《正切》教案-03
沪科版数学九年级上册《正切》教学设计
沪科版数学九年级上册《正切》教学设计一. 教材分析《正切》是沪科版数学九年级上册的一章内容。
本章主要介绍了正切的概念、性质和应用。
通过本章的学习，学生能够理解正切的概念，掌握正切的性质，并能运用正切解决一些实际问题。
教材中包含了丰富的例题和练习题，有助于学生巩固所学知识。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对函数的概念和性质有一定的了解。
但是，对于正切这一概念的理解可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、实践等方式，逐步理解正切的概念和性质。
三. 教学目标1.了解正切的概念，掌握正切的性质。
2.能够运用正切解决一些实际问题。
3.培养学生的观察能力、思考能力和实践能力。
四. 教学重难点1.正切的概念。
2.正切的性质。
3.运用正切解决实际问题。
五. 教学方法1.引导发现法：通过引导学生观察、思考、实践，让学生自主发现正切的概念和性质。
2.实例教学法：通过举例子，让学生更好地理解正切的概念和性质。
3.问题驱动法：通过提出问题，引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示正切的概念、性质和应用。
2.例题和练习题：准备一些相关的例题和练习题，用于巩固所学知识。
3.教学工具：准备一些教学工具，如黑板、粉笔等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，引导学生思考如何解决这些问题。
例如，展示一个直角三角形，让学生计算其中一个锐角的正切值。
2.呈现（10分钟）通过PPT呈现正切的概念和性质，引导学生观察、思考。
利用实例解释正切的概念，让学生更好地理解。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，尝试解决一些与正切相关的问题。
教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些与正切相关的练习题。
教师批改并及时给予反馈，帮助学生巩固所学知识。
5.拓展（5分钟）提出一些拓展问题，引导学生思考。
例如，探讨正切在实际生活中的应用，让学生举例说明。
《正切》教案
《正切》教案教学目标知识与技能1．了解正切的概念，能正确的用tan A表示直角三角形(∠A为锐角)中两直角边的比．2．会用计算器求一个锐角的正切．3．了解锐角的正切值随锐角的变化情况．数学思考与问题解决经历操作、观察、思考等活动，感受数形结合的思想方法．情感与态度通过教学活动的设计，进一步体会数学与生活有着密切的联系，培养学生学习数学的兴趣以及运用数学的意识．重点难点重点正切函数的概念及正切值的求法．难点正切函数概念的理解．教学设计一、创设情境，引人新知操场上有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆髙度．(多媒体演示学校操场上的国旗图片)我们已经知道，如果已知小明的身高，并在同一时刻测得小明与旗杆的影长，那么就可以用相似三角形的性质求出旗杆的高度．如果测得光线与水平线的夹角为30°，此时旗杆的影长为34m，你能求出旗杆的高度吗？这就是我们本章即将探讨和学习的利用锐角三角函数来测算物体长度或高度的方法．下面我们大家一起来学习锐角三角函数中的第一种：锐角的正切．教师展示图片，出示问题，引出课题．二、自主探究，合作交流1．问题探究．图中的台阶哪个更陡？你是怎么判断的？教师投影显示教材第96页图7-1至图7-3，并提出问题．点拨：以图7-1为例，可将这两个台阶抽象地看成是两个直角三角形，即Rt △ABC ，Rt △A ′B ′C ′．然后从两个方面进行比较．一方面，比较∠A 与∠A ′的大小；另一方面，通过测量BC 与AC 的长度，B ′C ′与A ′C ′的长度，算出它们的比值，再比较它们比值的大小．结论：(1)角度越大，台阶越陡．(2)铅垂髙度与水平距离的比值越大，台阶越陡．(3)角度大的(∠A >∠A ′)，同时铅垂高度与水平距离的比值也大．教师适时引导、点拨，然后由小组推荐学生回答问题．2．观察思考，如果锐角A 的大小确定，那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也确定吗？点拨：如果锐角A 确定，我们可以作无数个相似的Rt △AB 1C 1，Rt △AB 2C 2，Rt △AB 3C 3……，由相似三角形性质得，∠A 对边与它的邻边的比值是不变的．如果直角三角形的一个锐角的大小确定，那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也确定．教师引导学生观察、分析、比较．3．归纳总结．正切的定义：如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，a 、b 分别是∠A 的对边和邻边．A 我们把∠A 的对边a 与邻边b 的比叫做∠A 的正切(tan gent )，记作tan A ，即ba A A A =∠∠=的邻边的对边tan ． 教师引导学生尝试归纳总结得出正切的定义．三、运用知识，体验成功1．例题精讲．例1 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =4，AB =5，求tan A ．教师分析：要求tan A ，由定义须求BC ，可由勾股定理求．在明确了解法后，老师板书，然后让学生求tan B ．解：在Rt △ABC 中，BC 3.==tan A =3.4BC AC = 例2 如图，在等边△ABC 中，AB =2，求tan A ．教师分析：要求tan A ，需∠A 在―个直角三角形中，可过点C 作AB 的垂线，构造直角三角形，利用正切的定义求．解：过点C 作CD 丄AB ，垂足为D ．则AD =12AB =1． 在Rt △ACD 中，CD==tan A =CD AD= 思考：你能根据例2求出tan60°和tan30°的值吗？在完成例2后，提出问题：由例2你能求出tan60°的值吗？tan30°呢？ 例3 (教材例3)利用计算器求下列正切值(精确到0．01)．(1)tan65°，(2)tan22°18′．分析：根据计算器的操作顺序进行正确按键，再按精确程度的要求取好近似值．介绍计算器的使用方法．答案：(1)依次按键：显示结果为2．144506921，得tan65°≈2．14；(2)依次按键：显示结果为0．4．10129889，得tan22°18′≈0．41．2．巩固练习．(1)教材第98页练习．(2)教材第99页练习．教师让学生思考、板演、纠错，教师巡视指导，讲评．3．拓展探究．当锐角α越来越大时，α的正切值有什么变化？思考：(1)观察教材第98页表格中的正切值的变化，你发现了什么？(2)根据正切的定义，结合教材图7-8中各锐角的终边与过点(1，0)且垂直于y轴的直线的交点的变化，你发现了什么？结论：正切值随角度的增大而增大，随角度的减小而减小．出示问题．四、总结提高1．师生小结．通过本节课的学习，你有哪些收获？还有什么疑惑？说给老师或同学听听．2．布置作业．教材习题7．1第1，2，4题．教师聆听同学的收获，解决同学的疑惑．。
正切函数目标课时教案
正切函数目标课时教案一、教学目标：知识与技能：1. 理解正切函数的定义，掌握正切函数的图象与性质；2. 能够运用正切函数解决一些实际问题。
过程与方法：1. 通过观察、分析、归纳正切函数的图象与性质，培养学生的抽象思维能力；2. 利用正切函数解决实际问题，提高学生的应用能力。
情感态度与价值观：1. 培养学生对数学的兴趣，激发学生学习正切函数的积极性；2. 感受数学在生活中的应用，认识到数学的重要性。
二、教学重点与难点：重点：1. 正切函数的定义；2. 正切函数的图象与性质。
难点：1. 正切函数的图象与性质的深入理解；2. 利用正切函数解决实际问题。
三、教学准备：教师准备：1. 正切函数的图象与性质的相关资料；2. 实际问题案例。
学生准备：1. 掌握锐角三角函数的基本概念；2. 了解正切函数的定义。
四、教学过程：环节一：导入1. 复习锐角三角函数的基本概念，引导学生回顾正切函数的定义；2. 提问：你们认为正切函数有哪些性质呢？环节二：探究正切函数的图象与性质1. 教师展示正切函数的图象，引导学生观察、分析；环节三：应用正切函数解决实际问题1. 教师给出实际问题案例，引导学生运用正切函数解决；2. 学生独立思考，小组交流，展示解题过程；环节四：课堂小结2. 强调正切函数在实际问题中的应用。
五、课后作业：1. 巩固正切函数的定义、图象与性质；2. 运用正切函数解决一些实际问题。
教学反思：本节课通过观察、分析、讨论、应用等方式，使学生掌握了正切函数的定义、图象与性质，并能运用正切函数解决实际问题。
在教学过程中，要注意引导学生主动参与，培养学生的抽象思维能力和应用能力。
注重课后作业的布置与批改，及时了解学生掌握情况，为下一步教学做好准备。
六、教学拓展：环节一：正切函数的奇偶性1. 引导学生探究正切函数的奇偶性；2. 学生分组讨论，展示探究结果；环节二：正切函数的周期性1. 引导学生探究正切函数的周期性；2. 学生分组讨论，展示探究结果；七、课堂练习：1. 巩固正切函数的定义、图象与性质；2. 运用正切函数解决一些实际问题。
正切教案课件
正切教案课件教案标题：正切教案课件教学目标：1. 理解正切的定义和性质。
2. 能够计算给定角度的正切值。
3. 能够应用正切函数解决实际问题。
教学重点：1. 正切的定义和性质。
2. 正切值的计算方法。
3. 正切函数的应用。
教学准备：1. 教师准备：- 确定教学目标和重点。
- 准备教案课件。
- 准备相关练习题和答案。
- 确保教室设备正常运行。
2. 学生准备：- 准备好纸和笔。
- 复习相关的三角函数知识。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入正切的概念，回顾学生已学过的三角函数知识。
2. 提问学生，正切的定义是什么？正切有哪些性质？二、讲解正切的定义和性质（10分钟）1. 使用教案课件，通过图示和文字解释正切的定义。
2. 讲解正切的周期性和对称性。
3. 强调正切值的范围。
三、计算给定角度的正切值（15分钟）1. 使用教案课件，展示正切值的计算方法。
2. 指导学生通过计算器或查表计算给定角度的正切值。
3. 给予学生练习的机会，解决一些简单的计算题。
四、正切函数的应用（15分钟）1. 使用教案课件，展示正切函数在实际问题中的应用。
2. 引导学生分析和解决一些实际问题，例如建筑物高度的计算等。
五、总结和拓展（5分钟）1. 总结正切的定义和性质。
2. 引导学生思考正切函数的应用领域，鼓励他们进一步探索。
六、作业布置（5分钟）1. 布置相关的课后作业，包括计算和应用题目。
2. 提醒学生按时完成作业，并预告下一堂课的内容。
教学反思：1. 教学过程中，要注重理论与实际应用的结合，帮助学生更好地理解和掌握正切函数的概念和使用方法。
2. 在教案课件的设计上，要注意图示的清晰度和文字的简洁明了，以便学生更好地理解和记忆。
3. 在教学中，要注重学生的参与和互动，通过提问、讨论和练习等方式激发学生的学习兴趣和积极性。
1.1锐角三角函数第1课时正切(教案)
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
-正切表的使用：学会查找和利用正切表解决实际问题，这是进行进一步三角函数学习的基础。
-正切函数性质的探索：了解正切函数的周期性、奇偶性等性质，为学习其他三角函数性质打下基础。
举例：通过具体的直角三角形图形，引导学生理解正切值是如何计算的，以及如何判断正切值的正负。
2.教学难点
-正切概念的内化：学生需要将正切概念从具体的直角三角形中抽象出来，内化为一般的数学定义。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了正切函数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对正切的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的课堂上，我们探讨了锐角三角函数中的正切概念。我发现学生们对于正切的定义和应用有着不错的理解和接受度，但在具体的计算和应用中，还存在一些困难。这让我意识到，在今后的教学中，我需要更加注重以下几个方面：
1.1锐角三角函数第1课时正切（教案）
一、教学内容
《人教版八年级下册数学》第十章“锐角三角函数”第1课时“正切”。本节课主要内容包括以下部分：
1.理解正切的概念：通过对直角三角形的观察，引导学生发现锐角与对边、邻边的比值关系，引出正切函数的定义。
初中数学正切教案
初中数学正切教案教学目标：1. 理解正切的概念，掌握正切的定义和性质。
2. 学会使用三角板和计算器计算正切值。
3. 能够解决实际问题，运用正切知识进行简单的几何计算和三角函数问题。
教学重点：1. 正切的概念和定义。
2. 正切的性质和计算方法。
教学难点：1. 正切的性质的理解和应用。
2. 实际问题中正切的运用。
教学准备：1. 三角板。
2. 计算器。
3. 教学PPT或者黑板。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 复习锐角三角函数的概念，回顾正弦、余弦的定义和性质。
2. 提问：同学们，我们已经学习了正弦和余弦，那么你们知道正切吗？二、新课讲解（20分钟）1. 讲解正切的概念：正切是指在直角三角形中，对边与邻边的比值，用符号tan表示。
2. 讲解正切的定义：对于一个锐角θ，它的正切值等于对边与邻边的比值，即tanθ=对边/邻边。
3. 讲解正切的性质：正切是一个周期函数，周期为π；正切函数在锐角区间内是增函数；正切函数的图像是一条波浪线。
4. 示例讲解：使用三角板和计算器，计算一些特殊角度的正切值，如tan30°、tan45°、tan60°等。
三、课堂练习（15分钟）1. 让学生独立完成一些正切值的计算练习，如计算tan20°、tan70°等。
2. 让学生运用正切知识解决一些实际问题，如计算一个直角三角形的两个锐角的正切值，并画出图像。
四、总结与拓展（10分钟）1. 对本节课的正切知识进行总结，强调正切的概念、定义和性质。
2. 提问：同学们，你们还能想到正切在实际生活中的应用吗？比如，测量高度、计算斜率等。
3. 展示一些关于正切的拓展问题，供有兴趣的同学课后思考和探索。
教学反思：本节课通过讲解和练习，让学生掌握了正切的概念和性质，能够计算一些特殊角度的正切值。
在教学过程中，要注意引导学生运用正切知识解决实际问题，培养学生的数学应用能力。
同时，也要注重学生的个体差异，给予不同程度的学生适当的指导和帮助，提高他们的数学学习兴趣和自信心。
《正切》精品教案
正切1.理解并掌握锐角的正切的定义并能够进行相关运算.（重点，难点）2.学会利用计算器求锐角的正切值或根据正切值求锐角.一、情境导入根据我们已经学习过的知识可以知道，在直角三角形中，锐角α的对边与斜边的比叫做角α的正弦，锐角α的邻边与斜边的比叫做角α的余弦.同样的，我们学习过直角三角形中两条直角边和斜边之间的数量关系，即勾股定理.你能否根据所学知识猜想直角三角形中正弦和余弦与正切之间的数量关系二、合作探究探究点一：正切的定义在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，则tan B的值是（）解析：tan B＝ACBC＝34，故选A.方法总结：根据三角形锐角正切的概念，正确判断边和角的关系.探究点二：特殊角的正切值计算sin30°＋cos30°·tan60°.解：原式＝12＋32×3＝12＋32＝2.方法总结：分别把各特殊角的三角函数值代入，再根据实数混合运算的法则进行计算.探究点三：同一锐角的正弦、余弦和正切的关系在△ABC中，∠C＝90°，sin A＝35，则tan A·cos A的值是Ｗ.解析：因为tan A＝sin Acos A，所以sin A＝tan A·cos A＝35，故填35.方法总结：根据公式tanα＝sinαcosα求解.探究点四：用计算器求锐角的正切值或根据正切值求角【类型一】用计算器求锐角的正切值用计算器计算tan44°的结果（精确到）约是（）解析：按键，再依次按键，则屏幕上显示结果为.故选A.方法总结：在使用计算器计算已知角度的正切值时，要注意按键顺序.在计算非整数角度锐角三角函数时，也可以把分，秒转化为度输入.【类型二】用计算器根据正切值求锐角若tanα＝，则锐角α≈Ｗ.（精确到°）解析：按键顺序为，屏幕显示结果为.故填°.方法总结：已知正切值使用计算器求角度时，要注意按键顺序.三、板书设计锐角的正切⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎧概念：在直角三角形中，锐角α的对边与邻边的比叫做α的正切，记作tan α，tan α＝∠α的对边∠α的邻边特殊角的正弦值tan30°＝33，tan60°＝3，tan45°＝1性质⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧联系：正弦和余弦 tan α＝sin αcos α tan α·tan （90°－α）＝1增减性：锐角α，β，若α<β， 则tan α<tan β取值范围：若角α为锐角， 则tan α>0基本题型：用计算器解决正切问题本课时内容是对前几课时所学知识进一步的延伸变换，在情景导入部分适当引导，学生即能够理解，在合作探究环节依旧以引导为主，鼓励学生自主探究，发现问题，解决问题，进一步提升学生的独立思考能力.。
正切公开课教案
正
切 教学方法
第 1 课时 探究讨论法
内 知 与 教 学 目 标 技 过 与 方 法 情感态度 与 价 值 观 重点 能 程 识
容
1.掌握理解正切的定义及其表示方法 2.理解正切函数随角度的变化情况。 3.掌握特殊角的正切值用互余角的正切关系。 学生模仿正弦、余弦的讨论方法，学生讨论探究得出正切的定义及其 性质，并能运用正切解决简单的实际问题 培养学生的自我探究能力和相互讨论问题的习惯，激发学生的创新精 神 难点 学 过 程 正切随角度的变化情况
A
D;CFra bibliotek(抽取学生回答，然后集体指正，让学生更深入掌握正切的定义) （2） tan30°= （3）重、难点突破： 在前面讨论正、余弦的值随角度的变化情况时，为了直观和方 便讨论，我们任作两个角，保证它们的斜边相等： 如图：过 OA 上一点作 OD 的垂线，它与 OB CO、一定相交吗？ 请根据定义写出下列角的正切值： tan∠AOD= tan∠BOD= tan∠COD=
正切的定义及其性质 教
一、 复习巩固： 1. 什么叫正弦、余弦？它们表示哪两个量之间的关系？ 2. 30.45.60 度的正弦、余弦值分别是什么？ 3. 互余的两个角之间存在着怎样的正、余弦关系？ 以上问题，老师要有意抽取基础较差的学生回答，再根据学 生回答情况进行集体纠正。
二、设问引入
在直角三角形中有两直角边和一条斜边， 通过学习我们知道： 在直角三角形中，当角度一定后， 两条直角边与斜边的比值就 一定， 那么其中两直角边之间的比值是不是也固定的呢？请大家 阅读教材 108 页~112 页；并弄清以下问题： ① 系？ 正切的定义，正切表示的是直角三角形中哪两条边的关
② 正切随角度的变化情况是怎样的？ ③ 根据定义求特殊角：30、45、60 度的正切值 ④ 互为余角的两个角的正关系是什么？ （老师在学生看书的过程中，板书以上几个问题，并引导学 生模仿正弦、余弦的性质探究方法进行探究讨论，并要得出自己 的结论） 三、 检验学生学习情况
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第40课时 4.2 正切（1）
学习目标：
1．理解一个锐角的正切的概念，能正确地应用A tan 表示直角三角形两边之比．
2．熟记︒30，︒45，︒60角的正切值，会计算含有这三个特殊锐角的直角三角形的边长，会由一个特殊锐角的正切值说出这个角．
3．经历探索锐角正切值的过程，在探索中总结规律，体验学习的乐趣．
4．培养类比、归纳、猜测的数学思想和动手能力．
学习重点、难点
重点： 1. 正切的定义． 2. 特殊角︒30，︒45，︒60的正切值．
难点： 1. 锐角的正切值的计算． 2. 综合运用正切的关系求直角三角形的边．
复习回顾
1. 视角的概念
如图:
当视线在水平线的上方时，视线和水平线的夹角叫_______
角．
当视线在水平线的下方时，视线和水平线的夹角叫_______
角．
学习过程
一、根据情境 进入新课
预习教科书 【思 考】在ABC Rt ∆中，如果一个锐角的大小不变，那么当这个直角三角形的大小变化时，该锐角的对边与邻边的比值是一个固定的值吗？
如果是固定值，我们可以把这个比值叫作什么？
二、合作交流 探究新知
在____________三角形中，_____角α的_______与
_______的比叫作角α的正切，记作_______，
即
注意：
（1
）我们可以用计算器求任意一个锐角的正切值．
（2）A tan 随A ∠的增大而增大．为什么？你能结合直角三角
形图形说明吗？
C
C 1 C 2
2. 三个三角函数之间的关系
在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，A ∠，B ∠，C ∠的对边分别为a ，b ，c ．
则=A sin =A cos =A tan ()=-︒A 90tan
注意：上述公式适用的条件是“________”．
三、应用迁移 巩固提高
例1．如图在Rt △ABC 中，∠C =90°，4=AC ，3=BC ，求 tan A ，tan B 的值．
例2．求 tan 30°，tan60°的值．
例3．求 tan45°的值．
【填表】
例4. 计算：（1）︒+︒45cos 30sin ； （2）︒-︒+︒45tan 60cos 60sin 22．
例5.（2004•乌鲁木齐）一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5米，当秋千向两边摆动时，摆角∠BOD 恰好是60°，并且两边摆动角度相同，求秋千摆至最高位置时与最低位置时的高度之差．（结果都精确到0.01）
四、反思小结 拓展升华 本节课所学的知识点是什么？
五、作业布置 巩固提高。