高中数学 集合章末整合1精品课件

正确解法应为：P表示函数y＝x2的值域，Q表示抛物 线y＝x2上的点组成的点集，因此，P∩Q＝Ø.故选A.
17
【例3】 给出下面各种关系： ①0 {0}；②0∈{0}；③Ø∈{Ø}；④a∈{a}；⑤Ø＝ {0}；⑥{0}∈Ø；⑦Ø∈{0}；⑧Ø {0}． 其中正确的是
()
A．②③④⑧
B．①②④⑤
C．②③④⑥
解析：M＝{y|y＝x2＋1，x∈R}＝{y|y≥1}， N＝{y|y＝x＋1，x∈R}＝{y|y∈R}． ∴M∩N＝{y|y≥1}∩{y|y∈R}，经常发生解方程组
y＝x2＋1， y＝x＋1，
得
x＝0， y＝1，
或
x＝1， y＝2.
从而选B的错误，这
3
2．集合与集合的关系 (1)对于两个集合A与B，如果集合A中的________都是 集合B的元素，就说集合B包含集合A，记作________．这 时也说集合A是集合B的________．对于两个集合A与B，如 果________且________，那么A＝B. (2)对于两个给定的集合A、B，由属于A________属于 B的________元素构成的集合 ，叫做A、B的交集，记作 ________．由两个集合的________构成的集合，叫做A与B 的并集，记作________．
4
(3)在研究集合与集合之间的关系时，如果所要研究的 集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为 ________，通常用________表示．
如果给定集合A是全集U的一个子集，由________构成 的集合，叫做A在U中的补集，记作________．
5
3．集合的运算性质 (1)交集的运算性质 ①A∩B＝________. ②A∩A＝________. ③A∩Ø＝________. ④A∩B________A，A∩B________B. ⑤A∩B＝A⇔________.
11
(2)使用集合间的运算法则或运算思想，解决某些与集 合有关系的较复杂的问题，要注意集合的交集思想、并集 思想、补集思想在解题中的正用与逆用．
集合是重要的基础知识，必须认真学好，真正搞懂、 弄通，做到学会、会用．
12
【例1】 已知集合M＝{y|y＝x2＋1，x∈R}，N＝{y|y ＝x＋1，x∈R}，则M∩N等于
6
(2)并集的运算性质 ①A∪B＝________. ②A∪A＝________. ③A∪Ø＝________. ④A∪B＝________A，A∪B________B. ⑤A∪B＝B⇔A⊆B.
7
(3)补集的运算性质 ①A∪∁UA＝________. ②A∩∁UA＝________. ③∁U(∁UA)＝________. ④∁U(A∪B)＝________. ⑤∁U(A∩B)＝________.
章末整合提升
1
知识整合
2
1．集合的基本概念 (1)集合的元素 某些指定的对象集在一起就成为一个集合，集合中的 ________叫做这个集合的元素，如果a是集合A的元素，就 说a属于集合A，记作________．不含任何元素的集合叫做 ________，记作________． (2)集合可分为________和________． (3)集合的表示法：________、________及图示法． (4) 常 见 的 数集： ________ 、________ 、 ________、 ________、________.
()
A．(0,1)，(1,2)
B．{(0,1)，(1,2)}
C．{y|y＝1，或y＝2}
D．{y|y≥1}
答案：D
13
分析：集合M、N是用特征性质描述法表示的，元素 是实数y而不是实数对(x，y)，因此M、N分别表示函数y＝x2 ＋1(x∈R)，y＝x＋1(x∈R)的值域，求M∩N，即求两函数值 域的交集．
(2)准确地理解、正确地运用集合概念是解好此题的保 证．
8
答案：1.每个对象 a∈A 空集 Ø 有限集 无限 集 列举法 特征性质描述法 N(自然数集) N*或N＋(正 整数集) Z(整数集) Q(有理数集) R(实数集)
2 ． 任 意 一 个 元 素 B⊇A 子 集 A⊆B B⊆A 且 所有 A∩B 所有元素 A∪B 全集 U U中不属于A的 所有元素 ∁UA
D．②③④⑦
答案：A
分析：依次判断每个关系是否正确，可运用排除法筛
选．
18
解：①错误，应为0∈{0}；②③④正确，排除B；再 看 ⑥ ⑦ ⑧ 哪 个 正 确 ， 由 于 Ø 是 {0} 的 真 子 集 ， 因 此 ⑧ 正 确．故选A.
评析：(1)0与{0}只有一个关系：0∈{0}；Ø与{0}也只 有一个关系：Ø {0}．
3．B∩A A Ø ⊆ ⊆ A⊆B B∪A A A ⊇ ⊇ U Ø A (∁UA)∩(∁UB) (∁UA)∪(∁UB)
9
专题突破
10
一、创新性综合专题 1．要注意理解，正确运用集合概念 思维突破：目前在中学数学中，集合知识主要有两个 方面的应用： (1)把集合作为一种数学语言，以表达一定范围或具有 某些特征的元素．方程(或方程组)的解集，不等式(或不等 式组)的解集，具有某种性质或满足某些条件的数集、点集、 向量集(以后会学)等，因集合元素的任意性，使得集合语言 有着广泛的应用性．
15
【例2】 若P＝{y|y＝x2，x∈R}，Q＝{(x，y)|y＝x2， x∈R}，则必有
()
A．P∩Q＝Ø C．P＝Q
B．P Q D．P Q
答案：A
16
解析：有的同学一接触此题马上得到结论P＝Q，这是 由于他们仅仅看到两集合中的y＝x2，x∈R相同，而没有注 意到构成两个集合的元素是不同的，P集合是函数值域集合， Q集合是y＝x2，x∈R上的点的集合，代表元素根本不是同 一类事物．
是由于在集合概念的理解上，仅注意了构成集合元素的共
同属性，而忽视了集合的元素是什么，事实上M、N的元
素是数而不是点，因此M、N是数集而不是点集．
(2)集合是由元素构成的，认识集合要从认识元素开
始，要注意区分{x|y＝x2＋1}、{y|y＝x2＋1，x∈R}、{(x，
y)|y＝x2＋1，x∈R}这三个集合是不同的．