17.1勾股定理 (8)
人教版数学八年级下册17.1《勾股定理》教学设计
人教版数学八年级下册17.1《勾股定理》教学设计一. 教材分析《勾股定理》是初中数学的重要内容，也是中学数学中最为基本的定理之一。
人教版数学八年级下册17.1节主要介绍了勾股定理的证明和应用。
通过本节课的学习，学生能够理解勾股定理的含义，学会运用勾股定理解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似三角形的性质、三角函数等知识，具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力。
但部分学生对理论证明的过程可能感到困惑，对实际应用的掌握程度也有所不同。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握勾股定理的证明和应用，能够运用勾股定理解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、探究、合作等方法，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重难点：勾股定理的证明和应用。
2.难点：对勾股定理证明过程中的一些关键步骤的理解和运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。
2.问题驱动法：提出问题，引导学生思考，培养学生解决问题的能力。
3.合作学习法：分组讨论，共同完成任务，培养学生的团队合作精神。
4.实践操作法：让学生动手操作，加深对知识的理解和记忆。
六. 教学准备1.教具：多媒体课件、黑板、粉笔、三角板、直尺等。
2.学具：笔记本、文具、三角板、直尺等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的直角三角形，如篮球架、房屋建筑等，引导学生观察并思考这些三角形中是否存在某种特殊的关系。
2.呈现（15分钟）介绍勾股定理的定义和表述，展示勾股定理的证明过程，如Pythagorean theorem的证明。
引导学生理解并掌握勾股定理。
3.操练（15分钟）分组讨论，每组选取一个实际问题，运用勾股定理进行解答。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）针对学生的解答，进行讲解和点评，强调勾股定理在实际问题中的应用。
初中数学人教版八年级下册第十七章17.1勾股定理
初中数学·人教版·八年级下册——第十七章勾股定理17.1 勾股定理基础闯关全练拓展训练1.在△ABC中,∠C=90°,2∠A=∠B,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,则a∶b∶c等于()A.1∶2∶1B.1∶√2∶1C.1∶√3∶2D.1∶2∶√3答案C设∠A=x°,则∠B=2x°,∵△ABC中∠C=90°,∴∠A+∠B=90°,即x°+2x°=90°,解得x=30,∴∠A=30°,∠B=60°,设a=1,∴c=2,由勾股定理得b=√c2-a2=√4-1=√3,∴a∶b∶c=1∶√3∶2.故选C.2.如图是由5个正方形和5个等腰直角三角形组成的图形,已知③号正方形的面积是1,那么①号正方形的面积是()A.4B.8C.16D.32答案C如图,根据勾股定理知④号正方形的边长为√12+12=√2,则②号正方形的边长为√(√2)2+(√2)2=2,⑤号正方形的边长为√22+22=2√2,则①号正方形的边长为√(2√2)2+(2√2)2=4,所以①号正方形的面积为4×4=16.故选C.3.(2016广西防城港期中)如图,长方体的长、宽、高分别为4cm,3cm,12cm,则BD'=.答案13cm解析连接BD,则BD=√42+32=5(cm),故BD'=√52+122=13(cm).4.(2016江西宜春高安期中)已知Rt△ABC中,∠C=90°,a+b=14cm,c=10cm,则Rt△ABC的面积等于.答案24cm2解析∵Rt△ABC中,∠C=90°,a+b=14cm,c=10cm,∴由勾股定理得a2+b2=c2,即(a+b)2-2ab=c2,∴196-2ab=100,即ab=48,则Rt△ABC的面积为1ab=24cm2.2能力提升全练拓展训练1.图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图,它是由四个全等的直角三角形围成的.在Rt△ABC中,若直角边AC=6,BC=5,将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍,得到图乙所示的“数学风车”,则这个风车的外围周长(图乙中的实线)是.答案76解析在题图乙的四个大直角三角形中,两直角边长分别为5,12,所以斜边长为13,所以这个风车的外围周长为4×13+4×6=76.2.(2014山东潍坊中考)我国古代有这样一道数学问题:“枯木一根直立地上,高二丈,周三尺,有葛藤自根缠绕而上,五周而达其顶,问葛藤之长几何?”题意是:如图所示,把枯木看作一个圆柱体,因一丈是十尺,所以该圆柱的高为20尺,底面周长为3尺,有葛藤自点A处缠绕而上,绕五周后其末端恰好到达点B处.则问题中葛藤的最短长度是尺.答案25解析由题意可知葛藤绕圆柱五周到达点B,故先把圆柱平均分成五段,将最下边一段圆柱的侧面展开图画出,并连接其对角线,则该对角线的长即为每段的最短长度,为√32+42=5(尺),所以葛藤的最短长度为5×5=25尺,故答案为25.3.(2016山东聊城莘县期中)如图,已知直角△ABC的两直角边长分别为6,8,分别以其三边为直径向外作半圆,则图中阴影部分的面积为.答案24解析在Rt△ABC中,AC=6,BC=8,根据勾股定理得:AB=√AC2+BC2=10,则S阴影=S半圆AC+S半圆BC+S△ABC-S半圆AB=322π+12×42×π+12×6×8-522π=24.4.如图,在长方形ABCD中,AD=4,DC=3,将△ADC按逆时针方向绕点A旋转到△AEF(点A、B、E在同一直线上),连接CF,则CF=.答案5√2解析△AEF是由△ADC旋转得来的,可得△AEF≌△ADC,所以∠EAF=∠DAC,AF=AC.则△CAF是等腰直角三角形,所以CF=√FA2+CA2,又AC=√DA2+DC2=√42+32=5,所以CF=√52+52=5√2.三年模拟全练拓展训练1.(2016广东深圳翰林学校第一次月考,15,★★☆)如图,长方体的长为15cm,宽为10cm,高为20cm,点B到点C的距离为5 cm,一只蚂蚁如果沿着长方体的表面从A点爬到B点,需要爬行的最短距离是.答案25cm解析(1)当长方形NFGC与长方形CGAD展开在一个面上时,AB=√BD2+AD2=√152+202=25(cm);(2)当长方形NMDC与长方形CDAG展开在一个面上时,AB=√AG2+BG2=√102+252=5√29(cm);(3)当长方形NCGF与长方形FGAE展开在一个面上时,AB=√AC2+BC2=√302+52=5√37(cm).因为25<5√29<5√37,所以蚂蚁需要爬行的最短距离是25cm.2.(2016河北保定模拟,23,★★☆)(1)如图①所示,分别以Rt△ABC三边为边向外作三个正方形,其面积分别用S1,S2,S3表示,写出S1,S2,S3之间的关系(不必证明);(2)如图②,分别以Rt△ABC三边为直径向外作三个半圆,其面积分别用S1,S2,S3表示,确定它们的关系并证明;(3)如图③,分别以Rt△ABC三边为边向外作正三角形,其面积分别用S1,S2,S3表示,确定它们的关系并证明.解析(1)S2+S3=S1.(2)S2+S3=S1.证明:S3=π8AC2,S2=π8BC2,S1=π8AB2,∵三角形ABC是直角三角形,∴AC2+BC2=AB2,∴S2+S3=π8(BC2+AC2)=π8AB2=S1,∴S2+S3=S1.(3)S2+S3=S1.证明:S1=√34AB2,S2=√34BC2,S3=√34AC2,∵三角形ABC是直角三角形,∴AC2+BC2=AB2,∴S2+S3=√34(BC2+AC2)=√34AB2=S1,∴S2+S3=S1.五年中考全练拓展训练1.(2016湖南株洲中考,8,★☆☆)如图,以直角三角形的边a、b、c为边,向外作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形,上述四种情况的面积关系满足S1+S2=S3的图形个数为()A.1B.2C.3D.4答案D根据勾股定理可得a2+b2=c2.(1)第一个图形中,首先根据等边三角形的面积的求法,表示出3个三角形的面积,然后根据a2+b2=c2,可得S1+S2=S3.(2)第二个图形中,首先根据圆的面积的求法,表示出3个半圆的面积,然后根据a2+b2=c2,可得S1+S2=S3.(3)第三个图形中,首先根据等腰直角三角形的面积的求法,表示出3个等腰直角三角形的面积,然后根据a2+b2=c2,可得S1+S2=S3.(4)第四个图形中,首先根据正方形的面积的求法,表示出3个正方形的面积,然后根据a2+b2=c2,可得S1+S2=S3.故满足S1+S2=S3的图形个数为4.2.(2016浙江杭州中考,9,★☆☆)已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和n(m<n),过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形.若这两个三角形都为等腰三角形,则()A.m2+2mn+n2=0B.m2-2mn+n2=0C.m2+2mn-n2=0D.m2-2mn-n2=0答案C根据题意画图,如图.在Rt△ABC中,n>m且△ABE和△AEC均为等腰三角形,∴AB=BE=m,则AE=EC=n-m,根据勾股定理可得AE=√2AB,即n-m=√2m,两边平方整理得,m2+2mn-n2=0,故选C.3.(2014广西钦州中考,12,★☆☆)如图,在6个边长为1的小正方形及其部分对角线构成的图形中,从A点到B点只能沿图中的线段走,那么从A点到B点的最短路程的走法共有()A.1种B.2种C.3种D.4种答案C根据题意得出最短路径如图所示,最短路程为√22+22+1=2√2+1,则从A点到B点的最短路程的走法共有3种.故选C.4.(2013四川雅安中考,17,★★☆)在平面直角坐标系中,已知点A(-√5,0),B(√5,0),点C在坐标轴上,且AC+BC=6,写出满足条件的所有点C的坐标.答案(0,2),(0,-2),(-3,0),(3,0)解析如图,①当点C位于y轴上时,设C(0,b).则√(√5)2+b2+√(√5)2+b2=6,解得b=2或b=-2,此时C(0,2)或C(0,-2).②当点C位于x轴上时,设C(a,0).则|-√5-a|+|a-√5|=6,即2a=6或-2a=6,解得a=3或a=-3,此时C(-3,0)或C(3,0).综上所述,满足条件的所有点C的坐标是(0,2),(0,-2),(-3,0),(3,0).核心素养全练拓展训练1.(2014浙江温州中考改编)勾股定理神秘而美妙,它的证法多样,其巧妙各有不同,其中的“面积法”给了小聪以灵感.他惊喜地发现:当两个全等的直角三角形如图①或图②摆放时,都可以用“面积法”来证明.下面是小聪利用图①证明勾股定理的过程:将两个全等的直角三角形按图①所示方式摆放,其中∠DAB=90°.求证:a2+b2=c2.图①图②证明:连接DB,过点D作BC边上的高DF,则DF=EC=b-a.∵S四边形ADCB=S△ACD+S△ABC=12b2+12ab,又∵S四边形ADCB=S△ADB+S△DCB=12c2+12a(b-a),∴12b2+12ab=12c2+12a(b-a).∴a2+b2=c2.请参照上述证法,利用图②完成下面的证明.将两个全等的直角三角形按图②所示方式摆放,其中∠DAB=90°.求证:a2+b2=c2.证明:连接.∵S五边形ACBED=,又∵S五边形ACBED=,∴.∴a2+b2=c2.证明连接BD,过点B作DE边上的高BF,则BF=b-a,∵S五边形ACBED=S△ACB+S△ABE+S△ADE=12ab+12b2+12ab,又∵S五边形ACBED=S△ACB+S△ABD+S△BDE=12ab+12c2+12a(b-a),∴12ab+12b2+12ab=12ab+12c2+12a(b-a),∴a2+b2=c2.2.如图,C为线段BD上一动点,分别过点B、D作AB⊥BD,ED⊥BD,连接AC、EC.已知AB=5,DE=1,BD=8,设CD=x.(1)用含x的代数式表示AC+CE;(2)请问点C满足什么条件时,AC+CE的值最小?(3)根据(2)中的规律和结论,请构图求出代数式√x2+4+√(12-x)2+9的最小值.解析(1)√(8-x)2+25+√x2+1.(2)当A、C、E三点共线时,AC+CE的值最小.(3)如图所示,作BD=12,过点B作AB⊥BD,过点D作ED⊥BD,且AB=2,ED=3,连接AE交BD于点C.设BC=x,AE的长即为代数式√x2+4+√(12-x)2+9的最小值.过点A作AF∥BD交ED的延长线于点F,得长方形ABDF,则AB=DF=2,AF=BD=12.所以AE=√122+(3+2)2=13.即√x2+4+√(12-x)2+9的最小值为13.。
人教版八年级数学下册《勾股定理》PPT课件
b
a
c b
a
c a
b
证明：∵S大正方形＝c2，
cb
S小正方形＝(b - a)2，
a b- a
赵爽弦图
∴S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形，
∴c2 4 1 ab b a2 a2 b2.
2
“赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和
聪明才智，它是我国古代数学的骄傲.因此，这个图案
被选为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽.
分称为“勾”，下半部分称为“股”. 我国古代学者把 直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边 称为“股”，斜边称为“弦”.
勾股
勾2 + 股2 = 弦2
利用勾股定理进行计算
例1 如图，在 Rt△ABC 中， ∠C = 90°.
(1) 若 a = b = 5，求 c；
(2) 若 a = 1，c = 2，求 b.
问题1 试问正方形 A、B、 C 面积之间有什么样的数 量关系？
S正方形A S正方形B S正方形C
AB C
问题2 图中正方形 A、B、C 所围成的等腰直角三 角形三边之间有什么特殊关系？
AB C
一直角边2 + 另一直角边2 = 斜边2
问题3 在网格中一般的直角三角形，以它的三边为 边长的三个正方形 A、B、C 是否也有类似的面积关 系？观察下边两幅图(每个小正方形的面积为单位1)：
C A
B
C A
B
左图：SC
4
1 2
2
3
11
13
右图： SC
4
1 2
4
3
11
25
你还有其 他办法求C 的面积吗？
根据前面求出的 C 的面积直接填出下表：
人教版八年级数学下册《17.1勾股定理》教学设计
人教版八年级数学下册《17.1 勾股定理》教课方案课题17.1 勾股定理工作单位营山县化育中学邮编162650讲课教师颜毅课型新讲课1.掌握勾股定理以及勾股定理的一般证明方法。
知识与技术2.会运用勾股定理解决简单的计算题和生活中的实质问题。
1.经历研究、发现、猜想、考证等数学过程，获取解决数学识题的一般方法。
2.学会与别人合作沟通，从沟通中获取过程与方法使用勾股定理解决问题的能力。
教课目的3.认识运用数形联合解决数学识题的重要性，进一步提升剖析问题和解决问题的能力。
1.经历勾股定理的研究，体验成功的乐趣，加强信心。
感情、态度2.发展“学数学—用数学—爱数学”的与价值观思想，体验数学与生活的密切联系，建立科学的价值观。
本节课是九年制义务教育人教版八年级下册第十教材剖析七章第 1 节《勾股定理》第一课时的内容，它揭露的是直角三角形中三边的数目关系。
勾股定理是在学生已经人教版八年级数学下册《17.1 勾股定理》教课方案掌握了直角三角形有关性质的基础长进行学习的，在教材中起着承前启后的作用，为下边学习勾股定理的逆定理做了铺垫，为此后学习“四边形”和“解直角三角形”确立基础。
八年级学生对几何图形的察看、剖析能力已初步形成，大多数同学解题能力比较高，并可以较正确的对所学情剖析学的知识进行归纳与小结，经过小组议论与沟通，可以形成解决问题的基本思路。
教课要点勾股定理及其应用教课难点用拼图的方法考证勾股定理本课主要采纳“指引研究法” ，由浅到深、由特别到一般地提出问题，指引学生自主研究，合作沟通，针教课方法对本节课的特色，采纳以“田字格、网格—勾股定理—应用勾股定理” 为知识主线，以“创建情境—察看实验—总结归纳—知识运用”为教课主线的方法。
在教师的指引下运用自主研究、合作沟通的商讨式学习方法学习方式，经过“着手”、“动脑”以及“动口”掌握本节内容。
教课准备多媒体课件、三角板学生准备两个正方形 ( 一大一小 ) 纸片教课过程人教版八年级数学下册《17.1 勾股定理》教课方案教课活动一. 创建情境，激趣引新1.同学们，你们知道什么是三角形吗？你能用语言来描绘三角形的定义吗？2.同学们，什么是直角三角形？3.多媒体展现有关知识，并展现毕达哥拉斯的故事。
八年级下册《17.1 勾股定理的应用》课件
A
D
E
B
FC
RtΔABC中,AB比BC多2,AC=6,如图折 叠,使C落到AB上的E处,求CD的长度,
C D
B
A
E
例5（1）已知直角三角形的两边长分别是3和4,
则第三边长为 5 或. 7
（2）三角形ABC中,AB=10,AC=17，BC边上的 高线AD=8,求BC 21 或9
8
6
15
A
8
17
10
如果梯子的顶端A沿墙
C
下滑0.5m,那么梯子底
端B也外移0.5m吗?
从题目和图形中， 你能得到哪些信息？
O
B
D
某楼房三楼失火，消防队员赶来救火， 了 解 到 每 层 楼 高 3.5m ， 消 防 队 员 取 来 7.3m 长的云梯，若梯子的底部离墙基的水平距离 是4m，请问消防队员能否进入三楼灭火？
6
DB
C
15
练习5（1）已知直角三角形两边的长分别
是3cm和6cm，则第三边的长是
.
（2）△ABC中，AB=AC=2，BD是AC边 上的高，且BD与AB的夹角为300，求CD 的长.
A
D
A
D
B
CB
C
分类思想
1.直角三角形中，已知两边长,求第三边 时,应分类讨论。
2.当已知条件中没有给出图形时，应认真 读句画图，避免遗漏另一种情况。
课前练习： （1）求出下列直角三角形中未知的边
ห้องสมุดไป่ตู้
10 6
8
4
8
2
2
30°
45°
23
2
在解决上述问题时,每个直角三角形需已知几个条件?
第十七章 勾股定理 单元解读课件
学习目标
教学内容
学习目标
1．了解互逆命题、互逆定理之间的联系与区别， 并能写出一个命题的逆命题． 2．掌握勾股定理的逆定理，会运用勾股定理的 逆定理判断一个三角形是不是直角三角形，能 17.2 勾股定理的逆定理 够理解勾股定理及其逆定理的区别与联系． 3．了解勾股数，会判断三个数是不是勾股数． 4．经历勾股定理的逆定理的探索过程，体验用 全等三角形证明勾股定理的逆定理的过程．
勾股定理
单元教材解读
课标解读
教学内容
课标要求
17.1 勾股定理 17.2 勾股定理的逆定理
探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决 一些简单的实际问题
学习目标
教学内容
学习目标
17.1 勾股定理
1.经历勾股定理的探索过程，了解关 于勾股定理的文化历史背景. 2.会运用勾股定理在数轴上确定无理 数对应的点. 3.能利用勾股定理解决一些简单问题.
教学建议
3.适当总结和定理、逆定理有关的内容 本章引出了逆定理的概念，为了让学生对这一概念掌握得更好，可
以在小结时结合已学过的一些结论来加深理解.如：“角的平分线上 的点到角的两边的距离相等”和“角的内部到角的两边的距离相等的 点在角的平分线上”.还可以举出其他的一些例子．这样就可以从定 理、逆定理的角度认识已学的一些结论.明确其中一些结论之间的关 系.对互逆命题、互逆定理的概念，学生理解它们通常困难不大．但 对那些不是以“如果……那么……”形式给出的命题，叙述它们的逆 命题有时就会有困难，可以尝试先把命题变为“如果……那么……” 的形式.当然，要注意把握教学要求，不宜涉及结构太复杂的命题.
互逆定理
一般的，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的， 那么它也是一个定理，称这两个定理互为逆定理.
2023-2024学年 人教版数学八年级下册17.1 勾股定理 课件
17.1 勾股定理
一、创设情景
江西南昌八一大桥。从远处看，斜拉桥的索塔，桥面与 拉索组成许多的直角三角形。
思考:若已知桥面上索塔的高AB，桥面上任意距离都可以 测量，想计算拉索AC的长度，怎么解决呢？
A
转化为数学问题
C
B
二、新课讲解
例1 一个门框的尺寸如图所示，一块长3m,宽2.2m的长方形薄 木板能否从门框内通过?为什么?
已知圆柱体高为12cm，底面半径为3cm，
B
B
侧面展开图
A
A
A
解：在Rt△ABA′中，由勾股定理得
点 立体图形中求两点间的最短距离，一般把立体图形展开成平面 拔 图形，连接两点，根据两点之间线段最短确定最短路线.
【合作探究】 如图，看到小蚂蚁终于吃到东西的兴奋劲儿，小明又灵光
乍现，拿出了牛奶盒，把小蚂蚁放在了点A处，并在点B处放上 了点儿火腿肠粒，同学们能帮小蚂蚁找到完成任务的最短路程 么？
A
转化为数 6m 学问题
答：这棵树在折断之前的高度是16米.
B 8m C
三、课堂练习
如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于55cm，10cm 和6cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去 吃可口的食物.这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？
B.120米
C.100米 D.130米
A
130 ?
C
120 B
二、新课讲解
例2 如图，一架2.6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为 2.4m. 如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗?
解：在Rt△ABO中，根据勾股定理得
17.1 勾股定理 (教学课件)- 人教版八年级数学下册
知识点 1、2 认识勾股定理及其简单应用 定义：直角三角形两直角边的 平平方方和和 等于 斜斜边边 的平方．如果 用 a，b 和 c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么 aa22＋＋bb22＝＝cc22 ．
7．(知识点 2)(7 分)在△ABC 中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C 的对边 分别是 a，b，c，若 a∶b＝3∶4，c＝25，求 a，b.
解：设 a＝3k，b＝4k.因为在△ABC 中，∠C＝90°，c＝25，所以由勾 股定理，得(3k)2＋(4k)2＝252.因为 k＞0，所以 k＝5.所以 a＝3×5＝15，b＝ 4×5＝20.
B．14
C．15
D．16
2．(知识点 1)(3 分)在△ABC 中，∠A＝90°，则下列式子中，错误的
是( C )
A．∠B＋∠C＝90°
B．AB2＋AC2＝BC2
C．BC2＝AC2－AB2
D．AC2＝BC2－AB2
3．(知识点 2)(3 分)如图，点 E 在正方形 ABCD 内，满足∠AEB＝90°， AE＝6，BE＝8，则阴影部分的面积是( C )
• 在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部 分称为“勾”，下半部分称为“股”.我国古代学者 把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的 直角边称为“股”，斜边称为“弦”.
勾
股
勾2+股2=弦2
(总分 30 分)
1．(知识点 1)(3 分)已知直角三角边长为( C ) A．13
17.1 勾股定理 第1课时 勾股定理股定理
学习目标
• 1.经历勾股定理的探究过程，了解关于勾股定理的一 • 些文化历史背景，体会数形结合的思想.（重点） • 2.会用勾股定理进行简单的计算 .（难点）
人教版八下数学第17章勾股定理17.1《勾股定理》教案
-勾股定理在实际问题中的灵活运用；
-通过勾股定理的学习，培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
举例解释：
-重点一：学生需要掌握勾股定理的表达式（a² + b² = c²），并能够识别直角三角形中的勾股数，理解其在三角形中的应用；
-重点二：学生应理解并能够复述勾股定理的几何法和代数法的证明过程，包括如何通过图形或代数公式推导出定理；
在总结回顾环节，我发现大部分同学能够掌握勾股定理的基本概念和应用，但仍有少数同学对某些知识点存在疑问。为了确保每位同学都能跟上教学进度，我决定在课后设置一个答疑环节，鼓励同学们提问，并及时解答他们的疑惑。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调勾股定理的表述和证明这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与勾股定理相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如制作直角三角形模型，测量边长，验证勾股定理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“勾股定理在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
-难点二：面对非标准直角三角形问题，学生可能不知道如何将问题转化为勾股定理的应用，需要教师提供多样的解题策略和技巧；
-难点三：学生可能难以将勾股定理与实际生活和其他学科知识联系起来，教师应通过跨学科案例和实际情境来加深学生的理解。
人教版数学八年级下册17.1 利用勾股定理解决折叠问题 教案
教师姓名单位名称填写时间学科数学年级/册八年级（下）教材版本人教版课题名称第十七章 17.1《利用勾股定理解决折叠问题》难点名称根据折叠中的相等关系，利用勾股定理列出方程，将问题化繁为简，并且让“数”和“形”自然的结合起来。
难点分析从知识角度分析为什么难根据折痕找到折叠前后对应边对应角，运用方程的思想、勾股定理来求线段的长度，具有一定的难度。
从学生角度分析为什么难折叠问题属于操作变化类题型，涉及转化思想、方程思想、解方程即数形结合的数学思想方法，这里的数学思想是学生的难点。
难点教学方法1.通过折叠操作，明确折叠的性质，会进行线段的转移，熟练将方程思想与勾股定理结合，掌握利用勾股定理解决折叠问题的方法。
2.通过把具体问题联系到我们学过的直角三角形的知识，能够利用勾股定理的关系式，设出未知数，列出方程。
教学环节教学过程导入一、引入课题1.动手折一折：用一张直角三角形形状的纸片,你能折叠出全等的三角形吗? 说明理由。
让学生动手操作。
进一步引导学生猜想用一张任意长方形形状的纸片,你还能折叠出全等的三角形吗?2.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么。
2.导语入课：勾股定理的应用非常广泛，在解决有趣的折叠问题中更体现了勾股定理的应用价值。
下面我们就一起探究勾股定理在折叠问题中的应用。
知识讲解（难点突破）二、自主尝试与合作探究探究一：直角三角形中的折叠例1如图，一张直角三角形纸片，两直角边AC=5cm,BC=10cm,将△ABC折叠，使得B与A重合，折痕为DE,则CD的长为________.问：（1）从折纸过程中你发现了什么？（答：应用了轴对称的性质可得两三角形全等）（2）本题已知什么？求的是什么？（3）本题将△ABC折叠，使得B与A重合，折痕为DE，可得到什么？为什么这两个三角形会全等？依据是什么？（4）观察CD在哪一个三角形中？你能表示出这个三角形的每一条边吗？【分析】：折叠意味着轴对称，折叠前后的图形全等，会得到对应的线段和对应的角相等，在明确已知条件，求解问题之间的联系，将条件集中于直角三角形中，便可利用勾股定理求解。
初中数学：17.1勾股定理(人教版八年级数学下册第十七章勾股定理)
第17章勾股定理17．1勾股定理第1课时勾股定理1．经历探索及验证勾股定理的过程，体会数形结合的思想；(重点) 2．掌握勾股定理，并运用它解决简单的计算题；(重点)3．了解利用拼图验证勾股定理的方法．(难点)一、情境导入如图所示的图形像一棵枝叶茂盛、姿态优美的树，这就是著名的毕达哥拉斯树，它由若干个图形组成，而每个图形的基本元素是三个正方形和一个直角三角形．各组图形大小不一，但形状一致，结构奇巧．你能说说其中的奥秘吗？二、合作探究探究点一：勾股定理【类型一】直接运用勾股定理如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB ＝13cm，BC＝5cm，CD⊥AB于D，求：(1)AC的长；(2)S△ABC；(3)CD的长．解析：(1)由于在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13cm，BC＝5cm，根据勾股定理即可求出AC的长；(2)直接利用三角形的面积公式即可求出S△ABC；(3)根据面积公式得到CD·AB ＝BC·AC即可求出CD.解：(1)∵在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13cm，BC＝5cm，∴AC＝AB2－BC2＝12cm；(2)S△ABC＝12CB·AC＝12×5×12＝30(cm2)；(3)∵S△ABC＝12AC·BC＝12CD·AB，∴CD＝AC·BCAB＝6013cm.方法总结：解答此类问题，一般是先利用勾股定理求出第三边，然后利用两种方法表示出同一个直角三角形的面积，然后根据面积相等得出一个方程，再解这个方程即可．【类型二】分类讨论思想在勾股定理中的应用在△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC 边上的高AD＝12，试求△ABC的周长．解析：由全等三角形的知识，可知△ABC的形状无法确定，但△ABD的形状可以确定. 如图所示，△ABC存在两种不同的情况，因此需要分两种情况进行讨论：△ABC为锐角三角形和钝角三角形．△ABC的周长＝28＋BC，其中BC＝BD＋CD或BC＝BD－CD .解：此题应分两种情况说明：(1)当△ABC为锐角三角形时，如图①所示．在Rt△ABD中，BD＝AB2－AD2＝152－122＝9.在Rt△ACD中，CD＝AC2－AD2＝132－122＝5，∴BC＝5＋9＝14，∴△ABC的周长为15＋13＋14＝42.(2)当△ABC为钝角三角形时，如图②所示．同理，BD＝9，CD＝5，∴BC＝9－5＝4，∴△ABC的周长为15＋13＋4＝32.∴当△ABC为锐角三角形时，△ABC的周长为42；当△ABC为钝角三角形时，△ABC 的周长为32.方法总结：解题时要考虑全面，对于存在的可能情况，可作出相应的图形，判断是否符合题意．【类型三】勾股定理的证明探索与研究：方法1：如图，对任意的符合条件的直角三角形ABC绕其顶点A旋转90°得直角三角形AED，所以∠BAE＝90°，且四边形ACFD是一个正方形，它的面积和四边形ABFE的面积相等，而四边形ABFE的面积等于Rt△BAE和Rt△BFE的面积之和．根据图示写出证明勾股定理的过程；方法2：如图，该图形是由任意的符合条件的两个全等的Rt △BEA 和Rt △ACD 拼成的，你能根据图示再写出一种证明勾股定理的方法吗？解析：方法1：根据四边形ABFE 面积等于Rt △BAE 和Rt △BFE 的面积之和进行解答；方法2：根据△ABC 和Rt △ACD 的面积之和等于Rt △ABD 和△BCD 的面积之和解答．解：方法1：S 正方形ACFD ＝S 四边形ABFE ＝S △BAE ＋S △BFE ，即b 2＝12c 2＋12(b ＋a )(b －a )， 整理得2b 2＝c 2＋b 2－a 2，∴a 2＋b 2＝c 2；方法2：此图也可以看成Rt △BEA 绕其直角顶点E 顺时针旋转90°，再向下平移得到． ∵ S 四边形ABCD ＝S △ABC ＋S △ACD ，S 四边形ABCD ＝S △ABD ＋S △BCD ，∴ S △ABC ＋S △ACD ＝S △ABD ＋S △BCD ，即12b 2＋12ab ＝12c 2＋12a (b －a )， 整理得b 2＋ab ＝c 2＋a (b －a )，b 2＋ab ＝c 2＋ab －a 2，∴ a 2＋b 2＝c 2.方法总结：证明勾股定理时，用几个全等的直角三角形拼成一个规则的图形，然后利用大图形的面积等于几个小图形的面积和化简整理证明勾股定理．探究点二：勾股定理与图形的面积如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2.则最大的正方形E的面积是________．解析：根据勾股定理的几何意义，可得正方形A、B的面积和为S1，正方形C、D的面积和为S2，S1＋S2＝S3，即S3＝2＋5＋1＋2＝10.故答案为10.方法总结：能够发现正方形A、B、C、D的边长正好是两个直角三角形的四条直角边，根据勾股定理最终能够证明正方形A、B、C、D的面积和即是最大正方形的面积．三、板书设计1．勾股定理如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2.2．勾股定理的证明“赵爽弦图”、“刘徽青朱出入图”、“詹姆斯·加菲尔德拼图”、“毕达哥拉斯图”．3．勾股定理与图形的面积课堂教学中，要注意调动学生的积极性．让学生满怀激情地投入到学习中，提高课堂效率．勾股定理的验证既是本节课的重点，也是本节课的难点，为了突破这一难点，设计一些拼图活动，并自制精巧的课件让学生从形上感知，再层层设问，从面积(数)入手，师生共同探究突破本节课的难点．第2课时勾股定理的应用1．熟练运用勾股定理解决实际问题；(重点)2．掌握勾股定理的简单应用，探究最短距离问题．(难点)一、情境导入如图，在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？二、合作探究探究点一：勾股定理的实际应用【类型一】勾股定理在实际问题中的应用如图，在离水面高度为5米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13米，此人以0.5米每秒的速度收绳．问6秒后船向岸边移动了多少米(假设绳子始终是直的，结果保留根号)?解析：开始时，AC＝5米，BC＝13米，即可求得AB的值，6秒后根据BC，AC长度即可求得AB的值，然后解答即可．解：在Rt△ABC中，BC＝13米，AC＝5米，则AB＝BC2－AC2＝12米.6秒后，B′C＝13－0.5×6＝10米，则AB′＝B′C2－AC2＝53(米)，所以船向岸边移动的距离为(12－53)米．方法总结：本题直接考查勾股定理在实际生活中的运用，可建立合理的数学模型，将已知条件转化到同一直角三角形中求解．【类型二】利用勾股定理解决方位角问题如图所示，在一次夏令营活动中，小明坐车从营地A点出发，沿北偏东60°方向走了1003km到达B点，然后再沿北偏西30°方向走了100km到达目的地C点，求出A、C两点之间的距离．解析：根据所走的方向可判断出△ABC是直角三角形，根据勾股定理可求出解．解：∵AD∥BE，∴∠ABE＝∠DAB＝60°.∵∠CBF＝30°，∴∠ABC＝180°－∠ABE－∠CBF＝180°－60°－30°＝90°.在Rt△ABC中，AB＝1003km，BC＝100km，∴AC＝AB2＋BC2＝（1003）2＋1002＝200(km)，∴A、C两点之间的距离为200km.方法总结：先确定△ABC是直角三角形，再根据各边长，用勾股定理可求出AC的长．【类型三】利用勾股定理解决立体图形最短距离问题如图，长方体的长BE＝15cm，宽AB ＝10cm，高AD＝20cm，点M在CH上，且CM＝5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点M，需要爬行的最短距离是多少？解：分两种情况比较最短距离：如图①所示，蚂蚁爬行最短路线为AM，AM＝102＋（20＋5）2＝529(cm)，如图②所示，蚂蚁爬行最短路线为AM，AM＝202＋（10＋5）2＝25(cm)．∵529＞25，∴第二种短些，此时最短距离为25cm.答：需要爬行的最短距离是25cm.方法总结：因为长方体的展开图不止一种情况，故对长方体相邻的两个面展开时，考虑要全面，不要有所遗漏．不过要留意展开时的多种情况，虽然看似很多，但由于长方体的对面是相同的，所以归纳起来只需讨论三种情况：前面和右面展开，前面和上面展开，左面和上面展开，从而比较取其最小值即可．【类型四】运用勾股定理解决折叠中的有关计算如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的B′处，点A的对应点为A′，且B′C＝3，则AM的长是()A．1.5B．2C．2.25D．2.5解析：连接BM，MB′.设AM＝x，在Rt△ABM中，AB2＋AM2＝BM2. 在Rt△MDB′中，MD2＋DB′2.∵MB＝MB′，∴AB2＋AM2＝BM2＝B′M2＝MD2＋DB′2，即92＋x2＝(9－x)2＋(9－3)2，解得x＝2，即AM＝2.故选B.方法总结：解题的关键是设出适当的线段的长度为x，然后用含有x的式子表示其他线段，然后在直角三角形中利用勾股定理列方程解答．【类型五】勾股定理与方程思想、数形结合思想的应用如图，在树上距地面10m的D处有两只猴子，它们同时发现地面上C处有一筐水果，一只猴子从D处向上爬到树顶A处，然后利用拉在A处的滑绳AC滑到C处，另一只猴子从D处先滑到地面B，再由B跑到C，已知两猴子所经过的路程都是15m，求树高AB.解析：在Rt△ABC中，∠B＝90°，则满足AB2＋BC2＝AC2. 设AD＝x m，根据两只猴子经过的路程一样可列方程组，从而求出x的值，即可计算树高．解：在Rt△ABC中，∠B＝90°，设AD＝x m.∵两猴子所经过的路程都是15m，则10＋BC＝x＋AC＝15.∴ BC＝5，AC＝15－x，AB＝x＋10.又∵在Rt△ABC中，由勾股定理得(10＋x)2＋52＝(15－x)2，解得x＝2，即AD＝2米．∴AB＝AD＋DB＝2＋10＝12(米)．答：树高AB为12米．方法总结：勾股定理表达式中有三个量，如果条件中只有一个己知量，通常需要巧设未知数，灵活地寻找题中的等量关系，然后利用勾股定理列方程求解．探究点二：勾股定理与数轴如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是()A.5＋1 B．－5＋1 C.5－1 D. 5解析：先根据勾股定理求出三角形的斜边长，再根据两点间的距离公式即可求出A点的坐标．图中的直角三角形的两直角边为1和2，∴斜边长为12＋22＝5，∴－1到A的距离是 5.那么点A所表示的数为5－1.故选C.方法总结：本题考查的是勾股定理及两点间的距离公式，解答此题时要注意，确定点A 的位置，再根据A的位置来确定a的值．三、板书设计1．勾股定理的应用方位角问题；路程最短问题；折叠问题；数形结合思想．2．勾股定理与数轴本节课充分锻炼了学生动手操作能力、分类比较能力、讨论交流能力和空间想象能力，让学生充分体验到了数学思想的魅力和知识创新的乐趣，突现教学过程中的师生互动，使学生真正成为主动学习者．。
人教版八年级下册数学17.1勾股定理优秀教学案例
3.通过展示勾股定理的美丽图案，如勾股树、勾股数列等，引导学生感受勾股定理的神奇与魅力，激发学生探究欲望。
4.设计具有挑战性的问题，如古印度数学家阿基米德如何利用勾股定理测量金字塔高度等，激发学生思考和解决问题的能力。
5.作业小结环节，引导学生深入思考：本案例在作业小结环节，布置了具有针对性的作业，并要求学生总结学习收获，反思学习过程中的优点和不足，为下一节课做好准备。这样的设计有助于引导学生深入思考，提高学生的自主学习能力。
人教版八年级下册数学17.1勾股定理优秀教学案例
一、案例背景
本案例背景以人教版八年级下册数学17.1勾股定理为主题，旨在通过课堂教学实践，帮助学生理解和掌握勾股定理的推导过程及应用。本节课的主要内容包括：勾股定理的定义、证明及其在实际问题中的应用。
在教学过程中，我充分运用了启发式教学法、同伴互助教学法和情境教学法，以提高学生的学习兴趣和参与度。通过设计富有挑战性的问题和实际情境，引导学生探究、讨论和解决问题，从而培养学生的创新思维和解决问题的能力。
2.设计小组合作活动，如共同探究勾股定理的证明方法，培养学生合作解决问题的能力。
3.引导学生互相评价、互相学习，培养学生的批判性思维和自我反思能力。
4.鼓励学生展示小组合作成果，提高学生的表达能力和自信心。
（四）反思与评价
1.引导学生对自己的学习过程进行反思，总结自己在解决问题中的优点和不足，提高自我认知能力。
2.组织学生进行同伴评价，鼓励学生互相鼓励、互相学习，培养良好的团队氛围。
3.教师对学生的学习成果进行评价，关注学生的知识掌握程度、思维能力及团队合作能力等方面的发展。
人教版数学八年级下册：17.1 勾股定理 课件(共35张PPT)
探究 如图，以Rt△ 的三边为边向外作正方形，
其面积分别为 S1 、S2、S3，请同学们想一想
S1 、S2、S3 之间有何关系呢？
S2 + S3 =a2+b2
S1=c2
B
S1c a S2
b
A S3 C
∵a2+b2=c2
S2 + S3 = S1
探究S1、S2、S3之间的关系
S2
S3
1 2
a 2
2
1 2
b 2
2
1 a2 1 b2
8
8
S1
1 2
c 2
2
1
8
c2
由勾股定理得 a2+b2=c2
∴S2+S3=S1
S2
c
SS3 2
A
S1
S1
动手操作：例2如图，Rt△ABC中
，AC=8，BC=6，∠C=90°，分别 以AB、BC、AC为直径作三个半圆 ，那么阴影部分的面积为__24_ .
A
E
D
B
F
C
A
A =625
225
400
81
B =144
225
2、如图所示的图形中，所 有的四边形都是正方形，所 有的三角形都是直角三角形 ，其中最大的正方形的边长 是8厘米，则正方形A，B， C，D的面积之和是 __6_4_____平方厘米
利用勾股定理解决平面几何问题3——折叠中的计算问题
能算好算直接算，不能算不好算，设未知数，列方程(勾股定理、全等、相似等）
利用勾股定理解决平面几何问题1— —最短路径问题
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教学设计
17.1勾股定理
[课前预习]
【旧知回顾】
1．在Rt△ABC中，根据你学到的知识，你能说出三边的不等关系吗？ 2．求下列各数的算术平方根：36、64、100； 9、16、25；
（目的：巩固前面的知识，为新课做好准备.）
【新知预习】
预习课本21页到25页的内容，弄清以下问题：
1．什么是勾股定理？它是如何探究出的？
2．例1和例2的已知条件是什么，求什么？它应用的依据是什么？ [课内探究]
【学习目标】
1.体验勾股定理的探索过程。
2.了解勾股定理的历史和证明勾股定理的几种常见方法，掌握勾股定理。
3.学会用勾股定理解决简单的几何问题，体会用图形结合的思想解决问题。
【教学重点】：勾股定理及其应用．
【教学难点】：勾股定理的推导证明．
【教学过程】
一、创设情境，导入新课
同学们，你们是否想过宇宙中有存在外星人呢？那么如果存在我们
应该如何去跟他们沟通呢？其实使用“符号语言”与外星人联系是最有效的方法，而今天我们学习的勾股定理就是一种数形结合的符号语言，这节课我就带大家一起探索勾股定理。
（点燃学生的求知欲，以景激情，以情激思，引领学生进入学习情境。
）二、自主探索,感悟新知
（一）、做一做
通过学生主动合作学习来发现勾股定理。
（1）、让学生尽量准确地作出三个直角三角形，两直角边长分别为3cm和4cm，6cm和8cm，5cm和12cm，并根据测量结果，完成下列表格：
（二）、议一议
你们有什么发现吗？
结论：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。
也就是说：结合图像，如果直角三角形的两直角边为a 和b ，斜边为 c ，那么2
2
2c
+。
b
a=
（三）、合作探究
（1）直角边长为整数的一般直角三角形
观察课件，直角边长为整数的一般直角三角
形，正方形A、正方形B、正方形C面积又有什么关系呢？
方形B面积 = 正方形C面积
（2）任意直角三角形
那么，对于直角边长不是整
数的一般直角三角形上面
的结论还成立吗？
（出示几何画板）利用几何画板展示任意直角三角形，我们发现：
无论三边长度如何变化，两条直角边的平方和总是等于斜边平方。
我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的
直角边称为“股”，斜边称为“弦”。
所以我国古代把上面的定理
称为“勾股定理”。
在我国古代发现这一定理的一千多年之后西
方的毕达哥拉斯证明了此定理，所以在西方又叫毕达哥拉斯定理。
（在探索定理的过程中，为了突出本节重点，解决难点，我将按
下面两个层次设计探索过程。
由等腰直角三角形到一般直角三角
形三边关系的研究，体现从特殊到一般的方法）
三、合作学习，理解新知
已知直角三角形ABC 的两条直角边分别为a,b ，斜边长为c ，画一个边长为c 的正方形，将4个这样的直角三角形纸片按下图放置。
教师提出3个问题：
（1）、中间小正方形的边长和面积分别为多少？（用 a,b 表示） （2）、大正方形的面积可以看成哪几个图形面积相加得到？ （3）、据（2）可以写出怎样一个关系式？
化简后便验证了勾股定理。
可以启发学生其他的验证方法。
在这二幅图中已知直角三角形两条直角边分别为a,b ，斜边长为c ，请同学们用面积法验证勾股定理。
教师提示：分别用两种方法计算图形的面积，如果把等式连接起来，化简后便验证了勾股定理。
（加深对勾股定理的理解，注重思维开放性的培养。
不但拓展了学生
的视野，激发了学生的探究热情，而且使学生感受到勾股定理证明的博大精深。
） 四、例题讲解
例1、已知△ABC 中，∠C=90°，AB=c, BC=a, AC=b,
(1) 如果,2,1==b a 求c ； (2) 如果,17,15==c a 求b ；
(3) 用刻度尺和圆规作一条线段，使它的长度为5，-3cm 。
可以让学生独立完成这个基本训练，但教师应强调解题过
程的规范表述。
比一比谁最快
(1)直角三角形的两直角边为3和4,则斜边为_5__ (2)直角三角形的两直角边为5和12,则斜边为_13__ (3)直角三角形的两直角边为6和8,则斜边为_10__
(4)直角三角形的两条边为3和4，则这个直角三角形的周长为 12或 7+7。
(5)直角三角形的两条边为3和4，则斜边上的高是
5
12
或473。
例2、如图，是一个长方形零件，根据所给尺寸（单位：mm ），求两孔中心A 、B 之间的距离。
首先，教学过程中应启发学生构造出含所求线段的直角三角形，从而应用勾股定理求解。
其次，应强调，构造新图形的过程及主要的推理过程都应书写完整。
探究题：有一架3米长的梯子靠在学校围墙上,刚好与墙头对齐,此时梯脚B与墙脚C的距离是1米。
五、达标测评（相信自己是最棒的！）
1．求下列直角三角形的未知边的长.
2．求下列图中未知数x、y的值：
3．池塘的两端有A、B两点，从与BA方向成直角的BC方向上的点C测得CA=50米,CB=40米,则AB为( )
A．30米 B．40米 C．50米 D．60米
六、感悟收获，课堂小结
1.勾股定理揭示了哪一类三角形中的什么元素之间的关系？
2.在探索和验证定理的过程中，我们运用了哪些方法？
（设计意图：梳理本节课的重要方法和知识点，加深对本节知识的理解。
）
七、作业布置
1.巩固性作业：课本P28页习题17.1第1.2题。
2.提高性作业：高速公路上有 A、B 两站相距 25km，C、D 为两个小集镇，DA⊥AB 与 A，CB⊥AB 与 B, 已知 DA＝15km，CB＝10km，现在要在公路 AB 边上建设一个土特产收购站 E，使得 C、 D 两镇到 E 站的距离相等，则 E 站应建在距 A 站多少千米处？
3.探究性作业：钝角三角形和锐角三角形的三边是否也具备这种关系？
4.兴趣性作业：通过查阅资料，了解勾股定理的文化背景和其他证明方法。
5．预习性作业：预习课本 31 页到 34 页的内容，了解勾股定理的逆定理。
八、课后提升
你还能探究出哪些能证明勾股定理的方法？
九、教学反思
本节内容重在探索与发现，要给充分的时间让学生讨论与交流。
适当的练习以巩固所学也是必要的，当然，这些内容还需拓展提升。