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初三数学试题(一)

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初三数学试题及答案 (1)

初三数学试题及答案 (1)

初三数学模拟试卷及答案一、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 1．计算：﹣1+= 1 ．2．因式分解：m 2n ﹣6mn+9n= n （m ﹣3）2 ． 3．二次根式中，a 的取值范围是 a ≥1 ．4．如图，直线AB ，CD 被直线AE 所截，AB ∥CD ，∠A=110°，则∠1= 70 度．5．如图是一次射击训练中甲、乙两人的10次射击成绩的分布情况，则射击成绩的方差较小的是 甲 （填“甲”或“乙”）．6．观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，…，试猜想，32016的个位数字是 1 ．二、选择题（本大题有8个小题，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 7．有理数2017-的倒数是（ D ） A ．2017 B ．2017-C ．20171D ．20171-8．如图是由四个小正方体．．．．．．叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是（ B ）B ．C ．D ．ABCD 40° 120°第5题图9．据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300 000吨．将300 000用科学记数法表示应为（ B ） A ．60.310⨯B ．5310⨯C ．6310⨯D ．43010⨯10．如图，在△ABC 中，D 是BC 延长线上一点， ∠B = 40°，∠ACD = 120°， 则∠A 等于（ C ）A ．60°B ．70°C ．80°D ．90°11．把不等式组⎩⎨⎧≤->+04201x x ，的解集表示在数轴上，正确的是（ B ）A ．B ．C ．D ．12．化简211mm m m -÷- 的结果是（A ） A ．m B ．m 1 C ．1-m D ．11-m13．对于一组统计数据：3，3，6，3，5，下列说法中错误的是（ D ） A ．平均数是4 B ．众数是3C ．方差是1.6D ．中位数是614．已知a 、b 互为相反数，则代数式22-+ab a 的值为（ C ） A ．2 B ．0 C ．2- D ．1-三、解答题（共9小题，满分70分）15．（本小题6分）计算：（）0+（﹣1）2016﹣|﹣|+2sin60°． 【解答】解：（）0+（﹣1）2016﹣|﹣|+2sin60°=1+1﹣+2×=2﹣+1-01231-01231-01231-0123=2．16．（本小题6分）解不等式组．【解答】解：解①得x ＞1， 解②得x ＜3，所以不等式组的解集为1＜x ＜3．17（本小题6分）如图，AC 和BD 相交于点O ，OA ＝OC ，OB ＝OD ． 求证：AB ∥CD ．证明：在△ABO 和△CDO 中,∵OA=OC AOB=COB OB=OD ⎧⎪⎨⎪⎩∠∠，∴△ABO ≌△CDO (SAS ) . ∴∠A =∠C ． ∴AB ∥CD ．18．（本小题8分）某中学为了解本校学生平均每天的课外学习时间情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为A ，B ，C ，D 四个等级，设学习时间为t （小时），A ：t ＜1，B ：1≤t ＜1.5， C ：1.5≤t ＜2，D ：t ≥2， 根据调查结果绘制了 如图所示的两幅不完 整的统计图．请你根 据图中信息解答下列 问题：（1）本次抽样调查共抽取了__200__名学生，并将条形统计图补充完整； （2）本次抽样调查中，学习时间的中位数落在____C__等级内； （3）表示B 等级的扇形圆心角α的度数是__54___°；19．（本小题7分）将背面是质地、图案完全相同，正面分别标有数字-2，-1，1,2的四张卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上．随机抽取一张卡片，将抽取的ODCBA第一张卡片上的数字作为横坐标，第二次再从剩余的三张卡片中随机抽取一张卡片，将抽取的第二张卡片上的数字作为纵坐标.⑴请用列表法或画树状图法求出所有可能的点的坐标；⑵求出点在x轴上方的概率.⑴解法一：列表法解法二：树形图法-2 -1 1 2-2 (-1，-2)(1，-2)(2，-2)-1 (-2，-1)(1，-1)(2，-1)1 (-2，1)(-1，1)(2，1)2 (-2，2)(-1，2)(1，2)⑵P(点在x轴上方)＝612＝12.20．（本小题8分）广州市中山大道快速公交（简称BRT）试验线道路改造工程中，某工程队小分队承担了300米道路的改造任务．为了缩短对站台和车道施工现场实施围蔽的时间，在确保工程质量的前提下，该小分队实际施工时每天比原计划多改造道路20%，结果提前5天完成了任务，求原计划平均每天改造道路多少米？解：设原计划平均每天改造道路x米，依题意得：（1分）化简得：360﹣300=6x解得：x=10经检验x=10是原方程的根．答：原计划平均每天改造道路10米21．（本小题8分）小宇在学习解直角三角形的知识后，萌生了测量他家对面位于同一水平面的楼房高度的想法，他站在自家C处测得对面楼房底端B的俯角为45°，测得对面楼房顶端A的仰角为30°，并量得两栋楼房间的距离为9米，请你用小宇测得的数据求出对面楼房AB的高度．（结果保留到整数，参考数据：12≈1.4，≈1.7）解：在Rt△ADC中，tan∠ACD=，∴AD=DC•tan∠ACD=9×=3米，在Rt△ADB中，tan∠BCD=，∴BD=CD=9米，∴AB=AD+BD=3+9≈14米．答：楼房AB的高度约为14米．22．（本小题9分）如图，OA，OD是⊙O半径，过A作⊙O的切线，交∠AOD的平分线于点C，连接CD，延长AO交⊙O于点E，交CD的延长线于点B（1）求证：直线CD是⊙O的切线；（2）如果D点是BC的中点，⊙O的半径为3cm，求的长度（结果保留π）（1）证明：∵AC是⊙O切线，∴OA⊥AC，∴∠OAC=90°，∵CO平分∠AOD，∴∠AOC=∠COD，在△AOC和△DOC中，，∴△AOC≌△DOC，∴∠ODC=∠OAC=90°，∴OD⊥CD，∴直线CD是⊙O的切线．（2）∵OD⊥BC，DC=DB，∴OC=OB，∴∠OCD=∠B=∠ACO，∵∠B+∠ACB=90°，∴∠B=30°，∠DOE=60°，∴的长==π．23．（本小题12分）如图1，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴相交于点C，连结BC，点P为抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线l，交直线BC于点G，交x轴于点E．（1）求抛物线的表达式；（2）当P位于y轴右边的抛物线上运动时，过点C作CF⊥直线l，F为垂足，当点P运动到何处时，以P，C，F为顶点的三角形与△OBC相似？并求出此时点P的坐标；（3）如图2，当点P在位于直线BC上方的抛物线上运动时，连结PC，PB，请问△PBC的面积S能否取得最大值？若能，请求出最大面积S，并求出此时点P的坐标，若不能，请说明理由．解：（1）将点A（﹣1，0），B（4，0）的坐标代入函数的表达式得：，解得：b=3，c=4．抛物线的解析式为y=﹣x2+3x+4．（2）如图1所示：∵令x=0得y=4，∴OC=4．∴OC=OB．∵∠CFP=∠COB=90°，∴FC=PF时，以P，C，F为顶点的三角形与△OBC相似．设点P的坐标为（a，﹣a2+3a+4）（a＞0）．则CF=a，PF=|﹣a2+3a+4﹣4|=|a2﹣3a|．∴|a2﹣3a|=a．解得：a=2，a=4．∴点P的坐标为（2，6）或（4，0）．（3）如图2所示：连接EC．设点P的坐标为（a，﹣a2+3a+4）．则OE=a，PE=﹣a2+3a+4，EB=4﹣a．∵S四边形PCEB =OB•PE=×4（﹣a2+3a+4），S△CEB=EB•OC=×4×（4﹣a），第6题图2830 31 32 34 37 4 65 用水量/吨1 23 日期/0 ∴S △PBC =S 四边形PCEB ﹣S △CEB =2（﹣a 2+3a+4）﹣2（4﹣a ）=﹣2a 2+8a ． ∵a=﹣2＜0，∴当a=2时，△PBC 的面积S 有最大值． ∴P （2，6），△PBC 的面积的最大值为8．1．－12的相反数是（ ） A ．2B ．2-C ．12D ．12-2．若m +n =3，则222426m mn n ++-的值为（ ）Ａ．12Ｂ．6Ｃ．3 Ｄ．0 3．下列函数中，自变量x 的取值范围是2x >的函数是（ ） A ．2y x =-B ．2y x =- C ．21y x =-D ．21y x =- 4．请你观察下面的四个图形，它们体现了中华民族的传统文化．对称现象无处不在，其中可以看作是轴对称图形的有（ ） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个5．如图，直线a ，b 被直线c 所截，下列说法正确的是（ ）A ．当12∠=∠时，a b ∥B ．当a b ∥时，12∠=∠C ．当a b ∥时，1290∠+∠=D ．当a b ∥时，12180∠+∠=6．某住宅小区六月1日至6日每天用水量变化情况如折线图所示，那么这6天的平均用水量是（ ）A ．30吨B ．31吨c a b21第5题图第4题图CA BD O EF第9题图C ．32吨D ．33吨7．如图，骰子是一个质量均匀的小正方体，它的六个面上分别刻有1~6 个点．小明仔细观察骰子，发现任意相对两面的点数和都相等．这枚骰子向上的一面的点数是5，它的对面的点数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．68．实数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误．．的是（ ） A ．0ab > B ．0a b +<C ．1ab< D ．0a b -<9．如图，△DEF 是由△ABC 经过位似变换得到的， 点O 是位似中心，D ，E ，F 分别是OA ，OB ，OC 的中点，则△DEF 与△ABC 的面积比是（ ） A ．1:2 B ．1:4 C ．1:5 D ．1:610．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 为圆上两点，∠AOC =130°，则∠D 等于（ ） A ．25° B ．30° C ．35°D ．50°11．二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下列关系式中错．误．的是（ ） A ．a ＜0B ．c ＞0C ．ac b 42-＞0D ．c b a ++＞012．如图，把直线2y x =-向上平移后得到直线AB ，直线AB 经过点()a b ，，且26a b +=，则直线AB 的解析式是（ ）A ．23y x =--DB OAC第10题图第12题图xyOBA2y x =-a第8题图yxO1 －1第7题图B ．26y x =--C ．23y x =-+D ．26y x =-+13．布袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是白球．．的概率是 ． 14．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O 点，则AOC DOB ∠+∠= ．15．a 、b 为实数，且ab =1，设P =11a b a b +++，Q =1111a b +++，则P Q （填“＞”、“＜”或“＝”）． 16．如图，直线443y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把AOB △绕点A 顺时针旋转90°后得到AO B ''△，则点B '的坐标是 ．17．如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB 于E ，DE =6cm ，3sin 5A =，则菱形ABCD 的面积是__________2cm ．18． 某服装专卖店老板对第一季度男、女服装的销售收入进行统计，并绘制了扇形统计图（如图）．由于三月份开展促销活动，男、女服装的销售收入分别比二月份增长了40%，64%，已知第一季度男女服装的销售总收入为20万元．（1）一月份销售收入为 万元，二月份销售收入为 万元，三月份销售收入为 万元；（2）二月份男、女服装的销售收入分别是多少万元？22． 为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y （mg ）与燃烧时间x （分钟）成正比例；燃烧后，y 与x 成反比例（如图所示）．现测得药物10mg ．根据以上信息，解答下列问题：（1）求药物燃烧时y 与x 的函数关系式； （2）求药物燃烧后y 与x 的函数关系式； （3）当每立方米空气中含药量低于1.6 mg 时， 对人体无毒害作用．那么从消毒开始， 经多长时间学生才可以返回教室？23． 如图，线段AB 与⊙O 相切于点C ，连结OA ，OB ，OB 交⊙O 于点D ，已知6OA OB ==，第14题图第16题图第20题图 DCE A第17题图第22题)AB =（1）求⊙O 的半径； （2）求图中阴影部分的面积．24．如图，抛物线的顶点为A （2，1），且经过原点O ，与x 轴的另一个交点为B ．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上求点M ，使△MOB 的面积是△AOB 面积的3倍； （3）连结OA ，AB ，在x 轴下方的抛物线上是否存在点N ，使△OBN 与△OAB 相似？若存在，求出N 点的坐标；若不存在，说明理由．25． 如图，在平面直角坐标系中，点C （－3，0），点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，10OA -=．（1）求点A 、点B 的坐标；（2）若点P 从C 点出发，以每秒1个单位的速度沿线段CB 由C 向B 运动，连结AP ，设ABP △的面积为S ，点P 的运动时间为t 秒，求S 与t 的函数关系式；（3）在（2）的条件下，是否存在点P ，使以点A ，B ，P 为顶点的三角形与AOB △相似？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．第25题图第23题图C OABD。

初三中考数学试题及答案

初三中考数学试题及答案

初三中考数学试题及答案一、选择题1. 已知a+b=10，且a-b=4，求a的值。

A) 6 B) 8 C) 10 D) 122. 若正方形的边长为x，试将正方形的周长表示为x的函数。

A) 2x B) 4x C) 6x D) 8x3. 如果a:b=3:5，且b:c=4:7，求a:b:c的比值。

A) 12:20:35 B) 3:5:7 C) 15:25:35 D) 3:4:74. 若y=2x+3，求当x=4时，y的值。

A) 5 B) 7 C) 11 D) 155. 在等差数列1, 4, 7, 10, ...中，前n项和为S_n = 3n^2 + 2n，求该等差数列的第50项。

A) 98 B) 148 C) 198 D) 248二、填空题1. 已知n为正整数，如果2^n = 256，则n的值为__________。

2. 若f(x) = 3x^2 - 2x + 5，则f(-1)的值为__________。

3. 某直角三角形的斜边长度为10，其中一条直角边长为6，则另一条直角边长为__________。

4. 已知x:y=3:5，且x+y=24，则x的值为__________。

5. 如果r表示一个等差数列的公差，且前n项和为S_n = 2n^2 + 3n，则等差数列的首项为__________。

三、解答题1. 甲、乙两个人共筹集善款300元，若甲捐了乙捐款的1/3，乙捐了300-甲捐款的1/2，求甲、乙分别捐款多少元。

2. 若等差数列的第5项为9，公差为3，求该等差数列的前n项和。

3. 计算：(2a^3b^2c^4)^2 ÷ (8abc)^34. 某仓库共有零件600个，其中有A、B两种类型的零件，且A型零件占总数的1/3，B型零件占总数的2/5，其他为其它类型的零件。

求A、B两种类型的零件各有多少个。

四、解答题选做（任选一题）1. 谢霆锋在参加访谈时透露，他的年龄是他儿子的年龄的立方根加上他妻子的年龄的立方根，已知谢霆锋妻子的年龄是34岁，求谢霆锋的年龄。

四川省南充高中2020年“科技冬令营”初三数学试题解析版(一)

四川省南充高中2020年“科技冬令营”初三数学试题解析版(一)

四川省南充高中2020年“科技冬令营”初三数学试题（一）（时间120分钟，满分150分） 一、选择题（每小题5分，共50分） 1.计算++++…+的结果是（ B ） A ．B ．C ．D ．2.如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为( D )3.如图，若x 为正整数，则表示﹣的值的点落在（ B ）A ．段①B ．段①C ．段①D ．段①4．如图，AB 是⊙O 的直径，EF 、EB 是⊙O 的弦，且EF ＝EB ，EF 与AB 交于点C ，连接OF ．若∠AOF ＝40°，则∠F 的度数是（ B ）A ．20°B ．35°C ．40°D ．55°5. 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝6．若点E 、F 分别在AB 、CD 上，且BE ＝2AE ，DF ＝2FC ，G 、H 分别是AC 的三等分点，则四边形EHFG 的面积为（ C ）A ．1B ．32C ．2D ．46.关于x 的一元二次方程x 2﹣（k ﹣1）x ﹣k +2＝0有两个实数根x 1、x 2，若(x 1−x 2+2)(x 1−x 2−2)+2x 1x 2=−3，则k 的值（ D ） A ．0或2B ．﹣2或2C ．﹣2D ．27.如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 是AB 的中点，点P 从点E 出发，沿E →A →D →C 移动至终点C ，设P 点经过的路径长为x ，△CPE 的面积为y ，则下列图象能大致反映y 与x 函数关系的是（ C ）A B C D8.如图，AB 是⊙O 的直径，M 、N 是（异于A.B ）上两点，C 是上一动点，∠ACB 的角平分线交⊙O 于点D ，∠BAC 的平分线交CD 于点E ．当点C 从点M 运动到点N 时，则C.E 两点的运动路径长的比是（ A ） A ．B ．C ．D ．9. 在同一平面直角坐标系中，若抛物线y ＝x 2＋(2m －1)x ＋2m －4与y ＝x 2－(3m ＋n )x ＋n 关于y 轴对称，则符合条件的m 、n 的值为（ D ）A ．m ＝57，n ＝－187B ．m ＝5，n ＝－6C ．m ＝－1，n ＝6D ．m ＝1，n ＝－210. 如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝10，tanA ＝2，BE ⊥AC 于点E ，D 是线段BE 上的一个动点，则CD +BD 的最小值是（ B ） A ．2B ．4C ．5D ．10二、填空题（每小题6分，共36分） 11.如果不等式组的解集是x ＜a ﹣4，则a 的取值范围是 a ≥−3 ．12.若2x 2−6y 2+xy +kx +6能分解成两个一次因式的积，则整数k= ±7 .13.已知直线1l ：5y +-=x 交x 轴于点A ，交y 轴于点B ；直线2l ：52y +=x 经过点B ，交x 轴于点C ，过点D （0，-1）的直线b kx +=y 分别交1l 、2l 于点E 、F ，若△BDE 与△BDF 的面积相等，则k= 12 .14.如图，Rt △ABC 中，∠A ＝90°，CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，O 是BC 上一点，经过C.D 两点的⊙O 分别交A C.BC 于点E.F ，AD ＝，∠ADC ＝60°，则劣弧的长为π ．15.如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，BC ＝DC ，∠A ＝60°，点E 为AD 边上一点，连接B D.CE ，CE 与BD 交于点F ，且CE ∥AB ，若AB ＝8，CE ＝6，则BC 的长为 2 ．16.如图，在平面直角坐标系中，四边形OA 1B 1C 1，A 1A 2B 2C 2，A 2A 3B 3C 3，…都是菱形，点A 1，A 2，A 3，…都在x 轴上，点C 1，C 2，C 3，…都在直线y ＝x +上，且∠C 1OA 1＝∠C 2A 1A 2＝∠C 3A 2A 3＝…＝60°，OA 1＝1，则点C 6的坐标是 （97，32） ．三、解答题（17题、18题每小题8分，19题至22题每小题12分，共64分） 17.（﹣2）﹣1﹣+cos 60°+（）0+82019×（﹣0.125）2019．（8分）解：原式＝﹣﹣3++1+（﹣0.125×8）2019 ＝﹣3+﹣1＝﹣3．18.关于x 的方程2x−2+x+m 2−x=2的解为正数，且关于y 的不等式组{y −2≥my −m ≤2(m +2)有解，求符合题意的整数m.（8分） 解：解分式方程得：x =6−m 3∵ x 为正数∴{6−m3>06−m3≠2解得m <6且m ≠0由不等式组有解得：3m +4≥m +2∴m≥−1∴ 整数m的值是-1或1或2或3或4或519.某校喜迎中华人民共和国成立70周年，将举行以“歌唱祖国”为主题的歌咏比赛，需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具．已知毎袋贴纸有50张，毎袋小红旗有20面，贴纸和小红旗需整袋购买，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5元，用150元购买贴纸所得袋数与用200元购买小红旗所得袋数相同．（1）求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？（2）如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸2张，小红旗1面．设购买国旗图案贴纸a袋（a为正整数），则购买小红旗多少袋能恰好配套？请用含a的代数式表示．（3）在文具店累计购物超过800元后，超出800元的部分可享受8折优惠．学校按（2）中的配套方案购买，共支付w元，求w关于a的函数关系式．现全校有1200名学生参加演出，需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋？所需总费用多少元？解：（1）设每袋国旗图案贴纸为x元，则有，解得x＝15，经检验x＝15时方程的解，∴每袋小红旗为15+5＝20元；答：每袋国旗图案贴纸为15元，每袋小红旗为20元；……………………..4分（2）设购买b袋小红旗恰好与a袋贴纸配套，则有50a：20b＝2：1，解得b＝a，答：购买小红旗a袋恰好配套；………………………………………………7分（3）如果没有折扣，则W＝15a+20×a＝40a，依题意得40a≤800，解得a≤20, ………………………………………………………………….9分当a＞20时，则W＝800+0.8（40a﹣800）＝32a+160，即W＝，……………………………………………….11分国旗贴纸需要：1200×2＝2400张，小红旗需要：1200×1＝1200面，则a＝＝48袋，b＝＝60袋，总费用W＝32×48+160＝1696元．…………………………………………….12分20. 定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A（a，b），B（c，d），若点T（x，y）满足x＝，y＝那么称点T是点A，B的融合点．例如：A（﹣1，8），B（4，﹣2），当点T（x，y）满足x＝＝1，y＝＝2时，则点T（1，2）是点A，B的融合点．（1）已知点A（﹣1，5），B（7，7），C（2，4），请说明其中一个点是另外两个点的融合点．（2）如图，点D（3，0），点E（t，2t+3）是直线l上任意一点，点T（x，y）是点D，E的融合点．①试确定y与x的关系式．②若直线ET交x轴于点H．当△DTH为直角三角形时，求点E的坐标．解：（1）x＝（﹣1+7）＝2，y＝（5+7）＝4，故点C是点A、B的融合点；…………………………………………………..2分（2）①由题意得：x＝（t+3），y＝（2t+3），则t＝3x﹣3，则y＝（6x﹣6+3）＝2x﹣1；………………………………………………..6分②当∠DHT＝90°时，如图1所示，设T（m，2m﹣1），则点E（m，2m+3），由点T是点D，E的融合点得：m＝，解得：m＝，即点E（，6）；………………………………………………..8分当∠TDH＝90°时，如图2所示，则点T（3，5），由点T是点D，E的融合点得：点E（6，15）；………………………………………10分当∠HTD＝90°时，该情况不存在；……………………………………………………11分故点E（，6）或（6，15）．…………………………………………………………..12分21.已知：△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，将△ABC绕点C顺时针方向旋转得到△A′B′C，记旋转角为α，当90°＜α＜180°时，作A′D⊥AC，垂足为D，A′D与B′C交于点E．（1）如图1，当∠CA′D＝15°时，作∠A′EC的平分线EF交BC于点F．①写出旋转角α的度数；②求证：EA′+EC＝EF；（2）如图2，在（1）的条件下，设P是直线A′D上的一个动点，连接P A，PF，若AB ＝，求线段P A+PF的最小值．（结果保留根号）①解：旋转角为105°．………………………………………………..3分②证明：连接A′F，设EF交CA′于点O．在EF时截取EM＝EC，连接CM．∵∠CED＝∠A′CE+∠CA′E＝45°+15°＝60°，∴∠CEA′＝120°，∵FE平分∠CEA′，∴∠CEF＝∠FEA′＝60°，∵∠FCO＝180°﹣45°﹣75°＝60°，∴∠FCO＝∠A′EO，∵∠FOC＝∠A′OE，∴△FOC∽△A′OE，……………………………………………………………5分∴＝，∴＝，∵∠COE＝∠FOA′，∴△COE∽△FOA′，……………………………………………………………6分∴∠F A′O＝∠OEC＝60°，∴△A′OF是等边三角形，∴CF＝CA′＝A′F，∵EM＝EC，∠CEM＝60°，∴△CEM是等边三角形，∠ECM＝60°，CM＝CE，∵∠FCA′＝∠MCE＝60°，∴∠FCM＝∠A′CE，∴△FCM≌△A′CE（SAS），∴FM＝A′E，∴CE+A′E＝EM+FM＝EF．…………………………………………………8分（2）解：如图2中，连接A′F，PB′，AB′，作B′M⊥AC交AC的延长线于M．由②可知，∠EA′F＝′EA′B′＝75°，A′E＝A′E，A′F＝A′B′，∴△A′EF≌△A′EB′，∴EF＝EB′，∴B′，F关于A′E对称，∴PF＝PB′，∴P A+PF＝P A+PB′≥AB′，在Rt△CB′M中，CB′＝BC＝AB＝2，∠MCB′＝30°，∴B′M＝CB′＝1，CM＝，∴AB′＝＝＝．∴P A+PF的最小值为．………………………………………………….12分22.已知抛物线y＝a（x﹣2）2+c经过点A（2，0）和C（0，），与x轴交于另一点B，顶点为D．（1）求抛物线的解析式，并写出D点的坐标；（2）如图，点E，F分别在线段AB，BD上（E点不与A，B重合），且∠DEF＝∠A，则△DEF能否为等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；（3）若点P在抛物线上，且＝m，试确定满足条件的点P的个数．解：（1）由题意：，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣2）2+3，∴顶点D坐标（2，3）．…………………………………………….…………….3分（2）可能．如图1，∵A（﹣2，0），D（2，3），B（6，0），∴AB＝8，AD＝BD＝5，①当DE＝DF时，∠DFE＝∠DEF＝∠ABD，∴EF∥AB，此时E与B重合，与条件矛盾，不成立．…………5分②当DE＝EF时，又∵△BEF∽△AED，∴△BEF≌△AED，∴BE＝AD＝5………………………………………………………..7分③当DF＝EF时，∠EDF＝∠DEF＝∠DAB＝∠DBA，△FDE∽△DAB，∴＝，∴＝＝，∵△AEF∽△BCE∴＝＝，∴EB＝AD＝，………………………………………………8分答：当BE的长为5或时，△CFE为等腰三角形．（3）如图2中，连接BD，当点P在线段BD的右侧时，作DH⊥AB于H，连接PD，PH，P B．设P[n，﹣（n﹣2）2+3]，则S△PBD＝S△PBH+S△PDH﹣S△BDH＝×4×[﹣（n﹣2）2+3]+×3×（n﹣2）﹣×4×3＝﹣（n﹣4）2+，∵﹣＜0，∴n＝4时，△PBD的面积的最大值为，……………………………………9分∵＝m，∴当点P在BD的右侧时，m的最大值＝＝，………………………..10分观察图象可知：当0＜m＜时，满足条件的点P的个数有4个，当m＝时，满足条件的点P的个数有3个，当m＞时，满足条件的点P的个数有2个（此时点P在BD的左侧）．…….12分。

【九年级】中考数学第一次模拟考试题(附答案)

【九年级】中考数学第一次模拟考试题(附答案)

【九年级】中考数学第一次模拟考试题（附答案）卷ⅰ（，共24分）一、（本大题共12个小题；每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案涂在答题卡上）1．的绝对值就是()a．4b．c．d．2．以下运算中恰当的就是（）a．b．c．d．3．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．若∠1=20°，那么∠3的度数是（）a．25°b．30°c．60°d．65°4．不等式3x+1≥2x的解集在数轴上表示为（）5．未知四边形中，，如果嵌入一个条件，即可面世该四边形就是正方形，那么这个条件可以就是（）a．b．c．d．6．例如图，未知⊙o的直径ab⊥弦cd于点e．以下结论一定恰当的就是（）a．ae＝oeb．ce＝dec．oe＝12ced．∠aoc＝60°7．某人沿着存有一定坡度的坡面跑了10米，此时他与水平地面的垂直距离为6米，则他水平行进的距离为（）米．a．5 b．6 c．8 d．108．种饮料比种饮料单价太少1元，小峰买了2瓶种饮料和3瓶种饮料，一共花掉了13元，如果设种饮料单价为元/瓶，那么下面所列方程恰当的就是（）a．b．c．d．9．如图，是一种古代计时器――“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．若用表示时间，表示壶底到水面的高度，下面的图象适合表示一小段时间内与的函数关系的是（不考虑水量变化对压力的影响）（）abcd10．如图所示，半圆ab平移到半圆cd的位置时所扫过的面积为（）a.3b.3＋c.6d.6+11．未知抛物线的开口向上,顶点座标为（2，-3）,那么该抛物线有（）a.最小值-3b.最大值-3c.最小值2d.最大值212．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（，n），规定以下两种变换：①，如；②，如．按照以上变换有：，那么等于（）a．（3，2）b．（3，-2）c．（-3，2）d．（-3，-2）卷ii（非选择题，共96分）请把答案写在答题纸上二、题（本大题共6个小题；每小题3分后，共18分后）13．计算：=；14．例如图，若a就是实数a在数轴上对应的点，则关于a，-a，1的大小关系是．15．学校精心安排三辆车，非政府九年级学生团员回去敬老院看望老人，其中小王与小菲都可以从这三辆车中自由选择一辆乘坐，则小王与小菲同车的概率为__________．16．如果，那么代数式的值是。

中学初三年级第一次月考数学试题

中学初三年级第一次月考数学试题

2 中学初三年级第一次月考数学试题一、选择题（3×8=24）1、下列函数中，y 是x 的反比例函数的有（ ） (1)y =-πχ (2)xy =2 (3)y =2x 2 (4)y = x1 (5)y =x 12+ (6)y =11+x (7)y =x 21- (8)y =21-x A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2、已知反比例函数y =xk 2-的图像位于第一、三象限，则k 的取值范围是（ ）A.k ＞2B.k ≥2C.k ≤2D.k ＜23、若点A （1，1y ）B （2,2y ）都是反从例函数y=xk （k ＞0）的图象上，则1y与2y 的大小关系是（ ）A.1y ＜2y B.1y ≤2y C.1y ＞2y D.1y ≥2y4、正比例函数y =x 6的图象与反比例函数y =x6的图像的交点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第二、四象限 D.第一、三象限 5、下列方程中，一元二次方程有（ ）① x x =5 ①(x -3)2-6＝0 ①x 2 =1 ①7x (x -2)=7x 2 ①ax 2+bx +c=0 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6、一元二次方程x 2-2x -4=0的根的情况是（ ） A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根7、若一元二次方程2x (kx -4)-x 2-6=0有实数根，则k 的最小整数值是（ ）A.-1B.0C.1D.28、若关于x 的一元二次方程x 2+kx +4k 2-3=0的两个实数根分别是1x .2x ,且满足1x +2x =1x .2x ，则k 的值为（ ）A.-1或43B.-1C.43 D.不存在 二、填空题（3×6=18）9、如图，已知A 点是反比例函数y =xk （k ≠0）的图像上一点，AB①y 轴于B ，①ABO 的面积为5，则k 的值为 。

10、已知反比例函数y =x6在第一象限的图像，如图所示，点A 在其图象上，点B 在x 轴的正半轴上，连结A0、AB,且AO=AB,则①AOB 的面积= 11、若y =x 2与双曲线y =xk的一个交点是(36),则另一个交点是 12、若关于x 的一元二次方程kx 2+3x +1=0有两不相等的实数根，则k 的取值范围是13、关于x 的一元二次方程（m -2）x 2+2x +m 2+m -6=0有一个实数根为0，则m 的值是14、已知一个三角形的两边长分别是3cm 和7cm ，第三边长为acm ，且满足a 2-10a+21=0，则此三角形的周长为 。

初三数学上学期测试题(超经典)

初三数学上学期测试题(超经典)

初三数学上学期测试题(超经典)初三数学上学期测试题(超经典)题目一：填空题（40分）1. 26 × 17 = _______2. 5.4 ÷ 0.09 = _______3. 3/7 ÷ 1/4 = _______4. 63 ÷ 0.3 = _______5. 半径为4 cm的圆的面积是 _______ 平方厘米。

6. 30% 可化为 _______ 约分的分数。

7. 若 a+b=5，a-b=1，则 a 的值为 _______。

8. 已知正方形边长为 6 cm，它的周长是 _______ 厘米。

9. 一辆汽车每小时行驶 \( \frac{1}{4} \) 千米，6 小时能行驶_______ 千米。

10. 百分之一写成小数是 _______。

题目二：选择题（40分）1. 假如 \( a:b=2:3 \)，则 \( \frac{a+b}{a-b} \) 的值等于：A. \( \frac{3}{5} \)B. \( \frac{4}{5} \)C. 1D. \( \frac{5}{3} \)2. 下列哪个小数等于 0.82%？A. 0.0082B. 0.082C. 0.82D. 8.23. 若 \( a:b=3:8 \)，且 \( b:c=5:4 \)，则 \( a:c \) 的值为：A. \( \frac{3}{5} \)B. 1C. \( \frac{5}{3} \)D. \( \frac{3}{4} \)4. 若 \( (x-2)(x+1)=0 \)，则 \( x \) 的值为：A. -1B. 2C. 1D. -25. 若今天是星期二，那么五天之后是星期几？A. 星期日B. 星期一C. 星期三D. 星期六题目三：计算题（20分）1. 假设 \( a+b=5 \)，\( a-b=1 \)，求 \( a \) 和 \( b \) 的值。

2. 计算 \( \frac{7}{12}+\frac{5}{18} \)。

【易错题】初三数学下期末试题含答案(1)

【易错题】初三数学下期末试题含答案(1)

【易错题】初三数学下期末试题含答案(1)一、选择题1．如图所示，已知A （12，y 1），B(2,y 2)为反比例函数1y x =图像上的两点，动点P(x ，0)在x 正半轴上运动，当线段AP 与线段BP 之差达到最大时，点P 的坐标是（ ）A ．(12，0)B ．(1,0)C ．(32,0)D ．(52,0) 2．下列计算正确的是（ ）A ．2a ＋3b ＝5abB ．( a －b )2＝a 2－b 2C ．( 2x 2 )3＝6x 6D ．x 8÷x 3＝x 5 3．预计到2025年，中国5G 用户将超过460 000 000，将460 000 000用科学计数法表示为（ ）A ．94.610⨯B ．74610⨯C ．84.610⨯D ．90.4610⨯ 4．将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ）A ．23(2)3y x =++B ．23(2)3y x =-+C ．23(2)3y x =+-D ．23(2)3y x =--5．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（ ） A ．108° B ．90° C ．72° D ．60°6．如图，把矩形ABCD 沿EF 翻折，点B 恰好落在AD 边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD 的面积是（ ）A ．12B ．24C ．123D ．1637．将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2的度数是（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°8．观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第9个图形中所有点的个数A ．61B ．72C ．73D ．869．如图，点A ，B 在反比例函数y ＝（x ＞0）的图象上，点C ，D 在反比例函数y ＝（k ＞0）的图象上，AC ∥BD ∥y 轴，已知点A ，B 的横坐标分别为1；2，△OAC 与△CBD 的面积之和为，则k 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．10．下列二次根式中的最简二次根式是（ ）A ．30B ．12C ．8D ．0.511．如图，直线//AB CD ，AG 平分BAE ∠，40EFC ∠=o ，则GAF ∠的度数为( )A ．110oB ．115oC ．125oD ．130o 12．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数24y bx b ac =+-与反比例函数a b c y x++=在同一坐标系内的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．13．如图，在菱形ABCD 中，AB=5，AC=8，则菱形的面积是 ．14．如图，添加一个条件： ，使△ADE ∽△ACB ，（写出一个即可）15．已知关于x 的一元二次方程mx 2+5x+m 2﹣2m=0有一个根为0，则m=_____．16．分解因式：2x 3﹣6x 2+4x =__________．17．用一个圆心角为180°，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为_______．18．若a ，b 互为相反数，则22a b ab +=________.19．如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 为边BC 的中点，点P 在对角线BD 上移动，则PE+PC 的最小值是 ．20．如图所示，过正五边形ABCDE 的顶点B 作一条射线与其内角EAB ∠的角平分线相交于点P ，且60ABP ∠=︒，则APB ∠=_____度．三、解答题21．矩形ABCD 的对角线相交于点O ．DE ∥AC ，CE ∥BD ．(1)求证：四边形OCED 是菱形；(2)若∠ACB ＝30°，菱形OCED 的而积为83AC 的长．22．如图，点B 、C 、D 都在⊙O 上，过点C 作AC ∥BD 交OB 延长线于点A ，连接CD ，且∠CDB=∠OBD=30°，DB=63cm ．（1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）求由弦CD 、BD 与弧BC 所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）23．在□ABCD ，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，点F 在边CD 上，DF ＝BE ，连接AF ，BF.（1）求证：四边形BFDE 是矩形；（2）若CF ＝3，BF ＝4，DF ＝5，求证：AF 平分∠DAB ．24．安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y （千克）与每千克降价x （元）(020)x <<之间满足一次函数关系，其图象如图所示：（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？25．先化简，再求值： 233212-),322x x x x x x （其中+-+÷=++ 26．某市某中学积极响应创建全国文明城市活动，举办了以“校园文明”为主题的手抄报比赛.所有参赛作品均获奖，奖项分为一等奖、二等奖、三等奖和优秀奖，将获奖结果绘制成如右两幅统计图.请你根据图中所给信息解答意）（1）等奖所占的百分比是________；三等奖的人数是________人；（2）据统计，在获得一等奖的学生中，男生与女生的人数比为11:，学校计划选派1名男生和1名女生参加市手抄报比赛，请求出所选2位同学恰是1名男生和1名女生的概率；（3）学校计划从获得二等奖的同学中选取一部分人进行集训使其提升为一等奖，要使获得一等奖的人数不少于二等奖人数的2倍，那么至少选取多少人进行集训？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】求出AB的坐标，设直线AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐标代入求出直线AB的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在△ABP中，|AP-BP|＜AB，延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA-PB=AB，此时线段AP与线段BP之差达到最大，求出直线AB于x轴的交点坐标即可．【详解】∵把A（12，y1），B（2，y2）代入反比例函数y=1x得：y1=2，y2=12，∴A（12，2），B（2，12），∵在△ABP中，由三角形的三边关系定理得：|AP-BP|＜AB，∴延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA-PB=AB，即此时线段AP与线段BP之差达到最大，设直线AB 的解析式是y=kx+b ，把A 、B 的坐标代入得：122122k b k b ⎧+⎪⎪⎨⎪+⎪⎩＝＝， 解得：k=-1，b=52， ∴直线AB 的解析式是y=-x+52， 当y=0时，x=52， 即P （52，0）， 故选D ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应用，解此题的关键是确定P 点的位置，题目比较好，但有一定的难度．2．D解析：D【解析】分析：A ．原式不能合并，错误；B ．原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；C ．原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；D ．原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断．详解：A ．不是同类项，不能合并，故A 错误；B ．（a ﹣b ）2=a 2﹣2ab +b 2，故B 错误；C ．（ 2x 2 ）3＝8x 6，故C 错误；D ．x 8÷x 3＝x 5，故D 正确．故选D ．点睛：本题考查了完全平方公式，合并同类项，幂的乘方及积的乘方，以及同底数幂的除法，熟练掌握公式及法则是解答本题的关键．3．C解析：C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．【详解】460 000 000=4.6×108．故选C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4．A解析：A【解析】【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【详解】将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，根据抛物线的平移规律可得新抛物线的解析式为23(2)3y x =++，故答案选A ． 5．C解析：C【解析】【分析】首先设此多边形为n 边形，根据题意得：180（n-2）=540，即可求得n=5，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．【详解】解：设此多边形为n 边形，根据题意得：180（n-2）=540，解得：n=5， ∴这个正多边形的每一个外角等于：3605︒=72°． 故选C ．【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n-2）•180°，外角和等于360°． 6．D解析：D【解析】如图，连接BE，∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∠EFB=60°，∴∠AEF=180°-∠EFB=180°－60°=120°，∠DEF=∠EFB=60°．∵把矩形ABCD沿EF翻折点B恰好落在AD边的B′处，∴∠BEF=∠DEF=60°．∴∠AEB=∠AEF-∠BEF=120°－60°=60°．在Rt△ABE中，AB=AE•tan∠AEB=2tan60°=23．∵AE=2，DE=6，∴AD=AE+DE=2+6=8．∴矩形ABCD的面积=AB•AD=23×8=163．故选D．考点：翻折变换（折叠问题），矩形的性质，平行的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值．7．D解析：D【解析】【分析】根据折叠的知识和直线平行判定即可解答.【详解】解：如图可知折叠后的图案∠ABC=∠EBC，又因为矩形对边平行，根据直线平行内错角相等可得∠2=∠DBC，又因为∠2+∠ABC=180°，所以∠EBC+∠2=180°，即∠DBC+∠2=2∠2=180°-∠1=140°.可求出∠2=70°.【点睛】掌握折叠图形的过程中有些角度是对称相等的是解答本题的关键.8．C解析：C【解析】【分析】设第n个图形中有a n个点（n为正整数），观察图形，根据各图形中点的个数的变化可得出变化规律“a n＝n2+n+1（n为正整数）”，再代入n＝9即可求出结论．【详解】设第n个图形中有a n个点（n为正整数），观察图形，可知：a1＝5＝1×2+1+2，a2＝10＝2×2+1+2+3，a3＝16＝3×2+1+2+3+4，…，∴a n＝2n+1+2+3+…+（n+1）＝n2+n+1（n为正整数），∴a9＝×92+×9+1＝73．故选C．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中点的个数的变化找出变化规律“a n＝n2+n+1（n为正整数）”是解题的关键．9．C解析：C【解析】【分析】由题意，可得A（1，1），C（1，k），B（2，），D（2，k），则△OAC面积＝(k-1)，△CBD的面积＝×(2-1)×(k-)=(k-1)，根据△OAC与△CBD的面积之和为，即可得出k的值．【详解】∵AC∥BD∥y轴，点A，B的横坐标分别为1、2，∴A（1，1），C（1，k），B（2，），D（2，k），∴△OAC面积＝×1×(k-1)，△CBD的面积＝×(2-1)×(k-)=(k-1)，∵△OAC与△CBD的面积之和为，∴(k-1)+ (k-1)=，∴k＝4．故选C．【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，三角形面积的计算，解题的关键是用k表示出△OAC 与△CBD 的面积．10．A解析：A【解析】【分析】根据最简二次根式的概念判断即可．【详解】ABC ，不是最简二次根式；D 故选：A ．【点睛】此题考查最简二次根式的概念，解题关键在于掌握（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式． 11．A解析：A【解析】【分析】依据AB//CD ，EFC 40∠=o ，即可得到BAF 40∠=o ，BAE 140∠=o ，再根据AG 平分BAF ∠，可得BAG 70∠=o ，进而得出GAF 7040110∠=+=o o o ．【详解】解：AB//CD Q ，EFC 40∠=o ，BAF 40∠∴=o ，BAE 140∠∴=o ，又AG Q 平分BAF ∠，BAG 70∠∴=o ，GAF 7040110∠∴=+=o o o ，故选：A ．【点睛】本题考查的是平行线的性质和角平分线的定义，理解两直线平行，内错角相等是解题的关键．12．D解析：D【解析】【分析】根据二次函数图象开口向上得到a>0，再根据对称轴确定出b ，根据二次函数图形与x 轴的交点个数，判断24b ac -的符号，根据图象发现当x=1时y=a+b+c<0，然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解．【详解】∵二次函数图象开口方向向上，∴a >0， ∵对称轴为直线02b x a=->， ∴b <0，二次函数图形与x 轴有两个交点，则24b ac ->0，∵当x =1时y =a +b +c <0，∴24y bx b ac =+-的图象经过第二四象限，且与y 轴的正半轴相交， 反比例函数a b c y x++=图象在第二、四象限， 只有D 选项图象符合.故选：D.【点睛】 考查反比例函数的图象，一次函数的图象，二次函数的图象，掌握函数图象与系数的关系是解题的关键.二、填空题13．【解析】【分析】连接BD 交AC 于点O 由勾股定理可得BO=3根据菱形的性质求出BD 再计算面积【详解】连接BD 交AC 于点O 根据菱形的性质可得AC ⊥BDAO=C O=4由勾股定理可得BO=3所以BD=6即可解析：【解析】【分析】连接BD ，交AC 于点O ，由勾股定理可得BO=3，根据菱形的性质求出BD ，再计算面积.【详解】连接BD ，交AC 于点O ，根据菱形的性质可得AC ⊥BD ，AO=CO=4，由勾股定理可得BO=3，所以BD=6，即可得菱形的面积是12×6×8=24．考点：菱形的性质；勾股定理.14．∠ADE=∠ACB（答案不唯一）【解析】【分析】【详解】相似三角形的判定有三种方法：①三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；②两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；解析：∠ADE=∠ACB（答案不唯一）【解析】【分析】【详解】相似三角形的判定有三种方法：①三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；②两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；③两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似.由此可得出可添加的条件：由题意得，∠A=∠A（公共角），则添加：∠ADE=∠ACB或∠AED=∠ABC，利用两角法可判定△ADE∽△ACB；添加：AD AEAC AB，利用两边及其夹角法可判定△ADE∽△ACB.15．2【解析】【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m的方程通过解关于m的方程求得m的值即可【详解】∵关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0∴m2﹣2m=解析：2【解析】【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m的方程，通过解关于m的方程求得m的值即可．【详解】∵关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，∴m2﹣2m=0且m≠0，解得，m=2，故答案是：2．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解的定义．解答该题时需注意二次项系数a≠0这一条件．16．2x（x﹣1）（x﹣2）【解析】分析：首先提取公因式2x再利用十字相乘法分解因式得出答案详解：2x3﹣6x2+4x=2x（x2﹣3x+2）=2x（x﹣1）（x﹣2）故答案为2x（x﹣1）（x﹣2）点解析：2x（x﹣1）（x﹣2）．【解析】分析：首先提取公因式2x，再利用十字相乘法分解因式得出答案．详解：2x3﹣6x2+4x=2x（x2﹣3x+2）=2x（x﹣1）（x﹣2）．故答案为2x（x﹣1）（x﹣2）．点睛：此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确分解常数项是解题关键．17．2【解析】【分析】设这个圆锥的底面圆的半径为R 根据扇形的弧长等于这个圆锥的底面圆的周长列出方程即可解决问题【详解】设这个圆锥的底面圆的半径为R 由题意：2πR=解得R=2故答案为2解析：2【解析】【分析】设这个圆锥的底面圆的半径为R ，根据扇形的弧长等于这个圆锥的底面圆的周长，列出方程即可解决问题.【详解】设这个圆锥的底面圆的半径为R ，由题意： 2πR=1804180π⨯， 解得R=2．故答案为2. 18．0【解析】【分析】先提公因式得ab （a+b ）而a+b=0任何数乘以0结果都为0【详解】解：∵=ab （a+b ）而a+b=0∴原式=0故答案为0【点睛】本题考查了因式分解和有理数的乘法运算注意掌握任何数解析：0【解析】【分析】先提公因式得ab （a+b ），而a+b=0，任何数乘以0结果都为0．【详解】解：∵22a b ab += ab （a+b ），而a+b=0，∴原式=0.故答案为0，【点睛】本题考查了因式分解和有理数的乘法运算，注意掌握任何数乘以零结果都为零．19．【解析】试题分析：要求PE+PC 的最小值PEPC 不能直接求可考虑通过作辅助线转化PEPC 的值从而找出其最小值求解试题解析：如图连接AE∵点C 关于BD 的对称点为点A∴PE+PC=PE+AP 根据两点之间【解析】试题分析：要求PE+PC 的最小值，PE ，PC 不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE ，PC 的值，从而找出其最小值求解．试题解析：如图，连接AE ，∵点C 关于BD 的对称点为点A ，∴PE+PC=PE+AP ，根据两点之间线段最短可得AE 就是AP+PE 的最小值，∵正方形ABCD 的边长为2，E 是BC 边的中点，∴BE=1，∴22125+考点：1．轴对称-最短路线问题；2．正方形的性质．20．66【解析】【分析】首先根据正五边形的性质得到度然后根据角平分线的定义得到度再利用三角形内角和定理得到的度数【详解】解：∵五边形为正五边形∴度∵是的角平分线∴度∵∴故答案为：66【点睛】本题考查了多 解析：66【解析】【分析】首先根据正五边形的性质得到108EAB ∠=度，然后根据角平分线的定义得到54PAB ∠=度，再利用三角形内角和定理得到APB ∠的度数．【详解】解：∵五边形ABCDE 为正五边形，∴108EAB ∠=度，∵AP 是EAB ∠的角平分线，∴54PAB ∠=度，∵60ABP ∠=︒，∴180605466APB ∠=︒-︒-︒=︒．故答案为：66．【点睛】本题考查了多边形内角与外角，题目中还用到了角平分线的定义及三角形内角和定理．三、解答题21．（1）证明见解析；（2）8．【解析】【分析】（1）熟记菱形的判定定理，本题可用一组邻边相等的平行四边形是菱形．（2）因为∠ACB=30°可证明菱形的一条对角线和边长相等，可证明和对角线构成等边三角形，然后作辅助线，根据菱形的面积已知可求解．【详解】解：（1）∵DE∥AC，CE∥BD∴四边形OCED是平行四边形∵四边形ABCD是矩形∴AO＝OC＝BO＝OD∴四边形OCED是菱形（2）∵∠ACB＝30°，∴∠DCO＝90°－30°＝60°又∵OD＝OC∴△OCD是等边三角形过D作DF⊥OC于F，则CF=12OC，设CF=x，则OC=2x，AC=4x．在Rt△DFC中，tan60°=DF FC，∴DF=3x．∴OC•DF=83．∴x=2．∴AC=4×2=8．【点睛】本题考查了矩形的性质，对角线相等且互相平分，菱形的判定和性质，以及解直角三角形等知识点．22．（1）证明见解析；（2）6πcm2．【解析】【分析】连接BC，OD，OC，设OC与BD交于点M．（1）求出∠COB的度数，求出∠A的度数，根据三角形的内角和定理求出∠OCA的度数，根据切线的判定推出即可；（2）证明△CDM≌△OBM，从而得到S阴影=S扇形BOC．【详解】如图，连接BC，OD，OC，设OC与BD交于点M．（1）根据圆周角定理得：∠COB=2∠CDB=2×30°=60°，∵AC∥BD，∴∠A=∠OBD=30°，∴∠OCA=180°﹣30°﹣60°=90°，即OC⊥AC，∵OC为半径，∴AC是⊙O的切线；（2）由（1）知，AC为⊙O的切线，∴OC⊥AC．∵AC∥BD，∴OC⊥BD．由垂径定理可知，MD=MB=1 2BD=33．在Rt△OBM中，∠COB=60°，OB=33cos303MB︒==6．在△CDM与△OBM中3090CDM OBMMD MBCMD OMB︒︒⎧∠=∠=⎪=⎨⎪∠=∠=⎩，∴△CDM≌△OBM（ASA），∴S△CDM=S△OBM∴阴影部分的面积S阴影=S扇形BOC=2606360π⋅=6π（cm2）．考点：1．切线的判定；2.扇形面积的计算．23．（1）见解析（2）见解析【解析】试题分析：（1）根据平行四边形的性质，可得AB与CD的关系，根据平行四边形的判定，可得BFDE是平行四边形，再根据矩形的判定，可得答案；（2）根据平行线的性质，可得∠DF A=∠F AB，根据等腰三角形的判定与性质，可得∠DAF=∠DF A，根据角平分线的判定，可得答案．试题分析：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．∵BE∥DF，BE=DF，∴四边形BFDE是平行四边形．∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴四边形BFDE 是矩形；（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥DC ，∴∠DF A =∠F AB ．在Rt △BCF 中，由勾股定理，得BC =，∴AD =BC =DF =5，∴∠DAF =∠DF A ，∴∠DAF =∠F AB ，即AF 平分∠DAB ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，利用了平行四边形的性质，矩形的判定，等腰三角形的判定与性质，利用等腰三角形的判定与性质得出∠DAF =∠DF A 是解题关键．24．（1）10100y x =+；（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价9元．【解析】【分析】（1）根据图象可得：当2x =，120y =，当4x =，140y =；再用待定系数法求解即可；（2）根据这种干果每千克的利润×销售量=2090列出方程，解方程即可．【详解】解：（1）设一次函数解析式为：y kx b =+，根据图象可知：当2x =，120y =；当4x =，140y =；∴21204140k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：10100k b =⎧⎨=⎩， ∴y 与x 之间的函数关系式为10100y x =+；（2）由题意得：(6040)(10100)2090x x --+=，整理得：21090x x -+=，解得：11x =．29x =，∵让顾客得到更大的实惠，∴9x =.答：商贸公司要想获利2090元，这种干果每千克应降价9元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用和一次函数的应用，读懂图象信息、熟练掌握待定系数法、正确列出一元二次方程是解题的关键．25．11;12x -- 【解析】【分析】根据分式的运算顺序及运算法则化简所给的分式，化为最简后再代入求值即可.【详解】原式=()23x 3x 22-)x 2x 1++⨯+-（ ，()()22433221x x x x x +--+=⨯+-， ()()21221x x x x -+=⨯+-，11x =-， 当x=3时，原式=113-=12- 【点睛】 本题主要考查了分式的化简求值，利用分式的运算顺序及运算法则把分式化为最简是解题的关键.26．（1）8%，16;（2）P （1名男生和1名女生）23=;（3）至少需要选取6人进行集训. 【解析】【分析】（1）一等奖所占的百分比=1减去其它奖项的百分比即可求解；根据优秀奖比例和人数可计算总数，进而计算出三等奖人数.（2）求出一等奖男女各有多少人，然后列表或画树形图即可解；（3）设需要选取x 人进行集训，依据使获得一等奖的人数不少于二等奖人数的2倍，列不等式解答即可.【详解】（1）一等奖所占的百分比=1-40%-30%-32=8%；总人数=20÷40%=50（人）， 三等奖的人数是=50×32%=16（人）； （2）一等奖的人数=508%4⨯=，男女都有的人数14211⨯=+， 列表得：∴一等奖有两位男生两位女生，一共有12种等可能结果，其中恰是一男一女的结果数是8，∴P （1名男生和1名女生）82123==. （3）设需要选取x 人进行集训，根据题意得：()4210x x +≥-，解得 163x ≥， 因为x 是整数，所以x 取6.答：至少需要选取6人进行集训.【点睛】本题主要考查了条形统计图及扇形统计图以及求随机事件的概率，不等式的应用，解题的关键是能从条形统计图及扇形统计图得出相关数据．列表或画出树形图解答.。

初三月考数学试题(一)

初三月考数学试题(一)

二○一三年济渡中学初三第一次月考试题数学试卷（满分 120 分，考试时间120 分钟）一、选一选（本大题共10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）每小题下面都有代号为A、 B、C、 D 的四个选项，其中只有一个选项是正确的。

1．计算( 1)2009的结果是（）A ．1B ．1C．2009D．20092A(2，5)与点B关于 y 轴对称，则点B的坐标是（）．在平面直角坐标系中，点A．( 5，2)B．( 2，5)C．( 2，5)D．(2，5)3．某物体的展开图如图1，它的左视图为（）图 1 A ．B．C． D ．4．方程( x3)( x1)x 3 的解是（）A ．x 0B．x 3C．x 3或x1D．x 3或x 05．已知一组数据2， 1，x， 7， 3， 5， 3，2 的众数是 2，则这组数据的中位数是（）A ． 2B ．2.5C． 3 D ．56．化简( x1)2x3的结果是（）A ．x5B ．x4C．x D ．1x D7 平面直角坐标系内有一点P（-2， 3）关于原点对称的点的坐标是（）A ．（ 3， -2）B．（ 2， 3）C．（ -2， -3）D．（ 2，-3）A O8．如图 2， AB 是⊙O的直径，点 C、 D 在⊙O上，BOC110 °，B AD ∥OC ，则AOD（）A ． 70°B ．60°C． 50°D ．40°C（图 2）9.关于 x 的方程2mx23x m0 的根的情况为（）A ．有两个不相等的实根B。

有两个相等实根C。

无实根D。

不确定10.把a 11根号外的因式移入根号内，其结果是（）1 aA. 1 aB. — 1 aC. a 1D.a1二、填一填（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）．11．不等式5( x1)3x 1的解集是．12.不透明的箱子里有7 个除颜色外完全相同的球， 3 黄 4 白，“摸出黄球”的概率是。

初三数学试卷的试题及答案

初三数学试卷的试题及答案

一、选择题（每题4分，共40分）1. 若a、b是方程x² - 5x + 6 = 0的两个根，则a² + b²的值为：A. 1B. 4C. 5D. 62. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点为：A. （2，-3）B. （-2，3）C. （2，-3）D. （-2，-3）3. 若sinθ = 0.8，且θ在第二象限，则cosθ的值为：A. -0.6B. 0.6C. -0.9D. 0.94. 下列函数中，y = x² - 4x + 4的图像是：A. 抛物线开口向上B. 抛物线开口向下C. 直线D. 圆5. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，若∠BAC = 40°，则∠ABC的度数为：A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°6. 若x + y = 5，xy = 6，则x² + y²的值为：A. 17B. 25C. 26D. 357. 下列不等式中，正确的是：A. 3x > 2xB. 2x < 3xC. 3x ≥ 2xD. 2x ≤ 3x8. 若a、b、c是等差数列，且a + b + c = 15，a² + b² + c² = 45，则ab + bc + ca的值为：A. 15B. 25C. 35D. 459. 在△ABC中，若a = 3，b = 4，c = 5，则△ABC是：A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 一般三角形10. 若x² - 2x - 3 = 0，则x² - 5x + 6的值为：A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（每题5分，共25分）11. 若sinα = 0.6，cosα = 0.8，则tanα = _______。

12. 若等差数列{an}中，a1 = 3，公差d = 2，则第10项an = _______。

初三数学第一章测试题(含答案)

初三数学第一章测试题(含答案)

初三数学第一章测试题(含答案)一、选择题（每小题2分，共30分）1. 设 a+b=5，a-b=3，那么a和b的值分别是多少？A. a=4, b=1B. a=3, b=-2C. a=2, b=3D. a=1, b=4 (答案：A)2. 已知正方形面积为36平方厘米，那么正方形的边长是多少？A. 4厘米B. 6厘米C. 9厘米D. 12厘米 (答案：C)3. 一架飞机从A地出发，每小时飞行400千米，飞了2个小时后到达B地，B地与A地相距多少千米？A. 400千米B. 600千米C. 800千米D. 1000千米 (答案：B)4. 有一个长为8厘米的木棍，现需切割成5段，每段长为多少厘米？A. 1厘米B. 2厘米C. 4厘米D. 8厘米 (答案：C)5. 如果80%的学生喜欢数学，且班级共有40名学生，那么班级有多少名学生喜欢数学？A. 8名学生B. 16名学生C. 32名学生D. 64名学生 (答案：B)二、填空题（每空2分，共20分）1. 已知一个数字是3的倍数，则这个数字最小是___。

答案：32. 圆的半径与直径的关系是___。

答案：半径与直径的关系是直径的两倍。

3. 在一部小说中，第一天读了全书的1/4，第二天读了余下的3/4中的一半，剩下的20页需要第三天才能读完，这本小说共有___页。

答案：80页4. 一年有___个月。

答案：12个月5. 设正方形的边长为x，那么它的周长是___。

答案：4x三、解答题（每题10分，共30分）1. 请用代数解方程：已知一个数的五倍减去2等于13，求这个数。

答案：令这个数为x，则方程为5x - 2 = 13，解得 x = 3。

2. 一个数的1/5等于15，这个数是多少？答案：令这个数为x，则方程为x/5 = 15，解得 x = 75。

3. 请用文字说明如何计算一个长方体的体积。

答案：长方体的体积可以通过将长、宽、高相乘来计算，公式为 V = 长 * 宽 * 高。

九年级数学练习题及答案

九年级数学练习题及答案

九年级数学练习题及答案【篇一：初中数学中考模拟题及答案(一)】>一、选择题（本大题有7题，每小题3分，共21分．每小题有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．下面几个数中，属于正数的是（） a．3b．?12c． d．0a． b． c． d．（第2题）a．平均数b．众数c．中位数d．方差鞋店经理最关心的是，哪种型号的鞋销量最大．对他来说，下列统计量中最重要的是（）4．已知方程|x|?2，那么方程的解是（） a．x?2b．x??2c．x1?2，x2??2d．x?45、如图（3），已知ab是半圆o的直径，∠bac=32o，d是弧ac 的中点，那么∠dac的度数是（）6．下列函数中，自变量x的取值范围是x?2的函数是（） a．y? b．y?c．y? d．y??7．在平行四边形abcd中，?b?60，那么下列各式中，不能成立的是（）．．a．?d?60?b．?a?120?c．?c??d?180 d．?c??a?180??8．在四川抗震救灾中，某抢险地段需实行爆破．操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到400米以外的安全区域．已知导火线的燃烧速度是1.2厘米/秒，操作人员跑步的速度是5米/秒．为了保证操作人员的安全，导火线的长度要超过（） a．66厘米b．76厘米c．86厘米d．96厘米二、填空题（每小题3分，共24分）9．2008年北京奥运圣火在厦门的传递路线长是17400米， 10．一组数据：3，5，9，12，6的极差是 11??2x??412．不等式组?的解集是．x?3?0?13．如图，在矩形空地上铺4块扇形草地．若扇形的半径均为r米，圆心角均为90?，则铺上的草地共有平方米．14．若?o的半径为5厘米，圆心o到弦ab的距离为3厘米，则弦长ab为厘米．15．如图，在四边形abcd中，p是对角线bd的中点，e，f分别是ab，cd的中点，ad?bc，?pef?18，则?pfe的度数是．?（第14题）bbe e（第16题）（第17题）16．如图，点g是△abc的重心，cg的延长线交ab于d，ga?5cm，gc?4cm，gb?3cm，将△adg绕点d旋转180?得到△bde，则de?cm，△abc的面积?cm2．三、解答题（每题8分，共16分） 17．已知a?18.先化简，再求值四、解答题（每题10分，共20分）19．四张大小、质地均相同的卡片上分别标有1，2，3，4．现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，然后由小明从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的3张中随机取第二张．（1）用画树状图的方法，列出小明前后两次取得的卡片上所标数字的所有可能情况；（2）求取得的两张卡片上的数字之积为奇数的概率．xx?1213?1，b?13?1，求ab???ab?b??的值。

【压轴卷】中考数学试题(带答案)(1)

【压轴卷】中考数学试题(带答案)(1)

【压轴卷】中考数学试题(带答案)(1)一、选择题1．如图所示，已知A （12，y 1），B(2,y 2)为反比例函数1y x =图像上的两点，动点P(x ，0)在x 正半轴上运动，当线段AP 与线段BP 之差达到最大时，点P 的坐标是（ ）A ．(12，0) B ．(1,0) C ．(32,0) D ．(52,0) 2．在数轴上，与表示6的点距离最近的整数点所表示的数是( ) A ．1B ．2C ．3D ．43．阅读理解：已知两点1122,,()(),M x y N x y ，则线段MN 的中点(),K x y 的坐标公式为：122x x x +=，122y y y +=．如图，已知点O 为坐标原点，点()30A -,，O e 经过点A ，点B 为弦PA 的中点．若点(),P a b ，则有,a b 满足等式：229a b +=．设(),B m n ，则,m n 满足的等式是（ ）A ．229m n +=B ．223922m n -⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．()()222323m n ++=D ．()222349m n ++=4．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）A ．只有乙B ．甲和丁C ．乙和丙D ．乙和丁5．如图，矩形纸片ABCD 中，4AB =，6BC =，将ABC V 沿AC 折叠，使点B 落在点E 处，CE 交AD 于点F ，则DF 的长等于（ ）A ．35B ．53C ．73D ．546．今年我市工业试验区投资50760万元开发了多个项目，今后还将投资106960万元开发多个新项目，每个新项目平均投资比今年每个项目平均投资多500万元，并且新增项目数量比今年多20个．假设今年每个项目平均投资是x 万元，那么下列方程符合题意的是（ ） A ．1069605076020500x x -=+B ．5076010696020500x x -=+ C ．1069605076050020x x-=+D ．5076010696050020x x -=+ 7．某服装加工厂加工校服960套的订单，原计划每天做48套．正好按时完成．后因学校要求提前5天交货，为按时完成订单，设每天就多做x 套，则x 应满足的方程为（ ） A ．96096054848x -=+ B ．96096054848x +=+ C ．960960548x-= D ．96096054848x-=+ 8．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则下面所列方程中正确的是（ ） A ．606030(125%)x x-=+ B ．606030(125%)x x-=+C ．60(125%)6030x x ⨯+-=D ．6060(125%)30x x⨯+-= 9．如图中的几何体是由一个圆柱和个长方体组成的，该几何体的俯视图是( )A ．B ．C ．D ．10．如图，P 为平行四边形ABCD 的边AD 上的一点，E ，F 分别为PB ，PC 的中点，△PEF ，△PDC ，△PAB 的面积分别为S ，1S ，2S ．若S=3，则12S S +的值为（ ）A ．24B ．12C ．6D ．311．均匀的向一个容器内注水，在注水过程中，水面高度h 与时间t 的函数关系如图所示，则该容器是下列中的（ ）A ．B ．C ．D ．12．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．二、填空题13．如图，△ABC 的三个顶点均在正方形网格格点上，则tan ∠BAC =_____________．14．中国的陆地面积约为9 600 000km 2，把9 600 000用科学记数法表示为 ． 15．当直线()223y k x k =-+-经过第二、三、四象限时，则k 的取值范围是_____． 16．3x +x 的取值范围是_____．17．“复兴号”是我国具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车．“复兴号”的速度比原来列车的速度每小时快40千米，提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟，已知从北京到上海全程约1320千米，求“复兴号”的速度．设“复兴号”的速度为x 千米/时，依题意，可列方程为_____． 18．分解因式：2x 2﹣18＝_____．19．从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是_____．20．在学校组织的义务植树活动中，甲、乙两组各四名同学的植树棵数如下，甲组：9，9，11，10；乙组：9，8，9，10；分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学的植树总棵数为19的概率______．三、解答题21．某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的关系如图1所示，成本y2与销售月份x之间的关系如图2所示（图1的图象是线段，图2的图象是抛物线）（1）已知6月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每千克的收益是多少元？（收益=售价﹣成本）（2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？简单说明理由．（3）已知市场部销售该种蔬菜4、5两个月的总收益为22万元，且5月份的销售量比4月份的销售量多2万千克，求4、5两个月的销售量分别是多少万千克？22．某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少名；（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数；（3）如果要在这个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）．23．已知关于x的方程220++-=.x ax a（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.24．修建隧道可以方便出行.如图：A ，B 两地被大山阻隔，由A 地到B 地需要爬坡到山顶C 地，再下坡到B 地.若打通穿山隧道，建成直达A ，B 两地的公路，可以缩短从A 地到B 地的路程.已知：从A 到C 坡面的坡度1:3i =，从B 到C 坡面的坡角45CBA ∠=︒，42BC =公里.（1）求隧道打通后从A 到B 的总路程是多少公里？（结果保留根号）（2）求隧道打通后与打通前相比，从A 地到B 地的路程约缩短多少公里？（结果精确到0.012 1.414≈3 1.732） 25．解方程：3x x +﹣1x=1．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】求出AB 的坐标，设直线AB 的解析式是y=kx+b ，把A 、B 的坐标代入求出直线AB 的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在△ABP 中，|AP-BP|＜AB ，延长AB 交x 轴于P′，当P 在P′点时，PA-PB=AB ，此时线段AP 与线段BP 之差达到最大，求出直线AB 于x 轴的交点坐标即可． 【详解】 ∵把A （12，y 1），B （2，y 2）代入反比例函数y=1x 得：y 1=2，y 2=12， ∴A （12，2），B （2，12）， ∵在△ABP 中，由三角形的三边关系定理得：|AP-BP|＜AB ， ∴延长AB 交x 轴于P′，当P 在P′点时，PA-PB=AB ， 即此时线段AP 与线段BP 之差达到最大，设直线AB 的解析式是y=kx+b ， 把A 、B 的坐标代入得：122122k b k b ⎧+⎪⎪⎨⎪+⎪⎩＝＝， 解得：k=-1，b=52， ∴直线AB 的解析式是y=-x+52， 当y=0时，x=52， 即P （52，0）， 故选D ． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应用，解此题的关键是确定P 点的位置，题目比较好，但有一定的难度．2．B解析：B 【解析】 【分析】6的大小，即可得到结果． 【详解】46 6.25<<Q ，26 2.5∴<<，6的点距离最近的整数点所表示的数是2， 故选：B ． 【点睛】此题考查了实数与数轴，以及算术平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．3．D解析：D 【解析】 【分析】根据中点坐标公式求得点B 的坐标，然后代入,a b 满足的等式进行求解即可. 【详解】∵点()30A -,，点(),P a b ，点(),B m n 为弦PA 的中点， ∴32a m -+=，02b n +=， ∴23,2a m b n =+=，又,a b 满足等式：229a b +=， ∴()222349m n ++=， 故选D ． 【点睛】本题考查了坐标与图形性质，解题的关键是理解中点坐标公式．4．D解析：D 【解析】【分析】根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断．【详解】∵22211x x x x x-÷--=2221·1x x x x x --- =()2212·1x x x x x---- =()()221·1x x x x x ---- =()2x x --=2x x-， ∴出现错误是在乙和丁，故选D ．【点睛】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握分式乘除法的运算法则是解题的关键.5．B解析：B 【解析】 【分析】由折叠的性质得到AE=AB ，∠E=∠B=90°，易证Rt △AEF ≌Rt △CDF ，即可得到结论EF=DF ；易得FC=FA ，设FA=x ，则FC=x ，FD=6-x ，在Rt △CDF 中利用勾股定理得到关于x 的方程x 2=42+（6-x ）2，解方程求出x 即可．【详解】∵矩形ABCD 沿对角线AC 对折，使△ABC 落在△ACE 的位置， ∴AE=AB ，∠E=∠B=90°， 又∵四边形ABCD 为矩形， ∴AB=CD ， ∴AE=DC ， 而∠AFE=∠DFC ， ∵在△AEF 与△CDF 中，AFE CFD E DAE CD ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ， ∴△AEF ≌△CDF （AAS ）， ∴EF=DF ；∵四边形ABCD 为矩形， ∴AD=BC=6，CD=AB=4， ∵Rt △AEF ≌Rt △CDF ， ∴FC=FA ，设FA=x ，则FC=x ，FD=6-x ，在Rt △CDF 中，CF 2=CD 2+DF 2，即x 2=42+（6-x ）2，解得x ＝133， 则FD ＝6-x=53. 故选B ． 【点睛】考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应边相等．也考查了矩形的性质和三角形全等的判定与性质以及勾股定理．6．A解析：A 【解析】试题分析：∵今后项目的数量﹣今年的数量=20，∴1069605076020500x x-=+．故选A ．考点：由实际问题抽象出分式方程．7．D解析：D 【解析】解：原来所用的时间为：96048，实际所用的时间为：96048x +，所列方程为：96096054848x -=+．故选D ．点睛：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是时间作为等量关系，根据每天多做x 套，结果提前5天加工完成，可列出方程求解．8．C解析：C 【解析】分析：设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前 30 天完成任务，即可得出关于x 的分式方程．详解：设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则原来每天绿化的面积为125%x+万平方米，依题意得：606030125%x x-=+，即()60125%6030x x⨯+-=． 故选C ．点睛：考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．9．D解析：D 【解析】 【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案． 【详解】解：从上边看是一个圆形，圆形内部是一个虚线的正方形. 故选：D ． 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．10．B解析：B 【解析】 【分析】 【详解】过P 作PQ ∥DC 交BC 于点Q ，由DC ∥AB ，得到PQ ∥AB ， ∴四边形PQCD 与四边形APQB 都为平行四边形， ∴△PDC ≌△CQP ，△ABP ≌△QPB ， ∴S △PDC =S △CQP ，S △ABP =S △QPB ， ∵EF 为△PCB 的中位线， ∴EF ∥BC ，EF=12BC ， ∴△PEF ∽△PBC ，且相似比为1：2，∴S△PEF：S△PBC=1：4，S△PEF=3，S S =12．∴S△PBC=S△CQP+S△QPB=S△PDC+S△ABP=12故选B．11．D解析：D【解析】【分析】由函数图象可得容器形状不是均匀物体分析判断，由图象及容积可求解．【详解】根据图象折线可知是正比例函数和一次函数的函数关系的大致图象；切斜程度（即斜率）可以反映水面升高的速度；因为D几何体下面的圆柱体的底圆面积比上面圆柱体的底圆面积小,所以在均匀注水的前提下是先快后慢;故选D.【点睛】此题主要考查了函数图象，解决本题的关键是根据用的时间长短来判断相应的函数图象．12．B解析：B【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．详解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形；B．是轴对称图形，也是中心对称图形；C．是轴对称图形，不是中心对称图形；D．是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B．点睛：本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．二、填空题13．【解析】分析：在图形左侧添加正方形网格分别延长ABAC连接它们延长线所经过的格点可构成直角三角形利用正切的定义即可得出答案详解：如图所示由图形可知∴tan∠BAC=故答案为点睛：本题考查了锐角三角函解析：13【解析】分析：在图形左侧添加正方形网格，分别延长AB 、AC ，连接它们延长线所经过的格点，可构成直角三角形，利用正切的定义即可得出答案. 详解：如图所示，由图形可知，90AFE ∠=︒，3AF AC =，EF AC =， ∴tan ∠BAC =133EF AC AF AC ==. 故答案为13. 点睛：本题考查了锐角三角函数的定义. 利用网格构建直角三角形进而利用正切的定义进行求解是解题的关键.14．6×106【解析】【分析】【详解】将9600000用科学记数法表示为96×106故答案为96×106解析：6×106． 【解析】 【分析】 【详解】将9600000用科学记数法表示为9.6×106． 故答案为9.6×106． 15．【解析】【分析】根据一次函数时图象经过第二三四象限可得即可求解；【详解】经过第二三四象限∴∴∴故答案为：【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系；掌握一次函数与对函数图象的影响是解题的关键解析：13k <<. 【解析】 【分析】根据一次函数y kx b =+，k 0<，0b <时图象经过第二、三、四象限，可得220k -<，30k -<，即可求解；【详解】()223y k x k =-+-经过第二、三、四象限，∴220k -<，30k -<，∴1k >，3k <， ∴13k <<， 故答案为：13k <<. 【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系；掌握一次函数y kx b =+，k 与b 对函数图象的影响是解题的关键．16．x≥﹣3【解析】【分析】直接利用二次根式的定义求出x 的取值范围【详解】解：若式子在实数范围内有意义则x+3≥0解得：x≥﹣3则x 的取值范围是：x≥﹣3故答案为：x≥﹣3【点睛】此题主要考查了二次根式解析：x ≥﹣3【解析】 【分析】直接利用二次根式的定义求出x 的取值范围． 【详解】.在实数范围内有意义， 则x +3≥0， 解得：x ≥﹣3，则x 的取值范围是：x ≥﹣3． 故答案为：x ≥﹣3． 【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．17．【解析】【分析】设复兴号的速度为x 千米/时则原来列车的速度为（x-40）千米/时根据提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟列出方程即可【详解】设复兴号的速度为x 千米/时则原来列车的速度为（x ﹣40解析：13201320304060x x -=-． 【解析】 【分析】设“复兴号”的速度为x 千米/时，则原来列车的速度为（x-40）千米/时，根据提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟列出方程即可． 【详解】设“复兴号”的速度为x 千米/时，则原来列车的速度为（x ﹣40）千米/时， 根据题意得：13201320304060x x -=-． 故答案为：13201320304060x x -=-． 【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系．18．2（x+3）（x﹣3）【解析】【分析】原式提取2再利用平方差公式分解即可【详解】原式＝2（x2﹣9）＝2（x+3）（x﹣3）故答案为：2（x+3）（x﹣3）【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合解析：2（x+3）（x﹣3）【解析】【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【详解】原式＝2（x2﹣9）＝2（x+3）（x﹣3），故答案为：2（x+3）（x﹣3）【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．19．【解析】【分析】列表得出所有等可能结果从中找到积为大于-4小于2的结果数根据概率公式计算可得【详解】列表如下： -2 -1 1 2 -2 2 -2 -4 -1 2 -1 -2 1 -2 -解析：1 2【解析】【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到积为大于-4小于2的结果数，根据概率公式计算可得．【详解】列表如下：∴积为大于-4小于2的概率为612=12，故答案为12．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．【解析】【分析】【详解】画树状图如图：∵共有16种等可能结果两名同学的植树总棵数为19的结果有5种结果∴这两名同学的植树总棵数为19的概率为解析：5 16．【解析】【分析】【详解】画树状图如图：∵共有16种等可能结果，两名同学的植树总棵数为19的结果有5种结果，∴这两名同学的植树总棵数为19的概率为5 16.三、解答题21．（1）6月份出售这种蔬菜每千克的收益是2元．（2）5月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大．（3）4月份的销售量为4万千克，5月份的销售量为6万千克．【解析】分析：（1）找出当x=6时，y1、y2的值，二者作差即可得出结论；（2）观察图象找出点的坐标，利用待定系数法即可求出y1、y2关于x的函数关系式，二者作差后利用二次函数的性质即可解决最值问题；（3）求出当x=4时，y1﹣y2的值，设4月份的销售量为t万千克，则5月份的销售量为（t+2）万千克，根据总利润=每千克利润×销售数量，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．详解：（1）当x=6时，y1=3，y2=1，∵y1﹣y2=3﹣1=2，∴6月份出售这种蔬菜每千克的收益是2元．（2）设y1=mx+n，y2=a（x﹣6）2+1．将（3，5）、（6，3）代入y1=mx+n，3563m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得：237m n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴y 1=﹣23x+7； 将（3，4）代入y 2=a （x ﹣6）2+1， 4=a （3﹣6）2+1，解得：a=13， ∴y 2=13（x ﹣6）2+1=13x 2﹣4x+13． ∴y 1﹣y 2=﹣23x+7﹣（13x 2﹣4x+13）=﹣13x 2+103x ﹣6=﹣13（x ﹣5）2+73． ∵﹣13＜0， ∴当x=5时，y 1﹣y 2取最大值，最大值为73， 即5月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大．（3）当t=4时，y 1﹣y 2=﹣13x 2+103x ﹣6=2．设4月份的销售量为t 万千克，则5月份的销售量为（t+2）万千克， 根据题意得：2t+73（t+2）=22， 解得：t=4， ∴t+2=6．答：4月份的销售量为4万千克，5月份的销售量为6万千克．点睛：本题考查了待定系数法求一次（二次）函数解析式、二次函数的性质以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）观察函数图象，找出当x=6时y 1﹣y 2的值；（2）根据点的坐标，利用待定系数法求出y 1、y 2关于x 的函数关系式；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．22．（1）280名；（2）补图见解析；108°；（3）0.1. 【解析】 【分析】（1）根据“平等”的人数除以占的百分比得到调查的学生总数即可；（2）求出“互助”与“进取”的学生数，补全条形统计图，求出“进取”占的圆心角度数即可；（3）列表或画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好选到“C”与“E”的情况数，即可求出所求的概率． 【详解】解：（1）56÷20%=280（名），答：这次调查的学生共有280名；（2）280×15%=42（名），280﹣42﹣56﹣28﹣70=84（名），补全条形统计图，如图所示，根据题意得：84÷280=30%，360°×30%=108°，答：“进取”所对应的圆心角是108°；（3）由（2）中调查结果知：学生关注最多的两个主题为“进取”和“感恩”用列表法为：A B C D EA（A，B）（A，C）（A，D）（A，E）B（B，A）（B，C）（B，D）（B，E）C（C，A）（C，B）（C，D）（C，E）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，E）E（E，A）（E，B）（E，C）（E，D）共20种情况，恰好选到“C”和“E”有2种，∴恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是0.1．23．（1）12，32；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）根据一元二次方程根与系数的关系列方程组求解即可.（2）要证方程都有两个不相等的实数根，只要证明根的判别式大于0即可.试题解析：（1）设方程的另一根为x1，∵该方程的一个根为1，∴1111{211a x a x +=--⋅=.解得132{12x a =-=. ∴a 的值为12，该方程的另一根为32-.（2）∵()()222241248444240a a a a a a a ∆=-⋅⋅-=-+=-++=-+>， ∴不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.考点：1.一元二次方程根与系数的关系；2. 一元二次方程根根的判别式；3.配方法的应用. 24．（1）隧道打通后从A 到B 的总路程是(434)+公里;（2）隧道打通后与打通前相比，从A 地到B 地的路程约缩短2.73公里. 【解析】 【分析】（1）过点C 作CD ⊥AB 于点D ，利用锐角三角函数的定义求出CD 及AD 的长，进而可得出结论．（2）由坡度可以得出A ∠的度数，从而得出AC 的长，根据AC CB AB +-即可得出缩短的距离. 【详解】（1）作CD AB ⊥于点D ，在Rt BCD ∆中，∵45CBA ∠=︒，42BC =， ∴4CD BD ==. 在Rt ACD ∆中， ∵1:3CDi AD==， ∴343AD CD ==， ∴()434AB =+公里.答：隧道打通后从A 到B 的总路程是()434+公里.（2）在Rt ACD ∆中， ∵3CDi AD==， ∴30A ∠=︒，∴2248AC CD ==⨯=，∴8AC CB +=+∵4AB =，∴84 2.73AC CB AB +-=+≈（公里）.答：隧道打通后与打通前相比，从A 地到B 地的路程约缩短2.73公里. 【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-坡度问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，需要熟记坡度和锐角三角函数的定义． 25．分式方程的解为x=﹣34． 【解析】【分析】方程两边都乘以x （x+3）得出方程x ﹣1+2x=2，求出方程的解，再代入x （x+3）进行检验即可．【详解】两边都乘以x （x+3），得：x 2﹣（x+3）=x （x+3）， 解得：x=﹣34， 检验：当x=﹣34时，x （x+3）=﹣2716≠0， 所以分式方程的解为x=﹣34． 【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法与注意事项是解题的关键.。

初三数学一模试题及答案

初三数学一模试题及答案

初三数学一模试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，是无理数的是（）。

A. 0.1010010001…（每两个1之间依次多一个0）B. 0.1010010001…（每两个1之间依次多一个1）C. πD. 0.33333（3无限循环）2. 已知一个等腰三角形的两边长分别为3和4，那么这个三角形的周长是（）。

A. 7B. 10C. 11D. 143. 如果一个数的平方根是它本身，那么这个数是（）。

A. 0B. 1C. -1D. 0或14. 函数y=2x+1的图象不经过第几象限（）。

A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限A. 0B. 1C. -1D. 任意数6. 已知一个角的余角是30°，那么这个角的补角是（）。

A. 60°B. 90°C. 120°D. 150°7. 一个数的绝对值是它本身，这个数是（）。

A. 正数B. 负数C. 非负数D. 非正数8. 一个二次函数的顶点坐标是（2，3），那么这个函数的解析式可以是（）。

A. y=(x-2)^2+3B. y=-(x-2)^2+3C. y=(x+2)^2-3D. y=-(x+2)^2-39. 一个数的立方根是它本身，这个数是（）。

A. 0B. 1C. -1D. 0或1或-1A. 0B. 1C. -1D. 1或-1二、填空题（每题3分，共30分）1. 一个数的绝对值是5，这个数可以是______。

2. 一个数的相反数是-2，这个数是______。

3. 一个数的平方是25，这个数可以是______。

4. 一个数的立方是-8，这个数是______。

5. 一个角的补角是120°，这个角的度数是______。

6. 一个角的余角是60°，这个角的度数是______。

7. 一个等腰三角形的底边长为6，腰长为5，那么这个三角形的周长是______。

8. 函数y=3x-2与x轴的交点坐标是______。

浙教版-学年度九年级数学中考模拟试题一（含解析）

浙教版-学年度九年级数学中考模拟试题一（含解析）

浙教版2018-2019学年度九年级数学中考模拟试题一一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5 300万美元，“5 300万”用科学记数法可表示为（）A．5.3×103B．5.3×104C．5.3×107D．5.3×1082．下列计算正确的是（）A．x8÷x4=x2B．x3•x4=x12C．（x3）2=x6D．（﹣x2y3）2=﹣x4y63．已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，下列说法：①若a+b+c=0，则b2﹣4ac＞0；②若方程两根为﹣1和2，则2a+c=0；③若方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根；④若b=2a+c，则方程有两个不相等的实根．其中正确的有（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④4．若，，则x的取值范围（）A．B．或C．或D．以上答案都不对5．已知BD是△ABC的中线，AC=6，且∠ADB=45°，∠C=30°，则AB=（）A．B．2C．3D．66．给出下列四个命题：正确命题的个数是（）（1）若点A在直线y=2x﹣3上，且点A到两坐标轴的距离相等，则点A在第一或第四象限；（2）若A（a，m）、B（a﹣1，n）（a＞0）在反比例函数y=的图象上，则m＜n；（3）一次函数y=﹣2x﹣3的图象不经过第三象限；（4）二次函数y=﹣2x2﹣8x+1的最大值是9．A．1个B．2个C．3个D．4个7．将方程变形正确的是（）A．9+B．0.9+C．9+D．0.9+=3﹣10x8．下列说法正确的是（）A．x=4是不等式2x＞﹣8的一个解B．x=﹣4是不等式2x＞﹣8的解集C．不等式2x＞﹣8的解集是x＞4 D．2x＞﹣8的解集是x＜﹣49．如图，在⊙O内有折线OABC，点B、C在圆上，点A在⊙O内，其中OA=4cm，BC=10cm，∠A=∠B=60°，则AB的长为（）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm10．如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上，斜边AC边上的中线BD反向延长线交y轴负半轴于E，双曲线y=的图象经过点A，若△BEC的面积为6，则k 等于（）A．3 B．6 C．12 D．24二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．盒子里有10个球，每个球上写有1﹣10中的1个数字，不同的球上数字不同，其中两个球上的数的和可能是3，4，…，19．现从盒中随意取两个球，这两个球上的数的和，最有可能出现的是．12．计算：÷=．13．计算：（2m+3）（2m﹣3）=；x（x+2y）﹣（x+y）2=．14．在⊙O中，弧AB所对的圆心角∠AOB=108°，点C为⊙O上的动点，以AO、AC 为边构造▱AODC．当∠A=°时，线段BD最长．15．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，请根据这组数的规律写出第10个数是．16．如图，矩形纸片ABCD，BC=2，∠ABD=30度．将该纸片沿对角线BD翻折，点A 落在点E处，EB交DC于点F，则点F到直线DB的距离为．三．解答题（共9小题，满分86分）17．（7分）计算：（﹣）0﹣|﹣3|+（﹣1）2015+（）﹣1．18．（7分）先化简，再求值：，其中．19．（8分）已知，如图1，四边形ABCD是正方形，E、F分别在边BC、CD上，且∠EAF=45°，我们把这种模型称为“半角模型”，在解决“半角模型”问题时，旋转时一种常用的方法．（1）在图1中，连接EF，为了证明结论“EF=BE+DF”，小明将△ADF绕点A顺时针旋转90°后解答了这个问题，请按小明的思路写出证明过程；（2）如图2，当∠EAF的两边分别与CB、DC的延长线交于点E、F，连接EF，试探究线段EF、BE、DF之间的数量关系，并证明．20．（8分）如图：两个观察者从A，B两地观测空中C处一个气球，分别测得仰角为45°和60°，已知A，B两地相距200m，当气球沿着与AB平行地漂移40秒后到达C1，在A处测得气球的仰角为30度．求：（1）气球漂移的平均速度（结果保留3个有效数字）；（2）在B处观测点C1的仰角（精确到度）．21．（8分）铜陵市义安区实施了城乡居民基本医疗保险（简称“医疗保险”），办法规定农村村民只要每人每年交纳180元钱就可以加入医疗保险，住院时自己先垫付，出院同时就可得到按一定比例的报销款，这项举措惠及民生，吴斌与同学随机调查了他们镇的一些农民，根据收集到的数据绘制了以下的统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查了多少村民？被调查的村民中参加医疗保险，得到报销款的有多少人？（2）若该镇有34000村民，请估算有多少人参加了医疗保险？要使两年后参加医疗保险的人数增加到业务31460人，假设这两年的年增长率相同，求年增长率？22．（10分）已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O 的切线交AB的延长线于F，切点为G，连接AG交CD于K．（1）如图1，求证：KE=GE；（2）如图2，连接CABG，若∠FGB=∠ACH，求证：CA∥FE；（3）如图3，在（2）的条件下，连接CG交AB于点N，若sinE=，AK=，求CN的长．23．（10分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+=0（1）若此方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；（2）当此方程有一根为零时，将二次函数y=x2+2x+图象x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分保持不变，翻折后图象与原图象x轴上方的部分组成给一个“W”形状的新图象，观察新图象发现：①当直线y=m与该新图象有4个公共点时，实数m的取值范围是．②当直线y=x+b与该新图象恰好有3个公共点时，直接写出实数b的值．24．（14分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC的平分线与AC相交于点D，与⊙O过点A的切线相交于点E．（1）∠ACB=°，理由是：；（2）猜想△EAD的形状，并证明你的猜想；（3）若AB=8，AD=6，求BD．25．（14分）如图1，二次函数y=ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴的正半轴交于点C，顶点为D．（1）求顶点D的坐标（用含a的代数式表示）；（2）若以AD为直径的圆经过点C．①求抛物线的函数关系式；②如图2，点E是y轴负半轴上一点，连接BE，将△OBE绕平面内某一点旋转180°，得到△PMN（点P、M、N分别和点O、B、E对应），并且点M、N都在抛物线上，作MF⊥x轴于点F，若线段MF：BF=1：2，求点M、N的坐标；③点Q在抛物线的对称轴上，以Q为圆心的圆过A、B两点，并且和直线CD相切，如图3，求点Q的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5 300万美元，“5 300万”用科学记数法可表示为（）A．5.3×103B．5.3×104C．5.3×107D．5.3×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：5 300万=5 300×103万美元=5.3×107美元．故选C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．下列计算正确的是（）A．x8÷x4=x2B．x3•x4=x12C．（x3）2=x6D．（﹣x2y3）2=﹣x4y6【分析】根据同底数幂的除法对A进行判断；根据同底数幂的乘法对B进行判断；根据幂的乘方对C进行判断；根据积的乘方对D进行判断．【解答】解：A、原式=x4，所以A选项的计算错误；B、原式=x7，所以B选项的计算错误；C、原式=x6，所以C选项的计算正确；D、原式=x4y6，所以D选项的计算错误．故选：C．【点评】本题考查了同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．即a m÷a n=a m﹣n（a≠0，m，n是正整数，m＞n）．也考查了同底数幂的乘法．3．已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，下列说法：①若a+b+c=0，则b2﹣4ac＞0；②若方程两根为﹣1和2，则2a+c=0；③若方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根；④若b=2a+c，则方程有两个不相等的实根．其中正确的有（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④【分析】①观察条件，知是当x=1时，有a+b+c=0，因而方程有根．②把x=﹣1和2代入方程，建立两个等式，即可得到2a+c=0．③方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则△=﹣4ac＞0，左边加上b2就是方程ax2+bx+c=0的△，由于加上了一个非负数，所以△＞0．④把b=2a+c代入△，就能判断根的情况．【解答】解：①当x=1时，有若a+b+c=0，即方程有实数根了，∴△≥0，故错误；②把x=﹣1代入方程得到：a﹣b+c=0 （1）把x=2代入方程得到：4a+2b+c=0 （2）把（2）式减去（1）式×2得到：6a+3c=0，即：2a+c=0，故正确；③方程ax2+c=0有两个不相等的实数根，则它的△=﹣4ac＞0，∴b2﹣4ac＞0而方程ax2+bx+c=0的△=b2﹣4ac＞0，∴必有两个不相等的实数根．故正确；④若b=2a+c则△=b2﹣4ac=（2a+c）2﹣4ac=4a2+c2，∵a≠0，∴4a2+c2＞0故正确．②③④都正确，故选C．【点评】总结：1、一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．2、对于给定的条件要仔细分析，向所求的内容转化．4．若，，则x的取值范围（）A．B．或C．或D．以上答案都不对【分析】在同一平面直角坐标系中作出反比例函数y=与y=2、y=﹣3的图象，观察图象可知，反比例函数y=落在直线y=2下方且在直线y=﹣3上方的部分所对应的x的取值，即为所求的x的取值范围．【解答】解：作出函数y=与y=2、y=﹣3的图象，由图象可知交点为（，2），（﹣，﹣3），∴当或时，有，．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数的性质：（1）反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．5．已知BD是△ABC的中线，AC=6，且∠ADB=45°，∠C=30°，则AB=（）A．B．2C．3D．6【分析】根据题中所给的条件，在直角三角形中解题．根据角的正切值与三角形边的关系，结合勾股定理求解．【解答】解：过点B作BE⊥AC交AC于点E．如下图设BE=x，∵∠BDA=45°，∠C=30°，∴DE=x，BC=2x，∵tan∠C=，∴=tan30°，∴3x=（3+x），解得x=，在Rt△ABE中，AE=DE﹣AD=﹣3=，由勾股定理得：AB2=BE2+AE2，AB==3．故选：C．【点评】本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系．6．给出下列四个命题：正确命题的个数是（）（1）若点A在直线y=2x﹣3上，且点A到两坐标轴的距离相等，则点A在第一或第四象限；（2）若A（a，m）、B（a﹣1，n）（a＞0）在反比例函数y=的图象上，则m＜n；（3）一次函数y=﹣2x﹣3的图象不经过第三象限；（4）二次函数y=﹣2x2﹣8x+1的最大值是9．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据题意和函数的有关性质，逐一判断每个命题的正确性．【解答】解：（1）联立或，解得或所以点A的坐标为（3，3）或（（1，﹣1），在第一或第四象限正确（2）反比例函数y=，在每个象限内y随x的增大而减小，点A在第一象限，而点B 不能确定在第几象限，无法比较m、n的大小，错误（3）一次函数y=﹣2x﹣3的图象不经过第一象限，错误（4）二次函数y=﹣2x2﹣8x+1，可化为y=﹣2（x+2）2+9所以二次函数y=﹣2x2﹣8x+1的最大值是9，正确．（1）、（4）正确，故选B．【点评】此题考查了二次函数的增减性和最值，一次函数、反比例函数的增减性，以及一次函数的图象性质．7．将方程变形正确的是（）A．9+B．0.9+C．9+ D．0.9+=3﹣10x【分析】根据分母分子同时扩大10倍后分式的数值不变可得出答案．【解答】解：方程变形得：0.9+=3﹣10x，所以选D．【点评】本题考查解一元一次方程的知识，注意等式性质的运用．8．下列说法正确的是（）A．x=4是不等式2x＞﹣8的一个解 B．x=﹣4是不等式2x＞﹣8的解集C．不等式2x＞﹣8的解集是x＞4 D．2x＞﹣8的解集是x＜﹣4【分析】据题意只要解出不等式2x＞﹣8的解，再用排除法解题即可．【解答】解：因为2x＞﹣8的解为x＞﹣4，所以A、x=4是不等式2x＞﹣8的一个解，正确；B、x=﹣4是不等式2x＞﹣8的解集，错误；C、不等式2x＞﹣8的解集是x＞4，错误；D、2x＞﹣8的解集是x＜﹣4，错误．故选：A．【点评】本题较简单，解答此题的关键是掌握不等式的性质，在不等式两边同除一个正数，不等号的方向不变．9．如图，在⊙O内有折线OABC，点B、C在圆上，点A在⊙O内，其中OA=4cm，BC=10cm，∠A=∠B=60°，则AB的长为（）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm【分析】延长AO交BC于D，过O作BC的垂线，设垂足为E，根据∠A、∠B的度数易证得△ABD是等边三角形，设AB的长为xcm，由此可表示出OD、BD和DE的长；在Rt△ODE中，根据∠ODE的度数，可得出OD=2DE，进而可求出x的值．【解答】解：延长AO交BC于D，作OE⊥BC于E，设AB的长为xcm，∵∠A=∠B=60°，∴∠ADB=60°；∴△ADB为等边三角形；∴BD=AD=AB=x；∵OA=4cm，BC=10cm，∴BE=5cm，DE=（x﹣5）cm，OD=（x﹣4）cm，又∵∠ADB=60°，∴DE=OD，∴x﹣5=（x﹣4），解得：x=6．故选：B．【点评】此题主要考查了等边三角形的判定和性质以及勾股定理的应用．解答此题时，通过作辅助线将半径OB置于直角三角形OBE中，从而利用勾股定理求得．10．如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上，斜边AC边上的中线BD反向延长线交y轴负半轴于E，双曲线y=的图象经过点A，若△BEC的面积为6，则k 等于（）A．3 B．6 C．12 D．24【分析】先根据题意证明△BOE∽△CBA，根据相似比及面积公式得出BO•AB的值即为|k|的值，再由函数所在的象限确定k的值．【解答】解：∵BD为Rt△ABC的斜边AC上的中线，∴BD=DC=AC，∴∠DBC=∠ACB，又∵∠DBC=∠EBO，∴∠EBO=∠ACB，又∵∠BOE=∠CBA=90°，∴△BOE∽△CBA，∴BO：BC=OE：AB，即BC•OE=BO•AB．=6，又∵S△BEC∴BC•EO=6，即BC•OE=12，∵|k|=BO•AB=BC•OE=12．又∵反比例函数图象在第一象限，k＞0．∴k=12．故选：C．【点评】此题主要考查了反比例函数y=中k的几何意义、相似三角形的判定与性质以及直角三角形的性质．此题难度较大，注意掌握数形结合思想的应用．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．盒子里有10个球，每个球上写有1﹣10中的1个数字，不同的球上数字不同，其中两个球上的数的和可能是3，4，…，19．现从盒中随意取两个球，这两个球上的数的和，最有可能出现的是11．【分析】分别找到和等于3，4，…，19的可能的情况数，看和等于哪个数的情况数最多即可．【解答】解：共有90种情况，和为3的有2种情况；和为4的有2种情况；和为5的有4种情况；和为6的有4种情况；和为7的有6种情况；和为8的有6种情况；和为9的有9种情况；和为10的有8种情况；和为11的有10种情况；和为12的有8种情况；和为13的有8种情况；和为14的有6种情况；和为15的有6种情况；和为16的有4种情况；和为17的有4种情况；和为18的有2种情况；和为19的有1种情况；故答案为11．【点评】考查用树状图解决实际问题；画出所有的树状图是解决本题的关键．12．计算：÷=．【分析】直接利用分式的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：÷=×=．故答案为：．【点评】此题主要考查了分式的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．13．计算：（2m+3）（2m﹣3）=4m2﹣9；x（x+2y）﹣（x+y）2=﹣y2．【分析】利用平方差公式进行解答；由单项式乘多项式和完全平方公式进行解答．【解答】解：（2m+3）（2m﹣3）=（2m）2﹣32=4m2﹣9；x（x+2y）﹣（x+y）2=x2+2xy﹣x2﹣2xy﹣y2=﹣y2．故答案是：4m2﹣9；﹣y2．【点评】考查了平方差公式，完全平方公式和单项式乘多项式，属于解题计算题，熟记公式或计算法则即可解答．14．在⊙O中，弧AB所对的圆心角∠AOB=108°，点C为⊙O上的动点，以AO、AC 为边构造▱AODC．当∠A=27°时，线段BD最长．【分析】如图，连接OC，延长OA交⊙O于F，连接DF．由△DOF≌△CAO，可得DF=OC，推出点D的运动轨迹是F为圆心OC为半径的圆，推出当点D在BF的延长线上时，BD 的值最大，由此即可解决问题；【解答】解：如图，连接OC，延长OA交⊙O于F，连接DF．∵四边形ACDO是平行四边形，∴∠DOF=∠A，DO=AC，∵OF=AO，∴△DOF≌△CAO，∴DF=OC，∴点D的运动轨迹是F为圆心OC为半径的圆，∴当点D在BF的延长线上时，BD的值最大，∵∠AOB=108°，∴∠FOB=72°，∵OF=OB，∴∠OFB=54°，∵FD=FO，∴∠FOD=∠FDO=27°，∴∠A=∠FOD=27°，故答案为27°．【点评】本题考查圆周角定理、平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、点与圆的位置关系等知识，解题的关键是确定点D的运动轨迹，灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题．15．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，请根据这组数的规律写出第10个数是55．【分析】通过对题目中给出的数据进行分析可以发现：从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．如13=8+5．按照这个规律即可求出答案．【解答】解：3=2+1；5=3+2；8=5+3；13=8+5；…可以发现：从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．则第8个数为13+8=21；第9个数为21+13=34；第10个数为34+21=55．故答案为55．【点评】此题考查了数字的有规律变化，解答此类题目的关键是要求学生的通对题目中给出的图表，数据等认真进行分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题．此类题目难度一般偏大．16．如图，矩形纸片ABCD，BC=2，∠ABD=30度．将该纸片沿对角线BD翻折，点A 落在点E处，EB交DC于点F，则点F到直线DB的距离为．【分析】由折叠性质可以得到，∠FBD=∠ABD=30°，△DEB≌△BCD，进而得到△DFB 是等腰三角形，有DF=FD，作FG⊥BD，由等腰三角形的性质：底边上的高与底边上的中线重合，则点G是BD的中点，而BD=ADsin30°=4，所以可求得FG=BGtan30°=．【解答】解：∵矩形纸片沿对角线BD翻折，点A落在点E处∴∠FBD=∠ABD=30°，△DEB≌△BCD，∴∠DBE=∠CDB，∴DF=FB，∴△DFB是等腰三角形，过点F作FG⊥BD，则点G是BD的中点∵BD=AD÷sin30°=4∴BG=2∴FG=BGtan30°=．【点评】本题利用了：1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；2、矩形的性质，等腰三角形的性质，锐角三角函数的概念求解．三．解答题（共9小题，满分86分）17．（7分）计算：（﹣）0﹣|﹣3|+（﹣1）2015+（）﹣1．【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（﹣）0﹣|﹣3|+（﹣1）2015+（）﹣1=1﹣3+（﹣1）+2=﹣1．【点评】（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．（2）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a﹣p=（a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．（3）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a ≠0）；②00≠1．18．（7分）先化简，再求值：，其中．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=•=，当a=﹣1时，原式=．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（8分）已知，如图1，四边形ABCD是正方形，E、F分别在边BC、CD上，且∠EAF=45°，我们把这种模型称为“半角模型”，在解决“半角模型”问题时，旋转时一种常用的方法．（1）在图1中，连接EF，为了证明结论“EF=BE+DF”，小明将△ADF绕点A顺时针旋转90°后解答了这个问题，请按小明的思路写出证明过程；（2）如图2，当∠EAF的两边分别与CB、DC的延长线交于点E、F，连接EF，试探究线段EF、BE、DF之间的数量关系，并证明．【分析】（1）利用旋转的性质，证明△AGE≌△AFE即可；（2）把△ABE绕点A逆时针旋转90°到AD，交CD于点G，证明△AEF≌△AGF即可求得EF=DF﹣BE．【解答】（1）证明：由旋转可得GB=DF，AF=AG，∠BAG=∠DAF，∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAD=90°，∵∠EAF=45°，∴∠BAE+∠DAF=45°，∴∠BAG+∠BAE=45°=∠EAF，在△AGE和△AFE中∴△AGE≌△AFE（SAS），∴GE=EF，∵GE=GB+BE=BE+DF，∴EF=BE+DF；（2）解：EF=DF﹣BE，证明如下：如图，把△ABE绕点A逆时针旋转90°到AD，交CD于点G，同（1）可证得△AEF≌△AGF，∴EF=GF，且DG=BE，∴EF=DF﹣DG=DF﹣BE．【点评】本题主要考查正方形的性质及全等三角形的判定和性质，构造全等三角形是解题的关键，注意旋转性质的应用．20．（8分）如图：两个观察者从A，B两地观测空中C处一个气球，分别测得仰角为45°和60°，已知A，B两地相距200m，当气球沿着与AB平行地漂移40秒后到达C1，在A处测得气球的仰角为30度．求：（1）气球漂移的平均速度（结果保留3个有效数字）；（2）在B处观测点C1的仰角（精确到度）．【分析】首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及到两个直角三角形，应利用其公共边构造等量关系，进而可求出答案．【解答】解：（1）作CD⊥AB，C1E⊥AB，垂足分别为D、E，在RT△ACD中，AD=CD÷tan∠CAD=CD÷tan45°=CD；在RT△BCD中，BD=CD÷tan∠CBD=CD÷tan60°=；又因为AB=AD﹣BD=200，所以CD﹣=200，解之得CD=100（3），又CD⊥AB，C1E⊥AB，CC1∥AB，所以C1E=CD，DE=CC1，在RT△AEC1中，AE=C1E÷tan∠C1AE=100（3+）÷tan30°=300（），所以CC1=DE=AE﹣AD=300（）﹣100（3+），即CC1=200，速度为200÷40≈8.66m/s；（2）由（1）知BD==100（1），所以tan∠C1BE==≈0.7637，所以∠C1BE=37°，即仰角为37°．【点评】本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．21．（8分）铜陵市义安区实施了城乡居民基本医疗保险（简称“医疗保险”），办法规定农村村民只要每人每年交纳180元钱就可以加入医疗保险，住院时自己先垫付，出院同时就可得到按一定比例的报销款，这项举措惠及民生，吴斌与同学随机调查了他们镇的一些农民，根据收集到的数据绘制了以下的统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查了多少村民？被调查的村民中参加医疗保险，得到报销款的有多少人？（2）若该镇有34000村民，请估算有多少人参加了医疗保险？要使两年后参加医疗保险的人数增加到业务31460人，假设这两年的年增长率相同，求年增长率？【分析】（1）图中参加医疗保险和未参加医疗保险人数的和是本次共调查的村民人数，参加医疗保险并得到报销款的村民占25%，而参加医疗保险的总人数是260，那么参加医疗保险并得到报销款的人数可求；（2）根据统计的数据可求出参保率，34000人中有多少人参保可求，每年参保的人数等于上一年的参保人数乘以（1+x）（x为年增长率），据此可算出两年后的参保人数，而人数是31460，故可得到一个一元二次方程，解此方程可求年增长率．【解答】解：（1）260+80=340（人），260×25%=65（人）；（2）34000×=26000（人）．设这个相同的年增长率为x．依题意得，26000（1+x）2=31460，解得，x1=0.1=10%，x2=﹣2.1（不合题意舍去）．答：该镇大约有26000人参加了医疗保险，相同的年增长率为10%．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．也考查了条形统计图、扇形统计图的应用以及利用样本估计总体．22．（10分）已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O 的切线交AB的延长线于F，切点为G，连接AG交CD于K．（1）如图1，求证：KE=GE；（2）如图2，连接CABG，若∠FGB=∠ACH，求证：CA∥FE；（3）如图3，在（2）的条件下，连接CG交AB于点N，若sinE=，AK=，求CN的长．【分析】（1）欲证明KE=GE，只要证明∠EGK=∠EKG即可；（2）欲证明CA∥FE，只要证明∠ACH=∠E即可；（3）作NP⊥AC于P．首先证明AC=CK=5a，HK=CK﹣CH=4a，tan∠AKH==3，AK==a由AK=，推出a=，可得a=1．AC=5，在Rt△APN中，tan∠CAH==，设PN=12b，则AP=9b，在Rt△CPN中，tan∠ACN==3，推出CP=4b，推出AC=AP+CP=13b，由AC=5，推出13b=5，推出b=，可得CN==4b 解决问题；【解答】（1）证明：连接OG．∵EF切⊙O于G，∴OG⊥EF，∴∠AGO+∠AGE=90°，∵CD⊥AB于H，∴∠AHD=90°，∴∠OAG=∠AKH=90°，∵OA=OG，∴∠AGO=∠OAG，∴∠AGE=∠AKH，∵∠EKG=∠AKH，∴∠EKG=∠AGE，∴KE=GE．（2）设∠FGB=α，∵AB是直径，∴∠AGB=90°，∴∠AGE=∠EKG=90°﹣α，∴∠E=180°﹣∠AGE﹣∠EKG=2α，∵∠FGB=∠ACH，∴∠ACH=2α，∴∠ACH=∠E，∴CA∥FE．（3）作NP⊥AC于P．∵∠ACH=∠E，∴sin∠E=sin∠ACH==，设AH=3a，AC=5a，则CH==4a，tan∠CAH==，∵CA∥FE，∴∠CAK=∠AGE，∵∠AGE=∠AKH，∴∠CAK=∠AKH，∴AC=CK=5a，HK=CK﹣CH=4a，tan∠AKH==3，AK==a，∵AK=，∴a=，∴a=1．AC=5，∵∠BHD=∠AGB=90°，∴∠BHD+∠AGB=180°，在四边形BGKH中，∠BHD+∠HKG+∠AGB+∠ABG=360°，∴∠ABG+∠HKG=180°，∵∠AKH+∠HKG=180°，∴∠AKH=∠ABG，∵∠ACN=∠ABG，∴∠AKH=∠ACN，∴tan∠AKH=tan∠ACN=3，∵NP⊥AC于P，∴∠APN=∠CPN=90°，在Rt△APN中，tan∠CAH==，设PN=12b，则AP=9b，在Rt△CPN中，tan∠ACN==3，∴CP=4b，∴AC=AP+CP=13b，∵AC=5，∴13b=5，∴b=，∴CN==4b=．【点评】本题考查圆综合题、锐角三角函数、平行线的判定和性质、勾股定理、直径的性质、圆周角定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．23．（10分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+=0（1）若此方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；（2）当此方程有一根为零时，将二次函数y=x2+2x+图象x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分保持不变，翻折后图象与原图象x轴上方的部分组成给一个“W”形状的新图象，观察新图象发现：①当直线y=m与该新图象有4个公共点时，实数m的取值范围是0＜m＜1．②当直线y=x+b与该新图象恰好有3个公共点时，直接写出实数b的值．【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式即可得出；（2）先根据原抛物线的解析式得出翻折后得出新图象的解析式，进而画出图象，①根据图象直接判断出来；②结合图形确定出直线的位置即可求出b的值．【解答】解：（1）关于x的一元二次方程x2+2x+=0有两个不相等的实数根，∴△=22﹣4×＞0，∴k＜3；（2）∵关于x的一元二次方程x2+2x+=0方程有一根为零∴当x=0时，k=1，二次函数解析式为y=x2+2x=（x+1）2﹣1，∴抛物线y=x2+2x的顶点坐标为（﹣1，﹣1），当y=0时，x2+2x=0，解得x1=0，x2=﹣2，则抛物线y=x2+2x与x轴的交点为（﹣2，0），（0，0），把抛物线y=x2+2x图象x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，则翻折部分的抛物线解析式为y=﹣（x+1）2+1（﹣2≤x≤0），顶点坐标M（﹣1，1），如图，①当直线y=m与该新图象有4个公共点时，0＜m＜1故答案为0＜m＜1；②把直线y=x向上平移，当平移后的直线y=x+b过点A时，直线y=x+b与该新图象恰好有三个公共点，∴×（﹣2）+b=0，解得b=1；当直线y=x+b与抛物线y=﹣（x+1）2+1（﹣2≤x≤0）相切时，直线y=x+b与该新图象恰好有三个公共点，即﹣（x+1）2+1=x+b有相等的实数解，整理得x2+x+b=0，△=（）2﹣4b=0，解得b=，所以b的值为1或．【点评】此题主要考查了翻折的性质，一元二次方程根的判别式，抛物线的性质，确定翻折后抛物线的关系式；利用数形结合的方法是解本题的关键，画出函数图象是解本题的难点．24．（14分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC的平分线与AC相交于点D，与⊙O过点A的切线相交于点E．（1）∠ACB=90°，理由是：直径所对的圆周角是直角；（2）猜想△EAD的形状，并证明你的猜想；（3）若AB=8，AD=6，求BD．【分析】（1）根据AB是⊙O的直径，点C在⊙O上利用直径所对的圆周角是直角即可得到结论；（2）根据∠ABC的平分线与AC相交于点D，得到∠CBD=∠ABE，再根据AE是⊙O 的切线得到∠EAB=90°，从而得到∠CDB+∠CBD=90°，等量代换得到∠AED=∠EDA，从而判定△EAD是等腰三角形．（3）证得△CDB∽△AEB后设BD=5x，则CB=4x，CD=3x，从而得到CA=CD+DA=3x+6，然后在直角三角形ACB中，利用AC2+BC2=AB2得到（3x+6）2+（4x）2=82解得x后即可求得BD的长．【解答】解：（1）∵AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∴∠ACB=90°（直径所对的圆周角是直角）（2）△EAD是等腰三角形．证明：∵∠ABC的平分线与AC相交于点D，∴∠CBD=∠ABE∵AE是⊙O的切线，∴∠EAB=90°∴∠AEB+∠EBA=90°，∵∠EDA=∠CDB，∠CDB+∠CBD=90°，∵∠CBE=∠ABE，∴∠AED=∠EDA，∴AE=AD∴△EAD是等腰三角形．（3）解：∵AE=AD，AD=6，∴AE=AD=6，∵AB=8，∴在直角三角形AEB中，EB=10∵∠CDB=∠E，∠CBD=∠ABE∴△CDB∽△AEB，∴===∴设CB=4x，CD=3x则BD=5x，∴CA=CD+DA=3x+6，在直角三角形ACB中，AC2+BC2=AB2即：（3x+6）2+（4x）2=82，。

初三数学第一章测试题

初三数学第一章测试题

初三数学第一章测试题一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数是无理数？A. 2.5B. πC. 0.33333D. √42. 如果a > b > 0，那么下列哪个不等式是正确的？A. a + b > 2bB. a - b < bC. a × b < b²D. a / b > 13. 一个圆的半径为5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π4. 以下哪个是二次根式？A. √3xB. √x²C. √x³D. √x/25. 一个数列的前三项为1, 2, 3，如果该数列是等差数列，那么第四项是多少？A. 4B. 5C. 6D. 7二、填空题（每题2分，共10分）6. 若a² + b² = c²，且a, b, c都是整数，那么a, b, c构成一个______。

7. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么它的斜边长度是______。

8. 如果一个数的平方根是4，那么这个数是______。

9. 一个圆的直径为10，那么它的半径是______。

10. 如果一个数列的前n项和为S(n)，且S(5) = 35，那么这个数列的第五项是______。

三、计算题（每题5分，共15分）11. 计算下列表达式的值：(3 + √5)²。

12. 解方程：2x + 5 = 17。

13. 化简二次根式：√(2x²y) / √xy。

四、解答题（每题10分，共20分）14. 已知一个直角三角形的两条直角边分别为6和8，求斜边的长度。

15. 一个数列的前三项为2, 4, 6，如果这个数列是等差数列，求第10项的值。

五、证明题（每题15分，共15分）16. 证明勾股定理：在一个直角三角形中，斜边的平方等于两条直角边的平方和。

请注意，这些测试题是根据初三数学第一章的常见主题设计的，具体内容可能需要根据实际教学进度和课程标准进行调整。

九年级数学测试题(一)--一元二次方程(含答案)

九年级数学测试题(一)--一元二次方程(含答案)

九年级数学测试题（一）一元二次方程学校 班别 姓名 学号 分数一、选择题（每题3分，共30分）1、下列方程，是一元二次方程的是（ ）A.2（x-1）=3xB.012=+x xC.022=-x xD.y x x =-)1( 2、方程 1642=x 的解是（ ）A.4±=xB.4=xC.4-=xD.2±=x3、方程0562=-+x x 配成完全平方后所得方程为（ ）A.14)3(2=+xB.14)3(2=-xC.21)6(2=+x D.4)3(2=+x 4、一元二次方程x x 4142=+的根的情况是（ ）A.没有实数根B.只有一个实数根C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根5、一元二次方程022=-x x 的根是（ ）A.2,021-==x xB.2,121==x xC.2,121-==x xD.2,021==x x 6、21,x x 是一元二次方程016102=++x x 的两个根，则21x x +的值是（ ）A.－10B.10C.－16D.167、用一条长为40cm 的绳子围成一个面积为642cm 的矩形，设矩形的长为xcm ，则可列方程为（ ）A.64)20(=+x xB.64)20(=-x xC.64)40(=+x xD.64)40(=-x x8、三角形两边长分别为2和6，第三边长是方程021102=+-x x 的解，则第三边的长为（ ）A.7B.3C.7或3D.无法确定9、解方程2)2(2x x -=-最适合的方法是（ ）A.配方法B.公式法C.因式分解法D.无法确定10.若0)1)(2(2222=-+++y x y x ，则22y x +的值为（ ）A.－2B.1C.－2或1D.2或－1二、填空（每题4分，共24分）11、一元二次方程352=-x x 的一般形式是 .12、方程22)25()3(+=-x x 的解是 .13、若关于x 的一元二次方程0342=++x kx 有实数根，则k 的非负整数值是 .14、方程223422=+x x 的根为 .15、某品牌手机经过四、五月份连续降价，每部售价由3200元降到了2500元，设平均每月降价的百分率为x ，根据题意列出的方程是 .16、一个两位数等于它的两个数字积的3倍，且十位上的数字比个位上的数字小2，设个位上的数字为x ，则所列的方程为 .三、解答题一（每题6分，共18分）17、用配方法解方程02422=--x x 18、用公式法解方程09102=+-x x19、用因式分解法解方程)12(3)12(-=-x x x四、解答题二（每题7分，共21分）20、已知1=x 是方程0522=+-a ax x 的一个根，求代数式71532--a a 的值.21、已知342-+=x x y ，求当x 取什么值时2的值是－y .22、已知关于x 的一元二次方程042=+-m x x ，若方程有实数根，求实数m 的取值范围.五、解答题三（每题9分，共27分）23、某商店准备进一批季节性小家电，单价40元.经市场预测,销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个.因受库存的影响,每批次进货个数不得超过180个,商店若想获利2000元,则应进货多少个?定价为多少元?24、已知关于x 的一元二次方程,0)(2)(2=-+++c a bx x c a 其中c b a ,,分别为ABC ∆的三边长.(1).1的形状，并说明理由是方程的根，试判断如果ABC x ∆-=(2).,,并说明理由的形状试判断实数根如果方程有两个相等的ABC ∆(3).,的根试求这个一元二次方程是等边三角形如果ABC ∆25、小林准备进行如下操作试验：把一根长为cm 40的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形.（1）要使这两相正方形的面积之和等于582cm ，小林该怎么剪？（2）小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于248cm .”小峰的说法对吗？一元二次方程参考答案一、CDACD ABACB二、11、0352=--x x 12、45,6121-==x x 13、1 14、226,22621--=+-=x x 15、2500)1(32002=-x16、)2(3)2(10-=+-x x x x三、1,928101264)10(64914)10(49,10,1182122==±=⨯±--==⨯⨯--=-=-==x x x ac b c b a 、解： 3,21030120)3)(12(0)12(3)12(.1921===-=-=--=---x x x x x x x x x 或解： 四、20、解：的一个根，是方程05122=+-=a ax x x0512=+-∴a a152-=-∴a a 107)1(37)5(3715322-=--⨯=--=--∴a a a a .2212912129121291,21291342342.212122---+---=+-=-+=--+=-=的值是时，或取答：当解得：得代入解：把y x x x x x x x y y4,65)1(25)1(2512242.17212222-==±=-=-=+-=-x x x x x x x x 解：22、解：五、23、解：设每个商品的定价是x 元，由题意得[]2000)52(10180)40(=---x x 整理得,030001102=+-x x 解得60,5021==x x 当,18020052501018050>=）＝－（－时，进货量为x 不合题意，舍去； 符合题意时，进货量为当,180100)5260(1018060<=--=x答：应进货100个，定价为60元.24、解：（1）(2)由题意,得.0,1,121110141.0,022,,)3(21222=-=⨯±-=∴=⨯⨯-=∆=+∴=+∴==x x x x x ax ax c b a 即方程可化为由题意知 .2812).(2874),(1234.7,3.58)10(.10,1252122长的两段和所以小林应把铁丝剪成解得由题意得）为（则另一个正方形的边长边长为）设其中一个正方形的、解：（cm cm cm cm x x x x cm x xcm =⨯=⨯===-+-..,042614)10(4.02610.48)10(1.482222222所以小峰的说法对没有实数根所以此方程因为整理得）得，由（）假设能等于（<-=⨯⨯--=-=+-=-+ac b x x x x cm.,,021是等腰三角形代入方程，得把ABC b a c a b c a x ∆∴=∴=-+-+-=.,,0))((4)2(2222是直角三角形ABC a c b c a c a b ∆∴=+∴=-+-.4044041641614)4(22≤=+-∴≤≥--=⨯⨯--=∆m m x x m m m m 有实数根，则若方程得由。

2020年初三数学下期末试题带答案(1)

2020年初三数学下期末试题带答案(1)

2020年初三数学下期末试题带答案(1)一、选择题1．如图，已知a∥b，l与a、b相交，若∠1=70°，则∠2的度数等于（）A．120°B．110°C．100°D．70°2．如图A，B，C是上的三个点，若，则等于（）A．50°B．80°C．100°D．130°3．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A．108°B．90°C．72°D．60°4．下列命题中，其中正确命题的个数为（）个．①方差是衡量一组数据波动大小的统计量；②影响超市进货决策的主要统计量是众数；③折线统计图反映一组数据的变化趋势；④水中捞月是必然事件．A．1B．2C．3D．45．九年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：90分，95分，96分，96分，95分，89分，则该同学这6次成绩的中位数是（）A．94B．95分C．95.5分D．96分6．如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，得到的图形是（）A．B．C．D．⊥于点D，连接BD，BC，且7．如图，AB，AC分别是⊙O的直径和弦，OD ACAC=，则BD的长为（）10AB=，8A．25B．4C．213D．4.88．如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（）A．三棱柱B．四棱锥C．长方体D．正方体9．我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l：y=kx+43与x轴、y轴分别交于A、B，∠OAB=30°，点P在x轴上，⊙P与l相切，当P 在线段OA上运动时，使得⊙P成为整圆的点P个数是（）A．6B．8C．10D．1210．将两个大小完全相同的杯子（如图甲）叠放在一起（如图乙），则图乙中实物的俯视图是（）.A．B．C．D．11．如图中的几何体是由一个圆柱和个长方体组成的，该几何体的俯视图是( )A ．B ．C ．D ．12．cos45°的值等于( )A ．2B ．1C ．32D ．22二、填空题13．如图，∠MON=30°，点A 1，A 2，A 3，…在射线ON 上，点B 1，B 2，B 3，…在射线OM 上，△A 1B 1A 2，△A 2B 2A 3，△A 3B 3A 4…均为等边三角形．若OA 1=1，则△A n B n A n+1的边长为______．14．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的面积为12，点B 在y 轴上，点C 在反比例函数y =k x的图象上，则k 的值为________.15．分解因式：x 3﹣4xy 2=_____．16．半径为2的圆中，60°的圆心角所对的弧的弧长为_____.17．已知关于x 的一元二次方程2220ax x c ++-=有两个相等的实数根，则1c a +的值等于_______．18．当m =____________时,解分式方程533x m x x-=--会出现增根． 19．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是 ．20．如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 的中点，若EF=4，BC=10，CD=6，则tanC=________．三、解答题21．矩形ABCD 的对角线相交于点O ．DE ∥AC ，CE ∥BD ．(1)求证：四边形OCED是菱形；(2)若∠ACB＝30°，菱形OCED的而积为83，求AC的长．22．（问题背景）如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，点E、F 分别是边BC、CD上的点，且∠EAF＝60°，试探究图中线段BE、EF、FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使GD＝BE，连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是．（探索延伸）如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，点E、F分别是边BC、CD 上的点，且∠EAF＝∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由．（学以致用）如图3，在四边形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC＝6，E是边AB上一点，当∠DCE＝45°，BE＝2时，则DE的长为．23．某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元．已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？24．已知点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，线段OB的长是方程x2﹣2x﹣8=0的解，tan∠BAO=12．（1）求点A的坐标；（2）点E在y轴负半轴上，直线EC⊥AB，交线段AB于点C，交x轴于点D，S△DOE=16．若反比例函数y=kx的图象经过点C，求k的值；（3）在（2）条件下，点M是DO中点，点N，P，Q在直线BD或y轴上，是否存在点P，使四边形MNPQ是矩形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．25．中华文明，源远流长；中华诗词，寓意深广．为了传承优秀传统文化，我市某校团委组织了一次全校2000名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的海选比赛成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列统计图表：抽取的200名学生海选成绩分组表组别海选成绩xA组50≤x＜60 B组60≤x＜70 C组70≤x＜80 D组80≤x＜90E组90≤x＜100请根据所给信息，解答下列问题：（1）请把图1中的条形统计图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（2）在图2的扇形统计图中，记表示B组人数所占的百分比为a%，则a的值为，表示C组扇形的圆心角θ的度数为度；（3）规定海选成绩在90分以上（包括90分）记为“优等”，请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有多少人？26．甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．甲公司方案：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是一次函数关系，如图所示．乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500 元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元．（1）求如图所示的y与x的函数解析式：（不要求写出定义域）；（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】先求出∠1的邻补角的度数，再根据两直线平行，同位角相等即可求出∠2的度数．【详解】如图，∵∠1=70°，∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°，∵a∥b，∴∠2=∠3=110°，故选B．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.2．D解析：D【解析】试题分析：根据圆周的度数为360°，可知优弧AC的度数为360°-100°=260°，然后根据同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，可求得∠B=130°．故选D考点：圆周角定理3．C解析：C【解析】【分析】首先设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=540，即可求得n=5，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．【详解】解：设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=540，解得：n=5，∴这个正多边形的每一个外角等于：3605=72°．故选C．【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n-2）•180°，外角和等于360°．4．C解析：C【解析】【分析】利用方差的意义，众数的定义、折线图及随机事件分别判断后即可确定正确的选项．【详解】①方差是衡量一组数据波动大小的统计量，正确，是真命题；②影响超市进货决策的主要统计量是众数，正确，是真命题；③折线统计图反映一组数据的变化趋势，正确，是真命题；④水中捞月是随机事件，故错误，是假命题，真命题有3个，故选C．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解方差的意义，众数的定义、折线图及随机事件等知识，难度不大．5．B解析：B【解析】【分析】根据中位数的定义直接求解即可．【详解】把这些数从小到大排列为：89分，90分，95分，95分，96分，96分，则该同学这6次成绩的中位数是：＝95分；故选：B．【点睛】此题考查了确定一组数据的中位数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．6．C解析：C【解析】【分析】按照题中所述，进行实际操作，答案就会很直观地呈现．【详解】解：将图形按三次对折的方式展开，依次为：．故选：C．【点睛】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力，对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．7．C解析：C【解析】【分析】先根据圆周角定理得∠ACB=90°，则利用勾股定理计算出BC=6，再根据垂径定理得到142CD AD AC ===，然后利用勾股定理计算BD 的长． 【详解】 ∵AB 为直径，∴90ACB ︒∠=，∴6BC ==，∵OD AC ⊥， ∴142CD AD AC ===，在Rt CBD ∆中，BD ==故选C ．【点睛】 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了垂径定理．8．A解析：A【解析】【分析】本题可以根据三棱柱展开图的三类情况分析解答【详解】三棱柱的展开图大致可分为三类：1.一个三角在中间,每边上一个长方体,另一个在某长方形另一端.2.三个长方形并排,上下各一个三角形.3.中间一个三角形,其中两条边上有长方形,这两个长方形某一个的另一端有三角形,在这三角形的一条(只有一条,否则拼不上)边有剩下的那个长方形.此题目中图形符合第2种情况故本题答案应为：A【点睛】熟练掌握几何体的展开图是解决本题的关键，有时也可以采用排除法．9．A解析：A【解析】试题解析：∵直线l ：与x 轴、y 轴分别交于A 、B ，∴B （0，∴在RT △AOB 中，∠OAB=30°，∴OA=3OB=3×43=12，∵⊙P与l相切，设切点为M，连接PM，则PM⊥AB，∴PM=12 PA，设P（x，0），∴PA=12-x，∴⊙P的半径PM=12PA=6-12x，∵x为整数，PM为整数，∴x可以取0，2，4，6，8，10，6个数，∴使得⊙P成为整圆的点P个数是6．故选A．考点：1．切线的性质；2．一次函数图象上点的坐标特征．10．C解析：C【解析】从上面看，看到两个圆形，故选C．11．D解析：D【解析】【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：从上边看是一个圆形，圆形内部是一个虚线的正方形.故选：D．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．12．D解析：D【解析】【分析】将特殊角的三角函数值代入求解．【详解】解：cos45°= 2．故选D．【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．二、填空题13．2n-1【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3以及A2B2=2B1A2得出A3B3=4B1A2=4A4B4=8B1A2=8A5B5=16B1A2…进而得解析：2n-1【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…进而得出答案．【详解】∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°-120°-30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°-60°-30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A 3B 3=4B 1A 2=4，A 4B 4=8B 1A 2=8，A 5B 5=16B 1A 2=16，以此类推：△A n B n A n+1的边长为 2n-1．故答案是：2n-1．【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A 3B 3=4B 1A 2，A 4B 4=8B 1A 2，A 5B 5=16B 1A 2进而发现规律是解题关键．14．-6【解析】因为四边形OABC 是菱形所以对角线互相垂直平分则点A 和点C 关于y 轴对称点C 在反比例函数上设点C 的坐标为(x)则点A 的坐标为(－x)点B 的坐标为(0)因此AC=－2xOB=根据菱形的面积等解析：-6【解析】因为四边形OABC 是菱形,所以对角线互相垂直平分,则点A 和点C 关于y 轴对称,点C 在反比例函数上,设点C 的坐标为(x ,k x ),则点A 的坐标为(－x ,k x ),点B 的坐标为(0,2k x ),因此AC=－2x,OB=2K X,根据菱形的面积等于对角线乘积的一半得: ()OABC 122122k S x x=⨯-⨯=菱形,解得 6.k =- 15．x （x+2y ）（x ﹣2y ）【解析】分析：原式提取x 再利用平方差公式分解即可详解：原式=x （x2-4y2）=x （x+2y ）（x-2y ）故答案为x （x+2y ）（x-2y ）点睛：此题考查了提公因式法与公式解析：x （x+2y ）（x ﹣2y ）【解析】分析：原式提取x ，再利用平方差公式分解即可．详解：原式=x （x 2-4y 2）=x （x+2y ）（x-2y ），故答案为x （x+2y ）（x-2y ）点睛：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．16．【解析】根据弧长公式可得：=故答案为 解析：2π3【解析】 根据弧长公式可得：602180π⨯⨯=23π， 故答案为23π.17．【解析】【分析】根据关于x的一元二次方程ax2+2x+2﹣c＝0有两个相等的实数根结合根的判别式公式得到关于a和c的等式整理后即可得到的答案【详解】解：根据题意得：△＝4﹣4a（2﹣c）＝0整理得：解析：【解析】【分析】根据“关于x的一元二次方程ax2+2x+2﹣c＝0有两个相等的实数根”，结合根的判别式公式，得到关于a和c的等式，整理后即可得到的答案．【详解】解：根据题意得：△＝4﹣4a（2﹣c）＝0，整理得：4ac﹣8a＝﹣4，4a（c﹣2）＝﹣4，∵方程ax2+2x+2﹣c＝0是一元二次方程，∴a≠0，等式两边同时除以4a得：12ca -=-，则12ca+=，故答案为：2．【点睛】本题考查了根的判别式，正确掌握根的判别式公式是解题的关键．18．2【解析】分析：分式方程的增根是分式方程转化为整式方程的根且使分式方程的分母为0的未知数的值详解：分式方程可化为：x-5=-m由分母可知分式方程的增根是3当x=3时3-5=-m解得m=2故答案为：2解析：2【解析】分析：分式方程的增根是分式方程转化为整式方程的根，且使分式方程的分母为0的未知数的值．详解：分式方程可化为：x-5=-m，由分母可知，分式方程的增根是3，当x=3时，3-5=-m，解得m=2，故答案为：2．点睛：本题考查了分式方程的增根．增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．19．110°或70°【解析】试题分析：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时腰上的高在外部根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求得顶角是90°+20°=110°；当等腰三角形的顶角解析：110°或70°．【解析】试题分析：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+20°=110°；当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90°﹣20°=70°．故答案为110°或70°．考点：1．等腰三角形的性质；2．分类讨论．20．【解析】【分析】连接BD 根据中位线的性质得出EFBD 且EF=BD 进而根据勾股定理的逆定理得到△BDC 是直角三角形求解即可【详解】连接BD 分别是ABAD 的中点EFBD 且EF=BD 又△BDC 是直角三角形 解析：43【解析】【分析】连接BD ，根据中位线的性质得出EF //BD ，且EF=12BD ，进而根据勾股定理的逆定理得到△BDC 是直角三角形，求解即可．【详解】连接BD ,E F Q 分别是AB 、AD 的中点∴EF //BD ，且EF=12BD 4EF =Q8BD ∴=又Q 8106BD BC CD ===，，∴△BDC 是直角三角形，且=90BDC ∠︒∴tanC=BD DC =86=43. 故答案为：43.三、解答题21．（1）证明见解析；（2）8．【解析】【分析】（1）熟记菱形的判定定理，本题可用一组邻边相等的平行四边形是菱形．（2）因为∠ACB=30°可证明菱形的一条对角线和边长相等，可证明和对角线构成等边三角形，然后作辅助线，根据菱形的面积已知可求解．【详解】解：（1）∵DE∥AC，CE∥BD∴四边形OCED是平行四边形∵四边形ABCD是矩形∴AO＝OC＝BO＝OD∴四边形OCED是菱形（2）∵∠ACB＝30°，∴∠DCO＝90°－30°＝60°又∵OD＝OC∴△OCD是等边三角形过D作DF⊥OC于F，则CF=12OC，设CF=x，则OC=2x，AC=4x．在Rt△DFC中，tan60°=DF FC，∴DF=3x．∴OC•DF=83．∴x=2．∴AC=4×2=8．【点睛】本题考查了矩形的性质，对角线相等且互相平分，菱形的判定和性质，以及解直角三角形等知识点．22．【问题背景】：EF＝BE+FD；【探索延伸】：结论EF＝BE+DF仍然成立，见解析；【学以致用】：5.【解析】【分析】[问题背景]延长FD到点G．使DG＝BE．连结AG，即可证明△ABE≌△ADG，可得AE ＝AG，再证明△AEF≌△AGF，可得EF＝FG，即可解题；[探索延伸]延长FD到点G．使DG＝BE．连结AG，即可证明△ABE≌△ADG，可得AE ＝AG，再证明△AEF≌△AGF，可得EF＝FG，即可解题；[学以致用]过点C作CG⊥AD交AD的延长线于点G，利用勾股定理求得DE的长．【详解】[问题背景】解：如图1，在△ABE和△ADG中，∵DG BEB ADG AB AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，∵∠EAF＝12∠BAD，∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝∠EAF，∴∠EAF＝∠GAF，在△AEF和△GAF中，∵AE AGEAF GAF AF AF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF＝FG，∵FG＝DG+DF＝BE+FD，∴EF＝BE+FD；故答案为：EF＝BE+FD．[探索延伸]解：结论EF＝BE+DF仍然成立；理由：如图2，延长FD到点G．使DG＝BE．连结AG，在△ABE和△ADG中，∵DG BEB ADG AB AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，∵∠EAF＝12∠BAD，∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝∠EAF，∴∠EAF＝∠GAF，在△AEF和△GAF中，∵AE AGEAF GAF AF AF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF＝FG，∵FG＝DG+DF＝BE+FD，∴EF＝BE+FD；[学以致用]如图3，过点C作CG⊥AD，交AD的延长线于点G，由【探索延伸】和题设知：DE＝DG+BE，设DG＝x，则AD＝6﹣x，DE＝x+3，在Rt△ADE中，由勾股定理得：AD2+AE2＝DE2，∴（6﹣x）2+32＝（x+3）2，解得x＝2．∴DE＝2+3＝5．故答案是：5．【点睛】此题是一道把等腰三角形的判定、勾股定理、全等三角形的判定结合求解的综合题．考查学生综合运用数学知识的能力，解决问题的关键是在直角三角形中运用勾股定理列方程求解．23．银杏树的单价为120元，则玉兰树的单价为180元．【解析】试题分析：根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题．试题解析：解：设银杏树的单价为x元，则玉兰树的单价为1.5x元，根据题意得：1200090001501.5x x+=解得：x=120，经检验x=120是原分式方程的解，∴1.5x=180．答：银杏树的单价为120元，则玉兰树的单价为180元．24．（1）（-8，0）（2）k=-19225（3）（﹣1，3）或（0，2）或（0，6）或（2，6）【解析】【分析】（1）解方程求出OB的长，解直角三角形求出OA即可解决问题；（2）求出直线DE、AB的解析式，构建方程组求出点C坐标即可；（3）分四种情形分别求解即可解决问题；【详解】解：（1）∵线段OB的长是方程x2﹣2x﹣8=0的解，∴OB=4，在Rt△AOB中，tan∠BAO=12 OBOA=，∴OA=8，∴A（﹣8，0）．（2）∵EC⊥AB，∴∠ACD=∠AOB=∠DOE=90°，∴∠OAB+∠ADC=90°，∠DEO+∠ODE=90°，∵∠ADC=∠ODE，∴∠OAB=∠DEO，∴△AOB∽△EOD，∴OA OB OE OD=，∴OE：OD=OA：OB=2，设OD=m，则OE=2m，∵12•m•2m=16，∴m=4或﹣4（舍弃），∴D（﹣4，0），E（0，﹣8），∴直线DE的解析式为y=﹣2x﹣8，∵A（﹣8，0），B（0，4），∴直线AB的解析式为y=12x+4，由28142y xy x--⎧⎪⎨+⎪⎩＝＝，解得24585xy⎧-⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＝，∴C（245-，85），∵若反比例函数y=kx的图象经过点C，∴k=﹣19225．（3）如图1中，当四边形MNPQ是矩形时，∵OD=OB=4，∴∠OBD=∠ODB=45°，∴∠PNB=∠ONM=45°，∴OM=DM=ON=2，∴BN=2，PB=PN=2，∴P（﹣1，3）．如图2中，当四边形MNPQ是矩形时（点N与原点重合），易证△DMQ是等腰直角三角形，OP=MQ=DM=2，P（0，2）；如图3中，当四边形MNPQ是矩形时，设PM交BD于R，易知R（﹣1，3），可得P（0，6）如图4中，当四边形MNPQ是矩形时，设PM交y轴于R，易知PR=MR，可得P（2，6）．综上所述，满足条件的点P坐标为（﹣1，3）或（0，2）或（0，6）或（2，6）；【点睛】考查反比例函数综合题、一次函数的应用、矩形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.25．（1）答案见解析；（2）a=15，72°；（3）700人.【解析】试题分析：（1）用随机抽取的总人数减去A、B、C、E组的人数，求出D组的人数，从而补全统计图；（2）用B组抽查的人数除以总人数，即可求出a；用360乘以C组所占的百分比，求出C组扇形的圆心角θ的度数；（3）用该校参加这次海选比赛的总人数乘以成绩在90分以上（包括90分）所占的百分比，即可得出答案．试题解析：（1）D的人数是：200﹣10﹣30﹣40﹣70=50（人），补图如下：（2）B组人数所占的百分比是×100%=15%；C组扇形的圆心角θ的度数为360×=72°（3）根据题意得：2000×=700（人），答：估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有700人．考点：（1）条形统计图；（2）用样本估计总体；（3）扇形统计图26．（1）y=5x+400．（2）乙.【解析】试题分析：（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）绿化面积是1200平方米时，求出两家的费用即可判断；试题解析：（1）设y=kx+b，则有400100900bk b=⎧⎨+=⎩，解得5400kb=⎧⎨=⎩，∴y=5x+400．（2）绿化面积是1200平方米时，甲公司的费用为6400元，乙公司的费用为5500+4×200=6300元，∵6300＜6400∴选择乙公司的服务，每月的绿化养护费用较少．。

东城区2023年初三一模数学试题及答案

东城区2023年初三一模数学试题及答案

东城区2022—2023学年度第二学期初三年级统一测试（一） 数 学 试 卷 2023．5一、选择题（本题共16分，每小题2分） 1．下列四个几何体中，主视图为三角形的是A B C D2．2023年2月28日，国家统计局发布的《中华人民共和国2022年国民经济和社会发展统计公报》中报道：2022年全年研究与试验发展（R&D ）经费支出30 870亿元，比上年增长10.4%，与国内生产总值之比为2.55% .将数字30 870用科学记数法表示应为A ．3.087×104B ．30.87×103C ．0.308 7×105D ．3.087×1053．下面四个图案均由北京2022年冬奥会比赛项目图标组成，其中可看作轴对称图形的是AB C D4．若实数a b ，在数轴上的对应点的位置如图所示，则a b +的值可能是A ．–1B ．12−C ．0D ．125．用配方法解一元二次方程2630x x ++=时，将它化为2()x m n +=的形式，则m n −的值为A ．–6B ．–3C ．0D ．26．下图是甲、乙两同学五次数学测试成绩的折线图.比较甲、乙两名同学的成绩，下列说法正确的是A ．甲同学平均分高，成绩波动较小B ．甲同学平均分高，成绩波动较大C ．乙同学平均分高，成绩波动较小D ．乙同学平均分高，成绩波动较大7．如图，∠AOB =40°，按下列步骤作图：①在OA 边上取一点C ，以点O 为圆心、OC 长为半径画¼MN，交OB 于点D ，连接CD ；②以点C 为圆心、CO 长为半径画¼GH，交OB 于点E ，连接CE ，则∠DCE 的度数为A ．20°B ．30°C ．40°D ．50°阴影部分面积为y ，线段AP 的长为x ．当点P 从点A 移动到点B 时，y 随x 的变化而变化，则表示y 与x 之间关系的图象大致是A B C D 二、 填空题（本题共16分，每小题2分） 9．若分式21x x−的值为0，则实数x 的值为 ． 10．分解因式：2242x x −+= ．11．如图，已知△ABC ，用直尺测量△ABC 中BC 边上的高约为 cm （结果保留一位小数）．12．已知点)Am ，3,2B n ⎛⎫⎪⎝⎭在一次函数2y x b =+的图象上，则m n （填“＞”“=”或“＜”）．13．在如图所示的网格中，每个小正方形的边长都是1，点A ，B ，C 是网格线交点，则△ABC 的外角∠ACD 的度数等于 °．14．抛掷一枚质地均匀的硬币2次，抛掷的结果都是正面朝上的概率是________．15．如图，树AB 在路灯O 的照射下形成树影AC ．已知灯杆PO 高为5m ，树影AC 长为3m ，树AB 与灯杆PO 的水平距离AP 为4.5m ，则树AB 的高度为 m ．16．一枚质地均匀的骰子放在棋盘上，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，相对两个面上的点数之和为7．骰子摆放的初始位置如图所示．骰子由初始位置翻滚一次，点数为1的面落在1号格内；再从1号格翻滚一次，点数为5的面落在2号格内；继续这样翻滚……． (1)当骰子翻滚到2号格时，朝上一面的点数为________；(2)依次翻滚6次到6号格，每次翻滚后骰子朝上一面的点数之和为________．CBA三、解答题（本题共68分，第17—21题，每题5分，第22题6分，第23题5分，第24—26题，每题6分，第27—28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 1703tan3020231︒+−−．18．解不等式组312,221 1.x x x x −⎧<⎪⎨⎪+−⎩≥19．已知2310x x −−=，求代数式2(2)(2)(3)x x x +−+−的值．2021．在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数(0)ky k x=≠的图象经过点（-1,3）． （1）求这个反比例函数的解析式；（2）当1x <−时，对于x 的每一个值，函数y x n =−+的值大于反比例函数(0)ky k x=≠的值，直接写出n 的取值范围．22．如图，在平行四边形ABCD中，BD平分∠ABC．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）连接AC交BD于点O，延长BC到点E，在∠DCE的内部作射钱CM，使得∠ECM=15°，过点D作DF⊥CM于点F.若∠ABC=70°，DF=√5，求∠ACD的度数及BD的长．23．某校开展了“学习二十大”的知识竞赛（百分制），七、八年级学生参加了本次活动．为了解两个年级的答题情况，该校从每个年级各随机抽取了30名学生的成绩，并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．七年级成绩的频数分布直方图如下（数据分成五组：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）：b．七年级成绩在80≤x＜90的数据如下（单位：分）：80 81 85 85 85 85 85 85 85 85 88 89c．七、八年级各抽取的30名学生成绩的平均数、中位数、众数、方差如下表：根据以上信息，回答下列问题：（1）表中m=,n=；（2）下列推断合理的是；①样本中两个年级数据的平均数相同，八年级数据的方差较小，由此可以推断该校八年级学生成绩的波动程度较小；②若八年级小明同学的成绩是84分，可以推断他的成绩超过了该校八年级一半以上学生的成绩.（3）竞赛成绩80分及以上记为优秀，该校七年级有600名学生，估计七年级成绩优秀的学生人数.24．如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，点D 为AC 的中点，⊙O 的切线DE 交BA 的延长线于点E ．连接AC ，BC ，CD ．（1）求证：∠E =∠BAC ； （2）若⊙O 的半径长为5，4cos 5E =，求CD 和DE 的长．25．已知乒乓球桌的长度为274cm ，某人从球桌边缘正上方高18cm 处将乒乓球向正前方抛向对面桌面，乒乓球的运动路线近似是抛物线的一部分．（1）建立如图所示的平面直角坐标系，从乒乓球抛出到第一次落在球桌的过程中，乒乓球的竖直高度为y (单位：cm)与水平距离x (单位：cm)近似满足函数关系21()y a x h k =−+(a <0)．乒乓球的水平距离x 与竖直高度为y 的几组数据如下表所示．根据表中数据，直接写出乒乓球竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系式；(2)乒乓球第一次落在球桌后弹起，它的竖直高度为y 与水平距离x 近似满足函数关系220.005()8y x h =−−+．判断乒乓球再次落下时是否落在球桌上，并说明理由．26．已知抛物线22=−(a≠0) ．y ax ax（1）求该抛物线的顶点坐标(用含a的式子表示)；（2）当a＞0时，抛物线上有两点（－1，s），（k，t），若s＞t时，直接写出k的取值范围；（3）若A(m－1，y1)，B(m，y2)，C(m＋3，y3)都在抛物线上，是否存在实数m，使得y1＜y3＜y2≤－a 恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．27．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，点D在BC边上，以点A为中心，将线段AD顺时针旋转α得到线段AE，连接BE．（1）求证：BA平分∠EBC；（2）连接DE交AB于点F，过点C作CG∥AB，交ED的延长线于点G．补全图形，用等式表示线段EF与DG之间的数量关系，并证明．ACB28．在平面直角坐标系xOy中，已知点M（a，b），将点P向左(a≥0)或向右（a<0）平移k|a|个单位长度，再向下（b≥0）或向上（b<0）平移k|b|个单位长度（k>0），得到点P'，再将点P关于直线MP’对称得到点Q，称点Q为点P的k倍“对应点”.特别地，当M与P'重合时，点Q为点P关于点M的中心对称点．（1）已知点P(3，0），k＝2．①若点M的坐标为(0，1)，画出点P'，并直接写出点P的2倍“对应点”Q的坐标；②若OM=1，直线y＝x+b上存在点P的2倍“对应点”，直接写出b的取值范围；（2）半径为3的⊙O上有不重合的两点M，P，若半径为1的⊙O上存在点P的k倍“对应点”，直接写出k的取值范围．东城区2022—2023学年度第二学期初三年级统一测试（一）数学答案及评分参考二、填空题(本题共 16分，每小题2分)9.1210.22()1x−11. 1.8 12. <13. 135 14.1415. 2 16. (1)2 (2)21三、解答题（本题共68 分，第17—21题，每题5 分，第22 题6分，第23 题5 分，第24—26题，每题6 分，第27 —28 题，每题7 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.03tan3020231︒+−−.3113=−⨯+−··············4分=5分18.解：312,221 1.xxx x−⎧<⎪⎨⎪+≥−⎩①②由①得1x>−,·········2分由②得2x≥−·········4分所以不等式组的解集是1x>−·········5分19.解:2223()()()x x x+−+−22469x x x=−+−+226 5.x x=−+∵2310x x−−=，∴23 1.x x−=∵226 2.x x−=∴原式22657x x =−+=·5分 20．解：方法一： 证明：∵CF ∥AB ,∴,.A ECF ADE F ∠=∠∠=∠ 又∵点E 是AC 的中点， ∴AE =CE . ∴ADE CFE ≅V V ∴AD =CF ，DE =FE ． 又∵点D 是AB 的中点， ∴AD =BD . ∴CF =BD .∴四边形BCFD 是平行四边形． ∴DF //BC ,DF =BC ∴DE //BC ,且12DE BC =·5分 方法二：证明：∵AE =EC ,DE =EF ,∴四边形ADCF 是平行四边形． ∴CF //DA ,且CF =DA ． ∴CF //BD ,且CF =BD∴四边形DBCF 是平行四边形 ∴DF //BC ,且DF =BC . 又∵12DE DF =∴DE //BC ,且12DE BC =·5分 21.解：（1）∵反比例函数0k y k x=≠（）的图象经过点（-1,3）,∴31k=−. ∴3k =−.∴反比例函数的解析式为3y x=−·3分 （2）2n ≥·5分22.（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AD //BC .∴ADB CBD ∠=∠ 又∵BD 平分ABC ∠, ∴ABD CBD ∠=∠ ∴ADB ABD ∠=∠∴四边形ABCD 是菱形··3分(2)解：∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB //CD ,90DOC ∠=︒,BD =2DO . ∴70DCE ABC ∠=∠=︒ ∵15ECM ∠=︒, ∴55DCM ∠=︒.∵四边形ABCD 是菱形， ∴110BCD ∠=︒∴1552ACD ACD ∠=∠=︒. ∴ACD DCM ∠=∠. 又∵DF CM ⊥,∴DO DF ==∴2BD DO ==6分 23解：(1)83,85·2分 (2)①②. ·4分 （3）176034030⨯=（人）. 答：估计七年级成绩优秀的学生人数为340人. ·5分 24.（1）证明：如图，连接OD 交AC 于点F,连接OC . ∵DE 是O e 的切线， ∴OD DE ⊥. ∴90ODE ∠=︒.∵点D 为AĈ的中点， ∴AD̂=CD ̂. ∴AOD COD ∠=∠. ∴AO =CO , ∴OF AC ⊥.∴90OFA ODE ∠=︒=∠. ∴DE //AC .∴E BAC ∠=∠·3分（2）解：∵E BAC ∠=∠ ∴4cos cos 5BAC E ∠==. 在Rt AOF V 中，4cos ,5,5AF BAC OA OA ∠=== ∴AF =4，OF =3. ∴DF =2. ∵,OF AC ⊥ ∴CF =AF =4.在在Rt CDF V 中，由勾股定理得CD =在在Rt ODE V 中，4cos 5E =, ∴3tan .4OD E DE == ∴203DE =·6分 25.解：（1）50·1分根据表格数据,将(0,18)和(80,50)代入函数关系式()21y a x h k =−+, 解得0.005a =−∴二次函数的关系式为()20.0058050y x =−−+·3分(2)乒乓球仍落在球桌上.理由如下：令y =0,则x =180.∴OB =180令y =42,则x =80±40∴BC =DE =80.∵OC =OB +BC =260.∵260<274,∴乒乓球仍落在球桌上··········6分26解：(1)22y ax ax =− ()2211a x x =−+−()21.a x a =−−∴抛物线的顶点坐标为()1,a −·2分(2)1 3.k −<<. ·4分(3)123y y y a <<≤−,且顶点坐标为()1,a −,∴抛物线开口向下∴0a <.点()()131,,3,A m y C m y −+关于直线1x =对称的点的坐标分别为 ()()13'3,,'1,.A m y C m y −−−∵13213,m m m y y y −<<+<<,∴点A ,B ,C 不可能在对称轴的同侧.∴点A 在对称轴左侧，点C 在对称轴右侧.当点B 在对称轴左侧或在对称轴上时，可得111,1m m m m m >−−⎧⎪−−>−⎨⎪≤⎩解得102m −<<. 当点B 在对称轴右侧时，可得133,3m m m m m >⎧⎪+>−⎨⎪<−⎩此时不等式组无解．综上所述，m 的取值范围为102m −<<·6分 27.(1)证明：∵将线段AD 顺时针旋转α得到线段AE , ∴,EAD a AD AE ∠==.∵BAC a ∠=,∴BAC EAD ∠=∠.∴BAC BAD EAD BAD ∠−∠=∠−∠,即DAC EAB ∠=∠, 在ACD V 和ABE V 中，,,.AC AC DAC EAB AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()ACD ABE SAS ≅V V .∴ABE C ∠=∠.∵AB =AC ,∴ABC C ∠=∠.∴ABE ABC ∠=∠.∴BA 平分EBC ∠·3分(2)解：补全图形如图，EF =CG .理由如下:在AB 上取一点M ,使得BM =CG ,连接EM .∵CG ∥AB ,∴,ABC DCG BFG CGD ∠=∠∠=∠.∴EBM DCG ∠=∠.由(1)知ACD ABE ≅V V ,∴EB =CD .在EBM V 和DCG V 中,,.EB DC EBM DCG BM CG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()EBM DCG SAS ≅V V ,∴EM =DG ，EBM DCG ∠=∠.∵180,180EMB EMF EFM DFM ∠+∠=︒∠+∠=︒, ∴EMF EFM ∠=∠.∴EM =EF .∴EF =DG . ·7分28.解：(1)①画图略，点P '坐标为(3,-2)；点Q 坐标为(1,-2) ·3分②11b −≤≤·5分 (2)122k ≤≤ ·7分。

2020年山东省德州市中考数学试卷(1)

2020年山东省德州市中考数学试卷(1)

2020年山东省德州市中考数学试卷一、选择题:本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来．每小题选对得4分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．(4分)|﹣2020|的结果是()A．12020B．2020C．−12020D．﹣20202．(4分)下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是()A．B．C．D．3．(4分)下列运算正确的是()A．6a﹣5a＝1B．a2•a3＝a5C．(﹣2a)2＝﹣4a2D．a6÷a2＝a34．(4分)如图1是用5个相同的正方体搭成的立体图形．若由图1变化至图2,则三视图中没有发生变化的是()A．主视图B．主视图和左视图C．主视图和俯视图D．左视图和俯视图5．(4分)为提升学生的自理和自立能力,李老师调查了全班学生在一周内的做饭次数情况,调查结果如下表:一周做饭次数45678人数7612105那么一周内该班学生的平均做饭次数为()A．4B．5C．6D．76．(4分)如图,小明从A点出发,沿直线前进8米后向左转45°,再沿直线前进8米,又向左转45°…照这样走下去,他第一次回到出发点A时,共走路程为()A．80米B．96米C．64米D．48米7．(4分)函数y=kx和y＝﹣kx+2(k≠0)在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是()A．B．C．D．8．(4分)下列命题:①一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形;②对角线互相垂直且平分的四边形是菱形;③一个角为90°且一组邻边相等的四边形是正方形;④对角线相等的平行四边形是矩形．其中真命题的个数是()A．1B．2C．3D．49．(4分)若关于x的不等式组{2−x2＞2x−43−3x＞−2x−a的解集是x＜2,则a的取值范围是()A．a≥2B．a＜﹣2C．a＞2D．a≤210．(4分)如图,圆内接正六边形的边长为4,以其各边为直径作半圆,则图中阴影部分的面积为()A．24√3−4πB．12√3+4πC．24√3+8πD．24√3+4π11．(4分)二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示,则下列选项错误的是()A．若(﹣2,y1),(5,y2)是图象上的两点,则y1＞y2B．3a+c＝0C．方程ax2+bx+c＝﹣2有两个不相等的实数根D．当x≥0时,y随x的增大而减小12．(4分)如图是用黑色棋子摆成的美丽图案,按照这样的规律摆下去,第10个这样的图案需要黑色棋子的个数为()A．148B．152C．174D．202二、填空题:本大题共6小题,共24分,只要求填写最后结果,每小题填对得4分．13．(4分)√27−√3=．14．(4分)若一个圆锥的底面半径是2cm,母线长是6cm,则该圆锥侧面展开图的圆心角是度．15．(4分)在平面直角坐标系中,点A的坐标是(﹣2,1),以原点O为位似中心,把线段OA放大为原来的2倍,点A 的对应点为A ′．若点A '恰在某一反比例函数图象上,则该反比例函数解析式为 ．16．(4分)菱形的一条对角线长为8,其边长是方程x 2﹣9x +20＝0的一个根,则该菱形的周长为 ．17．(4分)如图,在4×4的正方形网格中,有4个小正方形已经涂黑,若再涂黑任意1个白色的小正方形(每个白色小正方形被涂黑的可能性相同),使新构成的黑色部分图形是轴对称图形的概率是 ．18．(4分)如图,在矩形ABCD 中,AB =√3+2,AD =√3．把AD 沿AE 折叠,使点D 恰好落在AB 边上的D ′处,再将△AED ′绕点E 顺时针旋转α,得到△A 'ED ″,使得EA ′恰好经过BD ′的中点F ．A ′D ″交AB 于点G ,连接AA ′．有如下结论:①A ′F 的长度是√6−2;②弧D 'D ″的长度是5√312π;③△A ′AF ≌△A ′EG ;④△AA ′F ∽△EGF ．上述结论中,所有正确的序号是 ．三、解答题:本大题共7小题,共78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 19．(8分)先化简:(x−1x−2−x+2x)÷4−xx 2−4x+4,然后选择一个合适的x 值代入求值．20．(10分)某校“校园主持人大赛”结束后,将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为整数)进行整理,并分别绘制成扇形统计图和频数直方图．部分信息如下:(1)本次比赛参赛选手共有人,扇形统计图中“79.5~89.5”这一范围的人数占总参赛人数的百分比为;(2)补全图2频数直方图;(3)赛前规定,成绩由高到低前40%的参赛选手获奖．某参赛选手的比赛成绩为88分,试判断他能否获奖,并说明理由;(4)成绩前四名是2名男生和2名女生,若从他们中任选2人作为该校文艺晚会的主持人,试求恰好选中1男1女为主持人的概率．21．(10分)如图,无人机在离地面60米的C处,观测楼房顶部B的俯角为30°,观测楼房底部A的俯角为60°,求楼房的高度．22．(12分)如图,点C在以AB为直径的⊙O上,点D是半圆AB的中点,连接AC,BC,AD,BD．过点D作DH∥AB交CB的延长线于点H．(1)求证:直线DH是⊙O的切线;(2)若AB＝10,BC＝6,求AD,BH的长．23．(12分)小刚去超市购买画笔,第一次花60元买了若干支A 型画笔,第二次超市推荐了B 型画笔,但B 型画笔比A 型画笔的单价贵2元,他又花100元买了相同支数的B 型画笔． (1)超市B 型画笔单价多少元?(2)小刚使用两种画笔后,决定以后使用B 型画笔,但感觉其价格稍贵,和超市沟通后,超市给出以下优惠方案:一次购买不超过20支,则每支B 型画笔打九折;若一次购买超过20支,则前20支打九折,超过的部分打八折．设小刚购买的B 型画笔x 支,购买费用为y 元,请写出y 关于x 的函数关系式．(3)在(2)的优惠方案下,若小刚计划用270元购买B 型画笔,则能购买多少支B 型画笔? 24．(12分)问题探究:小红遇到这样一个问题:如图1,△ABC 中,AB ＝6,AC ＝4,AD 是中线,求AD 的取值范围．她的做法是:延长AD 到E ,使DE ＝AD ,连接BE ,证明△BED ≌△CAD ,经过推理和计算使问题得到解决．请回答:(1)小红证明△BED ≌△CAD 的判定定理是: ; (2)AD 的取值范围是 ; 方法运用:(3)如图2,AD 是△ABC 的中线,在AD 上取一点F ,连结BF 并延长交AC 于点E ,使AE ＝EF ,求证:BF ＝AC ．(4)如图3,在矩形ABCD 中,AB BC=12,在BD 上取一点F ,以BF 为斜边作Rt △BEF ,且EFBE=12,点G 是DF 的中点,连接EG ,CG ,求证:EG ＝CG ．25．(14分)如图1,在平面直角坐标系中,点A 的坐标是(0,﹣2),在x 轴上任取一点M ,连接AM ,分别以点A 和点M 为圆心,大于12AM 的长为半径作弧,两弧相交于G ,H 两点,作直线GH ,过点M 作x 轴的垂线l 交直线GH 于点P ．根据以上操作,完成下列问题． 探究:(1)线段P A 与PM 的数量关系为 ,其理由为: ．(2)在x 轴上多次改变点M 的位置,按上述作图方法得到相应点P 的坐标,并完成下列表格: M 的坐标 … (﹣2,0)(0,0)(2,0) (4,0) … P 的坐标 …(0,﹣1)(2,﹣2)…猜想:(3)请根据上述表格中P 点的坐标,把这些点用平滑的曲线在图2中连接起来;观察画出的曲线L ,猜想曲线L 的形状是 ． 验证:(4)设点P 的坐标是(x ,y ),根据图1中线段P A 与PM 的关系,求出y 关于x 的函数解析式． 应用:(5)如图3,点B (﹣1,√3),C (1,√3),点D 为曲线L 上任意一点,且∠BDC ＜30°,求点D 的纵坐标y D 的取值范围．2020年山东省德州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来．每小题选对得4分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．(4分)|﹣2020|的结果是()A．12020B．2020C．−12020D．﹣2020【解答】解:|﹣2020|＝2020;故选:B．2．(4分)下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是()A．B．C．D．【解答】解:A、不是轴对称图形,也不是中心对称图形．故此选项不合题意;B、是中心对称图形但不是轴对称图形．故此选项符合题意;C、既是轴对称图形,又是中心对称图形．故此选项不合题意;D、是轴对称图形,不是中心对称图形．故此选项不合题意．故选:B．3．(4分)下列运算正确的是()A．6a﹣5a＝1B．a2•a3＝a5C．(﹣2a)2＝﹣4a2D．a6÷a2＝a3【解答】解:6a﹣5a＝a,因此选项A不符合题意;a2•a3＝a5,因此选项B符合题意;(﹣2a)2＝4a2,因此选项C不符合题意;a6÷a2＝a6﹣2＝a4,因此选项D不符合题意;故选:B．4．(4分)如图1是用5个相同的正方体搭成的立体图形．若由图1变化至图2,则三视图中没有发生变化的是()A．主视图B．主视图和左视图C．主视图和俯视图D．左视图和俯视图【解答】解:图1主视图第一层三个正方形,第二层左边一个正方形;图2主视图第一层三个正方形,第二层右边一个正方形;故主视图发生变化;左视图都是第一层两个正方形,第二层左边一个正方形,故左视图不变;俯视图都是底层左边是一个正方形,上层是三个正方形,故俯视图不变．∴不改变的是左视图和俯视图．故选:D．5．(4分)为提升学生的自理和自立能力,李老师调查了全班学生在一周内的做饭次数情况,调查结果如下表:一周做饭次数45678人数7612105那么一周内该班学生的平均做饭次数为()A．4B．5C．6D．7【解答】解:x=4×7+5×6+6×12+7×10+8×57+6+12+10+5=6(次),故选:C．6．(4分)如图,小明从A点出发,沿直线前进8米后向左转45°,再沿直线前进8米,又向左转45°…照这样走下去,他第一次回到出发点A时,共走路程为()A．80米B．96米C．64米D．48米【解答】解:根据题意可知,他需要转360÷45＝8次才会回到原点,所以一共走了8×8＝64(米)．故选:C．7．(4分)函数y=kx和y＝﹣kx+2(k≠0)在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是()A．B．C．D．【解答】解:在函数y=kx和y＝﹣kx+2(k≠0)中,当k＞0时,函数y=kx的图象在第一、三象限,函数y＝﹣kx+2的图象在第一、二、四象限,故选项A、B错误,选项D正确,当k＜0时,函数y=kx的图象在第二、四象限,函数y＝﹣kx+2的图象在第一、二、三象限,故选项C错误,故选:D．8．(4分)下列命题:①一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形;②对角线互相垂直且平分的四边形是菱形;③一个角为90°且一组邻边相等的四边形是正方形;④对角线相等的平行四边形是矩形．其中真命题的个数是()A．1B．2C．3D．4【解答】解:①一组对边平行且这组对边相等的四边形是平行四边形,原命题是假命题;②对角线互相垂直且平分的四边形是菱形,是真命题;③一个角为90°且一组邻边相等的平行四边形是正方形,原命题是假命题;④对角线相等的平行四边形是矩形,是真命题;故选:B．9．(4分)若关于x 的不等式组{2−x 2＞2x−43−3x ＞−2x −a的解集是x ＜2,则a 的取值范围是( ) A ．a ≥2 B ．a ＜﹣2C ．a ＞2D ．a ≤2【解答】解:解不等式组{2−x 2＞2x−43①−3x ＞−2x −a②,由①可得:x ＜2, 由②可得:x ＜a ,因为关于x 的不等式组{2−x 2＞2x−43−3x ＞−2x −a的解集是x ＜2,所以,a ≥2, 故选:A ．10．(4分)如图,圆内接正六边形的边长为4,以其各边为直径作半圆,则图中阴影部分的面积为( )A ．24√3−4πB ．12√3+4πC ．24√3+8πD ．24√3+4π【解答】解:设正六边形的中心为O ,连接OA ,OB ．由题意,OA ＝OB ＝AB ＝4,∴S 弓形AmB ＝S 扇形OAB ﹣S △AOB =60⋅π⋅42360−√34×42=83π﹣4√3,∴S 阴＝6•(S 半圆﹣S 弓形AmB )＝6•(12•π•22−83π+4√3)＝24√3−4π,故选:A．11．(4分)二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示,则下列选项错误的是()A．若(﹣2,y1),(5,y2)是图象上的两点,则y1＞y2B．3a+c＝0C．方程ax2+bx+c＝﹣2有两个不相等的实数根D．当x≥0时,y随x的增大而减小【解答】解:∵抛物线的对称轴为直线x＝1,a＜0,∴点(﹣1,0)关于直线x＝1的对称点为(3,0),则抛物线与x轴的另一个交点坐标为(3,0),点(﹣2,y1)与(4,y1)是对称点,∵当x＞1时,函数y随x增大而减小,故A选项不符合题意;把点(﹣1,0),(3,0)代入y＝ax2+bx+c得:a﹣b+c＝0①,9a+3b+c＝0②,①×3+②得:12a+4c＝0,∴3a+c＝0,故B选项不符合题意;当y＝﹣2时,y＝ax2+bx+c＝﹣2,由图象得:纵坐标为﹣2的点有2个,∴方程ax2+bx+c＝﹣2有两个不相等的实数根,故C选项不符合题意;∵二次函数图象的对称轴为x＝1,a＜0,∴当x≤1时,y随x的增大而增大;当x≥1时,y随x的增大而减小;故D选项符合题意;故选:D．12．(4分)如图是用黑色棋子摆成的美丽图案,按照这样的规律摆下去,第10个这样的图案需要黑色棋子的个数为( )A ．148B ．152C ．174D ．202【解答】解:根据图形,第1个图案有12枚棋子, 第2个图案有22枚棋子, 第3个图案有34枚棋子, …第n 个图案有2(1+2+…+n +2)+2(n ﹣1)＝n 2+7n +4枚棋子,故第10个这样的图案需要黑色棋子的个数为102+7×10+4＝100+70+4＝174(枚)． 故选:C ．二、填空题:本大题共6小题,共24分,只要求填写最后结果,每小题填对得4分． 13．(4分)√27−√3= 2√3 ． 【解答】解:原式＝3√3−√3=2√3． 故答案为:2√3．14．(4分)若一个圆锥的底面半径是2cm ,母线长是6cm ,则该圆锥侧面展开图的圆心角是 120 度．【解答】解:圆锥侧面展开图的弧长是:2π×2＝4π(cm ), 设圆心角的度数是n 度．则nπ×6180=4π,解得:n ＝120． 故答案为:120．15．(4分)在平面直角坐标系中,点A 的坐标是(﹣2,1),以原点O 为位似中心,把线段OA 放大为原来的2倍,点A 的对应点为A ′．若点A '恰在某一反比例函数图象上,则该反比例函数解析式为 y =−8x ．【解答】解:∵点A 的坐标是(﹣2,1),以原点O 为位似中心,把线段OA 放大为原来的2倍,点A的对应点为A′,∴A′坐标为:(﹣4,2)或(4,﹣2),∵A'恰在某一反比例函数图象上,∴该反比例函数解析式为:y=−8 x．故答案为:y=−8 x．16．(4分)菱形的一条对角线长为8,其边长是方程x2﹣9x+20＝0的一个根,则该菱形的周长为20．【解答】解:如图所示:∵四边形ABCD是菱形,∴AB＝BC＝CD＝AD,∵x2﹣9x+20＝0,因式分解得:(x﹣4)(x﹣5)＝0,解得:x＝4或x＝5,分两种情况:①当AB＝AD＝4时,4+4＝8,不能构成三角形;②当AB＝AD＝5时,5+5＞8,∴菱形ABCD的周长＝4AB＝20．故答案为:20．17．(4分)如图,在4×4的正方形网格中,有4个小正方形已经涂黑,若再涂黑任意1个白色的小正方形(每个白色小正方形被涂黑的可能性相同),使新构成的黑色部分图形是轴对称图形的概率是16．【解答】解:如图所示:当分别将1,2位置涂黑,构成的黑色部分图形是轴对称图形, 故新构成的黑色部分图形是轴对称图形的概率是:212=16．故答案为:16．18．(4分)如图,在矩形ABCD 中,AB =√3+2,AD =√3．把AD 沿AE 折叠,使点D 恰好落在AB 边上的D ′处,再将△AED ′绕点E 顺时针旋转α,得到△A 'ED ″,使得EA ′恰好经过BD ′的中点F ．A ′D ″交AB 于点G ,连接AA ′．有如下结论:①A ′F 的长度是√6−2;②弧D 'D ″的长度是5√312π;③△A ′AF ≌△A ′EG ;④△AA ′F ∽△EGF ．上述结论中,所有正确的序号是 ①②④ ．【解答】解:∵把AD 沿AE 折叠,使点D 恰好落在AB 边上的D ′处, ∴∠D ＝∠AD 'E ＝90°＝∠DAD ',AD ＝AD ', ∴四边形ADED '是矩形, 又∵AD ＝AD '=√3, ∴四边形ADED '是正方形,∴AD ＝AD '＝D 'E ＝DE =√3,AE =√2AD =√6,∠EAD '＝∠AED '＝45°, ∴D 'B ＝AB ﹣AD '＝2, ∵点F 是BD '中点, ∴D 'F ＝1, ∴EF =√D′E2+D′F2=√3+1=2,∵将△AED ′绕点E 顺时针旋转α,∴AE ＝A 'E =√6,∠D 'ED ''＝α,∠EA 'D ''＝∠EAD '＝45°, ∴A 'F =√6−2,故①正确; ∵tan ∠FED '=D′F D′E =√3=√33, ∴∠FED '＝30° ∴α＝30°+45°＝75°, ∴弧D 'D ″的长度=75°×π×√3180°=5√312π,故②正确; ∵AE ＝A 'E ,∠AEA '＝75°, ∴∠EAA '＝∠EA 'A ＝52.5°, ∴∠A 'AF ＝7.5°,∵∠AA 'F ≠∠EA 'G ,∠AA 'E ≠∠EA 'G ,∠AF A '＝120°≠∠EA 'G , ∴△AA 'F 与△A 'GE 不全等,故③错误; ∵D 'E ＝D ''E ,EG ＝EG , ∴Rt △ED 'G ≌Rt △ED ''G (HL ), ∴∠D 'GE ＝∠D ''GE ,∵∠AGD ''＝∠A 'AG +∠AA 'G ＝105°, ∴∠D 'GE ＝52.5°＝∠AA 'F , 又∵∠AF A '＝∠EFG , ∴△AF A '∽△EFG ,故④正确, 故答案为:①②④．三、解答题:本大题共7小题,共78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 19．(8分)先化简:(x−1x−2−x+2x)÷4−xx 2−4x+4,然后选择一个合适的x 值代入求值．【解答】解:(x−1x−2−x+2x )÷4−xx 2−4x+4=[x(x−1)x(x−2)−(x−2)(x+2)x(x−2)]×(x−2)24−x =4−x x(x−2)⋅(x−2)24−x=x−2x , 把x ＝1代入x−2x=1−2x=−1．20．(10分)某校“校园主持人大赛”结束后,将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为整数)进行整理,并分别绘制成扇形统计图和频数直方图．部分信息如下:(1)本次比赛参赛选手共有 50 人,扇形统计图中“79.5~89.5”这一范围的人数占总参赛人数的百分比为 36% ; (2)补全图2频数直方图;(3)赛前规定,成绩由高到低前40%的参赛选手获奖．某参赛选手的比赛成绩为88分,试判断他能否获奖,并说明理由;(4)成绩前四名是2名男生和2名女生,若从他们中任选2人作为该校文艺晚会的主持人,试求恰好选中1男1女为主持人的概率．【解答】解:(1)本次比赛参赛选手共有:(8+4)÷24%＝50(人), “59.5~69.5”这一范围的人数占总参赛人数的百分比为2+350×100%＝10%,∴79.5~89.5”这一范围的人数占总参赛人数的百分比为100%﹣24%﹣10%﹣30%＝36%; 故答案为:50,36%;(2)∵“69.5~79.5”这一范围的人数为50×30%＝15(人), ∴“69.5~74.5”这一范围的人数为15﹣8＝7(人), ∵“79.5~89.5”这一范围的人数为50×36%＝18(人), ∴“79.5~84.5”这一范围的人数为18﹣8＝10(人); 补全图2频数直方图:(3)能获奖．理由如下:∵本次比赛参赛选手50人,∴成绩由高到低前40%的参赛选手人数为50×40%＝20(人),又∵88＞84.5,∴能获奖;(4)画树形图为:共有12种等可能的结果数,其中恰好选中1男1女的结果数为8,所以恰好选中1男1女的概率=812=23．21．(10分)如图,无人机在离地面60米的C处,观测楼房顶部B的俯角为30°,观测楼房底部A的俯角为60°,求楼房的高度．【解答】解:过B作BE⊥CD交CD于E,由题意得,∠CBE＝30°,∠CAD＝60°,在Rt△ACD中,tan∠CAD＝tan60°=CDAD=√3,∴AD=√3=20√3,∴BE＝AD＝20√3,在Rt△BCE中,tan∠CBE＝tan30°=CEBE=√33,∴CE＝20√3×√33=20,∴ED＝CD﹣CE＝60﹣20＝40,∴AB＝ED＝40(米),答:楼房的高度为40米．22．(12分)如图,点C在以AB为直径的⊙O上,点D是半圆AB的中点,连接AC,BC,AD,BD．过点D作DH∥AB交CB的延长线于点H．(1)求证:直线DH是⊙O的切线;(2)若AB＝10,BC＝6,求AD,BH的长．【解答】(1)证明:连接OD,∵AB为⊙O的直径,点D是半圆AB的中点,∴∠AOD=12∠AOB＝90°,∵DH∥AB,∴∠ODH＝90°,∴OD⊥DH,∴直线DH是⊙O的切线; (2)解:连接CD,∵AB为⊙O的直径,∴∠ADB＝∠ACB＝90°,∵点D是半圆AB的中点,∴AD̂=DB̂,∴AD＝DB,∴△ABD是等腰直角三角形,∵AB＝10,∴AD＝10sin∠ABD＝10sin45°＝10×√22=5√2,∵AB＝10,BC＝6,∴AC=√102−62=8,∵四边形ABCD是圆内接四边形,∴∠CAD+∠CBD＝180°,∵∠DBH+∠CBD＝180°,∴∠CAD＝∠DBH,由(1)知∠AOD＝90°,∠OBD＝45°,∴∠ACD＝45°,∵DH∥AB,∴∠BDH＝∠OBD＝45°,∴∠ACD＝∠BDH,∴△ACD∽△BDH,∴ACBD =ADBH,∴5√2=5√2BH,解得:BH=25 4．23．(12分)小刚去超市购买画笔,第一次花60元买了若干支A 型画笔,第二次超市推荐了B 型画笔,但B 型画笔比A 型画笔的单价贵2元,他又花100元买了相同支数的B 型画笔． (1)超市B 型画笔单价多少元?(2)小刚使用两种画笔后,决定以后使用B 型画笔,但感觉其价格稍贵,和超市沟通后,超市给出以下优惠方案:一次购买不超过20支,则每支B 型画笔打九折;若一次购买超过20支,则前20支打九折,超过的部分打八折．设小刚购买的B 型画笔x 支,购买费用为y 元,请写出y 关于x 的函数关系式．(3)在(2)的优惠方案下,若小刚计划用270元购买B 型画笔,则能购买多少支B 型画笔? 【解答】解:(1)设超市B 型画笔单价为a 元,则A 型画笔单价为(a ﹣2)元． 根据题意得,60a−2=100a,解得a ＝5．经检验,a ＝5是原方程的解． 答:超市B 型画笔单价为5元;(2)由题意知,当小刚购买的B 型画笔支数x ≤20时,费用为y ＝0.9×5x ＝4.5x ,当小刚购买的B 型画笔支数x ＞20时,费用为y ＝0.9×5×20+0.8×5(x ﹣20)＝4x +10． 所以,y 关于x 的函数关系式为y ={4.5x(1≤x ≤20)4x +10(x ＞20)(其中x 是正整数);(3)当4.5x ＝270时,解得x ＝60, ∵60＞20,∴x ＝60不合题意,舍去;当4x +10＝270时,解得x ＝65,符合题意．答:若小刚计划用270元购买B 型画笔,则能购买65支B 型画笔．24．(12分)问题探究:小红遇到这样一个问题:如图1,△ABC 中,AB ＝6,AC ＝4,AD 是中线,求AD 的取值范围．她的做法是:延长AD 到E ,使DE ＝AD ,连接BE ,证明△BED ≌△CAD ,经过推理和计算使问题得到解决．请回答:(1)小红证明△BED ≌△CAD 的判定定理是: SAS ; (2)AD 的取值范围是 1＜AD ＜5 ; 方法运用:(3)如图2,AD 是△ABC 的中线,在AD 上取一点F ,连结BF 并延长交AC 于点E ,使AE ＝EF ,求证:BF ＝AC ．(4)如图3,在矩形ABCD 中,AB BC=12,在BD 上取一点F ,以BF 为斜边作Rt △BEF ,且EFBE=12,点G 是DF 的中点,连接EG ,CG ,求证:EG ＝CG ．【解答】解:(1)∵AD 是中线, ∴BD ＝CD ,又∵∠ADC ＝∠BDE ,AD ＝DE , ∴△BED ≌△CAD (SAS ), 故答案为:SAS ; (2)∵△BED ≌△CAD , ∴AC ＝BE ＝4,在△ABE 中,AB ﹣BE ＜AE ＜AB +BE , ∴2＜2AD ＜10, ∴1＜AD ＜5, 故答案为:1＜AD ＜5;(3)如图2,延长AD 至H ,使AD ＝DH ,连接BH ,∵AD是△ABC的中线,∴BD＝CD,又∵∠ADC＝∠BDH,AD＝DH,∴△ADC≌△HDB(SAS),∴AC＝BH,∠CAD＝∠H,∵AE＝EF,∴∠EAF＝∠AFE,∴∠H＝∠BFH,∴BF＝BH,∴AC＝BF;(4)如图3,延长CG至N,使NG＝CG,连接EN,CE,NF,∵点G是DF的中点,∴DG＝GF,又∵∠NGF＝∠DGC,CG＝NG,∴△NGF≌△CGD(SAS),∴CD＝NF,∠CDB＝∠NFG,∵ABAD =ABBC=12,EFBE=12,∴tan ∠ADB =12,tan ∠EBF =12, ∴∠ADB ＝∠EBF , ∵AD ∥BC , ∴∠ADB ＝∠DBC , ∴∠EBF ＝∠DBC , ∴∠EBC ＝2∠DBC ,∵∠EBF +∠EFB ＝90°,∠DBC +∠BDC ＝90°,∴∠EFB ＝∠BDC ＝∠NFG ,∠EBF +∠EFB +∠DBC +∠BDC ＝180°, ∴2∠DBC +∠EFB +∠NFG ＝180°, 又∵∠NFG +∠BFE +∠EFN ＝180°, ∴∠EFN ＝2∠DBC , ∴∠EBC ＝∠EFN , ∵AB BC =CD BC =12=EF BE,且CD ＝NF ,∴BE BC=EF NF∴△BEC ∽△FEN , ∴∠BEC ＝∠FEN , ∴∠BEF ＝∠NEC ＝90°, 又∵CG ＝NG , ∴EG =12NC , ∴EG ＝GC ．25．(14分)如图1,在平面直角坐标系中,点A 的坐标是(0,﹣2),在x 轴上任取一点M ,连接AM ,分别以点A 和点M 为圆心,大于12AM 的长为半径作弧,两弧相交于G ,H 两点,作直线GH ,过点M 作x 轴的垂线l 交直线GH 于点P ．根据以上操作,完成下列问题． 探究:(1)线段P A 与PM 的数量关系为 P A ＝PM ,其理由为: 线段垂直平分在线的点与这条线段两个端点的距离相等 ．(2)在x 轴上多次改变点M 的位置,按上述作图方法得到相应点P 的坐标,并完成下列表格: M 的坐标… (﹣2,0) (0,0) (2,0) (4,0) …P 的坐标 … (﹣2,﹣2) (0,﹣1) (2,﹣2) (4,﹣5) …猜想:(3)请根据上述表格中P 点的坐标,把这些点用平滑的曲线在图2中连接起来;观察画出的曲线L ,猜想曲线L 的形状是 抛物线 ． 验证:(4)设点P 的坐标是(x ,y ),根据图1中线段P A 与PM 的关系,求出y 关于x 的函数解析式． 应用:(5)如图3,点B (﹣1,√3),C (1,√3),点D 为曲线L 上任意一点,且∠BDC ＜30°,求点D 的纵坐标y D 的取值范围．【解答】解:(1)∵分别以点A 和点M 为圆心,大于12AM 的长为半径作弧,两弧相交于G ,H两点,∴GH 是AM 的垂直平分线, ∵点P 是GH 上一点,∴P A ＝PM (线段垂直平分在线的点与这条线段两个端点的距离相等), 故答案为:P A ＝PM ,线段垂直平分在线的点与这条线段两个端点的距离相等; (2)当点M (﹣2,0)时,设点P (﹣2,a ),(a ＜0) ∵P A ＝PM , ∴﹣a =√(−2−0)2+(a +2)2,∴a ＝﹣2, ∴点P (﹣2,﹣2),当点M (4,0)时,设点P (4,b ),(b ＜0) ∵P A ＝PM ,∴﹣b=√(4−0)2+(b+2)2,∴b＝﹣5,∴点P(4,﹣5),故答案为:(﹣2,﹣2),(4,﹣5);(3)依照题意,画出图象,猜想曲线L的形状为抛物线,故答案为:抛物线;(4)∵P A＝PM,点P的坐标是(x,y),(y＜0),∴﹣y=√(x−0)2+(y+2)2,∴y=−14x2﹣1;(5)∵点B(﹣1,√3),C(1,√3),∴BC＝2,OB=√(−1−0)2+(√3−0)2=2,OC=√(1−0)2+(√3−0)2=2,∴BC＝OB＝OC,∴△BOC是等边三角形,∴∠BOC＝60°,如图3,以O为圆心,OB为半径作圆O,交抛物线L与点E,连接BE,CE,∴∠BEC＝30°,设点E(m,n),∵点E在抛物线上,∴n=−14m2﹣1,∵OE＝OB＝2,∴√(m−0)2+(n−0)2=2,∴n1＝2﹣2√3,n2＝2+2√3(舍去),如图3,可知当点D在点E下方时,∠BDC＜30°,∴点D的纵坐标y D的取值范围为y D＜2﹣2√3．。

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BACD30°九江市同文中学2008---2009学年度上学期期中考试初三数学试卷( 满分： 120分 时间： 120分钟 ) 命题人： 熊雪景一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）每小题只有一个正确选项，请把正确选项的代号填在题后的表格内．1．小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是( )2.已知2是关于x 的方程23x 2－2a =0的一个根，则2a －1的值是（ ）A.3B.4C.5D.63．电影院呈阶梯或下坡形状的主要原因是( )A ．为了美观B ．减小盲区C ．增大盲区D ．盲区不变4. 在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（ ） A ．小明的影子比小强的影子长 B ．小明的影子比小强的影子短 C ．小明的影子和小强的影子一样长 D ．无法判断谁的影子长5.函数x k y =的图像经过点（－4，6），则下列各点中在xk y =图像上的是 （ ） A ．（3，8） B.（3，－8） C.（－8，－3） D.（－4，－6） 6.如图，一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为( ) A ．10米 B ．15米 C ．25米 D 。

20米7. 在同一坐标系中，函数ky=和3y kx =+的图象大致是（） A B C D8.有一斜坡的水平距离为103米，铅直高度为10米，则坡度为 ( ) A. 30° B. 60° C. 1:3 D.3：1 9．已知112233(,),(,),(,)x y x y x y 是反比例函数4y x-=的图象上三点，且1230x x x <<<，则123,,y y y 的大小关系是（ ）A.1230y y y <<<B.1230y y y >>>C.1320y y y <<<D.1320y y y >>>10．边长为8cm 的正方形纸片ABCD 折叠，使点D 落在BC 边中点E 处，点A 落在点F 处，折痕为MN ，则线段CN 的长是（ ）．A ．3cm B. 4cm C. 5cm D. 6cm二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．如图，有一底角为35°的等腰三角形纸片，现过底边上一点，沿与底边垂直的方向将其剪开，分成三角形和四边形两部分，则四边形中，最大角的度数是 ．（第11题）35°12.小王的身高是1.6米，他的影长是2米，同一时刻古塔的影长是18米，则古塔的高是 米。

13.选做题（从下面两题中只选做一题，如果做了两题的，只按第（．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．I ．）题评分．．．．）； （Ⅰ）计算：1sin 60cos302-= ． （Ⅱ）一元二次方程(1)x x x -=的解是 ．14.已知菱形的两条对角线长分别为12cm 和6cm ,那么这个菱形的面积是 2cm . 15.某反比例函数图象上任意一点到两坐标轴的距离的积都是1,且图象经过二、四象限，则这个反比例函数的关系式是 。

16．对于反比例函数2y x=，下列说法: ①点(21)--，在它的图象上 ; ②它的图象在第一、三象限; ③当0x >时，y 随x 的增大而增大; ④当0x <时，y 随x 的增大而减小 ; 正确结论的序号是_ ．三、（本大题共3小题，第17小题6分，第18、19小题各7分，共20分17.解方程：0672=+-x x18．计算：2007(1)12sin 60-+-°19．把一副普通扑克牌中的4张；黑桃2，红心3，梅花4，黑桃5，洗匀后正面朝下放在桌面上。

（1）从中随机抽取一张牌是黑桃的概率是多少？（2）从中随机抽取一张，再从剩下的牌中随机抽取另一张．请用表格或树状图表示抽取的两张牌牌面数字所有可能出现的结果，并求抽取的两张牌牌面数字之和大于7的概率。

四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）20．如图，小明为测量某铁塔AB 的高度，他处测得塔顶的仰角已知小明的测角仪高CD=1.5米，求铁塔AB 的高。

（精确到0.1米（参考数据：sin43° =0.6820， cos43° =0.7314， tan43°=0.9325）21．如图，把矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，使点B 落在边AD 上的点B '处，点A 落在点A '处． （1）求证：B E BF '=；（2）设AE a AB b BF c ===，，，试猜想a b c ，，之间有何等量关系，并给予证明．ABCDFA 'B 'ECBE D五、（本大题共2小题，第22小题8分，第23小题9分，共17分）22．（本小题10分）如图，已知直线y =－x ＋4与反比例函数y k的图象相交于点A （-2，a ），并且与x 轴相交于点B 。

（1）求a 的值；（2）求反比例函数的表达式； （3）求△AOB 的面积。

23. 某软件商店经销一种销售成本为每盘30元的益智游戏软件，根据市场分析，若按每盘40元销售，一个月能售出600盘；销售单价每涨1元，月销售量就减少10盘，商店想在月销售成本不超过20000元的情况下，使得月销售利润达到10000元，销售单价应定为多少？x六、（本大题共2小题，第24小题9分，第25小题10分，共19分）24. 如图，△ABC 中 MN ∥BD 交AC 于P ，∠ACB 、∠ACD 的平分线分别交MN 于E 、F ， （1） 求证：PE ＝PF（2） 当MN 与AC 的交点P 在什么位置时，四边形AECF 是矩形，说明理由 （3） 当△ABC 满足什么条件时，四边形AECF 是正方形（不需要证明）25.阅读下面材料，再回答问题：有一些几何图形可以被某条直线分成面积相等的两部分，我们将“把一个几何图形分成面积相等的两部分的直线叫做该图形的二分线”，如：圆的直径所在的直线是圆的“二分线”，正方形的对角线所在的直线是正方形的“二分线”。

解决下列问题：（1）菱形的“二分线”可以是 。

（2）三角形的“二分线”可以是 。

（3）在下图中，试用两种不同的方法分别画出等腰梯形ABCD 的“二分线”，并说明你的画法。

B C B CAEF MNCPD B2008---2009学年初三(上)数学期中试卷参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.125° 12. 14.4 13.14 14. 36 15.Y=1X16.①②④ 三、（本大题共3小题，第17小题6分，第18、19小题各7分，共20分 17. 解方程得x 1=1，x 2=6 18. 解：原式11)22=-+-⨯11=-2=-19．解：（1）从中随机抽取一张牌是黑桃的概率为 12也可树状图表示如下：后抽取的牌牌面数字先抽取的牌牌面数字554443322开始所有可能出现的结果 (2,3) (2,4) (2,5) (3,2) (3,4) (3,5) (4,2) (4,3) (4,5) (5,2) (5,3) (5,4)由表格（或树状图）可以看出，抽取的两张牌可能出现的结果有12种，它们出现的可能性相等，而两张牌牌面数字之和大于7的结果有4种，所以抽取的两张牌牌面数字之和大于7的概率为 13 。

20.解：如图，可知四边形DCBE 是矩形， 则EB = DC =1.5米，DE=CB=10米 在Rt △AED 中，∠ADE=α=43º那么tanαAEDE=所以，AE=DEtan43º =10×所以，AB=AE+EB =9.325+1.5=10.825≈10.8（米）21.（1）证一：由题意得B F BF '=，B FE BFE '∠=∠ 在矩形ABCD 中，AD BC ∥， B EF BFE '∴∠=∠， 2分B FE B EF ''∴∠=∠ B F B E ''∴=． B E BF '∴=．证二：连结BE ，由题意得， B E BE '=． B EF BEF '∴∠=∠在矩形ABCD 中，AD BC ∥， B EF BFE '∴∠=∠ BEF BFE ∴∠=∠． BE BF ∴=． B E BF '∴=．（2）解：可猜想a b c ，，之间存在关系：222a b c +=． 证一：由题意知，A E AE A B AB '''==，．ABCDFA 'B 'ECBE D由（1）知B E BF '=． 在Rt A EB ''△中，90A A E a A B b B E c '''''∠====，，，，∴222a b c +=．证二：由题意知，BE B E '=．由（1）知BF B F '=，BF BE ∴=．在Rt AEB △中，90A AE a AB b BE c ∠====，，，，∴222a b c +=．22. 解：（1）将A （－2，a ）代入y =－x ＋4中，得：a =－(－2)+4 所以 a =6（2）由（1）得：A （－2，6）将A （－2，6）代入xky =中，得到26-=k 即k =－12所以反比例函数的表达式为：x y 12-=（3）如图：过A 点作AD ⊥x 轴于D ；因为 A （－2，6） 所以 AD=6 在直线y =－x ＋4中，令y=0，得x =4 所以 B （4，0） 即OB=4所以△AOB 的面积S=21OB×AD=21×4×6=1223.解：设销售单价定为x 元，根据题意，得 [](30)60010(40)10000x x ---= 125080x x ==，[]50060010(5040)2500020000x =⨯-⨯-=>当时，销售成本为：3 []80060010(8040)1600020000x =⨯-⨯-=<当时，销售成本为：3答：销售单价应定为80元。

六、（本大题共2小题，第24小题9分，第25小题10分，共19分）24 （1）证明： ∵CE 平分∠ACB ∴∠ACE ＝∠BCE ∵MN ∥BC∴∠PEC ＝∠BCE ∴∠ACE ＝∠PEC ∴PE ＝PC 同理：PF ＝PC ∴PE ＝PF（2）当P 是AC 中点时四边形AECF 是矩形 ∵PA ＝PC ，PF ＝PC∴四边形AECF 是平行四边形 ∵PE ＝PC ∴AC ＝EF∴四边形AECF 是矩形（3）当∠ACB ＝90°时四边形AECF 是正方形25. 解：（1）菱形的一条对角线所在的直线。

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