八年级数学下册 16.4.1 零指数幂与负整数指数幂课件 (
吉林省八年级数学下册16分式16.4零指数幂与负整指数幂16.4.1零指数幂与负整数指数幂教学设计新
吉林省八年级数学下册16分式16.4零指数幂与负整指数幂16.4.1零指数幂与负整数指数幂教学设计新版华东师大版一. 教材分析本节课的主题是零指数幂与负整数指数幂。
这是吉林省八年级数学下册16分式的内容，属于华东师大版教材。
这部分内容主要让学生了解零指数幂与负整数指数幂的概念，掌握它们的运算性质，并能运用它们解决实际问题。
在教材中，通过生活中的实例引入零指数幂与负整数指数幂的概念，接着讲解它们的运算性质，最后通过练习题进行巩固。
二. 学情分析学生在学习这部分内容时，已经掌握了有理数的乘方、分数的乘除法等基础知识。
但学生对零指数幂与负整数指数幂的概念和运算性质可能较难理解，需要通过具体的实例和实际操作来引导学生理解和掌握。
同时，学生可能对负数的指数幂感到困惑，需要教师进行解释和引导。
三. 教学目标1.了解零指数幂与负整数指数幂的概念。
2.掌握零指数幂与负整数指数幂的运算性质。
3.能够运用零指数幂与负整数指数幂解决实际问题。
四. 教学重难点1.零指数幂与负整数指数幂的概念。
2.零指数幂与负整数指数幂的运算性质。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题，引导学生思考和探索；通过实例讲解，让学生理解和掌握零指数幂与负整数指数幂的概念和运算性质；通过小组合作学习，让学生互相交流和讨论，提高解决问题的能力。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.练习题。
3.教学道具（如实物模型、图片等）。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过设置问题，引导学生思考：“我们在日常生活中经常接触到哪些事物是零指数幂与负整数指数幂的例子？”让学生结合生活实际，认识到零指数幂与负整数指数幂的存在。
呈现（15分钟）教师通过PPT课件，呈现零指数幂与负整数指数幂的定义和运算性质。
首先讲解零指数幂，引导学生理解“零的平方等于零，零的立方等于零”等概念；然后讲解负整数指数幂，引导学生理解“负数的平方是正数，负数的立方是负数”等概念。
2014年华师大版八年级下16.4.1零指数幂与负整数指数幂课件 (1)
1, 则x
0
;
4.若（2 x 1) 1, 求x的取值范围； 5.计算
倍 速 课 时 学 练
(1)
2005
( 2005 1) (sin 30 )
0
1
b n a n 6.试证( ) ( )（ab 0). a b
拓展练习
如果代数式 (3x 1) 求x的取值范围.
3
10 0
倍 速 课 时 学 练
(4)2 (2) ( ) 2 2
2 2 0 (3)( ) (7) 7 1
2 3
2
1
反馈练习
2.计算下列各式，并把结果化为只含有
正整数指数幂的形式：
(1)
倍 速 课 时 学 练
(a-3)2(ab2)-3
(2) (2mn2)-2(m-2n-1)-3
4. ( 3.14) 0 1 5. (a 2 1) 0 1
(√ ) (√ )
例1 计算
(1) 8 8
10
10
2 1 (2) 2 2
0
解： (1) 8 8
10
倍 速 课 时 学 练
81010
10
2 1 (2) 2 2
a
a a a
m n
mn
(a 0, m＞ n)
探索新知１
结识新朋友
【除法的意义】
0 5
3 3
【同底数幂的除法法则】
5 5 5
2 2 3 3
2 2
52 52 1
0
10 10 10
……
倍 速 课 时 学 练
10
0
10 10 1
华师大版八年级数学下册第十六章《零指数幂和负指数幂(第1课时 零指数幂和负指数幂)》优课件
1. 如果仿照同底数幂的除法公式来计算，结 果如何？
2. 可以利用约分来计算吗？ 请大家比较两种结果，对此你有什么想法？
猜想 a-n= 1 an
我们规定：
a0 1(a 0)
a0 ： 零指数幂；
an
1 an
(a
0, n是正整数a）–n
：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
负指数幂。
语言叙述为：任何不等于0的数的-n(n 是正整数) 次幂,等于这个数的n次幂的倒数。
A、 x12 ÷x2 ÷x2 =x8
B、 x·x6 ÷( x3)2 = x
C、( xy)5 ÷(xy3)= ( xy)2 D、 x10 ÷(x4÷x2) = x8
2、用分数表示：
7－2= ______ 5－3 = ____
（－3）－1=_____ (0.1)-2=_____
思维训练：1、计算下列各式，并把结果化为只含 有正整数指数幂的形式：
练习2：计算：
（1） 3 2
（2） (1 )0 101
解： 3
(1)32
1 32
1 9
(2)(1)0 3
101
11101
1 10
练习3：
1、下列计算对吗？为什么？ 错的请改正。
①(－3)0=－1； ②(－2)－1＝1；③ 2－2=－4； ④a3÷a3=0； ⑤ ap·a－p =1（a≠0）。
2、计算： (1) 10-2 ； (2) 2-3 ；
问题1：当m=n时 aman ?
先考察被除数的指数等于除数的指数的情况， 例如下列算式：
52÷52，103÷103，a5÷a5(a≠0).
1. 利用除法的意义想一想，结果如何？
八年级数学《零指数幂和负整数指数幂》课件
归
a3
a-5
●
=
a-2
a-3 ●a-5 = a-8
a0 ●a-5 = a-5
纳
am●an=am+n，这条性质对
于m，n是任意整数的情形 仍然适用。
例题： (1) (a-1b2)3;
(2) a-2b2●(a2b-2)-3 跟踪练习： (1) x2y-3(x-1y)3；
(2) (2ab2c-3)-2÷(a-2b)3
a3÷a5=？
a3÷a5=a3-5=a-2
a3÷a5=
a3 a5
=
a3 a3 • a2
1 a2
a 2
1 a2
n是正整数时, a-n属于分式。并且
an
1 an
(a≠0)
例如:
a1
1 a
a5
1 a5
引入负整数指数幂后，指数的取值范围就扩大到全体整数。
am (m是正整数）
am= 1 （m=0） a1m（m是负整数）
思维训练：
1、若 ( y 5)0无意义,且3x+2y=1,求x,y的值.
2、若 xm = 2 ，x n=4,求 x3m2n 的值.
拓展练习
104 10000 103 1000 102 100 101 10 100 1 101 0.1 102 0.01 103 0.001 104 0.0001
计算下列各式，并且把结果化成只含正整 数幂的形式。
(1)、(a4 )2 (b2 )3 (2)、(xy3z2 )2
(3)、(3ab2 )2 (a2b1)3 (4)、(2x2 y3 )3(xy2 )2
1.用小数或整数表示下列各数:
(1) 1.5105
(2) (1)4
华师大版八年级数学下册 第16章 分式1.零指数幂与负整数指数幂(课件)
am an
a2 a3
a
2
1 a3
1 a
而 amn a23 a1 1
a
所以，这时性质（1）成立.
试着检验幂的其他运算性质的正确性.
随堂练习
1.若m，n为正整数，则下列各式错误的是
(D)
A.am
an
am an
B.
a b
n
a nb n
C. am n amn
D.am n
1 amn
课后作业
1.从教材习题中选取. 2.完成练习册本课时的习题.
正整数指数幂有如下运算性质
（1）am·an=am+n; （2）am÷an=am-n; （3）(am)n=amn; （4）(ab)n=an·bn.
指数范围扩大到全体 整数，这些幂的运算 性质是否还成立呢？
上述各式中，m、n都是正整数，（2） 中还要求m＞n.
例如，取m=2，n=-3，来检验性质（1）
D.c<a<d<b
4.若 a a1 3 ，试求a2 a2 的
值. 解： a a1 3,
a a1 2 9,
a2 a2 2 9, a2 a2 7.
课后小结
a0=1（a≠0） 任何不等于零的数的零次幂都等于1. 零的零次幂没有意义.
一般地，我们规定
an
=
1 an
(a≠0，n是正整数)
16.4 零指数幂与负整数 指数幂
1.零指数幂与负整数指数幂
华师大版 八年级数学下册
情境导入
在前面，我们学习过同底数幂的除法公式 am÷an=am-n时，有一个附加条件：m＞n，即 被除数的指数大于除数的指数.当被除数的指数 不大于除数的指数，即m=n或m＜n时，情况 怎样呢？
华师大版八下数学16.4零整数幂与负整数指数幂,科学记数法说课稿
华师大版八下数学16.4零整数幂与负整数指数幂，科学记数法说课稿一. 教材分析华师大版八下数学第16.4节讲述了零整数幂与负整数指数幂，以及科学记数法。
这一节内容是初中学段数学的重要内容，也是学生进一步学习高中数学的基础。
通过本节内容的学习，学生能够理解并掌握零整数幂与负整数指数幂的定义和性质，以及科学记数法的表示方法，提高学生的数学素养和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了有理数的乘方，对幂的概念有一定的了解。
但是，对于零整数幂与负整数指数幂的定义和性质，以及科学记数法的表示方法，学生可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，需要针对学生的实际情况进行引导和讲解，帮助学生理解和掌握。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解并掌握零整数幂与负整数指数幂的定义和性质，以及科学记数法的表示方法。
2.过程与方法：通过探究零整数幂与负整数指数幂的定义和性质，培养学生的逻辑思维能力和归纳总结能力。
3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 说教学重难点1.零整数幂与负整数指数幂的定义和性质。
2.科学记数法的表示方法。
五. 说教学方法与手段本节课采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题，引导学生思考和探究，从而理解和掌握零整数幂与负整数指数幂的定义和性质。
同时，通过案例分析和小组合作学习，培养学生的实践能力和团队合作意识。
六. 说教学过程1.导入：通过复习有理数的乘方，引导学生回顾幂的概念，为新课的学习做好铺垫。
2.探究零整数幂与负整数指数幂的定义和性质：通过设置问题，引导学生进行自主探究，总结零整数幂与负整数指数幂的定义和性质。
3.科学记数法的表示方法：通过案例分析，引导学生理解和掌握科学记数法的表示方法。
4.巩固练习：布置一些相关的练习题，让学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
5.总结与反思：引导学生总结本节课所学内容，反思自己的学习过程，提高自主学习能力。
华师大版数学八年级下册16.4《零指数幂与负整数指数幂》(第2课时)教学设计
华师大版数学八年级下册16.4《零指数幂与负整数指数幂》（第2课时）教学设计一. 教材分析《零指数幂与负整数指数幂》是华师大版数学八年级下册16.4章节的内容，本节课的主要内容是让学生掌握零指数幂和负整数指数幂的定义及其性质。
这一部分内容是指数幂的基础，对于学生理解指数幂的概念和应用具有重要的意义。
教材通过例题和练习题的形式，帮助学生理解和掌握零指数幂和负整数指数幂的计算方法和应用。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的乘方，对指数幂的概念和计算方法有一定的了解。
但是，对于零指数幂和负整数指数幂的理解可能会存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过已有的知识体系，理解和掌握新的概念。
三. 教学目标1.理解零指数幂和负整数指数幂的定义。
2.掌握零指数幂和负整数指数幂的计算方法。
3.能够应用零指数幂和负整数指数幂解决实际问题。
四. 教学重难点1.零指数幂和负整数指数幂的定义。
2.零指数幂和负整数指数幂的计算方法。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过引导学生思考和探索，让学生自主发现零指数幂和负整数指数幂的定义和性质。
同时，结合例题和练习题，让学生通过实际操作，巩固所学的知识。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.例题和练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习有理数的乘方，引导学生回顾指数幂的概念和计算方法。
然后，提出问题：“如果一个数的指数是0或者负数，该如何计算呢？”让学生思考和讨论。
2.呈现（10分钟）根据学生的讨论，给出零指数幂和负整数指数幂的定义。
零指数幂表示一个数的0次方，等于1；负整数指数幂表示一个数的负整数次方，等于该数的倒数的正整数次方。
3.操练（10分钟）让学生通过计算一些具体的例子，来理解和掌握零指数幂和负整数指数幂的计算方法。
可以让学生分组进行讨论和计算，然后分享结果。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生巩固所学的知识。
可以设置一些选择题和填空题，让学生快速作出判断和填写答案。
华东师大版八年级数学下册《零指数幂与负整数指数幂》课件
例 计算：（1）x y
2
3
x y
1
1 y 3
(1)解 : 原式 =x 3 ( )
y
x
x2 y3
= 3 3
y x
1
=
x
2
3
;
（2） 2ab c
2 3
2
a b .
2
3
1 2
1
(2)原式 =(2ab 3 ) ( 2 .b)3
c
a
2
2ab 2
b 3
=( 3 ) ( 2 )
(
3)
(
3)
9
（-3） （-3）=
5 25
a 4 a 3 = a 4 3 a
2
5
(a 0)
3
a m a n = a m n (a 0,m＞n)
【同底数幂相除的法则】
一般地，设m、n为正整数，m>n，a 0 ，有：
a a a
m
n
mn
当被除数的指数不大于除数的指数，即m=n或m<n时，情况怎样呢？
10
10000
2
(3)
3
-2
2
9
3
.
4
2
2
(3)
3
2
.
方法总结：
关键是理解负整数指数幂的意义，依
次计算出结果．当底数是分数时，只
要把分子、分母颠倒，负指数就可变
为正指数(简称：底倒指反).
引入负整数指数和0指数后，正整数指数幂的其他几条运算性质能否推
n 个0.
例如：