D ．7、设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（） A ．若，，则 B ．若，，则C ．若，，则D ．若，，则8、过点且与直线平行的直线方程是（）A ．B ．C ．D ．9、下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是（）A ．B ．C ．D ．10、在下列命题中，不是公理的是（） A ．平行于同一个平面的两个平面相互平行 B ．过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面C ．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内D ．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线11、已知集合，则如图所示韦恩图中的阴影部分所表示的集合为（）A ．B ．C ．D ．第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）12、已知，各项均为正数的数列满足，，若，则的值是．13、已知三棱柱的6个顶点都在球的球面上，若，，，则球的体积为．14、设变量、满足，若直线经过该可行域，则的最大值为．15、已知函数，则．三、解答题（题型注释）16、已知数列的前项和为，且，设．（1）证明：数列是等比数列；（2）求数列的前项和；（3）设，，若数列的前项和为，求不超过的最大的整数值．17、如图，几何体中，四边形为菱形，，，面∥面，、、都垂直于面，且，为的中点，为的中点．（1）求证：为等腰直角三角形；（2）求二面角的余弦值．18、已知函数，若存在，使，则称是函数的一个不动点．设二次函数．（1）对任意实数，函数恒有两个相异的不动点，求的取值范围；（2）在（1）的条件下，若的图象上两点的横坐标是的不动点，且两点关于直线对称，求的最小值．19、已知向量，，且与满足，其中实数．（1）试用表示；（2）求的最小值，并求此时与的夹角的值．20、已知函数，．（1）求的值；（2）若，，求．21、已知直线被两直线和截得线段的中点为，求直线的方程．参考答案1、B2、D3、A4、C5、B6、A7、B8、D9、D10、A11、C12、13、14、115、16、（1）;（2）；（3） .17、(1)详见解析;(2) .18、（1）；（2）.19、（1）;（2）， .20、（1）1; （2） .21、 .【解析】1、试题分析：由f（f（b））=b，可得，其中是函数f（x）的反函数，因此命题“存在b∈[0，1]使f（f（b））=b成立”，转化为，“存在b∈[0，1]，使”，即y=f（x）的图象与函数的图象有交点，且交点的横坐标b∈[0，1]，∵y=f（x）的图象与的图象关于直线y=x对称，∴y=f（x）的图象与函数的图象的交点必定在直线y=x上，由此可得，y=f（x）的图象与直线y=x有交点，且交点横坐标b∈[0，1]，根据，化简整理得记，在同一坐标系内作出它们的图象，可得，即，解之得即实数a的取值范围为[1，1+e]，故选：B.考点：1.基本初等函数的图象与性质；2.函数的零点存在性定理．2、试题分析：∵f（x）是定义在实数集R的函数，满足条件y=f（x+1）是偶函数，∴f （x+1）的图象关于y轴对称，∴f（x）的图象关于直线x=1对称，又当x≥1时，则，可知x≥1单调递减，故时单调递增，故、、的大小关系是，故选D.考点：1.函数的单调性；2.函数的奇偶性．3、试题分析：因为＝(2,1)，＝(5,5)，所以向量在方向上的投影为||cos〈，〉＝.故选A.考点：1.投影；2.向量的数量积．4、试题分析：由三视图可知，该几何体是有长方体里面挖了一个半圆柱体，可知，长方体的长为4，宽为3，高为2，那么圆柱体的高位3，底面的半径为1，则可知该几何体的体积为，故选C．考点：由三视图求面积、体积．5、试题分析：因为，由正弦定理可得：，所以，即，A为三角形内角，所以sinA=1，A=．三角形是直角三角形．故选A．考点：1.正弦定理；2.解三角形．6、试题分析：由题意可得（3x+3）2=x（6x+6），解x的值，可得此等比数列的前三项，从而求得此等比数列的公比，从而求得第四项．解：由于x，3x+3，6x+6是等比数列的前三项，故有（3x+3）2=x（6x+6），解x=-3，故此等比数列的前三项分别为-3，-6，-12，故此等比数列的公比为2，故第四项为-24，故选A．考点：等比数列的通项公式．7、试题分析：要证明l⊥α，我们要证明l⊥α内的两个相交直线，故l⊥m，m⊂α时，l⊥α不一定成立，故A错误；若l⊥α，l∥m，由线面垂直的第二判定定理，我们可得m⊥α，故B正确；若l∥α，m⊂α，则l与m可能平行也可能垂直，故C错误；若l∥α，m∥α，则l与m可能平行也可能垂直也可能异面，故D错误；故答案为：B考点：空间中直线与平面之间的位置关系．8、试题分析：设直线方程为x-2y+c=0，又经过（1，0），∴1-0+c=0故c=-1，∴所求方程为x-2y-1=0；故选D．考点：两条直线平行的判定；直线的一般式方程．．9、试题分析：A∵f（-x）=f（x）∴为偶函数；B∵f（-x）=-f（x）∴为奇函数；C∵f （-x）=f（x）∴为偶函数；D定义域是（-1，+∞），定义域不关于原点对称既不是奇函数，又不是偶函数．考点：函数奇偶性的性质．10、试题分析：B，C，D经过人类长期反复的实践检验是真实的，不需要由其他判断加以证明的命题和原理故是公理；而A平行于同一个平面的两个平面平行是定理不是公理．故选A．考点：平面的基本性质及推论．11、试题分析：阴影部分表示集合为，∵集合M={-1，0，1}，N={0，1，2}，∴故选：C．考点：Venn图表达集合的关系及运算．12、试题分析：由题意得，，，，，∵，且＞0，∴，易得== ====，∴+=+=．考点：数列的递推公式．13、试题分析：因为三棱柱的6个顶点都在球的球面上，若，所以三棱柱的底面是直角三角形，侧棱与底面垂直，侧面，经过球的球心，球的直径是其对角线的长，因为，所以球的半径为：，所以球的体积为．考点：1.球内接多面体；2.点、线、面间的距离计算．14、试题分析：直线过定点（0，2），作可行域如图所示，由得B（2，4）．当定点（0，2）和B点连接时，斜率最大，此时，则k的最大值为1．故选A．考点：简单线性规划．15、试题分析：.考点：函数值．16、试题分析：（1）因为，当时，，两式相减得出，构造出，从而数列{b n}是等比数列；（2）由（1）得．利用错位相消法求和即可；（3）由（1）知，裂项求和法求得P=不超过P的最大整数为2013．试题解析：解：（1）因为，所以①当时，，则，1分②当时，，所以，即，所以，而，3分所以数列是首项为，公比为的等比数列．4分（2）由（1）得．所以①② .（6分）②-①得： .（7分）（8分）（3）由（1）知（9分）而，（11分）所以，故不超过的最大整数为．（14分）考点：1.数列递推式；2.数列的求和．．17、试题分析：（1）由已知条件，在直角三角形，DCE中分别求出，DE的长度，由边的关系能够证出△DB1E为等腰直角三角形；（2）取的中点H，因为O，H分别为DB，的中点，所以OH∥BB1，以OA，OB，OH分别为x，y，z轴建立坐标系，求出两个平面和DFE的法向量，根据二面角与其法向量所成角的关系求二面角的余弦值．试题解析：解：（1）连接，交于，因为四边形为菱形，，所以因为、都垂直于面,，又面∥面,所以四边形为平行四边形,则2分因为、、都垂直于面,则4分所以所以为等腰直角三角形 5分（2）取的中点，因为分别为的中点，所以∥以分别为轴建立坐标系，则所以 7分设面的法向量为，则，即且令，则 9分设面的法向量为，则即且令，则 11分则,则二面角的余弦值为 12分考点：1.二面角的平面角及求法；2.三角形的形状判断．18、试题分析：（1）方程f（x）=x恒有两个不相等的实数根，即方程恒有两个不相等的实数根，则对任意b恒成立，根据二次函数的性质可得a的不等式；（2）由得，由题知k=-1，设A,B的中点为E，则E的坐标为，所以，，根据基本不等式即可求出b的最小值.试题解析：（1）因为对于任意实数b，函数f（x）恒有两个不同的不动点，所以对于任意实数b，方程f（x）=x恒有两个不相等的实数根，即方程恒有两个不相等的实数根，所以，即对于任意实数b，，所以，解得；（2）由得，由题知k=-1，设A,B的中点为E，则E的横坐标为所以，，当且仅当时，即时等号成立，所以实数b的最小值为.考点：1.函数恒成立问题；2.直线的一般式方程与直线的垂直关系．19、试题分析：（1）因为，所以化简即可求出．（2）由（1），当且仅当，即时取等号．此时，，，，即可求出答案.试题解析：解：（1）因为，所以，，3分，． 6分（2）由（1），9分当且仅当，即时取等号． 10分此时，，，，所以的最小值为，此时与的夹角为12分考点：1.平面向量的数量积；2.三角函数恒等变换．20、试题分析：（1）由于；（2）由，因为，，所以，所以，所以．试题解析：解：（1）．4分（2）6分因为，，所以，8分所以， 10分所以．12分考点：1.三角恒等变换；2.三角函数值．21、试题分析：设所求直线与两直线分别交于，则根据中点坐标公式，又因为点分别在直线上，则得，解得，根据两点式即可所求出求直线的方程．试题解析：解：设所求直线与两直线分别交于，则，4分又因为点分别在直线上，则得，即解得，所求直线即为直线，所以为所求．10分考点：直线与直线的位置关系．。

学年秋学期(上学期)河北省石家庄市第一中学高二期末考试试卷理科数学 Word版含答案

2016-2017学年上学期河北省石家庄市第一中学高二期末考试试卷理科数学第I 卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在实数集R 中，已知集合{|0}A x =≥和集合{||1||1|2}B x x x =-++≥，则A B =（）A ．{2}[2,)-+∞B ．(,2)[2,)-∞-+∞C ．[2,)+∞D ．{0}[2,)+∞2．"||||1"x y +≤是22"1"x y +≤的（）条件 A ．充分必要B ．充分不必要C ．必要不充分D ．既不充分也不必要3．中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外．”其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如下图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推．例如6613用算筹表示就是，则9117用算筹可表示为（）A ．B ．C ．D ．4．已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，若16a =，350a a +=，则6S =（） A ．24B ．18C ．12D ．65．函数sin2y x x =的图像可由函数sin2y x x =的图像至少向右平移（）个单位长度得到．A ．3πB ．23π C ．43π D ．6π6．若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积等于（）A ．103cmB ．203cmC ．303cmD ．403cm7．设过抛物线2=4y x 的焦点F 的直线l 交抛物线于点,A B ，若以AB 为直径的圆过点(1,2)P -，且与x 轴交于(,0),(,0)M m N n 两点，则mn =（）A ．3B ．2C ．3-D ．2-8．已知点O 为ABC ∆所在平面内一点，222OA OB OC ==，若2AB AC AO += ，且AC AO = ，则AB 与BC的夹角为（）A ．6πB ．3π C ．23π D ．56π 9．已知⎰--=202)212(sin 2πdx x a ，则二项式9)21(ax ax +的展开式中x 的一次项系数为（） A ．863 B ．1663C ．863-D ．1663-10．设正三棱锥A BCD -（底面是正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）的所有顶点都在球O 的球面上，2BC =，,E F 分别是,AB BC 的中点，EF DE ⊥，则球O 的表面积为A ．32π B ．6π C ．8π D ．12π11．如图，12,F F 为双曲线C 的左右焦点，且122FF =，若双曲线C 右支上存在点P ，使得12PF PF ⊥，设直线2PF 与y 轴交于点A ，且1APF ∆的内切圆半径为12，则双曲线的离心率为（）A ．4B．C ．2D12．函数)(x f 在R 上存在导函数)(x f '，对于任意的实数x ，都有)(4)(2x f x x f --=，当)0,(-∞∈x 时，x x f 421)(＜+'，若24)()1(++-≤+m m f m f ，则实数m 的取值范围是（）A ．[)+∞-,2B ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-,23 C ．[)+∞-,1D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-,21 第II 卷二、非选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．某校为了解1000名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法（按等距的规则）抽取40名同学进行检查，将学生从1~1000进行编号，现已知第18组抽取的号码为443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为_________． 14．已知正实数,x y 满足24xy x y ++=，则x y +的最小值为_________． 15．在如图所示的程序框图中，若输出i 的值是3，则输入x 的取值范围是_________．16．若曲线21:C y x =与曲线2:(0)x C y ae a =≠存在唯一一条公共切线，则a 的取值范围为_________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．请将解答过程书写在答题纸上，并写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）在△ABC 中，角A ，B ，C 对应的边分别是a ，b ，c ．已知cos23cos()1A B C -+=．（1）求角A 的大小;（2）若△ABC的面积S =5b =，求sin sin B C 的值．18．（本小题满分12分）已知数列{n a }的前n 项和为n S ，1a =1，0n a ≠，141n n n a a S +=-．（1）求{}n a 的通项公式；（2）证明：12111...2nS S S +++<．19．（本小题满分12分）为了解适龄公务员对开放生育二胎政策的态度，某部门随机调查了90位三十岁到四十岁的公务员，得到如下列联表，因不慎丢失部分数据．（1））完成表格数据，判断是否有99%以上的把握认为“生二胎意愿与性别有关”并说明理由；（2）已知15位有意愿生二胎的女性公务员中有两位来自省妇联，该部门打算从这15位有意愿生二胎的女性公务员中随机邀请两位来参加座谈，设邀请的2人中来自省妇联的人数为X ，求X 的分布列及数学期望)(X E ．附：22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++；。

河北省石家庄市第一中学高二上学期期中考数学(理)试题 Word版含解析

石家庄市第一中学2017—2018学年度第一学期期中考试高二年级理科数学试题第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，，则A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：，，，故答案为C.考点：1、一元二次不等式的解法；2、集合的基本运算.2. 命题:“”的否定是A. B.C. D.【答案】C【解析】全称命题的否定为存在命题，命题:“”的否定是.3. 在等比数列中，已知，则A. B. C. D.【答案】A【解析】设等比数列的公比为，，则，.若；若，选A.4. 已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且其渐近线方程为，则该双曲线的标准方程为A. B. C. D.【答案】B5. 设是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列说法正确的是A. 若则B. 若则C. 若，则D. 若则【答案】D【解析】若则或，A错误；若则与平面可能平行可能相交，也可能在平面内，B错误；若，则或，C错误；若则，D正确，选D.6. 若下面框图所给的程序运行结果为,那么判断框中应填入的关于的条件是A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：当时进入循环可得，此时进入循环可得到.依题意此时要退出循环，故选（D）.考点：1.程序框图.2.递推的思想.7. 已知菱形的边长为，，则A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由题意得，设，根据向量的平行四边形法则和三角形法则，可知，故选D.考点：向量的数量积的运算.8. 已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且，则此棱锥的体积为A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：因为△是边长为的正三角形，所以△外接圆的半径，所以点到面的距离为，又因为为球的直径，所以点到面的距离为，所以棱锥的体积为，故选A.考点：1、外接球的性质及圆内接三角形的性质；2、棱锥的体积公式.【方法点晴】本题主要考查外接球的性质及圆内接三角形的性质、棱锥的体积公式，属于难题.圆内接多面体问题是将多面体和旋转体相结合的题型，既能考查旋转体的对称形又能考查多面体的各种位置关系，做题过程中主要注意以下两点：①多面体每个面都分别在一个圆面上，圆心是多边形外接圆圆心；②注意运用性质.9. 一只蚂蚁从正方体的顶点出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到顶点的位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图的是A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：最短距离是正方体侧面展开图，即矩形的对角线（经过）、或矩形的对角线（经过），故视图为②④.考点：最短距离.10. 设满足约束条件，若目标函数的最大值为，则的最小值为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线ax+by=z（a＞0，b＞0）过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点（4，6）时，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大12，即4a+6b=12，即2a+3b=6，而 2 /a +3 /b ="(2" /a +3 /b )="2a+3b" /6 ="13" /6 +(b/ a +a/ b )≥13/ 6 +2="25" /6 ，故2/ a +3/ b 的最小值为：25 /6 ． 11. 已知，符号表示不超过的最大整数，若函数有且仅有个零点，则的取值范围是A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：,构造函数，在同一坐标系内作出函数与函数的图象，由图象可知，当时，与的图象有三个公共点，故选C ．考点：1．函数与方程；2．数形结合思想；3．新定义函数问题．12. 已知椭圆，为其左、右焦点，为椭圆上除长轴端点外的任一点，的重心为，内心为，且有（其中为实数），则椭圆的离心率A. B. C. D.【答案】B【解析】在中，设，由三角形重心坐标公式可得重心，由，故内心的纵坐标为，在焦点中，，则，.选B.【点睛】这种求离心率问题椭圆和双曲线都有，都涉及到焦点三角形的重心和内切圆的圆心，都需要用到内切圆的半径的使用，使用方法就是借助焦点三角形面积相等解题，通过面积相等得出关于的等式，求出离心率.第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，则他等待时间不多于分钟的概率为___________．【答案】【解析】该人等待时间可能性有60分钟，则他等待整点时间不多于10分钟时间的可能性有10分钟，则他等待时间不多于分钟的概率为.14. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归方程为．现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为_______．【答案】【解析】设数据模糊看不清为数据.【点睛】本题考查线性回归方程及其性质，涉及函数与方程思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于中等题型.首先根据定义求得，代入回归方程求得,利用平均数求得.15. 点，实数是常数，是圆上两个不同点，是圆上的动点，若关于直线对称，则面积的最大值是___________．【答案】【解析】圆的圆心为，在直线上，，圆的圆心为，半径为1，，直线AB的方程为，即，圆心到直线AB的距离为，面积的最大值是.【点睛】首先要明确一个基本常识，圆上有两个点关于一条直线对称说明这条直线必过圆心，根据这个结论可求出圆的方程中的参数k，进而求出元新坐标和圆的半径长，根据A、B的坐标求出AB的长，然后求出圆上一点到直线的距离的最大值，若何求圆上一点到直线的距离的最大值，只需求出圆心到直线的距离，这个距离加上半径就是圆上一点到直线的距离的最大值，这个距离减去半径就是圆上一点到直线的距离的最小值.16. 在下列给出的命题中，所有正确命题的序号为_____________．①若，则与的夹角为锐角；②对，若，则；③若实数满足，则的最大值为；④函数的图像关于点对称．【答案】② ③ ④【解析】试题分析：当共线且同向，即与的夹角为锐角为时，所以①错误；②的逆否命题为“若且，则”为真命题，所以原命题为真命题，故②正确；的几何意义为圆上任意一点与定点连线的斜率，由数形结合可得斜率的最大值为，故③正确；由得，即函数的对称中心为，当时对称中心为，故④正确．考点：1．逻辑联结词与命题；2．向量的数量积；3．三角函数的图象和性质．【易错点睛】对于①易忽略两向量共线且同向而导致错误；对于②不知道从命题的逆否命题入手去解决问题，导致判断不清；对于不知道代数式的几何意义，无从下手，不能判断命题的真假．属中档题．三、解答题：本题共6小题，共70分．17. 函数的部分图象如图所示．（Ⅰ）写出的最小正周期及图中的值；（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值．【答案】（1）（2）最大值0，最小值-3【解析】试题分析：函数的最小正周期公式，利用解出值，第二个正数解为，并求出，根据的范围，求出的范围，在这个范围内考查函数的值的变化，给出最大值和最小值及取得最大值和最小值时的自变量x的值.试题解析：解：（Ⅰ）f(x)的最小正周期为T＝＝π，x0＝，y0＝3.（Ⅱ）因为x∈，所以2x＋∈，于是当2x＋＝0，即x＝－时，f(x)取得最大值0；当2x＋＝－，即x＝－时，f(x)取得最小值－3.【点睛】有关函数性质问题，首先是周期，利用所学的正弦函数的有关性质来研究函数性质，可以看成与两个函数复合函数去解决；当有确定的范围时，注意范围优先讨论，在范围内借助正弦函数图象研究解决问题.18. 某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，…，后得到如右图的频率分布直方图．（Ⅰ）求图中实数的值；（Ⅱ）若该校高一年级共有学生640人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；（Ⅲ）若从数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．【答案】（1）0.03（2）544（3）【解析】试题分析：（1）根据图中所有小矩形的面积之和等于1建立关于a的等式，解之即可求出所求；（2）根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率，然后根据频数=频率×总数可求出所求；（3）成绩在[40，50）分数段内的人数，以及成绩在[90，100]分数段内的人数，列出所有的基本事件，以及两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的基本事件，最后利用古典概型的概率公式解之即可．试题解析：(1)由于图中所有小矩形的面积之和等于1，所以10×(0.005+0.01+0.02+a+0.025+0.01)=1.解得a=0.03(2)根据频率分布直方图,成绩不低于60分的频率为1−10×(0.005+0.01)=0.85由于该校高一年级共有学生640人,利用样本估计总体的思想,可估计该校高一年级数学成绩不低于60分的人数约为640×0.85=544人(3)成绩在[40,50)分数段内的人数为40×0.05=2人,分别记为A,B，成绩在[90,100]分数段内的人数为40×0.1=4人,分别记为C,D,E,F.若从数学成绩在[40,50)与[90,100]两个分数段内的学生中随机选取两名学生,则所有的基本事件有：(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),( D,F),(E,F)共15种.…(9分)如果两名学生的数学成绩都在[40,50)分数段内或都在[90,100]分数段内,那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10.如果一个成绩在[40,50)分数段内,另一个成绩在[90,100]分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10.记“这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10”为事件M,则事件M包含的基本事件有：(A,B),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F)共7种.所以所求概率为P(M)=.点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.19. 如图1，在直角梯形中，，，点为线段的中点，将沿折起，使平面平面，得到几何体，如图2所示．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值．【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：解析：（1）在图1中，可得，从而，故.取中点连结，则，又面面，面面，面，从而平面.∴，又，.∴平面.（2）建立空间直角坐标系如图所示，则，，，，.设为面的法向量，则即，解得. 令，可得.又为面的一个法向量，∴.∴二面角的余弦值为.（法二）如图，取的中点，的中点，连结.易知，又，，又，.又为的中位线，因，，，且都在面内，故，故即为二面角的平面角.在中，易知；在中，易知，.在中.故.∴二面角的余弦值为.考点：棱锥中的垂直以及二面角的平面角点评：主要是考查了运用向量法来空间中的角以及垂直的证明，属于基础题。

河北省石家庄市高二上学期开学数学试卷

河北省石家庄市高二上学期开学数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题： (共14题；共14分)1. （1分）已知全集U=R，集合A={x|y= }，集合B={x|0＜x＜2}，则（∁UA）∪B等于________．2. （1分） (2016高一上·越秀期中) 已知幂函数f（x）的图象经过点（8，2 ），那么f（4）=________．3. （1分） (2017高一上·淮安期末) 已知f（x）是R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x ，则f（﹣9）=________．4. （1分） (2016高二上·桂林期中) 函数y= 的定义域是________．5. （1分）(2020·扬州模拟) 如图，已知正是一个半球的大圆O的内接三角形，点P在球面上，且面，则三棱锥与半球的体积比为________．6. （1分） (2017高一下·济南期末) 设向量、的长度分别为4和3，夹角为60°，则||=________．7. （1分）(2016·新课标Ⅲ卷文) 函数y=sinx﹣ cosx的图象可由函数y=2sinx的图象至少向右平移________个单位长度得到．8. （1分） (2017高一下·启东期末) 在平面直角坐标系xOy中，直线l：（2k﹣1）x+ky+1=0，则当实数k 变化时，原点O到直线l的距离的最大值为________．9. （1分） (2016高一上·上杭期中) 已知函数f（x）= ，则关于函数F（x）=f（f（x））的零点个数，正确的结论是________．（写出你认为正确的所有结论的序号）①k=0时，F（x）恰有一个零点．②k＜0时，F（x）恰有2个零点．③k＞0时，F（x）恰有3个零点．④k＞0时，F（x）恰有4个零点．10. （1分） (2016高二上·上海期中) 当θ在实数范围内变化时，直线xsinθ+y﹣3=0的倾斜角的取值范围是________11. （1分） (2016高一上·浦东期末) 函数的值域是________．12. （1分）已知tan（α﹣π）= ，且α∈（，），则sin（α+ ）=________．13. （1分）已知向量 =（5，0）， =（﹣2，1），⊥ ，且 =t + （t∈R），t=________14. （1分）过动点作圆：的切线，其中为切点，若 ( 为坐标原点)，则的最小值是________.二、解答题： (共6题；共50分)15. （10分） (2016高一上·上杭期中) 已知集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|2m＜x＜1﹣m}．（1）若A⊆B，求实数m的取值范围；（2）若A∩B=∅，求实数m的取值范围．16. （5分）如图，在三棱柱中，各个侧面均是边长为的正方形，为线段的中点（Ⅰ）求证：⊥平面；（Ⅱ）求证：直线∥平面；（Ⅲ）设为线段上任意一点，在内的平面区域（包括边界）是否存在点，使，并说明理由17. （5分）在△ABC中，2sin2C•cosC﹣sin3C=（1﹣cosC）．求角C的大小；18. （10分）某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费200元．（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少元？19. （10分）(2018高一下·扶余期末) 已知的内角的对边分别为，且，（1）若点在边上，且，求的面积（2）若为锐角三角形，且，求的取值范围20. （10分） (2019高一下·中山月考) 已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点，．（1）求线段的中点的轨迹的方程；（2）是否存在实数，使得直线与曲线只有一个交点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．参考答案一、填空题： (共14题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题： (共6题；共50分)15-1、15-2、16-1、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、。

石家庄市高二上学期开学数学试卷(理科)B卷

石家庄市高二上学期开学数学试卷（理科）B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）在正项等差数列{an}中，a12=2a5﹣a9 ，且a5+a6+a7=18，则（）A . a1 ， a2 ， a3成等比数列B . a2 ， a3 ， a6成等比数列C . a3 ， a4 ， a8成等比数列D . a4 ， a6 ， a9成等比数列2. （2分）已知直线l1:(m-1)x+2y-1=0,l2:mx-y+3=0 若，则m的值为（）A . 2.B . -1C . 2或-1D .3. （2分） (2016高二上·东莞开学考) 已知向量，满足| |= ，| |=1，且对任意实数x，不等式| +x |≥| + |恒成立，设与的夹角为θ，则tan2θ=（）A . ﹣B .C . ﹣D .4. （2分） O是锐角三角形ABC的外心，由O向边BC，CA，AB引垂线，垂足分别是D，E，F，给出下列命题：①；②；③：：=cosA：cosB：cosC;④，使得。

以上命题正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 4；5. （2分）已知不等式的解集为M，则下列说法正确的是（）A . {0}⊆MB . M=∅C . ﹣1∈MD . 2∈M6. （2分）已知数列为等差数列，若，且它们的前项和有最大值，则使的的最大值为（）A . 19B . 11C . 20D . 217. （2分） (2017高一下·肇庆期末) 已知等比数列{bn}中，b3+b6=36，b4+b7=18，则b1=（）A .B . 44.5C . 64D . 1288. （2分） (2016高一下·鹤壁期末) 若直线与直线2x+3y﹣6=0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围（）A .B .C .D .9. （2分）在中，，满足条件的（）A . 有一解B . 有两解C . 无解D . 不能确定10. （2分） (2017高一下·西安期末) 已知数列{an}的前n项和是Sn ，且满足an+3Sn•Sn﹣1=0（n≥2），若，则a1=（）A . ﹣B .C . 5D . 111. （2分）圆的一条直径的两个端点是（2，0），（0，2）时，则此圆的方程是（）A . （x﹣2）2+（y﹣1）2=1B . （x﹣1）2+（y﹣1）2=2C . （x﹣1）2+（y+1）2=9D . （x+2）2+（y+1）2=212. （2分）设向量,则“”是“”（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件二、填空题：. (共4题；共4分)13. （1分）(2017·淮安模拟) 在区间（﹣∞，t]上存在x，使得不等式x2﹣4x+t≤0成立，则实数t的取值范围是________．14. （1分） (2016高二上·苏州期中) 若ab＞0，ac＜0，则直线ax+by+c=0不经过第________象限．15. （1分）(2016·新课标Ⅰ卷文) 若x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最小值为________．16. （1分）若关于x的方程lnx+2=（a+1）x无解，则数实a的取值范围为________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分） (2017高一上·濉溪期末) 已知圆C：x2+y2=4，直线l：ax+y+2a=0，当直线l与圆C相交于A，B两点，且|AB|=2 时，求直线l的方程．18. （5分）在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别a，b，c．已知a≠b，c= ，B=sinAcosA﹣sinBcosB．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若sinA= ，求△ABC的面积．19. （5分）在一条笔直公路上有A，B两地，甲骑自行车从A地到B地，乙骑着摩托车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲乙两人离A地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）直接写出y甲， y乙与x之间的函数关系式（不必写过程），求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（2）若两人之间的距离不超过5km时，能够用无线对讲机保持联系，求在乙返回过程中有多少分钟甲乙两人能够用无线对讲机保持联系；20. （10分）已知函数f（x）=2sin（2x﹣）．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）求f（x）的最大值及取得最大值时相应的x的值．21. （10分） (2016高一下·攀枝花期中) 已知正项数列{an}，{bn}满足a1=3，a2=6，{bn}是等差数列，且对任意正整数n，都有成等比数列．（1）求数列{bn}的通项公式；（2）设，试比较2Sn与的大小．22. （15分）已知圆O：x2+y2=1和定点A（2，1），由圆外一点P（a，b）向圆O引切线PQ，切点为Q，且满足|PQ|=|PA|．（1）求实数a，b间满足的等量关系式；（2）求△OQP面积的最小值；（3）求||PO|﹣|PA||的最大值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题：. (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。

河北省石家庄市第一中学2013-2014学年高二上学期期末考试数学理试卷Word版含答案

石家庄市第一中学2013－2014学年度第一学期高二年级期末考试数学（理）试卷命题人：刘艳江审核人：孙邈试卷一一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案涂在答题卡上．1．若函数21,1,()2log 1, 1.xx f x x x ⎧⎛⎫≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪->⎩，则(2)f -= A ．1 B ．14C ．3-D ．4 2．对于数集A 、B ，定义：{},,A B x x a b a A b B +==+∈∈，,,a A B x x a A b B b ⎧⎫÷==∈∈⎨⎬⎩⎭，若集合{}1,3A =，则集合()A A A +÷中所有元素之和为 A ．14 B ．16 C ．163 D ．1243．设0.30.33,log 3,log a b c e π===，则,,a b c 的大小关系是A ．a b c <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．c a b <<4．已知抛物线22(0)y px p =>的准线与圆22450x y y +--=相切，则p 的值为A ．10B ．6C ．18 D ．1245．已知程序框图如右图所示，则输出的i =A ．5B ．7C ．9D ．116．在ABC ∆中，,,a b c 分别为角A 、B 、C 的对边，且():():()4:5:6b c c a a b +++=，则最大内角为A ．150︒B ．120︒C ．135︒D ．90︒7．在ABC ∆中，点P 在BC 上，且2BP PC =，Q 是AC 的中点，以P 为坐标原点建立平面直角坐标系，若(4,3),(1,5)PA PQ ==，则BC =A ．(6,21)-B ．(2,7)-C ．(2,7)--D ．(6,21)-8．下列说法中正确的是A ．若p q ∨为真命题，则,p q 均为真命题．B ．命题“00,20x x ∃∈≤R ”的否定是“,20x x ∀∈>R ”．C ．“5a ≥”是“2[1,2],0x x a ∀∈-≤恒成立“的充要条件． D ．在△ABC 中，“a b >”是“sin sin A B >”的必要不充分条件．9．计划在4个不同的体育馆举办排球、篮球、足球3个项目的比赛，每个项目的比赛只能安排在一个体育馆进行，则在同一个体育馆比赛的项目不超过2个的安排方案共有 A ．60种 B ．42种 C ．36种 D ．24种 10．关于函数()2(sin cos )cos f x x x x =-的四个结论：；②最小正周期为π；③单调递增区间为3,,88k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z ；④图象的对称中心为(,1),28kk ππ+-∈Z ．其中正确的有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．已知球的直径4PQ =，A 、B 、C 是该球球面上的三点，ABC ∆是正三角形，30APQ BPQ CPQ ∠=∠=∠=︒，则棱锥P ABC -的体积为ABCD12．在数列{}n a 中，若满足1112,(2,)1n n a a n n a -==≥∈-*N ，则201220132014a a a =A ．1-B ．1C ．12D ．2试卷二二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把正确答案填在答题卡上． 13．若6234560123456(2x a a x a x a x a x a x a x+=++++++，则220246135()()a a a a a a a +++-++的值为** ．14．某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的数据，则这个几何体的体积为_ * * ．俯视图15．设双曲线2222:1(0)x y C a b a b-=>>的右焦点为F ，左右顶点分别为12,A A ，过F 且与双曲线C 的一条渐近线平行的直线l 与另一条渐近线相交于点P ，若P 恰好在以12A A 为直径的圆上，则双曲线的离心率为 * * ．16．给出下列三个命题： ①函数11cos ln21cos x y x -=+与ln tan 2xy =是同一函数． ②已知随机变量X 服从正态分布2(1,)N σ，若(2)0.72,P x ≤=则(0)0.28P x ≤=．③如图，在ABC ∆中，13AN NC =，P 是BN 上的一点，若211AP mAB AC =+，则实数m 的值为311．其中真命题是 * * ．（写出所有真命题的序号）三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤．17．(本小题满分10分）已知：全集U =R ，函数()lg(3)f x x =-的定义域为集合A ，集合{}02<-=a x x B（Ⅰ）求U A u ð；（Ⅱ）若A B A = ，求实数a 的范围．18．(本小题满分12分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 对应的边分别是,,a b c ．已知cos 23cos() 1.A B C -+= （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若ABC ∆的面积S =，5b =，求sin sin B C ⋅的值．19．(本小题满分12分）如图，在四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 是直角梯形，侧棱SA ⊥底面ABCD ，AB 垂直于AD 和BC ，2SA AB BC ===，1AD =，M 是棱SB 的中点．（Ⅰ）求证：//AM 面SCD ；（Ⅱ）求面SCD 与面SAB 所成二面角的余弦值．20．(本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且221n n a S n =++()n *∈N ．（Ⅰ）求1a ，2a ，3a ；（Ⅱ）求证：数列{}2n a +是等比数列；（Ⅲ）求数列{}n n a ⋅的前n 项和n T ． 21．(本小题满分12分）近年来石家庄空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重，大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病，为了解石家庄市心肺疾病是否与性别有关，在河北省第二人民医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到如下的列联表：已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为35．（Ⅰ）请将上面的列联表补充完整；（Ⅱ）是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；（Ⅲ）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患胃病，现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3名进行其他方面的排查，记选出患胃病的女性人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望；大气污染会引起各种疾病，试浅谈日常生活中如何减少大气污染．下面的临界值表供参考：（参考公式2(),()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++其中)n a b c d =+++22．(本小题满分12分）已知椭圆2222:1x y C a b +=(0)a b >>，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线0x y -+=相切．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；石家庄市第一中学2013－2014学年度第一学期高二年级期末考试数学（理）试卷参考答案一．选择题：DABCCB DBACBA 二、填空题：13． 1； 1415； 16．②③ 三．17．解：(1)∵⎩⎨⎧>->+0302x x∴-2<x <3 ………………2分∴A =(-2，3)∴(][)∞+⋃-∞-=，，32A C u ………………4分（2）当0≤a 时，φ=B 满足A B A =⋃ ………………分当0>a 时，)(a a B ，-= ∵A B A =⋃ ∴A B ⊆∴⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-32a a 9∴40≤<a综上所述：实数a 的范围是4≤a …………10分18．解：（Ⅰ）由cos 23cos() 1.A B C -+=得22cos 3cos 20A A +-=，解得1cos 2A =，所以3Aπ=．．．．．．．．．．6分（Ⅱ）由1sin 2S bc A===，得20bc =，所以4c =．．．．．．12分由余弦定理得a =222035sin sin sin .2147bc B C A a ==⋅= 19．解：（Ⅰ）以点A 为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则)0,0,0(A ， )0,2,0(B ，)0,2,2(C ，)0,0,1(D ，)2,0,0(S ，)1,1,0(M ．则()()()0,1,1,1,0,2,1,2,0AM SD CD ==-=--．设平面SCD 的法向量是(),,,n x y z =则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅∴,0,0n CD n SD 即⎩⎨⎧=--=-.02,02y x z x令1=z ，则1,2-==y x ，于是)1,1,2(-=n ．0=⋅n AM ，n AM ⊥∴．∴ AM ∥平面SCD ． ……………………………………………………（5分）（Ⅱ）易知平面SAB 的法向量为()11,0,0n =．设平面SCD 与平面SAB 所成的二面角为ϕ，则(11,0,0n n cos n n⋅=⋅，即cos ϕ=．∴平面SCD 与平面SAB 所成二面角的余弦值为36．………………………………（12分）20．解：（I ）由题意，当1n =时，得1123a a =+，解得13a =．当2n =时，得2122()5a a a =++，解得28a =．当3n =时，得31232()7a a a a =+++，解得318a =．所以13a =，28a =，318a =为所求． …3分 (Ⅱ) 因为221n n a S n =++，所以有11223n n a S n ++=++成立．两式相减得：11222n n n a a a ++-=+．所以122n n a a +=+()n *∈N ，即122(2)n n a a ++=+． ……5分所以数列{}2n a +是以125a +=为首项，公比为2的等比数列． ………7分（Ⅲ）由(Ⅱ) 得：1252n n a -+=⨯，即1522n n a -=⨯-()n *∈N ．则1522n n na n n -=⋅-()n *∈N ． ……8分设数列{}152n n -⋅的前n 项和为n P ，则01221512522532...5(1)252n n n P n n --=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯++⨯-⋅+⨯⋅，所以12312512522532...5(1)252n n n P n n -=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯++-⋅+⋅，所以1215(122 (2))52n n n P n --=++++-⋅，即(55)25n n P n =-⋅+()n *∈N ． …11分所以数列{}n n a ⋅的前n 项和n T =(1)(55)2522nn n n +-⋅+-⨯，整理得，2(55)25n n T n n n =-⋅--+()n *∈N ． ……12分 21．解：（1．．．．．．．．．．（2）28.3337.879,K =≥有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关；．．．5分（3）ξ的可能取值为：0,1,2,3.373107(0);24C P C ξ===123731021(1);40C C P C ξ===21373107(2);40C CP C ξ===333101(3),120C P C ξ===．．．．．．．．．9分 7217190123.24404012010E ξ∴=⨯+⨯+⨯+⨯=．．．．．．．11分低碳生活，节能减排，控制污染源，控制排放（回答基本正确就给分）12分22．解：（Ⅰ）由题意知c e a == 所以22222212c a b e a a -===．即222a b =．所以22a =，21b =．故椭圆C 的方程为1222=+y x ．（Ⅱ）由题意知直线AB 的斜率存在．设AB ：(2)y k x =-，11(,)A x y ，22(,)B x y ，(,)P x y ，由22(2),1.2y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得2222(12)8820k x k x k +-+-=． 422644(21)(82)0k k k ∆=-+->，212k <． 2122812k x x k +=+，21228212k x x k -=+．∵t =+，∴1212(,)(,)x x y y t x y ++=，21228(12)x x k x t t k +==+，1212214[()4](12)y y ky k x x k t t t k +-==+-=+． ∵点P 在椭圆上，∴222222222(8)(4)22(12)(12)k k t k t k -+=++，∴22216(12)k t k =+．-2x -<，∴22121220(1)[()4]9k x x x x ++-<∴422222648220(1)[4](12)129k k k k k -+-<++，∴22(41)(1413)0k k -+>，∴214k >． ∴21142k <<，∵22216(12)k t k =+，∴222216881212k t k k==-++，∴2t -<<2t <<，∴实数取值范围为)2,362()362,2( --．（Ⅱ）若过点(2,0)M 的直线与椭圆C 相交于两点,A B ，设P 为椭圆上一点，且满足OA OB tOP +=（O 为坐标原点），当25||PA PB -<时，求实数t 的取值范围．附件1：石家庄一中2013～2014学年度第一学期高二年级期末考试数学（理）试卷命题方案依据《石家庄市第一中学考试命题制度》制定本次考试命题的方案如下：一、命题分工命题人：刘艳江审核人：孙邈二、考试范围：学过所有内容三、考试目的：过程评价四、考试方式：考试形式为闭卷、笔试。

河北省石家庄市第一中学2013-2014学年高二上学期开学考试数学理试题含答案

石家庄一中2012级高二级部第一学期开学考试数学试卷试卷Ⅰ（共 60 分)一、选择题:本大题共12小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．每小题选出答案后，请填涂在答题卡上．1．已知集合{}{}1,0,1,0,1,2M N =-=,则如图所示韦恩图中的阴影部分所表示的集合为（ C ）A ．{}0,1B ．{}1,0,1-C ．{}1,2-D ．{}1,0,1,2-2．在下列命题中，不是公理．．的是（ A ）A ．平行于同一个平面的两个平面相互平行B ．过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面C ．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内D ．如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线3．下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是（ D )A ．||2x y = B ．2lg(1)y x x =++ C ．22xx y -=+ D ．1lg1y x =+ 4．过点(1,0)且与直线220x y --=平行的直线方程是（ D ）A ．210x y +-=B ．210x y -+=C ．220x y +-=D ．210x y --=5．设l ,m 是两条不同的直线,α是一个平面,则下列命题正确的是（ B )A ．若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥B ．若l α⊥，l m //,则m α⊥C ．若l α//，m α⊂，则l m //D ．若l α//，m α//,则l m //6．为了得到函数sin(2)3y x π=-的图像，只需把函数sin(2)6y x π=+的图像（ B ）A ．向左平移4π个长度单位 B ．向右平移4π个长度单位C ．向左平移2π个长度单位 D ．向右平移2π个长度单位7．等比数列x ,33x +，66x +，的第四项等于（ A )A ．24-B ．0C ．99x +D ．248．在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ,若cos cos sin b C c B a A +=，则ABC ∆的形状为（ B ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不确定9．已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图中半圆的直径为2，则该几何体的体积为（ C ）A ．243π-B ．242π-C ．3242π- D ．24π- 10．已知点()1,1A -、()1,2B 、()2,1C --、()3,4D ,则向量AB 在CD 方向上的投影为( A ） A ．322B ．3152C ．322-D ．3152- 11．设)(x f 是定义在实数集R 上的函数，满足条件)1(+=x f y 是偶函数，且当1≥x 时，1)21()(-=xx f ，则)32(f 、)23(f 、)31(f 的大小关系是（D ）A ．)32()23()31(f f >>B ．)23()31()32(f f f >> C ．)31()32()23(f f f >>D ．)31()23()32(f f f >>12．设函数()2xf x ex a =+-（a ∈R ,e 为自然对数的底数）．若存在[0,1]b ∈使(())f f b b =成立，则a 的取值范围是（B ）A ．[1,]eB ．[1,1]e +C ．[,1]e e +D ．[0,1]试卷II （90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．答案填在答题纸相应的空内． 13．已知函数3log ,0()2,0xx x f x x >⎧=⎨≤⎩,则1(())9f f = **＊．1414．设变量x 、y 满足5218020 30 x y x y x y +-≤⎧⎪-≥⎨⎪+-≥⎩，若直线20kx y -+=经过该可行域，则k 的最大值为．115．已知三棱柱111ABC A B C -的6个顶点都在球O 的球面上，若34AB AC ==，，AB AC ⊥,112AA =，则球O 的体积为313219766ππ=．16．已知1()1f x x=+,各项均为正数的数列{}n a 满足11a =，2()n n a f a +=，若20102012a a =，则2011a a +的值是．【解析】由题意得,213=a ,325=a ，…，13811=a , ∵20122010a a=，且.n a ＞0，∴2512010+-=a ，易得2010a =2008a =…=24a =22a =24a =.20a ,∴.20a +11a =251+-+138=265133+．三、解答题:本大题共6小题，共70分．请将解答过程书写在答题纸上，并写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分）已知直线l 被两直线1:460l x y ++=和2:3560lx y --=截得线段的中点为(0,0)P ,求直线l 的方程．17解：设所求直线l 与两直线12,l l 分别交于1122(,),(,)A x y B x y ，则11220,0x y x y +=+=且，……………4分又因为点1122(,),(,)A x y B x y 分别在直线12,l l 上，则得11224603560x y x y ++=⎧⎨--=⎩，即11114603560x y x y ++=⎧⎨-+-=⎩解得113623623x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,所求直线l 即为直线AP ,所以16y x =-为所求．……………10分18．（本小题满分12分）已知函数()12f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭,x ∈R ．（Ⅰ)求6f π⎛⎫- ⎪⎝⎭的值;（Ⅱ）若3cos 5θ=，3,22πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求23f πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭．18解：(Ⅰ)1661244f πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=-== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．……………4分(Ⅱ)222cos 2sin 233124f ππππθθθθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-=+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ (6)分因为3cos 5θ=，3,22πθπ⎛⎫∈⎪⎝⎭,所以4sin 5θ=-，…………8分所以24sin 22sin cos 25θθθ==-，227cos 2cos sin 25θθθ=-=- …10分所以23f πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭cos 2sin 2θθ=-72417252525⎛⎫=---= ⎪⎝⎭． (12)分19．（本小题满分12分）已知向量a (cos ,sin )θθ=,b (cos ,sin )ββ=，且a 与b 满足||3||kb a b ka -=+，其中实数0k >．(Ⅰ）试用k 表示b a ⋅；（Ⅱ)求b a ⋅的最小值,并求此时a 与b 的夹角α的值．解：(I)因为||3||b k a b a k-=+，所以22||3||b k a b a k -=+,2222223632b k b a k a b b a k a k+-=++⋅⋅, (3)分22)3(8a k b a k -=⋅22)13(b k -+，k k k b a 81)13(1)3(22⋅⋅⋅-+-= kk k k 4182222+=+=． …………6分（Ⅱ）由（1)b a ⋅214142414412=≥+=+=⋅k k k k k k ，…………9分当且仅当kk 414=,即1=k 时取等号． (10)分此时,b a ⋅21cos ||||==⋅⋅θb a，21cos =θ，3πθ=，所以b a⋅的最小值为21,此时a 与b 的夹角α为3π…………12分20．（本小题满分12分）已知函数()y f x =，若存在0x ∈R ，使0()f x x =,则称0x 是函数()y f x =的一个不动点．设二次函数2()(1)(1)f x ax b x b =+++-．（Ⅰ)对任意实数b ,函数()f x 恒有两个相异的不动点，求a 的取值范围；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若()y f x =的图象上,A B 两点的横坐标是()f x 的不动点，且,A B 两点关于直线2121y kx a =++对称，求b 的最小值．解:（Ⅰ）∵函数()f x 恒有两个相异的不动点,∴2()(1)0f x x ax bx b -=++-=恒有两个不等的实根，224(1)440b a b b ab a ∆=--=-+>对b R ∈恒成立，∴ 2(4)160a a -<，得a 的取值范围为(0,1)．……………4分（Ⅱ）由2(1)0ax bx b ++-=得1222x x b a+=-，由题知1k =-,2121y x a =-++,……………6分设,A B 中点为E ，则E 的横坐标为21(,)2221b b a a a -++，……………10分∴212221b b a a a -=++， ∴211212a b a a a=-=-≥++12(01)a a a =<<，即2a =时等号成立，∴ b的最小值为4-12分21．（本小题满分12分）如图,几何体111ABCD B C D -中，四边形ABCD 为菱形，60BAD ∠=,AB a=，面111B C D ∥面ABCD ，1BB 、D1B ABCEF1C 1D1CC 、1DD 都垂直于面ABCD ，且1BB ，E 为1CC 的中点，F 为AB 的中点．(Ⅰ）求证：1DB E ∆为等腰直角三角形;(Ⅱ）求二面角1B DE F --的余弦值．21解:（Ⅰ)连接BD ,交AC 于O ，因为四边形ABCD 为菱形，60BAD ∠=，所以BD a =，因为1BB 、1CC 都垂直于面ABCD ，∴11//BB CC ，又面111B C D ∥面ABCD ,11//BC B C ∴．所以四边形11BCC B 为平行四边形，则11B CBC a ==．因为1BB 、1CC 、1DD 都垂直于面ABCD ，则1DB ==DE ===1B E ===所以222222116634a a DE B E a DB ++=== 所以1DB E ∆为等腰直角三角形． ……………6分(Ⅱ）取1DB 的中点H ，因为,O H 分别为1,DB DB 的中点，所以OH ∥1BB以,,OA OB OH 分别为,,x y z 轴建立坐标系，则1(0,,0),(,0,),(0,),,,0)2224a a a D E a B F -所以113233(0,,2),(,,),(,,0)22244a DB a a DE a a DF a a ==-=设面1DB E 的法向量为1111(,,)nx y z =，则1110,0n DBn DE ⋅=⋅=，即 110ay =且11102a y += 令11z=,则1(0,)n =． (8)分设面DFE 的法向量为2222(,,)n x y z =，则220,0nDF n DE ⋅=⋅=即22304ay +=且222022a y az ++= 令21x=，则2(1,n =，则 (10)分12cos ,2n n ==，所以二面角1B DE F --的余弦值为． ……………12分22．（本小题满分12分）已知数列{}na 的前n 项和为nS ,且2131(*)22nn Sa n n n +=--+∈N ，设n nb a n =+．（Ⅰ）证明:数列{}nb 是等比数列；（Ⅱ)求数列{}nnb 的前n 项和nT ；（Ⅲ）设12nn n c a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,221n n n n nc cd c c ++=+,若数列{}n d 的前2013项和为P ，求不超过P 的最大的整数值．22解:（Ⅰ)因为213122n na S n n +=--+，所以①当1=n 时，121-=a ,则112a =-，……………………1分②当2n ≥时，21113(1)(1)122n n a S n n --+=----+，所以121nn a an --=--,即12()1nn a n a n -+=+-,所以11(2)2n n b b n -=≥,而11112b a =+=,……………………3分所以数列{}nb 是首项为12，公比为12的等比数列．……………4分（Ⅱ）由(Ⅰ）得所以12nn b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，2n nnnb =．……………6分所以 ①234112*********n n n n n T --=++++++，②232123412122222n n n n nT ---=++++++， ②—①得：2111112222n n nnT -=++++-， n n n n n n T 2222211211+-=--⎪⎭⎫ ⎝⎛-=．………………8分（Ⅲ）由(1)知12n n a n ⎛⎫=- ⎪⎝⎭n c n =∴22211111111(1)1n n n n n n c c c c c c n n n n ++∴=+=+=+-++++,………10分所以11111111(1)(1)(1)(1)12233420132014P =+-++-++-+++-120142014=-故不超过P 的最大整数为2013．…………………………12分。

河北省石家庄市第一中学2013-2014学年高二上学期开学考试数学理试题 Word版含答案

f
(
，
x)

AA1
1
1
12
x
133 ，则球 O 的体积为
6
，各项均为正数的数列
an
-2-
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，力根保通据护过生高管产中线工资敷艺料设高试技中卷术资配0料不置试仅技卷可术要以是求解指，决机对吊组电顶在气层进设配行备置继进不电行规保空范护载高高与中中带资资负料料荷试试下卷卷高问总中题体资，配料而置试且时卷可，调保需控障要试各在验类最；管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况中卷下，安与要全过加，度强并工看且作护尽下关可都于能可管地以路缩正高小常中故工资障作料高；试中对卷资于连料继接试电管卷保口破护处坏进理范行高围整中，核资或对料者定试对值卷某，弯些审扁异核度常与固高校定中对盒资图位料纸置试，.卷保编工护写况层复进防杂行腐设自跨备动接与处地装理线置，弯高尤曲中其半资要径料避标试免高卷错等调误，试高要方中求案资技，料术编试交写5、卷底重电保。要气护管设设装线备备置敷4高、调动设中电试作技资气高，术料课中并中3试、件资且包卷管中料拒含试路调试绝线验敷试卷动槽方设技作、案技术，管以术来架及避等系免多统不项启必方动要式方高，案中为；资解对料决整试高套卷中启突语动然文过停电程机气中。课高因件中此中资，管料电壁试力薄卷高、电中接气资口设料不备试严进卷等行保问调护题试装，工置合作调理并试利且技用进术管行，线过要敷关求设运电技行力术高保。中护线资装缆料置敷试做设卷到原技准则术确：指灵在导活分。。线对对盒于于处调差，试动当过保不程护同中装电高置压中高回资中路料资交试料叉卷试时技卷，术调应问试采题技用，术金作是属为指隔调发板试电进人机行员一隔，变开需压处要器理在组；事在同前发一掌生线握内槽图部内纸故，资障强料时电、，回设需路备要须制进同造行时厂外切家部断出电习具源题高高电中中源资资，料料线试试缆卷卷敷试切设验除完报从毕告而，与采要相用进关高行技中检术资查资料和料试检，卷测并主处且要理了保。解护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。

河北省石家庄市第一中学高二数学上学期期末考试试题

石家庄市第一中学2015—2016学年第一学期高二年级期末考试试题（理科数学）第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知1:1,:1,p x qx≤<则p⌝是q的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件2．设,a b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列说法正确的是A．若,,a b aα∥∥则bα∥ B．若,,aαβα⊥∥则aβ⊥C．若,aαββ⊥⊥，则aα∥D．若,,,a b a bαβ⊥⊥⊥则αβ⊥3．正态分布密度函数22()21(),2xx eμσπσ--Φ=⋅⋅其中0,μ<的图象可能为4．若ξ是离散型随机变量，1221(),(),33P x P xξξ====且12x x<，又已知42(),(),39E Dξξ==则12x x+的值为A．53B．73C．3 D．1135．中央电视台1套连续播放5个广告，其中3个不同的商业广告和2个不同的公益宣传广告，要求最后播放的必须是公益宣传广告，且2个公益宣传广告不能连续播放，则不同的播放方式有 A．120种B．48种 C． 36种D．18种6．抛物线22(0)y px p=>的焦点为,F A为抛物线上一点，则以A为圆心，AF为半径的圆与抛物线的准线的位置关系为A．相交 B．相切 C．相离 D．以上都有可能7．函数xxxf2)1ln()(-+=的零点所在的区间是A．(0,1) B．(1,2) C． (2,3) D．(3,4)8．非零向量ba,满足ba⊥，则函数2()()()f x ax b x=+∈Rr r是A．既是奇函数又是偶函数 B．非奇非偶函数 C．偶函数 D．奇函数9．下列说法中，正确的是A ．命题“若22am bm <，则a b <”的逆命题是真命题B ．命题“p 或q ”为真命题，则命题“p ”和命题“q ”均为真命题C ．已知∈x R ，则“1x >”是“2x >”的充分不必要条件D ．命题“0x ∃∈R ，2000x x ->”的否定是：“∈∀x R ，20x x -≤”10.一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的侧面积是A ．2B ．3226+C ．32222++D ．3222+ 11. 下列几个命题： ①函数2211y x x =-+-是偶函数，但不是奇函数；②“⎩⎨⎧≤-=∆>0402ac b a ”是“一元二次不等式02≥++c bx ax 的解集为R ”的充要条件；③ 设函数()y f x =的定义域为R ,则函数(1)y f x =-与(1)y f x =-的图象关于y 轴对称； ④若函数)0)(cos(≠+=A x A y ϕω为奇函数，则(2k k πϕπ=+∈Z)；⑤已知()π,0∈x ，则xx y sin 2sin +=的最小值为22．其中正确命题的个数是A ． 5B ．4C ．3D ．212．设点(,)P x y 是曲线1(0,0)a x b y a b +=≥≥上任意一点，其坐标(,)x y 均满足2222212122x y x x y x +++++-+≤，则2a b +取值范围为A ．(]0,2B ．[)2,+∞C ．[)1,+∞D ．[]1,2第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．若,x y 满足约束条件1020220x y x y x y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，则z x y =+的最大值为__________．14．执行如图所示的程序框图，输出的a 的值为． 15．一个正方体的体积为327,cm 在正方体内任取一点,则这点到各面距离都大于1的概率为．16．设集合{}*12,,,()n M a a a n =∈N L ,对M 的任意非空子集A ,定义)(A f 为A 中的最大元素，当A 取遍M 的所有非空子集时，对应的)(A f 俯视图侧视图正视图1113开始1,1==n a 3≤n输出a结束否是21a a =+1+=n n的和为n T ，若12n n a -=，则：①3T =_______________，②n T =__________________．三、解答题：本题共6小题，共70分．17．(本小题满分10分) 已知函数错误!未找到引用源。

河北省石家庄市第一中学高二数学上学期期中试题理新人教A版

河北省石家庄市第一中学2013-2014学年高二数学上学期期中试题理新人教A 版第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合211{|log ,2},{|(),01}22x A y y x x B y y x ==<<==<<，则A B I 为 A ．)21,0( B ．(0,2) C ．),21(+∞ D ．1(,1)22．已知(,)2παπ∈，3tan 4α=-，则sin()απ+等于A ．35B ．35-C ．45D ．45-3．已知函数123,1,()log , 1.x x f x x x +⎧≤=⎨>⎩若()30>x f ，则0x 的取值范围是A ．80>xB ．001x <≤或80>xC ．800<<xD ．-1<00<x 或800<<x ． 4．已知10.20.7321.5, 1.3,()3a b c -===，则,,a b c 的大小关系为A ．c a b <<B ．c b a <<C ．a b c <<D ．a c b <<5．平面α外有两条直线m 和n ，如果m 和n 在平面α内的射影分别是m '和n '，给出下列四个命题：①m n m n ''⊥⇒⊥；②m n m n ''⊥⇒⊥；③m '与n '相交⇒m 与n 相交或重合；④m '与n '平行⇒m 与n 平行或重合．其中不正确的命题个数是Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4 6．直线1cos sin =+θθy x 与圆9)1(22=+-y x 的公共点的个数为（）A ．0、1或2B ．2C ．1D ．07．设点P 、Q 为ABC ∆边或内部的两点，且2155AP AB AC =+u u u r u u u r u u u r ， AQ uuu r =23AB u u u r +13AC u u ur ，则ABP ∆的面积与ABQ ∆的面积之比为 A ．15 B ． 35 C ． 14 D ．138．在△ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知274sin cos 222A B C +-=，且c =则△ABC 的面积的最大值为A ．734 B ．34 C ．738 D ．389．已知A 、B 、C 是圆O ：221x y +=上三点，且OA OB OC +=u u u r u u u r u u u r，则AB OA ⋅=u u u r u u u rA ．23-B ．23C ．23-D ．2310．设离心率为e 的双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点为F ，直线l 过焦点F ，且斜率为k ，则直线l 与双曲线C 的左、右两支都相交的充要条件是 A ．221k e -> B ．221k e -< C ．221e k -> D 221e k -< 11．有下面四个判断：①命题：“设a 、b R ∈，若6a b +≠，则33a b ≠≠或”是一个假命题； ②若“p 或q ”为真命题，则p 、q 均为真命题；③命题“a ∀、22,2(1)b R a b a b ∈+≥--”的否定是：“a ∃、22,2(1)b R a b a b ∈+≤--”；④若函数2()ln()1f x a x =++的图象关于原点对称，则3a =，其中正确的个数共有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个12．已知双曲线2213y x -=上存在两点,M N 关于直线y x m =+对称，且MN 的中点在抛物线29y x =上，则实数m 的值为A ．4B ．4-C ．0或4D ．0或4-第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 13．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为＊＊＊．14．执行如图的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是＊＊＊．15．设1>m，在约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤≥1yxmxyxy下，目标函数yxz5+=的最大值为4，则m的值为__＊＊＊___．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤．17．（本小题满分10分）设命题p：实数x满足03422<+-aaxx)0(>a；命题:q实数x满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-->-+68222xxxx，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围？18．（本小题满分12分）已知公差不为０的等差数列{}na的前n项和为nS，346S a=+，且1413,,a a a成等比数列．（Ⅰ）求数列{}na的通项公式；（Ⅱ）求数列1{}nS的前n项和公式．19．（本小题满分12分）已知O为坐标原点，2(2sin,)OA a x a=u u u v，(1,23cos1)OB x x=-+u u u v，()f x OA OB b=⋅+u u u r u u u r（a b<且0a≠）．（1）求()y f x=的单调递增区间；（2）若()f x的定义域为[,]2ππ，值域[2,5]，求,a b 的值．20．（本小题满分12分）如图，设P 是圆2522=+y x 上的动点，点D 是P 在x 轴上的投影，M 为PD 上一点，且PD MD 54=．（1）当P 在圆上运动时，求点M 的轨迹C 的方程；（2）求过点)0,3(且斜率为54的直线被C 所截线段的长度．21．（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD P -中，⊥PC 底面ABCD ，ABCD 是直角梯形，AD AB ⊥，CD AB //，222===CD AD AB ．E 是PB 的中点．（1）求证：平面EAC ⊥平面PBC ；（2）若二面角E AC P --的余弦值为63，求直线PA 与平面EAC 所成角的正弦值．22．（本小题满分12分）已知椭圆()22122:10x y C a b a b+=>>的右焦点与抛物线22:4C y x =的焦点F 重合，椭圆1C 与抛物线2C 在第一象限的交点为P ，53PF =．（1）求椭圆1C 的方程；（2）若过点()1,0A -的直线与椭圆1C 相交于M 、N 两点，求使FM FN FR +=u u u u r u u u r u u u r成立的动点R 的轨迹方程；（3）若点R 满足条件（2），点T 是圆()2211x y -+=上的动点，求RT 的最大值．13.DA CEPB14.、720 15. 316. ①③④17. 解：由命题p 得(3)()0x a x a --<，由命题q 得2228042,2323,60x x x x x x x x ⎧+-><->⎧⎪⇒⇒<≤⎨⎨-≤≤--≤⎪⎩⎩或由此分析，只有0>a 才可能，所以对于p ：3a x a << 设(](,3),2,3A a a B ==Q p 是q 的必要不充分条件故A B ⊇，23a a ∴≤>且3 又0>a ，故12a <≤18.所以数列1{}nS 的前n 项和为2354(1)(2)n n n n +++. …………………12分19. 解：（1）2()2sin 23sin cos f x OA OB b a x a x x a b =+=-++u u u v u u u vQ g2sin(2)26a x ab π=-+++。

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石家庄一中2012级高二级部第一学期开学考试数学试卷试卷Ⅰ（共 60 分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．每小题选出答案后，请填涂在答题卡上．1．已知集合{}{}1,0,1,0,1,2M N =-=，则如图所示韦恩图中的阴影部分所表示的集合为（ C ）A ．{}0,1B ．{}1,0,1-C ．{}1,2-D ．{}1,0,1,2- 2．在下列命题中，不是公理．．的是（ A ） A ．平行于同一个平面的两个平面相互平行B ．过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面C ．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内D ．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线 3．下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是（ D ）A ．||2x y =B ．lg(y x =C ．22x x y -=+D ．1lg1y x =+ 4．过点(1,0)且与直线220x y --=平行的直线方程是（ D ）A ．210x y +-=B ．210x y -+=C ．220x y +-=D ．210x y --=5．设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（ B ）A ．若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥B ．若l α⊥，l m //，则m α⊥C ．若l α//，m α⊂，则l m //D ．若l α//，m α//，则l m // 6．为了得到函数sin(2)3y x π=-的图像，只需把函数sin(2)6y x π=+的图像（ B ）A ．向左平移4π个长度单位 B ．向右平移4π个长度单位 C ．向左平移2π个长度单位 D ．向右平移2π个长度单位7．等比数列x ，33x +，66x +，的第四项等于（ A ）A ．24-B ．0C ．99x +D ．248．在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若cos cos sin b C c B a A +=，则ABC ∆的形状为( B )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不确定9．已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图中半圆的直径为2，则该几何体的体积为（ C ）A ．243π- B ．242π- C ．3242π-D ．24π- 10．已知点()1,1A -、()1,2B 、()2,1C --、()3,4D ，则向量AB 在CD 方向上的投影为（ A ） ABC． D． 11．设)(x f 是定义在实数集R 上的函数，满足条件)1(+=x f y 是偶函数，且当1≥x 时，1)21()(-=x x f ，则)32(f 、)23(f 、)31(f 的大小关系是（ D ）A ．)32()23()31(f f >>B ．)23()31()32(f f f >>C ．)31()32()23(f f f >>D ．)31()23()32(f f f >>12．设函数()2xf x e x a =+-（a ∈R ，e 为自然对数的底数）．若存在[0,1]b ∈使(())f f b b =成立，则a 的取值范围是（ B ）A ．[1,]eB ．[1,1]e +C ．[,1]e e +D ．[0,1]试卷II （90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．答案填在答题纸相应的空内．13．已知函数3log ,0()2,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1(())9f f = *** ．1414．设变量x 、y 满足5218020 30 x y x y x y +-≤⎧⎪-≥⎨⎪+-≥⎩，若直线20kx y -+=经过该可行域，则k 的最大值为．115．已知三棱柱111ABC A B C -的6个顶点都在球O 的球面上，若34AB AC ==，，AB AC ⊥，112AA =，则球O 的体积为313219766ππ=．16．已知1()1f x x=+，各项均为正数的数列{}n a 满足11a =，2()n n a f a +=，若201201a a=，则2011a a +的值是．【解析】由题意得，213=a ，325=a ，…，13811=a ， ∵20122010a a =，且.n a ＞0，∴2512010+-=a ，易得2010a =2008a =…=24a =22a =24a =.20a ， ∴.20a +11a =251+-+138=265133+．三、解答题：本大题共6小题，共70分．请将解答过程书写在答题纸上，并写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）(Ⅰ)l 的方程为62)12()32(22-=-++--m y m m x m m ，根据下列条件分别确定m 的值．①x 轴上的截距是3-； ②l 的倾斜角为4π； (Ⅱ)求经过直线01:1=++y x l ，015:2=--y x l 的交点，并且与直线0123=++y x 垂直的直线方程．17解：(Ⅰ)①把0,3=-=y x 代入方程整理得：015432=--m m ，解得：335=-=m m 或（舍去）所以，35-=m ．………………………………………3分（2）②由已知得：4tan 123222π=-+---m m m m ，整理得：0432=--m m ，解得：134-==m m 或（舍去）所以，34=m ．………………………………………………6分 (Ⅱ)设所求直线为l ，斜率为k ，设1l ，2l 交点为M ．由已知⎩⎨⎧=--=++01501y x y x ，解得⎩⎨⎧-==10y x ，∴ M 点坐标为)10(-，．设直线0123=++y x 斜率为k '，则23-='k ，∵ 它与所求直线垂直，∴ 1-='⋅k k ，解得：32=k ．代入直线方程的点斜式得：x y 32)1(=--………………10分 18．（本小题满分12分）已知函数()12f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，x ∈R ．(Ⅰ)求6f π⎛⎫-⎪⎝⎭的值； (Ⅱ)若3cos 5θ=，3,22πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求23f πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭．18解：(Ⅰ)1661244f πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=-== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ……………4分(Ⅱ)222cos 2sin 233124f ππππθθθθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-=+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭……………6分因为3cos 5θ=，3,22πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以4sin 5θ=-，…………8分所以24sin 22sin cos 25θθθ==-，227cos 2cos sin 25θθθ=-=- …10分所以23f πθ⎛⎫+⎪⎝⎭cos 2sin 2θθ=-72417252525⎛⎫=---= ⎪⎝⎭．……………12分 19．（本小题满分12分）如图4,在边长为1的等边三角形ABC 中,,D E 分别是,AB AC 边上的点,AD AE =,F 是BC 的中点,AF 与DE 交于点G ,将ABF ∆沿AF 折起,得到如图5所示的三棱锥A BCF -,其中BC =. (1) 证明:DE //平面BCF ;(2) 证明:CF ⊥平面ABF ;(3) 当23AD =时,求三棱锥F DEG -的体积F DEG V -.【答案】(1)在等边三角形ABC 中,AD AE =AD AEDB EC ∴=,在折叠后的三棱锥A BCF -中也成立,//DE BC ∴ ,DE ⊄平面BCF ,BC ⊂平面BCF ,//DE ∴平面BCF ; …………………………………3分(2)在等边三角形ABC 中,F 是BC 的中点,所以AF BC ⊥①,12BF CF ==.在三棱锥A BCF -中,BC ,222BC BF CF CF BF ∴=+∴⊥②BF CF F CF ABF ⋂=∴⊥平面; …………………………………6分(3)由(1)可知//GE CF ,结合(2)可得GE DFG ⊥平面.111111132323323324F DEG E DFGV V DG FG GF --⎛∴==⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅= ⎝⎭……10分20．（本小题满分12分）设n S 为数列{n a }的前项和,已知01≠a ,2n n S S a a ⋅=-11,∈n N *(Ⅰ)求1a ,并求数列{n a }的通项公式;(Ⅱ)求数列{n na }的前n 项和.【答案】解: (Ⅰ) 11111121.S S a a n a S ⋅=-=∴=时，当图 4.1,011=≠⇒a a …………………2分 11111111222221----=⇒-=---=-=>n n n n n n n n n a a a a S a a S a a s s a n 时，当.*,221}{11N n a q a a n n n ∈===⇒-的等比数列，公比为时首项为………………………………5分(Ⅱ)nn n n qa n qa qa qa qT a n a a a T ⋅++⋅+⋅+⋅=⇒⋅++⋅+⋅+⋅= 321321321321设1432321+⋅++⋅+⋅+⋅=⇒n n a n a a a qT …………………7分上式左右错位相减:nn n nn n n n na qq a na a a a a T q 21211)1(111321⋅--=---=-++++=-++*,12)1(N n n T n n ∈+⋅-=⇒. …………………10分21．（本小题满分12分）19.（本小题满分12分）已知向量a (cos ,sin )θθ=，b (cos ,sin )ββ=，且a 与b 满足||3||kb a b ka -=+，其中实数0k >．（Ⅰ）试用k 表示b a ⋅；（Ⅱ）求b a ⋅的最小值，并求此时a 与b 的夹角α的值．解：（I ）因为||3||b k a b a k-=+，所以22||3||b k a b a k -=+，2222223632b k b a k a b b a k a k +-=++⋅⋅，……3分22)3(8a k b a k -=⋅22)13(b k -+，k k k b a 81)13(1)3(22⋅⋅⋅-+-= kk k k 4182222+=+=． …………6分（Ⅱ）由（1）b a ⋅214142414412=≥+=+=⋅k k k k k k ，…………9分当且仅当kk 414=，即1=k 时取等号． …………10分此时，b a ⋅21cos ||||==⋅⋅θb a，21cos =θ，3πθ=，所以b a⋅的最小值为21，此时a 与b 的夹角α为3π …………12分22．（本小题满分12分）已知函数()y f x =，若存在0x ∈R ，使00()f x x =，则称0x 是函数()y f x =的一个不动点．设二次函数2()(1)(1)f x ax b x b =+++-．（Ⅰ）对任意实数b ，函数()f x 恒有两个相异的不动点，求a 的取值范围；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若()y f x =的图象上,A B 两点的横坐标是()f x 的不动点，且,A B 两点关于直线2121y kx a =++对称，求b 的最小值．解：（Ⅰ）∵函数()f x 恒有两个相异的不动点，∴2()(1)0f x x ax bx b -=++-=恒有两个不等的实根，224(1)440b a b b ab a ∆=--=-+>对b R ∈恒成立，∴ 2(4)160a a -<，得a 的取值范围为(0,1)．……………4分（Ⅱ）由2(1)0ax bx b ++-=得1222x x ba +=-，由题知1k =-，2121y x a =-++，……………6分设,A B 中点为E ，则E 的横坐标为21(,)2221b b a a a -++，……………10分 ∴ 212221b b a a a -=++， ∴2112142a b a a a=-=-≥-++12(01)a a a =<<，即a =时等号成立，∴ b的最小值为-．……………12分。

河北高二高中数学开学考试带答案解析

河北高二高中数学开学考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.若，则集合的个数是（）A．8B．7C．4D．32.已知函数定义域是，则的定义域是（）A．B．C．D．3.已知函数，则（）A．B．C．3D．44.已知等差数列前9项的和为27，，则（）A．100B．99C．98D．975.已知是三条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则6.已知直线在轴和轴上的截距相等，则的值是（）A．1B．C．或D．或17.下列各数中，最小的数是（）A．75B．C．D．8.为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近6次数学测试的分数进行统计，甲乙两人的平均成绩分别是、，则下列说法正确的是（）A．，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛B．，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛C．，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛D．，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛9.一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于（）A．1B．2C．3D．410.一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方程分别是（）A．57.2，3.6B．57.2，56.4C．62.8，63.6D．62.8，3.611.已知函数．若在区间内没有零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．12.在平面上，过点作直线的垂线所得的垂足称为点在直线上的投影，由区域中的点在直线上的投影构成的线段记为，则（）A．B．4C．D．6二、填空题1.已知集合，若，则等于______．2.关于的方程的两根满足，则的取值范围是______．3.函数的单调递减区间是______．4.已知，则函数的最大值为______．5.在平面直角坐标系中，是坐标原点，两定点满足，则点集所表示的区域的面积是______．三、解答题1.某市民用水拟实行阶梯水价，每人用水量中不超过立方米的部分按4元/立方米收费，超出立方米的部分按10元/立方米收费，从该市随机调查了10000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图：（1）如果为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，至少定为多少？（2）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当时，估计该市居民该月的人均水费．2.在中，内角所对的边分别为，已知．（1）证明：；（2）若的面积，求角的大小．3.已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的动直线与圆相交于、两点．（1）求圆的方程．（2）当时，求直线方程．4.如图，在四棱锥中，底面，，是的中点．（1）求和平面所成的角的大小；（2）证明：平面；（3）求二面角的正弦值．5.已知数列的前项和，是等差数列，且．（1）求数列的通项公式；（2）另．求数列的前项和．6.已知是定义在区间上的奇函数，且，若时，有．（1）解不等式；（2）若对所有恒成立，求实数的取值范围．河北高二高中数学开学考试答案及解析一、选择题1.若，则集合的个数是（）A．8B．7C．4D．3【答案】B【解析】因为，所以集合中必有元素，只需再从中再挑出个数即可，共有种，因此集合的个数是，故选B.【考点】1、集合的基本概念；2、子集概念及的应用.2.已知函数定义域是，则的定义域是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为的定义域是，即，所以，所以函数的定义域为，由得，所以函数的定义域是，故选A.【考点】抽象函数的定义域.3.已知函数，则（）A．B．C．3D．4【答案】C【解析】因为，故，又，故，则，故选C.【考点】1、对数的运算法则；2、函数的奇偶性.4.已知等差数列前9项的和为27，，则（）A．100B．99C．98D．97【答案】C【解析】因为等差数列前项的和为，所以，又，，，故选C.【考点】1、等差数列的性质；2、等差数列的通项公式及前项和公式.5.已知是三条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】C【解析】对于A，若，则的位置关系有相交，平行或者异面，故A错误；对于B，，则可能相交，故B错误；对于C，若，，根据平行线间的传递性可以得到，故C正确；对于D，若，则可能相交，平行，异面，故D错误，故选C.【考点】1、线面平行的性质；2、面面垂直的性质及空间直线间的位置关系.6.已知直线在轴和轴上的截距相等，则的值是（）A．1B．C．或D．或1【答案】D【解析】由直线的方程：得此直线在轴与轴上的截距分别为和，由得或，故选D.【考点】1、直线方程的应用；2、直线的截距.7.下列各数中，最小的数是（）A．75B．C．D．【答案】B【解析】在B中，，在C中，，在D中，，故最小，故选B.【考点】进位制的应用及等比数列求和.8.为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近6次数学测试的分数进行统计，甲乙两人的平均成绩分别是、，则下列说法正确的是（）A．，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛B．，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛C．，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛D．，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛【答案】D【解析】由茎叶图知，甲的平均成绩是，乙的平均成绩是，所以乙的平均成绩大于甲的平均成绩，从茎叶图看出乙的成绩稳定，故选D.【考点】1、平均值的算法；2、茎叶图的应用.9.一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】由图可得，该几何体为三棱柱，所以最大的球的的半径为正视图直角三角形内切圆的半径，则，故选B.【考点】1、几何体的三视图；2、几何体的内切球的性质.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.10.一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方程分别是（）A．57.2，3.6B．57.2，56.4C．62.8，63.6D．62.8，3.6【答案】D【解析】原来的数据为，则，新数据的平均数为，方差为，故选D.【考点】1、样本平均数的算法；2、样本方差的算法.11.已知函数．若在区间内没有零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】函数，由得，解得，，在区间内没有零点，故选D.【考点】1、余弦的二倍角公式；2、辅助角公式的应用及三角函数的零点.【方法点睛】本题主要考查公式余弦的二倍角公式；2、三角函数的零点及辅助角公式的应用，属于难题.利用该公式（）可以求出:①的周期；②单调区间（利用正弦函数的单调区间可通过解不等式求得）；③值域（）；④零点、对称轴及对称中心（由可得对称轴方程，由可得对称中心横坐标及零点.12.在平面上，过点作直线的垂线所得的垂足称为点在直线上的投影，由区域中的点在直线上的投影构成的线段记为，则（）A．B．4C．D．6【答案】C【解析】作出不等式组的可行域，如图（阴影部分），区域内的点在直线上投影构成线段，，即，而，由得，即，由得，即，则，故选C.【考点】1、线性规划的应用；2、两点间的距离公式.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.对于比较复杂的目标函数，可以根据划归思想、数形结合思想先找到最优解再解答.二、填空题1.已知集合，若，则等于______．【答案】或或【解析】因为,所以，当时，，当时，必有得，综上或或，故答案为或或.【考点】1、集合的表示；2、集合的交集及子集.2.关于的方程的两根满足，则的取值范围是______．【答案】【解析】由，得方程有一根比大的，另一根比小的，令只需，求得，故答案为.【考点】1、一元二次方程根与系数的关系；2、二次函数的图象与性质.3.函数的单调递减区间是______．【答案】【解析】令，求得，故函数的定义域为且，故本题即求函数在上的减区间，再利用二次函数的性质求得二次函数在上的减区间为，故答案为.【考点】对数函数的性质及复合函数的单调性.【方法点睛】本题主要考查对数函数的性质、复合函数的单调性，属于中档题.复合函数的单调性的判断可以综合考查两个函数的单调性，因此也是命题的热点，判断复合函数单调性要注意把握两点：一是要同时考虑两个函数的的定义域；二是同时考虑两个函数的单调性，正确理解“同增异减”的含义（增增增，减减增，增减减，减增减）.4.已知，则函数的最大值为______．【答案】【解析】由的定义域为，可得的定义域为，又，，当时，有最大值，故答案为.【考点】1、函数的定义域与值域；2、单调性法、配方法求函数最值.【方法点睛】本题主要考查函数的定义域，函数的值域的求法，属于难题.求函数最值的常见方法有：①配方法：若函数为一元二次函数，常采用配方法求函数求值域，其关键在于正确化成完全平方式，并且一定要先确定其定义域；②换元法：常用代数或三角代换法，用换元法求值域时需认真分析换元参数的范围变化；③不等式法：借助于基本不等式求函数的值域，用不等式法求值域时，要注意基本不等式的使用条件“一正、二定、三相等”；④单调性法：首先确定函数的定义域，然后准确地找出其单调区间，最后再根据其单调性求凼数的值域，⑤图象法：画出函数图象，根据图象的最高和最低点求最值，本题求最大值时主要应用方法①结合方法④解答的.5.在平面直角坐标系中，是坐标原点，两定点满足，则点集所表示的区域的面积是______．【答案】【解析】因为所以不妨设，解得，，，令，解得，由可得，对分类讨论，画出图象，可得满足的区域为图中的阴影部分，可得满足的区域面积为，故答案为.【考点】1、平面向量的数量积公式；2、数学的划归思想、数形结合思想及线性规划的应用.【方法点睛】本题主要考查平面向量的数量积公式、数学的转化与划归思想、数形结合思想及线性规划的应用.属于难题. 数学中常见的思想方法有：函数与方程的思想、分类讨论思想、转化与划归思想、数形结合思想、建模思想等等，转化与划归思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在选择与填空问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度本题的解答首先利用转化和划归思想将转化为，进而根据数形结合思想利用线性规划解答的.三、解答题1.某市民用水拟实行阶梯水价，每人用水量中不超过立方米的部分按4元/立方米收费，超出立方米的部分按10元/立方米收费，从该市随机调查了10000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图：（1）如果为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，至少定为多少？（2）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当时，估计该市居民该月的人均水费．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）根据水量的频率分布直方图知月用水量不超过立方米的居民占，所以至少定为；（2）直接求每个数据用该组区间的右端点值与各组频率的乘积之和即可.试题解析：（1）由用水量的频率分布直方图知，该市居民该月用水量在区间内的频率依次为．所以该月用水量不超过立方米的居民占，用水量不超过立方米的居民占．依题意，至少定为（2）由用水量的频率分布直方图及题意，得居民该月用水费用的数据分组与频率分布表：0.10.150.20.250.150.050.050.05根据题意，该市居民该月的人均水费估计为：（元）．【考点】1、频率分布直方图的应用；2、根据频率分布直方图求平均值.2.在中，内角所对的边分别为，已知．（1）证明：；（2）若的面积，求角的大小．【答案】（1）证明见解析；（2）或.【解析】（1）由正弦定理得，进而得，根据三角形内角和定理即可得结论；（2）由得，再根据正弦定理得及正弦的二倍角公式得，进而得讨论得结果.试题解析：（1）由正弦定理得，故，于是．又，故，所以或，因此（舍去）或，所以．（2）由得，故有，因，得．又，所以．当时，；当时，．综上，或．【考点】1、正弦定理及正弦的二倍角公式；2、三角形内角和定理及三角形内角和定理.3.已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的动直线与圆相交于、两点．（1）求圆的方程．（2）当时，求直线方程．【答案】（1）；（2）或.【解析】（1）先根据点到直线距离公式求出圆的半径，再由已知圆心为可直接写出圆的标准方程；（2）设动直线方程为或，显然合题意．由到距离为1知得，进而得直线方程 .试题解析：（1）意知到直线的距离为圆半径，∴，∴圆方程为（2）垂径定理可知，且，在中，由勾股定理易知设动直线方程为或，显然合题意．由到距离为1知得．∴或为所求方程．【考点】1、圆与直线的位置关系；2、点到直线距离公式及勾股定理.4.如图，在四棱锥中，底面，，是的中点．（1）求和平面所成的角的大小；（2）证明：平面；（3）求二面角的正弦值．【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）.【解析】（1）先证明平面，从而为和平面所成的角，在中可得；（2）先证平面，所以，又，所以由线面垂直的判定定理得平面；（3）过作，连结，则，所以即为二面角的平面角，在中可求得.试题解析：在四棱锥中，因底面，底面，故．又，从而平面．故在平面内的射影为，从而为和平面所成的角．在中，，故．所以和平面所成的角的大小为．（2）证明：在四棱锥中，因底面，底面，故，所以平面，所以，所以平面．（3）过作，连结，则，所以即为二面角的平面角，设，在中，所以．在中，．【考点】1、线面垂直的判定定理；2、直线和平面成的角及二面角.5.已知数列的前项和，是等差数列，且．（1）求数列的通项公式；（2）另．求数列的前项和．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）先由公式求出数列的通项公式；进而列方程组求数列的首项与公差，得数列的通项公式；（2）由（1）可得，再利用“错位相减法”求数列的前项和.试题解析：（1）由题意知当时，，当时，，所以．设数列的公差为，由，即，可解得，所以．（2）由（1）知，又，得，，两式作差，得所以．考点 1、待定系数法求等差数列的通项公式；2、利用“错位相减法”求数列的前项和.【易错点晴】本题主要考查待定系数法求等差数列的通项公式、利用“错位相减法”求数列的前项和，属于难题. “错位相减法”求数列的前项和是重点也是难点，利用“错位相减法”求数列的和应注意以下几点：①掌握运用“错位相减法”求数列的和的条件（一个等差数列与一个等比数列的积）；②相减时注意最后一项的符号；③求和时注意项数别出错；④最后结果一定不能忘记等式两边同时除以.6.已知是定义在区间上的奇函数，且，若时，有．（1）解不等式；（2）若对所有恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）或或.【解析】（1）先证明是减函数，再根据函数的定义域及单调性列不等式组，即可解出的范围；（2）恒成立只需，根据的单调性进而得，根据数形结合思想得对恒成立或或.试题解析：（1）任取，且，则，∴，∴是减函数．，即不等式的解集为．（2）由于为减函数，∴的最大值为，∴对恒成立，等价于对恒成立，等价于对恒成立，将看作关于的函数，由知其图象是一条线段．所以对恒成立或或.【考点】1、函数的奇偶性及单调性；2、不等式恒成立问题.【方法点晴】本题主要考查利函数的奇偶性及单调性、不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数恒成立（即可）或恒成立（即可）；②数形结合（函数图象恒在轴上方或下方）；③讨论最值或恒成立；④讨论参数.本题是利用方法①结合方法②求得的范围的.。

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满足
2197 6
a1
．
1 ， an2

f
(an ) ，若
a2010 a2012 ，则 a20 a11 的值是
【解析】由题意得， a3
∵ a2010
∴ a20. + a11 =

a2012 ，且 an. ＞0，∴ a2010

1 5 8 3 13 5
2
+=
13
1 2

4

2
6
中的阴影
半圆的直径
A． 24
C．
24

3
3 2

B． 24
D．
24

2

10．已知点 A1,1、 B 1, 2、 C 2, 1 、 D 3, 4，则向量 AB 在 CD 方向上的投影为
（ A ）
3
A．
2
2
B．
3
2
15 C． 3
2
2 D． 3
已知直线 l 被两直线 l1 : 4x y 6 0 和 l2 : 3x 5 y 6 0 截得线段的中点为 P(0, 0) ，求直线 l 的方程．
17 解：设所求直线 l 与两直线 l1, l2 分别交于 A(x1, y1), B(x2 , y2 ) ，则
x1 y1 0,且x2 y2 0 ， ……………4 分
6．为了得到函数 y sin(2x ) 的图像，只需把函数 y sin(2x ) 的图像（ B ）

3
A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位
4

C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位
2
7．等比数列 x ， 3x 3 ， 6x 6 ，的第四项等于（ A ）
已知函数 f (x)
(Ⅰ)求
(Ⅱ)若 cos
18
f
解：(Ⅰ)

6
f

的值；
3 5

，
6

2
cos

3 2
2
x
cos

, 2

12

，
，求
6
12
x

f

R
2

-3-
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，力根通保据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资，配料不置试仅技卷可术要以是求解指，决机对吊组电顶在气层进设配行备置继进不电行规保空范护载高与中带资负料荷试下卷高问总中题体资，配料而置试且时卷可，调保需控障要试各在验类最；管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况中卷下，安与要全过加，度强并工看且作护尽下关可都于能可管地以路缩正高小常中故工资障作料高；试中对卷资于连料继接试电管卷保口破护处坏进理范行高围整中，核资或对料者定试对值卷某，弯些审扁异核度常与固高校定中对盒资图位料纸置试，.卷保编工护写况层复进防杂行腐设自跨备动接与处地装理线置，弯高尤曲中其半资要径料避标试免高卷错等调误，试高要方中求案资技，料术编试交写5、卷底重电保。要气护管设设装线备备置敷4高、调动设中电试作技资气高，术料课中并3中试、件资且包卷管中料拒含试路调试绝线验敷试卷动槽方设技作、案技术，管以术来架及避等系免多统不项启必方动要式方高，案中为；资解对料决整试高套卷中启突语动然文过停电程机气中。课高因件中此中资，管料电壁试力薄卷高、电中接气资口设料不备试严进卷等行保问调护题试装，工置合作调理并试利且技用进术管行，线过要敷关求设运电技行力术高保。中护线资装缆料置敷试做设卷到原技准则术确：指灵在导活分。。线对对盒于于处调差，试动当过保不程护同中装电高置压中高回资中路料资交试料叉卷试时技卷，术调应问试采题技用，术金作是属为指隔调发板试电进人机行员一隔，变开需压处要器理在组；事在同前发一掌生线握内槽图部内纸故，资障强料时电、，回设需路备要须制进同造行时厂外切家部断出电习具源题高高电中中源资资，料料线试试缆卷卷敷试切设验除完报从毕告而，与采要相用进关高行技中检术资查资料和料试检，卷测并主处且要理了保。解护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
部分所表示的集合为（ C ）
A．0,1 B．1, 0,1 C．1, 2 D．1, 0,1, 2
2．在下列命题中，不是公理的是（ A ） A．平行于同一个平面的两个平面相互平行 B．过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面 C．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内 D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线
11．设 f (x) 是定义在实数集 R 上的函数，满足条件 y f (x 1) 是偶函数，且当 x 1时，
f (x) ( 1 ) x 1，则 f ( 2) 、 f ( 3) 、 f (1) 的大小关系是（ D ）
2
3
A． f (1) ( 3) f ( 2) B． f ( 2) f (1) f ( 3)
A． 24 B． 0 C． 9x 9 D． 24
8．在 ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a 、 b 、 c ，若 b cos C c cos B a sin A ，则
ABC 的形状为( B )
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定
9．已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图中
f
(
，
x)

AA1
1
1
12
x
133 ，则球 O 的体积为
6
，各项均为正数的数列
an
-2-
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，力根通保据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资，配料不置试仅技卷可术要以是求解指，决机对吊组电顶在气层进设配行备置继进不电行规保空范护载高与中带资负料荷试下卷高问总中题体资，配料而置试且时卷可，调保需控障要试各在验类最；管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况中卷下，安与要全过加，度强并工看且作护尽下关可都于能可管地以路缩正高小常中故工资障作料高；试中对卷资于连料继接试电管卷保口破护处坏进理范行高围整中，核资或对料者定试对值卷某，弯些审扁异核度常与固高校定中对盒资图位料纸置试，.卷保编工护写况层复进防杂行腐设自跨备动接与处地装理线置，弯高尤曲中其半资要径料避标试免高卷错等调误，试高要方中求案资技，料术编试交写5、卷底重电保。要气护管设设装线备备置敷4高、调动设中电试作技资气高，术料课中并3中试、件资且包卷管中料拒含试路调试绝线验敷试卷动槽方设技作、案技术，管以术来架及避等系免多统不项启必方动要式方高，案中为；资解对料决整试高套卷中启突语动然文过停电程机气中。课高因件中此中资，管料电壁试力薄卷高、电中接气资口设料不备试严进卷等行保问调护题试装，工置合作调理并试利且技用进术管行，线过要敷关求设运电技行力术高保。中护线资装缆料置敷试做设卷到原技准则术确：指灵在导活分。。线对对盒于于处调差，试动当过保不程护同中装电高置压中高回资中路料资交试料叉卷试时技卷，术调应问试采题技用，术金作是属为指隔调发板试电进人机行员一隔，变开需压处要器理在组；事在同前发一掌生线握内槽图部内纸故，资障强料时电、，回设需路备要须制进同造行时厂外切家部断出电习具源题高高电中中源资资，料料线试试缆卷卷敷试切设验除完报从毕告而，与采要相用进关高行技中检术资查资料和料试检，卷测并主处且要理了保。解护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
3．下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是（ D ）
A． y 2|x| B． y lg(x x2 1) C． y 2x 2x D． y lg 1 x 1
4．过点 (1, 0) 且与直线 x 2 y 2 0 平行的直线方程是（ D ）
A． x 2 y 1 0 B． x 2 y 1 0
， a5
26

2 3
三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．请将解答过程书写在答题纸上，并写出文字说明、证明过程或演算步骤．
，…， a11
1 2
．
．

8 13
，
5 ，易得 a2010 = a2008 =…= a24 = a22 = a24 = a20. ，
17．（本小题满分 10 分）
C． 2x y 2 0 D． x 2 y 1 0
5．设 l ， m 是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（ B ）
A．若 l m ， m ，则 l B．若 l ， l/ / m ，则 m
C．若 l/ / ， m ，则 l/ / m D．若 l/ / ， m/ / ，则 l/ / m
又因为点 A(x1, y1), B(x2 , y2 ) 分别在直线 l1, l2 上，则
得
4
3x2
x1

y1 5 y2
6
0 6
0
，即
43x1x1 y15y1660
所求直线 l 即为直线 AP ，所以 y 1 x 为所求．……………10 分 6
18．（本小题满分 12 分）
C．

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