浙教版八下数学第2章《一元二次方程》单元测试题
第二章 一元二次方程单元培优测试题(含答案)
浙教版八下数学第2章《一元二次方程》单元培优测试题考试时间：120分钟满分：120分一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1.下列方程中，属于一元二次方程的是( )A. B. C. D.2.若关于的一元二次方程（≠0）的解是= 1，则+ 的值是（）A. 5B. -5C. 6D. -63.用配方法解方程x2﹣x﹣1＝0时，应将其变形为（）A.（x﹣）2＝B.（x+ ）2＝C.（x﹣）2＝0D.（x﹣）2＝4.如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是( )A. B.且 C. D.且5.若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是( )A. B.C. D.6.一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的边长是方程x2－6x＋8＝0的根，则这个三角形的周长是（）A.11B.11或13C.13D.以上选项都不正确7.若两个不相等的实数m、n满足m2－6m＝4，n2－4＝6n，则mn的值为（）A.6B.－6C.4D.－48.一元二次方程（2x+1）（x﹣2）=1的根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 只有一个实数根9.某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）A. 80（1+x）2=100B. 100（1﹣x）2=80C. 80（1+2x）=100D. 80（1+x2）=10010.若关于x的一元二次方程x2﹣3x+p=0（p≠0）的两个不相等的实数根分别为a和b，且a2﹣ab+b2=18，则+ 的值是（）A. 3B. ﹣3C. 5D. ﹣5二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11.写出一个一元二次方程使其一个根为1________.12.若是方程的一个解，则＝________．13.把方程3x(x－1)＝(x＋2)(x－2)＋9化成ax2＋bx＋c＝0的形式为________．14.为创建“国家生态园林城市”，某小区在规划设计时，在小区中央设置一块面积为1200平方米的矩形绿地，并且长比宽多40米．设绿地宽为x米，根据题意，可列方程为________．15.已知x为实数，且满足，那么16.某摄影小组的学生，将自己的照片向本组其他成员各赠送一张，全组共互赠了182张，若全组有x 名学生，根据题意列出的方程是________。
浙教版八年级数学下册《第2章一元二次方程》章节综合测试【含答案】
浙教版八年级数学下册《第2章一元二次方程》章节综合测试一．选择题1．关于x的方程m2x2﹣8mx+12＝0至少有一个正整数解，且m是整数，则满足条件的m 的值的个数是（ ）A．5个B．4个C．3个D．2个2．若关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0有一根小于1，一根大于1，则k的取值范围是（ ）A．k≠1B．k＜0C．k＜﹣1D．k＞03．关于未知数x的方程ax2+4x﹣1＝0只有正实数根，则a的取值范围为（ ）A．﹣4≤a≤0B．﹣4≤a＜0C．﹣4＜a≤0D．﹣4＜a＜0 4．对于一元二次方程，我国及其他一些国家的古代数学家曾研究过其几何解法，以方程x2+2x﹣35＝0为例，公元9世纪，阿拉伯数学家阿尔•花拉子米采用的方法是：将原方程变形为（x+1）2＝35+1，然后构造如图，一方面，正方形的面积为（x+1）2；另一方面，它又等于35+1，因此可得方程的一个根x＝5，根据阿尔•花拉子米的思路，解方程x2﹣4x﹣21＝0时构造的图形及相应正方形面积（阴影部分）S正确的是（ ）A．S＝21+4＝25B．S＝21﹣4＝17C．S＝21+4＝25D．S＝21﹣4＝17 5．关于x的方程ax2﹣（a+2）x+2＝0只有一解（相同解算一解），则a的值为（ ）A．a＝0B．a＝2C．a＝1D．a＝0或a＝26．已知关于x的一元二次方程（1﹣k）x2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的最大整数值是（ ）A．2B．1C．0D．﹣17．代数式2x2﹣4x+3的值一定（ ）A．大于3B．小于3C．等于3D．不小于18．关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根分别为x1＝，x2＝，下列判断一定正确的是（ ）A．a＝﹣1B．c＝1C．ac＝1D．＝﹣19．已知x为实数，且﹣（x2+3x）＝2，则x2+3x的值为（ ）A．1B．1或﹣3C．﹣3D．﹣1或310．有一块长28cm、宽20cm的长方形纸片，要在它的四角截去四个全等的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，使它的底面积为180cm2，为了有效利用材料，则截去的小正方形的边长是（ ）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm二．填空题11．如果方程（x﹣1）（x2﹣2x+）＝0的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么实数k的取值范围是 ．12．若关于x的方程x2+2mx+m2+3m﹣2＝0有两个实数根x1、x2，则x1（x2+x1）+x22的最小值为 ．13．若实数a，b满足a2+a﹣1＝0，b2+b﹣1＝0，则＝ ．14．若关于x的一元二次方程（m+2）x|m|+2x﹣1＝0是一元二次方程，则m＝ ．15．已知m、n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a＝0的两个解，若（m﹣1）（n﹣1）＝﹣6，则a的值为 ．16．已知关于x的方程m（x+a）2+n＝0的解是x1＝﹣3，x2＝1，则关于x的方程m（x+a﹣2）2+n＝0的解是 ．三．解答题17．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3m2＝0．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根分别为α，β，且α+2β＝5，求m的值．18．解一元二次方程：（1）（2x﹣5）2＝9（2）x2﹣4x＝96（3）3x2+5x﹣2＝0（4）2（x﹣3）2＝﹣x（3﹣x）19．已知x2﹣x﹣1＝0，求：（1）求x的值．（2）求的值．20．已知：关于x的一元二次方程2x2﹣2x+4﹣k＝0有两个不相等的实数根，请化简：．21．某淘宝网店销售台灯，成本为每个30元．销售大数据分析表明：当每个台灯售价为40元时，平均每月售出600个；若售价每下降1元，其月销售量就增加200个．（1）若售价下降1元，每月能售出 个台灯，若售价下降x元（t＞0），每月能售出 个台灯．（2）为迎接“双十一”1210个台灯的情况下，若预计月获利恰好为8400元，求每个台灯的售价．（3）月获利能否达到9600元，说明理由．22．已知关于x的方程ax2+（3﹣2a）x+a﹣3＝0．（1）求证：无论a为何实数，方程总有实数根．（2）如果方程有两个实数根x1，x2，当|x1﹣x2|＝时，求出a的值．23．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+4）x+2m+4＝0（1）求证：该一元二次方程总有两个实数根；（2）若该方程只有一个小于4的根，求m的取值范围；（3）若x1，x2为方程的两个根，且n＝x12+x22﹣4，判断动点P（m，n）所形成的数图象是否经过点A（﹣5，9），并说明理由．24．某科技公司为提高经济效益，近期研发一种新型设备，每台设备成本价为2万元．经过市场调研发现，该设备的月销售量y（台）和销售单价x（万元）对应的点（x，y）在函数y＝kx+b的图象上，如图．（1）求y与x的函数关系式；（2）根据相关规定，此设备的销售单价不高于5万元，若该公司要获得80万元的月利润，则该设备的销售单价是多少万元？25．观察下列一元二次方程，并回答问题：第1个方程：x2+x＝0；第2个方程：x2﹣1＝0；第3个方程：x2﹣x﹣2＝0；第4个方程：x2﹣2x﹣3＝0；…（1）第2023个方程是 ；（2）直接写出第n个方程，并求出第n个方程的解；（3）说出这列一元二次方程的解的一个共同特点．参考答案一．选择题1．解：m2x2﹣8mx+12＝0，当方程为一元一次方程时，m＝0，原方程不符合题意，所以原方程只能是一元二次方程，解法一：Δ＝（﹣8m）2﹣4m2×12＝16m2，∴x＝＝，∴x1＝，x2＝，解法二：（mx﹣2）（mx﹣6）＝0，∴x1＝，x2＝，∵关于x的方程m2x2﹣8mx+12＝0至少有一个正整数解，且m是整数，∴＞0，＞0，∴m＝1或2或3或6，则满足条件的m的值的个数是4个，故选：B．2．解：∵x2﹣（k+3）x+2k+2＝（x﹣2）（x﹣k﹣1）＝0，∴x1＝2，x2＝k+1．∵方程有一根小于1，一根大于1，∴k+1＜1，解得：k＜0，∴k的取值范围为k＜0．故选：B．3．解：当a＝0时，方程是一元一次方程，方程是4x﹣1＝0，解得x＝，是正根；当a≠0时，方程是一元二次方程．∵a＝a，b＝4，c＝﹣1，∴Δ＝16+4a≥0，x1+x2＝﹣＞0，x1•x2＝﹣＞0解得：﹣4≤a＜0．总之：﹣4≤a≤0．故选：A．4．解：x2﹣4x﹣21＝0x2﹣4x+4＝21+4（x﹣2）2＝25正方形面积（阴影部分）S＝21+4＝25，故选：C．5．解：当a≠0时，方程ax2﹣（a+2）x+2＝0为一元二次方程，若方程有相等的两解，则Δ＝[﹣（a+2）]2﹣4×a×2＝0，整理得a2﹣4a+4＝0，即Δ＝（a﹣2）2＝0，解得a＝2；当a＝0时，方程ax2﹣（a+2）x+2＝0为一元一次方程，原方程转化为：﹣2x+2＝0，此时方程只有一个解x＝1．所以当a＝0或a＝2关于x ax2﹣（a+2）x+2＝0只有一解．故选：D．6．解：∵关于x的一元二次方程（1﹣k）x2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝4+4（1﹣k）＞0，且1﹣k≠0，解得k＜2，且k≠1，则k的最大整数值是0．故选：C．7．解：∵（x﹣1）2≥0，∴代数式2x2﹣4x+3＝2（x2﹣2x+1）+1＝2（x﹣1）2+1≥1，则代数式2x2﹣4x+3的值一定不小于1．故选：D．8．解：根据一元二次方程的求根公式可得：x1＝，x2＝，∵关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根分别为x1＝，x2＝，∴x1+x2＝﹣b＝﹣，x1•x2＝＝﹣1，∴当b≠0时，a＝1，c＝﹣1，则ac＝﹣1，故选：D．9．解：设x2+3x＝y，则原方程变为：﹣y＝2，方程两边都乘y得：3﹣y2＝2y，整理得：y2+2y﹣3＝0，（y﹣1）（y+3）＝0，∴y＝1或y＝﹣3，当x2+3x＝1时，Δ＞0，x存在．当x2+3x＝﹣3时，Δ＜0，x不存在．∴x2+3x＝1，故选：A．10．解：设截去的小正方形的边长是xcm，由题意得（28﹣2x）（20﹣2x）＝180，解得：x1＝5，x2＝19，∵20﹣2x＞0，∴x＜10．∴x2＝19，不符合题意，应舍去．∴x＝5．∴截去的小正方形的边长是5cm．故选：C．二．填空题11．解：由题意，得：x﹣1＝0，x2﹣2x+＝0；设x2﹣2x+＝0的两根分别是m、n（m≥n）；则m+n＝2，mn＝；m﹣n＝＝；根据三角形三边关系定理，得：m﹣n＜1＜m+n，即＜1＜2；∴，解得3＜k≤4．12．解：由题意知，方程x2+2mx+m2+3m﹣2＝0有两个实数根，则Δ＝b2﹣4ac＝4m2﹣4（m2+3m﹣2）＝8﹣12m≥0，∴m≤，∵x1（x2+x1）+x22＝（x2+x1）2﹣x1x2＝（﹣2m）2﹣（m2+3m﹣2）＝3m2﹣3m+2＝3（m2﹣m+﹣）+2＝3（m﹣）2+；∴当m＝时，有最小值；∵＜，∴m＝成立；∴最小值为；故答案为：．13．解：若a≠b，∵实数a，b满足a2+a﹣1＝0，b2+b﹣1＝0，∴a、b看作方程x2+x﹣1＝0的两个根，∴a+b＝﹣1，ab＝﹣1，则＝＝＝＝﹣3．若a＝b，则原式＝2．故答案为：2或﹣314．解：因为是关于x的一元二次方程，这个方程一定有一个二次项，则（m+2）x|m|一定是此二次项．所以得到，解得m＝2．15．解：∵m、n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a＝0的两个解，∴m+n＝3，mn＝a，∵（m﹣1）（n﹣1）＝﹣6，∴mn﹣（m+n）+1＝﹣6即a﹣3+1＝﹣6解得a＝﹣4．故答案为：﹣4．16．解：∵关于x的方程m（x+a）2+n＝0的解是x1＝﹣3，x2＝1，∴方程m（x+a﹣2）2+n＝0可变形为m[（x﹣2）+a]2+n＝0，∵此方程中x﹣2＝﹣3或x﹣2＝1，解得x1＝﹣1或x2＝3．故答案为：x1＝﹣1，x2＝3．三．解答题17．（1）证明：∵a＝1，b＝﹣2，c＝﹣3m2，∴Δ＝（﹣2）2﹣4×1•（﹣3m2）＝4+12m2＞0，∴方程总有两个不相等的实数根；（2）解：由题意得：，解得：，∵αβ＝﹣3m2，∴﹣3m2＝﹣3，∴m＝±1，∴m的值为±1．18．解：（1）（2x﹣5）2＝92x﹣5＝±32x＝±3+5x1＝4，x2＝1；（2）x2﹣4x＝96x2﹣4x﹣96＝0（x+8）（x﹣12）＝0x+8＝0或x﹣12＝0x1＝﹣8，x2＝12；（3）3x2+5x﹣2＝0（x+2）（3x﹣1）＝0x+2＝0或3x﹣1＝0x1＝﹣2，x2＝；（4）2（x﹣3）2＝﹣x（3﹣x）2（x﹣3）2﹣x（x﹣3）＝0（x﹣3）（2x﹣6﹣x）＝0x﹣3＝0或x﹣6＝0x1＝3，x2＝6．19．解：（1）x2﹣x﹣1＝0，b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣1）＝5，∴x＝，∴x1＝，x2＝．（2）x2﹣x﹣1＝0，∴x2＝x+1，x4＝（x2）2＝（x+1）2＝x2+2x+1＝x+1+2x+1＝3x+2，x5＝x（3x+2）＝3x2+2x＝3（x+1）+2x＝5x+3，2x2＝2（x+1）＝2x+2，∴＝＝＝1．20．解：∵关于x的一元二次方程2x2﹣2x+4﹣k＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝（﹣2）2﹣4×2×（4﹣k）＞0，∴4﹣32+8k＞0，∴8k＞28，∴k＞，∴2﹣k＜0，k+1＞0，∴原式＝k﹣2﹣（k+1）﹣（k﹣2）＝k﹣2﹣k﹣1﹣k+2＝﹣1﹣k．21．解：（1）若售价下降1元，每月能售出：600+200＝800（个），若售价下降x元（x＞0），每月能售出（600+200x）个．故答案为800，（600+200x）（2）（40﹣30﹣x）（600+200x）＝8400整理，得x2﹣7x+12＝0解得x1＝3，x2＝4，因为库存1210个，降价3元或4元获利恰好为8400元，但是实际销量要够卖，需小于等于1210个，当x＝4时，1400＞1210（舍去）当x＝3时，1200＜1210，可取，所以售价为37元答：每个台灯的售价为37元．（3）月获利不能达到9600元，理由如下：（40﹣30﹣x）（600+200x）＝9600整理，得x2﹣7x+18＝0∵Δ＝49﹣72＝﹣23＜0方程无实数根．答：月获利不能达到9600元．222．（1）证明：①当a＝0时，方程为3x﹣3＝0，是一元一次方程，有实数根；②当a≠0时，方程是一元二次方程，∵关于x的方程ax2+（3﹣2a）x+a﹣3＝0中，Δ＝（3﹣2a）2﹣4a（a﹣3）＝9＞0，∴无论a为何实数，方程总有实数根．（2）解：如果方程的两个实数根x1，x2，则x1+x2＝，x1•x2＝，∵|x1﹣x2|＝，∴＝，解得a＝±2．故a的值是﹣2或2．23．（1）证明：∵Δ＝[﹣（m+4）]2﹣4（2m+4）＝m2≥0，∴该一元二次方程总有两个实数根；（2）解：∵关于x的一元二次方程x2﹣（m+4）x+2m+4＝0∴a＝1，b＝﹣（m+4），c＝2m+4∴由一元二次方程的求根公式得：x＝＝∴x1＝m+2，x2＝2∵该方程只有一个小于4的根∴m+2≥4∴m≥2；（3）由韦达定理得：x1+x2＝m+4，x1x2＝2m+4∴n＝x12+x22﹣4＝﹣2x1x2﹣4＝（m+4）2﹣2（2m+4）﹣4＝m2+4m+4∴动点P（m，n）可表示为（m，m2+4m+4）∴当m＝﹣5时，m2+4m+4＝25﹣20+4＝9∴动点P（m，n）所形成的数图象经过点A（﹣5，9）．24．解：（1）依题意有，解得．故y与x的函数关系式是y＝﹣10x+80；（2）设该设备的销售单价为x万元/台，依题意有（x﹣2）（﹣10x+80）＝80，整理方程，得x2﹣10x+24＝0．解得x1＝4，x2＝6．∵此设备的销售单价不高于5万元，∴x2＝6（舍），所以x＝4．答：该设备的销售单价是4万元．25．解：（1）第2023个方程是：x2﹣2021x﹣2022＝0；（2）第n个方程是：x2﹣（n﹣2）x﹣（n﹣1）＝0，解得，x1＝﹣1，x2＝n﹣1；（3）这列一元二次方程的解的一个共同特点是：有一根是﹣1．。
浙教版八年级下数学第二章一元二次方程单元检测卷及答案
浙教版数学八年级下册第二章一元二次方程单元检测卷姓名：__________班级：__________考号：__________一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A．x2+3y＝1 B．x2+3x＝1 C．ax2+bx+c＝0 D．2.关于x的一元二次方程：x2﹣4x﹣m2=0有两个实数根x1、x2，则m2（）=（）A．B．C．4 D．﹣43.已知（x2+y2）2-（x2+y2）-12=0，则（x2+y2）的值是（）A．-3 B．4 C．-3或4 D．3或-44.一元二次方程4x2﹣2x+=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断5.某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）A．80（1+x）2=100 B．100（1﹣x）2=80C．80（1+2x）=100 D．80（1+x2）=1006.若方程式的两根均为正数，其中为整数，则的最小值为何？（）A．1 B．8 C．16 D．617.设a、b是方程x2+x﹣2014=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（）A．2014 B．2015 C．2012 D．20138.已知3是关于x的方程x2﹣（m+1）x+2m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为（）A．7 B．10 C．11 D．10或119.鸡瘟是一种传播速度很强的传染病，一轮传染为一天时间，红发养鸡场于某日发现一例，两天后发现共有169只鸡患有这种病.若每例病鸡传染健康鸡的只数均相同，则每只病鸡传染健康鸡的只数为( )A． 10只B． 11只C． 12只D． 13只10.设x， x2是方程的两个实数根，则 ( ) .1A． 2016 B． 2017 C． 2018 D． 2019二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.方程（x﹣3）（x﹣9）=0的根是．12.关于x的一元二次方程x2+bx+2=0有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的实数b的值：b=______．13.已知关于的一元二次方程一根为，则________．14.若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．15.通过学习，爱好思考的小明发现，一元二次方程的根完全由它的系数确定，即一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当b2﹣4ac≥0时有两个实数根：x1=，x2=，于是：x1+x2=，x1•x2=、这就是著名的韦达定理．请你运用上述结论解决下列问题：关于x 的一元二次方程x2+kx+k+1=0的两实数根分别为x1，x2，且x12+x22=1，则k的值为．16.将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”中的“○”的个数，若第n个“龟图”中有245个“○”，则n=__________．三、解答题（本大题共8小题，共66分）17.关于x的一元二次方程x（x﹣2）=﹣x﹣2①与一元一次方程2x+1=2a﹣x②．（1）若方程①的一个根是方程②的根，求a的值；（2）若方程②的根不小于方程①两根中的较小根且不大于方程①两根中的较大根，求a的取值范围．18.有一个三角形，面积为30cm2，其中一边比这边上的高的4倍少1cm．若设这边上的高为xcm，请你列出关于x的方程，并判断它是什么方程？若是一元二次方程，把它化为一般形式，并指出二次项系数、一次项系数和常数项．19.已知关于x的方程(m＋1)＋(m－2)x－1＝0.(1)m取何值时，它是一元二次方程？并写出这个方程的解；(2)m取何值时，它是一元一次方程？20.解方程：(1)(x＋8)2＝36； (2)x(5x＋4)－(4＋5x)＝0；(3)x2＋3＝3(x＋1)； (4)2x2－x－1＝0.21.已知关于x的方程x2﹣mx﹣8=0．（1）当m=2时，求方程的根；（2）设原方程的两个根是x1、x2，若x12+x22﹣4x1x2=97，求m的值．22.收发微信红包已成为各类人群进行交流联系，增强感情的一部分，下面是甜甜和她的双胞胎妹妹在六一儿童节期间的对话．请问：（1）2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是多少？（2）2017年六一甜甜和她妹妹各收到了多少钱的微信红包？23.某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产．（1）该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？（2）该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为100千克，销售均价为30元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%，销售均价与去年相同，该果农去年枇杷的市场销售量为200千克，销售均价为20元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%，但销售均价比去年减少了m%，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额比他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求m的值．24.已知在关于x的分式方程①和一元二次方程（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0②中，k、m、n均为实数，方程①的根为非负数．（1）求k的取值范围；（2）当方程②有两个整数根x1、x2，k为整数，且k=m+2，n=1时，求方程②的整数根；（3）当方程②有两个实数根x1、x2，满足x1（x1﹣k）+x2（x2﹣k）=（x1﹣k）（x2﹣k），且k 为负整数时，试判断|m|≤2是否成立？请说明理由．答案解析一、选择题1.B2. D3. B4. B5. A6. B7. D8. D9. C 10. C二、填空题11. x1=3，x2=9． 12. 3 13.−214. k＞且k≠1 15.﹣1． 16. 16．三、解答题17.解：解方程①，得x1=1，x2=2，解方程②，得x=．当=1时，a=2；当=2时，a=．综上所述，a的值是2或；（2）由题可知，1≤≤2，解得2≤a≤．18.解：x（4x-1）=30，是一元二次方程，一般形式为2x2-x-30=0，二次项系数为2，一次项系数为-，常数项为-30.19.解：(1)由解得m＝1，∴方程为2x2－x－1＝0，∴x1＝－，x2＝1.(2)当时，解得m＝－1；当时，解得m＝0，即当m＝－1或0时，是一元一次方程.20.解方程：(1)(x＋8)2＝36；x＋8＝ 6,122,14x x =-=-.(2)x (5x ＋4)－(4＋5x )＝0； (4＋5x )(x -1)=0,124,15x x =-=.(3)x 2＋3＝3(x ＋1)；230x x -=,x (x -3)=0,120,3x x ==.(4)2x 2－x －1＝0 （2x +1）(x -1)=0,1211,2x x ==-.21.解：（1）m=2时，方程为：x 2﹣2x ﹣8=0，（x+2）（x ﹣4）=0， ∴x 1=﹣2，x 2=4； （2）x 1+x 2=m ，x 1x 2=﹣8，x 12+x 22﹣4x 1x 2=（x 1+x 2）2﹣6x 1x 2=m 2+48， 由已知得：m 2+48=97， 解得：m 1=7，m 2=﹣7．22.解：（1）设2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是x ，依题意得：400（1+x ）2=484， 解得x 1=0.1=10%，x 2=﹣2.2（舍去）．答：2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是10%； （2）设甜甜在2017年六一收到微信红包为y 元， 依题意得：2y+34+y=484， 解得y=150所以484﹣150=334（元）．答：甜甜在2017年六一收到微信红包为150元，则她妹妹收到微信红包为334元． 23.解：（1）设该果农今年收获樱桃x 千克，根据题意得：400﹣x ≤7x ， 解得：x ≥50，答：该果农今年收获樱桃至少50千克；（2）由题意可得：100（1﹣m%）×30+200×（1+2m%）×20（1﹣m%）=100×30+200×20，令m%=y，原方程可化为：3000（1﹣y）+4000（1+2y）（1﹣y）=7000，整理可得：8y2﹣y=0解得：y1=0，y2=0.125∴m1=0（舍去），m2=12.5∴m2=12.5，答：m的值为12.5．24.解：（1）∵关于x的分式方程的根为非负数，∴x≥0且x≠1，又∵x=≥0，且≠1，∴解得k≥﹣1且k≠1，又∵一元二次方程（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0中2﹣k≠0，∴k≠2，综上可得：k≥﹣1且k≠1且k≠2；（2）∵一元二次方程（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0有两个整数根x1、x2，且k=m+2，n=1时，∴把k=m+2，n=1代入原方程得：﹣mx2+3mx+（1﹣m）=0，即：mx2﹣3mx+m﹣1=0，∴△≥0，即△=（﹣3m）2﹣4m（m﹣1），且m≠0，∴△=9m2﹣4m（m﹣1）=m（5m+4），∵x1、x2是整数，k、m都是整数，∵x1+x2=3，x1•x2==1﹣，∴1﹣为整数，∴m=1或﹣1，∴把m=1代入方程mx2﹣3mx+m﹣1=0得：x2﹣3x+1﹣1=0，x2﹣3x=0，x（x﹣3）=0，x1=0，x2=3；把m=﹣1代入方程mx2﹣3mx+m﹣1=0得：﹣x2+3x﹣2=0，x2﹣3x+2=0，（x﹣1）（x﹣2）=0，x1=1，x2=2；（3）|m|≤2不成立，理由是：由（1）知：k≥﹣1且k≠1且k≠2，∵k是负整数，∴k=﹣1，（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0且方程有两个实数根x1、x2，∴x1+x2=﹣==﹣m，x1x2==，x1（x1﹣k）+x2（x2﹣k）=（x1﹣k）（x2﹣k），x12﹣x1k+x22﹣x2k=x1x2﹣x1k﹣x2k+k2，x12+x22═x1x2+k2，（x1+x2）2﹣2x1x2﹣x1x2=k2，（x1+x2）2﹣3x1x2=k2，（﹣m）2﹣3×=（﹣1）2，m2﹣4=1，m2=5，m=±，∴|m|≤2不成立．。
浙教版初中数学八年级下册第二章 一元二次方程单元测试(解析版)
浙教版初中数学八年级下册第二章一元二次方程单元测试一、单选题1.下列方程是一元二次方程的是()A. −6x+2=0B. 2x2−y+1=0C. x2+2x=0D. 1x2+x=22.如果关于x的一元二次方程（m+1）x2+x+m2﹣2m﹣3＝0有一个根为0，则m的值（）A. ﹣1B. 3C. ﹣1或3D. 以上答案都不对3.将方程x(x-2)=x+3化成一般形式后，二次项系数和常数项分别为( )A. -3，3B. -1，-3C. 1，3D. 1，-34.一元二次方程2x2＋6x＋3= 0 经过配方后可变形为（）A. (x+3)2=6B. (x−3)2=12C. (x+32)2=34D. (x−32)2=1545.用公式法解方程√2x2+4 √3x=2 √2,其中求的Δ的值是（）A. 16B. ±4C. √32D. 646.方程x（x﹣1）＝5（x﹣1）的解是（）A. 1B. 5C. 1或5D. 无解7.如果关于x的方程x2﹣√k x+1=0有实数根，那么k的取值范围是（）A. k＞0B. k≥0C. k＞4D. k≥48.受新冠肺炎疫情影响，某企业生产总值从1月份的300万元，连续两个月降至260万元，设每月平均下降率为x，则可列方程（）A. 300(1+x)2=260B. 300(1−x2)=260C. 300(1−2x)=260D. 300(1−x)2=2609.如图，有一长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18 米），另三边用竹篱笆围成，竹篱笆的总长为35 米，与墙平行的边留有1 米宽的门（门用其它材料做成），若鸡场的面积为160 平方米，则鸡场与墙垂直的边长为（）A. 7.5 米B. 8米C. 10米D. 10米或8米10.若α，β是方程x2﹣2x﹣3＝0的两个实数根，则α2+β2+αβ的值为（）A. 10B. 9C. 7D. 5二、填空题11.关于x的一元二次方程ax2+bx－2020=0有一个根为x=－1，写出一组满足条件的实数a，b的值：a＝________，b＝________．12.若关于x的一元二次方程2x2+(2k+1)x−(4k−1)=0的二次项系数、一次项系数、常数项的和是0，则k=________.13.若2(x-1)2-8=0，则x的值为________．14.关于x的一元二次方程(a＋1)x2－2x＋3＝0有实数根，则整数a的最大值是________.15.某服装店经销一种品牌服装，平均每天可销售20件，每件赢利44元，经市场预测发现：在每件降价不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多销售5件，若该专卖店要使该品牌服装每天的赢利为1600元，则每件应降价____________元．16.如图，已知AB⊥BC，AB=12cm，BC=8cm.一动点N从C点出发沿CB方向以1cm/s的速度向B点运动，同时另一动点M由点A沿AB方向以2cm/s的速度也向B点运动，其中一点到达B点时另一点也随之停止，当△MNB的面积为24cm2时运动的时间t为________秒.三、解答题17.已知x1，x2是关于x的方程x2﹣kx+5（k﹣5）＝0的两个正实数根，且满足2x1+x2＝7，求实数k的值.18.解方程：（1）(x+2)2=4(自选方法)（2）2x²-x-1=0(配方法)、（3）x²-1=4x(公式法)（4）x²-1=2x+2(因式分解法)19.已知m是方程x2−3x=0的一个根，求(m−3)2+(m+2)(m−2)的值．20.阅读第（1）题的解题过程，再解答第（2）题：（ 1 ）例：解方程x2﹣|x|﹣2＝0.解：当x≥0时，原方程可化为x2﹣x﹣2＝0.解得：x1＝2，x2＝﹣1（不合题意.舍去）当x＜0时，原方程可化为x2+x﹣2＝0.解得：x1＝﹣2，x2＝1（不合题意.舍去）∴原方程的解是x1＝2，x1＝﹣2.（ 2 ）请参照上例例题的解法，解方程x2﹣x|x﹣1|﹣1＝0.21.如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，研究发现了此类方程的一般性结论：设其中一根为t，则另一个根为2t，因ac=0；我们记“ K=b2−此ax2+bx+c=a(x−t)(x−2t)=ax2−3atx+2t2a，所以有b2−929ac”即K=0时，方程ax2+bx+c=0为倍根方程；2下面我们根据此结论来解决问题：（1）方程① 2x 2−3x +1=0 ；方程② x 2−2x −8=0 ；方程③ x 2+x =−29 这几个方程中，是倍根方程的是________（填序号即可）； （2）若 (x −1)(mx −n)=0 是倍根方程，则2n m的值为________；22.将 4个数a ，b ，c ，d 排成2 行、2 列，两边各加一条竖直线记成 |b a |d c ，定义 |b a |d c＝ad-bc ，上述记号就叫做2阶行列式．（1）若 |492x |3x 1 ＝0，求x 的值； （2）若 |1−x x+1|x+1x−1 ＝6，求x 的值．23.随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G 等为代表的战略性新兴产业．据统计，目前广东5G 基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G 基站数量是目前的4倍，到2022年底，全省5G 基站数量将达到17.34万座．（1）计划到2020年底，全省5G 基站的数量是多少万座？（2）按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G 基站数量的年平均增长率； （3）求2021年底全省5G 基站的数量．24.如图，在△ABC 中，∠B=90°，AB=12cm ，BC=16cm ．点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1cm/s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2cm/s 的速度移动．如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，当一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动的时间为t 秒．（1）当t 为何值时，△PBQ 的面积等于35cm 2？ （2）当t 为何值时，PQ 的长度等于8 √2 cm ？（3）若点P ，Q 的速度保持不变，点P 在到达点B 后返回点A ，点Q 在到达点C 后返回点B ，一个点停止，另一个点也随之停止．问：当t 为何值时，△PCQ 的面积等于 32cm 2 ？答案解析一、单选题 1.【答案】 C【考点】一元二次方程的定义及相关的量【解析】【解答】解：A.是一元一次方程，故A 不符合题意； B.是二元二次方程，故B 不符合题意； C.是一元二次方程，故C 符合题意；D.是分式方程，故D 不符合题意. 故答案为：C.【分析】只含有一个未知数，且未知数的次数最高是2的整式方程，叫做一元二次方程，据此逐一判断即可.2.【答案】 B【考点】一元二次方程的根【解析】【解答】解：把x ＝0代入方程（m+1）x 2+x+m 2﹣2m ﹣3＝0中，得 m 2﹣2m ﹣3＝0， 解得m ＝3或﹣1，当m ＝﹣1时，原方程二次项系数m+1＝0，舍去， 故答案为：B ．【分析】把x ＝0代入方程（m 2﹣1）x 2+（m+1）x ﹣2＝0中，解关于m 的一元二次方程即可求得m 的值． 3.【答案】 D【考点】一元二次方程的定义及相关的量 【解析】【解答】去括号：x 2-2x=x+3， 移项合并：x 2-3x-3=0. 二次项系数1，常数项-3. 故选D.【分析】先将方程化为一般式，然后求出结论即可. 4.【答案】 C【考点】配方法解一元二次方程 【解析】【解答】解：∵2x 2＋6x ＋3= 0 ∴ x 2+3x =−32 ∴ x 2+3x +94=−32+94 ∴ (x+32)2=34 故答案为：C【分析】先把常数项移到方程的右边，再把二次项系数变为1，然后配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方，即可得到答案． 5.【答案】 D【考点】公式法解一元二次方程【解析】【解答】解： ∴√2x 2+4√3x −2√2=0⋅a =√2,b =4√3,c =−2√2∴b 2−4ac =(4√3)2−4×√2×(−2√2)=64故答案为：D【分析】首先把方程化简为一般形式，再得出a 、b 、c 的值，最后求出判别式的值即可. 6.【答案】 C【考点】因式分解法解一元二次方程【解析】【解答】解：原方程可化为x（x﹣1）﹣5（x﹣1）＝0，即（x﹣1）（x﹣5）＝0，解得x1＝1，x2＝5.故答案为：C.【分析】先把方程右边的因式移到左边，再提取公因式x﹣1，即可利用因式分解法求出x的值.7.【答案】D【考点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】∵关于x的方程x2- √k x+1=0有实数根，∴{k≥0Δ=(√k)2−4×1×1≥0，解得：k≥4．故答案为：D．【分析】由被开方数非负结合根的判别式△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出k的取值范围．8.【答案】D【考点】一元二次方程的实际应用-百分率问题【解析】【解答】设每月平均下降率为x，得300(1−x)2=260故答案为：D.【分析】设每月平均下降率为x ，根据1月份生产总值×（1-平均下降率）2=3月份生产总值列出方程即可.•9.【答案】C【考点】一元二次方程的实际应用-几何问题米，【解析】【解答】解：设鸡场的长为x，因为篱笆总长为35米，由图可知宽为：35−(x−1)2=160，则根据题意列方程为：x·35−(x−1)2解得：x1＝16，x2＝20（大于墙长，舍去），=10（米），宽为：35−(16−1)2所以鸡场的长为16米，宽为10米，即鸡场与墙垂直的边长为10米．故答案为：C．【分析】设长为x，则根据图可知一共有三面用到了篱笆，长用的篱笆为（x−1）米，与2倍的宽长的总和为篱笆的长35米，长×宽＝面积160平方米，根据这两个式子可解出长和宽的值．10.【答案】C【考点】一元二次方程的根与系数的关系【解析】【解答】解：根据题意得α+β＝2，αβ＝﹣3，所以α2+β2+αβ＝（α+β）2﹣αβ＝22﹣（﹣3）＝7．故答案为：C．【分析】根据根与系数的关系得到α+β＝2，αβ＝﹣3，再利用完全平方公式得到α2+β2+αβ＝（α+β）2﹣αβ，然后利用整体代入的方法计算．二、填空题11.【答案】1；-2019 答案不唯一【考点】一元二次方程的根【解析】【解答】解：把x＝-1代入ax2＋bx−2020＝0得a-b−2020＝0，当a＝1时，b＝-2019．故答案为：1，-2019．答案不唯一【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x＝-1代入方程得到a-b−2020＝0，于是a取1时，计算对应的b的值．答案不唯一12.【答案】2【考点】一元二次方程的定义及相关的量【解析】【解答】∵关于x的一元二次方程2x2+(2k+1)x−(4k−1)=0的二次项系数、一次项系数、常数项的和是0，∴2+2k+1+[−(4k−1)]=0，解得：k=2.故答案为：2.【分析】根据ax2+bx+c=0(a，b，c是常数且a≠0)，a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项，利用二次项系数、一次项系数、常数项的和是0列关于k的方程即可得答案.13.【答案】3或-1【考点】直接开平方法解一元二次方程【解析】【解答】解：2(x-1)2-8=0(x-1)2＝4x-1=±2x1=3，x2=-1故答案为：3或-1．【分析】由题意解方程，求出方程的解即可求出答案．14.【答案】－2【考点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】∵关于x的一元二次方程(a＋1)x2－2x＋3＝0有实数根，∴△=4-4（a+1）×3≥0，且a+1≠0，解得a≤- 2，且a≠-1，3则a的最大整数值是-2.故答案为：-2.【分析】若一元二次方程有实数根，则根的判别式△=b 2-4ac≥0，建立关于a 的不等式，求出a 的取值范围.还要注意二次项系数不为0. 15.【答案】 4【考点】一元二次方程的实际应用-销售问题 【解析】【解答】解：设每件应降价x 元，根据题意得 （20+5x ）（44-x ）=1600 解之：x 1=36，x 2=4. ∵x≤10 ∴x=4 故答案为：4.【分析】设每件应降价x 元，用含x 的代数式表示出销售量及每一件的利润，再根据销售量×每一件的利润=1600，列方程求出方程的解，即可得到符合题意的x 的值。
浙教版八年级数学下册第2章 一元二次方程 单元测试试题
第2章 一元二次方程一、选择题(每小题3分,共21分)1 已知关于x 的一元二次方程(a -1)x 2-2x+a 2-1=0有一个根为x=0,则a 的值为 ( )A .0B .±1C .1D .-12关于x 的一元二次方程x 2+√m x+n=0(m ≠0)有两个相等的实数根,则n m 的值为 ( )A .4B .-4C .14D .-143 若α,β是一元二次方程3x 2+2x -9=0的两根,则βα+αβ的值是 ( )A .427B .-427C .-5827D .58274.若一元二次方程x 2-2x -m=0无实数根,则一次函数y=(m+1)x+m -1的图象不经过( ) A .第四象限 B .第三象限C .第二象限D .第一象限5.有一个人收到短信后,再用手机转发短信,每人只转发一次,经过两轮转发后共有133人收到短信,问每轮转发中平均一个人转发的人数为 ( )A .9B .10C .11D .126.若m 是方程x 2+x -1=0的一个根,则式子m 3+2m 2+2020的值为 ( )A .2018B .2019C .2020D .20217.已知3是关于x 的方程x 2-(m+1)x+2m=0的一个实数根,并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长,则△ABC 的周长为 ( )A .7B .10C .11D .10或11二、填空题(每小题4分,共28分)8.若一元二次方程x2+px-2=0的一个根为2,则p的值为.9.请写出一个解为x1=1,x2=-2的一元二次方程:.10.若关于x的一元二次方程kx2-6x+9=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围为.11.已知m,n是一元二次方程3x2-8x-3=0的两个根,则mn(m+n)=.12.某玩具商店出售一种“小猪佩奇”玩具,平均每天可销售50个,每个盈利36元,为了尽快减少库存,商店决定采取适当的降价措施.经调查发现,若每个玩具每降价1元,平均每天可多售出5个,商店要想平均每天销售这种玩具盈利2400元,则每个玩具应降价多少元?设每个玩具应降价x元,可列方程为.13.如图2-Z-1,已知线段AB的长为a,以AB为边在AB的下方作正方形ACDB.取AB边上一点E,以AE为边在AB的上方作正方形AENM.过点E作EF⊥CD,垂足为F.若正方形AENM与四边形EFDB的面积相等,则AE的长为.图2-Z-114.关于x的方程mx2+x-m+1=0有以下三个结论:①当m=0时,方程只有一个实数根;②当m≠0时,方程有两个不相等的实数根;③无论m取何值,方程都有一个负数根.其中正确的是(填序号).三、解答题(共51分)15.(8分)解下列方程:(1)x2-3x-1=0;(2)6(2x-4)2=54.16.(10分)已知M=5x2+3,N=4x2+4x.(1)求当M=N时x的值;(2)当1<x<5时,试比较M,N的大小.17.(10分)已知关于x的一元二次方程2x2-4x+m=0.(1)若x=3是方程的解,求m的值;(2)若方程有两个不相等的实数根,求m的取值范围.18.(10分)现代互联网技术的广泛应用,催生了快递行业的高度发展,据调查,杭州市某家小型“大学生自主创业”的快递公司,今年一月份与三月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件,现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同.(1)求该快递公司投递快递总件数的月增长率;(2)如果平均每人每月最多可投递快递0.6万件,那么该公司现有的21名快递业务员能否完成今年四月份的快递投递任务?如果不能,那么至少需要增加几名业务员?19.(13分)如图2-Z-2①,某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000平方米,施工队在绿化了22000平方米后,将每天的工作量增加为原来的1.5倍,结果提前4天完成了该项绿化工程.(1)该项绿化工程原计划每天完成多少平方米?(2)该项绿化工程中有一块长为20米,宽为8米的长方形空地,计划在其中修建两块相同的长方形绿地,它们的面积之和为56平方米,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图②所示),则人行通道的宽度是多少米?图2-Z-2答案1.D2.C3.C4.D5.C6.D7.D8.-19.(x -1)(x+2)=0(答案不唯一)10.k<1且k ≠011.-8312.(36-x )(50+5x )=240013.√5-12a14.①③ 15.解:(1)方程x 2-3x -1=0的二次项系数a=1,一次项系数b=-3,常数项c=-1,则 x=-b±√b 2-4ac 2a =3±√132, ∴x 1=3+√132,x 2=3-√132. (2)x 1=72,x 2=12.16.解:(1)根据题意,得5x 2+3=4x 2+4x ,整理,得x 2-4x+3=0,(x -1)(x -3)=0,x -1=0或x -3=0,∴x 1=1,x 2=3.(2)M -N=5x 2+3-(4x 2+4x )=x 2-4x+3=(x -1)(x -3).∵1<x<52,∴x -1>0,x -3<0,∴M -N=(x -1)(x -3)<0,∴M<N.17.解:(1)把x=3代入方程2x 2-4x+m=0,得18-12+m=0,解得m=-6.(2)∵关于x 的一元二次方程2x 2-4x+m=0有两个不相等的实数根,∴b 2-4ac>0,即(-4)2-8m>0,解得m<2,∴m 的取值范围为m<2.18.解:(1)设该快递公司投递快递总件数的月增长率为x.根据题意,得10(1+x )2=12.1, 解得x 1=0.1=10%,x 2=-2.1(不合题意,舍去).答:该快递公司投递快递总件数的月增长率为10%.(2)不能.今年四月份的快递投递任务是12.1×(1+10%)=13.31(万件).∵平均每人每月最多可投递0.6快递万件,∴21名快递业务员能完成的快递投递任务是0.6×21=12.6(万件)<13.31(万件),∴该公司现有的21名快递业务员不能完成今年四月份的快递投递任务,需要增加业务员(13.31-12.6)÷0.6=11160≈2(名). 答:该公司现有的21名快递业务员不能完成今年四月份的快递投递任务,至少需要增加2名业务员.19.解:(1)设该项绿化工程原计划每天完成x 平方米.根据题意,得46000-22000x-46000-220001.5x =4. 解得x=2000.经检验,x=2000是原方程的解且符合题意.答:该项绿化工程原计划每天完成2000平方米.(2)设人行通道的宽度是y米.根据题意,得(20-3y)(8-2y)=56.整理,得3y2-32y+52=0,解得y1=2,y2=26(不合题意,舍去).答:人行通道的宽度是2米.。
浙教版数学八下第二章《一元二次方程》单元测试卷
第2章 一元二次方程测试卷班级________ 姓名__________ 学号_________ 得分_________一、选择题：(每题3分，共30分)1．下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）（A ）()()12132+=+x x （B ）02112=-+x x（C ）02=++c bx ax （D ） 1222-=+x x x 2．如果关于x 的一元二次方程02=++q px x 的两根分别为x 1=3，x 2=1，•那么这个一元二次方程是（ ）（A ）x 2+3x+4=0 （B ）x 2+4x-3=0 （C ）x 2-4x +3=0 （D ）x 2+3x -4=03．若关于x 的一元二次方程()22110a x x a -++-=的一个根是0，则a 的值是（ ）(A) 1 (B) -1 (C) 1或-1 ( D)12 4.若n （0n ≠）是关于x 的方程220x mx n ++=的根，则m +n 的值为（ ）（A ）1 （B ）2（C ）-1 （D ）-2 5．把方程2830x x -+=化成()2x m n +=的形式，则m 、n 的值是（ ）(A) 4，13 ( B) -4，19 (C) -4，13 (D) 4，196．使分式2561x x x --+ 的值等于零的x 是 ( ) （A ）6 （B ）-1或6 （C ）-1 （D ）-67．已知直角三角形的两条边长分别是方程214480x x -+=的两个根，则此三角形的第三边是（ ）（A ）6或8 （B ）10或72 （C ）10或8 （D ）728．若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）(A)1k >- (B) 1k >-且0k ≠ (C)1k < (D) 1k <且0k ≠9．已知06522=+-y xy x ，则x y :等于 （ ）（A ） 161或 （B ）16或 （C ） 2131或 （D ）32或10．某超市一月份的营业额为200万元，第一季度的营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x ，则有题意列方程为（ ）()()()22001+=1000 200+2002=1000200+2003=10002001+1+2()()() ()1=1000 A x B x C x D x x ⨯⎡⎤⨯++⎣⎦二、填空题（每题3分，共30分）11．方程()()223210x x x --++=的一般形式是____________________．12．当x ＝ 时，代数式3－ x 和－x 2 + 3x 的值互为相反数．13．若关于x 的一元二次方程2(3)0x k x k +++=的一个根是2-，则另一个根是____．14．若方程2310x x --=的两根为1x 、2x ，则1211x x +的值为___________． 15. 如果()4122++-x m x 是一个完全平方公式，则=m 。
浙教版八年级数学下第2章《一元二次方程》单元练习含答案
第2章 一元二次方程 单元练习一、填空题1.方程x(2x －1)=5(x+3)的一般形式是___________，其中一次项系数是_________，二次项系数是_________，常数项是_________.2.关于x 的方程(k+1)x 2+3(k －2)x+k 2－42=0的一次项系数是－3，则k=_____.3.3x 2－10=0的一次项系数是_________.4.一元二次方程ax 2+bx+c=0的两根为_________.5.x 2+10x+_________=(x+_________)26.x 2－x+_________=(x+_________)27.一个正方体的表面积是384 cm 2，则这个正方体的棱长为_________. 8.m_________时，关于x 的方程m(x 2+x)= x 2－(x+2)是一元二次方程？ 9.方程x 2－8=0的解是_________，3x 2－36=0的解是_________. 10.关于x 的方程(a+1)x +x －5=0是一元二次方程，则a=_________.11.一矩形的长比宽多4 cm ，矩形面积是96 cm 2，则矩形的长与宽分别为____.12.活期储蓄的年利率为0.72%；存入1000元本金，5个月后的本息和（不考虑利息税）是_________.二、选择题13.下列方程中，关于x 的一元二次方程有（ ）①x 2=0 ②ax 2+bx+c=0 ③ x 2－3= x ④a 2+a －x=0 ⑤(m －1)x 2+4x+=0 ⑥+= ⑦=2 ⑧(x+1)2=x 2－9 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个14.方程2x(x －3)=5(x －3)的解是（ ） A.x=3B.x=C.x 1=3，x 2=D.x=－3232122--a a252m 21x x 13112-x 252515.若n 是方程x 2+mx+n=0的根，n≠0，则m+n 等于（ ） A.－B.C.1D.－116.方程 (x+)2+(x+)(2x －1)=0的较大根为（ ）A.－B.C.D.17.若2，3是方程x 2+px+q=0的两实根，则x 2－px+q 可以分解为（ ） A.(x －2)(x －3) B.(x+1)(x －6) C.(x+1)(x+5)D.(x+2)(x+3)18.关于x 的方程 x 2+mx+n=0的两根中只有一个等于0，则下列条件中正确的是（ ）A.m=0，n=0B.m=0，n≠0C.m≠0，n=0D.m≠0，n≠019.某厂改进工艺降低了某种产品的成本，两个月内从每件产品250元，降低到了每件160元，平均每月降低率为（ ）A.15%B.20%C.5%D.25%20.2是关于x 的方程x 2－2a=0的一个根，则2a －1的值是（ ）A.3B.4C.5D.621.下列方程适合用因式方程解法解的是（ ） A.x 2－3x+2=0 B.2x 2=x+4 C.(x －1)(x+2)=70D.x 2－11x －10=022.已知x=1是二次方程(m 2－1)x 2－mx+m 2=0的一个根，那么m 的值是（ ） A.或－1 B.－或 1 C.或 1 D.23.方程x 2－(+)x+=0的根是（ ）212131313192312123221212121236A.x 1=，x 2=B.x 1=1，x 2=C.x 1=－，x 2=－D.x=±24.方程x 2+m(2x+m)－x －m=0的解为（ ） A.x 1=1－m ，x 2=－m B.x 1=1－m ，x 2=m C.x 1=m －1，x 2=－mD.x 1=m －1，x 2=m25.一台电视机成本价为a 元，销售价比成本价增加25%，因库存积压，所以就按销售价的70%出售，那么每台实际售价为（ ）A.(1+25%)(1+70%)a 元B.70%(1+25%)a 元C.(1+25%)(1－70%)a 元D.(1+25%+70%)a 元三、解答题26.某公司一月份营业额100万元，第一季度总营业额为331万元，求该公司二、三月份营业额平均增长率是多少？27.以大约与水平成45°角的方向，向斜上方抛出标枪，抛出的距离s （单位：m ）与标枪出手的速度v(单位：m/s)之间大致有如下关系：s=+2如果抛出40米，求标枪出手速度（精确到0.1 m/s ）.28.心理学家发现，学生对概念的接受能力y 与提出概念所用的时间x(min)之间满足： y=－0.1x 2+2.6x+43(0≤x≤30)，求当y=59时所用的时间.29.一个容器盛满纯药液63升，第一次倒出一部分纯药液后，用水加满，第二次又倒出同样多的药液，再用水加满，这时，容器内剩下的纯药液是28升，每次倒出液体多少升？2363238.92v30.请同学们认真阅读下面的一段文字材料，然后解答题目中提出的有关问题.为解方程(x 2－1)2－5(x 2－1)+4=0，我们可以将x 2－1视为一个整体，然后设x 2－1=y ，则原方程可化为y 2－5y+4=0 ①解得y 1=1，y 2=4当y=1时，x 2－1=1，∴x 2=2，x=± 当y=4时，x 2－1=4，∴x 2=5，x=±∴原方程的解为x 1=，x 2=－，x3=，x 4=－ 解答问题：(1)填空：在由原方程得到方程①的过程中，利用_________法达到了降次的目的，体现了_________的数学思想.(2)解方程x 4－x 2－6=031.如图1，A 、B 、C 、D 为矩形的四个顶点，AB=16 cm ，AD=6 cm ，动点P 、Q 分别从点A 、C 同时出发，点P 以3 cm/s 的速度向点B 移动，一直到达B 为止，点Q 以2 cm/s 的速度向D 移动.（1）P 、Q 两点从出发开始到几秒时四边形PBCQ 的面积为33 cm 2？ （2）P 、Q 两点从出发开始到几秒时，点P 和点Q 的距离是10 cm ？图1252255参考答案一、填空题1.2x 2－6x －15=0 －6 2 －152.13.04.x=5.25 56.－ 7.8 cm 8.≠9.±2 ±2 10.311.12 cm 8 cm 12.1003元 二、选择题13.A 14.C 15.D 16.B 17.D 18.C 19.B 20.C 21.C 22.B 23.A 24.A 25.B三、解答题 26.10% 27.19.3 m/s 28.10或16分钟29.设每次倒出液体x 升， 63(1－)2=28 x 1=105(舍)，x 2=2130.(1)换元 转化 (2)x 1=，x 2=－aac b b 242-±-1694322363x 33831.(1)5秒(2)秒5。
浙教版八年级下数学《第2章一元二次方程》单元试题含答案分析详解
浙教版八下第二章 一元二次方程单元测试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每小题四个答案中只有一个是正确的，请把正确的答案选出来！ 1、方程x 2=3x 的根是（ ）A 、x = 3B 、x = 0C 、x 1 =－3, x 2 =0D 、x 1 =3, x 2 = 02、三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x 2－6x+8=0的根，则这个三角形的周长 是（ ）3、把方程2830x x -+=化成()2x m n +=的形式，则m 、n 的值是（ ）A 、4，13B 、－4，19C 、－4，13D 、4，19 4、若关于x 的一元二次方程()22110a x x a -++-=的一个根是0，则a 的值是（ ）A 、1 B 、－1 C 、 1或－1 D 、125、已知06522=+-y xy x ，则x y :等于 （ ） A 、2131或B 、32或C 、161或 D 、16或 6、方程x 2－4│x│+3=0的解是（ ）A 、x=±1或x=±3B 、x=1和x=3C 、x=－1或x=－3D 、无实数根 7、若三角形ABC 两边的长分别是8和6， 第三边的长是一元二次方程060162=+-x x 的一个实数根，则该三角形的面积是（ ）A 、24B 、85C 、48D 、24或858、使用墙的一边，再用13m 的铁丝网围成三边，围成一个面积为20m 2的长方形，求这个长方形的两边长，设墙的对边长为x m ，可得方程( ) A 、 x (13－x) =20 B 、x·13－x2 =20C 、 x (13－ 12 x ) =20 D 、 x·13－2x 2=209、若方程02=++c bx ax )0(≠a 中，c b a ,,满足024=++c b a 和024=+-c b a ，则方程的根是（ ）A 、1，0B 、－1，0C 、1，－1D 、2，－210、六一儿童节当天某班同学向全班其他同学各送一份小礼品，全班共送1035份小礼品，如果全班有x 名同学，根据题意，列出方程为 ( ) （A ）x(x ＋1)＝1035 （B ）x(x －1)＝1035×2 （C ）x(x －1)＝1035 （D ）2x(x ＋1)＝1035 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）温馨提示：填空题必须是将最简洁最正确的答案填在空格处！11.已知方程x 2+kx+3=0 的一个根是 － 1，则k= __, 另一根为 __；13.设b a ,是一个直角三角形两条直角边的长，且12)1)((2222=+++b a b a ，则这个直角三角形的斜边长为 ；14.若两数和为－7，积为12，则这两个数是 。
浙教版八年级数学下册第2章 一元二次方程 章节综合测试【含答案】
浙教版八年级数学下册第2章一元二次方程章节综合测试一、单选题x2=2x1．一元二次方程的解为（ ）A．－2B．2C．0或－2D．0或22．在下列关于x的一元二次方程中，有两个相等实数根的方程是（ ）x2−2x−1=0x2+3x+6=0x2+8x+16=0(x−1)2=9 A．B．C．D．(x−1)(x+2)=03．方程的两个根为（ ）x1=−2x2=1x1=−1x2=2A．，B．，x1=−2x2=−1x1=1x2=2C．，D．，4．解方程(x－3)2＝4，最合适的方法是（ ）A．直接开平方法B．配方法C．公式法D．因式分解法5．把一元二次方程（x+1）（x﹣1）＝3x化成一般形式，正确的是（ ）A．x2﹣3x﹣1＝0B．x2﹣3x+1＝0C．x2+3x﹣1＝0D．x2+3x+1＝06．某电影上映第一天票房收入约1亿元，以后每天票房收入按相同的增长率增长，三天后累计票房x收入达到4亿元.若增长率为，则下列方程正确的是（ ）1+x=4(1+x)2=4A．B．1+(1+x)2=41+(1+x)+(1+x)2=4 C．D．ax2−2x+1=07．若关于x的一元二次方程有实数根，则a应满足（ ）a≤1a≥1A．B．a≥−1a≠0a≤1a≠0C．且D．且x2−7x+12=08．已知三角形的两边长为3和6，第三边的长是方程的一个根，则这个三角形的周长是（ ）A．12B．13C．12或13D．15x(x−9)2=m+4m9．如果关于的方程可以用直接开平方法求解，那么的取值范围是（ ）m>3m≥3m>−4m≥−4 A．B．C．D．10．某农业基地现有杂交水稻种植面积36公顷，计划两年后将杂交水稻种植面积增加到48公顷，设该农业基地杂交水稻种植面积的年平均增长率为x，则可列方程为（ ）48(1+x)2=3648(1−x)2=36A．B．36(1+x)2=4836(1−x)2=48C．D．二、填空题x2+mx=011．关于x的方程的一个根是-2，则m的值为 ．x2−4x−5=012．一元二次方程的解是： ．13．如果关于x的一元二次方程（m+3）x2+3x+m2﹣9＝0有一个解是0，那么m的值是 ．14．如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路，余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540m2，求道路的宽若设道路宽为xm，则根据题意可列方程为 三、计算题15．解下列方程：m2−6m−2=0（1）（配方法）；2x2−x−6=0（2）．16．用适当的方法解下列方程：（1）(2x−1)2=3x(2x−1)（2）3x2−5x+5=7四、解答题3x2+mx−8=017．已知：关于x的方程有一个根是－4，求另一个根及m的值．18．在用配方法解一元二次方程4x 2﹣12x﹣1＝0时，李明同学的解题过程如下：解：方程4x 2﹣12x﹣1＝0可化成（2x ）2﹣6×2x﹣1＝0，移项，得（2x ）2﹣6×2x ＝1．配方，得（2x ）2﹣6×2x+9＝1+9，即（2x﹣3）2＝10．由此可得2x﹣3＝± ∴x 1，x 2 ．10=3+102=3−102晓强同学认为李明同学的解题过程是错误的，因为用配方法解一元二次方程时，首先把二次项系数化为1，然后再配方，你同意晓强同学的想法吗？你从中受到了什么启示？19．如图，要在墙边围一个矩形花圃．花圃的一边靠墙（墙的长度不限），另三边用篱笆围成．如果矩形花圃的面积为50平方米，篱笆长20米，求矩形花圃的长和宽各是多少米？20．列方程解应用题：某工厂一月份的产品产量为 100 万件，由于工厂管理理念更新，管理水平提高，产量逐月提高，三月份的产量提高到144万件，求一至三月该工厂产量的月平均增长率．五、综合题21．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（m+3）x+3m ＝0．（1）求证：无论m 取任何实数，方程总有实数根；（2）若等腰三角形的其中一边为4，另两边是这个方程的两根，求m 的值．22．如图，一长方形草坪长50米，宽30米，在草坪上有两条互相垂直且宽度相等的长方形小路（阴影部分），非阴影部分的面积是924米．2（1）求小路的宽度；（2）每平方米小路的建设费用为200元，求修建两条小路的总费用．23．为节省材料，某水产养殖户利用水库堤岸（堤岸足够长）为一边，用总长为120米的围网在水库中围成如图所示的①②③三块矩形区域，且三块区域面积相等．设BC的长度为xm．（1）求AE的长（用含x的代数式表示）．（2）当矩形ABCD的面积为600m2时，求BC的长．答案解析部分1．【答案】Dx2=2x【解析】【解答】解：，x2-2x=0，x(x-2)=0，x=0或x-2=0，∴x=0或2，故答案为：D．【分析】利用因式分解法解方程即可。
浙教版数学八年级下册第2章一元二次方程测试题含答案
浙教版数学八年级下册第2章测试卷一、单选题1．若关于x 的一元二次方程()22110a x x a -++-=的一个根是0，则a 的值是（ ）A ．1B ．-1C ．1或-1D ．122．把方程x(x+2)=5(x-2)化成一般式，则a 、b 、c 的值分别是( )A ．1，-3，10B ．1，7，-10C ．1，-5，12D ．1， 3，2 3．下列方程中，一元二次方程共有（ ）个①x 2﹣2x ﹣1=0；②ax 2+bx+c=0；③21x +3x ﹣5=0；④﹣x 2=0；⑤（x ﹣1）2+y 2=2；⑥（x ﹣1）（x ﹣3）=x 2．A ．1B ．2C ．3D ．44．已知下面三个关于x 的一元二次方程2ax bx c 0++=，2bx cx a 0++=，2cx ax b 0++=恰好有一个相同的实数根a ，则a b c ++的值为（ ）A ．0B ．1C ．3D ．不确定 5．关于x 的方程m （x+h ）2+k=0（m ，h ，k 均为常数，m≠0）的解是x 1=-3，x 2=2，则方程m （x+h-3）2+k=0的解是（ ）A ．x 1=-6，x 2=-1B ．x 1=0，x 2=5C ．x 1=-3，x 2=5D ．x 1=-6，x 2=2 6．欧几里得的《原本》记载，形如22x ax b +=的方程的图解法是：画Rt ABC ∆，使90ACB ∠=，2a BC =，AC b =，再在斜边AB 上截取2a BD =.则该方程的一个正根是（ ）A ．AC 的长B ．AD 的长C ．BC 的长D ．CD 的长7．已知a 是一元二次方程x 2﹣x ﹣1=0较大的根，则下面对a 的估计正确的是（ ） A ．0＜a ＜1 B ．1＜a ＜1.5 C ．1.5＜a ＜2 D ．2＜a ＜3 8．已知关于x 的一元二次方程（a+1）x 2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（ ）A ．1一定不是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根B ．0一定不是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根C ．1和﹣1都是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根D ．1和﹣1不都是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根9．已知7115=-P m ,2815=-Q m m ,（m 为任意实数），则P 、Q 的大小关系为（ ） A ．P ＞Q B ．P=Q C ．P ＜Q D ．不能确定 10．宾馆有50间房供游客居住，当毎间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当毎间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x 元．则有（ ）A ．（180+x ﹣20）（50﹣10x ）＝10890 B ．（x ﹣20）（50﹣18010x -）＝10890 C ．x （50﹣18010x -）﹣50×20＝10890 D ．（x +180）（50﹣10x ）﹣50×20＝10890二、填空题11．一元二次方程（a+1）x 2﹣ax+a 2﹣1=0的一个根为0，则a=_______．12．方程3x 2=5x+2的二次项系数为_____，一次项系数为_____．13．若一元二次方程ax 2=b （ab>0）的两个根分别是m+1与2m －4，则b a= . 14．对于实数a ，b ，定义运算“※”如下：a ※b=a 2﹣ab ，例如，5※3=52﹣5×3=10．若（x+1）※（x ﹣2）=6，则x 的值为_____．15．一元二次方程2420x x -+=的两根为1x ,2x ,则2111242x x x x -+的值为____________ .16．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x 2-10x+21=0的根，则三角形的周长为______________.17．为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x 个球队参赛，根据题意，可列方程为_____．18．小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a ，b ）进入其中，会得到一个新的实数a 2﹣2b+3，若将实数对（x ，﹣3x ）放入其中，得到一个新数为5，则x=________．三、解答题19．解方程（1）6x 2﹣x ﹣12=0（用配方法）（2）（x+4）2=5（x+4）20．已知关于x 的一元二次方程：x 2﹣2x ﹣k ﹣2=0有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围；（2）给k 取一个负整数值，解这个方程．21．一块长方形铁皮长为4dm ，宽为3dm ，在四角各截去一个面积相等的正方形，做成一个无盖的盒子，要使盒子的底面积是原来铁皮的面积一半，若设盒子的高为xdm ，根据题意列出方程，并化成一般形式．22．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，市场每天可多售2件，问他降价多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润．23．先阅读，再解题解方程（x﹣1）2﹣5（x﹣1）+4=0，可以将（x﹣1）看成一个整体，设x﹣1=y，则原方程可化y2﹣5y+4=0，解得y1=1；y2=4，当y=1时，即x﹣1=1，解得x=2，当y=4时，即x﹣1=4，解得x=5，所原方程的解为x1=2，x2=5请利用上述这种方法解方程：（3x﹣5）2﹣4（5﹣3x）+3=0．24．如图，四边形ACDE 是证明勾股定理时用到的一个图形，a 、b 、c 是Rt∆ABC和Rt∆BED 的边长，已知=ax b二次方+=AE，这时我们把关于x 的形如20程称为“勾系一元二次方程”．请解决下列问题：(1)写出一个“勾系一元二次方程”；(2)求证：关于x 的“勾系一元二次方程”20ax b，必有实数根；+=(3)若x =-1是“勾系一元二次方程” 20ax b的一个根，且四边形ACDE 的周++=长是，求∆ABC 的面积．25．如图所示，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm．（1）点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C 以2cm/s的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒，使△PBQ的面积等于8cm2？（2）点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由．（3）若P点沿射线AB方向从A点出发以1cm/s的速度移动，点Q沿射线CB方向从C点出发以2cm/s的速度移动，P，Q同时出发，问几秒后，△PBQ的面积为1cm2？参考答案1．B【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义把x=0代入方程()22110a x x a -++-=得到关于a 的一元二次方程，然后解此方程即可【详解】把x=0代入方程()22110a x x a -++-=得210a -=，解得a=±1． ∵原方程是一元二次方程，所以 10a -≠，所以1a ≠,故1a =-故答案为B【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义：使一元二次方程左右两边成立的未知数的值叫一元二次方程的解．2．A【解析】【分析】方程整理为一般形式，找出常数项即可．【详解】方程整理得：x 2−3x+10=0，则a=1，b=−3，c=10.故答案选A.【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程的每种形式. 3．B【解析】根据一眼二次方程的定义，②不是一元二次方程，没有限定0a ≠ ；③是分式方程；⑤是二元方程；⑥化简后不含有二次项.得①和④是一元二次方程,故选B.4．A【解析】【分析】把x =a 代入3个方程得出a •a 2+ba +c =0，ba 2+ca +a =0，ca 2+a •a +b =0，3个方程相加即可得出（a +b +c ）（a 2+a +1）=0，即可求出答案．【详解】把x =a 代入ax 2+bx +c =0，bx 2+cx +a =0，cx 2+ax +b =0得：a •a 2+ba +c =0，ba 2+ca +a =0，ca 2+a •a +b =0，相加得：（a +b +c ）a 2+（b +c +a ）a +（a +b +c ）=0，∴（a +b +c ）（a 2+a +1）=0．∵a 2+a +1=（a +12）2+34＞0，∴a +b +c =0． 故选A ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解． 5．B【解析】试题解析：解方程m （x+h ）2+k=0（m ，h ，k 均为常数，m≠0）得， 而关于x 的方程m （x+h ）2+k=0（m ，h ，k 均为常数，m≠0）的解是x 1=-3，x 2=2，所以=-3，，方程m （x+h-3）2+k=0的解为 所以x 1=3-3=0，x 2=3+2=5．故选B ．考点：解一元二次方程-直接开平方法．6．B【解析】【分析】可以利用求根公式求出方程的根，根据勾股定理求出AB 的长，进而求得AD 的长,即可发现结论.【解答】用求根公式求得：12x x == ∵90,2a C BC ACb ∠=︒==，，∴AB =∴2a AD == AD 的长就是方程的正根.故选B.【点评】考查解一元二次方程已经勾股定理等，熟练掌握公式法解一元二次方程是解题的关键.7．C【解析】试题分析：解一元二次方程x 2﹣x ﹣1=0可得，因α是一元二次方程x 2﹣x ﹣1=0较大的根，所以α=；又因2＜＜3，所以1．5＜＜2，故答案选C ． 考点：一元二次方程的解法；二次根式的估算．8．D【解析】【分析】根据方程有两个相等的实数根可得出b=a+1或b=-（a+1），当b=a+1时，-1是方程x 2+bx+a=0的根；当b=-（a+1）时，1是方程x 2+bx+a=0的根．再结合a+1≠-（a+1），可得出1和-1不都是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根．【详解】∵关于x 的一元二次方程（a+1）x 2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，∴()()2210{2410a b a +≠-+＝＝， ∴b=a+1或b=-（a+1）．当b=a+1时，有a-b+1=0，此时-1是方程x 2+bx+a=0的根；当b=-（a+1）时，有a+b+1=0，此时1是方程x 2+bx+a=0的根．∴a+1≠-（a+1），∴1和-1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根．故选D．【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．9．C【解析】试题分析：由题意表示出，再根据化简后的代数式的特征即可作出判断.解：∵∴P Q<故选C.考点：用不等式比较代数式的大小点评：用不等式比较代数式的大小是初中数学的重点，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.10．B【解析】【分析】设房价定为x元，根据利润＝房价的净利润×入住的房间数可得．【详解】解：设房价定为x元，根据题意，得（x﹣20）（50﹣18010x-）＝10890．故选：B．【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系．11．1【分析】根据一元二次方程的定义和一元二次方程的解的定义得到a+1≠0且a 2-1=0，然后解不等式和方程即可得到a 的值．【详解】∵一元二次方程（a+1）x 2-ax+a 2-1=0的一个根为0，∴a+1≠0且a 2-1=0，∴a=1．故答案为1．12．3 -5【解析】【分析】一元二次方程的一般形式是：ax 2+bx+c=0（a ，b ，c 是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax 2叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项．其中a ，b ，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．【详解】∵3x 2=5x+2的一般形式为3x 2-5x-2=0，∴二次项系数为3，一次项系数为-5．故答案为：3，-5【点睛】此题主要考查确定一元二次方程的各项系数的方法．要求一元二次方程的系数首先必须把方程化成一般形式，才能确定各项系数．13．4【解析】【分析】利用直接开平方法得到x =，得到方程的两个根互为相反数，所以m+1+2m-4=0，解得m=1，则方程的两个根分别是2与-22=，然后两边平方得到b a =4． 【详解】由2(0)ax b ab =>得2b x a =，解得x =，可知两根互为相反数. ∵一元二次方程ax 2=b （ab>0）的两个根分别是m+1与2m －4，∴m+1+2m －4=0，解得m=1，∴一元二次方程ax 2=b （ab>0）的两个根分别是2和-2，2=， ∴b a =4. 14．1【解析】【分析】根据新定义运算对式子进行变形得到关于x 的方程，解方程即可得解.【详解】由题意得，（x+1）2﹣（x+1）（x ﹣2）=6，整理得，3x+3=6，解得，x=1，故答案为1．【点睛】本题考查了解方程，涉及到完全平方公式、多项式乘法的运算等，根据题意正确得到方程是解题的关键．15．2【解析】【分析】根据一元二次方程根的意义可得2114x x -+2=0，根据一元二次方程根与系数的关系可得12x x =2，把相关数值代入所求的代数式即可得.【详解】由题意得：2114x x -+2=0，12x x =2，∴2114x x -=-2，122x x =4，∴2111242x x x x -+=-2+4=2，故答案为2.【点睛】本题考查了一元二次方程根的意义，一元二次方程根与系数的关系等，熟练掌握相关内容是解题的关键.16．16【解析】分析：首先求出方程的根，再根据三角形三边关系定理，确定第三边的长，进而求其周长．详解：解方程x2-10x+21=0得x1=3、x2=7，∵3＜第三边的边长＜9，∴第三边的边长为7．∴这个三角形的周长是3+6+7=16．故答案为16．点睛：本题考查了解一元二次方程和三角形的三边关系．已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．17．12x（x﹣1）=21【解析】【分析】赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），x个球队比赛总场数为12x（x﹣1），即可列方程．【详解】有x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：12x（x﹣1）=21，故答案为12x（x﹣1）=21．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.18．﹣【解析】【分析】根据题意列出方程x 2+6x +3＝5，即x 2+6x ﹣2＝0，公式法求解可得．【详解】根据题意，得：x 2+6x +3＝5，即x 2+6x ﹣2＝0．∵a ＝1，b ＝6，c ＝﹣2，∴△＝36﹣4×1×（﹣2）＝44＞0，则x632-±==-故答案为：﹣3．【点睛】本题考查了解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． 19．（1）x 1＝32，x 2＝﹣43；（2）x 1＝﹣4，x 2＝1． 【解析】【分析】（1）先把二次系数化为1得到x 2-16x=2，两边加上112的平方后得到（x-112）2=289144，然后利用直接开平方法求解；（2）先移项得到（x+4）2-5（x+4）=0，方程左边分解得（x+4）（x+4-5）=0，原方程化为x+4=0或x+4-5=0，然后解一次方程即可．【详解】（1）x 2﹣16x ＝2， x 2﹣16x +（112）2＝2+（112）2， ∵（x ﹣112）2＝289144， ∴x ﹣112＝±1712， ∴x 1＝32，x 2＝﹣43； （2）∵（x +4）2﹣5（x +4）＝0，∴（x +4）（x +4﹣5）＝0，∴x +4＝0或x +4﹣5＝0，∴x 1＝﹣4，x 2＝1．【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右边变形为0，再把方程左边分解为两个一次式的乘积，这样原方程转化为两个一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解．也考查了配方法解一元二次方程．20．（1）k ＞﹣3；（2）取k=﹣2， x 1=0，x 2=2．【解析】【分析】（1）利用判别式的意义得到△=（﹣2）2﹣4（﹣k ﹣2）＞0，然后解不等式即可；（2）在（1）中的k 的范围内取﹣2，方程变形为x 2﹣2x=0，然后利用因式分法解方程即可．【详解】（1）根据题意得△=（﹣2）2﹣4（﹣k ﹣2）＞0，解得k ＞﹣3；（2）取k=﹣2，则方程变形为x 2﹣2x=0，解得x 1=0，x 2=2．【点睛】本题考查了根的判别式，解一元二次方程.一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b 2﹣4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．21．241460x x -+=．【解析】【分析】首先表示出无盖长方体盒子的底面长为（4-2x ）dm ，宽为（3-2x ）dm 再根据长方形的面积可得方程()()14232432x x --=⨯⨯． 【详解】由题意得：无盖长方体盒子的底面长为()42x dm -，宽为()32x dm -，由题意得， ()()14232432x x --=⨯⨯ 整理得：241460x x -+=．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是根据题意表示出无盖长方体盒子的长与宽．22．每件衬衫应降价15元，可获得最大利润，最大利润为1250．【解析】【分析】设每件衬衫应降价x 元,依题意得：商场每天盈利(40-x)(20+2x)=800+60x-2x 2=-2(x-15)2+1250. 当x=15时，商场盈利最大.【详解】解:设每件衬衫应降价x 元,依题意得：商场每天盈利(40-x)(20+2x)=800+60x-2x 2=-2(x-15)2+1250.当x=15时，商场最大盈利1250元.答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天盈利最多是1250元.【点睛】本题考核知识点：配方的应用. 解题关键点：运用配方知识求式子的最小值.23．1242,33x x == 【解析】【分析】把3x-5看作一个整体，设y=3x-5，把原方程转化为y 2+4y+3=0，求得方程的解，进一步代入求得原方程的解．【详解】设y=3x ﹣5，则原方程转化为y 2+4y+3=0，解得：y 1=﹣1；y 2=﹣3， 当y=﹣1时，即3x ﹣5=﹣1，解得x=43， 当y=﹣3时，即3x ﹣5=﹣3，解得x=23， 所以原方程的解为x 1=43，x 2=23． 【点睛】此题考查换元法解一元二次方程，掌握整体代换的思想是解决问题的关键．24．（1）2340x++=(答案不唯一)（2）见解析（3）1.【解析】【分析】（1）直接找一组勾股数代入方程即可；（2）根据根的判别式即可求解；（3）根据方程的解代入求出a,b,c的关系，再根据完全平方公式的变形进行求解. 【详解】（1）当a=3,b=4,c=5时，勾系一元二次方程为2340x++=；（2）依题意得△=）2-4ab=2c2-4ab,∵a2+b2=c2,∴2c2-4ab=2（a2+b2）-4ab=2（a-b）2≥0，即△≥0，故方程必有实数根；（3）把x=-1代入得 c∵四边形ACDE 的周长是，即2(a+b)+ ，故得到c=2，∴a2+b2=4，∵(a+b)2= a2+b2+2ab∴ab=2,故∆ABC 的面积为12ab=1.【点睛】此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是熟知勾股定理、根的判别式及完全平方公式的应用.25．（1）经过2秒或4秒，△PBQ的面积等于8cm2；（2）线段PQ不能否将△ABC分成面积相等的两部分；（3）经过（5）秒，5秒，（）秒后，△PBQ的面积为1．【解析】试题分析：（1）设经过x 秒，使PBQ 面积等于28cm ．根据等量关系：PBQ 的面积等于8cm 2，列出方程求解即可；（2）设经过y 秒，线段PQ 能将ABC 分成面积相等的两部分根据面积之间的等量关系和判别式即可求解；（3）分三种情况：①P 在线段AB 上，Q 在线段CB 上，(04)t <≤，②P 在线段AB 上，Q 在CB 延长线上，(46)t <≤．③P 在AB 延长线上，Q 在CB 延长线上，(6)t >，进行讨论即可求解．试题解析：（1）设经过x 秒，()16282x x -⋅=， 12x =，24x =，故经过2秒或4秒后，PBQ 面积等于28cm ．（2）设经过y 秒， ABC 面积168242=⨯⨯=， ∴()1246222y y -⋅=， 26120y y -+=，3648120∆=-=-<，∴不存在．（3）①P 在线段AB 上，Q 在线段CB 上，(04)t <≤，()()168212t t --=，5t =±∵04t <≤，∴5t = ②P 在线段AB 上，Q 在CB 延长线上，(46)t <≤．()()128612t t --=， 270250t t -+=， 5t =．③P 在AB 延长线上，Q 在CB 延长线上，(6)t >，()()162812t t --=，5t =± ∵6t >，∴5t =综上所述，5t =5，5时，PBQ 面积为1.。
浙教版数学八年级下第二章一元二次方程单元测试及答案答案(共8张)
浙教版八年级下数学第二章 一元二次方程 单元测试一、选择题：1、下列方程中，是关于x 的一元二次方程为 （ ）A ．3157x x +=+B ．2110x x +-= C ．)(为常数和b a bx ax 52=- D ．)1(2)1(32+=+x x2、方程2x x =的解是 （ ）A ．1x =B ．0x =C ．1210x x ==，D ．1210x x =-=，3、方程 x 2的解的个数为 （ ）A ．0B ．1C ．2D ．1或24、已知ｍ是方程ｘ2－ｘ－1＝0的一个根，则代数 ｍ2－ｍ＝（ ）A ．．－1B ．0C ．1D ．25、用配方法解一元二次方程2870x x ++=，则方程可化为（ ）A ．2(4)9x +=B ．2(4)9x -=C ．23)8(2=+xD ．9)8(2=-x6、下列方程中，有两个不等实数根的是 （ ）A ．238x x =-B ．2510x x +=-C ．271470x x -+=D ．2753x x x -=-+ 7、已知关于x 的方程260x kx --=的一个根为3x =，则实数k 的值为（ ）A ．1B ．1-C ．2D ．2-8、某市2009年国内生产总值（GDP ）比2008年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2009年增长7%，若这两年GDP 年平均增长率为%x ，则%x 满足的关系式是 （ ）A ．12%7%%x +=B ．()()()112%17%21%x ++=+C ．12%7%2%x +=·D ．()()()2112%17%1%x ++=+二、填空题：9、方程(x –1)(2x ＋1)＝2化成一般形式是 ，它的二次项系数是 ，一次项是 ．10、方程()052=-x 的根是 ． 11、关于x 的方程是(m 2－1)x 2＋(m －1)x －2＝0，当m 时，方程为一元二次方程；当m 时，方程为一元一次方程．12、 已知x ＝1是关于x 的一元二次方程2x 2 ＋ kx －1＝0的一个根，则实数k ＝ ．13、请你给出一个c 值, c ＝ ，使方程x 2－3x ＋c ＝0无实数根．14、若一元二次方程ax 2+bx+c=0一个根是1，且a 、b 满足等式333+-+-=a a b 则c= ．15、由于甲型H1N1流感（起初叫猪流感）的影响，在一个月内猪肉价格两次大幅下降．由原来每斤16元下调到每斤9元，求平均每次下调的百分率是多少？设平均每次下调的百分率为x ，则根据题意可列方程为 ．三、解答题16、用适当的方法解下列方程（1）0362=--x x ； （2）()x x x 21=+；（3）22)21()3(x x -=+； （4）012022=-+x x ．17、已知方程111=-x 的解是k ，求关于x 的方程x 2 + kx = 0 解．18、（1）对于二次三项式2 -1036x x +，小明同学得到如下结论：无论x 取何值，它的值都不可能是10．你是否同意他的说法？请你说明理由．（2）当x 取何值时,代数式752+-x x 取得最大(小)值,这个最大(小)值是多少?19、西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克，为了促销，该经营户决定降价销售，经调查发现，这种小型西瓜每降价0．1元/千克，每天可多出售40千克。
浙教版八年级下数学第二章一元二次方程单元检测卷及答案
浙教版八年级数学下第二章一元二次方程单元检测卷姓名：__________班级：__________考号：__________一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A．x2+3y＝1 B．x2+3x＝1 C．ax2+bx+c＝0 D．2.关于x的一元二次方程：x2﹣4x﹣m2=0有两个实数根x1、x2，则m2（）=（）A．B．C．4 D．﹣43.已知（x2+y2）2-（x2+y2）-12=0，则（x2+y2）的值是（）A．-3 B．4 C．-3或4 D．3或-44.一元二次方程4x2﹣2x+=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断5.某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）A．80（1+x）2=100 B．100（1﹣x）2=80C．80（1+2x）=100 D．80（1+x2）=1006.若方程式的两根均为正数，其中为整数，则的最小值为何？（）A．1 B．8 C．16 D．617.设a、b是方程x2+x﹣2014=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（）A．2014 B．2015 C．2012 D．20138.已知3是关于x的方程x2﹣（m+1）x+2m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为（）A．7 B．10 C．11 D．10或119.鸡瘟是一种传播速度很强的传染病，一轮传染为一天时间，红发养鸡场于某日发现一例，两天后发现共有169只鸡患有这种病.若每例病鸡传染健康鸡的只数均相同，则每只病鸡传染健康鸡的只数为( )A． 10只B． 11只C． 12只D． 13只10.设x， x2是方程的两个实数根，则 ( ) .1A． 2016 B． 2017 C． 2018 D． 2019二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.方程（x﹣3）（x﹣9）=0的根是．12.关于x的一元二次方程x2+bx+2=0有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的实数b的值：b=______．13.已知关于的一元二次方程一根为，则________．14.若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．15.通过学习，爱好思考的小明发现，一元二次方程的根完全由它的系数确定，即一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当b2﹣4ac≥0时有两个实数根：x1=，x2=，于是：x1+x2=，x1•x2=、这就是著名的韦达定理．请你运用上述结论解决下列问题：关于x 的一元二次方程x2+kx+k+1=0的两实数根分别为x1，x2，且x12+x22=1，则k的值为．16.将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”中的“○”的个数，若第n个“龟图”中有245个“○”，则n=__________．三、解答题（本大题共8小题，共66分）17.关于x的一元二次方程x（x﹣2）=﹣x﹣2①与一元一次方程2x+1=2a﹣x②．（1）若方程①的一个根是方程②的根，求a的值；（2）若方程②的根不小于方程①两根中的较小根且不大于方程①两根中的较大根，求a的取值范围．18.有一个三角形，面积为30cm2，其中一边比这边上的高的4倍少1cm．若设这边上的高为xcm，请你列出关于x的方程，并判断它是什么方程？若是一元二次方程，把它化为一般形式，并指出二次项系数、一次项系数和常数项．19.已知关于x的方程(m＋1)＋(m－2)x－1＝0.(1)m取何值时，它是一元二次方程？并写出这个方程的解；(2)m取何值时，它是一元一次方程？20.解方程：(1)(x＋8)2＝36； (2)x(5x＋4)－(4＋5x)＝0；(3)x2＋3＝3(x＋1)； (4)2x2－x－1＝0.21.已知关于x的方程x2﹣mx﹣8=0．（1）当m=2时，求方程的根；（2）设原方程的两个根是x1、x2，若x12+x22﹣4x1x2=97，求m的值．22.收发微信红包已成为各类人群进行交流联系，增强感情的一部分，下面是甜甜和她的双胞胎妹妹在六一儿童节期间的对话．请问：（1）2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是多少？（2）2017年六一甜甜和她妹妹各收到了多少钱的微信红包？23.某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产．（1）该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？（2）该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为100千克，销售均价为30元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%，销售均价与去年相同，该果农去年枇杷的市场销售量为200千克，销售均价为20元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%，但销售均价比去年减少了m%，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额比他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求m的值．24.已知在关于x的分式方程①和一元二次方程（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0②中，k、m、n均为实数，方程①的根为非负数．（1）求k的取值范围；（2）当方程②有两个整数根x1、x2，k为整数，且k=m+2，n=1时，求方程②的整数根；（3）当方程②有两个实数根x1、x2，满足x1（x1﹣k）+x2（x2﹣k）=（x1﹣k）（x2﹣k），且k 为负整数时，试判断|m|≤2是否成立？请说明理由．答案解析一、选择题1.B2. D3. B4. B5. A6. B7. D8. D9. C 10. C二、填空题11. x1=3，x2=9． 12. 3 13.−214. k＞且k≠1 15.﹣1． 16. 16．三、解答题17.解：解方程①，得x1=1，x2=2，解方程②，得x=．当=1时，a=2；当=2时，a=．综上所述，a的值是2或；（2）由题可知，1≤≤2，解得2≤a≤．18.解：x（4x-1）=30，是一元二次方程，一般形式为2x2-x-30=0，二次项系数为2，一次项系数为-，常数项为-30.19.解：(1)由解得m＝1，∴方程为2x2－x－1＝0，∴x1＝－，x2＝1.(2)当时，解得m＝－1；当时，解得m＝0，即当m＝－1或0时，是一元一次方程.20.解方程：(1)(x＋8)2＝36；x＋8＝ 6,122,14x x =-=-.(2)x (5x ＋4)－(4＋5x )＝0； (4＋5x )(x -1)=0,124,15x x =-=.(3)x 2＋3＝3(x ＋1)；230x x -=,x (x -3)=0,120,3x x ==.(4)2x 2－x －1＝0 （2x +1）(x -1)=0,1211,2x x ==-.21.解：（1）m=2时，方程为：x 2﹣2x ﹣8=0，（x+2）（x ﹣4）=0， ∴x 1=﹣2，x 2=4； （2）x 1+x 2=m ，x 1x 2=﹣8，x 12+x 22﹣4x 1x 2=（x 1+x 2）2﹣6x 1x 2=m 2+48， 由已知得：m 2+48=97， 解得：m 1=7，m 2=﹣7．22.解：（1）设2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是x ，依题意得：400（1+x ）2=484， 解得x 1=0.1=10%，x 2=﹣2.2（舍去）．答：2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是10%； （2）设甜甜在2017年六一收到微信红包为y 元， 依题意得：2y+34+y=484， 解得y=150所以484﹣150=334（元）．答：甜甜在2017年六一收到微信红包为150元，则她妹妹收到微信红包为334元． 23.解：（1）设该果农今年收获樱桃x 千克，根据题意得：400﹣x ≤7x ， 解得：x ≥50，答：该果农今年收获樱桃至少50千克；（2）由题意可得：100（1﹣m%）×30+200×（1+2m%）×20（1﹣m%）=100×30+200×20，令m%=y，原方程可化为：3000（1﹣y）+4000（1+2y）（1﹣y）=7000，整理可得：8y2﹣y=0解得：y1=0，y2=0.125∴m1=0（舍去），m2=12.5∴m2=12.5，答：m的值为12.5．24.解：（1）∵关于x的分式方程的根为非负数，∴x≥0且x≠1，又∵x=≥0，且≠1，∴解得k≥﹣1且k≠1，又∵一元二次方程（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0中2﹣k≠0，∴k≠2，综上可得：k≥﹣1且k≠1且k≠2；（2）∵一元二次方程（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0有两个整数根x1、x2，且k=m+2，n=1时，∴把k=m+2，n=1代入原方程得：﹣mx2+3mx+（1﹣m）=0，即：mx2﹣3mx+m﹣1=0，∴△≥0，即△=（﹣3m）2﹣4m（m﹣1），且m≠0，∴△=9m2﹣4m（m﹣1）=m（5m+4），∵x1、x2是整数，k、m都是整数，∵x1+x2=3，x1•x2==1﹣，∴1﹣为整数，∴m=1或﹣1，∴把m=1代入方程mx2﹣3mx+m﹣1=0得：x2﹣3x+1﹣1=0，x2﹣3x=0，x（x﹣3）=0，x1=0，x2=3；把m=﹣1代入方程mx2﹣3mx+m﹣1=0得：﹣x2+3x﹣2=0，x2﹣3x+2=0，（x﹣1）（x﹣2）=0，x1=1，x2=2；（3）|m|≤2不成立，理由是：由（1）知：k≥﹣1且k≠1且k≠2，∵k是负整数，∴k=﹣1，（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0且方程有两个实数根x1、x2，∴x1+x2=﹣==﹣m，x1x2==，x1（x1﹣k）+x2（x2﹣k）=（x1﹣k）（x2﹣k），x12﹣x1k+x22﹣x2k=x1x2﹣x1k﹣x2k+k2，x12+x22═x1x2+k2，（x1+x2）2﹣2x1x2﹣x1x2=k2，（x1+x2）2﹣3x1x2=k2，（﹣m）2﹣3×=（﹣1）2，m2﹣4=1，m2=5，m=±，∴|m|≤2不成立．。
浙教版八年级数学下册 第2章 一元二次方程 单元检测试题(有答案)
第2章一元二次方程单元检测试题（满分100分；时间：90分钟）一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 方程(m2−1)x2+(m+2)x−5=0是关于x的一元二次方程，则m满足的条件是()A.m≠1B.m≠0C.|m|≠1D.m=±12. 把方程x2−4x−6=0配方，化为(x+m)2=n的形式应为（）A.(x−4)2=6B.(x−2)2=4C.(x−2)2=10D.(x−2)2=03. 关于x的一元二次方程x2+(2a−1)x+5−a=ax+1的一次项系数为4，则常数项为（）A.1B.−1C.0D.54. 一张面积为240的长方形彩纸，长比宽大8，设它的宽为x，可列方程（）A.8x＝240B.x(x−8)＝240C.x(x+8)＝240D.8(8+x)＝2405. 若代数式x2−6x+5的值是12，则x的值为（）A.7或−1B.1或−5C.−1或−5D.不能确定6. 下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A.x2−2x=0B.x2+4x−1=0C.2x2−4x+3=0D.3x2=5x−27. 方程(x−2)2=(3−2x)2可化为（）A.x−2=3−2xB.x−2=2x−3C.x−2=3−2x或x−2=2x−3D.以上都不对8. 若方程式(3x−c)2−60＝0的两根均为正数，其中c为整数，则c的最小值为何？（）A.1B.8C.16D.619. 关于x的一元二次方程(m−5)x2+2x+2=0有实根，则m的最大整数解是()A.2B.3C.4D.510. 若一元二次方程式4x2+12x−1147＝0的两根为a、b，且a>b，则3a+b之值为何？（）A.22B.28C.34D.40二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）11. 方程x2−4=|2x+1|的解是________．12. 若方程(m−1)x2+√mx−2＝0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是________．13. 制造一种产品，原来每件的成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元．设平均每次降低成本的百分率为x，则列方程为________．14. 有一人患了红眼病，经过两轮传染后共有144人患了红眼病，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为________人．15. 某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的81%，则平均每次降价________．16. 如果关于x的方程x2−4x+m=0有两个相等的实数根，那么m的值是________．17. 方程(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+15＝0的所有根之和为________．18. 若代数式x2−4x+7可以表示为(x+a)2+b的形式，则a b的值为________．19. 如果方程kx2−4x−1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是________．20. 某商品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，若平均每次下降百分率为x，则所列方程为________．三、解答题（本题共计6 小题，共计60分，）21. 解方程：(3x−1)2=4(2x+3)2．22. 已知关于x的方程x2−3x+a2+2a−7=0的一个根是4，求方程的另一个根和a的值．23. 已知关于x的方程x2−2(k−1)x+k2=0有两个实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若x1+x2=x1x2−5，求k的值．24. 已知关于x的方程mx2−(2m−1)x+m−2＝0；（1）当m为何值时，方程有两个不相等的实数根；（2）若m为满足（1）的最小正整数，求此时方程的两个根x1，x2．25. 请判断关于x的一元二次方程x2−x+2=0的根的情况，并说明理由．如果方程有根，请写出方程的根；如果没有根，请通过只改变常数项的值，写出一个有实数根的一元二次方程．26. 某品牌童装平均每天可售出40件，每件盈利40元．为了迎接“元旦”，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出4件．（1）要想平均每天销售这种童装上盈利2400元，那么每件童装应降价多少元？（2）用配方法说明：要想盈利最多，每件童装应降价多少元？参考答案一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】C【解答】解：要使方程(m2−1)x2+(m+2)x−5=0是关于x的一元二次方程，则m2−1≠0，即|m|≠1.故选C.2.【答案】C【解答】解：∵x2−4x−6=0，∴x2−4x=6，∴x2−4x+4=6+4，∴(x−2)2=10．故选C．3.【答案】B【解答】解：x2+(2a−1)x+5−a=ax+1，移项得：x2+(2a−1)x+5−a−ax−1=0，一般形式为：x2+(a−1)x+4−a=0，∵一次项的系数为4，∴a−1=4，a=5，∴常数项为4−a=4−5=−1.故选B．4.【答案】C【解答】设它的宽为x，则长为(x+8)，根据题意得：x(x+8)＝240．5.【答案】A【解答】解：x2−6x+5=12x2−6x+5−12=0x2−6x−7=0∴x=6±√36+282解得：x1=−1，x2=7故本题的答案选A．6.【答案】C【解答】此题暂无解答7.【答案】C【解答】解：(x−2)2−(3−2x)2=0，(x−2+3−2x)(x−2−3+2x)=0，x−2+3−2x=0或x−2−3+2x=0．故选C．8.【答案】B【解答】(3x−c)2−60＝0(3x−c)2＝603x−c＝±√603x＝c±√60x=c±√603又两根均为正数，且√60>√49=7．所以整数c的最小值为89.【答案】C解：∵ 关于x 的一元二次方程(m −5)x 2+2x +2=0有实根，∴ Δ=4−8(m −5)≥0，且m −5≠0，解得m ≤5.5，且m ≠5，则m 的最大整数解是m =4．故选C.10.【答案】B【解答】4x 2+12x −1147＝0，移项得：4x 2+12x ＝1147，4x 2+12x +9＝1147+9，即(2x +3)2＝1156，2x +3＝34，2x +3＝−34，解得：x =312，x =−372， ∵ 一元二次方程式4x 2+12x −1147＝0的两根为a 、b ，且a >b ，∴ a =312，b =−372， ∴ 3a +b ＝3×312+(−372)＝28， 二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）11.【答案】x =1+√6或x =−3【解答】解：分两种情况：①x >−12时，原方程可变形为：x 2−2x −5=0，∴ x 1=1+√6，x 2=1−√6（舍去）；②x ≤−12时，原方程变形为：x 2+2x −3=0，即(x +3)(x −1)=0， ∴ x 1=−3，x 2=1（舍去）．因此本题的解为x =1+√6或x =−3．故答案为x =1+√6或x =−3．12.【答案】m ≥0且m ≠1由题意，得m≥0且m−1≠0，解得m≥0且m≠1，13.【答案】100(1−x)2=81【解答】解：设每次降低的百分比是x，根据题意得：100(1−x)2=81，故答案为：100(1−x)2=81．14.【答案】11【解答】解：设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人，由题意，得x+1+x(x+1)=144，解得：x1=−13（舍去），x2=11．故答案为：11．15.【答案】10%【解答】解：设平均每次降价率为x，根据题意得(1−x)2=81%，1−x=±0.9，解得x=0.1或1.9，x=1.9不符合题意，舍去．故平均每次降价10%．故答案为：10%．16.【答案】4【解答】解：∵方程x2−4x+m=0有两个相等的实数根，∴Δ=b2−4ac=(−4)2−4m=0，解得m=4，故答案为：4.17.【答案】−16【解答】∵(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+15＝0∴(x+4−3)(x+4−1)(x+4+1)(x+4+3)+15＝0∴[(x+4−3)(x+4+3)][(x+4+1)(x+4−1)]+15＝0∴[(x+4)2−9][(x+4)2−1]+15＝0∴(x+4)4−10(x+4)2+24＝0∴(x+4)2＝4或(x+4)2＝6∴x＝−2或−6或−4+√6或−4−√6∴方程(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+15＝0的所有根之和＝−2−6−4+√6−4−√6=−16，18.【答案】−8【解答】：x2−4x+7=x2−4x+4+7−4=(x−2)2+3=(x+a)2+b，∴a=−2，b=3，∴a b=(−2)3=−8．故答案是：−8．19.【答案】k>−4且k≠0【解答】解：∵方程kx2−4x−1=0有两个不相等的实数根，∴k≠0且b2−4ac>0，即(−4)2−4×k×(−1)>0，解得k>−4，∴实数k的取值范围是k>−4且k≠0．故答案为k>−4且k≠0．20.【答案】200×(1−x)2＝128【解答】设平均每次下降百分率为x，由题意可得：200×(1−x)2＝128．三、解答题（本题共计6 小题，每题10 分，共计60分）21.【答案】解：由原方程，得3x−1=±2|2x+3|，则3x−1=4x+6或3x−1=−4x−6，整理，得−x=−7或7x=−5，．解得x1=7，x2=−57【解答】解：由原方程，得3x−1=±2|2x+3|，则3x−1=4x+6或3x−1=−4x−6，整理，得−x=−7或7x=−5，．解得x1=7，x2=−5722.【答案】解：设方程的另一个根为x2，则4+x2=−−3，2．解得x2=−52将x=4代入方程x2−3x+a2+2a−7=0，得42−3×4+a2+2a−7=0，解得a=−3或a=1和a的值是−3或1．即方程的另一个根是−52【解答】解：设方程的另一个根为x2，则4+x2=−−3，2解得x2=−5．2将x=4代入方程x2−3x+a2+2a−7=0，得42−3×4+a2+2a−7=0，解得a=−3或a=1即方程的另一个根是−5和a的值是−3或1．223.【答案】解：（1）∵方程x2−2(k−1)x+k2=0有两个实数根x1，x2，∴△=[−2(k−1)]2−4k2=−8k+4≥0，．解得：k≤12（2）∵方程x2−2(k−1)x+k2=0有两个实数根x1，x2，∴x1+x2=2(k−1)，x1x2=k2，∵x1+x2=x1x2−5，∴2(k−1)=k2−5，即k2−2k−3=0，解得：k=−1或k=3．，∵k≤12∴k=−1．【解答】解：（1）∵方程x2−2(k−1)x+k2=0有两个实数根x1，x2，∴△=[−2(k−1)]2−4k2=−8k+4≥0，．解得：k≤12（2）∵方程x2−2(k−1)x+k2=0有两个实数根x1，x2，∴x1+x2=2(k−1)，x1x2=k2，∵x1+x2=x1x2−5，∴2(k−1)=k2−5，即k2−2k−3=0，解得：k=−1或k=3．，∵k≤12∴k=−1．24.【答案】根据题意得m≠0且△＝(2m−1)2−4m(m−2)>0，解得m>−1且m≠0；4根据题意得m＝1，此时方程化为x2−x−1＝0，△＝(−1)2−4×(−1)＝5，x =1±√52， 所以x 1=1+√52，x 2=1−√52．【解答】根据题意得m ≠0且△＝(2m −1)2−4m(m −2)>0，解得m >−14且m ≠0； 根据题意得m ＝1，此时方程化为x 2−x −1＝0，△＝(−1)2−4×(−1)＝5，x =1±√52， 所以x 1=1+√52，x 2=1−√52．25. 【答案】解：△=b 2−4ac =(−1)2−4×1×2=−7，∵ △<0∴ 方程没有实数根，例如：改变方程常数项得到：x 2−x −2=0【解答】解：△=b 2−4ac =(−1)2−4×1×2=−7，∵ △<0∴ 方程没有实数根，例如：改变方程常数项得到：x 2−x −2=026.【答案】解：（1）设每件童装应降价x 元，根据题意得：(40−x)(40+4x)=2400，整理得：x 2−30x +200=0，即(x −20)(x −10)=0，解得：x =20或x =10（舍去），则每件童装应降价20元；（2）根据题意得：利润y =(40−x)(40+4x)=−4x 2+120x +1600=−4(x −15)2+2500，当x=15时，利润y最多，即要想利润最多，每件童装应降价15元．【解答】解：（1）设每件童装应降价x元，根据题意得：(40−x)(40+4x)=2400，整理得：x2−30x+200=0，即(x−20)(x−10)=0，解得：x=20或x=10（舍去），则每件童装应降价20元；（2）根据题意得：利润y=(40−x)(40+4x)=−4x2+120x+1600=−4(x−15)2+ 2500，当x=15时，利润y最多，即要想利润最多，每件童装应降价15元．。
浙教版八年级下数学《第二章一元二次方程》单元检测卷含答案
第二章一元二次方程单元检测卷姓名：__________ 班级：__________一、选择题（共12小题；每小题3分,共36分）1.请判别下列哪个方程是一元二次方程（）A. x+2y=1B. x2+5=0C. 2x+=8D. 3x+8=6x+22.一元二次方程﹣x2+2x=﹣1的两个实数根为α，β，则α+β与α•β的值分别为（）A. 2，﹣1B. ﹣2，﹣1C. 2，1D. ﹣2，13.方程2x2=3(x-6)化为一般式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为 ( )A. 2、3、-6B. 2、-3、18C. 2、-3、6D. 2、3、64.如果一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两根为x1、x2，则x12x2+x1x22的值等于（）A. -6B. 6C. -5D. 55.因春节放假，某工厂2月份产量比1月份下降了5%，3月份将恢复正常，预计3月份产量将比2月份增长15%．设2、3月份的平均增长率为x，则x满足的方程是（）A. 15%﹣5%=xB. 15%﹣5%=2xC. （1﹣5%）（1+15%）=2（1+x）D. （1﹣5%）（1+15%）=（1+x）26.方程2x2﹣6x+3=0较小的根为p，方程2x2﹣2x﹣1=0较大的根为q，则p+q等于（）A. 3B. 2C. 1D.7.商场在促销活动中，将标价为200元的商品，在打a折的基础上再打a折销售，现该商品的售价为128元，则a的值是（）A. 0.64B. 0.8C. 8D. 6.48.下列说法不正确的是（）A. 方程x2=x有一根为0B. 方程x2﹣1=0的两根互为相反数C. 方程（x﹣1）2﹣1=0的两根互为相反数D. 方程x2﹣x+2=0无实数根9.下列方程中，两根之和是3的是（）A. x2﹣3x+ =0B. ﹣x2+3x+ =0C. x2+3x﹣=0D. x2+3x+ =010.近几年安徽省民生事业持续改善，2012年全省民生支出3163亿元，2014年全省民生支出4349亿元，若平均每年民生支出的增长率相同，设这个增长率为x，则下列列出的方程中正确的是（）A. 3163（1+x）2=4349B. 4349（1﹣x）2=3163C. 3163（1+2x）=4349D. 4349（1﹣2x）=316311.关于x的方程kx2+3x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）A. k≤B. k≥﹣且k≠0C. k≥﹣D. k＞﹣且k≠012.一元二次方程x（x﹣2）=x﹣2的根是（）A. 0B. 1C. 1，2D. 0，2二、填空题（共10题；共40分）13.若（x2+y2）（x2+y2﹣1）=12，则x2+y2=________．14.关于x的一元二次方程x2﹣3x+k=0有一个根为1，则k的值等于________．15.若对于实数a，b，规定a*b=，例如：2*3，因2＜3，所以2*3=2×3﹣22=2．若x1， x2是方程x2﹣2x﹣3=0的两根，则x1*x2=________ .16.请你给出一个c值，c=________，使方程x2﹣3x+c=0无实数根．17.以3、－5为根且二次项系数为1的一元二次方程是________．18.若x=2是方程x2+3x﹣2m=0的一个根，则m的值为________．19.若方程x2﹣3x+1=0的两根分别为x1和x2，则代数式x1+x2﹣x1x2=________．20.已知如图所示的图形是一无盖长方体的铁盒平面展开图，若铁盒的容积为3m3，则根据图中的条件，可列出方程：________．21.一元二次方程x2﹣6x﹣4=0两根为x1和x2，则x1+x2=________x1x2=________x1+x2﹣x1x2=________．22.如图，是一个长为30m，宽为20m的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为________米．三、计算题（共2小题；共24分）23.解方程（1）x2+x﹣1=0；（2）（x﹣1）（x+3）=5．（3） x2﹣2x﹣3=0；24.如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？参考答案一、选择题B A B A D BC C B A C C二、填空题13. 4 14. 2 15. 12或﹣416. 3 17. 18. 519. 2 20. x（x+1）=3 21. 6；﹣4；10 22. 1三、计算题23. （1）解：x2+x﹣1=0； a=1，b=1，c=﹣1，∵b2﹣4ac=5＞0，∴x= ，∴x1= ，x2=（2）解：（x﹣1）（x+3）=5．整理得，x2+2x﹣8=0，分解因式得，（x+4）（x﹣2）=0，∴x+4=0，x﹣2=0，∴x1=﹣4，x2=2(3 ) 解：因式分解得：（x+1）（x﹣3）=0，即x+1=0或x﹣3=0，解得：x1=﹣1，x2=3；24. 解:设AB的长度为x，则BC的长度为（100﹣4x）米．根据题意得 : （100﹣4x）x=400，解得 x1=20，x2=5．则100﹣4x=20或100﹣4x=80．∵80＞25，∴x2=5舍去．即AB=20，BC=20．答：羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米。
浙教版八年级下册第二章一元二次方程单元测试卷
（2）若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？
参考答案
1．A
【解析】
【分析】
分类讨论：当a=5时，原方程变形一元一次方程，有一个实数解；当a≠5时，根据判别式的意义得到a≥1且a≠5时，方程有两个实数根，然后综合两种情况即可得到满足条件的a的范围．
A．50（1+x）2＝182B．50+50（1+x）2＝182
C．50+50（1+x）+50（1+2x）＝182D．50+50（1+x）+50（1+x）2＝182
5．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有一个解为x=﹣1，则另一个解为（ ）
A．1B．﹣3C．3D．4
6．欧几里得的《原本》记载，形如 的方程的图解法是：画 ，使 ， ， ，再在斜边 上截取 .则该方程的一个正根是（）
三、解答题
16．一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.
（1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件；
（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？
17．已知关于x的一元二次方程：x2﹣2x﹣k﹣2=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）给k取一个负整数值，解这个方程．
18．已知关于 的一元二次方程 .
（1）试证明：无论 取何值此方程总有两个实数根；
（2）若原方程的两根 ， 满足 ，求 的值.
一元二次方程 浙教版初中数学八年级下册单元测试(解析版)
浙教版初中数学八年级下册第二章 一元二次方程单元测试一、单选题1.下列方程是一元二次方程的是 ( )A. −6x +2=0B. 2x 2−y +1=0C. x 2+2x =0D. 1x 2+x =22.如果关于x 的一元二次方程（m+1）x 2+x+m 2﹣2m ﹣3＝0有一个根为0，则m 的值（ ） A. ﹣1 B. 3 C. ﹣1或3 D. 以上答案都不对3.将方程x(x-2)=x+3化成一般形式后，二次项系数和常数项分别为( ) A. -3，3 B. -1，-3 C. 1，3 D. 1，-34.一元二次方程2x 2＋6x ＋3= 0 经过配方后可变形为（ ）A. (x +3)2 =6B. (x −3)2 =12C. (x +32)2=34 D. (x −32)2=1545.用公式法解方程 √2 x 2+4 √3 x=2 √2 ,其中求的Δ的值是（ ） A. 16 B. ± 4 C. √32 D. 646.方程x （x ﹣1）＝5（x ﹣1）的解是（ ）A. 1B. 5C. 1或5D. 无解 7.如果关于x 的方程x 2﹣ √k x+1=0有实数根，那么k 的取值范围是（ ） A. k ＞0 B. k≥0 C. k ＞4 D. k≥48.受新冠肺炎疫情影响，某企业生产总值从1月份的300万元，连续两个月降至260万元，设每月平均下降率为x ，则可列方程（ ）A. 300(1+x)2=260B. 300(1−x 2)=260C. 300(1−2x)=260D. 300(1−x)2=260 9.如图，有一长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长 18 米），另三边用竹篱笆围成，竹篱笆的总长为 35 米，与墙平行的边留有 1 米宽的门（门用其它材料做成），若鸡场的面积为 160 平方米，则鸡场与墙垂直的边长为（ ）A. 7.5 米B. 8米C. 10米D. 10米或8米 10.若α，β是方程x 2﹣2x ﹣3＝0的两个实数根，则α2+β2+αβ的值为（ ） A. 10 B. 9 C. 7 D. 5二、填空题11.关于x 的一元二次方程ax 2+bx －2020=0有一个根为x =－1，写出一组满足条件的实数a ，b 的值：a ＝________，b ＝________．12.若关于x 的一元二次方程 2x 2+(2k +1)x −(4k −1)=0 的二次项系数、一次项系数、常数项的和是0，则 k = ________.13.若2(x-1)2-8=0，则x的值为________．14.关于x的一元二次方程(a＋1)x2－2x＋3＝0有实数根，则整数a的最大值是________.15.某服装店经销一种品牌服装，平均每天可销售20件，每件赢利44元，经市场预测发现：在每件降价不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多销售5件，若该专卖店要使该品牌服装每天的赢利为1600元，则每件应降价____________元．16.如图，已知AB⊥BC，AB=12cm，BC=8cm.一动点N从C点出发沿CB方向以1cm/s的速度向B点运动，同时另一动点M由点A沿AB方向以2cm/s的速度也向B点运动，其中一点到达B点时另一点也随之停止，当△MNB的面积为24cm2时运动的时间t为________秒.三、解答题17.已知x1，x2是关于x的方程x2﹣kx+5（k﹣5）＝0的两个正实数根，且满足2x1+x2＝7，求实数k的值.18.解方程：（1）(x+2)2=4(自选方法) （2）2x²-x-1=0(配方法)、（3）x²-1=4x(公式法) （4）x²-1=2x+2(因式分解法)19.已知m是方程x2−3x=0的一个根，求(m−3)2+(m+2)(m−2)的值．20.阅读第（1）题的解题过程，再解答第（2）题：（ 1 ）例：解方程x2﹣|x|﹣2＝0.解：当x≥0时，原方程可化为x2﹣x﹣2＝0.解得：x1＝2，x2＝﹣1（不合题意.舍去）当x＜0时，原方程可化为x2+x﹣2＝0.解得：x1＝﹣2，x2＝1（不合题意.舍去）∴原方程的解是x1＝2，x1＝﹣2.（ 2 ）请参照上例例题的解法，解方程x2﹣x|x﹣1|﹣1＝0.21.如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，研究发现了此类方程的一般性结论：设其中一根为t，则另一个根为2t，因ac=0；我们记“ K=b2−此ax2+bx+c=a(x−t)(x−2t)=ax2−3atx+2t2a，所以有b2−929ac”即K=0时，方程ax2+bx+c=0为倍根方程；2下面我们根据此结论来解决问题：这几个方程中，是倍根（1）方程①2x2−3x+1=0；方程②x2−2x−8=0；方程③x2+x=−29方程的是________（填序号即可）；的值为________；（2）若(x−1)(mx−n)=0是倍根方程，则2nm22.将 4个数a ，b ，c ，d 排成2 行、2 列，两边各加一条竖直线记成 |b a |d c ，定义 |b a |d c＝ad -bc ，上述记号就叫做2阶行列式．（1）若 |492x |3x 1 ＝0，求x 的值； （2）若 |1−x x+1|x+1x−1 ＝6，求x 的值．23.随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G 等为代表的战略性新兴产业．据统计，目前广东5G 基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G 基站数量是目前的4倍，到2022年底，全省5G 基站数量将达到17.34万座．（1）计划到2020年底，全省5G 基站的数量是多少万座？（2）按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G 基站数量的年平均增长率； （3）求2021年底全省5G 基站的数量．24.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12cm，BC=16cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，当一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动的时间为t秒．（1）当t为何值时，△PBQ的面积等于35cm2？（2）当t为何值时，PQ的长度等于8 √2cm？（3）若点P，Q的速度保持不变，点P在到达点B后返回点A，点Q在到达点C后返回点B，一个点停止，另一个点也随之停止．问：当t为何值时，△PCQ的面积等于32cm2？答案解析一、单选题 1.【答案】 C【考点】一元二次方程的定义及相关的量【解析】【解答】解：A .是一元一次方程，故A 不符合题意； B .是二元二次方程，故B 不符合题意； C .是一元二次方程，故C 符合题意； D .是分式方程，故D 不符合题意. 故答案为：C .【分析】只含有一个未知数，且未知数的次数最高是2的整式方程，叫做一元二次方程，据此逐一判断即可.2.【答案】 B【考点】一元二次方程的根【解析】【解答】解：把x ＝0代入方程（m +1）x 2+x +m 2﹣2m ﹣3＝0中，得 m 2﹣2m ﹣3＝0， 解得m ＝3或﹣1，当m ＝﹣1时，原方程二次项系数m +1＝0，舍去， 故答案为：B ．【分析】把x ＝0代入方程（m 2﹣1）x 2+（m +1）x ﹣2＝0中，解关于m 的一元二次方程即可求得m 的值． 3.【答案】 D【考点】一元二次方程的定义及相关的量 【解析】【解答】去括号：x 2-2x =x +3， 移项合并：x 2-3x -3=0. 二次项系数1，常数项-3. 故选D .【分析】先将方程化为一般式，然后求出结论即可. 4.【答案】 C【考点】配方法解一元二次方程 【解析】【解答】解：∵2x 2＋6x ＋3= 0 ∴ x 2+3x =−32 ∴ x 2+3x +94=−32+94 ∴ (x +32)2=34 故答案为：C【分析】先把常数项移到方程的右边，再把二次项系数变为1，然后配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方，即可得到答案．5.【答案】D【考点】公式法解一元二次方程【解析】【解答】解：∴√2x2+4√3x−2√2=0⋅a=√2,b=4√3,c=−2√2∴b2−4ac=(4√3)2−4×√2×(−2√2)=64故答案为：D【分析】首先把方程化简为一般形式，再得出a、b、c的值，最后求出判别式的值即可.6.【答案】C【考点】因式分解法解一元二次方程【解析】【解答】解：原方程可化为x（x﹣1）﹣5（x﹣1）＝0，即（x﹣1）（x﹣5）＝0，解得x1＝1，x2＝5.故答案为：C.【分析】先把方程右边的因式移到左边，再提取公因式x﹣1，即可利用因式分解法求出x的值.7.【答案】D【考点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】∵关于x的方程x2- √k x+1=0有实数根，∴{k≥0Δ=(√k)2−4×1×1≥0，解得：k≥4．故答案为：D．【分析】由被开方数非负结合根的判别式△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出k的取值范围．8.【答案】D【考点】一元二次方程的实际应用-百分率问题【解析】【解答】设每月平均下降率为x，得300(1−x)2=260故答案为：D.【分析】设每月平均下降率为x，根据1月份生产总值×（1-平均下降率）2=3月份生产总值列出方程即可.•9.【答案】C【考点】一元二次方程的实际应用-几何问题【解析】【解答】解：设鸡场的长为x，因为篱笆总长为35米，由图可知宽为：35−(x−1)2米，则根据题意列方程为：x·35−(x−1)2=160，解得：x1＝16，x2＝20（大于墙长，舍去），宽为：35−(16−1)2=10（米），所以鸡场的长为16米，宽为10米，即鸡场与墙垂直的边长为10米．故答案为：C．【分析】设长为x，则根据图可知一共有三面用到了篱笆，长用的篱笆为（x−1）米，与2倍的宽长的总和为篱笆的长35米，长×宽＝面积160平方米，根据这两个式子可解出长和宽的值．10.【答案】C【考点】一元二次方程的根与系数的关系【解析】【解答】解：根据题意得α+β＝2，αβ＝﹣3，所以α2+β2+αβ＝（α+β）2﹣αβ＝22﹣（﹣3）＝7．故答案为：C．【分析】根据根与系数的关系得到α+β＝2，αβ＝﹣3，再利用完全平方公式得到α2+β2+αβ＝（α+β）2﹣αβ，然后利用整体代入的方法计算．二、填空题11.【答案】1；-2019 答案不唯一【考点】一元二次方程的根【解析】【解答】解：把x＝-1代入ax2＋bx−2020＝0得a-b−2020＝0，当a＝1时，b＝-2019．故答案为：1，-2019．答案不唯一【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x＝-1代入方程得到a-b−2020＝0，于是a取1时，计算对应的b的值．答案不唯一12.【答案】2【考点】一元二次方程的定义及相关的量【解析】【解答】∵关于x的一元二次方程2x2+(2k+1)x−(4k−1)=0的二次项系数、一次项系数、常数项的和是0，∴2+2k+1+[−(4k−1)]=0，解得：k=2.故答案为：2.【分析】根据ax2+bx+c=0(a，b，c是常数且a≠0)，a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项，利用二次项系数、一次项系数、常数项的和是0列关于k的方程即可得答案.13.【答案】3或-1【考点】直接开平方法解一元二次方程【解析】【解答】解：2(x-1)2-8=0(x-1)2＝4x-1=±2x1=3，x2=-1故答案为：3或-1．【分析】由题意解方程，求出方程的解即可求出答案． 14.【答案】 －2【考点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】∵关于x 的一元二次方程(a ＋1)x 2－2x ＋3＝0有实数根， ∴△=4-4（a +1）×3≥0，且a +1≠0， 解得a ≤- 23 ，且a ≠-1， 则a 的最大整数值是-2. 故答案为：-2.【分析】若一元二次方程有实数根，则根的判别式△=b 2-4ac ≥0，建立关于a 的不等式，求出a 的取值范围.还要注意二次项系数不为0. 15.【答案】 4【考点】一元二次方程的实际应用-销售问题 【解析】【解答】解：设每件应降价x 元，根据题意得 （20+5x ）（44-x ）=1600 解之：x 1=36，x 2=4. ∵x ≤10 ∴x =4 故答案为：4.【分析】设每件应降价x 元，用含x 的代数式表示出销售量及每一件的利润，再根据销售量×每一件的利润=1600，列方程求出方程的解，即可得到符合题意的x 的值。
浙教版数学八下第二章《一元二次方程》测试题(含答案)
第二章 一元二次方程测试（120分）（附答案）班级 学号 姓名 得分（A ）()()12132+=+x x （B ）02112=-+x x（C ）02=++c bx ax （D ） 1222-=+x x x 2、已知3是关于x 的方程012342=+-a x 的一个解，则2a 的值是（ ） （A ）11 （B ）12 （C ）13 （D ）143、关于x 的一元二次方程02=+k x 有实数根，则（ ）（A ）k ＜0 （B ）k ＞0 （C ）k ≥0 （D ）k ≤0 4、已知x 、y 是实数，若0=xy ，则下列说法正确的是（ ）（A ）x 一定是0 （B ）y 一定是0 （C ）0=x 或0=y （D ）0=x 且0=y 5、若12+x 与12-x 互为倒数，则实数x 为（ ）（A ）±21（B ）±1 （C ）±22 （D ）±26、若方程02=++c bx ax )0(≠a 中，c b a ,,满足0=++c b a 和0=+-c b a ，则方程的根是（ ）（A ）1，0 （B ）-1，0 （C ）1，-1 （D ）无法确定7、用配方法解关于x 的方程x 2+ px + q = 0时，此方程可变形为 ( )（A ） 22()24p p x += （B ） 224()24p p qx -+=（C ） 224()24p p q x +-= （D ） 224()24p q p x --=8、使分式2561x x x --+ 的值等于零的x 是 ( )（A ）6 （B ）-1或6 （C ）-1 （D ）-69、方程0)2)(1(=-+x x x 的解是（ ） （A ）—1，2 （B ）1，—2 （C ）、0，—1，2 （D ）0，1，—210、某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x 名同学，根据题意，列出方程为 ( ) （A ）x(x ＋1)＝1035 （B ）x(x －1)＝1035×2 （C ）x(x －1)＝1035 （D ）2x(x ＋1)＝1035二、填空题(每格2分，共36分)11、把一元二次方程4)3(2=-x 化为一般形式为： ，二次项为： ，一次项系数为： ，常数项为： 。
浙教版数学八年级下册 第二章一元二次方程单元测试试题
浙教版数学（八下） 第二单元测试题一、选择题(每题3分，共30分)1. 下列方程属于一元二次方程的是（ ）A ．(x 2－2)·x ＝x 2B ．ax 2＋bx ＋c ＝0C ．x 2＋1x＝5 D ．x 2＝0 2. 已知x ＝2是关于x 的方程32x 2－2a ＝0的一个根，则2a －1的值是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．63．方程(x 2－3x ＋6)(x 2－1)＝0的实数根的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．已知一元二次方程x 2-8x+15=0的两个解恰好分别是等腰△ABC 的底边长和腰长，则 △ABC 的周长为（ ）A ．13B ．11或13C ．11D ．125. 某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为（ ）A ．x （x-1）=2070B ．x （x+1）=2070C ．2x （x+1）=2070D ．x(x −1)2=2070 6. 解方程(x-1)2-5(x-1)+4=0时，我们可以将x-1看成一个整体，设x-1=y ，则原方程可化为y 2-5y+4=0，解得y 1=1，y 2=4．当y=1时，即x-1=1，解得x=2；当y=4时，即x-1=4，解得x=5，所以原方程的解为：x 1=2，x 2=5．则利用这种方法求得方程(2x+5)2-4(2x+5)+3=0的解为（ ）A ．x 1=1，x 2=3B ．x 1=﹣2，x 2=3C ．x 1=﹣3，x 2=﹣1D ．x 1=﹣1，x 2=﹣27. 使用墙的一边，再用13m 的铁丝网围成三边，围成一个面积为20m 2的长方形，求这个长方形的两边长．设墙的对边长为xm ，可得方程（ ）A ．x （13-x ）=20B ．x •13−x 2=20 C ．x （13-12 x ）=20 D ．x •13−2x 2=20 8. 已知一元二次方程2x 2+px+q=0的两个根是3、-4，则二次三项式2x 2+px+q 可分解为（ ）A ．(x+3)(x-4)B ．(x-3)(x+4)C ．2(x+3)(x-4)D ．2(x-3)(x+4)9. 若m ，n 是方程x 2-x-2016=0的两根，则代数式(m 2-2m-2016)(-n 2+2n+2016)的值为（ ）A ．2016B ．2015C ．2014D ．201310. 已知P ＝715 m －1，Q ＝m 2－815m （m 为任意实数），则P 、Q 的大小关系为（ ） A ．P ＞Q B ．P=Q C ．P ＜Q D ．不能确定二、填空题（每题4分，共24分）11. 代数式﹣x 2－4x ＋5，当x ＝________时，代数式有最________值是________.12. 关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋3＝0有实数根，则整数a的最大值是________.14. 定义新运算“*”，规则：a * b= a(a≥b) ，如1*2=2，(− 5 )* 2 ＝ 2 .b(a＜b)若x2+x-1=0的两根为x1，x2，则x1 * x2=__________.15. 若关于x的一元二次方程2x(kx－4)－3x2＋16＝0没有实数根，则k的最小整数值为_________.16. 如果a＝b－4 ＋4－b ＋5，那么以a，b为根的一元二次方程是__________.三、解答题（共66分）17.（6分）解方程：(1)x(x－2)＝15；(2)(2x－1)2＝3(2x－1)；(3)x2－4 2 x＋7＝0.18.（8分）先化简，再求值：(xx－2－4x2－2x)÷x＋2x2－x，其中x满足x2－x－2＝0.19.（8分）关于x的一元二次方程x2-（m-3）x-m2=0．（1）证明：方程总有两个不相等的实数根；（2）设这个方程的两个实数根为x1，x2，且|x1|=|x2|-2，求m的值及方程的根．20.（10分）如图，要建一个面积为130m2的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长16m），并在与墙平行一边开一道1m宽的门，现有32m长的木板．（1）求养鸡场的长和宽各是多少？（2）利用所给的木板，按上述条件建一个面积超过130m2的养鸡场可行吗？如果行，请设计出两个方案．21.（10分）已知：1a2＋1a－1＝0，b4＋b2－1＝0，且1a≠b2，求ab2＋1a的值.22.（12分）如图，一轮船以40km/h的速度由西向东航行，在途中点C处接到台风警报，台风中心点B正以20km/h的速度由南向北移动．已知距台风中心200km的区域（包括边界）都属于受台风影响区．当轮船接到台风警报时，测得BC=500km，BA=300km．（假定轮船不改变航向）．（1）轮船会不会受到台风影响？并说明理由；（2）如果轮船受到台风影响，请求出台影响的时间；（3）如果轮船受到台风影响，请求出台风影响最强烈的时刻．23.（12分）若x1，x2是关于x的方程x2+bx+c＝0的两个实数根，且|x1|+|x2|＝2|k|(k是整数)，则称方程x2+bx+c＝0为“偶系二次方程”．如方程x2-6x-27＝0，x2-2x-8＝0，x2+3x-274＝0，x2+6x-27＝0，x2+4x+4＝0，都是“偶系二次方程”．（1）判断方程x2+x-12＝0是否是“偶系二次方程”，并说明理由；（2）对于任意一个整数b，是否存在实数c，使得关于x的方程x2+bx+c＝0是“偶系二次方程”，并说明理由．浙教版数学（八下）第二单元测试题参考答案一、选择题1. D2. C3. B4. B【解答】∵x2-8x+15=0，∴(x-3)(x-5)=0，∴x1=3，x2=5，∵一元二次方程x 2-8x+15=0的两个解恰好分别是等腰△ABC 的底边长和腰长， ∴当底边长和腰长分别为3和5时，3+3＞5，∴△ABC 的周长为：3+3+5=11；∴当底边长和腰长分别为5和3时，3+5＞5，∴△ABC 的周长为：3+5+5=13；∴△ABC 的周长为：11或13．5. A【解答】根据题意得：每人要赠送（x-1）张相片，有x 个人，∴全班共送：（x-1）x=2070.6. D【解答】(2x+5)2-4(2x+5)+3=0，设y=2x+5，方程可以变为 y 2-4y+3=0，∴y 1=1，y 2=3，当y=1时，即2x+5=1，解得x=﹣2；当y=3时，即2x+5=3，解得x=﹣1，∴原方程的解为：x 1=﹣2，x 2=﹣1．7. B8. D【分析】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，利用此方法解方程时首先将方程右边化为0，左边分解因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．9. A【解答】∵m ，n 是方程x 2-x-2016=0的两根，∴m 2-m-2016=0，n 2-n-2016=0，mn=-2016，∴m 2-m=2016，n 2-n=2016，∴（m 2-2m-2016）×（-n 2+2n+2016）=-mn=2016．10. C【解答】由题意，知：Q －P ＝ m 2－815 m －715m ＋1 ＝m 2－m ＋1＝m 2－m ＋14＋34 ＝(m －12)2＋34∵（m －12）2 ≥0，∴(m －12)2＋34＞0； ∴Q-P ＞0，即Q ＞P ． 二、填空题11.﹣2 大 912. 0【解答】根据题意得：a-1≠0且△=（-2）2-4×（a-1）×3≥0，解得a ≤43且a ≠1， ∴整数a 的最大值为0．13.﹣214. 5 -12【解答】在x 2+x-1=0中，a=1，b=1，c=﹣1，∴b 2-4ac=5＞0，∴x 1=-1+ 5 2，x 2=-1- 5 2，或x 1=-1- 5 2，x 2=-1+ 5 2， ∴x 1 * x 2=-1+ 5 2 * -1- 5 2 =-1+ 5 2. 15. 3【解答】原方程可以变形为(2k-3)x 2-8x+16，17.(1)x 1=5，x 2=﹣3(2)x 1=2，x 2=1219.(1)证明：一元二次方程x 2-（m-3）x-m 2=0，∵a=1，b=-（m-3）=3-m ，c=-m 2，∴△=b 2-4ac=（3-m ）2-4×1×（-m 2）=5m 2-6m+9=5（m- 35）2+ 365， ∴△＞0，则方程有两个不相等的实数根.(2) x 1=1-26 ，x 2=1+26【解答】∵x 1•x 2=c a=-m 2≤0，x 1+x 2=m-3，∴x 1，x 2异号， 又|x 1|=|x 2|-2，即|x 1|-|x 2|=-2，若x 1＞0，x 2＜0，上式化简得：x 1+x 2=-2，∴m-3=-2，即m=1，方程化为x 2+2x-1=0，解得：x 1=-1+ 2 ，x2=-1- 2 ， 若x 1＜0，x 2＞0，上式化简得：-（x 1+x 2）=-2，∴x 1+x 2=m-3=2，即m=5，方程化为x 2-2x-25=0，解得：x 1=1-26 ，x 2=1+26 ．20.(1)长13米、宽10米． (2)可行【解答】(1)设养鸡场的长为x ，则宽32−(x −1)2=16.5-0.5x ， 由题意得：x(16.5-0.5x)=130，解得：x=13或20（不合题意，舍去）（米），而33−x 2=10（米）， ∴养鸡场的长和宽分别为13米、10米．(2) 由(1)知养鸡场的面积S=x(332－12x) =﹣12(x －332)2+3328，而0＜x ≤16， ∴当x=16时，S 取得最大值，此时S=136∵136＞130，∴按上述条件建一个面积超过130的养鸡场可行；如当x=14或15时，养鸡场的面积S 分别为133或135．21.(1) 轮船会受到台风影响．∵BC=500km ，BA=300km ，∴AC=5002−3002 =400km ．设当轮船接到报警后经过t 小时受到台风影响，则（400-30t ）2+（300-20t ）2=2002，解得t1≈8.35，t2≈19.34，∴轮船会受到台风影响.(2)∵由(1)知，从8.35小时到19.34小时轮船受到台风影响，∴台影响的时间=19.34-8.35=10.99（小时）．(3)∵由(1)知，从8.35小时到19.34小时轮船受到台风影响，∴台风影响最强烈的时刻=10.992+8.34=13.835（小时）． 22. ﹣1【解答】∵1a 2 ＋1a -1=0，∴(1a )2＋1a-1=0， 又∵b 4＋b 2－1＝0，∴(b 2) 2＋b 2－1＝0，∴1a，b 2是方程x 2＋x －1的两个根， ∴1a ＋b 2＝﹣1，1a×b 2＝﹣1， ∴ab 2＋1a ＝b 2＋1a＝﹣1. 23.(1) 不是，解方程x 2+x-12=0得，x 1=3，x 2=-4．|x 1|+|x 2|=3+4=7=2×3.5．∵3.5不是整数，∴x2+x-12=0不是“偶系二次方程.(2)存在．理由如下：∵x2-6x-27=0和x2+6x-27=0是偶系二次方程，∴假设c=mb2+n，当b=-6，c=-27时，-27=36m+n．∵x2=0是偶系二次方程，∴n=0时，m=-34，∴c=-34b2．∵x2+3x−274=0是偶系二次方程，当b=3时，c=-34×32．∴可设c=-34b2．对于任意一个整数b，c=-34b2时，△=b2-4ac=4b2．x=−b±2b2，∴x1=-32b，x2=12b．∴|x1|+|x2|=2|b|，∵b是整数，∴对于任何一个整数b，c=﹣34b2时，关于x的方程x2+bx+c=0是“偶系二次方程”．。
浙教八年级下第二章一元二次方程测试题含答案
第二章一元二次方程测试〔120分〕〔附答案〕班级学号姓名得分一、选择题(每题3分，共30分)题12345678910号答案1、以下方程中，关于x一元二次方程是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕2、3是关于x方程一个解，那么2a值是〔〕〔A〕11 〔B〕12 〔C〕13 〔D〕143、关于一元二次方程有实数根，那么〔〕〔A〕＜0 〔B〕＞0 〔C〕≥0〔D〕≤04、、是实数，假设，那么以下说法正确是〔〕〔A〕一定是0 〔B〕一定是0 〔C〕或〔D〕且5、假设与互为倒数，那么实数为〔〕〔A〕±〔B〕±1 〔C〕±〔D〕±6、假设方程中，满足与，那么方程根是〔〕〔A〕1，0 〔B〕-1，0 〔C〕1，-1 〔D〕无法确定7、用配方法解关于x方程x2 + px + q = 0时，此方程可变形为( )〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕8、使分式值等于零x是( )〔A〕6 〔B〕-1或6 〔C〕-1 〔D〕-69、方程解是〔〕〔A〕—1，2 〔B〕1，—2 〔C〕、0，—1，2 〔D〕0，1，—210、某班同学毕业时都将自己照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为( )〔A〕x(x＋1)＝1035 〔B〕x(x－1)＝1035×2〔C〕x(x－1)＝1035 〔D〕2x(x＋1)＝1035二、填空题(每格2分，共36分)11、把一元二次方程化为一般形式为：，二次项为：，一次项系数为：，常数项为：。
12写出一个一根为2一元二次方程_________ _____。
13、认真观察以下方程，指出使用何种方法解比拟适当：(1)4x2=5，应选用法；(2)2x2-3x-3=0，用选用法。
14、方程根是; 方程根是。
15、方程x2+kx+3=0 一个根是- 1，那么k= , 另一根为。
16、。
17、一元二次方程(x－1)(x－2)＝0两个根为x1，x2，且x1＞x2，那么x1－2x2＝_______。
浙教版数学八年级下第二章一元二次方程单元试卷含复习资料
《一元二次方程》测试一、 选择题（每小题3分，共30分）1、已知方程x 2-6x+q=0可以配方成（x-p ）2=7的形式，则x 2-6x+q=2可以配方成下列的（ ）A 、（x-p ）2=5B 、（x-p ）2=9C 、（x-p+2）2=9D 、（x-p+2）2=52、已知m 是方程x 2-x-1=0的一个根，则代数式m 2-m 的值等于（ ）A 、-1B 、0C 、1D 、23、若α、β是方程x 2+2x-2005=0的两个实数根，则α2+3α+β的值为（ ）A 、2005B 、2003C 、-2005D 、40104、关于x 的方程kx 2+3x-1=0有实数根，则k 的取值范围是（ ）A 、k ≤-49B 、k ≥-49且k ≠0C 、k ≥-49D 、k ＞-49且k ≠0 5、关于x 的一元二次方程的两个根为x 1=1，x 2=2，则这个方程是（ ）A 、 x 2+3x-2=0B 、x 2-3x+2=0C 、x 2-2x+3=0D 、x 2+3x+2=06、已知关于x 的方程x 2-（2k-1）x+k 2=0有两个不相等的实根，则k 的最大整数值是（ ）A 、-2B 、-1C 、0D 、17、某城2004年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2006年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x ，由题意所列方程正确的是（ ）A 、300（1+x ）=363B 、300（1+x ）2=363C 、300（1+2x ）=363D 、363（1-x ）2=3008、甲、乙两个同学分别解一道一元二次方程，甲因把一次项系数看错了，而解得方程两根为-3和5，乙把常数项看错了，解得两根为2+6和2-6，则原方程是（ ）A 、 x 2+4x-15=0B 、x 2-4x+15=0C 、x 2+4x+15=0D 、x 2-4x-15=09、若方程x 2+mx+1=0和方程x 2-x-m=0有一个相同的实数根，则m 的值为（ ）A 、2B 、0C 、-1D 、4110、已知直角三角形x 、y 两边的长满足|x 2-4|+652+-y y =0，则第三边长为（ ）A 、 22或13B 、5或22C 、13或22D 、13、22或5二、 填空题（每小题3分，共30分）11、若关于x 的方程2x 2-3x+c=0的一个根是1，则另一个根是 .12、一元二次方程x 2-3x-2=0的解是 .13、如果（2a+2b+1）（2a+2b-1）=63，则a+b 的值是 .14、等腰△ABC 中，BC=8，AB 、AC 的长是关于x 的方程x 2-10x+m=0的两根，则m 的值是 . 15、2005年某市人均GDP 约为2003年的1.2倍，如果该市每年的人均GDP 增长率相同，则增长率为 .16、科学研究表明，当人的下肢长与身高之比为0.618时，看起来最美，某成年女士身高为153cm ，下肢长为92cm ，该女士穿的高根鞋鞋根的最佳高度约为 cm.（精确到0.1cm ）17、一口井直径为2m ，用一根竹竿直深入井底，竹竿高出井口0.5m ，如果把竹竿斜深入井口，竹竿刚好与井口平，则井深为 m ，竹竿长为 m.18、直角三角形的周长为2+6，斜边上的中线为1，则此直角三角形的面积为 .19、如果方程3x 2-ax+a-3=0只有一个正根，则1682+-a a 的值是 .20、已知方程x 2+3x+1=0的两个根为α、β，则βα+αβ的值为 . 三、 解答题（共60分）21、解方程（每小题3分，共12分）（1）（x-5）2=16 （2）x 2-4x+1=0（3）x 3-2x 2-3x=0 （4）x 2+5x+3=022、（8分）已知：x 1、x 2是关于x 的方程x 2+（2a-1）x+a 2=0的两个实数根，且（x 1+2）（x 2+2）=11，求a 的值.23、（8分）已知：关于x 的方程x 2-2（m+1）x+m 2=0（1） 当m 取何值时，方程有两个实数根？（2） 为m 选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求这两个根.24、（8分）已知一元二次方程x 2-4x+k=0有两个不相等的实数根（1）求k 的取值范围 （2） 如果k 是符合条件的最大整数，且一元二次方程x 2-4x+k=0与x 2+mx-1=0有一个相同的根，求此时m 的值.25、（8分）已知a 、b 、c 分别是△ABC 中∠A 、∠B 、∠C 所对的边，且关于x 的方程（c-b ）x 2+2（b-a ）x+（a-b ）=0有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状.26、（8分）某工程队在我市实施棚户区改造过程中承包了一项拆迁工程，原计划每天拆迁1250m 2，因为准备工作不足，第一天少拆迁了20%，从第二天开始，该工程队加快了拆迁速度，第三天拆迁了1440m 2 求：（1）该工程队第二天第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数相同，求这个百分数.27、（分）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克（1）现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得到实惠，则每千克应涨价多少元？ （2） 若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？一元二次方程单元测试题参考答案一、 选择题1～5 BCBCB 6～10 CBDAD 提示：3、∵α是方程x 2+2x-2005=0的根，∴α2+2α=2005又α+β=-2 ∴α2+3α+β=2005-2=2003二、 填空题11～15 212173± ±4 25或16 10% 16～20 6.7 415，417 21 4 3 提示：14、∵AB 、AC 的长是关于x 的方程x 2-10x+m=0的两根∴⎩⎨⎧=⨯=+m AC AB AC AB 10 在等腰△ABC 中若BC=8，则AB=AC=5，m=25若AB 、AC 其中之一为8，另一边为2，则m=1620、∵△=32-4×1×1=5＞0 ∴α≠β又α+β=-3＜0，αβ=1＞0，∴α＜0，β＜0三、解答题21、（1）x=9或1（2）x=2±3（3）x=0或3或-1（4）2135±- 22、解：依题意有：x 1+x 2=1-2a x 1·x 2=a2 23、解：（1）当△≥0时，方程有两个实数根又（x 1+2）（x 2+2）=11 ∴x 1x 2+2（x 1+x 2）+4=11 （2）取m=0时，原方程可化为x 2-2x=0，解之得x 1=0，x 2=2a 2+2（1-2a ）-7=0 a 2-4a-5=0 24、解：（1）一元二次方程x 2-4x+k=0有两个不相等的实数根∴a=5或-1 ∴△=16-4k ＞0 ∴k ＜4又∵△=（2a-1）2-4a 2=1-4a ≥0 （2）当k=3时，解x 2-4x+3=0，得x 1=3，x 2=1∴a ≤41 当x=3时，m= -38，当x=1时，m=0 ∴a=5不合题意，舍去，∴a=-1∴[-2（m+1）]2-4m 2=8m+4≥0 ∴m ≥-21 26、解：（1）1250（1-20%）=1000（m 2）25、解：由于方程为一元二次方程，所以c-b ≠0，即b ≠c 所以，该工程队第一天拆迁的面积为1000m 2又原方程有两个相等的实数根，所以应有△=0 （2）设该工程队第二天，第三天每天的拆迁面积比前一天增即4（b-a ）2-4（c-b ）（a-b ）=0，（a-b ）（a-c ）=0， 长的百分数是x ，则所以a=b 或a=c 1000（1+x ）2=1440，解得x 1=0.2=20%，x 2=-2.2，（舍去），所以，所以是△ABC 等腰三角形 该工程队第二天、第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数是20%.27、解：（1）设每千克应涨价x 元，则（10+x ）（500-20x ）=6000解得x=5或x=10，为了使顾客得到实惠，所以x=5（2）设涨价x元时总利润为y，则y=（10+x）（500-20x）=-20x2+300x+5000=-20（x-7.5）2+6125当x=7.5时，取得最大值，最大值为6125。
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浙教版八下数学第2章《一元二次方程》单元测试题
考试时间：120分钟满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1.下列方程中，属于一元二次方程的是( )
A. B. C. D.
2.若关于的一元二次方程（≠0）的解是= 1，则+ 的值是（）
A. 5
B. -5
C. 6
D. -6
3.用配方法解方程x2﹣x﹣1＝0时，应将其变形为（）
A.（x﹣）2＝
B.（x+ ）2＝
C.（x﹣）2＝0
D.（x﹣）2＝
4.如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是( )
A. B.且 C. D.且
5.若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是( )
A. B.
C. D.
6.一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的边长是方程x2－6x＋8＝0的根，则这个三角形的周长是（）
A.11
B.11或13
C.13
D.以上选项都不正确
7.若两个不相等的实数m、n满足m2－6m＝4，n2－4＝6n，则mn的值为（）
A.6
B.－6
C.4
D.－4
8.一元二次方程（2x+1）（x﹣2）=1的根的情况是（）
A. 有两个不相等的实数根
B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根
D. 只有一个实数根
9.某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）
A. 80（1+x）2=100
B. 100（1﹣x）2=80
C. 80（1+2x）=100
D. 80（1+x2）=100
10.若关于x的一元二次方程x2﹣3x+p=0（p≠0）的两个不相等的实数根分别为a和b，且a2﹣ab+b2=18，
则+ 的值是（）
A. 3
B. ﹣3
C. 5
D. ﹣5
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11.写出一个一元二次方程使其一个根为1________.
12.若是方程的一个解，则＝________．
13.把方程3x(x－1)＝(x＋2)(x－2)＋9化成ax2＋bx＋c＝0的形式为________．
14.为创建“国家生态园林城市”，某小区在规划设计时，在小区中央设置一块面积为1200平方米的矩形绿地，并且长比宽多40米．设绿地宽为x米，根据题意，可列方程为________．
15.已知x为实数，且满足，那么
16.某摄影小组的学生，将自己的照片向本组其他成员各赠送一张，全组共互赠了182张，若全组有x 名学生，根据题意列出的方程是________。
三、解答题（本大题有7小题，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17.（12分）解方程：
（1）x(x-2)=0 （2）（x-3）2+2x（x-3）=0.
（3）（4）3+2x2- x=0
18.（6分）为任意实数，请证明关于的方程恒有两个不相等的实数根，并任意给出的一个值，求出方程的根。
19（8分）.某市为打造“绿色城市”，积极投入资金进行河道治污与园林绿化两项工程，已知2016年投资1000万元，预计2018年投资1210万元．若这两年内平均每年投资增长的百分率相同．
（1）求平均每年投资增长的百分率；
（2）按此增长率，计算2019年投资额能否达到1360万元?
20.（8分）基本事实：“若ab=0，则a=0或b=0”．一元二次方程x2-x-2＝0可通过因式分解化为（x-2）（x＋1）=0，由基本事实得x-2=0或x＋1=0，即方程的解为x=2或x=-1．
（1）试利用上述基本事实，解方程：2x2－x=0：
（2）若（x2＋y2）（x2＋y2－1）－2＝0，求x2＋y2的值．
21.（10分）已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．
（1）如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
22.（10分）某商品的进价为每件60元，售价为每件80元，每天可卖出290件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每天少卖10件，设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每天的销售利润为y 元．
（1）求y关于x的关系式；
（2）每件商品的售价定为多少元时，每天的利润恰为5940元？
（3）每件商品的售价定为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少元？
23.（12分）如图，在Rt△ABC中，AC=24cm，BC=7cm，P点在BC上，从B点到C点运动（不包括C点），点P运动的速度为2cm/s；Q点在AC上从C点运动到A点（不包括A点），速度为5cm/s．若点P、Q分别从B、C同时运动，且运动时间记为t秒，请解答下面的问题，并写出探索的主要过程．
（1）当t为何值时，P、Q两点的距离为5 cm？
（2）当t为何值时，△PCQ的面积为15cm2？
（3）请用配方法说明，点P运动多少时间时，四边形BPQA的面积最小？最小面积是多少？。