2019秋九年级数学上册 第28章 圆 28.3 圆心角和圆周角第1课时 圆心角及其性质习题课件冀教版
冀教版九年级数学上册28.3圆心角和圆周角第2课时圆周角优秀教学案例
一、案例背景
本节课为冀教版九年级数学上册28.3圆心角和圆周角的第2课时，主要内容是圆周角。在学习了圆心角之后，学生已经掌握了圆的基本概念和性质，但对圆周角的理解还需要进一步深化。圆周角是圆心角的一种特殊形式，它与圆心角有着密切的关系，同时也有自己的特点。
5.教学策略的灵活运用：教师根据学生的实际情况和学习需求，灵活运用情景创设、问题导向、小组合作和反思评价等多种教学策略，使得教学过程更加生动有趣，提高学生的学习效果和教学的质量。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用实物模型和几何画板展示一个圆周角的例子，引导学生观察和描述圆周角的特点。
2.提出问题：“你们认为圆周角和圆心角有什么关系？”让学生思考和提出自己的观点。
3.引导学生回顾已学的圆心角知识，为新课的学习做好铺垫。
（二）讲授新知
1.介绍圆周角的定义和性质，解释圆周角与圆心角的关系。
3.引导学生分享小组讨论的结果和心得，促进学生之间的学习经验和知识共享。
（四）反思与评价
1.引导学生对自己的学习过程进行反思，培养学生自我评价和自我调整的能力。
2.设计评价量表和反思问题，让学生对自己的学习成果进行评价，培养学生的评价和反思能力。
3.鼓励学生提出自己的疑问和困惑，及时给予解答和指导，帮助学生巩固和提高圆周角的知识。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用实物模型和几何画板展示圆周角的例子，让学生直观地感受圆周角的形成和变化。
2.通过设计有趣的数学故事和实际问题，引发学生对圆周角的兴趣，激发学生的探究欲望。
3.创设互动的学习环境，鼓励学生提问和分享自己的观点，培养学生的主动学习和思考能力。
九年级上册数学教案《圆周角与圆心角的关系》
九年级上册数学教案《圆周角与圆心角的关系》教材分析《圆周角》这节课是人教版九年级上册第二十四章第一节第四部分的内容，是在学生学习了圆、弧、弦、圆心角等概念和相关知识的基础上出现的。
圆周角与圆心角的关系，在圆的有关说理、作图、计算中，应用比较广泛。
通过对圆周角定理的探讨，培养学生严谨的思维品质。
同时，教会学生从特殊到一般的分类讨论的思维方法。
因此，本节课无论在知识上，还是方法上，都起着十分重要的作用。
所以这一节课既是对前面所学知识的延续，又是对后面研究圆与其它平面图形的桥梁。
学情分析初三学生已经具备一定的独立思考和探索能力，学生既能在探索过程中条理清晰地阐述自己的观点，又能在倾听别人意见的过程中，逐渐完善自己的想法。
因此，本节课设计了一系列探究活动，给学生提供探索与交流的空间，体现知识的形成过程。
由于学生有了自主意识及参与度的提高，因此，这节课可以给学生充分的时间讨论交流。
教学目标1、理解圆周角的概念，掌握圆周角的两个特征。
2、经历探索圆周角与圆心角及其对弧关系的过程，了解并证明圆周角定理，发展合情推理和演绎推理的能力。
3、能用圆周角定理，进行计算及证明。
教学重点探索圆周角和圆心角的关系。
教学难点感悟圆周角和圆心角定理，证明过程中的分类、转化的数学思想。
教学方法讲授法、演示法、讨论法、练习法教学过程一、创设情境如图，运动员在球门前画了一个圆，进行无人防守的射门训练。
点B对球门AC的张角与点D对球门AC的张角，哪个张角大？师：要研究这个问题，我们先研究∠ABC、∠ADC、∠AEC。
观察这几个角，你发现了什么？学生经过观察，发现几个角的顶点都在圆上，角两边都与圆相交。
圆周角定义：顶点在圆上，两边分别与圆还有一个交点，像这样的角，叫做圆周角。
二、探究新知如图，连接AO，BO，得到圆心角∠AOB。
可以发现，∠ACB与∠AOB对着同̂，分别测量图中AB̂所对的圆周角∠ACB和圆心角∠AOB的度数，它们一条弧AB之间存在什么关系呢？我们来研究这个问题。
初三九年级数学冀教版 第28章 圆28.3 圆心角和圆周角28.3.1 圆心角、弦、弧的关系【教学设计】
圆心角，弦的关系教学目标：1．让学生在实际操作中发现圆的旋转不变性。
2．结合图形让学生了解圆心角的概念，学会辨别圆心角。
3.引导学生发现圆心角、弦、弧之间的相等关系，并初步学会运用这些关系解决有关问题。
4.培养学生观察、分析、归纳的能力，渗透旋转变换的思想及由特殊到一般的认识规律。
教学重点：圆心角、弦、弧、弦心距之间的相等关系。
教学难点：从圆的旋转不变性出发，得到圆心角、弦、弧、弦心距之间的相等关系。
教学程序：一、创设情境动手操作（1）平行四边形绕对角线交点O旋转180°后，你发现了什么？（2）⊙O绕圆心O旋转180°后，你发现了什么？（3）思考：平行四边形绕对角线交点O任意旋转任意一个角度后，你发现了什么？把⊙O绕圆心O旋转任意一个角度后，你发现了什么？设计意图：学生在操作中发现平行四边形和圆旋转180°后都能与自身重合，所以是中心对称图形。
但是平行四边形旋转任意角度后并不总能与自身重合，而圆旋转任意角度后总能与自身重合，从中引导学生发现圆的旋转不变性二、探究新知（1）探究：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角。
将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A‘OB’的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？得出：当∠AOB =∠A’OB’时，有：弦AB=弦A’B’，弧AB=弧A’B’。
（2）在等圆中，是否也能得出类似的结论呢？做一做：在纸上画两个等圆，画∠A’OB=∠AOB，连结AB和A’B’，则弦AB与弦A’B’，弧AB与弧A’B’还相等吗？为什么？请学生动手操作，在实践中发现结论依旧成立。
设计意图：学生在操作中，由圆的旋转不变性可得到圆心角，弧，弦弦心距之间的关系定理。
（3）说一说尝试将上述结论用数学语言表达出来。
在学生回答的基础上，师生共同得出：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦，所对的弦心距也相等。
（4）思考：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，你能得到什么结论？在同圆或等圆中，如果两条弦相等呢？在同圆或等圆中，如果两条弦心距相等呢？学生小组讨论，归纳得出：在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦心距中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等。
人教版与华东版本章教材对比与研究 精品
人教版与华东版本章教材对比与研究
整理花地中学刘鑫
一.具体内容对比
1.理解圆及其有关概念,了解弧、弦、圆心角的关系，探索并了解点与圆、直线与
圆以及圆与圆的位置关系.
2.探索圆的性质，了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征.
3.了解三角形的内心和外心.
4.了解切线的概念，探索切线与过切点的半径之间的关系；能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线.
5.会计算弧长及扇形的面积，会计算圆锥的侧面积和全面积.
这说明两套教材在内容大致相同，只是在知识点所处的位置有所不同，从而也说明各有特色，最大不同之处是人教版比华东版多了正多边形和圆这部分内容. 二.圆在两套教材中所扮演的角色对比
圆在课标中属于“空间与图形”的内容（“空间与图形”的内容包括“图形的认识”“图形与变换”“图形与坐标”“图形与推理”等）
圆在人教版中处于九上，在相似三角形之前，是对图形的进一步认识，圆为三角形的运用及化归思想的培养，以及巩固和深化“图形变换”的教学提供了理想的平台，从某种意义来讲，圆是一种工具，起承上启下的作用.
圆在华东版中处于九下，是对图形的进一步认识，是对图形的三种变换——对称、平移、旋转的巩固与深化，是对空间与图形的一次小结，是对第29章几何的回顾的演练，同时也是对分类、化归等数学思想的培养.
三.一点建议
教师在备课时，必须考虑到本章所处的位置，必须清楚本章以前，本章以后是什么，学生现在已有什么知识，再来分析本章教材深浅的问题，本章教材学完后要达到什么要求，深浅的把握非常关键.。
28.3圆心角和圆周角(第二课时圆周角)教学设计-2023-2024学年冀教版数学九年级上册
题目：证明一个圆周角等于它所夹的圆心角的一半。
答案：略。
5. 题型五：圆周角定理的综合应用
题目：在一个圆中，有两个圆周角分别为30度和60度，求这两个圆周角所对的圆心角的和。
答案：根据圆周角定理，30度圆周角所对的圆心角为60度，60度圆周角所对的圆心角为120度。所以，这两个圆周角所对的圆心角的和为60度+120度=180度。
首先，通过探究圆周角定理，学生需要运用逻辑推理能力，从具体的事实和案例中抽象出圆心角和圆周角之间的关系，从而加深对圆的性质和角度概念的理解。学生需要能够运用归纳和演绎的逻辑推理方法，明确圆周角定理的证明过程，并能够运用该定理解决相关问题。
其次，学生需要运用数学建模能力，将圆心角和圆周角的关系运用到实际问题中。通过解决实际问题，学生需要能够建立数学模型，运用圆周角定理进行问题的分析和解答，提高解决几何问题的能力。
- 逻辑推理和证明：引导学生运用归纳和演绎的逻辑推理方法，证明圆周角定理。
- 重点讲解：详细解释圆周角定理的含义和应用，确保学生理解和掌握。
3. 巩固练习（10分钟）
- 练习题：布置一些有关圆周角定理的练习题，让学生独立完成。
- 讨论和解答：学生之间相互讨论，共同解答练习题，巩固对圆周角定理的理解和掌握。
三、重点难点及解决办法
本节课的重点是圆周角定理的理解和应用，难点在于对圆心角和圆周角关系的抽象和逻辑推理。
1. 重点：圆周角定理的理解和应用
- 解决办法：通过具体的图形和实例，让学生直观地感受圆周角定理，然后通过逻辑推理和证明，帮助学生理解和掌握定理。同时，通过大量的练习题，让学生在实际应用中加深对圆周角定理的理解。
八、课堂
1. 课堂评价：
【冀教版九年级数学上册教案】28.3圆心角和圆周角(1)
28.3 圆心角和圆周角 (1)教课目的【知识与能力】1.理解圆心角的观点 , 掌握圆心角、弧、弦之间的相等关系及推论.2. 学会运用圆心角、弧、弦之间的关系进行简单的计算和证明.【过程与方法】经历探究弧、弦、圆心角关系及其结论的过程, 提升学生剖析问题、解决问题的能力, 发展学生的数学思虑能力.【感情态度价值观】1. 经过着手操作、察看、比较、猜想、推理、归纳等活动, 发展推理能力以及归纳问题的能力, 激发学生的学习兴趣.2.在教课过程中 , 鼓舞学生着手、动口、动脑 , 并与伙伴进行沟通 , 提升学生合作意识 , 体验学习的快乐 .教课重难点【教课要点】理解并掌握圆心角、弧、弦之间关系并利用其解决有关问题.【教课难点】圆心角、弧、弦之间关系中的“在同圆或等圆”条件的理解及关系的证明.课前准备多媒体课件教课过程一、新课导入：导入一 :复习发问 :1.圆能否是中心对称图形?对称中心是什么( 圆是中心对称图形, 圆心是它的对称中心)2.将课前准备的两个圆形纸片重合在一同, 绕圆心转动此中一个圆, 你发现什么现象( 把圆绕圆心旋转随意一个角度, 所得的图形与原图形重合, 即圆有旋转不变性)【师生活动】学生着手操作, 思虑回答 , 教师评论.导入二 :【课件显现】赏识动画 : 折扇的收拢和睁开.察看在这个过程中哪些弧重合?哪些弦重合 ?哪些角重合 ?引出课题., 它与这些弧、弦之[ 导入语 ]在折扇的收拢和睁开的过程中, 这些弧、弦所对的角是圆心角间有什么数目关系呢?这就是我们这节课要探究的内容.[ 设计企图 ]经过旋转课前准备的纸片, 轻松获取圆的旋转不变性, 为本节课的定理的证明做好铺垫 ; 运用多媒体形象直观地显现了折扇中蕴涵的圆心角、弧、弦之间的关系, 引入课题理所应当 , 动画演示激发了学生的学习兴趣, 并让学生领会到数学根源于生活.二、新知建立：一、圆心角定义[ 过渡语 ]什么是圆心角呢?我们一同来归纳观点.归纳观点 :察看导入里折扇收拢过程中, 这些重合的角有什么特点?【师生活动】教师指引圆心、半径与角之间的关系, 学生归纳出特点此后给出圆心角的概念.【课件显现】圆心角 : 极点在圆心的角叫做圆心角.【思虑】1.如下图 , 哪些角是圆心角?哪些角不是圆心角(1)和 (4) 所示的∠AOB为☉O的圆心角 ,(2) 和 (3) 所示的∠APB不是☉O的圆心角.【师生活动】学生察看回答, 教师评论 , 重申圆心角的特点.2.如下图 , 图中有几个圆心角?分别是什么 ?( 三个 , 分别是∠AOB,∠AOC,∠BOC)3.图中的圆心角所对的弧、弦分别是什么【师生活动】学生回答 , 教师评论.二、圆心角、弦、弧之间的关系[ 过渡语 ]经过察看我们看到, 圆的每个圆心角都对应一条弦和一条弧. 相等的两个圆心角所对应的两条弦之间以及两条弧之间拥有如何的关系呢?【课件显现】如下图 , 在☉O中 , ∠AOB=∠COD.(1)猜想弦 AB, CD以及,之间各有如何的关系;(2)请用图形的旋转说明你的猜想 .思路一着手操作 :在课前准备的圆形纸片上画出∠AOB旋转到∠ COD的图 .1.将∠AOB旋转到∠COD的地点 , 它可否与∠AOB完整重合 ?2.假如能重合 , 你会发现哪些等量关系?3.你能证明这些结论吗?4.在两个等圆中, 假如圆心角∠AOB=∠A'O'B' , 如下图 , 你可否获取同样的结论?5 你能用语言表达上边的命题吗 ?.【师生活动】学生独立思虑后小组合作沟通, 教师帮助有困难的学生达成思虑过程, 学生展示, 教师评论 , 师生共同归纳结论.【课件显现】设∠=α , 将∠顺时针旋转α , 则与重合 ,与重合AOC AOB AO CO BODO.∴AB与 CD重合,与重合 .∴AB=CD,.定理 : 在同圆或等圆中 , 相等的圆心角所对的弦相等, 所对的弧也相等. ( 板书 )思路二着手操作 ( 如下图 ):1.在课前准备的两个圆形纸片上分别作相等的∠AOB和∠ A'O'B'. ( O与 O'是两个圆的圆心)要求 : 在画∠AOB和∠A'OB'时, 要使OB有关于OA的方向与O'B'有关于O'A'的方向一致.2.将两个圆重合在一同, 将此中一个圆旋转必定的角度, 使OA与O'A'重合.察看思虑 :1.经过上边的做一做, 你能发现哪些等量关系2.假如在同一个圆中知足两个圆心角∠AOB=∠ A'OB' 相等,如下图,上述结论能否正确?3.你能证明你的结论吗?4.你能用语言表达上边的命题吗?【师生活动】学生操作、小组内合作沟通, 归纳出结论 , 边操作边显现, 教师进行评论 , 课件显现结论 .【课件显现】将∠ AOB和绕圆心O旋转,使射线OA与OA'重合.∵∠ AOB=∠A'OB' ,∴射线 OB与 OB'重合 .又 OA=OA', OB=OB',B'重合,∴点 A与 A'重合,点B与所以 ,与重合 , ABA'B'重合. 即, AB=A'B'.与定理 : 在同圆或等圆中, 相等的圆心角所对的弦相等, 所对的弧也相等. (板书)[ 设计企图 ]让学生经过着手操作、察看、猜想、证明、归纳得出圆心角、弦、弧之间的关系的定理 , 让学生亲身经历定理的形成过程, 培育学生剖析问题、解决问题的能力及归纳总结能力 .大家说说 :【课件显现】【思虑】1.在圆心角性质定理中 , 为何要说“在同圆或等圆中”?能不可以去掉 ?2.在同圆或等圆中, 假如两条弧相等 , 能获取什么结论 ?3 在同圆或等圆中, 假如两条弦相等 , 能获取什么结论 ?.4.在同圆或等圆中, 两个圆心角及所对应的两条弦和所对应的两条弧这三组量中, 只需有一组量相等 , 那么其余两组量能否相等 ?【师生活动】学生小组议论 , 回答后教师评论 , 总结.【课件显现】在同圆或等圆中 , 假如两条弧相等 , 那么它们所对的圆心角相等, 所对的弦相等.在同圆或等圆中 , 假如两条弦相等 , 那么它们所对的圆心角相等, 所对的弧相等.即: 在同圆或等圆中, 两个圆心角及所对应的两条弦和所对应的两条弧这三组量中组量相等 , 其余两组量就分别相等., 只需有一填空:如下图 , ,是☉的两条弦.ABCDO(1)假如 AB=CD,那么,.(2)假如, 那么,.(3)假如∠ AOB=∠ COD,那么,.【师生活动】学生经过察看图形, 口答填空 , 教师评论.[ 设计企图 ]学生经过小组合作学习, 用类比的方法获取圆心角定理的推论, 培育学生剖析问题能力及合作精神 . 经过填空,实时运用所学知识解决问题, 培育学生数学应企图识和解决问题的能力 ,同时让学生领会把数学语言向几何语言的转变.三、例题解说【课件显现】( 教材 154 页例 1)如下图 , 已知AB为☉O的直径 , 点M, N分别在AO, BO上 , CM⊥AB, DN⊥ , 分别交☉O 于点,, 且. 求证 CM=DN.AB C D思路一【师生活动】学生独立思虑后 , 小组合作沟通 , 小组代表板书 , 教师评论 , 规范书写格式.证明 : 如下图 , 连结OC, OD.∵, 即,∴.∴∠ AOC=∠BOD.在 Rt △CMO和 Rt △DNO中 ,∵CM⊥ AB, DN⊥ AB,∴∠ CMO=∠DNO=90° .又∵ OC=OD,∠ MOC=∠NOD,∴R t△CMO≌ Rt △DNO.∴CM=DN.思路二教师指引思虑 :1.与有公共部分,则可得哪两段弧相等?()2 由可得哪些角相等 ?.( ∠AOC=∠BOD)3.要证明CM=DN, 可经过证明哪两个三角形全等? (Rt △CMO≌Rt △DNO)4 用什么判断方法能够证明这两个三角形全等.(AAS)5.你能写出证明过程吗?【师生活动】学生在教师的指引下回答下列问题, 归纳解题思路 , 独立达成证明过程 , 教师对学生的显现评论 , 规范学生的书写格式.( 板书同思路一 )[ 设计企图 ]经过例题剖析 , 让学生掌握并能灵巧运用所学知识点解决问题, 培育学生正确应用所学知识的能力, 加强应企图识 , 同时规范学生书写格式 , 培育学生谨慎的学习态度, 达到稳固知识的目的 .[ 知识拓展 ]1 圆心角、弦、弧之间的关系的结论一定是在同圆或等圆中才能建立..2.利用同圆 ( 或等圆 ) 中圆心角、弦、弧之间的关系能够证明角、弦或弧相等.3 圆心角的度数与所对弧的度数相等..三、讲堂小结：1.圆心角观点 : 极点在圆心的角.2.圆心角、弧、弦之间的关系 : 在同圆或等圆中 , 两个圆心角及所对应的两条弦和所对应的两条弧这三组量中 , 只需有一组量相等 , 其余两组量就分别相等.3.利用同圆或等圆中圆心角、弦、弧之间的关系能够证明角、弦或弧相等.。
圆心角和圆周角(1)圆心角及其性质课件 冀教版数学九年级上册
在同圆或等圆中，两个圆心角及其所对应的两条弦和 所对应的两条弧这三组量中，只要有一组量相等，其 他两组量就分别相等.
几何语言： ①在⊙O中，
∵∠AOB=∠A'OB'， ∴A⌒B=A⌒'B'，AB=A'B'.
A′
B B′
·
O
A
在同圆或等圆中，两个圆心角及其所对应的两条弦和 所对应的两条弧这三组量中，只要有一组量相等，其 他两组量就分别相等.
几何语言：
②在⊙O中，
B′
∵A⌒B=A'B⌒'，
AB=A'B'，∠AOB=∠A'OB'.Βιβλιοθήκη A′ B·O
A
在同圆或等圆中，两个圆心角及其所对应的两条弦和 所对应的两条弧这三组量中，只要有一组量相等，其 他两组量就分别相等.
几何语言：
③在⊙O中，
B′
∵AB=A'B'， A⌒B=A⌒'B'，∠AOB=∠A'OB'.
O D
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，
所对的弧也相等.
几何语言：
在⊙O中
B′
∵∠AOB=∠A'OB' ∴A⌒B=A⌒'B'，AB=A'B'
A′ B
·
O
A
想一想
可以去掉限制条件吗？ 不能去掉
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等， 所对的弧也相等．
D A
O BE
如图，在两个半径不相等的同心圆O中， 圆心角∠AOB=∠DOE,但弧AB与弧DE 并不相等，弦AB与弦DE也不相等.
A MON B
九年级数学上册《圆心角和圆周角的关系》教案、教学设计
4.应用举例：通过具体例题，展示圆心角和圆周角关系在实际问题中的应用，使学生认识到数学知识在实际生活中的价值。
（三）学生小组讨论
1.分组：将学生分成若干小组，确保每个小组内成员的数学水平相对均衡。
2.讨论主题：以圆心角和圆周角的关系为主题，让学生在小组内分享自己的发现，互相交流，共同完善圆心角和圆周角的关系。
二、学情分析
九年级的学生已经具备了一定的数学基础和逻辑思维能力，他们在之前的课程中学习了角度、三角形等基本概念，为本章节的学习奠定了基础。但在圆的相关知识方面，学生们的认识可能还不够深入，对圆心角和圆周角的关系理解可能存在困难。因此，在教学过程中，要注意以下几点：
1.充分发挥学生已有的知识经验，引导他们主动发现圆心角和圆周角的关系。
五、作业布置
为了巩固学生对圆心角和圆周角知识的掌握，提高他们的实际应用能力，特布置以下作业：
1.基础巩固题：根据课堂所学，完成课本相关练习题，加深对圆心角和圆周角概念的理解。
（1）画出一个圆，并在圆内画出两个圆心角相等、圆周角相等的两组角，比较它们之间的关系。
（2）画出一个圆，并在圆内画出两个圆心角相等、圆周角不相等的两组角，分析原因。
2.提高拓展题：结合圆心角和圆周角的关系，解决以下实际问题。
（1）一块圆形的披萨，被切成八等份，每份的圆心角是多少度？如果切成十二等份呢？
（2）一个圆形的花坛，要将其分割成若干个扇形区域，每个区域圆心角相等，且总面积为花坛面积的一半。请问需要分割成几个区域？
3.创新研究题：以小组为单位，选择以下课题进行研究，并将研究结果以报告形式提交。
c.组织小组讨论，让学生分享自己的发现，互相交流，共同完善圆心角和圆周角的关系。
冀教版数学九年级上册同步教案--圆心角和圆周角
28.3圆心角和圆周角(2)教学目标【知识与能力】1.了解圆周角的定义,会在具体情景中辨别圆周角.2.掌握圆周角定理及推论,并能灵活运用这些知识进行简单的计算和证明.【过程与方法】1.在探索圆周角与圆心角的关系的过程中,学会运用分类讨论、转化的数学思想解决问题.2.学习中经历操作、观察、猜想、分析、交流、归纳等数学活动,体验圆周角定理的探索过程,培养合情推理能力,发展逻辑思维能力、推理论证能力和用几何语言表达的能力.【情感态度价值观】1.引导学生对图形的观察、发现,激发学生的好奇心和求知欲,并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验,建立学习的自信心.2.通过营造民主、和谐的课堂氛围,让学生在愉快的学习中不断获得成功的体验,同时培养学生的合作意识.教学重难点【教学重点】圆周角的概念以及圆周角定理和推论.【教学难点】圆周角定理的证明中采用的分类思想及由一般到特殊的数学思想方法.课前准备多媒体课件教学过程一、新课导入：导入一:【课件展示】如图(1)所示的是一圆柱形海洋馆,在这个海洋馆里,人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗(AB ⏜)观看窗内的海洋动物.图(2)为海洋馆的横截面示意图.1.如图(2)所示,同学甲站在圆心O的位置,同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C,则他的视角(∠ACB)是圆心角吗?他与甲的视角(∠AOB)有什么关系?2.如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置D和E,他们的视角(∠ADB和∠AEB)的主要特征是什么?他们和同学甲的视角(∠AOB)有什么关系?教师演示课件或图片:展示一个圆柱形的海洋馆,并出示海洋馆的横截面示意图,提出问题,教师结合示意图,引出圆周角的定义.并引导学生将问题1、问题2中的实际问题转化成数学问题,导出新课.导入二:复习提问:1.什么是圆心角?2.圆心角与其所对的弦、弧的关系是什么?3.导入一图中的∠DAC与∠DBC是不是圆心角?它们有什么特点?【师生活动】学生回答,教师由此导出课题.[设计意图]通过从具体生活情境出发,使学生意识到数学与生活密不可分,激发学生学习兴趣,在实际问题中画出图形,建立数学模型,通过观察、归纳题目中角的特征,很自然地导出圆周角的概念.二、新知构建：一、圆周角的概念观察下列图形中的角都是圆周角吗?(图(1)中∠APB是圆周角,图(2)和图(3)中∠AQB,∠ARB不是圆周角,图(4)中的∠ASB是圆周角,而∠ASC不是圆周角)【师生活动】学生抢答,教师点评,强调圆周角必须满足两个条件:一是顶点在圆上,二是两边都与圆相交,二者缺一不可.[设计意图]根据角的特点归纳圆周角的概念,通过抢答判断图中的角是不是圆周角,活跃课堂气氛,加深对圆周角概念的理解和掌握.二、圆周角定理动手操作:1.画☉O ,在☉O 上任意画弧AB ,分别画出弧AB 所对的圆心角和圆周角.2.你能画出几个弧AB 所对的圆心角和圆周角?(一个圆心角,无数个圆周角)3.分别测量所画圆心角和圆周角的度数,它们之间有什么关系?(同弧所对的圆周角是圆心角的一半)【师生活动】 学生独立操作,教师在巡视过程中帮助有困难的学生,师生共同作出猜想. 猜想:圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.你能证明你的猜想吗?思路一教师引导完成.如图所示,∠AOB 和∠APB 分别是AB⏜所对的圆心角和圆周角.【思考】1.当点P 在圆上按顺时针方向移动时(点P 与点A ,B 不重合),按照圆心O 和圆周角的位置关系,可以分为几种不同的情形?说出你的判断并画出相应的图形.(三种:圆心在角的一边上、角内、角外)2.当圆心O 落在∠APB 的一条边上时,∠AOB 与∠APB 具有怎样的大小关系?说明理由.【师生活动】 学生画出图形,独立完成证明过程,并展示成果,教师点评,课件展示证明过程,并归纳结论.3.当圆心O 在∠APB 的内部时,上述2中的结论还成立吗?试说明理由.教师引导学生思考:当圆心在∠APB 的内部时,能否通过作辅助线(作直径),转化为第一种情况进行证明?学生独立思考后,小组合作交流,共同完成证明过程,教师对学生展示点评,课件展示证明过程.4.当圆心O 在∠APB 的外部时,上述2中的结论还成立吗?试说明理由.【师生活动】 学生独立完成,小组内交流答案,教师对学生的展示点评,归纳结论. 5.归纳你用到的数学方法和得出的结论.【课件展示】证明:(1)当圆心O 在∠APB 的一条边上时,如图(1)所示.∵OP =OA ,∴∠OPA =∠OAP.又∵∠AOB =∠OPA +∠OAP ,∴∠AOB =2∠APB ,即∠APB =12∠AOB.(2)对于圆心O 在∠APB 内部的情形,如图(2)所示,连接PO 并延长交☉O 于点D ,∵PD 过圆心O ,∴∠APD =12∠AOD ,∠BPD =12∠BOD. ∴∠APD +∠BPD =12∠AOD +12∠BOD.∴∠APB =12∠AOB.(3)如图所示,对于圆心O 在圆周角∠APB 外部的情形,连接PO 并延长交☉O 于点D , ∵PD 过圆心O ,∴∠APD =12∠AOD ,∠BPD =12∠BOD. ∴∠BPD-∠APD =12∠BOD-12∠AOD. ∴∠APB =12∠AOB. 圆周角定理:圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.数学思想方法:分类思想、化归思想、由特殊到一般的数学方法.思路二自主学习教材第156页.【思考】1.在圆上任取一个圆周角,观察圆心与圆周角的位置关系有几种情况?(三种:圆心在角的一边上、角内、角外)2.根据三种位置关系,如何证明你的猜想?(证明(1)后,用化归思想,把(2)(3)转化成(1)的证明)3.在证明猜想的过程中用到了哪些数学思想方法?(分类思想、化归思想、由特殊到一般的方法)【师生活动】学生小组合作交流,共同探究,教师在巡视过程中帮助有困难的学生,学生板书过程,教师点评.【课件展示】(证明过程同思路一)圆周角定理:圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.数学思想方法:分类思想、化归思想、由特殊到一般的数学方法.[设计意图]以学生活动为核心,经历观察、猜想、交流、证明、归纳的过程,让学生通过合作探索,学会运用分类讨论的数学思想研究问题,培养学生思维的深刻性.同时让学生学会由特殊到一般的数学方法,启发学生创造性的解决问题.三、例题讲解【课件展示】(教材157页例2)如图所示,点A,B,C均在☉O上,∠OAB=46°.求∠ACB的度数.思路一【师生活动】学生独立思考,小组内合作交流,学生独立完成解答过程,教师对学生的展示点评,规范解题格式.【课件展示】解:如图所示,连接OB.∵OA=OB,∴∠OAB=∠OBA.∵∠OAB=46°,∴∠AOB=180°-2∠OAB=180°-2×46°=88°.∠AOB=44°.∴∠ACB=12思路二教师引导分析:1.∠ACB是圆中的什么角?(圆周角)2.根据圆周角定理,要求圆周角∠ACB可以通过求哪个角来计算?(圆心角∠AOB)3.△AOB是什么三角形?(等腰三角形)4.在等腰三角形中,已知底角∠OAB,怎样求顶角∠AOB的大小?(∠AOB=180°-2∠OAB)【师生活动】学生在教师的引导下思考回答,分析解题思路,学生独立完成解答,教师对学生展示点评,规范解题格式.(课件展示解答过程同思路一)四、圆周角定理的推论【课件展示】1.直径所对的圆周角是多少度?请说明理由.(直径所对的圆心角是180°,根据圆周角定理可得,直径所对的圆周角是所对的圆心角180°的一半,即直径所对的圆周角是90°)2.90°的圆周角所对的弦是直径吗?请说明理由.(根据圆周角定理可得,90°的圆周角所对的弧所对的圆心角是180°,即90°的圆周角所对的弦是直径)【师生活动】学生独立思考后小组交流结果,并在小组内解决自己未解决的问题,教师及时帮助有困难的学生,学生展示后,教师点评,师生共同归纳结论.【课件展示】直径所对的圆周角是直角.90°的圆周角所对的弦是直径.[设计意图]通过问题形式探究圆周角定理的推论,感受类比思想,体会知识的内在联系,同时让学生体会运用定理解决特殊性问题,提高学生分析问题和解决问题的能力.[知识拓展]1.定理中的圆周角与圆心角是通过它们所对的同一条弧联系在一起的,故不能把“同一条弧”这一前提条件省略.2.计算圆周角时,常转化为计算同弧所对的圆心角解决.3.根据直径所对的圆周角是直角,构造直角三角形,利用直角三角形的性质解决有关问题.三、课堂小结：1.圆周角的概念.2.圆周角定理:圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.3.推论:直径所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径.4.本节课数学思想方法:分类思想、化归思想、由特殊到一般的数学方法.。
2018年秋九年级数学上册 第28章 圆 28.3 圆心角和圆周角 第1课时 圆心角的概念和性质导学课件 (新版)冀教
第二十八章 圆
28．3 圆心角和圆周角
第1课时 圆心角的概念和性
知识目标 目标突破 总结反思
第1课时 圆心角的概念和性质
知识目标
通过操作探究，掌握圆心角及其所对的弧、弦 关系，并会运用此关系进行计算或证明．
第1课时 圆心角的概念和性质
目标突破
目标 利用圆心角与弧、弦之间的关系进行计算或证明
第1课时 圆心角的概念和性质
[归纳总结]当所求的角是圆心角时，一般利用在同 等弧所对的圆心角相等解题．
第1课时 圆心角的概念和性质
例2 [教材补充例题] 已知：如图28－3－2，C，D是 径的⊙O上的两点，且OD∥BC. 求证：AD＝DC.
证明：连接 OC，如图． ∵OD∥BC， ∴∠1＝∠B，∠2＝∠3. 又∵OB＝OC, ∴∠B＝∠3， ∴∠2＝∠B.∴∠1＝∠2， ∴AD＝DC.
例 1[教 材 补 充 例 题 ]如 图 2 8 ︵ E ， ∠ C O D ＝ 3 5 ° ， 求 ∠ A O E 的 度 数 ．
解：∵AB是⊙O的直径，B︵ C＝C ︵ D＝D ︵ E，∠COD＝35°， ∴∠BOC＝∠COD＝∠DOE＝35°. ∴∠BOE＝105°， ∴∠AOE＝180°－105°＝75°.
第1课时 圆心角的概念和性质
[归纳总结] (1)在同圆或等圆中证明两条弦相等的 说明弦所对的优弧或劣弧相等；②考虑弦所对的圆 (2)在同圆或等圆中证明圆中两角相等的基本途径 角、弧、弦之间的关系定理进行证明；②引进中间 换；③利用全等三角形进行证明；④利用三角形等 证明．
第1课时 圆心角的概念和性质
总结反思
小结 知识点一 圆心角的概念
顶点在__圆__心____的角叫做圆心角．
圆的确定,圆心角、圆周角、弧、弦、弦心距之间的关系
儒洋教育学科教师辅导讲义6、多边形与圆如果一个圆经过一个多边形的各顶点，那么这个圆叫做这个多边形的外接圆，这个多边形叫做这个圆的内接多边形，提示：1、与圆的确定有关的两个图形一定要学生重点理解。
2、补充两个知识点：线段垂直平分线的性质和角平分线的性质3、和学生一起重点分析课本例题1和2，理解题目考察的细节和解题方法。
二、例题分析：1、以线段AB为弦的圆的圆心的轨迹是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
cm。
2、已知扇形的圆心角为120°，半径为2cm，则扇形的弧长是cm，扇形的面积是23、点和圆的位置关系有三种：点在圆，点在圆，点在圆；例1：已知圆的半径r等于5厘米，点到圆心的距离为d，（1）当d=2厘米时，有d r，点在圆（2）当d=7厘米时，有d r，点在圆（3）当d=5厘米时，有d r，点在圆4、下列四边形：①平行四边形，②菱形；③矩形；④正方形。
其中四个顶点一定能在同一个圆上的有（）A、①②③④B、②③④C、②③D、③④5、（07上海中考）小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（）A．第①块 B．第②块C．第③块 D．第④块6、三角形的外接圆的圆心是（），A．三条中线的交点B．三条高的交点C．三条角平分线的交点D．三条边的垂直平分线的交点7、直角三角形的两条直角边分别为5cm和12cm，则其外接圆半径长为。
（三）巩固练习1、圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条的直线；圆是中心对称图形，对称中心为．2、三角形的外接圆的圆心——三角形的外心——三角形的交点；三角形的内切圆的圆心——三角形的内心——三角形的交点；3、三角形的外心一定在该三角形上的三角形（）（A）锐角三角形（B）钝角三角形（C）直角三角形（D）等腰三角形，第7题 （第2题） 7、如图，AB 和DE 是⊙O 的直径，弦AC ∥DE ，若弦BE=3，则弦CE=_______8、如图，OE ⊥AB 、OF ⊥CD ，如果OE=OF ，那么_______（只需写一个正确的结论）B A CEDOF（第8题） （第11题）9、已知，如图所示，点O 是∠EPF 的平分线上的一点，以O 为圆心的圆和角的两边分别交于点A 、Ｂ和C 、D 。
圆的概念 公式及推导完整版
〖圆的定义〗几何说：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。
定点称为圆心，定长称为半径。
轨迹说：平面上一动点以一定点为中心，一定长为距离运动一周的轨迹称为圆周，简称圆。
集合说：到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。
〖圆的相关量〗圆周率：圆周长度与圆的直径长度的比叫做圆周率，值是3.14159265358979323846…，通常用π表示，计算中常取3.1416为它的近似值。
圆弧和弦：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。
连接圆上任意两点的线段叫做弦。
经过圆心的弦叫做直径。
圆心角和圆周角：顶点在圆心上的角叫做圆心角。
顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。
内心和外心：过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。
和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。
扇形：在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。
圆锥侧面展开图是一个扇形。
这个扇形的半径成为圆锥的母线。
〖圆和圆的相关量字母表示方法〗圆—⊙半径—r 弧—⌒直径—d扇形弧长／圆锥母线—l 周长—C 面积—S〖圆和其他图形的位置关系〗圆和点的位置关系：以点P与圆O的为例（设P是一点，则PO是点到圆心的距离），P在⊙O外，PO＞r；P在⊙O上，PO＝r；P在⊙O内，PO＜r。
直线与圆有3种位置关系：无公共点为相离；有两个公共点为相交；圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。
以直线AB与圆O为例（设OP⊥AB于P，则PO是AB到圆心的距离）：AB与⊙O相离，PO＞r；AB与⊙O相切，PO＝r；AB与⊙O相交，PO＜r。
两圆之间有5种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含；有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切；有两个公共点的叫相交。
两圆圆心之间的距离叫做圆心距。
两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P：外离P＞R+r；外切P=R+r；相交R-r＜P＜R+r；内切P=R-r；内含P＜R-r。
冀教版九年级数学上册《圆心角和圆周角》PPT精品教学课件
【归纳总结】
圆内接四边形的对角互补.
例
如图所示,已知四边形ABCD为☉O的内接四边形,∠DCE为
四边形ABCD的一个外角.求证∠DCE=∠BAD.
证明:∵四边形ABCD为☉O的内接四边形,
∴∠BAD+∠BCD=180°.
∵∠BCD+∠DCE=180°,
∴∠DCE=∠BAD.
+
=
+ ,
∵
= .∴∠AOC=∠BOD.
∴
在Rt△CMO和Rt△DNO中,
∵CM⊥AB,DN⊥AB,∴∠CMO=∠DNO=90°.
又∵OC=OD,∠MOC=∠NOD,
∴Rt△CMO≌Rt△DNO.∴CM=DN.
随堂训练
本题答案不
唯一哦！
1.如图，AB、CD是⊙O的两条弦．
28.3 圆心角和圆周角
第1课时
学习目标
1.理解圆心角的概念,掌握圆心角、弧、弦之间的相等关
系及推论. （重点）
2.学会运用圆心角、弧、弦之间的关系进行简单的计算
和证明. （难点）
新课导入
观察：1.将圆绕圆心旋转180°后，得到的图形与原图形重合吗？
由此你得到什么结论呢？
180°
A
圆是中心对称图形.
证明：连接OA,OB,OC,OD.
C
B
AD BC，
AOD BOC.
O
.
AOD+BOD=BOC +BOD.
即AOB COD，
AB=CD.
A
D
课堂小结
圆心角
定义：顶点在圆心的角
人教版数学九年级上册《圆周角》圆(第1课时圆周角及其定理)
A．1 个 C．3 个
B．2 个 D．4 个
5
2．【湖北宜昌中考】如图，点 A、B、C 均在⊙O 上，当∠OBC＝40°时，∠A 的 度数是( A )
A．50° C．60°
B．55° D．65°
6
3．【广东广州中考】如图，AB 是⊙O 的弦，OC⊥AB，交⊙O 于点 C，连接 OA、 OB、BC，若∠ABC＝20°，则∠AOB 的度数是( D )
20
(2)过点 A 作 AM⊥DF 于点 M.设 AF＝2a.∵△AEF 是等边三 角形，∴FM＝EM＝a，AM＝ 3a.在 Rt△DAM 中，AD＝ 7AF ＝2 7a，AM＝ 3a，∴DM＝ AD2－AM2＝ 2 7a － 2 3a2＝5a， ∴BF＝DF＝DM＋FM＝5a＋a＝6a，∴AB＝AF＋BF＝8a.在 Rt △ABC 中，∠B＝30°，∠ACB＝90°，∴AC＝12AB＝4a，∴CE＝AC－AE＝2a，∴ EF＝CE＝2a，∴∠ECF＝∠EFC．∵∠AEF＝∠ECF＋∠EFC＝60°，∴∠EFC＝ 30°，∴∠AFC＝∠AFE＋∠EFC＝60°＋30°＝90°，∴CF⊥AB．
11
能力提升
8．如图，把直角三角板的直角顶点 O 放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆 弧分别交于点 M、N，量得 OM＝8 cm，ON＝6 cm，则该圆玻璃镜的半径是( B )
A． 10 cm C．6 cm
B．5 cm D．10 cm
12
9．如图，在⊙O 中，半径 OC⊥弦 AB 于点 D，点 E 在⊙O 上，∠E＝22.5°， AB＝4，则半径 OB 等于( C )
︵︵ BC＝ AB2－AC2＝ 102－82＝6.∵BC＝CD，∴BC＝CD，∴OC⊥BD 于点 E，∴BE ＝DE.∵BE2＝BC2－EC2＝OB2－OE2，∴62－(5－x)2＝52－x2.解得 x＝75.∵BE＝DE， BO＝OA，∴AD＝2OE＝154，∴四边形 ABCD 的周长＝BC＋CD＋AB＋AD＝6＋6＋ 10＋154＝1254.
冀教版九年级上册数学教学课件 第28章 圆28.3 圆心角和圆周角(1)
第二十八章 圆
学习新知
检测反馈
知识准备
学习新知
1.圆是不是中心对称图形?对称中心是什么? (圆是中心对称图形,圆心是它的对称中心)
2.将课前准备的两个圆形纸片重合在一起,绕 圆心转动其中一个圆,你发现什么现象?
(把圆绕圆心旋转任意一个角度,所得的图形 与原图形重合,即圆有旋转不变性)
解析:在同圆或等圆中,相等的弧所对的弦相 等,所以由 AB CD 得AB=CD.故选B.
2.如图所示,AB是☉O的直径, BC CD DE,
∠COD=34°,则∠AEO的度数是 ( A )
A.51°
B.56°
C.68° D.78°
解析:∵ BC CD D，E
∠COD=34°,∴∠BOC=∠EOD=∠COD=34°,∴∠AO
证明:如图所示,连接OC,OD. AD BC ，即AC + CD =CD+ BD.
∴ AC= BD. ∴∠AOC=∠BOD.
在Rt△CMO和Rt△DNO中,∵CM⊥AB,DN⊥AB,
∴∠CMO=∠DNO=90°. 又∵OC=OD,∠MOC=∠NOD, ∴Rt△CMO≌Rt△DNO.∴CM=DN.
检测反馈
5.你能用语言叙述上面的命题吗?
设∠AOC= ， 将△AOB顺时针旋转 ，则AO 与CO重合，BO与DO重合. ∴AB与CD重合， AB与 CD重合. ∴AB=CD， AB= CD .
定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弦 相等,所对的弧也相等.
【思考】
1.在圆心角性质定理中,为什么要说“在同圆 或等圆中”?能不能去掉?
[知识拓展] 1.圆心角、弦、弧之间的关系的结论必须是 在同圆或等圆中才能成立. 2.利用同圆(或等圆)中圆心角、弦、弧之间的 关系可以证明角、弦或弧相等. 3.圆心角的度数与所对弧的度数相等.
2圆心角和圆周角第一课时-冀教版九年级数学上册课件
∴∠AOM=∠BOM，AM=BM
∵AE=BF
O
∴EM=FM，而OM⊥AB
∴OE=OF
A
E MF
B ∴∠EOM=∠FOM ∴∠AOM-∠EOM=∠BOM-∠FOM
C
D 即∠AOC=∠BOD
∴AC=BD
巩固提升
圆心角性质的应用 在圆中 1.求弧相等可以转化为求角相等或线段相等； 2.求线段相等可以转化为求角相等或弧相等； 3.求角相等可以转化为求线段相等或弧相等.
A
●
MO
N
OM=ON (OC=OD)
B
△COM≌△DON(HL)
∠AOC=∠BOD
同圆中相等的圆心角 所对的弧相等
A⌒D=B⌒C
典例精析
例1.（变式）已知，如图，AB为⊙O的直径，
点M,N分别是AO,BO的中点， CM⊥AB,DN⊥AB,垂足分别⌒为M⌒、N.求证：
AC=BD. C
方法二：连接OC、OD、AC、BD
③②①在在在⊙⊙⊙OO中O中中
B′
∵ABA∵∴⌒=BAA∵∴⌒A=BBA∠'A⌒B==B⌒A'AA'B，=O⌒'''ABB,B⌒∠'''B=,AA∠',⌒OCAABBB'O===∠BAA'A''CB⌒'OB' 'B'
·
O
A
∠AOB=∠A'OB'
C ●
结论
在同圆或等圆中，两个圆心角及其所对应的 两条弦和所对应的两条弧这三组量中，只要 有一组量相等，其他两组量就分别相等.
方法一：连接OC、OD
A
M ON ●
圆心角和圆周角(第3课时)圆内接四边形及其性质 课件 冀教版数学九年级上册
点拨 ：∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠ADC=20°，∴∠ADC=∠ABC=20°，
∴∠BAC=90°－∠ABC=70°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD= 1 ∠BAC=35°. 2
B D
O
C A
小刚该自己直接射门，还是将球传给小明？
M
●
O
A●
N
点拨：由∠A与∠MON同对MN,
∴∠A=∠B，
O
∠ABC+∠ADC= 180°.
B
C
证明：如图，连接OB，OD.
∵ BAD 与BCD 所对的圆心角之和为360°， ∠BCD和∠BAD分别为 BAD 和 BCD 所对的圆周角， A
∴∠BCD+∠BAD= 180°.
同理可证，∠ABC+∠ADC=180°.
B
D O
C
圆内接四边形的性质： 圆内接四边形的对角互补.
圆内接四边形的外角等于它的内对角.
D O
CE
例 4 已知⊙O的弦AB的长等于⊙O的半径，则此弦AB所对的圆 周角的度数为 _3_0_°__或__1_5_0_°_.
C
O· A
注意：
弦所对的弧有两段
B
因此弦所对的圆周角有两种
(1)在求圆中的某一个圆周角时，根据“圆内接四 边形的对角互补”，可以转化为求其所在的内接四边 形的对角的度数．
M
N
●
O B ●
A●
友情提示：球员所处位 置与M，N形成的夹角越 大，进球的概率就越大.
知识点 1 同弧（等弧）所对的圆周角相等
做一做
如图，∠ACB与∠ADB分别为⊙O上同一条弧AB所
对的两个圆周角.
28.3圆心角和圆周角-第2课时教学设计2024-2025学年冀教版数学九年级上册
1.知识与技能：
-学生能够理解圆心角和圆周角的概念，并掌握它们之间的关系。
-学生能够运用圆心角和圆周角的关系解决实际问题，如计算弧度和角度等。
-学生能够通过实验和观察，验证圆心角和圆周角的关系。
2.过程与方法：
-学生能够在解决问题时，运用逻辑推理和数学建模的方法，将实际问题转化为数学问题。
-学生能够通过小组讨论和合作学习，培养团队合作意识和沟通能力。
-学生能够利用信息技术手段，如在线平台和微信群，进行自主学习和交流。
3.情感态度与价值观：
-学生能够对数学产生兴趣和好奇心，感受到数学与实际生活的联系。
-学生能够在学习过程中，培养自主学习能力和独立思考能力，增强自信心。
-学生能够理解数学是一种语言和工具，能够帮助解决实际问题，提升解决问题的能力。
3.测试：教师可以通过小测试的方式，了解学生对“圆心角和圆周角”概念的掌握程度。例如，教师可以设计一些选择题、填空题等，让学生在课堂上进行解答。通过测试，教师可以了解学生对知识点的理解和应用能力，及时发现并解决学生的问题。
作业评价是对学生的作业进行认真批改和点评，及时反馈学生的学习效果，鼓励学生继续努力。本节课的作业评价主要包括以下几个方面：
-提供拓展资源：提供与“圆心角和圆周角”课题相关的拓展资源（如书籍、网站、视频等），供学生进一步学习。
-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。
学生活动：
-完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。
-拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。
-反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。
1.提问：教师可以通过提问的方式，了解学生对“圆心角和圆周角”概念的理解和掌握程度。例如，教师可以询问学生：“圆心角和圆周角有什么区别？”、“圆心角和圆周角之间有什么关系？”等。通过学生的回答，教师可以了解学生对知识点的理解和记忆程度，及时发现并解决学生的疑惑。
第28章《圆》常考题集(35)：28.3 圆中的计算问题
第28章《圆》常考题集（35）：28.3 圆中的计算问题解答题271．已知圆锥的底面半径为r＝20cm，高h＝cm，现在有一只蚂蚁从底边上一点A 出发．在侧面上爬行一周又回到A点，求蚂蚁爬行的最短距离．272．在圣诞节，小明自己动手用纸板制作圆锥形的圣诞老人帽．圆锥帽底面直径为18cm，母线长为36cm，请你计算制作一个这样的圆锥帽需用纸板的面积．（精确到个位）273．如图，扇形OAB的圆心角为120°，半径为6cm．（1）请用尺规作出扇形的对称轴（不写作法，但应保留作图痕迹）；（2）若将此扇形围成一个圆锥的侧面（不计接缝），求圆锥的高．274．高晗和吴逸君两同学合作，将半径为1m、圆心角为90°的扇形薄铁板围成一个圆锥筒，在计算圆锥的容积（接缝忽略不计）时，吴逸君认为圆锥的高就等于扇形的圆心O 到弦AB的距离OC（如图），高晗说这样计算不正确．你同意谁的说法？把正确的计算过程写出来．275．小丽要制作一个圆锥模型，要求圆锥的母线长为9cm，底面圆的直径为10cm，那么小丽要制作的这个圆锥模型的侧面展开扇形的纸片的圆心角是多少度制成的？圆锥模型的全面积是多少？276．如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A，B，C请在网格图中进行下列操作：（1）请在图中确定该圆弧所在圆的圆心D的位置，D点坐标为；（2）连接AD，CD，则⊙D的半径为（结果保留根号），扇形DAC的圆心角度数为；（3）若扇形DAC是某一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径为（结果保留根号）．277．如图1，O为圆柱形木块底面的圆心，过底面的一条弦AD，沿母线AB剖开，得剖面矩形ABCD，AD＝24cm，AB＝25cm．若的长为底面周长的，如图2所示．（1）求⊙O的半径；（2）求这个圆柱形木块的表面积．（结果可保留π和根号）278．课堂上，师生一起探究知，可以用已知半径的球去测量圆柱形管子的内径．小明回家后把半径为5cm的小皮球置于保温杯口上，经过思考找到了测量方法，并画出了草图（如图）．请你根据图中的数据，帮助小明计算出保温杯的内径．279．从卫生纸的包装纸上得到以下资料：两层300格，每格11.4cm×11cm，如图甲．用尺量出整卷卫生纸的半径（R）与纸筒内芯的半径（r），分别为5.8cm和2.3cm，如图乙．那么该两层卫生纸的厚度为多少cm？（π取3.14，结果精确到0.001cm）280．在平面直角坐标系中，边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点．现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y ＝x上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y＝x于点M，BC边交x轴于点N（如图）．（1）求边OA在旋转过程中所扫过的面积；（2）旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形OABC旋转的度数；（3）设△MBN的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论．281．在边长为1的方格纸中建立直角坐标系xoy，O、A、B三点均为格点．（1）直接写出线段OB的长；（2）将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到△OA′B′．请你画出△OA′B′，并求在旋转过程中，点B所经过的路径的长度．282．如图是一个几何体的三视图．（1）写出这个几何体的名称；（2）根据所示数据计算这个几何体的表面积；（3）如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿表面爬到AC的中点D，请你求出这个线路的最短路程．283．如图，是一个几何体的二视图，求该几何体的体积．（π取3.14）284．如图是某几何体的展开图．（1）这个几何体的名称是；（2）画出这个几何体的三视图；（3）求这个几何体的体积．（π取3.14）第28章《圆》常考题集（35）：28.3 圆中的计算问题参考答案解答题271．；272．；273．；274．；275．；276．；；；；277．；278．；279．；280．；281．；282．；283．；284．圆柱；。