七年级数学下册教案8.2幂的乘方与积的乘方(2)

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七年级数学下册《幂的乘方与积的乘方》教案、教学设计

1.教学活动设计：
将学生分成若干小组，针对教师提出的问题，进行小组讨论。讨论过程中，教师巡回指导，引导学生深入探讨幂的乘方与积的乘方的运算规律。
2.教学内容：
（1）讨论幂的乘方与积的乘方的运算规律；
（2）探讨幂的乘方与积的乘方在实际问题中的应用；
（3）分享各自解题的方法和技巧。
（四）课堂练习
1.教学活动设计：
4.针对学生在积的乘方学习中可能遇到的困难，设计具有启发性的例题和练习题，帮助学生逐步突破难点，增强自信心。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：幂的乘方与积的乘方的概念及其运算规律。
2.难点：
（1）理解幂的乘方的意义，能够灵活运用幂的乘方进行计算；
（2）掌握积的乘方的运算规律，解决实际问题中的积的乘方问题；
（3）鼓励学生积极参与课堂讨论，培养学生的表达能力和团队合作精神；
（4）定期进行阶段性的评价，了解学生的学习进度，及时调整教学策略。
4.教学反思：
（1）在教学过程中，关注学生的反馈，根据学生的实际情况调整教学节奏和难度；
（2）注重培养学生的数学思维，提高学生分析问题和解决问题的能力；
（3）课后及时反思教学效果，总结经验教训，不断优化教学方法和策略。
1.关注学生对幂的概念的理解，引导学生从已知的幂的运算规律出发，逐步探索幂的乘方法则；
2.重视学生的个体差异，针对不同学生的学习能力和接受程度，进行分层教学，确保每个学生都能掌握基本概念和运算方法；
3.注重培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力，通过丰富的教学活动，激发学生的学习兴趣，提高学生的课堂参与度；
讨论结束后，每组选派一名代表进行课堂分享。
5.预习作业：预习下一节课的内容——整式的乘法法则，为课堂学习做好准备。

初中数学【幂的乘方与积的乘方(共2课时)】教案教学设计

初中数学【幂的乘方与积的乘方(共2课时)】教案教学设计第1课时教学目标：1、经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。

2、了解幂的乘方与积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。

教学重点：会进行幂的乘方的运算。

教学难点：幂的乘方法则的总结及运用。

教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法。

教学过程：一、知识准备1、复习同底数幂的运算法则及作业讲评2、计算：（23）2（32）23、64表示___4___个___6___相乘。

(62)4表示__4__个___62__相乘。

二、探究新知1、P90做一做（1）计算（a3）4＝a3·a3· a3·a3 乘方的意义=a3+3+3+3同底数幂相乘的法则=a3×4=a12（2）归纳法则（a m）n＝=a mn (m、n为正整数)（3）语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

2、范例分析（P91的例题）例计算（1）（103）2（2）（x4）3（3）－（a4）3（4）（x m ）4 (5) （a 4）3·a 3(按教材有关内容讲解)三、练习与小结1、完成P91至P92的练习题2、判断题，错误的予以改正。

（1）a 5+a 5=2a 10 （）（2）（s 3）3=x 6 （）（3）（－3）2·（－3）4=（－3）6=－36 （）（4）x 3+y 3=（x+y ）3 （）（5）[（m －n ）3]4－[（m －n ）2]6=0 （）学生通过练习巩固刚刚学习的新知识。

在此基础上加深知识的应用。

3、小结：会进行幂的乘方的运算。

四、布置作业：P99习题4.2 A 组 3题补充：计算 (1)(2)(3) [（m －n ）3]5后记：3326)()(x x -⋅3223)()(x x -⋅-第2课时教学目的：1、经历探索积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。

幂的乘方与积的乘方第二课时数学七年级下册同步教学课件(冀教版)

(3)[(a 2)3＋(2a 3)2]2.
导引：利用相关的幂的运算法则按先乘方，再乘除，
最后加减，有括号的先算括号里的顺序进行计
算，有同类项的要合并同类项，使结果最简．
解：(1)原式＝x 3y 6；
(2)原式＝a 2nb 6n＋a 2nb 6n＝2a 2nb 6n；
(3)原式＝(a 6＋4a 6)2＝(5a 6)2＝25a 12.
解：由题意知15x＋2＝153x－4，
所以x＋2＝3x－4. 所以x＝3.
1. 下面的计算正确吗？正确的打“√”，错误的打“×”，并将
错误的改正过来．
(1)(ab 2)2＝ab 4；
()
(2)(3cd )3＝9c 3d 3； ( )
(3)(－3a 3)2＝－9a 6； ( )
(4)(－x 3y )3＝－x 6y 3. ( )
解：左边＝3x＋1×5x＋1＝(3×5)x＋1＝15x＋1，右边＝152x－3，
所以x＋1＝2x－3，解得x＝4.
2 如果5n＝a，4n＝b，那么20n＝__a_b_____.
3 若n 为正整数，且x 2n＝3，则(3x 3n)2的值为_2_4_3_____.
4 若(－2a 1＋xb 2)3＝－8a 9b 6，则x 的值是( C )
解：(1)不正确，应为(2a)2＝22a 2＝4a 2. (2)不正确，应为(ab 2)3＝a 3b 6. (3)不正确，应为(－3a 2)3＝(－3)3·a 6＝－27a 6. (4)不正确，应为(2ab 2)2＝22a 2b 4＝4a 2b 4.
2 计算：
(1)(3a)4； (3)(－x 2y 3)3；
一般地，若n 是正整数，则有
(ab)n n 个ab

七年级数学下册《幂的运算复习》教案苏科版

江苏省灌南县实验中学七年级数学下册《幂的运算复习》教案苏科版一、教学目标：1. 能说出同底数幂的乘（除）法、幂的乘方、积的乘方运算性质；2.了解零指数幂和负整数指数幂的意义，并能用科学记数法表示绝对值小于1的数；3.会运用幂的运算性质熟练进行计算；二、教学重难点. 运用幂的运算性质进行计算.三、教学过程：自主学习·一. 梳理知识：①同底数幂的乘法文字叙述：；字母表示： . ②幂的乘方法则文字叙述：；字母表示： . ③积的乘方文字叙述：；字母表示： . ④同底数幂的除法文字叙述：；字母表示： . ⑤零指数幂的规定字母表示： .⑥负整指数幂的规定字母表示： .二．错题整理：探究新知一．误区警示，排忧解难．1．你知道下列各式错在哪里吗？在横线填上正确的答案：（1）a 3＋a 3＝a 6；________ （2）a 3·a 2＝a 6； _________ （3）(x 4)4＝x 8； _________（4）(2a 2)3＝6a 6； _________（5）(3x 2y 3)2＝9x 4y 5；_________ （6）(－x 2)3＝x 6； _________（7）(－a 6) (－a 2)2＝a 8；____（8）(32a )2＝92a 2； _________ （9）－2－2＝4； _________二．方法指引，融会贯通．1.知识练习：★基础题计算：（1）x 3·x ·x 2 （2）(a m －1)3 （3）[(x ＋y )4]5 （4）(－12a 5b 2)3（5）(－2x )6÷(－2x )3 （6）(－3a 3)2÷a 2 （7）(－12) 2 ÷(－2) 3 ÷(－2) －2 ÷(π－2005) 0★提高题计算：（1）(－x )3·x ·(－x )2 （2）(－x )8÷x 5＋(－2x )·(－x )2（3） y 2yn －1＋y 3y n －2－2y 5y n －4(4)计算：(－22)3＋22×24＋(1125)0＋||－5－(17)－1★ 拓展题计算：（1）(m －n )9· (n －m )8÷(m －n )2（2）(x ＋y －z )3n ·(z －x －y )2n ·(x －z ＋y )5n2.逆向思维训练：（1）计算： A (－2)2010＋ (－2) 2009 B(－0.25)2010×42009（2）已知10m ＝4，10m ＝5，求103m ＋2n 的值．（3）已知:4m = a ， 8n = b 求： ① 22m ＋3n 的值； ② 24m －6n 的值.。

初中数学知识点精讲精析幂的乘方与积的乘方 (2)

2 幂的乘方与积的乘方学习目标1. 理解幂的乘方性质并能应用它进行有关计算。

2. 通过推导性质培养学生的抽象思维能力。

知识详解1. 幂的乘方（1）法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

（2）符号表示：（a m ）n ＝a mn （m ，n 都是正整数）。

（3）拓展：①法则可推广为[（a m ）n ]p ＝a mnp （m ，n ，p 都是正整数）②法则可逆用：a mn ＝（a m ）n ＝（a n ）m （m ，n 都是正整数）2. 积的乘方（1）法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

（2）符号表示：（ab ） n ＝a n b n （n 为正整数）。

（3）拓展：①三个或三个以上的数的乘积，也适用这一法则，如：（abc ）n ＝a n b n c n ，a ，b ，c 可以是任意数，也可以是幂的形式。

②法则可逆用：a n b n ＝（ab ）n （n 为正整数）。

【典型例题】例1：计算()232y x 的结果是【答案】264y x【解析】()226342y y x x = 例2：计算()32a 的结果是【答案】38a 【解析】()3382a a =例3：计算()23n m 的结果是【答案】62m n【解析】()2623n m m n = 【误区警示】易错点1：积的乘方 1. 如果()3915n m b a b a b =∙∙，那么（）A ． m=9，n=4B ． m=9，n=﹣4C ． m=3，n=4D ． m=4，n=3【答案】D【解析】()3333333n m n m n mb a b a b b a b +=∙=∙∙∙∴3n=9，3m+3=15，解得：n=3，m=4．故选D ．易错点2：幂的乘方的性质的逆运算 2. 已知10m =2，10n =3，则3210m n +=【答案】72【解析】3210m n += ()232322389721010101032m n m n n +===∙=⨯= 【综合提升】针对训练1. 设a=343，b=512，c=254，按照从大到小的顺序排列为2. 已知2x+5y=3，求324y x ∙的值． 3. 已知m a =2，n a =5，求2m n a +的值．1.【答案】a ＞b ＞c【解析】∵b=512，c=254=502∴b ＞c ，又∵a=343=179，b=512=178∴a ＞b ， ∴a ＞b ＞c ．2.【答案】∵2x+5y=3，2525383242222y x x y x y +∙=∙=== 【解析】根据同底数幂相乘和幂的乘方的逆运算计算． 3.【答案】∵m a =2，n a =5∴()222m n m n nm a a a a a +=∙=∙=4×5=20．【解析】运用同底数幂的乘法的逆运算和幂的乘方进行计算即可．【中考链接】（2014年随州）计算()32xy -，结果正确的是（）A ．42y x B ．63y x - C ．63y x D ．53y x -【答案】B【解析】原式=63y x -课外拓展整式乘法中的开放型问题结论开放与探索：给出问题的条件，根据条件探索相应的结论，并且符合条件的结论往往呈现多样性，或者相应的结论的“存在性”需要进行推断，甚至探求条件在变化中的结论，这些问题都是结论开放性问题．它要求充分利用条件进行大胆而合理的猜想，发现规律，得出结论，这类题主要考查我们的发散性思维和所学基本知识的应用能力。

七年级数学下册《第八章幂的运算》复习教案 (新版)苏科版

第八章幂的运算课题：幂的运算的小结与思考教学目标：1、能说出幂的运算的性质；2、会运用幂的运算性质进行计算，并能说出每一步的依据；3、能说出零指数幂、负整数指数幂的意义，能用熟悉的事物描述一些较小的正数，并能用科学记数法表示绝对值小于1的数；4、通过具体例子体会本章学习中体现的从具体到抽象、特殊到一般的思考问题的方法，渗透转化、归纳等思想方法，发展合情推理能力和演绎推理能力。

教学重点：运用幂的运算性质进行计算教学难点：运用幂的运算性质进行证明规律教学方法：引导发现，合作交流，充分体现学生的主体地位一、系统梳理知识：幂的运算：1、同底数幂的乘法2、幂的乘方3、积的乘方4、同底数幂的除法：（1）零指数幂（2）负整数指数幂请你用字母表示以上运算法则。

你认为本章的学习中应该注意哪些问题？二、例题精讲：例1 判断下列等式是否成立：①(-x)2＝-x2，②(-x3)＝-(-x)3，③(x-y)2＝(y-x)2，④(x-y)3＝(y-x)3，⑤x-a-b＝x-(a+b)，⑥x+a-b＝x-(b-a)．解：③⑤⑥成立．例2 已知10m＝4，10n＝5，求103m+2n的值．解：因为103m=(10m)3=43 =64,102n=(10n)2=52=25.所以103m+2n=103m×102n=64×25=1680例3 若x＝2m+1，y＝3+4m，则用x的代数式表示y为______．解：∵2m＝x-1，∴y＝3+4m＝3+22m．＝3+(2m)2＝3+(x-1)2＝x2-2x+4．例4设＜n＞表示正整数n的个位数，例如＜3＞=3，＜21＞=1，＜13×24＞=2，则＜210＞=______．解210=(24)2·22=162·4，∴ ＜210＞=＜6×4＞=4例5 1993+9319的个位数字是( )A．2 B．4C．6 D．8解1993+9319的个位数字等于993+319的个位数字．∵ 993=(92)46·9=8146·9．319=(34)4·33=814·27．∴993+319的个位数字等于9+7的个位数字．则 1993+9319的个位数字是6．三、随堂练习：1、已知a=355，b=444，c=533，则有（）A．a＜b＜c B．c＜b＜aC．c＜a＜b D．a＜c＜b2、已知3x=a，3y =b，则32x-y等于 ( )3、试比较355，444，533的大小．4、已知a=-0.32,b=-3-2,c=(-1/3)-2d=(-1/3)0,比较a、b、c、d的大小并用“，〈”号连接起来。

七年级数学第8章 8.1.2 幂的乘方与积的乘方(第2课时)教学

例2 计算：。= —π×63×109。(2) (5xy)3。an·bn = (ab)n
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第十四页，共十四页。
(2) 28×58 ; (4) 24 × 44 ×(-0.125)4 ; (6)812×0.12513
第十一页，共十四页。
课堂小结
你学过的幂的运算): a·a·… ·a
=an
同底数幂的乘法运算法则：
am ·an
= am+n (m，n都是正整数)
幂的乘方运算法则:
(am)n= a(mmn，n都是正整数)
2. 计算： (1) (- 3n)3 ;
(2) (5xy)3 ; (3) –a3 +(–4a)2 a
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第十页，共十四页。
公示逆用 (ɡōnɡ shì)
(ab)n = an·bn
（m,n都是正整数）
反向(fǎn xiànɡ)使用a: n·bn = (ab)n
计算:
(1) 23×53 ; (3) (-5)16 × (-2)15 ; 1(2/58/2)0021 .25100×4100
第四页，共十四页。
n个ab
(ab)n = ab·ab·……·ab
(
n个a
n个b
=(a·a·……·a) (b·b·……·b) (
) 乘法(chéngfǎ)交换律、结合律
=an·bn．
(
)
幂的) 意义
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第五页，共十四页。
幂的意义(yìyì)
积的乘方法则
(ab)n = an·bn
（m,n都是正整数）
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3.幂的乘方运算(yùn suàn)法则:
(am)n= am(mn ，n都是正整数)

8.2幂的乘方与积的乘方-苏科版七年级数学下册教案

8.2 幂的乘方与积的乘方-苏科版七年级数学下册教案一、教学内容本节课主要教授幂的乘方与积的乘方的概念及计算方法。

二、教学目标1.了解幂的乘方与积的乘方的概念；2.熟练掌握幂的乘方与积的乘方的计算方法；3.能够在复杂的算式中加快计算速度。

三、教学重点和难点1.教学重点：幂的乘方与积的乘方的概念及计算方法；2.教学难点：复杂算式的快速计算。

四、教学过程1. 导入新知识•让学生思考以下问题：–2的4次方等于多少？–4的3次方等于多少？•引出幂的乘方及其定义：如果一个数的指数是n，那么这个数的幂就叫做n 的乘方，记作a^n。

•引出积的乘方及其定义：n个数的乘积的乘方等于这n个数的乘方的积，即(a_1 x a_2 x … x a_n)^n = a_1^n x a_2^n x … x a_n^n。

2. 讲解新知识•讲解幂的乘方的计算方法：幂的乘方的计算方法就是先算幂，再算指数。

•举例说明幂的乘方的计算方法：(23)4 = 2^(3x4) = 2^12。

•讲解积的乘方的计算方法：积的乘方的计算方法就是先将各个底数的幂算出来，然后再将它们乘起来。

•举例说明积的乘方的计算方法：(2^3 x 3^2 x 54)2 = 2^(3x2) x 3^(2x2) x5^(4x2) = 2^6 x 3^4 x 5^8。

3. 练习新知识•给学生几个计算题目，让他们自己计算并进行课堂练习。

4. 知识系统化•讲解幂的乘方的性质：a^m x a^n = a^(m+n)，即相同底数、不同指数的幂相乘，底数不变、指数相加。

•举例说明幂的乘方的性质：2^3 x 2^4 = 2^(3+4) = 2^7。

•讲解积的乘方的性质：(a_1 x a_2 x … x a_n)^m = a_1^m x a_2^m x … x a_n^m。

•举例说明积的乘方的性质：(2^3 x 3^2 x 54)2 = 2^6 x 3^4 x 5^8。

5. 拓展•引导学生思考：4的4次方可以写成4的2次方的乘方形式吗？为什么？•解答：4的4次方可以写成(4的2次方)的2次方，因为4的4次方等于(4的2次方)的2次方。

七年级数学下册第八章整式的乘法8.2幂的乘方与积的乘方幂的乘方说课稿(新版)冀教版

幂的乘方各位评委、老师：今天我的说课题目是:《幂的乘方》。

下面，我将从教材分析，学情分析，教法分析，学法分析，教学过程设计，板书设计这六个方面进行阐述。

一、教材分析（一）教学内容的地位和作用《整式的乘法》这一章与七年级上册《有理数的运算》中幂的乘方，有理数乘法的运算律和《代数式》的内容联系紧密，是这两章内容的拓展和延续。

而幂的乘方是该章第二节的内容，它是继同底数幂乘法的又一种幂的运算。

从“数”的相应运算入手，类比过渡到“式”的运算，从中探索、归纳“式”的运算法则，使新的运算规律自然而然地同化到原有的知识之中，使原有的知识得到扩充、发展。

在这里，用同底数幂乘法的知识探索发现幂乘方运算的规律，幂乘方运算的规律又是下一个新规律探索的基础，学习层次得到不断提高。

（二）教学目标新课标要求以培养学生能力，培养学生兴趣为根本目标，结合学生的年龄特征和对教材的分析，确立如下教学目标：（一）知识与技能目标⑴通过观察、类比、归纳、猜想、证明，经历探索幂的乘方法则的发生过程。

⑵掌握幂乘方法则。

⑶会运用法则进行有关计算。

（二）过程与方法目标⑴培养学生观察探究能力，合作交流能力，解决问题的能力和对学习的反思能力。

⑵体会具体到抽象再到具体、转化的数学思想。

（三）情感、态度与价值观体验用数学知识解决问题的乐趣，培养学生热爱数学的情感。

通过老师的及时表扬、鼓励，让学生体验成功的乐趣。

（三）重点与难点重点：幂的乘方的推导及应用。

难点：区别幂的乘方运算中指数运算与同底数幂的乘法运算中的不同。

二、学情分析：①已有知识经验学生是在同数幂乘法的基础上学习幂的乘方，为此进行本节课教学时，要充分利用这些知识经验创设教学情境。

②学习方法和技巧自主探索和合作交流是学好本节课的重要方法。

教学中充分利用具体数字的相应运算，再到一般字母，通过观察、类比、自主探索规律，通过合作交流、小组讨论探索规律的过程，培养学生的合作能力和逻辑思维能力。

③个性发展和群体提高新课标强调：一切为了学生的发展。

(完整版)《幂的乘方与积的乘方》教案

幂的乘方与积的乘方一、教学目标（一）知识目标1。

经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义.2。

了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.（二)能力目标1.在探索幂的乘方的运算性质的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力.2.学习幂的乘方的运算性质，提高解决问题的能力.（三）情感目标在发展推理能力和有条理的表达能力的同时,进一步体会学习数学的兴趣,培养学习数学的信心，感受数学的内在美.二、教学重难点（一）教学重点幂的乘方的运算性质及其应用.（二）教学难点幂的运算性质的灵活运用。

三、教具准备投影片三张第一张：做一做,记作（§1。

4.1 A）第二张：例题，记作(§1.4。

1 B)第三张:练习,记作(§1.4。

1 C)四、教学过程Ⅰ。

提出问题,引入新课［师］我们先来看一个问题：一个正方体的边长是102毫米，你能计算出它的体积吗？如果将这个正方体的边长扩大为原来的10倍，则这个正方体的体积是原来的多少倍？［生］正方体的体积等于边长的立方.所以边长为102毫米的正方体的体积V=（102）3立方毫米;如果边长扩大为原来的10倍，即边长变为102×10毫米即103毫米,此时正方体的体积变为V1=(103)3立方毫米。

［师］（102)3,(103)3很显然不是最简，你能利用幂的意义，得出最后的结果吗?大家可以独立思考.［生]可以。

根据幂的意义可知（102）3表示三个102相乘，于是就有（102）3=102×102×102=102+2+2=106；同样根据幂的意义可知（103)3=103×103×103=103+3+3=109。

于是我们就求出了V=106立方毫米，V1=109立方毫米。

我们还可以计算出当这个正方形边长扩大为原来的10倍时，体积就变为原来的1000倍即103倍.［生］也就是说体积扩大的倍数,远大于边长扩大的倍数.［师］是的！我们再来看(102)3，(103)3这样的运算。

幂的乘方和积的乘方北师大版数学初一下册教案

幂的乘方和积的乘方北师大版数学初一下册教案幂的乘方和积的乘方：教案幂的乘方：公式的探究方式和前节类似，因此在教学中可以利用该优势展开教学，在探究过程中可以进一步发挥学生的主动性，尽可能地让学生在已有知识的基础上，通过自主探究，获得幂的乘方运算的感性认识，进而理解运算法则。

积的乘方：1.掌握积的乘方的运算法则;(重点)2.掌握积的乘方的推导过程，并能灵活运用.(难点)一、情境导入1.教师提问：同底数幂的乘法公式和幂的乘方公式是什么?学生积极举手回答：同底数幂的乘法公式：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.幂的乘方公式：幂的乘方，底数不变，指数相乘.2.肯定学生的发言，引入新课：今天学习幂的运算的第三种形式——积的乘方.知识点1.地球的半径长约为6×103 km，用S，r分别表示赤道所围成的圆的面积和地球半径，则S=πr2，计算赤道所围成的圆的面积约为1.13×108__km2.(π取3.14，结果精确到0.01)2.用公式表示图中阴影部分面积S，并求出当a=1.2×103 cm，r=4×102 cm时，S的值.(π取3.14)《1.2幂的乘法与积的乘方》同步测试一、选择题1.计算：(m3n)2的结果是()A.m6nB.m6n2C.m5n2D.m3n22.计算(x2)3的结果是()A.xB.3x2C.x5D.x63.下列各式计算正确的是()A.(a2)2=a4B.a+a=a2C.3a2+a2=2a2D.a4-a2=a84.下列计算正确的是()A.a3-a4=a12B.(a3)4=a7C.(a2b)3=a6b3D.a3÷a4=a(a≠0)《1.2幂的乘方与积的乘方》课时练习含答案解析一.填空题(a3)2-a4等于;答案：a10解析：解答：(a3)2-a4=a6-a4=a10.分析：先根据幂的乘方算出(a3)2=a6,再同底数幂的乘法法则可完成此题.。

幂的乘方与积的乘方(第2课时)教学课件北师大版中学数学七年级(下)

第一章整式的乘除
第一章整式的乘除
1.2
幂的乘方与积的乘方
第2课时积的乘方
学习目标
1.经历探索积的乘方运算性质的过程，理解并掌
握积的乘方法则.（重点）
2.会运用积的乘方的运算性质进行运算.（难点）
新课导入
想一想：
若已知一个正方体的棱长为2×103 cm,你能计算出它的体积是多少吗？
V (2 10 ) (cm )
解：(1)原式= · · ( )= .
(2)原式= (-5)3·b3=-125b3.
(3)原式= x2·(y2)2 =x2y4.
(4)原式= (-2)4·(x3)4 =16x12.
注意：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个来自因式都要乘方，尤其是字
母的系数不要漏乘方．
知识讲授
例2
计算：（1） 3 · 4· +( 2)4+(-2 4)2
（2） 2(3)2 · 3－(3 3)3＋(5 )2 · 7
解: (1)原式=
3+4+1+ 2×4+(-2)2 ·( 4)2
= 8+ 8+4 8 =6 8
(2)原式=2 6 · 3－27 9+25 2 · 7
A.1个
B.2个
3 2 3 2
（2）（ x) x
4
4
2 2 3
6 6
（4）
(x y ） x y
C.3个 D.4个
随堂训练
2.判断:
(1)（ab2)3=ab6
( ×)
(2) (3xy)3=9x3y3
( ×)
(3) (-2a2)2=-4a4

幂的乘方与积的乘方二教案

幂的乘方与积的乘方(二)一、教学目标 1．进一步理解积的乘方的运算性质，准确掌握积的乘方的运算性质，熟练应用这一性质进行有关计算．2．通过推导性质进一步训练学生的抽象思维能力，通过完成例2，培养学生综合运用知识的能力．3．培养实事求是、严谨、认真、务实的学习态度． 4．渗透数学公式的结构美、和谐美．二、学法引导1．教学方法：引导发现法、探究法、讲练法．2．学生学法：本节主要学习幂的乘方性质和积的乘方性质，到现在为止，我们共学习了益的三个运算性质．幂的三个运算性质是整式乘法的基础，也是整式乘法的主要依据，进行幂的运算，关键是熟练掌握幂的三个运算性质，深刻理解每种运算的意义，避免互相混淆，有时逆用幂的三个运算性质，还可简化运算．三、重点、难点、疑点及解决办法（－）重点准确掌握积的乘方的运算性质．（二）难点用数学语言概括运算性质．（三）解决办法增强对三种运算性质的理解，并运用对比的方法强化训练以达到准确地区分．四、课时安排一课时．五、教具学具准备投影仪或电脑、自制胶片．六、师生互动活动设计1．通过一组绦习，以达到复习同底数幂的乘法、益的乘方这两个性质的目的，让学生互问互答．2．推导积的乘方的公式，在推导过程中让学生说出每一步的理由，以便于学生对公式的准确理解．3．通过举例来说明积的乘方性质应如何正确使用，师生共练以达到熟练掌握．4．多种题型的设计，让学生能从不同的角度全面准确地理解和运用该性质．七、教学步骤（－）明确目标本节课重点学习积的乘方的运算性质及其较灵活地运用．（二）整体感知通过对积的乘方运算性质的推导，加深对该性质的理解．掌握该性质的关键仍在于正确判断使用公式的条件．（三）教学过程1．创设情境，复习导入前面我们学习了同底数幂的乘法、幂的乘方这两个寨的运算性质，请同学们通过完成一组练习，来回顾一下这两个性质：填空：（1）（2）（3）（4）学生活动：4个学生说出答案，同桌同学给予判断．【教法说明】通过完成本练习，进一步巩固、理解同底数幂的乘法，幂的乘方，同时也为顺利完成本节例2做个铺垫．2．探索新知，讲授新课我们知道表示个相乘，那么表示什么呢？（注意：中具有广泛性）学生回答时，教师板书．这又根据什么呢？（学生回答乘法交换律、结合律）也就是请同学们回答、、、的结果怎样？那么（是正整数）如何计算呢？；____________个运用了________律和________律________个________个学生活动：学生完成填空．（是正整数）刚才我们计算的、是什么运算？（答：乘方运算）什么的乘方？（积的乘方）通过刚才的推导，我们已经得到了积的乘方的运算性质．请同学们用文字叙述的形式把它概括出来．学生活动：学生总结，并要求同桌相互交流，互相纠正补充．达成一致后，举手回答，其他学生思考，准备更正或补充．【教法说明】通过学生自己概括总结，既培养了学生的参与意识，又训练了他们归纳及口头表达能力．教师根据学生的概括给予肯定或否定，纠正后板书．．运算形式运算方法运算结果提出问题：这个性质对于三个或三个以上因式的积的乘方适用吗？如学生活动：在运算的基础上给出答案．（是正整数）【教法说明】通过教师有意识的引导，让学生在现有知识的基础上开动脑筋、积极思考，这是理解性质、推导性质的关键，教师在对学生回答给予肯定后板书． 3．尝试反馈，巩固知识例1计算：（1）（2）（3）（4）学生活动：每一题目均由学生说出完整的解题过程．解：（1）原式（2）原式（3）原式（4）原式【教法说明】对例1的处理，要充分调动学生的参与意识，训练学生运用已有知识去解决新问题的能力，同时，在学生“说”，教师“写”的过程中，教师可随时发现并及时纠正学生解题中出现的问题，如（1）（2）（4）小题中“－”号的处理，并强调解题程序以及幂的乘方性质的运用，同时提出把着做一个数进行运算．练习一（1）计算：（回答）①②③④（2）计算：①②③④（3）下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？①②③学生活动：第（1）题由4个学生口答，同桌或其他学生给予判断．第（2）题在练习本上完成，同桌或前后桌互阅，教师抽查．第（3）题由学生回答．【教法说明】通过第（1）题可检查学生对性质掌握的熟练程度．第（2）题学生互阅主要是让学生相互交流，培养学生的参与意识．若出现问题由同学指出，有时比老师指出效果要好．第（3）题中的错误是学生应用性质时易出现的，所以在学生回答时，教师对每个问题都应予以强调．4．综合尝试，巩固知识例2计算：（1）（2）学生活动：学生分成两组，每组各做一题，各派一个学生板演．【教法说明】学生已具备综合运用性质的能力，让学生尝试解题，目的是训练学生分析问题的能力．分组练习，不仅能激发学生的兴趣，同时也可培养学生的集体荣誉感．学生对知识的印象会更深刻．5．反复练习，加深印象练习二计算：（1）（2）学生活动：学生在练习本上完成，找两个学生板演．【教法说明】此时学生已能准确运用幂的三种运算性质进行计算，但在计算过程中还会出现各种问题，所以在学生板演时，师生共同订正，可减少不必要的错误出现．6．变式训练，培养能力练习三填空：（1）（2）（3）（4）（5）学生活动：四人一组研究，讨论得出结果，然后由小组代表说出答案．【教法说明】此组题主要是训练学生的逆向思维和发散思维，提高学生的应变能力．（四）总结、扩展这节课我们学习了积的乘方的运算性质，请同学们谈一下你对本节课学习的体会．学生活动：谈这节课的主要内容或注意问题等等．【教法说明】课堂归纳总结由学生来说，可以使学生上课听讲精神集中，还可以训练学生归纳总结的能力．八、布置作业P101A组4，5．参考答案4．（1）（2）（3）（4）（5）（6）5．解：（1）原式（2）原式。

8.2 幂的乘方与积的乘方第2课时积的乘方苏科版数学七年级下册教学课件

相同点：计算时底数不变，其中m , n都是正整数. 不同点：同底数幂相乘指数相加，幂的乘方指数相乘.
CONTENTS
2
积的乘方法则
问题1 填空，运算过程中用到哪些运算律？观察计算的结果，你能发现什么规律？
（1）（ab）2 原式=(ab)(ab)
（乘方的意义）
=(a﹒a)(b﹒b) （乘法交换律、结合律）
=a（2 ）b（2 ）（同底数幂相乘的法则）
积的乘方法则
（2）（ab）3 =（ab）（ab）（ab）（乘方的意义）
你发现了什么规律？
=（a﹒a﹒a）（b﹒b﹒b）（乘法交换律、结合律）
=a（ 3 ）b（ 3 ）（同底数幂相乘的法则）
积的乘方，结果把积的每一个因式分别乘方，再把所有的幂相乘，用公式可以表示为(ab)n =anbn.
4
积的乘方法则
积的乘方
积的乘方的应用
( ab )n =anbn（n是正整数）. 即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
积的乘方法则的应用
例3 球的体积 V 4 πr（3 其中V，r分别表示球的体积和半径）．木星可以近似地看成球体，3 它的半径约是7.15×104 km，求木星的体积.
解：V 4 πr3
3
4 π 7.15104 3 3 4 π 7.153 1012
3
1.531015 km3 .
的幂相乘.
积的乘方法则
例1 计算：（1） (5m)3；
（2）(－xy2)3.
解：（1）(5m)3＝53 •m3＝ 125m3.
（2）(－xy2)3(am)4 ＝(－1)3 •x3•(y2)3 ＝－x3y6.
积的乘方法则
例2 计算：

北师大版数学七年级下册2 幂的乘方与积的乘方教案与反思

2 幂的乘方与积的乘方路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。

屈原《离骚》原创不容易，【关注】店铺，不迷路！第1课时幂的乘方教学目标一、基本目标1．了解幂的乘方的运算法则，并能解决一些实际问题．2．经历探索幂的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力．二、重难点目标【教学重点】会进行幂的乘方的运算．【教学难点】幂的乘方法则的总结及其运用．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5min阅读】阅读教材P5～P6的内容，完成下面练习．【3min反馈】1．(1)乘方的意义：32中，底数是3，指数是2，表示2个3相乘.(32)3的意义：3个32相乘；(2)根据幂的意义填空：(32)3＝32×32×32(根据幂的意义)＝32＋2＋2(根据同底数幂的乘法法则)＝32×3，(am)2＝am·am＝a2m(根据am·an＝am＋n)，(am)n＝am·am·…·am(幂的意义)＝am＋m＋…＋m(同底数幂相乘的法则)＝amn(乘法的意义)；(3)幂的乘方法则：(am)n＝amn(m、n都是正整数)，即幂的乘方，底数不变，指数相乘．2．已知球体的体积公式为V＝43πR3.(1)若乙球的半径为3cm，则乙球的体积V乙＝36πcm3.甲球的半径是乙球的10倍，则甲球的体积V甲＝36_000πcm3，V甲是V乙的103倍；(2)地球、木星、太阳可以近似地看作球体．木星、太阳的半径分别约是地球的10倍、100倍，它们的体积分别约是地球的103倍、106倍．3．(教材P6例1)计算：(1)(102)3;(2)(b5)5；(3)(an)3;(4)－(x2)m；(5)(y2)3·y;(6)2(a2)6－(a3)4.解：(1)原式＝106. (2)原式＝b25.(3)原式＝a3n. (4)原式＝－x2m.(5)原式＝y7. (6)原式＝a12.环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】计算：(1)(－24)3；(2)(xm－1)2；(3)[(24)3]3；(4)(－a5)2＋(－a2)5.【互动探索】(引发学生思考)确定各式的底数→利用幂的乘方法则计算．【解答】(1)原式＝212.(2)原式＝x2(m－1)＝x2m－2.(3)原式＝24×3×3＝236.(4)原式＝a10－a10＝0.【互动总结】(学生总结，老师点评)(1)运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆．(2)在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式．(3)幂的乘方的推广：((am)n)p＝amnp(m、n、p都是正整数)．【例2】若92n＝38，求n的值．【互动探索】(引发学生思考)比较等式两边的底数→将等式转化为(32)2n＝38→建立方程求n值．【解】依题意，得(32)2n＝38，即34n＝38，所以4n＝8，所以n＝2.【互动总结】(学生总结，老师点评)解此类题时，可将等式两边化成底数或指数相同的数，再比较．【例3】已知ax＝3，ay＝4(x、y为整数)，求a3x＋2y的值．【互动探索】(引发学生思考)将a3x＋2y变形，得a3x·a2y，再利用幂的乘方进行解答．【解答】因为ax＝3，ay＝4，所以a3x＋2y＝a3x·2y＝(ax)3·(ay)2＝33×42＝27×16＝432.【互动总结】(学生总结，老师点评)利用amn＝(a)n＝(an)m，可对式子进行变形，从而使问题得到解决．活动2 巩固练习(学生独学)1．计算(－a3)2的结果是( A )A．a6 B．－a6C．－a5 D．a52．下列运算正确的是( B )A．(x3)2＝x5 B．(－x)5＝－x5C．x·x2＝x6 D．x2＋2x3＝5x53．当n为奇数时，(－a2)n＋(－an)2＝0.4．计算：(1)a2·(－a)2·(－a2)3＋a10；(2)x4·x5·(－x)7＋5(x4)4－(x8)2.解：(1)原式＝a2·a2·(－a6)＋a10＝－a10＋a10＝0.(2)原式＝x4·x5·(－x7)＋5x16－x16＝－x 16＋5x 16－x 16＝316.活动3 拓展延伸(学生对学)【例4】请看下面的解题过程：比较2100与375的大小．解：因为2100＝(24)25,375＝(33)25，而24＝16,33＝27,16＜27，所以2100＜375.请你根据上面的解题过程，比较3100与560的大小．【互动探索】仔细阅读材料，确定例子的解题方法是将指数化为相同，再比较底数的大小来比较所求两个数的大小．【解答】因为3100＝(35)20,560＝(53)20，而35＝243,53＝125,243＞125，所以3100＞560.【互动总结】(学生总结，老师点评)此题考查了幂的乘方法则的应用，根据题意得到3100＝(35)20,560＝(53)20是解此题的关键．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)幂的乘方法则⎩⎨⎧ 内容：幂的乘方，底数不变，指数相乘字母表示：am n ＝amn m 、n 都是正整数推广：am n p ＝amnp m 、n 、p 都是正整数练习设计请完成本课时对应练习！第2课时积的乘方教学目标一、基本目标1．了解积的乘方的运算法则，并能解决一些实际问题．2．经历探索积的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力．二、重难点目标【教学重点】会进行积的乘方的运算．【教学难点】明确幂的乘方与积的乘方的异同．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5min 阅读】阅读教材P7～P8的内容，完成下面练习．【3min 反馈】1．(1)(3×5)4＝3(4 )·5(4 )；(2)(3×5)m ＝3(m )·5(m )；(3)(ab )n ＝a (n )·b (n )；(4)(ab )n ＝(ab )·(ab )·…·(ab n 个ab ＝a ·a ·…·a n 个a ·b ·b ·…·b n 个b ＝anbn .2．积的乘方法则：(ab )n ＝anbn (n 是正整数)，即积的乘方等于积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.推广：(abc )n ＝anbncn (n 是正整数)．3．(教材P7例2)计算：(1)(3x )2;(2)(－2b )5；(3)(－2xy )4;(4)(3a 2)n .解：(1)原式＝9x 2. (2)原式＝－32b 5.(3)原式＝16x 4y 4. (4)原式＝3na 2n .环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】计算：(1)(x 4·y 2)3；(2)(anb 3n )2＋(a 2b 6)n ；(3)[(3a 2)3＋(3a 3)2]2；(4)⎝ ⎛⎭⎪⎫991002018×⎝ ⎛⎭⎪⎫100992019； (5)0.12515×(23)15.【互动探索】(引发学生思考)先确定运算顺序，再根据积的乘方法则计算．【解答】(1)原式＝x 12y 6.(2)原式＝a 2nb 6n ＋a 2nb 6n ＝2a 2nb 6n .(3)原式＝(27a 6＋9a 6)2＝(36a 6)2＝1296a 12.(4)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫99100×100992018×10099＝1×10099＝10099. (5)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1815×815＝⎝ ⎛⎭⎪⎫18×815＝1. 【互动总结】(学生总结，老师点评)(1)～(3)题按先乘方再乘除后加减的运算顺序计算；(4)、(5)题逆用(ab )n ＝anbn 可使计算简便．活动2 巩固练习(学生独学)1．计算(x 2y )2的结果是( B )A ．x 6yB ．x 4y 2C ．x 5yD ．x 5y 22．(am )m ·(am )2不等于( C )A ．(am ＋2)mB ．(am ·a 2)mC ．am 2＋am 2D ．(am )3·(am －1)m 3．已知am ＝2，an ＝3，则a 2m ＋3n ＝108.4．计算：(1)－4xy 2·(xy 2)2·(－2x 2)3；(2)(－a 3b 6)2＋(－a 2b 4)3；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫232018×⎝ ⎛⎭⎪⎫322019. 解：(1)原式＝－4xy 2·x 2y 4·(－8x 6)＝32x 9y 6.(2)原式＝a 6b 12－a 6b 12＝0.(3)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫23×322018×32 ＝32. 活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】太阳可以近似地看作是球体，如果用V 、R 分别代表球的体积和半径，那么V ＝43πR 3，太阳的半径约为6×105千米，它的体积大约是多少立方千米？(π取3) 【互动探索】已知球的体积公式和其半径，代入数据直接计算．【解答】因为R ＝6×105千米，所以V ＝43πR 3＝43×3×(6×105)3＝8.64×1017(立方千米)．即它的体积大约是8.64×1017立方千米．【互动总结】(学生总结，老师点评)读懂题目信息，理解球的体积公式并熟记积的乘方法则是解此题的关键．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)积的乘方法则⎩⎨⎧内容：积的乘方等于积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘字母表示：ab n ＝anbn n 是正整数逆用：anbn ＝ab n n 是正整数练习设计请完成本课时对应练习！【素材积累】宋庆龄自1913年开始追随孙中山，致力于中国革命事业，谋求中华民族独立解放。

【教案四】8.2.2幂的乘方和积的乘方.docXIUGAI1

教师引导学生寻找规律
第 1 页共 4 页
每一组派组长说出本组所探出的规律，并用语言表述出
n
3、猜想（3×2）（n 是正整数）、
n
(ab) 的结果。引导学生剖析积的乘方法则
n
（3×2）= （3×2） · （3×2）··· ··· （3 ×2）教师引导学生推导 n个 =(3×3×··· ···×3) n个3 ×(2×2×··· ···×2) n个2
n n n
四．思维拓展：（公式的逆向运用）
（1）（
1 10 10 ） .2 2
100
学生尝试理解该公式的逆向应用
a b =(ab)
（2）（-4） ×（
1 102 ） 4
同组互查互评掌握解题思路
教师出示问题，让学生回答
1 10 10 ×2） =1 =1 2 1 100+2 100 （2）原式=（-4） ×（） 4 1 100 1 2 100 =（-4） ×（） ×（） 4 4 1 100 1 =（-4× ） × 4 16 1 1 100 =（-1） × = 16 16
3、
教学目标
教学重点教学难点教教具法
教
教学内容一．创设情境：动手做一做：计算： 3 (1)（3×2） =__________, 3 3 3 ×2 =___________. 3 (2)[3×(-2)] =__________, 3 3 3 ×(-2) =_________. (3)(
学
3
(1)(5m ) ；
2 3
(2)(-xy ) ；
出示投影中的例题，问：（1）括号内的式子分别是哪几个因式的积？（2）括号内的符号如何处理？ 3 3 3 解：（1）原式=5 m =125m 3 2 3 3 6 （2）原式=-x （y ） =-x y

幂的乘方与积的乘方教案

教师学生年级七年级授课时间2018.05授课课题幂的乘方及积的乘方授课类型新授课教学目标1. 体会幂的意义，会用同底数幂的乘法性质进行计算，并能解决一些实际问题。

2. 会用幂的乘方、积的乘方性质进行计算，并能解决一些实际问题。

教学重点及难点重点：（1）同底数幂的乘法性质及其运算。

（2）幂的乘方及积的乘方性质的正确、灵活运用。

难点：（1）同底数幂的乘法性质的灵活运用。

（2）探索幂的乘方、积的乘方两个性质过程中发展推理能力和有条理的表达能力。

参考资料教学过程复习巩固新课导入授课内容分析、推导(突出教学内容要点，采用的教学方法等，要求简明扼要，若有及教材中相同的文字、表格、例题等不要在教案上照抄，可注明教材页码。

)一：知识归纳1.同底数幂的意义乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方读法：a n读作a的n次幂（或a的n次方）。

同底数幂是指底数相同的幂，如：23及25，a4及a，()a b23及()a b27，()x y-2及()x y-3等等。

注意：底数a可以是任意有理数，也可以是单项式、多项式。

2. 同底数幂的乘法性质a a am n m n·=+（m，n都是正整数）这就是说，同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

当三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，例如：a a a am n p m n p··=++（m，n，p都是正整数）3. 幂的乘方的意义幂的乘方是指几个相同的幂相乘，如()a53是三个a5相乘读作a的五次幂的三次方，()a m n是n个a m相乘，读作a的m次幂的n次方4. 幂的乘方性质na指数幂底数()a a m n mn =（m ，n 都是正整数）这就是说，幂的乘方，底数不变，指数相乘。

注意：（1）不要把幂的乘方性质及同底数幂的乘法性质混淆，幂的乘方运算，是转化为指数的乘法运算（底数不变）；同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算（底数不变）。

（2）此性质可逆用：()a a mn mn=。

2 幂的乘方与积的乘方公开课教案

课题
幂的运算性质
课时
1
课型
复习课
地点
授课人
时间
教
学
目
标
知识与能力目标
幂的运算性质(即同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法、零指数幂和负整数指数幂).
过程与方法目标
经历复习，回顾，总结，归纳的过程，回顾整式的运算法则的探究过程，发展推理能力和表达能力，培养学生“观察——归纳——概括”的思维方法和策略.
思维拓展
训练
内化
独立完成
交流讨论
互动
探究3
学生思考、讨论
巩固提高
训练
内化
独立完成
交流讨论
互动
探究4
学生思考、讨论
训练
内化
独立完成
交流讨论
辅导
提升
1．教师根据学生回答或质疑点拨，或肯定鼓励。
2．当堂检测
教学后记
目标达成情况
学生参与情况
存在问题
反思
同底数幂相乘，底数不变，指数_______。注意底数可以是多项式或单项式。
2、幂的乘方法则：（都是正整数）
幂的乘方，底数不变，指数__ ______。
3、积的乘方法则：（是正整数）
积的乘方，等于每个因式分别，再把所得幂。
4同底数幂的除法法则：（都是正整数，且
同底数幂相除，底数不变，指数______。如：
5任意非零数的零次方等于1. =_____。(a≠0)
学生课前进行知识梳理，回答
帮助学生回忆知识点建立知识结构
互动
探究1
典型例题
例1：下列运算中计算结果正确的是（）
学生思考、讨论
巩固训练