2016届山西省孝义市高三下学期高考考前过目题数学(文)试题(图片版)
2016届山西省高三下学期高考前质量检测数学(文)试题 扫描版
2016年高考前质量监测试题（卷）文科数学试题参考答案A 卷选择题答案 一、选择题 （1）A （2）C （3）A （4）B （5）A （6）B （7）B（8）C（9）C（10）D（11）D（12）CB 卷选择题答案 一、选择题 （1）D （2）C （3）A （4）B （5）A （6）C （7）B（8）B（9）B（10）D（11）A（12）BA 、B 卷非选择题参考答案 二、填空题 （13）4（14）②④ （15）73（16）2016三、解答题（17）解：（Ⅰ）∵a cos B －b cos A =c ，根据正弦定理得：sin A cos B -sin B cos A =sin C ．①根据三角形内角和定理得：sin C =sin[ －(A +B )]=sin （A +B ）= sin A cos B +sin B cos A ．② 由①②得 sin B cos A =0．∵ 0＜B ＜π，∴sin B ≠0，cos A =0，∴A =2π．……………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，S △ABC =21bc =4，∴bc =8．又∵a ²=b ²+c ²≥2bc =16，所以当且仅当b =c =22时，a min =4．………12分 （18） (Ⅰ) 根据题意，学员（1），（2），（4），（6），（9）恰有两项不合格， 从中任意抽出2人，所有情况如下：学员编号补测项目项数 （1）（2） ②③⑤ 3 （1）（4） ②③④⑤ 4 （1）（6） ③④⑤ 3 （1）（9） ①③⑤ 3 （2）（4） ②④⑤ 3 （2）（6） ②③④⑤ 4 （2）（9） ①②⑤ 3 （4）（6）②③④3（4）（9） ①②④⑤4 （6）（9）①③④⑤4由表可知，全部10种可能的情况中，有6种情况补测项数不超过3，由古典概型可知，所求概率为=10635. ……………………………………6分(Ⅱ) 在线段CD 上取两点B '，D '，使8.1='='D D B B m ， 记汽车尾部左端点为M ，则当M 位于线段B A '上时，学员甲可按教练要求完成任务， 而学员甲可以使点M 等可能地出现在线段D C '上，根据几何概型，所求概率212.16.08.13.024.28.14.2==-⨯+-=''=D C B A P . …………12分 （19）(Ⅰ)证明：取BC 的中点Q ，连接NQ ，FQ ，则NQ =21AC ，NQ ∥AC 。
2016届山西省高考考前质检数学试卷(文科)(三)解析版
2016年山西省高考考前质检数学试卷（文科）（三）一、选择题1．（5分）（2016•山西模拟）设U=R，A={x|y=x}，B={y|y=﹣x2}，则A∩（∁U B）=（）A．∅B．R C．{x|x＞0} D．{0}2．（5分）（2016•山西模拟）用0，1，…，199给200个零件编号，并用系统抽样的方法从中抽取10件作为样本进行质量检测，若第一段中编号为5的零件被取出，则第二段被取出的零件编号是（）A．25 B．10 C．15 D．203．（5分）（2016•山西模拟）下列函数中，在其定义域上为增函数的是（）A．y=x2 B．y=e﹣x C．y=x﹣sinx D．y=﹣4．（5分）（2016•山西模拟）已知a，b＞0，若圆x2+y2=b2与双曲线﹣=1有公共点，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A．[，+∞）B．（1，]C．（1，）D．（，2）5．（5分）（2016•山西模拟）若实数x，y满足则z=x﹣2y的最小值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．26．（5分）（2016•山西模拟）如图所示，将图（1）中的正方体截去两个三棱锥，得到图（2）中的几何体，则该几何体的侧视图是（）A．B．C． D．7．（5分）（2016•山西模拟）已知，为同一平面内两个不共线的向量，且=（1，2），=（x，6），若|﹣|=2，向量=2，则=（）A．（1，10）或（5，10）B．（﹣1，﹣2）或（3，﹣2）C．（5，10） D．（1，10）8．（5分）（2016•山西模拟）执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是（）A．B．C．3 D．9．（5分）（2016•山西模拟）若=﹣，且α∈（，），则tan2α的值是（）A．﹣ B．﹣C．D．10．（5分）（2016•山西模拟）在体积为的三棱锥S﹣ABC中，AB=BC=2，∠ABC=90°，SA=SC，且平面SAC⊥平面ABC．若该三棱锥的四个顶点都在同一球面上，则该球的体积是（）A．B．C．12πD．11．（5分）（2016•山西模拟）若函数f（x）=﹣m有零点，则实数m的取值范围是（）A．（0，1]B．（0，1）C．（﹣1，1）D．（﹣1，1]12．（5分）（2016•山西模拟）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若acosA=bsinA，且B＞，则sinA+sinC的最大值是（）A．B．C．1 D．二、填空题13．（5分）（2016•山西模拟）已知复数z满足|z|﹣=2﹣4i，则z=．14．（5分）（2016•山西模拟）在平面几何中，三角形的面积等于其周长的一半与其内切圆半径之积，类比之，在立体几何中，三棱锥的体积等于（用文字表述）15．（5分）（2016•山西模拟）函数f（x）=（﹣tanx）cos2x，x∈（，π]的单调减区间是．16．（5分）（2016•山西模拟）已知F1，F2分别为椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点，Q为椭圆C上的一点，且△QF1O（O为坐标原点）为正三角形，若射线QF1与椭圆交于点P，则△QF1F2与△PF1F2的面积的比值是．三、解答题17．（12分）（2016•山西模拟）已知数列{a n}满足a1=1，且a n+1=2a n+3（n∈N+）（1）设b n=a n+3（n∈N+），求证{b n}是等比数列；（2）求数列{a n}的前n项和S n．18．（12分）（2016•山西模拟）如图，AB为圆O的直径，PA垂直圆O所在的平面，点C 为圆O上的一点．（1）求证：BC⊥平面PAC；（2）若AB=2，BC=AC，PA=AB，点M为PC的中点，求三棱锥B﹣MOC的体积．19．（12分）（2016•山西模拟）某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入4万元广告费，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示），由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的．（1）根据频率分布直方图计算各小长方形的宽度；（2）估计该公司投入4万元广告费之后，对应销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）关于x的回归方程．回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为=，=﹣．20．（12分）（2016•山西模拟）已知圆O：x2+y2=9及点C（2，1）．（1）若线段OC的垂直平分线交圆O于A，B两点，试判断四边形OACB的形状，并给予证明；（2）过点C的直线l与圆O交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求直线l的方程．21．（12分）（2016•山西模拟）设函数f（x）=（2x2﹣4ax）lnx，a∈R．（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若对任意x∈[1，+∞），f（x）+x2﹣a＞0恒成立，求实数a的取值范围．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）（2016•山西模拟）如图，AB是⊙O的切线，ADE是⊙O的割线，AC=AB，连接CD、CE，分别与⊙O交于点F，点G．（1）求证：△ADC～△ACE；（2）求证：FG∥AC．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]23．（2016•山西模拟）在平面直角坐标系中，圆C的方程为（θ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的单位长度，直线l的极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ=m（m∈R）．（I）当m=3时，判断直线l与C的位置关系；（Ⅱ）当C上有且只有一点到直线l的距离等于时，求C上到直线l距离为2的点的坐标．[选修4-5：不等式选讲]24．（2016•山西模拟）已知|x﹣1|≤1，|y﹣2|≤1．（1）求y的取值范围；（2）若对任意实数x，y，|x﹣2y+2a﹣1|≤3成立，求实数a的值．2016年山西省高考考前质检数学试卷（文科）（三）参考答案与试题解析一、选择题1．（5分）（2016•山西模拟）设U=R，A={x|y=x}，B={y|y=﹣x2}，则A∩（∁U B）=（）A．∅B．R C．{x|x＞0} D．{0}【分析】根据描述法表示集合的意义得集合A为函数y=x的定义域，集合B为函数y=﹣x2的值域，求出集合B的补集，然后与集合A进行交集运算可答案．【解答】解：∵函数y=x的定义域为{x|x≥0}，∴A={x|x≥0}；∵函数y=﹣x2的值域为{y|y≤0}，∴B={y|y≤0}，∴C U B={y|y＞0}，∴A∩（∁U B）={x|x＞0}．故选：C．【点评】本题考查了集合的交集、补集运算，解答本题的关键是熟练掌握描述法表示集合．2．（5分）（2016•山西模拟）用0，1，…，199给200个零件编号，并用系统抽样的方法从中抽取10件作为样本进行质量检测，若第一段中编号为5的零件被取出，则第二段被取出的零件编号是（）A．25 B．10 C．15 D．20【分析】根据已知计算出组距，可得答案【解答】解：因为是从200个零件中抽取10个样本，∴组距是20，∵第一段中编号为5的零件被取出，则第二段被取出的零件编号是5+20=25．故选：A．【点评】本题考查系统抽样的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意熟练掌握系统抽样的概念3．（5分）（2016•山西模拟）下列函数中，在其定义域上为增函数的是（）A．y=x2 B．y=e﹣x C．y=x﹣sinx D．y=﹣【分析】根据基本函数的单调性逐项判断即可得到答案．【解答】解：y=x2在（﹣∞，0）单调递减，在[0，+∞）上单调递增，并不是在其定义域是增函数．故A不符合题意；y=e﹣x在（﹣∞，+∞）上单调递减，故B不符合题意，y=x﹣sinx，所以y′=1﹣cosx≥0恒成立，所以y=x﹣sinx在R上单调递增，故C符合，y=﹣在[0，+∞）上单调递减，故D不符合题意；故选C．【点评】本题考查函数单调性的判断问题，属基础题，要熟练掌握基本函数的单调性．4．（5分）（2016•山西模拟）已知a，b＞0，若圆x2+y2=b2与双曲线﹣=1有公共点，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A．[，+∞）B．（1，]C．（1，）D．（，2）【分析】由题意可得b≥a，由b2=c2﹣a2和离心率公式e=，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：由圆x2+y2=b2与双曲线﹣=1有公共点，可得b≥a，即有b2≥a2，即c2﹣a2≥a2，即有c2≥2a2，由e=，可得e≥．故选：A．【点评】本题考查双曲线的离心率的范围，注意运用转化思想和双曲线的基本量的关系，考查运算能力，属于基础题．5．（5分）（2016•山西模拟）若实数x，y满足则z=x﹣2y的最小值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2【分析】画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，结合函数的图象求出z的最小值即可．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解得A（1，1），由z=x﹣2y得：y=x﹣，显然直线过A（1，1）时，z最小，z的最小值是﹣1，故选：B．【点评】本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道中档题．6．（5分）（2016•山西模拟）如图所示，将图（1）中的正方体截去两个三棱锥，得到图（2）中的几何体，则该几何体的侧视图是（）A．B．C． D．【分析】根据三视图的定义判断棱AD1和C1F的位置及是否被几何体遮挡住判断．【解答】解：从几何体的左面看，对角线AD1在视线范围内，故画为实线，右侧面的棱C1F 不在视线范围内，故画为虚线，且上端点位于几何体上底面边的中点．故选B．【点评】本题考查了三视图的定义与画法，属于基础题．7．（5分）（2016•山西模拟）已知，为同一平面内两个不共线的向量，且=（1，2），=（x，6），若|﹣|=2，向量=2，则=（）A．（1，10）或（5，10）B．（﹣1，﹣2）或（3，﹣2）C．（5，10） D．（1，10）【分析】计算﹣的坐标，根据|﹣|=2列方程解出x，利用向量不共线进行验证，再计算的坐标．【解答】解：=（1﹣x，﹣4），∴||=，解得x=﹣1或x=3．∵不共线，∴x≠3．即x=﹣1．∴=（﹣1，6），∴=（2，4）+（﹣1，6）=（1，10）．故选：D．【点评】本题考查了平面向量的数量级运算，向量的坐标运算，属于基础题．8．（5分）（2016•山西模拟）执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是（）A．B．C．3 D．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的c，a，b，k的值，由题意当i=9时，满足条件i＞8，退出循环，输出S的值为，从而得解．【解答】解：模拟执行程序，可得a=2，i=1，S=0执行循环体，a=，S=，i=2不满足条件i＞8，执行循环体，a=﹣1，S=﹣，i=3不满足条件i＞8，执行循环体，a=2，S=，i=4不满足条件i＞8，执行循环体，a=，S=2，i=5不满足条件i＞8，执行循环体，a=﹣1，S=1，i=6不满足条件i＞8，执行循环体，a=2，S=3，i=7不满足条件i＞8，执行循环体，a=，S=，i=8不满足条件i＞8，执行循环体，a=﹣1，S=，i=9满足条件i＞8，退出循环，输出S的值为．故选：B．【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．9．（5分）（2016•山西模拟）若=﹣，且α∈（，），则tan2α的值是（）A．﹣ B．﹣C．D．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式，以及三角函数在各个象限中的符号求得sin2α、cos2α的值，可得tan2α的值．【解答】解：∵==（cosα﹣sinα）=﹣，且α∈（，），∴cosα﹣sinα=﹣，∴平方可得sin2α=．结合2α∈（，π），可得cos2α=﹣=﹣，则tan2α==﹣，故选：B．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．10．（5分）（2016•山西模拟）在体积为的三棱锥S﹣ABC中，AB=BC=2，∠ABC=90°，SA=SC，且平面SAC⊥平面ABC．若该三棱锥的四个顶点都在同一球面上，则该球的体积是（）A．B．C．12πD．【分析】求出底面三角形的面积，利用三棱锥的体积求出S到底面的距离，求出底面三角形的所在平面圆的半径，通过勾股定理求出球的半径，即可求解球的体积．【解答】解：∵AB=BC=2，∠ABC=90°，∴△ABC外接圆半径AC=，∵S△ABC=×2×2=2，三棱锥S﹣ABC的体积为，∴S到底面ABC的距离h=2，∴球心O到平面ABC的距离为|2﹣R|，由平面SAC⊥平面ABC，利用勾股定理可得球的半径为：R2=（2﹣R）2+（）2，∴R=球的体积：πR3=π．故选：A．【点评】本题考查球的体积的求法，球的内含体与三棱锥的关系，考查空间想象能力以及计算能力．11．（5分）（2016•山西模拟）若函数f（x）=﹣m有零点，则实数m的取值范围是（）A．（0，1]B．（0，1）C．（﹣1，1）D．（﹣1，1]【分析】由题意可得，可得奇函数y==的图象（图中红色曲线）和直线y=m有交点，数形结合可得实数m的取值范围．【解答】解：根据函数f（x）=﹣m有零点，可得奇函数y==的图象和直线y=m有交点，如图所示：数形结合可得，﹣1＜m＜1，故选：C．【点评】本题主要考查函数的零点个数的判断方法，体现了等价转化、数形结合的数学思想，属于中档题．12．（5分）（2016•山西模拟）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若acosA=bsinA，且B＞，则sinA+sinC的最大值是（）A．B．C．1 D．【分析】利用正弦定理化简得出A，B的关系，用A表示出C，利用三角函数恒等变换化简得出sinA+sinC关于sinA的函数，求出此函数的最大值即可．【解答】解：∵acosA=bsinA，∴，又由正弦定理得，∴sinB=cosA=sin（），∵B，∴π﹣B=．∴B=A+．∴C=π﹣A﹣B=．∴sinA+sinC=sinA+cos2A=﹣2sin2A+sinA+1=﹣2（sinA﹣）2+．∵0，，∴0，∴0＜sinA．∴当sinA=时，sinA+sinC取得最大值．故选：B．【点评】本题考查了三角函数的恒等变换，正弦定理，二次函数的最值，属于中档题．二、填空题13．（5分）（2016•山西模拟）已知复数z满足|z|﹣=2﹣4i，则z=3﹣4i．【分析】设z=a+bi（a，b∈R），由于复数z满足|z|﹣=2﹣4i，可得﹣（a﹣bi）=2﹣4i，利用复数相等即可得出．【解答】解：设z=a+bi（a，b∈R），∵复数z满足|z|﹣=2﹣4i，∴﹣（a﹣bi）=2﹣4i，∴，解得b=﹣4，a=3．∴z=3﹣4i．故答案为：3﹣4i．【点评】本题考查了复数的运算性质、复数模的计算公式、复数相等，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14．（5分）（2016•山西模拟）在平面几何中，三角形的面积等于其周长的一半与其内切圆半径之积，类比之，在立体几何中，三棱锥的体积等于其表面积的与其内切球半径之积（用文字表述）【分析】由题意画出图形，把三棱锥的体积转化为四个三棱锥的体积，可得三棱锥的体积等于其表面积的与其内切球半径之积．【解答】解：如图，设三棱锥A﹣BCD的内切球球心为O，连接OA，OB，OC，OD，则O到三棱锥四个面的距离为球的半径r，∴=．故答案为：其表面积的与其内切球半径之积．【点评】本题考查棱柱、棱锥、棱台的体积，训练了等积法，考查了类比推理的应用，是基础题．15．（5分）（2016•山西模拟）函数f（x）=（﹣tanx）cos2x，x∈（，π]的单调减区间是[，π]．【分析】使用三角函数恒等变换化简f（x），根据余弦函数的单调性求出f（x）的单调减区间，与定义域取交集即可．【解答】解：f（x）=cos2x﹣sinxcosx=cos2x﹣sin2x=cos（2x+）+．令2kπ≤2x+≤π+2kπ，解得﹣+kπ≤x≤+kπ．∴（，π]∩[﹣，]=[，π]．故答案为：[，π]．【点评】本题考查了三角函数的恒等变换，余弦函数的图象与性质，属于中档题．16．（5分）（2016•山西模拟）已知F1，F2分别为椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点，Q为椭圆C上的一点，且△QF1O（O为坐标原点）为正三角形，若射线QF1与椭圆交于点P，则△QF1F2与△PF1F2的面积的比值是．【分析】作图，结合图象可得c+=2a，从而可得椭圆C的方程为+=1，再直线方程联立消元可得y2﹣2cy﹣c2=0，从而可得点Q的纵坐标为c，点P的纵坐标为﹣，从而解得．【解答】解：由题意作图如右图，∵△QF1O（O为坐标原点）为正三角形，∴△QF1F2是直角三角形，∴c+=2a，∴a=c，b2=a2﹣c2=c2，∴椭圆C的方程为+=1，设直线PQ的方程为y=（x+c），故x=y﹣c，代入消x化简可得，y2﹣2cy﹣c2=0，即（y﹣c）（y+）=0，故点Q的纵坐标为c，点P的纵坐标为﹣，故△QF1F2与△PF1F2的面积的比值为=，故答案为：．【点评】本题考查了圆锥曲线与直线的位置关系的应用及数形结合的思想方法应用，属于中档题．三、解答题17．（12分）（2016•山西模拟）已知数列{a n}满足a1=1，且a n+1=2a n+3（n∈N+）（1）设b n=a n+3（n∈N+），求证{b n}是等比数列；（2）求数列{a n}的前n项和S n．【分析】（1）首先对数列的递推关系式进行恒等变换，进一步求出数列是等比数列．（2）利用等比数列进一步求出数列的通项公式，在求出数列的前n项和．【解答】解：（1）数列{a n}满足a1=1，且a n+1=2a n+3（n∈N+）则：a n+1+3=2（a n+3），即：（常数），由于设b n=a n+3（n∈N+），所以：，数列{b n}是等比数列；（2）由（1）得：数列{b n}是等比数列，所以：，由于：a1=1，所以：则：S n=a1+a2+…+a n=22﹣3+23﹣3+…+2n+1﹣3=22+23+...+2n+1﹣（3+3+ (3)==2n+2﹣3n﹣4【点评】本题考查的知识要点：利用定义法证明数列是等比数列，求数列通项公式，利用分组法求出数列的前n项和．18．（12分）（2016•山西模拟）如图，AB为圆O的直径，PA垂直圆O所在的平面，点C 为圆O上的一点．（1）求证：BC⊥平面PAC；（2）若AB=2，BC=AC，PA=AB，点M为PC的中点，求三棱锥B﹣MOC的体积．【分析】（1）由直径所对圆周角为直角可得BC⊥AC，再由PA垂直圆O所在的平面，得PA⊥BC，最后结合线面垂直的判定得答案；（2）由点M到平面ABC的距离等于点P到平面ABC的距离的，把三棱锥B﹣MOC的体积转化为三棱锥M﹣BOC的体积求解．【解答】（1）证明：如图，∵C为圆O上的一点，AB为圆O的直径，∴BC⊥AC，又PA垂直圆O所在的平面，∴PA⊥BC，则BC⊥平面PAC；（2）解：∵AB=2，BC=AC，∴在Rt△ABC中，可得，又PA=AB=2，点M为PC的中点，∴点M到平面ABC的距离等于点P到平面ABC的距离的，∴．【点评】本题考查直线与平面垂直的判定，训练了利用等积法求三棱锥的体积，考查空间想象能力和思维能力，是中档题．19．（12分）（2016•山西模拟）某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入4万元广告费，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示），由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的．（1）根据频率分布直方图计算各小长方形的宽度；（2）估计该公司投入4万元广告费之后，对应销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）关于x的回归方程．回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为=，=﹣．【分析】（1）由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，建立方程，即可求得结论；（2）利用组中值，求出对应销售收益的平均值；（3）利用公式求出b，a，即可计算y关于x的回归方程．【解答】解：（1）设长方形的宽度为m，由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，可知（0.08+0.1+0.14+0.12+0.04+0.02）m=1，∴m=2；（2）由（1）可知个小组依次是[0，2），[2，4），[4，6），[6，8），[8，10），[10，12），其中点分别为1，3，5，7，9，11，对应的频率分别为0.16，0.20，0.28，0.24，0.08，0.04，故可估计平均值为1×0.16+3×0.20+5×0.28+7×0.24+9×0.08+11×0.04=5；（3）空白处填5．由题意，=3，=3.8，x i y i=69，=55，∴b==1.2，a=3.8﹣1.2×3=0.2，∴y关于x的回归方程为y=1.2x﹣0.2．【点评】本题考查频率分布直方图，考查线性回归方程的求法和应用，本题解题的关键是看出这组变量是线性相关的，进而正确运算求出线性回归方程的系数，本题是一个中档题．20．（12分）（2016•山西模拟）已知圆O：x2+y2=9及点C（2，1）．（1）若线段OC的垂直平分线交圆O于A，B两点，试判断四边形OACB的形状，并给予证明；（2）过点C的直线l与圆O交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求直线l的方程．【分析】（1）OC的中点为（1，），设OC的垂直平分线为y=﹣2x+，代入圆x2+y2=9，得=0，由韦达定理及中点坐标公式得到AB的中点为（1，），再由OC⊥AB，推导出四边形OACB为菱形．（2）当直线l的斜率不存在时，S△OPQ=2，当直线l的斜率存在时，设l的方程为y﹣1=k （x﹣2），（k），圆心到直线PQ的距离为d=，由平面几何知识得|PQ|=2，推导出当且仅当d2=时，S△OPQ取得最大值，由此能求出直线l的方程．【解答】解：（1）四边形OACB为菱形，证明如下：OC的中点为（1，），设A（x1，y1），B（，y2），设OC的垂直平分线为y=﹣2x+，代入圆x2+y2=9，得=0，∴，=﹣2×=，∴AB的中点为（1，），∴四边形OACB为平行四边形，又OC⊥AB，∴四边形OACB为菱形．（2）当直线l的斜率不存在时，l的方程为x=2，则P、Q的坐标为（2，），（2，﹣），∴S△OPQ==2，当直线l的斜率存在时，设l的方程为y﹣1=k（x﹣2），（k），则圆心到直线PQ的距离为d=，由平面几何知识得|PQ|=2，∴S△OPQ==d=≤=，当且仅当9﹣d2=d2，即d2=时，S△OPQ取得最大值，∵，∴S△OPQ的最大值为，此时，由=，解得k=﹣7或k=﹣1．此时，直线l的方程为x+y﹣3=0或7x+y﹣15=0．【点评】本题考查四边形形状的判断及证明，考查△OPQ的面积最大时直线l的方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意韦达定理、均值定理的合理运用．21．（12分）（2016•山西模拟）设函数f（x）=（2x2﹣4ax）lnx，a∈R．（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若对任意x∈[1，+∞），f（x）+x2﹣a＞0恒成立，求实数a的取值范围．【分析】（1）求出函数的导数，计算f（1），f′（1），代入切线方程即可；（2）g（x）=f（x）+x2﹣a，求出函的导数，通过讨论a的范围，得到函数g（x）的单调性，求出g（x）的最小值，从而求出a的范围即可．【解答】解：（1）a=1时，f（1）=0，f′（x）=（4x﹣4）lnx+（2x﹣4），f′（1）=﹣2，∴切线方程是：y=﹣2（x﹣1），即2x+y﹣2=0；（2）设g（x）=f（x）+x2﹣a=（2x2﹣4ax）lnx+x2﹣a，x∈[1，+∞），则g′（x）=4（x﹣a）（lnx+1），（x≥1），a≤1时，g（x）在[1，+∞）递增，∴对∀x≥1，有g（x）≥g（1）=1﹣a＞0，∴a＜1；a＞1时，g（x）在[1，a）递减，在（a，+∞）递增，∴g（x）min=g（a）=a2（1﹣2lna）﹣a，由a2（1﹣2lna）＞a，得：a（1﹣2lna）﹣1＞0，设h（a）=a（1﹣2lna）﹣1，a＞1，则h′（a）=﹣1﹣2lna＜0，（a＞1），∴h（a）在（1，+∞）递减，又h（1）=0，∴h（a）＜h（1）=0与条件矛盾，综上：a＜1．【点评】本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，是一道中档题．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）（2016•山西模拟）如图，AB是⊙O的切线，ADE是⊙O的割线，AC=AB，连接CD、CE，分别与⊙O交于点F，点G．（1）求证：△ADC～△ACE；（2）求证：FG∥AC．【分析】（1）根据已知和切割线定理可得AC2=AD•AE，即=，又∠CAD=∠EAC，即可证明△ADC∽△ACE．（2）由F，G，E，D四点共圆，可得∠CFG=∠AEC，利用三角形相似可得∠ACF=∠AEC，通过证明∠CFG=∠ACF，即可得解FG∥AC．【解答】（本题满分为10分）证明：（1）根据题意，可得：AB2=AD•AE，∵AC=AB，∴AC2=AD•AE，即=，又∵∠CAD=∠EAC，∴△ADC∽△ACE．…5分（2）∵F，G，E，D四点共圆，∴∠CFG=∠AEC，又∵∠ACF=∠AEC，∴∠CFG=∠ACF，∴FG∥AC．…10分【点评】本题主要考查了切割线定理的应用，考查了相似三角形的判断和性质，考查了数形结合思想的应用，属于中档题．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]23．（2016•山西模拟）在平面直角坐标系中，圆C的方程为（θ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的单位长度，直线l的极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ=m（m∈R）．（I）当m=3时，判断直线l与C的位置关系；（Ⅱ）当C上有且只有一点到直线l的距离等于时，求C上到直线l距离为2的点的坐标．【分析】（I）将曲线方程化成直角坐标方程，计算圆心到直线的距离与圆的半径比较大小得出结论；（II）由题意可知直线与圆相离，且圆心到直线l的距离为2，故到直线l的距离等于2的点在过圆心且与直线l平行的直线上，求出此直线的参数方程代入圆的方程求出该点对应的参数，得出该点的坐标．【解答】解：（I）圆C的普通方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，∴圆心坐标为（1，1），半径r=．m=3时，直线l的直角坐标方程为x+y﹣3=0．∴圆心C到直线l的距离d==＜r．∴直线l与圆C相交．（II）直线l的普通方程为x+y﹣m=0．∵C上有且只有一点到直线l的距离等于，∴直线l与圆C相离，且圆心到直线的距离为．∴圆C上到直线l的距离等于2的点在过圆心C（1，1）且与直线l平行的直线上．∴过圆心C（1，1）且与直线l平行的直线的参数方程为：（t为参数）．将：（t为参数）代入圆C的普通方程得t2=2，∴t1=，t2=﹣．当t=时，，当t=﹣时，．∴C上到直线l距离为2的点的坐标为（0，2），（2，0）．【点评】本题考查了参数方程，极坐标方程与普通方程的转化，直线与圆的位置关系，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]24．（2016•山西模拟）已知|x﹣1|≤1，|y﹣2|≤1．（1）求y的取值范围；（2）若对任意实数x，y，|x﹣2y+2a﹣1|≤3成立，求实数a的值．【分析】（1）去掉绝对值，可求y的取值范围；（2）若对任意实数x，y，|x﹣2y+2a﹣1|≤3成立，则3+2|a﹣2|≤3，即可求实数a的值．【解答】解：（1）由|y﹣2|≤1，可得﹣1≤y﹣2≤1，∴1≤y≤3．（2）|x﹣2y+2a﹣1|=|x﹣1﹣2y+4+2a﹣4|≤|x﹣1|+2|y﹣2|+2|a﹣2|≤1+2+2|a﹣2|，∴3+2|a﹣2|≤3，∴|a﹣2|≤0，∴a=2．【点评】本题考查绝对值三角不等式，考查学生的计算能力，属于中档题．。
山西省孝义市2016届高三数学过目卷 文(含解析)
2016年山西省孝义市高考数学过目卷（文科）一.选择题（20个小题）1．集合 A={1，2，3，4，5}，B={1，2，3}，C={z|z=xy ，x ∈A 且y ∈B}，则集合C 中的元素个数为（ ） A ．3B ．11C ．8D ．122．设集合A={﹣1，0，1，2，3}，B={x|x 2﹣2x ＞0}，则A∩B=（ ） A ．{3}B ．{2，3}C ．{﹣1，3}D ．{0，1，2} 3．若z （1+i ）=i （其中i 为虚数单位），则|z|等于（ ）A ．B ．C ．1D ．4．复数在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．已知向量=（λ+1，1），=（λ+2，2），若（+）⊥（﹣），则λ=（ ） A ．﹣4B ．﹣3C ．﹣2D ．﹣16．△ABC 中，∠BAC=120°，AB=2，AC=1，D 是边BC 上的一点（包括端点），则•的取值范围是（ ）A ．[1，2]B ．[0，1]C ．[0，2]D ．[﹣5，2]7．命题“∃x ∈R ，x 2﹣2x+1＜0”的否定是（ ）A ．∃x ∈R ，x 2﹣2x+1≥0B．∃x ∈R ，x 2﹣2x+1＞0C ．∀x ∈R ，x 2﹣2x +1≥0D．∀x ∈R ，x 2﹣2x+1＜08．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于（ ）A ．30B ．12C ．24D ．49．已知不等式组构成平面区域Ω（其中x ，y 是变量），若目标函数z=ax+6y（a ＞0）的最小值为﹣6，则实数a 的值为（ ）A ．B ．6C ．3D ．画散点图分析可知：y与x线性相关，且求得回归方程为=x+1，则m的值（精确到0.1）为（）A．1.5B．1.6C．1.7D．1.811．如图是2013年某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和众数依次为（）A．85，84B．84，85C．86，84D．84，8612．学校为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了n个同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在[10，50）（单位：元），其中支出在[30，50）（单位：元）的同学有67人，其频率分布直方图如图所示，则n的值为（）A．100B．120C．130D．39013．若sin（π+α）=，α是第三象限的角，则=（）A． B． C．2D．﹣214．已知ω＞0，函数在上单调递减，则ω的取值范围是（）A． B． C． D．15．函数f（x）=cos（ωx+）（x∈R，ω＞0）的最小正周期为π，为了得到f（x）的图象，只需将函数g（x）=sin（ωx+）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度16．在△ABC中，A=60°，BC=，D是AB边上的一点，CD=，△BCD的面积为1，则AC的长为（）A ．2B ．C ．D ．17．已知双曲线（a ＞0）的离心率为，则a 的值为（ ）A ．B ．C ．D ．18．如图过抛物线y 2=2px （p ＞0）的焦点F 的直线依次交抛物线及准线于点A ，B ，C ，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则抛物线的方程为（ ）A ．y 2=xB ．y 2=9xC ．y 2=xD ．y 2=3x19．已知函数f （x ）=x 2﹣，则函数y=f （x ）的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．20．已知函数f （x ）=，若存在x 1，x 2，当0≤x 1＜4≤x 2≤6时，f （x 1）=f （x 2），则x 1•f（x 2）的取值范围是（ ） A ．[0，1）B ．[1，4]C ．[1，6]D ．[0，1]∪[3，8]二.填空题（6个小题）21．随机向边长为5，5，6的三角形中投一点P ，则点P 到三个顶点的距离都不小于1的概率是 ．22．甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时， 甲说：丙没有考满分； 乙说：是我考的； 丙说：甲说真话．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是 ． 23．把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表．设a ij （i ，j ∈N +）是位于这个三角形数表中从上往下数第i 行、从左往右数第j 个数，如a 52=11．则a 87= ．24．底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫正棱锥．如图，半球内有一内接正四棱锥S﹣ABCD，该四棱锥的体积为，则该半球的体积为．25．已知S n为数列{a n}的前n项和，且满足a1=1，a n a n+1=3n（n∈N+），则S2014= ．26．已知数列{a n}的前n项和S n=2a n﹣2n+1，若不等式2n2﹣n﹣3＜（5﹣λ）a n对∀n∈N+恒成立，则整数λ的最大值为．三、解答题（共9小题，满分0分）27．在△ABC中，a，b，c是其三个内角A，B，C的对边，且a≥b，sin2A+cos2A=2sin2B （Ⅰ）求角C的大小（Ⅱ）设c=，求△ABC的面积S的最大值．28．已知{a n}中，a1=1，其前n项和为S n，且满足a n=．（Ⅰ）求证：数列{}是等差数列；（Ⅱ）证明：S1+S2+S3+…+S n＜．29．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点．（Ⅰ）证明：平面BDC1⊥平面BDC（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．30．如图，已知AF⊥平面ABCD，四边形ABEF为矩形，四边形ABCD为直角梯形，∠DAB=90°，AB∥CD，AD=AF=CD=2，AB=4．（1）求证：AF∥平面BCE；（2）求证：AC⊥平面BCE；（3）求三棱锥E﹣BCF的体积．31．某学校为了选拔学生参加“XX市中学生知识竞赛”，先在本校进行选拔测试（满分150分），若该校有100名学生参加选拔测试，并根据选拔测试成绩作出如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）根据频率分布直方图，估算这100名学生参加选拔测试的平均成绩；（Ⅱ）该校推荐选拔测试成绩在110以上的学生代表学校参加市知识竞赛，为了了解情况，在该校推荐参加市知识竞赛的学生中随机抽取2人，求选取的两人的选拔成绩在频率分布直方图中处于不同组的概率．32．截至2014年11月27目，我国机动车驾驶人数量突破3亿大关，年均增长超过两千万．为了解我地区驾驶预考人员的现状，选择A，B，C三个驾校进行调查．参加各驾校科目一预考（2）补全下面的茎叶图，并求样本的众数和极差；（3）在对数据进一步分析时，满足|x﹣96.5|≤4的预考成绩，称为具有M特性．在样本中随机抽取一人，求此人的预考成绩具有M特性的概率．33．已知抛物线Γ：y2=2px（p＞0）的焦点到准线的距离为2．（Ⅰ）求p的值；（Ⅱ）如图所示，直线l1与抛物线Γ相交于A、B两点，C为抛物线Γ上异于A、B的一点，且AC⊥x轴，过B作AC的垂线，垂足为M，过C作直线l2交直线BM于点N，设l1，l2的斜率分别为k1，k2，且k1k2=1．（i）线段|MN|的长是否为定值？若是定值，请求出定值；若不是定值，请说明理由；（ii）求证：A，B，C，N四点共圆．34．设f（x）=px﹣﹣2lnx．（Ⅰ）若f（x）在其定义域内为单调递增函数，求实数p的取值范围；（Ⅱ）设g（x）=，且p＞0，若在[1，e]上至少存在一点x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求实数p的取值范围．35．已知函数f（x）=e x﹣ax﹣1（a＞0，e为自然对数的底数）（1）求函数f（x）的最小值；（2）若f（x）≥0对任意的x∈R恒成立，求实数a的值；（3）在（2）的条件下，证明：1+++…+＞ln（n+1）（n∈N*）[选修4-1：几何证明选讲]36．如图，AB是⊙O的直径，C，F为⊙O上的点，CA是∠BAF的角平分线，过点C作CD⊥AF 交AF的延长线于D点，CM⊥AB，垂足为点M．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）求证：AM•MB=DF•DA．选修4-4：[坐标系与参数方程]37．极坐标系与直角坐标系xoy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=8cosθ．（I）求C的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C交于A，B两点，求弦长|AB|．先修4-5：[不等式选讲]38．设函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|．（1）若a=﹣1，解不等式f（x）≥3（2）如果∀x∈R，f（x）≥2，求a的取值范围．2016年山西省孝义市高考数学过目卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题（20个小题）1．集合 A={1，2，3，4，5}，B={1，2，3}，C={z|z=xy，x∈A且y∈B}，则集合C中的元素个数为（）A．3B．11C．8D．12【考点】集合的表示法．【分析】根据题意和z=xy，x∈A且y∈B，利用列举法求出集合C，再求出集合C中的元素个数．【解答】解：由题意得，A={1，2，3，4，5}，B={1，2，3}，C={z|z=xy，x∈A且y∈B}，当x=1时，z=1或2或3；当x=2时，z=2或4或6；当x=3时，z=3或6或9；当x=4时，z=4或8或12；当x=5时，z=5或10或15；所以C={1，2，3，4，6，8，9，12，5，10，15}中的元素个数为11，故选：B．2．设集合A={﹣1，0，1，2，3}，B={x|x2﹣2x＞0}，则A∩B=（）A．{3}B．{2，3}C．{﹣1，3}D．{0，1，2}【考点】交集及其运算．【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由B中不等式变形得：x（x﹣2）＞0，解得：x＜0或x＞2，即B={x|x＜0或x＞2}，∵A={﹣1，0，1，2，3}，∴A∩B={﹣1，3}，故选：C．3．若z（1+i）=i（其中i为虚数单位），则|z|等于（）A． B． C．1D．【考点】复数求模．【分析】把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，最后利用复数模的计算公式求模．【解答】解：∵z（1+i）=i，∴z===﹣，∴|z|==，故选：A．4．复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由复数代数形式的除法运算化简复数，然后求出复数在复平面内对应点的坐标，则答案可求．【解答】解：∵，∴复数在复平面内对应的点的坐标为（，）．位于第四象限．故选：D．5．已知向量=（λ+1，1），=（λ+2，2），若（+）⊥（﹣），则λ=（）A．﹣4B．﹣3C．﹣2D．﹣1【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】利用向量的运算法则、向量垂直与数量积的关系即可得出．【解答】解：∵，．∴=（2λ+3，3），．∵，∴=0，∴﹣（2λ+3）﹣3=0，解得λ=﹣3．故选B．6．△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=1，D是边BC上的一点（包括端点），则•的取值范围是（）A．[1，2]B．[0，1]C．[0，2]D．[﹣5，2]【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由于D是边BC上的一点（包括端点），利用向量共线定理：可设=+（0≤λ≤1）．由∠BAC=120°，AB=2，AC=1，可得=2×1×cos120°=﹣1．代入利用数量积运算性质即可得出•=﹣7λ+2．再利用一次函数的单调性即可得出．【解答】解：∵D是边BC上的一点（包括端点），∴可设=+（0≤λ≤1）．∵∠BAC=120°，AB=2，AC=1，∴=2×1×cos120°=﹣1．∴•=[+]•=﹣+=﹣（2λ﹣1）﹣4λ+1﹣λ=﹣7λ+2．∵0≤λ≤1，∴（﹣7λ+2）∈[﹣5，2]．∴•的取值范围是[﹣5，2]．故选：D．7．命题“∃x∈R，x2﹣2x+1＜0”的否定是（）A．∃x∈R，x2﹣2x+1≥0B．∃x∈R，x2﹣2x+1＞0C．∀x∈R，x2﹣2x+1≥0D．∀x∈R，x2﹣2x+1＜0【考点】命题的否定．【分析】对于含有量词的命题的否定，要对量词和结论同时进行否定，“∃”的否定为“∀”，“＜”的否定为“≥”即可求解【解答】解解：∵“存在性命题”的否定一定是“全称命题”∴“∃x∈R，x2﹣2x+1＜0”的否定是∀x∈R，x2﹣2x+1≥0故选C．8．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于（）A．30B．12C．24D．4【考点】由三视图求面积、体积．【分析】三视图复原的几何体是三棱柱去掉一个三棱锥的几何体，结合三视图的数据，求出体积即可【解答】解：由三视图知，几何体是某三棱柱截去一个三棱锥后所剩几何体，几何体是底面为边长为3，4，5的三角形，高为5的三棱柱被平面截得的，如图所示，所以几何体的体积为： =24．故选：C．9．已知不等式组构成平面区域Ω（其中x，y是变量），若目标函数z=ax+6y （a＞0）的最小值为﹣6，则实数a的值为（）A． B．6C．3D．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义确定最优解，解方程即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=ax+6y（a＞0）得y=﹣x+，则直线斜率﹣＜0，平移直线y=﹣x+，由图象知当直线y=﹣x+经过点A时，直线的截距最小，此时z最小，为﹣6，由得，即A（﹣2，0），此时﹣2a+0=﹣6，解得a=3，故选：C=x+1，则m的值（精确到0.1）为（）A．1.5B．1.6C．1.7D．1.8【考点】线性回归方程．【分析】将代入回归方程为可得，则4m=6.7，即可得出结论．【解答】解：将代入回归方程为可得，则4m=6.7，解得m=1.675，即精确到0.1后m的值为1.7．故选：C．11．如图是2013年某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和众数依次为（）A．85，84B．84，85C．86，84D．84，86【考点】茎叶图．【分析】根据所给的茎叶图，看出七个数据，根据分数处理方法，去掉一个最高分93和一个最低分79后，把剩下的五个数字求出平均数和众数．【解答】解：由茎叶图知，去掉一个最高分93和一个最低分79后，所剩数据84，84，86，84，87的平均数为（84+84+86+84+87）=85；众数为：84．故选：A．12．学校为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了n个同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在[10，50）（单位：元），其中支出在[30，50）（单位：元）的同学有67人，其频率分布直方图如图所示，则n的值为（）A．100B．120C．130D．390【考点】频率分布直方图．【分析】根据小矩形的面积之和，算出位于10～30的2组数的频率之和为0.33，从而得到位于30～50的数据的频率之和为1﹣0.33=0.67，再由频率计算公式即可算出样本容量n的值．【解答】解：∵位于10～20、20～30的小矩形的面积分别为S1=0.01×10=0.1，S2=0.023×10=0.23，∴位于10～20、20～30的据的频率分别为0.1、0.23可得位于10～30的前3组数的频率之和为0.1+0.23=0.33由此可得位于30～50数据的频率之和为1﹣0.33=0.67∵支出在[30，50）的同学有67人，即位于30～50的频数为67，∴根据频率计算公式，可得=0.67，解之得n=100故选：A13．若sin（π+α）=，α是第三象限的角，则=（）A． B． C．2D．﹣2【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】已知等式利用诱导公式化简求出sinα的值，根据α为第三象限角，利用同角三角函数间基本关系求出cosα的值，原式利用诱导公式化简，整理后将各自的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵sin（π+α）=﹣sinα=，即sinα=﹣，α是第三象限的角，∴cosα=﹣，则原式====﹣，故选：B．14．已知ω＞0，函数在上单调递减，则ω的取值范围是（）A． B． C． D．【考点】y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．【分析】结合特殊值，求解三角函数的递减区间，并验证结果即可．【解答】解：取，，其减区间为（k∈Z），显然⊆（k∈Z），∵0＜，即，不在减区间内．∴排除B，C；取，，其减区间为（k∈Z），显然⊄（k∈Z），∵0＜，即不在减区间内．∴排除D．故选：A．15．函数f（x）=cos（ωx+）（x∈R，ω＞0）的最小正周期为π，为了得到f（x）的图象，只需将函数g（x）=sin（ωx+）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】先由周期求得ω，再利用诱导公式、函数y=Acos（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：由于函数f（x）=cos（ωx+）（x∈R，ω＞0）的最小正周期为π=，∴ω=2，f（x）=cos（2x+），故g（x）=sin（ωx+）=sin（2x+）=cos（2x+﹣）=cos（2x﹣）．把函数g（x）=cos（2x﹣）的图象向左平移个单位长度，可得y=cos[2（x+）﹣]=cos（2x+）=f（x）的图象，故选：C．16．在△ABC中，A=60°，BC=，D是AB边上的一点，CD=，△BCD的面积为1，则AC的长为（）A．2B． C． D．【考点】三角形中的几何计算．【分析】在△BDC中，通过三角形的面积，求出cos∠DCB，由余弦定理求出cos∠BDC，即可求解∠DCB，然后在△ADC中，由正弦定理可求AC．【解答】解：∵BC=，CD=，△BCD的面积为1，∴sin∠DCB=1，∴sin∠DCB=，则cos∠DCB=，则BD2=CB2+CD2﹣2CD•CBcos∠DCB=4，得BD=2，在△BDC中，由余弦定理可得cos∠BDC==﹣，∴∠BDC=135°，∠ADC=45°，在△ADC中，∠ADC=45°，A=60°，DC=，由正弦定理可得，，∴AC=，故选：D．17．已知双曲线（a＞0）的离心率为，则a的值为（）A． B． C． D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】直接利用双曲线求出半焦距，利用离心率求出a即可．【解答】解：双曲线，可得c=1，双曲线的离心率为：，∴，解得a=．故选：B．18．如图过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线依次交抛物线及准线于点A，B，C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则抛物线的方程为（）A．y2=xB．y2=9xC．y2=xD．y2=3x【考点】抛物线的标准方程．【分析】分别过点A，B作准线的垂线，分别交准线于点E，D，设|BF|=a，根据抛物线定义可知|BD|=a，进而推断出∠BCD的值，在直角三角形中求得a，进而根据BD∥FG，利用比例线段的性质可求得p，则抛物线方程可得．【解答】解：如图分别过点A，B作准线的垂线，分别交准线于点E，D，设|BF|=a，则由已知得：|BC|=2a，由定义得：|BD|=a，故∠BCD=30°，在直角三角形ACE中，∵|AF|=3，|AC|=3+3a，∴2|AE|=|AC|∴3+3a=6，从而得a=1，∵BD∥FG，∴=求得p=，因此抛物线方程为y2=3x．故选D．19．已知函数f（x）=x2﹣，则函数y=f（x）的大致图象是（）A． B． C． D．【考点】函数的图象．【分析】先求出其定义域，得到{x|x≠0}，根据函数的奇偶性排除B、C两项，再证明当x ＞0时，函数图象恒在x轴上方，排除D选项，从而可得正确的选项是A．【解答】解：由题意可得，函数的定义域x≠0，并且可得函数为非奇非偶函数，满足f（﹣1）=f（1）=1，可排除B、C两个选项．∵当x＞0时，t==在x=e时，t有最小值为∴函数y=f（x）=x2﹣，当x＞0时满足y=f（x）≥e2﹣＞0，因此，当x＞0时，函数图象恒在x轴上方，排除D选项故选A20．已知函数f（x）=，若存在x1，x2，当0≤x1＜4≤x2≤6时，f（x1）=f（x2），则x1•f（x2）的取值范围是（）A．[0，1）B．[1，4]C．[1，6]D．[0，1]∪[3，8]【考点】分段函数的应用．【分析】由已知中函数f（x）=，可得当0≤x1＜4≤x2≤6时，若f（x1）=f（x2），则x1∈[1，3]，进而得到x1•f（x2）的表达式，数形结合，可得x1•f（x2）的取值范围．【解答】解：函数f（x）=的图象如下图所示：当0≤x1＜4≤x2≤6时，若f（x1）=f（x2），则x1∈[1，3]，∴x1•f（x2）=x1•f（x1）=x1•（2﹣|x1﹣2|）=，其图象如下图所示：即x1•f（x2）的范围是[1，4]．故选：B二.填空题（6个小题）21．随机向边长为5，5，6的三角形中投一点P，则点P到三个顶点的距离都不小于1的概率是\frac{24﹣π}{24} ．【考点】几何概型．【分析】本题符合几何概型，由题意作图，求面积比即可．【解答】解：本题符合几何概型，由题意作图如下，则点P应落在黑色阴影部分，S△=×6×=12，三个小扇形可合并成一个半圆，故其面积S=π，故点P到三个顶点的距离都不小于1的概率P==．故答案为：．22．甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时，甲说：丙没有考满分；乙说：是我考的；丙说：甲说真话．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是甲．【考点】进行简单的合情推理．【分析】利用反证法，即可得出结论．【解答】解：假设甲说的是假话，即丙考满分，则乙也是假话，不成立；假设乙说的是假话，即乙没有考满分，又丙没有考满分，故甲考满分；故答案为：甲．23．把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表．设a ij（i，j∈N+）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如a52=11．则a87= 38 ．【考点】归纳推理．【分析】由三角形数表可以看出其奇数行为奇数列，偶数行为偶数列，故a87表示第8行的第7个数字，即第2+4+6+7个正偶数．【解答】解：由三角形数表可以看出其奇数行为奇数列，偶数行为偶数列，故a87表示第8行的第7个数字，即第2+4+6+7=19个正偶数．故a87=2×19=38，故答案为：3824．底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫正棱锥．如图，半球内有一内接正四棱锥S﹣ABCD，该四棱锥的体积为，则该半球的体积为\frac{4\sqrt{2}π}{3} ．【考点】球内接多面体．【分析】设出球的半径，利用棱锥的体积公式，求解半径，然后求解半球的体积．【解答】解：连结AC，BD交点为0，设球的半径为r，由题意可知SO=AO=OC=OD=OB=r．则AB=，四棱锥的体积为： =，解得r=，半球的体积为： =．故答案为：．25．已知S n为数列{a n}的前n项和，且满足a1=1，a n a n+1=3n（n∈N+），则S2014= 2•31007﹣2 ．【考点】数列递推式．【分析】由a n a n+1=3n，得，两式作商得：，由此可得数列{a n}的奇数项和偶数项分别构成以3为公比的等比数列，分组后利用等比数列的前n项和求得S2014．【解答】解：由a n a n+1=3n，得，两式作商得：，又a1=1，∴a2=3，则数列{a n}的奇数项和偶数项分别构成以3为公比的等比数列，∴S2014=（a1+a3+…+a2013）+（a2+a4+…+a2014）=+=+=2•31007﹣2．故答案为：2•31007﹣2．26．已知数列{a n}的前n项和S n=2a n﹣2n+1，若不等式2n2﹣n﹣3＜（5﹣λ）a n对∀n∈N+恒成立，则整数λ的最大值为 4 ．【考点】数列递推式；数列的函数特性；数列的求和．【分析】由数列递推式求得首项，然后构造出等差数列{}，求出通项后代入不等式2n2﹣n﹣3＜（5﹣λ）a n，整理后得到5﹣λ．然后根据数列的单调性求得最值得答案．【解答】解：当n=1时，，得a1=4；当n≥2时，，两式相减得，得，∴．又，∴数列{}是以2为首项，1为公差的等差数列，，即．∵a n＞0，∴不等式2n2﹣n﹣3＜（5﹣λ）a n，等价于5﹣λ．记，n≥2时，．∴n≥3时，，．∴5﹣λ，即，∴整数λ的最大值为4．三、解答题（共9小题，满分0分）27．在△ABC中，a，b，c是其三个内角A，B，C的对边，且a≥b，sin2A+cos2A=2sin2B （Ⅰ）求角C的大小（Ⅱ）设c=，求△ABC的面积S的最大值．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（Ⅰ）化简已知可得sin（2A+）=sin2B，从而有2A+=2B或2A+=π﹣2B，结合已知大边对大角即可解得C的值．（Ⅱ）由（Ⅰ）可求sinC，由余弦定理cosC=可得ab≤1，从而可求△ABC的面积S的最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵sin2A+cos2A=2sin2B，∴2（sin2A+cos2A）=2sin2B，∴2sin（2A+）=2sin2B，∴sin（2A+）=sin2B，∴2A+=2B或2A+=π﹣2B，由a≥b，知A≥B，所以2A+=2B不可能成立，所以2A+=π﹣2B，即A+B=，所以C==…6分（Ⅱ）由（Ⅰ），C=，所以sinC=，S=，cosC=⇒﹣⇒﹣ab=a2+b2﹣3⇒3﹣ab=a2+b2≥2ab⇒ab≤1，即△ABC的面积S的最大值为…12分28．已知{a n}中，a1=1，其前n项和为S n，且满足a n=．（Ⅰ）求证：数列{}是等差数列；（Ⅱ）证明：S1+S2+S3+…+S n＜．【考点】数列的求和；等差关系的确定．【分析】（Ⅰ）根据数列的递推关系进行化简结合等差数列的定义即可证明数列{}是等差数列；（Ⅱ）求出S n的通项公式，利用放缩法进行证明不等式．【解答】解：（Ⅰ）当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=，…即S n﹣1﹣S n=2S n S n﹣1，则﹣，…从而{}构成以1为首项，2为公差的等差数列．…（Ⅱ）∵{}构成以1为首项，2为公差的等差数列，∴=1+2（n﹣1）=2n﹣1，即S n=，∴当n≥2时， S n===（﹣）．…从而S1+S2+S3+…+S n＜1+（1﹣）＜﹣．…29．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点．（Ⅰ）证明：平面BDC1⊥平面BDC（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱的结构特征；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（Ⅰ）由题意易证DC1⊥平面BDC，再由面面垂直的判定定理即可证得平面BDC1⊥平面BDC；（Ⅱ）设棱锥B﹣DACC1的体积为V1，AC=1，易求V1=××1×1=，三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积V=1，于是可得（V﹣V1）：V1=1：1，从而可得答案．【解答】证明：（1）由题意知BC⊥CC1，BC⊥AC，CC1∩AC=C，∴BC⊥平面ACC1A1，又DC1⊂平面ACC1A1，∴DC1⊥BC．由题设知∠A1DC1=∠ADC=45°，∴∠CDC1=90°，即DC1⊥DC，又DC∩BC=C，∴DC1⊥平面BDC，又DC1⊂平面BDC1，∴平面BDC1⊥平面BDC；（2）设棱锥B﹣DACC1的体积为V1，AC=1，由题意得V1=××1×1=，又三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积V=1，∴（V﹣V1）：V1=1：1，∴平面BDC1分此棱柱两部分体积的比为1：1．30．如图，已知AF⊥平面ABCD，四边形ABEF为矩形，四边形ABCD为直角梯形，∠DAB=90°，AB∥CD，AD=AF=CD=2，AB=4．（1）求证：AF∥平面BCE；（2）求证：AC⊥平面BCE；（3）求三棱锥E﹣BCF的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）AF∥BE，BE⊂平面BCE，AF⊄平面BCE，运用判定定理可判断．（2）运用勾股定理可判断AC⊥BC，再根据线面的转化，AF⊥平面ABCD，AF∥BE，BE⊥平面ABCD，BE⊥AC，得出AC⊥平面BCE，（3）CM⊥平面ABEF，V E﹣BCF=V C﹣BEF得出体积即可判断．【解答】解：（1）∵四边形ABEF为矩形，∴AF∥BE，BE⊂平面BCE，AF⊄平面BCE，∴AF∥平面BCE．（2）过C作CM⊥AB，垂足为M，∵AD⊥DC，∴四边形ADCM为矩形，∴AM=MB=2∵AD=2，AB=4．∴AC=2，CM=2，BC=2，∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC，∵AF⊥平面ABCD，AF∥BE，∴BE⊥平面ABCD，∴BE⊥AC，∵BE⊂平面BCE，BC⊂平面BCE，BC∩BE=B，∴AC⊥平面BCE．（3）∵AF⊥平面ABCD，A F⊥CM，∵CM⊥AB，AF⊂平面ABEF，AB⊂平面ABEF，AF∩AB=A，∴CM⊥平面ABEF，∴V E﹣BCF=V C﹣BEF==×2×4×2．31．某学校为了选拔学生参加“XX市中学生知识竞赛”，先在本校进行选拔测试（满分150分），若该校有100名学生参加选拔测试，并根据选拔测试成绩作出如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）根据频率分布直方图，估算这100名学生参加选拔测试的平均成绩；（Ⅱ）该校推荐选拔测试成绩在110以上的学生代表学校参加市知识竞赛，为了了解情况，在该校推荐参加市知识竞赛的学生中随机抽取2人，求选取的两人的选拔成绩在频率分布直方图中处于不同组的概率．【考点】古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）根据频率分布直方图，求出每个矩形的面积，即每组的概率，每组的中值乘以每组的频率之和即这100名学生参加选拔测试的平均成绩；（Ⅱ）利用频率分布直方图计算分数在[110，130）和[130，150）的人数分别予以编号，列举出随机抽出2人的所有可能，找出符合题意得情况，利用古典概型计算即可．【解答】解析：（Ⅰ）设平均成绩的估计值为，则：=80．（Ⅱ）该校学生的选拔测试分数在[110，130）有4人，分别记为A，B，C，D，分数在[130，150）有2人，分别记为a，b，则6人中随机选取2人，总的事件有（A，B），（A，C），（A，D），（A，a），（A，b），（B，C），（B，D），（B，a），（B，b），（C，D），（C，a），（C，b），（D，a），（D，b），（a，b）共15个基本事件，其中符合题设条件的基本事件有8个．故选取的这两人的选拔成绩在频率分布直方图中处于不同组的概率为．32．截至2014年11月27目，我国机动车驾驶人数量突破3亿大关，年均增长超过两千万．为了解我地区驾驶预考人员的现状，选择A，B，C三个驾校进行调查．参加各驾校科目一预考（2）补全下面的茎叶图，并求样本的众数和极差；（3）在对数据进一步分析时，满足|x﹣96.5|≤4的预考成绩，称为具有M特性．在样本中随机抽取一人，求此人的预考成绩具有M特性的概率．【考点】茎叶图；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）求出A、B、C三个驾校的总人数，根据同一比例求出从三个驾校分别应抽的人数；（2）根据表中数据，补全茎叶图，求出样本的众数与极差；（3）求出满足|x﹣96.5|≤4的预考成绩的个数，计算满足条件的概率．【解答】解：（1）∵A、B、C三个驾校的人数分别是150、200、250，∴从三个驾校分别应抽的人数是24×=6，24×=8，24×=10；（2）根据表中数据，补全茎叶图如图所示，根据茎叶图，得；样本的众数是92，极差是99﹣64=35；（3）根据题意，满足|x﹣96.5|≤4的预考成绩，有99、99、99、98、97、97、94、93、93共9个，在样本数据中随机抽取一人，则此人的预考成绩具有M特性的概率是P==．33．已知抛物线Γ：y2=2px（p＞0）的焦点到准线的距离为2．（Ⅰ）求p的值；（Ⅱ）如图所示，直线l1与抛物线Γ相交于A、B两点，C为抛物线Γ上异于A、B的一点，且AC⊥x轴，过B作AC的垂线，垂足为M，过C作直线l2交直线BM于点N，设l1，l2的斜率分别为k1，k2，且k1k2=1．（i）线段|MN|的长是否为定值？若是定值，请求出定值；若不是定值，请说明理由；（ii）求证：A，B，C，N四点共圆．【考点】直线与圆锥曲线的关系；抛物线的简单性质．【分析】（Ⅰ）由题意焦点到准线的距离等于p；（Ⅱ）（i）设A（x1，y1），B（x2，y2），则C（x1，﹣y1），M（x1，y2）；从而写出直线l1的方程，与抛物线方程联立整理可得k21x2+（2bk1﹣4）x+b2=0，从而利用韦达定理可得x1+x2=，x1x2=；再求出N（+x1，y2）；从而可得|MN|===4为定值；（ii）写出AB的中点E（，）；从而可得AB的中垂线方程为：y﹣=﹣（x﹣）；与AC的中垂线x轴的交点为：O′（，0）；从而写出△ABC的外接圆的方程为：（x﹣）2+y2=（﹣x2）2+y22；说明都在圆上即可．【解答】解：（Ⅰ）由题意得，p=2；（Ⅱ）（i）设A（x1，y1），B（x2，y2），则C（x1，﹣y1），M（x1，y2）；直线l1的方程为y=k1x+b，由消元整理可得：k21x2+（2bk1﹣4）x+b2=0，所以x1+x2=，x1x2=；可得y1+y2=；y1y2=；直线l2的方程为：y+y1=k2（x﹣x1），所以可求得N（+x1，y2）；所以|MN|===4；（ii）证明：AB的中点E（，）；则AB的中垂线方程为：y﹣=﹣（x﹣）；与AC的中垂线x轴的交点为：O′（，0）；所以△ABC的外接圆的方程为：（x﹣）2+y2=（﹣x2）2+y22；由上可知，N（x1+4，y2）；∵x 1+4﹣+x 2﹣=x 1+x 2+4﹣2=0，∴（x 1+4﹣）2+y 22=（﹣x 2）2+y 22；所以A ，B ，C ，N 四点共圆．34．设f （x ）=px ﹣﹣2lnx ．（Ⅰ）若f （x ）在其定义域内为单调递增函数，求实数p 的取值范围；（Ⅱ）设g （x ）=，且p ＞0，若在[1，e]上至少存在一点x 0，使得f （x 0）＞g （x 0）成立，求实数p 的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（I ）由 f （x ）=px ﹣﹣2lnx ，得=．由px 2﹣2x+p≥0在（0，+∞）内恒成立，能求出P 的范围．（II ）法1：g （x ）=在[1，e]上是减函数，所以g （x ）∈[2，2e]．原命题等价于[f （x ）]max＞[g （x ）]min =2，x ∈[1，e]，由，解得p ＞，由此能求出p 的取值范围．法2：原命题等价于f （x ）﹣g （x ）＞0在[1，e ）上有解，设F （x ）=f （x ）﹣g （x ）=px﹣﹣2lnx ﹣，由=，知F （x ）是增函数，由[F （x ）]max=F （e ）＞0，能求出p 的取值范围．【解答】解：（I ）由 f （x ）=px ﹣﹣2lnx ，得=．…要使f （x ）在其定义域（0，+∞）内为单调增函数，只需f′（x ）≥0， 即px 2﹣2x+p≥0在（0，+∞）内恒成立，… 从而P≥1．…（II ）解法1：g （x ）=在[1，e]上是减函数，所以[g （x ）]min =g （e ）=2，[g （x ）]max =g （1）=2e ，即g （x ）∈[2，2e]．当0＜p＜1时，由x∈[1，e]，得x﹣，故，不合题意．…当P≥1时，由（I）知f（x）在[1，e]连续递增，f（1）=0＜2，又g（x）在[1，e]上是减函数，∴原命题等价于[f（x）]max＞[g（x）]min=2，x∈[1，e]，…由，解得p＞，综上，p的取值范围是（，+∞）．…解法2：原命题等价于f（x）﹣g（x）＞0在[1，e）上有解，设F（x）=f（x）﹣g（x）=px﹣﹣2lnx﹣，∵=，∴F（x）是增函数，…∴[F（x）]max=F（e）＞0，解得p＞，∴p的取值范围是（，+∞）．…35．已知函数f（x）=e x﹣ax﹣1（a＞0，e为自然对数的底数）（1）求函数f（x）的最小值；（2）若f（x）≥0对任意的x∈R恒成立，求实数a的值；（3）在（2）的条件下，证明：1+++…+＞ln（n+1）（n∈N*）【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）通过对函数f（x）求导，讨论f（x）的单调性可得函数f（x）的最小值；（2）根据条件可得g（a）=a﹣alna﹣1≥0，讨论g（a）的单调性即得结论；（3）由（2）得e x≥x+1，即ln（x+1）≤x，通过令（k∈N*），可得（k=1，2，…，n），然后累加即可．【解答】解：（1）由题意a＞0，f′（x）=e x﹣a，令f′（x）=e x﹣a=0，解得x=lna，先当x∈（﹣∞，lna）时，f′（x）＜0；当x∈（lna，+∞）时，f′（x）＞0．即f（x）在（﹣∞，lna）上单调递减，在（lna，+∞）上单调递增，所以f（x）在x=lna处取得极小值，且为最小值，其最小值为f（lna）=e lna﹣alna﹣1=a﹣alna﹣1；（2）∵f（x）≥0对任意的x∈R恒成立，∴在x∈R上，f min（x）≥0，由（1），设g（a）=a﹣alna﹣1，则g（a）≥0，令g′（a）=1﹣lna﹣1=﹣lna=0，解得a=1，易知g（a）在区间（0，1）上单调递增，在区间（1，+∞）上单调递减，∴g（a）在a=1处取得最大值，而g（1）=0．因此g（a）≥0的解为a=1，即a=1；（3）由（2）得e x≥x+1，即ln（x+1）≤x，当且仅当x=0时，等号成立，令（k∈N*），则，即，所以（k=1，2，…，n），累加，得1+++…+＞ln（n+1）（n∈N*）．[选修4-1：几何证明选讲]36．如图，AB是⊙O的直径，C，F为⊙O上的点，CA是∠BAF的角平分线，过点C作CD⊥AF 交AF的延长线于D点，C M⊥AB，垂足为点M．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）求证：AM•MB=DF•DA．【考点】与圆有关的比例线段；圆的切线的判定定理的证明；圆的切线的性质定理的证明．【分析】（1）证明DC是⊙O的切线，就是要证明CD⊥OC，根据CD⊥AF，我们只要证明OC∥AD；（2）首先，我们可以利用射影定理得到CM2=AM•MB，再利用切割线定理得到DC2=DF•DA，根据证明的结论，只要证明DC=CM．【解答】证明：（1）连接OC，∵OA=OC∴∠OAC=∠OCA，∵CA是∠BAF的角平分线，∴∠OAC=∠FAC∴∠FAC=∠OCA，∴OC∥AD．…∵CD⊥AF，∴CD⊥OC，即DC是⊙O的切线．…（2）连接BC，在Rt△ACB中，CM⊥AB，∴CM2=AM•MB．又∵DC是⊙O的切线，∴DC2=DF•DA．∵∠MAC=∠DAC，∠D=∠AMC，AC=AC∴△AMC≌△ADC，∴DC=CM，。
山西省孝义市高三数学下学期模拟示范卷(三)试题文(扫描版)(new)
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山西省2016届高三下学期高考前质量检测数学(理)试题(解析版)(附答案) (1)
2016山西考前质量监测理科数学试题（1）设集合{}{}1,ln(2)A x x B x y x =≥-==-则R AC B =A ．[一1，2）B ．[2，+∞）C ．[一l ，2]D ．[一1，+∞） 解：202B x x ⇒->⇒>)11,22R x A C B x x ≥-⎧=⇒∈-⎡⎨⎣≤⎩ （2）下列函数中，既是偶函数又在区间（1，2）内单调递减的是A. ()fx cosx =- B. ()22x x f x -=+ C ()21f x x= D. ()f x =解：∵偶函数 ∴定义域关于原点对称排除D A.()()000157.31,257.3,114.6rad =∴=在该区间y=cosx 是减函数∴()f x cosx =-是增函数B. ()2221xx x t f x y t t -⎧=⎪=+⎨=+⎪⎩2x t =是增函数222111t y t t -'=-=，区间（1，2）上0y '>，y 是增函数∴根据同增异减可知在区间（1，2）上()22x x f x -=+是增函数C. ()32f x x'=-在区间（1，2）上()0f x '< ∴在区间（1，2）上f （x ）是减函数故选C（3）在242)x x +-（的展开式中，各项系数和是A. 0 -B. 1C. 16D. 256 解：令242801282)x x a a x a x a x +-=++++（X=1时可得012380a a a a a =+++++即各项系数和是0.（4）已知抛物线C 1：x 2=2py(p>0)的准线与抛物线C 2:x 2=-2py(p>0)交于A 、B 两点，C 1的焦点为F ，若∆FAB 的面积等于1，则C 1的方程是A.x 2=2yB.x 2c.x 2=y D.x 2解：抛物线C 1的准线是2py =-，与抛物线C 2:x 2=-2py(p>0)联立得x p =± 2AB P ∴=C 1的焦点为F 0,2P ⎛⎫⎪⎝⎭∴12112FAB P S P P ∆==⇒= ∴212C ：x y = (5)某同学用计算器产生了两个[0，1]之间的均匀随机数，分别记作x ，y ，当y<x 2时，12x >的概率是 A ．724 B ． 12 C ．712 D ．78解：由题意可得右图： 令(){}()221,0,1,0,1,,,,1,0,12A x y x y B x y y y x y x x ⎧⎫⎡⎤=∈∈=∈∈⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎨⎬⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎢<⎥⎣⎦⎩⎭<，则13130211[10]333A xd S x x ==-==⎰ 1331311222117[1]33224B x x x S d ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭=⎰ ∴7724183B A S P S ===（6）在四棱锥P-ABCD 中，四条侧棱长均为2，底面ABCD 为正方形，E 为PC 的中点。
山西省孝义市高三下学期名校最新高考模拟卷(一)数学(文)试题 Word版含解析
名校最新高考一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集，若，，则等于( )A. B. C. D.【答案】D【解析】根据题意得到，=，故得到=.故答案为：D.2. 若复数(其中为虚数单位)在复平面中对应的点位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】复数,对应的点为，在第四象限.故答案为：D.3. 若双曲线的焦距为，则实数为( )A. 2B. 4C.D.【答案】A【解析】双曲线的焦距为故答案为：A.4. 我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为( )A. 134石B. 169石C. 338石D. 1365石【答案】B【解析】试题分析：设夹谷石，则，所以，所以这批米内夹谷约为石，故选B.考点：用样本的数据特征估计总体.视频5. 已知，，，，从以上四个函数中任意取两个相乘得到新函数，那么所得新函数为奇函数的概率为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】两个奇函数相乘为奇函数，两个偶函数相乘为偶函数，一个奇函数一个偶函数相乘得到奇函数.，，，为奇函数，为偶函数，任意两个相乘得到的函数个数有6种，得到奇函数的个数为3个，故概率为故答案为：C.6. 若，则等于( )A. B. C. D.【答案】A【解析】已知，解得将正切值代入得到.故答案为：A.7. 某几何体由上、下两部分组成，其三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则该几何体上部分与下部分的体积之比为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】根据题意得到原图是半个圆锥和半个圆柱构成的图形，圆锥的地面半径为2，圆柱底面半径为2，故得到圆锥的体积为，半个圆柱的体积为该几何体上部分与下部分的体积之比为.故答案为：C.8. 2017年国庆期间，全国接待国内游客亿人次，其中某30个景区日均实际接待人数与最大接待人数比值依次记为，若该比值超过1，则称该景区“爆满”，否则称为“不爆满”，则如图所示的程序框图的功能是( )A. 求30个景区的爆满率B. 求30个景区的不爆满率C. 求30个景区的爆满数D. 求30个景区的不爆满数【答案】B【解析】根据题意得到，程序框图中只有当时，才计数一次，并且入循环，进入下一次判断，而这一条件就是不爆满的意思，故程序框图的功能是求30 个景区的不爆满率.故答案为：B.9. 已知函数，若，的图象恒在直线的上方，则的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】的图象恒在直线的上方,即恒成立，当k=0时，的取值范围是.故答案为：C.10. 有编号依次为1，2，3，4，5，6的6名学生参加数学竞赛选拔赛，今有甲、乙、丙、丁四位老师在猜谁将得第一名，甲猜不是3号就是5号；乙猜6号不可能；丙猜2号，3号，4号都不可能；丁猜是1号，2号，4号中的某一个.若以上四位老师中只有一位老师猜驿，则猜对者是( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】C【解析】若甲猜对，则乙也猜对，故不满足题意；若乙猜对则丁也可能猜对，故不正确；若丁猜对，则乙也猜对，故也不满足条件.而如果丙猜对，其他老师都不会对.故答案为：C.11. 设抛物线的焦点为，准线为，过点的直线交抛物线于，两点，过点作的垂线，垂足为，若，则等于( )A. B. C. D.【答案】D【解析】根据题意得到，AE=AF，角AFE和角AEF相等，三角形AEF为等腰三角形，角EAF为30度，AF和x轴所成角为三十度，根据焦半径公式得到AE=故答案为：D.点睛：本题主要考查了抛物线的简单性质．解题的关键是利用了抛物线的定义和结论。
山西省孝义市高三数学下学期开学考试试题文(扫描版)
山西省孝义市2016届高三数学下学期开学考试试题文（扫描版）文科数学参考答案评分说明：1． 本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则.2． 对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.3． 解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 4． 只给整数分数.选择题不给中间分. 一、选择题（每小题5分）1. B2. C3.B4. B5. D6. C7. A8. C9. B 10. D 11. B 12. C 二、填空题（每小题5分）13. 14x=a-14. 03k <≤ 16. 0三、解答题17. 解：（Ⅰ）由题意得：sin sin sin cos cos cos C A B C A B+=+，所以sin cos sin cos cos sin cos sin C A C B C A C B +=+，即sin cos cos sin cos sin sin cos C A C A C B C B -=-，得 sin()sin()C A B C -=-． ………………………………………………………………4分所以C A B C -=-，或()C A B C π-=--(不成立)．即 2C A B =+, 得 C π=．………6分（Ⅱ）由πππ,,,333C A B αα==+=-设2πππ0,,333A B α<<<<知-．因2sin sin ,2sin sin a R A A b R B B ====， ………………………………………………7分故22221cos 21cos 2sin sin 22A B a b A B --+=+=+=12π2π11cos(2)cos(2)1cos22332⎡⎤-++-=+⎢⎥⎣⎦ααα…………………………………10分ππ2π2π,2,3333αα<<<<由-知-1cos 212α-<≤，故223342a b <+≤． (12)分18. 解：（Ⅰ）数学系三个男同学分别用A 、B 、C 表示，一个女同学用d 表示；中文系一个男同学用E 表示，三个女同学用f 、g 、h 表示.从数学系和中文系报名的同学中任选2名的所有可能的选出结果为：(A ,E ),( A ,f ),( A ,g ),( A ,h ),(B ,E ),(B , f ) , (B ,g ),(B ,h ),(C ,E ),(C ,f ),(C ,g ),(C ,h ),(d ,E ),(d , f ),(d ,g ),(d ,h ) (A ,B ), (A ,C ), (A ,d ), (B ,C ), (B,d ),(C ,d ), (E , f ), (E ,g ), (E ,h ), (f ,g ), (f ,h ), (g ,h )共28种。
2016年山西省高考数学三模试卷(文科)含答案解析
2016年山西省高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合A={x|1＜x2≤5x}，B={x|﹣2＜x＜2}，则A∪B=（）A．（1，2）B．（﹣2，2）C．（﹣1，5）D．（﹣2，5）2．复数+的共轭复数为（）A．5+i B．﹣5+i C．5﹣i D．﹣5﹣i3．如图是某班50位学生期中考试化学成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，则成绩在[70，90）内的频数为（）A．27 B．30 C．32 D．364．P（x1，y1）、Q（x2，y2）分别为抛物线y2=4x上不同的两点，F为焦点，若|QF|=2|PF|，则（）A．x2=2x1+1 B．x2=2x1C．y2=2y1+1 D．y2=2y15．执行如图所示的程序框图，则输出的S等于（）A．B．C．D．6．将函数y=cos（3x+）的图象向左平移个单位后，得到的图象可能为（）A ．B ．C ．D ．7．函数f （x ）=e x ﹣x 在区间[﹣1，1]上的值域为（ ）A ．[1，e ﹣1]B ．C ．D ．[0，e ﹣1]8．已知S n 为等差数列{a n }的前n 项和，给出下列两个命题：命题p ：若S 3，S 9都大于9，则S 6大于11命题q ：若S 6不小于12，则S 3，S 9中至少有1个不小于9．那么，下列命题为真命题的是（ ）A ．￢pB ．（￢p ）∧（￢q ）C ．p ∧qD ．p ∧（￢q ）9．在矩形ABCD 中，|AB |=3，|AC |=5，=， =，若=x +y ，则x +y 的值为（ ）A ．2B ．4C ．5D ．710．设a ＞0，且x ，y 满足约束条件，若z=x +y 的最大值为7，则的最大值为（ ）A ．B ．C ．D ．11．某几何体是组合体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ． +8πB ． +8πC ．16+8πD ． +16π12．记min {a ，b }表示a ，b 中较小的数，比如min {3，﹣1}=﹣1．设函数f （x ）=|min {x 2，log x }|（x ＞0），若f （x 1）=f （x 2）=f （x 3）（x 1，x 2，x 3互不相等），则x 1x 2x 3的取值范围为（ ）A． B．C． D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．一个蜂巢有1只蜜蜂，第1天，它飞出去找回了5个伙伴；第2天，6只蜜蜂飞出去，各自找回了5个伙伴…如果这个找伙伴的过程继续下去，第5天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有_______只蜜蜂．14．已知函数f（x）=为奇函数，则g（﹣2）=_______．15．若双曲线mx2+y2=1（m＜﹣1）的离心率恰好是实轴长与虚轴长的等比中项，则m=_______．16．长方体ABCD﹣A1B1C1D1的8个顶点都在球O的表面上，E为AB的中点，CE=3，cos∠ACE=，且四边形ABB1A1为正方形，则球O的直径为_______．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，C=60°，c=b．（1）求角A，B的大小；（2）若D为边AC上一点，且a=4，△BCD的面积为，求BD的长．数学成绩与地理成绩，例如：表中地理成绩为A等级的共有14+40+10=64人，数学成绩为B等级且地理成绩为C等级的有8人．已知x与y均为A等级的概率是0.07．（1）设在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求a，b的值；（2）已知a≥8，b≥6，求数学成绩为A等级的人数比C等级的人数多的概率．19．如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AC⊥B1D，BB1⊥底面ABCD，E为线段AD 上的任意一点（不包括A、D两点），平面CEC1与平面BB1D交于FG．（1）证明：AC⊥BD；（2）证明：FG∥平面AA1B1B．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，且椭圆C与圆M：x2+（y﹣3）2=4的公共弦长为4（1）求椭圆C的方程；（2）已知O为坐标原点，过椭圆C的右顶点A作直线l与圆x2+y2=相切并交椭圆C于另一点，求•的值．21．已知函数f（x）=（ax2﹣lnx）（x﹣lnx）（a∈R）．（1）当a=6时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，在⊙O的直径AB的延长线上取点P，作⊙O的切线PN，N为切点，在AB上找一点M，使PN=PM，连接NM并延长交⊙O于点C．（1）求证：OC⊥AB；（2）若⊙O的半径为，OM=MP，求MN的长．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．以坐标原点O为极点，O轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ=2（sinθ+cosθ+）．（1）写出曲线C的参数方程；（2）在曲线C上任取一点P，过点P作x轴，y轴的垂线，垂足分别为A，B，求矩形OAPB 的面积的最大值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知不等式＜|1+|﹣|1﹣|＜对x∈（0，+∞）恒成立．（1）求实数a的取值范围；（2）不等式|x﹣1|+|x+1|≤a的解集为A，不等式4≤2x≤8的解集为B，试判断A∩B是否一定为空集？请证明你的结论．2016年山西省高考数学三模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合A={x|1＜x2≤5x}，B={x|﹣2＜x＜2}，则A∪B=（）A．（1，2）B．（﹣2，2）C．（﹣1，5）D．（﹣2，5）【考点】并集及其运算．【分析】化简集合A，求出A∪B即可．【解答】解：集合A={x|1＜x2≤5x}={x|1＜x≤5}，B={x|﹣2＜x＜2}，∴A∪B={x|﹣2＜x≤5}=（﹣2，5]．故选：D．2．复数+的共轭复数为（）A．5+i B．﹣5+i C．5﹣i D．﹣5﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解： +=+=2+2i+3﹣i=5+i的共轭复数为5﹣i．故选：C．3．如图是某班50位学生期中考试化学成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，则成绩在[70，90）内的频数为（）A．27 B．30 C．32 D．36【考点】频率分布直方图．【分析】由频率分布直方图先求出成绩在[70，90）内的频率，由此能求出成绩在[70，90）内的频数．【解答】解：由频率分布直方图得成绩在[70，90）内的频率为：1﹣（0.006+0.006+0.01+0.006）×10=0.72，∴成绩在[70，90）内的频数为：50×0.72=36．故选：D．4．P（x1，y1）、Q（x2，y2）分别为抛物线y2=4x上不同的两点，F为焦点，若|QF|=2|PF|，则（）A．x2=2x1+1 B．x2=2x1C．y2=2y1+1 D．y2=2y1【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的性质将|PF|，|QF|转化为到准线的距离，得出答案．【解答】解：抛物线的准线方程为x=﹣1，∴|PF|=x1+1，|QF|=x2+1．∵|QF|=2|PF|，∴x2+1=2（x1+1），即x2=2x1+1．故选：A．5．执行如图所示的程序框图，则输出的S等于（）A．B．C．D．【考点】程序框图．【分析】根据程序框图的流程，依次写出每次循环得到的S，i的值，当S=时，满足条件S＜1，退出循环，输出S的值为．【解答】解：模拟执行程序，可得S=600，i=1执行循环体，S=600，i=2不满足条件S＜1，执行循环体，S=300，i=3不满足条件S＜1，执行循环体，S=100，i=4不满足条件S＜1，执行循环体，S=25，i=5不满足条件S＜1，执行循环体，S=5，i=6不满足条件S＜1，执行循环体，S=，i=7满足条件S＜1，退出循环，输出S的值为．故选：C．6．将函数y=cos （3x +）的图象向左平移个单位后，得到的图象可能为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】函数y=Asin （ωx +φ）的图象变换．【分析】由函数y=Asin （ωx +φ）的图象变换可得向左平移个单位后，得到的函数解析式为：y=﹣sin3x ，利用正弦函数的图象和性质即可得解．【解答】解：将函数y=cos （3x +）的图象向左平移个单位后，得到的函数解析式为：y=cos [3（x +）+]=﹣sin3x ，此函数过原点，为奇函数，排除C ，D ；原点在此函数的单调递减区间上，故排除B ．故选：A ．7．函数f （x ）=e x ﹣x 在区间[﹣1，1]上的值域为（ ）A ．[1，e ﹣1]B ．C ．D ．[0，e ﹣1]【考点】函数的值域．【分析】求函数的导数，判断函数的单调性和极值，最值，结合函数的最值即可求出函数的值域．【解答】解：函数的导数f ′（x ）=e x ﹣1，由f ′（x ）＞0得e x ﹣1＞0，即e x ＞1，得0＜x ≤1，此时函数递增，由f ′（x ）＜0得e x ﹣1＜0，即e x ＜1，得﹣1≤x ＜0，此时函数递减，即当x=0时，函数取得极小值同时也是最小值f （0）=1，∵f （1）=e ﹣1，f （﹣1）=+1＜e ﹣1，∴函数的最大值为f （1）=e ﹣1，即函数的值域为[1，e ﹣1]，故选：A ．8．已知S n 为等差数列{a n }的前n 项和，给出下列两个命题：命题p ：若S 3，S 9都大于9，则S 6大于11命题q ：若S 6不小于12，则S 3，S 9中至少有1个不小于9．那么，下列命题为真命题的是（ ）A ．￢pB ．（￢p ）∧（￢q ）C ．p ∧qD ．p ∧（￢q ）【考点】复合命题的真假．【分析】由等差数列的前n项和的性质可得：S3，S6﹣S3，S9﹣S6成等差数列，即可判断出命题p，q的真假．【解答】解：对于命题p：由等差数列的前n项和的性质可得：S3，S6﹣S3，S9﹣S6成等差数列，∴2（S6﹣S3）=S3+S9﹣S6，∴3S6=3S3+S9≥3×9+9，∴S6≥12，因此命题p正确；命题q：由上面可知：3S3+S9=3S6≥3×12=36，因此S3，S9中至少有1个不小于9，是真命题．那么，下列命题为真命题的是p∧q．故选：C．9．在矩形ABCD中，|AB|=3，|AC|=5，=，=，若=x+y，则x+y的值为（）A．2 B．4 C．5 D．7【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】由已知利用勾股定理可得|AD|，从而可得=3，==4，由向量的加法可得=+=3+4，利用平面向量的基本定理及其意义即可得解x，y的值，进而得解．【解答】解：∵在矩形ABCD中，|AB|=3，|AC|=5，∴利用勾股定理可得：|AD|=4，∵=，=，∴=3，==4，∴=+=3+4，∴x=3，y=4，可得：x+y=7．故选：D．10．设a＞0，且x，y满足约束条件，若z=x+y的最大值为7，则的最大值为（）A．B．C．D．【考点】简单线性规划的应用；简单线性规划．【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，利用z=x+y的最大值为7，推出直线x+y=7与x+4y﹣16=0的交点A必在可行域的边缘顶点，得到a，利用所求的表达式的几何意义，可得的最大值．【解答】解：作出不等式组约束条件表示的平面区域，直线x+y=7与x+4y﹣16=0的交点A必在可行域的边缘顶点．解得，即A（4，3）在3ax﹣y﹣9=0上，可得12a﹣3﹣9=0，解得a=1．的几何意义是可行域的点与（﹣3，0）连线的斜率，由可行域可知（﹣3，0）与B连线的斜率最大，由可得B（﹣1，），的最大值为：=．故选：D．11．某几何体是组合体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． +8πB． +8πC．16+8πD． +16π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知该几何体是一个组合体：下面是半个圆柱、上面两个四棱锥，由三视图求出几何元素的长度、并判断出位置关系，由柱体、锥体的体积公式求出几何体的体积．【解答】解：根据三视图可知几何体是一个组合体：下面是半个圆柱、上面两个四棱锥，且两个四棱锥的定点相对、底面是俯视图中两个矩形两条边分别是2、4，其中一条侧棱与底面垂直，高都是2，圆柱的底面圆半径是2、母线长是4，∴几何体的体积V=2×+=，故选：B．12．记min{a，b}表示a，b中较小的数，比如min{3，﹣1}=﹣1．设函数f（x）=|min{x2，log x}|（x＞0），若f（x1）=f（x2）=f（x3）（x1，x2，x3互不相等），则x1x2x3的取值范围为（）A． B．C． D．【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】由f（x1）=f（x2）=f（x3）（x1，x2，x3互不相等），不妨设x1＜x2＜x3，则0＜x1＜，=﹣，由此，即可求出x1x2x3的取值范围．【解答】解：作出y=x2及y=||的图象，f（x1）=f（x2）=f（x3）（x1，x2，x3互不相等），不妨设x1＜x2＜x3，则0＜x1＜，=﹣，∴x2x3=1，∴0＜x1x2x3＜，故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．一个蜂巢有1只蜜蜂，第1天，它飞出去找回了5个伙伴；第2天，6只蜜蜂飞出去，各自找回了5个伙伴…如果这个找伙伴的过程继续下去，第5天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有7776只蜜蜂．【考点】归纳推理．【分析】根据题意，第n天蜂巢中的蜜蜂数量为a n，则数列{a n}成等比数列．根据等比数列的通项公式，可以算出第5天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共的蜜蜂．【解答】解：设第n天蜂巢中的蜜蜂数量为a n，根据题意得数列{a n}成等比数列，它的首项为6，公比q=6，所以{a n}的通项公式：a n=6•6n﹣1到第5天，所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有a5=65=7776只蜜蜂．故答案为：7776．14．已知函数f（x）=为奇函数，则g（﹣2）=6﹣log35．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由题意，g（﹣2）=f（﹣2）+6，利用函数是奇函数，即可得出结论．【解答】解：由题意，g（﹣2）=f（﹣2）+6=﹣f（2）+6=6﹣log35故答案为：6﹣log35．15．若双曲线mx2+y2=1（m＜﹣1）的离心率恰好是实轴长与虚轴长的等比中项，则m=﹣7﹣4．【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的标准方程，求出a，b，结合离心率恰好是实轴长与虚轴长的等比中项，建立方程关系进行转化求解即可．【解答】解：双曲线的标准方程为y2﹣=1（m＜﹣1），则焦点在y轴上，且a=1，b2=﹣，∵离心率恰好是实轴长与虚轴长的等比中项，∴e2=2a•2b=4ab，即=4ab，则c2=4b，即1+b2=4b，平方得1+2b2+b4=16b2，即b4﹣14b2+1=0，则++1=0，则1+14m+m2=0即m===﹣7±4，∵m＜﹣1，∴m=﹣7﹣4，故答案为：；16．长方体ABCD﹣A1B1C1D1的8个顶点都在球O的表面上，E为AB的中点，CE=3，cos∠ACE=，且四边形ABB1A1为正方形，则球O的直径为4或．【考点】球的体积和表面积．【分析】设AB=2x，则AE=x，BC=，由余弦定理可得x2=9+3x2+9﹣2×3××，求出x，即可求出球O的直径．【解答】解：设AB=2x，则AE=x，BC=，∴AC=由余弦定理可得x2=9+3x2+9﹣2×3××，∴x=1或，∴AB=2，BC=2，球O的直径为=4，或AB=2，BC=，球O的直径为=．故答案为：4或．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，C=60°，c=b．（1）求角A，B的大小；（2）若D为边AC上一点，且a=4，△BCD的面积为，求BD的长．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由C=60°，可得sinC，由c=b，可得：，又由正弦定理可得：，解得sinB，结合b＜c，可得B为锐角，利用三角形内角和定理可求B，A的值．（2）利用三角形面积公式及已知可求CD，由余弦定理即可解得BD的值．【解答】（本题满分为12分）解：（1）∵C=60°，可得：sinC=，由c=b，可得：，又∵由正弦定理，可得：，解得：sinB=，∵由已知可得b＜c，可得B为锐角，∴可得：B=45°，A=π﹣B﹣C=75°．（2）∵△BCD的面积为，即：a•CD•sinC==，解得：CD=1，∴由余弦定理可得：BD===．数学成绩与地理成绩，例如：表中地理成绩为A等级的共有14+40+10=64人，数学成绩为B等级且地理成绩为C等级的有8人．已知x与y均为A等级的概率是0.07．（1）设在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求a，b的值；（2）已知a≥8，b≥6，求数学成绩为A等级的人数比C等级的人数多的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）由频率=，能求出a，b的值．（2）由14+a+28＞10+b+34，得a＞b+2．由此利用列举法能求出所求概率．【解答】解：（1）由频率=，得到，∴，故a=18，而14+a+28+40+36+8+10+b+34=200，∴b=12．…（2）∵a+b=30且a≥8，b≥6，∴由14+a+28＞10+b+34，得a＞b+2．（a，b）的所有结果为（8，22），（9，21），（10，20），（11，19），…（24，6）共17组，其中a＞b+2的共8 组，故所求概率为：．…19．如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AC⊥B1D，BB1⊥底面ABCD，E为线段AD 上的任意一点（不包括A、D两点），平面CEC1与平面BB1D交于FG．（1）证明：AC⊥BD；（2）证明：FG∥平面AA1B1B．【考点】直线与平面平行的判定；棱柱的结构特征．【分析】（1）先证出BB1⊥AC，AC⊥B1D，即可证明AC⊥平面BB1D，从而证出AC⊥BD；（2）先证明CC1∥平面BB1D，得出CC1∥FG，从而得出FG∥BB1，再证出FG∥平面AA1B1B．【解答】解：（1）证明：四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，∵BB1⊥底面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴BB1⊥AC；又AC⊥B1D，BB1∩B1D=B1，∴BB1⊂平面BB1D，B1D⊂平面BB1D，∴AC⊥平面BB1D；又BD⊂平面BB1D，∴AC⊥BD；（2）四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，CC1∥BB1，CC1⊄平面BB1D，BB1⊂平面BB1D，∴CC1∥平面BB1D；又平面CEC1∩平面BB1D=FG，∴CC1∥FG，∴FG∥BB1；又FG⊄平面ABB1A1，BB1⊂平面ABB1A1，∴FG∥平面AA1B1B．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，且椭圆C与圆M：x2+（y﹣3）2=4的公共弦长为4（1）求椭圆C的方程；（2）已知O为坐标原点，过椭圆C的右顶点A作直线l与圆x2+y2=相切并交椭圆C于另一点，求•的值．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）运用椭圆的离心率公式和对称性可得椭圆经过点（±2，3），代入椭圆方程，解得a，b，进而得到椭圆方程；（2）设过右顶点A（4，0）的直线l为y=k（x﹣4），由直线和圆相切的条件：d=r，可得k，再由直线方程代入椭圆方程，运用韦达定理，可得B的横坐标，结合向量的数量积的坐标表示，即可得到所求值．【解答】解：（1）由题意可得e==，a2﹣b2=c2，椭圆C与圆M：x2+（y﹣3）2=4的公共弦长为4，可得椭圆经过点（±2，3），即有+=1，解得a=4，b=2，即有椭圆的方程为+=1；（2）设过右顶点A（4，0）的直线l为y=k（x﹣4），由直线与圆x2+y2=相切，可得=，解得k=±，将直线y=±（x﹣4），代入椭圆+=1，消去y，可得31x2﹣32x﹣368=0，设B（x0，y0），可得4x0=﹣，则•=（4，0）•（x0，y0）=4x0=﹣．21．已知函数f（x）=（ax2﹣lnx）（x﹣lnx）（a∈R）．（1）当a=6时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，计算f（1），f′（1），求出切线方程即可；（2）设g（x）=x﹣lnx，（x＞0），求出函数的导数，得到若f（x）＞0恒成立，则ax2﹣lnx＞0恒成立，问题转化为，设，根据函数的单调性求出a的范围即可．【解答】解：（1）当a=6时，，∴f'（1）=11，f（1）=6，∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣6=11（x﹣1），即y=11x﹣5．（2）设g（x）=x﹣lnx，（x＞0），则，当0＜x＜1时，g'（x）＜0，函数g（x）递减，当x＞1时，g'（x）＞0，函数g（x）递增，所以当x＞0时，g（x）≥g（1）=1＞0．若f（x）＞0恒成立，则ax2﹣lnx＞0恒成立，∴．设，则，当时，h'（x）＞0，函数h（x）递增，当时，h'（x）＜0，函数g（x）递减，所以当x＞0时，，∴.．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，在⊙O的直径AB的延长线上取点P，作⊙O的切线PN，N为切点，在AB上找一点M，使PN=PM，连接NM并延长交⊙O于点C．（1）求证：OC⊥AB；（2）若⊙O的半径为，OM=MP，求MN的长．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（1）连接ON，运用圆的切线的性质和等腰三角形的性质，由垂直的判定即可得证；（2）运用直角三角形的勾股定理和圆的相交弦定理，计算即可得到所求值．【解答】解：（1）证明：连接ON，则ON⊥PN，且△OCN为等腰三角形，则∠OCN=∠ONC，∵PN=PM，∴∠PMN=∠PNM，∵∠OCM+∠OMC=∠ONC+∠PNM=90°，∴∠COM=90°，∴OC⊥AB．（2）在Rt△ONP中，由于OM=MP，∴OP2=PN2+ON2，∴，∴4PN2=PN2+12，∴PN=2，从而，∴，由相交弦定理可得MN•CM=BM•AM，又，∴．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．以坐标原点O为极点，O轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ=2（sinθ+cosθ+）．（1）写出曲线C的参数方程；（2）在曲线C上任取一点P，过点P作x轴，y轴的垂线，垂足分别为A，B，求矩形OAPB 的面积的最大值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）由极坐标化为标准方程，再写出参数方程即可，（2）可设点P的坐标为（1+2cosθ，1+2sinθ），表示出矩形OAPB的面积为S，再设t=sinθ+cosθ，根据二次函数的性质即可求出答案．【解答】解：（1）由得ρ2=2（ρsinθ+ρcosθ+1），所以x2+y2=2x+2y+2，即（x﹣1）2+（y﹣1）2=4．故曲线C的参数方程（θ为参数）．（2）由（1）可设点P的坐标为（1+2cosθ，1+2sinθ），θ∈[0，2π），则矩形OAPB的面积为S=|（1+2cosθ）（1+2sinθ）|=|1+2sinθ+2cosθ+4sinθcosθ）|令，t2=1+2sinθcosθ，，故当时，．[选修4-5：不等式选讲]24．已知不等式＜|1+|﹣|1﹣|＜对x∈（0，+∞）恒成立．（1）求实数a的取值范围；（2）不等式|x﹣1|+|x+1|≤a的解集为A，不等式4≤2x≤8的解集为B，试判断A∩B是否一定为空集？请证明你的结论．【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（1）根据x的范围，得到关于a的不等式组，解出即可；（2）分别求出集合A，B，结合a的范围，判断A，B的交集是否是空集即可．【解答】解：（1）∵x＞0，∴1+＞0，不等式＜|1+|﹣|1﹣|＜对x∈（0，+∞）恒成立，即不等式＜1+﹣|1﹣|＜对x∈（0，+∞）恒成立．即对x∈（0，+∞）恒成立．即，∴，解得：1＜a＜8；（2）∵x＞0，∴x+1＞0，令f（x）=|x﹣1|+|x+1|，∴f（x）=|x﹣1|+x+1=，由（1）a=8时，得：2x＜8，解得：x＜4，故集合A的最大范围是（0，4），由4≤2x≤8，解得：2≤x≤3，故集合B=[2，3]，故A∩B不一定是空集．2016年9月9日。
山西省孝义市高三下学期高考考前质量检测三(5月模拟)数学(文)试题Word版含答案
山西省孝义市2017届高三下学期高考考前质量检测三（5月模拟） 文科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知复数()1m iz m R i-=∈与22z i =的虚部相等，则复数1z 对应的点在（ ）． A ． 第一象限 B ． 第二象限 C ． 第三象限 D ．第四象限2.已知曲线3y x =在点()1,1处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a 的值是（ ）．A ． -1B ． 1C ．13 D ．13- 3.现有3张卡片，正面分别标有数字1，2，3，背面完全相同.将卡片洗匀，背面向上放置，甲、乙二人轮流抽取卡片，每人每次抽一张，抽取后不放回，甲先抽，若二人约定，先抽到标有偶数的卡片者获胜，则甲获胜的概率是（ ）． A ．13 B ．12 C ．23 D ．564.过点()1,1P 且倾斜角为45°的直线被圆()()22212x y -+-=所截的弦长是（ ）． ABD5.已知函数()2,143,1x x f x x x x ⎧≤⎪=⎨+->⎪⎩，则()f x 的值域是（ ）． A ．[)1,+∞ B ．[)0,+∞ C ．()1,+∞ D ．[)()0,11,+∞6.定义：a bad bc c d =-，如121423234=⨯-⨯=-，当x R ∈时，312xe k ≥恒成立，则实数k 的取值范围是（ ）．A ．(],3-∞-B ． (),3-∞-C ．()3,-+∞D ．[)3,-∞7.已知某几何体是由两个四棱锥组合而成，若该几何体的正视图、俯视图和侧视图均为如图所示的图形，其中四边形ABCD则该几何体的表面积是（ ）．A．．．2 D．28.如果,x y 满足24010220x y x y x y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪--≥⎩，则11y z x +=+的取值范围是（ ）．A ．[)0,2B ． []0,2C ．11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．[)0,+∞9.若1,a b c ==，且0a b =，则a c b c +的最大值是（ ）． A ．1 BD ．310.现有若干（大于20）件某种自然生长的中药材，从中随机抽取20件，其重量都精确到克，规定每件中药材重量不小于15克为优质品.如图所示的程序框图表示统计20个样本中的优质品数，其中m 表示每件药材的重量，则图中①，②两处依次应该填的整数分别是（ ）．A ．14，19B ．14，20C ．15，19D ．15，2011.已知,A B是半径为AB 作互相垂直的两个平面,αβ，若,αβ截该球所得的两个截面的面积之和为16π，则线段AB 的长度是（ ）．A B ．2 C ． D ．412.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且2sin cos 2sin sin ,3C B A B c ab =+=，则ab 的最小值是（ ）．A ．19 B ．13C ．29+D ．29-第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题 ，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13.已知集合{}2|60A x x x =--<，集合{}|0B x x =≤，则()R AC B =____________．14.已知角α的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点()1,2P -，则sin2α= ____________．15. 抛物线()2:20C y px p =>的焦点为,F E 是C 的准线上位于x 轴上方的一点，直线EF 与C 在第一象限交于点M ，在第四象限交于点N ，且22EM MF ==，则点N 到y 轴的距离为____________．16.已知函数()()()25f x x x x a =+++的图象关于点()2,0-对称，设关于x 的不等式()()f x b f x ''+<的解集为M ，若()1,2M ⊆，则实数b 的取值范围是 ____________． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.数列{}n a 满足*153618,n n a a n n N ++=+∈，且14a =.（1）写出{}n a 的前3项，并猜想其通项公式；（2）若各项均为正数的等比数列{}n b 满足1133,b a b a ==，求数列{}n n b 的前n 项和n T . 18.某印刷厂为了研究印刷单册书籍的成本y （单位：元）与印刷册数x （单位：千册）之间的关系，在印制某种书籍时进行了统计，相关数据见下表：根据以上数据，技术人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型，得到两个回归方程，方程甲：()14ˆ 1.1yx =+，方程乙：()226.4ˆ 1.6yx=+. （1）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务. ①完成下表（计算结果精确到0.1）；②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和1Q 及2Q ，并通过比较1Q ，2Q 的大小，判断哪个模型拟合效果更好.（2）该书上市之后，受到广大读者热烈欢迎，不久便全部售罄，于是印刷厂决定进行二次印刷.根据市场调查，新需求量为8千册（概率0.8）或10千册（概率0.2），若印刷厂以每册5元的价格将书籍出售给订货商，问印刷厂二次印刷8千册还是10千册能获得更多利润？（按（1）中拟合效果较好的模型计算印刷单册书的成本）19.如图（1），五边形ABCDE 中，0,//,2,150ED EA AB CD CD AB EDC ==∠=.如图（2），将EAD ∆沿AD 折到PAD ∆的位置，得到四棱锥P ABCD -.点M 为线段PC 的中点，且BM ⊥平面PCD ．（1）求证：平面PAD ⊥平面ABCD ；（2）若四棱锥P ABCD -的体积为BCDM 的体积．20. 已知椭圆()2222:10x y E a b a b +=>>1,2⎛ ⎝⎭． （1）求E 的方程；（2）是否存在直线:l y kx m =+与E 相交于,P Q 两点，且满足：①OP 与OQ （O 为坐标原点）的斜率之和为2；②直线l 与圆221x y +=相切，若存在，求出l 的方程；若不存在，请说明理由．21. 已知函数()xf x xe =.（1）讨论函数()()xg x af x e =+的单调性；（2）若直线2y x =+与曲线()y f x =的交点的横坐标为t ，且[],1t m m ∈+，求整数m 所有可能的值.请考生在22、23三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程 已知直线1cos :sin x t l y t αα=+⎧⎨=⎩（其中t 为参数，α为倾斜角）.以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos sin θρθ=. （1）求C 的直角坐标方程，并求C 的焦点F 的直角坐标； （2）已知点()1,0P ，若直线l 与C 相交于,A B 两点，且112PA PB+=，求FAB ∆的面积.23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()22f x x x =++-. （1）求不等式()6f x ≤的解集A ； （2）若,m n A ∈，试证：115322m n -≤.参考答案一、A 卷选择题1－5 BCCCB 6－10 ABADA 11－12 DB 二、填空题 13. ()0,3 14. 45- 15. 9416. 60b -≤< 三、解答题17.解：（1）1234,10,16a a a ===，猜想62n a n =-；（2）由题意可知134,16b b ==，故{}n b 的公比q 满足24q =， 又因为{}n b 各项均为正数，故12,2n n q b +==，于是114283162n n T n +=⨯+⨯+⨯++⨯ ①，而()12218216122n n n T n n ++=⨯+⨯++-⨯+⨯ ②，①-②，得1221248224212nn n n n T n n -++--=+++-⨯=⨯-⨯-，故()2124n n T n +=-+．18.解：（1）①经计算，可得下表：②()222212120.10.10.10.03,0.10.01,Q Q Q Q =+-+===>，故模型乙的拟合效果更好； （2）由（1）可知，二次印刷10千册时，单册书印刷成本为26.41.6 1.66410+=（元） 故印刷厂获利为()5 1.6641000033360-⨯=（元）．19.（1）证明：取PD 的中点N ，连接,AN MN ，则1//,2MN CD MN CD =， 又1//,2AB CD AB CD =，所以//,MN AB MN AB =，则四边形ABMN 为平行四边形，所以//AN BM ， 又BM ⊥平面PCD ， ∴AN ⊥平面PCD ， ∴,AN PD AN CD ⊥⊥.由ED EA =即PD PA =及N 为PD 的中点，可得PAD ∆为等边三角形， ∴060PDA ∠=，又0150EDC ∠=，∴090CDA ∠=，∴CD AD ⊥， ∴CD ⊥平面,PAD CD ⊂平面ABCD ， ∴平面PAD ⊥平面ABCD .（2）解：设四棱锥P ABCD -的高为h ，四边形ABCD 的面积为S ，则13P ABCD V hs -==， 又23BCD S S ∆=，四面体BCDM 底面BCD 上的高为2h ．∴11212326363BCDM BCD h V S hS ∆=⨯⨯=⨯=⨯⨯=，所以四面体BCDM ．20.解：（1）由已知得221314c a a b=+=， 解得224,1a b ==，∴椭圆E 的方程为2214x y +=；（2）把y kx m =+代入E 的方程得：()()222148410k xkmx m +++-=，设()()1122,,,P x y Q x y ，则()2121222418,1414m kmx x x x k k--+==++，① 由已知得()()12211212211212122OF OQ kx m x kx m x y y y x y x k k x x x x x x +++++=+===， ∴()()1212210k x x m x x -++=，②把①代入②得()()2222811801414k m km k k ---=++， 即21m k +=，③又()()2221641164k m k k ∆=-+=+，由224010k k m k ⎧+>⎨=-≥⎩，得14k <-或01k <≤，由直线l 与圆221x y +=1= ④③④联立得0k =（舍去）或1k =-，∴22m =， ∴直线l的方程为y x =-21.（1）解：()xxg x axe e =+，∴()()1xg x ax a e '=++，①若0a =时，()(),0xg x e g x ''=>在R 上恒成立，所以函数()g x 在R 上单调递增；②若0a >时，当1a x a+>-时，()0g x '>，函数()g x 单调递增， 当1a x a+<-时，()0g x '<，函数()g x 单调递减； ③若0a <时，当1a x a+>-时，()0g x '<，函数()g x 单调递减，当1a x a+<-时，()0g x '>，函数()g x 单调递增．综上，若0a =时，()g x 在R 上单调递增；若0a >时，函数()g x 在1,a a +⎛⎫-∞-⎪⎝⎭内单调递减，在区间1,a a +⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭内单调递增；当0a <时，函数()g x 在区间1,a a +⎛⎫-∞-⎪⎝⎭内单调递增，在区间1,a a +⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭内单调递减，（2）由题可知，原命题等价于方程2x xe x =+在[],1x m m ∈+上有解， 由于0x e >，所以0x =不是方程的解， 所以原方程等价于210x e x --=，令()21x r x e x=--， 因为()220x r x e x '=+>对于()(),00,x ∈-∞+∞恒成立，所以()r x 在(),0-∞和()0,+∞内单调递增． 又()()()()2321130,220,30,203r e r e r e r e =-<=->-=-<-=>， 所以直线2y x =+与曲线()y f x =的交点有两个， 且两交点的横坐标分别在区间[]1,2和[]3,2--内， 所以整数m 的所有值为-3，1．22.解：（1）原方程变形为22sin cos ρθρθ=， ∵cos ,sin x y ρθρθ==，∴C 的直角坐标方程为2y x =，其焦点为1,04F ⎛⎫⎪⎝⎭. （2）把l 的方程代入2y x =得22sin cos 10t t αα--=， 则121222cos 1,sin sin t t t t ααα+==-，① 1122PA PB PA PB PA PB+=⇔+=， 即12122t t t t -=，平方得()22212121244t t t t t t +-=，②把①代入②得2424cos 44sin sin sin αααα+=，∴2sin 1α=，∵α是直线l 的倾斜角，∴2πα=，∴l 的普通方程为1x =，且2AB =， ∴FAB ∆的面积为34S =. 23.（1）解：不等式226x x ++-≤可以转化为()()2226x x x ≤-⎧⎨-+--≤⎩或()()22226x x x -<≤⎧⎨+--≤⎩或()()2226x x x >⎧⎨++-≤⎩， 解得33x -≤≤，即不等式的解集{}|33A x x =-≤≤. （2）证明：因为111111323232m n m n m n -≤+=+， 又因为,m n A ∈，所以3,3m n ≤≤， 所以111153332322m n +≤⨯+⨯=，当且仅当3m n =-=±时，等号成立， 即115322m n -≤，得证.。
山西省孝义市高三下学期最后一次模拟考试数学(理)
山西省孝义市2016届高三下学期最后一次模拟考试数学（理）
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、若i 是虚数单位，z 是z 的共轭复数，若121i z i
-=+，则z 为 A ．102 B ．52 C ．52
D ．1 2、设集合{|}x A x e e =>
，集合{|lg lg 2}B x x =≤-，则A B 等于 A ．R B ．[0,)+∞ C ．(0,)+∞ D ．φ
3、在各项均为正数的等比数列{}n a 中，63a =，则48a a +=
A ．有最小值6
B ．有最大值6
C ．有最大值9
D ．有最小值3
4、设,,a b c 为ABC ∆的三边长，若222c a b =+，且3sin cos 2A A +=
， 则B ∠的大小为
A ．12π
B ．6π
C ．4π
D ．
512π 5、如图给出的是计算1111124640304032
+++++的值的程序框图， 其中判断框内应填入的是
A ．4030i ≤
B ．4030i ≥
C ．4032i ≤
D ．4032i ≥
6、现有三本相同的语文书和一本数学书，分发给三个学生，每个学生至
少分的一本，问这样的分法有（ ）种
A ．36
B ．9
C ．18
D ．15
7、某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥外接球的表面积是
A ．172
π B ．34π C ．17342π D ．1734π。
2016年山西高考文科数学试题及答案(word版)
2cos 3A=2016年山西高考文科数学试题及答案(满分150分，时间120分钟)第Ⅰ卷一. 选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ）（1）设集合{1,3,5,7}A =，{|25}B x x =≤≤，则AB =（A ）{1,3} （B ）{3,5} （C ）{5,7} （D ）{1,7} (2)设(12i)(i)a ++的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a=（A ）－3 （B ）－2 （C ）2 （D ）3（3）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，学.科.网余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（A ）13 （B ）12（C ）13 （D ）56 （4）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知a =，2c =，则b=（A（B（C ）2 （D ）3（5）直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到的距离为其短轴长的 14，则该椭圆的离心率为（A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）34（6）将函数y=2sin (2x+π6)的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为（A ）y=2sin(2x+π4) （B ）y=2sin(2x+π3)（C ）y=2sin(2x –π4) （D ）y=2sin(2x –π3)（7）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是28π3，则它的表面积是（A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π （8）若a>b>0，0<c<1，则（A ）log a c<log b c （B ）log c a<log c b （C ）a c<b c（D ）c a >c b（9）函数y=2x 2–e |x|在[–2,2]的图像大致为（A ） （B ）（C ） （D ）（10）执行右面的程序框图，如果输入的0,1,x y ==n =1,则输出,x y 的值满足（A ）2y x = （B ）3y x = （C ）4y x = （D ）5y x =（11）平面α过正文体ABCD —A 1B 1C 1D 1的顶点A 11//CB D α平面,ABCD m α=平面，11ABB A n α=平面，则m ，n 所成角的正弦值为（A ）2 （B ）2 （C ）3 （D ）13（12）若函数1()sin 2sin 3f x x -x a x =+在(),-∞+∞单调递增，则a 的取值范围是（A ）[]1,1- （B ）11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ （C ）11,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ （D ）11,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答. 二.填空题(本大题共4小题，每小题5分)（13）设向量a=(x ，x+1)，b=(1，2)，且a ⊥b ，则x=_________. （14）已知θ是第四象限角，且sin(θ+π4)=35，则tan(θ–π4)=_________. （15）设直线y=x+2a 与圆C ：x 2+y 2-2ay-2=0相交于A ，B 两点，若|AB|=23，则圆C 的面积为________。
山西省孝义市高三文综下学期开学考试试题(扫描版)
山西省孝义市2016届高三文综下学期开学考试试题（扫描版）文科综合参考答案选择题答案1．C 2．B 3．C 4．D 5．A 6．D 7．D 8．C 9.C 10.B 11.D 12．D 13．B 14．D 15．A 16．D 17．B 18．C 19．A 20．D 21．C 22．D 23．A24.B 25.C 26.A 27.A 28.D 29.D 30.C 31.D 32.C 33.B 34.C 35.D非选择题参考答案36.（24分）（1）该区域为地中海气候，夏季降水少，（2分）光照充足，（2分）昼夜温差大，（2分）利于有机质的积累；有河流流经，为夏季需水敏感期提供充足水源，利于果实生长；（2分）位于河流谷地，地形平坦开阔（或土壤肥沃）。
（2分）（2）有世界面积最大的开心果种植农场，原料充足；（2分）种植过程中采用无害农药，全机械化收割，保证开心果品质优良；（2分）开心果营养价值高，市场前景好。
（2分）区域科技发达，机械化水平高；经济发达，交通便利；经济发达，生产协作条件好；建有太阳能电站，满足加工电能需求。
（后四点任答一点得2分）（3）农场采用微灌灌溉方式，节约水源；（2分）农场使用无害农药，建有太阳能电站，保证电力的可持续利用，减轻环境污染。
（2分）延长产业链，增加收入；发展观光旅游业，增加就业机会，并促进经济发展。
（后两点任答一点得2分）37．（22分）（1）数量上，随着面积等级上升冰川数量迅速减少（以面积< 1.0 km2的冰川为主）；（2分）面积上，以介于1-5 km2的冰川为主；（2分）高程上，随着海拔升高，冰川面积呈先增后减的趋势；（2分）海拔5000米左右为冰川集中分布区。
（2分）（2）变化：祁连山冰川面积整体呈减少趋势；（2分）东部冰川退缩（面积减少）较快，中西部冰川退缩（面积减少）较慢（或东部冰川退缩速度比中西部速度快或冰川面积减少自西向东呈现加快趋势）。
（2分）原因：祁连山冰川面积大幅度减少是气温快速上升的结果；（2分）中西部气温增幅虽较大，但降水的增加在一定程度上弥补了气温上升造成的冰川物质亏损，使其冰川面积减少速率低于祁连山东部地区。
孝义市2016届高三下学期最后一次模拟考试数学(文)试题 含答案
数学文科第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.若复数111z i i=-+-，则z 的虚部为（ ） A ．12i - B ．12- C ．12i D ．122.设集合2{|0}M x x x =+≤，1{|2}4x N x =>，则M N =（）A ．[1,0]-B ．(1,0)-C ．(2,)-+∞D ．(2,0]-3.函数2()||6f x x x =--，则()f x 的零点个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4。
已知向量,a b 满足||2a =,||1b =,()0a b b +•=，那么向量,a b 的夹角为( ） A ．30 B ．60 C ．150 D ．1205.直线34x y b +=与圆222220xy x y +---=相切，则b =（ ）A ．3或17B ．3或—17C ．-3或—17D ．—3或17 6。
下图是一个程序框图,它可以用来计算1111124640304032+++++的值，请问判断框内应填入的是( ）A ．4030?i ≤B ．4030?i ≥C ．4032?i ≤D ．4032?i ≥7.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥外接球的表面积是（ ）A ．172π B ．34π C ．17343π D ．1734π8.设,,a b c 为三角形ABC 三边长,1a ≠,b c <3sin cos 2A A +=，且112log log c b c b a a-++=，则B 角大小为（ ）A ．12π B ．6π C ．4π D ．512π9。
设抛物线2:16C yx =,斜率为k 的直线l 与C 交于,A B 两点，且OA OB ⊥，O为坐标原点，则l 恒过定点( ）A ．(8,0)B ．(4,0)C ．(16,0)D ．(6,0) 10。
已知数列1lgnn an+=，n S 为{}n a 的前n 项和，若2n S <,则项数n 的最大值为（ ）A ．98B ．99C ．100D ．10111。
(优辅资源)山西省孝义市高三下学期高考考前质量检测三(5月模拟)数学(文)试题Word版含答案
山西省孝义市2017届高三下学期高考考前质量检测三（5月模拟） 文科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知复数()1m iz m R i-=∈与22z i =的虚部相等，则复数1z 对应的点在（ ）． A ． 第一象限 B ． 第二象限 C ． 第三象限 D ．第四象限2.已知曲线3y x =在点()1,1处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a 的值是（ ）．A ． -1B ． 1C ．13 D ．13- 3.现有3张卡片，正面分别标有数字1，2，3，背面完全相同.将卡片洗匀，背面向上放置，甲、乙二人轮流抽取卡片，每人每次抽一张，抽取后不放回，甲先抽，若二人约定，先抽到标有偶数的卡片者获胜，则甲获胜的概率是（ ）． A ．13 B ．12 C ．23 D ．564.过点()1,1P 且倾斜角为45°的直线被圆()()22212x y -+-=所截的弦长是（ ）． ABD5.已知函数()2,143,1x x f x x x x ⎧≤⎪=⎨+->⎪⎩，则()f x 的值域是（ ）． A ．[)1,+∞ B ．[)0,+∞ C ．()1,+∞ D ．[)()0,11,+∞U6.定义：a bad bc c d =-，如121423234=⨯-⨯=-，当x R ∈时，312xe k ≥恒成立，则实数k 的取值范围是（ ）．A ．(],3-∞-B ． (),3-∞-C ．()3,-+∞D ．[)3,-∞7.已知某几何体是由两个四棱锥组合而成，若该几何体的正视图、俯视图和侧视图均为如图所示的图形，其中四边形ABCD是边长为2的正方形有，则该几何体的表面积是（）．A．83 B．43 C．832+ D．432+8.如果,x y满足24010220x yx yx y--≤⎧⎪+-≥⎨⎪--≥⎩，则11yzx+=+的取值范围是（）．A．[)0,2 B．[]0,2 C．11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D．[)0,+∞9.若2,1,3a b c===，且0a b=g，则a c b c+g g的最大值是（）．A．1 B．2 C．3 D．310.现有若干（大于20）件某种自然生长的中药材，从中随机抽取20件，其重量都精确到克，规定每件中药材重量不小于15克为优质品.如图所示的程序框图表示统计20个样本中的优质品数，其中m表示每件药材的重量，则图中①，②两处依次应该填的整数分别是（）．A．14，19 B．14，20 C．15，19 D．15，2011.已知,A B是半径为3AB作互相垂直的两个平面,αβ，若,αβ截该球所得的两个截面的面积之和为16π，则线段AB 的长度是（ ）．A B ．2 C ． D ．412.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且2sin cos 2sin sin ,3C B A B c ab =+=，则ab 的最小值是（ ）．A ．19 B ．13C D 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题 ，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13.已知集合{}2|60A x x x =--<，集合{}|0B x x =≤，则()R A C B =I ____________． 14.已知角α的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点()1,2P -，则sin2α= ____________．15. 抛物线()2:20C y px p =>的焦点为,F E 是C 的准线上位于x 轴上方的一点，直线EF 与C 在第一象限交于点M ，在第四象限交于点N ，且22EM MF ==，则点N 到y 轴的距离为____________．16.已知函数()()()25f x x x x a =+++的图象关于点()2,0-对称，设关于x 的不等式()()f x b f x ''+<的解集为M ，若()1,2M ⊆，则实数b 的取值范围是 ____________． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.数列{}n a 满足*153618,n n a a n n N ++=+∈，且14a =.（1）写出{}n a 的前3项，并猜想其通项公式；（2）若各项均为正数的等比数列{}n b 满足1133,b a b a ==，求数列{}n n b g 的前n 项和n T . 18.某印刷厂为了研究印刷单册书籍的成本y （单位：元）与印刷册数x （单位：千册）之间的关系，在印制某种书籍时进行了统计，相关数据见下表：单册成本y （元）3.2 2.4 2 1.9 1.7根据以上数据，技术人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型，得到两个回归方程，方程甲：()14ˆ 1.1yx =+，方程乙：()226.4ˆ 1.6yx=+. （1）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务. ①完成下表（计算结果精确到0.1）； 印刷册数x （千册） 234 58单册成本y （元）3.2 2.4 21.9 1.7 模型甲估计值()1ˆi y2.4 2.1 1.6 残差()1ˆi e 0 -0.1 0.1 模型乙估计值()2ˆi y2.3 2 1.9 残差()2ˆi e0.1②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和1Q 及2Q ，并通过比较1Q ，2Q 的大小，判断哪个模型拟合效果更好.（2）该书上市之后，受到广大读者热烈欢迎，不久便全部售罄，于是印刷厂决定进行二次印刷.根据市场调查，新需求量为8千册（概率0.8）或10千册（概率0.2），若印刷厂以每册5元的价格将书籍出售给订货商，问印刷厂二次印刷8千册还是10千册能获得更多利润？（按（1）中拟合效果较好的模型计算印刷单册书的成本）19.如图（1），五边形ABCDE 中，0,//,2,150ED EA AB CD CD AB EDC ==∠=.如图（2），将EAD ∆沿AD 折到PAD ∆的位置，得到四棱锥P ABCD -.点M 为线段PC 的中点，且BM ⊥平面PCD ．（1）求证：平面PAD ⊥平面ABCD ；（2）若四棱锥P ABCD -的体积为23BCDM 的体积．20. 已知椭圆()2222:10x y E a b a b +=>>1,2⎛ ⎝⎭． （1）求E 的方程；（2）是否存在直线:l y kx m =+与E 相交于,P Q 两点，且满足：①OP 与OQ （O 为坐标原点）的斜率之和为2；②直线l 与圆221x y +=相切，若存在，求出l 的方程；若不存在，请说明理由．21. 已知函数()xf x xe =.（1）讨论函数()()xg x af x e =+的单调性；（2）若直线2y x =+与曲线()y f x =的交点的横坐标为t ，且[],1t m m ∈+，求整数m 所有可能的值.请考生在22、23三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程 已知直线1cos :sin x t l y t αα=+⎧⎨=⎩（其中t 为参数，α为倾斜角）.以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos sin θρθ=. （1）求C 的直角坐标方程，并求C 的焦点F 的直角坐标； （2）已知点()1,0P ，若直线l 与C 相交于,A B 两点，且112PA PB+=，求FAB ∆的面积.23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()22f x x x =++-. （1）求不等式()6f x ≤的解集A ； （2）若,m n A ∈，试证：115322m n -≤.参考答案一、A 卷选择题1－5 BCCCB 6－10 ABADA 11－12 DB 二、填空题 13. ()0,3 14. 45- 15. 9416. 60b -≤< 三、解答题17.解：（1）1234,10,16a a a ===，猜想62n a n =-；（2）由题意可知134,16b b ==，故{}n b 的公比q 满足24q =， 又因为{}n b 各项均为正数，故12,2n n q b +==， 于是114283162n n T n +=⨯+⨯+⨯++⨯L ①，而()12218216122n n n T n n ++=⨯+⨯++-⨯+⨯L ②，①-②，得1221248224212nn n n n T n n -++--=+++-⨯=⨯-⨯-L ，故()2124n n T n +=-+．18.解：（1）①经计算，可得下表：②()222212120.10.10.10.03,0.10.01,Q Q Q Q =+-+===>，故模型乙的拟合效果更好； （2）由（1）可知，二次印刷10千册时，单册书印刷成本为26.41.6 1.66410+=（元） 故印刷厂获利为()5 1.6641000033360-⨯=（元）．19.（1）证明：取PD 的中点N ，连接,AN MN ，则1//,2MN CD MN CD =， 又1//,2AB CD AB CD =，所以//,MN AB MN AB =，则四边形ABMN 为平行四边形，所以//AN BM ， 又BM ⊥平面PCD ， ∴AN ⊥平面PCD ， ∴,AN PD AN CD ⊥⊥.由ED EA =即PD PA =及N 为PD 的中点，可得PAD ∆为等边三角形， ∴060PDA ∠=，又0150EDC ∠=，∴090CDA ∠=，∴CD AD ⊥， ∴CD ⊥平面,PAD CD ⊂平面ABCD ， ∴平面PAD ⊥平面ABCD .（2）解：设四棱锥P ABCD -的高为h ，四边形ABCD 的面积为S ，则13P ABCD V hs -==， 又23BCD S S ∆=，四面体BCDM 底面BCD 上的高为2h ．∴11212326363BCDM BCD h V S hS ∆=⨯⨯=⨯=⨯⨯=，所以四面体BCDM ．20.解：（1）由已知得2213124c a a b=+=， 解得224,1a b ==，∴椭圆E 的方程为2214x y +=；（2）把y kx m =+代入E 的方程得：()()222148410k xkmx m +++-=，设()()1122,,,P x y Q x y ，则()2121222418,1414m kmx x x x k k--+==++，① 由已知得()()12211212211212122OF OQ kx m x kx m x y y y x y x k k x x x x x x +++++=+===， ∴()()1212210k x x m x x -++=，②把①代入②得()()2222811801414k m km k k ---=++， 即21m k +=，③又()()2221641164k m k k ∆=-+=+，由224010k k m k ⎧+>⎨=-≥⎩，得14k <-或01k <≤，由直线l 与圆221x y +=1= ④③④联立得0k =（舍去）或1k =-，∴22m =， ∴直线l的方程为y x =-21.（1）解：()xxg x axe e =+，∴()()1xg x ax a e '=++，①若0a =时，()(),0xg x e g x ''=>在R 上恒成立，所以函数()g x 在R 上单调递增；②若0a >时，当1a x a+>-时，()0g x '>，函数()g x 单调递增， 当1a x a+<-时，()0g x '<，函数()g x 单调递减； ③若0a <时，当1a x a+>-时，()0g x '<，函数()g x 单调递减，当1a x a+<-时，()0g x '>，函数()g x 单调递增．综上，若0a =时，()g x 在R 上单调递增；若0a >时，函数()g x 在1,a a +⎛⎫-∞-⎪⎝⎭内单调递减，在区间1,a a +⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭内单调递增；当0a <时，函数()g x 在区间1,a a +⎛⎫-∞-⎪⎝⎭内单调递增，在区间1,a a +⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭内单调递减，（2）由题可知，原命题等价于方程2x xe x =+在[],1x m m ∈+上有解， 由于0x e >，所以0x =不是方程的解， 所以原方程等价于210x e x --=，令()21x r x e x=--， 因为()220x r x e x '=+>对于()(),00,x ∈-∞+∞U 恒成立， 所以()r x 在(),0-∞和()0,+∞内单调递增． 又()()()()2321130,220,30,203r e r e r e r e =-<=->-=-<-=>， 所以直线2y x =+与曲线()y f x =的交点有两个， 且两交点的横坐标分别在区间[]1,2和[]3,2--内， 所以整数m 的所有值为-3，1．22.解：（1）原方程变形为22sin cos ρθρθ=， ∵cos ,sin x y ρθρθ==，∴C 的直角坐标方程为2y x =，其焦点为1,04F ⎛⎫⎪⎝⎭. （2）把l 的方程代入2y x =得22sin cos 10t t αα--=， 则121222cos 1,sin sin t t t t ααα+==-，① 1122PA PB PA PB PA PB+=⇔+=g ， 即12122t t t t -=，平方得()22212121244t t t t t t +-=，②把①代入②得2424cos 44sin sin sin αααα+=，∴2sin 1α=，∵α是直线l 的倾斜角，∴2πα=，∴l 的普通方程为1x =，且2AB =， ∴FAB ∆的面积为34S =. 23.（1）解：不等式226x x ++-≤可以转化为()()2226x x x ≤-⎧⎨-+--≤⎩或()()22226x x x -<≤⎧⎨+--≤⎩或()()2226x x x >⎧⎨++-≤⎩， 解得33x -≤≤，即不等式的解集{}|33A x x =-≤≤. （2）证明：因为111111323232m n m n m n -≤+=+， 又因为,m n A ∈，所以3,3m n ≤≤， 所以111153332322m n +≤⨯+⨯=，当且仅当3m n =-=±时，等号成立， 即115322m n -≤，得证.。
山西省孝义市高三数学下学期模拟示范卷(二)试题文(扫描版)(new)
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