《正切》教案-03
沪科版数学九年级上册《正切》教学设计
沪科版数学九年级上册《正切》教学设计一. 教材分析《正切》是沪科版数学九年级上册的一章内容。
本章主要介绍了正切的概念、性质和应用。
通过本章的学习，学生能够理解正切的概念，掌握正切的性质，并能运用正切解决一些实际问题。
教材中包含了丰富的例题和练习题，有助于学生巩固所学知识。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对函数的概念和性质有一定的了解。
但是，对于正切这一概念的理解可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、实践等方式，逐步理解正切的概念和性质。
三. 教学目标1.了解正切的概念，掌握正切的性质。
2.能够运用正切解决一些实际问题。
3.培养学生的观察能力、思考能力和实践能力。
四. 教学重难点1.正切的概念。
2.正切的性质。
3.运用正切解决实际问题。
五. 教学方法1.引导发现法：通过引导学生观察、思考、实践，让学生自主发现正切的概念和性质。
2.实例教学法：通过举例子，让学生更好地理解正切的概念和性质。
3.问题驱动法：通过提出问题，引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示正切的概念、性质和应用。
2.例题和练习题：准备一些相关的例题和练习题，用于巩固所学知识。
3.教学工具：准备一些教学工具，如黑板、粉笔等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，引导学生思考如何解决这些问题。
例如，展示一个直角三角形，让学生计算其中一个锐角的正切值。
2.呈现（10分钟）通过PPT呈现正切的概念和性质，引导学生观察、思考。
利用实例解释正切的概念，让学生更好地理解。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，尝试解决一些与正切相关的问题。
教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些与正切相关的练习题。
教师批改并及时给予反馈，帮助学生巩固所学知识。
5.拓展（5分钟）提出一些拓展问题，引导学生思考。
例如，探讨正切在实际生活中的应用，让学生举例说明。
《正切》教案
《正切》教案教学目标知识与技能1．了解正切的概念，能正确的用tan A表示直角三角形(∠A为锐角)中两直角边的比．2．会用计算器求一个锐角的正切．3．了解锐角的正切值随锐角的变化情况．数学思考与问题解决经历操作、观察、思考等活动，感受数形结合的思想方法．情感与态度通过教学活动的设计，进一步体会数学与生活有着密切的联系，培养学生学习数学的兴趣以及运用数学的意识．重点难点重点正切函数的概念及正切值的求法．难点正切函数概念的理解．教学设计一、创设情境，引人新知操场上有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆髙度．(多媒体演示学校操场上的国旗图片)我们已经知道，如果已知小明的身高，并在同一时刻测得小明与旗杆的影长，那么就可以用相似三角形的性质求出旗杆的高度．如果测得光线与水平线的夹角为30°，此时旗杆的影长为34m，你能求出旗杆的高度吗？这就是我们本章即将探讨和学习的利用锐角三角函数来测算物体长度或高度的方法．下面我们大家一起来学习锐角三角函数中的第一种：锐角的正切．教师展示图片，出示问题，引出课题．二、自主探究，合作交流1．问题探究．图中的台阶哪个更陡？你是怎么判断的？教师投影显示教材第96页图7-1至图7-3，并提出问题．点拨：以图7-1为例，可将这两个台阶抽象地看成是两个直角三角形，即Rt △ABC ，Rt △A ′B ′C ′．然后从两个方面进行比较．一方面，比较∠A 与∠A ′的大小；另一方面，通过测量BC 与AC 的长度，B ′C ′与A ′C ′的长度，算出它们的比值，再比较它们比值的大小．结论：(1)角度越大，台阶越陡．(2)铅垂髙度与水平距离的比值越大，台阶越陡．(3)角度大的(∠A >∠A ′)，同时铅垂高度与水平距离的比值也大．教师适时引导、点拨，然后由小组推荐学生回答问题．2．观察思考，如果锐角A 的大小确定，那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也确定吗？点拨：如果锐角A 确定，我们可以作无数个相似的Rt △AB 1C 1，Rt △AB 2C 2，Rt △AB 3C 3……，由相似三角形性质得，∠A 对边与它的邻边的比值是不变的．如果直角三角形的一个锐角的大小确定，那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也确定．教师引导学生观察、分析、比较．3．归纳总结．正切的定义：如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，a 、b 分别是∠A 的对边和邻边．A 我们把∠A 的对边a 与邻边b 的比叫做∠A 的正切(tan gent )，记作tan A ，即ba A A A =∠∠=的邻边的对边tan ． 教师引导学生尝试归纳总结得出正切的定义．三、运用知识，体验成功1．例题精讲．例1 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =4，AB =5，求tan A ．教师分析：要求tan A ，由定义须求BC ，可由勾股定理求．在明确了解法后，老师板书，然后让学生求tan B ．解：在Rt △ABC 中，BC 3.==tan A =3.4BC AC = 例2 如图，在等边△ABC 中，AB =2，求tan A ．教师分析：要求tan A ，需∠A 在―个直角三角形中，可过点C 作AB 的垂线，构造直角三角形，利用正切的定义求．解：过点C 作CD 丄AB ，垂足为D ．则AD =12AB =1． 在Rt △ACD 中，CD==tan A =CD AD= 思考：你能根据例2求出tan60°和tan30°的值吗？在完成例2后，提出问题：由例2你能求出tan60°的值吗？tan30°呢？ 例3 (教材例3)利用计算器求下列正切值(精确到0．01)．(1)tan65°，(2)tan22°18′．分析：根据计算器的操作顺序进行正确按键，再按精确程度的要求取好近似值．介绍计算器的使用方法．答案：(1)依次按键：显示结果为2．144506921，得tan65°≈2．14；(2)依次按键：显示结果为0．4．10129889，得tan22°18′≈0．41．2．巩固练习．(1)教材第98页练习．(2)教材第99页练习．教师让学生思考、板演、纠错，教师巡视指导，讲评．3．拓展探究．当锐角α越来越大时，α的正切值有什么变化？思考：(1)观察教材第98页表格中的正切值的变化，你发现了什么？(2)根据正切的定义，结合教材图7-8中各锐角的终边与过点(1，0)且垂直于y轴的直线的交点的变化，你发现了什么？结论：正切值随角度的增大而增大，随角度的减小而减小．出示问题．四、总结提高1．师生小结．通过本节课的学习，你有哪些收获？还有什么疑惑？说给老师或同学听听．2．布置作业．教材习题7．1第1，2，4题．教师聆听同学的收获，解决同学的疑惑．。
正切函数目标课时教案
正切函数目标课时教案一、教学目标：知识与技能：1. 理解正切函数的定义，掌握正切函数的图象与性质；2. 能够运用正切函数解决一些实际问题。
过程与方法：1. 通过观察、分析、归纳正切函数的图象与性质，培养学生的抽象思维能力；2. 利用正切函数解决实际问题，提高学生的应用能力。
情感态度与价值观：1. 培养学生对数学的兴趣，激发学生学习正切函数的积极性；2. 感受数学在生活中的应用，认识到数学的重要性。
二、教学重点与难点：重点：1. 正切函数的定义；2. 正切函数的图象与性质。
难点：1. 正切函数的图象与性质的深入理解；2. 利用正切函数解决实际问题。
三、教学准备：教师准备：1. 正切函数的图象与性质的相关资料；2. 实际问题案例。
学生准备：1. 掌握锐角三角函数的基本概念；2. 了解正切函数的定义。
四、教学过程：环节一：导入1. 复习锐角三角函数的基本概念，引导学生回顾正切函数的定义；2. 提问：你们认为正切函数有哪些性质呢？环节二：探究正切函数的图象与性质1. 教师展示正切函数的图象，引导学生观察、分析；环节三：应用正切函数解决实际问题1. 教师给出实际问题案例，引导学生运用正切函数解决；2. 学生独立思考，小组交流，展示解题过程；环节四：课堂小结2. 强调正切函数在实际问题中的应用。
五、课后作业：1. 巩固正切函数的定义、图象与性质；2. 运用正切函数解决一些实际问题。
教学反思：本节课通过观察、分析、讨论、应用等方式，使学生掌握了正切函数的定义、图象与性质，并能运用正切函数解决实际问题。
在教学过程中，要注意引导学生主动参与，培养学生的抽象思维能力和应用能力。
注重课后作业的布置与批改，及时了解学生掌握情况，为下一步教学做好准备。
六、教学拓展：环节一：正切函数的奇偶性1. 引导学生探究正切函数的奇偶性；2. 学生分组讨论，展示探究结果；环节二：正切函数的周期性1. 引导学生探究正切函数的周期性；2. 学生分组讨论，展示探究结果；七、课堂练习：1. 巩固正切函数的定义、图象与性质；2. 运用正切函数解决一些实际问题。
正切教案课件
正切教案课件教案标题：正切教案课件教学目标：1. 理解正切的定义和性质。
2. 能够计算给定角度的正切值。
3. 能够应用正切函数解决实际问题。
教学重点：1. 正切的定义和性质。
2. 正切值的计算方法。
3. 正切函数的应用。
教学准备：1. 教师准备：- 确定教学目标和重点。
- 准备教案课件。
- 准备相关练习题和答案。
- 确保教室设备正常运行。
2. 学生准备：- 准备好纸和笔。
- 复习相关的三角函数知识。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入正切的概念，回顾学生已学过的三角函数知识。
2. 提问学生，正切的定义是什么？正切有哪些性质？二、讲解正切的定义和性质（10分钟）1. 使用教案课件，通过图示和文字解释正切的定义。
2. 讲解正切的周期性和对称性。
3. 强调正切值的范围。
三、计算给定角度的正切值（15分钟）1. 使用教案课件，展示正切值的计算方法。
2. 指导学生通过计算器或查表计算给定角度的正切值。
3. 给予学生练习的机会，解决一些简单的计算题。
四、正切函数的应用（15分钟）1. 使用教案课件，展示正切函数在实际问题中的应用。
2. 引导学生分析和解决一些实际问题，例如建筑物高度的计算等。
五、总结和拓展（5分钟）1. 总结正切的定义和性质。
2. 引导学生思考正切函数的应用领域，鼓励他们进一步探索。
六、作业布置（5分钟）1. 布置相关的课后作业，包括计算和应用题目。
2. 提醒学生按时完成作业，并预告下一堂课的内容。
教学反思：1. 教学过程中，要注重理论与实际应用的结合，帮助学生更好地理解和掌握正切函数的概念和使用方法。
2. 在教案课件的设计上，要注意图示的清晰度和文字的简洁明了，以便学生更好地理解和记忆。
3. 在教学中，要注重学生的参与和互动，通过提问、讨论和练习等方式激发学生的学习兴趣和积极性。
1.1锐角三角函数第1课时正切(教案)
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
-正切表的使用：学会查找和利用正切表解决实际问题，这是进行进一步三角函数学习的基础。
-正切函数性质的探索：了解正切函数的周期性、奇偶性等性质，为学习其他三角函数性质打下基础。
举例：通过具体的直角三角形图形，引导学生理解正切值是如何计算的，以及如何判断正切值的正负。
2.教学难点
-正切概念的内化：学生需要将正切概念从具体的直角三角形中抽象出来，内化为一般的数学定义。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了正切函数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对正切的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的课堂上，我们探讨了锐角三角函数中的正切概念。我发现学生们对于正切的定义和应用有着不错的理解和接受度，但在具体的计算和应用中，还存在一些困难。这让我意识到，在今后的教学中，我需要更加注重以下几个方面：
1.1锐角三角函数第1课时正切（教案）
一、教学内容
《人教版八年级下册数学》第十章“锐角三角函数”第1课时“正切”。本节课主要内容包括以下部分：
1.理解正切的概念：通过对直角三角形的观察，引导学生发现锐角与对边、邻边的比值关系，引出正切函数的定义。
初中数学正切教案
初中数学正切教案教学目标：1. 理解正切的概念，掌握正切的定义和性质。
2. 学会使用三角板和计算器计算正切值。
3. 能够解决实际问题，运用正切知识进行简单的几何计算和三角函数问题。
教学重点：1. 正切的概念和定义。
2. 正切的性质和计算方法。
教学难点：1. 正切的性质的理解和应用。
2. 实际问题中正切的运用。
教学准备：1. 三角板。
2. 计算器。
3. 教学PPT或者黑板。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 复习锐角三角函数的概念，回顾正弦、余弦的定义和性质。
2. 提问：同学们，我们已经学习了正弦和余弦，那么你们知道正切吗？二、新课讲解（20分钟）1. 讲解正切的概念：正切是指在直角三角形中，对边与邻边的比值，用符号tan表示。
2. 讲解正切的定义：对于一个锐角θ，它的正切值等于对边与邻边的比值，即tanθ=对边/邻边。
3. 讲解正切的性质：正切是一个周期函数，周期为π；正切函数在锐角区间内是增函数；正切函数的图像是一条波浪线。
4. 示例讲解：使用三角板和计算器，计算一些特殊角度的正切值，如tan30°、tan45°、tan60°等。
三、课堂练习（15分钟）1. 让学生独立完成一些正切值的计算练习，如计算tan20°、tan70°等。
2. 让学生运用正切知识解决一些实际问题，如计算一个直角三角形的两个锐角的正切值，并画出图像。
四、总结与拓展（10分钟）1. 对本节课的正切知识进行总结，强调正切的概念、定义和性质。
2. 提问：同学们，你们还能想到正切在实际生活中的应用吗？比如，测量高度、计算斜率等。
3. 展示一些关于正切的拓展问题，供有兴趣的同学课后思考和探索。
教学反思：本节课通过讲解和练习，让学生掌握了正切的概念和性质，能够计算一些特殊角度的正切值。
在教学过程中，要注意引导学生运用正切知识解决实际问题，培养学生的数学应用能力。
同时，也要注重学生的个体差异，给予不同程度的学生适当的指导和帮助，提高他们的数学学习兴趣和自信心。
《正切》精品教案
正切1.理解并掌握锐角的正切的定义并能够进行相关运算.（重点，难点）2.学会利用计算器求锐角的正切值或根据正切值求锐角.一、情境导入根据我们已经学习过的知识可以知道，在直角三角形中，锐角α的对边与斜边的比叫做角α的正弦，锐角α的邻边与斜边的比叫做角α的余弦.同样的，我们学习过直角三角形中两条直角边和斜边之间的数量关系，即勾股定理.你能否根据所学知识猜想直角三角形中正弦和余弦与正切之间的数量关系二、合作探究探究点一：正切的定义在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，则tan B的值是（）解析：tan B＝ACBC＝34，故选A.方法总结：根据三角形锐角正切的概念，正确判断边和角的关系.探究点二：特殊角的正切值计算sin30°＋cos30°·tan60°.解：原式＝12＋32×3＝12＋32＝2.方法总结：分别把各特殊角的三角函数值代入，再根据实数混合运算的法则进行计算.探究点三：同一锐角的正弦、余弦和正切的关系在△ABC中，∠C＝90°，sin A＝35，则tan A·cos A的值是Ｗ.解析：因为tan A＝sin Acos A，所以sin A＝tan A·cos A＝35，故填35.方法总结：根据公式tanα＝sinαcosα求解.探究点四：用计算器求锐角的正切值或根据正切值求角【类型一】用计算器求锐角的正切值用计算器计算tan44°的结果（精确到）约是（）解析：按键，再依次按键，则屏幕上显示结果为.故选A.方法总结：在使用计算器计算已知角度的正切值时，要注意按键顺序.在计算非整数角度锐角三角函数时，也可以把分，秒转化为度输入.【类型二】用计算器根据正切值求锐角若tanα＝，则锐角α≈Ｗ.（精确到°）解析：按键顺序为，屏幕显示结果为.故填°.方法总结：已知正切值使用计算器求角度时，要注意按键顺序.三、板书设计锐角的正切⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎧概念：在直角三角形中，锐角α的对边与邻边的比叫做α的正切，记作tan α，tan α＝∠α的对边∠α的邻边特殊角的正弦值tan30°＝33，tan60°＝3，tan45°＝1性质⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧联系：正弦和余弦 tan α＝sin αcos α tan α·tan （90°－α）＝1增减性：锐角α，β，若α<β， 则tan α<tan β取值范围：若角α为锐角， 则tan α>0基本题型：用计算器解决正切问题本课时内容是对前几课时所学知识进一步的延伸变换，在情景导入部分适当引导，学生即能够理解，在合作探究环节依旧以引导为主，鼓励学生自主探究，发现问题，解决问题，进一步提升学生的独立思考能力.。
正切公开课教案
正
切 教学方法
第 1 课时 探究讨论法
内 知 与 教 学 目 标 技 过 与 方 法 情感态度 与 价 值 观 重点 能 程 识
容
1.掌握理解正切的定义及其表示方法 2.理解正切函数随角度的变化情况。 3.掌握特殊角的正切值用互余角的正切关系。 学生模仿正弦、余弦的讨论方法，学生讨论探究得出正切的定义及其 性质，并能运用正切解决简单的实际问题 培养学生的自我探究能力和相互讨论问题的习惯，激发学生的创新精 神 难点 学 过 程 正切随角度的变化情况
A
D;CFra bibliotek(抽取学生回答，然后集体指正，让学生更深入掌握正切的定义) （2） tan30°= （3）重、难点突破： 在前面讨论正、余弦的值随角度的变化情况时，为了直观和方 便讨论，我们任作两个角，保证它们的斜边相等： 如图：过 OA 上一点作 OD 的垂线，它与 OB CO、一定相交吗？ 请根据定义写出下列角的正切值： tan∠AOD= tan∠BOD= tan∠COD=
正切的定义及其性质 教
一、 复习巩固： 1. 什么叫正弦、余弦？它们表示哪两个量之间的关系？ 2. 30.45.60 度的正弦、余弦值分别是什么？ 3. 互余的两个角之间存在着怎样的正、余弦关系？ 以上问题，老师要有意抽取基础较差的学生回答，再根据学 生回答情况进行集体纠正。
二、设问引入
在直角三角形中有两直角边和一条斜边， 通过学习我们知道： 在直角三角形中，当角度一定后， 两条直角边与斜边的比值就 一定， 那么其中两直角边之间的比值是不是也固定的呢？请大家 阅读教材 108 页~112 页；并弄清以下问题： ① 系？ 正切的定义，正切表示的是直角三角形中哪两条边的关
② 正切随角度的变化情况是怎样的？ ③ 根据定义求特殊角：30、45、60 度的正切值 ④ 互为余角的两个角的正关系是什么？ （老师在学生看书的过程中，板书以上几个问题，并引导学 生模仿正弦、余弦的性质探究方法进行探究讨论，并要得出自己 的结论） 三、 检验学生学习情况
初中数学教案正切
初中数学教案正切一、教学目标1. 让学生理解正切函数的定义，掌握正切函数的性质及其图像。
2. 培养学生运用正切函数解决实际问题的能力。
3. 提高学生对数学知识的兴趣，培养学生的抽象思维能力。
二、教学内容1. 正切函数的定义2. 正切函数的性质3. 正切函数的图像4. 应用正切函数解决实际问题三、教学重点与难点1. 重点：正切函数的定义、性质及其图像。
2. 难点：正切函数图像的特点及其应用。
四、教学方法1. 采用讲解、演示、练习、讨论相结合的方法。
2. 利用多媒体课件辅助教学，提高学生的学习兴趣。
3. 引导学生运用数形结合的思想方法，深入理解正切函数。
五、教学过程1. 导入：回顾锐角三角函数的概念，引导学生思考正切函数的定义。
2. 讲解：(1) 讲解正切函数的定义，解释正切函数的物理意义。
(2) 讲解正切函数的性质，包括单调性、奇偶性、周期性等。
(3) 演示正切函数的图像，引导学生观察图像的特点。
3. 练习：让学生独立完成一些有关正切函数的练习题，巩固所学知识。
4. 应用：引导学生运用正切函数解决实际问题，如计算角度、设计建筑等。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调正切函数的定义、性质及其图像的重要性。
六、课后作业1. 完成教材后的练习题。
2. 搜集有关正切函数在实际应用中的例子，下节课分享。
七、教学反思通过本节课的教学，发现部分学生在理解正切函数的定义和性质方面存在困难。
在今后的教学中，应更加注重引导学生运用数形结合的思想方法，帮助学生深入理解正切函数。
同时，加强课后辅导，针对学生的薄弱环节进行有针对性的训练。
初中正切的教案
初中正切的教案教学目标：1. 让学生理解正切的定义，掌握正切的性质和运算方法。
2. 培养学生运用正切解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作学习、积极思考的能力。
教学内容：1. 正切的定义及性质2. 正切的运算方法3. 正切在实际问题中的应用教学过程：一、导入（5分钟）1. 复习锐角三角函数的概念，引导学生回顾正弦、余弦的定义及性质。
2. 提问：同学们，你们知道直角三角形中除了正弦、余弦，还有哪个锐角三角函数吗？它是什么？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解正切的定义：在直角三角形中，一个锐角的对边与邻边的比值，叫做这个角的正切。
用符号表示为：tanθ=对边/邻边。
2. 引导学生通过观察直角三角形，发现正切的性质。
如：正切值随着角度的增大而增大，正切值为正数的角在第一象限，正切值为负数的角在第四象限等。
3. 讲解正切的运算方法：（1）基本运算：tan(α±β)=(tanα±tanβ)/(1-tanαtanβ)（2）诱导公式：tan(π/2-α)=1/tanα，tan(π/2+α)=-1/tanα4. 举例说明正切的运算方法及应用。
三、课堂练习（15分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固正切的知识。
2. 引导学生互相讨论，解决练习题中的难题。
四、实际问题应用（10分钟）1. 讲解正切在实际问题中的应用，如：计算斜坡的倾斜角度、求解物体在直角坐标系中的位置等。
2. 举例分析，引导学生运用正切解决实际问题。
五、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，让学生总结正切的定义、性质、运算方法及实际应用。
2. 强调正切在实际生活中的重要性，激发学生学习兴趣。
六、作业布置（5分钟）1. 让学生完成课后练习题，巩固正切的知识。
2. 布置一些实际问题，让学生运用正切解决。
教学反思：本节课通过讲解正切的定义、性质、运算方法及实际应用，使学生掌握了正切的基本知识。
在教学过程中，注意引导学生积极参与、互相讨论，提高了学生的合作学习能力。
九年级下册《正切》教案
九年级下册《正切》教案九年级下册《正切》教案［学习目标］（一）知识与技能：1．理解并掌握正切的含义，并能够举例说明;2．会在直角三角形中求出某个锐角的正切值；3．了解锐角的正切值随锐角的增大而增大．（二）过程与方法：经历操作、观察、思考、求解等过程，感受数形结合的思想方法，培养学生理性思维的习惯与方法．（三）情感态度价值观：激发学生学习的积极性和主动性，引导学生自主探索、合作交流，培养创新意识．［学习重点与难点］重点：理解正切的意义，会将某些实际问题转化为解直角三角形的问题．难点：理解直角三角形中锐角与两直角边比值之间一一对应的关系．［学习过程］（一）合作探索1看一看、想一想现在有2个木棒靠在墙上，一只蚂蚁想爬上木棒到上面去找食物，如果你是小蚂蚁，你会爬哪根木棒？为什么？2试一试、改变木棒靠墙的位置，你能说出哪根木棒靠墙最陡吗？（今天老师没带量角器，只带了皮尺）皮尺能做什么？木棒的倾斜程度与木棒的“高（宽）”有关系吗？3做一做、算一算下列图形中哪个木棒放的最陡？现在你会了几种方法描述木棒的倾斜程度？(角的大小和高宽之比)它们2者之间是否也存在关系？（这个就是我们今天要学习的内容）为什么说图1和图4的木棒放的一样陡？∠4和∠7有什么关系，你能用学过的知识说明吗？上图中还有放的一样陡的木棒吗？（二）形成概念上面的木棒倾斜程度的研究都是在直角三角形模型中所以在Rt△AB 中,锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tanA,即你能写出∠B的正切吗？（三）例题展示1根据下列图中所给条分别求出下列图中∠A、∠B的正切值。
2在Rt△AB中,∠=90°,(1)A=2,AB= ,求tanB(2)AB=12,tanA= ,求A和B(3) ∠A=30°,求tanA（四）拓展提高在上面的第（3）题中，只知道∠A=30°，你能求tanA的值吗？如果∠A=1°呢？（五）巩固练习1在Rt△AB中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,tanA的值（）A扩大100倍B缩小100倍不变D不能确定2已知∠A,∠B为锐角(1)若∠A=∠B,则tanA tanB; (2)若tanA=tanB,则∠A ∠B3如图，在在Rt△AB中，∠AB=90°，D是AB边上的高，A=3,B=4;①tanA=②tanB=③tan∠AD= ；（六）堂小结1 木棒的倾斜程度除了用坡角的大小描述还可以用这个角的正切值的大小说明；2 ∠A的正切记作tanA，习惯省去∠的符号，在用3个字母表示一个锐角时，∠的符号不能省；3 tanA是在直角三角形中定义的，它是一个比值（直角边之比），无单位；4 ∠A的越大，tanA就越大；角相等，正切值相等，反之亦然。
正切教案(修改稿)
1、复习旧知做好铺垫请指出∠A的正弦和余弦分别是什么?(意在通过复习正弦和余弦引发问题)生1: sinA＝∠A的对边／斜边=a／c ①cosA=∠A的邻边／斜边=b／c ②2、请看大屏幕（出示P108实例），你能求出东方塔的高度吗？先让我们来读一读题吧（齐读或指名学生读）。
从读题中你知道了一个什么新的知识（仰角），什么叫仰角？谁能说说。
（在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫仰角。
）师介绍：在视线与水平线所成的角中，其实，还有一个角，即视线在水平线下方的角，我们把这个角就叫俯角。
（课件出示，老师板书）下面请同学们思考如何求东方塔的高度。
这就要把实际问题转化为数学问题来解决，求东方塔的高度，就是求BD？分析：要求BD，关键是求BC，用BC+测量高度就行那如何求BC？我们可以看成是在Rt△ABC中，已知角A及角A的邻边AC，求角A的对边，我们该怎么求？我们知道当锐角A固定了，角A的对边与斜边、角A的邻边与斜边的比是一个常数，那角A的对边与邻边之间的比也会是一个常数吗？那如何证明？是，根据三角形相似学生简要描述。
我们把它们的比这个常数叫做∠A 的正切教师板书课题:正切。
4 抽象概括 给出定义师:根据上面的研究，谁能用文字语言给出的∠A 的正切定义。
生：在Rt △ABC 中，我们把 ∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切 (把下定义的任务让给学生，是为了对学生进行抽象、概括能力的训练和培养) 。
师:同学们都知道，∠A 的正弦和余弦均可用数学符号来表示，且分别是用的“正弦和余弦”的英文"sina 和cosine ”中的前三个字母来表示的，那么，同学们认为∠A 的正“切”应当用什么符号来表示呢?(可以查汉英词典)生:因为，“正切”的英文是“tangent "，所以，猜测“正切”应当用符号“tan ”来表示. (意在处处寻找联系，这对培养学生刨根问底和凡事注意问个为什么的习惯，对培养学生的质疑能力和提出问题的能力都大有裨益.使教师的对“手”，也是教学相长的助手不断壮大，实践再一次证明，你只要给学生一个支点情境，学生就能创造性的提出问题，并会逐步学会发现问题和提出问题的方法，使学生只会做学 “答”不会做学 “问”的现象成为过去。
人教A版必修四 二倍角的正弦、余弦、正切公式 第三课时 教案
人教A 版必修四 二倍角的正弦、余弦、正切公式 第三课时 教案（一）复习：1．二倍角公式sin 22sin cos ααα=22cos2cos sin ααα=-222cos 112sin αα=-=-22tan tan 21tan ααα=-2．降幂公式：2221cos 21cos 21cos 2sin ,cos ,tan 221cos 2ααααααα-+-===+ ．（二）新课讲解：例1．已知223sin 2sin 1αβ+=，3sin 22sin 20αβ-=，且，β为锐角，试求2αβ+的值。
解：∵223sin 2sin 1αβ+=， ∴23sin cos2αβ= ①又∵3sin 22sin 20αβ-=， ∴3sin cos sin 2ααβ= ②①②，得： tan cot 2αβ=tan(2)2πβ=-， 又∵02πα<<，02πβ<< ∴02πα<<，2222πππβ-<-<， ∴22παβ=-， 从而22παβ+=．例2．已知sin θ，sin 2x ，cos θ成等差数列，sin θ，sin x ，cos θ成等比数列，求cos 2x 的值。
解：由已知条件得：2sin 2sin cos x θθ=+，2sin sin cos x θθ=，∴224sin 212sin cos 12sin x x θθ=+=+，224(1cos 2)(12sin )2cos22x x x -=--+=-+，24cos 2cos 220x x --=，解得： cos 2x =∵221cos212sin 12sin cos (sin cos )0x x θθθθ≥=-=-=-≥，所以，1cos 28x =．例3．求证：333sin 3cos cos3sin sin 44ααααα⋅+⋅=．证明：左边22sin3cos cos cos3sin sin αααααα=+1cos 21cos 2sin 3cos cos3sin 22αααααα+-=+11(sin 3cos cos3sin )cos 2(sin 3cos cos3sin )22ααααααααα++-=11sin 4cos 2sin 222ααα=+3sin 44α=右边．所以，原式成立。
九年级数学下册《正切》教案、教学设计
3.提高拓展题：完成课本习题第5题，探讨正切函数图像的性质，以及与正弦、余弦函数的关系。此题旨在提高学生的分析问题和逻辑推理能力。
4.思考题：思考正切函数在生活中的应用，并撰写一篇短文，阐述正切函数在实际问题中的作用。此题旨在培养学生的写作能力和创新意识。
（二）教学难点
1.正切与正弦、余弦的区分：学生在学习过程中容易混淆这三个三角函数，需要通过直观的图形和实际例题来加深理解。
2.正切在实际问题中的应用：如何将正切函数应用于解决实际问题是学生的一个难点，需要教师设计贴近生活的情境题，引导学生运用所学知识解决。
3.正切函数图像的理解：正切函数的图像与其他三角函数不同，需要学生通过动态演示等方法，直观感受其变化规律。
（三）教学设想
1.创设情境，引入新课：通过生活中的实例，如测量旗杆高度等，引出正切的概念，激发学生探究的兴趣。
2.自主探究，合作交流：给予学生足够的时间，让他们自主探究正切的定义和性质，鼓励学生之间进行讨论、交流，共同解决问题。
3.多元化教学手段，突破重难点：运用多媒体、教具等教学手段，结合实际例题，帮助学生理解正切的符号规律和图像特点。
九年级数学下册《正切》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解正切的定义，知道正切是直角三角形中锐角的边的比值，能够准确运用正切定义进行计算。
2.掌握正切的符号规律，知道在各个象限内正切的符号特点，能够根据角度判断正切值的符号。
3.学会使用计算器计算正切值，掌握正切函数在单位圆上的变化规律，了解正切函数的图像特点。
三、教学重难点和教学设想
九年级数学上册《正切》教案、教学设计
1.学生在完成作业时，要注重解题思路的清晰和计算过程的准确；
2.鼓励学生尝试不同的解题方法，培养他们的创新思维；
3.小组合作题要求各成员积极参与，共同完成任务，锻炼团队合作能力；
4.学生在完成作业后，要对自己的解答进行反思，总结正切知识在实际问题中的应用。
d.布置课后作业，要求学生结合本节课所学，尝试解决更复杂的实际问题，为下一节课的学习做好铺垫。
五、作业布置
为了巩固学生对正切知识的掌握，提高他们运用正切解决实际问题的能力，特布置以下作业：
1.基础巩固题：完成课本第章节后的练习题1-5，要求学生在理解正切定义的基础上，熟练计算正切值，并掌握正切在直角三角形中的应用。
4.小组合作题：以小组为单位，共同探讨以下问题，并在课堂上进行分享：
a.正切函数的图像特点及其与正弦、余弦函数图像的联系与区别；
b.正切函数在工程、物理等领域的实际应用。
5.思考拓展题：思考以下问题，并尝试给出解答：
a.正切函数的周期性和奇偶性是如何影响其在实际问题中的应用的？
b.如何利用正切函数的性质解决一些复杂的几何问题？
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重点
1.正切的概念及其在直角三角形中的应用；
2.正切函数的图像、性质，以及在实际问题中的应用；
3.培养学生运用正切知识解决实际问题的能力。
（二）教学难点
1.正切函数图像和性质的理解，特别是周期性和奇偶性；
2.解决涉及正切的几何问题时，对问题的分析和解决策略的运用；
3.学生对正切知识的灵活运用，特别是在综合问题中的应用。
d.针对学生的错误，进行针对性讲解，帮助他们纠正错误，巩固知识。
（五）总结归纳
1.教学内容：对本节课的正切知识进行总结，提炼关键点，形成知识体系。
初中数学正切苏教版教案
初中数学正切苏教版教案教学目标：1. 理解正切函数的概念和性质；2. 学会使用正切函数解决实际问题；3. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
教学重点：1. 正切函数的概念和性质；2. 正切函数在实际问题中的应用。
教学难点：1. 正切函数的性质；2. 正切函数在实际问题中的应用。
教学准备：1. 教师准备PPT课件；2. 学生准备笔记本和文具。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾已学的正弦和余弦函数的概念和性质；2. 提问：你们认为正切函数是什么？它与正弦和余弦函数有什么关系？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解正切函数的概念：在直角三角形中，正切函数定义为对边与邻边的比值，即tanθ=对边/邻边；2. 讲解正切函数的性质：正切函数是周期函数，周期为π；正切函数在0°到90°之间是增函数；正切函数的图像是波浪线等；3. 举例讲解正切函数的应用：求直角三角形中的角度、计算斜边长度等。
三、课堂练习（10分钟）1. 布置练习题，让学生独立完成；2. 挑选学生上台展示解题过程和答案；3. 教师点评和讲解答案。
四、实际问题应用（10分钟）1. 讲解正切函数在实际问题中的应用：如测量角度、计算物体的高度等；2. 举例讲解如何使用正切函数解决实际问题；3. 让学生分组讨论和解决实际问题。
五、总结和反思（5分钟）1. 让学生总结正切函数的概念和性质；2. 让学生反思自己在学习过程中的收获和不足；3. 鼓励学生继续努力，提高数学能力。
教学延伸：1. 引导学生学习正切函数的进一步性质和应用；2. 布置课后作业，巩固所学知识。
教学反思：本节课通过讲解正切函数的概念和性质，让学生掌握了正切函数的基本知识。
在实际问题中的应用环节，学生能够分组讨论和解决问题，提高了学生的合作能力和解决问题的能力。
但在课堂练习环节，部分学生对正切函数的应用还不够熟练，需要在今后的教学中加强练习和讲解。
总体来说，本节课达到了预期的教学目标，学生对正切函数有了较好的理解和掌握。
正切函数目标课时教案
正切函数目标课时教案第一章：正切函数的概念与性质一、教学目标：1. 理解正切函数的定义；2. 掌握正切函数的性质；3. 学会用图像表示正切函数。
二、教学内容：1. 正切函数的定义：引入正切函数，解释正切函数的定义；2. 正切函数的性质：探讨正切函数的单调性、奇偶性、周期性等性质；3. 正切函数的图像：学习如何绘制正切函数的图像。
三、教学方法：1. 采用讲授法，讲解正切函数的定义和性质；2. 利用图形计算器或数学软件，演示正切函数的图像；四、教学步骤：1. 引入正切函数的定义，解释正切函数的数学表达式；2. 利用图形计算器或数学软件，展示正切函数的图像；4. 进行实例分析，让学生运用正切函数的性质解决问题；5. 布置练习题，巩固所学内容。
五、教学评价：1. 课堂讲解的清晰度和连贯性；2. 学生对正切函数定义和性质的理解程度；3. 学生运用正切函数解决实际问题的能力。
第二章：正切函数的图像与性质一、教学目标：1. 学会绘制正切函数的图像；2. 掌握正切函数的单调性、奇偶性、周期性等性质；3. 能够运用正切函数的性质解决实际问题。
二、教学内容：1. 正切函数的图像：学习如何绘制正切函数的图像；2. 正切函数的单调性：探讨正切函数的单调区间；3. 正切函数的奇偶性：解释正切函数的奇偶性；4. 正切函数的周期性：掌握正切函数的周期性。
三、教学方法：1. 采用讲授法，讲解正切函数的图像和性质；2. 利用图形计算器或数学软件，演示正切函数的图像；四、教学步骤：1. 利用图形计算器或数学软件，展示正切函数的图像；3. 进行实例分析，让学生运用正切函数的性质解决问题；4. 布置练习题，巩固所学内容。
五、教学评价：1. 课堂讲解的清晰度和连贯性；2. 学生对正切函数图像和性质的理解程度；3. 学生运用正切函数解决实际问题的能力。
第三章：正切函数的应用一、教学目标：1. 学会运用正切函数解决实际问题；2. 掌握正切函数在三角函数中的应用；3. 能够运用正切函数解决几何问题。
《正切》教案-03
第40课时 4.2 正切（1）学习目标：1．理解一个锐角的正切的概念，能正确地应用A tan 表示直角三角形两边之比．2．熟记︒30，︒45，︒60角的正切值，会计算含有这三个特殊锐角的直角三角形的边长，会由一个特殊锐角的正切值说出这个角．3．经历探索锐角正切值的过程，在探索中总结规律，体验学习的乐趣．4．培养类比、归纳、猜测的数学思想和动手能力．学习重点、难点重点： 1. 正切的定义． 2. 特殊角︒30，︒45，︒60的正切值．难点： 1. 锐角的正切值的计算． 2. 综合运用正切的关系求直角三角形的边． 复习回顾1. 视角的概念如图:当视线在水平线的上方时，视线和水平线的夹角叫_______角．当视线在水平线的下方时，视线和水平线的夹角叫_______角．学习过程一、根据情境 进入新课预习教科书 【思 考】在ABC Rt ∆中，如果一个锐角的大小不变，那么当这个直角三角形的大小变化时，该锐角的对边与邻边的比值是一个固定的值吗？如果是固定值，我们可以把这个比值叫作什么？二、合作交流 探究新知在____________三角形中，_____角α的_______与_______的比叫作角α的正切，记作_______，即C C 1 C 2注意：（1）我们可以用计算器求任意一个锐角的正切值．（2）A tan 随A ∠的增大而增大．为什么？你能结合直角三角形图形说明吗？2. 三个三角函数之间的关系在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，A ∠，B ∠，C ∠的对边分别为a ，b ，c ．则=A sin =A cos =A tan ()=-︒A 90tan注意：上述公式适用的条件是“________”．三、应用迁移 巩固提高例1．如图在Rt △ABC 中，∠C =90°，4=AC ，3=BC ，求 tan A ，tan B 的值．例2．求 tan 30°，tan60°的值．例3．求 tan45°的值．【填表】例4. 计算：（1）︒+︒45cos 30sin ； （2）︒-︒+︒45tan 60cos 60sin 22．例5.（2004•乌鲁木齐）一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5米，当秋千向两边摆动时，摆角∠BOD 恰好是60°，并且两边摆动角度相同，求秋千摆至最高位置时与最低位置时的高度之差．（结果都精确到0.01）四、反思小结拓展升华本节课所学的知识点是什么？五、作业布置巩固提高。
正切教案[新]
![正切教案[新]](https://img.taocdn.com/s3/m/933be5f29fc3d5bbfd0a79563c1ec5da50e2d623.png)
正切教案一、教学目标1.了解正切函数的定义及其性质；2.掌握正切函数的图像及其变化规律；3.能够应用正切函数解决实际问题。
二、教学重点1.正切函数的定义及其性质；2.正切函数的图像及其变化规律。
三、教学难点1.正切函数的图像及其变化规律；2.能够应用正切函数解决实际问题。
四、教学内容1. 正切函数的定义及其性质正切函数是指在单位圆上，从圆点出发，与x轴正方向的夹角为x时，与x轴正方向的交点的纵坐标。
正切函数的定义域为(−π2,π2)，值域为(−∞,∞)。
正切函数的性质如下：•周期性：tan(x+π)=tan(x)；•奇偶性：tan(−x)=−tan(x)；•单调性：在定义域内，tan(x)在(−π2,0)上单调递增，在(0,π2)上单调递减；•渐近线：tan(x)在x=π2+kπ(k∈Z)处有一个垂直于x轴的渐近线，没有水平渐近线。
2. 正切函数的图像及其变化规律正切函数的图像如下：\begin{aligned}y=\tan x\end{aligned}tanx从图像可以看出，正切函数在(−π2,0)上单调递增，在(0,π2)上单调递减。
同时，正切函数在x=π2+kπ(k∈Z)处有一个垂直于x轴的渐近线。
3. 应用正切函数解决实际问题正切函数可以应用于解决一些实际问题，例如：例1一根高度为ℎ的杆子，倾斜角度为α，求杆子的长度。
解：设杆子的长度为l，则有：tanα=ℎl解得：l=ℎtanα例2一架飞机以v的速度飞行，飞行高度为ℎ，求飞机与地面的夹角。
解：设飞机与地面的夹角为α，则有：tanα=ℎv解得：α=arctan ℎv五、教学方法本课程采用讲授法、示范法和练习法相结合的教学方法。
首先，通过讲解正切函数的定义及其性质，让学生了解正切函数的基本概念和性质。
然后，通过示范法，让学生掌握正切函数的图像及其变化规律。
最后，通过练习法，让学生应用正切函数解决实际问题，提高学生的应用能力。
六、教学评价本课程的教学评价主要采用考试和作业相结合的方式。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第40课时 4.2 正切（1）
学习目标：
1．理解一个锐角的正切的概念，能正确地应用A tan 表示直角三角形两边之比．
2．熟记︒30，︒45，︒60角的正切值，会计算含有这三个特殊锐角的直角三角形的边长，会由一个特殊锐角的正切值说出这个角．
3．经历探索锐角正切值的过程，在探索中总结规律，体验学习的乐趣．
4．培养类比、归纳、猜测的数学思想和动手能力．
学习重点、难点
重点： 1. 正切的定义． 2. 特殊角︒30，︒45，︒60的正切值．
难点： 1. 锐角的正切值的计算． 2. 综合运用正切的关系求直角三角形的边．
复习回顾
1. 视角的概念
如图:
当视线在水平线的上方时，视线和水平线的夹角叫_______
角．
当视线在水平线的下方时，视线和水平线的夹角叫_______
角．
学习过程
一、根据情境 进入新课
预习教科书 【思 考】在ABC Rt ∆中，如果一个锐角的大小不变，那么当这个直角三角形的大小变化时，该锐角的对边与邻边的比值是一个固定的值吗？
如果是固定值，我们可以把这个比值叫作什么？
二、合作交流 探究新知
在____________三角形中，_____角α的_______与
_______的比叫作角α的正切，记作_______，
即
注意：
（1
）我们可以用计算器求任意一个锐角的正切值．
（2）A tan 随A ∠的增大而增大．为什么？你能结合直角三角
形图形说明吗？
C
C 1 C 2
2. 三个三角函数之间的关系
在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，A ∠，B ∠，C ∠的对边分别为a ，b ，c ．
则=A sin =A cos =A tan ()=-︒A 90tan
注意：上述公式适用的条件是“________”．
三、应用迁移 巩固提高
例1．如图在Rt △ABC 中，∠C =90°，4=AC ，3=BC ，求 tan A ，tan B 的值．
例2．求 tan 30°，tan60°的值．
例3．求 tan45°的值．
【填表】
例4. 计算：（1）︒+︒45cos 30sin ； （2）︒-︒+︒45tan 60cos 60sin 22．
例5.（2004•乌鲁木齐）一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5米，当秋千向两边摆动时，摆角∠BOD 恰好是60°，并且两边摆动角度相同，求秋千摆至最高位置时与最低位置时的高度之差．（结果都精确到0.01）
四、反思小结 拓展升华 本节课所学的知识点是什么？
五、作业布置 巩固提高。