江苏省扬州中学2018届高三下学期开学考试(2月)数学试卷(含答案)
江苏省扬州市2020届高三数学下学期开学考试2月试题
江苏省扬州中学2018届高三数学下学期开学考试（2月）试题一.填空题：本大題共14小败，每小題5分，共70分.不需要写出解答过程。
1.复数i435+的共轭复数是________． 2．设全集R U =,{}{},,cos ,022R x x y y B x x x A ∈==≤-=则图中阴影部分表示的区间是________．3．运行如图所示的伪代码，其结果为________．S ←1For I From 1 To 7 Step 2 S ←S ＋I End For Print S4.若命题“t R ∃∈，220t t a --<”是假命题，则实数a 的取值范围是 ． 5.甲、乙两组各有三名同学，他们在一次测试中的成绩分别为：甲组：88、89、90；乙组：87、88、92，如果分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学的成绩之差的绝对值不超过3的概率是 ．6.矩形ABCD 中，沿3,4==BC AB ,沿AC 将矩形ABCD 折成一个直二面角D AC B --，则四面体ABCD 外接球的体积为 ．7．设,x y 满足0||||1y y x x y >⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩，则y x 3+的最大值为 ．8．已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，公差为d ，若100182018182018=-S S ，则d 的值为________． 9．已知函数R m x m x x f ∈+=,ln )()(，当1≠x 时恒有0)(')1(>-x f x ，则关于x 的不等式22)(-<x x f 的解集为________．10.在平面直角坐标系xOy 中，过点()2,0P -的直线与圆221x y +=相切于点T ，与圆()(2233x a y -+=相交于点,R S ，且PT RS =，则正数a 的值为 ．11.若函数x a x x a x x x x x f )14()cos (sin 3)sin (cos )sin (cos 21)(-+-++⋅-=在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,2π上单调递增，则实数a 的取值范围为______________________．12.函数⎪⎩⎪⎨⎧≤+->-=0,21210,)(2x x x x x x f ，若关于x 的方程k kx x f -=)(至少有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围为_____________．13.在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 在椭圆221259x y +=上，点P 满足)()1(R OA AP ∈-=λλ ，且48=⋅OP OA ，则线段OP 在x 轴上的投影长度的最大值为 ． 14.在ABC ∆中，),1(,2>==m mBC AB AC 若当ABC ∆面积取最大值时3π=B ,则=m ．二.解答题：本大题共6小题，共计90分15．（本小题满分14分）已知ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知sin 3cos 3a B b A c +=.(1)求角B 的大小；(2)若ABC ∆的面积为73,43,4b ac =>，求,a c .16. （本小题满分14分）如图，在三棱锥P ABC -中，已知平面PBC ⊥平面ABC . (1)若,AB BC CP PB ⊥⊥，求证： CP PA ⊥； (2)若过点A 作直线l ⊥平面ABC ，求证：//l 平面PBC .17．（本小题满分14分）如图是一“T ”型水渠的平面视图(俯视图)，水渠的南北方向和东西方向轴截面均为矩形，南北向渠宽为4m ，东西向渠宽2m(从拐角处，即图中A ，B 处开始)．假定渠内的水面始终保持水平位置(即无高度差)．(1)在水平面内，过点A 的一条直线与水渠的内壁交于P ，Q 两点，且与水渠的一边的夹角为θ⎝⎛⎭⎪⎫0＜θ＜π2，将线段PQ 的长度l 表示为θ的函数；(2)若从南面漂来一根长为7m 的笔直的竹竿(粗细不计)，竹竿始终浮于水平面内，且不发生形变，问：这根竹竿能否从拐角处一直漂向东西向的水渠(不会卡住)？请说明理由．18．（本小题满分16分）如图，点A (1，3)为椭圆x 22＋y 2n＝1上一定点，过点A 引两直线与椭圆分别交于B ，C 两点． (1)求椭圆方程；(2)若直线AB ，AC 与x 轴围成的是以点A 为顶点的等腰三角形． ①求直线BC 的斜率；②求△ABC 的面积的最大值，并求出此时直线BC 的方程．19．（本小题满分16分）函数f (x )＝1＋ln x －k x －2x，其中k 为常数． (1)若k ＝0，求曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程； (2)若k ＝5，求证：f (x )有且仅有两个零点；(3)若k 为整数，且当x ＞2时，f (x )＞0恒成立，求k 的最大值.20.（本小题满分16分） 已知有穷数列{}n a ，{}n b 对任意的正整数n *∈N ，都有12132121n n n n n a b a b a b a b a b ---+++⋅⋅⋅++122n n +=--成立．(1)若{}n a 是等差数列，且首项和公差相等，求证：{}n b 是等比数列； (2)若{}n a 是等差数列，且{}n b 是等比数列，求证：12n n n a b n -=⋅．附加题1.已知矩阵A ＝⎣⎡⎦⎤3 3c d ，若矩阵A 属于特征值6的一个特征向量为α1＝⎣⎡⎦⎤11，属于特征值1的一个特征向量α2＝⎣⎡⎦⎤ 3－2.求矩阵A ，并求出A 的逆矩阵．2.在平面直角坐标系中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．已知圆ρ＝4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π6被射线θ＝θ0⎝ ⎛⎭⎪⎫ρ≥0，θ0为常数，且θ0∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2所截得的弦长为23，求θ0的值．3. 假定某篮球运动员每次投篮命中率均为p (0< p <1)．现有3次投篮机会，并规定连续两次投篮均不中即终止投篮．已知该运动员不放弃任何一次投篮机会，且恰用完3次投篮机会的概率是2125．（1）求p 的值；（2）设该运动员投篮命中次数为ξ，求ξ的概率分布及数学期望E (ξ)．4.在数列{a n}中，a n＝cos π3×2n－2(n∈N*) (1)试将a n＋1表示为a n的函数关系式；(2)若数列{b n}满足b n＝1－2n·n！(n∈N*)，猜想a n与b n的大小关系，并证明你的结论．参考答案1. 35＋45I2. (－∞，－1)∪(2，＋∞)3.164. (,1]-∞-5.986.π61257. 2 8.110 9.),1(2e 10.4 11. [1，＋∞) 12. ⎣⎢⎡⎭⎪⎫－13，1∪(1，＋∞) 13. 10 14. 32+15．（1）由已知sin 3cos 3sin a B b A C +=, 结合正弦定理得sin sin 3sin cos 3sin A B B A C +=，所以()()sin sin 3sin cos 3sin 3sin cos sin cos A B B A A B A B B A +=+=+， 即sin sin 3sin cos A B A B =，即tan 3B =，因为()0,B π∈，所以3B π=.…………7分（2）由1sin ,23ABC S ac B B π∆==，得37344ac =，即7ac =， 又()2222cos b a c ac ac B =+--，得()()22432a c ac ac =+--，所以7{8ac a c =+=，又7,{ 1a a c c =>∴=. ………………14分16.证明：（1）因为平面PBC ⊥ 平面ABC ，平面PBC ⋂ 平面=ABC BC ， AB ⊂平面ABC ，AB BC ⊥ ，所以AB ⊥平面PBC .因为CP ⊂平面PBC ，所以CP AB ⊥ .又因为,,CP PB PB AB B ⊥⋂= ,AB PC ⊂平面,PAB 所以CP ⊥平面,PAB 又因为PA ⊂平面,PAB 所以CP PA ⊥. …………7分（2）在平面PBC 内过P 作BC PD ⊥，垂足为D ,因为平面PBC ⊥ 平面ABC , 又因为平面⋂PBC 平面BC ABC =,⊂PD 平面ABC ,所以⊥PD 平面ABC , 又因为l ⊥平面ABC ，所以PD l //,又⊄l 平面PBC ，⊂PD 平面PBC 所以//l 平面PBC ………………14分17．解 (1)由题意，PA ＝2sin θ，QA ＝4cos θ，所以l ＝PA ＋QA ＝2sin θ＋4cos θ⎝ ⎛⎭⎪⎫0＜θ＜π2 ………………6分 (2)设f (θ)＝2sin θ＋4cos θ，θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2.由f ′(θ)＝－2cos θsin 2θ＋4sin θcos 2θ＝222sin 3θ－cos 3θsin 2θcos 2θ，令f ′(θ)＝0，得tan θ0＝22. ………………10分 且当θ∈(0，θ0)，f ′(θ)＜0；当θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫θ0，π2，f ′(θ)＞0，所以f (θ)在(0，θ0)上单调递减，在⎝⎛⎭⎪⎫θ0，π2上单调递增，所以当θ＝θ0时，f (θ)取得极小值，即为最小值． 当tan θ0＝22时，sin θ0＝13，cos θ0＝23，所以f (θ)的最小值为36， 即这根竹竿能通过拐角处的长度的最大值为36m.因为36＞7，所以这根竹竿能从拐角处一直漂向东西向的水渠．答：竹竿能从拐角处一直漂向东西向的水渠． ………………14分18.解 (1)把点A (1，3)代入x 22＋y 2n ＝1得n ＝6，故椭圆方程为x 22＋y 26＝1. …………2分(2)①显然题中等腰三角形腰所在的直线不可能与x 轴垂直．因此其斜率必存在，设两腰的斜率分别为k 1，k 2，由⎩⎪⎨⎪⎧y －3＝k 1x －1，x 22＋y 26＝1，消去y ，得(3＋k 21)x 2＋2k 1(3－k 1)x ＋(3－k 1)2－6＝0， ∴点B 的横坐标为x ＝1－6＋23k 1k 21＋3(x ＝1为点A 的横坐标)，∴点B 的纵坐标为y ＝3－23k 21＋6k 1k 21＋3，即B ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－6＋23k 1k 21＋3，3－23k 21＋6k 1k 21＋3. ………………6分同理可得点C 的坐标为C ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－6＋23k 2k 22＋3，3－23k 22＋6k 2k 22＋3.∵k 1＋k 2＝0，∴直线BC 的斜率为k BC ＝ 3. ………………8分②设B (x 1，y 1)，C (x 2，y 2)，直线BC 的方程为y ＝3x ＋m ，代入方程x 22＋y 26＝1得6x 2＋23mx ＋m 2－6＝0，∴x 1＋x 2＝－33m ，x 1x 2＝m 2－66，∴BC ＝1＋32·|x 1－x 2|＝2·x 1＋x 22－4x 1x 2＝23312－m 2，又点A 到直线BC 的距离为d ＝|m |2，∴S △ABC ＝12BC ·d ＝36m212－m2＝36－m 2－62＋36，∴当m 2＝6，即m ＝6或m ＝－6时，△ABC 面积取得最大值 3.此时，直线BC 的方程为y ＝3x ± 6. ………………16分19.(1)解 当k ＝0时，f (x )＝1＋ln x . 因为f ′(x )＝1x，从而f ′(1)＝1.又f (1)＝1，所以曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程为y －1＝x －1， 即x －y ＝0. ………………2分 (2)证明 当k ＝5时，f (x )＝ln x ＋10x－4.因为f ′(x )＝x －10x 2，从而当x ∈(0,10)时，f ′(x )＜0，f (x )单调递减；当x ∈(10，＋∞)时，f ′(x )＞0，f (x )单调递增．所以当x ＝10时，f (x )有极小值．因为f (10)＝ln10－3＜0，f (1)＝6＞0，所以f (x )在(1,10)之间有一个零点． 因为f (e 4)＝4＋10e 4－4＞0，所以f (x )在(10，e 4)之间有一个零点．从而f (x )有两个不同的零点． ………………8分(3)解 方法一 由题意知，1＋ln x －k x －2x＞0在(2，＋∞)上恒成立， 即k ＜x ＋x ln xx －2在(2，＋∞)上恒成立． 令h (x )＝x ＋x ln x x －2，则h ′(x )＝x －2ln x －4x －22. 设ν(x )＝x －2ln x －4，则ν′(x )＝x －2x. 当x ∈(2，＋∞)时，ν′(x )＞0，所以ν(x )在(2，＋∞)上为增函数． 因为ν(8)＝8－2ln8－4＝4－2ln8＜0，ν(9)＝5－2ln9＞0， 所以存在x 0∈(8,9)，ν(x 0)＝0，即x 0－2ln x 0－4＝0.当x ∈(2，x 0)时，h ′(x )＜0，h (x )单调递减，当x ∈(x 0，＋∞)时，h ′(x )＞0，h (x )单调递增． 所以当x ＝x 0时，h (x )的最小值为h (x 0)＝x 0＋x 0ln x 0x 0－2.因为ln x 0＝x 0－42，所以h (x 0)＝x 02∈(4,4.5)． 故所求的整数k 的最大值为4. ………………8分方法二 由题意知，1＋ln x －k x －2x＞0在(2，＋∞)上恒成立． f (x )＝1＋ln x －k x －2x ，f ′(x )＝x －2kx2.①当2k ≤2，即k ≤1时，f ′(x )＞0在(2，＋∞)上恒成立， 所以f (x )在(2，＋∞)上单调递增． 而f (2)＝1＋ln2＞0成立，所以满足要求． ②当2k ＞2，即k ＞1时，当x ∈(2,2k )时，f ′(x )＜0，f (x )单调递减，当x ∈(2k ，＋∞)时，f ′(x )＞0，f (x )单调递增． 所以当x ＝2k 时，f (x )有最小值f (2k )＝2＋ln2k －k . 从而f (x )＞0在(2，＋∞)上恒成立等价于2＋ln2k －k ＞0.令g (k )＝2＋ln2k －k ，则g ′(k )＝1－kk＜0，从而g (k )在(1，＋∞)为减函数．因为g (4)＝ln8－2＞0，g (5)＝ln10－3＜0， 所以使2＋ln2k －k ＞0成立的最大正整数k ＝4. 综合①②，知所求的整数k 的最大值为4.20.证明：（1）依题意，1n a na =，且111a b =，………………2分因为12132121n n n n n a b a b a b a b a b ---+++⋅⋅⋅++122n n +=--， ① 所以1122332211n n n n n a b a b a b a b a b -----+++⋅⋅⋅++2(1)2n n =---（2n ≥），②①-②得，11221()21n n n n a b b b b b --+++⋅⋅⋅++=-（2n ≥）， ③ ………………4分 所以111221()21n n n a b b b b ---++⋅⋅⋅++=-（3n ≥），④ ③-④得，112n n a b -=（3n ≥），即112n n b a -=（3n ≥），………………6分 ①中，令2n =得，12214a b a b +=，即121124a b a b +=，所以212b a =， 所以112n n b a -=，n ∈*N ， 从而12n nb b +=，即证{}n b 是等比数列；………………8分 （2）因为{}n b 是等比数列，不妨设公比为q ，因为12132121n n n n n a b a b a b a b a b ---+++⋅⋅⋅++122n n +=--， ①所以1122332211n n n n n a b a b a b a b a b -----+++⋅⋅⋅++2(1)2n n =---（2n ≥），②①-②q ⨯得，()11222(1)2n n n a b n q n +⎡⎤=------⎣⎦（2n ≥）， 即1112122n n q q qa nb b b ---=⋅+⋅-（2n ≥），………………13分 因为{}n a 是等差数列，所以2q =，此时11n a n b =⋅（2n ≥）且对1n =也适合，所以1111122n n n n a b n n b a --=⋅⋅=⋅． ………………16分附加题参考答案1.解： 由矩阵A 属于特征值6的一个特征向量α1＝⎣⎡⎦⎤11可得，⎣⎡⎦⎤3 3c d ⎣⎡⎦⎤11＝6⎣⎡⎦⎤11，即c ＋d ＝6；由矩阵A 属于特征值1的一个特征向量α2＝⎣⎡⎦⎤ 3－2，可得⎣⎡⎦⎤3 3c d ⎣⎡⎦⎤ 3－2＝⎣⎡⎦⎤ 3－2，即3c －2d ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧c ＝2，d ＝4.即A ＝⎣⎡⎦⎤3 32 4 ………………6分A 的逆矩阵是⎣⎢⎡⎦⎥⎤23 －12－13 12 ………………10分2.解 圆ρ＝4sin ⎝⎛⎭⎪⎫θ＋π6的直角坐标方程为(x －1)2＋(y －3)2＝4，射线θ＝θ0的直角坐标方程可以设为y ＝kx (x ≥0，k ＞0)． ………………6分 圆心(1，3)到直线y ＝kx 的距离d ＝|k －3|1＋k 2. 根据题意，得24－k －321＋k2＝23，解得k ＝33.即tan θ0＝33，又θ0∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，所以θ0＝π6. ………………10分3.解：（1）设事件A ：“恰用完3次投篮机会”， 则其对立事件A ：“前两次投篮均不中”，依题意，()()221()11125P A P A p =-=--=， 解得35p =；答：35p =（3分）（2）依题意，ξ的所有可能值为0，1，2，3，且()24(0)125P p ξ==-=，()()()224(1)111125P p p p p p ξ==-+--=，327(3)125P p ξ===，故54(2)1(0)(1)(3)125P P P P ξξξξ==-=-=-==，ξ的概率分布表为：ξ 0 1 2 3 P425241255412527125………………8分E (ξ)24542721323125125125125=+⨯+⨯=（次）．答： E (ξ)125213=………………10分 4.解 (1)a n ＝cos π3×2n －2＝cos 2π3×2n －1＝2⎝⎛⎭⎪⎫cosπ3×2n －12－1， ∴a n ＝2a 2n ＋1－1， ………………2分 ∴a n ＋1＝±a n ＋12，又n ∈N *，n ＋1≥2，a n ＋1＞0，∴a n ＋1＝a n ＋12. ………………3分(2)当n ＝1时，a 1＝－12，b 1＝1－2＝－1，∴a 1＞b 1，当n ＝2时，a 2＝12，b 2＝1－12＝12，∴a 2＝b 2，当n ＝3时，a 3＝32，b 3＝1－19＝89，∴a 3＜b 3， 猜想：当n ≥3时，a n ＜b n ，下面用数学归纳法证明． ………………5分 ①当n ＝3时，由上知，a 3＜b 3，结论成立． ②假设当n ＝k ，k ≥3，n ∈N *时，a k ＜b k 成立，即a k ＜1－2k ·k ！， 则当n ＝k ＋1时，a k ＋1＝a k ＋12＜2－2k ·k ！2＝1－1k ·k ！， ………………7分 b k ＋1＝1－2k ＋1·k ＋1！，要证a k ＋1＜b k ＋1，即证明⎝⎛⎭⎪⎫ 1－1k ·k ！2＜⎝ ⎛⎭⎪⎫1－2k ＋1·k ＋1！2， 即证明1－1k ·k ！＜1－4k ＋1·k ＋1！＋⎝⎛⎭⎪⎫2k ＋1·k ＋1！2，即证明1k ·k ！－4k ＋1·k ＋1！＋⎝⎛⎭⎪⎫2k ＋1·k ＋1！2＞0，即证明k －12k k ＋1·k ＋1！＋⎝⎛⎭⎪⎫2k ＋1·k ＋1！2＞0，显然成立． ………………9分∴n ＝k ＋1时，结论也成立．综合①②可知：当n ≥3时，a n ＜b n 成立．综上可得：当n ＝1时，a 1＞b 1；当n ＝2时，a 2＝b 2，当n ≥3，n ∈N *时，a n ＜b n . ………………10分。
扬州中学2016-2017高一数学2月开学试题带答案
扬州中学2016-2017高一数学2月开学试题（带答案）江苏省扬州中学高一年级第二学期开学考试数学试题2017.2一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应位置）1.设全集集合，则.2.若函数则.3．函数的定义域是．4.已知，则从小到大的排列为_____________.5.在边长为1的正方形中，向量，则向量的夹角为________.6.已知角终边上有一点,且,则.7．扇形的半径为，圆心角为，则此扇形的面积为．11 8．计算：的值是．]9．若方程在区间内有实数根，则整数的值为．10．已知向量，若，则的值为．11．已知函数，，则函数在区间内的零点个数为．12．将函数图象上每一点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）,再将得到的图象向右平移个单位长度,所得图象关于直线对称，则的最小值为．13.已知中，点,.若是锐角三角形，则的取值范围是_____________.14.已知函数仅存在整数零点，则实数的集合为_____________.二、解答题（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15已知下表为“五点法”绘制函数图象时的五个关键点的坐标(其中).020(Ⅰ)请写出函数的解析式，并求函数的单调递增区间；(Ⅱ)求函数在区间上的取值范围.16.设，满足（1）求的值；1111]（2）求的值.17.某机构通过对某企业2016年的生产经营情况的调查，得到每月利润y（单位：万元）与相应月份数x的部分数据如下表：147122291244241196（1）根据上表数据，请从下列三个函数中选取一个恰当的函数描述y与x的变化关系，并说明理由：；（2）利用（1）中选择的函数，估计月利润最大的是第几个月，并求出该月的利润.18．如图，在平面直角坐标系中，点，，锐角的终边与单位圆交于点.(Ⅰ)当时，求的值；(Ⅱ)在轴上是否存在定点，使得恒成立?若存在，求出点的横坐标；若不存在，说明理由. 19．已知函数．（1）判断函数的奇偶性，并给出证明；（2）解不等式：；（3）若函数在上单调递减，比较与的大小关系，并说明理由．20．已知函数f（x）=（x﹣1）|x﹣a|﹣x﹣2a（x∈R）．（1）若a=﹣1，求方程f（x）=1的解集；（2）若，试判断函数y=f（x）在R上的零点个数，并求此时y=f（x）所有零点之和的取值范围．江苏省扬州中学2017开学高一质量检测1.设全集集合，则.{0,2,3}2.若函数则.53．函数的定义域是▲．且；4.已知，则从小到大的排列为_____________.5.在边长为1的正方形中，向量，则向量的夹角为______.6.已知角终边上有一点,且,则.7．扇形的半径为，圆心角为，则此扇形的面积为．111；8．计算：的值是．；]9．若方程在区间内有实数根，则整数的值为．210．已知向量，若，则的值为．11．已知函数，，则函数在区间内的零点个数为．5 12．将函数图象上每一点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）,再将得到的图象向右平移个单位长度,所得图象关于直线对称，则的最小值为．613.已知中，点,.若是锐角三角形，则的取值范围是_____________.14.已知函数仅存在整数零点，则实数的集合为__________已知下表为“五点法”绘制函数图象时的五个关键点的坐标(其中).020(Ⅰ)请写出函数的解析式，并求函数的单调递增区间；(Ⅱ)求函数在区间上的取值范围.解:（I）,………………………2分即,所以.又,,将代入,有，即.因为所以，因此，即.故.………………………5分说明：这里只要结果正确，就给分，不用考虑过程. 因为函数的单调区间为，所以令，即，解得，所以的增区间为.………………………9分（II）因为，所以有，所以当时，函数取得最大值，当时，函数取得最小值，所以函数在上的取值范围为………………………14分16.设，满足（1）求的值；1111]（2）求的值.17.某机构通过对某企业2016年的生产经营情况的调查，得到每月利润y（单位：万元）与相应月份数x的部分数据如下表：14712229111]244241196（1）根据上表数据，请从下列三个函数中选取一个恰当的函数描述y与x的变化关系，并说明理由：；（2）利用（1）中选择的函数，估计月利润最大的是第几个月，并求出该月的利润.18．如图，在平面直角坐标系中，点，，锐角的终边与单位圆交于点.(Ⅰ)当时，求的值；(Ⅱ)在轴上是否存在定点，使得恒成立?若存在，求出点的横坐标；若不存在，说明理由.解:（I）.………………………2分，因为，所以，即，因为为锐角，所以.………………………7分(Ⅱ)法一：设，则，，因为，所以，……………………12分所以对任意成立，所以，所以.点的横坐标为.………………………16分法二：设，则，，因为，所以，即，，因为可以为任意的锐角，不能总成立，所以，即，点的横坐标为.………………………16分19．已知函数．（1）判断函数的奇偶性，并给出证明；（2）解不等式：；（3）若函数在上单调递减，比较与的大小关系，并说明理由．19.（1）函数为奇函数.………………1分证明如下：由，解得或所以函数的定义域为………………2分对任意的，有，所以函数为奇函数.………………4分（2）任取，且，则，………………5分因为，所以，所以，所以，所以，所以函数在单调递减；………7分由得：，即，又，，所以，………………9分解得：或，所以原不等式的解集为：.………………10分（3）.理由如下：………………11分因为，1111]所以，…13分又在上单调递减，所以当时，，所以，………………15分即，故.………………16分20．已知函数f（x）=（x﹣1）|x﹣a|﹣x﹣2a（x∈R）．（1）若a=﹣1，求方程f（x）=1的解集；（2）若，试判断函数y=f（x）在R上的零点个数，并求此时y=f（x）所有零点之和的取值范围．【解答】解：（1）方法一：当a=﹣1时，（2分）由f（x）=1得或（2分）解得x=0，1，﹣2，即解集为{0，1，﹣2}．方法二：当a=﹣1时，由f（x）=1得：（x﹣1）|x+1|﹣（x﹣1）=0（x﹣1）（|x+1|﹣1）=0∴得x=1或|x+1|=1∴x=1或x=0或x=﹣2即解集为{0，1，﹣2}．（5分）（2）当x≥a时，令x2﹣（a+2）x﹣a=0，∵，∴△=a2+8a+4=（a+4）2﹣12＞0得，且先判断2﹣a，与大小：∵，即a＜x1＜x2，故当x≥a时，f（x）存在两个零点．当x＜a时，令﹣x2+ax﹣3a=0，即x2﹣ax+3a=0得∵，∴△=a2﹣12a=（a﹣6）2﹣36＞0得，同上可判断x3＜a＜x4，故x＜a时，f（x）存在一个零点．综上可知当时，f（x）存在三个不同零点．（10分）且设，易知g（a）在上单调递增，故g（a）∈（0，2）∴x1+x2+x3∈（0，2）．（16分）。
江苏扬州中学18-19高三下开学质量检测--数学
江苏扬州中学18-19高三下开学质量检测——数学数 学一、填空题（本大题共14小题,每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应旳位置上)1.已知集合{}{}2,0,250,,,M a N x x x x M N a ==-<∈≠∅Z 如果则等于.2．在复平面内，复数5i 2i-旳对应点位于第象限。
3.向量(3,4),(,2)x ==a b ， 若||⋅=a b a ，则实数旳值为。
4．右图是甲、乙两名同学在五场篮球比赛中得分情况旳茎叶图． 那么甲、乙两人得分旳平均分（填〈，〉，=)5。
设0a >且1a ≠，则“函数()x f x a =在上是减函数 ”，是“函数3()(2)g x a x =-在上是增函数”旳条件． 6。
某程序旳框图如图所示, 执行该程序，若输入旳为, 则输出旳旳值为.7. 连续抛掷一个骰子(一种各面上分别标有1,2，3，4，5,6个点 旳正方体玩具）两次，则出现向上点数之和大于9旳概率是． 8.若一个圆锥旳侧面展开图是面积为旳半圆面，则该圆锥旳体积为. 9．数列{}n a 满足12,a =且对任意旳*,m n ∈N ，都有n m n m a a a +=,则{}n a 旳前项和n S =_____. 10。
已知函数π()sin(2)6f x x =+，其中π[,]6x a ∈-．若()f x 旳值域是1[,1]2-,则旳取值范围是______．开始10n S ==，S p <是输入p结束输出n ，n S S 3+=否1n n =+11。
一个等差数列{}n a 中，2n na a 是一个与无关旳常数，则此常数旳集合为．12. 点(,)P x y 在不等式组 0,3,1x x y y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥+⎩表示旳平面区域内，若点(,)P x y 到直线1y kx =-旳最大距离为22k=______．13. 椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>旳左右焦点分别为12,F F ，若椭圆上恰好有6个不同旳点，使得12F F P ∆为等腰三角形，则椭圆旳离心率旳取值范围是______．14。
2018年2月江苏省扬州中学高三开学考试化学试卷(word版含答案)
江苏省扬州中学高三开学考试化学2018.02 可能用到的相对原子质量：H -1 C -12 N- 14 O- 16 Na- 23 K- 39 Cr-52选择题（共40分）单项选择题：本题包括10小题，每小题2分，共计20分。
每小题只有一个选项符合题意。
1．化学点亮生活，下列对生活中的化学理解正确的是A．维生素C能帮助人体将Fe3+转化为易吸收的Fe2+，维生素C具有氧化性B．安装煤炭燃烧过程的“固硫”装置，主要是为了提高煤的利用率C．区分食盐是否加碘的方法是向食盐溶液中加少量淀粉，观察其是否变蓝D．绿色化学要求从源头上减少或消除工业生产对环境的污染2．对下列化学用语的理解正确的是A．原子结构示意图：可以表示12C，也可以表示14CB．比例模型：可以表示二氧化碳分子，也可以表示水分子C．电子式：可以表示羟基，也可以表示氢氧根离子D．分子式C2H4O2：可以表示乙酸，也可以表示乙二醇3．化学与社会、生活、生产密切相关，下列有关说法中正确的是A．明矾能水解产生具有吸附性的胶体粒子，可以用于饮用水的杀菌消毒B．菜刀洗净后擦干是为了防止发生化学腐蚀C．漂白粉溶液可用于夏天游泳池杀菌消毒D．淀粉溶液和Fe3O4纳米材料都具有丁达尔效应4．现有短周期元素R、X、Y、Z、T，R与T原子最外层电子数均是电子层数的2倍，Y 元素能与大多数金属和非金属元素形成化合物；Z＋与Y2-电子层结构相同。
五种元素的原子半径如图所示，下列推断正确的是A．Y、Z组成的化合物只含离子键B．氢化物的沸点：R<X<YC．T的最高价氧化物的水化物酸性比R的强D．Y和Z分别与T、X组成的二元化合物的水溶液一定呈中性5．下列离子方程式书写正确的是A．硫酸铜溶液吸收H2S：Cu2＋＋S2－===CuS↓B．氧化铁溶于氢碘酸：Fe2O3＋6H＋===2Fe3＋＋3H2OC．向饱和碳酸钠溶液中通入足量CO2：CO2－3＋CO2＋H2O===2HCO－3D．向KAl(SO4)2溶液中加入过量的Ba(OH)2溶液：Al3＋＋2SO2－4＋2Ba2＋＋4OH－===BaSO4↓＋AlO－2＋2H2O6．如图，用下列实验操作可完成两个实验。
江苏扬州中学2018届高三数学下学期2月开学试题带答案
江苏扬州中学2018届高三数学下学期（2月）开学试题（带答案）江苏省扬州中学高三年级第二学期开学考数学试卷2018.2一.填空题：本大題共14小败，每小題5分，共70分.不需要写出解答过程。
1.复数的共轭复数是________．2．设全集,则图中阴影部分表示的区间是________．3．运行如图所示的伪代码，其结果为________．S←1ForIFrom1To7Step2S←S＋IEndForPrintS4.若命题“，”是假命题，则实数的取值范围是．5.甲、乙两组各有三名同学，他们在一次测试中的成绩分别为：甲组：88、89、90；乙组：87、88、92，如果分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学的成绩之差的绝对值不超过3的概率是．6.矩形中，沿,沿将矩形折成一个直二面角，则四面体外接球的体积为．7．设满足，则的最大值为．8．已知为等差数列，为其前项和，公差为，若，则的值为________．9．已知函数，当时恒有，则关于的不等式的解集为________．10.在平面直角坐标系中，过点的直线与圆相切于点，与圆相交于点，且，则正数的值为．11.若函数在上单调递增，则实数的取值范围为______________________．12.函数，若关于的方程至少有两个不相等的实数根，则实数的取值范围为_____________．13.在平面直角坐标系中，已知点在椭圆上，点满足，且，则线段在轴上的投影长度的最大值为．14.在中，若当面积取最大值时,则．二.解答题：本大题共6小题，共计90分15．（本小题满分14分）已知的内角所对的边分别为，已知.(1)求角的大小；(2)若的面积为，求.16.（本小题满分14分）如图，在三棱锥中，已知平面平面.[来源:Z若，求证：；(2)若过点作直线平面，求证：平面.17．（本小题满分14分）如图是一“T”型水渠的平面视图(俯视图)，水渠的南北方向和东西方向轴截面均为矩形，南北向渠宽为4m，东西向渠宽2m(从拐角处，即图中A，B处开始)．假定渠内的水面始终保持水平位置(即无高度差)．(1)在水平面内，过点A的一条直线与水渠的内壁交于P，Q两点，且与水渠的一边的夹角为θ0＜θ＜π2，将线段PQ的长度l表示为θ的函数；(2)若从南面漂来一根长为7m的笔直的竹竿(粗细不计)，竹竿始终浮于水平面内，且不发生形变，问：这根竹竿能否从拐角处一直漂向东西向的水渠(不会卡住)？请说明理由．18．（本小题满分16分）如图，点A(1，3)为椭圆x22＋y2n＝1上一定点，过点A引两直线与椭圆分别交于B，C两点．(1)求椭圆方程；(2)若直线AB，AC与x轴围成的是以点A为顶点的等腰三角形．①求直线BC的斜率；②求△ABC的面积的最大值，并求出此时直线BC的方程．19．（本小题满分16分）函数f(x)＝1＋lnx－kx －2x，其中k为常数．(1)若k＝0，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)若k＝5，求证：f(x)有且仅有两个零点；(3)若k为整数，且当x＞2时，f(x)＞0恒成立，求k的最大值.20.（本小题满分16分）已知有穷数列，对任意的正整数，都有成立．(1)若是等差数列，且首项和公差相等，求证：是等比数列；(2)若是等差数列，且是等比数列，求证：．附加题1.已知矩阵A＝33cd，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1＝11，属于特征值1的一个特征向量α2＝3－2.求矩阵A，并求出A的逆矩阵．2.在平面直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．已知圆ρ＝4sinθ＋π6被射线θ＝θ0ρ≥0，θ0为常数，且θ0∈0，π2所截得的弦长为23，求θ0的值．3.假定某篮球运动员每次投篮命中率均为p(0p1)．现有3次投篮机会，并规定连续两次投篮均不中即终止投篮．已知该运动员不放弃任何一次投篮机会，且恰用完3次投篮机会的概率是．（1）求p的值；（2）设该运动员投篮命中次数为，求的概率分布及数学期望E()．4.在数列中，an＝cosπ3×2n－2(n∈N*)(1)试将an＋1表示为an的函数关系式；(2)若数列满足bn＝1－2nn！(n∈N*)，猜想an与bn的大小关系，并证明你的结论．江苏省扬州中学高三年级第二学期开学考数学参考答案2018.21.35＋45I2.(－∞，－1)∪(2，＋∞)3.164.5.6.7.28.1109.10.411.[1，＋∞)12.－13，1∪(1，＋∞) 13.1014.15．（1）由已知,结合正弦定理得，所以，即，即，因为，所以.…………7分（2）由，得，即，又，得，所以，又.………………14分16.证明：（1）因为平面平面，平面平面，平面，，所以平面.因为平面，所以.又因为平面所以平面又因为平面所以.…………7分（2）在平面内过作，垂足为,因为平面平面,又因为平面平面,平面,所以平面,又因为平面，所以,又平面，平面所以平面………………14分17．解(1)由题意，PA＝2sinθ，QA＝4cosθ，所以l＝PA＋QA＝2sinθ＋4cosθ0＜θ＜π2………………6分(2)设f(θ)＝2sinθ＋4cosθ，θ∈0，π2.由f′(θ)＝－2cosθsin2θ＋4sinθcos2θ＝222sin3θ－cos3θsin2θcos2θ，令f′(θ)＝0，得tanθ0＝22.………………10分且当θ∈(0，θ0)，f′(θ)＜0；当θ∈θ0，π2，f′(θ)＞0，所以f(θ)在(0，θ0)上单调递减，在θ0，π2上单调递增，所以当θ＝θ0时，f(θ)取得极小值，即为最小值．当tanθ0＝22时，sinθ0＝13，cosθ0＝23，所以f(θ)的最小值为36，即这根竹竿能通过拐角处的长度的最大值为36m.因为36＞7，所以这根竹竿能从拐角处一直漂向东西向的水渠．答：竹竿能从拐角处一直漂向东西向的水渠．………………14分18.解(1)把点A(1，3)代入x22＋y2n＝1得n＝6，故椭圆方程为x22＋y26＝1.…………2分(2)①显然题中等腰三角形腰所在的直线不可能与x轴垂直．因此其斜率必存在，设两腰的斜率分别为k1，k2，由y－3＝k1x－1，x22＋y26＝1，消去y，得(3＋k21)x2＋2k1(3－k1)x＋(3－k1)2－6＝0，∴点B的横坐标为x＝1－6＋23k1k21＋3(x＝1为点A的横坐标)，∴点B的纵坐标为y＝3－23k21＋6k1k21＋3，即B1－6＋23k1k21＋3，3－23k21＋6k1k21＋3.………………6分同理可得点C的坐标为C1－6＋23k2k22＋3，3－23k22＋6k2k22＋3.∵k1＋k2＝0，∴直线BC的斜率为kBC＝3.………………8分②设B(x1，y1)，C(x2，y2)，直线BC的方程为y＝3x＋m，代入方程x22＋y26＝1得6x2＋23mx＋m2－6＝0，∴x1＋x2＝－33m，x1x2＝m2－66，∴BC＝1＋32|x1－x2|＝2x1＋x22－4x1x2＝23312－m2，又点A到直线BC的距离为d＝|m|2，∴S△ABC＝12BCd＝36m212－m2＝36－m2－62＋36，∴当m2＝6，即m＝6或m＝－6时，△ABC面积取得最大值3.此时，直线BC的方程为y＝3x±6.………………16分19.(1)解当k＝0时，f(x)＝1＋lnx.因为f′(x)＝1x，从而f′(1)＝1.又f(1)＝1，所以曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y－1＝x－1，即x－y＝0.………………2分(2)证明当k＝5时，f(x)＝lnx＋10x－4.因为f′(x)＝x－10x2，从而当x∈(0,10)时，f′(x)＜0，f(x)单调递减；当x∈(10，＋∞)时，f′(x)＞0，f(x)单调递增．所以当x＝10时，f(x)有极小值．因为f(10)＝ln10－3＜0，f(1)＝6＞0，所以f(x)在(1,10)之间有一个零点．因为f(e4)＝4＋10e4－4＞0，所以f(x)在(10，e4)之间有一个零点．从而f(x)有两个不同的零点．………………8分(3)解方法一由题意知，1＋lnx－kx－2x＞0在(2，＋∞)上恒成立，即k＜x＋xlnxx－2在(2，＋∞)上恒成立．令h(x)＝x＋xlnxx－2，则h′(x)＝x－2lnx－4x－22.设ν(x)＝x－2lnx－4，则ν′(x)＝x－2x.当x∈(2，＋∞)时，ν′(x)＞0，所以ν(x)在(2，＋∞)上为增函数．因为ν(8)＝8－2ln8－4＝4－2ln8＜0，ν(9)＝5－2ln9＞0，所以存在x0∈(8,9)，ν(x0)＝0，即x0－2lnx0－4＝0. 当x∈(2，x0)时，h′(x)＜0，h(x)单调递减，当x∈(x0，＋∞)时，h′(x)＞0，h(x)单调递增．所以当x＝x0时，h(x)的最小值为h(x0)＝x0＋x0lnx0x0－2.因为lnx0＝x0－42，所以h(x0)＝x02∈(4,4.5)．故所求的整数k的最大值为4.………………8分方法二由题意知，1＋lnx－kx－2x＞0在(2，＋∞)上恒成立．f(x)＝1＋lnx－kx－2x，f′(x)＝x－2kx2.①当2k≤2，即k≤1时，f′(x)＞0在(2，＋∞)上恒成立，所以f(x)在(2，＋∞)上单调递增．而f(2)＝1＋ln2＞0成立，所以满足要求．②当2k＞2，即k＞1时，当x∈(2,2k)时，f′(x)＜0，f(x)单调递减，当x∈(2k，＋∞)时，f′(x)＞0，f(x)单调递增．所以当x＝2k时，f(x)有最小值f(2k)＝2＋ln2k－k.从而f(x)＞0在(2，＋∞)上恒成立等价于2＋ln2k－k＞0.令g(k)＝2＋ln2k－k，则g′(k)＝1－kk＜0，从而g(k)在(1，＋∞)为减函数．因为g(4)＝ln8－2＞0，g(5)＝ln10－3＜0，所以使2＋ln2k－k＞0成立的最大正整数k＝4.综合①②，知所求的整数k的最大值为4.20.证明：（1）依题意，，且，………………2分因为，①所以（），②①②得，（），③………………4分所以（），④③④得，（），即（），………………6分①中，令得，，即，所以，所以，，从而，即证是等比数列；………………8分（2）因为是等比数列，不妨设公比为，因为，①所以（），②①②得，（），即（），………………13分因为是等差数列，所以，此时（）且对也适合，所以．………………16分附加题参考答案1.解：由矩阵A属于特征值6的一个特征向量α1＝11可得，33cd11＝611，即c＋d＝6；由矩阵A属于特征值1的一个特征向量α2＝3－2，可得33cd3－2＝3－2，即3c－2d＝－2，解得c＝2，d＝4.即A＝3324………………6分A的逆矩阵是23－12－1312………………10分2.解圆ρ＝4sinθ＋π6的直角坐标方程为(x－1)2＋(y －3)2＝4，射线θ＝θ0的直角坐标方程可以设为y＝kx(x≥0，k＞0)．………………6分圆心(1，3)到直线y＝kx的距离d＝|k－3|1＋k2.根据题意，得24－k－321＋k2＝23，解得k＝33.即tanθ0＝33，又θ0∈0，π2，所以θ0＝π6.………………10分3.解：（1）设事件：“恰用完3次投篮机会”，则其对立事件：“前两次投篮均不中”，依题意，，解得；答：（3分）（2）依题意，的所有可能值为0，1，2，3，且，，，故，的概率分布表为：0123………………8分E()（次）．答：E()………………10分4.解(1)an＝cosπ3×2n－2＝cos2π3×2n－1＝2cosπ3×2n－12－1，∴an＝2a2n＋1－1，………………2分∴an＋1＝±an＋12，又n∈N*，n＋1≥2，an＋1＞0，∴an＋1＝an＋12.………………3分(2)当n＝1时，a1＝－12，b1＝1－2＝－1，∴a1＞b1，当n＝2时，a2＝12，b2＝1－12＝12，∴a2＝b2，当n＝3时，a3＝32，b3＝1－19＝89，∴a3＜b3，猜想：当n≥3时，an＜bn，下面用数学归纳法证明．………………5分①当n＝3时，由上知，a3＜b3，结论成立．②假设当n＝k，k≥3，n∈N*时，ak＜bk成立，即ak＜1－2kk！，则当n＝k＋1时，ak＋1＝ak＋12＜2－2kk！2＝1－1kk！，………………7分bk＋1＝1－2k＋1k＋1！，要证ak＋1＜bk＋1，即证明1－1kk！2＜1－2k ＋1k＋1！2，即证明1－1kk！＜1－4k＋1k＋1！＋2k＋1k＋1！2，即证明1kk！－4k＋1k＋1！＋2k＋1k＋1！2＞0，即证明k－12kk＋1k＋1！＋2k＋1k＋1！2＞0，显然成立．………………9分∴n＝k＋1时，结论也成立．综合①②可知：当n≥3时，an＜bn成立．综上可得：当n＝1时，a1＞b1；当n＝2时，a2＝b2，当n≥3，n∈N*时，an＜bn.………………10分。
【解析版】江苏省扬州中学2013届高三下学期开学检测数学试卷
江苏省扬州中学2013届高三下学期开学检测数学试卷
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）
1．（5分）已知集合M={a，0}，N={x|2x2﹣5x＜0，x∈Z}，若M∩N≠∅，则a=1或2．
2．（5分）在复平面内，复数的对应点位于第二象限．
将复数
解：∵=i
∴复数
∴复数
3．（5分）向量=（3，4），=（x，2），若=，则实数x的值为x=﹣1．
由已知可得和
解：∵，
=
4．（5分）如图是甲、乙两名同学在五场篮球比赛中得分情况的茎叶图．那么甲、乙两人得分的平均分＜（填＜，＞，=）
=18
5．（5分）设a＞0，a≠1，则“函数f（x）=a x在R上是减函数”，是“函数g（x）=（2﹣a）x3在R上是增函数”的充分不必要条件．（在“充分不必要条件”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分有不必要”中选一个填写）
6．（5分）某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入的p为24，则输出的S的值为30．
7．（5分）（2013•宿迁一模）连续抛掷一个骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6
个点的正方体玩具）两次，则出现向上的点数和大于9的概率是．。
扬州18届高三下开学考试
江苏省扬州中学2017-2018学年度第二学期开学检测高三英语试卷第二部分英语知识运用（共两节，满分35分）第一节单项填空（共15小题；每小题1分，满分15分）21. A child should be receiving either meat or eggs daily, preferably ______.A. neitherB. noneC. eitherD. both22. In the lecture, the professor told his students about how to write an _________ of a graduate paper, expressing the main argument.A. accountB. applicationC. addressD. abstract23. It was the middle of night ________ my husband woke me up and told me to watch the football game.A. whileB. thatC. asD. when24. The bungalow near the south school gate will be ______ into classrooms for music and art.A. transmittedB. transferredC. transformedD. transported25. New York is the fashion capital of the world, says a new study on Feb 4. 2014 by the Global Language Monitor, Paris ____second, with Shanghai_____10th while Hongkong 20th.A. coming, ranksB. come, rankedC. comes, rankingD. coming, ranking26. Looking back upon his teaching career, he doesn’t remember ever having been doubted, or challenged in class, ________ rejected.A. other thanB. let aloneC. rather thanD. more than27. - I’m sorry. I think I am not fit for the job. I don’t handle pressure too well. - Oh, I can’t believe it. You know, that’s not the impression I have of you at all. That’s_________ I’d describe myself.A. whatB. whyC. whichD. how28. Like all teenagers there’s one thing she’d rather __________ --- spots.A. do withoutB. do upC. do withD. do off29. The employee might have been dismissed by the employer last month, ______A. hasn't heB. didn't heC. wasn't heD. mightn't he30. On an average day most of us _____ our smart phones 47 times, and nearly double that if we’re between the ages of 18 and 24.A. checkedB. would checkC. will checkD. check31. She was likely to tell the whole truth, in cases other people would have kept silence.A. whereB. thatC. whoD. which32. Some believe that china faces similar problems as devices meant to fight crime _______ to invade privacy.A. beginningB. begunC. beginD. had begun33. She’s added a few characters and changed some names but this is a true story.A. completelyB. necessarilyC. graduallyD. essentially34. It is vital to ______ to teenagers the simple fact that _______ the Internet will more or less do harm to both mental and physical health.A. get across; being addicted toB. get over; addicted toC. get through; addicting toD. get down; addicting themselves to35. -I’ll take the new truck,- And leave me to drive the old one .A. Don’t mention itB. Forget itC. I’m sorryD. Bad luck第二节完形填空（共20小题；每小题l分，满分20分）阅读下面短文，从短文后各题所给的四个选项（A、B、C和D）中，选出最佳选项，并在答题卡上涂黑。
江苏省扬州中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学(理)含答案
江苏省扬州中学2018—2018学年第二学期期中考试高二数学试卷（理科）2018.4本卷满分：160分考试时间：120分钟一、填空题：每题5分，14小题，满分70分1．已知全集U Z =,集合{}220,M x x x x Z =--<∈, {}1,0,1,2N =-,则()U C M N ⋂=．2．命题“若1x ≥，则2421x x -+≥-”的否命题为．3．设复数z 满足()1i 2i z +=,则z =．4．设x R ∈，则“1x <”是“20x x -<”的条件. （填“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”）5．从5本不同的故事书和4本不同的数学书中选出4本，送给4位同学，每人1本，若故事书甲和数学书乙必须送出，共有种不同的送法（用数字作答）.6．731⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 的展开式中5x 的系数是． 7．若方程()01222=-+-+k x k x 有两个实数根，一根在区间()1,0内，另一根在区间()2,1内，则实数k 的取值范围．8．函数2()||f x x x t =+-在区间[1,2]-上的最大值为4，则实数t =．9．已知三角形的三边分别为,,a b c ，内切圆的半径为r ，则三角形的面积为()12s a b c r =++；四面体的四个面的面积分别为1234,,,s s s s ，内切球的半径为R ．类比三角形的面积可得四面体的体积为．10．已知()f x '是奇函数()f x 的导函数，()10f -=，当0x >时，()()0xf x f x '->，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是．11．已知1log (2)n n a n +=+（*n N ∈），观察下列算式：1223lg3lg 4log 3log 4lg 2lg3a a ⋅=⋅=⋅2=； 123456a a a a a a 237log 3log 4log 8=⋅…lg3lg 4lg83lg 2lg3lg 7=⋅=…；若122016m a a a =…（*m N ∈），则m 的值为．12．定义区间[]21,x x 长度为)(1212x x x x >-，已知函数 ())0,(1)(22≠∈-+=a R a x a x a a x f 的定义域与值域都是[]n m ,，则区间[]n m ,取最大长度时a 的值为．13．已知()f x 是以2e 为周期的R 上的奇函数，当()0,x e ∈，()ln f x x =，若在区间[]e e 2,-，关于x 的方程()1f x kx =+恰好有4个不同的解，则k 的取值集合是．14．已知a 为常数，函数()f x =的最大值为1，则a 的所有值为． 二、解答题：6小题，满分90分.15. （本小题满分14分）（1）计算：i i 423-+-； （2）在复平面内，复数()()i m m m z 222--++=对应的点在第一象限，求实数m 的取值范围．16. （本小题满分14分）已知R a ∈，命题p ：“[]0,2,12≥-∈∀a x x ”，命题q ：“022,2=-++∈∃a ax x R x ”． （1）若命题p 为真命题，求实数a 的取值范围；（2）若命题“p ∨q ”为真命题，命题“p ∧q ”为假命题，求实数a 的取值范围．17.（本小题满分15分） 已知函数()2f x x x a x =-+．（1）当3=a 时，方程m x f =)(的解的个数；（2）对任意[1,2]x ∈时，函数()f x 的图象恒在函数()21g x x =+图象的下方，求a 的取值范围.18.（本小题满分15分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中， 01290,AB BC AA ABC D ==∠=，是BC 的中点．（1）求证：A 1B ∥平面ADC 1；（2）试问线段11A B 上是否存在点E ，使1AE DC 与成060角？若存在，确定E 点位置；若不存在，说明理由．19.（本小题满分16分） 已知各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和n S 满足：1212+-=n n n n a a S a . （1）求123,,a a a ；（2）猜想{}n a 的通项公式，并用数学归纳法证明．20.（本小题满分16分）已知函数2()1,()ln ,()f x x ax a g x x a R =+++=∈．（1）当1a =时，求函数()()y f x g x =-的单调区间；（2）若存在与函数(),()f x g x 的图象都相切的直线，求实数a 的取值范围．命题人：王祥富、徐孝慧审核人：江金彪理科答案：1、{}1,2-2、若1<x ，则1242-<+-x x 34、充分不必要条件5、5046、357、3221<<k8、2=t 或415=t 9、()R s s s s V 432131+++=10、()()1,01,-+∞ 11、201622- 12、3 13.⎭⎬⎫⎩⎨⎧--e e 21,114.32a =15、（1）i 2121--；（2）()()+∞⋃--∈,21,2m16．（1）(]1,∞-；（2）121<<->a a 或.17．(1)当a =3时，⎪⎩⎪⎨⎧<-≥-=3,53,)(22x x x x x x x f ， 当6=m 或425时，方程有两个解； 当6<m 或425>m 时，方程一个解； 当4256<<m 时，方程有三个解. (2) 由题意知)()(x g x f <恒成立，即1||<-a x x 在x ∈[1,2]上恒成立，xa x 1||<-在x ∈[1,2]上恒成立x x a x x 11+<<-在x ∈[1,2]上恒成立，∴223<<a18．(1)证明 连结A 1C ，交AC 1于点O ，连结OD .由ABC －A 1B 1C 1是直三棱柱，得四边形ACC 1A 1为矩形，O 为A 1C 的中点．又D 为BC 的中点，所以OD 为△A1BC 的中位线，所以A1B ∥OD.因为OD ⊂平面ADC1，A1B ⊄平面ADC1，所以A 1B ∥平面ADC 1.（7分）(2)解 假设存在满足条件的点E .[来源:Z_xx_]因为点E 在线段A 1B 1上，A 1(0,2,1)，B 1(0,0,1)，故可设E (0，λ，1)，其中0≤λ≤2.所以AE →＝(0，λ－2,1)，DC →1＝(1,0,1)．因为AE 与DC 1成60°角，所以|cos 〈AE →，DC →1〉|＝|AE →·DC →1||AE →|·|DC →1|＝12， 即1 λ－2 2＋1·2＝12，解得λ＝1或λ＝3(舍去)． 所以当点E 为线段A 1B 1的中点时，AE 与DC 1成60°角．（8分）19.（1又因为0n a >，所以22122112a S a a a =+=+-331233112a S a a a a =++=+-（2）由(1)n N +∈. 下面用数学归纳法加以证明： ①当1n =时，由（1②假设n k =(k N +∈)当1n k =+时，即当1n k =+时猜想也成立．综上可知，猜想对一切n N +∈都成立．20.【解析】（1）函数的定义域为当时，，所以所以当时，，当时，，所以函数在区间单调递减，在区间单调递增。
江苏省扬州中学第二学期开学考试 高三数学试题及参考答案
江苏省扬州中学第二学期开学考试高三数学试卷一．选择题：（本大题共10小题，每小题5分，计50分）1．两个非空集合P 和Q ，它们都是全集I 的子集，满足P Q P P Q P =⋃=⋂,，则（ ）A ．Q P ⊂B ．Q P ⊃C ．Q P =D ．Q P C I =2．0≠xy 是指（ ）A ．y x ,中至少有一个不是0B ．0≠x 且0≠yC ．0≠x 或0≠yD ． y x ,不都是03．某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为y x ,，10，11，9．已知这组数据的平均数为10，方差为2，则||y x -的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4４．设a 、b 、c 分别是△ABC 中∠A 、∠B 、∠C 所对边的边长，则直线sin 0x A ay c ⋅++=与sin sin 0bx y B C -⋅+=的位置关系是( )A ．平行B ．重合C ．垂直D ．相交但不垂直5．已知函数⎩⎨⎧>--<=)0(1)1()0(sin )(x x f x x x f π，如果当02<<-m 时，有2)()611(-=+m f f ，则实数m 等于（ ）A ．61-或65-B ．61-或67-C ．61-或611-D ．67-或611- 6． 已知：⎪⎩⎪⎨⎧-≥≥+-≤-+10101y y x y x 且84422+--+=y x y x z ，则z 的最小值为（ ）A ．223B ．29C ．22 D ．21 7．在数列}{n a 中，*)(2)1(,211N n a n na a n n ∈++==+，则10a 为（ ）A ．34B ．36C ．38D ．40。
江苏省扬州中学2018届高三下学期开学考试(2月)化学试卷(含答案)
江苏省扬州中学高三开学考试化学2018.02可能用到的相对原子质量：H -1 C -12 N- 14 O- 16 Na- 23 K- 39 Cr-52选择题（共40分）单项选择题：本题包括10小题，每小题2分，共计20分。
每小题只有一个选项符合题意。
1．化学点亮生活，下列对生活中的化学理解正确的是A．维生素C能帮助人体将Fe3+转化为易吸收的Fe2+，维生素C具有氧化性B．安装煤炭燃烧过程的“固硫”装置，主要是为了提高煤的利用率C．区分食盐是否加碘的方法是向食盐溶液中加少量淀粉，观察其是否变蓝D．绿色化学要求从源头上减少或消除工业生产对环境的污染2．对下列化学用语的理解正确的是A．原子结构示意图：可以表示12C，也可以表示14CB．比例模型：可以表示二氧化碳分子，也可以表示水分子C．电子式：可以表示羟基，也可以表示氢氧根离子D．分子式C2H4O2：可以表示乙酸，也可以表示乙二醇3．化学与社会、生活、生产密切相关，下列有关说法中正确的是A．明矾能水解产生具有吸附性的胶体粒子，可以用于饮用水的杀菌消毒B．菜刀洗净后擦干是为了防止发生化学腐蚀C．漂白粉溶液可用于夏天游泳池杀菌消毒D．淀粉溶液和Fe3O4纳米材料都具有丁达尔效应4．现有短周期元素R、X、Y、Z、T，R与T原子最外层电子数均是电子层数的2倍，Y元素能与大多数金属和非金属元素形成化合物；Z＋与Y2-电子层结构相同。
五种元素的原子半径如图所示，下列推断正确的是A．Y、Z组成的化合物只含离子键B．氢化物的沸点：R<X<YC．T的最高价氧化物的水化物酸性比R的强D．Y和Z分别与T、X组成的二元化合物的水溶液一定呈中性5．下列离子方程式书写正确的是A．硫酸铜溶液吸收H2S：Cu2＋＋S2－===CuS↓B．氧化铁溶于氢碘酸：Fe2O3＋6H＋===2Fe3＋＋3H2OC．向饱和碳酸钠溶液中通入足量CO2：CO2－3＋CO2＋H2O===2HCO－3D．向KAl(SO4)2溶液中加入过量的Ba(OH)2溶液：Al3＋＋2SO2－4＋2Ba2＋＋4OH－===BaSO4↓＋AlO－2＋2H2O6．如图，用下列实验操作可完成两个实验。
江苏省扬州市中学西校区2018年高三数学理下学期期末试题含解析
江苏省扬州市中学西校区2018年高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的定义域为,则函数的定义域为(A) (B)(0,1/2) (C) (D)参考答案：B2. 已知集合，，则下列关系中正确的是（）A. B. C.D.参考答案：D略3. 已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则C的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=x参考答案：C【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线的离心率为，分析可得e2===1+=，计算可得的值，结合焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程即可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则有e2===1+=，即=，即有=，又由双曲线的焦点在x轴上，则其渐近线方程为：y=±x；故选：C．4. 函数f（x）=（0＜a＜1）图象的大致形状是（）A． B．C． D．参考答案：C【考点】3O：函数的图象．【分析】确定函数是奇函数，图象关于原点对称，x＞0时，f（x）=log a x（0＜a＜1）是单调减函数，即可得出结论．【解答】解：由题意，f（﹣x）=﹣f（x），所以函数是奇函数，图象关于原点对称，排x＞0时，f（x）=log a x（0＜a＜1）是单调减函数，排除A．故选：C．5. 某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n=A．9 B．10 C．12 D．13参考答案：D∵甲、乙、丙三个车间生产的产品件数分别是120，80，60，∴甲、乙、丙三个车间生产的产品数量的比依次为6：4：3，丙车间生产产品所占的比例，因为样本中丙车间生产产品有3件，占总产品的，所以样本容量n=3÷=13．6. 函数在区间上的最大值是（）A． B．C．D．参考答案：C7. （原创）若是函数的两个不同的零点，且成等比数列，若这三个数重新排序后成等差数列，则的值等于（）(A)7 (B)8 (C)9(D)10C由韦达定理得，．当适当排序后成等差数列时，必不是等差中项，当是等差中项时，，解得；当是等差中项时，，解得，综上所述，，所以．【考点】函数的零点，韦达定理，等差中项，等比中项．8. 如图，设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于函数y＝（x ＞0）图象下方的区域（阴影部分），从D内随机取一个点M，则点M取自E内的概率为( )（A）（B）（C）（D）参考答案：C因为.所以点M取自E内的概率为9. 执行如图所示的程序框图，输出的值为A．102 B．81 C．39 D．21开始输出S结束是否参考答案：A略10. 已知△ABC是边长为4的等边三角形，D、P是△ABC内部两点，且满足，，则△ADP的面积为（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】9V：向量在几何中的应用．【分析】以A为原点，以BC的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系．由于等边三角形△的边长为4，可得B，C的坐标，再利用向量的坐标运算和数乘运算可得，，利用△APD的面积公式即可得出．【解答】解：以A为原点，以BC的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系．∵等边三角形△的边长为4，∴B（﹣2，﹣2），C（2，﹣2），由足= [（﹣2，﹣2）+（2，﹣2）]=（0，﹣），=（0，﹣）+（4，0）=（，﹣），∴△ADP的面积为S=||?||=××=，故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过的光线经轴上点反射后，经过不等式组所表示的平面区域内某点（记为B），则|PA|+|AB|的取值范围是．参考答案：12. 某校对全校男女学生共1600名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本，已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生人数应是人.参考答案：76013. 对于正整数n，设x n是关于x的方程nx3+2x﹣n=0的实数根，记a n=[（n+1）x n]（n≥2），其中[x]表示不超过实数x的最大整数，则（a2+a3+…+a2015）= ．参考答案：2017【考点】数列的求和．【分析】根据条件构造f（x）=nx3+2x﹣n，求函数的导数，判断函数的导数，求出方程根的取值范围进行求解即可．【解答】解：设f（x）=nx3+2x﹣n，则f′（x）=3nx2+2，当n是正整数时，f′（x）＞0，则f（x）为增函数，∵当n≥2时，f（）=n×（）3+2×（）﹣n=?（﹣n2+n+1）＜0，且f（1）=2＞0，∴当n≥2时，方程nx3+2x﹣n=0有唯一的实数根x n且x n∈（，1），∴n＜（n+1）x n＜n+1，a n=[（n+1）x n]=n，因此（a2+a3+a4+…+a2015）=（2+3+4+…+2015）==2017，故答案为：2017．【点评】本题考查递推数列的应用以及函数的单调性的应用函数的零点，数列求和的基本方法，考查分析问题解决问题以及计算能力，综合性较强，难度较大．14. 观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此规律，第个等式为_______.参考答案：试题分析：观察这些等式，第一个式子左边1个数，从1开始；第二个式子3个数相加，从2开始；第三个式子5个数相加，从3开始；第个式子有个数相加，从开始；等式的右边为前边个数的中间数的平方，故第个等式为.考点：归纳推理的应用.15. △ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c成等比数列，则cos B的最小值为_____.参考答案：【分析】利用余弦定理和基本不等式可求的最小值.【详解】因为成等比数列，所以，由基本不等式可以得到，当且仅当时等号成立，故的最小值为.【点睛】本题考查余弦定理、等比中项和基本不等式，此类问题是中档题.16. 如右图，是圆的直径，直线与圆相切于点，于点，若圆的面积为，，则的长为．参考答案：117.设x,y的最小值为。
江苏省扬州中学届高三数学下学期2月开学考试试题
江苏省扬州中学2019届高三开学数学I 试题注意事项：1．本试卷共160分，考试时间120分钟；2．答题前，请务必将自己的姓名学校、考试号写在答卷纸的规定区域内； 3．答题时必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，作图可用2B 铅笔．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．） 1．全集U ＝{1，2，3，4，5}，集合A ＝{1，3，4}，B ＝{3，5}，则(A B)U I ð＝ ． 2.己知复数iz -=12，则z 的虚部为 ． 3．如图是样本容量为200的频率分布直方图，根据此样本的频率分布 直方图估计，样本数据落在[6，10)内的频数为 ．4．现有三张识字卡片，分别写有“中”“国”“梦”这三个字．将这三张卡片随机排序，则能组成“中国梦”的概率是________．5． 函数22log (32)y x x =--的定义域为 ．6.己知 53)sin(=+απ，且 α2sin 2<0，则 )4tan(πα+的值为 ． 7.若正整数N 除以正整数m 后的余数为r,则记为 N=r (mod m),例如10 = 2 (mod 4)。
下列程序框图的算法源于我国古代数学名著《孙子算经》中的 “中国剩余定理”，则执行该程序框图输出的i 等于 ．8．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 .9.已知双曲线C: 0)>b 0,>(12222a by a x =-，点A ，B 在双曲线C 的左支上，0为坐标点，直线B0与双曲线C 的右支交于点M 。
若直线AB 的斜率为3,直线AM 的斜率为1，则双曲线C 的离心率为 ．10.已知{}n a 是首项为1，公比为2的等比数列，数列{}n b 满足11b a =，且12n b a a =++L1121n n n a a a a a --++++++L （2,n n *∈N ≥），若(27)2019m m a b +-=，则m 的值为 ．11.在△ABC 中，已知AB ＝3，BC ＝2，D 在AB 上，AD →＝13AB →.若DB →·DC →＝3，则AC 的长是________．12.在平面直角坐标系xOy 中，已知AB 是圆O ：221x y +=直径，若直线l ：310kx y k --+= 上存在点P ，连接AP 与圆O 交于点Q ，满足BP ∥OQ ，则实数k 的取值范围是 ．13．已知一个等腰三角形的底边长为4，则它的一条底角的角平分线长的取值范围是 ．14.设函数g (x )＝e x＋3x －a (a ∈R ，e 为自然对数的底数)，定义在R 上的连续函数f (x )满足：f (－x )＋f (x )＝x 2，且当x ＜0时， f ′(x )＜x ，若∃x 0∈{x |f (x )＋2≥f (2－x )＋2x }，使得g (g (x 0))＝x 0，则实数a 的取值范围为 ．二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（本小题满分14分） 如图，在四棱柱1111D C B A ABCD -中，已知平面⊥C C AA 11平面,ABCD 且3===CA BC AB ,1==CD AD .(1)求证：;1AA BD ⊥(2)若E 为棱BC 的中点，求证：//AE 平面11D DCC .1AEC D BA1D1B1C第15题DCBF16.在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A(1，0)和点B(﹣1，0)，OC ＝1，且∠AOC ＝x ，其中O 为坐标原点．（1）若34x π=，设点D 为线段OA 上的动点，求OC OD +u u u r u u u r 的最小值；（2）若x ∈[0，2π]，向量BC m =u r u u u r ，n =r (1cos x -，sin 2cos x x -)，求m n ⋅u r r的最小值及对应的x 值．17. 如图，一楼房高AB 为193米，某广告公司在楼顶安装一块宽BC 为4米的广告牌，CD 为拉杆，广告牌BC 边与水平方向的夹角为60︒，安装过程中，一身高为3米的监理人员EF 站在楼前观察该广告牌的安装效果；为保证安全，该监理人员不得站在广告牌的正下方；设AE x =米，该监理人员观察广告牌的视角BFC θ∠=；（1）试将tan θ表示为x 的函数； （2）求点E 的位置，使θ取得最大值．18. 已知椭圆C 的两焦点分别为F 1(32-,0)，F 2(32，0)，点E 在椭圆C 上，且∠F 1EF 2=60°， 124EF EF ⋅=u u u v u u u v .（1）求椭圆C 的标准方程；（2）过x 轴正半轴上一点M 作直线l ，交椭圆C 于A B 两点。
4江苏省扬州中学2018-2019学年高二下学期开学检测(2月) 数学 Word版含答案
江苏省扬州中学2018-2019学年度第二学期开学测试高二数学试卷2019.2（本试卷考试时间120分钟，满分160分，请将答案做在答题卡上）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．已知命题ex e x p x≥>∀,0:，写出命题p 的否定：．2.在平面直角坐标系xOy 中，已知点(3,0)M 到抛物线22(0)=>y px p 准线的距离为4，则p 的值为.3.运行如图所示的伪代码，其结果为.4．某工厂生产三种不同型号的产品，产品数量之比依次为，现用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本，其中样本中型号产品有件，那么此样本的容量．5．从中选个不同的数字组成一个两位数，这个两位数是偶数的概率为．6.椭圆13422=+y x 上一点A 到左焦点的距离为25，则A 点到右准线的距离为．7.“1x >”是“2x x >”的条件．（选填“必要不充分”、“充分不必要”、“充要”或“既不充分也不必要”之一）8.若双曲线22219x y a -=（0a >）的一条渐近线方程为320x y -=，则a 的值为．9.若“x ∃∈R ，220x x a +-<”是真命题，则实数a 的取值范围是．10.已知椭圆2222+=1(>>0)x y a b a b的左焦点为F ，左顶点为A ，上顶点为B .若点F 到直线AB的距离为，则该椭圆的离心率为.11.已知y kx b =+是函数()ln f x x x =+的切线，则2k ＋b 的最小值为．12.设，点，过点P 引圆的两条切线PB PA ,，若的最大值为，则的值为．13.已知函数)(x f y =的图像为R 上的一条连续不断的曲线，当0≠x 时0)()('>+x x f x f ，则关于x 的函数xx f x g 1)()(+=的零点的个数．S ←1For I From 1To 5step 2S ←S +2I End For Print S（第3题）14．对于实数b a ,，定义运算“*”：⎪⎩⎪⎨⎧>-≤-=*,,,22b a ab b ba ab a b a 设函数),1()12)(-*-=x x x f （且关于的方程)()(R k k x f ∈=为恰有三个互不相等的实数根321x x x ，，，则321x x x ⋅⋅的取值范围是．二、解答题（本大题共6小题，共90分）15.（本小题满分14分）随着“互联网＋交通”模式的迅猛发展，“共享单车”在很多城市相继出现．某“共享单车”运营公司为了解某地区用户对该公司所提供的服务的满意度，随机调查了100名用户，得到用户的满意度评分（满分10分），现将评分分为5组，如下表：组别一二三四五满意度评分[0，2）[2，4）[4，6）[6，8）[8，10]频数510a 3216频率0.05b0.37c0.16(1)求表格中的a ，b ，c 的值；(2)估计用户的满意度评分的平均数；(3)若从这100名用户中随机抽取25人，估计满意度评分低于6分的人数为多少？16.（本小题满分14分）（文科）（此题仅供文科学生做，理科学生不做）已知m 为实数，命题P :“m x ≥是0≥x 的充分不必要．．．．．条件”；命题Q ：“若直线10x y -+=与圆22()2x m y -+=有公共点”．若“Q P ∧”为假命题，“Q P ∨”为真命题，求m 的取值范围．（理科）（此题仅供理科学生做，文科学生不做）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1AC BC AC BC ⊥==，，12BB =，点D 在棱1BB 上，且11C D AB ⊥．（1）求线段1B D 的长；（2）求二面角11D A C C --的余弦值．A 1DCB 1C 1BA在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C ：222430x y x y ++-+=．（1）若圆C 的切线l 在x 轴和y 轴上的截距相等，且截距不为零，求切线l 的方程；（2）已知点P(1x ，1y )为直线26y x =-上一点，由点P 向圆C 引一条切线，切点为M ，若PM PO ，求点P 的坐标．18．（本小题满分15分）扬州市政府响应习总书记在十九大报告中提出的“绿水青山就是金山银山”的号召，对环境进行了大力整治．目前扬州市的空气质量位列全国前列，吸引了大量的外地游客．某旅行社组织了一个旅游团于近期来到了扬州市廖家沟城市中央公园．数据显示，近期公园中每天空气质量指数近似满足函数，其中为每天的时刻．若在凌晨点时刻，测得空气质量指数为．（1）求实数的值；（2）求近期每天在时段空气质量指数最高的时刻．（参考数值：）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点P 在椭圆M ：22221(0)y x a b a b+=>>上，且椭圆M（1）求椭圆M 的标准方程；（2）记椭圆M 的左、右顶点分别为12A A 、,点C 是x 轴上任意一点(异于点12A A O ，，)，过点C 的直线l 与椭圆M 相交于,E F 两点.①若点C的坐标为，直线EF 的斜率为1-，求△AEF 的面积;②若点C 的坐标为(1,0)，连结12,A E A F 交于点G ，记直线12,,A E GC A F 的斜率分别为123,,k k k ，证明：132k k k +是定值.20.（本小题满分16分）已知a 为实数，函数x a x x x f ln (--=）.（1）若1=a ，求函数)(x f 在区间],1[e （e 为自然对数的底数）的最大值；（2）求函数)(x f 的单调区间；（3）若函数0)(>x f 恒成立，求a 的取值范围。
(新)江苏省扬州市2018届高三数学下学期开学考试2月试题
江苏省扬州中学2018届高三数学下学期开学考试（2月）试题一.填空题：本大題共14小败，每小題5分，共70分.不需要写出解答过程。
1.复数i435+的共轭复数是________． 2．设全集R U =,{}{},,cos ,022R x x y y B x x x A ∈==≤-=则图中阴影部分表示的区间是________．3．运行如图所示的伪代码，其结果为________．S ←1For I From 1 To 7 Step 2 S ←S ＋I End For Print S4.若命题“t R ∃∈，220t t a --<”是假命题，则实数a 的取值范围是 ． 5.甲、乙两组各有三名同学，他们在一次测试中的成绩分别为：甲组：88、89、90；乙组：87、88、92，如果分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学的成绩之差的绝对值不超过3的概率是 ．6.矩形ABCD 中，沿3,4==BC AB ,沿AC 将矩形ABCD 折成一个直二面角D AC B --，则四面体ABCD 外接球的体积为 ．7．设,x y 满足0||||1y y x x y >⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩，则y x 3+的最大值为 ．8．已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，公差为d ，若100182018182018=-S S ，则d 的值为________． 9．已知函数R m x m x x f ∈+=,ln )()(，当1≠x 时恒有0)(')1(>-x f x ，则关于x 的不等式22)(-<x x f 的解集为________．10.在平面直角坐标系xOy 中，过点()2,0P -的直线与圆221x y +=相切于点T ，与圆()(2233x a y -+=相交于点,R S ，且PT RS =，则正数a 的值为 ．11.若函数x a x x a x x x x x f )14()cos (sin 3)sin (cos )sin (cos 21)(-+-++⋅-=在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,2π上单调递增，则实数a 的取值范围为______________________．12.函数⎪⎩⎪⎨⎧≤+->-=0,21210,)(2x x x x x x f ，若关于x 的方程k kx x f -=)(至少有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围为_____________．13.在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 在椭圆221259x y +=上，点P 满足)()1(R OA AP ∈-=λλ ，且48=⋅OP OA ，则线段OP 在x 轴上的投影长度的最大值为 ． 14.在ABC ∆中，),1(,2>==m mBC AB AC 若当ABC ∆面积取最大值时3π=B ,则=m ．二.解答题：本大题共6小题，共计90分15．（本小题满分14分）已知ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知sin 3cos 3a B b A c +=.(1)求角B 的大小；(2)若ABC ∆的面积为73,43,4b ac =>，求,a c .16. （本小题满分14分）如图，在三棱锥P ABC -中，已知平面PBC ⊥平面ABC . (1)若,AB BC CP PB ⊥⊥，求证： CP PA ⊥； (2)若过点A 作直线l ⊥平面ABC ，求证：//l 平面PBC .17．（本小题满分14分）如图是一“T ”型水渠的平面视图(俯视图)，水渠的南北方向和东西方向轴截面均为矩形，南北向渠宽为4m ，东西向渠宽2m(从拐角处，即图中A ，B 处开始)．假定渠内的水面始终保持水平位置(即无高度差)．(1)在水平面内，过点A 的一条直线与水渠的内壁交于P ，Q 两点，且与水渠的一边的夹角为θ⎝⎛⎭⎪⎫0＜θ＜π2，将线段PQ 的长度l 表示为θ的函数；(2)若从南面漂来一根长为7m 的笔直的竹竿(粗细不计)，竹竿始终浮于水平面内，且不发生形变，问：这根竹竿能否从拐角处一直漂向东西向的水渠(不会卡住)？请说明理由．18．（本小题满分16分）如图，点A (1，3)为椭圆x 22＋y 2n＝1上一定点，过点A 引两直线与椭圆分别交于B ，C 两点． (1)求椭圆方程；(2)若直线AB ，AC 与x 轴围成的是以点A 为顶点的等腰三角形． ①求直线BC 的斜率；②求△ABC 的面积的最大值，并求出此时直线BC 的方程．19．（本小题满分16分）函数f (x )＝1＋ln x －k x －2x，其中k 为常数． (1)若k ＝0，求曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程； (2)若k ＝5，求证：f (x )有且仅有两个零点；(3)若k 为整数，且当x ＞2时，f (x )＞0恒成立，求k 的最大值.20.（本小题满分16分） 已知有穷数列{}n a ，{}n b 对任意的正整数n *∈N ，都有12132121n n n n n a b a b a b a b a b ---+++⋅⋅⋅++122n n +=--成立．(1)若{}n a 是等差数列，且首项和公差相等，求证：{}n b 是等比数列； (2)若{}n a 是等差数列，且{}n b 是等比数列，求证：12n n n a b n -=⋅．附加题1.已知矩阵A ＝⎣⎡⎦⎤3 3c d ，若矩阵A 属于特征值6的一个特征向量为α1＝⎣⎡⎦⎤11，属于特征值1的一个特征向量α2＝⎣⎡⎦⎤ 3－2.求矩阵A ，并求出A 的逆矩阵．2.在平面直角坐标系中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．已知圆ρ＝4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π6被射线θ＝θ0⎝ ⎛⎭⎪⎫ρ≥0，θ0为常数，且θ0∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2所截得的弦长为23，求θ0的值．3. 假定某篮球运动员每次投篮命中率均为p (0< p <1)．现有3次投篮机会，并规定连续两次投篮均不中即终止投篮．已知该运动员不放弃任何一次投篮机会，且恰用完3次投篮机会的概率是2125．（1）求p 的值；（2）设该运动员投篮命中次数为ξ，求ξ的概率分布及数学期望E (ξ)．4.在数列{a n}中，a n＝cos π3×2n－2(n∈N*) (1)试将a n＋1表示为a n的函数关系式；(2)若数列{b n}满足b n＝1－2n·n！(n∈N*)，猜想a n与b n的大小关系，并证明你的结论．参考答案1. 35＋45I2. (－∞，－1)∪(2，＋∞)3.164. (,1]-∞-5.986.π61257. 2 8.110 9.),1(2e 10.4 11. [1，＋∞) 12. ⎣⎢⎡⎭⎪⎫－13，1∪(1，＋∞) 13. 10 14. 32+15．（1）由已知sin 3cos 3sin a B b A C +=, 结合正弦定理得sin sin 3sin cos 3sin A B B A C +=，所以()()sin sin 3sin cos 3sin 3sin cos sin cos A B B A A B A B B A +=+=+， 即sin sin 3sin cos A B A B =，即tan 3B =，因为()0,B π∈，所以3B π=.…………7分（2）由1sin ,23ABC S ac B B π∆==，得37344ac =，即7ac =， 又()2222cos b a c ac ac B =+--，得()()22432a c ac ac =+--，所以7{8ac a c =+=，又7,{ 1a a c c =>∴=. ………………14分16.证明：（1）因为平面PBC ⊥ 平面ABC ，平面PBC ⋂ 平面=ABC BC ， AB ⊂平面ABC ，AB BC ⊥ ，所以AB ⊥平面PBC .因为CP ⊂平面PBC ，所以CP AB ⊥ .又因为,,CP PB PB AB B ⊥⋂= ,AB PC ⊂平面,PAB 所以CP ⊥平面,PAB 又因为PA ⊂平面,PAB 所以CP PA ⊥. …………7分（2）在平面PBC 内过P 作BC PD ⊥，垂足为D ,因为平面PBC ⊥ 平面ABC , 又因为平面⋂PBC 平面BC ABC =,⊂PD 平面ABC ,所以⊥PD 平面ABC , 又因为l ⊥平面ABC ，所以PD l //,又⊄l 平面PBC ，⊂PD 平面PBC 所以//l 平面PBC ………………14分17．解 (1)由题意，PA ＝2sin θ，QA ＝4cos θ，所以l ＝PA ＋QA ＝2sin θ＋4cos θ⎝ ⎛⎭⎪⎫0＜θ＜π2 ………………6分 (2)设f (θ)＝2sin θ＋4cos θ，θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2.由f ′(θ)＝－2cos θsin 2θ＋4sin θcos 2θ＝222sin 3θ－cos 3θsin 2θcos 2θ，令f ′(θ)＝0，得tan θ0＝22. ………………10分 且当θ∈(0，θ0)，f ′(θ)＜0；当θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫θ0，π2，f ′(θ)＞0，所以f (θ)在(0，θ0)上单调递减，在⎝⎛⎭⎪⎫θ0，π2上单调递增，所以当θ＝θ0时，f (θ)取得极小值，即为最小值． 当tan θ0＝22时，sin θ0＝13，cos θ0＝23，所以f (θ)的最小值为36， 即这根竹竿能通过拐角处的长度的最大值为36m.因为36＞7，所以这根竹竿能从拐角处一直漂向东西向的水渠．答：竹竿能从拐角处一直漂向东西向的水渠． ………………14分18.解 (1)把点A (1，3)代入x 22＋y 2n ＝1得n ＝6，故椭圆方程为x 22＋y 26＝1. …………2分(2)①显然题中等腰三角形腰所在的直线不可能与x 轴垂直．因此其斜率必存在，设两腰的斜率分别为k 1，k 2，由⎩⎪⎨⎪⎧y －3＝k 1x －1，x 22＋y 26＝1，消去y ，得(3＋k 21)x 2＋2k 1(3－k 1)x ＋(3－k 1)2－6＝0， ∴点B 的横坐标为x ＝1－6＋23k 1k 21＋3(x ＝1为点A 的横坐标)，∴点B 的纵坐标为y ＝3－23k 21＋6k 1k 21＋3，即B ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－6＋23k 1k 21＋3，3－23k 21＋6k 1k 21＋3. ………………6分同理可得点C 的坐标为C ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－6＋23k 2k 22＋3，3－23k 22＋6k 2k 22＋3.∵k 1＋k 2＝0，∴直线BC 的斜率为k BC ＝ 3. ………………8分②设B (x 1，y 1)，C (x 2，y 2)，直线BC 的方程为y ＝3x ＋m ，代入方程x 22＋y 26＝1得6x 2＋23mx ＋m 2－6＝0，∴x 1＋x 2＝－33m ，x 1x 2＝m 2－66，∴BC ＝1＋32·|x 1－x 2|＝2·x 1＋x 22－4x 1x 2＝23312－m 2，又点A 到直线BC 的距离为d ＝|m |2，∴S △ABC ＝12BC ·d ＝36m212－m2＝36－m 2－62＋36，∴当m 2＝6，即m ＝6或m ＝－6时，△ABC 面积取得最大值 3.此时，直线BC 的方程为y ＝3x ± 6. ………………16分19.(1)解 当k ＝0时，f (x )＝1＋ln x . 因为f ′(x )＝1x，从而f ′(1)＝1.又f (1)＝1，所以曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程为y －1＝x －1， 即x －y ＝0. ………………2分 (2)证明 当k ＝5时，f (x )＝ln x ＋10x－4.因为f ′(x )＝x －10x 2，从而当x ∈(0,10)时，f ′(x )＜0，f (x )单调递减；当x ∈(10，＋∞)时，f ′(x )＞0，f (x )单调递增．所以当x ＝10时，f (x )有极小值．因为f (10)＝ln10－3＜0，f (1)＝6＞0，所以f (x )在(1,10)之间有一个零点． 因为f (e 4)＝4＋10e 4－4＞0，所以f (x )在(10，e 4)之间有一个零点．从而f (x )有两个不同的零点． ………………8分(3)解 方法一 由题意知，1＋ln x －k x －2x＞0在(2，＋∞)上恒成立， 即k ＜x ＋x ln xx －2在(2，＋∞)上恒成立． 令h (x )＝x ＋x ln x x －2，则h ′(x )＝x －2ln x －4x －22. 设ν(x )＝x －2ln x －4，则ν′(x )＝x －2x. 当x ∈(2，＋∞)时，ν′(x )＞0，所以ν(x )在(2，＋∞)上为增函数． 因为ν(8)＝8－2ln8－4＝4－2ln8＜0，ν(9)＝5－2ln9＞0， 所以存在x 0∈(8,9)，ν(x 0)＝0，即x 0－2ln x 0－4＝0.当x ∈(2，x 0)时，h ′(x )＜0，h (x )单调递减，当x ∈(x 0，＋∞)时，h ′(x )＞0，h (x )单调递增． 所以当x ＝x 0时，h (x )的最小值为h (x 0)＝x 0＋x 0ln x 0x 0－2.因为ln x 0＝x 0－42，所以h (x 0)＝x 02∈(4,4.5)． 故所求的整数k 的最大值为4. ………………8分方法二 由题意知，1＋ln x －k x －2x＞0在(2，＋∞)上恒成立． f (x )＝1＋ln x －k x －2x ，f ′(x )＝x －2kx2.①当2k ≤2，即k ≤1时，f ′(x )＞0在(2，＋∞)上恒成立， 所以f (x )在(2，＋∞)上单调递增． 而f (2)＝1＋ln2＞0成立，所以满足要求． ②当2k ＞2，即k ＞1时，当x ∈(2,2k )时，f ′(x )＜0，f (x )单调递减，当x ∈(2k ，＋∞)时，f ′(x )＞0，f (x )单调递增． 所以当x ＝2k 时，f (x )有最小值f (2k )＝2＋ln2k －k . 从而f (x )＞0在(2，＋∞)上恒成立等价于2＋ln2k －k ＞0.令g (k )＝2＋ln2k －k ，则g ′(k )＝1－kk＜0，从而g (k )在(1，＋∞)为减函数．因为g (4)＝ln8－2＞0，g (5)＝ln10－3＜0， 所以使2＋ln2k －k ＞0成立的最大正整数k ＝4. 综合①②，知所求的整数k 的最大值为4.20.证明：（1）依题意，1n a na =，且111a b =，………………2分因为12132121n n n n n a b a b a b a b a b ---+++⋅⋅⋅++122n n +=--， ① 所以1122332211n n n n n a b a b a b a b a b -----+++⋅⋅⋅++2(1)2n n =---（2n ≥），②①-②得，11221()21n n n n a b b b b b --+++⋅⋅⋅++=-（2n ≥）， ③ ………………4分 所以111221()21n n n a b b b b ---++⋅⋅⋅++=-（3n ≥），④ ③-④得，112n n a b -=（3n ≥），即112n n b a -=（3n ≥），………………6分 ①中，令2n =得，12214a b a b +=，即121124a b a b +=，所以212b a =， 所以112n n b a -=，n ∈*N ， 从而12n nb b +=，即证{}n b 是等比数列；………………8分 （2）因为{}n b 是等比数列，不妨设公比为q ，因为12132121n n n n n a b a b a b a b a b ---+++⋅⋅⋅++122n n +=--， ①所以1122332211n n n n n a b a b a b a b a b -----+++⋅⋅⋅++2(1)2n n =---（2n ≥），②①-②q ⨯得，()11222(1)2n n n a b n q n +⎡⎤=------⎣⎦（2n ≥）， 即1112122n n q q qa nb b b ---=⋅+⋅-（2n ≥），………………13分 因为{}n a 是等差数列，所以2q =，此时11n a n b =⋅（2n ≥）且对1n =也适合，所以1111122n n n n a b n n b a --=⋅⋅=⋅． ………………16分附加题参考答案1.解： 由矩阵A 属于特征值6的一个特征向量α1＝⎣⎡⎦⎤11可得，⎣⎡⎦⎤3 3c d ⎣⎡⎦⎤11＝6⎣⎡⎦⎤11，即c ＋d ＝6；由矩阵A 属于特征值1的一个特征向量α2＝⎣⎡⎦⎤ 3－2，可得⎣⎡⎦⎤3 3c d ⎣⎡⎦⎤ 3－2＝⎣⎡⎦⎤ 3－2，即3c －2d ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧c ＝2，d ＝4.即A ＝⎣⎡⎦⎤3 32 4 ………………6分A 的逆矩阵是⎣⎢⎡⎦⎥⎤23 －12－13 12 ………………10分2.解 圆ρ＝4sin ⎝⎛⎭⎪⎫θ＋π6的直角坐标方程为(x －1)2＋(y －3)2＝4，射线θ＝θ0的直角坐标方程可以设为y ＝kx (x ≥0，k ＞0)． ………………6分 圆心(1，3)到直线y ＝kx 的距离d ＝|k －3|1＋k 2. 根据题意，得24－k －321＋k2＝23，解得k ＝33.即tan θ0＝33，又θ0∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，所以θ0＝π6. ………………10分3.解：（1）设事件A ：“恰用完3次投篮机会”， 则其对立事件A ：“前两次投篮均不中”，依题意，()()221()11125P A P A p =-=--=， 解得35p =；答：35p =（3分）（2）依题意，ξ的所有可能值为0，1，2，3，且()24(0)125P p ξ==-=，()()()224(1)111125P p p p p p ξ==-+--=，327(3)125P p ξ===，故54(2)1(0)(1)(3)125P P P P ξξξξ==-=-=-==，ξ的概率分布表为：ξ 0 1 2 3 P425241255412527125………………8分E (ξ)24542721323125125125125=+⨯+⨯=（次）．答： E (ξ)125213=………………10分 4.解 (1)a n ＝cos π3×2n －2＝cos 2π3×2n －1＝2⎝⎛⎭⎪⎫cosπ3×2n －12－1， ∴a n ＝2a 2n ＋1－1， ………………2分 ∴a n ＋1＝±a n ＋12，又n ∈N *，n ＋1≥2，a n ＋1＞0，∴a n ＋1＝a n ＋12. ………………3分(2)当n ＝1时，a 1＝－12，b 1＝1－2＝－1，∴a 1＞b 1，当n ＝2时，a 2＝12，b 2＝1－12＝12，∴a 2＝b 2，当n ＝3时，a 3＝32，b 3＝1－19＝89，∴a 3＜b 3， 猜想：当n ≥3时，a n ＜b n ，下面用数学归纳法证明． ………………5分 ①当n ＝3时，由上知，a 3＜b 3，结论成立． ②假设当n ＝k ，k ≥3，n ∈N *时，a k ＜b k 成立，即a k ＜1－2k ·k ！， 则当n ＝k ＋1时，a k ＋1＝a k ＋12＜2－2k ·k ！2＝1－1k ·k ！， ………………7分 b k ＋1＝1－2k ＋1·k ＋1！，要证a k ＋1＜b k ＋1，即证明⎝⎛⎭⎪⎫ 1－1k ·k ！2＜⎝ ⎛⎭⎪⎫1－2k ＋1·k ＋1！2， 即证明1－1k ·k ！＜1－4k ＋1·k ＋1！＋⎝⎛⎭⎪⎫2k ＋1·k ＋1！2，即证明1k ·k ！－4k ＋1·k ＋1！＋⎝⎛⎭⎪⎫2k ＋1·k ＋1！2＞0，即证明k －12k k ＋1·k ＋1！＋⎝⎛⎭⎪⎫2k ＋1·k ＋1！2＞0，显然成立． ………………9分∴n ＝k ＋1时，结论也成立．综合①②可知：当n ≥3时，a n ＜b n 成立．综上可得：当n ＝1时，a 1＞b 1；当n ＝2时，a 2＝b 2，当n ≥3，n ∈N *时，a n ＜b n . ………………10分。
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江苏省扬州中学高三年级第二学期开学考 数学试卷 2018.2一.填空题：本大題共14小败，每小題5分，共70分.不需要写出解答过程。
1.复数i435+的共轭复数是________． 2．设全集R U =,{}{},,cos ,022R x x y y B x x x A ∈==≤-=则图中阴影部分表示的区间是________．3．运行如图所示的伪代码，其结果为________．S ←1For I From 1 To 7 Step 2 S ←S ＋I End For Print S4.若命题“t R ∃∈，220t t a --<”是假命题，则实数a 的取值范围是 ．5.甲、乙两组各有三名同学，他们在一次测试中的成绩分别为：甲组：88、89、90；乙组：87、88、92，如果分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学的成绩之差的绝对值不超过3的概率是 ．6.矩形ABCD 中，沿3,4==BC AB ,沿AC 将矩形ABCD 折成一个直二面角D AC B --，则四面体ABCD 外接球的体积为 ．7．设,x y 满足0||||1y y x x y >⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩，则y x 3+的最大值为 ．8．已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，公差为d ，若100182018182018=-S S ，则d 的值为________． 9．已知函数R m x m x x f ∈+=,ln )()(，当1≠x 时恒有0)(')1(>-x f x ，则关于x 的不等式22)(-<x x f 的解集为________．10.在平面直角坐标系xOy 中，过点()2,0P -的直线与圆221x y +=相切于点T ，与圆()(223x a y -+=相交于点,R S ，且PT RS =，则正数a 的值为 ．11.若函数x a x x a x x x x x f )14()cos (sin 3)sin (cos )sin (cos 21)(-+-++⋅-=在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,2π上单调递增，则实数a 的取值范围为______________________．12.函数⎪⎩⎪⎨⎧≤+->-=0,21210,)(2x x x x x x f ，若关于x 的方程k kx x f -=)(至少有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围为_____________．13.在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 在椭圆221259x y +=上，点P 满足)()1(R ∈-=λλ ，且48=⋅，则线段OP 在x 轴上的投影长度的最大值为 ． 14.在ABC ∆中，),1(,2>==m mBC AB AC 若当ABC ∆面积取最大值时3π=B ,则=m ．二.解答题：本大题共6小题，共计90分15．（本小题满分14分）已知ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知sin cos a B A =.(1)求角B 的大小；(2)若ABC ∆的面积为4b ac =>，求,a c .16. （本小题满分14分）如图，在三棱锥P ABC -中，已知平面PBC ⊥平面ABC . (1)若,AB BC CP PB ⊥⊥，求证： CP PA ⊥； (2)若过点A 作直线l ⊥平面ABC ，求证：//l 平面PBC .17．（本小题满分14分）如图是一“T ”型水渠的平面视图(俯视图)，水渠的南北方向和东西方向轴截面均为矩形，南北向渠宽为4m ，东西向渠宽2m(从拐角处，即图中A ，B 处开始)．假定渠内的水面始终保持水平位置(即无高度差)．(1)在水平面内，过点A 的一条直线与水渠的内壁交于P ，Q 两点，且与水渠的一边的夹角为θ⎝⎛⎭⎫0＜θ＜π2，将线段PQ 的长度l 表示为θ的函数； (2)若从南面漂来一根长为7m 的笔直的竹竿(粗细不计)，竹竿始终浮于水平面内，且不发生形变，问：这根竹竿能否从拐角处一直漂向东西向的水渠(不会卡住)？请说明理由．18．（本小题满分16分）如图，点A (1，3)为椭圆x 22＋y 2n ＝1上一定点，过点A 引两直线与椭圆分别交于B ，C 两点． (1)求椭圆方程；(2)若直线AB ，AC 与x 轴围成的是以点A 为顶点的等腰三角形． ①求直线BC 的斜率；②求△ABC 的面积的最大值，并求出此时直线BC 的方程．19．（本小题满分16分）函数f (x )＝1＋ln x －k (x －2)x ，其中k 为常数．(1)若k ＝0，求曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程； (2)若k ＝5，求证：f (x )有且仅有两个零点；(3)若k 为整数，且当x ＞2时，f (x )＞0恒成立，求k 的最大值.20.（本小题满分16分） 已知有穷数列{}n a ，{}n b 对任意的正整数n *∈N ，都有1213212n n n n n a b a b a b a b a b ---+++⋅⋅⋅++122n n +=--成立． (1)若{}n a 是等差数列，且首项和公差相等，求证：{}n b 是等比数列； (2)若{}n a 是等差数列，且{}n b 是等比数列，求证：12n n n a b n -=⋅．附加题1.已知矩阵A ＝⎣⎡⎦⎤3 3c d ，若矩阵A 属于特征值6的一个特征向量为α1＝⎣⎡⎦⎤11，属于特征值1的一个特征向量α2＝⎣⎡⎦⎤3－2.求矩阵A ，并求出A 的逆矩阵．2.在平面直角坐标系中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．已知圆ρ＝4sin ⎝⎛⎭⎫θ＋π6被射线θ＝θ0⎝⎛⎭⎫ρ≥0，θ0为常数，且θ0∈⎝⎛⎫0，π2所截得的弦长为23，求θ0的值．3. 假定某篮球运动员每次投篮命中率均为p (0< p <1)．现有3次投篮机会，并规定连续两次投篮均不中即终止投篮．已知该运动员不放弃任何一次投篮机会，且恰用完3次投篮机会的概率是2125． （1）求p 的值；（2）设该运动员投篮命中次数为ξ，求ξ的概率分布及数学期望E (ξ)．4.在数列{a n }中，a n ＝cos π3×2n －2(n ∈N *) (1)试将a n ＋1表示为a n 的函数关系式；(2)若数列{b n }满足b n ＝1－2n ·n ！(n ∈N *)，猜想a n 与b n 的大小关系，并证明你的结论．江苏省扬州中学高三年级第二学期开学考 数学参考答案 2018.21. 35＋45I 2. (－∞，－1)∪(2，＋∞) 3.16 4. (,1]-∞- 5.98 6.π6125 7. 2 8.1109.),1(2e 10.4 11. [1，＋∞) 12. ⎣⎡⎭⎫－13，1∪(1，＋∞) 13. 10 14. 32+15．（1）由已知sin cos a B A C =,结合正弦定理得sin sin cos A B B A C ，所以())sin sin cos sin cos sin cos A B B A A B A B B A =+=+，即sin sin cos A B A B =，即tan B =()0,B π∈，所以3B π=.…………7分（2）由1sin ,23ABC S ac B B π∆===，即7ac =，又()2222cos b a c ac ac B =+--，得()222a c ac ac =+--，所以7{8ac a c =+=，又7,{ 1a a c c =>∴=. ………………14分16.证明：（1）因为平面PBC ⊥ 平面ABC ，平面PBC ⋂ 平面=ABC BC ， AB ⊂平面ABC ，AB BC ⊥ ，所以AB ⊥平面PBC .因为CP ⊂平面PBC ，所以CP AB ⊥ .又因为,,CP PB PB AB B ⊥⋂= ,AB PC ⊂平面,PAB 所以CP ⊥平面,PAB 又因为PA ⊂平面,PAB 所以CP PA ⊥. …………7分（2）在平面PBC 内过P 作BC PD ⊥，垂足为D ,因为平面PBC ⊥ 平面ABC , 又因为平面⋂PBC 平面BC ABC =,⊂PD 平面ABC ,所以⊥PD 平面ABC , 又因为l ⊥平面ABC ，所以PD l //,又⊄l 平面PBC ，⊂PD 平面PBC 所以//l 平面PBC ………………14分17．解 (1)由题意，P A ＝2sin θ，QA ＝4cos θ，所以l ＝P A ＋QA ＝2sin θ＋4cos θ⎝⎛⎭⎫0＜θ＜π2 ………………6分 (2)设f (θ)＝2sin θ＋4cos θ，θ∈⎝⎛⎭⎫0，π2. 由f ′(θ)＝－2cos θsin 2θ＋4sin θcos 2θ＝2(22sin 3θ－cos 3θ)sin 2θcos 2θ，令f ′(θ)＝0，得tan θ0＝22. ………………10分 且当θ∈(0，θ0)，f ′(θ)＜0；当θ∈⎝⎛⎭⎫θ0，π2，f ′(θ)＞0，所以f (θ)在(0，θ0)上单调递减，在⎝⎛⎭⎫θ0，π2上单调递增，所以当θ＝θ0时，f (θ)取得极小值，即为最小值． 当tan θ0＝22时，sin θ0＝13，cos θ0＝23，所以f (θ)的最小值为36， 即这根竹竿能通过拐角处的长度的最大值为36m.因为36＞7，所以这根竹竿能从拐角处一直漂向东西向的水渠．答：竹竿能从拐角处一直漂向东西向的水渠． ………………14分18.解 (1)把点A (1，3)代入x 22＋y 2n ＝1得n ＝6，故椭圆方程为x 22＋y 26＝1. …………2分(2)①显然题中等腰三角形腰所在的直线不可能与x 轴垂直．因此其斜率必存在，设两腰的斜率分别为k 1，k 2，由⎩⎪⎨⎪⎧y －3＝k 1(x －1)，x 22＋y 26＝1，消去y ，得(3＋k 21)x 2＋2k 1(3－k 1)x ＋(3－k 1)2－6＝0，∴点B 的横坐标为x ＝1－6＋23k 1k 21＋3(x ＝1为点A 的横坐标)，∴点B 的纵坐标为y ＝3－23k 21＋6k 1k 21＋3，即B ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－6＋23k 1k 21＋3，3－23k 21＋6k 1k 21＋3. ………………6分同理可得点C 的坐标为C ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－6＋23k 2k 22＋3，3－23k 22＋6k 2k 22＋3. ∵k 1＋k 2＝0，∴直线BC 的斜率为k BC ＝ 3. ………………8分②设B (x 1，y 1)，C (x 2，y 2)，直线BC 的方程为y ＝3x ＋m ，代入方程x 22＋y 26＝1得6x 2＋23mx ＋m 2－6＝0，∴x 1＋x 2＝－33m ，x 1x 2＝m 2－66，∴BC ＝1＋(3)2·|x 1－x 2|＝2·(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝23312－m 2，又点A 到直线BC 的距离为d ＝|m |2，∴S △ABC ＝12BC ·d ＝36m 2(12－m 2)＝36－(m 2－6)2＋36，∴当m 2＝6，即m ＝6或m ＝－6时，△ABC 面积取得最大值 3.此时，直线BC 的方程为y ＝3x ±6. ………………16分19.(1)解 当k ＝0时，f (x )＝1＋ln x . 因为f ′(x )＝1x，从而f ′(1)＝1.又f (1)＝1，所以曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程为y －1＝x －1， 即x －y ＝0. ………………2分 (2)证明 当k ＝5时，f (x )＝ln x ＋10x－4.。