2009—2010年东北育才3月份高三(文)答案

高三年级 数学（文科）答案
一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题意要求的.
1.D
2.B
3. C
4.C
5.B
6.A
7.C
8.A
9.C 10.D 11.A 12.D
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13.1 14.4- 15.2010 16. 5
12100-<<-x y 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 解（1）,2
1)62sin(22cos 12sin 23)(+++=+++=a x a x x x f π……3分 .π=∴T ………………4分 .3
26,2236222ππππππππk x kx k x k +≤≤++≤+≤+得由 故函数)(x f 的单调递减区间是)(32,6Z ∈⎥⎦⎤⎢
⎣⎡++k k k ππππ。

…… 6分 （2）.1)6
2sin(21.65626,36≤+≤-∴≤+≤-∴≤≤-πππ
π
π
π
x x x ∴当⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-∈3,6ππx 时，原函数的最大值与最小值的和)2121()211(++-+++a a .2
1)62sin()(,0,23++=∴=∴=
πx x f a ……………………9分 由1)(>x f 得，21)62sin(>+πx 所以⎪⎭
⎫ ⎝⎛++∈+652,6262πππππk k x 解得⎪⎭⎫ ⎝
⎛
+∈3,πππk k x ……………………………12分 18．（本小题满分12分）
解：（I ）38019.02000=∴=x x …………3分 （II ）初三年级人数为,500)370380377373(2000=+++-=+z y 现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为：
125002000
48=⨯（名） （III ）设初三年级女生比男生多的事件为A ，初三年级女生男生数记为),(z y
由（2）知,,,500N z y z y ∈=+且
基本事件空间包含的基本事件有：
（245，255）、（246，254）、（247，253）、……（255，245）共11个
事件A 包含的基本事件有：
（251，249）、（252，248）、（253，247）、（254，246）、（255，245）共5个
∴初三年级中女生比男生人数多的概率是.11
5 …………12分
19. ⑴连接AC ，因为ABCD 是菱形，所以BD AC ⊥， 因为1111D C B A ABCD -是直四棱柱，ABCD AA ⊥1，ABCD BD ⊂，所以BD AA ⊥1…
2分，因为A AC AA = 1， 所以C C AA BD 11⊥，
因为C C AA EF 11⊂， 所以EF BD ⊥ ……4分． ⑵ 连AC 交BD 与O ，因为//EF 平面PBD ，所以EF//PO
取1AA 中点Q ，则PO QC //，所以QC EF //
所以EFCQ 为平行四边形，所以，AE EQ FC ==
所以2=CF …………………………8分 ⑶多面体1BCFB AE -是四棱锥AEFC B -1和三棱锥ABC B -1的组合体， 依题意，81=BB ，2=AB ，
1BB 三棱锥ABC B -1的高，BO 是四棱锥AEFC B -1的高， 所以BO S BB S V AEFC ABC ⨯⨯+⨯⨯=∆3
1311， 3
316=是常数． …12分 20. 解：（Ⅰ）因为12| |4F F =,1
212| |||2||84MF MF F F +==>， 所以曲线C 是以1F ，2F 为焦点，长轴长为8的椭圆．
曲线C 的方程为22
11612
x y +=． ……4分 （Ⅱ）显然直线MN 不垂直于x 轴，也不与x 轴重合或平行. ……5分 设(,),(,)M M P P M x y P x y ，直线MN 方程为(4)y k x =+，其中0k ≠. 由22
1,1612(4)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩
得22(34)240k y ky +-=.
解得0y =或22443
k y k =+. 依题意22443M k y k =+，2211612443
M M k x y k k -+=-=+. ……7分 因为22:3:2MNF PNF S S ∆∆=， 所以22||3||2
MF F P =，则2232MF F P = . 于是 32(2),230(0),2
M P M P x x y y ⎧-=-⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩ 所以 2222242(2)2,343216.343P M P M k x x k k y y k ⎧+=-+=⎪⎪+⎨-⎪=-=⎪+⎩
……9分 因为点P 在椭圆上，所以 22222242163()4()484343
k k k k +-+=++. 整理得 42488210k k +-=， 解得2712k =或234
k =-（舍去）， 从而
k =. ……11分
所以直线MN
的方程为(4)6y x =±
+. ……12分 21. (1)∵)1(,1
ln )(>-=x x x x f ∴2)1(ln 11)(---
='x x x x f ， …… 2分 设)1(,ln 11)(≥--
=x x x
x g . ∴0111)(22≤-=-='x x x x x g ， ∴)(x g y =在)[∞+,1上为减函数． …… 4分 ∴0)1(ln 11)(=≤--=g x x
x g ， ∴，0)1(ln 11)(2<---
='x x x x f ∴函数1
ln )(-=x x x f 在),1(+∞上为减函数． …… 6分 (2))1(ln -<x a x 在),1(+∞上恒成立，
0)1(ln <--⇔x a x 在),1(+∞上恒成立，
设)1(ln )(--=x a x x h ，则0)1(=h ，
∴a x
x h -='1)(， …… 7分 若0≤a 显然不满足条件， …………8分 若1≥a ，则)[∞+∈,1x 时，01)(≤-=
'a x x h 恒成立， ∴)1(ln )(--=x a x x h 在)[∞+,1上为减函数
∴0)1()1(ln =<--h x a x 在),0(+∞上恒成立，
∴)1(ln -<x a x 在),1(+∞上恒成立， …… 10分
若10<<a ，则01)(=-=
'a x x h 时，a x 1=， ∴)⎢⎣⎡∈a x 1
,1时0)(≥'x h ，
∴)1(ln )(--=x a x x h 在)⎢⎣⎡a 1
,1上为增函数， 当)⎢⎣⎡∈a x 1
,1时，0)1(ln )(>--=x a x x h ，
不能使)1(ln -<x a x 在),1(+∞上恒成立，
∴1≥a …… 12分
22解：（I ） AC 为圆O 的切线,∴EAC B ∠=∠
又知DC 是ACB ∠的平分线, ∴DCB ACD ∠=∠
∴ACD EAC DCB B ∠+∠=∠+∠即AFD ADF ∠=∠ 又因为BE 为圆O 的直径,
∴︒=∠90DAE ∴︒=∠-︒=∠45)180(2
1DAE ADF ……………… 4分 （II ） EAC B ∠=∠,ACB ACB ∠=∠,∴ACE ∆∽ABC ∆∴AB
AE BC AC =… 6分 又 AB=AC, ∴︒=∠=∠30ACB B , ……………… 8分 ∴在RT △ABE 中
,
tan tan30AC AE B BC AB ==∠=︒= ……………… 10分 23.（I ）2cos ,sin x t t t αα
=+⎧⎨=⎩ （t 为参数，α为倾斜角，且2πα≠） sin tan ,tan 2tan 02cos y t l x y x t l ααααα
∴==∴--=-直线的一般方程直线通过的定点P 的坐标为（2，0）
4分 （Ⅱ）2cos ,sin x t l y t αα=⎧⎨=⎩
的参数方程为
22
2222221201612
32cos )4(sin )480(3sin )12cos 36036||||sin 0,,2
0sin 1,||||12
x y P t t t t l l PA PB s PA PB ααααα
π
απαα+=∴++-=++⋅-=∴∴=+≤<≠∴≤<∴ 椭圆方程为，右焦点坐标为（，）（，即直线过椭圆的右焦点，直线恒与椭圆有两个焦点。

且最大值为10分 24． 解:（Ⅰ）|||1|)(a x x x f -++=⎪⎩
⎪⎨⎧≥-+<≤-+-<+--=)2(12)1(1
)1(12x a x a x a x a x -----------2分 函数)(x f 如图所示
-------------------4分
（Ⅱ）由题设知：5|||1|≥-++a x x
如图，在同一坐标系中作出函数5=y 的图象
（如图所示）
又解集为][),32,(+∞⋃--∞b .
由题设知，当2-=x 时，5)(=x f
且51<+a 即 4<a ----------6分
由51)2(2)2(=+---=-a f 得：
2=a ---------------------8分
且5)(=b f ，所以3=b ……………………10分。