第04讲义章抽样误差
抽样误差分析
抽样误差分析抽样误差是指在进行统计调查时，由于样本的选择不完全随机或样本量不足等原因，导致样本的统计结果与总体真实情况之间存在差异的现象。
抽样误差是统计学中常见的问题，它对于研究结果的准确性和可靠性有着重要影响。
因此，对抽样误差进行分析和评估是非常必要的。
一、抽样误差的原因1. 非随机抽样：非随机抽样是指在抽取样本时，没有按照完全随机的原则进行选择。
例如，采用方便抽样、自愿抽样等方法，容易导致样本的偏倚，从而引入抽样误差。
2. 样本量不足：样本量的大小对于统计结果的准确性有着重要影响。
当样本量过小时，样本中的个体或观察值可能无法充分代表总体，从而引入抽样误差。
3. 抽样框问题：抽样框是指进行抽样的总体的完整列表或描述。
当抽样框不准确或不完整时，可能导致样本的选择不够随机，从而引入抽样误差。
二、抽样误差的影响抽样误差对统计结果的影响主要体现在两个方面：估计结果的偏差和不确定性。
1. 估计结果的偏差：抽样误差会导致样本的统计结果与总体真实情况存在差异。
当抽样误差偏向某一方向时，估计结果的偏差可能会导致对总体参数的估计存在系统性的错误。
2. 不确定性：抽样误差会引入统计结果的不确定性。
由于样本的选择是随机的，因此每次抽样都可能得到不同的样本结果。
通过对多次抽样结果的分析，可以评估统计结果的不确定性范围，即置信区间。
三、抽样误差的评估方法对于抽样误差的评估，可以采用以下方法：1. 重复抽样：通过多次独立的抽样实验，得到多组样本，并对这些样本进行统计分析。
通过比较不同样本结果之间的差异，可以评估抽样误差的大小。
2. 自助法：自助法是一种特殊的重复抽样方法，它通过有放回地从原始样本中随机抽取样本，形成新的样本集合。
通过对多次自助样本结果的分析，可以评估抽样误差的大小。
3. 交叉验证：交叉验证是一种将样本分为训练集和测试集的方法。
通过在训练集上建立模型，并在测试集上进行验证，可以评估模型的预测准确性和抽样误差的大小。
统计学中的抽样误差和非抽样误差
统计学中的抽样误差和非抽样误差统计学是研究如何收集、整理、分析和解释数据的学科。
在统计学中，抽样是一种常见的数据收集方法。
在进行抽样时，我们常常会遇到抽样误差和非抽样误差。
本文将详细介绍这两种误差的概念、影响以及如何减少它们的方法。
一、抽样误差抽样误差是由于从总体中选择一个样本而引起的误差。
当我们使用一个相对较小的样本来代表整个总体时，会产生抽样误差。
抽样误差可能是由于选择的样本不具有代表性，或者从样本中得到的信息不完整而引起的。
抽样误差是统计研究中常见的问题，它会对结果的准确性产生影响。
抽样误差的大小取决于多个因素，包括样本容量、抽样方法和总体变异性等。
较小的样本容量会增加抽样误差的可能性，因为小样本可能无法准确地反映总体的特征。
不同的抽样方法也会对抽样误差产生不同的影响。
如果抽样方法不具有随机性或没有明确定义的抽样框架，那么可能会引入更多的抽样误差。
此外，总体的变异性越大，抽样误差也会相应增加。
减少抽样误差的方法是增加样本容量和改进抽样方法。
通过增加样本容量，我们可以更好地捕捉总体的特征，从而减少抽样误差。
而改进抽样方法可以通过采用随机抽样方法、明确的抽样框架以及适当的样本分层等，来提高样本的代表性，从而减少抽样误差的可能性。
二、非抽样误差非抽样误差是指在数据收集、整理、分析和解释过程中引入的各种其他误差。
相比抽样误差，非抽样误差更难以控制，因为它通常是由于研究设计、数据质量、调查方法和数据处理等方面的问题引起的。
非抽样误差可以包括如下几个方面的问题：1. 问卷设计：不合理的问题设计、问题表述不清、问题顺序不当等都会引入非抽样误差。
2. 非回答误差：指调查对象拒绝参与或者没有回答所有问题而引入的误差。
3. 测量误差：包括测量工具的不准确性、调查员的主观判断等因素导致的误差。
4. 数据处理误差：在数据录入、清洗、整理和分析等过程中出现的错误和失误。
非抽样误差的控制需要从研究设计和数据处理等方面入手。
医学统计学04抽样误差
在医学统计学中，了解抽小抽样误差的建议。
抽样误差的定义和意义
抽样误差指的是通过从总体中选择样本进行研究，而导致的样本结果与总体 参数之间的差异。了解抽样误差对于正确解读研究结果和推断总体特征至关 重要。
抽样误差的分类
本质误差
本质误差是由样本的选择过程和总体真实值的偏差引起的。它是抽样过程中无法避免的误差。
机会误差
机会误差是由于随机抽样导致的样本值波动引起的误差。它是抽样过程中可能出现的偶然因 素。
控制抽样误差的方法
1 随机抽样
通过随机抽样方法来降低 抽样误差，确保样本具有 代表性。
2 增加抽样容量
增加样本容量有助于减小 机会误差，提高研究结果 的精确度。
3 优化调查问卷设计
设计合理的调查问卷可以 减小本质误差，并提高数 据质量。
抽样误差的影响因素
人口特征
总体人群的特征会影 响抽样误差的大小， 如年龄、性别、地理 位置等。
抽样方法
采用不同的抽样方法， 如简单随机抽样、分 层抽样等，对抽样误 差产生不同影响。
抽样容量
样本容量的大小直接 影响机会误差的大小。 较小的样本容量可能 会增加抽样误差。
调查问卷设计
问卷设计的合理性和 准确性会对抽样误差 产生影响，如问卷问 题的简洁性和明确性。
测量抽样误差的指标
• 标准误（Standard Error）：测量样本均值与总体均值之间的差异。 • 置信区间（Confidence Interval）：测量样本参数的可信程度。 • 抽样误差率（Sampling Error Rate）：测量样本结果与总体参数之间的差异。
减小抽样误差的建议
增加样本容量
适当增加样本容量可以减小机会误差，提高抽样 结果的准确性。
抽样误差
抽样误差抽样误差（Sampling error）[编辑]什么是抽样误差在抽样检查中，由于用样本指标代替全及指标所产生的误差可分为两种：一种是由于主观因素破坏了随机原则而产生的误差，称为系统性误差；另一种是由于抽样的随机性引起的偶然的代表性误差。
抽样误差仅仅是指后一种由于抽样的随机性而带来的偶然的代表性误差，而不是指前一种因不遵循随机性原则而造成的系统性误差。
总的说来，抽样误差是指样本指标与全及总体指标之间的绝对误差。
在进行抽样检查时不可避免会产生抽样误差，因为从总体中随机抽取的样本，其结构不可能和总体完全一致。
例如样本平均数与总体平均数之差，样本成数与总体成数之差| p− P | 。
虽然抽样误差不可避免，但可以运用大数定律的数学公式加以精确地计算，确定它具体的数量界限，并可通过抽样设计加以控制。
抽样误差也是衡量抽样检查准确程度的指标。
抽样误差越大，表明抽样总体对全及总体的代表性越小，抽样检查的结果越不可靠。
反之，抽样误差越小，说明抽样总体对全及总体的代表性越大，抽样检查的结果越准确可靠。
在统计学中把抽样误差分为抽样平均误差和抽样极限误差，下面就这两种误差分别进行阐释。
为使推理过程简化，这里不对属性总体进行分析，而仅对变量总体进行分析计算。
[编辑]抽样误差的计算1、表现形式：平均数指标抽样误差；成数（比重）抽样误差。
2、平均数指标的抽样误差1）重复抽样的条件下：2)不重复抽样的条件下：3、成数指标的抽样误差1）重复抽样的条件下：2）不重复抽样的条件下：[编辑]影响抽样误差的因素1.总体各单位标志值的差异程度。
差异程度愈大则抽样误差愈大，差异程度愈小则则抽样误差愈小。
2.样本单位数。
在其他条件相同的情况下，样本的单位数愈多，则抽样误差愈小。
3.抽样方法。
抽样方法不同，抽样误差也不同。
一般情况下重复抽样误差比不重复抽样误差要大一些。
4.抽样调查的组织形式。
不同的抽样组织形式就有不同的抽样误差。
[编辑]抽样误差的控制措施抽样误差则是不可避免的，但可以减少，其措施有：1、增加样本个案数。
《抽样误差》课件
抽样误差的控制方法
1
增加样本容量
通过增加样本容量来减小随机误差，使样本更能代表整体总体。
2
提高调查质量
采用合适的调查方法和严格的调查流程，减小系统误差的发生。
3
优化抽样方案
选择合适的抽样方法和样本设计，以减小误差并提高整体调查质量。
案例分析
对比不同抽样方法的误差
通过对不同抽样方法的误差进行对比分析，选择最 适合的方法。
如何选择合适的抽样方法
根据调查的目的和样本特点，选择合适的抽样方法 以减小误差。
总结
1 抽样误差的重要性
2 如何有效地控制抽样误差
了解抽样误差的特点和影响，可以保证研究和调 查的有效性和可靠性。
通过增加样本容量、提高调查质量和优化抽样方 案，可以有效地控一些与抽样误差相关的经典论文，深入了解抽样误差理论和方法。
《抽样误差》PPT课件
抽样误差是研究和调查中不可避免的问题。本课程将介绍抽样误差的背景、 常见的抽样方法、误差类型以及控制方法，并通过案例分析进行进一步探讨。
概述
抽样误差的定义
抽样误差是由于从一个样本中得出结论，而这个样 本只是整体总体的一个子集，因此存在一定的误差。
抽样误差的产生原因
抽样误差的产生主要受样本选择方式、样本大小和 样本的代表性等因素的影响。
常见的抽样方法
1 简单随机抽样
2 分层抽样
从总体中随机选择样本，使每个个体都有相等的 概率被选中。
将总体分为几个层次，然后在每个层次内进行随 机抽样。
3 整群抽样
4 系统抽样
将总体分为若干个不相交的群体，然后从选择的 群体中抽取样本。
在总体中选择一个初始样本，然后按照一定的规 则选择后续的样本。
抽样误差
抽样误差、抽样平均误差与抽样极限误差一、基本概念抽样误差是指由于随机抽样的偶然因素使样本各单位的结构不足以代表总体各单位的结构，而引起抽样指标和全及指标之间的绝对离差。
因此，又称为随机误差，它不包括登记误差，也不包括系统性误差。
影响抽样误差的因素有：1、总体各单位标志值的差异程度；2、样本的单位数；3、抽样的方法;4、抽样调查的组织形式。
抽样误差又分为两种：1、抽样平均误差。
抽样平均误差是反映抽样误差一般水平的指标，它的实质含义是指抽样平均数（或成数）的标准差。
即它反映了抽样指标与总体指标的平均离差程度。
抽样平均误差的作用首先表现在它能够说明样本指标代表性的大小。
平均误差大，说明样本指标对总体指标的代表性低；反之，则高。
（记为μx 或μp ）2、抽样极限误差。
抽样极限误差指在进行抽样估计时，根据研究对象的变异程度和分析任务的要求所确定的样本指标与总体指标之间可允许的最大误差范围（记为∆）。
二、计算公式（一）抽样平均误差1、样本平均数的平均误差以μx 表示样本平均数的平均误差，σ表示总体的标准差。
根据定义：即n x σμ=，（若为不重复抽样，则总体方差σ要用进行修正）它说明在重复抽样的条件下，抽样平均误差与总体标准差成正比，与样本容量的平方根成反比。
例1:有5个工人的日产量分别为（单位：件）：6，8，10，12，14，用重复抽样的方法，从中随机抽取2个工人的日产量，用以代表这5个工人的总体水平。
则抽样平均误差为多少？解：根据题意可得：(件)总体标准差(件)抽样平均误差(件)注意：在计算抽样平均误差时，通常得不到总体标准差的数值，一般可以用样本标准差来代替总体标准差。
2、抽样成数的平均误差总体成数P 可以表现为总体是非标志的平均数。
即E(X)＝P ，它的标准差。
根据样本平均误差和总体标准差的关系，可以得到样本成数的平均误差的计算公式。
（不重复抽样时要修正）注意：当总体成数未知时，可以用样本成数来代替。
名词解释抽样误差
名词解释抽样误差
抽样误差是指在从总体中选取样本并使用样本结果来估计总体参数时，由于样本的随机性和样本选择的偶然性，导致样本估计值与总体真实值之间存在的差异。
简而言之，抽样误差是样本统计量与总体参数之间的差别。
抽样误差的大小可以用标准误差来衡量。
标准误差是抽样分布中样本统计量的标准差。
标准误差越大，表示抽样误差越大，即样本估计值的可信度越低；标准误差越小，表示抽样误差越小，即样本估计值的可信度越高。
抽样误差的大小受到多个因素的影响，包括样本容量、总体大小、总体的分布特征以及抽样方法等。
样本容量越大，抽样误差越小，因为较大的样本容量可以更好地代表总体的特征。
总体大小的影响是指总体相对于样本容量的比例。
当总体大小相对较小时，抽样误差较小；当总体大小相对较大时，抽样误差较大。
总体的分布特征也会影响抽样误差，如果总体分布比较均匀，抽样误差相对较小；如果总体分布不均匀，抽样误差相对较大。
抽样方法的选择也会影响抽样误差的大小，合理的抽样方法可以减小抽样误差。
抽样误差的存在是由于实际情况下很难对总体进行完全的调查，只能通过抽样来进行估计。
抽样误差是不可避免的，但可以通过合理的抽样设计和方法来控制和减小抽样误差。
例如，可以采用随机抽样的方法，确保样本的代表性；增加样本容量以减小抽样误差；使用更精确的估计方法来提高估计结果的准确性。
总之，抽样误差是样本估计值与总体真实值之间存在的差异，是由于样本的随机性和样本选择的偶然性导致的。
通过合理的抽样设计和方法，可以减小抽样误差，提高样本估计值的可信度。
04 抽样误差
抽样误差的定义
五次抽样得到了不同的结果，原因何在？
不同男童的 身高不同
每次抽到的 人几乎不同
个体变异
随机抽样
抽样误差
6 魏永越
抽样误差的表现
抽 样 误 差 的 表 现
魏永越
样本均数和 总体均数间 的差别 Xi
样本均数和 样本均数间 的差别 Xi X j
7
抽样误差
★★★★★
定义：
够大，样本均数也近似服从正态分布。( )
25 魏永越
x 表示（ ）
A 总体标准差 B 样本标准差 C 抽样分布均数的理论标准差 D 抽样分布均数的估计标准差
26 魏永越
sx 表示 （ ）
A 总体均数的离散程度 B 总体标准差的离散程度 C 样本均数的离散程度 D 样本标准差的离散程度
15 魏永越
抽样误差的规律性(1)
均数的抽样误差规律：
在样本含量足够大时，无论总体分布如何，其均 数的分布趋于正态分布
16 魏永越
如果样本含量较小时均数的抽样分布
f(t)
(标准正态曲线)
=3
0.3
？
0.2
0.1
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
17
魏永越
t 分布
18 魏永越
正态分布的标准化变化
若 X ~ N(μ,σ2) , 则
X ~ N (0,1)。
因 X ~ N(, X 2 ),
则
u X ~ N (0,1)
。
X
19 魏永越
t 分布的概念
实际工作中，总体方差未知。所以，用样本
方差代替总体方差， 且当样本含量较小时
X 的分布如何？
抽样误差
④抽样组织方式不同。采用不同的组织方式，会有不同的抽样误差，这是因为不同的抽样组织所抽中的样本， 对于总体的代表性也不同。通常，我们不常利用不同的抽样误差，做出判断各种抽样组织方式的比较标准。
感谢观看
抽样极限误差就是指样本指标与总体指标之间的误差范围。
产生
影响抽样误差的因素：抽样单位数的多少，总体中被研究标志的变动程度的大小。
抽样误差是抽样理论的一个重要概念，在说明抽样误差之前我们先介绍统计误差。统计误差是指在统计调查 中，调查资料与实际情况间的偏差。即抽样估计值与被估计的未知总体参数之差。例如，样本平均数与总体平均 数之差；样本成数与总体成数之差等。在统计推断中，误差的来源是多方面的，统计误差按产生的来源分类，有 登记误差和代表性误差。
抽样误差
统计学专业术语
01 概念
03 产生
目录
02 表现形式 04 影响因素
抽样误差是指由于随机抽样的偶然因素使样本各单位的结构不足以代表总体各单位的结构，而引起抽样指标 和全局指标的绝对离差。必须指出，抽样误差不同于登记误差，登记误差是在调查过程中由于观察、登记、测量、 计算上的差错所引起的误差，是所有统计调查都可能发生的。抽样误差不是由调查失误所引起的，而是随机抽样 所特有的误差。
抽样平均误差是指抽样平均数的标准差或抽样成数的标准差。从一个总体中我们可能抽取很多个样本，因此 样本指标如样本平均数或样本成本数将随着不同的样本而有不同的取值，它们对总体指标如总体平均数或总体成 本数的离差有大有小，即抽样误差是个随机变量。而抽样平均误差则是反映抽样误差的一般水平的一个指标，但 由于所有可能样本平均数的平均数等于总体平均数，样本成本的平均数等于总体成数，因此，我们不能用简单算 术平均的方法来求抽样平均误差，而应采取标准差的方法来计算抽样平均误差。
抽样误差
Ti
5 F分布
设从两个方差相等的正态分布N(1,2)和
N(2,2)总体中随机抽取含量分别为n1和n2
的样本，样本均数和标准差分别为 、X1s1
和X 2 、 s2。设：
F s12
s
2 2
则F值服从自由度为(n1-1，n2-1)的F分布
(F-distribution)。
从均数为μ，标准差为σ的任意总体中随机抽样，
当样本含量足够大时，样本均数近似服从均数为μ，
标准差为
的正态分布。
n
3.2 t分布的演化
根据中心极限定理的内容，当样本含量足够 大时，对从均数为μ，标准差为σ的任意总体 中随机抽样所得的样本均数进行标准化变换， 有
Xi ~ N (0,1) ni
F分布的特征
F分布为一簇单峰正偏态分布曲线，与两个自由度 有关。
若F服从自由度为(1,2)的F分布，则其倒数1/F服 从自由度为(2,1)的F分布。
自由度为(1,2)的F分布，其均数为2/(2-2)，与
第一自由度无关。
第一自由度1＝1时，F分布实际上是t分布之平方； 第二自由度2＝∞时，F分布实际上等于2分布。
每一对自由度下的F分布曲线下的面积分布规律。
1.0
0.8
ν 1＝5 ν 2＝10
0.6
ν 1＝1 ν 2＝10
0.4
0.2
0.0
0
1
2
3
4
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
5
0
ν 1＝10 ν 2＝∞
ν 1＝10 ν 2＝1
1
2
医学统计学04抽样误差
首先，从该地区随机抽取一定数量的居民进行高血压筛查。然后，根据抽样结果计算高血压患病率。 由于抽样是随机的，因此抽样结果会存在误差。这种误差可能受到样本量、样本代表性等因素的影响 。通过统计学方法，可以对抽样误差进行估计和校正。
实例二：某医院患者满意度调查
总结词
该实例说明了如何运用抽样调查来评估某医院的患者满意度，并探讨了抽样误差对评估 结果的影响。
的结论。
影响研究结果的可推广性
02
由于抽样误差的存在，研究结果可能无法完全代表总体情况，
因此其可推广性受到限制。
需要控制和减小抽样误差
03
为了提高研究的准确性和可靠性，需要采取措施控制和减小抽
样误差，如增加样本量、改进抽样方法等。
02
抽样误差的测量
样本均数的标准误
定义
样本均数的标准误是衡量样本均数与总体均数之间差 异的标准差，用于估计总体均数的抽样误差。
公共卫生监测是维护和促进 公众健康的重要手段，通过 抽样误差的评估，可以提高 监测数据的准确性和可靠性
。
在公共卫生监测中，抽样误 差的评估有助于确定样本量 ，以减少监测结果的误差范
围。
通过准确估计抽样误差，公 共卫生监测能够更准确地反 映总体健康状况，为制定和 调整公共卫生政策提供科学 依据。
感谢您的观看
详细描述
为了了解医院的服务质量和患者满意度，从医院的患者中随机抽取一部分进行问卷调查。 由于只对部分患者进行了调查，所以结果会存在误差。这种误差可能受到样本量、患者 代表性、问卷回收率等因素的影响。通过合理的抽样设计和统计分析，可以减小误差，
提高评估结果的准确性。
实例三：某药物疗效的临床试验
总结词
医学统计学04抽样误差
抽样误差的名词解释
抽样误差的名词解释在进行统计学研究和调查时，抽样误差是一个非常重要的概念。
抽样误差指的是由于从总体中抽取样本导致的统计结果与总体真实情况之间的差异。
在实际应用中，抽样误差是无法避免的，但我们可以通过增加样本量、选择合适的抽样方法以及进行统计修正来降低抽样误差。
下面将从定义、产生原因和影响等方面来解释抽样误差。
定义：抽样误差是指从总体中选择一个小样本，然后进行统计分析，得到的结果与总体实际的平均值或者分布不一致的程度。
从严格的统计学意义上讲，抽样误差也是随机误差的一种，但其与其他类型的误差，如非抽样误差、测量误差等有所区别。
产生原因：1. 随机性：抽样本身是一个随机的过程，即使按照正确的抽样方法进行，仍然可能由于随机性而产生抽样误差。
2. 抽样框偏差：当抽样时使用的抽样框不完善或者有偏差时，就会导致抽出来的样本与总体存在一定的差异，从而产生抽样误差。
3. 非响应误差：在调查中，有些被抽中的个体可能会拒绝参与调查或者无法联系到，由于这些个体的信息无法获得，就会导致抽样误差。
4. 抽样方法选择不当：使用不合适的抽样方法也会引入抽样误差。
影响：抽样误差对统计结果的影响主要体现在以下几个方面：1. 可信性：抽样误差会导致我们对总体特征的估计不准确，降低了结果的可信度。
当抽样误差很大时，我们对总体的推断就会更不可靠。
2. 精确性：抽样误差会降低统计结果的精确度。
如果抽样误差较大，那么得到的统计结果与总体真实情况之间的差距就会更大，就无法得出精确的结论。
3. 变异性：抽样误差会导致统计结果的变异性增加。
即使重复进行同样的抽样，由于抽样误差的存在，每次得出的结果也会有所不同。
4. 推广性：抽样误差会影响对总体的推广。
如果抽样误差很大，那么从样本中得出的结论就无法准确地推广到整个总体。
降低抽样误差的方法：1. 增加样本量：样本量是降低抽样误差的有效手段之一。
样本量越大，抽样误差就越小。
2. 选择合适的抽样方法：不同的研究目的需要选择不同的抽样方法，合适的抽样方法可以降低抽样误差。
卫生统计学04抽样误差与假设检验
假设检验的限制与局限性
样本量限制
假设检验的准确性受到样本量大 小的影响，样本量过小可能导致 结果不准确。
无法考虑其他影响因素
假设检验只能考虑设定的假设因 素，无法考虑其他潜在的影响因 素。
假设检验的局限性
假设检验只能对提出的假设进行 验证，无法对未提出的假设进行 推断。
02
点估计的优点是简单、直观，能够快速地给出总体参
数的近似值。
03
点估计的缺点是它只提供了总体参数的一个单一的估
计值，而没有给出估计的不确定性或误差范围。
区间估计
区间估计是基于样本数据， 给出总体参数的一个可能 的取值范围。
区间估计的优点是能够提供估 计的不确定性或误差范围，从 而更好地了解估计的可靠性。
例子
比较两个不同地区成年男性的平均身高是否相 等。
步骤
1. 提出原假设和备择假设；2. 确定检验水准；3. 计算样本统计量和临界值；4. 做出推断结论。
配对样本假设检验
01
目的
检验两个相关样本的参数是否相 等。
02
03
例子
步骤
比较某地区同一家庭内成年男女 身高差是否为0cm。
1. 提出原假设和备择假设；2. 确 定检验水准；3. 计算样本统计量 和临界值；4. 做出推断结论。
通过方差可以估计抽样误 差的大小，方差越小，抽 样误差越小。
STEP 03
置信区间
通过置信区间可以估计总体 参数的可能范围，置信区间 越窄，抽样误差越小。
标准误差是衡量样本统计量与 总体参数之间差异的指标，标 准误差越小，抽样误差越小。
Part
02
抽样误差的名词解释
抽样误差的名词解释抽样误差是指在统计抽样过程中，由于对总体的部分样本进行统计推断而产生的误差。
抽样误差是统计学中常见的一种误差，它可能会导致推断结果的偏差。
抽样误差产生的原因有以下几点：1. 抽样方法的选择：不同的抽样方法可能会对样本进行不同程度的偏倚，导致抽样误差的产生。
如果抽样方法无法完全代表总体，那么抽样误差就会出现。
2. 抽样量的大小：抽样量是指从总体中抽取的样本数量。
当抽样量较小时，样本的代表性可能较差，从而产生较大的抽样误差。
增加抽样量可以减小抽样误差。
3. 抽样框的选择：抽样框是指用于抽样的总体名单或者样本来源。
如果抽样框不完全包含总体的全部成员，或者抽样框中的成员不能很好地代表总体的特征，那么抽样误差就会出现。
4. 非随机抽样：如果抽样过程中存在非随机性，如主观选择样本、方便抽样等，那么抽样误差会增大。
这是因为非随机抽样可能会导致样本与总体的特征不一致。
抽样误差的存在会影响统计推断的准确性和可靠性。
为了减小抽样误差，可以采取以下措施：1. 采用随机抽样方法：随机抽样可以使样本能够更好地代表总体，减小抽样误差。
常用的随机抽样方法包括简单随机抽样、分层抽样、整群抽样等。
2. 增加抽样量：较大的抽样量可以提高样本的代表性，减小抽样误差。
通过增加抽样量，可以更好地反映总体的特征。
3. 优化抽样框：选择合适的抽样框是减小抽样误差的关键。
抽样框应该能够充分覆盖总体，并且能够代表总体的各个特征。
4. 使用合适的统计方法：在进行统计推断时，使用合适的统计方法可以减小抽样误差。
合理选择适当的统计模型和假设检验方法，可以提高推断结果的可靠性。
总之，抽样误差是统计推断中不可避免的一种误差。
通过选择合适的抽样方法、优化抽样框、增加抽样量和使用合适的统计方法，可以减小抽样误差，提高统计推断的准确性。
0403抽样误差
【课题】抽样误差【教材版本】娄庆松，曹少华. 中等职业教育国家规划教材统计基础知识. 北京，高等教育出版社,2006娄庆松.中等职业教育国家规划教材配套教学用书统计基础知识教学参考书.北京,高等教育出版社,2006娄庆松,祝刚.中等职业教育国家规划教材配套教学用书统计基础知识习题集,北京,高等教育出版社【教学目标】知识目标:1.了解重复随机抽样和不重复随机抽样的方法2.理解样本平均数与样本成数抽样误差的概念3.理解样本平均数与样本成数抽样误差的计算方法能力目标:能够计算样本平均数和样本成数的的抽样误差【教学重点、难点】教学重点:1.平均抽样误差的概念2.平均抽样误差的影响因素3.平均抽样误差的计算教学难点：平均抽样误差的概念、影响因素和计算教学途径：本节课采用讲解和练习相结合的方法，以加深学生对重难点的理解和把握【教学媒体及教学方法】作ppt和教学光盘第四章演示法、总结法和讲授法【课时安排】2课时(90分钟)【教学过程】第一环节复习导入新课（10分钟）【提问】1.抽样调查的含义2.抽样调查的用途通过本环节，对上节课重点内容进行复习，同时引入本节课要学习的内容第二环节新授课（65分钟）【讲解】通过上节课学习，我们了解了抽样调查的含义、用途，我们也知道抽样调查在实际的生活中有着非常重要的作用，而这节课，我们将向同学们介绍抽样调查这种调查方法的几个关键问题。
一、抽取样本单位的方式和抽样误差【举例】调查青少年的身高与哪些因素有关？【学生讨论】【问答】问：应采用什么样的调查方法？答：抽样调查。
问：样本怎样抽取？【讲解】（一）重复抽样（40分钟）1.重复抽样方式（15分钟）重复抽样也称回置抽样。
它是从总体N个单位中随机抽取一个容量为n的样本，每次从总体中随机抽到一个单位就看成一次试验，连续进行n 次试验构成一个样本。
每次抽取并登记结果之后把被抽中的单位放回，重新参加下次抽取。
这样，总体单位数不变，已经被抽中的样本，仍然有同等的机会再被抽中。
第04章抽样误差
三、总体均数的估计
点估计(point estimation)：估计总体均数 的具体数值大小，一般就用X代替的大小。 该估计方法没有考虑抽样误差的大小，较少 用。
例：某抽样得X=165.0cm, =165.0cm.
CI的优劣 准确度：由(1-)的大小反映，即区间包括
的概率。 精确度：由区间的宽度反映，越窄越好。 在n确定的时，二者无法兼顾，一般95%CI更
为常用，可信度确定的情况下，增加n可减小区 间宽度，即提高精确度。
思考！
均数置信区间与参考值范围的区别 意义：95%的参考值范围指同质的总体内包括 95%的个体值范围，对于正态分布总体，按 X±1.96S计算。
95%的CI指按95%的可信度估计总体均数 的可能范围，按X±t,Sx计算，若为大样本， 按 X±1.96Sx 计算。
计算上：置信区间用标准误，参考值范 围用标准差。
应用：参考值范围判断某项指标正常与 否；均数的可信区 1）概念不同：标准差是描述样本中个体值间 的变异程度的指标，标准差越小，表示变量值 围绕均数的波动越小。标准误是描述样本均数 间变异程度的指标，标准误越小，表示样本均 数围绕总体均数的波动越小。
理论上可以证明：若从正态总体 N( , 2 ) 中，反 复多次随机抽取样本含量固定为n 的样本，那么 这些样本均数X 也服从正态分布，即 X 的总体均 数仍为，样本均数的标准差为 / n 。
抽样分布
抽样分布示意图
中心极限定理: 当样本含量很大的情况下，无论原始测量变量服
从什么分布，X 的抽样分布均近似正态。
联系：二者均为变异指标，如果把总体中各样本均 数看成一个变量，则标准误可称为样本均数的标准差。 当样本含量不变时，均数的标准误与标准差成正比。 两者均可与均数结合运用，但描述的内容各不相同。
4-抽样误差
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第四节
率的抽样误差和标准误
(sampling error and standard error of rate)
从同一个总体中随机抽出观察数相等的多个样本，样本 率与总体率、各样本率之间往往会有差异，这种差异被 称作率的抽样误差。率的抽样误差用率的标准误表示。
计算公式
p
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2.σ 未知但n较大时，按u分布计算总体均数的可信区
间。双侧1-α 可信区间为：
( X u / 2 S X )
( X u / 2 X ) = ( X u / 2
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u0.05/2=1.96
3.σ 已知时，总体均数双侧1-α 可信区间为：
) u n0.05/2=1.96
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置信区间的两个要素
反映在区间的宽度上，即（1-a）的大小
准确度：a越小，其越大 精确度：a越大，其越大
智商量表，对同一个人，三天前后各测一次（此期间未收到 任何打击和创伤），分别得分120和60，说明量表的精确度 差；如果某大学生连续测三次，分别得分62、63、62，你怀 疑自己的智商还是怀疑量表的准确度？
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第一节
抽样误差的概念
例如，从总体均数μ为4.83×1012 /L、标准差 为 0.52×1012 /L的正态分布总体N(4.83,0.52)中，随机 抽取10人为一个样本 (n=10），并计算该样本的均数、 标准差。如此重复抽取100次（g=100），可得到100份 样本，可得到100对均数 X 和标准差S。
社会调查之抽样误差
重复抽样条件下：
样本平均数
x
2
的抽样平均误差
SE x =
σ
s = ≈ n n n
σ
重复抽样条件下：
样本比例p 的抽样平均误差
SE p =
P(1 − P) ≈ n
p (1 − p ) n
不重复抽样条件下：
样本平均数
x
抽样平均误差
SE x = ≈
2
σ
N −n σ ( )= n N −1 n
2
N −n N −1
〈例〉某校同学的身高为正态分布，平均值为170cm， 标准差为10cm。 问：（1）高于平均数1.5个标准差的同学身高是多少？ （2）162cm身高的同学距离平均数有几个标准差？ （3）95%的同学身高会在什么范围内？
解1：
解2：
解3：
（150.4~189.6）
五、样本规模
（一）影响样本规模的因素 1、抽样精度 2、总体标准差
中心极限定理
在一个含有N个元素且平均数为µ，标准差为σ的总体 中，抽取所有可能含有n个元素的样本。全部可能的样 本数目为m：
若用
，
，
… 来分别表示这m个 的分布将
样本的平均数,那么，样本平均数
是一个随n愈大而愈趋于具有平均数µ和标准差 的正态分布。
定理说明 当n足够大时（通常假定大于30），无论总体的 分布如何。其样本平均数所构成的分布都趋于 正态分布。
查概率表得 F ( Z ) = F (1.64 ) = 90 %
结论:
(1)点估计:估计该市居民空调机普及率 为80%,其误差不超过3.5的可靠程度为 90% (2)区间估计:在90%的概率保证程度下, 估计该市居民户空调机的普及率在 76.5%-83.5%之间
抽样误差名词解释
抽样误差名词解释
抽样误差是指在进行抽样调查时，由于样本的选取可能会产生与整体数量或特征的差异，从而导致调查结果与总体实际情况存在一定的偏差。
抽样误差是统计学中一个重要的概念，也是衡量调查结果可信度的一个重要指标。
抽样误差包含了两个方面的因素：随机抽取带来的抽样误差和非随机抽取带来的抽样误差。
随机抽取带来的抽样误差是指通过随机抽样方法从总体中选取样本可能导致样本和总体之间的差异。
随机抽样的目的是保持样本的代表性，即在特定的性质或变量上，样本能够代表总体的整体特征。
然而，由于样本数量有限，可能会导致样本与总体之间的差异，即抽样误差。
随机抽取带来的抽样误差大小与样本的大小以及总体的大小有关，样本越大，总体越小，抽样误差越小。
非随机抽取带来的抽样误差是指在样本选取过程中，存在某些非随机因素的干扰，导致样本与总体之间的差异。
非随机抽样可能导致样本在某些特征上与总体存在偏向，从而影响调查结果的可信度。
非随机抽样带来的抽样误差可以通过调整样本的代表性来减小，例如使用权重或倾斜分析等方法。
抽样误差的大小取决于多个因素，包括样本的大小、总体的大小、抽样方法的选择、操作过程中的误差等。
为了减小抽样误差，可以采取一系列的方法和技术，如增加样本的大小、采用分层抽样、使用多阶段抽样等。
总之，抽样误差是指在抽样调查中由于样本选取带来的样本与总体之间的差异，是判断调查结果可信度的重要指标。
通过选择合适的抽样方法、增加样本数量以及进行合理的调整和分析，可以减小抽样误差，从而提高统计结果的准确性和可靠性。
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如下图。
◆
t分布的图形
2. 分布的特征(与正态分布比较)
① 单峰分布，以t=0为中点，两侧对称(高峰 位置）
②样本(自由度)越小，t分布曲线峰值越低，t 值越分散（形状指标）
③随着自由度的增大，t分布逐渐接近标准正 态分布，当=∞时，t分布的极限分布是标 准正态分布（与标准正态分布相比，t分布 曲线高峰低，尾部较高）
▪ 可信区间的解释： 含义：从总体中做随机抽样，据每个样本可
算得一个可信区间，如95%可信区间意味着做 100次抽样，算得100个可信区间，平均有95个 包括，只有5个不包括。
3. t界值表（P683）
▪ 当一定时，t分布曲线下单侧或双侧的尾
部面积为指定值时，横轴上相对应的t值
记为 t,有单、双侧t,之区分。如图。
/2
/2
-t, 0ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ+t,
-t, 0
▪图中阴影部分表示t,以外尾部面积占总面积的 百分数P
意思是从正态整体中做随机抽样，得到样本t 值落在该区间的概率. ▪t界值表中： ①同一时,t与P呈反向关系.
理论上可以证明：若从正态总体 N( , 2 ) 中，反 复多次随机抽取样本含量固定为n 的样本，那么 这些样本均数X 也服从正态分布，即 X 的总体均 数仍为，样本均数的标准差为 / n 。
抽样分布
抽样分布示意图
中心极限定理: 当样本含量很大的情况下，无论原始测量变量服
从什么分布，X 的抽样分布均近似正态。
①未知：按t分布
t ≤- t, 和t ≥ t, 的概率为
P(- t, ≤ t ≤ t,)=1- P(- t, ≤X- ≤ t,)=1-
S
X - t,Sx ≤x ≤X+ t,Sx
或X ± t,Sx
例：已知某样本的X=5.04,s=0.44,n=10. 试求该总体的正常成年男子平均红细胞计 数的95%可信区间。 解：=9, =0.05(双侧)， 查t界值表t0.05,9 =2.262 X ± t, Sx =5.04±2.2620.44/10 =(4.73,5.35)
▪ 例已知某市112名14岁男生平均身高 X=158.04cm，S=8.22cm。试计算该市14 岁男生平均身高的95%可信区间。
▪ 解：可按大样本对待 158.04±1.96×8.22/112
=(156.52,159.56)
③ 已知 1- CI： X±uX
的单侧1- CI:<X+t,SX或>X-t,SX <X+uSX或>X-uSX <X+uX或>X-uX
▪区间估计(interval estimation)： 指用X和Sx按一定的概率估计总体均数
在哪一个范围，该区间包含总体均数的概 率为1-，称为总体均数的1-可信区间。 1-一般取0.95或0.99。
总体均数可信区间(confidence interval, CI)估计 ①未知：按t分布 ②未知，n较大时总体均数的可信区间 ③已知
n x4
s4
sx4
t4
100个样本均数大小也不尽 相同，它们之间的变异程度
… … … … … … 可以用样本均数的标准差来
1. 100 n x100 s100 sx100 t10表0 示，即标准误(为了与反
2.
映个体变异的标准差相区别)
3.标准误用x表示，它是说明均数抽样误差的大小
◆
3.抽样误差的分布
二、t分布
1. t分布的概念 ▪ 对于X~N(µ,) 有 u=(X-)/ u值的分布称为u分 ▪ 对于X~N (µ,x) 有u=(X-)/x 布(标准正态分布)
x 是未知，常用Sx来代替。
▪ 对于X~N (µ,x) 有 t=(X-)/sx t值的分布称t分布
100次抽样，可以求得100个t值，100个t 值编成频数表，可以绘制成频数分布图。 由于sx受 n的影响, 严格讲，受(n-1)的影响， (n-1) 称为自由度。
t, >u ②当相同时，单侧P与双侧2P对应相同的t界值， 即单侧t, =双侧t2, ③ 当=∞时,t=u
三、总体均数的估计
▪ 点估计(point estimation)：估计总体均数 的具体数值大小，一般就用X代替的大小。 该估计方法没有考虑抽样误差的大小，较少 用。
例：某抽样得X=165.0cm, =165.0cm.
例 随机抽取某地健康男子20名，测得该样本 的收缩压均数x为118.4mmHg，标准差S为 10.8mmHg，试估计该地男子总体均数的 95%的置信区间。 X±t,Sx =X±t0.05,19Sx =118.4±2.093×10.8/20
=(113.3,123.5)
② 未知，n较大时总体均数的可信区间 较大时， t, = u ，t0.05,=u0.05=1.96 的1- CI： X±uSX
抽样分布
抽样分布示意图
3.标准误
样本均数的标准差称为标准误。样本均数的 变异越小说明估计越精确，因此可以用标准误表 示抽样误差的大小：
X
n
实际中总体标准差 往往未知，故只能求
得样本均数标准误的估计值 S ： X
S S
X
n
标准误的计算
例：某地成年男子红细胞的抽样调查， n=144, X=5.38×1012/L,S=0.44×1012/L, 求其标准误。
2.均数的抽样误差与标准误的概念
▪ 从N(,2)的总体中做随机抽样，每次抽样样本含 量为n,样本均数为x，标准差为s。如下:
1 n x1 s1 sx1 t1 可知：每一个样本均数与
2 n x2 s2 sx2 t2 不一定相等，它们之差别是
3 n x3 s3 sx3 t3 由抽样所造成的；另外，这
4
Sx =s/ n =0.44/144 =0.037(×1012/L)
▪ 上述抽了100次样，可以求得100个Sx，均 是x的估计值。实际工作中，只能根据一 个样本计数出一个标准误说明抽样误差 的大小，作为X估计的可靠程度。
4. 标准误应用 ①标准误反映抽样误差的大小，Sx越大，
抽样误差越大,用X估计的的可靠程度 越差。 ②参数的估计 ③均数的假设检验
第04章抽样误差
精品jin
一、均数的抽样误差与标准误
1、均数的抽样误差
在医学研究中，绝大多数情况是由样本 信息研究总体。由于个体存在差异，因此通 过样本推论总体时会存在一定的误差，如样 本均数 X 往往不等于总体均数，这种由抽 样造成的样本均数与总体均数的差异称为抽 样误差。对于抽样研究，抽样误差不可避免。