08年岳阳中考数学试卷及答案
湖北各地2008年中考数学“几何解答题”选编含答案
2008年某某省各地中考数学试题精选几 何 解 答 题（1） 2008年某某省某某市中考数学几何解答题（08某某某某22题）22．如图9，教室窗户的高度AF 为米，遮阳蓬外端一点D 到窗户上椽的距离为AD ，某一时刻太阳光从教室窗户射入室内，与地面的夹角BPC ∠为30，PE 为窗户的一部分在教室地面所形成的影子且长为3米，试求AD 的长度．（结果带根号） （08某某某某22题解答）解：过点E 作EG AC ∥交于PD 于G 点 ··············································································· 1分 3tan 30313EG EP ==⨯= ··········· 3分 1BF EG ∴== ······································ 4分 即 2.51 1.5AB AF BF =-=-= ······························································· 5分 在Rt ABD △中， 1.533tan 30233AB AD ===（米） ··································· 7分AD ∴的长为332米 ·············································································· 8分（08某某某某25题）25．如图12，已知：边长为1的圆内接正方形ABCD 中，P 为边CD 的中点，直线AP 交圆于E 点．（1）求弦DE 的长．（2）若Q 是线段BC 上一动点，当BQ 长为何值时，三角形ADP 与以Q C P ，，为顶点的三角形相似．（08某某某某25题解答）（1）如图1．过D 点作DF AE ⊥于F 点．在Rt ADP △中，2252AP AD DP =+=················································· 1分 又1122ADP S AD DP AP DF ==△ 图9BADEPC图12A DB F CEP G22题图DF∴=··························································································· 2分AD的度数为9045DEA∴∠=DE∴==············································································· 4分（2）如图2．当Rt RtADP QCP△∽△时有AD DPQC CP=得：1QC=．即点Q与点B重合，0BQ∴= ··································································· 5分如图3，当Rt RtADP PCQ△∽△时，有AD PDPC QC=得14QC=，即34BQ BC CQ=-=····························································· 7分∴当0BQ=或34BQ=时，三角形ADP与以点Q C P，，为顶点的三角形相似．· 8分（2）2008年某某省某某市中考数学几何解答题（08某某某某） 19.（本题6分）如图，点D，E在BC上，且FD∥AB，FE∥AC.求证：△ABC∽△FDE.（08某某某某） 19.证明∵FD∥AB，∴∠B=∠FDE ∵FE∥AC ∴∠C=∠FED∴△ABC∽△FDEE25题图1E25题图2 25题图3FED CBA（08某某某某）22.（本题8分）如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，∠BAC 的平分线AD 交⊙O 于点D ，DE ⊥AC ，交AC 的延长线于点交AD 于点F.（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若35AC AB =，求AFDF的值.（08某某某某）22.⑴略证 连结OD ，可得∠ODA=∠OAD=∠DAC ∴OD ∥AE 又AE ⊥DE∴DE ⊥OD ，又OD 为半径 ∴DE 是的⊙O 切线 ⑵提示：过D 作DH ⊥AB 于H 则有∠DOH=∠CAB Cos ∠DOH=cos ∠CAB=35AC AB = 设OD=5x ，则AB=10x ，OH=3x ，DH=4x ∴AH=8x AD 2=80x 2由△AED ∽△ADB 可得 AD 2=AC ·AB=AC ·10x ∴AE=8X 又由△AEF ∽△DOF 可得AF ∶DF=AE ∶OD =85；∴AF DF =85（08某某某某）24.（本题10分）正方形ABCD 中，点O 是对角线AC 的中点，P 为对角线AC 上一动点，过点P 作PF ⊥DC 于点F.如图1，当点P 与点O 重合时，显然有DF ＝CF.（1）如图2，若点P 在线段AO 上（不与点A ，O 重合），PE ⊥PB 且PE 交CD 点E. ①求证：DF ＝EF ，②写出线段PC 、PA 、CE 之间的一个等量关系式，并证明你的结论：（2）若点P 在线段OC 上（不与点O ，C 重合），PE ⊥PB 且PE 交直线CD 于点E.请完成图3并判断（1）中的结论①、②是否分别成立？若不成立，写出相应的结论（所写结论均不必证明）.24.⑴①略；②PC －PA ＝2CE ；⑵结论①仍成立；结论②不成立，此时②中三条线段的数量关系是PA－PC ＝2CE ；F ED CBAOF P(O)DCBA图1图2OD CBAE F P O DCBA 图3P（3） 2008年某某省黄冈市中考数学几何解答题（08某某黄冈）14．（本题满分7分）已知：如图，点E 是正方形ABCD 的边AB 上任意一点，过点D 作DF DE ⊥交BC 的延长线于点F ．求证：DE DF =．（08某某黄冈）14．证明：∵四边形ABCD 为正方形， ∴AD=CD ，∠A=∠DCF=∠ADC=90°………………2分 又∵DF ⊥DE ∴∠EDF=90°………………………3分 ∴∠ADC=∠EDF 即∠1+∠3=∠2+∠3∴∠1=∠2………………………………………………5分 ∴△ADE ≌△CDF ∴DE=DF …………7分（08某某黄冈）16．（本题满分8分）已知：如图，在ABC △中，AB AC =，以AB 为直径的O 交BC于点D ，过点D 作DE AC ⊥于点E ． 求证：DE 是O 的切线．证明：连结OD ，则OD=OB ∴∠B=∠1…………1分 ∵AB=AC ∴∠B=∠C ……………………………2分 ∴∠1=∠C ………………………………………… 3分 ∴OD ∥AC ………………………………………… 4分 ∴∠ODE=∠DEC …………………………………… 5分 ∵DE ⊥AC ∴∠DEC=90°……………………… 6分 ∴∠ODE=90°即DE ⊥OD ………………………… 7分 ∴DE 是⊙O 的切线………………………………… 8分（08某某黄冈）17．（本题满分8分）如图是“明清影视城”的圆弧形门，黄红同学到影视城游玩，很想知道这扇门的相关数据．于是她从景点管理人员处打听到：这个圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，20AB CD ==cm ，200BD =cm ，且AB CD ，与水平地面都是垂直的．根据以上数据，请你帮助黄红同学计算出这个圆弧形门的最高点离地面的高度是多少？A EBCFD 123DECA OBA C（08某某黄冈）17连接AC ，作AC 的中垂线交AC 于G ，交BD 于N ，交圆的另一点为M ，由垂径定理可知：MN 为圆的直径，N 点为圆弧形所在的圆与地面的切点。
年湖南省永州市中考数学试卷及答案
年湖南省永州市中考数学试卷及答案Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-199982008年湖南省永州市中考数学试卷第Ⅰ卷考生注意：1、本试卷共三道大题，25个小题，满分120分，时量120分钟．2、本试卷分Ⅰ卷和Ⅱ卷，Ⅰ卷为选择填空题1－2页；Ⅱ卷为解答题3－8页．3、考生务必将Ⅰ卷的答案写在Ⅱ卷卷首的答案栏内，交卷时只交Ⅱ卷．一、填空题（每小题3分，共8个小题，24分．请将答案填在Ⅱ卷卷首的答案栏内．） 1 若商品的价格上涨5%，记为＋5%，则价格下跌3%，记作 ．2． 四川汶川地震发生以来，截至6月4日12时止，已接受国内外社会各界捐款亿元，用科学记数法（保留三个有效数字）记为 元． 3 如图，直线a 、b 被直线c 所截，若要a ∥b ，需增加条件 （填一个即可）．4． 家家乐奥运福娃专卖店今年3月份售出福娃3600个，5月份售出4900个，设每月平均增长率为x ，根据题意，列出关于x 的方程为 ．5． 一棵树因雪灾于A 处折断，如图所示，测得树梢触地点B 到树根C 处的距离为4米，∠ABC 约45°，树干AC 垂直于地面，那么此树在未折断之前的高度约为 米（答案可保留根号）．6． 一个角的补角是这个角的余角的3倍，则这个角为度 ．7． 右图是永州市几个主要景点示意图，根据图中信息可确定九疑山的中心位置C点的坐标为 ．8． 已知一组数据1，2，0，－1，x ，1的平均数是1，则这组数据 的极差为 ．二、选择题（每小题3分，共8个小题，24分．每小题只有一个正确选项，请将正确选项的代号填入Ⅱ卷卷首的答案栏内．）9． 如图，a 、b 、c 分别表示苹果、梨、桃子的质量．同类水果质量相等，则下列关系正确的是（ ）A ．a ＞c ＞bB ．b ＞a ＞cC ．a ＞b ＞cD ．c ＞a ＞b10．为悼念四川汶川地震中遇难同胞，在全国哀悼日第一天，某校升旗仪式中，先把国旗匀速升至旗杆顶部，停顿3秒钟后再把国旗匀速下落至旗杆中部．能正确反映这一过程中，国旗高度h （米）与升旗时间t (秒）的函数关系的大致图象是11．下列判断正确的是（ ）A ．23＜3＜2 B ． 2＜2＋3＜3C ． 1＜5－3＜2 D ． 4＜3·5＜5 12．下图※是一种瑶族长鼓的轮廓图，其主视图正确的是（ ）13．6张大小、厚度、颜色相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、直角梯形、正方形、正五边形、圆． 在看不见图形的条件下任意摸出1张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是（ ）A ．61 B ．31C ．21 D ．32 14．下列命题是假命题．．．的是（ ） A ．两点之间，线段最短．B ．过不在同一直线上的三点有且只有一个圆．C ．一组对应边相等的两个等边三角形全等．D ．对角线相等的四边形是矩形．15．一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm ，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为 （ ）A ．38cm B ．316cm C ．3cmD ．34cm 16．形如d c b a 的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为dc b a ＝ad －bc ，依此法则计算4132 的结果为（ ） A ．11B ．－11C ．5D ．－22008年湖南省永州市中考数学试卷题号 一 二 三总分 合分人 核分人 17 18 19 20 21 22 23 24 25 得分请将Ⅰ卷的答案填入下面答案栏内．一、填空题1． 2． 3． 4． 5． 6． 7． 8．得 分 评卷人 复评人二、选择题9 10 11 12 13 14 15 16三、解答题：（本题9个小题，共72分，解答题要求写出证明步骤或解答过程）17．（6分）计算：cos45°·(－21)－2－(22－3)0＋｜－32｜＋121-18．（6分）解方程：xxx-2＋2＝12+xx19．（6分）如图所示，左边方格纸中每个正方形的边长均为a，右边方格纸中每个正方形的边长均为b，将左边方格纸中的图形顺时针旋转90°，并按b:a的比例画在右边方格纸中．20．(8分)如图，一次函数的图象经过M点，与x轴交于A点，与y轴交于B点，根据图中信息求：（1）这个函数的解析式；（2）tan∠BAO．21．（8分）某物流公司，要将300吨物资运往某地，现有A、B两种型号的车可供调用，已知A型车每辆可装20吨，B型车每辆可装15吨，在每辆车不超载的条件下，把300吨物资装运完，问：在已确定调用5辆A型车的前提下至少还需调用B型车多少辆22．（8分）如图△ABC与△CDE都是等边三角形，点E、F分别在AC、BC上，且EF∥AB （1）求证：四边形EFCD是菱形；（2）设CD＝4，求D、F两点间的距离．23．（10分）为保护环境，节约资源，从今年6月1日起国家禁止超市、商场、药店为顾客提供免费塑料袋，为解决顾客购物包装问题，心连心超市提供了A．自带购物袋；B．租借购物篮；C．购买环保袋；D．徒手携带，四种方式供顾客选择．该超市把6月1日、2日两天的统计结果绘成如下的条形统计图和6月1日的扇形统计图，请你根据图形解答下列问题：（1）请将6月1日的扇形统计图补充完整．（2）根据统计图求6月1日在该超市购物总人次和6月1日自带购物袋的人次．（3）比较两日的条形图，你有什么发现请用一句话表述你的发现．24．（10分）如图，已知⊙O的直径AB＝2，直线m与⊙O相切于点A，P为⊙O上一动点（与点A、点B不重合），PO的延长线与⊙O相交于点C，过点C的切线与直线m相交于点D．（1）求证：△APC∽△COD．（2）设AP＝x，OD＝y，试用含x的代数式表示y．（3）试探索x为何值时，△ACD是一个等边三角形．25．（10分）如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)与坐标轴交于点A、B、C且OA＝1，OB＝OC＝3 ．（1）求此二次函数的解析式．（2）写出顶点坐标和对称轴方程．（3）点M 、N 在y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像上(点N 在点M 的右边)，且MN∥x 轴，求以MN 为直径且与x 轴相切的圆的半径．2008年湖南省永州市中考数学试卷答案及评分标准一、填空题（每小题3分，共24分）1．3%- 2．104.3710⨯ 3．14∠=∠或13∠=∠或12180∠+∠=4．23600(1)4900x += 5．4+ 6．45° 7．（3，1） 8．4三、解答题17．（6分）解：原式412=- ··············· 2分11=+ ················· 4分=························· 6分 18．（6分）解：12211x x x +=-+ ······················ 1分 方程两边同乘以(1)(1)x x +-，得12(1)(1)2(1)x x x x x +++-=- ······················· 3分解之，得13x =······························ 4分 检验：把13x =代入(1)(1)x x +-得1111033⎛⎫⎛⎫+-≠ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭···························· 5分 13x ∴=是原方程的根． ·························· 6分 19．（6分）20．（8分）（1）设一次函数的解析式为y kx b =+（0k ≠） 将点(06)(14)B M -，，，代入，得604(1)k b k b=+⎧⎨=-+⎩，······························ 2分 解之，得26k b ==，∴解析式为26y x =+ ··························· 4分（2）令0y =，代入26y x =+，得3x =-可知点A 的坐标(30)-，··························· 6分 tan 2BAO ∴∠= ····························· 8分21．（8分）解：设还需要B 型车x 辆，根据题意，得：20515300x ⨯+≥ ···························· 3分 解得：1133x ≥ ······························ 5分 由于x 是车的数量，应为整数，所以x 的最小值为14． ············· 7分 答：至少需要14台B 型车． ························· 8分 22．（8分）（1）证明：ABC △与CDE △都是等边三角形 ED CD ∴=60A DCE BCA DCE ∴∠=∠=∠=∠= ··················· 1分AB CD DE CF ∴∥，∥ ·························· 2分 又EF AB ∥∴EF CD ∥ ······························· 3分 ∴四边形EFCD 是菱形 ··························· 4分 （2）解：连结DF ，与CE 相交于点G ···················· 5分 由4CD =，可知2CG = ·························· 6分∴DG =·························· 7分DF ∴=······························· 8分23．（10分）（1）在扇形统计图的空白处填上“D 22%” ··········· 3分 （2）6月1日在该超市购物的总人次为1250（人次） ·············· 6分 6月1日自带购物袋的有225人次 ······················ 8分 （3）答案不唯一，如“自带购物袋的人增多”“租借购物篮的人减少”等 ························· 10分 24．（10分）（1）∵PC 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的切线∠PAC ＝∠OCD ＝90°，显然△DOA ≌△DOC ··················· 1分 ∴∠DOA ＝∠DOC ······························ 2分 ∴∠APC ＝∠COD ······························ 3分 APC COD ∴△∽△ ···························· 4分 （2）由APC COD △∽△，得AP OCPC OD=·················· 6分 12x y ∴=，2y x∴= ···························· 7分 （3）若ACD △是一个等边三角形，则6030ADC ODC ∠=∠=， ······· 8分 于是2OD OC =，可得2y =，1x ∴= 故，当1x =时，ACD △是一个等边三角形 ·················· 10分 25．（1）依题意(10)(30)(03)A B C --，，，，，分别代入2y ax bx c =++······ 1分 解方程组得所求解析式为223y x x =-- ··················· 4分 （2）2223(1)4y x x x =--=-- ······················ 5分∴顶点坐标(14)-，，对称轴1x = ······················ 7分（3）设圆半径为r ，当MN 在x 轴下方时，N 点坐标为(1)r r +-， ········ 8分把N 点代入223y x x =--得r =·················· 9分同理可得另一种情形r =∴圆的半径为12-+或12+ 10分。
2008-2009学年湖南省岳阳市九年级数学三校联考第一次模拟考试试题
2009某某市初中毕业学业考试模拟考试试卷数学制作单位：长炼中学 命题人：何雄温馨提示：亲爱的同学们，衷心希望你：细看善思审题清，平和心态做题精，妙解巧算轻松出，正常发挥别样行。
说明：本试卷共三道大题，满分120分，考试时量120分钟。
一、选择题(共8小题，每小题3分，满分24分．每小题只有一项符合题目要求)1．化简23)2(x 所得的结果是（ ）A ． 52x ；B ．54x ；C ．64x ；D ．62x ．2．在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地面上形成的投影不可能．．．是（）3．若点A (2，n )在x 轴上，则 点B (2-n ，1+n )在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．以下五家银行行标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个A .B .C .D .5．若圆锥的侧面展开图是一个弧长为24π的扇形，则此圆锥的底面半径（ ）A ．24B ．12C ．9D ．66．正方形ABCD 在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD 绕D 点顺时针旋转90°后，B 点的坐标为（ ）A ．（4 ，0）B ．（4 ，1）C ．（－2，2）D ．（3 ，1）7．下列调查方式合适的是 （ ）A ．为了了解外地游客对某某楼新景区的感受，小华利用周日在汴河街随机采访了15名某某游客B ．为了了解全校学生用于做数学作业的时间，小民同学在网上通过QQ 向3位好友做了调查C ．为了了解“嫦娥一号”卫星零部件的状况，检测人员采用了普查的方式D ．为了了解全国青少年儿童在阳光体育运动启动后的睡眠时间，统计人员采用了普查的方式l 在同一直角坐标系中的图像如图所示，抛物线的对称轴为直线x=-1,),(),,(222111y x P y x P 是抛物线上的点，),(333y x P 是直线l 上的点,且1,1321-<<<-x x x ,则321,,y y y 的大小关系为 ( )A ．321y y y <<B ．213y y y <<C ．123y y y <<D ．312y y y <<xOy-1 l二、填空题：（共8小题，每小题3分，满分24分）9．温总理在2009年《政府工作报告》中指出：为应对国际金融危机，实施总额4万亿元的投资计划，刺激经济增长。
湖南省岳阳市中考数学试卷及答案
岳阳市2016年初中毕业学业考试数学试卷、选择题(本题共 32分，每小题4分)下面各题均有四个选项，其中只有一个 是符合题意的.A. 圆柱 B .圆锥 C.球 D .长方体()6.下列长度的三根小木棒能构成三角形的是A . 2cm , 3cm , 5cmB . 7cm , 4cm , 2cmC . 3cm , 4cm , 8cmD. 3cm , 3cm , 4cm()7 .下列说法错误的是A. 角平分线上的点到角的两边的距离相等B. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半C. 菱形的对角线相等D. 平行四边形是中心对称图形()&对 于实数a , b ,我们定义符号max{a , b}的意 义为：当a > b 时，max{a , b}=a ;当 a V b 时，max{a , b]=b ;女口 : max{4 , - 2}=4 , max{3 , 3}=3 ,若关于 x 的函数为y=max{x+3 , - x+1},则该函数的最小值是 A . 0B . 2C. 3D . 4、填空题(本大题共 8小题，每小题4分，共32分)9. _______________________________________________________________ 如图所示，数轴上点A 所表示的数的相反数是 _____________________________________________________________210. __________________________________________ 因式分解：6x - 3x= .11 .在半径为6cm 的圆中，120°的圆心角所对的弧长为 _______________________________ cm . 12. 为加快“一极三宜”江湖名城建设，总投资124000万元的岳阳三荷机场及交通产业园，预计2016年建好主体工程，将124000万元用科学记数法表示为 ________________________________ 元. 13. 如图，四边形ABCD 为O O 的内接四边形，已知/ BCD=110 , 贝U / BAD= __________________ 度.(((((1.下列各数中为无理数的是B .C. nD. 02. 3.下列运算结果正确的是八235L /2\36—A . a +a =aB . ( a ) =aC . 函数y=中自变量x 的取值范围是A . x > 0B . x > 4a 2?a 3=a 6C. x V 44 .某小学校足球队22名队员年龄情况如下： 年龄(岁)人数1211 10则这个队队员年龄的众数和中位数分别是 A . 5.如 D . 3a - 2a=1D . x > 41011, 10B . 11 , 11C . 10 , 9 图是某几何体的三视图，则该几何体可能是D . 10 , 11414. 如图，一山坡的坡度为i=1 :,小辰从山脚A 出发，沿山坡向上走了 200米到达点B , 则小辰上升了 米. 15 .如图，一次函数y=kx+b ( k 、b 为常数，且k 丰0)和反比例函数y= ( x > 0)的图象交 于A 、B 两点，利用函数图象直接写出不等式v kx+b 的解集是 ___________________________________________________________ .16. 如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长，P i , P 2, P 3,…， 均在格点上，其顺序按图中“ T ”方向排列，如：P ( 0, 0) , P 2 ( 0, 1) , P 3 ( 1 , 1 ), P 4 ( 1 , - 1 ) , P 5 ( - 1 , - 1 ) , P 6 ( - 1 , 2 )•••根据这个规律，点 P 2016 的坐标为 ________________________________________________ .三、解答题(本大题共 8小题，共64分) 17. （ 6 分）计算：（）-1 - +2tan60 ° -18. (6分)已知：如图，在矩形 ABCD 中，点E 在边 AB 上，点F 在边BC 上，且BE=CF , EF 丄DF, 求证：BF=CD .19. ( 8分)已知不等式组(1 )求不等式组的解集，并写出它的所有整数解；(2)在不等式组的所有整数解中任取两个不同的整数相乘，请用画树状图或列表的 方法求积为正数的概率.20. ( 8分)我市某学校开展“远是君山，磨砺意志，保护江豚，爱鸟护鸟”为主题的远足 活动.已知学校与君山岛相距24千米，远足服务人员骑自行车，学生步行，服务人 员骑自行车的平均速度是学生步行平均速度的倍，服务人员与学生同时从学校出发， 到达君山岛时，服务人员所花时间比学生少用了小时，求学生步行的平均速度是多少 千米/小时.21. ( 8分)某学校环保志愿者协会对该市城区的空气质量进行调查，从全年365天中随机 抽取了 80天的空气质量指数(AQI )数据，绘制出三幅不完整的统计图表.请根据图 表中提供的信息解答下列问题：201 - 300 重度污染 2 300以上严重污染2(1 )统计表中m= ___________ , n= _______ .扇形统计图中，空气质量等级为“良”的天数 占 ________ %;(2 )补全条形统计图，并通过计算估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良” 的天数共多少天 （2 -）AQI 指数 0 - 50 51 - 100 101 - 150151 - 200 质量等级优 良 轻度污染 中度污染 天数(天)m 44 n(3)据调查，严重污染的2天发生在春节期间，燃放烟花爆竹成为空气污染的一个重要原因，据此，请你提出一条合理化建议.22. (8 分)已知关于x 的方程x2- ( 2m+1) x+m ( m+1) =0 .(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；(2)已知方程的一个根为x=0，求代数式(2m- 1) 2+ ( 3+m) ( 3 - m) +7m - 5的值(要求先化简再求值).23. ( 10分)数学活动-旋转变换(1 )如图①，在△ ABC中，/ ABC=130 , 将△ ABC绕点C逆时针旋转50°得至U△ A B' C, 连接BB'，求/ A B' B的大小;(2 )如图②，在△ ABC中，/ ABC=150 , AB=3 , BC=5,将△ ABC绕点C逆时针旋转60°得到△ A B' C,连接BB ，以A'为圆心，A B'长为半径作圆.(I )猜想：直线BB 与O A的位置关系，并证明你的结论；(n )连接A B,求线段A B的长度；(3)如图③，在△ ABC 中，/ ABC a ( 90°v a v 180°) , AB=m, BC=n ,将△ ABC 绕点C逆时针旋转23角度(0°v 23 v 180°)得到△ A B' C,连接A B和BB , 以A'为圆心，A B'长为半径作圆，问：角a与角3满足什么条件时，直线BB'与O A 相切，请说明理由，并求此条件下线段A B的长度(结果用角a 或角3的三角函数及字母m、n所组成的式子表示)24. ( 10分)如图①，直线y=x+4交于x轴于点A,交y轴于点C,过A、C两点的抛物线F i交x轴于另一点B ( 1 , 0).(1 )求抛物线F i所表示的二次函数的表达式；(2)若点M是抛物线F i位于第二象限图象上的一点，设四边形MAOC和△ BOC的面积分别为S四边形MAOC和S A BOC，记S = S四边形MAOC - S^ BOC ,求S最大时点M的坐标及S的最大值；(3 )如图②，将抛物线F i沿y轴翻折并"复制”得到抛物线F2，点A、B与(2)中所求的点M的对应点分别为A' 、B' 、M ，过点M作M E丄x轴于点E,交直线A C于点D,在x轴上是否存在点P,使得以A、D、P为顶点的三角形与厶AB C相似若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案、选择题(共8个小题，每小题3分，共24 分)三、解答题(共6道小题，每小题5分，共30分)17. 解：原式=3 - 2+2 - 1=218. 证明：•/四边形ABCD是矩形，••• / B=Z C=9C° ,•/ EF丄DF, •/ EFD=90 ,•/ EFB+/ CFD=90 ,•/ / EFB+/ BEF=90 ,•/ BEF=/ CFD在△ BEF和△ CFD中，•△ BEF^ △ CFD( ASA) , • BF=CD19. 解：(1 )由①得：x > - 2,由②得：x w 2,•不等式组的解集为：-2 v x< 2,•它的所有整数解为：-1 , 0 , 1 , 2 ;(2)画树状图得：•••共有12种等可能的结果，积为正数的有2种情况，•积为正数的概率为：=•20. 解：设学生步行的平均速度是每小时x千米.服务人员骑自行车的平均速度是每小时千米，根据题意：-=,解得：x=4 ,经检验，x=3是所列方程的解，且符合题意.答：学生步行的平均速度是每小时4千米.21. 解：(1) 20 , 8 , 55 ；2)估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共：365X( 25%+55%) =292 (天)(3)建议不要燃放烟花爆竹.22. 解：(1) •••关于x 的一元二次方程x - ( 2m+1 ) x+m ( m+1) =0 .• △ = ( 2m+1) 2- 4m ( m+1) =1 > 0 , •方程总有两个不相等的实数根；(2) •/ x=0是此方程的一个根，•把x=0代入方程中得到m ( m+1) =0 , • m=0或m=- 1,2 2 2 2(2m- 1) + ( 3+m) ( 3 - m) +7m - 5=4m - 4m+1+9 - m +7m - 5=3m +3m+5 ,3) 如图②, 由 题意知： M (), B (- 1, 0), A ( 3, 0) • AB =2,设直线A ' C 的解析式为：y=kx+b ,把 A ( 3, 0) 和 C ( 0 , 4)代 入 y=kx+b , 得 ：, • • y=- x+4 ,令 x= 代 入 y= - x+4 , • y=2 •由 勾股定理分 别可求 得： AC=5,DA =设 P ( m , 0) 当 m v 3 时 , 此 时 点P 在 A 的左边, • Z DA P=Z CAB ,当=时，△ DA 2 △ CAB ,此时，=(3 - m ), 解得： m=2， • P ( 2， 0)当=时，△ DA P ^ △ B' AC , 此时，=(3 - m ) m=- ， • P ( - ， 0)当m > 3时，此时，点P 在A 右边，由于/ CB 0^ Z DA E ,• Z AB 8 Z DA P•••此情况，△ DA P 与△ B ' AC 不能相似， 综上所述，当以A ' 、D 、P 为顶点的三角形与△ AB C 相似时，点P 的坐标 为( 2, 0) 或 ( - , 0)．23. 解 ：1) 22把 m=0 代 入 3m 2+3m+5 得 ： 3m 2+3m+5=5 ； 22把 m=- 1 代入 3m +3m+5 得：3m +3m+5=3< 1 - 如 图①中 ， • /3+5=5 ．• Z CBB =Z CB B,- Z BCB =50°,•Z CBB =Z CBB=65°•Z A B B=Z A B C - Z BB C=65°．(I ) 结论 ： 直 线BB 与O A 相 切．理由 ： 如图②中, •/ Z A B C=Z ABC=15°0 , CB=CB•Z CBB =Z CB B,- Z BCB =60°, • Z CBB =Z CB B=60°,•Z A B B=Z A B C - Z BB C=90°．• AB 丄 BB , 直线 BB 与O A '相切.(n )•/ 在 Rt △ ABB 中, •/ Z AB B=90° , BB =BC=5, AB =AB=3,•A B==．( 3) 如图 ③中, 当 a - +3 =180°时 , 直 线BB 与O A 相切．理由 :•/ Z A B 'C=Z ABC=a , CB=CB ,•Z CBB =Z CB B,- Z BCB =23 ,•Z CBB =Z CB B=,•Z A B B=Z A BC - Z BB C=a - 90° +3 =180° -90° =90°．• AB 丄 BB , •直线 BB 与O A '相切.=n ， B==24. 解 ：1) y=0 代 入 y=x+4 ， x=0 ， 代 入 y=x+4x= - 3 , • y=4， 令 令设 抛 物 线 F 1 的 解 析 式 为 ： y=a 把 C (0， 4)代入上式得， a= 2) A ( - 3， 0)，• C ( 0， 4)， x+3 )( x - 1 )2， • y=- x - -3 v a v 0 0C=4 •• S △ BOC =OB?OC=2 x+4 ，如图①，设点M ( a ,- a 2 - a+4 )其中 ••• B ( 1 , 0), C ( 0, 4) , • 0B=1 (过点M 作MPL x 轴于点P ,2• MP=- a - a+4 ， AP=a+3 ， OP=- a ，二 S 四边形 MAOC =AP?MP ( MP+0C ) ?OP =AP ?MP +OP ?MP +OP ?OC =+=+22=x 3 ( - a - a+4 ) +x 4X( - a ) = - 2a - 6a+6 22•• S=S 四边形 MAOC - S △ BOC = ( - 2a - 6a+6 ) - 2= - 2a - 6a+4=• 当 a= - 时 ， S 有 最 大 值 ， 最 大 值 为 此 时 ， M ( - ， 5 )；a+)2+2) / BCB =23 , ••• BB =2? nsinRt △ A BB 中,A AB •/ △ A ' B 'C 是由△ ABC 旋转得到C=Z ABC=130 ,在△ CBB 中,•/ CB=CB 在CB=CB ，。
2008-2010中考数学经典真题题库10、平面直角坐标系_(含答案)
10、平面直角坐标系要点一：位置的确定及平面直角坐标系一、选择题1、（2010·金华中考）在平面直角坐标系中，点P（－1，3）位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【解析】选B.点P横坐标小于0，纵坐标大于0，故点P（－1，3）位于第二象限。
2、（2009·杭州中考）有以下三个说法：①坐标的思想是法国数学家笛卡儿首先建立的；②除了平面直角坐标系外，我们也可以用方向和距离来确定物体的位置；③平面直角坐标系内的所有点都分别属于四个象限．其中错误的是（）A．只有① B．只有② C．只有③ D．①②③答案：选C3、(2009·宁波中考)以方程组21y xy x=-+⎧⎨=-⎩的解为坐标的点(,)x y在平面直角坐标系中的位置是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解析】选A. 方程组21y xy x=-+⎧⎨=-⎩的解为1.50.5xy=⎧⎨=⎩，（1.5，0.5）在第一象限.4、(2009黄石中考)已知点A（m2－5，2m+3）在第三象限角平分线上，则m=（）A 、4B 、－2C 、4或－2D 、－1【解析】选B.由点A （m 2－5，2m+3）在第三象限角平分线上知：m 2－5=2m+3，将选择项代入方程检验可得 答案：5、(2009济南中考)在平面直角坐标系中，对于平面内任一点()a b ，，若规定以下三种变换：()()()()1313;f a b a b f -=-如①，=，．，，， ()()()()1331;g a b b a g =如②，=，．，，， ()()()()1313h a b a b h --=--如③，=，．，，，．按照以上变换有：(())()()233232f g f -=-=，，，，那么()()53f h -，等于（ ）A ．()53--，B ．()53，C ．()53-，D ．()53-，【解析】选B. ()()()535,3(5,3)f h f -=-=，. 6、（2008·金华中考）2008年5月12日，在四川省汶川县发生8.0级特大地震，能够准确表示汶川这个地点位置的是（ D ）A.北纬31oB.东经103.5oC.金华的西北方向上D.北纬31o ，东经103.5o 答案：选D7、（2008·大连中考）在平面直角坐标系中，点P (2，3)在 ( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 答案：选A8、（2007·杭州中考）点P 在第二象限内，P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，那么点P 的坐标为（ ）（A ）()4,3- （B ）()3,4-- （C ）()3,4- （D ）()3,4-【解析】选C.到x轴的距离描述的是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值.根据其在第二象限确定横坐标为负，纵坐标为正.9、（2007·盐城中考）如图，已知棋子“车”的坐标为（－2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为（）（A）（3，2）（B）（3，1）（C）（2，2）（D）（－2，2）【解析】选A.. 棋子“车”的坐标为（－2，3）确定x轴为棋盘下边缘所在的直线，y轴为棋盘左右的中轴线，棋盘中小方格的长度为单位1，从而确定棋子“炮”的坐标为（3，2）.10、（2007·宜昌中考）如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用(－40，－30)表示，那么(10，20)表示的位置是（）.(A)点A(B)点B (C)点C(D)点D答案：选B.二、填空题11、（2010·嘉兴中考）在直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点称为格点．已知一个圆的圆心在原点，半径等于5，那么这个圆上的格点有个．【解析】因为222543=+，点（3，4），（4，3）符合要求，由对称性可知（3，－4），（－3，4），（－3，－4），（4，－3），（－4，3），（－4，－3）也符合要求，所以共8个点符合要求. 答案：812、（2010·宿迁中考）在平面直角坐标系中，线段AB 的端点A 的坐标为)2,3(-，将其先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到线段B A ''，则点A 对应点A '的坐标为______．【解析】根据平移的规律得坐标为（1，－1） 答案：（1，－1）13．（2009·绍兴中考）如图是绍兴市行政区域图，若上虞市区所在地用坐标表示为(12)，，诸暨市区所在地用坐标表示为(52)--，，那么嵊州市区所在地用坐标可表示为__________．【解析】建立如图所示的坐标系，每个小正方形的边长为单位长度1.答案：（0，－3）14、（2009·乌鲁木齐中考）在平面直角坐标系中，点(12)A x x--，在第四象限，则实数x的取值范围是．【解析】由题知10. 2. 20xxx->⎧>⎨-<⎩解得答案：2x>15、(2008·益阳中考)如图是益阳市行政区域图，图中益阳市区所在地用坐标表示为(1,0)，安化县城所在地用坐标表示为(－3，－1)，那么南县县城所在地用坐标表示为 .答案：（2,4）16、（2008·邵阳中考）2008年奥运火炬于6月3日至5日在我省传递（传递路线为：岳阳—汩罗—长沙—湘潭—韶山）．如图，学生小华在地图上设定汩罗市位置点的坐标为(02)-，，长沙市位置点的坐标为(04)-，，请帮助小华确定韶山市位置点的坐标为．答案：(15)--，三、解答题17、（2007·泸州中考）如图是某市市区四个旅游景点的示意图(图中每个小正方形的边长为1 个单位长度)，请以某景点为原点，建立平面直角坐标系(保留坐标系的痕迹)，并用坐标表示下列景点的位置：①动物园_____________________②烈士陵园____________________【解析】答案不唯一，坐标系建立不同则结果不同，建立如图所示的坐标系①（3，5），②（0，0） ∴︒=∠70A ，︒=∠90B ，︒=∠140C 要点二、坐标与轴对称 一、选择题1. (2009·南充中考)在平面直角坐标系中，点(25)A ，与点B 关于y 轴对称，则点B 的坐标是（ ） A ．(52)--，B ．(25)--，C ．(25)-，D ．(25)-，【解析】选C. 由关于y 轴对称点的纵坐标相同，横坐标相反得点B 的坐标是(25)-，.2、（2010·綦江中考）直角坐标系内点P(－2,3)关于原点的对称点Q 的坐标为（ ）A ． （2，－3）B ． （2,3）C ．（－2,3）D ． （－2，－3）【解析】选A ，关于原点对称的点的坐标，横、纵坐标均互为相反数。
岳阳市2008年初中毕业会考试卷
岳阳市2008年初中毕业会考试卷化学(新课标卷)可能用到的相对原子质量：H：l C：120：16 S：32 Cu：64一、选择题(每小题只有一个选项符合题意。
本题共20道小题，每小题2分，共40分) 1．空气的成分中，体积分数约为21％的是A．氮气 B．氧气 C．二氧化碳 D．稀有气体2．下列变化中，属于化学变化的是A．冰雪融化 B．湿衣晾干 C．食物腐烂 D．玻璃破碎3．碳酸钠是重要的化工原料，其俗称为A．纯碱 B．熟石灰 C．烧碱 D．小苏打4．下列实验操作错误的是A．滴加液体取用 B．稀释浓硫酸 C．点燃酒精灯 D．加热液体5．元素周期表是学习和研究化学的重要工具。
右图所示是元素周期表中原子序数为9的元素方格。
下列有关该元素的说法错误的是A．该元素的元素名称是氟B．该元素的元素符合是FC．该元素的原子中质子数为9D．该元素的原子中的核外电子数为196．下列说法正确的是A．用汽油除去衣服上的油污，属于乳化现象B．酸雨是由于工业上大量酸性废液与雨水混合而形成的C．产生温室效应的气体除二氧化碳外，还有臭氧、甲烷、氟氯代烷等D．绿色化学产品的颜色一定是绿色7．食物是为人体提供营养素的主要来源。
下列食物主要为人体提供蛋白质的是A．植物油 B．鸡蛋 C．大米 D．蔬菜8．夏天，长时间使用空调往往会使室内的空气变得十分干燥。
人们常在室内放上一盆清水以增加空气的湿度。
这一事例主要可以说明A．水分子由原子构成 B．水分子的体积变大C．水分子的质量增大 D．水分子在不断地运动9．下列元素的原子结构示意图中，其元素的化学性质相对稳定的是10．在汶川地震灾后防疫中，有一种泡腾片被广泛用来消毒净水。
该泡腾片的主要成分为二氧化氯(C1O2)。
二氧化氯中氯元素的化合价为A．+l B．+4 C．+5 D．+711．下列化学方程式书写正确的是12．下列有关钢和铁的叙述中正确的是A．铁锈对铁制品有保护作用 B．钢和生铁都是铁的合金C．铁在干燥的空气中容易生锈 D．钢比纯铁的硬度小13．下列做法正确的是A用亚硝酸钠代替食盐烹调食物B．发现煤气泄漏，用点火的方法查找泄漏处C．进入久未开启的菜窖，要做灯火实验D．用甲醛水溶液浸泡食用水产品14．能使紫色石蕊试液变红的物质是A．石灰水 B．氯化钠溶液C．氢氧化钠溶液 D．醋酸15．以下各组气体中，用燃着的木条不能区分开来的是A．CO和CO2 B．CH4和CO C．O2和N2 D．空气和CO216．实验室里，下列药品必须密封保存的原因错误的是A．NaOH——易吸水并与CO2反应 B．浓盐酸——易挥发C．生石灰——易与O2反应 D．浓硫酸——易吸水17．下列各组物质中，依次属于单质、氧化物、混合物的是A. 金刚石、尿素、乙醇 B．水、氧化铜、糖水C．煤、高锰酸钾、石油 D．氧气、干冰、空气18．下列实验中，所得溶液的pH>7的是A向Na2CO3溶液中滴加Ca(OH)2溶液至恰好完全反应B．向盐酸中滴加NaOH溶液至恰好完全反应C．将C02通入一定量的水中D．向盐酸中加人一定量的水19．只用所给三种物质，就可以通过实验验证Fe、Cu、Ag三种金属活动性顺序的一组是 A. Ag、Cu、FeSO4溶液B．A9、FeS04溶液、CuS02溶液C．Fe、Ag、CuS04溶液D．FeCl2溶液、AgN03溶液、CuS04溶液20．已知2A+3B=C+3D，其中，B的相对分子质量为98。
2008年初中毕业学业考试试题卷及标准答案
湖南省邵阳市2008年初中毕业学业考试试题卷数 学温馨提示：（1）本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时量为120分钟，满分为120分．（2）请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上． （3）请你在答题卡．．．上作答，答在本试题卷上无效． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．缜密思考，找准选项．） 1．2-的倒数是（ ） A ．12B ．12-C ．2D ．2-2．计算23(2)x -的结果是（ ） A ．68x -B ．66x -C ．58x -D ．56x -3．据《湖南日报》2008年5月25日讯，截至5月24日下午3时，湖南省赈灾募捐办公室统计，全省向四川地震灾区捐赠款物共计75137.13万元，请用科学记数法表示这个数，结果为（保留四位有效数字）（ ）A ．87.51310⨯7元B ．87.51410⨯元C ．90.751410⨯元D ．90.751310⨯元4．如图（一），直角梯形ABCD 中，AB DC ∥，90A ∠= ．将直角梯形ABCD 绕边AD 旋转一周，所得几何体的俯视图是（ ）5．若反比例函数ky x=的图象经过点(12)-，，则这个函数的图象一定经过点（ ） A ．(12)，B ．(21)，C ．(12)-，D ．(12)--，6．如图（二），将ABCD沿AE 翻折，使点B 恰好落在AD 上的点F 处，则下列结论不一定成立．．．．．的是（ ） A ．AF EF = B ．AB EF = C ．AE AF = D ．AF BE = 7．“六·一”儿童节，某玩具超市设立了一个如图（三）所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购买活动．顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应奖品．下表是该活动的一组统计数据：A B CDA ．B ．C ．D ．图（一）ADFC E B图（二）转盘 图（三）．．．A ．当n 很大时，估计指针落在“铅笔”区域的频率大约是0.70B ．假如你去转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是0.70C ．如果转动转盘2000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有600次D ．转动转盘10次，一定有3次获得文具盒8．如图（四），点P 是AB 上任意一点，ABC ABD ∠=∠，还应补充一个条件，才能推出A P C A P D △≌△．从下列条件中补充一个条件，不一定能．．．．推出A P C A P D △≌△的是（ ） A ．BC BD = B ．AC AD =C ．ACB ADB ∠=∠D ．CAB DAB ∠=∠二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．多动脑筋，认真填写．） 9．如图（五），数轴上表示的关于x 的一元一次不等式组的解集为 ．10．分解因式：322x x x -+= ． 11．某市6月2日至8日的每日最高温度如图（六）所示，则这组数据的中位数是 ，众数是 ．12．2008年奥运火炬于6月3日至5日在我省传递（传递路线为：岳阳—汩罗—长沙—湘潭—韶山）．如图（七），学生小华在地图上设定汩罗市位置点的坐标为(02)-，，长沙市位置点的坐标为(04)-，，请帮助小华确定韶山市位置点的坐标为 ．13．如图（八），AB 与CD 相交于点O ，OE CD ⊥，54BOE ∠=，则AOC ∠=． 14．计算机把数据存储在磁盘上，磁盘上有一些同心圆转道．如图（九），现有一张半径为45毫米的磁盘，磁盘的最内磁道半径为r 毫米，磁盘的最外圆周不是磁道，磁道上各磁道之间的宽度必须不小于0.3毫米，这张磁盘最多有 条磁道．CADP B图（四）图（五）图（六）图（七）A O DBEC图（八）图（九） A OB C D 图（十） AECD B 图（十一）15．如图（十），AB AC ，分别是O 的直径和弦，OD AC ⊥于点D ，连结BD 、BC ，5AB =，4AC =，则BD = ．16．如图（十一），已知ABC △中，AB AC =，AD 平分BAC ∠，点E 为AC 的中点，请你写出一个正确的结论： ．三、解答题（本大题共有3小题，每小题6分，共18分．弄清算理，正确解答．） 17．计算：202|3|2008-+--18．已知分式211111xx x x ⎛⎫+÷⎪+--⎝⎭，及一组数据：2-，1-，0,1，2． （1）从已知数据中随机选取一个数代替x ，能使已知分式有意义的概率是多少？（2）先将已知分式化简，再从已知数据中选取一个你喜欢的，且使已知分式有意义的数代替x 求值．19．学生在讨论命题：“如图（十二），梯形ABCD 中，AD BC ∥，B C ∠=∠，则AB DC =．”的证明方法时，提出了如下三种思路．思路1：过一个顶点作另一腰的平行线，转化为等腰三角形和平行四边形；思路2：过同一底边上的顶点作另一条底边的垂线，转化为直角三角形和矩形； 思路3：延长两腰相交于一点，转化为等腰三角形．请你结合以上思路，用适当的方法证明该命题．A D CB图（十二）四、应用题（本大题共有4小题，每小题8分，共32分．注意建模，学以致用．） 20．根据国务院“限塑令”，步步高超市自2008年6月1日起，停止免费提供一次性塑料购物袋．为了满足顾客需要，在5月1日之前该超市购进了尼龙、帆布、无纺布袋三种能重复使用的环保型袋子样品，从5月1日至5月7日在需要购物袋的顾客中进行了购买意向调查，并将调查结果绘制成了统计图，请你根据图（十三）中的信息完成下列各题： （1）求该超市调查了多少名顾；（2）计算扇形统计图中“购买帆布袋”部分所对应的圆心角的度数； （3）请你将条形统计图补充完整；（4）请你给步步高超市提供一条订购这三类环保型袋子的合理化建议．21．在四川汶川地震灾后重建中，某公司拟为灾区援建一所希望学校．公司经过调查了解：甲、乙两个工程队有能力承包建校工程，甲工程队单独完成建校工程的时间是乙工程队的1.5倍，甲、乙两队合作完成建校工程需要72天．（1）甲、乙两队单独完成建校工程各需多少天？（2）在施工过程中，该公司派一名技术人员在现场对施工质量进行全程监督，每天需要补助100元．若由甲工程队单独施工时平均每天的费用为0.8万元．现公司选择了乙工程队，要求其施工总费用不能超过甲工程队，则乙工程队单独施工时平均每天的费用最多为多少？图（十三）无纺布袋购买45% 购买 帆布袋购买 尼龙袋 30%温馨提示：总费用=平均每天的费用⨯天数+补助费22．王师傅开车通过邵怀高速公路雪峰山隧道（全长约为7千米）时，所走路程y （千米）与时间x （分钟）之间的函数关系的图象如图（十四）所示．请结合图象，回答下列问题：（1）求王师傅开车通过雪峰山隧道的时间； （2）王师傅说：“我开车通过隧道时，有一段连续2分钟恰好走了1.8千米”．你说有可能吗？请说明理由．23．如图（十五），AB 、CD 是竖立在公路两侧，且架设了跨过公路的高压电线的电杆，16AB CD ==米．现在点A 处观测电杆CD 的视角为1942' ，视线AD 与AB 的夹角为59 ．以点B 为坐标原点，向右的水平方向为x 轴的正方向，建立平面直角坐标系． （1）求电杆AB 、CD 之间的距离和点D 的坐标；（2）在今年年初的冰雪灾害中，高压电线由于结冰下垂近似成抛物线21100y x bx =+（b 为常数）．在通电情况，高压电线周围12米内为非安全区域．请问3.2米高的车辆从高压电线下方通过时，是否有危险，并说明理由．图（十四）图（十五）五、规律探索题（本大题共10分．大胆实践，积极探索．）24．如图（十六），正方形111OA B C 的边长为1，以O 为圆心、1OA 为半径作扇形 1111OA C A C ，与1OB 相交于点2B ，设正方形111OA B C 与扇形11OAC 之间的阴影部分的面积为1S ；然后以2OB 为对角线作正方形222OA B C ，又以O 为圆心，、2OA 为半径作扇形22OA C ， 22A C 与1OB 相交于点3B ，设正方形222OA B C 与扇形22OA C 之间的阴影部分面积为2S ；按此规律继续作下去，设正方形n n n OA B C 与扇形n n OA C 之间的阴影部分面积为n S ．（1）求123S S S ，，； （2）写出2008S ；（3）试猜想n S （用含n 的代数式表示，n 为正整数）．六、综合题（本大题共12分．反复尝试，收获成功．）25．如图（十七），将含30角的直角三角板ABC （30B ∠=）绕其直角顶点A 逆时针旋转α解（090α<<），得到Rt ADE △，AD 与BC 相交于点M ，过点M 作MN DE ∥交AE 于点N ，连结NC ．设4BC BM x ==，，MNC △的面积为MNC S △，ABC △的面积为ABC S △． （1）求证：MNC △是直角三角形；（2）试求用x 表示MNC S △的函数关系式，并写出x 的取值范围； （3）以点N 为圆心，NC 为半径作N ，①当直线AD 与N 相切时，试探求MNC S △与ABC S △之间的关系； ②当MNC S △14ABC S =△时，试判断直线AD 与N 的位置关系，并说明理由．B图（十七）AE NM CDαB 1A 1A 2 A 3 C C C 图（十六）湖南省邵阳市2008年初中毕业学业考试数学参考答案及评分标准二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）9．13x -<≤ 10．2(1)x x - 11．29，30 12．(15)--， 13．3614．101503r -15 16．答案不唯一．例如：B C ∠=∠ 三、解答题（本大题共有3小题，每小题6分，共18分．）17． 202|3|2008-+--432=-+- ················································································································· 4分 3=-． ························································································································· 6分 18．（1）当1x =-或1x =时，分式211111xx x x ⎛⎫+÷⎪+--⎝⎭无意义， 因此，从已知数据中随机抽取一个数代替x ，能使已知分式有意义的概率为35； ·········· 2分 （2）211111xx x x ⎛⎫+÷⎪+--⎝⎭2(1)1(1)(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x ⎡⎤-+=+-⎢⎥+-+-⎣⎦2221(1)1x x x x x -++=-- ······························································································· 4分21x =+． ···················································································································· 5分取x =0代入，得原式1=．（答案不唯一） ··································································· 6分 19．过点D 作DE AB ∥交BC 于点E ， B DEC ∴∠=∠， ········································································································ 1分又B C DEC C ∠=∠∴∠=∠ ，， DE DC ∴=． ············································································································· 3分AD BC AB DE ∥，∥，∴四边形ABED 为平行四边形， ·················································································· 5分 AB DE ∴=， AB DC ∴=．（答案不唯一）······················································································· 6分四、应用题（本大题共有4小题，每小题8分，共32分．） 20．（1）设步步高超市调查了x 名顾客，则依题意得：45%4500x = ，解得10000x =；·············································································· 2分 （2）购买帆布袋的顾客数所占比例为145%30%25%--=，所以圆心角的度数为36025%90⨯= ；······································································ 4分 （3）购买尼龙袋的顾客数为1000030%3000⨯=，···················································· 6分（4）答案不唯一．例如：步步高订购三种环保型袋子的比例为9:6:5．······················ 8分21．（1）设乙工程队单独完成建校工程需x 天，则甲工程队单独完成建校工程需1.5x ，依题意得：1111.572x x +=． ·········································································································· 3分 解得120x =，经检验120x =是原方程的解，1.5180x =，所以甲需180天，乙需120天；···················································································· 4分 （2）甲工程队需总费用为0.81800.01180145.8⨯+⨯=（万元）， ······························ 5分 设乙工程队施工时平均每天的费用为m ，则1201200.01145.8m +⨯≤，···················· 7分 解得 1.205m ≤，所以乙工程队施工时平均每天的费用最多为1.205万元． ·············································· 8分 22．（1）当2x ≥时，设路程y 与时间x 之间的函数关系式为y kx b =+，依题意可得：1.623.64k b k b =+⎧⎨=+⎩，，解得10.4k b =⎧⎨=-⎩，， 所以0.4y x =-， ········································································································ 3分 当7y =时，解得7.4x =，即王师傅开车通过雪峰山隧道的时间为7.4分钟； ························································ 4分 （2）当02x <≤时，王师傅开车的速度为0.8千米/分钟，当2x ≥时，王师傅开车的速度为1千米/分钟． ·························································· 6分设王师傅开车从第t 分钟开始连续2分钟恰好走了1.8千米， 则有0.8(2)1 1.8t t -+= ，解得1t =，即进隧道1分钟后，连续2分钟恰好走了1.8千米． ····················································· 8分 23．（1）电杆AB 、CD 之间的距离为AE ，在Rt ADE △中，tan 31DE AE =，在Rt AEC △中，tan1118CE AE '=，······································································ 2分tan30tan111816AE AE '∴-=，40AE ∴=， ····················································· 3分在Rt ADE △中，tan3124DE AE == ，24168DF DE EF DE AB =-=-=-=，即D 点坐标为(408)，； ···························· 4分 （2）由21100y x bx =+过点(408)D ，可得2184040100b =⨯+ ， 解得0.2b =-， ············································································································ 6分22211110.2(10)11001005100x x x x x ∴-=-=--，其顶点坐标为(101)-，， ·············· 7分 ∴电线离地面最近距离为15米， 又3.21215.215+=>，∴3.2米高的车辆从高压电线下方通过时，会能危险． ················································· 8分 五、规律探索题（本大题共10分．） 24．（1）2211π1π1144S =-=-； ·············································································· 2分 22211ππ24228S ⎛⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ； ·········································································· 4分 22311ππ22422416S ⎛⎛=-=- ⎝⎭⎝⎭； ·························································· 6分 （2）2008200720091π22S =-；························································································· 8分（3）111π22n n n S -+=-（n 为正整数）． ·······································································10分六、综合题（本大题共12分．）25． （1）AM ANMN DE AD AE ∴=∥，， 又AM ANAD AB AE AC AB AC==∴=，，， ································································· 1分 又BAM CAN ABM ACN ∠=∠∴ ，△∽△， ···························································· 2分90B NCA NCA ACB B ACB ∴∠=∠∴∠+∠=∠+∠= ，，90MCN ∴∠= ，即MNC △是直角三角形； ······························································ 3分（2）在Rt ABC △中，90304A B BC ∠=∠==，，，2AC AB ∴==，ABM ACN ∴△∽△，BM ABCN AC∴=，MB AC CN x AB ∴=== ； ·············································································· 4分211(4)(4)(04)2236MNC S MC CN x x x x x ∴==-=-<< △； ··························· 5分 （3）①直线AD 与N 相切时，则AN NC =．ABM ACN △∽△，AM MB AM MB AN NC∴=∴=，． 303060B AMC α∠=∴∠=∴∠= ，，， ································································ 6分 又903060ACB ∠=-= ，AMC ∴△是等边三角形，2MC AM BM ∴===，2)MNC S x x ∴=-=△又13ABC MNC ABC S S S =∴= △△△； ······································································ 7分 ②当14MNC ABC S S =△△时，21)4x x -= 1x =或3x =； ··················································· 8分 （i ）当1x =时，，在Rt MNC △中，43MC x =-=，MN ∴==，在Rt AMN △中，1302AMN AN MN ∠=∴== ， ········································ 9分>AN NC >， ∴直线AD 与N 相离； ····························································································10分 （ii ）当3x =时，同理可求出：121NC MC MN AN ====，，， ·············································· 11分NC AN ∴>，∴直线AD 与N 相交． 12分。
湖南省岳阳市中考数学试卷(含答案)
湖南省岳阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题8道小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）（2014•岳阳）实数2的倒数是（）A．﹣B．±C．2D．考点：实数的性质．分析：根据乘积是1的两个数叫做互为倒数求解即可．解答：解：∵2×=1，∴实数2的倒数是．故选：D．点评：本题考查了实数的性质，主要利用了倒数的定义，熟记概念是解题的关键．2．（3分）（2014•岳阳）下列计算正确的是（）A．2a+5a=7a B．2x﹣x=1 C．3+a=3a D．x2•x3=x6考点：同底数幂的乘法；合并同类项．分析：根据合并同类项、同底数幂的运算法则计算．解答：解：A、符合合并同类项法则，故本选项正确；B、2x﹣x=x≠1，故本选项错误；C、3和a不是同类项，故本选项错误；D、x2•x3≠x6=x5，故本选项错误．故选：A．点评：本题考查了同底数幂的乘法与合并同类项，熟悉合并同类项法则是解题的关键．3．（3分）（2014•岳阳）下列几何体中，主视图是三角形的是（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：找到从正面看所得到的图形即可．解答：解：A、主视图为圆，故选项错误；B、主视图为正方形，故选项错误；C、主视图为三角形，故选项正确；D、主视图为长方形，故选项错误．故选：C．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4．（3分）（2014•岳阳）2014年“五一”小长假，岳阳楼、君山岛景区接待游客约120000人次，将120000用科学记数法表示为（）A．12×104B．1.2×105C．1.2×106D．12万考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于120000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．解答：解：120 000=1.2×105．故选：B．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．5．（3分）（2014•岳阳）不等式组的解集是（）A．x＞2 B．x＞1 C．1＜x＜2 D．无解考点：不等式的解集．分析：根据不等式组解集的四种情况，进行选择即可．解答：解：根据同大取较大的原则，不等式组的解集为x＞2，故选：A．点评：本题考查了不等式的解集，是基础题比较简单．解答此题要根据不等式组解集的求法解答．求不等式组的解集，应注意：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．6．（3分）（2014•岳阳）已知扇形的圆心角为60°，半径为1，则扇形的弧长为（）A．B．πC．D．考点：弧长的计算．分析：利用弧长公式l=即可直接求解．解答：解：弧长是：=．故选：D．点评：本题考查了弧长公式，正确记忆公式是关键．7．（3分）（2014•岳阳）下列因式分解正确的是（）A．x2﹣y2=（x﹣y）2B．a2+a+1=（a+1）2C．x y﹣x=x（y﹣1）D．2x+y=2（x+y）考点：因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．分析：分别利用公式法以及提取公因式法分解因式进而判断得出即可．解答：解：A、x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），故此选项错误；B、a2+a+1无法因式分解，故此选项错误；C、xy﹣x=x（y﹣1），正确；D、2x+y无法因式分解，故此选项错误；故选：C．点评：此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，熟练掌握乘法公式是解题关键．8．（3分）（2014•岳阳）如图，已知点A是直线y=x与反比例函数y=（k＞0，x＞0）的交点，B是y=图象上的另一点，BC∥x轴，交y轴于点C．动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C，过点P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M，N．设四边形OMPN的面积为S，P点运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：根据点P的位置，分①点P在OA上时，四边形OMPN为正方形；②点P在反比例函数图象AB段时，根据反比例函数系数的几何意义，四边形OMPN的面积不变；③点P在BC段，设点P运动到点C的总路程为a，然后表示出四边形OMPN的面积，最后判断出函数图象即可得解．解答：解：设点P的运动速度为v，①由于点A在直线y=x上，故点P在OA上时，四边形OMPN为正方形，四边形OMPN的面积S=（vt）2，②点P在反比例函数图象AB时，由反比例函数系数几何意义，四边形OMPN的面积S=k；③点P在BC段时，设点P运动到点C的总路程为a，则四边形OMPN的面积=OC•（a﹣vt）=﹣t+，纵观各选项，只有B选项图形符合．故选：B．点评：本题考查了动点问题函数图象，读懂题目信息，根据点P的运动位置的不同，分三段表示出函数解析式是解题的关键．二、填空题（本大题8道小题，每小题4分，满分32分）9．（4分）（2014•岳阳）计算：﹣=﹣3．考点：算术平方根．分析：根据算术平方根的定义计算即可得解．解答：解：﹣=﹣3．故答案为：﹣3．点评：本题考查了算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．10．（4分）（2014•岳阳）方程x2﹣3x+2=0的根是1或2．考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：因式分解．分析：由题已知的方程进行因式分解，将原式化为两式相乘的形式，再根据两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0，求出方程的解．解答：解：因式分解得，（x﹣1）（x﹣2）=0，解得x1=1，x2=2．故答案为：1或2点评：本题考查了因式分解法解一元二次方程，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根，因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．11．（4分）（2014•岳阳）体育测试中，某班某一小组1分钟跳绳成绩如下：176，176，168，150，190，185，180（单位：个），则这组数据的中位数是176．考点：中位数．分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．解答：解：先对这组数据按从小到大的顺序重新排序：150，168，176，176，180，185，190．位于最中间的数是176，所以这组数据的中位数是176．故答案为：176．点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．12．（4分）（2014•岳阳）从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个自然数中，任取一个数是奇数的概率是．考点：概率公式．分析：根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．解答：解：∵从1到9这九个自然数中一共有5个奇数，∴任取一个，是奇数的概率是：，故答案为：．点评：本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．13．（4分）（2014•岳阳）如图，在△ABC中，点E，F分别是AB，AC的中点且EF=1，则BC=2．考点：三角形中位线定理．分析：由E、F分别是AB、AC的中点，可得EF是△ABC的中位线，直接利用三角形中位线定理即可求BC．解答：解：∵△ABC中，E、F分别是AB、AC的中点，EF=1，∴EF是△ABC的中位线，∴BC=2EF=2×1=2，故答案为：2．点评：本题考查了三角形中位线的性质，三角形的中位线是指连接三角形两边中点的线段，中位线的特征是平行于第三边且等于第三边的一半．14．（4分）（2014•岳阳）如图，若AB∥CD∥EF，∠B=40°，∠F=30°，则∠BCF=70°．考点：平行线的性质．分析：由“两直线平行，内错角相等”、结合图形解题．解答：解：如图，∵AB∥CD∥EF，∴∠B=∠1，∠F=∠2．又∠B=40°，∠F=30°，∴∠BCF=∠1+∠2=70°．故答案是：70°．点评：本题考查了平行线的性质．平行线性质定理定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．15．（4分）（2014•岳阳）观察下列一组数：、1、、、…，它们是按一定规律排列的那么这组数的第n个数是．（n为正整数）考点：规律型：数字的变化类．分析：根据题中所给出的数据找出规律，根据此规律即可得出结论．解答：解：∵第一个数=；第一个数1=；第三个数=；第四个数=；第五个数=；…，∴第n个数为：．故答案为：．点评：本题考查的是数字的变化类，根据题意找出规律是解答此题的关键．16．（4分）（2014•岳阳）如图，AB是⊙O的直径，P为AB延长线上的一个动点，过点P 作⊙O的切线，切点为C，连接AC，BC，作∠APC的平分线交AC于点D．下列结论正确的是②③④（写出所有正确结论的序号）①△CPD∽△DPA；②若∠A=30°，则PC=BC；③若∠CPA=30°，则PB=OB；④无论点P在AB延长线上的位置如何变化，∠CDP为定值．考点：切线的性质；三角形的角平分线、中线和高；三角形的外角性质；相似三角形的判定与性质．分析：①只有一组对应边相等，所以错误；②根据切线的性质可得∠PCB=∠A=30°，在直角三角形ABC中∠ABC=60°得出OB=BC，∠BPC=30°，解直角三角形可得PB=OC=BC；③根据切线的性质和三角形的外角的性质即可求得∠A=∠PCB=30°，∠ABC=60°，进而求得PB=BC=OB；④连接OC，根据题意，可知OC⊥PC，∠CPD+∠DPA+∠A+∠ACO=90°，可推出∠DPA+∠A=45°，即∠CDP=45°．解答：解：①∵∠CPD=∠DPA，∠CDP=∠DAP+∠DPA≠∠DAP≠∠PDA，∴△CPD∽△DPA错误；②连接OC，∵AB是直径，∠A=30°∴∠ABC=60°，∴OB=OC=BC，∵PC是切线，∴∠PCB=∠A=30°，∠OGP=90°，∴∠APC=30°，∴在RT△POC中，cot∠APC=cot30°==，∴PC=BC，正确；③∵∠ABC=∠APC+∠PCB，∠PCB=∠A，∴∠ABC=∠APC+∠A，∵∠ABC+∠A=90°，∴∠APC+2∠A=90°，∵∠APC=30°，∴∠A=∠PCB=30°，∴PB=BC，∠ABC=60°，∴OB=BC=OC，∴PB=OB；正确；④解：如图，连接OC，∵OC=OA，PD平分∠APC，∴∠CPD=∠DPA，∠A=∠ACO，∵PC为⊙O的切线，∴OC⊥PC，∵∠CPO+∠COP=90°，∴（∠CPD+∠DPA）+（∠A+∠ACO）=90°，∴∠DPA+∠A=45°，即∠CDP=45°；正确；故答案为：②③④；点评：本题主要考查切线的性质、等边三角形的性质、角平分线的性质、外角的性质，解题的关键在于作好辅助线构建直角三角形和等腰三角形．三、解答题（本大题共8道小题，满分64分）17．（6分）（2014•岳阳）计算：|﹣|+×+3﹣1﹣22．考点：实数的运算；负整数指数幂．专题：计算题．分析：原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用二次根式的乘法法则计算，第三项利用负指数幂法则计算，最后一项利用乘方的意义化简，计算即可得到结果．解答：解：原式=+4+﹣4=1．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）（2014•岳阳）解分式方程：=．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：5x=3x﹣6，解得：x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．19．（8分）（2014•岳阳）在一次蜡烛燃烧实验中，蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（cm）与燃烧时间x（h）之间为一次函数关系．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求出蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；（2）求蜡烛从点燃到燃尽所用的时间．考点：一次函数的应用．分析：（1）根据图象知，该函数是一次函数，且该函数图象经过点（0，24），（2，12）．所以利用待定系数法进行解答即可；（2）由（1）中的函数解析式，令y=0，求得x的值即可．解答：解：（1）由于蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（cm）与燃烧时间x（h）之间为一次函数关系．故设y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0）．由图示知，该函数图象经过点（0，24），（2，12），则，解得．故函数表达式是y=﹣6x+24．（2）当y=0时，﹣6x+24=0解得x=4，即蜡烛从点燃到燃尽所用的时间是4小时．点评：此题考查一次函数的实际运用，理解题意，结合图象，利用待定系数法求一次函数解析式是关键．20．（8分）（2014•岳阳）某项球类比赛，每场比赛必须分出胜负，其中胜1场得2分，负1场得1分．某队在全部16场比赛中得到25分，求这个队胜、负场数分别是多少？考点：二元一次方程的应用．分析：设该队胜x场，负y场，就有x+y=16，2x+y=25两个方程，由两个方程建立方程组求出其解就可以了．解答：解：设该队胜x场，负y场，则解得．答：这个队胜9场，负7场．点评：本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用及二元一次方程组的解法，在解答时找到反映整个题意的等量关系建立方程时关键．21．（8分）（2014•岳阳）为了响应岳阳市政府“低碳出行、绿色出行”的号召，某中学数学兴趣小组在全校2000名学生中就上学方式随机抽取了400名学生进行抽样调查，经统计整理绘制出图a、图b两幅不完整的统计图：A：步行；B：骑自行车；C：乘公共交通工具；D：乘私家车；E：其他．请根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）图a中“B”所在扇形的圆心角为90°；（2）请在图b中把条形统计图补充完整；（3）请根据样本数据估计全校骑自行车上学的学生人数．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）先求出“B”所在扇形的百分比，再乘360°就是“B”所在扇形的圆心角．（2）先求出C的学生数，再绘图．（3）用全校人数乘骑自行车上学的学生人数的百分比即可．解答：解：（1）图a中“B”所在扇形的百分比为：1﹣45%﹣10%﹣5%﹣15%=25%，图a中“B”所在扇形的圆心角为：25%×360°=90°．故答案为：90°．（2）C的学生数为：400×45%=180（人）（3）根据样本数据估计全校骑自行车上学的学生人数为：2000×25%=500（人）．点评：本题主要考查了条形统计图，扇形统计图和用样本估计总体，解题的关键是把条形统计图和扇形统计图的数据相结合求解．22．（8分）（2014•岳阳）如图，矩形ABCD为台球桌面，AD=260cm，AB=130cm，球目前在E点位置，AE=60cm．如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置．（1）求证：△BEF∽△CDF；（2）求CF的长．考点：相似三角形的应用．分析：（1）利用“两角法”证得这两个三角形相似；（2）由（1）中相似三角形的对应边成比例来求线段CF的长度．解答：（1）证明：如图，在矩形ABCD中，由对称性可得出：∠DFC=∠EFB，∠EBF=∠FCD=90°，∴△BEF∽△CDF；（2）解：∵由（1）知，△BEF∽△CDF．∴=，即=，解得：CF=169．即：CF的长度是169cm．点评：本题考查了相似三角形的应用．此题利用了“相似三角形的对应边成比例”推知所求线段CF与已知线段间的数量关系的．23．（10分）（2014•岳阳）数学活动﹣求重叠部分的面积（1）问题情境：如图①，将顶角为120°的等腰三角形纸片（纸片足够大）的顶点P与等边△ABC的内心O重合，已知OA=2，则图中重叠部分△PAB的面积为．（2）探究1：在（1）的条件下，将纸片绕P点旋转至如图②所示位置，纸片两边分别与AC，AB交于点E，F，图②中重叠部分的面积与图①重叠部分的面积是否相等？如果相等，请给予证明；如果不相等，请说明理由．（3）探究2：如图③，若∠CAB=α（0°＜α＜90°），AD为∠CAB的角平分线，点P在射线AD上，且AP=2，以P为顶点的等腰三角形纸片（纸片足够大）与∠CAB的两边AC，AB分别交于点E、F，∠EPF=180°﹣α，求重叠部分的面积．（用α或的三角函数值表示）考点：几何变换综合题．专题：探究型．分析：（1）由点O是等边三角形ABC的内心可以得到∠OAB=∠OBA=30°，结合条件OA=2即可求出重叠部分的面积．（2）由旋转可得∠FOE=∠BOA，从而得到∠EOA=∠FOB，进而可以证到△EOA≌△FOB，因而重叠部分面积不变．（3）在射线AB上取一点G，使得PG=PA，过点P作PH⊥AF，垂足为H，方法同（2），可以证到重叠部分的面积等于△PAG的面积，只需求出△PAG的面积就可解决问题．解答：解：（1）过点O作ON⊥AB，垂足为N，如图①，∵△ABC为等边三角形，∴∠CAB=∠CBA=60°．∵点O为△ABC的内心∴∠OAB=∠CAB，∠OBA=∠CBA．∴∠OAB=∠OBA=30°．∴OB=OA=2．∵ON⊥AB，∴AN=NB，PN=1．∴AN=∴AB=2AN=2．∴S△OAB=AB•PN=．故答案为：．（2）图②中重叠部分的面积与图①重叠部分的面积相等．证明：连接AO、BO，如图②，由旋转可得：∠EOF=∠AOB，则∠EOA=∠FOB．在△EOA和△FOB中，∴△EOA≌△FOB．∴S四边形AEOF=S△OAB．∴图②中重叠部分的面积与图①重叠部分的面积相等．（3）在射线AB上取一点G，使得PG=PA，过点P作PH⊥AF，垂足为H，如图③，则有AH=GH=AG．∵∠CAB=α，AD为∠CAB的角平分线，∴∠PAE=∠PAF=∠CAB=．∵PG=PA，∴∠PGA=∠PAG=．∴∠APG=180°﹣α．∵∠EPF=180°﹣α，∴∠EPF=∠APG．同理可得：S四边形AEPF=S△PAG．∵AP=2，∴PH=2sin，AH=2cos．∴AG=2AH=4cos．∴S△PAG=AG•PH=4sin cos．∴重叠部分得面积为：S面积=4sin cos．点评：本题属于探究性试题，考查了旋转的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质、三角函数的定义、全等三角形的判定与性质、三角形的内心、三角形的内角和定理、勾股定理等知识，有一定的综合性．另外，在解决问题的过程中，常常可以借鉴已证的结论和已有的解题经验来解决新的问题．24．（10分）（2014•岳阳）如图，抛物线经过点A（1，0），B（5，0），C（0，）三点，设点E（x，y）是抛物线上一动点，且在x轴下方，四边形OEBF是以OB为对角线的平行四边形．（1）求抛物线的解析式；（2）当点E（x，y）运动时，试求平行四边形OEBF的面积S与x之间的函数关系式，并求出面积S的最大值？（3）是否存在这样的点E，使平行四边形OEBF为正方形？若存在，求E点，F点的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）由抛物线经过点A（1，0），B（5，0），C（0，）三点，利用待定系数法求二次函数的解析式；（2）由点E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，可得y＜0，即﹣y＞0，﹣y表示点E到OA的距离，又由S=2S△OBE=2××OB•|y|，即可求得平行四边形OEAF 的面积S与x之间的函数关系式，结合图象，求得自变量x的取值范围；（3）由当OB⊥EF，且OB=EF时，平行四边形OEBF是正方形，可得此时点E坐标只能（2.5，﹣2.5），而坐标为（2.5，﹣2.5）点在抛物线上，故可判定存在点E，使平行四边形OEBF为正方形．解答：解：（1）设所求抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，∵抛物线经过点A（1，0），B（5，0），C（0，）三点，则由题意可得：，解得．∴所求抛物线的解析式为：y=x2﹣4x+．（2）∵点E（x，y）是抛物线上一动点，且在x轴下方，∴y＜0，即﹣y＞0，﹣y表示点E到OA的距离．∵OB是平行四边形OEBF的对角线，∴S=2S△OBE=2××OB•|y|=﹣5y=﹣5（x2﹣4x+）=﹣x2+20x﹣，∵S=﹣（x﹣3）2+∴S与x之间的函数关系式为：S=﹣x2+20x﹣（1＜x＜5），S的最大值为．（3）∵当OB⊥EF，且OB=EF时，平行四边形OEBF是正方形，∴此时点E坐标只能（，﹣），而坐标为（，﹣）点在抛物线上，∴存在点E（，﹣），使平行四边形OEBF为正方形，此时点F坐标为（，）．点评：此题属于二次函数综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式、配方法、平行四边形的性质以及正方形的判定等知识．此题综合性很强，难度较大，注意数形结合思想、方程思想与函数思想的应用．。
2007年湖南省岳阳市数学中考真题(word版含答案)
岳阳市2007年初中毕业学业考试试卷数 学考生注意：本学科试卷共三道大题，满分120分，考试时量120分钟． 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）下列每小题都给出了四个选项，其中有且只有一项是正确的，请将正确的答案标号填写在下面的表格内．1．下列运算正确的是（ ）A ．23325a a a += B ．235a a a =C ．623a a a ÷=D ．238()a a =2．在图1中不等式12x -<≤在数轴上表示正确的是（ ）3．在图2中反比例函数21k y x+=的图像大致是（ ）4．下列命题为真命题的是（ ）A ．三角形的中位线把三角形的面积分成相等的两部分B ．对角线相等且相互平分的四边形是正方形C ．关于某直线对称的两个三角形是全等三角形D ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形 5．在美丽的岳阳南湖广场中心地带整修工程中，计划采用同一种．．．正多边形地板砖铺砌地面，在下列形状的地板砖：①正方形；②正五边形；③正六边形；④正八边形中，能够铺满地面的地板砖的种数有（ ） A ．1种 B ．2种 C ．3种 D ．4种 6．某地统计部门公布最近五年国民消费指数增长率分别为8.5%，9.2%，9.9%，10.2%，9.8%．业内人士评论说：“这五年消费指数增长率之间相当平稳”，从统计角度看，“增长率之间相当平稳”说明这组数据的（ ）比较小． A ．方差 B ．平均数 C ．众数 D ．中位数7．下面的三个图形是某几何体的三种视图，则该几何体是（ ）主视图侧视图俯视图图 3xy O A ．xyO B ．xyO C ． xyO D ．1- 02 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．1- 0 2 1- 0 2 1- 02A ．正方体B ．圆柱体C ．圆锥体D ．球体 8．某商品原价为200元，连续两次降价%a 后售价为148元，下面所列方程正确的是（ ） A ．2200(1%)148a += B ．2200(1%)148a -= C ．200(12%)148a -=D ．2200(1%)148a -=二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分） 下列各小题中，请将正确答案填写在横线上．9．12-的相反数是 ，0.5-的绝对值是 ，4的平方根是 ． 10．分式方程3104x -=+的解是 ． 11．国家教育部最近提供的数据显示，2007年全国普通高考计划招生567万人，这一数据用科学记数法表示为 人（结果保留2个有效数字）． 12．已知等腰ABC △中，60AB AC B =∠=，，则A ∠= 度．13．在“等边三角形、正方形、等腰梯形、正五边形、矩形、正六边形”中，任取其中一个图形，恰好既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为 ．14．如图4，圆锥的底面圆直径为16cm ，高为6cm ，则圆锥的侧面积为 2cm ． 15．“氢气在氧气中燃烧生成水”，这是 事件 （填“可能”、“不可能”或“必然”）． 16．观察下列等式：第1行 341=-第2行 594=-第3行 7169=- 第4行 92516=- … …按照上述规律，第n 行的等式为 ．三、解答题（本大题共10个小题，满分72分，解答题要求写出文字说明，证明过程和演算步骤） 17．（本题满分5分）计算：11(31)|23|sin 452-2⎛⎫--+-+ ⎪⎝⎭．18．（本题满分5分） 先化简再求值：3111xx x x x x 2⎛⎫-÷ ⎪+--⎝⎭，其中2x =-．图 4 16619．（本题满分6分）如图5，在一个1010⨯的正方形DEFG 网格中有一个ABC △． （1）在网格中画出ABC △向下平移3个单位得到的111A B C △； （2）在网格中画出ABC △绕C 点逆时针方向旋转90得到的22A B C △；（3）若以EF 所在直线为x 轴，ED 所在的直线为y 轴建立直角坐标系，写出12A A ，两点的坐标．20．（本题满分6分）某学校在对口援助边远山区学校活动中，原计划赠书3000册，由于学生的积极响应，实际赠书3780册，其中初中部比原计划多赠了20%，高中部比原计划多赠了30%，问该校初、高中部原计划各赠书多少册？ 21．（本题满分8分）为了减轻学生课业负担，岳阳市教育局在2007年5月8日~14日对全市中小学生一周内每天用于完成课外作业的时间进行了抽样统计调查．通过某校调查发现，该校九年级学生每天用于完成作业的时间t 满足30180t <≤（分钟），下图是将该校九年级学生完成课外作业的时间进行整理后分成5组画出的频率分布直方图的一部分．从左到右前4个小组的频率依次为0.05，0.15，0.20，0.45．请根据有关信息解答：（1）第5小组的频率为 ，并补全频率分布直方图．（2）若课外作业时间在120分钟以上（含120分钟）为课业负担过重，这次调查中，该年级课业负担过重的人数所占百分比为多少？（3）在这项调查中，你能确定中位数与众数分别落在哪个小组内吗？若能，确定在哪个小组（不必说明理由）．AB CGDEF 图5（4）请你根据上述统计结果，估计全市84000名九年级学生中完成课外作业时间在120分钟以内（不含120分钟）的学生人数为多少？22．（本题满分7分）阅读下列材料，解答后面的问题：我们知道方程2312x y +=有无数组解，但在实际生活中我们往往只需要求出其正整数解． 例：由2312x y +=得：1222433x y x -==-，（x y ，为正整数） ∴01220x x >⎧⎨->⎩，，则有06x << 又243y x =-为正整数，则23x 为正整数， 由2与3互质，可知：x 为3的倍数，从而3x =，代入：24323y =-⨯= ∴2312x y +=的正整数解为32x y =⎧⎨=⎩ 问题：1）请你写出方程25x y +=的一组．．正整数解： ． 2）若62x -为自然数，则满足条件的x 的值有 个． A ．2 B ．3 C ．4 D ．53）九年级某班为了奖励学习进步的学生，购买了单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种．．奖品，共花费35元，问有几种购买方案，试确定．图629.5 59.5 89.5 119.5 149.5 179.5 频率组距时间（分钟）23．（本题满分7分）一海上巡逻艇在A 处巡逻，突然接到上级命令，在北偏西30方向且距离A 处20海里的B 港口，有一艘走私快艇正沿着正东方向以每小时50海里的速度驶向公海，务必进行拦截．巡逻艇马上沿北偏东45的方向快速追击，恰好在临近公海的P 处将走私快艇拦截住．如图7所示，试求巡逻艇的速度（结果取整数，参考数据：2 1.414=，3 1.732=，6 2.449=）．24．（本题满分10分）新《个人所得税》规定，公民全月工薪不超过1600元的部分不必纳税，超过1600元的部分为全月应纳税所得额．．．．．．．此项税款按下表分段累进计算： 全月应纳税所得额 税率 不超过500元部分 5% 超过500元至2000元的部分10% …………（1）冯先生5月份的工薪为1800元，他应缴纳税金多少元？（2）设某人月工薪为x 元（16002100x <≤），应缴纳税金为y 元，试写出y 与x 的函数关系式；（3）若费先生5月份缴纳税金不少于160元，也不多于175元，试问费先生该月的工薪在什么范围内？ 25．（本题满分8分） 已知：等腰Rt ABC △中，90A ∠=，如图8-1，E 为AB 上任意一点，以CE 为斜边作等腰Rt CDE △，连结AD ，则有AD BC ∥．（1）若将等腰Rt ABC △改为正ABC △，如图8-2，E 为AB 边上任一点，CDE △为正三角形，连结AD ，上述结论还成立吗？答： ．北 北 P 图7 A 30 45B（2）若ABC △为任意等腰三角形，AB AC =，如图8-3，E 为AB 上任一点，DEC △ABC ∽△，连接AD ，请问AD 与BC 的位置关系怎样？答： ． （3）请你在上述3个结论中，任选一个结论进行证明．26．（本题满分10分）已知：直线6y x =+交x y ，轴于A C ，两点，经过A O ，两点的抛物线2(0)y a x b x a =+<交直线AC 于B 点． （1）求A C ，两点坐标；（2）求出抛物线的函数关系式； （3）以B 点为圆心，以AB 为半径作B ，将B 沿x 轴翻折得到D ，试判断直线AC与D 的位置关系并求BD 的长； （4）若E 为B 优弧ACO 上一动点，连结AE OE ，，问在抛物线上是否存在一点M ，使:2:3MOA AEO ∠∠=，若存在，试求出点M 的坐标；若不存在，试说明理由．AOCDxB图9y ADBCE 8-1A DBC E8-2ADBC E 8-3岳阳市2007年初中毕业学业考试数学参考答案及评分标准一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 BADCBACB二、填空题： 9．12，0.5，2± 10．1x =-11．65.710⨯12．6013．1214．80π15．必然16．2221(1)n n n +=+-三、解答题：17．原式221212⎛⎫=-++ ⎪ ⎪⎝⎭································································································· 3分12= ········································································································································· 5分 18．法1：原式3(1)(1)11xx x x x x x +-⎛⎫=-⎪+-⎝⎭··································································· 1分 (1)(1)3(1)(1)11x x x x x x x x x x+-+-=-+- ·········································································· 2分(1)3(1)x x =--+24x =-- ······························································································································· 3分当2x =-时，原式2(2)40=-⨯--= ················································································· 5分法2：原式(1)3(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x x x x ⎡⎤-++-=-⎢⎥+--+⎣⎦2233(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x x---+-=-+ 22411x x x --=24x =--（类似上述解答参照给分）19．（1），（2）见右图 ················································ 4分 （3）1(82)A ， 2(49)A ， ··········································· 6分 20．解：设原计划初中部赠书x 册，高中部计划赠书y 册，依题意有：A B C GDEF（图5） A 1B 1C 1A 2B 23000(120)(130)3780x y x y +=⎧⎨+++=⎩％％ ························································································ 3分 解得：12001800x y =⎧⎨=⎩ ··················································································································· 5分答：（略） ································································································································ 6分 另解：设初中部赠书x 册，则高中部赠书(3000)x -册 依题意：2030(3000)37803000x x +-=-％％ ·············································································· 3分解得：1200x =300012001800∴-= ··········································································································· 5分答：（略） ································································································································ 6分 21．（1）10.050.150.200.450.15----=（见右图） ···················································································· 2分 （2）(0.450.15)10060+⨯=％％ ·························· 4分 （3）中位数落到第四小组内 众数无法确定 ····························································· 6分 （4）84000(0.050.150.20)⨯++840000.4=⨯ 33600=（人） ······················································································································ 8分22．①13x y =⎧⎨=⎩或21x y =⎧⎨=⎩········································································································· 2分②C ········································································································································· 4分③解：设笔记本有x 本，钢笔y 支3535x y ∴+= ······················································································································· 5分 3533755x y x -∴==- x y ，为正整数，且3530x ->5∴为x 的约数，且011x <≤5x ∴=或10x = ···················································································································· 6分当5x =时，4y = 当10x =时，1y =答：购买笔记本5本、笔4支或购买笔记本10本、笔1支． ············································ 7分 （注：采用枚举法列出方程的解亦可得分）（图6） 29.5 59.5 89.5 119.5 149.5 179.5 频率组距 时间（分钟）23．解：过A 点作AC BP ⊥交BP 于C 在Rt ABC △中，30BAC =∠，20AB =10BC ∴=，103AC = ··············································· 1分在Rt APC △中，45PAC =∠103PC AC ∴== 又sin 45PCAP=106AP ∴= ························································································································· 3分 10310BP ∴=+ 则走私快艇时间1031031505++==··········································· 4分 ∴巡逻艇速度10651064531315==++≈ ····································································· 6分 答：（略） ································································································································ 7分 24．（1）(18001600)510-⨯=％（元） ············································································· 3分 （2）5(1600)0.0580y x x =-=-％··················································································· 6分 （3）(21001600)510(2100)y x =-⨯+-％％0.1185x =- ··························································································································· 7分 ①1600.1185175x -≤≤ ································································································ 8分 34503600x ∴≤≤ ·············································································································· 9分或②函数0.1185y x =-，y 随x 的增大而增大，而160175y ≤≤∴当160y =时，有最小的x 值即0.1185160x -= 3450x =当175y =时，有最大的x 值即0.1185175x -= 3600x = 答：（略） ······························································································································ 10分 25．（1）在图8-2中，AD BC ∥（或：结论成立） ·························································· 2分 （2）在图8-3中，AD BC ∥ ······························································································ 4分 （3）（见图8-1）ABC △与DEC △均为等腰直角三角形 ABC DEC ∴△∽△北 北 P（图7）A30 45B东 C 东 20DC EC DC ACAC BC EC BC∴=⇒= 45DCE BCA ==∠∠ ···················································· 5分 即122345+=+=∠∠∠∠ 13∴=∠∠ ······································································· 6分ADC BEC △∽△45DAC B ∴==∠∠45DAC ACB ∴==∠∠ ····································································································· 7分 AD BC ∴∥ ··························································································································· 8分 （图8-2）ABC △与DEC △为正三角形AC BC DC EC ∴==， 122360+=+=∠∠∠∠ 13∴=∠∠在ADC △与BEC △中13DC EC AC BC =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠ ADC BEC ∴△≌△60DAC B ∴==∠∠DAC ACB ∴=∠∠AD BC ∴∥（图-3）ABC DEC △∽△ DC EC DC AC AC BC EC BC∴=⇒= ACB DCE =∠∠ 即1223+=+∠∠∠∠ 13∴=∠∠ADC BEC ∴△∽△DAC B ∴=∠∠ 又AB AC = A B C A C B ∴=∠∠ DAC ACB ∴=∠∠ AD BC ∴∥（类似上述解答参照给分）26．（1）当0x =时，6y =，C ∴点坐标为(06)C ，当0y =时，60x +=，6x ∴=- A ∴点坐标为(60)A -， ·············································· 2分（2）抛物线2(0)y ax bx a =+<经过(60)A -，，(00)O ， ∴对称轴32b x a =-=-（6b a ∴= 26y a x a x ∴=+以(60)A -，代入得13a =-，2b =-） 当3x =-时，代入6y x =+得363y =-+= B ∴点坐标为(33)-，ADBCE（8-1）1 2 3ADBCE （8-2）12 3 A DBC E （8-3）2 3 1。
2008年湖南省衡阳市中考数学试卷(试卷版)
27．（9 分）如图 1，在平面直角坐标系中，等边三角形 ABC 的两顶点坐标分别为 A（1， 0），B（2， ），CD 为△ABC 的中线，⊙M 与△ACD 的外接圆，BC 交⊙M 于点 N． （1）将直线 AB 绕点 D 顺时针旋转使得到的直线 l 与⊙M 相切，求此时的旋转角及直线 l 的解析式； （2）连接 MN，试判断 MN 与 CD 是否互相垂直平分，并说明理由； （3）在（1）中的直线 l 上是否存在点 P，使△PAN 为直角三角形？若存在，求出所有 满足条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．（图 2 为备用图）
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（2）若水箱中原有水 400 升，按上述速度注水 15 分钟，能否将水箱注满？
25．（7 分）如图，在矩形 ABCD 中（AB＞AD），E 为线段 AD 上的一个动点（点 E 不与 A， D 两点重合），连接 FC，过 E 点作 EF⊥EC 交 AB 于 F，连接 FC． （1）△AEF 与△DCE 是否相似？并说明理由； （2）E 点运动到什么位置时，EF 平分∠AFC，证明你的结论．
A．
B．
C． 4．（3 分）在函数 y＝
D． 中，自变量 x 的取值范围是（ ）
A．x≥﹣3
B．x≤﹣3
C．x≥3
5．（3 分）下列计算中，正确的是（ ）
A．
B．
C．
6．（3 分）如图所示的几何体的主视图是（ ）
D．x≤3 D．
A．
B．
C． 7．（3 分）如图，斜坡 AB 的坡度 i＝
D． ，那么 tanB 的值为（ ）
三、解答题（共 10 小题，满分 66 分） 19．（5 分）先化简，再求值：（a+b）2+（a+b）（a﹣b）﹣2ab，其中 a＝2，b＝8．
2008年湖南省长沙市中考数学试卷及答案
11、若点 P（ a ， 4 a ）是第二象限的点，则 a 必须满足（ ）
A、 a ＜4
B、 a ＞4
A
.
D
.
（第 6 题）
C、( m n3 )2= m n6 D、 m6 m2 m4
C、 a ＜0
12、如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面，与
“迎”相对的面上的汉字是（ ）
B
C cm.
100 元 5 元
50 元 12% 8% 10 元
16%
20 元
44%
（第 8 题）
D、频数分布直方图
D、0＜ a ＜4
D、运
y x 的图象交点个数是（
20%
讲 文明迎奥
运 （第 12 题）
） A、0 个
B、1 个
C、2 个
14、在同一时刻，身高 1.6 米的小强在阳光下的影长为 0.8 米，一棵大树的影长为 4.8 米，则树的高度
A、文
13、在同一平面直角坐标系中，函数
B、明
y
C、奥
1 x
与函数
1
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，通系电1，力过根保管据护线生高0不产中仅工资2艺料22高试2可中卷以资配解料置决试技吊卷术顶要是层求指配，机置对组不电在规气进范设行高备继中进电资行保料空护试载高卷与中问带资题负料2荷试2，下卷而高总且中体可资配保料置障试时2卷，32调需3各控要类试在管验最路；大习对限题设度到备内位进来。行确在调保管整机路使组敷其高设在中过正资程常料1工试中况卷，下安要与全加过，强度并看工且25作尽52下可22都能护可地1关以缩于正小管常故路工障高作高中；中资对资料于料试继试卷电卷连保破接护坏管进范口行围处整，理核或高对者中定对资值某料，些试审异卷核常弯与高扁校中度对资固图料定纸试盒，卷位编工置写况.复进保杂行护设自层备动防与处腐装理跨置，接高尤地中其线资要弯料避曲试免半卷错径调误标试高方中等案资，，料要编试求5写、卷技重电保术要气护交设设装底备备置。4高调、动管中试电作线资高气，敷料中课并设3试资件且、技卷料中拒管术试试调绝路中验卷试动敷包方技作设含案术，技线以来术槽及避、系免管统不架启必等动要多方高项案中方；资式对料，整试为套卷解启突决动然高过停中程机语中。文高因电中此气资，课料电件试力中卷高管电中壁气资薄设料、备试接进卷口行保不调护严试装等工置问作调题并试，且技合进术理行，利过要用关求管运电线行力敷高保设中护技资装术料置。试做线卷到缆技准敷术确设指灵原导活则。。：对对在于于分调差线试动盒过保处程护，中装当高置不中高同资中电料资压试料回卷试路技卷交术调叉问试时题技，，术应作是采为指用调发金试电属人机隔员一板，变进需压行要器隔在组开事在处前发理掌生；握内同图部一纸故线资障槽料时内、，设需强备要电制进回造行路厂外须家部同出电时具源切高高断中中习资资题料料电试试源卷卷，试切线验除缆报从敷告而设与采完相用毕关高，技中要术资进资料行料试检，卷查并主和且要检了保测解护处现装理场置。设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
2008年湖南省长沙市中考数学试卷
2008年湖南省长沙市中考数学试卷一、选择题（共9小题，每小题3分，满分27分）1．（3分）下面计算正确的是（）A．2﹣1=﹣2B．C．（m•n3）2=m•n6D．m6÷m2=m42．（3分）要反映长沙市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用（）A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图D．频数分布直方图3．（3分）若点P（a，4﹣a）是第二象限的点，则a必须满足（）A．a＜4B．a＞4C．a＜0D．0＜a＜4 4．（3分）如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面，与“迎”相对的面上的汉字是（）A．文B．明C．奥D．运5．（3分）在同一平面直角坐标系中，函数y=﹣与函数y=x的图象交点个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个6．（3分）在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为（）A．4.8米B．6.4米C．9.6米D．10米7．（3分）如图，P为⊙O外一点，PA切⊙O于点A，且OP=5，PA=4，则sin∠APO等于（）A．B．C．D．8．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式不正确的是（）A．a＜0B．abc＞0C．a+b+c＞0D．b2﹣4ac＞0 10．（3分）函数y=中自变量x的取值范围为（）A．x＞2B．x≥2C．x＜2D．x≤2二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9．（3分）﹣8的绝对值是．11．（3分）△ABC中，∠A=55°，∠B=25°，则∠C=度．12．（3分）方程的解为x=．13．（3分）如图，P为菱形ABCD的对角线上一点，PE⊥AB于点E，PF⊥AD于点F，PF=3cm，则P点到AB的距离是cm．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，D为AB的中点，则CD= cm．15．（3分）已知a、b为两个连续整数，且＜＜，则a+b的值为．16．（3分）在一次捐款活动中，某班50名同学人人拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元的，还有捐50元和100元的．如图统计图反映了不同捐款数的人数比例，那么该班同学平均每人捐款元．三、解答题（共10小题，满分72分）17．（6分）计算：+2sin30°﹣（）0．18．（6分）先化简，再求值：，其中a=．19．（6分）在下面的格点图中，每个小正方形的边长均为1个单位，请按下列要求画出图形：（1）画出图①中阴影部分关于O点的中心对称图形；（2）画出图②中阴影部分向右平移9个单位后的图形；（3）画出图③中阴影部分关于直线AB的轴对称图形．，并将其解集在数轴上表示出20．（6分）解不等式组：＜来．21．（6分）当m为何值时，关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣=0有两个相等的实数根？此时这两个实数根是多少？22．（6分）某商场开展购物抽奖活动，抽奖箱中有4个标号分别为1，2，3，4的质地、大小相同的小球，顾客任意摸取一个小球，然后放回，再摸取一个小球，若两次摸出的数字之和为“8”是一等奖，数字之和为“6”是二等奖，数字之和为其它数字则是三等奖，请分别求出顾客抽中一、二、三等奖的概率．23．（8分）“5•12”汶川大地震后，灾区急需大量帐篷．某服装厂原有4条成衣生产线和5条童装生产线，工厂决定转产，计划用3天时间赶制1000顶帐篷支援灾区．若启用1条成衣生产线和2条童装生产线，一天可以生产帐篷105顶；若启用2条成衣生产线和3条童装生产线，一天可以生产帐篷178顶．（1）每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各多少顶？（2）工厂满负荷全面转产，是否可以如期完成任务？如果你是厂长，你会怎样体现你的社会责任感？24．（8分）如图，在▱ABCD中，BC=2AB=4，点E、F分别是BC、AD的中点．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）当四边形AECF为菱形时，求出该菱形的面积．25．（10分）在平面直角坐标系中，一动点P（x，y）从M（1，0）出发，沿由A（﹣1，1），B（﹣1，﹣1），C（1，﹣1），D（1，1）四点组成的正方形边线（如图①）按一定方向运动．图②是P点运动的路程s（个单位）与运动时间t（秒）之间的函数图象，图③是P点的纵坐标y与P点运动的路程s之间的函数图象的一部分．（1）s与t之间的函数关系式是：；（2）与图③相对应的P点的运动路径是：；P点出发秒首次到达点B；（3）写出当3≤s≤8时，y与s之间的函数关系式，并在图③中补全函数图象．26．（10分）如图，六边形ABCDEF内接于半径为r（常数）的⊙O，其中AD为直径，且AB=CD=DE=FA．（1）当∠BAD=75°时，求的长；（2）求证：BC∥AD∥FE；（3）设AB=x，求六边形ABCDEF的周长L关于x的函数关系式，并指出x为何值时，L取得最大值．2008年湖南省长沙市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共9小题，每小题3分，满分27分）1．（3分）下面计算正确的是（）A．2﹣1=﹣2B．C．（m•n3）2=m•n6D．m6÷m2=m4【解答】解：A、2﹣1=，故A错；B、=2，故B错；C、（m•n3）2=m2n6，故C错；D、m6÷m2=m4；故D对．故选：D．2．（3分）要反映长沙市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用（）A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图D．频数分布直方图【解答】解：根据题意，得要求直观反映长沙市一周内每天的最高气温的变化情况，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图．故选：C．3．（3分）若点P（a，4﹣a）是第二象限的点，则a必须满足（）A．a＜4B．a＞4C．a＜0D．0＜a＜4【解答】解：∵点P（a，4﹣a）是第二象限的点，∴a＜0，4﹣a＞0，解得：a＜0．故选：C．4．（3分）如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面，与“迎”相对的面上的汉字是（）A．文B．明C．奥D．运【解答】解：以“迎”所在面为底，把其他面折起来，可知“文”与“迎”相对．故选：A．5．（3分）在同一平面直角坐标系中，函数y=﹣与函数y=x的图象交点个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【解答】解：∵y=x的图象是过原点经过一、三象限，的图象在第二、四象限内，但不过原点，∴两个函数图象不可能相交．故选：A．6．（3分）在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为（）A．4.8米B．6.4米C．9.6米D．10米【解答】解：根据同一时刻，列方程小强影长小强身高大树影长大树高即大树高，解方程得，大树高=9.6米故选：C．7．（3分）如图，P为⊙O外一点，PA切⊙O于点A，且OP=5，PA=4，则sin∠APO等于（）A．B．C．D．【解答】解：连接OA，由切线性质知，∠PAO=90°．在Rt△PAO中，OP=5，PA=4，由勾股定理得OA=3．∴sin∠APO=．故选：B．8．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式不正确的是（）A．a＜0B．abc＞0C．a+b+c＞0D．b2﹣4ac＞0【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∵对称轴在y轴左边，﹣＜0，∴b＜0，abc＞0，∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，当x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0．故选：C．10．（3分）函数y=中自变量x的取值范围为（）A．x＞2B．x≥2C．x＜2D．x≤2【解答】解：根据题意，得x﹣2≥0，解得x≥2．故选：B．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9．（3分）﹣8的绝对值是8．【解答】解：﹣8的绝对值是8．11．（3分）△ABC中，∠A=55°，∠B=25°，则∠C=100度．【解答】解：∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣55°﹣25°=100°．12．（3分）方程的解为x=3．【解答】解：方程两边都乘（x﹣1），得2=x﹣1，解得x=3．检验：当x=3时，x﹣1≠0．∴x=3是原方程的解．13．（3分）如图，P为菱形ABCD的对角线上一点，PE⊥AB于点E，PF⊥AD于点F，PF=3cm，则P点到AB的距离是3cm．【解答】解：∵ABCD是菱形∴AC为∠DAB的角平分线∵PE⊥AB于点E，PF⊥AD于点F，PF=3cm．∴PE=PF=3cm．故答案为3．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，D为AB的中点，则CD= 5cm．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，D为AB的中点，∴CD=AB=5cm．故答案为：5．15．（3分）已知a、b为两个连续整数，且＜＜，则a+b的值为7．【解答】解：∵＜＜，∴a=3，b=4，∴a+b=3+4=7．故答案为：7．16．（3分）在一次捐款活动中，某班50名同学人人拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元的，还有捐50元和100元的．如图统计图反映了不同捐款数的人数比例，那么该班同学平均每人捐款31.2元．【解答】解：该班同学平均每人捐款：100×12%+50×16%+20×44%+10×20%+5×8%=31.2元．故答案为：31.2．三、解答题（共10小题，满分72分）17．（6分）计算：+2sin30°﹣（）0．【解答】解：原式=3+2×﹣1=3+1﹣1=3．18．（6分）先化简，再求值：，其中a=．【解答】解：原式====当a=时，原式=．19．（6分）在下面的格点图中，每个小正方形的边长均为1个单位，请按下列要求画出图形：（1）画出图①中阴影部分关于O点的中心对称图形；（2）画出图②中阴影部分向右平移9个单位后的图形；（3）画出图③中阴影部分关于直线AB的轴对称图形．【解答】解：图略（“2008”字样），三部分图形各（2分），共（6分）．，并将其解集在数轴上表示出20．（6分）解不等式组：＜来．得＞，（4分）【解答】解：由＜不等式组的解集为﹣5＜x≤2．（5分）解集在数轴上表示得：（6分）21．（6分）当m为何值时，关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣=0有两个相等的实数根？此时这两个实数根是多少？【解答】解：由题意知，△=（﹣4）2﹣4（m﹣）=0，即16﹣4m+2=0，解得：m=．当m=时，方程化为：x2﹣4x+4=0，∴（x﹣2）2=0，∴方程有两个相等的实数根x1=x2=2．22．（6分）某商场开展购物抽奖活动，抽奖箱中有4个标号分别为1，2，3，4的质地、大小相同的小球，顾客任意摸取一个小球，然后放回，再摸取一个小球，若两次摸出的数字之和为“8”是一等奖，数字之和为“6”是二等奖，数字之和为其它数字则是三等奖，请分别求出顾客抽中一、二、三等奖的概率．【解答】解：列表得：∴一共有16种情况，两次摸出的数字之和为“8”的有一种，数字之和为“6”的有3种情况，数字之和为其它数字的有12种情况，∴抽中一等奖的概率为，抽中二等奖的概率为，抽中三等奖的概率为．23．（8分）“5•12”汶川大地震后，灾区急需大量帐篷．某服装厂原有4条成衣生产线和5条童装生产线，工厂决定转产，计划用3天时间赶制1000顶帐篷支援灾区．若启用1条成衣生产线和2条童装生产线，一天可以生产帐篷105顶；若启用2条成衣生产线和3条童装生产线，一天可以生产帐篷178顶．（1）每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各多少顶？（2）工厂满负荷全面转产，是否可以如期完成任务？如果你是厂长，你会怎样体现你的社会责任感？【解答】解：（1）设每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各x、y顶．则，解得x=41，y=32．答：每条成衣生产线平均每天生产帐篷41顶，每条童装生产线平均每天生产帐篷32顶．（2）由3（4×41+5×32）=972＜1000知，即使工厂满负荷全面转产，还不能如期完成任务．可以从加班生产、改进技术等方面进一步挖掘生产潜力，或者动员其它厂家支援等，想法尽早完成生产任务，为灾区人民多做贡献．24．（8分）如图，在▱ABCD中，BC=2AB=4，点E、F分别是BC、AD的中点．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）当四边形AECF为菱形时，求出该菱形的面积．【解答】（1）证明：∵在▱ABCD中，AB=CD，∴BC=AD，∠ABC=∠CDA．又∵BE=EC=BC，AF=DF=AD，∴BE=DF．∴△ABE≌△CDF．（2）解：∵四边形AECF为菱形，∴AE=EC．又∵点E是边BC的中点，∴BE=EC，即BE=AE．又BC=2AB=4，∴AB=BC=BE，∴AB=BE=AE，即△ABE为等边三角形，如图，过点A作AH⊥BC于H，∴BH=BE=1，根据勾股定理得，AH=∴菱形AECF的面积为2．25．（10分）在平面直角坐标系中，一动点P（x，y）从M（1，0）出发，沿由A（﹣1，1），B（﹣1，﹣1），C（1，﹣1），D（1，1）四点组成的正方形边线（如图①）按一定方向运动．图②是P点运动的路程s（个单位）与运动时间t（秒）之间的函数图象，图③是P点的纵坐标y与P点运动的路程s之间的函数图象的一部分．（1）s与t之间的函数关系式是：；（2）与图③相对应的P点的运动路径是：；P点出发秒首次到达点B；（3）写出当3≤s≤8时，y与s之间的函数关系式，并在图③中补全函数图象．【解答】解：（1）S=（t≥0）（2）M→D→A→N；10；（3）当3≤s＜5，即P从A到B时，y=4﹣s；当5≤s＜7，即P从B到C时，y=﹣1；当7≤s≤8，即P从C到M时，y=s﹣8．补全图形：26．（10分）如图，六边形ABCDEF内接于半径为r（常数）的⊙O，其中AD为直径，且AB=CD=DE=FA．（1）当∠BAD=75°时，求的长；（2）求证：BC∥AD∥FE；（3）设AB=x，求六边形ABCDEF的周长L关于x的函数关系式，并指出x为何值时，L取得最大值．【解答】（1）解：连接OB、OC，由∠BAD=75°，OA=OB知∠AOB=30°，∵AB=CD，∴∠COD=∠AOB=30°，∴∠BOC=120°，（2分）故的长为．（3分）（2）证明：连接BD，∵AB=CD，∴弧AB=弧CD，∴∠ADB=∠CBD，∴BC∥AD，（5分）同理EF∥AD，从而BC∥AD∥FE．（6分）（3）解：过点B作BM⊥AD于M，由（2）知四边形ABCD为等腰梯形，从而BC=AD﹣2AM=2r﹣2AM．（7分）∵AD为直径，∴∠ABD=90°，易得△BAM∽△DAB，∴AM：AB=AB：AD，∴AM==，∴BC=2r﹣，同理EF=2r﹣，（8分）∴L=4x+2（2r﹣）=﹣x2+4x+4r=﹣（x﹣r）2+6r，其中0＜x＜，（9分）∴当x=r时，L取得最大值6r．（10分）。
2008年全国各地中考数学试卷及详细答案
常州市二00六年初中毕业、升学统一考试数 学注意事项：1、全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟。
2、答卷前将密封线内的项目填写清楚，并将座位号填写在试卷规定的位置上。
3、用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔将答案直接填写在试卷上。
4、考生在答题过程中，可以使用CZ1206、HY82型函数计算器，若试题计算结果没有要求取近似值，则计算结果取精确值（保留根号和π）。
一、填空题（本大题每个空格1分，共18分，把答案填写在题中横线上） 1．3的相反数是 ，5-的绝对值是 ，9的平方根是 。
2．在函数1-=xy 中，自变量x 的取值范围是 ；若分式12--x x 的值为零，则=x 。
3．若α∠的补角是120°，则α∠＝ °，=αcos 。
4．某校高一新生参加军训，一学生进行五次实弹射击的成绩（单位：环）如下：8，6，10，7，9，则这五次射击的平均成绩是 环，中位数 环，方差是 环2。
5．已知扇形的圆心角为120°，半径为2cm ，则扇形的弧长是 cm ，扇形的面积是 2cm 。
6．已知反比例函数()0≠=k xky 的图像经过点（1，2-），则这个函数的表达式是 。
当0 x 时，y 的值随自变量x 值的增大而 （填“增大”或“减小”）7、如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 和AC 的中点，F 是BC 延长线上的一点，DF 平分CE 于点G ，1=CF ，则 =BC ，△ADE 与△ABC 的周长之比为 ，△CFG 与△BFD 的面积之比为 。
8．如图，小亮从A 点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，……照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走了 米。
二、选择题（下列各题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中有且只有一个是正确的，把正确答案的代号填在题后【 】内，每小题2分，共18分） 9．下列计算正确的是 【 】 A ．123=-x x B ．2x x x =∙ C ．2222x x x =+ D ．()423a a -=-第7题B第8题10．如图，已知⊙O 的半径为5mm ，弦mm AB 8=，则圆心O 到AB 的距离是 【 】A ．1 mmB ．2 mmC ．3 mmD ．4 mm 11．小刘同学用10元钱买两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元与2元，设1元的贺卡为x 张，2元的贺卡为y 张，那么x 、y 所适合的一个方程组是 【 】A ．⎪⎩⎪⎨⎧=+=+8102y x y xB ．⎪⎩⎪⎨⎧=+=+1028102y x y x C ．⎩⎨⎧=+=+8210y x y x D ．⎩⎨⎧=+=+1028y x y x 12．刘翔为了备战2008年奥运会，刻苦进行110米跨栏训练，为判断他的成绩是否稳定，教练对他10次训练的成绩进行统计分析，则教练需了解刘翔这10次成绩的【 】 A ．众数 B ．方差 C ．平均数 D ．频数 13、图1表示正六棱柱形状的高大建筑物，图2中的阴影部分表示该建筑物的俯视图，P 、Q 、M 、N 表示小明在地面上的活动区域，小明想同时看到该建筑物的三个侧面，他应在【 】A ．P 区域B ．Q 区域C ．M 区域D ．N 区域14、下列左图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体的主视图为 【 】224113第14题ABCD15．锐角三角形的三个内角是∠A 、∠B 、∠C ，如果B A ∠+∠=∠α，C B ∠+∠=∠β，A C ∠+∠=∠γ，那么α∠、β∠、γ∠这三个角中 【 】A ．没有锐角B ．有1个锐角C ．有2个锐角D ．有3个锐角 16、如果0,0,0 b a b a +，那么下列关系式中正确的是 【 】 A ．a b b a -- B ．b b a a -- C ．a b a b -- D ．a b b a --17．已知：如图1，点G 是BC 的中点，点H 在AF 上，动点P 以每秒2cm 的速度沿图1的边线运动，运动路径为：H F E D C G →→→→→，相应的△ABP 的面积)(2cm y 关于运动时间)(s t 的函数图像如图2，若cm AB 6=，则下列四个结论中正确的个数有第10题第13题图2图1【 】图1F C①图1中的BC 长是8cm ②图2中的M 点表示第4秒时y 的值为242cm ③图1中的CD 长是4cm ④图2中的N 点表示第12秒时y 的值为182cm A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个三、解答题（本大题共2小题，共20分，解答应写出演算步骤） 18．（本小题满分10分）计算或化简：（1）03260tan 33⎪⎭⎫⎝⎛-+︒+ （2）2422---m m m19．（本小题满分10分）解方程或解不等式组： （1）x x 211=- （2）⎩⎨⎧-≥+≤-1)1(212x x x四、解答题（本大题共2小题，共12分，解答应写出证明过程） 20．（本小题满分5分）已知：如图，在四边形ABCD 中，AC 与BD 相交与点O ，AB ∥CD ，CO AO =， 求证：四边形ABCD 是平行四边形。
岳阳市中考数学试卷及答案(Word解析版)
20XX 年岳阳市中考数学试题一、选择题1.－2013的相反数是（ ）A ．－2013B 、2013C 、12013D 、－12013答案：B解析：－2013的相反数是2013，简单题。
2.计算a 3·a 2的结果是（ ） A 、a 5 B 、a 6 C 、a 3＋a 2 D 、3a 2 答案：A解析：根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，得：32325a a a a +==，选A 。
3.一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，与汉字“岳”相对的面上的汉字是（ ）A 、建B 、设C 、和D 、谐 答案：C 解析：以“岳”作底面，则前后面分别为“阳、建”，左右面分别为“谐、设”，上面是“和”，所以，选C 。
4.不等式2x ＜10的解集在数轴上表示正确的是（ ）DCBA55505答案：D解析：解不等式，得x ＜5，没有等号，5这个点有空心表示，故选D 。
5.关于x 的分式方程7x-1＋3＝mx-1有增根，则增根为（ ）A 、x ＝1B 、x ＝－1C 、x ＝3D 、x ＝－3答案：A解析：当x ＝1时，分母为零，没有意义，所以是增根。
6.两圆半径分别为3cm 和7cm ，当圆心距d ＝10cm 时，两圆的位置关系为（ ） A 、外离 B 、内切 C 、相交 D 、外切 答案：D解析：因为10＝3＋7，即，圆心距等于两圆的半径之和，此时，两圆外切。
7.某组7名同学在一学期里阅读课外书籍的册数分别是：14,12,13,12,17,18,16.则这组数据的众数和中位数分别是（ ）A 、12,13B 、12,14C 、13,14D 、13，16 答案：B解析：12出现两次，其它数据都只出现一次，故众数为12；数据由小到大排列为：12、12、13、14、16、17、18，所以，中位数为14。
阳岳谐和设建8.二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，对于下列结论：①a ＜0；②b ＜0；③c ＞0；④b ＋2a ＝0；⑤a ＋b ＋c ＜0.其中正确的个数是（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个答案：C解析：由图可知，抛物线开口向下，故a ＜0，①正确；对称轴为：2bx a=-＝1＞0，而a ＜0，故b ＞0，②错误； 抛物线与y 轴交点在正半轴，故c ＞0，③正确； 又2bx a=-＝1，得b ＝－2a ，即b ＋2a ＝0，④正确；选C 。
岳阳市五中2008年下学期期中考试试卷
岳阳市五中2008年下学期期中考试试卷九年级 数学考生注意：本试卷共27题，总分120分，时量120分钟1.二次根式x -3有意义的条件是( )A.x>-3B. 3≥xC.x<3D.3≤x 2.下列根式中与2是同类二次根式的是( )A.12B.6C.14D. 83.如图，用放大镜将图形放大，应该属于（ ）A.相似变换B.平移变换C.对称变换D.旋转变换4.－元二次方程2x 2–7=–3x 化成一般形式后，a,b,cA.2,–7,–3B.2,–7,3C.2,3,–5.一元二次方程012=+x 的根的情况为（ ）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根 6.如图,在菱形ABCD 中，P 、Q 分别是AD 、AC 的中点，如果 PQ =3，那么菱形ABCD 的周长是（ ）A ．6B ．18C ．24D ．307.一个三角形的两边长为3和6，第三边的边长是(2)(4)0x x --=的根，则这个三角形的周长是（ ）A.11B.11或13C.11和13D.138.某饲料厂今年三月份生产饲料600吨，五月份生产饲料840吨，若四、五月份两个月平均每月生产增长为，则有( )A. 840)21(600=+xB. 840)1(6002=+x C. 840)1(6002=+x D. 840)1(6002=-x9.如图3，为了测量油桶内油面的高度，将一根细木棒自油桶小孔， 插入桶内测得木棒插入部分AB 的长为100cm ，木棒上沾油部分DB 的长为60cm ， 桶高A C 为80cm ，那么 桶内油面CE 的高度是（ ）cm 。
A.60 B.32 C.50 D.48 10.如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形， 已知小“鱼”上一个“顶点”的坐标为()a b ，， 那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为（ ）A ．(2)a b --，B ．(2)a b --，C ．(22)a b --，D ．(22)b a --，二、试试你的身手！（3*10=30）11.计算:(22－3)(3＋22)＝____ ____ 12.方程()412=-x 的解为13.已知：74=-b b a ，则=ba14.如果点(45)P -，和点Q(a,-5)关于y 轴对称，则a 的值为 15.已知一元二次方程01322=--x x 的两根为1x ,2x ，则=+21x x ______ 16.已知1x =-是关于x 的方程2220x ax a +-=的一个根，则a =_____17.在同一时刻物高与影长成比例，小莉量得实验楼的影长为 6 米，同一时刻他量得身高 1.6米的同学的影长为 0.6 米，则综合楼高为18.我们知道：在一幅比例尺为1：36000000的中国地图册上，量得北京到上海的铁路线长约为4cm ，则北京到上海的实际距离约为_______km. 19.如图，在△ABC 中，21=DB AD ，DE ∥BC ，若△ABC 的面积为9，则△ADE 的面积是________ 20.如图，沿AC 方向开山修路，为了预算的需要，设计人员打算测量CE 之间的距离，设计图如图所示，△ABF ∽△EBD ，量得BD=500m ，FB=100m ，AB=80m ，BC=80m ，则CE 的长为 。
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岳阳市2008年初中毕业会考试卷数学(新课标卷)一、选择题(本大题共8个小题，每小题3分，满分24分。
下列每个小题都给出了四个选项，其中有且只有一项是正确的。
)1．下列每对数中，不相等的一对是2．观察图(1)，每个图形都是奥运会会徽的一部分，其中是对称图形的3．一只乌龟和一只兔子比赛谁跑得快，选定了路线，就同时起跑。
兔子冲出去，奔驰了一阵子，已遥遥领先乌龟，心想它可以在树下坐一会儿，放松一下，兔子很快在树下睡着了，而一路上笨手笨脚的乌龟则超越了它。
当兔子醒来时，乌龟快到终点了，于是，兔子急追，结果兔子还是输了。
下列图(2)，哪一个最能反映这个龟兔赛跑故事的过程。
4．某中学初三(1)班一组十一位同学为了用爱心支援灾区人民重建家园，他们把自己平时积攒下来的零花钱捐给灾区人民，其金额分别为20，25，30，40，50，50，50，60，70，75，80元，请问其中平均数、中位数和众数的大小关系是A．平均数>中位数>众数 B．平均数<中位数<众数C．平均数<众数<中位数 D．众数=中位数=平均数5．如图(3)，C在线段ABJ2，AB=3AC，分别以Ac、BC为边在线段AB的同侧作两个正三角形AACD与ABCE，若Ac=6则DE的长度是6．如图(4)，∠CDA=∠BAD=90o AB=2CD，M、N分别为AD、BC的中点，连MN交AC、BD于点E、F，若ME=4则EF的长度是A．6 B．4 C．5 D．37．下列命题中正确的是A．3x2y3-2xy-l是五次三项式B．a3·a2=a68．二次函数Y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图(5)所示，则有(1)a<0 (2)ab<0(3)abc>0 (4)a+b+c<0以上结论正确的有A．1个 B．2个 C. 3个 D. 4个二、填空题(本大题共8个小题，每小题3分，满分24分。
下列各小题中请将正确的答案填写在横线上)9．灾难无情人有情，为了帮助四川地震灾区人民重建美好家园，截止到6月1日12时止，抗震救灾总指挥部共接受国内外捐款415．38亿元，这一数据用科学记数表示为______________元(保留两位有效数字)。
10．已知R和r是两圆半径，且两圆的圆心距为6，已知| R一7 |与| r一21|互为相反数，那么这两圆的位置关系是________________。
11．下列事件①在装有99个红球，l个黑球的布袋中摸到一个红球；②买一张电影票座位号是偶数；③银河系里有两个太阳；④在式子a2b,0,X2+y2，一5，一2(x+Y)3中任取一个是整式，它们的概率由大到小的顺序是____________________________________________. 12．已知如图(6)直线l1∥l2，直线l3分别和l1、l2、相交子A、B。
求证∠1=∠3(请在下列横线上填上合适的理由)。
例：证明：因为l1∥l2已知所以∠l=∠2______________________又∠2=∠3______________________所以∠l=∠3______________________。
13．如图(7)是我市甲、乙两户城区居民全年各项支出的统计图，根据统计图，这两户居民在教育方面投入的百分比__________________大。
(填甲、乙)14．已知反比例函数Y=在x<0及 x>0内Y随x的增大丽增大，则k 的取值范围是__________________并写出一个具有这一特征的函数_________________.5．如图(8)，扇形AOB是一个圆锥的侧面展开图，已知∠ AOB=90。
，0A=4cm，则弧长AB= ________________圆锥的全面积S全=______________________三、解答题(本大题共l0个小题，满分72分，解答题要求写出文字说明，证明过程和演算步骤)17．(本题满分6分)18．(本题满分6分)19．(本题满分6分)如图(9)，小鸟的妈妈在地面D处寻找到食物，准备飞到大树的顶端B处给非常饥饿的小鸟喂食，途中经过小树树顶C处，已知小树高为4米，大树与小树之间的距离为9米，已知tan ∠ BDA=B处至少要飞行多少米?(D、C、B三点共线)20．(本题满分6分)学生游览君山公园的门票价如下表所示。
本市某中学初二年级甲、乙两个班共105人去君山公园游玩，其中甲班人数不足50人但不少于40人，若两个班都以班为单位分别购票，则一共应付2349元。
如果两个班联合起来购票，则可以省不少钱。
请问：(1)两班各有多少名学生?(2)若联合购票，甲、乙两班各节约了多少元?购票人数 1—_50 51一100 100以上每人门票价 24元 21元 18元21．(本题满分6分)如图(10)，四边形ABCD是一正方形，已知A(1，2)B(5，2)(1)求点C、D的坐标。
(2)若一次函数y=kx-2(k≠0)的图象过C点，求k的值。
(3)若Y=kx一2的直线与x轴、y 轴分别交于M、N 两点，且△OMN的面积等于2，求k的值。
22．(本题满分8分)某学校科技活动小组制作了部分科技产品后，把剩余的甲乙两种原料制作100个A、B 两种型号的工艺品。
已知每制作一个工艺品所需甲乙两种原料如右表。
已知剩余的甲种原料29千克，乙种原料37．2千克，假设制作x个A型工艺品(1)求出x应满足的不等式组的关系式；(2)请你设计A、B两种型号的工艺品的所有制作方案；(3)经市场了解，A型工艺品售价25元个，B型工艺品售价25元／个，若这两种型号的销售总额为Y元，请写出Y与x之间的函数关系式，并指出哪种制作方案，使销售总额最大，求出最大销售总额。
23．(本题满分8分)如图(11)，四边形ABCD为平行四边形，E在CD上，将△CBE沿BE翻折，点C正好落在AD边上的点C’处。
(1)在图(11)中，请直接写出四对相等的线段；(2)将图(11)中的△ABC’剪下拼接在图(12)中△DCF的位置上(其中△ABC’的三个顶点A、B、c’分别与△DCF的三个顶点D、C、F重合，并且图(12)的点C’、D、F三点在同一直线上)试证明图(12)中的四边形BCFC’是菱形。
24．(本题满分8分)我市某高中学校准备在今年初中毕业生中招收短跨跳田径比赛苗子，对某初中两名具有较好身体条件的学生进行部分项目的素质测试，若测试成绩采用百分制，成绩如下表。
(1)计算两人的平均成绩及方差；(2)若将专项测试60m跑，普测30m跑、立定跳远、后抛实心球的成绩按4：3：2：1记分．从两人中选一人．应选谁，请说明理由。
＼测试项目60m跑30m跑立定跳远后抛实心球＼学生＼＼田 87 93 91 85乙 89 96 91 8025．(本题满分8分)如图(13)，⊙D是△ABC的外接图，肋为圆0的直径，AB=AC，AD交BC于E，ED=2AE(1)求证：AB2=AD·AE(2)求∠ ADB的度数(3)延长D到F，使BF =BO，连结FA求证：直线FA为⊙0的切线(1)求抛物线的解析式；(2)求出点C的坐标，并画出抛物线的大致图象；(4)CF是圆E的切线，点F是切点，在抛物线上是否存在一点M，使△CO M的面积等于△COF的面积，若存在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由。
岳阳市2008年初中毕业会考试卷参考答案一、选择题1．C 2．A 3．C 4．D 5．C 6．B 7．A 8．D二、填空题9．4．2×1010 10．相交 11．④①②③(或④>①>②>③)12．两直线平行；同位角相等；对顶角相等；等量代换 l3．乙14．15．2πcm、5πcm2(未写单位扣1分) 16．4、24三、解答题19．答：小鸟妈妈至少飞行20米答：小鸟妈妈至少飞行20米20．解二：设甲班有X人，乙班有105一x人依题意得：24x+21(105～X)=2349解方程得：X=48 ∴105～x=57人(2)由(1)可得甲班节约钱4x24—48×I8=48 x6=288(元)乙班节约钱57×21—57×18=57×3=171(元)答：甲班节约288元，乙斑节约l71元。
21．22当用方案3，即A型工艺品生产30个，B型生产70个时，销售总额最大，最大销售总额为1800元(3)方法二：方案1 x=28的总额为Y1=25x28+15×72=700+1080=1780(元)方案2 x=29的总额为Y2=25×29+15x71=700+1080=1790(元)方案3 x=30的总额为Y3=25 x30+15x70=700+1080=1800(元)比较y1、y2、y3即采用方案3 A型生产30个,B型生产70个时，销售总额最大，最大销售总额为1800元23．解：(1)写出AB=CD，AD=BC，BC=BC’，EC=E C'，B=AD中的任意四对相等线段即可(2)证一：在图甲中， ∵四边形ABCD 为平行四边形BC=AD ，BC∥C'D在图甲与图乙中依题意知△ABC’≌△ DCF ∴AC，=DF ．∴ A C'+ C'D=C'D+DF ∴ AD=C ’F 即得BC=B C’F 又∵ BC∥ C’F ∴ 四边形BCFC’为平行四边形 由折叠的性质知，BC=BC’ ∴四边形BCFC’为菱形证二： ∵C ’、D 、F 三点共线又△ABC’的三个顶点A 、B 、C ，分别与△DCF 的三个顶点D 、C 、F 重合 ∴△ABC’≌△ DCF ∴A C'=DF A C'+C'D= C'D+DF 即AD= C'F 又四边形ABCD 是平行四边形又BC∥C'F∴四边形BCFC’是平行四边形 又BC=BC’∴平行四边形BCFC’是菱形 24．、＼测试项目 学生 60m 跑 30m 跑立定跳远后抛实心球 甲 87 93 91 85 乙 89969180(3)法一：连接0A ∵OA=OD=OB又∠D=300 ∴∠AOB= 600又∵△ AOB为正三角形∴∠0AB=600AB=OB ∴∠_AOB=600∴FB=B0 ∴AB=BF ∴∠FAB=300∴∠FAO=∠F AB=∠BA0=300+600=900即F是⊙0的切线法二：由前面证得△AOB为等边三角形∴AB=BO=A0 ∵BF=BO∴ AB=1/2FO ∴∠_FAD=900 ∴AF是⊙O的切线26解：(1) ∵ ⊙E的半径为2 ∴点E的坐标为(-4，0) 易知A(一2，O)B(一6，O)。