谈谈函数思想和模型思想教学的体验
函数的教学反思8篇
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建模思想在初中数学教学中的运用
建模思想在初中数学教学中的运用建模思想是指将现实生活中的问题抽象化，选择合适的数学模型进行分析和求解的思维方法。
随着时代的发展，建模已经成为数学教学的一种重要手段，尤其在初中数学的教学中，建模思想更是被广泛应用。
本文将从初中数学的几个方面来探讨建模思想在教学中的运用。
一、数学模型与实际问题的联系数学建模需要对实际问题进行抽象化和简化，并将其转化为数学语言。
在初中数学教学中，我们可以选取一些和学生紧密关联的问题，或者是学生平时生活中易于接触的问题来进行建模。
通过这种方式，可以让学生对数学建模的概念和应用进行初步了解，提高他们的兴趣和积极性。
与此同时，还可以帮助学生对实际问题的认识和理解进一步加深。
例如，学生刚刚接触到二次函数的概念，我们可以让他们从实际中找到一些具有二次函数特征的问题，如抛物线运动、塔尖高度等问题。
通过这些问题的探究，不仅使学生对二次函数的定义和图像特征有了更深入的理解，而且也让学生认识到二次函数是实际生活中某些问题的数学模型，这样能够增加学生对数学的兴趣。
二、建模思想与教材内容的结合数学建模思想不仅要针对实际问题进行处理，还需要将其和教材内容相结合，使之成为教学的一部分。
建模思想可以贯穿于教材的各个知识点中，让学生从整体上认识和理解数学知识的构成与作用，提高学生综合运用知识的能力。
例如，在初一学习等比数列时，可以引入与等比数列相关的问题来进行建模，如利润的增长、人口增长率、光强的减弱等。
这样通过建模，可以帮助学生将所学知识应用到实际问题中，同时也可以加深学生对等比数列的理解和掌握。
在初二学习函数时，可以引入与函数有关的问题来进行建模，如路程和时间的关系、投掷问题、股票收益等。
这样可以将数学与实际问题相结合，让学生更多地了解函数的特征和应用，加深学生对函数的理解和掌握。
三、建模思想与推理能力的培养数学建模思想除了可以增加学生的兴趣，还能提高学生的推理能力。
建模思想能够让学生通过分析、推理和解决实际问题的过程，增强他们的逻辑思维能力和解决问题的能力。
在小学数学教学中如何渗透函数思想和模型思想
在小学数学教学中如何渗透函数思想和模型思想1.引入函数思想：a)引导学生了解函数的定义：定义输入和输出之间的关系，并通过图表、表格等多种形式展示。
b)提供几个简单的实际例子，例如：温度与时间的关系、身高与年龄的关系等，帮助学生理解函数的概念。
c)鼓励学生自己设计实验，并记录相关数据，以便他们能够把问题转化为函数关系的形式。
2.使用函数图像：a)使用函数图像展示函数的特征，帮助学生理解函数的变化规律。
b)引导学生探索不同的函数图像，例如线性函数和非线性函数的图像，让他们发现不同函数类型之间的区别。
c)鼓励学生绘制函数图像，以便他们理解函数的概念和特点。
3.模型思想在数学教学中的运用：a)引导学生将数学问题转化为现实生活中的实际问题，并鼓励他们利用数学模型进行解决。
b)引导学生分析并解释数学模型的含义，帮助他们理解模型思想的重要性。
c)提供多种实际问题，让学生尝试建立数学模型，并以模型思想求解问题。
4.进行实际的函数问题和模型应用：a)设计一些与实际生活密切相关的函数问题，例如：销售量与价格的关系、速度与时间的关系等。
b)引导学生进行函数问题的分析和解决，帮助他们将抽象的概念转化为可操作的实际问题。
c)鼓励学生从实际问题出发，自己设计模型并进行解决。
5.与其他学科的整合：a)在数学和其他学科的合作中，运用函数和模型思想，例如：物理中的运动方程、生物中的生长模型等。
b)引导学生在跨学科的学习中运用函数和模型思想，帮助他们将数学应用于实际情境。
在渗透函数思想和模型思想的教学中，需要注意以下几点：1.点线面的结合：保持数学教学的多样性，让学生通过观察、实验、模型设计等方式，深入理解函数和模型的概念，并能够把它们应用于实际问题的解决过程中。
2.鼓励探索思维：培养学生的探索精神，引导他们提出问题、设计实验、观察数据、总结规律，并把这些过程与函数思想和模型思想相结合。
3.培养实际问题解决能力：通过练习和应用，培养学生应用函数和模型进行实际问题解决的能力，让他们在解决实际问题中感受到函数思想和模型思想的重要性。
《小学数学与数学思想方法》读后感
在思考中学习，在学习中教学，在教学中反思……---------《小学数学与数学思想方法》读后感一、名师推荐以前，我对“数学思想方法”这个词知之甚少，虽然从其它书上也听过一点，但都没有具体讲解。
直到2011版新课标的出现,“四基四能”的提出,我才逐渐对“数学思想和数学方法”有了一些初浅的认识。
2013年,我有幸加入了“云南省窦艳波名师工作室”这个大家庭,开始了全新的学习。
在这里,窦老师带领我们一点点走进了“数学思想方法”的大门,她还专门请了云南省教科院的管尤跃老师来给我们进行关于“数学思想方法”的专题讲座，让我们受益匪浅。
后来，窦老师又向我们强烈推荐了王永春老师的《小学数学与数学思想方法》一书。
王永春老师是人民教育出版社小学数学编辑室主任，他长期从事小学数学教材的编写工作，致力于课程、教材的研究，对小学数学思想方法有深入的思考和探索。
基于对提高教育质量、落实教育目标的强烈责任感，王老师撰写了系列文章，就有关数学思想方法在小学教学中的应用作了专门的论述。
在此基础上，终于形成了这本很有实用价值的书。
当我终于买到这本书时，看着简洁大气的封面，我不禁抓在手里，如获至宝。
二、全书印象全书分为上下两篇，上篇共五章,是对数学思想方法的系统阐述，下篇是小学数学教材中数学思想方法的案例解读。
在上篇的案例选取中，教材及练习册中常用的例子很少，提供的多是一些拓宽教师知识面的案例，以便有利于我们一线教师了解和掌握思想方法、也有利于中小学的衔接。
所以有的案例是在小学知识基础上的拓展和提高，有的是中学知识的简化，专业知识欠缺的我在理解时还是会有一些难度。
下篇的教材案例解读，没有按照思想方法来分类，而是分册编写，主要是为了方便我们教师查询。
从这本书中,我知道了数学思想作为第三基,不再是其它教学目标的附属品, 而是实实在在的教学目标和数学素养的一部分，需要在课堂教学中根据学生的年龄特征和思想方法的难易程度去进行不同程度的体现。
这样单独把数学思想提出来,一是表明它的重要性,二是担心它被淡化和边缘化。
试谈“一次函数”中的数学思想
试谈“一次函数”中的数学思想辽宁省朝阳市喀左县平房子中学常文阁数学思想是数学知识的精髓，它在学习和运用数学知识的过程中，起指导作用。
基本知识点是数学课上首先要掌握的，但更重要的是解决问题的思路和方法，思路和方法的获取要靠自己一步一步地去体验和理解，更重要的是解决问题的过程，在过程中探索、获取思路和方法。
每年的中考数学题都着重考查了同学们对数学思想方法的理解和掌握。
因此，同学们在数学学习中，对重要的数学思想方法的学习要加强，而不是消弱。
下面谈一谈“一次函数”中的数学思想。
一、函数的思想：就是根据题中条件学会用函数方法解决实际问题。
“函数”是从量的侧面去描述客观世界的运动变化、相互联系，从量的侧面反映客观世界的动态，它们的相互制约性，函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型。
经历函数、一次函数等概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想和一次函数在我们现实生活的广泛应用，培养同学们“数学化”的能力。
二、方程思想：就是从分析问题的数量关系入手，适当设出未知数，通过等量关系列出方程或方程组来解决问题的一种数学思想方法。
主要是指建立方程(组)解决实际问题的思想方法。
函数思想与方程思想的联系十分密切。
如解方程就是求函数y=f(x)当函数值为零时自变量x的值；用函数图象的“交轨”方法，可以求出或讨论方程f(x)=g(x)的根或“函数组”化的方程组，等等。
这种联系提供了解决问题过程中转化的依据。
三、转化思想：就是根据知识间的内在联系，把所要解决的问题转化为另一个较易解决的问题或已经解决的问题，恰当地把题目中的某些关系从一种形式转化为另一种形式，问题就能比较顺利地得到解决，这就是转化思想。
领悟了转化思想，能够帮助同学们打开思路，把一个较复杂或陌生的问题转化成较简单或熟悉的问题。
例如，一次函数的图、表、式三种表示方法之间的相互转化，通过方程与函数的联系解决问题，求两条直线交点的问题转化为解二元一次方程组的解。
使学生学会以特殊情况为基础，通过转化来解决一般问题的方法，培养学生把文字语言转化为数学符号的能力。
高中数学函数四大思想总结
高中数学函数四大思想总结高中数学函数四大思想是数学教学中的基本思想和方法，包括函数的观念、函数关系的建立、函数的性质及应用。
下面就这四个方面进行详细总结。
函数的观念是指将变量视为独立因素，变量间的依赖关系用函数来描述。
函数的观念的提出，是数学发展的一大突破，它将变量的处理提升到更高的层次。
通过函数的观念，数学家们能够处理更加复杂的问题，从而推动了数学理论的发展。
高中数学教学中，函数的观念贯穿始终，从初中起就开始引入函数的概念，帮助学生建立起独立变量和因变量之间的关系，为后续的学习打下了良好的基础。
函数关系的建立是指通过实际问题将数学和生活相联系，将问题抽象成函数关系的过程。
通过建立函数关系，可以将复杂的问题转化为简单的数学模型，帮助学生理解问题的本质和解决问题的方法。
在高中数学教学中，老师会经常以实际问题为基础，引导学生思考，建立函数关系，培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力，提高学生的数学素养。
函数的性质是指函数在变量间的存在性、唯一性和有界性等方面的特点。
通过研究函数的性质，可以深入理解函数与其他数学对象的关系，为解决实际问题提供数学工具。
例如，函数的单调性可以帮助分析变量的变化趋势，函数的奇偶性可以帮助分析函数的对称性，函数的有界性可以帮助分析函数在一定范围内的取值情况。
在高中数学教学中，老师会讲解函数的性质，引导学生通过性质分析问题，加深对函数的理解和应用。
函数的应用是指将函数的理论与实际问题相结合，实现数学在现实中的应用价值。
数学函数在自然科学、社会科学和工程技术等领域中有着广泛的应用，比如经济学中的成本函数、物理学中的运动函数、工程学中的优化问题等等。
高中数学教学中，老师会引导学生将函数应用于实际问题的解决，培养学生的实际问题解决能力和创新能力，提高学生的数学建模能力。
总的来说，高中数学函数四大思想是高中数学教学的核心，它们互为补充、相辅相成。
函数的观念是建立其他三个思想的基础，函数关系的建立将函数的观念应用到实际问题的解决中，函数的性质帮助深入理解函数的本质和应用，函数的应用将函数理论与实际问题相连接。
中学数学课程与教学中的函数及其思想
中学数学课程与教学中的函数及其思想---史宁中教授访谈录20 世纪以来, 世界各国中学数学中关于代数的内容逐渐从以解方程为中心转到以研究函数为中心。
[1 ] 现在, 函数概念已经成为中学数学中最为重要的概念之一。
因此, 在中学数学课程改革中, 理解函数思想, 把握函数本质, 处理好函数的教学是很重要的。
针对上述问题, 我对史宁中教授进行了访谈, 下面是经过整理后的访谈记录。
一、函数及其思想问: 函数概念是中学数学中最重要的概念之一, 函数定义的形成经历了较长的演变过程,您可以谈谈函数定义的发展历史吗?▲史教授: 是的, 函数定义的形成确实经历了较长的时间。
即使在今天, 在我们数学教科书中, 函数的定义在初中、高中、大学还是有所不同的, 这也从一个侧面反映了函数定义的发展历史。
最初, 是德国数学家莱布尼茨(Leibniz)在他的一部手稿中, 用到了Function 一词。
是用来表示任何一个随着曲线上的点变动而变动的量, 例如, 切线、法线、次切线等的长度和纵坐标等, 那是在17 世纪(1673 年) 。
[2 ]到了18 世纪(1718 年) ,贝努利(Bernoulli)给出了函数的解析定义: 是由变量x 和常数组成的式子。
欧拉( Euler) 首先给出了函数的变量定义(1755 年) : “如果某变量以如下方式依赖于另一些变量, 即当后者变化时, 前者本身也发生变化, 则称前一个变量是后一些变量的函数。
”可以看到, 我国初中数学教科书中关于函数的定义就采用了这一说法。
后来, 黎曼(Riemann) 给出了函数的对应定义(1851 年) : “我们假定Z 是一个变量, 如果对它的每一个值, 都有未知量W 的一个值与之对应, 则称W 是Z 的函数。
”这可以被看作我国高中数学教科书中关于函数定义的雏形。
到了上个世纪(1939 年) , 布尔巴基学派认为, 函数的定义应当强调关系, 于是借用了笛卡儿积: 若X 、Y 是两个集合, 二者的笛卡儿积是指集合{ ( x , y | x ∈X , y ∈Y) } , 笛卡儿积中的子集F 被称为x 与y 之间的一种关系。
小学数学中模型思想的渗透
小学数学中模型思想的渗透
模型思想是指将数学知识和方法应用到实际生活中，通过建立数学模型来解决实际问题。
在小学数学中，模型思想的渗透主要体现在帮助学生更好地理解和应用数学知识，培养学生的实际应用能力和创造力，激发学习数学的兴趣和动力。
模型思想的渗透促进了数学知识的更好理解和应用。
传统的数学教学往往是以公式和定理为主，让学生死记硬背，甚至有些学生会觉得数学是一种无法理解的东西。
而通过模型思想的渗透，数学知识变得更加生动、形象和具体，在解决实际问题时学生能够更好地理解和应用数学知识。
在学习面积和周长的计算时，可以通过画出图形模型来帮助学生理解和计算，不仅提高了学生对数学知识的理解，还加深了对数学概念的记忆和应用。
模型思想的渗透培养了学生的实际应用能力和创造力。
模型思想要求学生将数学知识应用到实际生活中，通过建立数学模型来解决实际问题，这就要求学生要具备一定的实际应用能力和创造力。
在小学数学教学中，老师可以设计一些生活化的问题，要求学生运用所学的数学知识，通过建立数学模型来解决问题。
在学习加减法时，可以设计一些真实生活中的问题，让学生通过建立数学模型来解决问题，从而培养学生的实际应用能力和创造力。
模型思想的渗透激发了学生学习数学的兴趣和动力。
模型思想要求学生将数学知识应用到实际生活中，通过建立数学模型来解决实际问题，这样的学习方式更加生动、形象和具体，能够让学生更加感受到数学的魅力。
在小学数学教学中，教师可以通过丰富多彩的教学方法和生动有趣的教学案例，激发学生学习数学的兴趣和动力。
在学习几何图形的时候，可以设计一些寓教于乐的游戏和实践活动，让学生在游戏中学习，激发学习数学的兴趣和动力。
如何培养学生的数学模型思想
如何培养学生的数学模型思想一、创设有效问题情境，建模成象。
创设问题情境要将生活实际与数学有关的因素相结合，以情境的方式展示给学生，能有效的激发学生的认知冲动性和思维活跃性。
使学生用积累的生活经验感受其中隐含的数学问题，从而将实际问题抽象成数学问题，感知数学模型思想的存在。
如《正比例的应用》出示李师傅到商店买了1捆电线，跟店老板说好，用后再把剩下的拿来退钱，结果李师傅剩下大半捆，店老板退钱得知道这大半捆电线的长度。
用尺量太麻烦，老板用秤称这电线的重量，电线的重量和长度有什么关系呢？生：每米电线重量是一定的，所以电线的重量和长度之间成正比例关系。
怎么求每米的重量呢？生：找一米粗细同一种电线称出重量，因而可以通过称重量就可以求出电线的长度。
二、重视学生亲身体验，建模悟理。
学生的数学学习活动是一个主动、活泼的、富有个性的过程，课堂应关注学生建构数学模型的形成过程。
因此，要让学生在实践经历中构建数学模型。
如《重叠问题》让学生用浆糊把两张同样长10厘米的纸条左右粘在一起，用尺量一量粘成的纸条的长度，为什么粘成后的纸条比20厘米短了？生：两张纸条有两小段粘起来就变成一小段了。
量出重叠部分长多少厘米，算出粘成的这张纸条长多少厘米？学生发现规律，只要用原来两部分的长度之和减去重叠部分的长度就能求出粘后的长度了。
如在推导圆的面积时，让学生利用手中的学具，想办法获取圆面积的计算方法。
学生利用以前所学知识通过割、补、平移、旋转等方法拼成学过的***形，从而找到新知识的内在模型。
三、加强学生应用数学知识，建模立意学生用所建立的数学模型去解决遇到的问题，体会数学模型的实际应用价值。
如平面***形面积模型，在遇到生活中的具体问题时，要想所给***形是什么***形，这种***型面积怎样计算。
在教学《圆柱和圆锥的认识》一课时，我先出示许多圆柱、圆锥形状的冰激凌包装盒，这些学生都很感兴趣。
这时我引导学生观察冰淇淋盒的形状，学生很快发现冰淇淋盒的形状有圆柱形，也有圆锥形。
浅谈模型思想在初中数学“一次函数”教学中的应用
浅谈模型思想在初中数学“一次函数”教学中的应用［摘要］模型思想是培养学生数学能力的重要思想方法，也是高中数学新课程标准中明确提出的“十大核心概念”之一.文中以一次函数部分的教学为例，对模型思想运用的几个步骤结合教学实践进行了论述.［关键词］模型思想；一次函数；数学教学模型思想是培养学生数学能力的重要思想方法，也是数学新课程标准中明确提出的“十大核心概念”之一，是数学教学中不可忽视的重要思想方法.从数学学科教学来看，整个初中阶段的数学学习就是学生建立模型、处理模型的过程，是培养学生数学思维的过程，因此，研究模型思想在数学学科教学中的使用，对于提高教学效果具有重要的意义.模型思想概述模型思想是人们运用数学概念和原理来描述现实世界的过程，是学生联系数学书本知识与现实生活的重要途径.学生借助模型思想，能够运用数学知识来分析生活中遇到的问题，进而解决问题，从而提高学生对数学知识的应用能力.一次函数部分知识概述函数是初中数学的重要组成部分，通过函数的学习，学生掌握了变量之间的描述关系，是学生数学思维方式的一个重要的转折点，学生的思维开始由原来数字描述的数量关系向字母表示的数量关系进行转化，很多学生在这个过程中出现不适应的情况.一次函数部分主要包含了一次函数的图像、一次函数的应用等知识，这是学生首次接触函数知识，更是学生今后学习反比例函数和二次函数的基础.学生在解决数学问题的时候，首先要根据问题情境提取数量关系，然后构建数学模型，借助已知条件分析模型，进而求解，最后验证所求结果的合理性.从本质上来看，这个过程就是一个数学模型构建的过程.模型思想在一次函数部分教学的应用过程教学过程是课堂教学的核心，是实现教学目标、突破教学重难点的主要途径，因此，模型思想的应用，重点要体现在课堂教学过程当中.借助模型思想来进行一次函数部分的教学主要分为以下几个步骤：引出问题——进行假设——建立模型——求解模型——验证模型——应用模型，这对于提高数学课堂教学效果、提高学生的数学学习能力具有重要的意义.1.创设情境，引出问题，提出假设在数学教学的课堂引入部分，就要围绕数学模型的思想来设置，借助生活实践情境，能够有效提高学生将生活问题抽象成数学问题的意识.在设置问题的时候要遵循维果斯基的最近发展区理论，要适合这一阶段的学生，让他们能够“跳一跳，摸个桃”，这样才能够激发他们探究知识的兴趣，才能够帮助他们建立模型.例如，在教学中，首先引导学生发现问题.教师在弹簧的一端，竖直悬挂上质量不同的小球，学生观察悬挂小球的质量和弹簧长度之间的关系.教师提出问题：同学们通过观察发现什么现象？造成这一现象的因素是什么？学生回答：弹簧会变长，弹簧的长度与所挂物体的质量有关.其次，引导进行假设.教师提出问题：刚才老师手中的弹簧原长度是4厘米，每在一端挂1千克的重物，它的长度就会拉伸0.5厘米，如果我在一端挂上2千克的重物，它的长度能够达到多长？挂上3千克、4千克、5千克的重物，它的长度又会变成多少呢？学生根据教师的提问进行解答.教师继续提出问题：弹簧长度和所挂重物质量之间的关系是我们这节课所说的函数关系吗？你能够写出它们的关系式吗？学生利用x，y写出它们的关系式：y=0.5x+4.在这一环节的教学中，由于学生刚开始接触函数，我们就借助生活中最常见的生活实例，通过学生亲身体验弹簧长度和物质质量之间的关系，提高学生学习的积极性.需要注意的是，在做出假设的过程中，要大胆放手，让学生围绕问题进行充分的讨论，对于那些不合理的假设，教师不要急于否定，让他们通过自身的思考和探究，去寻找正确的答案，这样才有利于提高学生的探究能力和创新能力.2.合作探究，强化思维，建立模型在做出假设的基础上，建立模型，概括出变量之间的抽象关系，运用数学符号将它们加以概括，这个建立数学模型的过程就是渗透模型思想的关键所在.初中阶段的函数主要涉及数量之间的动态变化，揭示事物的动态变化规律，学生学习起来存在一定的难度，借助函数模型，能够辅助学生的学习，让学生认识到函数知识与现实生活之间的关系.一些造价问题、利润问题、投资问题都可以通过函数模型的方式得到顺利的解决.通过第一环节的问题引入，学生对一次函数有了一定的了解，在这一环节中，让学生独立完成分析，培养其独立解决问题的能力.例 1 有一辆等待行驶的汽车，油箱中装有60L的汽油，该汽车的油耗为12L/100km，请完成下表的填写.请写出油耗与汽车行驶路程之间的关系，你还能写出剩余油量与汽车行驶路程之间的关系吗？请大家根据自己写出的函数关系式，考虑一下自变量的取值问题.例2 请大家观察下列关系式，看看它们都有什么共同点？y=1.8x+7；z=80-0.75x.学生回答：都含有一个未知数，并且x的指数为1，每个等式中都含有两个变量.教师总结：如果两个变量x，y之间的关系，可以用y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的形式表示，就可以说y是x的一次函数.3.求解模型，巩固知识，验证模型模型确定以后就需要对它进行求解，这个过程中，对于方程模型就需要借助等式的相关知识进行求解；对于不等式模型就借助不等式的部分知识进行求解；对于几何模型就借助三角形与图形的相关知识进行求解；对于函数模型则需要利用方程的相关知识来求解.有些涉及现实生活问题的函数问题，在求解完模型以后，还需要代入生活实践进行验证.如果验证的结果合理，那么所求的结果就是正确的，如果验证的结果不合理，那么所求出的结果就是错误的，学生需要返回问题的原点，重新进行分析、建模、求解.对于该部分的教学过程，教师要给予关心和耐心，引导学生正视自己的错误，这样才有助于学生良好数学思维方式的培养，有助于学生的长足发展.例如，在例1的思考中，涉及汽车行驶的实际问题时，需要注意的是汽车油箱总共还有60L油，最多就能跑500km，再远就跑不动了，同学们就可以借助这一点对模型进行验证，检查自己的思路是否正确.4.应用模型在借助模型思想进行一次函数的教学时，不要以为验证完模型就可以了，还要组织学生做好反思，将模型的思想内化到自己的解题思维当中.中考对于数学知识的考查更加偏向于综合性，教师仅抓住某个知识点对学生进行讲授已经不能满足要求.借助一定的数学问题，给学生渗透数学思想，提高学生的数学能力，才是新课改背景下数学课堂教学的要求.在巩固新知环节的教学中，教师就可以引入相关的练习题，帮助学生内化模型思想.小结模型思想是初中数学解题的重要思想，它能够帮助学生分析复杂问题，理清解题思路，完成求解.尤其是在一次函数的教学中，学生的思维开始由原来数字描述的数量关系向字母表示的数量关系进行转化，很多学生在这个过程中出现不适应的情况.借助模型思想，就能够帮助学生建立科学的分析问题和解决问题的方法，养成科学的数学思维，提高学生在一次函数部分学习的效率.参考文献[1]初中数学一次函数品质课堂的打造[J].赵增良.中学数学.2017(02).[2]论初中数学中一次函数教学的优化策略[J].彭家斌.中学课程辅导(教师教育).2016(06).。
模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径
用建模的思想统领“解决问题”的教学在“以学定教”的大背景下，我们对低段解决问题教学又该怎样把握，重新定位呢？经过这段时间我们数学组的磨课，我们有了新的思考：用建模的思想统领“解决问题”的教学，这就是我今天想和大家一起探讨的话题。
2011版课程标准对第一学段解决问题是这样定位的：1．能在教师的指导下，从日常生活中发现和提出简单的数学问题，并尝试解决。
2．了解分析问题和解决问题的一些基本方法，知道同一个问题可以有不同的解决方法。
3．体验与他人合作交流解决问题的过程。
4．经历回顾解决问题过程的活动。
解决问题的教学．就是要让学生通过经历观察，分析，操作等解决问题的过程，积累解决问题的经验，获得解决数学问题的一般方法和策略。
课程标准指出：“教材应当根据课程内容，设计运用数学知识解决问题的活动，这样的活动应体现“问题情境——建立模型——求解验证”的过程。
”由此可见，开展建模活动是解决问题的关键环节，学生解决问题思考的依据就是数学模型。
而且新的课标对建模思想也做了详细的定义:提出建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果、并讨论结果的意义。
这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。
今天我们为大家展示的《一个数是另一个数的几倍》，在整个教学环节中我们一直想渗透这种模型的思想，从环节一的摆飞机——小棒转化成三角形和圆——抽象成线段——编题，这4个环节，都解决的是15÷5这一问题，并让学生了解无论是小棒、圆、三角形，亦或是其他的事物，虽然情境不同，但是只要倍数关系不变，我们都可以用同一个算式来解决，这个算式在这里就是一个模型，对这么多题进行了很好的沟通，当然这里除了巩固求一个数是另一个数几倍的问题转化成一个数里含有几个另一个数，以、还把具体的事物提炼成线段图，再通过让学生编一编，让学生经历从具体到抽象，再到具体的过程，建构求一个数是另一个数几倍的问题模型。
高中数学中函数与方程思想的研究
高中数学中函数与方程思想的研究函数与方程思想是数学学科中的两个重要思想，也是解决实际问题的重要方法。
在高中数学教学中，函数与方程思想的应用对于提高学生的数学素养和解决问题的能力具有重要意义。
本文旨在探讨函数与方程思想在普通高中教学中的实践研究，以期为优化高中数学教学提供参考。
普通高中教学的主要目标是培养学生的创新精神和实践能力，为其未来的发展奠定基础。
在这个过程中，数学学科作为一门重要的基础课程，需要着重培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
函数与方程思想作为数学学科的基本思想，也是解决高中数学教学问题的关键。
在普通高中教学中，函数与方程思想的实践主要包括以下环节：教学准备：教师需要深入理解函数与方程思想的概念和特点，掌握其在解决问题中的应用方法。
同时，教师应结合具体的教学内容和教学目标，准备好相应的教案和学案。
教学目标制定：教师需要明确函数与方程思想的教学目标，包括知识目标、能力目标和情感目标。
同时，教师需要根据学生的实际情况和需求，制定相应的教学计划。
教学实施：教师在课堂上需要采用多种教学方法和手段，如案例教学、探究式教学等，引导学生理解和掌握函数与方程思想，并运用它们解决实际问题。
教学反思：教师需要及时反思自己的教学过程和效果，发现问题并及时改进，以便更好地提高教学质量和效果。
以高中数学中“函数”章节的教学为例，教师可以通过以下方式将函数与方程思想融入教学中：帮助学生理解函数的概念和性质，如定义域、值域、单调性等，为后续的应用奠定基础。
通过实例让学生了解函数在解决实际问题中的应用，如利用函数解析式解决行程问题、利润问题等。
引导学生通过方程或不等式的方式描述实际问题，然后利用函数的性质和相关算法求解。
例如，帮助学生理解以下题目：某公司为了营销一款产品，计划在三个方面进行投入（x1, x2, x3），已知产品总成本为C元。
试求C关于x1, x2, x3的函数关系式。
教师可以引导学生列出成本与投入之间的方程，然后通过调整方程的形式，使学生理解函数关系式的意义和应用。
小学数学建模的思想和方法探讨
小学数学建模的思想和方法探讨教师是落实数学思想方法的实施者，教师对数学思想方法的理解程度直接影响这一教学目标的有效落实。
因此，教师首先要认真研读小学阶段所涉及的各种思想方法的内涵。
教师深刻理解了各种数学思想方法的内涵，在课前预设时把数学思想方法的渗透作为重要的教学目标，是小学生理解、掌握数学思想方法的前提。
二、在教学设计时，有意识地发掘教材中蕴含的数学思想方法教材体系有两条基本线索：一条是数学知识，这是明线，另一条是数学思想方法，这是蕴含在教材中的暗线。
《数学课程标准》在教材编写建议上，要求根据学生已有经验、心理发展规律以及所学内容的特点，一些重要的数学概念与数学思想方法采取逐步渗透编排的，以便逐步实现学习目标，为此，在小学数学教材中根据不同年级蕴含着不同的数学思想方法。
小学生在解决问题时，往往必须扩散“从非常有限中重新认识无穷，从准确中重新认识对数，从质变中重新认识量变”的音速思想。
四年级教材中“直线、射线和角”的知识点，就蕴藏音速的思想：射线只有一个端点，可以向一端无穷延展;直线由无数点共同组成，但没端点，可以两端无穷延展;角的两边可以无穷缩短，角的大小与角的两边孔颖草的长短毫无关系。
总之，数学思想方法总是隐含在各知识版块中，体现在应用知识的过程中，没有不包括数学思想方法的知识，也没有游离于知识之外的思想方法，教师在教学时要研究教材，遵照《教师教学用书》的教材编写要求中“有步骤地渗透数学思想方法，培养学生思维能力和解决问题的能力”的意见，认真备课，努力挖掘教材中进行数学思想方法渗透的各种因素，按章节及知识板块考虑应渗透哪些，怎样渗透，渗透到什么程度，并列为教学目标，使渗透成为有意识的教学活动。
让学生理解并初步掌握数学思想方法，不仅有利于提高他们用数学解决问题的能力，同时也可使他们感受到数学思想方法的作用，受到思维训练，逐步形成有序地、严密地思考问题的意识，学生掌握了思想方法将终身受益。
(一)提升扩散的自觉性数学概念、法则、公式、性质等知识都明显地写在教材中，是有“形”的，而数学思想方法却隐含在数学知识体系里，是无“形”的，并且不成体系地散见于教材各章节中。
浅析函数思想在小学数学教学中的渗透
浅析函数思想在小学数学教学中的渗透作者：房琳俏来源：《文理导航·教育研究与实践》 2020年第3期辽宁省沈阳市于洪区沙岭中心校房琳俏【摘要】函数思想是数学三大基本思想中模型思想派生出的一种数学思想，在整个小学阶段的数学学习中无不在渗透着函数思想。
在小学数学教学中有原则的渗透函数思想，不仅有利于学生有效地学习数学知识，提高逻辑思维能力，也能为初、高中深入学习函数知识打下坚实的基础。
【关键词】函数思想；小学数学；教学一、渗透函数思想的意义2011版《义务教育数学课程标准》中提到“数学基本思想”有深刻的意义。
数学基本思想可以归纳为三大类：抽象思想、推理想想和模型思想。
抽象思想包括从数量到数、从物体到图形以及从数到字母的抽象，派生出的思想有分类思想、对应思想等；推理思想，是合情推理，先进行猜测，再运用自己的语言和多种方式说明道理，派生出的思想有归纳思想、类比思想等；模型思想，是数学建模的全过程，派生出的思想有函数思想、优化思想等。
数学思想是人们从某些具体数学内容和对数学的认识过程中抽象出来的，是数学知识的本质反映，是对数学规律和方法的理性认识，是创造性发展数学的指南针。
函数思想在小学阶段的“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合实践”四大领域中都有渗透，在小学阶段强调“渗透”函数思想，而在初中阶段，学生会学习函数的运动定义，并学习一次函数、二次函数的形式，到了高中阶段，会给出函数的近代定义，介绍幂函数、指数函数、对数函数和三角函数。
由此看来，小学阶段渗透函数思想是为以后的数学学习打下坚固的基础，对学生今后学习函数有重要的意义。
二、渗透函数思想的原则在小学阶段向学生渗透函数思想是一项艰巨的任务，而在这一过程中不仅要遵循启发式原则、循序渐进原则、巩固式原则及理论联系实际的教育教学原则外，还应该遵循以下原则：（一）渗透性原则渗透性原则是指在数学教学中，不将函数思想直接明了的灌输给学生，而是在具体的数学知识和方法中，有意识地将函数思想融合进去，让学生初步的感受函数思想，感受“变化”“变化规律”“关系”等函数的本质。
读《小学数学思想方法解读及教学案例》有感
读《小学数学思想方法解读及教学案例》有感为了提升自己的数学专业素养，这学期我拜读了王校长推荐的《小学数学思想方法解读及教学案例》一书。
“授人以鱼不如授人以渔”，对于学生而言，数学知识在其次，数学方法才是最重要的。
书中第四章提到一些数学思想，对我的数学专业素养的成长有很大的帮助。
比如：模型思想、方程思想、函数思想、优化思想、统计思想和随机思想。
读到模型思想，张校长一直告诉数学老师要让学生的数学学习触及数学本质，给学生一个有“根”的数学。
这本书从以下三方面论述了如何建立与模型有关的数学思想。
一、抓住数学本质，构建数学模型数学思想就是数学的“根”。
它是对数学知识、方法、规律的一种本质认识。
模型思想是数学的灵魂，在掌握知识技能的基础上，让学生感悟数学思想的魅力，掌握数学方法。
“数学模型”是数学符号、数学式子以及数量关系对现实原型简化的本质的描述。
广义地说，一切数学概念、数学理论体系、数学公式、数学方程以及由之构成的算法系统都可以称为数学模型。
《分数与除法》一课是在学生初步掌握分数意义的基础上探究分数与除法的关系，是对分数的意义的扩充，从分数可以表示两个数（除数不为0）的商揭示分数的另一意义。
教学中，从学生已有的知识经验出发，为新知搭建阶梯。
在解决“1块月饼平均分给4个人，每人分得多少个”的问题，学生在计算方法上从除法意义出发，初步认识到分数可以表示“两个整数相除（除数不为0）的商”的意义，感受分数与除法是有关系的，为模型的建构夯实基础。
顺势提出3块月饼平均分给4个人呢？在学生动手操作的过程中，感知知识产生和发展的过程，从而把握数学本质，实现了对分数可以表示两个数相除的商的意义的扩充，理解¾的两种含义，感受模型思想。
其实，“建模”的过程，实际上就是“数学化”的过程，是学生在数学学习中获得某种带有“模型”意义的数学结构的过程。
在平时的教学中，我们应当引导学生感悟建模过程，发展“模型思想”，让学生经历感悟、体验、发现、创造的过程，并把数学思想作为指导我们教与学的根本，让学习彰显数学思想的力量。
数学建模思想融入高中函数教学的实践研究的开题报告
数学建模思想融入高中函数教学的实践研究的开题报告【背景】数学建模是将具体实际问题转化为数学模型，运用数学工具和技术求解问题的一种方法。
它融合了数学、物理、化学、经济等多学科的知识与方法，是现代科学研究与应用的基础。
而在数学教育中，数学建模也被视为培养学生创新思维和实际应用能力的重要途径。
然而，当前高中数学课程教学中，数学建模的思维与方法并未得到充分的应用和发展。
一方面，学生在学习数学时，缺乏实际问题的情境支持和课程设计的引导，难以理解和掌握数学知识的意义和应用；另一方面，教师在授课过程中也很难将数学建模思想与高中数学教学有效地结合起来，缺少可行可用的教学方法和实践案例。
因此，在当前高中数学教学背景下，如何将数学建模思想融入高中函数教学中，促进学生的创新思维和应用能力提升，是一个重要而有意义的教育问题。
【研究目的】本研究旨在探究如何将数学建模思想融入高中函数教学中，提高学生的创新思维与实际应用能力。
具体目的如下：1. 探究数学建模思想融入高中函数教学的可行性和必要性。
2. 分析数学建模思想对学生创新思维和实际应用能力的促进作用，并验证其效果。
3. 建立数学建模思想与高中函数教学融合的教学模式，提出一套可行的实施方案。
【研究问题】在本研究中，将涉及以下主要问题：1. 数学建模思想与高中函数教学的理论基础与内在联系。
2. 数学建模思想如何应用于高中函数教学中，达到促进学生创新思维和实际应用能力的目的。
3. 数学建模思想与高中函数教学的融合方式、教学内容及实施方案。
4. 数学建模思想融入高中函数教学的实践案例分析和效果评价。
【研究方法】本研究将采用文献资料分析、案例分析、教学实验等方法，深入探究数学建模思想融入高中函数教学的可行性和实现途径，以及其对学生实际应用能力的影响和提升。
具体研究步骤如下：1. 研究前期，搜集相关理论资料，总结数学建模思想与高中函数教学的研究现状。
2. 通过文献资料分析与案例分析，探索数学建模思想与高中函数教学的融合方式、实施方案和教学内容设计。
2022继续教育学习自我总结3篇(继续教育个人总结)
2022继续教育学习自我总结3篇(继续教育个人总结)2022连续训练学习自我总结1我通过参预学校数学老师的连续训练培训，使我的训练教学观念进一步得到更新，真是受益非浅。
我仔细倾听了专家的讲座，进入论坛发贴、跟贴，写学习日志，细心编写教学设计与反思，用心地完成作业，使我学到了当前先进的训练教学理论，为以后的工作积蓄了力气、理清了思路，更加明确了目标。
一、在学习中我感悟到有效教学与数形结合思想的辩证关系，有数学思想的教学才有效。
有效教学是方法，学问是载体，数学思想的建立是根本目的。
我们老师遵循确定的训练、教学规律，以尽可能少的时间、精力、教学设施的投入取得尽可能多的教学效果，这就是有效教学。
简言之，就是要提高课堂教学效率。
有效教学通过“分析、处理、探究、解决”等数学手段和工具，以学科学问的理解、把握为载体，通过引导、扶持、点拨，实现学问、空间观念、数学思想的建构。
数学思想是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果，它是对数学事实与理论经过概括后产生的'本质熟识。
数学思想比一般的数学概念更抽象、更概括，也更本质、更深刻。
因此任何教学方法都是在确定的教学思想指导下进行的。
各种教学方法无不体现着确定的数学思想。
数学思想、数学方法、解题技巧、解题过程是训练教学的四个重要方面。
无论是数学概念的建立、数学规律的发觉，还是数学问题的解决，乃至整个“数学大厦”的构建，其核心在于数学思想的培育和建立。
所以，我们数学老师确定要高度重视数学思想的教学。
二、我了解了在学校数学教学中，构建良好的数学学问结构是培育进展同学规律思维力气的一个重要途径;“数学作为一种演绎系统，它的重要特点是，除了它的基本概念以外，其余一切概念都是通过定义引入的。
”其次知道了规律推理在教与学过程中的应用，即新旧学问的三种联系与三类推理相呼应，不是一种巧合，是学问结构本身科学的规律结构使然。
正确地运用规律推理的原则可以将同学的熟识结构分化的程度提高，老师会不断留意新学问的稳定性、清晰性，新学问的固定点、生长点。
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谈谈函数思想和模型思想教学的体验
函数思想的获得，一方面是教师在课中有意的渗透，但更多的是靠学生在学习过程中不断反思、领悟。
只有这样，才能对函数思想有所认识，对数学的理解一定会由量的联系发展到质的飞跃。
下面两点是我渗透函数思想的体会：
1.在探索“数与运算”的规律中渗透函数思想
如在人教版小学数学五年级上册第20页中安排的练习。
算一算，填一填。
我要求学生先计算，后核对答案，接着让学生观察所填答案有什么特点（找规律）并思考这个特点是怎样引起的，然后再出现教科书第24页的如下练习。
虽然学生还没有学过一个数除以小数的计算方法，但可以根据前一题得到的规律加以解决。
这种整合不光能解决一两个练习的问题，而是让学生从中体会到“当一个数变化，另一个数不变时，得数变化是有规律的”这种朴素的函数思想，同时也为六年级学习正、反比例做了很好的孕伏。
这样做可以把商不变的性质、小数除法、正比例和反比例的相关知识串联起来，使知识脉络化，真是一举多得，而这种“得”归根到底是依赖于函数思想而实现的。
2．在“空间与图形”领域的教学中渗透函数思想
在学习了长方形与正方形周长和面积后我设计了“周长和面积”的练习课。
课上设计这样的环节：用16根1厘米长的小棒围成长方形或正方形，你能围出多少个？其中面积最大的是多少？并填写如下表格。
通过这个练习不仅训练了学生的操作能力和思维能力，更重要的是让学生明白了周长相等长方形，面积可能是不相等的；而且长与宽的长度越接近，面积越大；当长与宽相等时，面积最大。
很好地实现了函数思想的渗透。
数学模型是指用数学语言、符号和图形等形式来刻画、描述、反映特定的问题或具体事物之间关系的数学结构。
小学数学中的数学模型是数学的概念、法则、公式、性质、数量关系等都是模型。
数学模型具有一般化、典型化、和精确化的特点。
在模型渗透方面我有以下几点体会：
1.重视教学内容的思想价值。
在“式与方程”、“正比例、反比例”的内容中，充满着已知与未知、特殊与一般、具体与抽象的对立与统一，充满着运动、变化的思想。
在传统的教学中，往往是就内容教内容，忽视这些内容所包含的重要的数学思想和教育价值，今天强调把数学思想及其教育价值渗透在教学过程中，促进学生对所学知识的理解与掌握，提高认识能力，形成良好的数学素养。
如，在用字母表示数的教学中，可
以有意识地渗透符号化、对应、换元等思想方法。
在认识比例的教学中，把图形的扩大、缩小与比例知识的学习联系起来，渗透数形结合的思想。
2．强调对模型与关系的体会、理解。
方程是刻画现实世界数量关系的数学模型。
今天强调从“数学建模”的角度开展方程的教学。
解方程的教学，让学生依据等式的性质对数学模型进行变换，探求方程的解。
函数是刻画现实世界数量变化规律的数学模型。
正比例、反比例中隐含的数学函数思想，对学生后续学习数学、物理、化学等学科有重要的促进作用。
学习正比例、反比例，数学思维方式发生重要转折，即思维从静止走向运动，从离散走向联系，从运算走向关系。
在实际教学过程中，通过绘图、估计值、找实例交流等不同于以往的教学活动，帮助学生体会两个变量之间相互依存的关系，丰富关于变量的经历，为以后学习函数概念打下基础。
3．注重在具体情境中去体验理解有关知识。
数学学习“不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律”。
小学生的数学思维从以具体形象思维为主要形式向以抽象逻辑思维为主要形式过渡，其抽象逻辑思维在很大程度上仍与感性经验直接相联系。
“式与方程”、“正比例、反比例”在表达形式上比较抽象，强调通过创设与学生生活环境、知识背景密切相关的，又是学生感兴趣的学习情境，让学生在直观感受中理解字母表达式所反映的等量关系，并会用代数的方式解决一些实际问题，掌握正比例、反比例知识。
4.加强与中学数学教学的衔接。
小学里解方程的教学，与中学数学教学的衔接，不仅仅表现为解方程方法的一致，更有价值的是：思考问题的方法趋向一致。
在解方程的教学中，学生将逐步接受并运用代数的方法思考、解决问题，使思维水平得到提高。
总之，函数思想是留给学生探索更高一级数学奥秘的窗口，是使学生视野开阔、思想活跃，获得进一步学习和探索能力的重要途径。
同时，函数思想在小学阶段要以渗透为主。
所谓渗透，就是有机地结合数学知识的教学，采用教者有意，学者无心的方式，通过逐步积累，让学生对函数思想的认识由浅入深，由表及里，渐进地达到一定的认识高度，从而自觉地运用之。
函数思想全部隐含在数学教学内容之中的，要做好渗透，教师就要站在整体的高度，从教材、学生、教学方法综合考虑，既要抓住典型的渗透点，又要研究适合学生年龄特征的教学设计。
以达到教师在小学教学中有意识、有目的、有计划的渗透函数思想。