成都市2016级高中毕业班摸底测试(数学文)
成都市2016届高中毕业班一诊检测数学文理科参考答案及评分标准(含双向细目表及打分板)(20161226171633)
������������������������������������８ 分 ������������������������������������９ 分
), 使 u( 即 x０ －２＝ ʑ 存在 x０ ɪ ( ３, ４ x０) l n x０ ． ＝０, 此时函数 g( ʑ当x ɪ ( １, x０)时 , ᶄ( x )＜０, x )单调递减 ; g
又当 n ＝１ 时 , 上式也满足 ． ㊀
������������������������������������１ １分 ������������������������������������１ ２分 ������������������������������������２ 分 ������������������������������������３ 分 ������������������������������������４ 分 ������������������������������������６ 分 ������������������������������������７ 分 ������������������������������������１ ０分
( ) 解: 在正方形 A １ ９． I B C D 中 ,øA , øB , øC 为直角 ． ʑPD ʅ 平面 P E F． ȵ
n＋ １ ʑ 当 n ɪ N∗ 时 , Sn ＝２ n ＋２． －４
ʑ 在三棱锥 P －D E F 中, P E, P F, PD 三条线段两两垂直 ．
D G B R D G P R , , 即 ʑ 在 әPDH 中 , R G ʊ PD ． ＝ ＝ GH RH GH RH
������������������������������������１ １分 ������������������������������������１ ２分 ������������������������������������１ 分 ������������������������������������２ 分
成都市2016级高中毕业班摸底测试
成都市2016级高中毕业班摸底测试 数学（文科）参考答案及评分意见第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（每小题5分，共60分）1.B2.A3.D4.A5.C6.B7.A 8.B 9.C 10.C 11.D12.A第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：（每小题5分，共20分） 13.y x 82-=；14.1； 15.81； 16.576. 三、解答题：（共70分）17．解：（Ⅰ）23)('2-+=x ax x f…………1分 0213,0)1('=--∴=-a f Θ．解得1=a .…………3分.23)(',221)(223-+=-+=∴x x x f x x x x f.2)1(',21)1(=-=f f…………4分 ∴曲线)(x f y =在点（1，)1(f ）处的切线方程为.0524=--y x…………6分（Ⅱ）由（Ⅰ），当)('x f ＝0时，解得x ＝-1或x ＝32. 当x 变化时．)(x f ，)('x f 的变化情况如下表：…………8分∴)(x f 的极小值为2722)32(-=f .…………9分 又21)1(,23)1(-==-f f ，…………11分 .2722)32()(,23)1()(min max -===-=∴f x f f x f…………12分18．解：（Ⅰ）Θ各组数据的频率之和为1，即所有小矩形面积和为1，∴（a ＋a ＋6a ＋8a ＋3a ＋a ）×20＝1．解得a ＝0.0025. …………3分∴诵读诗词的时间的平均数为10×0.05＋30×0.05＋50×0.3＋70×0.4＋90×0.15＋110×0.05＝64（分钟）…………6分（Ⅱ）由频率分布直方图，知［0，20），［80，100），［100，120］内学生人数的频率之比为1:3:1.故5人中［0，20），［80，100），［100，120］内学生人数分别为1，3，1.…………8分设［0，20）,［80．100），［100，120］内的5人依次为A ，B ，C ，D ，E ，则抽取2人的所有基本事件有AB ，AC ，AD ，AE ，BC ，BD ，BE ，CD ，CE ，DE 共10种情况. …………10分 符合两同学能组成一个“Team ”的情况有AB ，AC ，AD ，AE 共4种. 故选取的两人能组成一个“Team ”的概率为52104==P .…………12分19．解：（Ⅰ）在△MAC 中，ΘAC ＝1，CM ＝3，AM ＝2，∴AC 2＋CM 2＝AM 2.∴由勾股定理的逆定理，得MC ⊥AC. …………1分又Θ平面ABC ⊥平面ACD ，且平面ABC ∩平面ACD ＝AC ．CM ⊂平面ACD ， …………3分 ∴CM ⊥平面ABC. …………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ），知CM ⊥平面ABC ，∴M 到平面ABC 的距离即为CM. …………6分ΘAC ⊥BM,且AC ⊥CM ，BM ∩CM=M. ∴AC ⊥平面BCM.又ΘBC ⊂平面BCM ，∴AC ⊥BC.即△ABC 为直角三角形. …………8分ΘM 为AD 中点.∴三棱锥A —BCD 的体积为.2ABC M ABC D BCD A V V V ---==…………10分∴.3331121312312=⨯⨯⨯⨯⨯=⋅⨯=∆-CM S V ABC BCD A …………12分20.解：（Ⅰ）Θ椭圆P 的离心率为.21,23=∴=a c e 4112222=-=∴a c a b ，即224b a =.…………2分此时椭圆P 的方程为142222=+by b x .将点（22,2）代入椭圆P 的方程中，得1214222=+bb ，解得12=b . …………4分∴椭圆P 的方程为1422=+y x .…………5分（Ⅱ）由题意，若存在这样的直线l ，则其斜率存在，设其方程为.2+=kx y联立⎩⎨⎧=++=44222y x kx y ，消去y ，地01216)14(22=+++kx x k ，由0>∆，得432>k . …………6分设M （x 1,y 1）,N （x 2,y 2）. 由根与系数的关系，得1412,1416221221+=+-=+k x x k k x x . …………7分.1434141222212+-+=-+=∴k k k x x k MN…………8分设MN 中点为Q ，则1422,14822221+=+=+-=+=k kx y k k x x x Q Q Q . ∴MN 的中垂线方程为).148(114222+-+-=+-k kx k k y令x=0，得.1462+-=k y P …………9分1418)148()148()()0(22222222++=+-++-=-+-=∴k k k k k y y x PQ P Q Q . …………10分又Θ△MNP 是以P 为直角顶点的直角三角形.PQ MN 2=∴，即1418214341422222++⨯=+-+k k k k k .解得4192=k ，即219±=k .219,432±=∴>k k Θ均符合题意.∴存在直线l 满足题意，其方程为04219=+-y x 或04219=-+y x .…………12分21．解：（Ⅰ）1ln )('-+=a x a x f .…………1分Θa ≠0，∴由)('x f ＝0，得aax -=1ln ，即aaex -=1. …………3分①若a ＞0，当x 变化时，)(x f ，)('x f 的变化情况如下表：②若a ＜0，当x 变化时，)(x f ，)('x f 的变化情况如下表：综上，当a ＞0时，)(x f 在),0(1aa e +上单调遍减，在),[1+∞-aa e上单调递增；…………4分当a ＜0时，)(x f 在),0(1aa e +上单调递增，在),[1+∞-aa e 上单调减.…………5分（Ⅱ）存在],1(e x ∈使021)(>+xx x f 成立. 即存在],1(e x ∈，使011ln >+-xx a 成立.Θ当x ＞1时，lnx ＞0，∴存在],1(e x ∈，使xx a ln 11->成立. …………6分设xx x g ln 11)(-=，则min )(x g a >成立，],1(e x ∈. …………7分.)(ln 1ln )(ln 1)11(ln 1)('2222x x x x x x x x x x g -+=--=…………8分设.111)(',1ln )(xxx x h x x x h -=-=-+= …………9分Θ],1(e x ∈，0)('<∴x h . ∴)(x h 在],1(e x ∈上单调递减.…………10分0)1()(=<∴h x h ，即0)('<x g 在],1(e x ∈上恒成立. ∴)(x g 在],1(e x ∈上单调递减..e e g x g 11)()(min -==∴.a ∴的取值范围是（+∞-,11e）…………12分22．解：（Ⅰ）由直线l 的参数方程消去参数，得).1(331-=-y x 化简，得直线l 的普通方程为3x －y ＋1－3＝0…………2分又将曲线C 的极坐标方程化为3cos 2222=+θρρ，.32)(222=++∴x y x∴曲线C 的直角坐标方程为1322=+y x . …………4分（Ⅱ）将直线l 的参数方程代入1322=+y x 中，得.1)231(31)211(22=+++t t 化简，得.032)331(22=+++t t ） 此时033838>+=∆.…………6分此方程的两根为直线l 与曲线C 的交点A ，B 对应的参数21,t t ， 由根与系数的关系，得.32,)3322(2121=+-=+t t t t …………8分∴由直线参数的几何意义，知.33222121+=--=+=+t t t t BM AM …………10分。
2016级摸底考试数学(文)答案
成都市2016级高中毕业班摸底测试数学（文科）参考答案及评分意见第I卷（选择题.共60分）一、选择题：（每小题5分.共60分）1. B;2. A;3. D;7. A J8. B；9. Ci 4. A;10. C;5.C；ll.D;6. B；12. A.第II卷（非选择题，共90分）二、填空題：（每小题5分.共20分）| A13. —14. 1 ；15. —；16.8 5三. 解答题：（共70分）17.解：（1 ）f（j-）—3aj：2 + J* — 2. ................ 1 分•.•y* （― 1） = 0・二3“ 一1 — 2 = 0.解得 a = 1. ................ 3分.\/（j ） =/ +：丄2 _2x•/ M） =3尸+a• —2..•./（ 1 ）= —：・/（1） =2. ............... 4分曲线y = /（-r）在点（1,/（D）处的切线方程为Lr 一2、一5=0. ................ 6分2当』变化时./（X）./）的变化情况如下表：.............. 8分..............2 22・・./M）的极小值为八亍）■一房. ....... 9分又 /（一1）=§,/（1）= 一如，....... 11 分, 3 2 22 八・'・/（]）5=八一□=;・/（x）mio=/（-） = --. ............... 12 分18. 解：（1 ）・.・各组数据的频率之和为1,即所有小矩形面积和为1,...（立+ “ +6。
+8u +3u + u） X 20 = 1.解得 a =0. 0025. ................ 3分..・诵读诗词的时间的平均数为.............. 6分（II ）由频率分布直方图，知：0,20）・[80.100） ,[100,120]内学生人数的频率之比为1 ： 3 ： 1.高三数学（文科）匯哀測试奪等答案第1页（共」页）分分分故5人中］0.20）,［80,100）,［100.120］内学生人数分别为1,3,1. ............... 8分 设［0.20）. 80,100）. 100.120］内的5人依次为A 则抽取2人的所有基本事件有 AH ,AC,AD, AE .BC\BD.BE .CD ,CE,DE 共 10 神情况. ....... 10 分 符合两同学能组成一个-Teanr 的情况有A8.AC ・AD,AE 共4种. 故选取的两人能组成一个“丁“〃产的概率为P=A=M................ 12分10 u19. 解：（1 ）在 AMAC 中.・.・AC = 1,CM=V5\AM =2.，...AC‘ + CM ，-AM'...・由勾股定理的逆定理.得MC ± AC. ............... 1分 又平面AHC 丄平面A （'D.且平面ACD D 平面ABC ACU 平面ACD. (3):.CM 丄平面 ABC. ............... 5 （II ）由（I ）.知CM 丄平面ABC.：.M 到平面A8C 的距离即为CM. ........................... 6 VAC 丄 .且 AC 丄 CM JiM 0 CM = M ・ :.AC 丄平面BCM.又・.・BCU 平面HCM, :.AC 即AABC 为直角三角形. ....... 8分 ・.・M 为AD 中点，..・三梭锥A — BCD 的体积为=V f ,-AW =2矿宀心・....... 10分・.・V A *心=2X :Sq 况• CM=2xlx -i-X 1 X 1 XV3 =專. ............................ 12 分 2。
成都市2016级高中毕业班第一次诊断性检测文科数学试卷与参考答案
６ ６
１ １ １ １ １ １ １ ʑ VM －PAD ＝ VC－PAD ＝ ˑ SәPAD ������AH ＝ ˑ ˑ ˑ ３ˑ２ˑ ３＝ ． ２ ２ ３ ２ ３ ２ ２ ������������������１ ２分 ������������������１ 分 ������������������２ 分 ������������������５ 分 ������������������７ 分 ������������������８ 分
������������������７ 分 ������������������８ 分
x ì ï－５ , x＜－２ ï ２ ï ï ３ x x １ ( 解: 由题意 , 知 f( ２ ３． Ⅰ) x) ＝ ２ x－１ ＋ ＋１ ＝ í－ ＋２, －２ɤxɤ ������ ２ ２ ï ２ ï ５ x １ ï x＞ ï , î２ ２
又P A ɘAD ＝A , P A, AD ⊂ 平面 P AD ,
������������������８ 分 ȵM 为P C 的中点 , ʑ 点 M 到平面P AD 的距离即为 ������������������９ 分
３ ８＋４ ８＋５ ８＋６ ８＋７ ８＋８ ８ － ( 解: 由题意 , 得x ＝６ ３, １ ９． Ⅰ) ＝ ６ １ ６ ������ ８＋１ ８ ������ ８＋２ ０ ������ ８＋２ ２ ������ ８＋２ ４＋２ ５ ������ ８ － ＝２ １ ������ ５, y＝ ６
２ ３ ６ t ９ t －９ , ʑx１ ＋x２ ＝－ x１ x２ ＝ ������ ３ ７ ３ ７
) ( y１ －１ y２ －１ ４ x１ x２ ＋ ( t－１ x１ ＋x２) , ȵ kHM ＋ kHN ＝ ＋ ＝ x１ x２ x１ x２ ) ( ４ x１ x２ ＋ ( t－１ x１ ＋x２) ４ t ʑ ＝４－ ＝１ ������ x１ x２ t＋１ 解得t＝３ ������ ʑ t 的值为 ３ ������
四川省成都市2016届毕业班摸底测试卷数学能力测试试题卷第1套
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注意事项；1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．3．答非选择题和选做题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．5．考试结束后，将试题卷带走，仅将答题卡交回，命题人：李弦裴工作室学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（题型注释）1．在△ABC中，P是B C边中点，角A B C、、的对边分别是cba,,，若0c AC aPA bPB++=，则△ABC的形状为（）A．直角三角形B．钝角三角形C．等边三角形D．等腰三角形但不是等边三角形.2．已知集合，,且,则（）A．4 B．5 C．6 D．73．已知命题tan1p x R x∃∈=：，使，其中正确的是（）A．tan1p x R x⌝∃∈≠：，使B．tan1p x R x⌝∃∉≠：，使C．tan1p x R x⌝∀∈≠：，使D．tan1p x R x⌝∀∉≠：，使4．已知0a>且1a≠，函数2()log()af x x x b=++在区间(,)-∞+∞上既是奇函数又是增函数，则函数()log||||ag x x b=-的图象是（）2015年5月31日第1套，共10套5．设m ,n 是两条不同的直线，α,β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A ．若//,//,m n αα则//m nB ．若,,,m m αββα⊥⊥⊄则//m αC ．若,,m αβα⊥⊂则m β⊥D ．若,,//,//,m n m n ααββ⊂⊂则//αβ6．若变量,x y 满足约束条件0210430y x y x y ≤⎧⎪--≥⎨⎪--≤⎩，则35z x y =+的取值范围是（ ）A ．[)3+∞，B ．[]83-，C ．(],9-∞D ．[]89-， 7．在某次选拔比赛中，六位评委为B A ,两位选手打出分数的茎叶图如图所示（其中x 为数字0～9中的一个），分别去掉一个最高分和一个最低分，B A ,两位选手得分的平均数分别为b a ,，则一定有（ ）A ．b a >B ．b a <C ．b a =D ．b a ,的大小关系不能确定8．函数⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+<≤-+=)380(),sin(2)02(,1πϕωx x x kx y )20(πϕ<<的图象如下图，则（ ）A 、6,21,21πϕω===k B 、3,21,21πϕω===k C 、6,2,21πϕω==-=k π9．定义域为R 的函数()f x 满足()()22,f x f x +=当[)0,2x ∈时，()[)[)232,0,11,1,22x x x x f x x -⎧-∈⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-∈ ⎪⎪⎝⎭⎩，若[)4,2x ∈--时，()142t f x t≥- 恒成立，则实数t 的取值范围是（ ） A. [)()2,00,1-⋃ B. [)[)2,01,-⋃+∞C. (](],20,1-∞-⋃D. []2,1-10．已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=>>与圆2222:C x y b +=，若在椭圆1C 上存在点P ，过P 作圆的切线PA,PB,切点为A,．B 使得3π=∠BPA ，则椭圆1C 的离心率的取值范围是（ ）A ．3[,1)2B ．23[,]22C ．2[,1)2D ．1[,1)211．已知函数f(n)＝，且a n ＝f(n)＋f(n ＋1)，则a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 2014等于( )A ．－2013B ．－2014C ．2013D ．201412．已知函数32()f x ax bx cx d =+++在O ，A 点处取到极值，其中O 是坐标原点，A 在曲线22sin cos ,,33y x x x x x ππ⎡⎤=+∈⎢⎥⎣⎦上，则曲线()y f x =的切线的斜率的最大值是（ ） A ． 34π B ．32 C ．33344π+ D ．33344π-二、填空题（题型注释）13．（坐标系与参数方程选做题）已知直线l 的参数方程为24222x t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），曲线C 的极坐标方程为1ρ=，点P 是直线l 上的一个动点，过点P 作曲线C 的切线，切点为Q ，则||PQ 的最小值为 ．14．执行如图所示的算法流程图，则输出k 的值是 ．15．如图直三棱柱ABB 1-DCC 1中， BB 1⊥AB ，AB=4，BC=2，CC 1=1，DC 上有一动点P ， 则△APC 1周长的最小值是 .16．若P 0(x 0，y 0)在椭圆2222x y a b+＝1(a ＞b ＞0)外，则过P 0作椭圆的两条切线的切点为P 1，P 2，则切点弦P 1P 2所在直线方程是0022xx yy a b +＝1.那么对于双曲线则有如下命题：若P 0(x 0，y 0)在双曲线2222x y a b-＝1(a ＞0，b ＞0)外，则过P 0作双曲线的两条切线的切点为P 1，P 2，则切点弦P 1P 2所在的直线方程是______．三、解答题（题型注释）17．（本小题满分14分）若正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，首项11a =，点()1,n n P S S +（*n N ∈）在曲线2(1)y x =+上.源:（1）求数列{}n a 的通项公式n a ；（2）设11n n n b a a +=⋅，n T 表示数列{}n b 的前n 项和，求证：12n T <.18．（满分12分）已知向量(3sin ,cos ),(cos ,cos )a x x b x x ==.函数12)(-⋅=b a x f。
四川省成都市2016届高三第三次诊断考试数学(文)试卷
成都市2013级高中毕业班第三次诊断性检测数学（文史类）第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知田径队有男运动员56人，女运动员42人，若按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出14人参加比赛，则抽到女运动员的人数为A. 2B. 4C. 6D. 82.命题()()"1,,ln 1"x x x ∀∈-+∞+<的否定是A. ()()1,,ln 1x x x ∀∉-+∞+<B. ()()0001,,ln 1x x x ∀∉-+∞+<C. ()()1,,ln 1x x x ∀∈-+∞+≥D. ()()0001,,ln 1x x x ∃∈-+∞+≥3.已知复数2z i i=-（其中i 为虚数单位），则z =A. 3B. 4.已知,αβ是空间中两个不同的平面，m 为平面β内的一条直线，则""αβ⊥是""m α⊥的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5.已知向量,a b 满足()2,3a a b a =-=-，则b 在a 方向上的投影为A. 23B. 23-C. 12D. 12- 6.一块边长为8cm 的正方形铁板按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥（底面是正方形，从顶点向底面作垂线，垂足为底面中心的四棱锥）形容器，O 为底面ABCD 的中心，则侧棱SC 与底面ABCD 所成角的余弦值为C. 45D. 35 7.执行如图所示的程序框图，若依次输入1122210.6,0.6,3m n p -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则输出的结果为A. 1213⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 120.6C. 20.6-D. 320.6- 8.已知椭圆()22:101616x y C n n+=<<的两个焦点分别为12,F F ，过1F 的直线交椭圆C 于A,B 两点，若22AF BF +的最大值为10，则n 的值为A. 15B.14C. 13D. 129.某工厂用A,B 两种配件生产甲乙两种产品，每生产一件甲产品需用4个A 配件耗时1h ，每生产一件乙产品需用4个B 配件耗时2h ，该厂每天最多可从配件厂获得24个A 配件和16个B 配件，每天生产总耗时不超过8h.若生产一件甲产品获利3万元，生产一件乙产品获利4万元，则通过恰当的生产安排，该工厂每天可获得的最大利润为A. 24万元B.22万元C. 18万元D. 16万元10.定义在()1,+∞上的函数()f x 同时满足：①对任意的()1,x ∈+∞，恒有()()122f x f x =成立；②当(]1,2x ∈时，()2f x x =-.记函数()()g x f x k =-，若函数()g x 恰有两个零点，则实数k 的取值范围是 A. 11,42⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B. 11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D. 1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭第Ⅱ卷（非选择题,共100分）二、填空题：（大题共5小题，每小题5分，共25分.11.计算：sin 65cos35sin 25sin35-= .12.若直线1:250l x y -+=与2:250l x my +-=相互垂直，则实数m = 。
四川省成都市2016届高考数学一诊试卷(文科)(解析版)
2016年四川省成都市高考数学一诊试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|（x+1）（x﹣2）≤0}，B={x|﹣2＜x＜2}，则A∩B=（）A．{x|﹣1≤x≤2} B．{x|﹣1≤x＜2} C．{x|﹣1＜x＜2} D．{x|﹣2＜x≤1}2．在△ABC中，“A=”是“cosA=“的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．如图为一个半球挖去一个圆锥后的几何体的三视图，则剩余部分与挖去部分的体积之比为（）A．3：1 B．2：1 C．1：1 D．1：24．设a=（），b=（），c=log2，则a，b，c的大小顺序是（）A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a5．已知m，n为空间中两条不同的直线，α，β为空间中两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若m∥α，m∥β，则α∥βB．若m⊥α，m⊥n，则n∥αC．若m∥α，m∥n，则n∥αD．若m⊥α，m∥β，则α⊥β6．已知实数x，y满足，则z=y﹣2x的最大值是（）A．2 B．4 C．5 D．67．执行如图所示程序框图，若使输出的结果不大于50，则输入的整数k的最大值为（）A．4 B．5 C．6 D．78．已知菱形ABCD边长为2，∠B=，点P满足=λ，λ∈R，若•=﹣3，则λ的值为（）A．B．﹣C．D．﹣9．已知双曲线的左右焦点分别为F1，F2，若E上存在点P使△F1F2P为等腰三角形，且其顶角为，则的值是（）A．B． C．D．10．已知函数．若存在实数k使得函数f（x）的值域为[﹣1，1]，则实数a的取值范围是（）A． B．C．[1，3]D．[2，3]二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．设复数z满足﹣iz=（3+2i）（1﹣i）（其中i为虚数单位），则z=．12．已知函数f（x）=x﹣3+sinx+1．若f（a）=3，则f（﹣a）=．13．甲、乙两人在5次综合测评中成绩的茎叶图如图所示，其中一个数字被污染，记甲、乙的平均成绩为，，则＞的概率是．14．已知圆x2+y2=4，过点P（0，1）的直线l交该圆于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB面积的最大值是．15．如图，某房地产公司要在一块矩形宽阔地面上开发物业，阴影部分是不能开发的古建筑群，且要求用在一条直线上的栏栅进行隔离，古建筑群的边界为曲线y=1﹣x2的一部分，栏栅与矩形区域边界交于点M、N，则当能开发的面积达到最大时，OM的长为．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．已知等比数列{a n}的公比q＞1，且2（a n+a n+2）=5a n+1，n∈N*．（Ⅰ）求q的值；（Ⅱ）若a52=a10，求数列{}的前n项和S n．17．有编号为A1，A2，…，A9的9道题，其难度系数如表：其中难度系数小于0.50的为难题．（Ⅰ）从上述9道题中，随机抽取1道，求这道题为难题的概率；（Ⅱ）从难题中随机抽取2道，求这两道题目难度系数相等的概率．18．已知函数f（x）=cos2x﹣sinxcosx﹣sin2x．（Ⅰ）求函数f（x）取得最大值时x的集合；（Ⅱ）设A、B、C为锐角三角形ABC的三个内角，若cosB=，f（C）=﹣，求sinA的值．19．如图，菱形ABCD与正三角形BCE的边长均为2，它们所在平面互相垂直，FD⊥平面ABCD，且．（Ⅰ）求证：EF∥平面ABCD；（Ⅱ）若∠CBA=60°，求几何体EFABCD的体积．20．已知椭圆的左右顶点分别为A，B，点P为椭圆上异于A，B的任意一点．（Ⅰ）求直线PA与PB的斜率之积；（Ⅱ）过点作与x轴不重合的任意直线交椭圆E于M，N两点．证明：以MN为直径的圆恒过点A．21．已知函数．（Ⅰ）当a＞0时，求函数f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）当a=0时，设函数g（x）=xf（x）﹣k（x+2）+2．若函数g（x）在区间上有两个零点，求实数k的取值范围．2016年四川省成都市高考数学一诊试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|（x+1）（x﹣2）≤0}，B={x|﹣2＜x＜2}，则A∩B=（）A．{x|﹣1≤x≤2} B．{x|﹣1≤x＜2} C．{x|﹣1＜x＜2} D．{x|﹣2＜x≤1}【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的交集即可．【解答】解：由A中不等式解得：﹣1≤x≤2，即A={x|﹣1≤x≤2}，∵B={x|﹣2＜x＜2}，∴A∩B={x|﹣1≤x＜2}，故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．在△ABC中，“A=”是“cosA=“的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】函数思想；综合法；简易逻辑．【分析】根据三角函数的性质结合充分必要条件判断即可．【解答】解：在△ABC中，0＜A＜π，由“A=”⇔“cosA=”，故选：C．【点评】本题考查了充分必要条件，考查三角函数的性质，是一道基础题．3．如图为一个半球挖去一个圆锥后的几何体的三视图，则剩余部分与挖去部分的体积之比为（）A ．3：1B ．2：1C ．1：1D ．1：2【考点】简单空间图形的三视图；由三视图求面积、体积．【专题】计算题；数形结合；等体积法；立体几何．【分析】V=V 半球﹣V 圆锥，由三视图可得球与圆锥内的长度．【解答】解：球的半径为r ，圆锥的半径为r ，高为r ；V 圆锥=•πr 3，V 半球=×πr 3=πr 3，∴V=V 半球﹣V 圆锥=πr 3，∴剩余部分与挖去部分的体积之比为1：1，故选：C【点评】本题通过三视图考查几何体体积的运算，关键是掌握体积公式，属于基础题．4．设a=（），b=（），c=log 2，则a ，b ，c 的大小顺序是（ ）A ．b ＜a ＜cB ．c ＜b ＜aC ．c ＜a ＜bD ．b ＜c ＜a【考点】对数值大小的比较．【专题】数形结合；转化思想；函数的性质及应用．【分析】利用指数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=（）=＞b=（）＞1，c=log 2＜0，∴a ＞b ＞c ．故选：B ．【点评】本题考查了指数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5．已知m，n为空间中两条不同的直线，α，β为空间中两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若m∥α，m∥β，则α∥βB．若m⊥α，m⊥n，则n∥αC．若m∥α，m∥n，则n∥αD．若m⊥α，m∥β，则α⊥β【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】对四个选项分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：对于A，若m∥α，m∥β，则α∥β或α，β相交，不正确；对于B，若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α，不正确；对于C，若m∥α，m∥n，则n∥α或n⊂α，不正确；对于D，因为m∥β，则一定存在直线n在β内，使得m∥n，又m⊥α可得出n⊥α，由面面垂直的判定定理知，α⊥β，此命题正确，故选：D．【点评】本题考查平面与平面之间的位置关系，空间中两个平面的位置关系主要有相交与平行，相交中比较重要的位置关系是两面垂直，解答本题，有着较好的空间立体感知能力，能对所给的模型找到恰当的实物背景作出判断是正确解答本题的关键，本题考查了利用基础理论作出推理判断的能力，是立体几何中的基本．6．已知实数x，y满足，则z=y﹣2x的最大值是（）A．2 B．4 C．5 D．6【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；综合法；不等式．【分析】先画出满足条件的平面区域，由z=y﹣2x得；y=2x+z，由图象得直线y=2x+z过A（﹣2，2）时取到最大值，求出z的最大值即可．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：由，解得：A（﹣2，2），由z=y﹣2x得；y=2x+z，由图象得直线y=2x+z过A（﹣2，2）时取到最大值，z的最大值是：6，故选：D．【点评】本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道基础题．7．执行如图所示程序框图，若使输出的结果不大于50，则输入的整数k的最大值为（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】程序框图．【专题】图表型；转化思想；试验法；算法和程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算变量S的值，并输出满足退出循环条件时的k值，模拟程序的运行，对程序运行过程中各变量的值进行分析，即可得解．【解答】解：模拟执行程序框图，可得S=0，n=0满足条，0≤k，S=3，n=1满足条件1≤k，S=7，n=2满足条件2≤k，S=13，n=3满足条件3≤k，S=23，n=4满足条件4≤k，S=41，n=5满足条件5≤k，S=75，n=6…若使输出的结果S不大于50，则输入的整数k不满足条件5≤k，即k＜5，则输入的整数k的最大值为4．故选：A．【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模，本题属于基础知识的考查．8．已知菱形ABCD边长为2，∠B=，点P满足=λ，λ∈R，若•=﹣3，则λ的值为（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】平面向量数量积的运算．【专题】转化思想；综合法；平面向量及应用．【分析】根据向量的基本定理，结合数量积的运算公式，建立方程即可得到结论．【解答】解：由题意可得=2×2×cos60°=2，•=（+）•（﹣）=（+）•[（﹣）﹣]=（+）•[（λ﹣1）•﹣]=（1﹣λ）﹣+（1﹣λ）•﹣=（1﹣λ）•4﹣2+2（1﹣λ）﹣4=﹣6λ=﹣3，∴λ=，故选：A．【点评】本题主要考查平面向量的基本定理的应用，两个向量的数量积的运算，两个向量的加减法及其几何意义，属于中档题．9．已知双曲线的左右焦点分别为F1，F2，若E上存在点P使△F1F2P为等腰三角形，且其顶角为，则的值是（）A．B． C．D．【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意，可得∠PF2x=60°，|PF2|=2c，P（2c，c），代入双曲线的方程可得﹣=1，即可求出的值．【解答】解：由题意，可得∠PF2x=60°，|PF2|=2c，∴P（2c，c），代入双曲线的方程可得﹣=1，∴4b4﹣3a4=0，∴=．故选：B．【点评】本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，确定P的坐标是关键．10．已知函数．若存在实数k使得函数f（x）的值域为[﹣1，1]，则实数a的取值范围是（）A． B．C．[1，3]D．[2，3]【考点】函数的值域．【专题】计算题；分类讨论；函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】由分段函数知要分类讨论，由y=log2（2﹣x）知≤k≤2，从而求导y′=3x2﹣6x=3x（x﹣2），从而可得a≥2且f（a）=a3﹣3a2+3≤1，从而解得．【解答】解：∵y=log2（2﹣x）的定义域为（﹣∞，2），∴0＜k≤2，当x∈[0，k）时，log2（2﹣k）＜log2（2﹣x）≤1；又∵log2（2﹣k）≥﹣1，∴≤k≤2，∵y=x3﹣3x2+3的导数y′=3x2﹣6x=3x（x﹣2），且y|x=2=﹣1，∴a≥2且f（a）=a3﹣3a2+3≤1，解得，2≤a≤1+；故选B．【点评】本题考查了分段函数的应用及导数的综合应用，同时考查了分类讨论的思想应用．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．设复数z满足﹣iz=（3+2i）（1﹣i）（其中i为虚数单位），则z=1+5i．【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】转化思想；数学模型法；数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：复数z满足﹣iz=（3+2i）（1﹣i）（其中i为虚数单位），∴﹣iz=5﹣i，∴∴﹣i•iz=（5﹣i）i，化为z=5i+1．故答案为：1+5i．【点评】本题考查了复数的运算法则，考查了计算能力，属于基础题．12．已知函数f（x）=x﹣3+sinx+1．若f（a）=3，则f（﹣a）=﹣1．【考点】函数的值．【专题】计算题；函数思想；试验法；函数的性质及应用．【分析】化简可得f（x）﹣1=x﹣3+sinx是奇函数，从而解得．【解答】解：∵f（x）﹣1=x﹣3+sinx是奇函数，又∵f（a）﹣1=3﹣1=2，∴f（﹣a）﹣1=﹣2，∴f（﹣a）=﹣1；故答案为：﹣1．【点评】本题考查原函数构造了奇函数f（x）﹣1，从而利用函数的奇偶性求解．13．甲、乙两人在5次综合测评中成绩的茎叶图如图所示，其中一个数字被污染，记甲、乙的平均成绩为，，则＞的概率是．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】由茎叶图求出，，由＞，得90＜89+，x∈N，由此能过河卒子同＞的概率．【解答】解：由已知中的茎叶图可得乙的5次综合测评中的成绩分别为87，86，92，94，91，则乙的平均成绩：=（87+86+92+94+91）=90设污损数字为x则甲的5次综合测评中的成绩分别为85，87，84，99，90+X甲的平均成绩：=（85+87+84+99+90+x）=89+，∵＞，∴90＜89+，x∈N，解得x的可能取值为6，7，8，9，∴＞的概率是p==．故答案为：．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意茎叶力的性质的合理运用．14．已知圆x2+y2=4，过点P（0，1）的直线l交该圆于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB面积的最大值是．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】讨论l斜率不存在和存在的情况，当斜率存在时，设出方程求出圆心到直线的距离d，求出S△OAB=•d，利用换元，配方法即可得出结论．【解答】解：当直线l不存在斜率时，S△OAB=0，当直线存在斜率时，设斜率为k，则直线l的方程为y=kx+1，即kx﹣y+1=0，∴圆心到直线的距离d=，|AB|=2，令t=k2+1（t≥1）S△OAB=•d==，∴t=1，△OAB面积的最大值是．故答案为：【点评】本题考查直线与圆的位置关系，以及配方法的应用，属于中档题．15．如图，某房地产公司要在一块矩形宽阔地面上开发物业，阴影部分是不能开发的古建筑群，且要求用在一条直线上的栏栅进行隔离，古建筑群的边界为曲线y=1﹣x2的一部分，栏栅与矩形区域边界交于点M、N，则当能开发的面积达到最大时，OM的长为1．【考点】基本不等式在最值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】应用题；函数思想；转化法；导数的概念及应用；不等式．【分析】先设切点的坐标，并运用导数得出切线方程，再求出直线的横纵截距，最后运用基本不等式最最值．【解答】解：根据题意，当开发面积最大值时，三角形OMN的面积就最小，设MN与曲线y=1﹣相切于点T（m，1﹣m2），m∈（0，），对函数线y=1﹣求导得，y'=﹣，所以，切线MN的斜率k MN=﹣，直线MN的方程为：y﹣（1﹣m2）=﹣（x﹣m），令y=0得，x M=，令x=0得，y N=，S△MON=××=[16m3+24m+]=[（16m3+++）+6（4m+）]≥[4•+6•2•]==，当且仅当：16m3=且4m=，解得m=，即三角形MON面积的最小值为，此时，OM==1．故答案为：1．说明：本题也可以运用导数研究三角形MON面积的最小值．【点评】本题主要考查了基本不等式在求最值问题中的应用，构造出合理的结构使得基本不等式能同时取得最值是解决本题的关键，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．已知等比数列{a n}的公比q＞1，且2（a n+a n+2）=5a n+1，n∈N*．（Ⅰ）求q的值；（Ⅱ）若a52=a10，求数列{}的前n项和S n．【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】（I）利用等比数列的通项公式即可得出；（II）利用等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．【解答】解：（I）∵2（a n+a n+2）=5a n+1，n∈N*，∴=5a n q，化为2（1+q2）=5q，又q＞1，解得q=2．（II）a52=a10，=a1×29，解得a1=2．∴a n=2n．∴=．∴数列{}的前n项和S n==．【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17．有编号为A1，A2，…，A9的9道题，其难度系数如表：其中难度系数小于0.50的为难题．（Ⅰ）从上述9道题中，随机抽取1道，求这道题为难题的概率；（Ⅱ）从难题中随机抽取2道，求这两道题目难度系数相等的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】应用题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】（Ⅰ）从上述9道题中，随机抽取1道，9道题中难题有A1，A4，A6，A7四道，即可求这道题为难题的概率；（Ⅱ）从难题中随机抽取2道，求得基本事件的个数，即可求这两道题目难度系数相等的概率．【解答】解：（Ⅰ）记“从9道题中，随机抽取1道为难题”为事件M，9道题中难题有A1，A4，A6，A7四道．∴．…（Ⅱ）记“从难题中随机抽取2道难度系数相等”为事件N，则基本事件为：{A1，A4}，{A1，A6}，{A1，A7}，{A4，A6}，{A4，A7}，{A6，A7}共6个；难题中有且仅有A6，A7的难度系数相等．∴．…【点评】本题考查古典概型概率的计算，考查列举法确定基本事件，考查学生的计算能力，属于中档题．18．已知函数f（x）=cos2x﹣sinxcosx﹣sin2x．（Ⅰ）求函数f（x）取得最大值时x的集合；（Ⅱ）设A、B、C为锐角三角形ABC的三个内角，若cosB=，f（C）=﹣，求sinA的值．【考点】正弦定理；三角函数中的恒等变换应用．【专题】转化思想；综合法；解三角形．【分析】（Ⅰ）由条件利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用余弦函数的值域求得函数f（x）取得最大值时x的集合．（Ⅱ）由条件求得cos（2C+）=﹣，C=，求出sinB的值，再根据sinA=sin（B+C）求得它的值．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=cos2x﹣sinxcosx﹣sin2x=cos2x﹣sinxcosx+（cos2x﹣sin2x ）=﹣sin2x+cos2x=+cos（2x+），故函数取得最大值为，此时，2x+=2kπ时，即x的集合为{x|x=kπ﹣，k∈Z}．（Ⅱ）设A、B、C为锐角三角形ABC的三个内角，若cosB=，f（C）=+cos（2C+）=﹣，∴cos（2C+）=﹣，又A、B、C为锐角三角形ABC的三个内角，∴2C+=，∴C=．∵cosB=，∴sinB=，∴sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=+=．【点评】本题主要考查三角恒等变换，余弦函数的值域，同角三角函数的基本关系，属于中档题．19．如图，菱形ABCD与正三角形BCE的边长均为2，它们所在平面互相垂直，FD⊥平面ABCD，且．（Ⅰ）求证：EF∥平面ABCD；（Ⅱ）若∠CBA=60°，求几何体EFABCD的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【专题】转化思想；转化法；空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）根据线面平行的判定定理即可证明EF∥平面ABCD；（Ⅱ）若∠CBA=60°，利用分割法结合棱锥和棱柱的体积公式即可求几何体EFABCD的体积．【解答】解：（Ⅰ）如图，过点E作EH⊥BC于H，连接HD．∴．∵平面ABCD⊥平面BCE，EH⊆平面BCE，平面ABCD∩平面BCE于BC，∴EH⊥平面ABCD．又∵FD⊥平面ABCD，．∴．∴四边形EHDF为平行四边形．∴EF∥HD．∵EF⊄平面ABCD，HD⊆平面ABCD，∴EF ∥平面ABCD ．…（Ⅱ）连接CF ，HA ．由题意，得HA ⊥BC ． ∵HA ⊆平面ABCD ，平面ABCD ⊥平面BCE 于BC ， ∴HA ⊥平面BCE ．∵FD ∥EH ，EH ⊆平面BCE ，FD ⊄平面BCE ， ∴FD ∥平面BCE ．同理，由HB ∥DA 可证，DA ∥平面BCE ． ∵FD ∩DA 于D ，FD ⊂平面ADF ，DA ⊂平面ADF ， ∴平面BCE ∥平面ADF ．∴F 到平面BCE 的距离等于HA 的长． ∵FD 为四棱锥F ﹣ABCD 的高，∴V EFABCD =V F ﹣BCE +V F ﹣ABCD ===3．…【点评】本题主要考查空间几何体线面平行的判定以及几何体的体积的计算，利用相应的判定定理以及分割法是解决本题的关键．20．已知椭圆的左右顶点分别为A ，B ，点P 为椭圆上异于A ，B 的任意一点．（Ⅰ）求直线PA 与PB 的斜率之积；（Ⅱ）过点作与x 轴不重合的任意直线交椭圆E 于M ，N 两点．证明：以MN 为直径的圆恒过点A ． 【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；证明题；平面向量及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）由题意可得，再设点P（x，y）（y≠0），从而可得，从而化简，从而解得．（Ⅱ）设M（x1，y1），N（x2，y2），设直线，从而联立可得；结合韦达定理化简证明即可．【解答】解：（Ⅰ）．设点P（x，y）（y≠0），则有，即，∴=．（Ⅱ）证明：设M（x1，y1），N（x2，y2），∵MN与x轴不重合，∴设直线，由化简得，；由题意可知△＞0成立，且；=；将代入上式并化简得，．∴AM⊥AN，即以MN为直径的圆恒过点A．【点评】本题考查了椭圆与直线的位置关系的判断与应用，同时考查了韦达定理的应用及向量的应用．21．已知函数．（Ⅰ）当a＞0时，求函数f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）当a=0时，设函数g（x）=xf（x）﹣k（x+2）+2．若函数g（x）在区间上有两个零点，求实数k的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理．【专题】转化思想；分类法；导数的概念及应用；导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）求出f（x）的导数，对a讨论，0＜a＜1，a=1，a＞1，判断单调性，即可得到所求递减区间；（Ⅱ）g（x）=x2﹣xlnx﹣k（x+2）+2在上有零点，即关于x的方程在上有两个不相等的实数根．令函数．求出导数，判断单调性，即可得到所求范围．【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），f（x）的导数为f′（x）=﹣ax+1+a﹣=﹣（a＞0），①当a∈（0，1）时，．由f'（x）＜0，得或x＜1．当x∈（0，1），时，f（x）单调递减．∴f（x）的单调递减区间为（0，1），；②当a=1时，恒有f'（x）≤0，∴f（x）单调递减．∴f（x）的单调递减区间为（0，+∞）；③当a∈（1，+∞）时，．由f'（x）＜0，得x＞1或．∴当，x∈（1，+∞）时，f（x）单调递减．∴f（x）的单调递减区间为，（1，+∞）．综上，当a∈（0，1）时，f（x）的单调递减区间为（0，1），；当a=1时，f（x）的单调递减区间为（0，+∞）；当a∈（1，+∞）时，f（x）的单调递减区间为，（1，+∞）．（Ⅱ）g（x）=x2﹣xlnx﹣k（x+2）+2在上有零点，即关于x的方程在上有两个不相等的实数根．令函数．则．令函数．则在上有p'（x）≥0．故p（x）在上单调递增．∵p（1）=0，∴当时，有p（x）＜0即h'（x）＜0．∴h（x）单调递减；当x∈（1，+∞）时，有p（x）＞0即h'（x）＞0，∴h（x）单调递增．∵，h（1）=1，，∴k的取值范围为．【点评】本题考查导数的运用：求单调区间，考查分类讨论的思想方法，以及构造函数的方法，同时考查函数的零点的问题的解法，注意运用转化思想，属于中档题．。
2019年3月25日四川省成都二诊成都2016级高中毕业班第二次诊断性测试文科数学试题及答题卡附参考答案
∵DF∩CF＝F,∴EF⊥平面 DCF．
������ ������４ 分
又 MC⊂平面 DCF,∴EF⊥MC．
������ ������５ 分
(Ⅱ)易知 AE＝BE＝１,DF＝CF＝２．
∵DM ＝１,∴MF＝１＝AE．
������ ������６ 分
又 AE∥MF,∴四边形 AEFM 为平行四边形．
∴AM ∥EF,故 AM ⊥DF．
������ ������７ 分
∵平面 BEFC⊥平面 AEFD ,平面 BEFC∩平面 AEFD ＝EF,且 BE⊥EF,
∴BE⊥平面 AEFD ．
������ ������９ 分
１ ∴VM －ABD ＝VB－AMD ＝ ３ ×SΔAMD ×BE
������ ������１１ 分
������ ������７ 分
{８x２＋９y２＝７２
联立
,消 去 y,得 １４x２ ＋２７x＋９＝０．
y＝２ ６(x＋１)
������ ������８ 分
数学(文科)“二诊”考试题参考答案 第 ２ 页(共４页)
∵x１
＞x２,∴x１
＝
－
３ ７
,x２
＝
－３ ２．来自������ ������９ 分
∵k１
二 、填 空 题 :(每 小 题 ５ 分 ,共 ２０ 分 )
１３．
５
;
１４．３π
;
２ １５．２
; １６．
m
．
三 ．解 答 题 :(共 ７０ 分 )
１７．解 :(Ⅰ )由 题 意 ,得 ２(a２＋１)＝a１＋a３．又 S３＝a１＋a２＋a３＝１４, ∴２(a２＋１)＝１４－a２,∴a２＝４,
y１ ２ ＝x１＋３＝
四川省成都市2016届高三高中毕业班摸底测试数学（文）试题（ＰＤＦ版，含答案）
成都市2013级高中毕业班摸底测试数学试题参考答案(文科)第Ⅰ卷(选择题,共60分)一㊁选择题:(每小题5分,共60分)1.A;2.D;3.B;4.D;5.A;6.A;7.C;8.D;9.C;10.A;11.B;12.C.第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二㊁填空题:(每小题5分,共20分)13.12;㊀14.30;㊀15.439;㊀16.4-2+n2n-1.三㊁解答题:(共70分)17.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)ȵәA B C为等腰三角形,O是底边B C的中点,ʑA OʅB C,ʑA OʅO Bᶄ,A OʅO C. 4分又ȵO BᶄɘO C=O,ʑA Oʅ平面BᶄO C. 6分(Ⅱ)由三视图,知直线O Bᶄ,O A,O C两两垂直,且O C=O Bᶄ=1,O A=3,ʑSәAO C=32,SәBᶄO C=12,SәBᶄO A=32. 9分在әA BᶄC中,ȵA C=A Bᶄ=10,BᶄC=2,ʑSәABᶄC=12ˑ2ˑ(10)2-(22)2=192.ʑ三棱锥Bᶄ-A O C的表面积为SәAO C+SәBᶄO C+SәBᶄO A+SәABᶄC=32+12+32+192=7+192.12分18.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)f(x)=3s i n2x+c o s2x=2s i n(2x+π6). 2分由-π2+2kπɤ2x+π6ɤπ2+2kπ,得-π3+kπɤxɤπ6+kπ,kɪZ.ʑf(x)的单调递增区间为[-π3+kπ,π6+kπ],kɪZ. 7分(Ⅱ)ȵxɪ[0,π4],ʑ2x+π6ɪ[π6,2π3].高三数学(文科)摸底测试参考答案第1㊀页(共4页)高三数学(文科)摸底测试参考答案第2㊀页(共4页)ʑ12ɤs i n (2x +π6)ɤ1,ʑ1ɤ2s i n (2x +π6)ɤ2. 11分ʑ函数f (x )的值域是[1,2]. 12分19.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)第3组的人数为0.3ˑ100=30,第4组的人数为0.2ˑ100=20,第5组的人数为0.1ˑ100=10.ʑ第3,4,5组共有60名志愿者.ʑ用分层抽样的方法在这3组志愿者中抽取6名志愿者,每组抽取的人数分别为:第3组:3060ˑ6=3;第4组:2060ˑ6=2;第5组:1060ˑ6=1.ʑ应从第3,4,5组中分别抽取3人,2人,1人. 6分(Ⅱ)记第3组的3名志愿者分别为A 1,A 2,A 3,第4组的2名志愿者分别为B 1,B 2,第5组的1名志愿者为C 1.则从6名志愿者中抽取2名志愿者的可能情况有:(A 1,A 2),㊀(A 1,A 3),㊀(A 1,B 1),㊀(A 1,B 2),㊀(A 1,C 1),(A 2,A 3),㊀(A 2,B 1),㊀(A 2,B 2),㊀(A 2,C 1),(A 3,B 1),㊀(A 3,B 2),㊀(A 3,C 1),(B 1,B 2),㊀(B 1,C 1),㊀(B 2,C 1),共有15种不同的结果. 9分其中第3组的3名志愿者A 1,A 2,A 3都没有被抽中的可能情况有:(B 1,B 2),㊀(B 1,C 1),(B 2,C 1),共有3种不同的结果.ʑ第3组至少有一名志愿者被抽中的概率为1-315=45. 12分20.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)由题意,知2a =4,c =1.ʑa =2,b 2=a 2-c 2=3.ʑ椭圆的标准方程为x 24+y 23=1. 4分(Ⅱ)设直线l 的方程为y =k (x -1)(k ʂ0).代入x 24+y 23=1,得(4k 2+3)x 2-8k 2x +4k 2-12=0.显然ә>0.设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2).则x 1+x 2=8k 24k 2+3,x 1x 2=4k 2-124k 2+3. 6分(i )由题意,知C (x 1,-y 1).ʑ直线B C 的方程为y =y 2+y 1x 2-x 1(x -x 1)-y 1.高三数学(文科)摸底测试参考答案第3㊀页(共4页)令y =0,则x N =y 1(x 2-x 1)y 2+y 1+x 1=y 1x 2+y 2x 1y 2+y 1=2x 1x 2-(x 1+x 2)x 1+x 2-2=2㊃4k 2-124k 2+3-8k 24k 2+38k 24k 2+3-2=4.ʑ直线B C 恒过定点N (4,0). 9分(i i )由(i ),可知N (4,0),F (1,0).当k =2时,x 1+x 2=1611,x 1x 2=-411.ʑәA B N 的面积可表示为S =12|F N ||y 2-y 1|=32|2(x 2-x 1)|.ʑS =322[(x 1+x 2)2-4x 1x 2]=322[(1611)2-4㊃(-411)]=182ˑ3112=18116.故әA B N 的面积S 为18116. 12分21.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)ȵf (x )=a x 2+1n x ,ʑf ᶄ(x )=1x +2a x .令φ(x )=1x +2a x ,则φᶄ(x )=-1x 2+2a .由题意,知φᶄ(12)=0.ʑ-4+2a =0,ʑa =2.经检验,a =2符合题意.ʑ实数a 的值为2. 3分(Ⅱ)h (x )=1n x +12x 2-(b +1)x .ʑh ᶄ(x )=1x +x -(b +1)=x 2-(b +1)x +1x .(i )由函数h (x )存在递减区间,则x 2-(b +1)x +1<0在(0,+ɕ)有解.即b >x +1x -1在(0,+ɕ)有解,ʑb >(x +1x -1)m i n . 5分ȵx +1x -1ȡ2x ㊃1x -1=1,当且仅当x =1时取等号,ʑ(x +1x -1)m i n =1.易知b ʂ1.ʑ实数b 的取值范围是(1,+ɕ). 7分(i i )由题意,知x 1,x 2是方程x 2-(b +1)x +1=0的两根,且x 2>x 1>0.ʑx 1+x 2=b +1,x 1x 2=1. 9分由h (x 1)-h (x 2)=1n x 1-1n x 2+12x 21-12x 22-(b +1)(x 1-x 2)高三数学(文科)摸底测试参考答案第4㊀页(共4页)=1n x 1x 2-12(x 21-x 22)=1n x 1x 2-12x 1x 2(x 21-x 22)=1n x 1x 2-12(x 1x 2-x 2x 1).设x 1x 2=t (0<t <1),则h (x 1)-h (x 2)=1n t -12(t -1t).设ν(t )=1n t -12(t -1t ),0<t <1,则νᶄ(t )=1t -12(1+1t 2)=-(t -1)22t 2.ȵ0<t<1,ʑνᶄ(t )<0.ʑν(t )在(0,1)内单调递减.ʑν(t )>0.ȵh (x 1)-h (x 2)>k 恒成立,ʑk ɤ0.ʑ实数k 的取值范围是(-ɕ,0].12分22.(本小题满分10分)解:(Ⅰ)曲线C 的普通方程为x 2=2a y ,直线l 的普通方程为x -y +2=0.4分(Ⅱ)将直线l 的参数表达式代入抛物线方程,得12t 2-(42+2a )t +4a +16=0.ʑt1+t 2=82+22a ,t 1t 2=8a +32.6分ʑ|P M |=|t 1|,|MN |=|t 1-t 2|,|P N |=|t 2|. 8分ȵ|P M |,|MN |,|P N |成等比数列,则|MN |2=|P M ||P N |.即|t 1-t 2|2=|t 1t 2|.则(t 1+t 2)2=5t 1t 2.将t 1+t 2=82+22a ,t 1t 2=8a +32代入,化简,得(a +4)(a -1)=0.ȵa >0,ʑa =1.10分。
成都市2016届高中毕业班第一次诊断性检测数学(文科)试卷和参考答案
数学参考答案及评分标准(文科)
第 Ⅰ 卷 (选 择 题 ,共 ６０ 分 )
一 、选 择 题 :(每 小 题 ５ 分 ,共 ６０ 分 )
１．C;
２．C;
３．D;
７．B;
８．B;
９．D;
４．A; １０．C;
５．B; １１．A;
６．D; １２．A．
第 Ⅱ 卷 (非 选 择 题 ,共 ９０ 分 )
{ ２２．解:(Ⅰ)∵直线l 的参数方程为 x ＝１＋tcosα (t 为参数), y ＝tsinα
高三数学(文科)一诊测试参考答案第 ３ 页(共４页)
∴直线l 的普通方程为y ＝tanα������ (x －１) ． 由ρcos２θ －４sinθ ＝０得ρ２cos２θ －４ρsinθ ＝０,即x２ －４y ＝０． ∴曲线 C 的直角坐标方程为x２ ＝４y ．
∴g(x)min ＝g(x０)＝x０lxnx０ ０－＋１x０
x０(x０ －２)＋x０
＝
x０ －１
＝x０
∈
(３,４)．
又由k ＜g(x)恒成立,即k ＜g(x)min ＝x０．
������ ������ ������ ������ ������ ������１１ 分
∴k 的最大整数值为３．
������ ������ ������ ������ ������ ������１２ 分
高三数学(文科)一诊测试参考答案第 １ 页(共４页)
∴an ＝２n ．
������ ������ ������ ������ ������ ������６ 分
(II)当n ＝１时,a１ －４＝－２＜０,∴S１ ＝２．
������ ������ ������ ������ ������ ������８ 分
四川省成都市高考数学摸底试卷(文科) Word版含解析
2016年四川省成都市高考数学摸底试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．某班50名学生中有女生20名，按男女比例用分层抽样的方法，从全班学生中抽取部分学生进行调查，已知抽到的女生有4名，则本次调查抽取的人数是（）A．8 B．10 C．12 D．152．对抛物线x2=12y，下列判断正确的是（）A．焦点坐标是（3，0）B．焦点坐标是（0，﹣3）C．准线方程是y=﹣3 D．准线方程是x=33．计算sin5°cos55°+cos5°sin55°的结果是（）A．B．C．D．4．已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，若m⊥α，n⊥β，且β⊥α，则下列结论一定正确的是（）A．m⊥n B．m∥n C．m与n相交D．m与n异面5．若实数x，y满足条件，则z=2x+y的最大值是（）A．10 B．8 C．6 D．46．曲线y=xsinx在点P（π，0）处的切线方程是（）A．y=﹣πx+π2B．y=πx+π2C．y=﹣πx﹣π2D．y=πx﹣π27．已知数列{a n}是等比数列，则“a1＜a2”是“数列{a n}为递增数列”的（）A．充分不必要条件B．充分必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件8．若定义在R上的奇函数f（x）满足：∀x1，x2∈R，且x1≠x2，都有，则称该函数为满足约束条件K的一个“K函数”．有下列函数：①f（x）=x+1；②f（x）=﹣x3；③f（x）=；④f（x）=x|x|．其中为“K函数”的是．A．①B．②C．③D．④9．设命题p：∃x0∈（0，+∞），3x0+x0=；命题q：∀x＞0，x+≥2，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．（¬p）∧q C．p∧（¬q）D．（¬p）∧（¬q）10．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且B=2C，2bcosC﹣2ccosB=a，则tanC=（）A．B．C．D．11．已知O为坐标原点，M是双曲线C：x2﹣y2=4上的任意一点，过点M作双曲线C的某一条渐近线的垂线，垂足为N，则|ON|•|MN|的值为（）A ．1B ．2C ．4D ．512．如图1，已知正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为a ，M ，N ，Q 分别是线段AD 1，B 1C ，C 1D 1上的动点，当三棱锥Q ﹣BMN 的俯视图如图2所示时，三棱锥Q ﹣BMN 四个面中面积最大的是（ ）A ．△MNQB ．△BMNC ．△BMQD ．△BNQ二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13．lg4+2lg5=______．14．函数f （x ）=x 3﹣4x 2+4x 的极小值是______． 15．已知圆C ：x 2+y 2﹣2x ﹣4y +1=0上存在两点关于直线l ：x +my +1=0对称，则实数m=______． 16．已知函数f （x ）的导函数为f ′（x ），e 为自然对数的底数，若函数f （x ）满足xf ′（x ）+f （x ）=，且f （e ）=，则不等式f （x ）﹣x ＞﹣e 的解集是______．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1=1，S 11=66． （1）求数列{a n }的通项公式；（2）若数列{b n }满足nan b 2 ，求数列{b n }的前n 项和T n ．18．王师傅为响应国家开展全民健身运动的号召，每天坚持“健步走”，并用计步器对每天的“健步走”步数进行统计，他从某个月中随机抽取10天“健步走”的步数，绘制出的频率分布直方图如图所示．（1）试估计该月王师傅每天“健步走”的步数的中位数及平均数（精确到小数点后1位）； 2“”现从这天中评价级别是良好或及格的天数里随机抽取天，求这天的健步走结果属于同一评价级别的概率．19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知∠BAC=90°，AB=AC=1，BB1=2，∠ABB1=60°．（1）证明：AB⊥B1C；（2）若B1C=2，求三棱锥B1﹣CC1A的体积．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的焦距为2，离心率为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设椭圆C在y轴正半轴上的顶点为P，若直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，椭圆C的左焦点F1恰为△PAB的垂心（即△PAB三条高所在直线的交点），求直线l的方程．21．已知函数f（x）=e x﹣ax，其中a∈R，e=2.71828…为自然对数的底数．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若a=1，证明：当x1≠x2，且f（x1）=f（x2）时，x1+x2＜0．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），在以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρsin（θ﹣）=．（1）求曲线C在直角坐标系中的普通方程和直线l的倾斜角；（2）设点P（0，1），若直线l与曲线C相交于不同的两点A，B，求|PA|+|PB|的值．2016年四川省成都市高考数学摸底试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．某班50名学生中有女生20名，按男女比例用分层抽样的方法，从全班学生中抽取部分学生进行调查，已知抽到的女生有4名，则本次调查抽取的人数是（）A．8 B．10 C．12 D．15【考点】分层抽样方法．【分析】根据分层抽样原理，列出算式即可求出结论．【解答】解：设本次调查抽取的人数是n，则，∴n=10．故选：B．2．对抛物线x2=12y，下列判断正确的是（）A．焦点坐标是（3，0）B．焦点坐标是（0，﹣3）C．准线方程是y=﹣3 D．准线方程是x=3【考点】抛物线的简单性质．【分析】直接由抛物线的方程得出结论．【解答】解：抛物线x2=12y，焦点坐标是（0，3），准线方程是y=﹣3．故选：C．3．计算sin5°cos55°+cos5°sin55°的结果是（）A．B．C．D．【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】利用两角和的正弦函数公式，特殊角的三角函数值化简已知即可得解．【解答】解：sin5°cos55°+cos5°sin55°=sin（5°+55°）=sin60°=．故选：D．4．已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，若m⊥α，n⊥β，且β⊥α，则下列结论一定正确的是（）A．m⊥n B．m∥n C．m与n相交D．m与n异面【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据线面垂直和面面垂直的性质定理进行判断．【解答】解：因为m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，若m⊥α，n⊥β，且β⊥α，作图如下：设n∩β=A，过A作m′⊥α，则m′⊂β，∵n⊥β，∴m⊥n；故选：A．5．若实数x，y满足条件，则z=2x+y的最大值是（）A．10 B．8 C．6 D．4【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求出最优解即可求最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即A（2，2），代入目标函数z=2x+y得z=2×2+2=6．即目标函数z=2x+y的最大值为6，故选：C．6．曲线y=xsinx在点P（π，0）处的切线方程是（）A．y=﹣πx+π2B．y=πx+π2C．y=﹣πx﹣π2D．y=πx﹣π2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求得曲线对应的函数的导数，可得切线的斜率，由直线的点斜式方程，可得切线的方程．【解答】解：y=xsinx的导数为y′=sinx+xcosx，在点P（π，0）处的切线斜率为k=sinπ+πcosπ=﹣π，即有在点P（π，0）处的切线方程为y﹣0=﹣π（x﹣π），即为y=﹣πx+π2．故选：A．7．已知数列{a n}是等比数列，则“a1＜a2”是“数列{a n}为递增数列”的（）A．充分不必要条件B．充分必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：∵{a n}是等比数列，∴若“a1＜a2”，则“数列{a n}不一定是递增数列”如{﹣1，1，﹣1，1}，充分性不成立，若“数列{a n}是递增数列”，则“a1＜a2”成立，即必要性成立，故“a1＜a2”是“数列{a n}是递增数列”的必要不充分条件，故选：C．8．若定义在R上的奇函数f（x）满足：∀x1，x2∈R，且x1≠x2，都有，则称该函数为满足约束条件K的一个“K函数”．有下列函数：①f（x）=x+1；②f（x）=﹣x3；③f（x）=；④f（x）=x|x|．其中为“K函数”的是．A．①B．②C．③D．④【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明．【分析】由K函数的定义可知K函数满足三个条件：1，定义域为R，2，f（x）是增函数，3，f（x）是奇函数．【解答】解：∵∀x1，x2∈R，且x1≠x2，都有，∴f（x）为定义域为R的增函数，且f（x）为奇函数．∵f（x）=x+1不是奇函数，∴f（x）=x+1不是“K函数“．∵f（x）=﹣x3在R上是减函数，∴f（x）=﹣x3不是“K函数“．∵f（x）=的定义域为{x|x≠0}，∴f（x）=不是“K函数“．∵f（x）=x|x|=，∴f（x）=x|x|是“K函数“．故选：D．9．设命题p：∃x0∈（0，+∞），3x0+x0=；命题q：∀x＞0，x+≥2，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．（¬p）∧q C．p∧（¬q）D．（¬p）∧（¬q）【考点】复合命题的真假．【分析】分别判断出p，q的真假，从而判断出复合命题的真假即可．【解答】解：∵x0∈（0，+∞）时，3x0+x0＞1，∴命题p是假命题；∵∀x＞0，x+≥2，∴命题q是真命题，故（¬p）∧q是真命题，故选：B．10．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且B=2C，2bcosC﹣2ccosB=a，则tanC=（）A．B．C．D．【考点】正弦定理．【分析】使用正弦定理将边化角，化简得出tanB和tanC的关系，进而利用二倍角的正切函数公式即可解得tanC的值．【解答】解：∵2bcosC﹣2ccosB=a，∴2sinBcosC﹣2sinCcosB=sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，∴sinBcosC=3cosBsinC，∴tanB=3tanC．∵B=2C，C为锐角，∴tanB=tan2C=，∴3tanC=，解得：tanC=．故选：A．11．已知O为坐标原点，M是双曲线C：x2﹣y2=4上的任意一点，过点M作双曲线C的某一条渐近线的垂线，垂足为N，则|ON|•|MN|的值为（）A．1 B．2 C．4 D．5【考点】双曲线的简单性质．【分析】设M（m，n），即有m2﹣n2=4，求出双曲线的渐近线为y=±x，运用点到直线的距离公式，结合勾股定理可得|ON|，化简整理计算即可得到所求值．【解答】解：设M（m，n），即有m2﹣n2=4，双曲线的渐近线为y=±x，可得|MN|=，由勾股定理可得|ON|===，可得|ON|•|MN|=•==2．故选：B．12．如图1，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为a，M，N，Q分别是线段AD1，B1C，C1D1上的动点，当三棱锥Q﹣BMN的俯视图如图2所示时，三棱锥Q﹣BMN四个面中面积最大的是（）A．△MNQ B．△BMN C．△BMQ D．△BNQ【考点】棱柱的结构特征．【分析】由题意可得可得Q在D1，N在C，M为D1A的中点，求得三棱锥Q﹣BMN的各个面的面积，从而得出结论．【解答】解：由三棱锥Q﹣BMN的俯视图可得Q在D1，N在C，M为D1A的中点，∴S△QBN=•BC•CD1=•a•a=a2．△QMN中，QN=a，QM=a，MN===a，∴QM⊥MN，S△QMN=•MN•QM=a2．△QMB中，∵QM=a，QB=a，BM===a，∴用余弦定理求得cos∠QMB==﹣，∴sin∠QMB==，∴S△QMB=QM•MB•sin∠QMB=•••=a2．S△BMN=•BN•BM=•a•a=•a2，故三棱锥Q﹣BMN四个面中面积最大的是△BNQ，故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．lg4+2lg5=2．【考点】对数的运算性质．【分析】根据对数的性质，把2lg5写成lg25，再用对数的计算性质，变化成一个对数形式，得到结果．【解答】解：lg4+2lg5=lg4+lg25=lg100=2故答案为：2．14．函数f（x）=x3﹣4x2+4x的极小值是0．【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求导，令f′（x）=0，解方程，分析导函数的变化，从而可知函数的极值．【解答】解：由已知得f′（x）=3x2﹣8x+4，f′（x）=0⇒x1=，x2=2，当＜x＜2时，f′（x）＜0函数f（x）是减函数，当x＜或x＞2时，f′（x）＞0函数f（x）是增函数，∴当x=2时，函数f（x）取得极小值为0．故答案为：0．15．已知圆C：x2+y2﹣2x﹣4y+1=0上存在两点关于直线l：x+my+1=0对称，则实数m=﹣1．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由题意直线l：x+my+1=0过圆心C（1，2），从而得到m=﹣1．【解答】解：∵圆C：x2+y2﹣2x﹣4y+1=0上存在两点关于直线l：x+my+1=0对称，∴直线l：x+my+1=0过圆心C（1，2），∴1+2m+1=0．解得m=﹣1．故答案为：﹣1．16．已知函数f（x）的导函数为f′（x），e为自然对数的底数，若函数f（x）满足xf′（x）+f（x）=，且f（e）=，则不等式f（x）﹣x＞﹣e的解集是（0，e）．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】先求出函数的解析式，再令y=f（x）﹣x，确定函数在定义域内单调递减，即可解出不等式．【解答】解：∵xf´（x）+f（x）=，∴（xf （x ））´=，两边积分xf （x ）=ln 2x +C ，∴f （x ）=•（ln 2x +C ），∵f （e ）=，∴f （e ）=（+C ）=， ∴C=，∴f （x ）=•（ln 2x +），令y=f （x ）﹣x ，则y ′=﹣1＜0，∴函数在定义域内单调递减， ∵f （x ）﹣x ＞﹣e ，∴f （x ）﹣x ＞f （e ）﹣e ，∴0＜x ＜e ． 故答案为：（0，e ）．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1=1，S 11=66． （1）求数列{a n }的通项公式；（2）若数列{b n }满足na nb 2=，求数列{b n }的前n 项和T n ．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（1）设公差为d ，由等差数列的求和公式，可得d=1，再由等差数列的通项公式，即可得到所求通项；（2）求得na nb 2==2n ，由等比数列的求和公式，计算即可得到所求和． 【解答】解：（1）由a 1=1，S 11=66，设公差为d ， 可得11a 1+d=66，解得d=1．则a n =a 1+（n ﹣1）d=1+（n ﹣1）×1=n ；（2）由（1），得na n b 2==2n ， 即有数列{b n }的前n 项和T n =2+22+23+ (2)==2n+1﹣2．18．王师傅为响应国家开展全民健身运动的号召，每天坚持“健步走”，并用计步器对每天的“健步走”步数进行统计，他从某个月中随机抽取10天“健步走”的步数，绘制出的频率分布直方图如图所示．（1）试估计该月王师傅每天“健步走”的步数的中位数及平均数（精确到小数点后1位）；属于同一评价级别的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（1）由频率分布直方图，能估计该月王师傅每天“健步走”的步数的中位数及平均数．（2）设评价级别是“良好”或“及格”的这4天分别为a1，a2，b1，b2，由此利用列举法能求出从统计的这10天中评价级别是“良好”或“及格”的天数里随机抽取的2天，属于同一评价级别的概率．【解答】解：（1）由频率分布直方图，得中位数为：12+=≈12.3（千步），平均数为：0.2×9+0.2×11+0.6×13=11.8（千步）．（2）设评价级别是“良好”或“及格”的这4天分别为a1，a2，b1，b2，则从这4天中任意抽取2天，总的抽法有：a1a2，a1b1，a1b2，a2b1，a2b2，b1b2，共6种．所抽取的2天属于同一评价级别的情况只有a1a2，b1b2，共2种．∴从统计的这10天中评价级别是“良好”或“及格”的天数里随机抽取的2天，属于同一评价级别的概率是．19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知∠BAC=90°，AB=AC=1，BB1=2，∠ABB1=60°．（1）证明：AB⊥B1C；（2）若B1C=2，求三棱锥B1﹣CC1A的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）通过证明AB⊥平面AB1C，来证明：AB⊥B1C；（2）利用等体积转化求三棱锥B1﹣CC1A的体积．【解答】（1）证明：在△ABB1中，∵∴．又AB=1，BB1=2，∴由勾股定理的逆定理，得△ABB1为直角三角形．∴B1A⊥AB．又CA⊥AB，CA∩B1A=A，∴AB⊥平面AB1C．∵B1C⊂平面AB1C∴AB⊥B1C（2）解：由题意，．在△AB1C中，∵，则由勾股定理的逆定理，得△AB1C为直角三角形，∴B1A⊥AC．又B1A⊥AB，AB∩AC=A，∴B1A⊥平面ABC．∴B1A为三棱锥B1﹣ABC的高．∴20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的焦距为2，离心率为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设椭圆C在y轴正半轴上的顶点为P，若直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，椭圆C的左焦点F1恰为△PAB的垂心（即△PAB三条高所在直线的交点），求直线l的方程．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）利用椭圆C： +=1（a＞b＞0）的焦距为2，离心率为，求出c，a，可得b，即可求椭圆C的标准方程；（2）设直线l 的方程为y=﹣x +m ，点A ，B 的坐标分别为A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）．联立消去y ，可得3x 2﹣4mx +2m 2﹣2=0，利用BF 1⊥PA ，可得m 的方程，即可求出m 的值．【解答】解：（1）∵椭圆的焦距为2，∴半焦距c=1．又已知离心率，∴a 2=2．∴b 2=1．∴椭圆C 的标准方程为．（2）易知P 为（0，1）．∵椭圆C 的左焦点F 1（﹣1，0）恰为△PAB 的垂心，∴PF 1⊥AB ， 同理，BF 1⊥PA ．设直线PF 1，AB 的斜率分别是，则．∵，∴k AB =﹣1．设直线l 的方程为y=﹣x +m ，点A ，B 的坐标分别为A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）．联立消去y ，可得3x 2﹣4mx +2m 2﹣2=0．∴．由△＞0，可知m 2＜3．∵BF 1⊥PA ，∴．∴．∴．解得m=1或．当m=1时，点P 在l 上，不合题意；当时，经检验，符合题意．∴当且仅当直线l的方程为时，椭圆C的左焦点F1恰为△PAB的垂心．21．已知函数f（x）=e x﹣ax，其中a∈R，e=2.71828…为自然对数的底数．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若a=1，证明：当x1≠x2，且f（x1）=f（x2）时，x1+x2＜0．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（2）将a=1代入f（x）得到函数的单调性，构造函数，通过研究函数的单调性求出f（x2）＜f（﹣x1），从而证出结论即可．【解答】解：（1）f（x）=e x﹣ax的定义域为（﹣∞，+∞），f′（x）=e x﹣a，①当a≤0时，f′（x）＞0在x∈（﹣∞，+∞）时成立，∴f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增．②当a＞0时，由f′（x）=e x﹣a=0，解得x=lna，x f′x f x当a＞0，f（x）在（lna，+∞）上单调递增，在（﹣∞，lna）上单调递减．（2）当a=1时，f（x）=e x﹣x的定义域为（﹣∞，+∞），f′（x）=e x﹣1，由f′（x）=e x﹣1=0，解得x=0．x f′x f x12121212设函数，∴，∵当x＜0时，0＜e x＜1，∴，∴当x＜0时，F′（x）＞0，∴函数F（x）在（﹣∞，0）上单调递增；∴F（x）＜F（0）=0，即当x＜0时，f（x）＜f（﹣x），∵x1＜0，∴f（x1）＜f（﹣x1），又f（x1）=f（x2），∴f（x2）＜f（﹣x1）．∵f（x）在（0，+∞）上单调递增，0＜x2，且0＜﹣x1，又f（x2）＜f（﹣x1），∴x2＜﹣x1，∴x1+x2＜0．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），在以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρsin（θ﹣）=．（1）求曲线C在直角坐标系中的普通方程和直线l的倾斜角；（2）设点P（0，1），若直线l与曲线C相交于不同的两点A，B，求|PA|+|PB|的值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）曲线C的参数方程为（α为参数），利用平方关系可得曲线C的普通方程．由直线l的极坐标方程为ρsin（θ﹣）=，展开化为：ρ（sinθ﹣cosθ）=，利用互化公式可得：直线l的普通方程，利用斜率与倾斜角的关系即可得出．（2）显然点P（0，1）在直线l：x﹣y+1=0上．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t为参数）．将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程，得到关于t的一元二次方程，此方程的两根为直线l与曲线C的交点A，B对应的参数t A，t B，利用|PA|+|PB|=|t A|+|t B|即可得出．【解答】解：（1）曲线C的参数方程为（α为参数），利用平方关系可得曲线C的普通方程为．由直线l的极坐标方程为ρsin（θ﹣）=，展开化为：ρ（sinθ﹣cosθ）=，可得：直线l的普通方程为x﹣y+1=0，斜率k=1，∴直线l的倾斜角为．（2）显然点P（0，1）在直线l：x﹣y+1=0上．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t为参数）．将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程，得．此方程的两根为直线l与曲线C的交点A，B对应的参数t A，t B，∴t A+t B=．∴|PA|+|PB|=|t A|+|t B|=|t A+t B|=．2016年9月19日。
四川省成都市2016级高中毕业班第二次诊断性检测数学(文)试题
【考试时间：2019年3月25日星期一下午3:00~5:00】成都市2016级高中毕业班第二次诊断性检测数 学(文科)本试卷分选择题和非选择题两部分。
第I 卷(选择题)1至2页，第II 卷(非选择题)3至4页。
共4页。
满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。
2．考试结束后，只将答题卡交回。
第I 卷（选择题,共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5个，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设全集R U =，集合{}31＜＜x x A -=,{}12≥-≤=x x x B 或,则=)(B C A UA ．{}11＜＜x x -B ．{}32＜＜x x -B ．{}32＜x x ≤- D ．{}1-2-＞或x x x ≤ 2．已知双曲线C ：)0(1222＞b b y x =-的焦距为4,则双曲线C 的渐近线方程为 A ．x y 15±= B ．x y 2±= C ．x y 3±= D ．x y 3±=3．若),2(,ππβα∈,且552sin =α,22cos -=β,则=+)sin(βα A ．10103 B ．10103- C ．1010 D ．1010- 4．已知向量)1,3(=a ,)3,3(-=b ,则向量b 在向量a 方向上的投影为A ．- 3B ． 3C ．-1D ．15．为比较甲、以两名篮球运动员的近期竞技状态,选取这两名球员最近五场比赛的得分制成如图所示的茎叶图,有以下结论：①甲最近五场比赛得分的中位数高于乙最近五场比赛得分的中位数；②甲最近五场比赛得分平均数低于乙最近五场比赛得分的平均数；③从最近五场比赛的得分看，乙比甲更稳定；④从最近五场比赛的得分看，甲比乙更稳定。
其中所有正确结论的编号为：A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④6．已知a,b ∈R ,条件甲：a ＞b ＞0；条件乙：1a ＜1b,则甲是乙的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．将函数f (x )的图像上的所有点向右平移π4个单位长度,得到函数g (x )的图像,若函数g (x )=A sin )(ϕω+x (A ＞0,ω＞0,ϕ＜π2)的部分图像如图所示,则函数f (x )的解析式为 A ．f (x )=sin(x +5π12) B ．f (x )=sin(2x-π6) C ．f (x )=sin(2x+5π6) D ．f (x )=sin(2x+7π12) 8．已知a,b 是两条异面直线,直线c 与a,b 都垂直,则下列说法正确的是A ．若⊂c 平面α，则α⊥aB ．若c ⊥平面α，则a b a //,//αC ．存在平面α，使得α⊥c ,a ⊂α,a b //D ．存在平面α，使得a c //，α⊥a ,a b ⊥9．已知R a ∈且为常数,圆：C 02222=-++ay y x x ,过圆C 内一点(1,2)的直线l 与圆C 相切交于B A ,两点,当弦AB 最短时,直线l 的方程为02=-y x ,则a 的值为A ．2B ．3C ．4D ．510．已知定义域R 的奇函数f (x )的图像关于直线x =1对称,且当0≤x ≤1时,f (x )=x 3,则f (52)= A ．-278 B ．-18 C ．18 D ．27811．在平面直角坐标系xOy 中,M,N 分别是x 轴正半轴和y =x (x ＞0)图像上的两个动点,且|MN |=2,则|OM |2+|ON |2的最大值是A ．4-2 2B ．43C ．4D ．4+2 2 12．已知直线l 即是曲线C 1:y =e x 的切线,又是曲线C 2:y =14e 2x 2的切线,则直线l 在x 轴上的截 距为A ．2B ．1C ．e 2D ．-e 2.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
四川省2016年高考模拟数学(文)试题 含答案
2016年高考模拟试题（四川卷)数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分,考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U ｛x ∈N ｜0≤x ≤6},集合A ｛1,3，5｝,B ｛2，4,6｝，则 ( ）A ．0∈AB B ．0∈（UA）B C ．0∈(A ）（U B ） D ．0∈（U A )(UB )2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 （ ）A．103B ． 4C ．143D ．63．要得到函数y sin （2x4π）的图象，只需将函数y cos2x 的图象（ ）A ．向左平移8π个单位长度B ．向右平移8π个单位长度C ．向左平移4π个单位长度D ．向右平移4π个单位长度4．设M 是ABCD 的对角线的交点，O 为任意一点，则OAOBOCOD（ )121212俯视图21D A OBCA ．OMB ．2OMC ．3OMD ．4OM5．函数y cos 2x 3sin x cos x （x ∈［0，］）为增函数的区间是( )A ．［0，3π]B ．[12π，3π］C ．[3π,65π］D ．［65π,］6．如图,有一块半径为1的半圆形钢板,计划剪裁成等腰梯形ABCD 的形状,它的下底AB 是⊙O 的直径，上底CD 的端点在圆周上，则梯形面积y 和腰长x 间的函数的大致图象是 （ )A ．B ．C ．D ．7．曲线x 2y 2｜x ｜｜y ｜围成的图形的面积是 （ )A ． 2B ． 1C ．2π 2D ．2π18．函数f (x )（12)xlog 12x ,g （x ）（12）xlog 2x ,h （x ) 2x log 2x的零点分别为a ，b ，c ，则（ ）A ．a ＜b ＜cB ．c ＜b ＜aC ．b ＜a ＜cD ．c ＜a ＜b9．运行如下程序框图,如果输入的x ∈［7,11］，则输出y 属于 （ ）A ．（20，12］B ．（20,16］C ．［20，12]D ．[20，16］ 10。