(整理)《高等数学AⅠ、AⅡ》课程教学大.
高等数学A1教学要求
《高等数学A1》、《高等数学A2》课程教学大纲一.课程基本信息开课单位:数理学院课程编号:05010013a/05010019a英文名称:Advanced mathematics学时:总计176学时,其中理论授课128学时,习题课36学时,复习、期中考试共12学时学分:11学分面向对象:理工类本科专业分级普通班先修课程:中学数学教材:《高等数学》,上、下册,同济大学应用数学系主编,高等教育出版社,2007年6月第6版主要教学参考书目或资料:1.《高等数学》上、下册上海交通大学编2.《高等数学辅导》清华大学编3.《高等数学例题与习题》西安交大编4.《高等数学解题方法研究》中国林业出版社5.《高等数学习题课教程》江苏科大编二.教学目的和任务江苏科技大学的培养目标是适应我国社会主义现代化建设需要、全面发展的高级工程技术人才。
《高等数学》是培养这些高质量专门人才不可缺少的一门重要的基础理论课。
通过本课程的学习,使学生掌握高等数学的基本理论、基本方法和基本运算技能,培养学生综合运用所学知识分析和解决实际问题的能力,从而为今后扩大深化数学知识及学习后续课程奠定基础,也为学生以后从事专业技术工作奠定数学基础。
本课程理论严谨,系统性、逻辑性强,对培养学生的辨证思维能力,树立理论联系实际的科学观点和提高学生分析问题、解决问题的能力有着重要的作用。
三.教学目标与要求本门课程通过授课、复习等教学环节,主要学习:函数与极限;一元函数微积分;向量代数和空间解析几何;多元函数微积分学;无穷级数(包括付立叶级数);常微分方程,从而使学生系统获得高等数学的基本概念、基本理论、基本运算技能,养成工科学生的基本数学素养,为后继课程奠定必要的数学基础。
在传授知识的同时,需要通过各个教学环节加强:1.运算能力的培养①布置一定数量的习题,并补充一些一定难度和技巧的题目。
②要求熟记一些基本公式、法则、性质等。
③通过习题课启发学生多动脑筋,举出一定技巧的题目及一题多解题,让学生想多种方法解题。
《高等数学A(2)》教学大纲
《高等数学A(2)》教学大纲课程编号:1021750总学时:72学分:4.5基本面向:全院非理工学门类本科各专业、49专业所属单位:数理学院高等数学教研室一、本课程的目的、性质及任务数学是研究客观世界数量关系和空间形式的科学。
随着现代科学技术和数学科学的发展,“数量关系”和“空间形式”具备了更丰富的内涵和更广泛的外延。
现代数学内容更加丰富,方法更加综合,应用更加广泛。
数学不仅是一种工具,而且是一种思维模式;不仅是一种知识,而且是一种素养;不仅是一种科学,而且是一种文化,能否运用数学观念定量思维是衡量民族科学文化素质的一个重要标志。
数学教育在培养高素质科学技术人才中具有其独特的、不可替代的重要作用。
本课程是全院非理工学门类本科各专业学生的一门必修的重要基础理论课,同时也是一门工具课,它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量专门人才服务的。
通过本课程的学习,要使学生获得:(1) 多元函数微积分学(2) 无穷级数;(3) 线性代数等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能,目的是为学习后续课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。
在传授知识的同时,要通过各教学环节逐步培养学生具有抽象思维和逻辑推理的理性思维能力,综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力以及较强的自主学习能力,逐步培养学生的创新精神和创新能力。
二、本课程的基本要求本课程的内容按教学要求的不同,分为三个层次。
对概念、理论的要求由高到低分为深刻理解、理解、了解三个层次;对方法、运算的要求由高到低分为熟练掌握、掌握、会三个层次。
(一)向量代数与空间解析几何1、理解二次曲面方程的概念,了解空间曲线方程的概念。
2、了解常用二次曲面的方程及其图形,了解以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的拄面方程。
3、了解曲面的交线在坐标平面上的投影。
4、了解二次曲面的分类。
(一) 多元函数1、理解二元函数的概念,了解多元函数的概念。
2、了解二元函数的极限与连续性的概念,以及有界闭区域上连续函数的性质。
《高等数学(I)和(II)》教学大纲
《高等数学(I )和(II )》教学大纲课程代号:/ 学时数:150~170 学分数: 适用专业:全院工科各专业一、本课程的地位,任务和作用高等数学是人们从事高新技术,知识创新中必不可少的工具,它的内容、思想、方法和语言已广泛渗入自然科学和社会科学,成为现代文化的重要组成部分。
21世纪是信息时代,它不仅给人类生活带来日新月异的变化,也给高等数学课程的教学增添了新的内函。
高等数学是高等工程院校的一门重要的基础课,通过学习使学生受到必要的高等数学教育,使其具有一定的数学素养,为后续课程学习及今后的应用打下良好的数学基础。
二.、本课程的相关课程后续课程:大学物理、概率论与数理统计等三、本课程的基本内容及要求 第一章 函数,极限,连续 教学内容函数的概念及表示法,函数的有界性、单调性、周期性、奇偶性,复合函数,反函数,隐函数,基本初等函数的性质及其图形,初等函数,应用问题的函数关系的建立,数列极限与函数极限的定义及性质,函数的左、右极限,无穷小与无穷大的概念,无穷小的性质及其比较,极限的四则运算,极限存在的两个准则,两个重要极限e x x x xx =+=∞→→)11( 1 sin lim limx 0函数连续的概念,间断点的类型, 初等函数的连续性,闭区间上连续函数的性质. 教学要求1.理解函数的概念,掌握表示法.2.了解函数的有界性,单调性,周期性,奇偶性.3.理解复合函数及分段函数的概念,了解反函数,隐函数概念. 4.掌握简单初等函数的性质及其图形. 5.会建立简单应用问题的函数关系式.《高等数学(Ⅰ) 和(Ⅱ)》教学大纲教学大纲系列·2·6.理解数列极限与函数极限的概念.理解函数的左、右极限概念及极限存在和左、右极限的关系.7.掌握极限的性质,极限的四则运算法则.8.掌握极限存在的两个准则,并会利用它们求极限, 基本掌握利用"两个重要极限"求极限方法.9.理解无穷小与无穷大的概念. 掌握无穷小比较方法,会用等价无穷小求极限.10.理解函数连续的概念,会判别函数间断点的类型.11.了解连续函数的性质,初等函数的连续性, 理解闭区间上连续函数的性质并会利用这些性质.第二章一元函数微分学教学内容导数和微分的概念,导数的几何意义和物理意义,函数的可导性与连续性之间的关系,平面曲线的切线和法线,基本初等函数的导数,导数和微分的四则运算,复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法,高阶导数的概念,某些简单函数n阶导数,一阶微分形式的不变性,微分在近似计算中的应用,罗尔(Rolle)定理,拉格朗日(Lagrange)中值定理,柯西(Cauchy)中值定理,泰勒(Taylor)展开定理,洛比达(L'Hospital)法则,函数的极值及其求法,函数单调性,函数图形的凹凸性、拐点及渐近线,函数图形的描绘,函数最大值和最小值的及其简单应用,弧微分,曲率半径,方程近似解的二分法和切线法。
《高等数学AⅠ》课程教学大纲
《高等数学AⅠ》课程教学大纲一、课程基本信息二、课程教学目标本课程为理工科本科生的必修课。
通过系统学习,使学生掌握高等数学的基本知识,使学生计算能力和解决问题的能力进一步提高,逐步培养学生抽象思维和概括问题的能力、逻辑推理能力、量化思维能力、自学能力、较熟练的运算能力和综合运用所学知识分析和解决问题的能力,为学习后续课程奠定数学基础。
第一,通过课程学习,学生的计算能力要进一步提高,主要是求极限、求导数、求积分的能力要达到一定的熟练程度。
第二,通过课程学习,学生的自学能力要进一步提高,主要是培养学生的自主学习意识和学习习惯。
第三,通过课程学习,学生的分析和解决问题的能力要进一步提高,主要是要培养学生的学以致用的能力,把高等数学的知识用到后续的专业课程中去的能力。
第四,通过课程学习,学生的抽象思维和逻辑推理能力要进一步提高。
三、教学学时分配《高等数学AⅠ》课程理论教学学时分配表理论学时包括讨论、习题课等学时。
四、教学内容和教学要求第一章函数与极限(22学时)(一)教学要求1.掌握集合、实数与数轴、绝对值及其性质、区间等内容。
2.理解邻域的概念。
3.理解函数的概念、表示法及性质。
4.理解反函数及其图形。
5.理解复合函数的概念,掌握复合函数的分解与复合过程。
6.掌握基本初等函数的定义域、性质及图形。
7.掌握数列及数列极限的ε-N定义。
8.掌握函数极限的ε-N、ε-δ定义和左右极限及保号性定理。
9.掌握无穷大、无穷小的概念、无穷小性质及极限与无穷小的关系的等价性定理。
10.掌握极限的运算法则。
11.理解极限存在准则,掌握两个重要极限及其运用。
12.掌握无穷小的比较及其运用。
13.掌握函数连续性与间断点的概念。
理解连续函数的运算及反函数和复合函数的连续性。
14.掌握基本初等函数的连续性及初等函数的连续性。
15.理解闭区间上连续函数的性质。
16.会建立简单实际问题的数学模型。
(二)教学重点与难点重点:函数概念。
高等数学A1、A2课程教学大纲-山东建筑大学
目录序号编码课程名称页码1.LX1001-2 高等数学A1、A2 (1)2.LX1003-4 高等数学B1、B2 (4)3.LX1005-6 高等数学C1、C2 (8)4.LX1007 Matlab语言与数学实验 (10)5.LX2001-2 大学物理 (12)6.LX2003 大学物理B (19)7.LX3001 材料力学 (25)8.LX3002 理论力学A (29)9.LX3003 理论力学B (32)10.LX3004 基础力学 (35)11.LX3005 工程力学(LX) (39)12.LX3006 基础力学1 (42)13.LX3007 基础力学2 (44)14.LX3008 建筑力学 (47)15.LX5001-3 数学分析1-3 (51)16.LX5004-5 高等代数1、2 (55)17.LX5006 空间解析几何 (60)18.LX5007 概率论与数理统计(理) (62)19.LX5008 概率论与数理统计 (65)20.LX5009 概率论 (67)21.LX5011 复变函数 (69)22.LX5012 复变函数与积分变换 (72)23.LX5013 运筹学 (74)24.LX5014 数值计算A (76)25.LX5015 数值计算B (79)26.LX5016 常微分方程 (81)27.LX5017 C语言 (83)28.LX5018 数据库原理与应用 (86)29.LX5019 计算机组成原理 (90)30.LX5020 信息论基础 (93)31.LX5021 最优化方法 (95)32.LX5022 计算机图形学A (97)33.LX5023 数学模型 (99)34.LX5024 离散数学A (101)35.LX5025 数理方程 (104)36.LX5027 组合数学A (106)37.LX5028 数学物理方法 (110)38.LX5101 高等代数选讲 (112)39.LX5102 数学分析选讲 (114)40.LX5103 实变函数 (117)41.LX5104 近世代数概论 (119)42.LX5105 微分几何 (122)43.LX5201 宏观经济学 (126)44.LX5202 证券与投资 (129)45.LX5203 应用统计学 (132)46.LX5204 微观经济学 (135)47.LX5205 工程经济分析 (138)48.LX5206 风险管理 (141)49.LX5207 国际贸易 (143)50.LX5301 密码学与网络安全 (145)51.LX5302 现代密码学 (148)52.LX5303 信息安全数学基础 (151)53.LX5304 电子商务安全技术 (153)54.LX5305 计算机网络基础 (156)55.LX5306 计算机技术与应用 (159)56.LX5307 网页设计与制作 (161)57.LX5308 数字图像处理 (163)58.LX5401 面向对象的程序设计 (166)59.LX5402 JAVA程序设计 (169)60.LX5403 软件工程 (171)61.LX5404 DELPHI程序设计 (174)62.LX5405 最新软件分析及应用 (178)63.LX5406 PYTHON程序设计 (180)64.LX5407 专业英语 (182)65.LX5408 数学实验 (184)66.LX5502 C语言课程设计 (187)67.LX5503 毕业实习 (190)68.LX5504 认识实习 (196)69.LX5505 应用软件训练 (199)70.LX5506 信息与计算科学专业毕业论文(设计) (201)71.LX5508 密码学与网络安全课程设计 (208)72.LX5509 联想网御信息安全防火墙设计训练 (210)73.LX6001 量子力学 (212)74.LX6002 电动力学 (214)75.LX6003 固体物理学 (216)76.LX6005 原子物理 (218)77.LX6006 科技写作 (220)78.LX6007 应用物理学专业毕业设计(论文) (222)79.LX6008 创新训练 (224)80.LX6009 半导体器件与工艺 (225)81.LX6010 光电子技术 (227)82.LX6011 光电测试技术 (229)83.LX6012 网页设计 (231)84.LX6013 应用物理学专业毕业实习 (233)85.LX6014 认识实习 (235)86.LX6016 光学信息技术 (237)87.LX6017 创新与专利 (239)88.LX6021 太阳能电池原理与工艺 (241)89.LX6022 太阳能电池测试与表征 (243)90.LX6023 光电照明工程 (245)91.LX6025 单片机原理与技术 (247)92.LX6026 传感器原理及应用 (249)93.LX6027 专业英语 (253)94.LX6028 LED制造技术与应用 (255)95.LX7001 力学 (257)96.LX7003 电磁学 (260)97.LX7004 光学 (263)98.LX7005 激光原理 (267)99.LX7006 光信息科学与技术专业毕业论文 (269)100.LX7007 毕业实习 (273)101.LX7010 导波光学 (275)102.LX7011 光纤通信 (278)103.LX7012 光显示原理与技术 (283)104.LX7016 光信息存储原理 (285)105.LX7019 晶体光学 (288)106.LX7020 光学机械基础 (290)107.LX7021 物理光学与应用光学 (293)108.LX7024 计算机网络 (297)109.LX7025 信号与系统 (300)110.LX7028 认识实习 (303)111.LX7029 光纤光学 (305)112.LX7032 热学 (308)113.LX7033 数字图像处理 (311)114.LX7034 太阳能光伏原理与技术 (314)115.LX7036 物理仿真实验训练 (316)116.LX7039 热力学与统计物理 (319)117.LX7040 量子信息 (323)118.LX7041 半导体物理 (325)119.LX7042 太赫兹科学技术和应用 (328)120.LX7043 光学测量技术与应用 (331)121.LX7044 光纤通讯网络与安全 (333)122.LX7045 创新训练 (335)123.LX7047 理论力学 (336)124.LX7050 专业英语 (339)125.LX7051 信息光学 (341)高等数学A1、A2课程教学大纲课程编号:LX1001、LX1002课程名称:高等数学A1、A2 Higher Mathematics (A1)(A2)先修课程:初等数学总学时:176学时(授课学时:88 , 88 ;上机学时:0 实验学时:0)一、课程的性质和任务高等数学是工科院校中一门重要的公共基础理论课,是工科院校学生学习专业基础理论、专业知识及技能必备的课程。
《高等数学A2》课程教学大纲
《高等数学A2》课程教学大纲一、课程基本信息课程代码:SL1102课程名称:高等数学A2课程性质:必修课课程类别:通识教育基础课程适用专业:工学、管理学、经济学、理学(非数学类)类本科多学时各专业总 学 时:88 学时总 学 分:5.5学分先修课程:高等数学A1后续课程:各相关专业课程课程简介:《高等数学A2》是利用微积分方法研究客观世界数量关系和空间形式的科学,是高等学校工学、管理学、经济学、理学(非数学类)类本科多学时各专业学生的一门必修的重要通识教育基础课程.通过本课程中的基本概念、基本理论、基本方法和运算技能的学习,逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力,特别培养学生具有比较熟练的运算能力和综合运用所学知识分析和解决问题的能力以及创新精神,为今后学习后继课程和进一步拓广知识面奠定必要的坚实的数学基础.主要内容包括:微分方程、空间解析几何、多元函数微分法及其应用、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数.选用教材:《高等数学》(第六版)(上、下册)[M].同济大学应用数学系编,高等教育出版社,2007.参考书目:[1] 《高等数学》(上、下册)[M].王金金 编,北京:北京邮电大学出版社,2010;[2]《高等数学》(上、下册)[M].朱士信等编,北京:中国电力出版社,2007;[3]《高等数学》[M]. 杜先能 孙国正编,安徽:安徽大学出版社,2004;[4]《高等数学习题课讲义》[M].同济大学应用数学系编, 北京:高等教育出版社,1998;[5]《高等数学习题集》[M].华东六省工科数学系列教材编委会编,北京:高等教育出版社;[6]《数学分析》(第四版)(上、下册)[M].华东师范大学数学系 编,北京:高等教育出版社,2008.二、课程总目标通过本课程的学习,使学生获得微分方程、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分学、无穷级数等方面的基本概念、基本理论、基本方法和运算技能,逐步培养学生具有抽象概括问题的能力、逻辑推理能力、空间抽象能力以及自学能力,特别注意培养学生具有比较熟练的运算能力和综合运用所学知识分析和解决问题能力以及创新精神,为今后学习后继课程和进一步拓广知识面奠定必要的坚实的数学基础.三、课程教学内容与基本要求1、教学内容:(1)微分方程;(2)空间解析几何;(3)多元函数微分法及其应用;(4)重积分;(5)曲线积分与曲面积分;(6)无穷级数.2、基本要求:(1) 微分方程①了解微分方程的解、通解、初始条件和特解等概念;②掌握变量可分离的方程及一阶线性方程的解法;③会解齐次方程和伯努利(Bernoulli )方程,并从中领会用变量代换求解方程的思想;④会用降阶法求下列三种类型的高阶方程:()()n y f x =,(),y f x y '''=,(),y f y y '''= ;⑤理解二阶线性微分方程解的性质及解的结构;⑥掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法,了解某些高阶常系数齐次线性微分方程的解法;⑦会求自由项形如:()axn P x e ,12()sin ()cos ax m n e p x x p x x ωω⎡⎤+⎣⎦的二阶常系数非齐次线性微分方程的特解,其中()n P x 为实系数n 次多项式,,a ω实数;⑧会用微分方程解一些简单的几何和物理问题.重点:可分离变量及一阶线性微分方程解法;二阶线性微分方程解的结构;二阶常系数齐次微分方程解法.难点:微分方程的建立;初始条件的确定.(2) 向量代数与空间解析几何①理解空间直角坐标系,理解向量的概念及其表示;②掌握向量的运算(线性运算,数量积,向量积),了解两向量垂直、平行的条件;③理解单位向量、方向数与方向余弦的概念,掌握用坐标表达式进行向量运算的方法;④掌握平面的方程和直线的方程及其求法,会利用平面、直线的相互关系解决有关问题;⑤了解曲面方程概念,了解常用二次曲面的方程及其图形,会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面方程 ;会求母线平行于坐标轴的柱面方程;⑥了解空间曲线的参数方程和一般方程;⑦了解曲面的交线在坐标平面上的投影,并会求其方程.重点:空间直线与平面的方程,;曲面的图形.难点:曲面的交线在坐标平面上的投影.(3) 多元函数微分法及其应用①理解多元函数的概念, 理解二元函数的几何意义;②了解二元函数的极限与连续性的概念以及有界闭域上连续函数的性质;③理解偏导数和全微分的概念,会求全微分,了解全微分存在的必要条件和充分条件;○4理解方向导数与梯度的概念,会求方向导数与梯度; ○5掌握多元复合函数的一阶偏导数的求法,会求多元复合函数的二阶偏导数(对于求抽象复合函数的 二阶导数,只要求作简单训练);○6会求多元隐函数(包括两个方程组成的方程组确定的隐函数)的一阶偏导数; ○7了解空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面与法线的概念,并会求出它们的方程; ○8理解多元函数极值和条件极值的概念,掌握多元函数极值存在的必要条件,会求二元函数的极值,会用拉格朗日乘数法求条件极值,会求解一些较简单的最大值和最小值的应用问题.重点:偏导数与全微分的概念;多元函数概念;偏导数的计算;多元函数的极值和条件极值(拉格朗日乘数法).难点:复合函数与隐函数的一、二阶偏导数求解.(4)重积分①理解二重积分、三重积分的概念,了解重积分的性质.②掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标),会计算简单的三重积分(直角坐标、柱面坐标、*球面坐标).③会用重积分求一些几何量与物理量(如体积、曲面面积、质量、重心、转动惯量等).重点:二重积分、三重积分的概念与计算.难点:二重积分、三重积分的计算.(5)曲线积分与曲面积分①理解两类曲线积分的概念,了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系,掌握计算两类曲线积分的方法;②掌握格林(Green )公式,会使用平面曲线积分与路径无关的条件,会求二元函数全微分的原函数,了解全微分方程的解法.. ③了解两类曲面积分的概念、性质及相互联系,并会计算两类曲面积分;④会用高斯(Gauss )公式计算曲面积分,了解斯托克斯(Stokes )公式(斯托克斯公式的证明以及利用该公式计算空间曲线积分不作要求);⑤了解散度、旋度的概念,并会计算;○6会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量(如体积、曲面面积、弧长、质量、重心、转动惯量、引力、功等). 重点:两类曲线积分的概念及计算;格林公式.难点:第二类曲线与曲面积分;高斯公式.(6)无穷级数①理解无穷级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念,掌握无穷级数基本性质及收敛的必要条件;②掌握几何级数和P –级数的收敛性;○3掌握正项级数的比较审敛法和比值审敛法,会用根值审敛法; ○4掌握交错级数的莱布尼茨定理; ○5了解无穷级数的绝对收敛与条件收敛的概念,以及绝对收敛与收敛的关系; ○6了解函数项级数的收敛域及和函数的概念; ○7掌握比较简单的幂级数收敛区间的求法; ○8了解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质,会求一些幂级数在其收敛区间内的和函数; ○9了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件; ○10掌握x e ,sin x ,x cos ,ln(1)x +和m x )1(+的麦克劳林(Maclaurin )展开式,会利用它们将一些简单的函数间接展开成幂级数;○11了解幂级数在近似计算上的简单应用; ○12了解用三角函数逼近周期函数的思想,了解函数展开为傅里叶(Fourier )级数的狄利克雷(Dirichlet )条件,会将定义在(),ππ-和(),l l -上的函数展开为傅里叶级数,会将定义在()0,l 上函数展开为正弦或余弦级数,会写出傅里叶级数的和的表达式.重点:无穷级数收敛与发散的概念;正项级数的比值判别法;幂级数的收敛区间;泰勒级数;函数的幂级数展开式;函数的傅里叶级数;函数的傅里叶正弦和余弦级数.难点:正项级数的比较审敛法;用间接法展函数为泰勒级数.3、学时分配《高等数学A2》课程总学时:88 其中讲授学时:88四、考核方式本课程为考试课程,采用闭卷笔试的考核办法,学生成绩的评定:考试成绩占70%,出勤考核占10%,平时作业占20%.执笔人:俞能福审定人:陈邦考2011年8月19日。
高等数学ABCD课程教学大纲
《高等数学A》课程教学大纲、《高等数学B》课程教学大纲《高等数学C》课程教学大纲、《高等数学D》课程教学大纲《高等数学A》课程教学大纲(216学时,12学分)一、课程的性质、目的和任务高等数学A是理科(非数学)本科个专业学生的一门必修的重要基础理论课,它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量专门人才服务的。
通过本课程的学习,要使学生获得:1、函数与极限;2、一元函数微积分学;3、向量代数与空间解析几何;4、多元函数微积分学;5、无穷级数(包括傅立叶级数);6、微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能,为学习后继课程和进一步获取数学知识奠定必要的数学基础。
在传授知识的同时,要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和自学能力,还要特别注意培养学生具有综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。
二、总学时与学分本课程的安排三学期授课,分为高等数学A(一)、(二)、(三),总学时为90+72+54,学分为5+4+3。
三、课程教学基本要求及基本内容说明:教学要求较高的内容用“理解”、“掌握”、“熟悉”等词表述,要求较低的内容用“了解”、“会”等词表述。
高等数学A(一)一、函数、极限、连续、1. 理解函数的概念及函数奇偶性、单调性、周期性、有界性。
2. 理解复合函数和反函数的概念。
3. 熟悉基本初等函数的性质及其图形。
4. 会建立简单实际问题中的函数关系式。
5. 理解极限的概念,掌握极限四则运算法则及换元法则。
6. 理解子数列的概念,掌握数列的极限与其子数列的极限之间的关系。
7. 理解极限存在的夹逼准则,了解实数域的完备性(确界原理、单界有界数列必有极限的原理,柯西(Cauchy),审敛原理、区间套定理、致密性定理)。
会用两个重要极限求极限。
8. 理解无穷小、无穷大、以及无穷小的阶的概念。
会用等价无穷小求极限。
9. 理解函数在一点连续和在一个区间上连续的概念,了解间断点的概念,并会判别间断点的类型。
《高等数学A》课程教学大纲
《高等数学A》课程教学大纲(216学时,12学分) 点击下载点击下载一、课程的性质、目的和任务高等数学A是理科(非数学)本科各专业学生的一门必修的重要基础理论课,它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量专门人才服务的。
通过本课程的学习,要使学生获得:1、函数与极限;2、一元函数微积分学;3、向量代数与空间解析几何;4、多元函数微积分学;5、无穷级数(包括傅立叶级数);6、微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能,为学习后继课程和进一步获取数学知识奠定必要的数学基础。
在传授知识的同时,要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和自学能力,还要特别注意培养学生具有综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。
二、总学时与学分本课程的安排三学期授课,分为高等数学A(一)、(二)、(三),总学时为90+72+54,学分为5+4+3。
三、课程教学基本要求及基本内容说明:教学要求较高的内容用“理解”、“掌握”、“熟悉”等词表述,要求较低的内容用“了解”、“会”等词表述。
高等数学A(一)一、函数、极限、连续、1. 理解函数的概念及函数奇偶性、单调性、周期性、有界性。
2. 理解复合函数和反函数的概念。
3. 熟悉基本初等函数的性质及其图形。
4. 会建立简单实际问题中的函数关系式。
5. 理解极限的概念,掌握极限四则运算法则及换元法则。
6. 理解子数列的概念,掌握数列的极限与其子数列的极限之间的关系。
7. 理解极限存在的夹逼准则,了解实数域的完备性(确界原理、单界有界数列必有极限的原理,柯西(Cauchy),审敛原理、区间套定理、致密性定理)。
会用两个重要极限求极限。
8. 理解无穷小、无穷大、以及无穷小的阶的概念。
会用等价无穷小求极限。
9. 理解函数在一点连续和在一个区间上连续的概念,了解间断点的概念,并会判别间断点的类型。
10. 了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(介值定理,最大最小值定理,一致连续性)。
《高等数学》A1教学大纲
《高等数学》A1教学大纲-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN《高等数学》A1教学大纲课程编号:C042MA1 课程类型:公共基础课课程名称:高等数学英文名称:Higher mathematics学分: 6 适用对象:信息类、电类本科第一部分大纲说明一、课程的性质、目的和任务高等数学在高等院校工科各专业的教学计划中是一门必修的重要基础理论课.通过这门课程的学习,要使学生系统掌握高等数学的基本概念、基本理论和基本运算,在传授知识的同时,要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力以及一定的数学建模能力,还要特别注意培养学生具有比较熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力.二、课程的基本要求通过本课程的学习,使学生掌握一元函数微积分、向量代数和空间解析几何、多元函数微积分、无穷级数、常微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能.为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础.三、本课程与相关课程的联系在学习本课程之前学生应具备初等数学知识,本课程先修课程为初等数学.四、学时分配本课程学分为6学分,建议开设96学时。
使用教材: 同济大学数学系编,《高等数学》,高等教育出版社,十一五国家规划教材.主要参考书:1.同济大学数学系编,《高等数学附册-学习辅导与习题选解》,高等教育出版社,第六版.2.仇庆九等编, 《高等数学》,高等教育社出版,面向21世纪课程教材.3.东南大学高等数学教研室编,《高等数学》,高等教育出版社,十一五国家规划教材.4.侯云畅编,《高等数学》,高等教育出版社,面向21世纪课程教材.5.萧树铁编,《大学数学—微积分》,高等教育出版社,第二版.面向21世纪课程教材.6.李安昌编,《高等数学方法指导》,中国矿业大学出版社.第一版.7.杨淑娥 李苏北编,《高等数学辅导》,中国矿业大学出版社,第一版.六、教学方法和手段建议本课程以讲授为主,适当采用多媒体辅助教学.每章节配合适当的习题,重视辅导答疑教学环节,认真指导学生学习方法和掌握重点内容的理论.在教学过程中,实行启发式教学法,要突出数学思想的教学,加强数学应用能力的培养,淡化运算技巧的训练.七、课程考核方式本课程进行期中和期末两次考试,考试形式为闭卷. 成绩评定方法:平时20%+期中20%+期末60%.八、说明本大纲内容主要根据教育部高等学校数学与统计学教学指导委员会《关于工科类本科数学基础课程教学基本要求》编写.第二部分 课程内容大纲第一章 函数与极限(18学时)一、本章的教学目的和要求1.在中学已有函数知识的基础上,加深对函数概念的理解.了解函数奇偶数、单调性、周期性和有界性.2.理解复合函数的概念,了解反函数的概念.3.会建立简单实际问题中的函数关系式.4.理解极限的概念,了解极限的N ε-、εδ-定义(不要求学生会做给出ε求N 或δ的习题).知道函数左、右限的概念,以及极限存在与左、右极限之间的关系. 5.掌握极限四则运算法则,会用变量代换求某些简单复合函数的极限.6.了解极限的性质(唯一性、有界性、保号性)和两个极限存在准则(夹逼准则和单调有界准则),会用两个重要极限0sin lim 1x x x →=和1lim 1xx e x →∞⎛⎫+= ⎪⎝⎭求极限.7.了解无穷小、无穷大,高阶无穷小和等价无穷小的概念,会用等价无穷小求极限.8.理解函数在一点连续和在一区间连续的概念.9.了解间断点的概念,并会判别间断点的类型.10.了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的介值定理和最大、最小值定理.二、教学内容函数概念, 函数的几种特性, 反函数及其图形. 分段函数, 复合函数, 基本初等函数, 初等函数.数列极限的ε-N 定义, 收敛数列的性质, 函数极限的ε-δ定义, 函数极限的ε-X 定义, 函数的左、右极限,函数极限的性质, 无穷小与无穷大的概念, 无穷小与函数极限的关系. 极限的四则运算、复合运算法则, 极限存在准则(夹逼准则与单调有界准则),两个重要极限, 无穷小的比较, 等价无穷小.函数连续的概念, 间断点, 连续函数的和、差、积、商的连续性, 连续函数的反函数的连续性, 连续函数的复合函数的连续性, 基本初等函数和初等函数的连续性, 闭区间上连续函数的最大值、最小值定理及介值定理.重点:极限的概念,无穷小量,求极限的方法,函数的连续性. 难点:极限的概念.第二章 导数与微分(14学时)一、本章的教学目的和要求1.理解导数的概念及其几何意义、物理意义,(不要求学生会利用导数的定义研究抽象函数的可导性),了解函数的可导性与连续性之间的关系.2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法,掌握基本初等函数的导数公式.3.了解高阶导数的概念,掌握初等函数的一阶、二阶导数的求法(不要求学生求函数的n阶导数的一般表达式).4.会求隐函数和由参数方程所确定的函数的一阶以及这两类函数中比较简单的二阶导数.5.理解微分的概念,了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性.二、教学内容导数概念, 导数的几何意义, 平面曲线的切线与法线, 函数的可导性与连续性的关系. 函数的和、差、积、商的导数, 复合函数的求导法则, 反函数的求导法则, 基本初等函数的求导公式, 高阶导数, 隐函数的导数,对数求导法则, 由参数方程所确定的函数的导数, 分段函数的求导方法.重点:导数、微分的概念,导数的几何意义,初等函数导数的求法.难点:导数、微分的概念.第三章中值定理与导数的应用(18学时)一、本章的教学目的和要求1.理解罗尔(Rolle)定理和拉格朗日(Lagrange)定理,了解柯西(Cauchy)定理(对三个定理的分析证明不作要求,并且不要求学生掌握构造辅助函数证明相关问题的技巧).2.了解泰勒(Taylor)公式及其用多项式逼近的思想(对定理的分析证明以及利用泰勒定理证明相关问题不作要求).3.会用洛必达(L’Hospilal)法则求不定式的极限.4. 掌握用导数判断函数单调性的方法.5. 会用导数判断函数图形的凹凸性,会求拐点.6. 理解函数极值的概念,掌握求极值的方法,会求解较简单的最大值和最小值的应用问题.7. 会描绘一些简单函数的图形(包括有水平和铅直渐近线的图形).8.了解曲率和曲率半径的概念,会计算曲率和曲率半径.二、教学内容罗尔定理, 拉格朗日定理, 柯西定理, 洛必达法则, 泰勒公式, 函数单调性的判法,函数极值与求法, 最大值与最小值问题, 函数图形的凹凸性判定,拐点的求法, 水平渐近线和垂直渐近线, 函数图形的描绘, 弧的微分,曲率的定义及其计算公式, 曲率圆与曲率半径, 曲率中心.重点:拉格朗日中值定理、洛必达法则,函数单调性的判定,函数的极值及其求法,最值问题.难点:拉格朗日中值定理,泰勒公式.第四章不定积分(12学时)一、本章的教学目的和要求1.理解原函数与不定积分的概念,熟悉它们的性质.2.掌握不定积分的基本公式.3.掌握不定积分的第一换元法、第二换元法和分部积分法(淡化特殊积分技巧的训练).4.会求简单的有理函数、三角函数有理式和无理函数的积分(对于求有理函数积分的一般方法不作要求,对于一些简单的有理函数、三角函数有理式和无理函数的积分可以作为两类积分法的例题作适当的训练).二、教学内容原函数与不定积分的概念与性质,基本积分公式, 第一换元法、第二换元法、分部积分法,有理函数与三角函数有理式的积分,简单无理函数的积分,积分表的应用.重点:原函数、不定积分的概念,基本积分公式,不定积分的换元法和分部积分法. 难点:不定积分的积分法.第五章 定积分(12学时)一、本章的教学目的和要求1.理解定积分的概念和几何意义(对于利用定积分定义求定积分与求极限不作要求),了解定积分的性质及定积分中值定理.2.理解积分上限函数的概念及其求导定理,掌握牛顿一莱布尼兹公式. 3. 掌握定积分的换元法与分部积分法.4.了解两类反常积分及其收敛性的的概念,会计算一些简单的反常积分. 5.了解定积分的近似计算法的思想.二、教学内容定积分的定义, 定积分存在定理, 定积分性质, 定积分的中值定理, 变上限积分及其 求导定理, 牛顿-莱布尼兹公式, 定积分的换元法与分部积分法,两种反常积分的定义及计算.重点:定积分的概念,积分上限函数的概念及其求导定理,牛顿一莱布尼兹公式,定积分的换元法和分部法.难点:定积分概念,积分上限函数的概念及其求导定理.第六章 定积分的应用(6学时)一、本章的教学目的和要求1.掌握定积分的元素法.2.会用定积分计算一些几何量, 如面积、旋转体体积、弧长.3.用定积分计算一些简单物理量(如功、引力等).二、教学内容元素法, 平面图形的面积、旋转体的体积、平行截面面积已知的立体的体积、平面曲线的弧长,功、水压力、引力.重点:元素法,平面图形的面积, 旋转体的体积. 难点:元素法.第七章 微分方程(16学时)一、本章的教学目的和要求1.了解微分方程、解、通解、初始条件和特解等概念. 2.掌握变量可分离的方程及一阶线性方程的解法.3.会解齐次方程并从中领会用变量代换求解方程的思想. 4. 会用降阶法解下列方程:()(),(,),(,)n yf x y f x y y f y y ''''''===.5. 理解二阶线性微分方程解的结构.6.掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法,了解高阶常系数齐次线性微分方程解法.7.会求自由项形如:()x m e P x λ和(cos sin )xe A x B x λωω+的二阶常系数非齐次线性微分方程的特解和通解.8.会用微分方程解一些简单的实际问题.二、教学内容微分方程的一般概念: 微分方程的定义, 微分方程的阶、解、通解、初始条件、特解.可分离变量的方程、齐次方程、一阶线性方程. 可降价的高阶微分方程()()n yf x =,"'""(,),(,)y f x y y f y y ==. 线性微分方程的解的结构, 二阶常系数齐次线性微分方程.自由项形如()x m e P x λ和(cos sin )xe A x B x λωω+的二阶常系数非齐次线性微分方程的特解和通解.重点:微分方程的概念,变量可分离方程与一阶线性方程的解法,线性微分方程解的结构,二阶常系数线性方程的解法.执笔人: 审定人: 批准人:制定(修订)日期:。
《高等数学A(Ⅱ)》课程教学大纲
《高等数学A(Ⅱ)》课程教学大纲课程编号: 90902002学时:64学分:4适用专业:土木工程、工程管理、道桥、电子信息、计算机科学、通信工程、工业设计、车辆工程、交通运输、材料、电气工程、机械电子、机械设计开课部门:建筑工程学院、信息工程学院、机电工程学院一、课程的性质与任务高等数学A(Ⅱ)课程是应用型本科院校理工类专业的一门专业基础课。
本课程讲授向量代数与空间解析几何、多元函数微分学、重积分和无穷级数的基本内容,通过该课程的学习,使学生掌握高等数学A(Ⅱ)的基本概念、基本理论和基本方法,培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力,为学生解决专业领域的实际问题奠定基础。
三、实践教学的基本要求(无)四、课程的基本教学内容及要求第五章向量代数与空间解析几何1.教学内容(1)向量及其线性运算;(2)点的坐标与向量的坐标;(3)向量的数量积与向量积;(4)平面及其方程;(5)空间直线及其方程;(6)曲面与曲线。
2.重点与难点重点:空间直角坐标系,向量及其线性运算,向量的坐标形式,向量数量积、向量积,曲面及其方程,平面及其方程,空间直线及其方程。
难点:向量积,曲面及其方程,空间曲线及其方程,平面及其方程,空间直线及其方程,二次曲面及其方程。
3.课程教学要求了解空间曲线的参数方程及一般方程,平面与平面、直线与直线、平面与直线相交、平行及垂直的关系;理解向量的概念,向量的坐标表达式,向量的共线与共面关系,曲面方程的概念;掌握向量的运算,两个向量的夹角与垂直和平行的条件,平面方程与直线方程的求法,会正确地使用向量运算规则,会利用坐标表达式进行向量的运算,能根据已知条件求平面方程与直线方程,二次曲面的标准方程,以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程,会求空间曲线在一个坐标面上的投影。
在教学中,教师应借用实物模型或多媒体手段。
要把教学重心放在空间解析几何部分。
教师要注重培养学生的空间想象能力。
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《高等数学AⅠ、AⅡ》课程教学大纲课程编号:0701111002 0701111003课程名称:高等数学AⅠ、AⅡ英文名称:Advanced Mathematics AⅠ、AⅡ课程类型:公共基础课总学时:176 讲课学时:176 实验学时:学分:11适用对象:四年制本科工程类各专业先修课程:无一、课程性质、目的和任务高等数学是高等学校工科类最重要的基础理论课之一。
通过本课程的学习,使学生系统地获得微积分、空间解析几何、级数及常微分方程的基础理论知识和常用的运算方法。
通过各教学环节逐步培养学生具有比较熟练的分析问题和解决问题的能力。
为学习后继课程及今后的专业工作奠定必要的数学基础。
二、教学基本要求1、要正确理解以下概念:函数、极限、连续性、导数、微分、偏导数、全微分、函数的极值。
不定积分、定积分、二重积分、三重积分、曲线积分、曲面积分、无穷级数的敛散性、无穷级数的和、有关空间解析几何及常微分方程的基本概念。
2、要掌握下列基本理论、基本定理和公式:基本初等函数的性质及图形,基本初等函数的导数公式,微分中值定理(罗尔定理、拉格朗日定理),不定积分基本公式,变上限积分及其求导定理、牛顿-莱布尼兹公式,偏导数的几何意义,极值存在的必要条件,格林公式,几何级数和P级数的收敛性,级数敛散性的判定条件,直线与平面的方程,典型的二次曲面、二阶线性常微分方程解的结构。
3、熟练掌握下列运算法则和方法:求函数和数列极限的方法与运算法则,导数和微分的运算法则,复合函数求导法,初等函数一阶、二阶导数的求法,用导数判断函数的单调性及求极值方法,多元函数复合函数的偏导数求法,不定积分、定积分的换元与分部积分法,正项级数的比值审敛法,求幂级数的收敛半径和收敛区域,函数展开成幂级数的间接展开法,函数展开成傅里叶级数,一阶可分离变量微分方程的求解,二阶常系数齐次线性微分方程的解法。
4、应用方面:用定积分和常微分方程方法求解一些简单的几何和物理问题,用极值方法求解最大值最小值的应用问题。
三、教学内容及要求(一)函数与极限1、理解函数的概念,掌握函数的表示方法。
2、了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。
3、理解复合函数的概念,了解反函数及隐函数的概念。
会建立简单函数关系式。
4、掌握基本初等函数的性质和图形。
5、理解极限的概念,了解分段函数的极限。
6、掌握极限四则运算法则,掌握利用两个重要极限求极限的方法。
7、掌握极限存在的二个准则,并会利用它们求极限。
8、理解无穷小、无穷大以及无穷小的阶的概念,会用等价无穷小求极限。
9、理解函数连续性的概念,会判别函数间断点的类型。
10、了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质,并会应用这些性质。
(二) 导数与微分1、理解导数的概念(包括左、右导数)导数的几何意义和物理意义,函数的可导性与连续性之间关系。
2、掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法,掌握基本初等函数的导数公式。
会求分段函数的一阶和二阶导数。
3、了解高阶导数的概念,会求简单函数的n阶导数。
掌握初等函数的二阶导数的求法。
4、会求隐函数和参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数。
5、了解微分的概念和四则运算。
6、会用导数描述一些简单的物理量。
(三)微分中值定理与导数的应用1、理解并会应用罗尔定理、拉格朗日定理,利用定理能求方程的根、证明不等式。
了解柯西定理。
2、理解函数的极值概念,掌握用导数判别函数的单调性和求函数极值的方法。
3、会用导数描绘图形(包括水平、垂直、斜渐近线)。
4、会求最大值、最小值的应用问题。
5、掌握洛必达法则求未定式极限的方法。
6、了解曲率、曲率半径的慨念,并会计算。
了解求方程近似解的二分法和切线法。
(四) 不定积分1、理解原函数概念,理解不定积分的概念及性质。
2、掌握不定积分的基本公式、换元法、分部积分法(对有理函数的待定系数法分解,不作过高要求)。
(五)定积分及其应用1、理解定积分的基本概念,定积分中值定理。
2、理解变限函数及其求导定理,掌握牛顿-莱布尼兹公式。
3、掌握定积分的性质及换元积分法和分部积分法。
4、了解定积分的近似计算方法(梯形法和抛物线法)。
5、了解反常积分的概念,会计算反常积分。
(六) 定积分的应用1、掌握定积分的元素法。
2、掌握定积分在几何上的应用(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积、平行截面为已知的立体体积)。
3、掌握定积分在物理学上的应用(变力沿直线所作的功、水压力、引力)。
(七) 空间解析几何与向量代数1、理解向量的概念及其表示。
2、掌握向量的运算(线性运算、数量积、向量积),了解两向量垂直、平行的条件。
了解向量的混合积。
3、掌握单位向量、方向数、方向余弦、向量的坐标表达式以及用坐标表达式进行向量运算的方法。
4、掌握平面方程(点法式、截距式、一般式方程)、直线方程(参数式方程、对称式方程、一般式方程)、会用平面直线的相互关系解决有关问题。
5、理解曲面方程的概念,了解常用二次曲面的方程及其图形,会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。
6、了解空间曲线的参数方程和一般方程;了解它在坐标平面上的投影,并会求其方程。
(八) 多元函数微分学及其应用1、理解多元函数的概念。
2、了解二元函数的极限与连续的概念以及有界闭区域上连续函数的性质。
3、理解偏导数与全微分的概念,了解全微分存在的必要条件和充分条件,了解全微分在近似计算中的应用。
4、理解方向导数与梯度的概念并掌握其计算方法。
5、掌握复合函数一阶、二阶偏导数的求法。
6、会求隐函数(包括方程组确定的隐函数)的偏导数。
7、了解曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念,会求它们的方程。
8、理解多元函数极值和条件极值的概念,掌握多元函数极值存在的必要条件,了解二元函数极值存在的充分条件,会求二元函数的极值,会用拉格朗日乘数法求条件极值,会求简单多元函数的最大值和最小值并会解决一些简单的应用问题。
(九)重积分1、理解二重积分、三重积分的概念,了解重积分的性质。
2、掌握二重积分(直角坐标、极坐标)的计算方法,会计算三重积分(直角坐标、柱面坐标、球面坐标)。
3、会用重积分求一些几何量与物理量(平面图形的面积、立体的体积、曲面面积、质量、重心、转动惯量等)。
(十)曲线积分与曲面积分1、理解两类曲线积分的概念,了解两类曲线积分的性质,了解两类曲线积分的关系。
2、掌握计算两类曲线积分的方法。
3、掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件,会求全微分的原函数。
4、了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系。
5、掌握计算两类曲面积分的方法。
6、掌握高斯公式、会用它来计算曲面积分。
7、了解斯托克斯公式、会用它来计算曲线积分。
8、理解通量与散度、环流量与旋度的概念。
9、会用曲线积分和曲面积分求一些几何量与物理量(弧长、曲面面积、质量、功及流量)。
(十一) 无穷级数1、理解常数项级数收敛与发散的概念、收敛级数和的概念,掌握级数的基本性质及收敛的必要条件。
2、掌握几何级数、P -级数的敛散性。
3、掌握正项级数的判别法(比较法、比值法、根值法)。
4、会用交错级数的莱布尼兹判别法。
5、了解无穷级数绝对收敛与条件收敛的概念及二者之间的关系。
6、了解函数项级数的收敛域及和函数的概念。
7、掌握幂级数的收敛半径,收敛区间及收敛域的求法。
8、了解幂级数在收敛区间内的一些基本性质,会求一些幂级数在收敛区间内的和函数,并会由此求出某些数项级数的和。
9、了解泰勒公式、泰勒级数,掌握,sin ,cos ,ln(1),(1)x e x x x x α++的麦克劳林展开式,会用它们将一些简单函数展开幂级数。
10、了解幂级数在近似计算中的简单应用。
11、了解傅里叶级数的概念及函数展开成傅里叶级数的狄利克莱定理。
12、会将定义在[-π, π]、[-l , l ]上函数展开为傅里叶级数; 会将定义在[0, π]、[0, l ]上函数展开为正弦级数与余弦级数,会写出傅里叶级数的和的表达式。
(十二) 微分方程1、了解微分方程及解、通解、初始条件和特解等概念。
2、掌握变量可分离的方程及一阶线性方程的解法。
3、会解齐次方程,伯努利方程和全微分方程、会用简单变量代换解某些微分方程。
4、会用降阶法解下列方程:)()(x f y n =, ),(y x f y '='', ),(y y f y '=''。
5、理解线性微分方程解的性质及解的结构定理。
6、掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法,并会解高于二阶的常系数齐次线性微分方程。
7、会求二阶常系数非齐次线性微分方程的特解(自由项由多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数及它们的和、积构成)。
8、会解二阶欧拉方程。
9、会用微分方程解一些简单的应用问题。
四、课外习题及课程讨论为达到本课程的教学基本要求,课外习题(包括自测题)不应少于440题。
五、教学方法与手段本课程采用板书与多媒体课件结合的方式进行课堂教学。
六、各教学环节学时分配序号课程内容理论课时数实践性教学时数1 函数与极限14 22 导数与微分1223微分中值定理与导数的应用14 44 不定积分10 25 定积分10 26 定积分的应用 6 27 空间解析几何与向量代数14 28 多元函数微分法及其应用12 29 重积分10 210 曲线积分与曲面积分14 411 无穷级数16 412 微分方程14 2合计146 30总计176七、课程成绩评定办法本课程为考试课程,期末考试为闭卷笔试。
学生的课程总评成绩由平时成绩(占30%)和期末考试成绩(占70%)两部分构成,平时成绩中含出勤、作业、课堂测验、学习主动性等。
八、推荐教材和教学参考书教材:《高等数学》同济大学应用数学系编高教出版社第5版教学参考书:清华大学编《高等数学》马知恩、王绵森主编《工科数学分析基础》同济大学编《高等数学习题集》九、大纲说明1. 本大纲是根据国家教委颁布的《高等数学课程教学基本要求》结合学院的具体情况而制定的.2. 基本要求的高低用不同的词汇加以区分。
对概念、理论从高到低用“理解”、“了解”、“知道”三级区分;对运算、方法从高到低用“掌握”、“会”或“能”两级区分。
2. 大纲中所包括的各课题内容是以满足专业需要为目的而确定的,教学中对理论较强且难度较大的内容论证和推导,可作简要说明,重点使学生掌握高等数学中的基本方法及基本思想。
大纲制订人:翁连贵大纲审定人:孙福树制订日期:2006.11.20。