1.3 动量变化定理和动量守恒

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动量、冲量和动量定理动量守恒定律

动量、冲量和动量定理动量守恒定律动量、冲量和动量定理2. 动量守恒定律【要点扫描】动量、冲量和动量定理（一）动量1、动量：运动物体的质量和速度的乘积叫做动量。

是矢量，方向与速度方向相同；动量的合成与分解，按平行四边形法则、三角形法则。

是状态量；通常说物体的动量是指运动物体某一时刻的动量，计算物体此时的动量应取这一时刻的瞬时速度。

是相对量；物体的动量亦与参照物的选取有关，通常情况下，指相对地面的动量。

单位是kg·m/s；2、动量和动能的区别和联系①动量的大小与速度大小成正比，动能的大小与速度的大小平方成正比。

即动量相同而质量不同的物体，其动能不同；动能相同而质量不同的物体其动量不同。

②动量是矢量，而动能是标量。

因此，物体的动量变化时，其动能不一定变化；而物体的动能变化时，其动量一定变化。

③因动量是矢量，故引起动量变化的原因也是矢量，即物体受到外力的冲量；动能是标量，引起动能变化的原因亦是标量，即外力对物体做功。

④动量和动能都与物体的质量和速度有关，两者从不同的角度描述了运动物体的特性，且二者大小间存在关系式：P2＝2mE k3、动量的变化及其计算方法动量的变化是指物体末态的动量减去初态的动量，是矢量，对应于某一过程（或某一段时间），是一个非常重要的物理量，其计算方法：（1）ΔP＝P t－P0，主要计算P0、P t在一条直线上的情况。

（2）利用动量定理ΔP＝F·t，通常用来解决P0、P t；不在一条直线上或F为恒力的情况。

（二）冲量1、冲量：力和力的作用时间的乘积叫做该力的冲量。

是矢量，如果在力的作用时间内，力的方向不变，则力的方向就是冲量的方向；冲量的合成与分解，按平行四边形法则与三角形法则。

冲量不仅由力决定，还由力的作用时间决定。

而力和时间都跟参照物的选择无关，所以力的冲量也与参照物的选择无关。

单位是N·s；2、冲量的计算方法（1）I＝F·t。

采用定义式直接计算、主要解决恒力的冲量计算问题。

1.3--动量变化定理和动量守恒

第10页，共13页。
只要合外力沿某一方向的分量为零，则在该方向上质点系的动量就守恒；
动量守恒定律只在惯性参考系中成立
守恒定律的意义：只要满足动量守恒条件，不必知道过程的细节就可以断定，系统在任意时刻的动量一定等于系统的初始动量。
动量守恒定律是自然界中普遍适用的规律之一，其应用范围远远超出牛顿力学。
作
业 P15 1-56
P17 1-87
第13页，共13页。
实验表明：对于不受外界影响的粒子系统所经
历的任意过程，包括不能用牛顿力学描述的过程，例如高能粒子碰撞，裂变和衰变等，都遵守动量守恒定律。
第11页，共13页。
守恒过程实例：① 碰撞运动，② 分体运动，③ 合体运动，④ m 在 M 上运动。
练
习
P17 1-90
P17 1-86
P18 1-95
第12页，共13页。
I x
t2 t1
f x dt
I y
t2 t1
f y dt
I
I
2 x
I
2 y
tan α I y Ix
4 冲量的单位：N s。
质点动量变化定理的分量形式
Ix mv2x mv1x, Iy mv2y mv1y
第3页，共13页。
动量定理经常用来求解相互作用时间非常短、运
动状态变化比较明显的力学过程
用质点系动量变化定理分析问题时，必须保证质
点系所包括的所有质点在运动过程中没有增减，即保
持系统的质量（组成）不变。
否则就
改变了内力的定义。
第8页，共13页。
练习
P14 1-69
P14 1-66
P14 1-71 P15 1-73

动量守恒定律选择性必修第一册

A 对它的作用力是 F2 。碰撞时，两物体之间力的作用时间很短，用 Δt 表示。
试推导： ∙ + ∙ = ∙ ’ + ∙ ’

m2
m1
B
A
选向右为正方向

据动量定理有：
对 1： = ’ −

m2
对 2： = ’ −
程中的力，往往很复杂，使得问题难以求解。
动量守恒定律只涉及过程始末两个状态，与过程中力的细节无关。
往往能使问题大大简化。
D．压缩弹簧的过程中，系统机械能守恒
1.推导
任务二：动量守恒定律
如图 1.3-1，在光滑水平桌面上做匀速运动的两个物体 A、B，质量分别是 m1 和 m2，沿
同一直线向同一方向运动，速度分别是 v1 和 v2，v2 ＞ v1。当 B 追上 A 时发生碰撞。碰
撞后 A、B 的速度分别是 v1′和 v2′。碰撞过程中 A 所受B 对它的作用力是 F1 ，B 所受
Δp1 ＝
－Δp2
，相互作用的两个物体动量的变化量等大反向.
3.适用条件
(1)理想守恒:系统不受外力或所受
外力的合力为零,则系统动量守恒。
(2)近似守恒:系统受到的合力不为零,但当内力远
大于
外力时,系统的动量
可近似看成守恒。
(3)某一方向守恒:系统在某一方向上所受合力为零,系统在该方向上动量守恒。
m1
据牛顿第三定律有：

m2

m1
= −
+ = ’ + ’
’
’
m2
m1
m1和m2在碰撞前后的总动量守恒
2.理解
任务二：动量守恒定律

动量定理和动量守恒定律

动量定理和动量守恒定律
动量定理（或称为莱布尼兹动量定理）是物理学中的一条基本定理，它说明了物体受
力时动量发生变化的定律，即在任何时刻点，物体动量的变化等于向物体施加的力的矢量积。

动量定理的数学公式可以表达为：
$$\vec{P}= \frac{d\vec{p}}{dt} = \sum \vec{F_T}$$
其中，$P$ 代表物体的动量，$F_T$代表施加在物体上的外力，$p$代表物体的线速度，$t$代表时间。

从上式可以看出，动量的定义比较宽泛，除了物体的位置和速度外，还包括了力对物
体的作用，也就是动量改变的原因就是因为物体受力，所以又叫做力学定理。

在微分形式中，动量定理也可以写作：
动量定理的重要意义是：动量是物体受力变化的定律，这个定律蕴含着物体受力量变
化的定律，即动量守恒定律。

动量守恒定律是物理学中最基本也是最重要的定律，它非常宽泛地适用于物理学问题，它宣布了外力作用下物体总动量（包括质量和速度）保持不变。

即：
总动量 $$P_1 + P_2 + ...+ P_N = P_1^{'} + P_2^{'} + ...+ P_N^{'}$$
因此，当外力改变物体的总动量时，实际上就是通过物体内部各外力矢量积之和改
变物体的总动量。

动量守恒定律是一个强有力的物理定律，依照这个定律，动量的总和将
始终守恒不变。

全面回顾高中物理动量守恒与动量定理

全面回顾高中物理动量守恒与动量定理动量（Momentum）是物体运动中的重要物理量，描述了物体运动状态的数量。

在高中物理中，学生们经常学习和应用动量守恒定律和动量定理。

本文将全面回顾高中物理中关于动量守恒与动量定理的知识。

**1. 动量守恒定律**动量守恒定律是指在一个封闭系统中，当系统内部没有外力作用时，系统的总动量不会发生变化。

这可以用公式来表示为:m₁v₁ + m₂v₂ = m₁v₁' + m₂v₂'其中，m₁和m₂分别是物体1和物体2的质量，v₁和v₂是物体1和物体2的初始速度，v₁'和v₂'是物体1和物体2的最终速度。

动量守恒定律的原理在实际生活中有很多应用，例如汽车碰撞中的安全气囊、保龄球游戏中球与球碰撞的运动等。

在这些情况下，无论是碰撞前的速度还是碰撞后的速度，物体的总动量都保持不变。

**2. 动量定理**动量定理描述了物体受力作用下动量的变化。

根据动量定理，物体所受的合外力的作用时间等于物体动量变化的大小。

动量定理可以用公式表示为：FΔt = Δp其中，F为物体所受的合外力，Δt为作用时间，Δp为动量的变化量。

动量定理在解决动态问题时非常有用。

例如，当我们考虑一个物体施加力后的加速度变化问题时，可以运用动量定理来计算物体的加速度。

**3. 动量守恒与动量定理的应用**动量守恒定律和动量定理在实际问题中有广泛的应用。

以下是几个常见的例子：a. 爆炸物体的运动：在一个爆炸过程中，爆炸物产生的火花和碎片会沿着各个方向飞散。

根据动量守恒定律，整个系统的总动量在爆炸前后保持不变。

b. 运动车辆的制动：当一辆车急刹车时，车上的乘客会因为惯性而向前移动。

这是因为车的刹车力会使乘客的体重产生向前的合力，根据动量定理，乘客会受到冲击。

c. 弹性碰撞：在弹性碰撞中，两个物体碰撞后会弹开，并且能量损失很小。

根据动量守恒定律，碰撞前后的总动量保持不变。

**4. 动量守恒定律与动量定理的局限性**尽管动量守恒定律和动量定理在许多情况下都非常有用，但它们并不适用于所有物理现象。

动量定理和动量守恒

二、实验演示
三、实验注意事项
1、实验前应先调节斜槽，使其末端切线沿水平方向，以保证小球碰撞前时速度沿水平方向。 2、重复实验时，每次都应使小球由斜面的同一位置滚下。 3、为保证碰后两球速度方向相同，入射小球的质量应大于被碰小球。 4、在本实验中，我们采用以各球的水平射程代替程度，所以测量记录时一定要明白各线段代表的是物体哪个时刻的速度。
③
随堂练习
1、甲乙两船自身质量为120 kg，都静止在静水中，当一个质量为 30 kg的小孩以相对于地面 6 m/s的水平速度从甲船跳上乙船时，不计阻力，甲、乙两船速度大小之比v甲∶v乙= .
2、如图所示，A、B两质量相等的物体，原来静止在平板小车C上，A和B间夹一被压缩了的轻弹簧，A、B与平板车上表面动摩擦因数之比为3∶2，地面光滑。当弹簧突然释放后，A、B相对C滑动的过程中 ①A、B系统动量守恒 ②A、B、C系统动量守恒 ③小车向左运动 ④小车向右运动以上说法中正确的是( ) A．①② B．②③ C．③① D．①④
课堂小结
概念
动量
动量
动量变化: P=P2-P1 动量定理：Ft=P2-P1 规律
成立条件：系统所受和外力为零碰撞应用返冲运动
动量守恒定律
课后习题
1、两球A、B在光滑水平面上沿同一直线，同一方向运动， m A =1 kg ， m B =2 kg ， v A =6 m/s ， v B =2 m/s。当A追上B并发生碰撞后，两球A、B速度的可能值是（） A.vA′=5 m/s,vB′=2.5 m/
矢量性：动量不仅有大小还有方向。且其方向与速度方向一致。
动量的变化量：若一运动物体在某一过程中的初、末动量分别为p、p′，则称∆p=p′−p为物体在该过程的变化。

1.3 动量守恒定律—【新教材】人教版(2019)高中物理选择性必修第一册讲义(机构)

在前面的课程中，我们学习过动量定理的内容：I Ft mv mv ==−末初。

当物体所受的合外力为零时，有：0mv mv −=末初，即mv mv =末初，物体的动量保持不变。

这个结果是很好理解的，应用牛顿第一定律就可以解释。

上面的讨论是对单个物体而言的，那么对于多个物体情况又如何呢？在讨论这个问题之前，我们先对两个基本概念做个简单的说明。

如果研究对象不是单个物体，而是两个（或多个）物体，那么这两个（或多个）物体就组成了一个力学系统，系统内两个（或多个）物体的相互作用力称为内．力．，系统以外的物体对系统的作用力称为外力．．。

下面我们结合一个具体的情境讨论：系统所受合外力为零时，系统的总动量如何变化。

如图所示，质量分别是1m 和2m 的两个小球1和2，在光滑水平面上沿同一方向做匀速直线运动，速度分别是1v 和2v ，且21v v >，经过一段时间后，2m 追上了1m ，两球发生碰撞，碰撞后的速度分别是1v '和2v '。

设碰撞过程中，小球2对小球1的作用力是1F ，小球1对小球2的作用力是2F ，由牛顿第三定律可知：1F 与2F 大小相等，方向相反，即12F F =−。

对小球1应用动量定理可得：11111Ft m v m v '=−，对小球2应用动量定理可得：22222F t m v m v '=−。

联立上面三个式子可解得：11112222()m v m v m v m v ''−=−−，整理得：11221122m v m v m v m v ''+=+，即1212p p p p ''+=+。

我们发现两个球碰撞前后，系统的总动量是不变的，也可以说系统的动量是守恒的。

上述过程中，我们通过一个特殊的情境得出了动量守恒的结论，历史上，通过众多物理学家在实验上和理论上的分析、探索与争论，总结出了一个普适的物理定律，即动量守恒定律。

动量定理与动量守恒定律

动量定理与动量守恒定律动量是物体运动的重要物理量，揭示了物体运动的性质以及相互作用过程中的变化规律。

动量定理和动量守恒定律是描述物体运动中动量变化和守恒的重要原理。

一、动量定理动量定理又称牛顿第二定律，它指出：当外力作用于物体时，物体的动量变化率等于外力的合力。

在公式表示上，动量定理可以表达为：F = ma其中，F为物体所受到的合外力，m为物体的质量，a为物体的加速度。

根据动量定理，可以得出以下结论：1. 外力对物体的作用时间越长，物体的动量变化越大。

2. 给定外力作用时间不变的情况下，物体的质量越大，其动量的变化越小。

3. 给定物体质量不变的情况下，外力的大小越大，物体的动量变化越大。

二、动量守恒定律动量守恒定律是描述封闭系统中动量守恒的原理。

在封闭系统中，物体之间发生相互作用，它们的动量之和保持不变。

根据动量守恒定律，可以得出以下结论：1. 在没有外力作用的封闭系统中，物体的总动量保持不变。

2. 当物体发生碰撞或相互作用时，只要没有外力干扰，物体的动量总和保持不变。

3. 动量的守恒还适用于多个物体之间的相互作用，无论是弹性碰撞还是非弹性碰撞。

应用动量守恒定律，可以对各种现象进行解释，例如：1. 汽车碰撞：当两辆车发生碰撞时，它们的合动量在碰撞前后保持不变，因此可以用动量守恒定律来分析和解释碰撞过程。

2. 运动员跳远：运动员在起跳瞬间通过腿部发力，推动自己前进。

由于系统是封闭的，跳远过程中动量守恒，从而产生更大的跳远距离。

3. 火箭喷气推进：火箭通过排出高速喷射的气体，产生反冲力推动自身前进。

根据动量守恒，喷气气体的动量变化与火箭的动量变化相互抵消，从而实现火箭的推进。

综上所述，动量定理和动量守恒定律是物理学中对物体运动和相互作用过程进行描述的重要原则。

了解和应用这些定律，可以更好地理解和解释物体的运动行为，对各种物理现象进行分析和解决问题。

动量定理与动量守恒定律的比较

动量定理与动量守恒定律的比较
动量定理和动量守恒定律都是描述物体运动状态的基本定律。

动量定理指出，当一个物体受到外力作用时，它的动量会发生变化，变化量等于外力作用时间内的动量变化率。

动量守恒定律则指出，当物体间只有内力作用时，它们的总动量保持不变。

两个定律都是基于牛顿第二定律推导而来的。

动量定理适用于描述瞬时的动量变化，比如撞击、碰撞等过程。

它可以用来计算物体在受力作用下的运动状态变化，如速度、位移等。

而动量守恒定律适用于描述长时间内的物体运动，比如行星绕太阳的运动、宇宙中物体的演化等。

它可以用来预测物体间的相对位置和速度等运动状态。

动量定理和动量守恒定律之间的关系是密切的，它们可以互相验证。

动量定理的推导基于牛顿第二定律，而牛顿第二定律的推导又基于动量守恒定律。

因此，这两个定律是相互支撑、相互补充的。

总之，动量定理和动量守恒定律是描述物体运动状态的基本定律，它们分别适用于不同的物理过程和时间尺度。

它们的相互关系是相当重要的，可以用来解释和预测物理现象。

- 1 -。

动量变化定理和动量守恒定律

作业
1-78（用动量定理）
1-87（用动量定理） 1-93
第1章质点力学
推开后速度
第1章质点力学
v g 2vb
且方向相反
推开前后系统动量不变
p p0
p 0
p0 0
1-3 动量变化定理和动量守恒动量定理常应用于碰撞问题
大学物理教程
（陈信义第二版）
F
t1 mv2 mv1 t2 t1 t2 t1
在 p 一定时
t2
Fdt
mv
mv1
F
t2
1
mv2
注意
例如人从高处跳下、飞机与鸟相撞、打桩等碰撞事件中，作用时间很短，冲力很大 .
第1章质点力学
t 越小，则 F 越大 .
F Fm
F
t
Fdt F (t2 t1 )
o
t1
t2
t
1-3 动量变化定理和动量守恒
大学物理教程
（陈信义第二版）
练习
1-69
1-66 1-73
1-71
第1章质点力学
1-3 动量变化定理和动量守恒
大学物理教程
（陈信义第二版）

三、动量守恒定律质点系动量定理

t2
t1
n n F合外dt mi vi mi vi 0 i 1
若质点系所受的合外力为零
F合外 0
i 1
则系统的总动量守恒，即 p总保持不变 .
近似地认为系统动量守恒 . 例如在碰撞、打击、爆炸等问题中.
3）若某一方向合外力为零, 则此方向动量守恒 .
Fx 0
px mi vix C x p y mi viy考系中成立, 是自然界最普遍、最基本的定律之一 .

动量定理、动量守恒

一、动量与冲量1．动量按定义, 物体的质量和速度的乘积叫做动量：p=m v(1)动量是描述物体运动状态的一个状态量, 它与时刻相对应.(2)动量是矢量, 它的方向和速度的方向相同.(3)动量与动能的区别和联系：动量、动能和速度都是描述物体运动的状态量；动量是矢量, 动能是标量；动量和动能的关系是E k=p 22m2、动量的变化量Δp=p t-p0.动量的变化量是矢量, 其方向与速度变化的方向相同, 与合外力冲量的方向相同, 跟动量的方向无关．求动量变化量的方法：Δp=p t-p0=mv2-mv1, Δp=Ft3．冲量(1)定义：力和力的作用时间的乘积, 叫做该力的冲量, I=F t, I=ΣF i t i(2)冲量表示力在一段时间内的累积作用效果, 是矢量, 其方向由力的方向决定, 如果在作用时间内力的方向不变, 冲量的方向就和力的方向相同.(3)冲量的计算高中阶段只讨论恒力的冲量：直接用定义式I＝F t计算．恒力F的方向与位移S的方向一致时：W＝FS.4．动量定理及其应用(1)内容：物体所受合外力的冲量, 等于这个物体动量的变化量．Ft=p′-p或Ft=mv′-mv.(2)适用条件：直线与曲线问题、恒力与变力问题都可以用动量定理处理.(3)用动量定理解题的基本思路①确定研究对象.②对物体进行受力分析．可以先求每个力的冲量, 再求各力冲量的矢量和—合力的冲量；或先求合力, 再求其冲量．③抓住过程的初、末状态, 选好正方向, 确定各动量和冲量的正、负号．④根据动量定理列方程, 如有必要, 还需要其他补充方程式, 最后代入数据求解．5．动量守恒的条件及简单应用(1)动量守恒定律：一个系统不受外力或者所受外力之和为零, 这个系统的总动量保持不变．p=p′或m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′或Δp1+Δp2=0.(2)动量守恒定律的适用条件：①系统不受外力或系统所受外力之和为零．②系统所受的外力之和虽不为零, 但比系统内力小得多, 如碰撞问题中的摩擦力, 爆炸过程中的重力等外力, 这些外力相比相互作用的内力来小得多, 可以忽略不计．③系统所受的合外力不为零, 但系统在某一方向不受外力或所受外力的矢量和为零, 或外力远小于内力, 则系统在该方向上动量守恒．二、几种常见的模型1．爆炸类问题(反冲)爆炸问题：(初态, 两个物体均静止)爆炸损失的能量为E：两个小球向反方向运动的动量相等：m1v1= m2v2 E1=m2m1+ m2·E12m1v12 + 12m2v22 = E E2=m1m1+ m2·EE1E2= m2m1两个物体分配的能量与质量的比值成反比eg：打拳击、打枪.反冲问题：在某些情况下, 原来系统内物体具有相同的速度, 发生相互作用后各部分的末速度不再相同而分开. 这类问题相互作用过程中系统的动能增大, 有其它能向动能转化. 可以把这类问题统称为反冲.例：人船模型：mv1=Mv2v1=x/t, v2=y/t；mx=My, 其中x+y=L.2．碰撞类问题碰撞：两个物体在极短时间内发生相互作用, 这种情况称为碰撞. 由于作用时间极短, 一般都满足内力远大于外力, 所以可以认为系统的动量守恒. 碰撞又分弹性碰撞、非弹性碰撞、完全非弹性碰撞三种.(1)碰撞过程：设光滑水平面上, 质量为m1的物体A以速度v1向质量为m2的静止物体B运动, B的左端连有轻弹簧.①在Ⅰ位置A、B刚好接触, 弹簧开始被压缩, A开始减速, B开始加速；②到Ⅱ位置A、B速度刚好相等(设为v), 弹簧被压缩到最短；再往后A、B开始远离, 弹簧开始恢复原长,③到Ⅲ位置弹簧刚好为原长, A、B分开, 这时A、B的速度分别为v1和v2.全过程系统动量一定是守恒的；而机械能是否守恒就要看弹簧的弹性如何了.(2)碰撞类问题要遵循碰撞三原则：①动量守恒；②动能不增；p102+p202≥p12+p22③真实场景原则.(3)完全弹性碰撞(碰撞过程动能不损失)：①Ⅰ→Ⅱ系统动能减少全部转化为弹性势能,②Ⅱ状态系统动能最小而弹性势能最大；③Ⅱ→Ⅲ弹性势能减少全部转化为动能；因此Ⅰ、Ⅲ状态系统动能相等.这种碰撞叫做弹性碰撞.由动量守恒和能量守恒可以证明A 、B 的最终速度分别为：v 1=m 1-m 2m 1+m 2·v 10+2m 2m 1+ m 2v 20v 2=m 2-m 1m 1+m 2·v 20+2m 1m 1+ m 2v 10 (4)完全非弹性碰撞(碰撞后两物体共速, 动能损失最大)：①Ⅰ→Ⅱ系统动能减少全部转化为内能, Ⅱ状态系统动能仍和(1)相同, 但没有弹性势能；②由于没有弹性, A 、B 不再分开, 而是共同运动, 不再有Ⅱ→Ⅲ过程.这种碰撞叫完全非弹性碰撞. 可以证明, A 、B 最终的共同速度为：v=m 1v 10+m 2v 20m 1+m 2在完全非弹性碰撞过程中, 系统的动能损失最大, 为：ΔE k =12·m 1·m 2m 1+m 2·(v 10-v 20)2 (双动) ΔE k =12·m 1v 102·m 2m 1+m 2· (一动一静)(5)非完全弹性碰撞(碰撞后两物体不共速, 且有动能损失)：①Ⅰ→Ⅱ系统动能减少, 一部分转化为弹性势能, 一部分转化为内能,②Ⅱ状态系统动能仍和弹性碰撞相同, 弹性势能仍最大, 但比弹性碰撞小；③Ⅱ→Ⅲ弹性势能减少, 部分转化为动能, 部分转化为内能；因为全过程系统动能有损失(一部分动能转化为内能). 这种碰撞叫非完全弹性碰撞.1、动量和冲量1．下列关于动量的论述中正确的是( ).A、质量大的物体动量一定大B、速度大的物体动量一定大C、两物体动能相等, 动量不一定相等D、两物体动能相等, 动量一定相等2．两个具有相等动量的物体A、B, 质量分别为m A和m B, 且m A＞m B, 比较它们的动能, 则( ).A、B的动能较大B、A的动能较大C、动能相等D、不能确定3．放在水平桌面上的物体质量为m, 用一个水平推力F推它, 作用时间为t, 物体始终不动, 那么在t时间内, 推力对物体的冲量应为______.4．甲、乙两物体的质量之比为m甲: m乙=1: 4, 若它们在运动过程中的动能相等, 则它们动量大小之比p甲: p乙是( ).A、1: 1B、1: 2C、1: 4D、2: 15．以初速度v0=40m/s竖直向上抛出物体, 质量为4kg,则第2秒末的动量为____kg·m/s, 第5秒末动量为____kg·m/s, 从第2秒末到第5秒末动量的变化量为____kg·m/s(g取10m/s2).6．如图所示, 物体质量m=2kg, 放在光滑水平桌面上, 在恒定的牵引力F作用下由位置A运动到位置B, 速度由2m/s增加到4m/s, 力F与水平面成60°角, 求在此过程中力F的冲量.2、动量定理7．质量为m的小球, 从沙坑上方自由下落, 经过时间t1到达沙坑表面, 又经过时间t2停在沙坑里.求：(1)沙对小球的平均阻力F；(2)小球在沙坑里下落过程所受的总冲量I.8．如图所示, 把重物G压在纸带上, 若用一水平力迅速拉动纸带, 纸带将会从重物下抽出;若缓慢拉动纸带, 纸带也从重物下抽山, 但重物跟着纸带一起运动一段距离. 下列解释上述现象的说法中正确的是( ). A、在缓慢拉动纸带时, 纸带给重物的摩擦力大B、在迅速拉动纸带时, 纸带给重物的摩擦力小C、在缓慢拉动纸带时, 纸带给重物的冲量大D、在迅速拉动纸带时, 纸带给重物的冲量小9．质量为0.2kg的球, 从5.0m高处自由下落到水平钢板上又被竖直弹起, 弹起后能达到的最大高度为4.05m, 如果球从开始下落到弹起达到最大高度所用时间为1.95s, 不考虑空气阻力(g取10m/s2), 求小球对钢板的作用力.10．以2m/s的速度作水平匀速运动的质量为0.1kg的物体, 从某一时刻起受到一个始终与速度方向垂直、大小为2N的力的作用, 在作用0. 1π(s)后, 物体的速度大小是_______m/s, 这0.1π(s)内, 力对物体的冲量大小为______N·s.3、动量守恒定律11．质量相等的甲乙两球在光滑水平面上沿同一直线运动. 甲以7kgm/s的动量追上前方以5kgm/s的动量同向运动的乙球发生正碰, 则碰后甲乙两球动量不可能的是( )A. 5kgm/s, 7kgm/sB. 6kgm/s, 6kgm/sC. 5.5kgm/s, 6.5kgm/sD. 4kgm/s, 8kgm/s12．在光滑水平直路上停着一辆较长的木板车, 车的左端站立一个大人, 车的右端站立一个小孩. 如果大人向右走, 小孩(质量比大人小)向左走, 他们的速度大小相同, 则在他们走动过程中( ).A、车可能向右运动B、车一定向左运动C、车可能保持静止D、无法确定13．质量分别为60kg和70kg的甲、乙两人, 分别同时从原来静止的在光滑水平面上的小车两端. 以3m/s的水平初速度沿相反方向跳到地面上. 若小车的质量为20㎏. 则当两人跳离小车后, 小车的运动速度为( ).A、19.5m/s. 方向与甲的初速度方向相同B、19.5m/s, 方向与乙的初速度方向相同C、1.5m/s, 方向与甲的初速度方向相同D、1.5m/s, 方向与乙的初速度方向相同14．质量相同的物体A、B静止在光滑的水平面上, 用质量和水平速度相同的子弹a、b分别射击A、B, 最终a子弹留在A物体内, b子弹穿过B, A、B速度大小分别为v A和v B, 则( ).A、v A＞v BB、v A＜v BC、v A=v BD、条件不足, 无法判定15. 如图所示, 在一个足够大的光滑平面内有A、B两个质量相同的木块, 中间用轻质弹簧相连, 今对B施以水平冲量FΔt(Δt极短), 此后A、B的情况是( ).A、在任意时刻, A、B的加速度大小相同B、弹簧伸长到最长时, A、B的速度相同C、弹簧恢复到原长时. A、B的动量相同D、弹簧压缩到最短时, 系统总动能最少16．质量为M的楔形物块上有圆弧轨道, 静止在水平面上. 质量为m的小球以速度v1向物块运动. 不计一切摩擦, 圆弧小于90°且足够长. 求小球能上升到的最大高度H和物块的最终速度v.17．设质量为m的子弹以初速度v0射向静止在光滑水平面上的质量为M的木块, 并留在木块中不再射出, 子弹钻入木块深度为D. 求木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木块前进的距离.18．如图所示, 有A、B两质量均为M的小车, 在光滑的水平面上以相同的速率v0在同一直线上相向运动, A车上有一质量为m的人, 他至少要以多大的速度(对地)从A车跳到B车上, 才能避免两车相撞?19．如图所示, 质量相同的木块A和B, 其间用一轻质弹簧相连, 置于光滑的水平桌面上, C为竖直坚硬挡板. 今将B压向A, 弹簧被压缩, 然后突然释放B, 若弹簧刚恢复原长时, B的速度大小为v, 那么当弹簧再次恢复原长时, B的速度大小应为( )A、0B、v/2C、vD、2 2v20．如图, (a)图表示光滑平台上, 物体A以初速度v0滑到上表面粗糙的水平小车上, 车与水平面间的动摩擦因数不汁, (b)图为物体A与小车的v-t图像, 由此可知( ).A、小车上表面至少的长度B、物体A与小车B的质量之比C、A与小车上B上表面的动摩擦因数D、小车B获得的动能21．平直的轨道上有一节车厢, 车厢以12m/s的速度作匀速直线运动. 某时刻与一质量为其一半的静止的平板车挂接时, 车厢顶边缘上一个小钢球向前滚出, 如图所示, 平板车与车厢顶高度差为1.8m, 设平板车足够长, 问钢球落在平板车上何处(g取10m/s2)?22．[2011·高考全国新课标卷, 35(2)]如图, A、B、C三个木块的质量均为m, 置于光滑的水平桌面上, B、C 之间有一轻质弹簧, 弹簧的两端与木块接触而不固连. 将弹簧压紧到不能再压缩时用细线把B和C紧连, 使弹簧不能伸展, 以至于B、C可视为一个整体. 现A以初速v0沿B、C的连线方向朝B运动, 与B相碰并粘合在一起. 以后细线突然断开, 弹簧伸展, 从而使C与A、B分离. 已知C离开弹簧后的速度恰为v0. 求弹簧释放的势能.23．质量为M的小车静止在光滑的水平面上, 小车的上表面是一光滑的曲面, 末端是水平的, 如图所示, 小车被挡板P挡住, 质量为m的物体从距地面高H处自由下落, 然后沿光滑的曲面继续下滑, 物体落地点与小车右端距离s0, 若撤去挡板P, 物体仍从原处自由落下, 求物体落地时落地点与小车右端距离是多少?23．如图所示, 在足够长的光滑水平轨道上有三个小木块A、B、C, 质量分别为m A、m B、m C, 且m A=m B=1.0kg, m C=2.0kg, 其中B与C用一个轻弹簧拴接在一起, 开始时整个装置处于静止状态. A和B之间有少许塑胶炸药, A的左边有一个弹性挡板. 现在引爆塑胶炸药, 若炸药爆炸产生的能量中有E=9.0J转化为A和B的动能, A和B分开后, A恰好在BC之间的弹簧第一次恢复到原长时追上B, 并且与B发生碰撞后粘在一起. 忽略小木块和弹性挡板碰撞过程中的能量损失. 求：(1)塑胶炸药爆炸后瞬间A与B的速度各为多大?(2)在A追上B之前弹簧弹性势能的最大值；(3)A与B相碰以后弹簧弹性势能的最大值.24．小球A和B的质量分别为m A和m B, 且m A>m B. 在某高度处将A和B先后从静止释放. 小球A与水平地面碰撞后向上弹回, 在释放处的下方与释放处距离为H的地方恰好与正在下落的小球B发生正碰. 设所有碰撞都是弹性的, 碰撞时间极短. 求小球A. B碰撞后B上升的最大高度.。

简述动量定理和动量守恒定律的含义

简述动量定理和动量守恒定律的含义动量是系统总能量和总动能的度量。

动量守恒定律可以表述为：总动量不变，总能量等于系统内各分子动能之和。

1，动量与速度的关系1，动量与速度的关系所以，对于相同速度的运动物体来说，它们所受到的合外力是相等的。

此时动量就与速度有关了，因此速度与动量成正比例关系，即当速度一定时，质量越大，动量越大，反之亦然。

2，动量与加速度的关系加速度是描述速度变化快慢的物理量，实际上只要求加速度的大小或方向与速度变化的快慢有关就可以了。

一般地，质点的初始加速度为零，而加速度方向随着速度增加而发生变化。

因此，只要我们知道了物体的加速度和加速度的大小就可以得出物体的速度。

物体的速度通常用字母V表示，并记为c。

由于V为矢量，其方向由a（矢量）决定。

3，牛顿第二定律动量定理与动量守恒定律的区别动量定理是牛顿运动定律的重要结论之一。

动量守恒定律可以表述为：总动量不变，总能量等于系统内各分子动能之和。

这里的“总”、“总动量”都是动量定理中的专业术语。

动量定理不仅在动量守恒定律中起重要作用，在动量守恒定律中也占据十分重要的位置。

下面我们以动量守恒定律为基础来介绍动量定理。

动量守恒定律又称能量守恒定律，是自然界普遍存在的规律之一。

它最早由法国数学家库仑提出，后来德国物理学家克劳修斯和开尔文根据实验推导出来。

后人在此基础上总结出质量守恒定律、能量守恒定律。

1，动量定理：不受外力作用的系统的总动量保持不变。

2，动量守恒定律：不受外力作用的系统的总动量等于系统内各部分的动能之和。

3，牛顿第二定律动量守恒定律的证明第一步，先将全系统分成大小不变的系统，再把这些系统的总动量看做总动量的一部分，将一个物体放在一个系统中，然后取一小球代替被测量的物体，最后研究这两个系统中总动量的变化。

将两个系统所组成的系统进行受力分析，求出系统的总动量。

把小球重新安放回原处。

注意：如果总动量变化，则力和动量都必须变化。

4，动量定理及动量守恒定律对牛顿第二定律的应用可以使用动量定理证明，同时也可以使用动量守恒定律证明，但二者的应用条件不同，请注意！。

1.3动量变化定理和动量守恒

，子弹穿过两木块的时间各为 t1、 t2
在木块中所受的阻力为恒力F。
，设子弹
求：子弹穿过后，两木块各以多大速度运动。
21
海南大学－大学物理电子教案
（1）子弹穿过第一木块时，解：两木块速度相同，设为v1 选择研究对象—— 选m1、m2为研究系统依据的原理—— 质点系动量定理
F t m m v 0 1 1 2 1
海南大学－大学物理电子教案
例3、质量为2.5g的乒乓球以10m/s 的速率飞来，被板推挡后，又以
20m/s的速率飞出。设两速度在垂
直于板面的同一平面内，且它们与
v2 30o 45o n
板面法线的夹角分别为45 和30 。
求：（1）乒乓球得到的冲量；（2）若撞击时间为0.01s，求板施于球的平均冲力的大小和方向。
F
F
o
t1
t2
t

0
t
动量定理写为
F t P
平均冲力写为
P F t
11
动量定理只适用于惯性系。
海南大学－大学物理电子教案
例2、一篮球质量0.58kg，从2.0m高度下落，到达地面后，以同样速率反弹，接触时间仅0.019s. 求：篮球对地平均冲力? 解篮球到达地面的速率
F F(max)

t2 t1 t2 t1 t2 t1
F x d t m v 2 x m v1 x F y d t m v 2 y m v1 y F z d t m v 2 z m v1 z
10

海南大学－大学物理电子教案
动量定理常用于研究打击碰撞问题中的平均冲力
冲力特点：力的作用时间很短，力随时间变化很快，峰值大。冲力随时间变化函数关系一般很难确定，常引入平均冲力概念。将积分用平 F d t F t 均力代替 t

第三章动量定理及动量守恒定律

位矢：
r1 r2 ri rN
m i ri
i 1 N N
o
y
x
定义质心的位矢： r c
m为总质量
mi
i 1

对称物体 m i ri
i 1
N
m
的质心就是物体的对称中心
直角坐标系中的分量式为：
xc
m x
i
i i
m
yc
m y
i i
计算结果表明，撞击作用持续时间愈短，平均冲击力N与重力之比就愈大。若作用的持续时间只有10-4秒时，N比mg要大5500倍，相比之下重力微不足道。因此，在许多打击和碰撞问题中，只要持续作用时间足够短，略去诸如重力这类有限大小的力是合理的。
例3. 质量为2.5g的乒乓球以 10m/s的速率飞来，被板推挡后，又以20m/s的速率飞出。设两速度在垂直于板面的同一平面内，且它们与板面法线的夹角分别为45o和 30o，求：乒乓球得到的冲量.
若Fx 0
则 Px Pix mi vix 常量
注意： 1 动量守恒定律只适用于惯性系； 2 系统动量守恒，但每个质点的动量可能变化； 3 系统动量守恒条件为合外力为零，也可放宽为外力与内力相比小很多的情形，如在碰撞、打
击、爆炸等相互作用时间极短的过程中，往往
可忽略外力； 4 某一方向
M

dm

0
L
dx

0
L
1 0 ( x/L )dx 0 L 2
杆的质心位于：
xc
xdm M
x dx 0
2 0
L
LM
2 L 3
例3.一段均匀铁丝弯成半径为R的半圆形，求此半圆形铁丝的质心。解：选如图坐标系，取长为dl的铁丝，质量为dm， q 以λ表示线密度，dm=dl. q 分析得质心应在y轴上。 ydl yc y R sinq dl Rdq

【精选】动量定理与动量守恒定律

F12
m1
F2
F21
m2
t2
t1
t2
t1
(F1
(F2
F12 )dt F21)dt
m1v1 m1v10
m2v2 m2v20
t2
t1
t2
t1
(F1 (F2
F12 )dt F21)dt
m1v1 m1v10
m2v2 m2v20
因内力F12 F21 0，故将两式相加后得：
例3 水平光滑轨道上有长为 l、质量为m2的平板车.质量为m1的人站在车的一端, 起初人和车都静止. 当人从车的一端走向另一端时, 人和
车相对地面各自的位移是多少?
O
x2 O
x
x2
x
x1
解: 以人和车组成的系统为研究对象.
系统在水平方向不受外力,因此在水平方向上的动量守恒.
以人行走的
方向为x轴的正方
（2） F 为变力
I
t2 t1
Fdt F
(t2
t1)
F F
O t1
t2 t t2 t
分量表示说明
Ix
t2 t1
Fxdt
mv2x
mv1x
I y
t2 t1
Fydt
mv2 y
mv1y
I z
t2 t1
Fzdt
mv2z
mv1z
某方向受到冲量，该方向上动量就增加．
动量定F理常t1t应2 F用dt于碰m撞v2问题mv1
思考：为什么计算位移x1和x2要使用积分？
讨论逆风行舟
作业 P62 习题：2-9、2-12
pe 1.2 1022 kg m s1
pe(电子)
pν

第七章动量定理和动量守恒定律

第7章动量定理和动量守恒定律§7-1动量定理和动量守恒定律物体之间或物体内部各部分之间因运动发生相对位置变化的过程称为机械运动。

它是物质的各种各样运动形式中最简单、也是最普遍的一种，例如：行星绕太阳的转动、宇宙飞船的航行、机器的运转、弹簧的伸长或压缩、水和空气等流体的流动…等等，都是机械运动。

而各种复杂的运动形式如生命现象、化学反应等，虽然也有位置的变化，但并不归结为机械运动。

机械运动有两种量度：如果存在的机械运动仍以保持机械运动的形式进行传递，那么应以动量m 来量度；如果机械运动转变为其它形式的运动，应以动能221mv来量度。

即动量是以机械运动来量度机械运动，动能是以机械运动转化为一定量的其它形式的运动的能力来量度机械运动的，动量和动能是研究机械运动不可缺少的物理量。

7.1.1动量、动量定理1、动量p物体的质量m 与其速度v 的乘积，称为该物体的动量p ，即v m p =。

在直角坐标系中动量p可表示为 p p p mv mv mv m z y x z y x =+=++== （7-1-1）由（7-1-1）式知，动量是一个矢量，具有瞬时性。

2、动量定理若在时刻t ，物体的动量为)(t p ，经过t ∆时间段，其动量为)(t t p ∆+ ，在t t t ∆+-时间微元段上，其动量的增量p d为 )()(t p t t p p d -∆+=若在该时间元段t ∆内，物体受力f 作用，由牛顿第二定律知有dt f p d = （7-1-2）关系成立。

若在21t t -的时间段上，物体受力f 作用，将每一个时间元段上动量的增量p d 加起来，即在21t t -的时间段上对其求和，则该时间段上的动量增量p ∆为dt f p t t ⎰→→=-=∆2112 （7-1-3）（7-1-2）式与（7-1-3）式就是动量定理的表述。

人们又常把（7-1-3）式的右项⎰21t t dt f 称为力f 的冲量。

[理学]第3讲动量变化定理和动量守恒

f13 f 31
f 23 f 32
( F1 F2 F3 )dt d ( P 1P 2 P 3)
6
3. n 个质点组成的质点系
由于内力总是成对出现的,其矢量和为零.
F合外
d dP Fi Pi dt i dt i
3
F

t2
t1
Fdt
质点的动量定理
t2 I ＝ F t dt mv 2 mv1 P
t1
在给定时间间隔内，质点所受合外力的冲量，等于质点在此时间内动量的增量.
讨论： ① I 为过程量，方向沿P的方向. . ② F为质点受到的合外力
③ 直角坐标分量表示
t 时刻水平总动量为
t+dt 时刻增量
mv dm 0 mv
mv dm v (m dm)v
dp (m dm)v mv dm v
Fdt dp dm v dm 500 3 1.5 103 N F v dt
11
根据动量定理，
例3 柔软的绳盘在桌面上，总质量为m0 ，总长度l 质量均匀分布，均匀地以速度v0 提绳。求：绳子被拉上任一段后，绳端的拉力F
F合 dt dP
质点系
质点系的动量定理：在给定时间间隔内，质点系所受合外力的冲量，等于质点系在此时间内动量的增量. 微分形式
F合 dt dP
t2 t1
积分形式
讨论

P2 F合 dt dP P
P 1
1. 定理仅适应于惯性系. 2. 系统的内力不改变系统的总动量.
（2）式代入（1）式得：

1.3动量守恒定律+教学设计2023-2024学年高二上学期物理人教版(2019)选择性必修第一册

1.3 动量守恒定律教学设计（第1 课时）一、教学内容分析《动量守恒定律》是《普通高中物理课程标准（2017 年版2020 年修订）》选择性必修1 课程中“动量与动量守恒定律”主题下的内容。

课程标准要求为：通过理论推导和实验，理解动量守恒定律，能用其解释生产生活中的有关现象。

知道动量守恒定律的普适性。

查阅资料，了解中子的发现过程，讨论动量守恒定律在其中的作用。

《普通高中物理课程标准(2017 年版)解读》对课程标准的分析为：动量守恒定律对于发展学生的运动与相互作用观念和科学思维至关重要。

本条目强调理论推导和实验的统一，要求学生不但能用所学的牛顿运动定律和动量定理推导得出动量守恒定律，还要通过实验进行探究或验证，对物体相互作用过程中系统的动量守恒加深理解。

在此过程中，学生通过学习物理学研究问题的基本思路和方法，发展科学推理能力和科学论证能力，促进对物理知识的进一步关联整合，同时深化对“系统”的认识。

让学生在不同情境中应用动量守恒定律解释现象，分析和解决问题。

动量守恒定律虽然可以通过牛顿运动定律和运动学公式推导得出，但是物理学的研究表明，动量守恒定律比牛顿运动定律的适用性更广，对研究宏观物体和微观粒子都适用。

二、学情分析学生已从实验中知道碰撞前后物体动量之和不变，具备一定的逻辑思维能力，能在熟悉的问题情境中应用常见的物理模型，但在新情境中仍有困难；学生已掌握科学探究的一般方法，但基于证据证明物理结论的能力有待提高。

学生善于观察生活，对生活中的物理兴趣浓厚，有利于学生进行科学探究。

三、学习目标1.物理观念（1）相互作用观，理解动量守恒定律是物体与物体在相互作用过程中遵循的规律；（2）守恒观，即在“变化”中寻找“不变”，内力实现系统内物体间的动量相互转移，但总量保持不变。

2.科学思维（1）以动量定理为基础，理论推导系统总动量的变化原因；（2）“抓主要因素，忽略次要因素”来解读守恒条件；3.科学探究在理论探究中，养成小组团队合作的意识，熟悉问题、证据、解释、交流的科学探究方法；通过实验剪断细绳小车在弹簧作用下相向运动，验证动量守恒定律。

动量的基本概念和守恒定律

动量的基本概念和守恒定律一、动量的基本概念1.1 动量的定义动量是一个物体运动的物理量，它等于物体的质量与其速度的乘积，用符号p 表示，公式为：p = mv。

1.2 动量的方向动量是一个矢量，其方向与物体的速度方向相同。

1.3 动量的单位在国际单位制中，动量的单位是千克·米/秒（kg·m/s）。

二、动量守恒定律2.1 动量守恒定律的定义动量守恒定律是指在一个没有外力作用（或外力相互抵消）的系统中，系统的总动量保持不变。

2.2 动量守恒定律的表述在一个封闭系统中，系统所受的合外力为零，则系统总动量保持不变。

2.3 动量守恒定律的应用动量守恒定律广泛应用于碰撞、爆炸等物理现象的研究。

2.4 动量守恒定律的推论在满足动量守恒定律的条件下，系统的总动能不一定保持不变，如弹性碰撞和非弹性碰撞。

三、动量守恒定律的实例3.1 弹性碰撞两个物体进行弹性碰撞时，系统动量守恒，且动能也守恒。

3.2 非弹性碰撞两个物体进行非弹性碰撞时，系统动量守恒，但动能不一定守恒。

3.3 爆炸现象在爆炸过程中，系统内部物质迅速膨胀，动量守恒定律仍然适用。

四、动量守恒定律的实际应用4.1 物理学领域动量守恒定律在物理学研究中具有重要意义，如粒子物理学、天体物理学等。

4.2 工程领域动量守恒定律在航空航天、汽车工程等领域有广泛应用。

4.3 体育领域动量守恒定律在体育竞赛中也有所体现，如足球、篮球等运动。

本知识点介绍了动量的基本概念、动量守恒定律及其在各个领域的应用。

掌握动量和动量守恒定律的基本原理，有助于我们更好地理解自然界中的运动现象。

习题及方法：1.习题：一个质量为2kg的物体以3m/s的速度运动，求物体的动量。

解题方法：根据动量的定义，直接将物体的质量和速度相乘得到动量。

答案：p = 2kg * 3m/s = 6kg·m/s2.习题：一个物体在水平方向上受到两个力的作用，其中一个力为10N，向东；另一个力为15N，向北。