对数函数及其性质课件ppt (1)

合集下载

对数函数及其性质课件ppt

统计学
决策理论
在决策理论中，对数函数用于构建效用函数，以评估不同选项的风险和收益。
在统计学中，对数函数用于描述概率分布，如泊松分布和二项分布。
05 练习与思考
基础练习题
01
02
03
04
基础练习题1
请计算以2为底9的对数。
基础练习题2
请计算以3为底8的对数。
基础练习题3
请计算以10为底7的对数奇函数也不是偶函数。
周期性
• 无周期性：对数函数没有周期性，因为其图像不会重复出现。
03 对数函数的运算性质
换底公式
总结词
换底公式是用来转换对数的底数的公式，它对于解决对数问题非常有用。
详细描述
换底公式是log_b(a) = log_c(a) / log_c(b)，其中a、b、c是正实数，且b 和c都不等于1。通过换底公式，我们可以将对数函数转换为任意底数的对数函数，从而简化计算过程。
图像绘制
对数函数的图像通常在直角坐标系中绘制，随着底数$a$的取值不同，图像的形状和位置也会有所变化。
单调性
单调递增
当底数$a > 1$时，对数函数是单调递增的，即随着$x$的增大，$y$的值也增大。
单调递减
当$0 < a < 1$时，对数函数是单调递减的，即随着$x$的增大，$y$的值减小。
对数函数的乘法性质
总结词
对数函数的乘法性质是指当两个对数函数相乘时，其结果的对数等于两个对数函数分别取对数后的积。
详细描述
对数函数的乘法性质公式为log_b(m) * log_b(n) = log_b(m * n)，其中m 和n是正实数。这个性质在对数运算中也非常有用，因为它可以简化对数的计算过程。

对数函数及其性质PPT课件(1)

a ＝ log3π>1 ， b ＝ log2
1 3＝2
故有 a>b>c.故选 A. 【答案】 A
1 (1)已知 loga3>1，求 a 的取值范围； 1 1 (2)已知 log32a<log3(a－1)，求 a 的取值范围．
【思路点拨】由题目可获取以下主要信息： ①(1)中底数含有参数； ②(2)中底数相同．解答本题可根据对数函数的单调性转化为一般不等式(组)求解．
2a>a－1 即，解得 a>1.即实数 a 的取值范围是 a－1>0
a>1.
1 求函数 y＝log (3＋2x－x2)的单调区间和值域． 2 【思路点拨】由题目可以获取以下主要信息： 1 ①函数由 y＝log2u 与 u＝3＋2x－x2 复合． ②要注意在函数定义域内讨论单调性．
1 【解析】由 3＋2x－x2>0 解得函数 y＝log2 (3＋2x－x2)的定义域是{x|－1<x<3}．设 u ＝ 3 ＋ 2x － x2( － 1<x<3) ，又设－ 1<x1<x2≤1， 1 1 则 u1<u2.从而 log2u1>log2u2，即 y1>y2. 故函数 y 1 ＝log2(3＋2x－x2)在区间(－1,1]上单调递减．同理可得函数在区间(1,3)上单调递增．函数 u＝3＋2x－x2(－1<x<3]的值域是(0,4]， 1 1 2 故函数 y＝log (3＋2x－x )的值域是 y≥log 4. 2 2 即{y|y≥－2}．
Байду номын сангаас
(1)解对数不等式问题通常转化为一般不等式(组)求解，其依据是对数函数的单调性． (2)解决与对数函数相关的问题时要遵循“定义域优先”原则． (3)若含有字母，应考虑分类讨论．

《对数函数及其性质1》课件

定义域： (0，+∞) 图象都在y轴右侧；
注意：
在logab中,当a ,b 同在(0,1)或(1,+∞) 内时,有logab>0;
当a,b不同在(0,1) 内,或不同在(1,+∞) 内时,有logab<0.
例2 比较下列各组数中两个值的大小：
⑴ log 23.4 , log 28.5 ⑵ log 0.31.8 , log 0.32.7 ⑶ log a5.1 , log a5.9 ( a＞0 , a≠1 ) 解 ⑴考察对数函数 y = log 2x, 因为它的底数2＞1, 所以它在(0,+∞)上是增函数,于是 log 23.4＜log 28.5
提示：数形结合
说明:利用对数函数的增减性比较两个对数的大小. 当不能直接进行比较时,可在两个对数中间插入一个已知数(如1或0等),间接比较上述两个对数的大小
课堂练习
2. 用“＜”, “＞”, “≤” “≥” 填空:
(1) log36 ＜ log38 (2) log0.60对数函数的定义
一般地，函数y = loga x (a＞0,且 a≠ 1)叫做对数函数.其中x是自变量 , 函数的定义域是（ 0 , +∞）
例题探究
例1、求下列函数的定义域：
（1） y loga x
2
（2） y loga (4 x) 解 : 由 4 x 0得
2 解 : 由 x 0 得
(4) y loga (4 x )
2
{x|x>1}
x | 2 x 2
对数函数的图象:
画出下列函数的图象：
(1) y log 2 x
(2) y log 1 x
2

2.2.2对数函数及其性质运算(1)课件

注: 例2是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小的,对底数与1的大小关系未明确指出时,要分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小.
练习1:
比较下列各题中两个值的大小:
⑴ log106 ⑵ log0.56 ＜ log108 log0.54 ＜ ⑶ log0.10.5 ＞ log0.10.6 ⑷ log1.51.6 ＞ log1.51.4
y log 1 x
y log 1 x
2
x
3
对数函数的图象与性质：
函数底数
y
y = log a x ( a＞0 且 a≠1 ) a＞1
y 1
0＜a＜1
图象定义域
o
1
x
o
x
(0,+∞)
(0,+∞)
值域定点
值分布
R (1,0)
当 x＞1 时，y＞0 当 0＜x ＜1 时， y＜0
R (1,0)
⑵因为函数y=log0.3x在(0,+∞)上是减函数, 且1.8<2.7,所以log 0.31.8＞log 0.32.7.
小结:对于同底不同真数的对数大小比较，应利用对数函数的单调性判断大小。
⑶ loga5.1 , loga5.9 ( a＞0 , a≠1 )
解:①当a＞1时,函数y=log ax在(0,+∞)上是增函数,于是log a5.1＜log a5.9; ②当0＜a＜1时,函数y=log ax在(0,+∞)上是减函数,于是log a5.1＞log a5.9.
例2.比较下列各组数中两个值的大小： (1) log23.4 , log28.5; ⑵ log0.31.8, log0.32.7; ⑶ loga5.1 , loga5.9 (a＞0,a≠1 ).

1 第1课时　对数函数的概念、图象及性质(共40张PPT)

4．若函数 y＝loga(x＋a)(a>0 且 a≠1)的图象过点(－1，0)． (1)求 a 的值； (2)求函数的定义域．
解：(1)将点(－1，0)代入 y＝loga(x＋a)(a>0 且 a≠1)中，有 0＝loga(－1＋ a)，则－1＋a＝1，所以 a＝2. (2)由(1)知 y＝log2(x＋2)，由 x＋2>0，解得 x>－2，所以函数的定义域为 {x|x>－2}．
[注意] 对数函数解析式中只有一个参数 a，用待定系数法求对数函数解析式时只须一个条件即可求出．
1．若函数 f(x)＝log(a＋1)x＋(a2－2a－8)是对数函数，则 a＝________．
a2－2a－8＝0，
解析：由题意可知a＋1>0，
解得 a＝4.
a＋1≠1，
答案：4
2．点 A(8，－3)和 B(n，2)在同一个对数函数图象上，则 n＝________．
【答案】 C
角度二作对数型函数的图象
画出下列函数的图象，并根据图象写出函数的定义域、值域以及单
调性：
(1)y＝log3(x－2)； (2)y＝|log1x|.
2
【解】 (1)函数 y＝log3(x－2)的图象如图①.其定义域为(2，＋∞)，值域为 R，在区间(2，＋∞)上是增函数．
(2)y＝|log12x|＝lloogg122xx，，0x<>x1≤，1，其图象如图②. 其定义域为(0，＋∞)，值域为[0，＋∞)，在(0，1]上是减函数，在 (1，＋∞)上是增函数．
()
解析：选 A.函数 y＝log2|x|是偶函数，且在(0，＋∞)上为增函数，结合图象可知 A 正确．
3．点(2，4)在函数 f(x)＝logax(a>0，且 a≠1)的反函数的图象上，则 f12＝ ________．解析：因为点(2，4)在函数 f(x)＝logax(a>0，a≠1)的反函数的图象上，所以点(4，2)在函数 f(x)＝logax(a>0，a≠1)的图象上，因此 loga4＝2，即 4＝ a2，又 a>0，所以 a＝2，所以 f(x)＝log2x，故 f12＝log212＝－1. 答案：－1

高中数学课件-2 对数函数及性质(1)

分析：log6 9和log7 8的底数和真数都不同，则需要寻找一个中间量。解：寻找中间量log 6 8 y log6 x在（0，）上是增函数，8 9,则log6 9 log6 8. 根据log6 x与log7 x的图像的位置关系，可得log 6 8 log 7 8 log6 9 log 7 8.
; 1
(3)y loga (x2 1) 2x 1
义的x的取值范围, 其中需真数大于0, 底数大于0且不等于1
例3.计算函数值
（1）计算对数函数 y log 3 x对应于x取1,3,27时得函数值；
解：当 x 1 时，y log3 x log3 1 0,
当 x 2 时，y log3 x log3 3 1, 当x 27 时，y log3 x log3 27 3,
1
1
0
a
h(x) logb x
b
x
（2）左右比较：比较图像与直线y=1的交点，交点的横坐标越大，对应的对数函数的底数越大。
思考：
a<1
c,d的大小与图像的关系。
（1）上下比较：在直线x=1的右侧， 0<a<1时，a越小，图像越靠近x轴。
y （2）左右比较：比较图像与直线y=1的交点，交点的横坐标越大，对应的对数函数的底数越大。
例1.判断下列函数是否为对数函数
(1) y 2 log3 x (3) y log2 x 1
（2）y log3(x 1)
(4) y log x x
判断依据：①形如 y log a x; ②底数 a 满足 a 0, a 1 ；
③真数为 x ,而不是x的函数；
④定义域为 (0,) .
例2：求下列函数的定义域 :

4.4.2 对数函数的图象和性质(第一课时) 课件(共17张PPT)

0
⑵考察对数函数 y = log 0.3 x,因为它
y
的底数为0.3,即0＜0.3＜1,所以它
在(0,+∞)上是减函数,于是
0
log 0.31.8＞log 0.32.7
log0.31.8 log0.32.7
y=log2x
3.4 8.5 x
1.8 2.7 x
y=log0.3x
当底数相同时,利用对数函数的单调性比较大小
loga5.1 0
y=logax (a>1) 5.1 5.9 x
当0＜a＜1时,函数y=log ax在 (0,+∞)上是减函数,于是
log a5.1＞log a5.9
y
0 loga5.1 loga5.9
5.1 5.9 x
y=logax (0<a<1)
当底数a不确定时, 要对a与1的大小进行分类讨论.
（1）log2 3.4, log2 8.5 （2）log0.3 1.8, log0.3 2.7 （3）loga 5.1, loga 5.9(a 0且a 1)
解：⑴考察对数函数 y = log 2x,因为它的底数2＞1,所以它在(0,+∞) 上是增函数,于是log 23.4＜log 28.5
y log28.5 log23.4
y log 1 x
2
画一画：在同一坐标系中画出y log2 x和y log1 x的图象
2
x
1
…
4
1 2
1 24
…
y log2 x … -2
-1
0 12…
y log 1 x … 2
2
y
1
0 -1
-2 …
描点
2

对数函数及性质课件

对数函数在测量和描述生命现象方面有广泛的应用。例如在描述剂量响应曲线时。
对数函数被应用于广泛的领域，如在测量和控制光线、声音和电信号方面。
结论
重要性
对数函数是现代数学和科学中不可或缺的基础，为各行各业中的问题提供解决方案。
应用前景
随着科学和技术的不断进步，对数函数在未来会有更广泛和更深入的应用。
对数函数的性质
变换规律
对数函数的图像可以被平移、伸缩和反转。
导数
对数函数的导数公式为 (ln a)/x，导函数的图像为一条正比于 y/x 的直线。
级数展开
对数函数可以用麦克劳林级数和泰勒级数进行展开。
应用实例
1 数学、物理和统计
2 生命科学
3 工程
对数函数被运用于求解方程、计算统计数据以及研究复杂物理现象。
参考资料
教材或论文
高等数学、微积分学等相关的教材或论文。
研究报告或实验数据
对数函数在具体领域中的研究报告或实验数据。
网站或应用程序
在线的对数函数计算工具、应用程序或网站。
对数函数及性质Leabharlann pt课件欢迎来到对数函数及性质的ppt课件！这个课程将会介绍对数函数的相关性质，并探索对数函数在不同领域中的应用。
概述
定义
对数函数是用对数运算表示的函数。
表述
对数函数的表示公式为 y = loga(x)，其中 x、y 是变数，a 是底数。
常用与自然对数函数
对数函数按底数可以分为常用对数函数和自然对数函数两种。

对数函数及其性质课件ppt (1)