合并同类项,移项

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合并同类项和移项

把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本问题把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分本，则剩余20本如果每人分4本则还缺25本这个班有多少人？则剩余本，如果每人分本，则还缺本。这个班有多少人？
设这个班有x名学生。每人分3本，共分出___本，加上剩余的20本， 3x 3x＋20 ＋这批书共________本。每人分4本，需要_____本，减去缺的25本， 4x 这批书共________一边，该项要改变符号。我们把等式一边的某些项改变符号后移到等号的另一边，叫做移项。思考：1、解方程中“移项”起到了什么作用？ 2、移项的依据是什么？ 3、移项时，应注意什么？
即学即练
1、下列移项正确吗？请把有错误的改正过来！（1）从3＋x = 5 移项,得：x = 5＋3 .
错 x = 5－3
（2）从5x = －3x + 10 移项,得：5x－3x = 10 .
错
（3）从9x－6 = 3x
5x＋3x = 10
移项,得：9x －3x = 6 .
对
（4）化简：2x＋8y－6x =2x＋6x－8y =8x－8y．
错
正确答案：正确答案：2x+8y－6x=2x－6x＋8y －－＋ = －４x＋8y．＋．
小结
1.一般地, 1.一般地,把方程中的某些项改一般地变符号后,从方程的一边移到另一边, 变符号后,从方程的一边移到另一边, 这种变形叫做移项. 这种变形叫做移项. 2.移项的依据是等式的基本性质1. 2.移项的依据是等式的基本性质1 移项的依据是等式的基本性质 x=a(a为常数为常数） 3. x=a(a为常数）
番禺区沙湾象骏中学陈结洪
温故知新
1、等式的性质是什么？ 2、合并同类项： (1) x + 2x + 4x = ( 1+2+4 )x = 7x ; (2) 4xy - 1.5xy - 2.5xy = ( 4－1.5－2.5 )xy = 0 . －－ 3、先合并同类项，再求方程的解： 1）3x-2x+5x = 12 2）15b－2.5b－7.5b = 5 3）x + 2 = 1 4) 2x = 5x －21 （引入）

解一元一次方程(一)——合并同类项与移项

通过移项，使等号左边仅含未知数的项，等号右边仅含常数的项，使方程更接近x=a 的形式
慧眼识金
判断下列移项是否正确，看谁又快又准（1）若x-4=8,则x=8-4× x=8+4
（2）若3a=2a+5,则-3a-2a=5
×
3a-2a=5
（3）若5s-2=4s+1,则5s-4s=1+2
√
动手做一做请你来给下列一元一次方程移项 (1)9-3y=5y+5 (2) 0.5x-0.7=6.5-1.3x (3)3x+5=4x+1 (4)6x-7=4x-5
解一元一次方程（一）—— 合并同类项与移项
第1课时合并同类项
约公元820年，中亚细亚数学家阿尔-花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程. 这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》.“对消”与 “还原”是什么意思呢？
某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的２倍，今年购买的数量又是去年的２倍．前年这个学校购买了多少台计算机？
练习1 解下列方程: （1）6x – 7 = 4x – 5 （2）6 – 3x = 7x – 14
例4 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少学生？
解；设这个班有x名学生分析：
每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，这批书共（3x+20）本. 每人分4本，需要4x本，减去缺的25本，这批书共（4x25）本.
3x + 20 = 4x - 25
2. 对于方程– 3x – 7=12x+6，下列移项正确的是 A （）
A. – 3x – 12x=6+7
B. – 3x+12x= – 7+6

3.2 第2课时用移项、合并同类项解一元一次方程

(8)答：参与种树的人数有______ 6 人．
3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
变式1
y－ 6 y＋ 6 ＝ 10 12 ．原问题中，若设树苗有y棵，则可列方程____________
变式2
朵朵幼儿园的阿姨给小朋友分苹果，如果每人3个还差3
( B )
个，如果每人2个又多2个，则共有小朋友
了(2x－400)件矿泉水，根据总共捐赠2000件，可建立方程．
3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
解：设该企业捐给乙学校的矿泉水是x件，则捐给甲学校的矿泉水是(2x－400)件，根据题意，得 2x－400＋x＝2000. 解得x＝800，
则捐给甲学校的矿泉水是2x－400＝2×800－400＝1200(件)．答：该企业捐给甲、乙两所学校的矿泉水分别为1200件和
知识点二
解简单一元一次方程的步骤
(1)________ 移项；
(2)________________ ；合并同类项
(3)____________ 系数化为1 ． [点拨] 移项的根据是等式的性质1；合并未知项的根据是乘法
的分配律，合并常数项的根据是加法的法则；系数化为1的根
据是等式的性质2.
3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
活动2 教材导学用移项、合并同类项解一元一次方程解下列方程： (1)x－5＝7；
解：(1)由 x －5 ＝7，
(2)4x＝3x－4.
(2)由 4x＝ 3x －4，
两边都加上 5，得 x＝7 ＋5 ，两边都减去 3x，得 4x －3x ＝－4，
即 x＝－4. 即 x＝12. 这两小题中方程的变形有什么共同点？
重难互动探究

解一元一次方程(3)──合并同类项与移项

3.2 解一元一次方程（3）──合并同类项与移项【学习目标】：1.学会探索数列中的规律，建立等量关系。

2.探索并发现实际问题中的等量关系，并列出方程【重点难点】：建立一元一次方程解决实际问题。

【导学指导】一、知识链接解下列方程：（1）9x —5 x =8 ；（2）4x －6x －x =－15；（3）;7232=+x x ；二、自主探究前几节课，我们讨论了用一元一次方程解决一些实际问题，其实许多数列、游戏活动中也蕴含着方程知识。

例1：有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243……其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？引导学生观察这列数有什么规律？（从符号和绝对值两方面）学生讨论后发现：后面一个数是前一个数的－3倍。

师生共同分析，完成解答过程：解：设这三个相邻数中的第一个数为x,则第2个数为－3x ，第3个数为－3×(－3x)=9x 根据这三个数的和是－1710，得x －3x ＋9x=－1710合并同类项，得7x=－1710系数化为1，得x=－243所以－3x=7299x=－2187答：这三个数是－243、729、－2187引导学生讨论以上列方程解决实际问题的关键。

学生讨论、分析：探索规律，找出相等关系例2.某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200吨；如用新工艺，则废水量比环保限制的最大量少100吨。

新、旧工艺的排水量之比为2:5，两种工艺的排水量各为多少？分析：因为新、旧工艺的废水排量之比为2:5，所以可设他们分别为2x 吨和5x 吨，再根据它们与环保限制的最大量之间的关系列方程。

解：设新、旧工艺的废水排放量分别为2x 吨和5x 吨根据废水量与环保限制最大量之间的关系，得5x-200=2x+100移项，得5x-2x=100+200合并同类项，得3x=300系数化为1，得x=100所以 2x=2005x=500答：新、旧工艺产生的废水排放量分别为200吨和500吨。

一元一次方程解法合并同类项和移项

限时训练：解下列一元一次方程：
(1)7 2 x 3 4 x
解：移项，得 4x 2x 3 7 合并，得 2 x 4 系数化为 1 ，得 x 2
(2)1.8t 30 0.3t
解：移项，得 1.8t 0.3t 30 合并，得 1.5t 30 系数化为 1 ，得 x 20
系数化为1，得
x = 6． 4x－15 = 9 4x = 9+15
你能发现什么吗？
x = 7．
2x = 5x －21 2x－ 5x= －21
2
讲授新课
4x－15 = 9 4x = 9+15
4x –-15 15 = 9 4x = 9 +15 ①
②
由方程 ① 到方程 ② , 这个变形相当于把 ①中的 “– 15”这一项从方程的左边移到了方程的右边.
合并
分析：解方程，就是把
7 x 140
系数化为1
方程变形，变为 x = a （a为常数）的形式.
x 20
某校三年共购买计算机１４０台，去年购买数量是前年的２倍，今年购买数量又是去年的２倍．前年这个学校购买了多少台计算机？
解：设前年这个学校购买了计算机x台，则去年购买计算机
２x台，今年购买计算机4x台，依题意，得
x + 2x +4x = 140
合并同类项，得７x =140
系数化为１，得 x = 20
答：前年这个学校购买了计算机２０台．
上面解方程中“合并同类项”起了什么作用？
合并同类项起到了化简的作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程简化为ax=b 的形式，其中a,b是常数．
请欣赏一首诗：

《解一元一次方程》合并同类项与移项

合并的方法
01
02
03
按字母顺序排列
将相同字母的系数相加，并记在字母的前面。
系数相加
将相同的字母的系数直接相加。
字母不变
合并后，相同的字母的指数不变。
注意事项
不要漏掉负号
在合并过程中，不要漏掉负号。
注意符号
在合并过程中，要注意符号的变化。
不要混淆字母
在合并过程中，不要混淆不同的字母。
在合并同类项时需要注意：不要漏掉一些项，不要合并不同类项
，以及不要改变原方程。
移项总结
移项是将方程中的一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种技巧可以用来简化方程的形
式。
移项的步骤包括：找出需要移项的项，改变它的符号，然后将其
移到方程的另一边。
在移项时需要注意：不要改变原方程的意义，以及要注意移项后
解方程
运用合适的方法解方程，求出未知数的值。
审题
仔细阅读题目，理解题意，明确未知量和已知量。
建立方程
根据题目条件和已学知识，建立关于未知数的方程。
检验
检查求出的值是否符合题意，确保答案正确。
THANKS
感谢观看
合并同类项练习题
练习题 3y + 4y 5a - 2aFra bibliotek 合并同类项练习题
7b + b 4m - 3m
移项练习题
移项
把方程中的常数项移到等号的一边，未知数的系数移到另一边。
题目
7x - 5 = 20
解答
7x = 20 + 5
移项练习题
01
7x = 25
02
x = 25/7
练习题

3.2解一元一次方程-合并同类项和移项(教案)

同学们，今天我们将要学习的是《解一元一次方程-合并同类项和移项》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要解决一些数量关系的问题？”比如，如果两个苹果和三个苹果一共是五个苹果，那两个苹果是多少？这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一元一次方程的奥秘。
五、教学反思
在今天的课堂上，我们探讨了合并同类项和移项在解一元一次方程中的应用。回顾整个教学过程，我觉得有几个地方值得反思。
首先，我发现同学们在理解合并同类项的概念上存在一些困难。这让我意识到，在讲解这个概念时，需要更具体的例子和更详细的解释，帮助他们更好地理解同类项的定义和如何进行合并。在今后的教学中，我需要更加关注这个环节，尽量用生活中的实例来阐述，让学生感受到数学与生活的紧密联系。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调合并同类项的法则和移项的步骤这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解，比如如何识别同类项，以及移项时如何正确改变符号。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与解一元一次方程相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示如何通过合并同类项和移项来解一个实际问题的方程。
举例：对于方程2x + 5 = 3x + 2，难点在于理解移项时不是简单地将x项移到一边，而是需要将3x项移至左边，同时将常数项2移至右边，并且注意在移动过程中改变符号（3x变为-3x，2变为-2）。学生可能会在这一过程中混淆符号的变换，或者在合并同类项时忽视变量的系数必须相同。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）

专题3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项

1．解一元一次方程（1）一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、___________，这是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向___________形式转化．（2）在解类似于“ax+bx=c”的方程时，将方程左边，按合并同类项的方法并为一项即___________．使方程逐渐转化为ax=b的最简形式，体现化归思想．2．移项：把等式一边的某项___________后移到另一边，叫做移项．3．合并同类项：把方程中含有的同类项合并，使方程变得简单，更接近于“x=a”的形式，合并时要牢记合并同类项的法则：同类项的系数___________，字母及字母的指数___________．（1）合并同类项的实质是系数的合并，字母及其指数都不变．（2）含不同未知数的项不能合并．（3）系数是负数时，合并时注意不能丢了负号．4．实际问题列方程的基本步骤：（1）设未知数；（2）找相等关系；（3）列方程．K知识参考答案：1．（1）系数化为1，x=a（2）（a+b）x=c 2．变号3．相加，不变K—重点（1）解一元一次方程——系数化为1；（2）解一元一次方程——合并同类项；（3）解一元一次方程——移项；（4）列方程解决实际问题．K—难点列方程解决实际问题．K —易错移项时要变号．一、解一元一次方程——合并同类项与移项1．解一元一次方程——合并同类项解方程中的合并同类项与整式加减中的合并同类项一样，要牢记合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变． 2．解一元一次方程——移项移项必须是由等号的一边移到另一边，而不是在等号的同一边交换位置．方程中的项包括它前面的符号，移项时，一般都习惯把含未知数的项移到等号左边，把常数项移到等号右边． 3．解一元一次方程——系数化为1 将形如ax =b （a ≠0）的方程化为x =a b 的形式，也就是求出方程的解x =ab的过程，叫做系数化为1．系数化为1的依据是等式的性质2，方程左右两边同时乘未知数系数的倒数．【例1】方程2x –3=5解是 A ．x =4 B ．x =5C ．x =3D ．x =6【答案】A【解析】方程移项合并得：2x =8，解得x =4，故选A ．【名师点睛】1．合并同类项的实质是系数的合并，字母及指数都不变；2．系数合并时要连同前面的“±”号，如–3x +2x =5应变成（–3+2）x =5，即–x =5； 3．系数合并的实质是有理数的加法运算；4．移项时，所移的项一定要变号，而且必须是从方程的一边移到方程的另一边．二、列一元一次方程解决实际问题1．列一元一次方程解决实际问题的一般步骤：审题→找相等关系→设未知数→列方程→解方程→检验→写出答案 2．常见的两种基本相等关系（1）总量=各部分量的和；（2）表示同一个量的两个不同的式子相等．【例2】《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有女子善织，日自倍，五日织五尺．问日织几何？译文：一位善于织布的妇女，每天织的布都是前一天的2倍，她5天共织了5尺布，问在这5天里她每天各织布多少尺？设她笫一天织布为x 尺，以下列出的方程正确的是 A ．x +2x =5B ．x +2x +4x +6x +8x =5C ．x +2x +4x +8x +16x =5D ．x +2x +4x +16x +32x =5【答案】C【解析】设她笫一天织布为x 尺，可得x +2x +4x +8x +16x =5，故选C ．【名师点睛】1．列一元一次方程解决实际问题的关键是审题，寻找相等关系；2．求出方程的解后要检验（检验的过程在草稿纸上进行），既要检验所求出的解是不是方程的解，又要检验所求出的解是否符合实际意义．1．方程315x -=的解是 A ．x =3B ．x =4C ．x =2D ．x =62．方程x –3=–6的解是 A ．x =2B ．x =–2C ．x =3D ．x =–33．方程231x -=的解是 A ．0x =1B 2x =．C 1x =．D 2x =．4．如果2005200.520.05x -=-，那么x 等于 A ．1814.55 B ．1824.55 C ．1774.45D ．1784.455．下列通过移项变形，错误的是 A ．由x +2=2x –7，得x –2x =–7–2B ．由x +3=2–4x ，得x +4x =2–3C ．由2x –3+x =2x –4，得2x –x –2x =–4+3D ．由1–2x =3，得2x =1–36．若关于x 的方程ax –4=a 的解是x =3，则a 的值是 A ．–2B ．2C ．–1D ．17．已知关于x 的方程2x –3m –12=0的解是x =3，则m 的值为 A ．–2B ．2C ．–6D ．68．若a +3=0，则a 的值是 A ．–3B ．13-C ．13 D ．39．若代数式5x –7与4x +9的值相同，则x 的值为 A ．2B ．16C ．2916D 9．10．若代数式x –7与–2x +2的值互为相反数，则x 的值为A ．3B ．–3C ．5D ．–511．方程2x –2=4的解是A ．x =2B ．x =3C ．x =4D ．x =512．方程2x –1=3的解是A ．x =1B ．x =2C ．x =4D ．x =813．方程x –1=2018的解为A ．x = 2017B ．x = 2019C ．x =–2017D ．x =–201914．方程2–5x =9的解是A ．x =–57B ．x =115C ．x =57D ．x =–7515．方程2x +1=3的解是A ．x =−1B ．x =1C ．x =2D ．x =−216．如果□×(–3)=1，则“□”内应填的实数是A ．13B ．3C ．–3D ．13-17．下列变形属于移项的是A ．由540x -=，得450x -+=B ．由21x =-，得12x =- C ．由430x +=，得403x =-D ．由554x x -=，得154x = 18．方程3x =15–2x 的解是A ．x =3B ．x =4C ．x =5D ．x =619．方程22x x -=-的解是A ．1x =B ．1x =-C ．x =2D ．0x =20．若代数式x –3的值为2，则x 等于A ．1B ．–1C ．5D ．–521．方程226x -+=的解为__________． 22．方程250x -=的解为__________．23．如果x =2是关于x 的方程x –a =3的解，则a =__________． 24．方程35x =-的解是___________.25．若（a –1）x |a |+3=–6是关于x 的一元一次方程，则a =___________；x =___________． 26．若关于x 的方程3x +4=0与方程3x +4k =18是同解方程，则k =___________. 27．将x =–32y –1代入4x –9y =8，可得到一元一次方程_______. 28．解方程：（1）–2x =6；（2）x –11=7；（3）x +13=5x +37；（4）3x –x =–13+1．29．有人问小明的生日是几号，小明说：“在日历表上，我的生日连同上、下、左、右5个日期之和是21．”小明撒谎了吗？为什么？30．已知A =2x 2+3xy –2x –1，B =–x 2+xy –1.若3A +6B 的值与x 的值无关，求y 的值．31．代数式2a -与12a -的值相等，则a 等于A ．0B ．1C ．2D ．332．若方程213x +=和203a x--=的解相同，则a 的值为 A ．7B ．5C ．3D ．033．关于x 的方程253x a +=的解与方程220x +=的解相同，则a 的值是A ．1B ．4C ．15D ．1-34．方程122x -=的解是 A ．14x =-B ．4x =-C ．14x =D ．4x =35．马强在计算“41+x ”时，误将“+”看成“–”，结果得12，则41+x 的值应为A ．29B ．53C ．67D ．7036．方程|x –3|=6的解是A ．9B ．±9C ．3D ．9或–337．对任意四个有理数a ，b ，c ，d 定义新运算：a b ad bc c d =-，已知24181x x -=，则x = A ．–1B ．2C ．3D ．438．a ※b 是新规定的这样一种运算法则：a ※b =a +2b ，例如3※（–2）=3+2×（–2）=–1．若（–2）※x =2+x ，则x 的值是 A ．1B ．5C ．4D ．239．某中学七年级学生参加一次公益活动，其中10％的同学去做保护环境的宣传，55％的同学去植树，剩下的70名同学去清扫公园内的垃圾，七年级共有多少名同学参加这次公益活动？ 40．若新规定这样一种运算法则：a *b =a 2+2ab ，例如3*(–2)=32+2×3×(–2)=–3．（1）试求（–1）*2的值；（2）若3*x =2，求x 的值；（3）（–2）*（1+x ）=–x +6，求x 的值．41．（2018·恩施）一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店 A ．不盈不亏 B ．盈利20元C ．亏损10元D ．亏损30元42．（2018·武汉）将正整数1至2018按一定规律排列如下表：平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是 A ． 2019B ． 2018C ． 2016D ． 20133．【答案】D【解析】移项得：2x =3+1，合并得：2x =4，系数化为1得：x =2．故选D ． 4．【答案】B【解析】移项可得:20.05200.52005x -=-+-，合并同类项可得:1824.55x -=-，系数化为1可得:1824.55x =. 故选B ． 5．【答案】C6．【答案】B【解析】把x =3代入方程得：3a –4=a ，解得：a =2，故选B ． 7．【答案】A【解析】把x =3代入2x –3m –12=0得6–3m –12=0，所以m =–2.故选A ． 8．【答案】A【解析】a +3=0，移项得，a =–3.故选A ． 9．【答案】B【解析】根据题意得：5x −7=4x +9，移项得：5x –4x =9+7，合并同类项得：x =16，故选B ． 10．【答案】D【解析】根据题意得：x –7−2x +2=0，移项合并得：–x =5，解得：x =−5，故选D ． 11．【答案】B【解析】方程移项得：2x =4+2，合并得：2x =6，解得：x =3，故选B ． 12．【答案】B【解析】移项得：2x=3+1，合并同类项得：2x=4，把x的系数化为1得：x=2．故选B．16．【答案】D【解析】设“□”内应填的实数是x，则–3x=1，解得，x=13 ，故选D．17．【答案】C【解析】选项A只是将方程左边的式子进行变形，并没有进行移项；选项B属于将方程的未知数系数化为1；选项C进行了移项；选项D为方程的左边进行合并同类项.故选C．18．【答案】A【解析】方程移项合并得：5x=15，解得：x =3．故选A ． 19．【答案】C【解析】移项得：x +x =2+2，合并同类项得：2x =4，解得：x =2．故选C ．解得：1a =-，故答案为：1-. 24．【答案】x =8【解析】移项可得:53x -=--，合并同类项可得:8x -=-，系数化为1可得:8x =. 故答案为: x =8.25．【答案】（1）–1；（2）92. 【解析】∵方程（a –1）x |a |+3=–6是关于x 的一元一次方程，所以10 a -≠，1a =，解得1a =-，所以原方程为：236x -+=-，解得：92x =. 故答案为：（1）–1；（2）92.26．【答案】11 227．【答案】5y+4=0【解析】将312x y=--代入498x y-=，得341982y y⎛⎫---=⎪⎝⎭，整理得：540y+=.故答案为：540y+=. 28．【解析】（1）–2x=6，x=–3；（2）x–11=7，x=7+11，x=18；（3）x+13=5x+37，x–5x=37–13，–4x=24，x=–6；（4）3x–x=–13+1，2x=23，x=13．29．【解析】小明撒谎了.理由如下.30．【解析】∵A =2x 2+3xy –2x –1，B =–x 2+xy –1，所以3A +6B =15xy –6x –9=（15y –6）x –9，要使3A +6B 的值与x 的值无关，则15y –6=0，解得：y =25． 31．【答案】B【解析】根据题意得：a −2=1−2a ，移项合并得：3a =3，解得：a =1.故选B ．32．【答案】A【解析】解第一个方程得：x =1，解第二个方程得：x =a −6，所以a −6=1，解得：a =7.故选A ．33．【答案】A【解析】解方程220x +=，得1x =-，把1x =-代入253x a +=得253a -+=，解得 1.a =故选A ．34．【答案】A 【解析】122x -=，14x =-．故选A ． 35．【答案】D【解析】由题意可得：4112x -=，解得：29x =，所以41412970x +=+=.故选D ．36．【答案】D 【解析】∵36x -=，所以36x -=或36x -=-，解得：9x =或3x =-.故选D ．37．【答案】C【解析】∵a b ad bc c d=-，所以2x +4x =18，即：x =3，故选C ．40．【解析】（1）根据题中的新定义得：原式=1–4=–3；（2）已知等式利用题中的新定义化简得：9+6x =2，解得：x =–76；（3）已知等式利用题中的新定义化简得：4–4–4x =–x +6，移项合并得：3x =–6，解得：x =–2．41．【答案】C【解析】设两件衣服的进价分别为x 、y 元，根据题意得：120–x =20%x ，y –120=20%y ，解得：x =100，y =150，所以120+120–100–150=–10（元）．故选：C ．42．【答案】D。

人教版七年级数学上册3.2.1《合并同类项与移项(第1课时)》说课稿

人教版七年级数学上册3.2.1《合并同类项与移项(第1课时)》说课稿一. 教材分析《合并同类项与移项(第1课时)》是人教版七年级数学上册3.2.1的内容。

这部分内容是在学生已经掌握了整式的加减、同类项的定义等知识的基础上进行学习的。

合并同类项与移项是解决一元一次方程的重要技巧，也是后续学习更高阶数学的基础。

教材通过具体的例子引导学生理解合并同类项与移项的概念，并通过练习让学生掌握这两个操作。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于整式的加减和同类项的定义有一定的了解。

但是，对于合并同类项与移项的实质和应用可能还不够清晰。

因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题中抽象出数学模型，进一步理解和掌握合并同类项与移项的方法。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解合并同类项与移项的概念，掌握合并同类项与移项的方法，能够应用合并同类项与移项解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过具体例子，让学生体会数学与实际生活的联系，培养学生的抽象思维能力。

3.情感态度与价值观目标：让学生体验数学的乐趣，培养学生的自信心和克服困难的勇气。

四. 说教学重难点1.教学重点：合并同类项与移项的概念和方法的掌握。

2.教学难点：合并同类项与移项在实际问题中的应用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动的教学方法，让学生在解决实际问题的过程中学习和理解合并同类项与移项的概念和方法。

2.教学手段：使用多媒体教学，通过动画和例子的展示，帮助学生形象地理解合并同类项与移项的概念和方法。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考如何求解未知数的值，从而引出合并同类项与移项的概念。

2.新课讲解：通过具体的例子，讲解合并同类项与移项的方法，让学生在实践中理解和掌握这两个操作。

3.练习巩固：让学生通过练习题，巩固合并同类项与移项的方法。

4.应用拓展：让学生通过解决实际问题，应用合并同类项与移项的方法，体会数学与实际生活的联系。

七年级数学上册3.2解一元一次方程(一)—合并同类项与移项合并同类项与移项课标解读素材

合并同类项与移项课标解读一、课标要求人教版七年级上册3．2 解一元一次方程(一)──合并同类项与移项一节的主要内容是，用合并同类项和移项两个步骤能够求解的一元一次方程解法，以及相关的实际问题．《义务教育数学课程标准(2011年版）》对这一节内容提出了教学要求如下：1．能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型．2．能解一元一次方程．二、课标解读1．方程是能够解决现实世界中具有等量关系问题的重要的数学模型和重要工具，它既与社会生活密切联系，又贯穿于整个中学阶段的数学学习．它在义务教育阶段数学课程中占有重要地位．本节是“解一元一次方程”的起始内容，是在小学已经学习了“简易方程”和前一章学习“整式的加减”的基础上，对代数知识的进一步学习，是后续学习其他方程、不等式及函数知识的基础，同时也是学习物理、化学等学科和其他科学技术不可缺少的数学工具．2．为了让学生体会利用解方程求解有关的数量关系问题比算术方法更具有优越性，激发他们学习解方程的兴趣，教学中,应该善于从学生的现实生活中选取新颖有趣的问题情境,让他们从读懂题意获取有用的数据信息，寻找相等的数量关系，列出方程，继而主动地尝试、探究方程的解法，一方面可以让学生体会到方程确实是刻画现实世界数量关系一种重要的数学模型,感受到方程的应用价值,另一方面培养和增强了学生由旧知(学生已学简易方程）进入新知(系统学习一元一次方程及其解法)学习的探究能力，体会了数学知识的前后联系和整体关系．3．本节学习的是利用合并同类项、移项两个基本步骤可以求解的一元一次方程的解法,是解一元一次方程的起始课．利用移项、合并同类项两个基本步骤,以及化系数为1(两边同除以未知数前面的系数），目的是将已知的一元一次方程化成的形式，从而得到方程中未知数的值．由于移项的主要根据是等式的性质1,化系数为1的主要依据是等式的性质2，因此，本节内容在前一节、上一章及小学“简易方程”中都介绍过，这里只是系统化介绍、规范化表述而已．教学时,应注意新旧知识的自然联系和有机过渡．4．用合并同类项能够求解的一元一次方程，大多如“”的形式．这里的合并同类项方法与上一章合并同类项方法一样，都是把同类项的系数相加，字母及其指数不变．在解方程过程中，“合并同类项"所起的作用是将方程化为()的形式，然后再根据等式的性质2将“系数化为1”，得到的形式,这就达到了解方程的目的——求出原方程的解为．用移项能够求解的一元一次方程，大多如“”的形式．这里要引导学生理解移项法则的由来,明确移项的依据是等式的性质1，理解移项的必要性，掌握移项的基本要领（将某一项由方程的一边移动到另一边一定要变号）．移项的目的是将方程转化为“”的形式,再利用合并同类项的方法，得到（）的形式，再继续求解，过程中多次应用到转化化归的思想．。

《解一元一次方程》合并同类项与移项

合并同类项时出错，如将 $3x - 5 = 2x + 1$ 误变为 $x = -6$。
解题技巧
技巧1
移项时注意变号，正数变负数，负数变正数。
技巧2
合并同类项时，将系数相加减，未知数保持不变。
技巧3
解方程时，先移项再合并同类项，最后求解未知数。
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02Байду номын сангаас
03
注意事项一
在进行移项时，要确保等式的平衡性，即等式两边同时进行的加减运算的数值和符号要一致。
注意事项二
在进行移项时，要注意运算的优先级，先进行乘除运算，再进行加减运算。
注意事项三
在进行移项时，要注意符号的变化，特别是当某一项的系数为负数时，移动后符号会发生变化。
03
解一元一次方程的步骤
在合并之前，确保正确识别出代数式中的同类项。
避免误差
合并过程中要仔细，避免因粗心导致误差。
遵循运算顺序
在进行合并时，应遵循先乘除后加减的运算顺序。
02
移项
定义与性质
定义
移项是指将方程中的某一项从等式的一侧移动到另一侧。
性质
移项是等式的性质之一，即等式两边可以同时进行加、减、乘、除等运算，而不改变等式的值。
同类项合并后，其系数相加或相减，字母部分和字母的指数保持不变。例如，在代数式2x+4x中，合并同类项后得到6x。
合并方法
识别同类项
在代数式中找出字母部分完全相同的项。
合并系数
将同类项的系数相加或相减。
保持字母部分和指数不变
在合并过程中，字母部分和字母的指数不发生变化。
注意事项
准确识别同类项

解一元一次方程(一)合并同类项与移项-PPT

合并，得17x 25500
系数化1，得x 1500
答： Ⅰ型1500台,Ⅱ型3000台,Ⅲ型21000台。
考考你
一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33。求这个数。
解：设这个数是x，则：
x 2 x 1 x 1 x 33 327
例3 有一列数，按一定规律排列成 1，－3，9，－27，81，－243，···，其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？
议一议：怎样选择计费方式更省钱？
•如果一个月内累计通话时间不足300分，那么选择“方式二” 收费少；如果一个月内累计通话时间超过300分，那么选择 “方式一”收费少。
选一选：根据以上解题过程，
你能为小平的爸爸作选择了吗？
•如果小平的爸爸业务活动较多，与外界的联系一定不少，使用时间肯定多于 300分，那么他应该选择“方式一”。
第三个数就是______3__(__3_x_) __9_x_。
根据这三个数的和是－1701，得 x 3x 9x 1701
合并同类项，得 7x 1701
系数化为1，得 x 243
所以
3x 729
9x 2187
答：这三个数是－243，729，－2187.
请欣赏一首诗：太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼；一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中；剩下十五围着我，共有多少请算清。
算一算：一个月内在本地通话200分
和350分，按两种计费方式各需交费多少元？
方式一
200
350
方式二
想一想：对于某个本地通通话时间，
会出现两种计费方式的收费一样的情况吗？
• 设累计通话t分，则用方式一要收费（30+0.3t）元，用方式二要收费0.4t元，如果两种计费方式的收费一样，则

七级数学上册.解一元一次方程-合并同类项与移项

03 解一元一次方程
方程的建立
01
02
03
确定未知数
首先需要确定问题中的未知数，并用字母表示。
建立方程
根据题目条件，将已知数和未知数用数学符号连接起来，形成等式。
简化方程
在建立方程的过程中，需要注意简化方程，避免复杂化。
合并同类项与移项
识别同类项
在方程中找出相同或相似类型的项，这些项被称为同类项。
七级数学上册解一元一次方程-合并同类项与移项
目录
• 合并同类项 • 移项 • 解一元一次方程 • 练习与巩固
01 合并同类项
定义与性质
定义
同类项是指代数式中字母部分完全相同的项。
性质
同类项可以合并，合并后的结果仍为同类项。
合并方法
01
将同类项的系数相加或相减，字母部分不变。
02
例如：$2x + 3x = 5x$，$2y - 3y = -y$。
5x + 7 = -4x + 9 与 3x - 5 = -5x + 7
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移项方法
将含未知数的项移到等号的左边，常数项移到等号的右边。
移项时要注意符号的变化，正数变负数，负数变正数。
移项后，，确保每一项的符号都正确。
在解一元一次方程时，要遵循先移项、再合并同类项、最后求解的步骤。
移项后要合并同类项，使方程更加简洁。
未知数。
解方程
对方程进行化简后，求解未知数的值。
04 练习与巩固
基础练习题
基础练习题1
3x + 5 = 10
基础练习题2
2x - 7 = 5

第三讲合并同类项与移项

一元一次方程
实际问题
列方程
数学问题
（一元一次方程）
解方程
实际问题
数学问题的解的答案检验来自仔细阅读诗文，找出答案：
三百一十五里关，初行健步并不难。次日脚痛减一半，六朝才得至其返。欲问每朝行数里，请公仔细算相还。
合并同类项
(1)3x 5x
(2)-3x 7x
(3) y 5 y 2 y (4) 1 x2 y 3 x2 y x2 y
x = 57
想一想：
（1）移项的根据是什么？等式的基本性质１
（2）移项应注意什么？变号（方程中的项是（3）移项的作用？连同它前面的符号）
为了解方程时，使含未知数x的项集中于方程一边，常数项集中于方程另一边，即使方程不断向x＝a（常数）的形式转化．
随练一练
练习：下列移项是否正确：（1）由x 5 2x得x 2x 5 （2）由2x 3 x 5得2x x 5 3 （3）由２１ｙ１＝３１ｙ２得２１ｙ３１ｙ＝２１（4）由0.6x 8 0.4x 2得0.6x 0.4x 2 8
解:设Ⅰ型 x 台，Ⅱ型 2x台,Ⅲ型 14 x 台，则：
x 2x 14x 25500
合并，得17x 25500
系数化1，得x 1500
Ⅱ型洗衣机= 2x= 3000台，
Ⅲ型洗衣机=14x=21000台
答： Ⅰ型1500台,Ⅱ型3000台,Ⅲ型21000台。
问题: 把一些图书分给一（1）班同学阅读，如
根据这一相等关系列出方程 3x +29＝4x - 28
基本相等关系：表示同一个量的两个式子具有相等关系．
想一想：
方程 3x +29＝4x - 28的两边都有含x 的项（3x 与4x ）和不含字母的常数项（29与-28），你怎样才能使它向x＝a （常数）的形式转化呢？

一元一次方程(合并同类项移项)

一元一次方程（合并同类项、移项）知识梳理：一、方程的有关概念1 等式（1）等式的含义：用等号(=)表示相等关系的式子。

如：a+b=c注意：不能将等式和代数式混淆，代数式不含等号。

（2）等式的性质：＊①性质1: 等式两边同时加上或减去同一个数或同一个代数式，所得结果仍是相等的。

即＊②性质2：等式两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为0的数），所得的结果仍是等式。

即③性质3：对称性----等式左右两边互换，所得结果仍是等式，即如果a=b，那么b=a＊④性质4：传递性----如果a=b，b=c，那么a=c（等量代换）二、方程的概念含有未知数的等式叫等式。

含有两层含义：一是：方程是一个等式；二是方程中必有一个未知数，两者缺一不可。

3.方程的解使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解。

只含有一个未知数的方程的解也叫方程的根。

4.解方程求方程的过程5. 同解方程的概念如果两个方程的解相同，那这两个方程叫同解方程如：x+2=5 和2x=6二、一元一次方程及其解法1.含义：只有一个未知数，并且未知数的次数是1系数不为0的整式方程，其标准形式是：ax+b=0 （a、b、为已知数，且a≠0）2. 移项法则方程中任何一项，都可以在改变符号后，从方程的一边移向方程另一边，这种变形叫移项。

注意：①所移动的是方程中的项，并且是从方程一边移到另一边，而不是在这个方程的一边变换两项的位置。

②移项时要变号。

如：－1＋3x＝－x＋7→3x－1＝7－x．这种移动是顺序变化，像这种改变位置的项就不能改变符号．合并：只有系数不同的两个式子才可以合并．合并的依据是分配律．合并时，把系数相加，字母和字母的指数不变．如：2x＋x＋4x＋2a＝(2＋1＋4)x＋2a＝7x＋2a．例1】通过移项，解下列方程1）3x+1=2x 2)-7x+1=-8x+3解读移项的目的是把含未知数的项与不含未知数的项分别列于方程的两边．解(1)移项，得3x－2x＝－1；合并，得x＝－1；(2)移项，得－7x＋8x＝3－1；合并，得x＝2；点拨移项时最易遇到的思维障碍是移什么项？移哪一项？从哪一边移到哪一边？往往会一筹莫展．解决这个问题很简单，有一定规律：不论左移还是右移，只要将未知项移到方程一边，常数项移到方程另一边就不会错，否则无功而返．常用的技巧是：把含未知数的项统一移到左边，不含未知数的项统一移到右边；但要注意的是，移项一定要改变符号2. 一元一次方程的基本变形与它的解法：2.1方程的变形：（1)方程两边都加上或减去同一个数或整式，方程的解不变；（2）方程的两边乘以或除以同一个不等于0的数，方程的解不变。

3..2合并同类项和移项2

名工人生产螺钉，名工人生产螺母名工人生产螺母。答：应分配10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母。应分配名工人生产螺钉
果每人每天平均挖土5方或运土3 果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？
相等关系是什么? 相等关系是什么挖出的土方数= 挖出的土方数=运走的土方数
作业：作业：
P93 第6、7题、题
某水利工地派48人去挖土和运土， 48人去挖土和运土 1、某水利工地派48人去挖土和运土，如
用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身10个用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身10个 10 或制盒底30 30个或制盒底30个。一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。现有100张白铁皮，用多少张制盒身， 100张白铁皮罐头盒。现有100张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，多少张制盒底，可以既使做出的盒身和盒底配又能充分利用白铁皮？套，又能充分利用白铁皮？
系数化为1得：系数化为得
2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶， 2.5小时已知水流的速度是3千米／小时． 2.5小时．已知水流的速度是3千米／时，求船在静水中的平均速度．在静水中的平均速度．
例1. 一艘从甲码头到乙码头顺流行驶，用了一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，
某车间22名工人生产螺钉和螺母名工人生产螺钉和螺母，例2. 某车间名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母。产螺钉个或螺母个一个螺钉要配两个螺母。为了使每天的产品刚好配套，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？螺钉，多少名工人生产螺母？

解方程的运算顺序

解方程的运算顺序在数学中，解方程是一种常见的问题求解方法。

它涉及到一系列的运算步骤和逻辑推理，以找到方程中的未知数的值。

在解方程的过程中，正确的运算顺序是非常重要的。

本文将介绍解方程的运算顺序，并提供一些实例来帮助读者更好地理解。

1. 理解方程的含义在开始解方程之前，我们首先需要理解方程的含义。

方程是一个等式，它指出了两个表达式相等。

方程中通常包含未知数和已知数，我们的目标是求解未知数的值。

解方程的过程就是通过一系列的运算步骤，将方程转化为一个等价的形式，使得未知数可以被求解出来。

2. 清除括号在解方程的过程中，首先需要清除方程中的括号。

这可以通过应用分配律来完成。

分配律指出，对于任意的数字a、b和c，有a × (b + c) = a × b + a × c。

通过应用分配律，我们可以将方程中的括号展开，从而简化方程。

3. 移项和合并同类项移项是指将方程中的常数项和未知数项分别移到方程的不同侧。

这可以通过加减法来实现。

合并同类项是指将含有相同未知数的项合并在一起。

通过移项和合并同类项，我们可以将方程转化为一个更简单的形式。

4. 消去系数在解方程的过程中，我们经常会遇到含有未知数的系数。

为了求解未知数的值，我们需要消去这些系数。

这可以通过除法来实现。

通过将方程两边同时除以未知数的系数，我们可以将方程转化为一个更简单的形式。

5. 求解未知数的值经过前面的步骤，我们已经将方程转化为一个更简单的形式。

现在，我们可以通过求解未知数的值，得到方程的解。

这可以通过代入或反推的方法来实现。

代入是指将求得的值代入到方程中，验证等式是否成立。

反推是指通过逆向运算，得到未知数的值。

通过以上的运算步骤，我们可以解决各种类型的方程问题。

下面是一些实例，帮助读者更好地理解解方程的运算顺序。

例1：解一元一次方程考虑方程2x + 3 = 7，我们首先将方程中的常数项移项，得到2x = 7 - 3，然后消去系数，得到x = (7 - 3) / 2，最后求解未知数的值，得到x = 2。

一元二次方程的解法-合并同类项和移项

解一元一次方程（一）──合并同类项和移项教学任务分析教学目标知识技能1.掌握解方程中的合并.2.理解并掌握移项变号法则进行解方程.3.灵活的运用移项变号法则解决一些实际问题. 数学思考使学生在解决问题的过程中进一步体验方程是刻画现实世界的一个有效的模型，感受方程的作用. 解决问题能够用合并同类项和移项法则解相应的一元一次方程；能够解决相关实际问题．情感态度解方程时渗透数学变未知为已知的数学思想，培养学生独立思考问题的能力. 重点利用合并同类项、移项变号法则解方程．难点移项变号法则、合并同类项．一、创设情景、引发学生的兴趣，提出本节课要研究的问题约公元825年，数学家阿尔－花拉子米写了一本代数书，重点论述了怎样解方程．这本书的译本名称为《对消与还原》．“对消”“还原”是什么意思呢？我们先讨论下面的内容，然后再回答．问题1：某校三年共买了计算机140台，去年买的数量是前年的2倍，今年又是去年的2倍，前年这个学校买了多少台计算机？学生活动设计：通过审题发现可以设前年购买了计算机x 台，则去年购买了2x 台，今年购买了4x 台，问题中的相等关系是：前年购买的计算机＋去年买的计算机＋今年买的计算＝140台，于是可以列出方程x ＋2x ＋4x ＝140，可以把关于x 的同类项合并得：7x ＝140，于是问题解决．活动：从上述方程的解决你能发现什么？x ＝20x ＋2x ＋4x ＝1407x ＝140合并系数化为1系数化为1:指的是使方程的一边ax 化为x ，这里可能还有其他设未知数的方法（比如设今年的为x 台）若出现这种情况，请同学分析比较多种解决方案中的简易，找到最简方法．问题2：把一些图书分给某班同学阅读，如果每人3本则剩余20本，若每人4本，则还缺少25本，这个班的学生有多少人？思考：对于方程3x＋20＝4x－25两边都含有x，如何把它向x＝a的形式转化？观察由方程3x＋20＝4x－25到方程3x－4x＝－25－20的过程，你能发现什么？把等式的一边的某项变号后移到另一边，叫作移项.移项合并系数化为1巩固练习、应用移项解方程，进一步理解方程的过程例：解下列方程（1）3x+7＝32－2x；（2）6x－7＝4x－5 ；（3）．问题：有一列数，按一定规律排列：1，－3，9，－27，81，－243，…，其中某3个相邻的数的和为－1701，这三个数是多少？解：设第一个数是x，则它后面的一个数是－3x，－3x后面的一个数是9x，根据题意有x＋（－3x）＋9x＝－1701，合并得，7x＝1701，系数化为1得，x＝－243，所以－3x＝729，9x＝－2 187．问题2：两种移动话费如表全球通神州行月租费50 无本地通话费0.40元/分0.6元/分（1）一个月内在本地通话200分钟和300分钟，按两种记费方式各需要交多少元？（2）对于某个本地通话时间，会出现两种记费方式相同的情况吗？为什么？对于第（1）个问题，容易得到全球通话费为：50＋200×0.4＝130元；神州行话费：200×0.6＝120元．对于第（2）个问题，可以想到运用方程的思想，设本地通话时间x分钟时两种记费方式相同，则第一种话费为：50＋0.4x，第二中记费方式是：0.6x，根据两种记费方式费用相同的相等关系，得到方程0.6x＝50＋0.4x，然后解方程即可．〔解答〕（1）全球通话费：130元，神州行话费：120元．（2）设累计通话x分时两种记费方式的收费相同，则0.6x＝50＋0.4x，移项得，0.6x－0.4x＝50，合并，0.2x＝50，系数化为1，x＝250．即：若本地通话250分钟时两种记费方式收费相同．问题3根据以上两个问题的解决过程，你能从中发现什么？步骤：1列方程2解方程3检验。

合并同类项,移项

合并同类项和移项

解一元一次方程(一)——合并同类项与移项

3.2 第2课时 用移项、合并同类项解一元一次方程

解一元一次方程(3)──合并同类项与移项

一元一次方程解法合并同类项和移项

《解一元一次方程》合并同类项与移项

3.2解一元一次方程-合并同类项和移项(教案)

专题3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项

人教版七年级数学上册3.2.1《合并同类项与移项(第1课时)》说课稿

七年级数学上册3.2解一元一次方程(一)—合并同类项与移项合并同类项与移项课标解读素材

《解一元一次方程》合并同类项与移项

解一元一次方程(一)合并同类项与移项-PPT

七级数学上册.解一元一次方程-合并同类项与移项

第三讲合并同类项与移项

一元一次方程(合并同类项移项)

3..2合并同类项和移项2

解方程的运算顺序

一元二次方程的解法-合并同类项和移项

3.2 第2课时用移项、合并同类项解一元一次方程