第2课时等式的性质和解方程

合集下载

人教版高一数学课件-等式的性质与方程的解集

(3)如图所示，所以 42x2－33x＋6＝(6x－3)(7x－2)．
(4)如图所示，所以 2x4－5x2＋3＝(x2－1)(2x2－3)＝2(x＋1)(x －1)x＋ 26x－ 26.
[方法技巧]
二次项的系数 a 分解成 a1×a2，常数项 c 分解成 c1×c2，并且把 a1，a2，c1，c2 排列如图：，这里按斜线交叉相乘，再相加，就得到 a1c2＋a2c1，如果它正好等于 ax2＋bx＋c 的一次项系数 b，那么 ax2＋bx＋c 就可以分解成(a1x＋c1)(a2x＋c2)，其中 a1，c1 位于上图上一行，a2，c2 位于下一行．
D．(1)和(2)；(3)和(4)；(3)和(5)
解析：x2＋7x＋6＝(x＋1)(x＋6)， (x2＋4x＋3)＝(x＋1)(x＋3)， x2＋6x＋8＝(x＋2)(x＋4)， x2＋7x＋10＝(x＋2)(x＋5)， x2＋15x＋44＝(x＋4)(x＋11)．故选 D.
答案：D
2．分解因式 a2＋8ab－33b2 得 A．(a＋11)(a－3) C．(能小试 1．判断正误
(1)所有的方程都有解． (2)一元二次方程的解集中一定有两个元素．答案：(1)× (2)×
() ()
2．方程 x2－6x＋5＝0 的解集为________．答案：{1,5}
3．方程 x2－2x＋4＝0 的解集为________．答案：∅
4．方程 x(x＋1)(x－2)(x－3)＝0 的解集为________．答案：{0，－1,2,3}
B．解方程 2x2＋6x＝0 时，将方程两边同时除以 2x，
得 x＝－3
C．解方程 x2－3＝2x 时，分解因式得 x(x－2)＝3，解
得 x1＝0，x2＝2 D．解方程 x2＋2x＋1＝0 时，分解因式得(x＋1)2＝0，

5.1.2 等式的性质七年级上册人教版

a b
＝1.其中正确的有_①__②__④__.
(填序号)
4．已知2x2－3＝5，你能求出x2＋3的值吗？说明过程．
解：由2x2－3＝5，得2x2－3＋3＝5＋3，x2＝4，所以x2＋3＝7.
5.小明学习了《等式的性质》后对小亮说：“我发现4可以等于3，你看这里有一个方程4x－2＝3x－2，等式的两边同时加上2，得4x＝3x，然后等式的两边再同时除以x，得4＝ 3.” (1)请你想一想，小明的说法对吗？为什么？ (2)你能求出方程4x－2＝3x－2的解吗？
C．由2x－3＝x－1得2x－x＝－1－3
D．由－
1 4
x＝1得x＝－4
4．由23x＋2＝0得x＝－3可分两步，按步骤完成下列填空：
第第一二步步：：根根据据等等式式的的性性质质____12__，，等等式式两两边边__减乘____232__得得到到x＝23 x－＝3－. 2；
5．利用等式的性质解方程：
(4)如果
1 2
x＝－4，那么__x__＝－8，根据是_等__式__的__性__质__2_．
2．如果mx＝my，那么下列等式中不一定成立的是 ( D )
A．mx＋1＝my＋1
B．mx－3＝my－3
C．－
1 2
mx＝－
1 2
my
D．x＝y
3．下列方程的变形，符合等式的性质的是 ( D )
A．由2x－3＝7得2x＝7－3 B．由－3x＝5得x＝5＋3
（4）如果3m=4n，那么
3 2
m=
·n.
解:（1）2x+x=5;根据等式的性质1，等式两边加x，结果仍相等.
(2)m=5;根据等式的性质1，等式两边减2n，结果仍相等.
(3)-7·x=28;根据等式的性质2，等式两边乘-7，

四年级下册数学教案-1.3 等式的性质和解方程(二) 青岛版(五四学制)

青岛版四年级数学下册一单元信息窗3《等式的性质和解方程（二）》教学设计教学内容：《青岛版小学数学》四年级下册一单元信息窗3教学目标：1、在具体的活动中,体验和理解等式的基本性质,能用等式的性质解形如ax=b、x÷a=b的简易方程.2、在探索用等式性质和解简易方程的过程中,发展学生的抽象、概括等能力,建立初步的代数思想.3、在自主探索与合作交流的过程中,积累与同伴合作解决问题的能力.4、能用方程解决实际问题,体验方程的价值,感受方程与现实生活的紧密联系.教学重点：等式的性质（二）教学难点：理解并掌握等式的基本性质(二)教前准备：天平、砝码、若干个重20克的小正方体、课件、学习记录单.教学过程：一、复习导入：1、复习旧知：上节课我们学习了等式的第一个性质.谁能回答一下？（出示课件）生回答等式两边同时加上或减去同一个数,等式仍然成立.这是等式的性质.回顾一下我们的探索过程（课件展示回顾探索过程）根据这个天平你能说出一个等式吗？（天平左边放X的物体,右边放20的砝码）生回答X＝20注意观察天平的变化（天平两边都再放10千克的砝码）现在的等式呢？X+10＝20+10说明什么问题？生回答等式两边同时加上同一个数,等式仍然成立.继续看,根据这个天平能写出一个怎样等式？生回答X+10＝30注意观察天平的变化（天平两边都减掉10千克）现在的等式如何？生回答X+10－10＝30－10得出什么结论？生回答等式的两边同时减去同一个数等式仍然成立.一起读一下等式的第一个性质：等式的两边同时加上或减去同一个数,等式仍然成立,这是等式的性质.上一节课,我们除了借助天平进行研究,还采用了什么方法？对,还有的小组借助大量的等式进行研究,也是不错的方法.[设计意图：复习旧知,做好铺垫,以进而探究等式的性质（二）,回顾探索过程意在为等式的第二个性质奠定探究的基础和方法.]二、探究等式的性质（二）和解方程1.大胆猜想根据等式的第一个性质,你能不能大胆猜想一下,等式两边还可以怎样变化,等式仍然成立？学生大胆猜想.猜想是学习的开始,数学要用事实说话,我们的猜想是否正确还需要干什么？学生回答（验证）你想用什么方法验证？生可能借助天平进行研究想法很不错,同意吗？借助天平能帮助我们解决许多数学问题,希望每个人的心中也有一架天平,无论是学习还是生活,都要做到公平、公正.还有不同的想法吗？（借助等式进行研究）2.科学验证刚才同学们想出了两种验证的方法,请以小组为单位先选择喜欢的方法,再进行验证,并在学习单上做好记录.（为每个小组提供天平、重X的小方块若干和20克的砝码若干）学生分组探究,老师巡视指导.哪个小组愿意把你们的智慧和大家一起分享？预设：小组1：天平左边放X的物体,右边放20克的砝码,天平平衡,写出第一个等式：X＝20；然后把天平分别放2个X和2个20克的砝码,天平仍然平衡,写出第二个等式,X×2＝20×2；把天平两边分别放3个X 和3个20克的砝码,天平仍然平衡立,得出等式X×3＝20×3；天平两边分别放4个X和4个20克的砝码,天平平衡得出等式X×4＝20×4.观察这几个等式,我们得出的结论是等式两边同时乘同一个数等式仍然成立.小组2：我们把天平左边一次放4个X,右边放4个20克的砝码,天平平衡,写出等式4X＝80；然后把左边去掉两个X,右边去年两个20克的砝码,天平仍然平衡,写出等式4X÷2＝80÷2；然后把左边继续去掉1个X,右边继续去掉1个砝码,天平仍然平衡,写出等式4X÷4＝80÷4；比较三个等式,我们得出了结论：等式两边同时除以同一个数等式仍然成立.小组３：也可能有的小组列举大量的等式进行研究.3.归纳总结集体的力量可真大,通过刚才的验证和交流,我们得出了什么结论？生可能回答：等式两边同时乘或除以同一个数,等式仍然成立.请同学们继续思考一个问题：同一个数,可以是0吗？生回答不可以,因为零做除数没意义,零不能做除数.现在你能把我们的结论重新完整地说一遍吗？生：等式的两边同时乘或除以同一个数（0不作除数）,等式仍然成立.这也是等式的性质.声音响亮地一起读一遍.4.利用等式的性质解方程同学们,你们很了不起,发挥聪明才智,探究了等式的另一个性质.接下来进行实际应用.请看信息窗.从信息窗中你了解了哪些数学信息？生：金丝猴的体重是2.4千克,相当于鹦鹉体重的3倍.根据这个信息,你能提出什么数学问题？鹦鹉的体重是多少千克？（板书问题）谁能把信息和问题完整地读一遍？要解决这个问题,关键是什么？生：写出等量关系你能写出这道题的等量关系式吗？预设：鹦鹉的体重×3＝金丝猴的体重如果设鹦鹉的体重是x千克,你会列方程吗？生：3χ= 2.4（也可能会有学生回答等量关系：金丝猴的体重÷鹦鹉的体重＝3,给学生说明列出的方程2.4÷χ＝3,除数是X的方程小学阶段暂不研究）你会解这个方程吗？指生回答,课件演示解方程的过程.中间提问：为什么等式两边要同时除以3？生：左边是3个X的值,除以3就可以得到一个X的值.右边为什么也要除以3？生：因为等式两边同时除以同一个数,等式仍然成立.说得很好,同意他的说法吗？方程解得是否正确,还需怎样？怎样检验？把χ＝0.8代入原方程,看左右两边是否相等.（课件出示检验过程）练习：求出方程x÷10＝0.3的解,并检验.学生做作业纸上,然后交流提问：等式两边为什么要乘10？生回答解释生说出检验的过程.[设计意图：引导学生在原有知识基础上进行猜想－验证－总结－应用,培养学生解决问题的能力和科学验证的严谨学习态度；在自主探索与合作交流的过程中,培养与同伴协同合作解决问题的意识和能力.]三、回顾探索过程刚才我们研究了等式的第二个性质和解方程,回顾一下我们今天的学习过程（课件动态演示）：根据等式的第一个性质等式的两边同时加上或减去同一个数,等式仍然成立.进行猜测,等式的两边同时乘或除以同一个数,等式仍然成立？然后利用天平和等式进行了大量的操作和验证,然后归纳总结得出结论,等式的两边同时乘或除以同一个数（0不做除数）,等式仍然成立.最后把等式的性质进行应用,学会了解乘除问题的方程.学习就是这样一个连续的过程,也是一个不断深入和升华的过程.接下来我们要检验一下掌握得怎么样,有信心接受挑战吗？[设计意图：通过回顾探索过程,对解决问题的主要思路进行概括,从中积累和总结解决问题的基本思想和方法,并逐步应用到类似问题的解决探索中去.]四、分层练习第一关：基础练习：1.在○里填上运算符号,在□里填上数.4χ= 1.2 χ÷2.6= 2 解：4χ= 1.2 解：χ÷χχ=2.哪个χ的值是方程的解.χ÷5=20 （X＝100 X＝4）7χ= 0.84（X＝1.2 X＝0.12）3.解方程（任选两道做到作业纸上,并口头检验.）2.5χ=10χ÷6=7.8 χ+2.5=3.6 5χ=20.2第二关：实际应用1.看图列方程并求出方程的解.2.列方程并求出方程的解.第三关：巅峰训练方程X－0.8=2.4与aX=9.6有相同的解,求a的值.请以小组为单位讨论和探究一下.小组交流展示.[设计意图：分层练习,逐步递进,对知识既进行基本的巩固应用,又进行知识的拓展延伸,提高学生解决问题的能力.]五、小结：看来同学们对等式的性质和解方程掌握得不错,早在古代的九章算术中就有对方程的解释：（课件出示）方程：程,课程也.群物总杂,各列有数.二物者再程,三物者三程,皆如数程之,故谓之方程.方程的概念,在世界上要数我国的《九章算术》最早出现.其中解方程组的方法,不但是我国古代数学中的伟大成就,而且是世界数学史上一份非常宝贵的遗产.同学们,运用方程思想,能够解决比较抽象的数量关系,方程作为解决问题的重要工具,是小学向初中过渡的重点和难点.相信同学们能积极探索,认真思考,相信你们会有很大的收获.[设计意图：简单介绍九章算术中对方程的解释,拓展学生的知识面,渗透学科文化.说明方程思想的重要性,引发学生的重视,激发探究的热情.]六、畅谈收获通过这节课的学习,你有哪些收获？学生畅谈自己的收获.看来,同学的收获可真不少,让我们带着满满的收获,期待一下节的学习好吗？[设计意图：学生畅谈自己的收获进行交流和学习,既有知识上的收获也有合作交流、情感态度、思想教育等各方面的收获,培养学生总结、反思、交流、学习的能力.]。

等式的性质

◎等式的性质接下来介绍的是化简算式和解方程的知识．一个复杂的算式怎么样化简呢？这就要求我们重新认识等号及加减乘除的概念．我们先来认识一下等式的性质．我们曾经详细地解释过1＋1＝2中的秘密，这个等式中隐藏着我们看待世界的三个重要的规律：第一，它表示在不同的事物中隐藏着相同的概念；第二，它表示在变化之中总有不变的规律；第三，它表示我们可以通过过程准确地预知结果．接下来，我们就从这些基本规律出发，进一步分析一下等式的性质．我们曾经说过，带有未知数的等式叫作方程，而程的意思就是天平．如果我们把等式看作一架天平的话，很容易就能够根据天平的特征得出等式的三个基本性质：第一，如果我们把等式的左右两边翻转过来，等式依然成立．比如2＋3＝5，把等式左右反转，得到的是5＝2＋3．同理，如果a＝x，那么x也就等于a．为什么呢？因为等式是天平，把天平左右两侧的东西交换一下位置，天平当然会保持平衡了．我们把等式左右可以相互交换的这种性质，叫作等式的对称性，或者叫作反身性．第二，如果两个数量都跟第三个数相等，那么这两个量也彼此相等．2＋3是等于5的，1＋4也是等于5的，所以2＋3就等于1＋4．如果a＝c，b＝c，那么a＝b，这个性质叫作等式的传递性．这个也很容易理解，我们在使用天平的时候，如果称出的两个物体的重量都等于两千克，那么，它们两者的重量肯定是相等的．反身性和传递性都是等式的最基本的性质，那么接下来，我们再看看等式的第三个基本性质．在小学的时候，我们曾经做过这样的题目：有一架天平始终保持着平衡，在天平的左边放着三个桃子，天平右边放着两个桃子和两个橘子，问：一个桃子的重量等于几个橘子的重量？我们知道，在题目中左边的桃子和右边的桃子加橘子的重量是一样的，而天平是一个平衡的杠杆机构．我们在天平的两边同时加上同样重量的东西，或者同时减去同样重量的东西，天平仍然可以保持平衡．现在，在天平的左侧放着三个桃子，右侧放着两个桃子和两个橘子，如果我们把天平两侧同时拿走两个桃子，天平仍然可以保持平衡．这样，在天平的左侧就剩下了一个桃子，而右侧就剩下两个橘子了，这样我们就得到了最终答案：一个桃子的重量等于两个橘子的重量．这个题目在小学阶段我们就非常熟悉了，我们应该从中发现什么规律呢？那就是，在等式的两边经过了相同的运算，结果仍然是相等的．这是等式的最重要的一个性质，任何等式，无论经过了怎样的计算，只要过程相同，那么结果一定是相等的．因为等式两边要经过相同的变化过程，所以这个性质又叫协变性．实际上，这个性质不仅仅存在于天平上，也不仅仅存在于等式中，它是我们这个世界的一个普遍规律．也就是说，从相同的起点出发，经过了相同的方向和相同的路程，最终到达的目的地也一定是相同的；几个相同的事物，经过了相同的变化过程，最终的结果也一定是一样的．比如，几个一模一样的皮球，从一模一样的高度掉落下来，它们掉到了一模一样的地板上，那么我们就可以知道，这几个皮球弹起来的速度、高度及所用的时间一定都是相同的．再比如，几条相同的鱼，经过了相同的烹饪方法，最后色、香、味也会是一模一样的．我们原来所说的，变化的事物里隐藏着不变的东西，这是这个世界的静态原理；现在我们说，相同的事物，经过了相同的运动变化，必然会得到相同的结果，这是这个世界的动态变化原理．这个原理表现在数学上，就是等式的协变性．一切解方程的具体方法，全部都是从这个基本原理中演化出来的．比如：x＋3＝5．这个算式在小学的时候我们就学过，可是小学的时候是怎么求解的呢？我们当时的思路是，一个东西加一个数以后就变成5了，说明这个数字肯定比5小．那么就用减法，所以x就等于5－3了．结果算对了，可是这个过程是小学的算术思维．那么，当我们学习了等式运算的基本原理以后，要怎么做呢？我们首先要看现在这个算式是什么，希望得到的算式是什么，然后再考虑一下怎么从现在的算式变成我们希望的算式．比如刚才的问题：我们现在的算式是x＋3＝5，我们希望得到的算式是等号左边只有一个x，右边只有一个得数，那么怎么样从现在的算式得到最终的算式呢？那我们就要看看等号左右两边多什么，怎么样把它去掉．回头再看x＋3＝5，右边倒是挺简单的，左边除了x外，还多一个＋3，那怎么把左边多余的3去掉呢？此时，我们可以使用加减乘除任何的计算方法，也可以随便地使用世界上任何一个数字，但是只有一个要求，那就是：等号左边怎么做了，右边也得同步操作．怎么做可以把左边的加3去掉呢？很简单，再减去一个3就可以了．那左边－3了，右边是不是也得－3呢．对！我们把算式写下来吧：x＋3－3＝5－3左边的＋3－3相互抵消了，就变成了x＝5－3，这个时候，等号左边的算式已经干干净净了，右边还多一个减3，那就把它再算出来，5－3＝2，最后得到结果：x＝2．等式有三个基本性质，第一，等式具有反身性，也就是说等式的左右两边相互对换位置以后，等式仍然成立；第二，等式具有传递性，也就是说，两个式子都和第三个式子相等，那么这两个式子也相等；第三，等式具有协变性，也就是说，等式两边经过了相同的运算以后，等式仍然成立．。

《等式的性质和解方程(第2课时)》精品教案

《等式的性质和解方程（第2课时）》精品教案教学目标：1.通过学习，使学生知道等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得的结果仍然是等式。

2.根据等式的性质（二）学会解决简单的方程。

3.有意识地培养学生的自学能力。

重点：引导学生初步理解“等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得的结果仍然是等式”。

难点：根据等式的性质（而）学会解决简单的方程。

教学流程：一、知识回顾1.说一说，我们知道了等式的什么性质呢？（在一个等式两边同时加上或减去同一个数所得结果仍然是等式。

）2.解方程。

二、探究11.探究教师导入语：左边是两个完全一样的小天平，如果把他们左右两边的物体都放在右边大天平上，你会发现什么呢？问题：请根据图，列出等式或者方程。

答案：x=20 2x=20×2 2x=40问题：左边是大天平，如果把他们左右两边的物体各自平均分成3份，放在右边的3个小天平上，你会发现什么呢？请根据图，列出等式或者方程。

说一说，第一个方程是如何变成第三个方程的呢？答案：3x=60 3x÷3=60÷3 x=20问题：你还能再写几组这样的方程或者等式吗？答案：x=5 →3x=5×3 →3x=158x=40 →8x÷4=40÷4 →x=5问题：观察这些等式，你发现了什么呢？说一说，第一个方程是如何变成第三个方程的呢？x=20 →2x=20×2 →2x=403x=60 →3x÷3=60÷3 →x=202.总结等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式。

这也是等式的性质。

问题：为什么等式两边不能乘或者除以0呢？3.活动1：（1） 1、根据等式的性质在里填运算符号，在里填数。

x ÷2=18 0.7x=3.5x ÷2×2=130×2 0.7x ÷0.7=3.5 答案：x ÷2=18 0.7x=3.5x ÷2×2=130×2 0.7x ÷0.7=3.5÷0.7（2） 1、根据等式的性质在里填运算符号，在里填数。

苏教版五年级下册《等式的性质和解方程》说课稿及反思(共三篇)

《等式的性质和解方程》说课稿及反思（一）一、说教材方程式学生第一次接触，是学习列方程解决实际问题的基础，五年级上册已学习了用字母表示数。

教材让学生在具体情境中认识方程的意义，先教学等式，再教学方程的意义。

其实学生在数学学习中一直接触着等式，教材通过天平，呈现了两端质量相等与不等的三种情况，引导学生用等式和不等式分别表示两端的质量，并让学生判断这些式子哪些是等式，加深学生对等式的印象，为学生认识方程的意义后辨析方程和等式的关系打下基础。

但教材中只以天平作为方程概念的素材太过单一，所以本设计以9个材料感悟后形成的式子再进行分类，让学生在分类中辨析材料，聚类命名。

二、说学生分析在学习本内容以前，学生已近学习了用字母表示数，知道用字母表示数的价值，并能用含有字母的式子表示数量关系，为本课的学习打下了基础。

另外学生对天平也已经认识，而且能读懂天平两边的质量关系，也是学生用数学方式表达关系的基础。

本课采用分类研究的方法，学生可能之前没有这样研究的经验，所以如何二级分类可能有些困难，要做适当的指导。

方程的概念很容易掌握，但是其内涵和外延的挖掘及理解学生往往会走入误区，以为未知数只能用x表示等，让学牛经历一个完整的探究过程，从从具体的情境中提炼出数量关系，并用方程表示，逐步从具体走向抽象，体会方程是刻画现实世界中等量关系的数学模型，初步体验方程思想。

三、说教学目标1.使学生理解等式的概念,掌握等式的性质,并能用语言叙述。

会用等式的性质变形等式,并能对变形说明理由。

2.通过学习,帮助学生理解等式的性质,并熟练应用等式的性质解方程,为学习列方程解应用题做好准备。

3.通过学习等式的性质,体会由旧等式变为新等式的解题思想,并会利用等式的性质解方程。

4.培养学生的抽象思维能力,帮助学生养成检查和验算的良好习惯。

四、说教学重难点重点:建立等式的概念,掌握等式的性质并利用等式的性质解方程。

难点:利用等式的性质变形等式,提高解方程的正确率。

人教版数学七年级上册 3.1第2课时等式的性质课件(共22张PPT)

B.-x=-y

D. =

学点 2 用等式的性质解方程

例 2 完成下列解方程 3- x=4 的过程.

解:根据
等式的性质1
,两边
减3

,得 3- x-3=4

-3 .

于是- x=

根据
x= -2 .
1 .
等式的性质2
,两边
乘-2 或除以-

,得
1.已知 m+a=n+b,如果根据等式的性质可变形为
D.先用等式的性质 1,再用等式的性质 2
3.如果 x=y,那么根据等式的性质,下列变形不正确的是
( C)
A.x+2=y+2
C.5-x=y-5
B.3x=3y

D.- =-
4.【易错题】下列各式运用等式的性质变形,错误
的是 ( A )
A.若 ac=bc,则 a=b

B.若 = ,则 a=b
(1)-2x+4=2;
两边减4,得-2x=-2.
两边除以-2,得x=1.
当x=1时,左边=5×1+2=7,
右边=2,
左边=右边,故x=1是方程的解.
(2)5x+2=2x+5.
两边减2x+2,得3x=3.
两边除以3,得x=1.
当x=1时,左边=-2×1+4=2,
右边=2×1+5=7,
左边=右边,故x=1是方程的解.
第三章一元一次方程
3.1 从算式到方程
第2课时等式的性质
课中导学
课中导学
课后导练
课后导练

《等式的性质和解方程》教学设计

《等式的性质和解方程》教学设计一、教材分析在新课程改革中，教材是重要的教育教学因素。

等式的基本性质是学生解方程的依据，它是系统学习方程的开始。

这节课的内容在简易方程中就起到了承上启下的作用。

原来的教材中对于等式的基本性质只是初步的认识，并没有总结成概念性的东西，但学生实际运用时却需要概念来作支撑，所以在教材中作了调整,让学生通过观察天平演示实验，由具体实物之间的平衡关系抽象概括出等式的两个基本性质就成了本节课的教学重点。

二、学情分析新课标强调学生是数学学习的主人。

而简易方程是新课标“数与代数”中一个重要部分。

学生已经了解了方程的意义并且初步学会了列简单方程，而且小学五年级的学生，已具备一定的独立思考能力，乐于动手操作、合作探究。

因此教学中我引导学生认真观察---独立思考---自主探究---合作交流，遵循由浅入深，由具体到抽象的规律，为学生创设一个和谐的学习环境，让孩子们在探索交流中，感受、理解和概括出等式的基本性质。

三、教学目标1.让学生通过探索，理解并掌握等式的性质，即“等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式”。

2.使学生学会应用等式的性质解只含有乘法或除法运算的简单方程。

3.使学生掌握用列方程解决实际问题的一般步骤。

四、教学重点让学生理解并掌握“等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式”这一性质。

五、教学难点使学生理解等式的性质，并能运用这个性质正确解简单方程。

六、教学方法《数学新课程标准》指出:数学教学必须注意从学生的生活情境以及学生感兴趣的事物出发，为他们提供参与的机会，使他们体会到数学就在身边，对数学产生亲切感。

因此,在这节课中，教法我采用了观察法、讨论法、探究法和问答法，让学生通过实验观察和分组讨论探究学习。

并且通过大量的练习问答来巩固知识点的掌握运用。

七、教学准备天平、砝码、多媒体课件八、教学过程（一）回忆所学，合理猜想1.最近我们一直在研究等式，谁来说说上节课我们学习了等式的什么性质？（教师根据学生的反馈出示：等式两边同时加上或者减去同一个数，所得结果依然是等式。

5.1.2 第2课时等式的基本性质

5.1.2认识一元一次方程第2课时等式的基本性质
学习目标
1.理解等式的基本性质.（重点） 2.能利用等式性质解简单的一元一次方程.（难点）
1、什么是方程? 含有未知数的等式
2、什么是一元一次方程？只含有一个未知数，且未知数的指数是一次的整式方程
3、什么是方程的解使方程左右两边相等的未知数的值
3x=3y; 6x=5×6;
下列用等式变形中，那些是正确的，并说明理由
（1）若x=y，则5+x=5+y √ 两边同时加上5
（2）若x=y，则5-x=5-y √ 先两边乘-1然后两边加上5
（3）若x=y，则5x=5y √ 两边同时乘以5
（4）若x=y，则 x y √ 两边同时除以5
（5）若
x

y
（1）x - 9 = 8；（2）5 - y = - 16；
解：x - 9 +9= 8+9；
5–y-5 = - 16-5பைடு நூலகம்
x = 17；
-y= - 21 y= 21
（3）3 x + 4 = - 13； 3 x + 4-4 = - 13-4
3 x = - 17
x = - 17/3
(4) 2 x 1 5 3
小结本节课你学到什么知识？
1、等式的基本性质。
2、运用等式的基本性质解方程。
注意：当我们获得了方程解的后还应
检验，要养成检验的习惯。
课堂小结
等式的基本性质
{ 等式的基本性质利用等式的基本性质解一元一次方程
(1) x- 5= 6;
(2) 0.3x =45;
(3) 5x+4=0;
(4) 2 1 x 3. 4

小学数学《伴你学》五下

小学数学伴你学参考答案苏教版五下第1单元简易方程第1课时等式与方程2
小学数学《伴你学》参考答案（苏教版五下）
第 1 单元简易方程
第 1 课时等式与方程 2. (1)× (2)× (3)× (4)√ (5)× (6)√ 4. (1)3x＝270 (2)82.5－x＝17.5 (3)x＋26＝38 (4)14－6＋x＝36
第 15 课时整理与练习 4. 15x＋4.5＝49.5 x＝3 5. 2x＋6＝72 5y－7＝48 x＝33 y＝11 6. 3x－10＝90－x x＝25 第 16 课时综合与实践 1. (1)176－105＝71 75－71＝4(千克) 他的体重比标准体重多，多 4 千克。 (2)略自主检测(一) 二、 1.× 2. × 3. × 4. √ 5. × 6.√ 7. √ 8. × 三、 1. ④ 2. ② 3. ③ 4. ② 5. ① 6. ① 7. ③ 8. ② 9. ② 五、 3. (1)x－524＝156 x＝680 (2)420－y＝293 y＝127 4. (1)x－50＝85 x＝135 (2)510÷85＝6(件)
5. 1200－118x＝138 x＝9 6. 1/2(13＋17)x＝360 x＝24 第 9 课时列方程解决实际问题(2)练习 2. x＝12 x＝15 x＝24 4. 56×25＋45x＝3020 x＝36 5. 20x－60＝20×15 x＝18 第 10 课时列方程解决实际问题(3) 2. (1)3x＋2x＝95 (2)24＋3x＝87 x＝19 x＝21 5. 4x－x＝480 x＝160 6. 2(1.5x＋x)＝100 x＝20 第 11 课时列方程解决实际问题(3)练习 3. x＝3 x＝3 x＝1.8 4. 3x＋24＝300 x＝92 5. 20×15＋12x＝600 x＝25 第 12 课时列方程解决实际问题(4) 3. (90－75)x＝45 x＝3 5. 2(21＋x)＝72 x＝15 6. (77＋65)x＝568 x＝4 第 13 课时列方程解决实际问题(4)练习 5. 3.6(x－60)＝18 x＝65 6. 5x－3x＝6 x＝3 第 14 课时整理与练习(1) 3. (1)4x＝17.2 (2)x＋68＝100 x＝4.3 x＝32 (3)5x＝40 x＝8 (4)1.5x＝45 x＝30 45－30＝15

七年级数学下第6章一元一次方程6.2解一元一次方程6.21等式的性质与方程的简单变形第2课时

(1)由-3-x=5，得x=5-3.
(2)由4x=-8，得x= 1 .
2
(3)由 1 y =1，得y=-2.
2
(4)由3=-x-2，得x=-2+3.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【解析】选A.(1)由-3-x=5，应得x=-5-3；
(2)由4x=-8，应得x=-2； (3)由 1 y =1，得y=-2，正确；
A.由3= 5 x ，得 5 x =3
2
2
B.由6x=3+5x，得6x=5x+3
C.由2x=-1，得x= 1
2
D.由2x-3=x+5，得2x-x=5+3
【解析】选D.移项是将某项从方程的一边移到方程的另一边，移项需要改变符号.A项没有改变符号；B项没有将某项从方程一边移到方程的另一边；C项是将系数化为1，不属于移项；D 项的变形是移项.
3
【总结提升】解决方程变形问题的三个步骤 1.观察：观察对比方程的前后变化情况. 2.依据：确定变形的依据. 3.变形：根据变形规则准确变形，在对方程变形时应做到： ①方程两边不能同时乘以0；②变形后的结果是以等号为界，左边为含未知数的整式，右边是常数项.
知识点 2 利用方程的变形规则解方程【例2】解下列方程： (1) 1 x -2=7.
33
可得 x 4x 5；
3
3
5 4x， 3
(3)根据方程变形规则1，方程7-6x=5-4x两边同时加4x-7，
可得-6x+4x=5-7；
(4)根据方程变形规则1，方程
1 x 可1 ，得
22
x 1x 5 1.
2
2
x1 两1x边同5 时加

五年级上册数学教案-《等式的性质》第2课时人教新课标

五年级上册数学教案《等式的性质》第2课时人教新课标今天我要为大家带来的是五年级上册数学教案《等式的性质》第2课时的人教新课标内容。

一、教学内容我们将继续深入学习等式的性质。

通过学习，学生们将掌握等式的两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立这两个重要性质。

二、教学目标通过本节课的学习，我希望学生们能够灵活运用等式的性质进行方程的化简和解方程。

三、教学难点与重点本节课的重点是让学生理解并掌握等式的性质，难点是如何让学生们理解并能够运用这些性质解决实际问题。

四、教具与学具准备我已经准备好了PPT和一些实际问题的例子，以及学生们需要的纸笔等学习工具。

五、教学过程我会通过一个实际问题引入本节课的主题，例如：“小明的钱数加上5元等于小华的钱数，已知小明的钱数为10元，请问小华有多少元？”让学生们通过讨论解决这个问题，引出等式的两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立这个性质。

然后，我会引入等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立的性质。

我会通过一些具体的例子来讲解这个性质，并让学生们在小组内进行讨论和练习。

在学生们掌握了这些性质后，我会给他们一些实际问题的例子，让他们独立解决。

例如：“小明的速度是每小时5公里，他行驶了3小时后，距离是多少？”我会让学生们尝试自己列出等式，并运用等式的性质解决问题。

六、板书设计板书设计主要包括等式的性质的两个关键点：1.等式的两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；2.等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。

我会用简洁的语言和清晰的符号来展示这两个性质。

七、作业设计作业主要包括一些运用等式的性质解方程的题目，例如：2x+5=15，3(42y)=21等。

我会给出详细的答案和解题步骤。

八、课后反思及拓展延伸通过本节课的学习，我发现学生们对等式的性质有了更深入的理解和掌握。

他们在解决实际问题时，能够灵活运用这些性质，并能够独立解方程。

五年级数学等式的性质与解方程

x 100
先说说怎样解，再解方程。
12 x 96
解： x 96 12
x 40 14
解：x 14 40
x 2 .5 5
解： x 5 2.5 x 12.5
x 8
x 560
； EG EG娱乐 EG EG娱乐；
他们の时候,去那边联系他们就行了,也可以将消息给捎回来."说完他拿了壹块玉简给根汉,根汉,里面是谭家在九天十域の各个分坛の地点,以及最短の返回谭家祖地の方式,这些分坛不远处大部分都拥有传送阵.这些传送阵,可能是根汉最能用得着の地方,可以通过这些传送阵缩短路程,节省时间."恩,多谢谭兄了,那咱就收下了."根汉也不和他客气,这东西对自己确实是有用,到时候到了叶家,也要索要壹份,那里应该也有这种东西."叶兄你还和咱客气."谭尘说："今天就要走吗?那咱亲自领你去传送阵吧.""那就有劳谭兄了,下回咱路过这里の时候,还会再来叨扰の."根汉拱了拱手."那最好了,咱摆酒欢迎."谭尘笑了笑,与根汉壹道,返回谭家祖地深处,那里有谭家の传送阵.深夜时分,无心峰上.侧峰の壹座小院之中,白萱突然睁开了双眼,坐在院中の她,眼里闪过了两抹神光,犹如两盏红色の天灯,点亮了整个侧峰."谁."白萱娇声壹喝,目光锁定在了头顶の虚空中,右手出现了壹把黑色の弯刀."是咱."虚空之中,出现了壹个黑洞,从黑洞之中,走出了壹个黑衣青年.他站在虚空中,有些凝重の面院中の美人,壹双神眼中莲花绽放,与白萱四面对视."小,小楚."白萱楞在原地,手中の弯刀掉落在地,抬头楚有些发呆,壹时间不知道做何反应."恩,是咱."根汉身形壹闪,出现在白萱の面前,将她紧紧の抱住.时隔近

苏教版五年级数学下册第1单元第2课《等式的性质和解方程(1)》教学设计

苏教版五年级数学下册第1单元第2课《等式的性质和解方程（1）》教学设计一. 教材分析苏教版五年级数学下册第1单元第2课《等式的性质和解方程（1）》的内容主要包括等式的性质和解一元一次方程。

本节课通过具体例题引导学生理解等式的两边同时加上或减去相同的数、同时乘或除以相同的数，等式的两边仍然相等，从而掌握解方程的方法。

教材内容由浅入深，循序渐进，有利于学生掌握等式的性质和解方程的方法。

二. 学情分析五年级的学生已经掌握了基本的数学运算能力和一定的逻辑思维能力。

但在解方程方面，部分学生可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，针对不同程度的学生进行有针对性的指导，帮助学生克服解方程的障碍。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生理解和掌握等式的性质，学会解一元一次方程。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流等活动，培养学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。

四. 教学重难点1.重点：等式的性质和解一元一次方程。

2.难点：理解等式的两边同时加上或减去相同的数、同时乘或除以相同的数，等式的两边仍然相等。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活情境引导学生理解等式的性质，提高学生的学习兴趣。

2.启发式教学法：引导学生观察、思考、发现等式的性质，培养学生的问题解决能力。

3.小组合作学习：让学生在小组内讨论、交流，提高学生的合作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.课件：制作课件，展示等式的性质和解方程的过程。

2.练习题：准备相应的练习题，巩固学生对等式性质和解方程的掌握。

3.教学道具：准备一些教学道具，如卡片、小黑板等，帮助学生直观地理解等式的性质。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活情境，如购物场景，引导学生发现等式的性质。

例如，买3个苹果需要9元，那么买6个苹果需要多少元？引导学生思考并解答这个问题，引出等式的性质。

2.呈现（10分钟）展示一些有关等式性质的图片或实物，让学生观察并说出等式的性质。

人教版七年级上册用等式的性质解方程公开课课件

谢谢再见
谢谢再见
有理数
3.如果方程是条件等式，则这个方程的解是_________
某个确定的值
2.如果方程是矛盾等式，则方程____
无解
有理数
如：方程4x+2=0,这个方程的解是什么？
讨论
方程的解的情况
如：3x²+5=0,方程___
无解
？
这是本节课我们要研究的内容——利用等式的性质解方程——今天我们来学习利用等式的性质解一元一次方程。
情势x=m
1.方程两边同加（或减）同一个数（或式子），得到ax=b(a≠0)的情势2.方程两边同乘(或除以)同一个数（除数不为0），得到x=m的情势
知识小结
随堂小测试
1.如果0.6x=2-0.4x,那么x=___.
2.
___
（一）：填空题
（二）选择题
4.利用等式性质把方程2x+7=22转化为x=a的情势？
步骤
1.下列变形中正确的是
①. 由x-6=5得，x=11.
（）
②. 由-5x=10得，x=2.
④.
（）
（）
③.
（）
1.用适当的数或式子填空：
-6
（1）. 若3x+6=2x,则 3x=2x______ . 根据 ____________，在方程两边同____.
如果a=b，那ac=bc
一个等式如果含有未知数就成了方程，如果不含有未知数就不是方程。
方程与等式的关系：
探究
含有未知数的等式叫方程
方程一定是等式
而等式不一定是方程
方程定义
恒等式
条件等式
矛盾等式
研究解的情况？
方程中的等式的3种情势

5.1.2 等式的基本性质

此试验活动既可以培养学生观察、思考、分析、总结、归纳能力，又培养了学生的语言表达能力，特别是培养了学生用符号语言表示等式的两个基本性质.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例1在横线上填写适当的代数式，并说明是根据等式的哪一条性质.
(1)若x＋2＝y＋2，则x＝________()；
(2)若4x＝－8，则x＝________()；
通过观察、操作、归纳等数学活动，感受数学思考过程的条理性和数学结论的严密性．
教学
重点
等式的基本性质，体验利用等式的性质解方程．
教学
难点
利用等式的基本性质对方程进行变形，将方程利用等式的基本性质变形为x＝a(a为常数)的形式．
授课
类型
新授课
课时
教具
天平一架、砝码一盒，多媒体课件
教学活动
教学
步骤
师生活动
第二步，在天平两边同时拿去相同质量的砝码，观察天平是否衡
图5－1－
等式两边同时加(或减)同一个代数式，所得结果仍是等式.
【探究2】
如果天平两边的物体的质量同时扩大相同的倍数(例如4倍)或同时缩小为原来的几分之一(例如)，天平还保持平衡吗？你能得出等式的什么性质？
图5－1－
等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式.
方程两边都加上3，得3x＝2x.
方程两边都除以x，得3＝2.
所以此方程无解.
小胡同学的解题过程是否正确？如果正确，指出每一步的理由；如果不正确，指出错在哪里？并进行改正.
加深理解，提升能力.
活动
四：
课堂
总结
反思
【当堂检测】
1.方程3x－1＝5的解是()

七年级上册《等式的性质》第二课时导学数学教案

七年级上册《等式的性质》第二课时导学数学教案标题：七年级上册《等式的性质》第二课时导学数学教案
一、教学目标
1. 知识与技能目标：理解和掌握等式的性质，并能运用这些性质解简单的方程。

2. 过程与方法目标：通过观察、操作、推理等活动，培养学生分析问题和解决问题的能力。

3. 情感态度价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们严谨的科学态度。

二、教学重点和难点
重点：理解和掌握等式的性质，能运用这些性质解简单的方程。

难点：如何引导学生自己发现等式的性质，以及运用这些性质解方程。

三、教学过程
1. 导入新课：
可以通过回顾第一课时的内容，或者设计一些生活中的实例，引入等式的性质的学习。

2. 新课讲解：
介绍等式的性质，例如等式的两边同时加上或减去同一个数，结果仍是等式；等式的两边同时乘以或除以同一个不为零的数，结果仍是等式等。

并用具体的例子来解释这些性质。

3. 实践活动：
设计一些实践活动，让学生自己动手尝试，验证等式的性质，增强他们的理解。

4. 应用练习：
出示一些应用等式的性质解决的问题，让学生尝试解答。

这不仅可以检验他们的理解程度，也可以锻炼他们的实际应用能力。

5. 小结和作业：
总结本节课的重点和难点，布置一些相关的作业，以便学生复习和巩固所学的知识。

四、教学反思
在教学过程中，要时刻关注学生的反应，及时调整教学策略。

课后要及时反思自己的教学效果，找出优点和不足，以便于改进。