小学奥数复习纲要
小学奥数有哪些知识点
小学奥数有哪些知识点小学奥数知识点概览一、数论基础1. 质数与合数：理解质数的定义和性质，识别合数的因数分解。
2. 素因数分解：将一个合数分解为质数的乘积。
3. 最大公约数和最小公倍数：计算两个或多个数的GCD和LCM。
4. 整数的奇偶性：理解奇数和偶数的性质及其在问题解决中的应用。
5. 整数的四则运算：掌握整数加减乘除的规则和技巧。
6. 同余定理：理解同余的概念及其在解决数论问题中的应用。
二、分数与小数1. 分数的基本概念：分数的意义、性质和分类。
2. 分数的四则运算：分数的加、减、乘、除运算规则。
3. 分数的化简与比较：化简分数和比较分数大小的方法。
4. 小数的基本概念：小数的意义和性质。
5. 小数的四则运算：小数的加、减、乘、除运算规则。
6. 分数与小数的互化：分数与小数之间的转换方法。
三、几何知识1. 平面图形的认识：点、线、面的基本性质。
2. 常见平面图形的性质：正方形、长方形、三角形等的性质和计算。
3. 面积和周长的计算：计算各种平面图形的面积和周长。
4. 立体图形的初步认识：立方体、长方体、圆柱、圆锥等的性质。
5. 空间想象能力：通过剖面图、视图等理解三维空间。
四、代数基础1. 变量与常数：理解变量和常数的概念。
2. 简易方程：一元一次方程的建立和解法。
3. 代数表达式的简化：合并同类项、分配律等代数运算。
4. 不等式的概念：理解不等式的意义和基本性质。
5. 简单不等式的解法：解一元一次不等式。
五、逻辑推理1. 合情推理：通过已知信息推断未知信息。
2. 演绎推理：从一般到特殊的逻辑推理过程。
3. 归纳推理：从特殊到一般的推理方法。
4. 逻辑应用题：解决需要逻辑推理的实际问题。
六、组合数学1. 排列与组合：理解排列和组合的概念及其区别。
2. 简单排列组合问题：解决基础的排列组合问题。
3. 二项式定理：理解二项式定理并能够进行简单应用。
4. 容斥原理：解决涉及集合容斥问题的方法。
七、数列与级数1. 等差数列：理解等差数列的定义和性质。
三年级奥数知识点目录
三年级奥数知识点目录奥数，即奥林匹克数学竞赛，是一项旨在培养学生数学思维和解决问题能力的竞赛活动。
对于三年级的学生来说，奥数的学习可以激发他们对数学的兴趣，锻炼他们的逻辑思维能力。
以下是三年级奥数的主要知识点目录：1. 基础运算能力：- 加减法的快速计算技巧- 乘除法的初步理解与应用- 四则混合运算的顺序与规则2. 数的认识：- 自然数、整数的概念- 奇数与偶数的识别- 质数与合数的基本概念3. 数的分解与组合：- 分解质因数- 分解和的组合问题- 分数的初步认识4. 几何初步：- 平面图形的认识：正方形、长方形、三角形等- 立体图形的初步了解：立方体、长方体、球体等- 面积和体积的基本概念5. 逻辑推理：- 简单的逻辑推理题- 条件推理与结论推理- 排除法解决问题6. 应用题：- 基本的数量关系问题- 时间、速度与距离的应用- 经济问题：购物、找零等7. 排列组合：- 简单的排列组合问题- 组合数的初步认识- 排列组合在实际问题中的应用8. 数学游戏：- 数独游戏的规则与解题技巧- 24点游戏：使用加减乘除得到24- 其他数学益智游戏9. 数学思维训练：- 观察与归纳- 模式识别- 创造性思维的培养10. 奥数竞赛技巧：- 快速阅读题目- 有效记录信息- 时间管理与策略运用结束语：奥数的学习不仅仅是为了竞赛，更重要的是培养学生的数学兴趣和逻辑思维能力。
希望这份三年级奥数知识点目录能够帮助学生和家长更好地了解和准备奥数学习，激发孩子们探索数学世界的热情。
三年级奥数内容大纲
三年级奥数内容大纲一、数与计算。
1. 加减法的巧算。
- 凑整法。
- 例如：计算34 + 58+66，可以把34和66先相加得到100，再加上58，结果为158。
- 练习：23+45 + 77，12 + 98+88。
- 带符号搬家。
- 如：45 - 28+55 = 45+55 - 28 = 72。
- 练习：56+34 - 56，89 - 45+11。
2. 乘除法的巧算。
- 乘法中的凑整。
- 像25×4 = 100，125×8 = 1000。
计算32×25时，可以把32拆成8×4，然后4×25 = 100，再乘以8得到800。
- 练习：16×125，25×18。
- 乘除法的混合运算。
- 例如：125×8÷25 = 125÷25×8 = 40。
- 练习：25×16÷5，100÷25×4。
二、图形与几何。
1. 长方形和正方形的周长。
- 长方形周长公式：C=(a + b)×2（其中a为长，b为宽）- 例：一个长方形长8厘米，宽5厘米，求周长。
C=(8 + 5)×2 = 26（厘米）- 练习：长12厘米，宽7厘米的长方形周长是多少？- 正方形周长公式：C = 4a（其中a为边长）- 如：正方形边长为9厘米，周长C = 4×9 = 36（厘米）- 练习：求边长为15厘米的正方形周长。
2. 认识图形的拼接与分割。
- 图形拼接。
- 两个相同的长方形，长是8厘米，宽是4厘米，将它们拼接成一个大长方形，求大长方形的周长（有两种拼接方式）。
- 图形分割。
- 把一个正方形分割成四个相同的小正方形，原来正方形边长为12厘米，求每个小正方形的周长。
三、简单的逻辑推理。
1. 逻辑推理基础。
- 利用已知条件进行推理。
- 例：甲、乙、丙三人中，甲比乙高，丙比乙矮，那么三人中最高的是谁？（答案是甲）- 练习：A、B、C三个小朋友，A比B重，C比A轻，谁最轻？- 表格推理法。
奥数百宝箱小学生数学竞赛的全面复习
奥数百宝箱小学生数学竞赛的全面复习数学竞赛一直是小学生们展示才华和提高数学水平的舞台。
其中，奥数百宝箱小学生数学竞赛作为一项全面考察学生数学能力的赛事备受关注。
为了帮助大家顺利备战奥数百宝箱小学生数学竞赛，本文将全面复习相关知识点和解题技巧，以期为大家取得优异成绩提供帮助。
一、整数和小数运算1. 整数的加减乘除运算在整数的加减乘除运算中，关键是掌握正负数的运算规则。
对于整数的加减法，同号取同号，异号取差，将正负数转化为同号数后再进行计算。
对于整数的乘除法，同号为正，异号为负。
切忌在运算过程中出错，应该仔细计算，多加练习来提高技巧。
2. 小数的四则运算在小数的四则运算中，我们应熟练掌握小数的概念和运算规则。
注意小数点的对齐和补零，可以将小数转化为整数来计算，最后将结果还原为小数形式。
能够运用小数的四则运算解决实际问题，是小学生数学竞赛的常见考点。
二、分数运算1. 分数的基本概念分数由分子和分母组成，分子表示被分数中的份数，分母表示每份的大小。
正整数和零都可以看作是分母为1的分数，因此分数可以用来表示整数和小数。
2. 分数的四则运算分数的加减乘除运算是小学生数学竞赛的重要内容。
对于分数的加减法，我们需要找到公共分母，将分子相加或相减。
对于分数的乘法，我们直接将分子相乘，分母相乘。
对于分数的除法，我们将除法转化为乘法，乘以倒数。
在运算过程中，要注意化简分数以及将假分数转化为带分数。
三、几何图形1. 二维几何图形在二维几何图形中，我们常见的有线段、直线、射线、角、三角形、四边形等。
要熟悉不同图形的命名和性质，掌握相关的计算公式和定理。
了解勾股定理、相似三角形定理等重要定理的应用。
2. 三维几何图形三维几何图形包括长方体、正方体、圆柱、圆锥和球体等。
了解各种图形的定义、性质和计算公式，能够计算体积和表面积是必要的基本能力。
四、运算定律和方程1. 运算定律运算定律是数学运算中的重要规则，包括交换律、结合律、分配律等。
小学生奥数竞赛备考方案
小学生奥数竞赛备考方案一、引言小学生奥数竞赛备考是提升数学素养和解题能力的重要环节。
本文将提供一套系统的备考方案，以帮助小学生们在奥数竞赛中取得优异成绩。
二、制定学习计划1.了解考试内容：不同年龄段的奥数竞赛涉及的知识点和考试格式不同，需提前了解，确定备考的重点。
2.合理规划时间：根据考试时间表和学生自身情况，安排每日、每周的复习时间，确保有足够的时间训练和巩固知识。
3.科学分配任务：根据备考时间和知识点难易程度，合理安排每天的任务，并提前预留时间进行答疑和复习。
三、知识点掌握1.扎实基础：奥数考试侧重数学基础知识的运用，要将小学课本中的知识点掌握牢固。
2.广泛学习：除了校内教材，参考相关奥数竞赛教材或习题集，了解更多的题型和解题方法。
3.化繁为简：将复杂的问题拆解成简单的元素，逐步理解和解决，培养灵活应用数学知识的能力。
四、解题技巧1.备战模拟题：通过做真题和模拟题，熟悉奥数考试的题型、解题思路和时间管理。
2.独立思考：鼓励学生在刷题过程中独立思考解题方法，提高解题的独立性和创造性。
3.多角度练习：相同的问题可以通过不同的方法解决，学生应尝试寻找多种解题路径，培养灵活性。
五、合理备战1.注意休息：备考期间，注意合理安排作息时间，保证充足的睡眠和休息，避免过度疲劳。
2.均衡饮食：保证营养均衡的饮食，增强体力和注意力，有助于备考期间的集中精力。
3.错题反思：及时归纳和总结做错的题目，分析错误原因，避免再次犯同样的错误。
六、教师指导与家长支持1.寻找优秀教师：选择经验丰富的奥数竞赛教师指导备考，有针对性地强化薄弱环节。
2.家长积极参与：家长应积极关注孩子的备考情况，提供必要的支持和鼓励，在备考中形成良好的学习氛围。
七、总结小学生奥数竞赛备考是一个系统性的过程，需要学生和家长的共同努力。
通过科学的学习计划，夯实数学基础，灵活应用解题技巧，结合教师的指导和家长的支持，相信小学生能够在奥数竞赛中取得较好的成绩。
四年级奥数知识点归纳
四年级奥数知识点归纳一、数与计算1、整数四则运算这是四年级奥数的基础，包括加、减、乘、除的运算规则，以及它们的混合运算。
要熟练掌握运算顺序，先乘除后加减，有括号先算括号内的。
同时，要学会运用运算定律进行简便计算，如加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律。
例如：计算 25×44，可以将 44 拆分成 4×11，然后先计算 25×4=100，再乘以 11 得到 1100，这样就简便多了。
2、小数的认识与计算了解小数的意义和性质，能够进行小数的加减法计算。
要注意小数点的对齐，计算方法与整数加减法类似。
比如：35 ＋28，先将小数点对齐，然后从低位开始相加，得到63。
3、整数和小数的巧算通过观察数字的特点，运用凑整、拆分等方法进行简便计算。
例如：计算 99×78 ＋ 78，可以将 78 提取出来，变成 78×（99 ＋ 1）＝ 7800。
二、图形与几何1、角的度量认识角的分类，如锐角、直角、钝角、平角和周角，掌握角的度量方法，会用量角器测量角的度数。
2、三角形了解三角形的特性，如稳定性。
掌握三角形的分类，按角分有锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；按边分有等边三角形、等腰三角形和不等边三角形。
同时，要会计算三角形的周长和面积。
比如：一个等腰三角形的腰长是 5 厘米，底边长是 6 厘米，它的周长就是 5×2 ＋ 6 ＝ 16 厘米。
3、平行四边形和梯形认识平行四边形和梯形的特征，知道平行四边形具有不稳定性，会计算它们的面积。
例如：一个平行四边形的底是 8 厘米，高是 5 厘米，面积就是 8×5 ＝ 40 平方厘米。
三、应用题1、行程问题包括相遇问题和追及问题。
相遇问题的基本公式是：路程＝速度和×相遇时间；追及问题的基本公式是：路程差＝速度差×追及时间。
比如：甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发相向而行，甲的速度是每小时 5 千米，乙的速度是每小时 4 千米，经过 3 小时相遇，A、B 两地的距离就是（5 ＋ 4）×3 ＝ 27 千米。
小学奥数三四五年级大纲
(一三年级奥数1. 找规律寻找规律,发现规律,然后按照规律去填出所缺的数。
2. 加法巧算巧妙运用“凑整”的方法,达到简算的目的。
3. 高斯求和利用高斯求和法快速简便的进行计算。
4. 和差问题利用大小两个数的和及它们的差,求出这两个数。
5. 和倍问题利用大小两个数的和及他们的倍数关系,求出这两个数。
6. 差倍问题利用大小两个数的差及他们的倍数关系,求出这两个数。
7. 填数游戏先计算所填数字的总和与所提供的数字的和之差, 从而确定关键位置应填的数。
8. 巧求周长巧妙把不规则图形转化为标准图形, 以便直接运用长方形、正方形的周长公式计算。
9. 还原问题利用已知条件一步一步向前倒推, 每一步运算都是原来运算的逆运算,直到解决问题。
10. 平均数问题相对于“总数”和分成的“份数”而言,利用移多补少的方法进行解题。
11. 阶段性复习对前段时间学习内容的复习和巩固。
12. 数字迷通过仔细观察算式单独特征, 抓住问题的突破口, 利用推理尝试法进行解题。
13. 巧填运算符号掌握几种方法在一些数之间或适当的地方填上适当的运算符号及括号,使等式成立。
14. 归一问题通过一组相关联的量求出单一量, 然后以单一量为标准, 根据题目要求算出结果。
15. 画图凑数法利用画图凑数法解决一个古代“鸡兔同笼”问题。
16. 盈亏问题通过比较找出两次分配结果的差和分配差,先求出参加分配的数量, 再求出分配的总量。
17. 重叠问题从条件人手认真进行分析, 有时还可借助图形进行思考, 找出重复的部分,从而找出解答的方法。
18. 简单枚举将题目答案分成几种不同的类型, 然后将每一类中各种不同的情况一一列举出来,最后计算总数。
19. 面积计算利用分割、添补、平移、转化、合并等方法,将不规则图形化为规则图形进行面积计算。
20. 综合复习对本学期所学内容整体系统的进行复习和巩固。
(二四年级奥数1. 巧解算式谜在掌握用竖式计算加、减、乘、除法的基础上, 能给残缺的竖式填数。
小学生奥数提纲
小学奥数复习纲要1、近整法99+1072、分组法99+107+203+307+3033、基准法346+353+339+327+3434、定理法：一般说来，将一个整数拆成两部分（或两个整数），两部分的差值越小时，这两部分的乘积越大。
5、规律法33×34=1122 333×334=111222 111×111=12321 11111×11111=12345432111×1111=12221 25×25=625 35×35=1225 45×45=2025 55×55=3025 111111111=12345679×9两个接近100、1000…的数相乘的速算两个都略小于100(或1000、10000、….. ) 的数相乘(积的位数等于两个乘数位数的和)：例如99×97=9603两个都略大于100(或1000、10000、….. ) 的数相乘(积的位数等于两个乘数位数的和-1)：例如102×105=10710一个略大于100(或1000、10000、….. )、一个略小于100(或1000、10000、….. ) 的数相乘(积的位数等于两个乘数位数的和或-1)：例如97×105=101856、公式法7、定义新运算深入理解运算律（加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法对加法的分配律）8、等差数列及其运用等差数列的定义：若前后两项的差为定值，我们把这样的数列称之为等差数列。
公式：a n=a1+(n-1)×d s n=na1+n(n-1)d/2s n=(a1+a n)×n/2 1+3+5+7+9+…….+(2n-1)=n22+4+6+8+10+……+2n=n(n+1)1+2+3+4+5+….+(n-1)+n+(n-1)+….+5+4+3+2+ 1=n29、等差中项：如果在a和b中间插入一个数A，使a、A、b成等差数列，那么A叫做a和b的等差中项。
最全小学奥数知识要点
最全小学奥数知识要点同学们，小学奥数可以分为七大板块：计算、计数、数论、几何、应用题、行程和组合。
在这七大板块中，必须掌握的是三十六个知识点。
下面是这些知识点的清单：2、年龄问题的三个基本特征：①两个人的年龄差是不变的；②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；③两个人的年龄的倍数是发生变化的；3、归一问题基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”等词语来表示。
关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量；5、鸡兔同笼问题基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；基本思路：①假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）；②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。
基本公式：①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数）关键问题：找出总量的差与单位量的差。
6、盈亏问题基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量。
基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量。
基本题型：①一次有余数，另一次不足；基本公式：总份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差②当两次都有余数；基本公式：总份数＝（较大余数一较小余数）÷两次每份数的差③当两次都不足；基本公式：总份数＝（较大不足数一较小不足数）÷两次每份数的差基本特点：对象总量和总的组数是不变的。
关键问题：确定对象总量和总的组数。
小学奥数总复习资料
小学奥数总复习资料一、引言奥林匹克数学竞赛是培养孩子们数学思维和解决问题能力的重要途径之一。
为了匡助小学生更好地备战奥数竞赛，我们特殊整理了小学奥数总复习资料。
本文将详细介绍该资料的内容和使用方法，以及如何最大限度地提高孩子们的数学竞赛水平。
二、资料内容1. 奥数基础知识梳理：包括小学数学各个年级的重点知识点总结，涵盖数字、代数、几何、概率等方面。
每一个知识点都有详细的解释和示例题目，匡助孩子们全面理解和掌握基础知识。
2. 奥数解题技巧：介绍了常见的奥数解题方法和技巧，如逆向思维、化繁为简、分类讨论等。
每种技巧都有相应的例题和解析，让孩子们能够灵便运用这些技巧解决各种数学问题。
3. 奥数竞赛真题：精选了多年来的奥数竞赛真题，按照难度逐级罗列。
每道题目都有详细的解析和解题思路，匡助孩子们了解奥数竞赛的考点和解题思路。
4. 奥数摹拟试题：提供了多套奥数摹拟试题，摹拟真正的奥数竞赛环境。
试题覆盖了各个年级和各个知识点，让孩子们能够在实际考试前进行充分的练习和检验。
三、使用方法1. 阶段性复习：根据孩子们的学习进度，可以选择性地复习相关年级的知识点和解题技巧。
每一个知识点和技巧都有相应的练习题目，匡助孩子们巩固和应用所学内容。
2. 系统性复习：按照整体的复习计划，从小学一年级开始，逐年复习各个年级的知识点和解题技巧。
每一个年级的复习材料都有相应的练习题目和摹拟试题，匡助孩子们全面提高数学竞赛水平。
3. 考前冲刺：在离实际奥数竞赛时间较近时，可以选择性地进行摹拟试题的训练。
通过摹拟试题的练习，孩子们可以熟悉奥数竞赛的考试形式和节奏，提高应试能力和心理素质。
四、总结小学奥数总复习资料是一份全面、系统的奥数备考资料，涵盖了基础知识、解题技巧、竞赛真题和摹拟试题。
通过合理的使用方法，可以匡助孩子们全面提高数学竞赛水平，为参加奥数竞赛做好充分的准备。
希翼这份资料能够对孩子们的数学学习和竞赛备考有所匡助，祝愿他们在奥数竞赛中取得优异的成绩！。
小学二三年级奥数教学提纲
小学二三年级奥数第一讲简单推理——等量代换例1、例2、1头牛换3只羊，1只羊换3只猴。
那么2只羊换（）只猴，1头牛换（）只猴。
例3、1头牛的重量=4只羊的重量；1只羊的重量=8只公鸡的重量；2头牛的重量=（）只公鸡的重量。
快乐练兵营1．2．3．4．＋＋＋＋=20 ＋＋＋＋＋＋=32 =( ) =( )5．根据下面水果表示的数，算出每个算式的得数。
6．7．算出书、剪刀、尺子分别是几？=6= = （）个（）个－4=6＋=13 =（）=（）＋=28 －=16 =（）=（）=13 =10 =9＋=（）＋=21 －=7==（）=（）8． + = + + + = +=（）个9．1头猪可以换5只鹅，1只鹅可以换2只鸭，那么2头猪可以换几只鸭？10．○、△、☆分别代表什么数?(1)、○+○+○=18(2)、△+○=14(3)、☆+☆+☆+☆=20○=( ) △=( ) ☆=( )11．△+○=9 △+△+○+○+○=25△=( ) ○=( )12．2个草莓的重量相当于一个杏的重量，8个杏的重量相当于一个桃的重量，那么（）个草莓的重量是一个桃的重量.第二讲填数游戏例1．找出规律再填数。
（1）1，7，13，19，（），（）（2）40，37，34，31，（），（）（3）22，33，44，（），（）（4）94，89，84，（），（）（5）38，46，54，（），（）例2．根据前两个三角形中三个数的关系，在第3个三角形的空格里填上合适的数。
841＋=19 ＋=17＋=18 =（）=（）=（）5116快乐练兵营1．在 里填上合适的数。
2．先找出规律，再在“？”处填数。
3. 根据下面表中数字的规律填空。
(图见下页)4．将3、4、5三个数分别填在方格里，使每行、每列上的三个数的和相等。
(图见下页)第4题图第3题图5．将1、3、4、913。
6．把1、2、3、7、8、9 这几个数分别填入图 中，使每条线上四个 数的和都是20。
第5题图7．找规律填数。
小学奥数大纲
小学奥数知识点梳理一、计算1．四则混合运算繁分数：⑴运算顺序⑵分数、小数混合运算技巧一般而言：(1) 加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式；(2) 乘除运算中，统一以分数形式。
(3) 带分数与假分数的互；（4）繁分数的化简2．简便计算：⑴凑整思想⑵基准数思想⑶裂项与拆分⑷提取公因数⑸商不变性质⑹改变运算顺序①运算定律的综合运用②连减的性质③连除的性质④同级运算移项的性质⑤增减括号的性质⑥变式提取公因数3．估算：求某式的整数部分：扩缩法4．比较大小：①通分 a. 通分母b. 通分子②跟“中介”比③利用倒数性质5．定义新运算：6．特殊数列求和：运用相关公式二、数论1．奇偶性问题：奇＋奇=偶奇×奇=奇奇＋偶=奇奇×偶=偶偶＋偶=偶偶×偶=偶2．位值原则：形如：=100a+10b+c3．数的整除特征：4．整除性质：①如果c|a、c|b，那么c|(a b)。
②如果bc|a，那么b|a，c|a。
③如果b|a，c|a，且（b,c）=1,那么bc|a。
④如果c|b,b|a,那么c|a.⑤a个连续自然数中必恰有一个数能被a整除。
5．带余除法：一般地，如果a是整数，b是整数（b≠0）,那么一定有另外两个整数q和r，0≢r＜b,使得a=b×q+r当r=0时，我们称a能被b整除。
当r≠0时，我们称a不能被b整除，r为a除以b的余数，q为a除以b的不完全商（亦简称为商）。
用带余数除式又可以表示为a÷b=q……r, 0≢r＜b，a=b×q+r6.唯一分解定理：任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积，即n= p1 × p2 ×...×pk7.约数个数与约数和定理：设自然数n的质因子分解式如n= p1 × p2 ×...×pk 那么：n的约数个数：d(n)=(a1+1)(a2+1)....(ak+1)n的所有约数和：（1+P1+P1 +…p1）（1+P2+P2 +…p2）…（1+Pk+Pk +…pk）8.同余定理：①同余定义：若两个整数a，b被自然数m除有相同的余数，那么称a，b对于模m同余，用式子表示为a≡b(mod m)②若两个数a，b除以同一个数c得到的余数相同，则a，b的差一定能被c整除。
小学一年级奥数知识点教学提纲
小学一年级奥数知识点一年级数学奥数辅导姓名：一年级奥数知识点分类一、排队问题二、多种选择三、找规律——数字四、找规律——图形五、植树问题六、锯木料七、速算与巧算（一）八、速算与巧算（二）九、数数与计数（一）十、数数与计数（二）——数图形十一、填数与拆数十二、自然数串趣十三、单数与双数十四、分组与组式十五、不等与排序十六、综合练习一、排队问题1、小动物们排成一排去春游，小猴子的前面有10只小动物，后面有21只小动物，参加春游的小动物一共有多少只？2、小朋友站成一排做操，小林的左边有12个小朋友，右边有17个小朋友，这一排一共有多少个小朋友？3、妈妈排队买菜，妈妈的前面有14个人，后面有15个人，排队买菜的一共有多少人？4、一队小朋友排队上车，一共有16个小朋友，小明的前面有5个小朋友，小明的后面有几个小朋友？5、有17个不同颜色的气球摆成一排，红色气球的左边有7个气球，红色气球的右边有几个气球？6、一队小朋友一共有21人，从后往前数，小明是第9个，小明的前面有几个小朋友？7、一排宿舍共有23间，从左往右数，王老师的宿舍是第7间，王老师宿舍的右边还有几间？8、小朋友排成一队做操，小华的左边有8个小朋友，小亮的右边有5个小朋友，小亮在小华的左边，并且与小华相邻，排队做操的一共有多少个小朋友？9、小朋友排成一队做操，小明的左边有8个小朋友，小红的右边有5个小朋友，小明在小红的左边，小明和小红之间还有3个小朋友，排队做操的一共有多少个小朋友？二、多种选择1、小华从学校到汽车站有2条路可走，从汽车站到图书馆有1条路可走，小华从学校到汽车站乘车去图书馆，有几种不同的走法？2、从小强家到小红家有3条路可以走，从小红家到老师家有2条路可以走，那么，小强先到小红家，再和小红一块到老师家，有几种不同的走法？3、从小明家道学校有3条路可走，从学校到公园有1条路可走，小明从家经过学校到公园，有几种不同的走法？4、丽丽从家到书店有3条路可走，从书店到电影院有2条路可走，丽丽从家到书店再到电影院，有几种不同的走法？5、小狗、小猴、小兔3只小动物排队，有几种不同的排法？6、小明、小丽、小红3个小朋友排成一行，有几种不同的排法？7、小军、小华、小明3个小朋友进行跳棋比赛，每2个小朋友要赛一次，一共要赛几次？8、小丽、小红、小方、小强4个小朋友进行乒乓球比赛，比赛前每2个小朋友都要握一次手，他们一共要握多少次手？三、找规律——数字一、找规律填数字1、 2 ，4 ，6 ，8，（），12 ，（），162、15，12，9 ，（），33、 5 ，10 ，15 ，20，（），（）4、 5 ，6 ，11， 17， 28，（）5、 1 ，3 ，4 ，7 ，11 ，（），（）6、15，25，35,（），（），65，757、90，（），（），60，50，（），（）8、11，22，33，（），（），66，（）9、1，3，6，10，（），（），2810、（1，2），（3，5），（5, 8），（7，11），（，）11、（1，9），（3，7），（2，8），（4，），（，5）二、简单的推理1、已知：□+○=12，□-2=6，那么：□=＿○=＿2、已知：□-○=8，○+3=5，那么：□=＿○=＿3、已知：○+○+□=17，□+□=6，那么：□=＿○=＿4、已知：○+○+○+□=15，□+□=6，那么：□=＿○=＿5、已知：○+○+□+□=22，○+○=10那么：□=＿○=＿二、填一填四、找规律——图形4、5、6 7、8、五、植树问题1、花坛的一头到另一头，一共种了4棵小树，每相邻2棵小树相距5米，这个花坛长多少米？2、同学们在一段马路的一边种树，从马路的一头到另一头一共种了6棵树，每相邻2棵树之间相距4米，这段马路一共长多少米？3、教室的墙上从一头到另一头，一共挂了6个气球，每相邻两个气球之间相距1米，教室的墙长多少米？4、一栋楼房一共长20米，在楼房前从左往右一共植了6棵树，你能知道每相邻2棵树之间相距多少米？5、学校的教学楼长18米，从这头到那头一共植7棵树，每相邻2棵树之间相隔多少米？6、5个小朋友手拉手围成一圈做游戏，如果每相邻2个小朋友之间相隔1米，围成的圆圈一共长多少米？7、在花坛的周围每隔4米植一棵树，一共植了8棵树，这个花坛的周围一共长多少米？8、圆形游泳池周围每隔3米植一棵树，一共植了6棵树，这个圆形游泳池的周围一共长多少米？9、一根6米长的竹竿，每隔一米做一个标记，一共需要做多少个标记？六、锯木料1、一根木料每锯一次需要4分钟，将这根木料锯成了3段，一共需要多少分钟？2、一根木料长10米，每2米锯成一段，需要锯多少次？3、一根绳子每打一个结需要3分钟，将这根绳子用结分成5部分，一共需要多少分钟？4、一位工人师傅将一根木料锯成了5段用了8分钟，那么这个工人师傅每锯一次需要几分钟？5、爸爸将一根木料聚成了4段，用了9分钟，爸爸每锯一次需要几分钟？6、小红将一张纸条撕成6段用了10秒，小红每撕一次要用多长时间？7、工人师傅将一根钢管截成3段用了6分钟，工人师傅要将另外一根钢管截成6段，需要多长时间？8、小红家住在6楼，她从1楼走到6楼，需要走几层？9、小丽家住在5楼，小丽从1楼走到2楼用了10秒，那么小红从1楼走到5楼需要多少秒？10、小刚家住在6楼，他每上一层楼要用8秒，那么小刚从1楼走到6楼，要用多少秒？七、速算与巧算（一）1、计算（凑十法） 1+2+3+4+5+6+7+8+9+102、计算（凑整法）1+3+5+7+9+11+13+15+17+19 2+4+6+8+10+12+14+16+18+20 2+13+25+44+18+37+56+753、计算（用已知求未知）1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+204、计算（改变运算顺序）（带着“+”、“-”号搬家）10-9+8-7+6-5+4-3+2-1 1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11习题1． 13+14+15+16+17+25 2． 2+3+4+5+15+16+17+18+203． 21+22+23+24+25+26+27+28+294． 5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+205． 22-20+18-16+14-12+10-8+6-4+2-0 6． 10-20+30-40+50-60+70-80+90八、速算与巧算（二）1．三个小朋友分5块糖。
小学奥数教学大纲
小学奥数教学大纲 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
小学奥数知识大纲
小学奥数的知识点约80个，总体上可以分为五大类。
数论和行程问题是小学奥数学习中的重点也是难点。
一、 计算能力
二、 奥数题之基础知识专题
1. 基本能力掌握——加减乘除运用法则
2. 应用题专题
3.培养严谨的逻辑思维
4.初高中基础知识在奥数中的应用
1. 数论基本点概论
2. 新知识点演练
四、 图形知识
图形属于小学奥数三大专题之一，主要考察学生们对平面图形和立体图形的认识、建构、以及对周长、面积、表面积、体积的计算等方面的知识，图形问题的重点在于等积变换的直线型面积。
牢记面积、体积公式及变形。
1.基础行程问题
2.行程问题变式。
小学奥数知识点(大纲视图版)
小学奥数知识点梳理概述一、 计算1． 四则混合运算繁分数⑴ 运算顺序⑵ 分数、小数混合运算技巧一般而言：① 加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式；② 乘除运算中，统一以分数形式。
⑶带分数与假分数的互化⑷繁分数的化简2． 简便计算⑴凑整思想⑵基准数思想⑶裂项与拆分⑷提取公因数⑸商不变性质⑹改变运算顺序① 运算定律的综合运用② 连减的性质③ 连除的性质④ 同级运算移项的性质⑤ 增减括号的性质⑥ 变式提取公因数形如：1212......(......)n n a b a b a b a a a b ÷±÷±±÷=±±±÷3． 估算求某式的整数部分：扩缩法4． 比较大小① 通分a. 通分母b. 通分子② 跟“中介”比③ 利用倒数性质 若111a b c>>，则c>b>a.。
形如：312123m m m n n n >>，则312123n n n m m m <<。
5． 定义新运算6． 特殊数列求和运用相关公式：①()21321+=++n n n②()()612121222++=+++n n n n ③()21n a n n n n =+=+④()()412121222333+=++=+++n n n n ⑤131171001⨯⨯⨯=⨯=abc abc abcabc⑥()()b a b a b a -+=-22 ⑦1+2+3+4…（n-1）+n+（n-1）+…4+3+2+1=n 2二、 数论1． 奇偶性问题奇±奇=偶 奇×奇=奇奇±偶=奇 奇×偶=偶偶±偶=偶 偶×偶=偶2． 位值原则 形如：abc =100a+10b+c 3． 数的整除特征：整除数特 征2末尾是0、2、4、6、8 3各数位上数字的和是3的倍数 5末尾是0或5 9各数位上数字的和是9的倍数 11奇数位上数字的和与偶数位上数字的和，两者之差是11的倍数 4和25末两位数是4（或25）的倍数 8和125 末三位数是8（或125）的倍数 7、11、13 末三位数与前几位数的差是7（或11或13）的倍数4． 整除性质① 如果c|a 、c|b ，那么c|(a ±b)。
小学六年级奥数辅导大纲
小学六年级奥数辅导大纲第一章，行程问题，走路、行车、一个物体的移动，总是要涉及到三个数量：距离走了多远，行驶多少千米，移动了多少米等等；速度在单位时间内（例如1小时内）行走或移动的距离；时间行走或移动所花时间。
这三个数量之间的关系，可以用下面的公式来表示：距离=速度×时间，很明显，只要知道其中两个数量，就马上可以求出第三个数量.从数学上说，这是一种最基本的数量关系，在小学的应用题中，这样的数量关系也是最常见的，例如：总量=每个人的数量×人数，工作量=工作效率×时间。
因此，我们从行程问题入手，掌握一些处理这种数量关系的思路、方法和技巧，就能解其他类似的问题。
.当然，行程问题有它独自的特点，在小学的应用题中，行程问题的内容最丰富多彩，饶有趣味。
它不仅在小学，而且在中学数学、物理的学习中，也是一个重点内容。
因此，我非常希望大家能学好这一讲，特别是学会对一些问题的思考方法和处理技巧。
第二章，和、差与倍数的运用，充分理解和利用和差及倍数的运用关系，使数学问题简单化。
如2005年迎春杯试题中试题：有红、黄、蓝、绿四种颜色的卡片，每种颜色的卡片各有3张。
相同颜色的卡片上写相同的自然数，不同颜色的卡片上写不同的自然数。
老师把这12张卡片发给6名同学，每人得到两张颜色不同的卡片。
然后老师让学生分别求出各自两张卡片上两个自然数的和。
六名同学交上来的答案分别为：92、125、133、147、158、191。
老师看完6名同学的答案后说，只有一名同学的答案错了。
问：四种颜色卡片上所写各数中最小数是多少？这是一个和差的问题，只要理解和差原理，解起题来就会得心应手：解：设这四个数为a、b、c、d，且a<b<c<d，则：a+b<a+c<b+c<b+d<c+dIIa+d125-92=33=c-b191-158=33=c-b }=〉92、125、158、191着四个数字没有错1、如果是133错，由于158-147+125=136，则有133应该为136，不妨设b+c=136,此时，a+b=92a+c=125b+d=158c+d=191b+c=136a+d=147 =>由于算来c不是整数，舍，如果b+c=147，此时，c=90，b=57，a=35，d=1012、如果是147错，158-133+125=150，则147应该是150，设b+c=150，由于算来c不是整数，舍，如果，b+c=133，则，c=83、b=50，a=42，d=108第三章，一些数学技巧，如数论，同余和数列等。
秋季班四年级奥数一至七讲复习纲要(一)
——丁凯老师2008年“迎春杯”四年级初赛第十题在纸上写着一列自然数1，2，…，98，99。
一次操作是指将这列数中最前面的三个数划去，然后把这三个数的和写在数列的最后面。
例如第一次操作后得到4，5，…，98，99，6；而第二次操作后得到7，8，…，98，99，6，15。
这样不断进行下去，最后将只剩下一个数，这个数是________（小提示：看似很复杂的一个问题，其实就是要求1-99这99个数的和。
因为每次变化后唯一不变的就是纸面上的数的和。
）备注：在我们各大杯赛考试中，经常会遇到等差数列的问题，而且题目一般看起来都比较复杂；但是它们都是纸老虎，因为只要简单的一分析就会发现题目其实很简单。
（1）简单的盈亏问题，主要分为“盈盈”、“亏亏”、（2）条件转化型盈亏问题——通过转化回到正规的盈亏问题上提示：若船数不变，则 每船6人，多6人（盈），然后上下对应入公式； 每船9人，少9人（亏）（3）关系互换型盈亏问题提示： 10千克牛肉，少6 10千克猪肉，剩24元（盈） 12千克猪肉，剩4元 12千克猪肉，剩4元（盈）（1）对方格分割题目的“标号交换法”例一：“这是一个4×4的方格纸，请用六种不同的方法将它分割成完全相同的两部分，但要保持每个小方格的完整。
”（1） （2） （3）分析：第一步：找到图形中心点（如右上图红点处）；第二步：找到最简单的分割方法，并在一侧随意编号（如上图，此处编号顺序可以随便，不需要跟我的相同）；第三步：将另一侧的方格，与上图中关于对称点对称的方格编成相同的号码。
（如下图）前三步是准备工作，看起来比较繁琐，其实不需要动什么脑子，难度很小……接下来就要出结果了把“1”号交换再交换“2”号（1）（2）…………依此类推，可以得到各种不同的分割方法；注意：（1）我们可以看到交换到123号后，4号不能交换，只能再交换5号；（2）在第一步中，交换1号和交换4号得到的图形是一样的；（2）四个等腰直角三角形可以组成的图形大三角形、平行四边形、梯形、正方形、长方形……还记得吗？如果忘了，要翻翻我们课堂上记的笔记啊！（3）需要我们稍微激动一下的：当遇到分割小方格图形时，第一步：确定共有多少个小方格；第二步：确定我们分出的每个小图形里面有多少个小方格；如果计算出每个小图形里面有4个小方格，就要稍微激动一下了，想一想俄罗斯方块中的五种图形……我们的考试中一般只考其中的“拐棍形”、“领奖台形”。
奥数学习提纲[1]
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三年级◆第1讲加减法的巧算◆第2讲横式数字谜(一)◆第3讲竖式数字谜(一)◆第4讲竖式数字谜(二)◆第5讲找规律(一)◆第6讲找规律(二)◆第7讲加减法应用题◆第8讲乘除法应用题◆第9讲平均数◆第10讲植树问题◆第11讲巧数图形◆第12讲巧求周长◆第13讲火柴棍游戏(一)◆第14讲火柴棍游戏(二)◆第15讲趣题巧解◆第16讲数阵图(一)◆第17讲数阵图(二)◆第18讲能被2，5整除的数的特征◆第19讲能被3整除的数的特征◆第20讲乘、除法的运算律和性质◆第21讲乘法中的巧算◆第22讲横式数字谜(二)◆第23讲竖式数字谜(三)◆第24讲和倍应用题◆第25讲差倍应用题◆第26讲和差应用题◆第27讲巧用矩形面积公式◆第28讲一笔画(一)◆第29讲一笔画(二)◆第30讲包含与排除四年级数学广角◆第1讲速算与巧算（一）◆第2讲速算与巧算（二）◆第3讲高斯求和◆第4讲数的整除性（一）◆第5讲弃九法◆第6讲数的整除性（二）◆第7讲找规律（一）◆第8讲找规律（二）◆第9讲数字谜（一）◆第10讲数字谜（二）◆第11讲归一、归总问题◆第12讲年龄问题◆第13讲鸡兔同笼问题◆第14讲盈亏问题（一）◆第15讲盈亏问题（二）◆第16讲数阵图（一）◆第17讲数阵图（二）◆第18讲数阵图（三）◆19讲乘法原理◆第20讲加法原理（一）◆第21讲加法原理（二）◆第22讲还原问题（一）◆第23讲还原问题（二）第23讲还原问题（二）上一讲我们讲了还原问题的基本思想和解法，下面再讲一些较复杂的还原问题和列表逆推法。
例1有一堆棋子，把它四等分后剩下一枚，取走三份又一枚；剩下的再四等分又剩一枚，再取走三份又一枚；剩下的再四等分又剩一枚。
问：原来至少有多少枚棋子？分析与解：棋子最少的情况是最后一次四等分时每份为1枚。
由此逆推，得到第三次分之前有1×4＋1＝5（枚），第二次分之前有5×1＋1＝21（枚），第一次分之前有21×4＋1＝85（枚）。
小学奥数知识点归纳和总结
小学奥数知识点归纳和总结小学奥数是指小学生参与的奥林匹克数学竞赛。
小学奥数的目的是培养学生的数学兴趣、创造力和解决问题的能力。
在小学奥数的学习过程中，有一些重要的知识点需要掌握。
下面我将对这些知识点进行归纳和总结。
1.数的认识与应用：小学奥数中，首先需要掌握自然数、整数、有理数和逻辑推理的基础。
还需要学会数的位数、十进制和分数的基本概念，以及运用数来解决实际问题。
2.整数的性质与运算：整数组成了一条数轴，并学会在数轴上表示整数。
需要掌握整数的比较、绝对值、加减乘除等基本运算。
同时还需要学会利用整数的性质解决简单的代数方程。
3.分数的应用：小学奥数中，分数是一个十分重要的知识点。
学生需要掌握分数的读法、表示方法和运算法则。
还需要学会将分数转化为小数和百分数，并能够运用分数解决实际问题。
4.几何与图形：小学奥数中，几何与图形是一个重要的知识点。
学生需要认识各种图形的名称、性质和特点，并学会计算图形的面积、周长和体积。
同时还需要了解一些几何的基本定理，如平行线的性质、三角形的性质等。
5.概率与统计：学生需要了解概率和统计的基本概念，学会利用概率和统计的知识解决实际问题。
例如，学生需要学会计算事件的概率、众数、中位数、平均数等。
6.数据与图表：小学奥数中，学生还需要学会认识和运用数据和图表。
例如，学生需要学会读懂表格、柱状图、折线图等，并从中获取有用的信息。
7.进制与数制：学生需要学会认识和运用不同的进制和数制。
例如，学生需要了解二进制、八进制和十六进制，并学会运用它们进行计算。
8.数论与整除性质：学生需要学会运用数论中的整除性质解决问题。
例如，学生需要学会判断一个数是否为素数，以及学会找出一个数的因数和倍数。
9.方程与不等式：学生需要学会解一元一次方程和一元一次不等式。
例如，学生需要学会用代数方法解方程和不等式，并在实际问题中应用。
10.排列与组合：学生需要学会计算排列和组合的数量。
例如，学生需要学会利用排列和组合的知识解决排队、抽签等问题。
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小学奥数复习纲要1、近整法99+1072、分组法99+107+203+307+3033、基准法346+353+339+327+3434、定理法：一般说来，将一个整数拆成两部分（或两个整数），两部分的差值越小时，这两部分的乘积越大。
5、规律法33×34=1122 333×334=111222 111×111=12321 11111×11111=123454321 11×1111=12221 25×25=625 35×35=1225 45×45=2025 55×55=3025 111111111=12345679×9两个接近100、1000…的数相乘的速算两个都略小于100(或1000、10000、….. ) 的数相乘(积的位数等于两个乘数位数的和)：例如99×97=9603两个都略大于100(或1000、10000、….. ) 的数相乘(积的位数等于两个乘数位数的和-1)：例如102×105=10710一个略大于100(或1000、10000、….. )、一个略小于100(或1000、10000、….. ) 的数相乘(积的位数等于两个乘数位数的和或-1)：例如97×105=101856、公式法7、定义新运算深入理解运算律（加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法对加法的分配律）8、等差数列及其运用等差数列的定义：若前后两项的差为定值，我们把这样的数列称之为等差数列。
公式：a n=a1+(n-1)×d s n=na1+n(n-1)d/2s n=(a1+a n)×n/2 1+3+5+7+9+…….+(2n-1)=n22+4+6+8+10+……+2n=n(n+1)()()412121222333+=++=+++n n n n ()()612121222++=+++n n n n1+2+3+4+5+….+(n -1)+n+(n-1)+….+5+4+3+2+1=n 29、等差中项：如果在a 和b 中间插入一个数A ，使a 、A 、b 成等差数列，那么A 叫做a 和b 的等差中项。
如果a 、b 、c 三项成等差数列，则2b=(a+c),这就是等差中项的基本性质。
10、等比数列等比中项性质：等比中项的值等于距该项等距的积的平方根11、方程数阵图 填横式 列方程解应用题的基本步骤 ：根据题意，设未知数； 寻求等量关系，建立方程 ；解方程，求出答案（注意：要注意检验，一是要满足方程，二是要有实际意义。
作答 。
12、不定方程 Ax+by=c X+Y+XY=4(含交差项)若整数系数方程ax+by=c 的一组特解是1. 一元一次方程的解法步骤有分母的先去分母，在去分母的同时，若分子是多项式，应添括号，与此同时，每一项都有应乘以最小公分母，特别是常数项。
去括号，在去括号的同时，要注意符号。
移项。
一般将含有未知数的项移到方程的一边，常数项移到另一边。
合并同类项。
化成最简形式：ax=bI. 讨论：1. 绝对值方程的解法2. 一次方程组的解法二、应用题1、行程问题：行程问题是研究物体运动的，它涉及的主要是速度、距离、时间三者之间的相依关系。
行程问题有一个物体运动甚至三个物体运动的情况，但主要是两个物体相向运动和同向运动。
两个物体相向和同向运动大致有以下四种情形：同时相向而行：相遇时间＝距离÷速度和；同时同地相背而行：距离＝速度和×时间；同时同向而行：速度慢的在前，快的在后，追及时间＝距离÷速度差；同时同地同向而行：速度慢的在后，快的在前，距离＝速度差×时间。
这类问题，除了速度、距离、时间外，还涉及如下一些重要因素，解题时千万不可忽视。
运动方向：相向、相背、同向。
出发地点：同地、不同地。
运动途径：直线、圆周。
运动结果：相遇、相距、交叉而过、追及。
解答这类问题，关键在于考虑相同的单位1与整体之间的关系，相同单位1的数也称“同数”，所以行程问题，又叫同数问题。
2、工程问题工作总量（一般视为单位1）=工作效率×工作时间3、浓度问题：溶液=溶质+溶剂一种物质溶解到另一种物质里，形成均一的、相对稳定的混合物，通常叫做溶液。
我们把前一种物质叫做溶质，后一种物质叫做溶济。
解决浓度问题的关键是根据题意，明白溶质、溶液、与浓度三者之间的关系。
4、利率问题利息=本金×期数×利率备注：在建立方程时，用加减号连接起来的每一项具有相同的物理意义；方程里每一个单项式都要有相同的物理意义。
三、几何问题1、计数问题定理一：对于n×n个顶点，可作出斜向正方形的个数恰好等于（n-1）×(n-1)个顶点时所有正方形的个数。
例如：2、图形的剪拼定理一：剪拼前后，面积不变。
定理二：将一个大正方形分割成n个大小、形状相同的图形，则分割线必过中心点，而且将其中一个绕中心点旋转360/n的倍数后，必与其它图形重合。
3、格点与面积定理一：如果用S表示面积，用N表示图形内的格点数，用L表示周界上的格点数，那么S=N+L/2-1（正方形格点，且最小正方形面积为1个单位）定理二：（同上，关于三角形格点的面积）S=2N+L-2（最小三角形面积为1个单位）4、面积如果两个图形能够完全重合，则这两个图形面积相等。
把一个图形分成有限个小部分，则整个图形的面积等于所有这些小部分的面积和。
这两条性质是面积割补的理论依据。
导出三角形：以平行四边形的一条边为底边，第三顶点在平行四边形中这条边对边上的三角形，叫做该平行四边形的一个导出三角形。
同一个平行四边形的所有导出三角形的面积相等，且等于平行四边形面积的一半。
平行四边形的一条对角形平分该平行四边形面积。
等底等高的三角形等积。
共边三角形面积与边比。
图形绕定点的旋转：在平面图形的割补中，有时要将一个图形绕定点旋转到一个新的位置、产生一种新的图形结构。
利用这种图形结构可以帮我们解决面积的计算问题，当然，图形在转动过程中形状大小不发生改变。
轴对称与图形的折叠：轴对称图形沿对称轴折叠，轴两侧的部分可以完全重叠，因此如果一个图形是轴对称图形，那么对称轴平分这个图形的面积。
等腰三角形是轴对称图形，由顶点引向底边的高所在的直线是它的对称轴。
长方形是轴对称图形，对边中点连线是它的对称轴。
长方形有两条对称轴。
正方形是轴对称图形，对边中点连线、两条对角线所在直线都是它的对称轴，正方形共有四条对称轴。
菱形是轴对称图形，两条对角线所在直线是它的对称轴。
筝形也是轴对称图形，其中有一条对角线是另一条对角形的垂直平分线，这条对角线所在直线是筝形的对称轴。
圆是最典型的轴对称图形。
过圆心的任一条直线都是它的对称轴，因此，圆的对称轴有无数多条。
圆的直径平分圆的面积。
弦图的妙用（一般不要求掌握，但参加华赛杯竞赛理解）三角形的等积变形定理一：等底等高的三角形面积相等。
定理二：底在同一条直线上并且相等，该底所对的角的顶点是同一个点或在与底平行的直线上，这两个三角形面积相等。
定理三：若两个三角形的高（或底）相等，其中一个三角形的底（或高）是另一个三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍。
定理四：梯形的两条对角线及两腰所夹的两个三角形面积相等。
定理五：梯形的两条对角形及上、下两底所形成的两个三角形的面积比等于上、下底边长的平方。
定理六：中线将三角形的面积平方。
定理七：若两个三角形的两边的积相等，且夹角相等或互补，那么这两个三角形的面积相等。
面积公式：正方形面积：S=a2长方形面积：S=ab平形四边形面积：S=底×高三角形面积：S=底×高/2等边三角形面积：梯形的面积：S=（a+b）X h/2度分秒与弧度的互化图形的变换（轴对称、中心对称图形、求几何最短距离、平移、轴变换、旋转变换）轴对称和轴对称图形：把一个图形沿着某一条直线折过来，如果它能够与另一个重合，那么我们说这两个图形叫做关于这条直线对称的轴对称图形。
两个图形的对应点（互相重合的点）叫做关于这条直线的对称点，这条直线叫做对称轴。
如果两个图形关于某直线对称，那么对应点的连线被对称轴垂直平分。
两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或其延长线相交，那么交点在对称轴上。
中心对称和中心对称图形：把一个图形绕着一个点旋转180度后，它和另一个图形重合，那么我们说这两个图形叫做关于这个点对称的中心对称图形，这个点叫对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于这个对称中心的对称点。
平移变换：一个图形沿着一定的方位移动一定距离的运动叫做图形的平移。
平移后的图形与原图形全等，即对应边、对应角都相等。
四、图形面积的巧算1、周长公式：2、体积公式五、基本常识：1、线段、角、角平分线、三角形中位线、梯形中位线、高、中线、相交线、平行线2、三角形、等腰三角形、三角形的不等关系、直角三角形、勾股定理、四边形、平行四边形、平行四边形、矩形、正方形、梯形、菱形、筝形。
3、三角形中位线性质：中位线平行于底边且等于底边长的一半。
4、三角形的不等关系：两边之和大于第三边，两边之差（大减小）小于第三边。
5、这条性质也是判断三角形成立的依据。
6、等腰三角形性质：两腰相等，底角相等。
7、平行四边形性质：对边相等且平行，对角相等，邻角互补，对角线互相平分。
8、梯形性质：两底平行，上、下两邻角互补。
9、勾股定理：两直角边的平方和等于斜边的平方。
（在RtΔ中，a2+b2=c2）10、直角三角形性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么该角所对的直角边等于斜边的一半。
11、直角三角形的性质：在直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半。
12、角平分线定理：角平分线上的点到该角两边的距离相等。
13、中垂线定理：中垂线上的点到该线段两个端点的距离相等。
14、比例的四大性质15、比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积。
如果a:b=c:d,则bc=ad了解比例中项。
16、圆基本元素：圆周角、弦切角、直径、半径、弦、周长、弧、拱形、圆心角、公切线、优弧、劣弧、半圆五心：外心、内心、垂心、中心、旁心定理一：直径所对的圆周角为直角。
定理二：同弦所对的圆心角等于圆周角的两倍。
六、排列组合1、乘法原理一般地，如果完成一件事需要n个步骤，其中，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，….，做第n步有mn种不同的方法，那么，完成这件事一共有N=m1×m2×…×m n种不同的方法。
2、加法原理一般地，如果完成一件事有K类方法，第一类方法中有m1种不同方法，第二类方法中有m2种不同的方法，…..，第K类方法中有m k种不同的方法，则完成这件事共有N=m1+m2+….+m k种不同的方法。